Anuiteta je izraz, ki ima več različnih pomenov. V najširši interpretaciji ga lahko predstavimo kot nekakšen instrument, ki služi za izvajanje finančnih dejavnosti.
Na primer, prvi pomen, ki ga ima koncept rente, je ena od vrst državnih posojil, poleg tega pa nujna. Takšna posojila je mogoče dati pod pogojem, da se bodo obresti plačevale letno, določen del posojila pa bo odplačan.
Hkrati je renta denarna plačila, ki so med seboj enaka in plačana za poplačilo obveznosti iz posojila in obresti nanj. Takšna plačila se izvedejo po določenem času.
Oglejmo si pojem rente podrobneje.
Anuiteta ali, kot jo imenujejo tudi finančna najemnina, je posplošen izraz, ki opisuje časovni razpored, po katerem se finančni instrument odplačuje, koncept rente pa pomeni plačilo ne le določenega dela glavnice. dolga, pa tudi plačilo obresti – obresti za njegovo uporabo. Glavna značilnost rente je, da so plačila v tem primeru med seboj enaka in se izvajajo v popolnoma enakih časovnih intervalih. Razpored rent je precej zapleten. Bistveno se razlikuje od načrta, ki odraža plačilo zapadlega zneska v celoti in ob koncu obdobja, v katerem je instrument veljal, in od načrta, ki odraža samo občasno plačilo obresti in postopek odplačila znesek proti glavnici zaradi poteka veljavnosti instrumenta. Obstaja posebna formula rente. Predstavljamo ga spodaj.
Tako je mogoče ugotoviti, da je anuitetno plačilo v svoji strukturi sestavljeno iz dveh delov: dela, ki odraža glavni dolg, in dela, ki odraža nadomestilo za uporabo kreditnih sredstev.
V najbolj splošnem smislu lahko rento razumemo ne le kot instrument finančne narave, temveč tudi kot dejanski znesek plačila, ki ima določeno pogostost, in vrsto urnika, ki odraža proces odplačevanja.
Anuitete lahko razdelimo v dve vrsti, odvisno od tega, kdaj je plačan prvi obrok:
Še vedno pa je najpogosteje renta določen način vračila kreditnih sredstev. Zato se bomo v tem članku osredotočili na prav ta pomen tega pojma.
Danes le majhen del ruskih bank raje uporablja drugačno shemo odplačevanja posojil. Uporaba metode rente omogoča banki, da prejme zajamčen dobiček. To je posledica dejstva, da je anuitetni načrt zgrajen tako, da banka najprej vrne obresti za koriščenje kreditnih sredstev, šele nato pride do plačila kreditnega organa, to je glavnice.
Formula, po kateri se izračuna renta, je precej zapletena. Njen posnetek ima različne predstavitve.
Eden od njih: PI = (S * pr / 12) / (1 - 1 / (1 + pr / 12) N), v tej formuli:
Treba je opozoriti, da se v celotnem obdobju znesek plačila ne spreminja, vendar se njegova struktura bistveno razlikuje od strukture drugega, enakega plačila. Plačilo v prvem mesecu odplačila je v glavnem sestavljeno iz zneska obresti, medtem ko plačila, ki se izvedejo ob koncu odplačilne dobe, sestavljajo predvsem znesek, ki gre za odplačilo posojila. Tako se upravlja denarni tok.
Da bi ugotovili, kakšno strukturo ima določeno plačilo, je smiselno uporabiti to formulo. Jasno odraža odstotek, ki je vanj vključen. Za ta izračun morate vzeti preostanek zneska glavnice in ga pomnožiti z 1/12 letne obrestne mere za posojilo.
Formula, ki smo jo navedli zgoraj, bo veliko jasnejša, če jo uporabite v praksi z analizo ustreznega primera.
Recimo, da stranka banke zaprosi za posojilo. Znesek posojila je sto tisoč rubljev, rok odobritve je 12 mesecev, obrestna mera za posojilo v tem primeru znaša 24 odstotkov na leto. Po formuli lahko izračunate, kakšna bo trenutna vrednost rente:
(100000 * 0,24/12)/(1 - 1)/(1 + 0,24/12) 12 = 2000/0,2115 = 9457.
Tako bo morala stranka prav ta znesek, v višini 9457 rubljev, vsak mesec nakazati banki za odplačilo posojila.
100000 * 0,24/12 = 2000.
Izkazalo se je, da bo kot del prvega plačila v višini 9457 rubljev za plačilo obresti na posojilo porabljenih le 2000 rubljev. V skladu s tem bo znesek 7457 šel za poplačilo glavnice.
Po opravljenem prvem plačilu se bo celotni dolg zmanjšal in znašal 92.543 rubljev:
100000 - 7457 = 92543.
Iz tega zneska lahko izračunate odstotek za naslednje, drugo, plačilo posojila:
92543 * 0,24/12 = 1851.
To pomeni, da drugo plačilo vključuje obresti v višini 1851 rubljev in glavnico 5606 rubljev.
Na ta način se opravi izračun za vsako plačilo za celotno obdobje posojila.
Nedvomno je izdelava takšnih izračunov precej naporna. Formula za izračun rente je lahko uporabna le za razumevanje načel njenega izračuna. Kar zadeva prakso, plačil s kalkulatorjem nima smisla šteti. Sodobne tehnologije omogočajo brez težav avtomatizacijo postopka poravnave, kar olajša proces upravljanja denarnih tokov.
Ko stranka zaprosi za posojilo pri banki, bo uslužbenec kreditne institucije posebej zanj izdelal izpis, ki bo odražal vse podatke anuitetnega načrta. Odražal bo vse potrebne podatke: znesek plačila, datume, ko je treba izvesti plačila, pa tudi strukturo plačila, ki odraža znesek obresti in znesek glavnice za vsako plačilo.
Poleg tega lahko na internetu najdete poseben kalkulator. Dovolj bo, da v ustrezna polja vnesete podatke, kot so skupni znesek posojila, njegov rok, stopnja. Po tem bo kalkulator v trenutku naredil ustrezen izračun rente in prikazal vse informacije o obrestih: znesek plačila, ki ga bo treba opraviti vsak mesec, in približen urnik odplačila posojila.
Pisarniški program, kot je Excel, vam omogoča podoben izračun. Ta program ponuja funkcijo, imenovano PMT - pomagal vam bo izračunati velikost rente. Toda na žalost s tem načinom izračuna ne morete dobiti približnega načrta odplačil.
Metoda rente ni vedno ugodna za stranko, čeprav je priročna. Pri uporabi rente ne bo zmede z velikostjo plačila in datumom zapadlosti, saj ima renta vedno fiksni znesek plačil, ki jih je treba opraviti mesečno. Ta metoda vam bo omogočila, da se izognete potrebi, da se vsak mesec obrnete na banko, da bi njeni zaposleni izračunali naslednje plačilo.
Ta metoda je priročna, če ima posojilojemalec nizek dohodek.
Alternativna shema, imenovana razlika, vključuje mesečno obračunavanje zneska plačila. To je treba storiti, ker se pri takšni shemi znesek glavnega dolga vsak mesec zmanjšuje, za uporabo manjšega zneska pa morate plačati manj obresti. To pomeni, da bo vsako naslednje plačilo manjše od prejšnjega. Vendar pa so prva plačila v okviru takšne sheme zelo visoka in si tega ne more privoščiti vsak posojilojemalec.
V prvi polovici obdobja, za katerega je posojilo izdano, plačilo v svoji strukturi vsebuje predvsem obresti. Zato je anuitetna shema za banke zelo ugodna. Posojilo je najbolje odplačati pred rokom v prvi polovici obdobja, saj takrat praktično nima smisla, saj je večina obresti že plačanih. Predčasno odplačilo posojila v drugi polovici obdobja posojilojemalcu ne bo prineslo koristi, saj se sredstva, ki so bila prispevana za odplačilo obresti na posojilo, ne bodo vrnila.
V primeru, da se renta obravnava z vidika posojilodajalca in ne posojilojemalca, je treba ovrednotiti plačila, da lahko analiziramo prihodke.
Le malokdo lahko tovrstne ocene uporablja v vsakdanjem življenju. Vendar pa so pri analizi in primerjavi tekočih stroškov in denarnih prejemkov, ki se bodo pojavili v prihodnosti, nujni.
Obstajata dva glavna kazalca, s katerimi se ocenjuje renta. To je trenutna in prihodnja vrednost.
Prihodnja vrednost rente je vsota absolutno vseh elementov, ki sestavljajo rento. Sem spadajo tudi obresti, ki se obračunajo ob koncu obdobja. Elementi ali, kot jih imenujejo tudi člani rente, so ravno tista enakovredna plačila.
Ta indikator je mogoče uporabiti, če je potrebno izračunati znesek depozita (dopolnitev), ki se lahko nabere do določenega časa, če redno položite sredstva po določeni obrestni meri.
Trenutna (trenutna) vrednost je niz elementov rente, ki se zmanjšajo v času, ko se je začela njena implementacija. Ta kazalnik se uporablja za oceno izvedljivosti vlaganja v določen prispevek, ki naj prinaša stalen in reden dohodek. To pomeni, da vam ta ocena omogoča izračun, ali bo prihodnji zaslužek višji od cene samega sredstva.
Mimogrede, s to oceno je mogoče oceniti, kaj bo bolj donosno - opraviti nakup na kredit ali plačati takoj.
Anuiteta (finančna renta) je niz zaporednih fiksnih plačil, ki se izvajajo v rednih časovnih presledkih.
Anuitete, za katere se izplačujejo enkrat letno, se imenujejo letne rente; Anuitete, pri katerih se izplačila izvajajo večkrat na leto ali pa lahko obdobje med izplačili presega eno leto, se imenujejo diskretne.
Glede na trenutek, od katerega se začne izvajanje najemnin, se rente delijo na takojšnje (plačila se izvedejo takoj po sklenitvi pogodbe) in odložene (obdobje izvajanja se odloži za čas, določen v pogodbi).
Glede na trenutek plačil se delijo na navadna - postnumeranda, pri katerih se plačila izvedejo ob koncu ustreznih obdobij (leto, polletje itd.), in prednumeranda, pri katerih se plačila izvedejo ob začetek ustreznih obdobij. Obstajajo tudi rente, ki zagotavljajo prejem plačil v sredini obdobja.
Posploševalni kazalniki najemnine so: akumulirani znesek in trenutna (trenutna, znižana) vrednost.
Znesek obračunane rente (FVA) je vsota toka plačil z natečenimi obrestmi na koncu obdobja, t.j. na dan zadnjega plačila. Obračunani znesek prikazuje, koliko kapitala bo predstavljal, v rednih časovnih presledkih vnesenega skozi celotno obdobje rente, skupaj z natečenimi obrestmi.
kjer je FVA prihodnja vrednost rente;
A - plačilo ob koncu obdobja t (znesek letnega prispevka);
i je višina naložbenega dohodka (letna obrestna mera);
n je število obdobij, v katerih se prejema dohodek.
Če so zneski plačil enaki v vsakem obdobju, potem lahko to enačbo predstavimo kot:
Stopnja povečanja najemnine, ki ji pravimo tudi stopnja akumulacije denarne enote za obdobje. Koeficient obračunavanja najemnine prikazuje prihodnjo vrednost rente v višini 1 rublja. ob koncu vsakega obdobja zaslužka za n obdobij in po obrestni meri i. Stopnje dviga najemnine so v tabeli prikazane v prilogi.
Anuitete (prenumerandos) se imenujejo tudi anuitete predujma ali terjatve, kar pomeni, da se prvo plačilo izvede takoj, naslednja plačila pa v rednih časovnih presledkih. Vsota članov takšne najemnine se izračuna po formuli:
t.j. vsota članov prednumerando najemnine je večja od obračunane vsote postnumerando najemnine za faktor (1 + i), zato je obračunana vsota prednumerando najemnine enaka:
kjer je FVAo obračunani znesek postnumerando rente.
V primeru, ko se plačila izvedejo sredi obdobij, se obračunani znesek izračuna po formuli:
pri čemer je FVAo obračunani znesek plačil, plačanih na koncu vsakega obdobja (postnumerando renta).
Če se obresti obračunajo m-krat na leto, se izračun prihodnje vrednosti rente izvede po formuli:
Določanje prihodnje vrednosti diskretne najemnine (plačila se izvajajo večkrat na leto) se izvede po formuli:
Primer 1. Podjetje se je odločilo za ustanovitev investicijskega sklada, ki bo za 10 let dalo na stran 500.000 rubljev. na bančni račun po stopnji 10%. Koliko denarja bo v investicijskem skladu družbe čez 10 let.
Primer 2. Podjetje mora v 5 letih zamenjati tehnološko enoto, ki stane 1 milijon rubljev. Z banko je sklenjen dogovor o odprtju varčevalnega računa za amortizacijski sklad z 10 % letno. Vprašanje je, koliko mora podjetje letno nakazati na ta račun, da do konca 5. leta zbere znesek, ki zadostuje za nakup podobne instalacije (brez inflacije).
1.000.000 = A. 6.105
A = 1.000.000 / 6,105 = 163.800,2 rubljev.
Primer 3. Proizvodno podjetje je z banko sklenilo pogodbo za 5 let, pri čemer so letna plačila v gotovini v višini 10 milijonov rubljev. položeni na depozit z 8 % letno z obračunanimi obrestmi za pol leta. Določite znesek pologa na koncu pogodbe.
Primer 4. Za ustanovitev sklada za razvoj je podjetje sklenilo pogodbo z banko, ki predvideva četrtletni prispevek v višini 15 milijonov rubljev. na depozit v 5 letih pri 7,5% pripravljenosti. Določite znesek pologa na koncu pogodbe.
Sedanja vrednost najemnine (imenujemo jo tudi tekoča oz. zmanjšana vrednost) je vsota vseh članov najemnine, diskontiranih v času znižanja po izbrani diskontni stopnji.
kjer je FA - bodoči denarni prilivi ob koncu obdobja t;
i je donosnost naložbe (letna obrestna mera);
n je število obdobij, v katerih bodo prihodki od sodobnih investicij prihajali v prihodnosti.
Za rente s člani, enakimi prihodnjim denarnim tokovom (FA), se sedanja vrednost izračuna po formuli:
Faktor zmanjšanja rente je sedanja vrednost rente v vrednosti 1 RUB. ob koncu vsakega od n obdobij po stopnji donosa na ravni i.
Temu pravimo tudi sedanja vrednost redne rente ali sedanja vrednost prihodnjih plačil. Koeficienti znižanja rent so v tabeli prikazani v prilogi.
V primeru obračunavanja obresti m-krat na leto se izračun trenutne (sedanje) vrednosti rente izvede po formuli:
kjer je m število obremenitev med letom.
Določanje trenutne vrednosti diskretne najemnine (plačila se izvajajo večkrat na leto) se izvede po formuli:
kjer je k število plačil najemnine med letom.
Primer 1. Podjetje predvideva ustanovitev investicijskega sklada v višini 811,6 tisoč rubljev v 3 letih. Podjetje ima možnost, da za te namene letno dodeli 250 tisoč rubljev, pri čemer v banki da 8% letno. Koliko bi podjetje potrebovalo za ustanovitev sklada, če bi ga dalo v banko naenkrat za 3 leta po 8 % letno.
Za odgovor na zastavljeno vprašanje izračunajmo trenutno najemnino z naslednjimi parametri: FA = 250 tisoč rubljev; n = 3; i = 8 %.
Dejansko, če bi podjetje imelo možnost, da navedeni znesek (644,27 tisoč rubljev) položi v banko za 3 leta z 8% letno, bi bil obračunani znesek:
Hkrati se je povečal znesek z letnimi plačili v višini 250 tisoč rubljev. pri 8 % letno bo:
Primer 2. Podjetje ustvari razvojni sklad z letnimi prostori v banki v višini 2 milijona rubljev. po 10% letno. Prispevki v banko se plačujejo v enakih obrokih enkrat letno sredi leta. Do konca petega leta je treba določiti velikost sklada in sedanjo vrednost toka plačil.
Določitev vračunanega zneska (velikosti sklada).
Določite prihodnjo vrednost naložbe v primeru rente. Investicija bo pomenila tako redne prispevke kot začetni prispevek. Za to bomo uporabili funkcijo BS (). Izpeljali bomo tudi alternativno formulo za izračun prihodnje vrednosti.
V MS EXCEL se prihodnja vrednost rente in obresti izračuna s funkcijo BS ().
Opomba: v primeru spremenljive obrestne mere se funkcija BZRASPIS () uporablja za iskanje prihodnje vrednosti z uporabo metode sestavljenih obresti (ne rente).
Funkcija BS (stopnja; nper; plt; [ps]; [vrsta]) donosi na podlagi periodičnih stalnih (enakih zneskov) plačil in konstantne obrestne mere.
Na primer, če imate zdaj na svojem bančnem računu znesek PS in mesečno dodatno polagate enak znesek PMT, potem bo funkcija izračunala znesek na vašem bančnem računu po N na mesece.
Zdaj pa nekaj opomb:
Opomba. Angleška različica funkcije: FV (rate, nper, pmt,,), t.j. Prihodnja vrednost - prihodnja vrednost.
Izračuni v BS () so narejeni po tej formuli:
Iz formule je razvidno, da je prihodnja vrednost sestavljena iz 2 komponent: bodoče vrednosti naložbe PS (izračunane po formuli) in prihodnje vrednosti periodičnih enakih prispevkov s PMT (izračunane po formuli).
Opomba... Z BS = 0 (začetna naložba = 0) Prihodnji stroški niso odvisni od parametra Type.
Izračunajmo prihodnjo vrednost v primeru kopičenja depozita. Začetni podatki so prikazani na spodnji sliki.
Kot rezultat izračunov dobimo naslednji graf akumulacije prispevka (gl. vzorčna datoteka Akumulacijski list).
Opomba... Funkcijo BS () lahko uporabite tudi za izračun stanja ob koncu obdobja (glej. primer datoteke Akumulacijski list, stolpec G). Če želite to narediti, uporabite izraz = BS (stopnja; nper; plt; [ps]; [vrsta]) / (1 + stopnja * vrsta)
Opomba... Pri Tip = 1 (obrestni obračunavanje na začetku obdobja) stanje na koncu zadnjega obdobja ni enako BS (kot pri Tipu = 0), saj upoštevajo se obračunane obresti naslednji dan po izteku zadnjega obdobja! tiste. vrednost = BS (stopnja; nper; plt; [ps]; [vrsta]) * stopnja je dodana stanju na koncu zadnjega obdobja
Formulo rente lahko dobimo kot vsoto članov geometrijske progresije, kjer je imenovalec = (1 + stopnja). Izpeljimo formulo rente z Tip = 0 v primeru kopičenja prispevka v obdobjih Kper. Akumulacija depozita poteka z rednimi prispevki (vplačili) PMT, začetni znesek depozita = 0 (PS). Obrestna mera velja za obdobje = Obrestna mera.
Torej sklepamo:
Kot je prikazano v primer datoteke (akumulacijski list) pri določanju argumentov funkcije BS () PMT označuje znak minus (v tem primeru BS> 0). Nasprotna znaka za PMT in BS kažeta, da imamo opravka z večsmernimi denarnimi tokovi: BS je denar, ki banka se bo vrnil ZDA po koncu depozita, in -PLT je denar, ki mi redno dajemo banki.
Zato je končna formula za BS () (s PS = 0 in Type = 0): = - PMT * (((1 + stopnja) ^ nper) -1) / stopnja
Funkcijo BS () lahko uporabite tudi za iskanje preostale vrednosti posojila po določenem številu obdobij (glej. primer datoteke Sheet Poplačilo posojila). Če želite to narediti, uporabite formulo = -BS (stopnja; nper; plt; [ps]; [vrsta]) / (1 + stopnja * vrsta)
Pri odplačevanju posojila se običajno predpostavlja, da bodo po obdobjih Nper (tj. po izteku roka posojila) bodoči stroški posojila postali enaki 0 (tj. posojilo bo v celoti odplačano).
Opomba: primerna datoteka vsebuje rešitev za več preprostih nalog za določitev prihodnje vrednosti.
Anuiteta je v večini primerov niz enakih denarnih tokov, ki se pojavljajo v rednih intervalih. Pri čemer prihodnja vrednost rente bo odvisno od tega, ali obstaja denarni tok na začetku ali na koncu vsakega obdobja. Če se denarni tok pojavi na začetku vsakega obdobja, se takšna renta imenuje " prenumerando", Če na koncu vsakega obdobja -" postnumerando". Če želite bolje razumeti situacijo, jo razmislite s primerom.
Razmislite o najpreprostejši renti, ko vlagatelj načrtuje letno položiti 1000 USD na depozit za določen čas. 5 % letno za 5 let. Prihodnjo vrednost te rente bomo izračunali tako, da bomo upoštevali možnost plačila prvega zneska na začetku in na koncu prvega obdobja.
Če bo vlagatelj položil denar na začetku vsakega obdobja (renta prenumerando
Prihodnjo vrednost vsakega denarnega toka je mogoče izračunati z naslednjo formulo.
N- število obdobij.
Sedanja vrednost vsakega denarnega toka bo.
FV 1 = 1000 / (1 + 0,05) 5 = 1276,28 c.u.
FV 2 = 1000 / (1 + 0,05) 4 = 1215,51 c.u.
FV 3 = 1000 / (1 + 0,05) 3 = 1157,63 c.u.
FV 4 = 1000 / (1 + 0,05) 2 = 1102,50 c.u.
FV 5 = 1000 / (1 + 0,05) 1 = 1050 c.u.
Prvi denarni tok, deponiran v točki 0, bo deponiran za vseh 5 let, drugi - za 4 leta itd. Tako bo prihodnja vrednost rente enaka vsoti vseh petih denarnih tokov 5801,91 DE.
FVA = 1276,28 + 1215,51 + 1157,63 + 1102,50 + 1050 = 5801,91 c.u.
kje A- znesek plačila;
jaz- obrestna mera za obdobje;
N- število obdobij.
Če v formulo nadomestimo podatke iz zgornjega primera, dobimo 5801,91 c.u.
Če bo vlagatelj vložil sredstva ob koncu vsakega obdobja (post-numerando renta), bo bodoča vrednost vseh denarnih tokov shematično izgledala takole.
V tem primeru bo prvo plačilo izvedeno na 1. točki in bo položeno na depozit za 4 leta, drugo plačilo - za 3 leta itd. V tem primeru bo zadnje plačilo izvedeno ob koncu 5. leta in zanj ne bodo zaračunane obresti.
Tako bo sedanja vrednost vsakega denarnega toka enaka.
FV 1 = 1000 / (1 + 0,05) 4 = 1215,51 c.u.
FV 2 = 1000 / (1 + 0,05) 3 = 1157,63 c.u.
FV 3 = 1000 / (1 + 0,05) 2 = 1102,50 c.u.
FV 4 = 1000 / (1 + 0,05) 1 = 1050 c.u.
FV 5 = 1000 / (1 + 0,05) 0 = 1000 c.u.
V tem primeru bo bodoča vrednost rente enaka vsoti vseh denarnih tokov 5525,63 c.u.
FVA = 1215,51 + 1157,63 + 1102,50 + 1050 + 1000 = 5525,63 c.u.
Tudi prihodnjo vrednost rente po numerandu je mogoče izračunati z naslednjo formulo.
Če zamenjamo podatke iz našega primera, dobimo 5525,63 USD, kar potrjujejo prejšnji izračuni.
Kot kažejo zgornji izračuni, se lahko prihodnja vrednost rente močno razlikuje glede na to, ali se plačila izvedejo na začetku ali na koncu obdobja. Na primer, za najemodajalca bi bilo koristneje, da prejme predplačila od najemnika. Hkrati je bolj donosno, da najemnik plača najemnino ob koncu vsakega meseca in ne na začetku. Zato je treba ta dejavnik upoštevati pri finančnih izračunih pri ocenjevanju razpoložljivih naložbenih priložnosti.
V današnjem svetu, kjer so bančni produkti vključeni v življenje katere koli osebe, postane razumevanje bistva finančne matematike in sposobnost preprostih finančnih izračunov nujna veščina. Toda številni učbeniki in članki na to temo so napisani v zapletenem jeziku finančnih izrazov in matematičnih formul. Seveda brez izrazov in formul ne gre. Vendar pa je bistvo izračunov mogoče razložiti v preprostem jeziku, razumljivem vsaki osebi. Ta članek je nadaljevanje članka o diskontiranju denarnih tokov. Osredotočil se bo na rento (denarne tokove rente). Trajna renta, formula rente - izračun trenutne in prihodnje vrednosti na preprostih primerih, pojasnila za ljudi, ne za bankirje - o tem boste izvedeli z branjem tega članka.
Ko slišijo besedo renta, bodo mnogi pomislili na nekaj zelo zapletenega in nedostopnega za razumevanje. Pravzaprav je vse preprosto, le tujka beseda.
Anuiteta je serija enako plačila preko enakočasovnih intervalih. Ta izraz je dobesedni "prevod" angleške besede renta kar pomeni "vsako leto plačan fiksni znesek". Ljudje, ki govorijo angleško, si bodo zapomnili tudi besedo “annual”, kar v prevodu pomeni “letno”. Obe besedi izhajata iz latinske besede annuus- letno. Tako že sama beseda renta vsebuje navedbo letne pogostosti izplačil.
Na časovnici (ali časovnici) lahko denarne tokove rente prikažemo na primer tako (slika 1): 
Trenutno se renta ne nanaša le na vrsto enakih letnih plačil, temveč tudi na katero koli zaporedje plačil, ki so enaka po višini, ne glede na njihovo pogostost. To so lahko letna, četrtletna, mesečna plačila. Ena stvar ostaja glavna stvar: renta je več enako plačila (denarni tokovi) prek enakočasovnih intervalih. Na primer, plača. Če je vaša plača stalna skozi vse leto, potem je mesečni denarni pritok v obliki vaše plače renta z mesečno dobo plačila. Še en primer: če nekaj kupite na obroke, bodo vaša mesečna plačila na banko tudi renta.
Še nekaj terminov. Anuitete so prednumerando in postnumerando. Ti lepi in skrivnostni izrazi pomenijo ravno trenutek plačila: prenumerando pomeni plačila na začetku vsakega časovnega obdobja, postnumerando- na koncu. Ti izrazi, ki so prišli do nas, očitno iz latinščine, se uporabljajo v učbenikih ali v uradnih listih. Govoril bom rusko: denarni tokovi s plačilom ob koncu leta ali na začetku leta.
Ta članek obravnava primere izračuna preprostih rent, pri katerih sta plačilna doba in obdobje obračunavanja obresti med seboj enaka. To pomeni, da če se obresti izračunajo na primer za eno leto, bodo plačila letna. Ali pa se obresti zaračunavajo mesečno, plačila pa se izvajajo mesečno. Obstajajo rente, pri katerih se ta obdobja ne ujemajo (plačilne dobe in obrestne dobe), vendar so to bolj zapleteni izračuni. Ne bom se jih dotaknil. Kdor želi to temo temeljito razumeti, je bolje, da se obrne na učbenike finančne matematike.
Za začetek se spomnimo, kaj sta diskontiranje in obračunavanje. Za več podrobnosti glejte prejšnji članek. Ukvarjalo se je z diskontiranjem in povečevanjem enega samega denarnega toka, torej enega zneska denarja. Diskontiranje pomeni izračunati sedanjo vrednost prihodnjega denarnega toka. To pomeni, da če morate zbrati določen znesek do nekega datuma v prihodnosti, potem lahko z diskontiranjem izračunate, koliko morate danes dati v banko.
Akumulacija se premika z danes na jutri: izračun prihodnje vrednosti denarja, ki ga imate danes. Če nakažete denar na bančni račun, vam bo poznavanje bančnega tečaja pomagalo izračunati, koliko denarja boste imeli na svojem računu v katerem koli trenutku v prihodnosti.
Povečanja in popusti seveda ne veljajo, če hranite denar doma. Vsi ti izračuni veljajo le, če lahko vložite svoj denar: položite na bančni račun ali kupite dolžniške vrednostne papirje.
Diskontiranje in akrecija se ne nanašata samo na en denarni tok, temveč tudi na zaporedje denarnih tokov, znesek denarja pa je lahko poljubne velikosti. Poseben primer takšnih večkratnih denarnih tokov so rente.
Anuitetne denarne tokove je mogoče tudi diskontirati in povečati, torej določiti njihovo sedanjo in prihodnjo vrednost.
To je na primer nujno, ko moramo izbirati med obema možnostma za prejem denarja, ki so nam ponujeni. Če ne poznate osnovnih določb finančne matematike, se lahko napačno izračunate in izberete možnost, ki je za vas očitno neugodna. To uporabljajo bolj obveščeni udeleženci finančnega trga, in sicer banke.
PRIMER 1. Vzemimo abstrakten primer. Recimo, da morate izbrati, kaj je bolje:
Skupno je 5 * 25.000 = 125.000, kar se zdi bolje kot 100.000 $. Toda ali je? Konec koncev ima denar tudi »začasno« vrednost. Trenutna bančna stopnja v določeni državi je na primer 10%.
Možnost (B) je preprosta možnost rente. Toda vsi ne vedo, da se tako imenuje. Če želite ti dve možnosti primerjati med seboj (katera je bolj donosna?), ju je treba pripeljati na isto časovno točko, saj je vrednost denarja v različnih časovnih obdobjih različna. V tem primeru je treba diskontirati denarni tok rente (B), tj. izračunaj njegovo trenutno vrednost. Če je sedanja vrednost rente večja od 100.000 $, je druga možnost bolj donosna pri določeni obrestni meri.
V prejšnjem članku smo se naučili, kako znižati posamezen znesek. Tokrat je mogoče narediti enake izračune, le da jih morate ponoviti 5-krat.
Na tej časovni lestvici so poleg plačila v višini 25.000 vrisani tudi diskontni faktorji, ki ustrezajo posameznemu obdobju. podano v prejšnjem članku o popustih.
Če popustite (torej pripeljete do trenutnega trenutka) vsak znesek posebej, dobite naslednjo tabelo:
Tukaj se znesek plačila pomnoži s faktorjem popusta, ki ustreza posameznemu letu. Skupaj pet plačil po 25.000 ob koncu vsakega diskontiranega leta stane 94.770, danes nekaj manj kot 100.000. Posledično bo 100.000 danes po stopnji 10 % bolj donosno kot predlagana renta 5 let pri 25.000.
Ta primer je pomemben ne le za ponovno prikaz časovne vrednosti denarja. Iz tabele postane jasno, kako lahko poenostavite izračun. diskontirana vrednost rente. Namesto da diskontirate vsak znesek posebej, lahko seštejete vse faktorje popusta in pomnožite samo enkrat:
25.000 * (0.9091 + 0.8264 + 0.7513 + 0.6830 + 0.6209), kar je enako 25.000 * 3,7908 =94,770
Enostavno je sklepati matematično formula za izračun sedanje vrednosti rente.
Najprej se spomnimo, kako izgleda formula za popust:
PV = FV * 1 / (1 + R) n
Faktor popusta je 1 / (1 + R) n- to so 0,9091, 0,8264 itd. v našem primeru.
Formula rente(za izračun sedanje vrednosti denarnih tokov rent)
PV = FV *
Izraz v oglatih oklepajih je mogoče predstaviti matematično, vendar ga večina ljudi skoraj ne potrebuje. Temu pravimo rentna stopnja ali diskontna stopnja rente, natančno ime ni tako pomembno. V zgornjem primeru je ta koeficient 3,7908 .
Veliko bolj uporabno je, da lahko s pomočjo tabel takšnih koeficientov izračunamo sedanjo (diskontirano) vrednost denarnega toka rente. Takšne tabele vam omogočajo hitro reševanje preprostih problemov diskontiranja rent. Primer takšne tabele s popusti je prikazan spodaj:
Če kdo potrebuje natančno rentna formula, natančneje, formula za diskontno stopnjo rente, potem je tukaj:
Diskontna stopnja rente: 1 / R - 1 / (R * (1 + R) n)
Sedanja vrednost rente: PV = plačilo pomnoženo s koeficientom
V zgornjem primeru smo izračunali sedanjo vrednost denarnega toka. To pomeni, da so vrednost denarnega toka pripeljali na trenutni trenutek v času. Rešite lahko tudi obratno težavo – ugotovite prihodnja vrednost rente(denarni tok rente).
PRIMER 2. V našem prvem primeru lahko izračunamo prihodnjo vrednost obeh možnosti. Če s področja čiste matematike preidete na življenjsko ravnino, potem morate izbrati, kaj je bolje:
Za prvo možnost lahko uporabite (je v prejšnjem članku).
Za možnost (A) se prihodnja vrednost izračuna preprosto: 100.000 $ v 5 letih bo enako 100.000 * 1,6105 = 161.050 $
Pri možnosti (B) je situacija nekoliko bolj zapletena. 
Želimo vedeti, koliko bomo imeli na računu čez 5 let, če bomo prihranili 25.000 na koncu vsako leto. Se pravi, dali bomo zadnji obrok in takoj izračunali, koliko smo nabrali. Da se ne bi zmotili, je bolje, da na časovnici podpišete akumulacijske faktorje, ki ustrezajo posameznemu letu. Prvo plačilo bo izvedeno ob koncu prvega leta, kar pomeni, da se bodo obresti čez 5 let povečale le za 4 leta. V skladu s tem bomo pri drugem plačilu prejemali obresti za 3 leta, pri tretjem - za dve leti, pri četrtem - za eno leto in končno, ko bomo denar vložili petič, bodo obresti na zadnji obrok še vedno nastanejo (to pomeni, da bo treba pomnožiti z 1,10 na ničelno moč!)
25.000 * (1.1) 4 + 25.000 * (1.1) 3 + 25.000 * (1.10) 2 + 25.000 * (1.10) 1 + 25.000 (1.10) 0, kar je
25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628
Prihodnja vrednost rente (možnost B) je $152,628, kar je bistveno manj kot $161,050 (možnost A). To pomeni, da je danes bolj donosno položiti 100.000 $ na bančni račun kot položiti 25.000 $. na koncu vsako od naslednjih 5 let. Ta sklep velja za bančno obrestno mero 10% letno.
Na voljo so tudi tabele razmerij za izračun prihodnje vrednosti denarnih tokov rent. V tem primeru lahko to tabelo uporabite za izračun rent z izplačili na koncu časovnega intervala (tj. postnumerando).
Za ljubitelje matematike rentna formula izračun njegove prihodnje vrednosti izgleda takole:
Stopnja izgradnje rente: FV = plačilo, pomnoženo s faktorjem,
kjer je koeficient: [(1 + R) n - 1] / R
Šlo je za rento z izplačili ob koncu vsakega leta ( postnumerando).
PRIMER 3. Upoštevati je mogoče še en primer. Koliko se bomo nabrali na bančnem računu, če položimo 25.000 v začetek vsako leto in ne na koncu? To bo tako imenovana prenumerando renta, poimenujmo jo možnost B. Ta denarni tok lahko na časovni premici opišemo takole:
Kot je razvidno iz slike, se na začetku vsakega letnega obdobja izvedejo plačila v višini 25.000. Odločite se na primer, da boste 1. januarja vsako leto položili 25.000 na bančni račun. Prvo plačilo nam bo prineslo obresti čez 5 let, drugo čez 4 leta, tretje čez 3 leta, četrto čez 2 leti in končno plačilo v začetku petega leta nam prinese obresti v enem letu. Vzel sem iz ustrezne tabele, ki jo lahko odprete na povezavi.
25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890
Torej, če začnete na začetku letnega obdobja vsako leto polagati 25.000 in to storite v 5 letih, bo po 5 letih znesek na računu enak $167,890 ... Ta možnost C je bolj donosna od možnosti A in B, ki sta bili obravnavani prej.
Kot lahko vidite iz zadnjih dveh primerov, je zelo pomemben trenutek, ko se izvedejo plačila: na začetku ali na koncu obdobja. Če morate torej izračunati diskontirano ali prihodnjo vrednost kakršnih koli denarnih tokov, je priporočljivo, da črpate, iz katere označite zneske in razmerja, ki ustrezajo posameznemu obdobju.
Kako so lahko ti izračuni uporabni v življenju?
V zgornjih primerih so bili razvrščeni abstraktni primeri rent. Z denarnimi tokovi rente pa se srečujemo tudi v resničnem življenju. Zanimivo bi bilo na primer izračunati, koliko lahko privarčujete na varčevalnem računu, če vsak mesec varčujete del svoje plače. Podobno bo mogoče izračunati recimo sedanjo vrednost vseh plačil za avto posojilo. Plačila banki pri nakupu avtomobila (in ne samo avtomobila) na kredit predstavljajo rento. Njegova znižana (zmanjšana na današnji dan) vrednost bo strošek kupljenega avtomobila. Pri nakupu avtomobila na kredit lahko natančno ugotovite, koliko preplačate v primerjavi z možnostjo nakupa celotnega plačila naenkrat. Prav tako bo mogoče primerjati ponudbe posojil različnih bank. Edina težava pri teh izračunih je izbira pravilne mesečne diskontne stopnje.
Večna renta je renta, katere izplačila se nadaljujejo za nedoločen čas. Z drugimi besedami, gre za vrsto enakih plačil, ki se nadaljujejo večno. Ta možnost je možna, če imate na primer depozit v banki, dvignete le letne obresti, glavnica depozita pa ostane nedotaknjena. Potem, če se obrestna mera na depozit ne spremeni, boste imeli t.i.
V viktorijanski dobi so vsi angleški aristokrati živeli od obresti na svoj kapital. Več kapitala kot je v banki, več denarja bi lahko porabili za življenje in nedelovanje hkrati. Kapital se je podedoval in teoretično (če ne bi bilo propadov bank, vojn in inflacije) bi to lahko trajalo večno.
Prihodnja vrednost trajne rente je nesmiselna, saj se izplačila nadaljujejo neomejeno. Vendar je sedanja vrednost trajne rente končni znesek, ki ga je mogoče izračunati po formuli:
PV = plačilo / R,
kjer je R bančna obrestna mera, PV je sedanja vrednost
Na primer, če želite dvigniti obresti z računa v višini 500.000 rubljev na leto, letna bančna obrestna mera pa je 8%, potem to pomeni, da mora biti znesek depozita na bančnem računu enak:
500.000 / 0,08 = 6.250.000 rubljev (PV).
V tem primeru (razen če je banki odvzeto dovoljenje ali banka sama ne gre v stečaj) lahko takšne obresti umikate neprekinjeno za nedoločen čas. Edina stvar, ki lahko moti tako idilično sliko, je inflacija, zaradi katere se denar amortizira. Zato bodo sčasoma umaknjene obresti prinašale vse manj materialnih koristi.
Filozofska digresija za tiste, ki so prebrali tako daleč.
Da je najemnina večna, je treba ohraniti kapital, iz katerega prejemamo to rento. Ta zakon ne velja samo v finančnem svetu. Človeštvo živi od naravne rente - uporablja vire planeta, ki so na žalost izčrpni. Če od narave vzamete preveč, bo naravna renta usahnila. Pred našimi očmi se dogaja izčrpavanje zemeljskih virov.
Pri tradicionalnem ribolovu so ribo lovili po malem, a je lahko trajalo večno. Industrijska mesta zahtevajo ribe določene vrste in kakovosti, ki jih lovijo industrijske ribiške flote. Velike ladje iščejo samo dobiček in ne spoštujejo oceana. Trenutno je 80 % ribolovnih območij v Evropi izčrpanih. Po izračunih znanstvenikov bo do leta 2050 industrijski ribolov izginil. Riba "renta" se bo izčrpala. Koliko drugih virov bo imelo človeštvo čez 35-50 let?
"Svet je dovolj velik, da zadovolji potrebe katere koli osebe, a premajhen, da bi zadovoljil človeški pohlep." Mahatma Gandhi
Planet Zemlja je naš edini hiša. Ali razmišljamo o tem?
Svoj potencialni dohodek od depozita lahko izračunate sami, ne da bi se zanašali na kalkulatorje dohodka, ki so objavljeni na spletnih straneh bančnih institucij. V tem članku je na konkretnih primerih prikazano, kako izračunati dohodek na depozit z obrestno kapitalizacijo (četrtletno, mesečno, dnevno, neprekinjeno) in kako izračunati efektivno obrestno mero za depozite s kapitalizacijo.
