Kako koristno za to ali da se bančni depozit ocenjuje ne le po obrestni meri, ampak tudi z metodo interesa nastanka poslovnega dogodka. V bančnih praksah se uporabljajo preprost in kompleksen interes.
Od enostavno zanimanje Bolj ali manj razumljivo: obresti se obračunavajo enkrat na koncu obdobja depozita.
V bančnih pogodbah je obrestna mera označena za leto. Za druga obdobja (na primer mesece), morate prenesti obdobje depozita v dneh za uporabo za izračun preprostega odstotka naslednje formule:
FV \u003d SV * (1 + R * (TD / TY)), kjer
Kompleksni interes je takšna možnost, na kateri kapitalizacija interesa. Njihov sprejem na znesek prispevka in naknadnega izračuna dohodka ni iz začetnega, ampak iz zbranega zneska depozita. Uporaba kompleksnega interesa je podobna razmeram, v katerih se prispeva k koncu določenega obdobja, iz računa vsa sredstva (prispevek plus zbrani interes), nato pa nov prispevek k celotnemu doseženemu znesku.
Malo več o obdobjih. Dejstvo je, da kapitalizacija ni nenehno, vendar z določeno frekvenco. Praviloma so takšna obdobja enaka in najpogosteje banke uporabljajo mesec, četrtletje ali leto.
Zaradi tega se za izračun kompleksnega interesa uporablja naslednja formula:
FV \u003d SV * (1 + (R / NY)) ND, kjer
Zaradi jasnosti razmislite o prispevku 10.000 rubljev na 12 odstotkov na leto, za obdobje enega leta, vendar se bo mesečna kapitalizacija pojavila.
Skupni znesek: 10 000 * (1 + 0.12 / 12) 12 \u003d 11 268,25 RUB.
Končni dohodek: 11 268.25 - 10 000 \u003d 1 268.25 RUB.
Ko je depozit s preprostim interesom, je ta znesek (to je dobiček vlagatelja) le 1 120 rubljev.
Opozoriti je treba, da se v pogodbi o bančnem prispevku formulacije "preprosti odstotki" ali "kompleksni interes" ne uporabljajo. V tem dokumentu je treba opozoriti, ko se obresti. Za bančni depozit z enostavnim interesom, se oblikujejo "odstotki nastanejo na koncu izraza". Če se uporablja kapitalizacija obresti, je navedena, da se obresti pojavijo dnevno, mesečno, četrtletno ali letno.
Iz samega bistva kompleksni interes Iz tega sledi, da se pojavi pogosteje pojavlja nastavek (z enako obrestno mero), bo bolj donosen prispevek. Uporabljamo predhodno zmanjšano formulo za izračun kompleksnega interesa, da se prepričate. Podatki izvornega izvora so enaki: znesek je 10 000 rubljev, stopnja je 12-odstotna na leto.
Z letnim računom: 10 000 * (1 + 0,12) 1 \u003d 11 200 rubljev.
V tem primeru znesek sovpada z zneskom, pridobljeno pri izračunu preprostih odstotkov, kar je precej naravno.
S četrtletno obračunanostjo: 10 000 * (1 + 0,12 / 4) 4 \u003d 11 255,09 RUB.
Z mesečnim obračunavanjem: 10 000 * (1 + 0,12 / 12) 12 \u003d 11 268.25 RUB.
Z dnevnim računom: 10 000 * (1 + 0,12 / 365) 365 \u003d 11,274,75 rubljev.
Torej, z enako obrestno mero, je prispevek s kapitalizacijo obresti nedvomno bolj donosen.
Toda pogosto obstajajo situacije, ko se je treba odločiti, kaj naj raje: vloge s preprostimi odstotki in višjo obrestno mero in depoziti pri kapitalizaciji in manjši obrestni meri. Tukaj dejstvo, da je odstotek prav tako koristen za določeno mejo. Zato ne bi smeli pohiteti. Potrebno je skrbno preučiti pogoje vsakega ponujenega prispevka in izvesti ustrezne izračune.
Recimo, da stranka izbere med dvema možnostma za naložbo denarja za obdobje enega leta: prispevek z enostavnim interesom in stopnjo 12-odstotk na leto in prispevanje z zapletenim interesom (četrtletno obračunsko) in stavo 10 odstotkov na leto. Dobiček v prvem primeru je že izračunan in znaša 1120 rubljev. Dobiček v drugem primeru:
10 000 * (1 + 0,1 / 4) 4 - 10 000 \u003d 1 038 RUB.
V tem primeru je v tem primeru bolje prispevek s preprostimi odstotki in višjo obrestno mero.
Enostavno in zapleteno zanimanje: Vrste obrestnih obresti v bančnih depozitih
Skozi zgodovino se je ljudje spraševali o svoji prihodnosti. Njihova glavna želja, da se zaščitijo in svoje sorodnike iz finančnih težav, s čimer se zagotovi zaupanje v prihodnost. Konstrukcijo vaše finančne podlage zdaj lahko začnete z relativno majhnimi bančnimi naložbami. Zato je torej morda svoboda in neodvisnost.
Glavno načelo bančnih transakcij je, da se lahko finančna sredstva povečajo le, če so ves čas v obtoku. Za samozavestno usmerjenost na področju denarnih storitev in pravega izbora najugodnejših pogojev je pomembno poznati nekatera navadna načela. Na primer, pravila za delo dolgoročne obresti, ki omogočajo nekaj let relativno majhne količine začetnega kapitala, da dobijo resen dobiček.
Ampak za to morate vedeti, kako deluje kompleksni odstotek in formula za izračun kompleksnega odstotka.
Izvajanje vseh izračunov mora temeljiti na spodaj opisanih formulah.
Kaj je kompleksen odstotek depozitov? Težki odstotek je učinek, ki je skupna v ekonomski in finančni industriji, ko se obrestna mera za dobiček doda osnovnim prispevkom, rezultat, pridobljen v prihodnosti, spremeni v osnovo za obračun novih odstotkov.
Obresti na vloženih sredstev se lahko dodajo vsak dan, 30 dni, četrtletje ali leto. Lahko se izplačajo v obliki dobička ob koncu obdobja in se lahko zaračuna glavnemu prispevku. To pomeni, da bo naslednjič, ko bo stopnja obravnavana za velik znesek.
Svetla ilustracija uporabe interesne kapitalizacije je priliko iz evangelija o eni revni ženski, ki je izgubila moža. V času, ko je Jezus Kristus živel, je prinesla svoj denar v svoje svetišče in jim dala kot žrtev. Imela je samo dva majhna kovanca. Lahko si predstavljate situacijo, ki so že oblikovane bančne institucije, ki bi bile že oblikovane, bi na banko naredila 1 kovancev. Zanimivo je, da danes končni znesek v svojem računu, ob upoštevanju dejstva, da institucija omogoča kapitalizacijo obresti iz sredstev, na primer, 5% na leto?
Izračuni, ki bodo izdelani, ki prikazujejo primer uporabe kompleksnega odstotka. Vzemite se na primer 5% na leto, po prvem letu skladiščenja sredstev v banki, bo prispevek žensk rasel v (1 + 0,05) krat. V naslednjem letu se izračun izvede ne iz peni, ampak iz končne velikosti. Ta rezultat bi se moral povečati (1 + 0,05) krat. Izkazalo se je, da bi moral prispevek v primerjavi z začetnim zneskom rasti (1 + 0,05) * 2-krat. Tretje leto (1 + 0,05) * 3.
Do leta 2017 bi se začetna sredstva povečala (1 + 0,05) * 2016 krat. Z začetnim kapitalom, samo 1 Kopeck že do leta 2014, bo rezultat več kot 52 dodecillion rubljev.
Na primer, oseba se je odločila, da bo banki (200.000 rubljev) za letni odstotek 10%. Da bi izkoristili denar po 10 letih, ki se je povečal zaradi kapitalizacije, je treba izračunati končni znesek z uporabo formule za izračun kompleksnega interesa.
POMEMBNO! Formula kompleksnega odstotka To pomeni, da je treba pri izračunu, ob koncu vsakega segmenta (mesec, leto, itd.), Vključitev dodati prispevek. Končna številka je osnova za poznejše poslovanje s povečanjem sredstev.
Za dejanja poravnave lahko uporabite formulo:
Pojasnilo:
S - celoten obseg (prispevek in obresti) sredstev, ki se vrnejo v vlagatelja ob koncu pogodbe;
P je začetna velikost depozita;
N je sudance število ukrepov za kapitalizacijske stopnje za celotno obdobje uporabe (v tem primeru je točno število let);
I - Letne cene.
Če izbrane vrednosti nadomestimo na določeno formulo, se doda naslednji primer:
Že pet let kasneje bo znesek enak 200.000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 322102 rubljev
V desetletnem segmentu bo obseg sredstev enak 200.000 * (1 + 10/100) 10 \u003d 518748,492 rubljev.
Če se uporablja formula zapletenega odstotka s kapitalizacijo Za majhno obdobje, potem so želene vrednosti bolj primerne za štetje na primer:
Pojasnila:
K - število dni v izbranem letu;
J - število dni v segmentu, v skladu s katerimi bo bančna institucija izvedla kapitalizacijo obračunanih obresti;
Druge spremenljivke se niso spremenile.
Mesečni dogodek in povečanje cene je najbolj koristno za stranke. In to je ta metoda, ki jo mnogi obravnavajo resno. Za pravilno izračun takega formula kompleksnega interesa.
Navedeno in v tem primeru pomeni število vseh operacij. Zdaj pa je izražena v mesecih. Kazalnik odstotkov je treba razdeliti na 12, ker v enem letu 12 mesecev. Zaradi tega lahko enostavno izračunate mesečno obrestno mero.
Isto formulo, vendar z nekaterimi spremembami se lahko pripišejo časovnim razmeram v četrtletnem obdobju. Spremembe so, da je treba odstotek, ki je bil naveden v letu, razdeljen na 12, vendar s 4. in zgornji kazalnik ni število operacij, ampak zgorevanje. Z isto logiko lahko traja odstotek pol leta. General. formula kompleksnega zanimanja za vloge Enako bo, vendar je treba obrestno mero razdeliti na 2. in število n je označeno s številom pol leta.
Na primer, stranka je prispevala k 100.000.00 rubljev. V tem primeru se mesečno izbere odstotni kapitalizacija. Glede na to, po petih letih, se bo znesek depozita povečal na sliki leta 172891.57 rubljev. Če na začetnem prispevku, je stranka izbrala letno kapitalizacijo obresti, končni znesek v petih letih bi bil 10.000 rubljev manj. Formula zapletenega odstotka s kapitalizacijo Mesečno naslednji.
Po desetih letih bo znesek, ki ga je vložil naročnik, dosegel 298914.96 rubljev. Če bi bila kapitalizacija obresti letna, bi bil navedeni končni znesek za deset let manj kot 15.000 rubljev manj. To je, kako se izračuna končni znesek časovnih razmejitev v desetih letih.
Prihodki med obdobjem mesečnih obresti presegajo letni dohodek. Če je dobiček ostal na računu, bo še naprej delal na vlagatelju. Tukaj, na vizualnem primeru, si lahko ogledate urnik, na katerem je določen izračun obresti v letih in v mesecih.
Zato mnogi državljani raje zanimajo interesno kapitalizacijo, ki se izračuna enkrat na mesec.
Zgornje formule so narejene izračun kompleksnega obresti na depozitto je bolj verjetno viden primer, ki je na voljo za razumevanje strank. Tako se lahko zlahka zavedajo celotnega načela časovne razmejitve. V resnici popolna formula za obresti za bančne vlogemalo težje.
V tem primeru se tak ukrep uporablja kot odstotek koeficienta na depozite (P). Izračuna se na naslednji način:
Z uporabo kompleksna formula za obrestilahko izračunate zanimanje za različna časovna obdobja.
Odstotek sama za drugačno vrsto prispevka k banki bi moral računati na to formulo:
Na podlagi te formule lahko izračunate na poseben primer. kompleksni odstotek, formula ki je predstavljena zgoraj.
drgnite. - To je celoten znesek razpoložljivega prispevka, povečal za pet let;
Drgnite. - isti kazalnik, vendar deset let.
Vendar pa je treba razumeti, da so to le približni izračuni. Pomembno je, da se upošteva različno število dni v mesecih in dejstvo, da se nekaj let lahko preskokov.
Ko primerjate kazalnike iz dveh primerov primerov SIM, bo mogoče zaznati, da so nekoliko manjši. Vendar pa bo to dovolj za oceno vseh koristi interesa. Zato, če obstaja trdna odločitev za dolgo časa, dati denar v banki, potem pa so predhodni izračuni bolje, da pri uporabi bančne formule. Zato se bo mogoče izogniti vsem netočnosti.
Poleg tega bi rad dodal še nekaj uporabnih formul za izračun različnih vrst odstotkov.
Začel bom s preprostim, vendar nič manj koristno:
eno). Formula za izračun deleža v odstotkih.
Nastavljena sta dve številki: X1 in X2. Treba je določiti, kateri delež v odstotnem razmerju je številka X1 od X2.
Y \u003d x1 / x2 * 100.
2). Formulo za izračun odstotka števila.
Podana je številka X2. Potrebno je izračunati številko X1, ki predstavlja določen odstotek Y od X2.
X1 \u003d X2 * Y / 100.
3). Formulo za povečanje števila na določen odstotek (znesek z DDV).
Podana je številka X1. Potrebno je izračunati številko X2, ki je večja od števila X1 do določenega odstotka y. Z uporabo formule za izračun odstotka števila, dobimo:
X2 \u003d X1 * (1 + Y / 100).
štiri). Formulo za izračun začetnega zneska (znesek brez DDV).
Številka X1 je nastavljena enaka določeni začetni številki X2 z dodatnim odstotkom y. Potrebno je izračunati številko X2. Z drugimi besedami: Poznamo znesek denarja od DDV, je treba izračunati znesek brez DDV. Označi y \u003d y / 100, potem:
X1 \u003d X2 + Y * X2.
ali
X1 \u003d X2 * (1 + Y).
potem
X2 \u003d X1 / (1 + Y).
pet). Formulo za zmanjšanje števila na določen odstotek.
Podana je številka X1. Potrebno je izračunati številko X2, ki je manjša od števila x1 do določenega odstotka y. Z uporabo formule za izračun odstotka števila, dobimo:
X2 \u003d X1 - X1 * Y / 100.
Niti
X2 \u003d X1 * (1 - Y / 100).
6). Izračun obresti na bančni depozit. Formula za izračun navadnih odstotkov.
Če se obresti na depozit zaračuna enkrat na koncu obdobja depozita, se znesek obresti izračuna s formulo preprostega odstotka.
Y \u003d S + (S * Z * D / D) / 100
Yp \u003d (s * z * d / d) / 100
Kje:
Y - znesek bančnega depozita z obrestmi, \\ t
YP - znesek obresti (dohodek), \\ t
S - začetni znesek (kapital), \\ t
Z - Letna obrestna mera,
D - število interesov interesov, ki se obračunavajo na privarjeni prispevek, \\ t
D - število dni v koledarskem letu (365 ali 366).
7). Izračun obresti na bančni depozit, kadar se obračuna odstotek odstotka. Formula za izračun kompleksnega interesa.
Če se obresti na depozit obračunajo večkrat v enakih časovnih presledkih in se pripisujejo prispevku, potem se znesek obrestnega prispevka izračuna s formulo kompleksnega interesa.
X \u003d s * (1 + p * d / d / 100) n
Kje:
Y - Letna obrestna mera,
Pri izračunu kompleksnega interesa je lažje izračunati skupni znesek z obrestmi, nato izračunati znesek obresti (dohodek):
SP \u003d X-S \u003d S * (1 + Y * D / D / 100) N-S
ali
SP \u003d S * ((1 + Y * D / D / 100) N - 1)
osem). Drugo formulo za kompleksen interes.
Če obrestna mera ne daje letnim pogojem, vendar neposredno za obdobje v obračunu, potem je formula kompleksnega zanimanja izgleda tako.
X \u003d s * (1 + y / 100) n
Kje:
X - znesek depozita z obrestmi, \\ t
S - znesek depozita (kapital), \\ t
Y - Obrestna mera,
N - število obračunovnih obdobij.
Večina posojil se danes povrne s pomočjo letna plačila, enake mesečne zneske. Podobno so vloge stabilne obresti. Enak znesek vsak mesec. V bančni praksi se taka obračunavanje obresti imenuje preprosto. Tako bo moral lastnik v primeru posojila odplačati ne le del glavnega zneska, temveč tudi pomemben odstotek njene uporabe. Takšna partnerska oblika je zakonita. To je povsem druga stvar, če je kompleksen odstotek odstranjen iz posojilojemalca. Formula za njen izračun bo obravnavana spodaj.
Mnogi bodo zainteresirani, vendar je nastanek zapletenega interesa za kredit nezakonit. Tak format sodelovanja je bančni izdelek zelo donosen za finančne institucije in popolnoma nedonošen za stranko. Nezakonito obrestne mere se izvaja, ko se obrestna mera v celotnem obdobju posojila sistematično spreminja. Opazovanje nezakonitih dejanj banke je mogoče opaziti samo pri oblikovanju zamude, ki ne bi smelo biti v resnici. Med sodnim postopkom je mogoče dokazati, da je banka zaračunala, da ni ravno pravni odstotek.
Formula kompleksnega interesa za posojilo bo pojasnila, da se obračun izvede ne le na glavnem dolgu, temveč tudi za znesek sredstev, ki so nastale po nastanku bančnega pomena. Lažje, lažje, zapleteni interes je zanimanje, ki se obračunajo zase. V bančništvu se imenujejo tudi dvojni odstotki.
Ljudje se pogosto soočajo s situacijami, ko se njihova majhna dajatev spremeni v okrogel vsoto sredstev. Bistvo problema je, da po finančni instituciji popravlja zamudo, bo to vplivalo na znesek odstotka dolga. Naslednji obračun se bo izvajal na glavni količini dolga plus odstotek prej na njem. Dolg do banke povečuje geometrijsko napredovanje. Neponožni kompleksni interesi za posojilojemalca postanejo sedanja prednost za vlagatelje, saj je podoben povečanju dolga, zagotavljajo hitro povečanje dobička.
V finančni praksi je shema za izračun kompleksnega interesa zelo pogosta. Pomembno je, če se odstotni skladi ne plačajo vsak mesec, in se dodajo velikosti glavnega dolga, ki postane nova osnova za bančne časovne razmejitve. Če ima posojilo trajanje leta ali več, lahko posojilojemalec naleti na svojo plačilno nesposobnost.
FV \u003d PV +% \u003d PV + PV *% \u003d PV * (1 +%)
Če želite prevrniti preplavljanje za dve obdobji nastanka poslovnega dogodka, lahko uporabite naslednjo formulo:
FV \u003d (PV +%) * (% + 1) \u003d PV * (1 +%) * (1 +%) \u003d PV * (1 +%) 2
FV \u003d PV * (1 +%) n \u003d PV * KN, kjer:
Formule preprostega in kompleksnega interesa nam omogočajo, da določimo količino preplačila in predhodno ovrednotite prednosti bančnega produkta. S kratkoročnimi posojili so preprosti odstotki bolj donosni za banke. Če pa ima obdobje posojila srednjeročne ali dolgoročne trende, je razlika lahko precej opazna za stranko. Od tu so naslednji vzorci plavajoče:
Ne glede na obrestne mere na: \\ t
Kot lahko vidite, finančne institucije, ki izdajajo posojila, dobijo več koristi od preprostih odstotkov, ko se dohodek nastane enkrat do konca celotnega kreditnega obdobja. Kompleksen odstotek prinaša koristi le, če se posojanje izvede vsaj eno leto. Obe vrsti odstotkov dajeta enak dobiček banki, če se posojilo izvrši za obdobje enega leta, obresti pa se zaračunajo enkrat na koncu partnerstva.
Kompleksni interes banke ne uporabljajo le za pridobitev dajatev posojil. Oblika časovnih razmejitev se uporablja pri depozitih, s čimer določajo koristi za vlagatelje. Končni znesek depozita se lahko izračuna z uporabo naslednje formule:
S \u003d d * (1 +% * i / y / 100) * n
Za izračun dobička na prispevku učinkovito uporabljajte druge formule: \\ t
SP \u003d S-D \u003d D * (1 +% * I / Y / 100) * N-D
SP \u003d D * ((1 +% * I / Y / 100) * N - 1)
Za primerjavo dobičkonosnosti na vloge, ki so okrašena za različna obdobja in za vsakega od njih je značilna lastna obrestna mera, bo formula videti drugačna. To bo določilo odstotek, ki ga bo vlagatelj prejel po kapitalizaciji.
P1 \u003d 100 * ((1 +% * I / Y / 100) * N - 1), kjer:
Končna stopnja banke, izračunana s kapitalizacijo odstotka, se imenuje učinkovita. Finančne institucije ne upoštevajo konca partnerstva, če uporabljate zapleten dobiček v poslovnem načrtu.
Podana formula za obresti pomaga vsakemu vlagatelju predhodno oceniti njen dohodek. Poskusimo izračunati skupni obseg prispevka in dobiček posebej na njej, če je bila velikost primarnih naložb 100.000 rubljev za obdobje 90 dni s stopnjo 16%.
S \u003d 100000 + (100000 * 16% * 90/365)
SP \u003d 100000 * 16% * 90/365
Za vsak partnerski format z banko morate uporabiti posamezno možnost izračuna. Odvisno od trajanja prispevka in pogostosti plačil bo oblikovana končni kompleksni odstotek. Formula za njen izračun se bo spremenila iz primera. Da bi preprečili napake in izberite najbolj donosni depozit program, se morate sklicevati na strokovnjake. Predstavniki finančnega inštituta lahko pomagajo pri tem vprašanju. Čeprav nimajo pravice priporočiti depozitov, vendar so dolžni na zahtevo predložiti popolno obrestno mero.
Kapitalizacija interesa se ugotovi ne le v banki, ampak tudi na forex valutnem trgu. Vlagatelji, ki dajejo svoje kapital v upravljanju zaupanja, lahko sledijo povečanju njihovih vlog v geometrijskem napredovanju. Posebnosti te vrste naložb je, da po prejemu dobička ni takoj odstranjen, vendar je na koncu trgovalnega obdobja razdeljen. V celotnem obdobju trgovanja, ki je lahko teden, mesec in celo nekaj mesecev, se obračunavanje kompleksnega interesa izvede zaradi posebnosti trgovine. Za natančen izračun dohodka, formula za kompleksne obresti na depozite ne bo primerna. Razlog je v odsotnosti stabilne stave. Dobiček se določi s kakovostjo upravljavca trgovanja, njegovo strategijo in upravljavsko politiko, drugi parametri trgovalnega sistema.
Za izračun dohodka med kapitalizacijo se ne uporablja nobena formula kompleksnega obresti za posojilo in depozit, in več. To je posledica različnih pogojev partnerstva z banko. Odstotek odstotka nastanka nastanka se lahko izvede vsak dan, kar je velik rednost, vsak teden, vsak mesec in celo vsako leto (z dolgoročnimi naložbami).
Optimalna možnost se lahko šteje za depozit z mesečno kapitalizacijo, jo je enostavno najti, in da bo koristi precej velik. Odstotek obračunanega bremena je najbolj donosen za investitorja, bolj pogosto obračun. Kljub nižjim obrestnim meram za izdelke banke z velikim kapitalizacijo, bo dobiček na koncu postal red velikosti več kot z enostavno shemo nastanka poslovnega dogodka.
Druga zanimiva točka je, da bo daljši prispevek v banki, hitreje bo rasla. Povečanje dohodka se bo pojavilo zaradi pritrjevanja časovnih razmejitev v osnovni znesek sredstev. Če se med letom koristi kapitalizacije ne bodo tako opazne, po ducatih letih dvomov, bodo prednosti te bančne ponudbe izginile. Tako, če izberete manjšo obrestno mero, vendar se ustavi na kapitalizacijo, lahko dobite višji dobiček na depozit.
Kompleksni interes se uporabljajo pri dolgoročnih finančnih in kreditnih operacijah, če se obresti ne plačajo periodično takoj po njihovem obračunu v preteklem časovnem intervalu, in se pridružijo količini dolga. Obračajo se obračunane obresti na znesek, ki je služil kot osnova za njihovo opredelitev kapitalizacija odstotkov.
Formula naraščajočih odstotkov
Naj začetni znesek dolga je enakStr., nato pa bo po enem letu znesek dolga s podružnicamiStr.(1+ jAZ.) v 2 letih Str.(1+ jAZ.)(1+ jAZ.)= Str.(1+ jAZ.) 2 , skozi n. let - Str.(1+ jAZ.) N.. Tako dobimo formulo korakov za kompleksen interes
S \u003d P (1 + i) n, (19)
kje S.- obsežen znesekjAZ. - letna stopnja zapletenega interesa, \\ tn. - rok posojila, \\ t (1+ jAZ.) N. - Faktor napak.
V praktičnih izračunih se uporabljajo diskretni interes, tj. Obresti za iste časovne intervale (leto, pol leta, četrtina itd.). Pojavnost zapletenega interesa je povečanje zakonodaje geometrijskega napredovanja, katerega prvi član je enakStr., in imenovalec (1+ jAZ.).
Upoštevajte, da je v skladu z izrazomn.<1 Preprost odstotek prirastka daje večji rezultat kot v težkem, in kdajn.>1 - Nasprotno. To ni težko preveriti posebnih numeričnih primerov. Največji presegajo znesek, ki se podaljšajo s samo odstotki glede na količino, razširjen s kompleksnimi obrestmi (z enakimi obrestnimi merami), se doseže v srednjem delu obdobja.
Formula naraščajočih odstotkov,
Ko se stavka spreminja pravočasno
V primeru, da je stopnja kompleksnega interesa v času, ima formula prirastka naslednji obrazec
(20)
kjer i 1, i 2, ..., i k - zaporedne vrednosti obrestnih mer, ki delujejo v obdobjihn 1, n2, ..., nk oziroma.
Primer 6.
Pogodba je zabeležila variabilno stopnjo zapletenega interesa, opredeljena kot 20% na leto 10-odstotne točke v prvih dveh letih, 8% tretjega leta, 5% v četrtem letu. Določite obseg faktorja dohodka 4 leta.
Sklep.
(1+0,3) 2 (1+0,28)(1+0,25)=2,704
Podvojitev s formulo
Da bi ocenili svoje možnosti, se lahko posojilodajalec ali dolžnik sprašuje: po tem, koliko let se bo znesek posojila povečalN. Enkrat na odstotek. To je običajno potrebno pri napovedovanju svojih naložbenih priložnosti v prihodnosti. Dobila bom odgovor, izenačitev faktorja vključitve velikostiN.:
A) za navadne odstotke
(1+ ni. Enostavno.) = N.Od!
. (21)
B) za kompleksen interes
(1+ jAZ. kompleks.) N.= N.Od!
. (22)
Še posebej pogosto uporabljenN.\u003d 2. Potem se formule (21) in (22) imenujejo podvojene formule in sprejmejo naslednjo obliko:
A) za navadne odstotke
, (23)
B) za kompleksen interes
. (24)
Če je formula (23) enostavna za uporabo za izračun CAPEX, potem formula (24) zahteva uporabo kalkulatorja. Vendar pa z majhnimi obrestnimi merami (recimo manj kot 10%), je mogoče uporabiti bolj preprosto približno. Enostavno je dobiti, če menite, daln 2 0,7 in ln (1+ i) i. Potem
n."0,7 / jAZ.. (25)
Primer 7.
Sklep.
a) s preprostim odstotkom:
let.
b) s kompleksnim odstotkom in natančno formulo:
Leta.
c) z zapletenim interesom in približnim formulo:
n."0,7 / jAZ. \u003d 0,7 / 0,1 \u003d 7 let.
Sklepi:
1) enaka vrednost stopenj preprostih in zapletenih odstotkov vodi do povsem različnih rezultatov.
2) Z majhnimi vrednostmi kompleksne obrestne mere natančne in približne formule dajejo skoraj enake rezultate.
Obračajte letne obresti v frakcijskem številu let
Z delnim številom se obresti obračunajo na različne načine:
1) s kompleksno formulo za obresti
S \u003d P (1 + i) n, (26)
2) Na podlagi mešane metode, v skladu s katerim se zapleteni interes zaračuna za celo število, in za delno - preprosto
S \u003d P (1 + I) A (1 + BI), (27)
kje n.= a.+ b., a.- število let,b.- za podrobnosti leta.
3) V številnih poslovnih bankah se pravilo uporablja, v skladu s katerimi odstotne obdobja se ne zaračunavajo za obdobja, obrestna mera ni obračunana, tj.
S \u003d P (1 + I) A. (28)
Nominalna in učinkovita obrestna mera
Nominalna ponudba. . Naj bo letna stopnja kompleksnega interesa enakaj.in število obdobij obračuna na letom.. Potem se vsakemu odstotki obračunajo po stopnji.j / m. Oceniti j.imenovano nominalno. Odstotek nastanka poslovnega dogodka po nazivni obrestni meri se izvede s formulo:
S \u003d P (1 + J / M) N, (29)
kje N. - število obračunskih obdobij.
Če se izraz posojila meri s frakcijsko število obdobjih časovnih razmejitev, potemm. Enoletno obračunavanje obresti v letu, obsežen znesek se lahko izračuna na več načinov, kar vodi do različnih rezultatov:
1) S kompleksno formulo za obresti
S \u003d P (1 + J / M) N / T., (30)
kje N./ t. - število (morebitno frakcijska) obdobja interesov, \\ tt. - odstotek obdobja obračunavanja
2) Na mešani formuli
, (31)
kje a. - Celotno število obračunskih obdobij (tj.a.= [ N./ t.] - Celoten del delitve celotnega posojilaN. Za obdobje obračunat.),
b.- preostali del obdobja obračuna ( b.= N./ t.- a.).
Primer 8.
Velikost posojila 20 milijonov rubljev. 28 mesecev. Nominalna stopnja je 60% na leto. Zaračunavanje četrtletnega. Izračunajte obsežen znesek v treh situacijah: 1) Ko se zaračuna kompleksen interes na frakcijskem delu, 2), kadar se preprosti odstotki obračunajo na frakcijski del 3), ko se frakcijski del prezre. Primerjajte rezultate.
Sklep.
Zaračunavanje četrtletnega. Skupno četrtine.
1)
\u003d 73,713 milijona rubljev.
2) \u003d 73,875 milijona rubljev.
3) S \u003d 20 (1 + 0,6/4) 9= 70,358 milijon drgnite.
Od kartiranja obsežnih zneskov vidimo, da doseže največjo vrednost v drugem primeru, t.j. Ko se je pojavil na frakcijskem delu preprostega odstotka.
Učinkovita ponudba kaže, katera letna stopnja kompleksnega interesa daje enak finančni rezultat kotm. - Poiščite leto po stopnjij./ m..
Če se odstotki kapitalizirajom. Enkrat na leto, vsakič z stavoj./ m., Po definiciji, lahko posnamete enakost za ustrezen faktor korakov:
(1 + i E.) n \u003d (1 + j / m) mn, (32)
kje jAZ. E. - učinkovita stopnja in. \\ tj. - Nazivna. Od tu dobimo, da je razmerje med učinkovitimi in nominalnimi stopnjami izraženo z razmerjem
(33)
Obratna odvisnost ima obrazec
j \u003d m [(1 + i E.) 1 / m -1].(34)
Primer 9.
Izračunajte efektivno obrestno mero, če banka zaračuna odstotek četrtletnega, na podlagi najetih obrestnih mer 10% na leto.
Sklep
jAZ. E.\u003d (1 + 0,1 / 4) 4 -1 \u003d 0.1038, t.j. 10,38%.
Primer 10.
Ugotoviti, katera bi morala biti nominalna stopnja v četrtletnem interesu, da se zagotovi učinkovito stopnjo 12% na leto.
Sklep.
j.\u003d 4 [(1 + 0,12) 1/4 -1] \u003d 0.11495, t.j. 11,495%.
Računovodstvo (diskontiranje) za težko obrestno mero
Tukaj, kot tudi v primeru preprostih interesov, se šteje dve vrsti računovodstva - matematično in bančništvo.
Matematično računovodstvo . V tem primeru je nalogo obračanja vključevanja v težkih odstotkih rešenih. Napišemo izvorno formulo za povečanje
S \u003d P (1 + i) n
in ga rešiti relativnoStr.
, (35)
kje
(36)
račun ali diskontni faktor.
Če se obresti izračunam.enkrat na leto, dobimo
, (37)
kje
(38)
faktor popusta.
Velikost. Str.pridobljeno z diskontiranjemS., Pokličite moderna ali trenutna vrednost ali omejeno vrednost S.. Znesek Str. in S. Ekvivalent v smislu, da plačilo v zneskuS.skozi n. leta je enakovredna vsotaStr.v tem trenutku.
Razlika D.= S.- Str. Pokliči popust.
bančni račun. V tem primeru se predvideva, da uporablja zapleten račun. Diskontiranje za kompleksno diskontno stopnjo se izvaja s formulo
P \u003d S (1-D Trup) N., (39)
kje d. Trup - kompleksna letna računovodska stopnja.
Popust v tem primeru je enak
D \u003d S-P \u003d S-S (1-D Trup) n \u003d s.(40)
Ko uporabljate kompleksno obračunsko stopnjo, se postopek popusta pojavi s postopnim upočasnitvijo, saj se računovodska stopnja uporabi na znesek, zmanjšan v prejšnjem obdobju z diskontno vrednostjo.
Nominalni in učinkoviti obrestni poverilnice
Nominalna računovodska stopnja . V primerih, ko se uporablja za diskontiranjem. Enkrat na leto, uporabite nominalna popustitev f.. Potem v vsakem obdobju enako 1/ m. Deli leta, diskontiranje se izvaja na težkem računuf./ m.. Postopek diskontiranja za to kompleksno računovodstvom. Enkrat na leto je opisana s formulo
P \u003d s (1-f / m) n, (41)
kje N. - skupno število popustnih obdobij (\\ tN.= mn.).
Diskontiranje ne enega in m. Enkrat na leto hitreje zmanjšuje količino popusta.
Učinkovita računovodska stopnja. V okviru učinkovite stopnje obračunavanja razumejo kompleksno letno diskontno stopnjo, enakovredno (s finančnimi rezultati) nominalnega uporabljenega na določenem številu diskontiranja na letom..
V skladu z opredelitvijo učinkovite obračunske obrede, bomo našli njen odnos z nominalno iz enakosti diskontov objektov
(1-F / M) Mn \u003d (1-D Trup) N.,
iz katere sledi
d. Trup\u003d 1- (1-f / m) m. (42)
Upoštevajte, da je učinkovita računovodska stopnja vedno manjša od nominalnega.
Pomembnosti kompleksne diskontne stopnje. Povečanje je nasprotna naloga za poverilnice. Formule naraščajočih računovodskih stopenj je mogoče doseči z reševanjem ustreznih popustnih formul (39 in 41) glede naS.. Prejeti
od P \u003d S (1-D SL) n
, (43)
in od Str.= S.(1- f./ m.) N.
. (44)
Primer 11.
Kateri znesek je treba izvesti v računu, če je realni znesek zneska enak 20 milijonov rubljev, zapadlost 2 leti. Predlog zakona se izračuna na podlagi kompleksne letne računovodske mere 10%.
Sklep.
milijon rubljev.
Primer 12.
Za rešitev prejšnje naloge, pod pogojem, da se pojavnost kompleksnega popusta izvede ne enega, ampak 4-krat na leto.
Sklep.
milijon rubljev.
Vpliv in popust
Obsežen znesek v diskretnem odstotku se določi s formulo
S.= Str.(1+ j./ m.) Mn.,
kje j. - nominalna obrestna mera in. \\ tm. - število obrestnih časovnih obdobij na leto.
Večji m.Manjši časovni intervali med odstotnimi časovnimi razmejitvami. V mejim.® ¥ imajo
S \u003d lim P (1 + J / m) Mn \u003d P LIM [(1 + J / M) M] n. (45)
M. ® ¥ M. ® ¥
Znano je, da
lim (1 + J / m) M \u003d LIM [(1 + J / M) M / J] J \u003d E J,
M. ® ¥ M. ® ¥
kje e. - osnova naravnih logaritmov.
Uporaba te omejitve v izrazu (45), končno pridobimo, da znesek obsežen v primeru nenehnega obračuna obresti po stopnjij. enako
S.= PE JN.. (46)
Da bi razlikovali stopnjo stalnega interesa iz diskretnih obrestnih mer, se imenuje moč rasti in jo označuje s simbolom.d. Potem
S \u003d PE. D. N.. (47)
Moč rastid. predstavlja ocenjeno obrestno mero, kom.® ¥ .
Diskontiranje, ki temelji na stalnih obrestnih merah, se izvaja s formulo
P \u003d SE - D. N.. (48)
Sporočanje diskretnih in stalnih obrestnih mer
Diskretne in stalne obrestne mere so v funkcionalni odvisnosti, ki se lahko preusmerijo iz izračuna stalnega odstotka na diskretno in obratno. Enakovredna prehodna formula iz nekaterih stopenj na drugo lahko dobimo z izenačevanjem ustreznega faktorja povečanja
(1 + i) n \u003d e D. N.. (49)
Iz zabeležene enakosti, to sledi
d. = ln.(1+ jAZ.) , (50)
jAZ.= e. D.-1 . (51)
Primer 13.
Letna stopnja kompleksnega interesa je 15%, kar je enakovredno enakovredno rastjo rasti, \\ t
Sklep.
Uporabljamo formulo (50)
d. = ln.(1+ jAZ.)= ln.(1+0,15)=0,13976,
ti. Enakovredna rastna sila je 13,976%.
Izračun mandata posojil in obrestnih mer
V številnih praktičnih nalogah, začetni (P) in končni (s ) Zneski so podani s pogodbo in mora ugotoviti plačilni rok, ali obrestna mera, ki v tem primeru lahko služi kot merilo primerjave s tržnimi kazalniki in značilnosti donosnosti operacije posojilodajalca. Te vrednosti niso težko najti iz začetnih formul naraščanja ali diskontiranja. V obeh primerih je v obeh primerih rešena inverzna naloga.
Ponudnik obremenitve
Pri razvoju parametrov Sporazuma in ocenjevanje časa doseganja želenega rezultata mora določiti trajanje operacije (obdobje posojila) prek preostalih transakcijskih parametrov. Razmislite o tem vprašanju.
jAZ..
S \u003d P (1 + i) n
sledi
(52)
kjer se logaritem lahko na kateri koli osnovi, saj je na voljo tako v števcu in v imenu.
m. Enkrat na leto iz formule
S \u003d P (1 + J / M) Mn
prejeti
(53)
d.. Iz formule
P \u003d s (1-d) n
imajo 
(54)
m.enkrat letno. Od
P \u003d S (1-F / M) MN
prihajamo v formulo
(55)
Pri povečanju stalne rasti rasti. Temelji
S.= PE. D. N.
prejeti
ln.( S./ Str.)= d. n.. (56)
Izračun obrestnih mer
Od istih izvornih formul, kot zgoraj, dobimo izraze za obrestne mere.
A) Pri večji letni stopnjijAZ.. Iz začetne formule prirastka
S \u003d P (1 + i) n
sledi
(57)
B) pri povečevanju po nominalni obrestni merim. Enkrat na leto iz formule
S \u003d P (1 + J / M) Mn
prejeti 
(58)
C) Pri diskontiranju na težko letno obračunsko stopnjod.. Iz formule
P \u003d s (1-d) n
imajo 
(59)
D) Pri diskontiranju na nominalno računovodsko merom.enkrat letno. Od
P \u003d S (1-F / M) MN
prihajamo v formulo
(60)
E) pri povečanju stalne rasti. Temelji
S.= PE. D. N.
prejeti
(61)
Obresti in inflacija
Posledica inflacije je padec kupne moči denarja, ki za obdobjen. Označen z indeksomJ N.. Indeks kupne moči enako indeks indeksaJ P..
J N.=1/ J P.. (62)
Indeks cen. Kaže, kolikokrat so se cene povečale v določenem časovnem obdobju.
Odstotek
Če je navajenn. let je znesek denarjaS.in indeks cen je enakJ P., potem je realistična količina denarja, ob upoštevanju njihove kupne moči, je enaka
C \u003d s / j p. (63)
Naj pričakovana povprečna letna stopnja inflacije (značilnost povečanja cen za leto) je enakah. . Potem bo letni indeks cen (1+ h.).
Če se prirastek proizvaja na preprosto stavo medn. let, potem pravi prirast pri inflacijih bo
(64)
kjer na splošno
(65)
in zlasti s stalno stopnjo cenh.,
J p \u003d (1 + h) n. (66)
Obrestna mera, ki pri zaračunavanju navadnih odstotkov kompenzira inflacijo, je enaka
(67)
Eden od načinov za nadomestitev oslabitve denarja je povečanje obrestnih mer z vrednostjo tako imenovanega inflacijska premija.Na ta način, prilagojena na ta način bruto. Bruto obrestna mera, ki jo bomo označili s simbolomr.se nahaja od enakosti, popravljenega za inflacijo faktorja bruto stopnje faktorja realne obrestne mere
(68)
od
(69)
Nastanitev.
Akreditiran z zapletenim interesom Znesek do konca trajanja posojila, ob upoštevanju padca kupne moči denarja (tj., V stalnih rubljev) bo
(70)
kadar je indeks cen določena z izrazom (65) ali (66), odvisno od nestanja ali nespremenljivosti stopnje inflacije.
V tem primeru je padec kupne moči denarja kompenzirana po stopnjijAZ.= h.zagotavljanje enakostiC.= Str..
Uporabljena na dva načina odškodninskih izgubod zmanjšanja kupne moči denarja pri nastanku kompleksnega interesa.
Vendar) Prilagoditev obrestne merena kateri se nabira z velikostjo inflacijska premija.Obrestna mera, povečana z inflacijsko premijo, se imenuje bruto stopnja. Označujemo ga s simbolomr.. Glede na to, da je letna stopnja inflacije enakah., Lahko napišemo enakost ustreznih dejavnikov povečanja
(71)
kje jAZ. - Resnična ponudba.
Od tu dobimo ribiško formulo
r \u003d i + h + ih. (72)
To pomeni, da je inflacijska premija enakah.+ ih..
B) Indeksacija začetne vsote Str. . V tem primeru znesekStr. Popraviti glede na gibanje pred dogovorjenim indeksom. Potem
S \u003d pj p (1 + i) n. (73)
To je enostavno videti, da v primeru a) in v primeru b), zaradi česar smo prišli v isto prirastek formulo (73). V njem so prva dva bitja na desnem delu odražala indeksacijo začetnega zneska, zadnji dve pa je prilagoditev obrestne mere.
Merjenje realne obrestne mere
V praksi je treba rešiti nasprotno nalogo - najti pravo obrestno mero v pogojih inflacije. Enakih odnosov med dejavniki vplivov, ni težko umakniti formule, ki opredeljuje dejansko stopnjojAZ. V skladu z dano (ali prijavljeno) bruto stopnjor.
Ko je obračunane preproste odstotke, je letna realna obrestna mera enaka
(74)
Pri zapletenem interesu se dejanska obrestna mera določi z naslednjim izrazom
(75)
Teorija praktičnih aplikacij
Razmislite o nekaterih praktičnih aplikacijah s teorijo, ki smo jo upoštevali. Pokažimo, kako se zgoraj, pridobljeni formule, uporabljajo pri reševanju resničnih problemov za izračun učinkovitosti nekaterih finančnih transakcij, smo primerjali različne metode izračunov.
Pretvorba valut in obresti
Razmislite o kombinaciji pretvorbe (izmenjava) valute in prirastka preprost odstotek, primerjajte rezultate neposrednega umeščanja razpoložljivih sredstev v depozite ali po predhodni izmenjavi druge valute. Skupaj so možne 4-odstotne možnosti:
1. Brez pretvorbe. Valutni skladi so postavljeni kot valutni depozit, naklonjenost prvotnega zneska se izvaja na tečaji valute z neposredno uporabo s formulo preprostega odstotka.
2. S pretvorbo. Začetni valutni skladi se pretvorijo v rubljev, pojavnost prihaja vzdolž stopnje rubelja, na koncu delovanja rubeline vsota se pretvori nazaj na začetno valuto.
3. Brez pretvorbe. Znesek rublja je nameščen v obliki rubenega depozita, ki se obremenjujejo na stopnjo rublja na formulo preprostih odstotkov.
4. S pretvorbo. Znesek rublja se pretvori v katero koli določeno valuto, ki je vložena v valutni depozit. Odstotki se obračunajo na valutni stopnji. Obsežen znesek na koncu operacije se pretvori v rubljev.
Operacije brez pretvorbe ne predstavljajo težav. Dvojna preusmeritev ima dva vira dohodka: obrestna nastanka in stopnja spremembe. Poleg tega je obračunavanje interesa brezpogojni vir (stopnja je določena, ne upoštevajte inflacije). Spreminjanje menjalnega tečaja je lahko tako na drugi način, in je lahko kot vir dodatnega dohodka in povzroči izgube. Nato se bomo posebej osredotočili na dve različici (2 in 4), ki zagotavljajo dvojno pretvorbo.
Pred-uvajanje naslednjega zapisa:
P V. - znesek depozita v valuti, \\ t
P R. - znesek depozita v rubljev, \\ t
S V. - obsežen znesek v valuti, \\ t
S R. - obsežen znesek v rubljev, \\ t
K. 0 - Menjalni tečaj na začetku delovanja (valutna stopnja v rubljev) \\ t
K. 1 - menjalni tečaj na koncu operacije, \\ t
n. - depozit, \\ t
jAZ. - hitrost nastanitve za rubele zneske (v obliki decimalne frakcije), \\ t
j. - hitrost nastanitve za določeno valuto.
Možnost: Valuta ® Rubljev ® Rubljev ® Valuta
Operacija je sestavljena iz treh stopenj: menjava valut na rubljev, rubenih zneskov, povratne pretvorbe vsote rubelja v prvotni valuti. Obsežna količina, dobljena na koncu delovanja v valuti, bo
.
Kot lahko vidite, se je tri faze operacije odražale v tej formuli v obliki treh dejavnikov.
Multiplikator povečanja dvojne pretvorbe je enak
,
kje k.= K. 1 / K. 0 - stopnja rasti menjalnega tečaja za obdobje delovanja.
Vidimo, da je faktor prirastkam. Povezana linearna odvisnost.jAZ. in obrne z menjalnim tečajem na koncu operacijeK. 1 (ali s tečajem menjalnega tečajak.).
Preučujemo teoretično odvisnost skupnega donosa delovanja dvojnega pretvorbe v skladu z valutno shemo® rublje ® rublje ® Valuta na razmerju končnih in začetnih menjalnih tečajevk. .
Enostavna letna obrestna mera, ki označuje donos delovanja kot celote, je enak
.
Nadomesti predhodno posneti izraz za to formuloS V.
.
Tako z naraščanjemk. donosjAZ. eFF. Pade s hiperbolo z asimptota -1 / n. . Glej sl. 2. \\ T
Sl. 2. \\ T
Raziskujemo posebne točke te krivulje. Upoštevajte tok. =1 Donosnost operacije je enaka stopnji rublja, t.j.jAZ. eFF. = jAZ. . Zak. >1 jAZ. eFF. < jAZ. , in kdajk. <1 jAZ. eFF. > jAZ. . Na sl. 1 je mogoče videti na kritični vrednosti.k. ki jih označujemo kotk. * Donos (učinkovitost) operacije se izkaže za nič. Iz enakostijAZ. eFF. \u003d 0k. * =1+ ni. Kaj pa pomeniK. * 1 = K. 0 (1+ ni. ).
Zaključek 1: Če pričakovane vrednostik. aliK. 1 Preseganje njihovih kritičnih vrednosti, operacija je očitno nedonosna (jAZ. eFF. <0 ).
Zdaj definirajte največji dovoljeni menjalni tečaj na koncu operacije K. 1 V kateri učinkovitosti je enaka obstoječi stavi na depozite v valutah, uporaba dvojnega pretvorbe pa ne daje dodatnih koristi. To naredimo, da izenačimo faktor povečanja za dve alternativni operaciji.
.
Iz zabeležene enakosti, to sledi
ali
.
Zaključek 2: Valutni depozit s pretvorbo v rubljev, ki je bolj donosen devizni depozit, če se menjalni tečaj na koncu delovanja pričakuje manjmax.K. 1 .
Možnost: ruble® Valuta® Valuta® Ruble.
Zdaj menimo, da je možnost dvojne konverzije, ko je količina vira v rubljev. V tem primeru tri faze operacije ustrezajo trem dejavnikom naslednjega izraza za vse večjo količino
.
Tukaj je faktor prirastka linearno odvisen od stopnje, zdaj pa od valutne obrestne mere. Iz končnega menjalnega tečaja je odvisna tudi linearno.
Opravili bomo teoretično analizo učinkovitosti tega postopka z dvojno pretvorbo in določili kritične točke.
.
Od tu, za zamenjavo izrazaS R. Prejeti
.
Odvisnost kazalnika uspešnostijAZ. eFF. Odk. Linear, predstavljena je na sl. 3.
Kcija . 3.
Za k \u003d 1 i
eFF.
\u003d J.
,
za k\u003e 1 i
eFF.
\u003e J.
,
za k.<1
jAZ.
eFF.
Zdaj bomo našli kritičen pomenk. * v katerijAZ. eFF. =0 . Izkazalo se je, da je enako
ali .
Zaključek 3: Če pričakovane vrednostik. aliK. 1 manj kot njihove kritične vrednosti, potem je operacija očitno nedonosna (jAZ. eFF. <0 ).
Najmanjša dovoljena vrednostk. (Stopnja rasti menjalnega tečaja za celotno obdobje delovanja), ki zagotavlja enako dobičkonosnost kot neposredni prispevek v rubljev, je določen z enakim faktorjem naraščajočega za alternativne operacije (ali iz enakostijAZ. eFF. = jAZ. )
,
od min. alimin. .
ZAKLJUČEK 4: Depozit rubeljni zneski skozi pretvorbo v valuti, ki je bolj donosen depozit rubelja, če se pričakuje menjalni tečaj na koncu operacijemin.K. 1 .
Zdaj razmislite o kombiniranju pretvorbe valute in priraščanje kompleksen odstotek.Omejimo se na eno možnost.
Možnost: valuta® Ruble.® Ruble.® Valutak. =1 jAZ. e. = jAZ. , P.k. >1 jAZ. e. < jAZ. , in kdajk. <1 jAZ. e. > jAZ. .
Kritična vrednostk. Če je učinkovitost operacije nič, tj.jAZ. e. =0 ,
definirano kotk. * =(1+ jAZ. ) n. Kakšna je enakost povprečne letne stopnje rasti stopnje letne obremenitve letne prirastka pri stopnji rublja: .
Zaključek 5: Če pričakovane vrednostik. aliK. 1 Več o njihovih kritičnih vrednotah, nato pa je obravnavana operacija z dvojno pretvorbo očitno nedonosna (jAZ. e. <0 ).
Največja dovoljena vrednostk. v katerem bo pridelek operacije enak donosu z neposrednimi valuti valutnih sredstev po stopnji
Konturna finančna operacija
Finančne ali kreditne dejavnosti kažejo na stanje investicij in donosov. Koncept ravnotežja je mogoče pojasniti na tabeli.
Sl. pet.
Naj se posojilo velikostiD. 0 Izdano za časT. . V tem obdobju se odplačilo dolga izvede, na primer dve vmesni plačiliR. 1 inR. 2 na koncu izraza plačajo dolgaR. 3 Podpiranje ravnotežja operacije.
V časovnem intervalut. 1 Povečanje dolgaD. 1 . V tem trenutkut. 1 Dolg zmanjšuje do velikostiK. 1 = D. 1 - R. 1 itd. UPORABLJA UPORABO UPORABE UPORABE BILANCEVR. 3 . Na tej točki je dolg v celoti povrnjen.
Pokličimo graf tip B) kontura finančnega poslovanja. Uravnoteženo delovanje nujno ima zaprt oris, t.j. Zadnje plačilo v celoti pokriva ravnotežje dolga. Krog operacije se običajno uporablja, ko je dolg odplačan z delnimi vmesnimi plačili.
S pomočjo zaporednih delnih plačil se kratkoročne obveznosti včasih povrnejo. V tem primeru obstajata dve metodi za izračun obresti in določanje ravnotežja dolga. Prvi se imenuje aktuarije in se uporablja predvsem v operacijah z obdobjem več kot eno leto. Druga metoda se imenuje pravilo trgovca. Običajno jih uporabljajo komercialna podjetja v transakcijah z obdobjem ne več kot eno leto.
Komentar: Pri obračunanih obresti se navadni odstotki uporabljajo s približno številom dni časovnih obdobij.
Aktuarska metoda
Aktuarska metoda vključuje dosledne obrestne razmere na dejanskih zneskih dolga. Delno plačilo je predvsem za odplačilo obresti, nastalih na dan plačila. Če znesek plačila presega znesek obračunanih obresti, potem je razlika odplačala glavni znesek dolga. Neplačana bilanca dolga služi kot osnova za obresti v obračun za naslednje obdobje, itd. Če je delno plačilo manjše od obračunanih obresti, se ne opravijo preskusi v višini dolga. Takšen sprejem je bil nadomeščen z naslednjim plačilom.
Za primer, prikazan na sl. 5 b), dobimo naslednje izračunane formule za določitev bilance dolga:
K 1 \u003d D 0 (1 + T 1 I) -R1; K 2. \u003d K 1 (1 + T 2 I) -R2; K 2. (1 + T3 I) -R3 \u003d 0,
kje so časovna obdobjat. 1 , t. 2 , t. 3 - nastavljeno v letih in obrestna merajAZ. - Letno.
Trgovina
Pravilo trgovca je še en pristop k izračunu delnih plačil. Tukaj sta dve situaciji.
1) Če obdobje posojila ne presega, znesek dolga z obrestmi, ki se obračunavajo za celotno obdobje, ostaja nespremenjen za popolno odplačilo. Hkrati se kopičenje delnih plačil z obrestmi, obračunanimi na njih, obračuna do konca mandata.
2) V primeru, ko izraz presega leto, se zgoraj navedeni izračuni izvedejo Letno Občasnost. Konec leta se znesek akumuliranih delnih plačil odšteje od zneska dolga. Ostanek se odplača naslednje leto.
S splošnim izrazom posojilaT. £ 1 algoritem je mogoče napisati na naslednji način.
,
kjeS. - preostanek dolga na koncu obdobja, \\ t
D. - povečanje dolga, \\ t
K. - obsežen znesek plačil, \\ t
R J. - znesek delnega plačila, \\ t
t J. - časovni interval od trenutka plačila do konca izraza, \\ t
m. - število delnih (vmesnih) plačil.
Znesek spremenljivega računa in izračun obresti
Razmislite o razmerah, ko je prihranški račun odprt v banki, in znesek spremembe računa v obdobju skladiščenja: odstranjen denar, dodatni prispevki. Potem v bančni praksi, pri izračunu obresti, tehnika izračuna pogosto uporablja izračun tako imenovanega Številke obresti. Vsakič, ko se znesek na računu spremeni, se izračuna odstotna številka.C j. v preteklem obdobjuj. Med katerim je znesek na računu ostal nespremenjen, s formulo
,
kjet J. - Trajanjej. - obdobje v dnevih.
Za določitev zneska obresti, nastalih v celotnem obdobju, se vsi odstotki dodajo, njihov znesek pa je razdeljen na stalni delilnik.D. :
,
kjeK. - začasna osnova (število dni na leto, tj. 360 ali 365 ali 366), \\ tjAZ. - letna stopnja enostavnega odstotka (v%).
Pri zaključku računa, bo lastnik prejel znesek, ki je enak zadnjemu znesku računa in znesek obresti.
Primer 14.
Let februar 20, je bil račun odprt za povpraševanje v višiniStr. 1 \u003d 3000 rubljev., Obrestna mera na depozit je bila enakajAZ. \u003d 20% na leto. Dodatni prispevek k računu je bilR. 1 \u003d 2000 rubljev. in je bil opravljen 15. avgusta. OdstranitevR. 2 \u003d -4000 RUB. 1. oktobra in 21. novembra je bil račun zaprt. Odločiti je treba znesek obresti in skupni znesek, ki ga je pridobil vlagatelj, ko je račun zaprt.
Sklep.
Izračun bo izveden v skladu s shemo (360/360). Tukaj je tri obdobja, v katerih je znesek na računu ostal nespremenjen: od 20. februarja do 15. avgusta (Str. 1 =3000, t. 1 \u003d 10 + 5 * 30 + 15 \u003d 175), od 15. avgusta do 1. oktobra (Str. 2 = Str. 1 + R. 1 \u003d 3000 + 2000 \u003d 5000 rubljev,t. 2
Znesek, ki se plača pri zapiranju računa, je enak
P 3 + I \u003d 1000 + 447.22 \u003d 1447 rub.. 22 cOP..
Zdaj prikazujte povezavo te tehnike s formulo preprostih odstotkov. Upoštevajte na primer algebrske oblike.
C.uMMA, ki je bila plačana pri zapiranju računa, jo najdemo na naslednji način
Tako smo prejeli izraz, iz katerega sledi, da se odstotek, dodan ali odstranjen iz računa, obračunajo od trenutka ustreznega delovanja pred zapiranjem računa. Ta shema ustreza pravilu trgovca, obravnavana v oddelku 6.2.
Spreminjanje pogojev pogodbe
V praksi je pogosto potrebno spremeniti pogoje pogodbe: na primer, dolžnik lahko zahteva odložitev odplačevanja dolga ali nasprotno, da se zapečati željo poplačajo zgodaj, v nekaterih primerih lahko nastanejo za združevanje več obveznosti dolga v enem itd. V vseh teh primerih se uporablja načelo finančne enakovrednosti starih (zamenljivih) in novih (zamenljivih) obveznosti. Rešiti težave za spremembo pogojev pogodbe, tako imenovane enakovrednost enačb, v kateri je vsota zamenljivih plačil, ki se daje vsakemu trenutku, izenačena z zneskom plačil na novo zavezo, ki je navedena isti dan. Za kratkoročne pogodbe se uporabljajo preproste obrestne mere, za srednje in dolgoročne - kompleksne cene.
