Raziščite formulo kompleksnega interesa, primerjajte grafe odvisnosti, ki izražajo preproste in zapletene interese, spodbujati oblikovanje spretnosti reševanja praktičnih problemov na temo;
Železniško zanimanje za znanje, spodbujanje strokovne samoodločbe.
Podjetje: Tabela "Dejavniki dosežka kompleksnega interesa" (Dodatek 1), natisnjene formule za preprost in kompleksen odstotek, prazno za urnik.
Med razredi
Zaščita domačih nalog.
Enostavno zanimanje
Obvezna naloga (Besedilo se pobere na krovu). Podjetje ima svoj kapital 100 milijonov rubljev. in vzame banko za 10% na leto, še 50 milijonov rubljev. Stopnja dobička podjetja (dobičkonosnost proizvodnje) je 30%. Kakšen je dohodek podjetja za leto dela?
Sklep. 1) 100 + 50 \u003d 150 milijonov rubljev. - skupni kapital;
2) 150 · 0,3 \u003d 45 milijonov rubljev. - dobiček dobička za 150 milijonov rubljev;
3) 50 · 0,1 \u003d 5 milijonov rubljev. - plačilo za posojilo;
4) 45 - 5 \u003d 40 milijonov rubljev. - Podjetja dohodka.
Odgovor: 40 milijonov rubljev.
Poleg obvezne naloge so bili učenci povabljeni Ustvarjalna naloga : Naredite naloge z različnimi viri informacij.
1. Glede na rezultate rezanja Neryungrinsky za leto 2007:
* Tla ali pasma, ki se nahaja na površini mineralnega pologa, ki jih je treba odstraniti, da bi začeli razvijati samega polja.
Ugotoviti, koliko odstotkov je preseženo.
2. O delu izobraževalnega sistema (Glede na materiale časopisnega prostega časa). Od 1. septembra 2007 je imelo 10,5% učiteljev višjo kategorijo v šolah Neryungrinsky okrožja, 32,5% pa je imelo 1. kategorijo.
Izračunajte, kateri odstotek naših šolskih učiteljev ima najvišjo in kaj - 1. kategorija. Primerjajte podatke s področja.
Skupaj v šoli št. 18 - 65 učiteljev.
7: 65 · 100 \u003d 10,7%.
15: 65 · 100 \u003d 23,1%.
Izkazalo se je, da je v naših šolskih učiteljev najvišje kategorije približno toliko, kot v povprečju na tem območju, in učitelji 1. kategorije so manjši kot na tem območju.
3. Delo mestne uprave S črkami državljanov. V časopisu "Industrija Severnega" za 16. januar 2007 je bil na novinarski konferenci vodje občine "Neryungrinsky okrožje" V.V. Startsev s predstavniki mestnih in republikanskih medijev, v katerih je zlasti dejal: "V preteklem letu je na vodje uprave prispela 681 pisnih pritožb. Razpravljali so se, 50% jih je bilo rešeno pozitivno, v 175 primerih je bilo zavrnjeno 138 pojasnilo. Kar zadeva plačo v letu 2006, je poglavje obravnavalo 32-krat, v letu 2007 - 21-krat. " Ugotovite, koliko odstotkov pritožb vodje uprave na plačo v letu 2006 je bilo večje kot v letu 2007?
Sklep. 32 - Število pritožb v letu 2006 ( V); 21 - Število pritožb v letu 2007 ( Zvezek). Našli, kolikor V več. Zvezek.
Uporabljamo formulo
Torej, v letu 2006, je vodja uprave prejel 52,4% pritožb več kot v letu 2007.
Študij novega materiala.Obrestno obrestovanje
Zakaj v letu 2007 pisma o plači v mestni upravi prejela 53% manj kot v letu 2006?
(Študenti so predstavili predpostavke.)
Vsak predlog predlog je lahko zvest, in morda napačen. Da bi ugotovili resnični vzrok, smo, očitno, v tem trenutku niso dovolj informacij. Za popolno stanje je treba dobro obvestiti o utemeljenosti vprašanja.
V prejšnjih dejavnostih smo obravnavali naloge obresti, naloge za preprost interes, vendar to ne izčrpa uporabe zanimanja za gospodarstvo, danes pa širimo naše znanje na tem področju. Tema naših razredov: "Kompleksni interes".
. \\ T naloga.
Naj banka plača preprost interes za varčevalni depozit po stopnji jAZ. na leto in ta stopnja ostaja nespremenjena za dve leti. Kako je bolj donosno vstopiti v vlagatelja?
Spomnimo formulo za izračun navadnega odstotka:
S N.= S. 0 (1 + v.)
1 + v. = Q.,
kje Q. - Faktor povečanja za preproste odstotke.
1. način. Če prispevec zapre rezultat po enem letu, bo prejel znesek
S. 1 = S. 0 (1 + jAZ.).
Recimo, da bo ta znesek za drugo leto postavil enake pogoje, potem pa bo prejel:
S. 2 = S. 1 (1 + jAZ.) = S. 0 (1+ JAZ.) 2 .
2. način. Če ne poroča, potem v skladu s formulo preprostih interesov bo prejel v dveh letih:
S 2. = S. 0 (1 + 2 JAZ.).
Ali so ti zneski enaki? Primerjajte jih:
0.(1 + jAZ.) 2 – S. 0 (1 + 2jAZ.) = S. 0 (1 + 2jAZ. + JAZ. 2 –1 – 2jAZ.) = S. 0 jAZ. 2 .
Torej, kaj je pot bolj donosen za vlagatelja?
Prvi način, kot prejmete vlagatelj hkrati S. 0 jAZ. 2 več.
Vrednost S. 0 jAZ. 2 - povečanje, ki se dopušča prvo leto, ali tako imenovani "obresti na odstotek".
Da bi preprečili pogoste ponovne odlaganje vlog in spodbujati dolgoročne depozite v gospodarski praksi, je običajno plačati zahtevno zanimanje. Vir količina ali osnova ( S. 0), da se poveča kompleksne obresti z vsakim obdobjem nastanka poslovnega dogodka (v naši nalogi je 1 leto), in za enostaven odstotek, je baza stalna.
Pišemo v slovarjih.
Kapitalizacija interesa To se imenuje navezanost obračunanega obresti na znesek, ki je osnova za njihov dogodek.
Formulo bomo umaknili za izračun obsežnega zneska S N. z letno obrestno mero jAZ. Pod pogojem, da se obresti izračunavajo in kapitalizirajo enkrat na leto.
(Študent se imenuje za proizvodnjo formule.)
S. 1 = S. 0 + S. 0 jAZ.
= S. 0 (1 + jAZ.);
S. 2 = S. 1 + S. 1 jAZ.
= S. 1 (1 + jAZ.) = S. 0 (1 + jAZ.) 2 ;
S. 3 = S. 0 (1 + jAZ.) 3 ;
.. . . . . . . . . . . . .
S N. = S. 0 (1 + jAZ.) n. .
Imamo formula kompleksnega interesakje S N. - obsežen znesek skozi n.let,
0. - Osnovni znesek
jAZ. - obrestna mera za zapletene obresti, \\ t
n. - število korakov.
Ta formula je geometrijska napredovanje z imenovalcem. q.= 1 + jAZ..
Primer 1. Postavite 10 tisoč rubljev na banko. Za nujno prispevek s kompleksno obrestno mero 10% na leto. Koliko denarja boste dobili v dveh letih?
Dano.: S. 0 \u003d 10 000 RUB., jAZ. = 0,1, n. = 2.
Najti: S. 2 .
Sklep. S. 2 = S. 0 (1 + jAZ.) 2 ;
S 2. \u003d 10 000 (1 + 0,1) 2 \u003d 10 000 · 1,21 \u003d 12 100 rubljev.
Odgovor: 12 100 rubljev.
Accrupet kompleksni interes za banke uporabljajo "tabela incidentov zapletenega interesa", razmislite o njih (obstajajo tabele na tabelah pri učencih; glej vzorec).
Poiščite odnos
kje Q. C je naraščajoča stopnja celovitega interesa; potem
S N.= S. 0 Q. c.
Primer 2.. Poimenujte kazalo nastanitve na tabeli:
a) 15% na leto n. = 4 [Q. C \u003d 1,7490];
b) 8% na leto n. =5 [Q. C \u003d 1.4693].
Primer 3.. (Pisanje.) Depozitor je odprt račun v Sberbank v višini 15.000 rubljev. z letno obrestno mero, ki je enaka 8%. Kakšen znesek bo imel v računu po treh letih? Po 5 letih?Sklep. 1) Najdi. Q. C Tabela: Q. C \u003d 1,2567:
15 × 1.2597 \u003d 18,895.5 rubljev.
2) Najdi. Q. C Tabela: Q. C \u003d 1,4693;
15 000 · 1,4693 \u003d 22 039,5 RUB.
Neodvisno delo z naknadnim samopreizkusom
Izpolnite tabelo (stolpec S N. Zaprto pred samopreizkusom):
| 0., tisoč rubljev. | jAZ., % | S N., tisoč rubljev. | ||
Grafi nastanitvenih koeficientov v preprostih in kompleksnih odstotkih
Primerjajte koeficiente akumulacije za preproste in kompleksne odstotke, ko jAZ. \u003d 18% na leto. Izpolnite tabelo in zgradite tabelo odvisnosti Q. in Q. z OT. n.(Študenti delajo v parih.)
| Q. = 1 + V. | |||||
| Q c \u003d (1 + i) n |
Kakšen nasvet vlagateljem lahko date, po analizi vzajemne lokacije grafov?
Vpliv kompleksnega interesa je za vlagatelje bolj donosen.
Primer iz klasične literature
Mikhail EVGRAFOVICH SALTYKOV-SHCHEDRIN Opisuje v romanu "Lord Glavavlev" takšen scena: "Portfiry, Vladimirovich sedi v svoji pisarni, s pisanjem listov papirja. Tokrat gre za vprašanje: koliko bo zdaj denar, če mu je Mama podarila na rojstvo dedka "na zobe" 100 rubljev, ki se ni dodelila, ampak dala v zastavljalnico v imenu mlade porfirije? Izkazalo se je, da je malo: samo 800 rubljev ... "
Naloga. Poskusite na številke za izračun obrestne mere, ki jo je Lombard plačal ob tistem depozitu. Starost porfija v času izračunov bo trajala enaka petdesetih let.
Sklep. Naj bo stava enaka X.%, potem
S. 50 =100(1 + x.), 800 =100(1 + x.) n. , x. ≈ 3,9.
Torej, takrat, Lombard je plačal 3,9% na leto.
Nalog doma
Bolj donosna: plačati študij na univerzi 10.000 cu Na začetku usposabljanja ali 15.000 cu Na koncu študija (po 5 letih). Obrestna mera je enaka 10% na leto.
Praktična naloga. Obiščite operacijsko sobo Sberbank in napišite:
Vrste depozitov;
Letne obrestne mere za njih;
Rok;
Minimalni prispevek.
Naredite nalogo in se odločite.
Priloga 1.
Dejavniki dosežka kompleksnega interesa
|
Zavest |
Število obrestnih mer |
||||||
. Osnova za nastanek kompleksnega interesa v nasprotju s preprostim ne ostane. noah - se povečuje z vsakim časom. Absolutno količino obresti, ki se vračajo, in procespovečanje zneska dolga se pojavi s pospeševanjem. Vpliv kompleksnega odstotka je lahko predstavljen kot sledilec reinvestiranje sredstev, vključenih pod preprostim proporečja za eno obdobje stroškov ( Obdobje. ). Povezovanjeobračunane obresti na znesek, ki je bil v skladu z osnovo za njihovo nastanek kapitalizacija interesa.
Formulo bomo našli za izračun obsežnega zneska, ko je stanje vIU, da se obresti izračunajo in kapitalizirajo enkrat(letni delež). Za to velja kompleksiran ka.povečanje. Za snemanje formule, ki se uporabljaenake oznake kot s formulo naraščanjacenthams:
Str. - začetna velikost dolga (posojila, kredit, kapitallA, itd.),
S. - povečanje zneska ob koncu mandata posojila, \\ t
str - izraz, število let pojavnosti, \\ t
jAZ. - raven predloženega letne obrestne meresaitic Fraction.
Očitno je, da je ob koncu prvega leta obresti enaka velikosti R. jAZ. , in podaljšanje zneska bo. Do koncav drugem letu bo dosegel velikost V konec n. - leto bo obsežen znesekenako
(4.1)
Obresti je isto časovno omejitev:
(4.2)
Nekatere od njih se naučijo v odstotkih obresti. Ona je
(4.3)
Kot je prikazano zgoraj, povečanje kompleksnega odstotka, ki predstavljaobstaja proces, ki ustreza geometrijski napredku to, katerega prvi član je enak R. , in imenovalec je.Zadnji član napredovanja je enak obsežnega zneska na koncuŽivljenjska doba.
Velikost. Pokliči faktor vključi s težkimi odstotki. Pomenov tegamultiplikator za cela števila str vodi B. prefinjene mize odstotkov. Natančnost izračuna multiplikacij v praktičnih izračunihdoločena z dovoljeno stopnjo zaokroževanja obsežnihzneski (za zadnji peni, rubljev itd.).
Čas, ko se povečuje kompleksna stopnja običajnokako AST / A.Umetnost.
Kot lahko vidite, je obseg faktorja povečav odvisen od dvehparametri - jAZ. in str.To je treba opozoriti, da z dolgo časapredstavljajte si, da je tudi majhna stopnja spremembe opazno prizadeta.z obsegom multiplikatorja. Po drugi strani pa zelo dolgoročnovodi do zastrašujočih rezultatov tudi z majhnimobrestna mera.
Formula nastanitve za kompleksen odstotekza letno obrestno mero in izraz, merjen v letih.Vendar se lahko uporablja v drugih obdobjih. V teh primerihjAZ.pomeni stavo v enem obdobju nastanka poslovnega dogodka (meseca, četrtletja itd.), Inn. - število takih obdobij. Na Theprimer, če. jAZ.-Stavka pol leta, potem str – Število polovicitd.
Formule (4.1) - (4.3) Predpostavijo, da obrestiznašajo po enaki stopnji, kot so nastala na glavnem dolgu. Zaplete pogoje obresti v časovne razmeretov. Naj se obresti na primarni dolg obračunajo po stopnjijAZ.in obresti na odstotke - po stopnji v tem primeru
Vrstica v kvadratnih oklepajih je geometrijskaŠkoja napredovanje s prvim trajanjem 1 in imenovalca.Kot rezultat, imajo
(4.4)
2. Obračanja v sosednjih koledarskih obdobjih. Ti. za odstotek nastanka poslovnega dogodka, mesto obresti glede na obdobja koledarja ni bilo upoštevano. Hkrati pa so pogosto datumi začetka in konca posojil v dveh obdobjih. Jasno nastala za celotno obdobje obresti ni mogoče pripisati leto je obdobje. V računovodstvu za obdavčenje,nazadnje, v analizi finančnih dejavnosti podjetjani nalog razdelitve obračunanih obresti v obdobjih.
Skupno obdobje posojila je razdeljeno na dva obdobjan. 1 in n. 2 . V skladu s tem,
kje
3. Spremenljive cene. Formula kaže na konstantnoponudba v celotnem obdobju obresti. Nestabilnost monetarnega trga omogoča nadgradnjo sheme "Classic", na primer z uporabo nenions. plavajoče cene ( plavajoče oceniti.). Naravno, izračunna možnostih takšnih stopenj je to zelo pogojno. Druga stvar -izračun Postctum. V tem primeru, kot tudi pri izdajistopnje stopenj so določene v pogodbi, splošne številke sosednji TEL je opredeljen kot kos zasebnega, t.j.
(4.5)
kjer - dosledne stopnje; - obdobja, v katerih "delo" ustrezastopnje.
4. Obračunavanje interesa v delnem številu let. Pogosto pojdite dah za odstotek nastanka ni celo število. V pravilih številnih poslovnih bank za nekatere operacije obresti se zaračunavajo samo za celo število let ali drugih obračunskih obdobij. Delacijski del obdobja se zavrže. V večini primerov se upošteva polni delovni čas. Kjernanesite dve metodi. Po prvih, pokličimo ga običajniizračun temelji na formuli:
(4.6)
Drugič, dama scoop.metoda vključuje interes za celotno časovno nastanitevŠtevilo let na formuli kompleksnega interesa in za delnega dela Življenje za preprosto odstotno formulo:
,(4.7)
kje - posojilo zvezek- celo število.b. - delež leta.
Podobna metoda se uporablja v primerih, ko PeriohOUSE Obrazložitev je pol, četrtina ali mesec.
Pri izbiri metode izračuna je treba upoštevati, da merezident mešane metode je nekoliko večji od skupnega, saj str
<
1 sejemna razmerju 
Največja razlika je obsedenadaje predstavitev b. = 1/2.
5. Primerjava rasti v kompleksnih in enostavnih odstotkih. Naj začasna osnova za obračun in enako, raven obrestnih mer sovpada, nato:
1) za izraz, ki je manjša od enega leta, so preprosti odstotki bolj zapleteni
2) več kot eno leto
3) Za pojme 1 leto so multiplikatorji za napake enaki drug drugemu
Uporaba razmerja akumulacije preprostih kompleksnih interesov, lahko določite čas, ki je potreben za povečanje preusmeritven. čas. Za to je potrebno, da so šotori nastanitve enaki velikosti:
1) za preprosto zanimanje
2) za kompleksen interes
Formule za WaterNapapaPaplis imajo obliko:
Po branju tega poglavja boste vedeli:
Izračun stroškov podjetja (podjetja), kot je večina gospodarskih izračunov, temelji na izračunu obresti na deteklursko ali antisipativne (predhodne) metode in teorije rent.
Obresti- To je dohodek v različnih oblikah iz zagotavljanja sredstev (kapitala) v dolgu ali naložbe.
Obrestna mera- Kazalo, ki označuje znesek dohodka ali intenzivnosti obrestnega dogodka.
Koeficient nastanitve- vrednost, ki prikazuje razmerje obsežnega začetnega kapitala.
Obračujem- časovni interval, po katerem se obresti zaračuna (pridobljen je dohodek). Obdobje v obračunu je mogoče razdeliti na časovne razmere.
Obračalski interval.- najmanjše obdobje, po katerem se obračunajo del interesa. Obresti se lahko obračunajo na koncu intervala obračuna (dekorativna metoda) ali na začetku (protianalna ali predhodna metoda).
Dekletna obrestna mera (odstotek posojila) je razmerje med višino dohodka, ki se obračunano za določeno obdobje, na znesek, ki je na voljo na začetku tega obdobja.
Ko se po izračunu prihodkov za obdobje, ta dohodek plača, in v naslednjem obdobju, se obrestni prihodki zaračunajo ob začetnem znesku, nato pa se uporablja formula za izračun enostavne obrestne mere odstotkov.
Če vnesete zapis:
jAZ. (%) - letna obrestna mera obresti posojila (dohodek); jAZ. - relativna velikost letne obrestne mere; JAZ - znesek obresti, plačanega za obdobje (leto);
Str. - skupni znesek obresti denarja za celotno obdobje obračuna;
R - vrednost začetnega denarnega zneska (sedanja vrednost);
F - obsežen znesek (prihodnja vrednost);
k N. - faktor prirapanja;
p - število obračunskih obdobij (let);
d - trajanje stopnje dajanja v dnevih;
- trajanje leta v dnevih K \u003d. 365 (366), nato detekrt obrestna mera (I):
Od tu (6.1)
Potem nastanitveni koeficient:
Če je interval povečevanja manj kot en obdobje (leto), potem
Določanje vrednosti inkrementalnega zneska F. (Prihodnja vrednost) spopadanje (Spodbujanje).
Primer.Kredit 25 000 rubljev. Če je bilo izdano 3 leta na enostaven stopnji 12% na leto. Določiti obsežen znesek.
S formulo (6.1):
Primer.Kredit 25 000 rubljev. Izdano za 182 dni, običajno leto, na enostavni obrestni meri 12% na leto. Določiti obsežen znesek.
S formulo (6.2):
Včasih je treba rešiti povratne informacije: določiti vrednost začetnega (trenutnega danega) zneska R. (Sedanja vrednost), vedeti, kaj bi moral biti obsežen znesek F. (Prihodnja vrednost):
Določanje vrednosti začetnega (trenutnega danega) zneska r. (Sedanja vrednost) Poklicana diskontiranje (Diskontiranje).
Primer.Po treh letih je potrebno imeti znesek 16.500 rubljev. Kateri znesek v tem primeru je treba položiti depozit na enostaven stopnji 12% na leto.
Pretvarjanje Formule 6.1-6.3, lahko dobite
Obrestne mere v različnih obdobjih se lahko razlikujejo.
Če v različnih obdobjih obračuna str , str 2 ,..., n. Uporabljajo se različne obrestne mere. i 1. , jAZ. 2 ,..., i n. , kje N - skupno število obračunskih obdobij, nato znesek obresti denarja ob koncu obdobja časovnih razmegov po obrestni meri i 1. :
kje n 1. - število obračunskih obdobij po obrestni meri i 1. V poznih obdobjih nastanka poslovnega dogodka po obrestni meri itd.
Potem je z obdobji JV obračunala obsežen znesek (N - Število zadnjega obdobja) za vse:
kadar količnik nastanitve: (6.5)
Primer.Kredit v višini 250.000 rubljev. Izdano za 2,5 leta o preprosti obrestni meri. Obrestna mera za prvo leto jAZ. \u003d 18%, in za vsako naslednjo polovico leta se zmanjša za 1,5%. Določite razmerje akumulacije in obsežen znesek.
S formulo (6.5): k N. = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.
S formulo (6.4): F. \u003d 250 000 x 1,405 \u003d 351 250 rubljev.
Povratne informacije:
Če p C. \u003d 1, nato, (6.7)
kjer je razmerje med nastanitvijo: (6.8)
Primer.Kredit v višini 250.000 rubljev. Izdana je 5 let za preprosto obrestno mero. Obrestna mera za prvo leto jAZ.
S formulo (6.8): k N. = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.
S formulo (6.7): F. \u003d 250 000 x 1,75 \u003d 437 500 RUB.
Ko se po dohodku prihodkov za obdobje, ta dohodek ne izplača, in se pridruži denarnemu znesku na začetku tega obdobja (z zneskom, ki ga je ustvaril ta dohodek), in v naslednjem roku obresti prihodki za vse to Znesek, nato pa se uporabljajo formule za izračun kompleksen odstotek.
Če dodate na predstavljeno knjigo, da dodate:
i C. - relativna velikost letne obrestne mere;
k nc. - razmerje akumulacije v primeru zapletenega interesa;
j - nominalna obrestna mera kompleksnega bremena posojila, ki izračuna stopnjo intervala zapletenega posojila, potem za obdobje obračuna, enaka letom, bo obsežen znesek :. Za drugo obdobje (leto kasneje): itd.
Skozi str Za let bo obsežen znesek:
kjer je faktor povečanja k nc. EQUAL:
Primer. Kredit 25 000 rubljev. Izdano za 3 leta na težko stopnjo 12% na leto. Določiti obsežen znesek.
V formuli (6.9)
Reševanje inverzne naloge:
kje je koeficient diskontiranja.
Koeficient diskontiranja je vrednost, razmerje vračanja:
Primer.Po treh letih je potrebno imeti znesek 16.500 rubljev. Kateri znesek v tem primeru je treba vstaviti na depozit s kompleksno stopnjo 12% na leto.
Primerjava dodatnih koeficientov, ko izračunavanje preprostih in zapletenih odstotkov, je to mogoče videti p\u003e 1. Večja so izračunana obdobja, večja je razlika v obsegu vse večjega zneska, ko je nastal kompleksen in preprost odstotek.
Določite lahko druge parametre:
str To ni celo število, potem pa lahko namestitveni faktor v dveh vrstah:
kje p - ni večkratno število obrestnih obdobij celotnega števila;
kje str = pt + d - skupno število obdobij (let), ki se sestavljajo cela števila in neciljna obdobja obračuna; p P. d - število dni nevropalnega (nepopolnega) obdobja obračunavanja; K \u003d. 365 (366) - število dni na leto; i C. - relativna velikost letne obrestne mere.
Obe različici sta upravičeni, vendar dajejo različne vrednosti zaradi različne natančnosti izračuna.
Primer.Kredit 25 000 rubljev. Izdano 3 leta 6 mesecev na težkem stopnji 12% na leto. Določiti obsežen znesek.
Velikost letne obrestne mere i 1. , i 2. ,..., i n. med različnimi obdobji obračuna n 1. , n. 2 ,..., n. .
Potem je obsežen znesek ob koncu prvega obdobja (leta) obrambnega dogodka:
V drugem obdobju (eno leto):
V n-obdobju (za str Obdobja (leta)):
Potem nastanitveni koeficient:
Primer.Kredit v višini 250.000 rubljev. 5 let v težkem obrestnem meru. Obrestna mera za prvo leto jAZ. \u003d 18%, naslednje leto pa se zmanjša za 1,5%. Določite razmerje akumulacije in obsežen znesek.
S formulo (6.14): k nc. = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.
S formulo (6.13): F. \u003d 250 000 x 1.75 \u003d 502 400 rubljev.
Povratne informacije:
Če se obračunavanje kompleksnega interesa izvaja interval, t.j. večkrat za obdobje, nato formulo nastanka poslovnega dogodka za interval
kje j. = jAZ. - nominalna obrestna mera zapletenega posojila; t - Število časovnih presledkov v obračunavanju v obdobju (četrtletno, mesečno itd.).
Prihodki za interval se pridruži denarni znesek, ki je na voljo na začetku tega intervala.
Nato obsežen znesek, ko se interval obračuna za vsako obdobje skozi str Obdobja (leta) bodo
Poleg tega lahko določite druge parametre:
Primer.Kredit 25 000 rubljev. izdan na n \u003d. 3 leta po zahtevni stopnji 12% na leto, plačilo za polovico t \u003d. 2. Določite obsežen znesek.
S formulo (6/16) 
.
Če je število obresti obresti obračunavanja str ni celo število, nato pa je faktor prirasta lahko predstavljen kot
kje p P. - število celotnih (celotnih) obdobja (let); r. - količino celih številk (celotnih) časovnih presledkov, vendar manj kot skupno število intervalov v obdobju, t.j. r.< m;d - Število dni v poslovnem načrtu, vendar manj kot število dni v obračunu nastanka poslovnega dogodka.
Primer.Kredit 25 000 rubljev. Izdano za in \u003d 3 leta 8 mesecev, 12 dni na težkem povečanju 12% na leto, plačilo za polovico t. \u003d 2. Določite obsežen znesek.
Tema: Matematični temelji finančnega upravljanja
Vprašanja:
Metode za obresti
Essence preprostega in kompleksnega interesa
Metode za ocenjevanje rent
Odgovori:
1. Posedanje promocije
Odstotek - To je dohodek iz zagotavljanja kapitala v dolgu v različnih oblikah ali iz proizvodne ali finančne naložbe.
Vpliv začetnega zneska dolga - To je povečanje zneska dolga zaradi zaplembe obračunanih obresti (dohodek).
Koeficient nastanitve - To je vrednost, ki kaže, kolikokrat je začetna kapital odraščal.
Obračujem - To je časovno obdobje, za katerega je obračunavanje obresti.
Obstajata 2 načina za opredelitev in interese nastanka poslovnega dogodka:
Diskurzivno plačilo obresti - odstotek se obračuna na koncu vsakega intervala, Chyes se določi na podlagi vrednosti zagotovljenega kapitala, diskurzivna obrestna mera je izrečena kot odstotek zneska obračunanega, za določen interval, dohodek na razpoložljivi znesek na začetku tega intervala.
Obrazložitev ANTI-ZEPLJEVANJA - Odstotki se obračunavajo na začetku vsakega intervala, znesek obresti denarja se določi na podlagi obsežnega zneska. Obrestna mera bo izražena kot odstotek razmerja med dohodkom, izplačanih v določenem obdobju do obsega vse večjega zneska, pridobljenega po tem intervalu.
V svetovni praksi je bila največja diskurzivna načina odstotkov dobičkov, in anti-hiptetično povečanje obresti se šteje za bančni popust ali bančno računovodstvo računov, in se običajno uporablja v obdobjih visoke stopnje inflacije.
2. Superiornost preprostega in kompleksnega interesa
2 Osnovne diskretne sheme v obračunu so znane:
Preprost odstotek shema prevzame invariznost baze, s katerim pride do računa. Postopek popusta za preprosto odstotno shemo je določen s formulo:
Shema kompleksnega interesa vključuje spremembo zaradi kapitalizacije obresti, ki je nastala, vendar ne plača glavnemu znesku. Vpliv kompleksnega interesa:
Multiplikacijski multiplikator v procesu vplivov za določitev raznolike vrednosti, njegove vrednosti so tabelirane.
Postopek, v katerem se poda znesek vira, in stopnja se imenuje proces povečanja, želena vrednost - vse večjo količino, in hitrost, ki se uporablja v operaciji - stopnja korakov.
Postopek, v katerem se pričakuje znesek, ki se pričakuje v prihodnosti, in stopnja se imenuje prekinitev postopka, želena vrednost - glede na vsoto, Stopnja, ki se uporablja v operaciji, diskontna stopnja.
Postopek diskontiranja na preprost odstotek se izvaja s formulo:
Postopek diskontiranja v skladu s kompleksno interesno shemo se izvaja s formulo:
Diskontiranje multiplikatorja, da določite sedanji znesek, so njegove vrednosti tabelirane.
4. Metode vrednotenja rente
Poklican je tok enosmernih plačil z enakimi intervali med zaporednimi plačili v določenem številu let renu (Finančna najemnina).
Primeri rent: Pokojninski sklad, odplačilo posojilojemalca.
Ocena denarnega toka se lahko izvede v okviru reševanja nalog: \\ t
Direct - i.e. Ocena je narejena iz položaja prihodnosti, shema povečanja pa se izvaja (zmanjšanje postnamerando rente sheme.
A-Znesek rente
FM3 (I; N) - Multiplikacijski multiplikator za rente v procesu povečanja, vrednosti so prav tako tabelirani
Diagram slikanja za rente Cantlands se izvaja s formulo
FV \u003d A * FM3 (I; N) * (1 + I)
Reverse, t.e. Ocena se izvaja s položaja sedanjosti, shema diskontiranja se izvaja.
Postopek diskontiranja za rente Postnamerand se izvaja s formulo
A * FM4 (I; N) - Razvodni multiplikator za rente, njegove vrednosti so prav tako tabelirane.
Odstotek diskontiranja za Estrumeraendo: \u003d A * FM4 (I; N) * (1 + I)
V primeru, ko je potrebno oceniti celovit učinek kakršne koli operacije, da se poveča s kompleksno notranjo strukturo (spremeni vrednost stopenj, odstotek izračunanih obdobij itd.) Primerno za uporabo koncepta učinkovita stava.Sprejeto je, da je učinkovita stopnja j. To je zapleteno.
Na primer, opredelimo učinkovito ponudbo za delovanje ponavljajoče se obrestne mere za obdobje, na katerem je določena stopnja nastanka poslovnega dogodka (3.5). Imeti izenačene izraze za pridobitev rezultatov korakov za obravnavana transakcija (3.5) in izraz za vse večjo količino za kompleksen interes (3.1), ki verjamejo, da je učinkovita stopnja, ki se pojavlja v (3.1) j,
S.= Str. "(1 + j.) N.= Str. "(1 + i C./m.) M. ´ n. ,
ti. posledica povečanja. Njegova vrednost je določena za ta primer z izrazom.
j.= (1 + i C./m.M ' n. – 1.
Opozoriti je treba, da je ta izraz za vrednost učinkovite stopnje nastanitve zapletenega interesa veljaven samo za obravnavano zadevo ( m. Ko se pojavi kompleksna obrestna meritev v obdobju), in v drugem primeru, ko določimo učinkovito stavo za drugo finančno poslovanje, bo izraz za njegovo definicijo drugačen.
Na splošno, za poljubno finančno delovanje, izraz za določitev efektivne stopnje nastanka nastanka kompleksnega interesa, je oblika
j.= (S./Str.) 1/n. – 1, (3.9)
Str. - začetni znesek obravnavanega problema;
S. - Naslednji znesek obravnavanega poslovanja, vrednost n. ´ T. določa obdobje obravnavanega obratovanja;
n. - Število obdobij T. šteje za delovanje pojavnosti;
T. - obdobje, na katerem se določi efektivna stopnja j..
Izraz (3.9) je primeren za uporabo za splošno oceno učinkovitosti različnih finančnih transakcij, za katere podrobnosti in podrobnosti o njihovem ravnanju ostanejo nedostopne, to je ocena v načinu "Black Box". Formula (3.9) zahteva samo vhodne podatke ( Str.) in podatke o rezultatih ( S.) Hkrati se določi glavni parameter vrednotenja finančnih transakcij - učinkovita stopnja, ki opredeljuje donos te operacije.
Primer 1. Za določitev učinkovite ponudbe podjetja, vloženega v poslovanje 150.000 rubljev. in prejel donosnost naložb v višini 250.000 rubljev. v dveh letih.
Sklep: Začetna količina sredstev R. \u003d 150 000 RUB., Obsežen znesek S.\u003d 250.000 rubljev. Čas n. \u003d 2 leti. Uporabljamo izraz (3.9) j.= (250 000/150 000) 1/2 – 1 = 1,29 – 1 = 0,29 (j. = 29%).
Primer 2. Za določitev učinkovite stave za petletni depozit, v drugem letu, ki se enostavna stopnja 10% poveča dvakrat.
Sklep: Začetni znesek, ki ga označujemo kot Str.. Pet let S.= Str.+ JAZ. 1 + JAZ. 2 = Str.(1 + 0,1 '2 + 0,2' 3). Potem j.= (Str.(1 + 0,1 '2 + 0,2' 3) / Str.) 1/5 – 1 = 1,0985 – 1 = 0,0985 (j.= 8,95%).
Primer 3. Za določitev učinkovite ponudbe nakupnega obratovanja računovodske menice štirih let pred zapadlostjo, s preprosto računovodsko mero 10%.
Sklep:Nakupna cena v tem primeru je znesek vira Str.= S.(1 - 0,1 '4), \\ t S. - Nominalni predlog - obsežen znesek. Potem bo v skladu z (3.9) učinkovita stopnja enaka j.= (S./S. "(1 - 0,1 '4)) 1/4 - 1 \u003d 0.1362 ( j.= 13,62%).
Vaje
1. Poiščite znesek polog 14.000 rubljev. Po stopnji kompleksnega interesa i C.\u003d 10% v 6 letih? Oven: 24 801.85 RUB.
2. Na kakšni stavi zapletenega interesa i C. Ali je denar podvojil po 12 letih? Oven: 5,94%.
3. Kaj je enako vrednosti zapletene obrestne mere, če je 10 milijonov rubljev. Povečala se je do 25 milijonov rubljev. 7 let? Oven: 25,84%.
4. V določeni stopnji kompleksnega interesa 10 milijonov rubljev. Grip na 15 milijonov rubljev bo rasel. 10 let. Kakšen bo obsežen znesek ob koncu 6 let? Ovet: 12754245.01 RUB.
5. Stroški obveznic 1.875 rubljev. In plača 2 500 rubljev. Po 8 letih. Kakšna je stopnja kompleksnega interesa bo zagotovila to rast? Oven: 3,66%.
6. Poiščite letno efektivno obrestno mero (standard), ki ustreza 1,5%, z mesečno kapitalizacijo obresti. Oven: 1,51%.
7. Znesek denarja je vložen po stopnji i c \u003d.10% za eno leto s četrtletno kapitalizacijo. Kakšna je stopnja preprostih interesov, bi se nabrala enak znesek ob koncu prvega leta? Oven: 10,38%.
8. 10 milijonov rubljev. Vnesite 5 let na normo i C.\u003d 5% z letnim povečanjem obrestne mere za 0,5%. Kakšna učinkovita stopnja j.istočasno nabira enak znesek? Oven: 5,99%.
9. Stranka je postavila 1.000.000 rubljev za depozitni račun. 3 leta po stopnji kompleksnega interesa 1,7% na leto. Določba dohodka od kapitalizacije obresti do konca obdobja. Oven: 870 RUB.
10. Družba izdaja posojilno pogodbo z banko v višini 3.000.000 rubljev. Za obdobje od 5. januarja 2003 do 20. marca 2005, po stopnji zapletenega interesa, 15% na leto. Mešani način za izračun obresti za uporabo posojila z uporabo sheme 365/365. Odgovor: 1059965,55 RUB.
11. Družba izda posojilno pogodbo z banko v višini 6.700.000 rubljev. Za obdobje 15.06.2004 do 23. septembra 2005, po stopnji zapletenega interesa 5% na leto s četrtletnim nastankakom. Izračunajte obresti, ki nastanejo pri zagotavljanju posojila z uporabo sheme 365/360. Odgovor: 444076 RUB.
12. Posojilo se izda v višini 30.000 rubljev. Za obdobje od 15. januarja 2005 do 20. marca 2007, po stopnji zapletenega odstotka 12% na leto. Izračunajte faktor prirasta z uporabo sheme 360/360. Odgovor: 1.27.
13. Banka je izdala posojilo v višini 50.000 rubljev. V pogodbi v prvih šestih mesecih je kompleksna stopnja 20% na leto, vsakih šest mesecev, stopnja poveča za 3%, obdobje pogodbe za 2 leti. Določiti obsežen znesek za celotno obdobje posojila. Odgovor: 77444.98 RUB.
14. Sporazum o posojilu kaže na kompleksno stopnjo 20% na leto, vsaki dve leti pa se poveča stopnja za 1,5%, mandat pogodbe je 10 let. Določite faktor akumulacije za delovanje. Odgovor: 4.98.
15. Ob koncu pogodbe, 90 dni po podpisu, dolžnik plača 1.000.000 rubljev. Posojilo je bilo izdano pod preprosto stopnjo 30% na leto. Kakšna je velikost posojila? Odgovor: 931121,45 RUB.
16. Kaj je več - dohodek iz kapitalizacije interesa ali vrednost depozita na težkem stopnji 19% več kot 8 let? Odgovor: Več prihodkov iz kapitalizacije odstotkov.
1. Pravilom, ki se zanima, pri kompleksni stopnji povečanja. Kapitalizacija obresti.
2. Razlika v zbirki podatkov o nastanku preprostega in kompleksnega interesa. Struktura obrestnega denarja s kompleksno stopnjo okvare.
3. Obračunavanje obresti denarja pri spreminjanju vrednosti kompleksnega nastanka poslovnega dogodka. Koeficient nastanitve.
4. Rezultati povečanja pri obračunanih obrestnih mestih M. Enkrat v obdobju, ko je določena kompleksna stopnja korakov.
5. Obrazložitev za zapleteno stopnjo razčlenitve za poljubno časovno obdobje.
6. Pojem učinkovitega dohodka. Primerjava stopnje rasti povečanja na preprost in kompleksni obremenitvi, vključno z m. Enkrat v obdobju.
Podobne informacije.
