Poudarek tega člena - logaritm.. Tukaj bomo dali definicijo logaritma, pokazali sprejeto oznako, dajemo primere logaritmov, in recimo o naravnih in decimalnih logaritmih. Po tem upoštevajte glavno logaritemsko identiteto.
Navigacijska stran.
Koncept logaritma se pojavi pri reševanju problema v določenem smislu obratnega, ko je potrebno najti kazalnik stopnje glede na vrednost stopnje in znane podlage.
Ampak dovolj pravic, je čas, da odgovorite na vprašanje "Kaj je logaritem? Dajmo ustrezno opredelitev.
Opredelitev.
Logaritmu številka B na osnovi, kjer je A\u003e 0, A ≠ 1 in B\u003e 0 kazalnik stopnje, v kateri je treba postaviti številko A, da dobimo b.
Na tej stopnji ugotavljamo, da naj izrazito besedo "logaritmu" nemudoma pokličejo zastavljeno vprašanje: "Kakšna je številka" in "na kakšni podlagi". Z drugimi besedami, samo logaritem, kot je bilo, in v določenem razloga je logaritem številk.
Takoj uvesti imenovanje logaritma: Logaritem števila B na podlagi A, ki je označen kot log a B. Logaritem številke B na podlagi e in logaritma, ki temelji na bazi 10, ima svoje posebne oznake LNB in \u200b\u200bLGB, torej, ne pa log E B, ampak LNB in \u200b\u200bne dnevnik 10 B, in LGB.
Zdaj lahko podate :.
In evidence Ni smiselno, saj je v prvem od njih, pod znakom logaritma je negativno število, v drugem - negativno število na bazi, in v tretjem - in negativno število pod znakom logaritma in eno na dnu.
Recimo O. logarovmov urad. Log a b Snemanje se prebere kot "Logaritm B na podlagi". Na primer, log 2 3 je logaritem treh na dnu 2, in je logaritem dveh celo število dve tretjini na osnovnem kvadratu korena od petih. Logaritem, ki temelji na e naravna logaritm.In snemanje LNB se bere kot "naravni logaritem B". Na primer, LN7 je naravni logaritem sedmih, prebrali pa bomo kot naravni logaritem PI. Logaritem, ki temelji na bazi 10, ima tudi posebno ime - decimalni logaritm.In zapis LGB se bere kot "decimalni logaritem B". Na primer, LG1 je decimalna logaritma, LG2,75 pa je decimalni logaritem dveh celih sedemdeset pet stotin.
To je vredno ločeno na pogojih A\u003e 0, A ≠ 1 in B\u003e 0, pod katerim je opredelitev logaritma. Razložimo, od kod prihajajo te omejitve. Da bi nam pomagala, da nam enakost vrst, ki neposredno izhaja iz zgornje opredelitve logaritma.
Začnimo z ≠ 1. Ker je enota v vsaki stopnji enaka eni, je lahko enakost veljavna samo pri B \u003d 1, vendar je lahko dnevnik 1 1 veljavna številka. Da bi se izognili temu več tekmeci in je sprejet a ≠ 1.
Upravičimo izseljenost pogoja A\u003e 0. Pri A \u003d 0, po definiciji logaritma, bi imeli enakost, ki je mogoča samo na B \u003d 0. Potem pa se logij 0 0 lahko razlikuje od nič, kot je nič v kateri koli stopnji, ki ni nič. Izogibajte se temu več tekmec omogoča stanje a ≠ 0. In z A.<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .
Končno, stanje B\u003e 0 izhaja iz neenakosti A\u003e 0, saj je in vrednost stopnje s pozitivno bazo A vedno pozitivna.
Na koncu te postavke recimo, da je izražena definicija logaritma, ki vam omogoča takoj, da takoj določite vrednost logaritma, ko je številka pod znakom logaritma določena stopnja temelja. Dejansko je definicija logaritma omogoča, da uveljavljate, da če B \u003d a p, potem logaritem števila B za osnovno osnovo A enako str. To pomeni, da je dnevnik enakosti A P \u003d P veljaven. Na primer, vemo, da 2 3 \u003d 8, potem log 2 8 \u003d 3. O tem bomo podrobneje govorili v članku.
Preverite, ali ni nobenega negativnega števila ali enote pod znakom logaritma. Ta metoda se uporablja za izraze obrazca. Log b \u2061 (x) Log B \u2061 (A) (DisplayStyle (Frac (LOG _ (B) (X)) (LOG _ (B) (A))))). Vendar pa ni primerna za nekatere posebne priložnosti:
Pretvorite izraz enemu logaritmu. Če izraz ne velja za zgoraj navedene primere, je lahko predstavljen kot en logaritem. Uporabite za to naslednjo formulo: log b \u2061 (x) log b \u2061 (a) \u003d log a \u2061 (x) (displaystyle (frac (log _ (b) (x)) (log _ (b) (a)) \u003d \\ t Log _ (a) (x)).
Če je mogoče, ročno izračunajte vrednost izraza. Najti Log a \u2061 (x) (DisplayStyle dnevnik _ (a) (x)), Predstavljajte si izraz " A? \u003d X (DisplayStyle A ^ (?) \u003d x)", to je, vprašajte naslednje vprašanje:" Katero stopnjo morate graditi a., Da pridobite x.? ". Če želite odgovoriti na to vprašanje, boste morda potrebovali kalkulator, če pa imate srečo, ga lahko najdete ročno.
Če ga ne morete poenostaviti, pustite odgovor v logaritem obliki. Mnogi logaritmi so zelo težko izračunati ročno. V tem primeru, da dobite natančen odgovor, boste potrebovali kalkulator. Če pa se odločite za nalogo v lekciji, bo učitelj verjetno zadovoljil odgovor v logaritmični obliki. Spodaj se obravnava metoda, ki se obravnava za reševanje kompleksnejšega primera:
V povezavi z
naloga iskanja katerega koli od treh številk na dveh drugih, je vnaprej določena. Če so podani in potem n najdejo delovanje vaje. Če je N dobil in nato najti ekstrakcijo korenine (ali izgradnje stopnje). Zdaj razmislite o primeru, ko je potrebno na danem A in N, da bi našli x.
Naj bo n pozitivna: številka A je pozitivna in ni enaka :. \\ T
Opredelitev. Logaritmu številka N na dnu se imenuje kazalnik stopnje, v kateri je potrebno zgraditi a za pridobitev številke N; Logaritem je označen
Tako je v enakosti (26.1) kazalnik najdemo kot logaritem N na podlagi a. Vnosi
imajo enak pomen. Enakost (26.1) se včasih imenuje glavna identiteta teorije logaritmov; Dejstvo je, da izraža opredelitev koncepta logaritma. Za to definicijo je osnova logaritma vedno pozitivna in odlična iz enote; Logaritma številka n pozitivno. Negativne številke in ničlaritme nimajo. Izkazalo se je, da ima vsaka številka v tej osnovi popolnoma definiran logaritem. Zato pomeni enakost. Upoštevajte, da je, da je v veliki meri, drugače, ugotovitev ne bi bila utemeljena, saj enakost velja za vse vrednosti x in y.
Primer 1. Najdi.
Sklep. Da bi dobili številko, se baza 2 lahko vzamemo v stopnjo.
Pri reševanju takih primerov v naslednji obliki lahko napišete zapise:
Primer 2. Najdi.
Sklep. So
V primerih 1 in 2 smo zlahka našli želeni logaritem, ki predstavlja logaritno številko kot stopnjo temelja z racionalnim indikatorjem. Na splošno, na primer, za itd, to ne bo mogoče, saj ima logaritem iracionalen pomen. Bodite pozorni na eno vprašanje, povezano s to izjavo. V odstavku 12 smo pojem možnosti določanja kakršne koli dejanske stopnje danega pozitivnega števila. Potrebno je bilo za uvedbo logaritmov, ki so lahko na splošno lahko iracionalne številke.
Razmislite o nekaterih lastnosti logaritmov.
Nepremičnina 1. Če je število in osnova enaka, je logaritem enak enemu, in nazaj, če je logaritem enak eni, sta številka in baza enaka.
Dokaz. Poiščite definicijo logaritma in od koder
Nazaj, tudi če po definiciji
Nepremičnina 2. Logaritemske enote za vsako bazo je nič.
Dokaz. Po definiciji logaritma (ničelna stopnja vseh pozitivnih temeljev je enaka enemu, glej (10.1)). Od tod
q.e.d.
Res je in inverzna izjava: če, potem n \u003d 1. Dejansko imamo.
Pred oblikovanjem naslednje lastnosti logaritmov se strinjamo, da dve številki A in B ležijo na eni strani tretjega števila C, če sta oboje bodisi več C ali manj. Če je ena od teh številk večja od C, in druga je manjša od C, potem bomo rekli, da ležijo na različnih straneh.
Lastnost 3. Če je število in osnova na eni strani enote, je logaritem pozitiven; Če se številka in osnova leži na različnih straneh enote, je logaritem negativen.
Dokazni lastnosti 3 Temelji na dejstvu, da je stopnja in več enot, če je osnova večja od enote, in je indikator je pozitiven ali je podlaga manjša od enote in indikator je negativen. Stopnja, ki je manjša od enote, če je osnova večja od enote, in indikator je negativen ali podlaga, ki je manjša od enote, in indikator je pozitiven.
Upoštevati je treba štiri primere:
Omejimo se na analizo prvega od njih, drugi bralec bo samostojno upošteval.
Pusti potem v enakosti kazalnik stopnje ne more biti niti negativna niti nič, zato je pozitivna, to je, da je bilo treba dokazati.
Primer 3. Ugotovite, kateri od naslednjih logaritmov so pozitivni, ki so negativni:
Rešitev, a) Ker sta številka 15 in podstavka 12 nahajajo eno pot od enega;
b), od 1000 in 2 se nahajajo na eno smer od enega; V tem primeru je zanemarljiv, da je osnova večja od logaritma;
c), od 3.1 in 0,8 ležijo na različnih straneh enote;
d); Zakaj?
e); Zakaj?
Naslednje lastnosti 4-6 se pogosto imenujejo logaritming pravila: dovoljujejo, poznajo logaritme nekaterih številk, poiščite logaritme njihovih del, zasebno, stopnjo vsakega od njih.
Nepremičnina 4 (Pravilo za logibilizacijo dela). Logaritem več pozitivnih števil na tej podlagi je enak vsoti logaritmov teh številk na isti osnovi.
Dokaz. Naj bodo podane pozitivne številke.
Za logaritem njihovega dela bomo napisali enakost, ki določa logaritem (26.1):
Od tu bomo našli
S primerjavo stopnje prvih in zadnjih izrazov dobimo potrebno enakost:
Upoštevajte, da je stanje bistvenega pomena; logaritem del dveh negativnih številk je smiselno, vendar v tem primeru dobimo
Na splošno, če je delo več dejavnikov pozitivno, je njegov logaritem enak vsoti logaritmov modulov teh dejavnikov.
Nepremičnina 5 (pravilo zasebnega logaritga). Logaritem zasebnih pozitivnih števil je enaka razliki v logaritmih razkoraka in delilnika, ki je na enaki podlagi. Dokaz. Dosledno najdemo
q.e.d.
Nepremičnina 6 (pravilo logating stopinj). Logaritem stopnjo pozitivnega števila je enak logaritmu te številke, pomnožene z kazalnikom stopnje.
Dokaz. Zapišemo glavno identiteto (26.1) za številko:
q.e.d.
Posledica. Logaritem korena pozitivnega števila je enak logaritmu številke krme, ki se deli na stopnjo korena:
Možno je dokazati veljavnost te preiskave s predložitvijo kot z uporabo premoženja 6.
Primer 4. Prologrift temelji na osnovi A:
a) (predpostavlja se, da so vse vrednosti B, C, D, E pozitivne);
b) (to je opisano).
Rešitev, a) To je primerno, da se premaknete v ta izraz na frakcijskih stopenj:
Na podlagi enakosti (26,5) - (26.7) Zdaj lahko pišete:
Opazimo, da so logaritmi številk proizvedene bolj preproste kot v sami številki: Ko se množenje številk njihovih logaritmov razvija, med oddelkom - odšteti itd.
Zato so logaritmi prejeli uporabo v računalniški praksi (glej odstavek 29).
Učinek, inverzno logaritming, se imenuje potencializacija, in sicer: potencial se imenuje dejanje, po katerem se ta številka nahaja na tem logaritmu. V bistvu, potencial ni poseben učinek: gre za izgradnjo baze v stopnjo (enaka logaritmu števila). Izraz "potenciranje" se lahko šteje za sinonim za izraz "erekcijo do stopnje".
Med motentiranjem je treba uporabiti pravila v zvezi s pravili logaritma: znesek logaritmov se nadomesti z logaritem dela, razlika logaritmov - logaritem zasebnega itd. Je katerikoli multiplikator pred logaritmom, nato pa ga je treba prenesti na stopnjo potencialnega znaka logaritma.
Primer 5. Najdi n, če to veste
Sklep. Zaradi samo izraženega pravila potencializacije, multiplikatorjev 2/3 in 1/3, s katerimi se soočajo znaki logaritmov v desnem delu te enakosti, prenesemo na kazalnike stopnje pod znaki teh logaritmov; Prejeti
Zdaj razlika med logaritmi z zamenjavo logaritma zasebnega:
da bi dobili zadnjo frakcijo v tej verigi enakosti, smo se pogosto osvobodili iracionalnosti v imenovalcu (odstavek 25).
Nepremičnina 7. Če je osnova večja od tistega, ima večje število večjega logaritma (in manjšega), če je baza manjša od ene, večje število ima manjši logaritem (in manjša je večja).
Ta lastnost je oblikovana tudi kot pravilo logaritmov neenakosti, katerih oba dela sta pozitivna:
Ko se logirajo neenakosti, ki temeljijo na bazi, več enot, se ohranja znak neenakosti, in ko logaritming na dnu, manjša enota, znak neenakosti se spremeni v nasprotno (glej tudi odstavek 80).
Dokaz na podlagi lastnosti 5 in 3. Razmislite o primeru, ko če, potem, logaritming, dobimo
(A in n / m ležijo na eni strani enote). Od tod
In morate, bralec bo razumel neodvisno.
Davek od dobička Nosobina Lisa je 13% plač. Plača Ivan Kuzmicha je enaka rubljev. Koliko rubljev bo prejel po odbitku davka na dohodek? Davek od prihodkov je 13% plač. Po ohranitvi davka na dohodek Maria Konstantinova prejela 9570 rubljev. Koliko rubljev je placa Maria Konstantinove na drobno maloprodajna cena učbenika 180 rubljev, je 20% višja od veleprodajne cene. Kar je največje število takih učbenikov, je mogoče kupiti pri veleprodajni ceni za rubljev? Na računu mobilnega telefona je bilo 53 rubljev, po pogovoru z Leno pa je ostalo 8 rubljev. Koliko minut je pogovor z LEnjo trajal, če ena minuta pogovora stane 2 rubljev 50 kopecks diplomantov 11 "a" kupiti cvetje za zadnji klic: od treh vrtnic vsakemu učitelju in od 7 vrtnic razredu učitelj in režiserja. Dali bodo šopke 15 učiteljev (vključno z režiserjem in učitelji razreda), vrtnice pa kupujejo po veleprodajni ceni 35 rubljev na kos. Koliko rubljev je vse vrtnice?
Prototip naloge B1 (26643) davek od dohodka je 13% plač. Plača Ivan Kuzmicha je enaka rubljev. Koliko rubljev bo prejel po odbitku davka na dohodek? Rešitev: 100% -13% \u003d 87% 12500 * 0,87 \u003d 10875
Prototip nalog B1 (26644) Davek od prihodkov je 13% plač. Po ohranitvi davka na dohodek Maria Konstantinova prejela 9570 rubljev. Koliko rubljev je Mary Konstantinova plačan? Rešitev: 100% -13% \u003d 87% 87% \u003d 9570, 100% \u003d X x \u003d 9570 * 100/87 \u003d 11000
Prototipna naloga B1 (26645) Maloprodajna cena učbenika 180 rubljev, je 20% višja od veleprodajne cene. Kar je največje število takih učbenikov, je mogoče kupiti pri veleprodajni ceni za rubljev? Rešitev: 180 \u003d 120%, X \u003d 100% x \u003d 100 * 180/120 \u003d / 150 \u003d 66, .... zaokroženo na minuto 66
Naloga Prototype B1 (77332) Diplomanti 11 "A" Kupite cvetje za zadnji klic: od treh vrtnic vsakemu učitelju in od 7 vrtnic razredu učitelj in direktorjem. Dali bodo šopke 15 učiteljev (vključno z režiserjem in učitelji razreda), vrtnice pa kupujejo po veleprodajni ceni 35 rubljev na kos. Koliko rubljev je vse vrtnice? Rešitev: 3 * 13 + 2 * 7 \u003d 53 53 * 35 \u003d 1855
B1. Davek od prihodkov je 13% plač. Po ohranitvi davka na dohodek Maria Konstantinova prejela rubljev. Koliko rubljev je Mary Konstantinova plačan? 100% - 13% \u003d 87% plače po tem, ko je davčno zadrževanje prejelo Maria Konstantinovna ali 1745 rubljev 3 x 1 0 x v: 87 \u003d 135 (P), obračunanih za 1% \u003d (P) je plačan Maria Konstantinova?
Pri 2. Moč ogrevanja v avtu je urejena z dodatnim uporom, ki se lahko spremeni z obračanjem ročaja v avtu. V tem primeru se tok sedanjega toka, ki se spreminja v električnem motornem tokokrogu - manjši upor, večja je trenutna trdnost in hitrejši motor grelec se vrti. 3 x 1 0 X IN, 5 2.5 Upornost verige se je povečala za 2,5 - 1,5 \u003d 1 (Ohmi) na sliki prikazuje odvisnost moči toka iz vrednosti upora. Os abscisa je odložena (v ohms), na osi osi - toka moč v amperih. Tok v vezju električnega motorja se je zmanjšal s 6 na 4 amperice. Koliko Ohmov je povečala verižno odpornost? štiri
B4. Dva kota, vpisana v kvadranski obod je 29 ° in 57 °. Poiščite večji od preostalih vogalov. Odgovor v stopinjah. 3 x 1 0 x v največji od preostalih kotov je 180 ° - 29 ° \u003d 151 °. Ti koti ne morejo biti nasproti, saj je vsota nasprotnih kotov, vpisanih je B + D \u003d 180 ° A + C \u003d 180 ° C \u003d 180 °
B5. Tabela ima tarife za storitve treh taksijev. Predpostavlja se potovanje v 60 minut. Morate izbrati podjetje, v katerem bo naročilo stalo najcenejše. Koliko rubljev bo stalo to naročilo? Če se potovanje nadaljuje manj kot določen čas, se plača po nabavni vrednosti minimalnega potovanja. Taxi Fixing Stroji Trajanje in stroški (najmanjše potovanje *) Stroški 1 minuto po trajanju minimalnega potovanja A 350 rubljev. Ne 12 PB B zamrzovalnik. 200 rubljev 19 str na 180 rubljev.15 min. 300 rubljev 15 str
Možni stroški: SA \u003d 1070 (P) S B \u003d 19 (60 - 10) \u003d 1150 (P) S B \u003d 15 (60 - 15) \u003d 1155 (P) Stroški najcenejšega naročila: 1070 (P) 3 x 1 0 x v taxi pritrdilnih strojih Trajanje in stroški (minimalno potovanje *) stane 1 minuto pred trajanjem minimalnega potovanja 350 rubljev. No 12 PB je brezplačen 10 minut. 200 rubljev 19 str na 180 rubljev.15 min. 300 rubljev 15 str
B6. Poiščite skalarni produkt vektorjev (x 1; v 1); (x 2; v 2) - koordinate vektorjev 3 x 1 0 x B6 4 0 ab \u003d b \u003d b \u003d b \u003d x 1 x 2 + y 1 y 2 Skalarni produkt vektorjev je enak količini proizvodov ustrezne koordinate vektorjev b \u003d b \u003d b \u003d b \u003d \u003d 40
B8. Direct Y \u003d 4 x 11 je tangent na graf funkcije, ki najde točko na dotik abscissa. 3 x 1 0 x v 8 1 Derivat funkcije na točki X 0 je enak kotnim koeficientom tangenta na graf funkcije y \u003d f (x) na tej točki rešuje enačbo pri X \u003d - 1 vrednosti Za neposredne in funkcije so -7 pri x \u003d - 11/3 vrednosti za neposredno in funkcijo niso enake
B9. Poiščite kvadrat razdalje med tocki C in 3 poliedrona, prikazanega na sliki. Razdalja med tocki C in A3 je diagonalna dolžina CA 3 nekaterih pravokotnih paralelepipeta z meritvami: 3 x 1 0 x na kvadratno diagonalo pravokotne paralelepipeda je enaka vsoti kvadratov treh meritev C 3 A 3 A 2 D 2 C2 B 3 V 2 D1D1 C1 B 1 D V C A 1 D3D3 Vsi koti powarfrani iz poliedrona naravnost A \u003d 2; B \u003d 4; C \u003d \u003d 6; CA 3 2 \u003d \u003d To je eden od načinov za reševanje
Ob 10. uri. Za ogrevanje prostora, temperatura, v kateri je T n \u003d 25 ° C, skozi ogrevalni radiator, je toplo vodo prenese s temperaturo T B \u003d 49 ° C. kjer je C toplotna zmogljivost vode in γ je koeficient izmenjave toplote α \u003d 1.1 - konstanta. Na katero temperaturo (v stopinjah Celzija) voda se ohladi, če je dolžina cevi 66 m? Poraba, ki poteka skozi vodovodno cev m \u003d 0,3 kg / s. Mimo razdalje cevi X (m), voda se ohladi na temperaturo T (° C) in
eno). Poiščite vrednost α \u003d 1.1; m \u003d 0,3 kg / s). Nadomestni številčni podatki v formuli X \u003d 66 m; T n \u003d 25 ° C; T b \u003d 49 ° C). Rešujemo enačbo 3 x 1 0 x v t n \u003d 37
B11. Poiščite točko najvišje funkcije To je običajna naloga za »prepoznavanje obrazca« ekstremnih točk funkcije, ki jo je treba rešiti, mora biti uporabljen algoritem 1) Poiščite območje definicije polja 2) Poiščite izpeljano funkcijo 3) Poiščite točke iz območja definicije, v katerem izvedeni izvedeni podatki nič 4) poiščite točke iz območja definicije, v kateri izvedeni finančni instrument ni definiran 5) prikazuje funkcijo določanja funkcije in označite kritične točke 6), da se določi znak derivata v vsakem Na podlagi dobljenih območij, ki uporabljajo zadostne pogoje za izbiro potrebnih točk ekstremov, v skladu z nalogo 1) Površina definicije funkcije: (-; +) 2) Derivat Funkcija:
0, nato 4) na področju definicije polja, smo določimo znake YY "pri x 2 16 + točka x \u003d 16 - najvišjo točko funkcije, saj pri prehodu skozi to točko, derivat da" naslov \u003d "( Lang: 3) Poiščite točko iz območja definicije, v kateri y \u003d 0: za kateri koli X E 3 - X\u003e 0, nato 4) na področju določanja funkcije, smo določimo znake u'u" у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да" class="link_thumb"> 15 !} 3) najdemo točke iz območja definicije, v kateri y \u003d 0: za kateri koli X E 3 - X\u003e 0, nato 4) na področju definicije funkcije določimo znake YY "X točk X \u003d 16 - Bistvo najvišje funkcije, tako kot v prehodu skozi to točko, derivat te funkcije spremeni znak iz "plus" na "minus" 3 x 1 0 x v x \u003d 2; x \u003d 16. 0, nato 4) na funkciji določanja funkcije, definiramo znake yy v x 2 16 + točka x \u003d 16 - najvišjo točko funkcije, saj pri prehodu skozi to točko, derivat DA "\u003e 0, Potem 4) na polju Opredelitev funkcije določite znake U'y "x 2 16 + točka x \u003d 16-točkovna maksimalna funkcija, saj pri prehodu skozi to točko, derivat te funkcije spremeni znak iz" plus "na" minus " 3 x 1 0 x pri 11 1 6 x \u003d 2; x \u003d 16. "\u003e 0, nato 4) na funkciji določanja funkcije, smo določimo znake YY v x 2 16 + točka x \u003d 16 - največje Točka funkcije, saj pri prehodu skozi to točko, derivat da "naslov \u003d" (! Lang: 3) poiščite točko iz območja definicije, v kateri y \u003d 0: za kateri koli Xe 3 - x\u003e 0, nato 4) Na področju določanja funkcije določamo znake u'u" у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да"> у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да" title="3) najdemo točke iz območja definicije, v kateri y \u003d 0: za kateri koli X E 3 - x\u003e 0, nato 4) na funkciji določanja funkcije, smo ugotovili znake u'u" у х 2 16 + Точка х = 16 – точка максимума функции, так как при переходе через эту точку производная да"> !}
B12. Obstajata dve zlitini. Prvi vsebuje 10% niklja, drugi 35% niklja. Od teh dveh zlitin je bila pridobljena tretja zlitina mase 200 kg, ki vsebuje 30% niklja. Koliko kilogramov je masa prve zlitine manjša od mase drugega? X kg - masa prve zlitine, v kg - drugi, ki je treba sprejeti, da bi dobili 200 kg zlitine, ki vsebuje 30% \u003d 0,3 niklja. x + y \u003d 200 in 0,1 x - nikljeva vsebnost v 1 m zlitine, 0,35 y - 2 m 0,1 x + 0,35 y ali 200 0,3 \u003d 60 - niklja v 3 m zlitine 0, 1 x + 0,35 y \u003d, 5 y \u003d 400 ; y \u003d 160, nato x \u003d 40. pri 160 - 40 \u003d 120 (kg) masa prve zlitine je manjša od 3 x 1 0 x v
