Teorija fibonaccije, ki jo poznamo svetu, je leta 1710 položil italijanski matematik Leonardo Fibonacci. Po potovanju v svet je Leonardo objavil knjigo "Liber Abacci" ("izvršilna knjiga"), v kateri je predstavil svojo teorijo decimalnega računa sistem, ki ni znan v času v Evropi.
V glavnem znanstvenem delu Fibonaccije je opisano numerično zaporedje: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd. Ta teorija odraža koncept zlatega dela, znanega v starih časih. Na primer, vsako število 1,618-krat več kot prejšnji, in vsak prejšnji je 0,618 od naslednjega. Takšne številke se imenujejo antipodeji. Par 1,618 in 0,618 sta edini absolutni antipodeji v aritmetiki. Ta odkritja se pogosto uporabljajo pri analizi trga forex.
Druga metoda je tako imenovana
"ARC" FIBONACCI
(FIBONACCI ARCS). Po tem, ko je bila črta izvedena iz največjega začetnega točko gibanja do najvišje točke ustavljanja, so loke poravnane, ki se izvajajo na določenih ravneh: 38,2%, 50% in 61,8%. Menijo, da so ti loki potencialni kazalniki ravni podpore in odpornosti na zatiranje točk.
Stavba
"Fucks" fibonacci
(Ventilatorji) ima podobno načelo. Po vrstici, kot v prejšnjem primeru, se linije izvajajo na ravni 38,2%, 50% in 61,8%. Te vrstice so kazalniki potencialne nagnjene ravni trdnosti.
Še en način -
ravni korekcije
(Narate). Po tem, ko je bila linija izvedena iz največjega začetnega točko gibanja do najvišje točke prenehanja gibanja, se 9 vodoravne črte izvajajo na ravneh 0,0%, 23,6%, 38,2%, 50% in 61,8%, 100% , 161, 8%, 261,8% in 423,6%. Izbira ravni je odvisna od obsega grafa.
Začasne cone fibonacci
- To je zaporedje navpičnih linij z intervali 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 itd. V bližini teh linij moramo pričakovati, da bodo najpomembnejše spremembe cen.
Teorija Fibonacci uživa analitika po vsem svetu. Vendar pa ne smemo biti omejeni nanj.
Članki iz pododdelka "Tehnična analiza": \\ t
Opozorilo na tveganje:
Novitelji bi se morali zavedati dejstva, da ima trgovina s forex trg visoka tveganja. Preden nadaljujete s trgovino v realnih računih, je treba teoretično in praktično pripraviti učinkovitost izbrane strategije trgovanja z vami s trgovanjem na brezplačnih demo računih. Ne prodajajte denarja, ki ni pripravljen izgubiti.
Portal Forex-virov skuša zagotoviti vse potrebne informacije, ki bodo koristne za trgovce za izvajanje uspešnega trgovanja. Vendar pa forex vir ni odgovoren za ukrepe za trgovanje, ki ste jih sprejeli na podlagi informacij na straneh portala.
Leonardo Fibonacci je eden največjih matematikov srednjega veka. V enem in njihovem delovanju je "računalniška knjiga" FIBONACCI opisala indo-arabski izračun in prednosti njene uporabe pred Romanom.
Opredelitev
Fibonacci številke ali fibonacci zaporedje je numerično zaporedje s številnimi lastnostmi. Na primer, vsota dveh sosednjih zaporednih številk daje vrednost naslednje (na primer 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5, itd.), Ki potrjuje obstoj tako imenovanih fibonaccijskih koeficientov, tj. Stalni odnosi.
Fibonacci sekvenca se začne na naslednji način: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...
2.
Popolna opredelitev številk Fibonaccije
3.
Fibonacci zaporedje lastnosti.
4.
1. Razmerje vsakega števila na poznejše je vedno bolj prizadeva za 0,618 za povečanje zaporedne številke. Razmerje vsakega števila na prejšnjo, kar išče 1.618 (obratna na 0,618). Številka 0,618 se imenuje (FI).
2. Pri razdelitvi vsakega števila na naslednje, po enem, se pridobljena številka 0,382; Nasprotno - 2.618.
3. Izbira razmerja na ta način pridobimo glavni sklop fibonahhičnih koeficientov: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0,618, 0,382, 0,236.
5.
Komunikacija zaporedja Fibonaccije in »Zlati del«
6.
Zaporedje FIBONACCM asimptotično (vse je počasnejše in počasnejše) je opornino na nekaj trajnega razmerja. Vendar pa je to razmerje obe, to je, postane številka z neskončno, nepredvidljivo zaporedje decimalne številke v diotiypeju. Nemogoče natančno izraziti.
Če je kateri koli član fibonaccije zaporedje, da se podnašanje na eni z njo (uporabite, 13: 8), rezultat bo vrednost, ki niha okoli in---- ni nihče, ki ga ne doseže. Toda celo eclipping na to večnost, je nemogoče natančno vedeti, do zadnje decimalne številke. PADI je Kpatness, poskusili ga bomo v obliki 1.618. Posebna imena tega razmerja se je začela dajati še pred Luka Pacioli (Papereko Mathematics) ga je imenoval božanski preliv. Preusmeritvena imena je, kot je zlati prerez, zlato navzdol in preklapljanje prodajnih quads. Keeplet je to razmerje imenoval eno od "Forculture Geometri". V algebreeju, njegova oznaka GPEECH pisma FI
Predstavljajte si zlati del na primeru segmenta.
Razmislite o segmentu s konci A in B. Naj točka C deli segment AB,
AC / CB \u003d CB / AB ali
AB / CB \u003d CB / AC.
To je mogoče predložiti na naslednji način: A - C ---
7.
Zlata prerez je tako sorazmerna delitev segmenta na neenake dele, v katerih celoten segment spada v večino del, saj večina najbolj povezanih z manjšimi; Ali z drugimi besedami, manjši rez je tako povezan z več kot večjo od vsega.
8.
Segmenti razsežnosti zlata izražajo neskončni iracionalni del 0,618 ... če se AB sprejme na enoto, AC \u003d 0.382 .. Kak Že vemo, da je številka 0,618 in 0,382 koeficienta zaporedja fibonaccije.
9.
Delež fibonaccev in zlati del v naravi in \u200b\u200bzgodovini
10.
Pomembno je omeniti, da se je Fibonacci zdelo, da je spomnil svoje zaporedje človeštvu. Znano je bila tudi starodavnih Grkov in Egipčanov. In pravzaprav, od takrat v naravi, arhitekturi, vizualne umetnosti, matematike, fizike, astronomije, biologije in številnih drugih področjih, so bili najdeni vzorci, ki jih Fibonacci koeficiente. To je samo presenetljivo, koliko stalnih lahko izračunamo z uporabo fibonacci sekvence, in kako se njegovi člani pojavijo v ogromnem količine kombinacij. Vendar pa to ne bo pretiravanje, da bi rekli, da to ni le igra s številkami, in najpomembnejši matematični izraz naravnih pojavov od vseh, ki so vsi odprti.
11.
Naslednji primeri kažejo nekaj zanimivih aplikacij tega matematičnega zaporedja.
12.
1. Pakin se prenaša na vijak. Če je razporejena, izklopi dolžino, malo slabše od dolžine kače. Majhen desetletja-inthimetrska lupina ima 35 cm v dolžini 35 cm. Oblika spiralne spiralne lupine je pritegnila pozornost arhimeranja. Dejstvo je, da je razmerje merjenja kodvic lupine stalno enako 1,618. Arhimeda je preučila spiralo lupine in odstranila spiralno enačbo. Steber, ki je potegnjen po tej enačbi, se imenuje njegovo ime. Povečanje njegovega koraka je vedno enakomerno. Trenutno se v tehniki pogosto uporablja arhimerska spirala.
2. Rastline in živali. Gethete je poudaril tudi trend narave na spiralo. Vijak in spiralna razporeditev listov na vejah dreves je bila dolgo časa opazila. Steber žaga na mestu sončničnih semen, v borovih stožcih, ananas, kaktusih itd. Videti delo Botanika in matematikov, ki je osvetlilo te neverjetne pojave narave. Izkazalo se je, da je na lokaciji listov na veji semena sončnice, borovi storsi kažejo nekaj fibonacci, zato se kaže, da zakon Zlatega dela kaže. Spider palice spiralno spiralo. Orkan je zavit. Prestrašena jata severnega jelerja teče okoli spirala. DNK molekula je zvit z dvojno vijakom. Goethe imenuje spiralo "krivulje življenja".
Skrb za ceste zelišča raste brez opaznega rastlin - cikorija. Skrbno gledam. Od glavnega stebla je bil oblikovan. Takoj se nahaja prvi list. Postopek naredi močno sproščanje v prostor, ustavi, proizvaja list, vendar je že krajši od prvega, ponovno sprošča v prostor, vendar že manj moči, sprosti brošuro še manjše velikosti in emisij. Če se prva emisija vzame 100 enot, je druga 62 enot, tretja - 38, četrta - 24 itd. Dolžina cvetnih listov je podrejena tudi zlatim deležem. V rasti, osvajanju prostora, je rastlina ohranila določene deleže. Impulzi njene rasti se je postopoma zmanjšala v deležu zlatega dela.
Kuščar bič. V kuščarju na prvi pogled, prijeten za naš očesni delež - dolžina njenega repa je naslednja do dolžine preostalega dela telesa, kot je 62 do 38.
Tako v rastlini, in v živalskem svetu vztrajno prekinjata formativno težnjo narave - simetrije glede na smer rasti in gibanja. Tu se zlajši prerez kaže v razmerjih delov, ki so pravokotni na smer rasti. Narava je delila delitev v simetrične dele in razsežnosti zlata. V delih kaže ponavljanje strukture celote.
Pierre Kuri na začetku našega stoletja je oblikoval številne globoke ideje simetrije. Trdil je, da je nemogoče razmisliti o simetriji katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja. Vzorci zlate simetrije se kažejo v energetskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in vesoljskih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, so v strukturi posameznih človeških in telesnih teles kot celote, prav tako pa se manifestirajo v birobitmih in delovanju možganov in vizualnega zaznavanja.
3. COSMOS. Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronomer XVIII stoletja, s pomočjo te serije (Fibonacci) je ugotovil pravilnost in naročilo v razdalji med planeti sončnega sistema
Vendar pa je eden od primerov, ki bi se zdi, da je v nasprotju z zakonom: Med Marsom in Jupitrom ni bilo planeta. Izvedeno opazovanje tega dela neba je privedlo do odprtja pasu asteroidov. To se je zgodilo po smrti Tiziusa na začetku XIX stoletja.
Pyad Fibonacci se široko uporablja: koristno je za arhitektoniko in živa bitja ter umetne strukture ter strukturo galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije iz pogojev njene manifestacije, ki je eden od znakov njegove vsestrannosti.
4. PIRAMIDE. Mnogi so poskušali rešiti skrivnosti piramide v Gizi. V nasprotju z drugimi egiptovskimi piramidami to ni grob, ampak kot nerešena uganka iz numeričnih kombinacij. Čudovita inventivnost, spretnost, čas in delo piramid, ki jih uporablja ta večni simbol, kažejo na izjemno pomembnost sporočila, ki so ga želeli posredovati prihodnjim generacijam. Njihovo obdobje je bilo dopolnjevanje, dupieroglifni in simboli so bili edini način za beleženje odkritij. Pred geometro-matematično skrivnostjo piramide v Gizi, tako dolgo zaradi človeštva zaradi človeštva, so bili duhovniki tempelj prenesli na Herodotus, ki mu je povedal, da je bila piramida zgrajena tako, da je bilo območje vsakega od njenih obrazov enako na kvadrat njene višine.
Kvadratni Tinger.
356 x 440/2 \u003d 78320
Kvadrat Kvadpat.
280 x 280 \u003d 78400
Dolžina piramidnih baznih reber v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramide -484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina osnovnih reber, razdeljena na višino, vodi do razmerja f \u003d 1.618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcev (5-8-13) - to so številke iz fibonacci zaporedja. Te zanimive pripombe kažejo, da je zasnova piramide temelji na deležu f \u003d 1.618. Nekateri sodobni znanstveniki so nagnjeni k razlaganju, da ga je antični Egipčani zgradil z edinim namenom - da bi posredoval znanje, ki so ga želeli ohraniti za prihajajoče generacije. Intenzivne študije piramide v Gizi je pokazala, kako je bilo obsežno v tistih časih znanja v matematiki in astrologiji. Na vseh notranjih in zunanjih razmerju piramide ima številka 1.618 osrednjo vlogo.
Piramide v Mehiki. On je samo egiptovski pinamidi so preloženi v skladu s svetovanjem zlatega odseka, istega pojava je tudi neizvajal v mehiških pipamidih. Obstaja misel, da sta bila tako egipčanska kot mehiška pipamide postavljena v enem od ljudi s skupnim poreklom.
Ste že kdaj slišali, da matematika imenuje "kraljica vseh znanosti"? Se strinjate s to izjavo? Medtem ko je matematika še vedno nabor dolgočasnih nalog v učbeniku, se težko počutite lepoto, vsestranskost in celo humor te znanosti.
Vendar pa obstajajo takšne teme v matematiki, ki pomagajo, da bi radovedna opažanja stvari navadna za nas in pojavov. In celo poskusite prodreti na zaveso skrivnosti ustvarjanja našega vesolja. Na svetu so nenavadni vzorci, ki jih je mogoče opisati z matematiko.
Fibonacci številke. Imenovane elemente numeričnega zaporedja. V njem se vsaka naslednja številka zapored doseže s seštevanjem dveh prejšnjih številk.
Primer zaporedja: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...
Lahko ga napišete takole:
F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F n \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2
Lahko začnete številne fibonaccije številke in z negativnimi vrednostmi. n.. V tem primeru je zaporedje v tem primeru dvostransko (i.e. zajema negativne in pozitivne številke) in nagiba k neskončnosti v obe smeri.
Primer takega zaporedja: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.
Formula v tem primeru izgleda takole:
F n \u003d f n + 1 - f n + 2 Ali drugače lahko: F -N \u003d (-1) n + 1 fn.
Kar vemo, pod imenom "Število Fibonaccija" je bilo znano starim indijskim matematikom dolgo, preden so začeli uporabljati v Evropi. In s tem imenom je na splošno ena trdna zgodovinska anekdota. Začnimo z dejstvom, da se je sam Fibonacci sam nikoli poklical Fibonacci - to ime se je začelo veljati za Leonardo do Pisansky šele po nekaj stoletij po njegovi smrti. Toda pojdimo vse v redu.
Sin trgovca, ki je postal matematik, in kasneje je prejel priznanje potomcev kot prva glavna matematika Evrope srednjega veka. Nenazadnje zaradi števila fibonaccev (ki se potem ne bomo spominjali, še niso bili klicani). Ki je v zgodnjem XIII stoletju opisal v svojem delu "Liber Abaci" ("knjiga Abaca", stara 1202 let).
Potovanje skupaj z Očetom na vzhod, Leonardo je študiral matematiko iz arabskih učiteljev (in v tem času so bili v tej zadevi, in v mnogih drugih znanostih, eden najboljših strokovnjakov). Projekti antike matematike in starodavne Indije je prebral v arabskih prevodih.
Kot je treba razumeti, vse prebrati in povezuje svoj namerni um, je Fibonacci napisal več znanstvenih razprav v matematiki, vključno z zgoraj omenjeno "Knjiga Abake". Poleg njene ustvarjene:
Bilo je velik ljubitelj matematičnih turnirjev, zato v svojih razpravah veliko pozornosti namenjala analizi različnih matematičnih problemov.
Leonardovo življenje ostaja zelo malo biografskih informacij. Kar zadeva ime Fibonaccije, pod katerim je vstopil v zgodovino matematike, je konsolidiral le v XIX stoletju.
Po Fibonaccih je ostalo veliko število nalog, ki so bile zelo priljubljene med matematiki in v naslednjih stoletjih. Upoštevali bomo nalogo kuncev, v rešitvi katerih se uporablja število fibonaccev.
Kunci niso le dragoceno krzno
Fibonacci je vprašal takšne pogoje: Obstaja par novorojenčkov (moški in ženski) tako zanimive pasme, ki jih redno (od drugega meseca) proizvajajo potomce - vedno en nov par kuncev. Prav tako, kot lahko uganite, moški in ženske.
Ti pogojni zajci so postavljeni v zaprti prostor in se uskladijo z navdušenjem. Prav tako je določeno, da brez zajca ne umre zaradi neke skrivnostne kunčje bolezni.
Treba je izračunati, koliko kuncev dobimo v enem letu.
Število zajcev B. n.-Mime mesec \u003d število kuncev parov iz prejšnjega meseca + število novorojenčkov parov (so toliko, kot so zajčni pari so bili 2 meseca pred sedanjim trenutkom). In vse to je opisano s formulo, ki smo jo že privedli do zgoraj: F n \u003d f n-1 + f n-2.
Tako dobimo ponavljajoče se (razlaga rekurzije - spodaj) numerično zaporedje. V kateri je vsaka naslednja številka enaka vsoti prejšnjih dveh:
Nadaljuj zaporedje dolgo: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Ampak, ker smo vprašali določeno obdobje - leto, nas zanima rezultat, pridobljen na 12. "GO". Ti. 13. sekvenca članica: 377.
Odgovor v nalogi: 377 kuncev bo dobil z izpolnjevanjem vseh navedenih pogojev.
Ena od lastnosti zaporedja številk Fibonaccije je zelo radovedna. Če vzamete dve zaporedni pari iz vrstice in razdelite večje število na manjšo, se bo rezultat postopoma približal zlati prerez (Preberite več informacij, ki jih lahko podrobneje v članku).
Govoriti z jezikom matematike "Omejitev odnosov n + 1za N.enako zlatemu delu ".
Več nalog na teoriji številk
Odgovori na te naloge Predlagamo, da iščete sami. Naše možnosti lahko pustite v pripombah tega članka. In potem vam bomo povedali, ali so bili vaši izračuni resnični.
Rekurzije. - Opredelitev, opis, podoba objekta ali procesa, v katerem je ta objekt sam vsebovan. Tisti. Dejansko je predmet ali proces dela sam po sebi.
Rekurzija se pogosto uporablja v matematiki in računalništvu, in celo v umetnosti in množični kulturi.
Številke Fibonaccije se določijo z uporabo ponavljajočega se razmerja. Za številke n\u003e 2 n-e številka enaka (n - 1) + (n - 2).
Zlati prerez - delitev celote (na primer segment) do takih delov, ki so povezani v skladu z naslednjim načelom: večina se nanaša na manjšo enako kot celotno vrednost (na primer vsota dveh segmentov) na večino del.
Prva omemba zlatega dela je na voljo v Euclidea v njegovi začetni razpravi (približno 300 let BC). V kontekstu izgradnje pravilnega pravokotnika.
Naš običajni mandat leta 1835 je bil predstavljen v promet nemškega matematika Martina Ohm.
Če je zlati del opisan približno, je sorazmerna delitev na dva neenaka dela: približno 62% in 38%. V številčnem izrazu je razdelek z zlatom številko 1,6180339887 .
Zlati prerez je na voljo praktično uporabo v vizualnih umetnosti (slike Leonardo da Vinci in drugih slikarjev renesanse), arhitekture, kino ("Potemkin Armadapole" S. Ezenstein) in druga področja. Že dolgo velja, da je zlati prerez najbolj estetski delež. To mnenje je danes priljubljeno. Čeprav, glede na rezultate raziskav, vizualno večina ljudi ne zazna takega deleža z najuspešnejšim možnostjo in se štejejo za preveč razširjene (nesorazmerne).
In zdaj nazaj na število fibonaccev. Vzemite dva člana drug drugemu od svojega zaporedja. Večje število delimo na manjše in dobimo približno 1.618. In zdaj uporabljamo isto številko in naslednji član vrstice (še več) - njihovo razmerje je zgodnje 0,618.
Tukaj je primer: 144, 233, 377.
233/144 \u003d 1.618 in 233/377 \u003d 0,618
Mimogrede, če poskušate narediti isti eksperiment s številkami od začetka zaporedja (na primer 2, 3, 5), se nič ne bo zgodilo. Skoraj. Pravilo zlatega dela skoraj ni skladnosti z zaporedjem. Ampak, ko se premika po vrsti in povečanje številk je popoln.
Da bi izračunali celotno število številk Fibonaccije, je dovolj, da poznate tri člane zaporedja, ki hodijo drug na drugega. Lahko se prepričate, da ste sami!
Druga radovedna vzporednica med številom fibonacci in zlatim odsekom vam omogoča, da izvedete tako imenovani "Zlati pravokotnik": njene stranke se nanašajo v delež 1.618 K 1. Toda že vemo, da je to v številu 1.618, kajne?
Na primer, vzemite dva zaporedna člana serije Fibonaccija - 8 in 13 - in zgradimo pravokotnik z naslednjimi parametri: širina \u003d 8, dolžina \u003d 13.
In potem zlomimo velik pravokotnik za manjše. Obvezno stanje: Dolžina strani pravokotnikov mora ustrezati številk Fibonaccije. Ti. Dolžina strani večjega pravokotnika mora biti enaka vsoti strani dveh manjših pravokotnikov.
Torej, kot je to storjeno na tej sliki (za udobje, so številke podpisane latinske črke).
Mimogrede, možno je izdelati pravokotnike v obratnem vrstnem redu. Ti. Začnite z gradnjo s kvadratov s stranjo 1. Na katero, ki ga vodi izraženo načelo, se zaključijo številke s strankami, ki so enake fibonacci številke. Teoretično je mogoče nadaljevati, če bi lahko neskončno - navsezadnje, fibonacci vrstica formalno neskončno.
Če združite gladko linijo vogalov pravokotnikov, pridobljenih na sliki, dobimo logaritmično spiralo. Namesto tega je njegov zasebni dogodek Fibonacci spirala. Zlasti je značilno, ker nima mejnih in ne spremeni obrazcev.
Takšna spirala se pogosto nahaja v naravi. Shells mehkužcev so eden izmed najbolj živahnih primerov. Poleg tega imajo nekatere galaksije, ki jih je mogoče videti iz tal, spiralno obliko. Če ste pozorni na vremenske napovedi na televiziji, lahko opazi, da imajo cikloni podobno spiralno obliko, ko jih streljajo iz satelitov.
Zanimamo se, da je DNA Helix obvladuje pravilo zlatega dela - ustrezni vzorec je mogoče dobiti v intervalih njenih ovinkov.
Takšne neverjetne "naključja" ne morejo motiti misli in ne ustvarjajo pogovorov o določenem posameznem algoritmu, ki je predmet vseh pojavov v življenju vesolja. Zdaj razumete, zakaj se ta članek imenuje? In vrata v kakšnih neverjetnih svetovih lahko odprete matematiko za vas?
Odnos med fibonacci številke in zlatim oddelkom kaže na misel radovednih zakonov. Tako radoveden, da obstaja skušnjava, da bi poskušali najti takšne fibonaccijeve sekvence v naravi, ki je podobna številu in tudi med zgodovinskimi dogodki. In narava resnično daje razlog za to vrsto predpostavk. Toda ali je vse v našem življenju mogoče razložiti in opisati z matematiko?
Primeri prostoživečih živali, ki jih je mogoče opisati z uporabo fibonacci sekvence:
Številke Fibonaccije se pogosto uporabljajo pri reševanju problemov na kombinatorike.
Kombinator - To je del matematike, ki se ukvarja z izbiro določenega določenega števila elementov iz imenovanega niza, seznama itd.
Razmislimo o primerih nalog na kombinatorjih, ki so namenjeni visoki šoli (vir - http://www.prblems.ru/).
Naloga številka 1:
Lessa dvigne stopnice od 10 korakov. Naenkrat skoči bodisi en korak ali dva koraka. Koliko načinov je Lesha lahko povzpne po stopnicah?
Število načinov, na katere se lahko Lesha vzpenja po stopnicah n. Koraki, denotacije n.Zato to sledi a 1. = 1, a 2. \u003d 2 (navsezadnje, Lesha skoči enega ali dva koraka).
Določil tudi, da Lesha skoči na stopnice n \u003e. 2 Koraki. Recimo, prvič, ko je skočil v dva koraka. Torej, s pogojem naloge, mora skočiti naprej n - 2. Stopnice. Nato je število načinov za dokončanje vzpona opisano kot n-2. In če predpostavimo, da je Lessa prvič skočila samo na en korak, nato pa število načinov, kako dokončati vzpon, smo opisali, kako n-1.
Od tu dobimo takšno enakost: n \u003d a n-1 + a n-2 (Izgleda znano, kajne?).
Ko vemo a 1.in A 2.in ne pozabite, da koraki pod pogojem naloge 10, izračunani, da bi vse n.: a 3. = 3, a 4. = 5, 5. = 8, 6. = 13, a 7. = 21, a 8. = 34, a 9. = 55, 10. = 89.
Odgovor: 89 načinov.
Naloga številka 2:
Potrebno je najti količino besed v 10 črk, ki je sestavljena le iz črk "A" in "B" in ne smejo vsebovati dveh črk "B" v vrsti.
Označuje n. Število besed v dolžini n.Črke, ki so sestavljene samo iz črk "A" in "B" in ne vsebujejo dveh črk "B" v vrsti. To pomeni a 1.= 2, a 2.= 3.
V zaporedju a 1., a 2., <…>, n.vsak naslednji član izražamo skozi prejšnje. Posledično število besed v dolžini n.črke, ki prav tako ne vsebujejo dvojnih črk "B" in se začnejo s črko "A", to n-1. In če je beseda dolga n.Črke se začnejo s črko "B", je logično, da je naslednja črka v taki besedi "A" (navsezadnje, dva »B« ne moreta biti pod pogojem opravila). Posledično število besed v dolžini n.pisma v tem primeru označujejo kot n-2. In v prvem, v drugem primeru pa lahko sledi kateri koli besedi (dolgo n - 1.in N - 2. Pisma, oziroma) brez podvojenega "b".
Smo lahko utemeljili, zakaj n \u003d a n-1 + a n-2.
Izračunajte zdaj a 3.= a 2.+ a 1.= 3 + 2 = 5, a 4.= a 3.+ a 2.= 5 + 3 = 8, <…>, 10.= a 9.+ a 8.\u003d 144. In spoznamo nam Fibonacci zaporedje.
Odgovor: 144.
Naloga številka 3:
Predstavljajte si, da je trak, zlomljen v celice. Gre na desno in traja nedoločen čas. Na prvi celici trak, postavite kobilica. Za ne glede na tračne celice se lahko samo premakne na desno: ali eno celico ali dva. Koliko metod, ki jih kobilica lahko presega od začetka traku n.Celice?
Označuje število načinov, da premaknete kobilica na trak na trak n.Celica As. n.. V tem primeru a 1. = a 2. \u003d 1. Tudi v n + 1.CASTE BOSSHOPPER lahko pride iz n.Celica ali skok nad njim. Od tod n + 1 = n - 1 + n.. Od n. = F n - 1.
Odgovor: F n - 1.
Lahko in nastavite takšne naloge sami in jih poskusite rešiti v lekcije matematike s sošolci.
Seveda, tako nenavadni pojav, kot so Fibonacci številke, ne morejo, da bi pritegnili pozornost. Še vedno je v tem strogo preverjenem vzorcu nečesa privlačnega in celo skrivnostnega. Ni presenetljivo, da je fibonaccijsko zaporedje nekako "osvetljeno" v mnogih delih sodobne množične kulture različnih žanrov.
Povedal vam bomo o nekaterih od njih. In poskušate iskati sebe. Če najdete, delite z nami v komentarjih - smo tudi radovedni!
0 Dotaknil pot
1 Zaprto en sklep
1 Zajebal en rokav
2 Vse, dobite stvari
Vse, dobite stvari
3 Prosim za vrelo vodo
Vlak gre na reko
Vlak gre v taiga<…>.
Gosta hrana fibonacci.
Samo v korist od njih ni bila drugačna.
Stehtane žene, po moli,
Vsaka - kot prejšnje dve.
Upamo, da vam danes lahko poveste veliko zanimivih in uporabnih. Ti, na primer, zdaj lahko poiščete spiralne fibonaccije v naravi okoli vas. Nenadoma bo mogoče rešiti "skrivnost življenja, vesolje in na splošno."
Pri reševanju nalog s kombinatoriko uporabite formulo za številke Fibonaccije. Lahko se zanesete na primere, opisane v tem članku.
blog.set, s polnim ali delnim kopiranjem materiala, ki se sklicuje na prvotni vir.
Koda je zasnovana za Python 3, čeprav mora iti na Python 2.
Začeti z - spomnim definicijo:
F n \u003d f n-1 + f n-2
In F 1 \u003d F 2 \u003d 1.
Kaj pomeni
Zmanjšanje X N-2
Rešujemo kvadratno enačbo:
Od kod "Gold Section" raste φ \u003d (1 + √5) / 2. Zamenjava začetnih vrednosti in izvedla več računalništva, dobimo:
Kot uporabljamo za izračun f n.
Od __future__ uvozno divizijo Uvozi Math Def FIB (N): SQRT5 \u003d math.SQRT (5) PHI \u003d (SQRT5 + 1) / 2 RETURN INT (PHI ** N / SQRT5 + 0,5)
Dobro:
Hitro in samo za majhno n
Slabo:
Želel plavajoče operacije vejice. Za veliko n, bo potrebna velika natančnost.
ELIL:
Uporaba integriranih številk za izračun f n je lepa od matematičnega vidika, vendar grda - z računalnikom.
FIB \u003d LAMBDA N: FIB (N - 1) + FIB (N-2), če n\u003e 2 1
Dobro:
Zelo preprosto izvajanje Ponavljajoča se matematična definicija
Slabo:
Eksponentni čas izvršitve. Za veliko n zelo počasi
ELIL:
Preobremenitev
Zato morate samo zapomniti rezultate, da jih ne boste več prešteli. Čas in spomin na to raztopino se porabi za linearno. Pri reševanju uporabljam slovar, vendar lahko uporabite preprosto matriko.
M \u003d (0: 0, 1: 1) Def FIB (N): če n v M: Vrnitev M [N] M [N] \u003d FIB (N - 1) + FIB (N-2) Vrnitev M [n]
(V Pythonu se lahko izvede tudi z dekoratorjem, functools.Lru_cache.)
Dobro:
Samo rekurzijo v rekurirano raztopino. Obnovi eksponenten čas, da se izvede v linearnem, za katerega porabi več spomina.
Slabo:
Porabi veliko spomina
ELIL:
Možno je preliti, kot v rekurziji
Ta rešitev se pogosto pripelje kot primer dinamičnega programiranja.
Def fib (n): a \u003d 0 b \u003d 1 za __ v območju (n): a, b \u003d b, vrnitev A + B A
Dobro:
Hitro deluje za majhno n, preprosto kodo
Slabo:
Še vedno linearni čas izvršitve
ELIL:
Da, nič ni nič.
In posploševanje to pravi
Dve vrednosti za X, ki smo jo pridobili prej, od katerih je eden predstavljen zlati prerez, so igenenvalus matrike. Zato je drugi način za izdajo zaprte formule uporaba matrične enačbe in linearne algebre.
Torej, kaj je torej uporabno takšno besedilo? Z dejstvom, da se razstava lahko izvede za logaritemski čas. To se opravi skozi gradnjo trga. Spodnja vrstica je to
Kjer se prvi izraz uporablja za celo, drugo za liho. Ostaja samo za organizacijo množenja matrik, in vse je pripravljeno. Dobimo naslednjo kodo. Organiziral sem rekurzivno implementacijo Pow, ker je lažje razumeti. Iterativna različica je videti tukaj.
Def Pow (X, N, I, Mult): "" Vrne X v stopnjo n. Predpostavlja, da sem ena matrika, ki se spreminja z mult, in n je pozitivna cela "" ", če n \u003d\u003d 0: vrnitev I elif n \u003d\u003d 1: vrnitev x druga: y \u003d Pow (x, n //2, i, mult) y \u003d mult (y, y) če n% 2: y \u003d mult (x, y) vrnitev y def Identitete_matrix (N): "" vrne eno matriko N na n "" "R \u003d Seznam (območje (N)) Vrnitev [za J v R] def matrix_multiply (A, B): BT \u003d Seznam (Zip (* B) )) Vrnitev [za ROW_A v A] def FIB (N): F \u003d Pow ([,], N, Identity_matrix (2), Matrix_multiply) Vrnite f
Dobro:
Fiksni pomnilnik, logaritemski čas
Slabo:
Kodeks je bolj zapleten
ELIL:
Delati z matrikami, čeprav niso tako slabe
N \u003d 10 ** 6
Izračunajte FIB_MATRIX: FIB (N) ima samo 208988 številk, izračun je vzel 0,24993 sekunde.
Izračunajte fib_dynamic: FIB (N) je le 208988 številk, izračun je trajal 11.83377 sekund.
Izračunajte število poti n od A do B. Na primer, za n \u003d 1 imamo en način, 1. Za n \u003d 2, smo spet en način, 01. Za n \u003d 3 imamo dva načina, 001 in 101 . Precej preprosto je pokazati, da je število poti n od A do B enaka natančnosti f n. Po pisanju ureditve matrike za graf, dobimo isto matrico, ki je bila opisana zgoraj. To je dobro znani rezultat teorije grafov, ki za dano matrico sosednosti a, pojav C N je število poti n v stolpcu (ena od nalog, navedenih v filmu "Umnitsa bo lov" ).
Zakaj obstajajo takšne oznake na gostinskih gošalih? Izkazalo se je, da ko upoštevamo neskončno zaporedje znakov na neskončnem na obeh straneh zaporedja poti v stolpcu, boste dobili nekaj, ki se imenujejo "končne vrste premikov", ki je vrsta simbolnega sistema zvočnikov. Natančneje, ta končni podčrmentar je znan kot "premik zlatega dela", in je nastavljen kot niz "prepovedanih besed" (11). Z drugimi besedami, bomo dobili neskončne binarne sekvence v obeh smereh in nobenih parov njih ne bo v bližini. Topološka entropija tega dinamičnega sistema je enaka zlatim odseku φ. Zanima me, kako se ta številka občasno pojavlja na različnih področjih matematike.
Zaporedje fibonaccije, ki je postalo znana večina, zahvaljujoč filmu in knjigi "Koda DA Vinci", to je številne številke, ki jih ima italijanska matematika Leonardo, bolj znana po psevdonimu Fibonaccije, v trinajstem stoletju. Površini znanstvenika so opazili, da je bila formula podrejena tej seriji številk, najde svoje kartiranje na svetu okoli nas in odmeva drugih matematičnih odkritij, s čimer se odpira vrata za skrivnosti vesolja. V tem članku vam bomo povedali, kaj je zaporedje Fibonaccije, razmislite o primerih preslikave tega vzorca v naravi in \u200b\u200bprimerjajte tudi z drugimi matematičnimi teorijami.
Vrstica Fibonaccije je matematično zaporedje, od katerih je vsak element enak vsoti prejšnjih dveh. Označite določen član zaporedja kot x n. Tako dobimo formulo, samo za celotno vrstico: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. V tem primeru bo naročilo zaporedja izgledalo takole: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Naslednja številka bo 55, saj je znesek 21 in 34 55. In tako za isto načelo.
Če gledamo na rastlino, zlasti na krono listov, ugotovimo, da cvetijo na spirale. Obstajajo koti med sosednjimi listi, ki tvorijo pravilno matematično zaporedje fibonaccije. Zahvaljujoč tej funkciji, vsaka posamezna brošura, ki raste na drevesu, dobi največjo količino sončne svetlobe in toplote.
Slavni matematik je predstavil svojo teorijo v obliki uganke. Sliši se, kot sledi. Lahko postavite par kuncev v zaprti prostor, da bi ugotovili, koliko kuncev parov se bo rodil v enem letu. Glede na naravo teh živali, dejstvo, da je vsak mesec, je parka sposobna izdelati nov par na svetlobo, in njihova pripravljenost za razmnoževanje se pojavi ob doseganju dveh mesecev, kot rezultat, je prejel svoje znamenje številk: 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - kjer je število novih kuncev parov v vsakem mesecu.
Ta serija ima več matematičnih nians, ki jih je treba upoštevati. To se približuje počasnejšemu in počasnejšemu (asimptotično), si prizadeva za nekaj sorazmernega razmerja. Ampak to je nerazumno. Z drugimi besedami, to je številka z nepredvidljivo in neskončno zaporedje decimalnih številk v frakcijskem delu. Na primer, razmerje katerega koli elementa vrstice se spreminja v bližini vrednosti 1.618, nato pa ga presega. Naslednje se približuje 0,618 po analogiji. Kaj je obratno sorazmerno s številom 1.618. Če delimo elemente skozi eno, potem dobimo 2.618 in 0,382. Kot ste že razumeli, so tudi obratno sorazmerni. Dobljene številke se imenujejo fibonacci koeficienti. In zdaj bom pojasnil, zakaj smo izvedli te izračune.
Vse postavke okoli nas bodo razlikovale po določenih merilih. Eden od njih je oblika. Nekateri od nas privabljajo več, manj, in nekateri sploh ne marajo. Opozoriti je treba, da je simetrični in proporcionalni predmet veliko lažje zaznavati oseba in povzroča občutek harmonije in lepote. Trdna slika vedno vključuje dele različnih velikosti, ki so v določenem razmerju med seboj. Odgovor na vprašanje, kaj se imenuje Zlati prerez. Ta koncept pomeni popolnost razmerij celotnega in delov v naravi, znanosti, umetnosti itd. Z matematičnega vidika razmislite o naslednjem primeru. Vzemite segment poljubne dolžine in ga razdelite na dva dela na tak način, da manjši del pripada večji kot vsota (dolžina celotnega segmenta) je večja. Torej, vzamemo segment od Za količino enega. Njegov del zvezek bo 0,618, drugi del b.Izkazalo se je, enako 0,382. Tako smo v skladu s pogojem zlatega dela. Resno razmerje c. za a. enako 1,618. In odnos delov c. in b. - 2.618. Get Fibonacci koeficiente, ki so nam že znane. Z istim načelom je zgrajen zlati trikotnik, zlati pravokotnik in zlato Cuboid. Prav tako je treba omeniti, da sorazmerni količnik delov človeškega telesa, ki je blizu zlatega dela.
Poskusimo združiti teorijo zlatega dela in znane številke italijanske matematike. Začnimo z dvema kvadratnostjo prve velikosti. Potem, na vrhu bom dodal še en kvadrat druge velikosti. Narišite več istega zneska z dolžino strani dveh prejšnjih strank. Podobno narišite kvadrat pete velikosti. In tako lahko nadaljujete do neskončnosti, dokler ne boste dolgčas. Glavna stvar je, da so strani vsakega naslednega trga enaka količini strani dveh prejšnjih. Dobimo vrsto poligonov, katerih dolžina strank je fibonacci številke. Te številke se imenujejo fibonacci pravokotniki. Izvedli bomo gladko linijo skozi vogale naših poligonov in dobili ... spiralne arhimeke! Povečanje koraka te številke, kot veste, vedno enakomerno. Če vklopite fantazijo, lahko nastala risba poprosta iz mehkužnega pomivalnega korita. Od tu lahko sklepamo, da je fibonachi sekvenca osnova sorazmernih, harmoničnih razmerij elementov v okoliškem svetu.
Če pogledate tesno, Arhimed Helix (nekje jasno in nekje zastrte) in zato se lahko načelo fibonaccija izsledi v številnih znanih naravnih elementih, ki okoli ljudi. Na primer, isto pomivalno korito mehkužcev, socvetja navadnih brokoli, cvet sončnic, stožčasti iglavja in podobno. Če pogledamo stran, bomo videli fibonaccijsko zaporedje v neskončnih galaksijih. Tudi oseba, navdihujoče od narave in sprejetje njene oblike, ustvarja predmete, v katerih je omenjeno območje izslejeno. Tukaj je čas, da se spomnite o zlatem razdelku. Skupaj s pravilnostjo Fibonaccije se izsledijo načela te teorije. Obstaja različica, ki je fibonaccijska sekvenca nekakšna narava vzorca prilagoditi naprednejšim in temeljnim logaritmičnim zaporedjem zlatega dela, ki je skoraj enaka, vendar nima začetka in neskončnega. Vzorec narave je takšen, da bi moral imeti svojo referenčno točko, iz katere je odvrnjen, da ustvari nekaj novega. Razmerje prvih elementov območja Fibonaccije je daleč od načel zlatega dela. Vendar pa se še naprej nadaljujemo, bolj je ta nedoslednost gladka. Za določitev zaporedja je treba poznati tri predmete, ki se nahajajo drug na drugega. Za zaporedje zlata, dovolj in dva. Ker je istočasno aritmetični in geometrijski napredek.
Še vedno, na podlagi zgoraj navedenega, lahko vprašate precej logična vprašanja: »Kje so prišle te številke? Kdo je ta avtor naprave po vsem svetu, ki je poskušal narediti popolno? Ali je bilo vedno vse všeč ? Če je tako, zakaj ste uspeli? Kaj se bo zgodilo? " Ustanovitev odgovora na eno vprašanje, dobite naslednje. Rešil sem ga - še dva se pojavita. Odločanje jih, dobite še tri. Ob njih boste razumeli pet nerešenih. Potem osem, potem trinajst, enaindvajset, trideset štiri, petdeset pet ...
