De la simplu la complex ...
De ce o persoană își desfășoară economiile în bancă? Desigur, pentru a asigura siguranța lor, și cel mai important - obține venituri. Și aici este cunoașterea formulei de interes obișnuit sau complex, precum și capacitatea de a face un calcul preliminar de interes la depozit ca niciodată nu a venit la îndemână. La urma urmei, prognozarea dobânzii la depozite sau dobânzile la împrumuturi aparține uneia dintre componentele unei gestionări rezonabile a finanțelor sale. O astfel de prognoză este bine pusă în aplicare înainte de semnarea contractelor și a Comisiei de tranzacții financiare, precum și în perioadele de acumulare a dobânzii următoare și calculul acestora la contribuția acordului de depozit deja executat.
La dobânda de angajamente la depozite (depozite) și împrumuturi, de asemenea, se aplică următoarele formule:
Rata fixă, aceasta este atunci când rata dobânzii stabilită pe contribuția băncii este stabilită în Tratatul de depunere și rămâne neschimbată toată perioada de investiții, adică. Fix. Un astfel de pariu se poate schimba numai în momentul prelungirii automate a contractului pentru un nou termen sau în caz de încetare precoce a relațiilor contractuale și de a plăti dobânzi pentru perioada de mortalitate reală la cererea "cererii", care este negociată de termenii .
Rata de flori, aceasta este momentul în care rata dobânzii stabilită în baza contractului poate varia în timpul întregii perioade de investiții. Condițiile și procedura de schimbare a ratelor sunt negociate în Tratatul de depunere. Ratele dobânzilor se pot schimba: datorită modificărilor ratelor de refinanțare, cu o schimbare a cursului de schimb valutar, cu tranziția valorii depozitului într-o altă categorie și alți factori.
Pentru a acumula dobânda cu aplicarea formulelor, trebuie să cunoașteți parametrii de atașament pentru contul de depozit, și anume:
Acum, să luăm în considerare formulele procentuale standard menționate mai sus care sunt utilizate pentru a calcula dobânzile la depozite (depozite).
Formula procentelor simple este utilizată dacă dobânda acumulată la contribuție este atașată la depozit numai la sfârșitul perioadei de depozit sau nu sunt numerotate deloc, dar sunt traduse într-un cont separat, adică. Calculul dobânzii obișnuite nu prevede capitalizarea interesului.
Atunci când alegeți un depozit, acumularea de dobânzi este de a acorda atenție. Atunci când valoarea contribuției și a perioadei de plasare este semnificativă, iar banca este aplicată prin formula de interes simplu, aceasta conduce la înclinarea cuantumului veniturilor din dobânzi ale deponentului. Formula pentru un interes simplu la depozite arată astfel:
Formula procentuală ordinară
Formula sumei procentuale simple
Valoarea simbolului:
SP - cantitatea de interes (venit).
I - Rata anuală a dobânzii
t - Numărul de zile de dobândă acumulator pentru contribuția atrasă
K - numărul de zile în anul calendaristic (365 sau 366)
P - suma fondurilor atrase de depozit.
Voi da exemplele condiționate de calculare a procentului simplu și a cantității de depozit bancar cu un interes simplu:
Exemplul 1. Să presupunem că banca a adoptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 30 de zile. Rata dobânzii fixe - 10,5% "pe an". Aplicarea formulelor, obținem următoarele rezultate:
S \u003d 50000 + 50,000 * 10,5 * 30/365/100 \u003d 50431,51
SP \u003d 50000 * 10,5 * 30/365/100 \u003d 431,51
Exemplul 2. Banca a adoptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) la o rată fixă \u200b\u200bde 10,5% din "pe an". În condiții, numai termenul limită pentru investiții a fost schimbat.
S \u003d 50000 + 50,000 * 10,5 * 90/365/100 \u003d 51294,52
SP \u003d 50000 * 10,5 * 90/365/100 \u003d 1294,52
Când se compară două exemple, se poate observa că suma dobânzii lunare acumulate pe formula procentuală simplă nu se schimbă.
431.51 * 3 luni \u003d 1294.52 ruble.
Exemplul 3. Banca a adoptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) la o rată fixă \u200b\u200bde 10,5% din "anual". Contribuția este completată, iar depozitul este completat în valoare de 10.000 de ruble timp de 61 de zile.
S1 \u003d 50000 + 50,000 * 10,5 * 60/365/100 \u003d 50863,01
SP1 \u003d 50.000 * 10.5 * 60/365/100 \u003d 863.01
S2 \u003d 60000 + 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 60517.81
SP2 \u003d 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 517.81
SP \u003d SP1 + SP2 \u003d 50000 * 10.5 * 60/365/100 + 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 863.01 + 517,81 \u003d 1380,82
Exemplul 4. Banca a adoptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile), prin rata plutitoare. Pentru prima lună (30 de zile), rata dobânzii este de 10,5%, pentru următoarele 2 luni (60 de zile) rată a dobânzii - 12%.
S1 \u003d 50000 + 50.000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 50000 + 431,51 \u003d 50431,51
SP1 \u003d 50000 * 10,5 * 30/365/100 \u003d 431,51
S2 \u003d 50000 + 50,000 * 12 * 60/365/100 \u003d 50000 + 986,3 \u003d 50986.3
SP2 \u003d 50000 * 12 * 60/365/100 \u003d 986.3
SP \u003d 50000 * 10,5 * 30/365/100 + 50000 * 12 * 60/365/100 \u003d 431,51 + 986,3 \u003d 1417,81
Formula de interes complex este utilizată în cazul în care acumularea de interes la contribuție este efectuată la perioade egale (zilnică, lunară, trimestrială) și dobânda acumulată sunt numărate contribuției, adică calculul interesului complex prevede procentajul de interes ( Procentul dobânzii la dobânzi).
Majoritatea băncilor oferă depozite cu capitalizare trimestrială (Sberbank din Rusia, VTB etc.), adică Cu acumularea de interes complex. Și unele bănci, în ceea ce privește depozitele, ele oferă capitalizare la sfârșitul perioadei de investiții, adică. Atunci când contribuția este prelungită pentru data viitoare, care, pentru ao pune ușor, se referă la un truc publicitar, care împinge investitorul să nu ia interesul acumulat, dar dobânda acumulată este efectiv realizată prin formula de procentaj simplu. Și repet atunci când valoarea depozitului și perioada de plasare este semnificativă, o astfel de "capitalizare" nu conduce la o creștere a numărului de venituri din dobânzi al deponentului, deoarece veniturile dobânzilor primite în perioadele anterioare.
Formula procentuală complexă arată astfel:
Formula de interes complex
Calculul unui interes complex cu ajutorul formulei va arăta astfel:
Calculul unui interes complex
Voi da un exemplu condiționat de calculare a interesului complex și a valorii unui depozit bancar cu un interes complex:
Exemplul 5. Un depozit este adoptat în suma de 50 de mii de ruble. Pentru o perioadă de 90 de zile la o rată fixă \u200b\u200bde 10,5% pe an. Interesul acumulator - lunar. În consecință, numărul de operațiuni privind capitalizarea dobânzii acumulate (P) în termen de 90 de zile va fi - 3. și numărul de zile calendaristice din perioada, în funcție de rezultatele cărora Banca face ca capitalizarea dobânzii acumulate să fie 30 de zile (90/3). Care va fi cantitatea de interes?
S \u003d 50000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 \u003d 51305,72
SP \u003d 5000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 - 50000 \u003d 1305.72
Asigurați-vă că cantitatea de dobândă calculată prin metoda de interes complexă poate fi transferată calculul utilizând formula pentru un procent simplu.
Pentru a face acest lucru, vom împărtăși termenul depunerii pentru 3 perioade independente (3 luni) timp de 30 de zile și vom calcula interesul pentru fiecare perioadă, folosind formula pentru un procent simplu. Valoarea depunerii în fiecare perioadă următoare va fi luată cu procente de dobândă pentru perioadele anterioare. Ca rezultat al calculului, sa dovedit:
Deci, suma totală a interesului, ținând seama de capitalizarea lunară (procentajul de acumulare a dobânzii) este:
SP \u003d SP1 + SP2 + SP3 \u003d 431,51 + 435,23+ 438,98 \u003d 1305,72
Aceasta corespunde sumei calculate prin interes complex în exemplul nr. 5.
Și la calcularea interesului în aceeași perioadă în conformitate cu formula de interes simplu în exemplul nr. 2, venitul a fost de numai 1294,52 ruble. Procentul capitalizării aduse deponentului în plus 11.2 ruble. (1305.72 - 1294.52), adică Marea rentabilitate este obținută din depozitele cu capitalizare a interesului atunci când se aplică un interes complex.
Atunci când sunt acumulate interes, este necesar să se țină cont de o altă mică nuanță. Pentru a determina numărul de zile de acumulare de dobândă pentru depozitul (t) sau numărul de zile calendaristice din perioada respectivă, în funcție de rezultatele cărora Banca face capitalizarea dobânzii acumulate (J), ziua închiderii (îndepărtarea) Contribuția nu este luată în considerare. Deci, de exemplu, 02.11.07 Banca a acceptat un depozit pentru o perioadă de 7 zile. Termen complet de depozit de la 02.11.07 la 09.11.07, adică 8 zile calendaristice. Și procentul de interes la depozit va fi de la 02.11.07 la 08.11.07, adică - 7 zile calendaristice. Ziua 09.11.07 nu este acceptată în calcul. Depozitul este returnat clientului.
Finalizarea materialului, vreau să vă atrag încă o dată atenția asupra faptului că, în conformitate cu formulele de interes de mai sus, pot fi efectuate calcule de dobândă la împrumuturi. De succes pentru a vă număra veniturile și cheltuielile.
Formule de interes obișnuit și complex
Principala sarcină a instituțiilor de credit este de a atrage fonduri în scopul concentrației și redistribuirii lor sub formă de împrumuturi sau resurse financiare. Instituțiile de credit atrag fonduri (depozite) ale persoanelor juridice și persoane fizice pentru a le plasa în continuare sub formă de împrumuturi pentru o taxă specifică. În acest caz, taxa pentru resursele atrase este puțin mai mică decât placa plasată. Taxa de resurse este stabilită ca procent. Interesul la depozite este mai mic decât dobânzile la împrumuturi. Diferența dintre ratele dobânzilor la împrumuturi și rata dobânzii la depozite se numește marjă. Marja servește ca sursă de venit al instituției de credit.
Rata dobânzii a băncii este extrem de importantă atât din punctul de vedere al atragerii resurselor, cât și din poziția de plasare a acestora, prin urmare, reglementarea ratei dobânzii se desfășoară de către stat prin instalarea ratei contabile a băncii centrale.
Scopul principal al investițiilor în instituțiile de credit este obținerea veniturilor din dobânzi (dobândă). Venitul din dobânzi este determinat pe baza ratelor dobânzilor. Rata dobânzii în practica financiară este stabilită pentru un an. În unele cazuri, rata poate fi instalată într-o perioadă mai diferită.
În practică, se aplică două abordări ale estimării veniturilor din dobânzi - un interes simplu și complex.
La aplicarea procentului simplu, venitul se calculează din valoarea inițială a investiției, indiferent de perioada de investiții.
La aplicarea unui interes complex, suma acumulată a dobânzii este adăugată la contribuția (reinvestită, capitalizată) la sfârșitul perioadei următoare de acumulare.
Suma inițială și dobânda obținută împreună sunt numite o sumă extinsă.
Deci, dacă rata bancară este de 10%, iar suma inițială este de 100 de ruble, atunci suma acumulată timp de cinci ani în aplicarea unui interes simplu și complex va fi vizualizat:
Tabelul 1. Suma exactă utilizând un interes simplu și complex.
Dacă desemnează:
- rata dobânzii;
S suma acumulată până la sfârșitul anului I-an,
Apoi, pentru procentajul obișnuit, suma pe an este egală, respectiv
S. nT. = (1 + n. * ) S. 0 (1)
Pentru un interes complex
S. nT. = (1 + ) n. S. 0 (2)
Exemplul 1.
Banca are un depozit urgent în valoare de 50 de mii de ruble. 12% timp de 3 ani. Calculați suma extinsă dacă este interesul:
un simplu
b) complex.
Soluția 1.
Conform formulării procentuală simplă
SN \u003d (1 + 3 * 0,12) * 50 000 \u003d 68000 RUB.
Prin formula complexă de interes
SN \u003d (1 + 0,12) 3 * 50 000 \u003d 70246 RUB.
În practica bancară, dobânda poate fi acumulată mai des decât o dată pe an. În același timp, rata bancară este de obicei stabilită în ceea ce privește anul. Formula de interes complex va fi:
S. nT. = (1 + / t.) n. * t. S. 0 (3)
unde t este numărul de reinvestire procente pe an.
Exemplul 2.
Banca are un depozit urgent în valoare de 50 de mii de ruble. 12% timp de 3 ani. Calculați cantitatea extinsă dacă interesul este acumulat trimestrial.
Soluția 2.
Prin formula complexă de interes
SN \u003d (1 + 0,12 / 4) 3 * 4 * 50 000 \u003d 1.03 12 * 50 000 \u003d 71288 RUB.
După cum rezultă din exemplele 1 și 2, cantitatea extinsă va crește cu atât mai rapidă, cu atât este acum acum interesul. Există o limită
unde E este baza logaritmului natural.
Se știe că, cu o valoare mică de α, egalitatea aproximativă este adevărată:
Rezultă că la valori mici ale N și α, este posibilă calcularea formulei pentru procente simple. În practică, toate așezările privind depozitele și împrumuturile pentru o perioadă mai mică de un an sunt efectuate prin formula procentuală simplă. Suma în creștere într-o perioadă scurtă este determinată prin formula:
(4)
În cazul în care ND este numărul de zile de depozit, 360 este numărul de zile pe an.
Ofertă eficientă
Din cele de mai sus rezultă că, în condiții diferite de interes, contribuțiile acumulării cu aceleași rate ale dobânzii ne permit să obținem venituri diferite. Prin urmare, problema ratelor echivalente. Ratele care permit obținerea acelorași venituri în condiții diferite de dobândă se numește echivalent. Condiția de echivalență poate fi exprimată prin ecuație
În cazul în care α 1 și T 1 este rata dobânzii și numărul de reinvestire în anul pentru prima variantă de realizare, α2 și T2 este rata dobânzii și numărul de reinvestire în a doua versiune.
Dacă una dintre opțiuni implică acumularea 1 timp pe an, starea de echivalență ia forma
Rata echivalentă cu dobânda acumulată la sfârșitul anului se numește efectivă. Rata efectivă este mai mare decât cea nominală. Rata efectivă se calculează cu formula:
(5)
În cazul în care α n este rata nominală, t este numărul de reinvestire în anul respectiv.
Exemplul 3.
Bank oferă două opțiuni de depozit
1) sub 120% cu dobândă acumulată la sfârșitul anului
2) sub 100% cu dobândă acumulată la sfârșitul fiecărui trimestru.
Determină o plasare mai profitabilă a depozitelor timp de un an.
Este mai profitabil să fii opțiunea în care suma extinsă pentru anul va fi mai mult. Pentru a estima opțiunile, suma inițială va dura aproximativ 100 de ruble.
Conform primului exemplu de realizare, cantitatea extinsă va fi egală
(1 + 1,2) * 100 de ruble. \u003d 220 de ruble.
În cea de-a doua opțiune, interesul este perceput trimestrial. La sfârșitul primului trimestru, cantitatea extinsă este egală
(1 + 1,0 / 4) * 100 de ruble. \u003d 125 RUB.
La sfârșitul trimestrului 2
(1 + 1,0 / 4) * 125 RUB. \u003d 156 RUB. sau (1 + 1,0 / 4) 2 * 100 de ruble. \u003d 156 RUB.
Pentru anul extensiv este egal cu:
(1 + 1,0 / 4) 4 * 100 de ruble. \u003d 244 RUB.
După cum rezultă din calcule, a doua opțiune este mult mai profitabilă (244\u003e 220). Adevărat, doar sub rezerva utilizării unui interes complex. Cu toate acestea, dacă, prin condițiile contribuției, dobânzile sunt percepute trimestrial, ele pot fi "transformate" în complex independent, urmând un depozit către bancă.
Un nou tip de depozite cu un interes lunar de angajament la o rată de 12% pe lună cu o valoare minimă de contribuție de 300 de ruble a apărut în bancă. Interesul la dobândă nu a fost perceput, dar mulți cetățeni au transformat această contribuție la interesul complex. Pentru aceasta, a fost suficient să veniți la bancă o dată pe lună, să vă interesați și să implementați o nouă contribuție.
Rata efectivă se calculează cu formula:
Aceasta înseamnă că suma extinsă va fi aceeași în depozitele pentru o perioadă de 1 an sub 144% și la contribuția de 1 an, la o rată de 100%, sub rezerva ratei dobânzii trimestriale.
Exemplul 4.
Banca adoptă depozite la o rată de 50%, cu procentul de angajamente trimestrial. Determina o ofertă eficientă.
Exemplul 5.
Rata dobânzii de 50% cu dobândă acumulată la sfârșitul termenului. Calculați rata echivalentă cu dobânda acumulată la fiecare 6 luni.
Puteți rezolva această sarcină în două moduri.
1) Pe baza formulei de echivalență
2) Utilizarea formulei pariului efectiv.
Evaluarea fluxului de plăți
În practica calculelor financiare, se aplică conceptul de valoare actuală a plăților viitoare. Fluxul de plată poate fi uniform sau neuniform. Fluxul uniform se numește chiria financiară sau anuitate. Sarcina de estimare a fluxului de plăți include definirea costului său curent. Evaluarea actuală se bazează pe compararea viitoarelor plăți cu contribuția la bancă. Prețul chiriei este suma pe care trebuie să o investiți într-o bancă sub un anumit procent pentru a asigura aceleași plăți și în aceleași termene pe care le oferă chiria.
Această sarcină este determinarea inversă a costului tot mai mare. Deci, dacă un exemplu de închiriere este de a adopta o legătură infecțioasă cu o valoare nominală de n și mult timp pentru a rambursa n ani, prețul său estimat poate fi determinat prin formula
,
Pentru fluxul de plăți cu plăți inegale, costul curent al plăților este egal cu:
De exemplu:
Un cetățean are doi copii în vârstă de 10 și 15 ani. El dorește ca toată lumea să plătească 20 de mii de ruble la cea de-a 18-a aniversare a 20 de mii de ruble. Cât de mult trebuie investigat băncii pentru a asigura datele de plată în cazul în care banca plătește 10% pe an.
Ora la 1 Payout 3 ani, până la 2 - 8 ani. Suma inițială a depozitului este:
Rezolvarea sarcinilor nr. 1- 12 Producem folosind Excel.
Dacă doriți să acumulați niște bani sau să investiți în mod competent acumulările existente, unul dintre obligatorii pentru studierea formulei de interes simplu, complex și principiile calculului lor. Acestea sunt principalul indicator al rentabilității investițiilor.
În economie și finanțare, se face procedura de calcul al acestor indicatori pentru a distinge. Experții bancară implică un procent dificil de capitalizare și specialiști în investiții - reinvestire.
Interes simplu - Rata de rentabilitate acumulată la valoarea inițială a contribuției. Dimensiunea lor este definită doar o dată la sfârșitul perioadei de depozit și rămâne neschimbată în toate perioadele ulterioare de raportare, fără a ține seama de venitul pasiv primit de deponitor.
Interes compus Depozitul este definit ca progresia geometrică a acumulărilor asupra contribuției. Aceasta este, la fiecare perioadă de proiectare, valoarea cantității de bază a depozitului la care se aplică formula dobânzii bancare prin adăugarea venitului primit.
Dobânda simplă și complexă se disting prin principiul calculării dimensiunii creșterii cantității de bază a economiilor. În primul caz, baza nu se schimbă pe perioadele curente, în cazul capitalizării (sau reinvestirii) - crește de fiecare dată bonusurile de depozit acumulate.
Numai pentru media, astfel de informații pot părea prea minunate, dar, dacă vă dați seama, totul nu este atât de înfricoșător. Și chiar formulele sunt procente simple și complexe, cu analiza detaliată, simplă și ușor de înțeles.
Utilizarea diferitelor scheme de acumulare de dobânzi se reflectă în cantitatea de venit pasiv la depozit
Clientul băncii a deschis un cont de depozit adăugând-o la 1000 de ruble. Rata instituției de depozit este de 10% pe an, perioada de depozit este de 3 ani.
Formula pentru calcularea ratei de profit simple va avea ca rezultat că, prin intermediul a 3 ani, clientul va primi 1.300 de ruble. O rată dificilă a dobânzii va aduce clientului în aceeași perioadă de 1331 de ruble datorită reinvestirii fondurilor.
Diferența de 31 de ruble, poate că nu este atât de critică, dar dacă vine vorba de contribuția la o sumă mai mare, atunci beneficiul va fi disproporționat de acest exemplu.
Amplasarea cu venituri discrete se bazează pe principiul împrumutului datoriilor de către Bancă la persoanele aflate într-o anumită remunerație. Valoarea acestor venituri va depinde de schema de angajamente și de amploarea capitalului de bază. Desigur, schema de procent complex la prima vedere va aduce un venit mare, dar merită studiat toate subtilitățile sistemului.
Randament atunci când este fixat procentul simplu este fixat
Desigur, procesul de acumulare de interes simplu mult mai ușor. Suma se calculează o singură dată și nu se schimbă în timpul perioadei de depozitare a depozitului în bancă.
De obicei, un contract bancar negociază rata dobânzii pe an. Dacă din orice motiv trebuie să cunoașteți dimensiunea pentru perioada într-o lună, trebuie să aplicați formula: FV \u003d SV * (1 + R * (TD / TY)Unde:
Pentru depozitele cu reaprovizionare și eliminare a fondurilor, calculul se efectuează separat pentru fiecare perioadă de stocare a diferitelor cantități pe depozit. Cu alte cuvinte, în cazul în care clientul a pus suma inițială pe cheltuială, apoi a completat factura și apoi a luat parte din fonduri din acesta, atunci calculul va fi alcătuit din trei etape. Pentru fiecare segment de timp și pentru fiecare sumă de bani.
Într-un efort de a obține beneficii mai mari, deținătorii de depozit sunt din ce în ce mai interesați de modul în care se calculează procentul complet al depozitului. Pentru o descriere mai vizuală, procesul de capitalizare a fondurilor poate fi reprezentat după cum urmează: La sfârșitul perioadei de decontare a clientului băncii, depozitul se închide și elimină toate fondurile acumulate (baza + procentajele aruncate). Și apoi le pune o altă perioadă estimată înapoi la bancă. Astfel, angajamentul ratei dobânzii se va desfășura deja pe capital de bază sporit.
Formula de interes complex din clandare este după cum urmează: Fv \u003d sv * (1 + (r / ny)) ndUnde:
Pentru a determina segmentul temporar al capitalizării, Banca utilizează intervale egale: lună, trimestru sau an. După fiecare interval de numărare, bonusurile de dobândă sunt acumulate la valoarea curentă a contribuției.
Accrutarea unui interes complex este efectuată în fiecare perioadă de calcul.
Cele mai interesante opțiuni pentru ratele dobânzilor anuale sunt furnizate de următoarele programe de investiții:
Interesant, atunci când elaborează un contract de întreținere de către Banca contului de depozit în formulare, nu este utilizată definiția unui interes simplu și complex. Dacă randamentul se calculează în conformitate cu o schemă simplă a ratei dobânzii, acest lucru este indicat ca "acumulator de dobândă la sfârșitul perioadei de depozit". Dacă, în conformitate cu schema de rată complexă a dobânzii, atunci "dobândă de angajamente la sfârșitul perioadei de decontare" sau "luând în considerare capitalizarea fondurilor".
La prima vedere, se pare că răspunsul la întrebare este, este mai profitabil să investească, este evident. De fapt, nu este întotdeauna ușor să decideți ce fel de cont este să vă puneți activele: cu o rată mai mare pentru un interes simplu sau cu o rată mai mică, cu refinanțare a fondurilor?
Rentabilitatea indemnizației ratei dobânzii pentru suma de bază este interesantă din punctul de vedere al zidăriei, nu întotdeauna. Înainte de a lua o decizie, se recomandă colectarea tuturor ofertelor disponibile de la bănci și calculați fiecare opțiune în funcție de formulele. Apoi devine clar, în ce condiții depozitul va aduce cel mai mare venit pasiv.
Pe site-urile oficiale ale multor bănci sunt disponibile opțiuni convenabile pentru calcularea online a rentabilității depozitelor. Acesta va compara condițiile diferitelor programe bancare și va alege cea mai optimă.
Calcularea greșită a interesului este un instrument financiar eficient și contribuie la obținerea maximă a beneficiului de stocare a activelor. Este important să înțelegem că alegerea schemei de angajamente depinde de parametrii contribuției și condițiilor oferite de Bancă. Când alegeți o strategie optimă de acumulare, puteți obține un venit pasiv impresionant.
Cât de benefică pentru acest depozit bancar este considerată nu numai la rata dobânzii, ci și prin metoda de interes de angajament. În practicile bancare sunt folosite un interes simplu și complex.
DIN interes simplu Mai mult sau mai puțin ușor de înțeles: dobânda este acumulată o dată la sfârșitul perioadei de depozit.
În contractele bancare, rata dobânzii este indicată pentru anul respectiv. Pentru alte perioade (de exemplu, luni), trebuie să transferați perioada de depozit în zilele de utilizare pentru calcularea procentului simplu din următoarea formulă:
Fv \u003d sv * (1 + r * (td / ty)), unde
Interesul complex este o astfel de opțiune la care capitalizarea interesului. Recepția lor la valoarea contribuției și calcularea ulterioară a veniturilor nu este de la inițial, ci de la suma de depozit acumulată. Utilizarea interesului complex este similară cu situația în care contribuabilul la sfârșitul unei anumite perioade este eliminată din contul (contribuția plus dobândă acumulată) și apoi face o nouă contribuție la întreaga sumă obținută.
Puțin mai multe despre perioade. Faptul este că capitalizarea nu este în mod constant, ci o frecvență. De regulă, aceste perioade sunt egale și cele mai multe ori băncile folosesc o lună, un trimestru sau un an.
Ca rezultat, următoarea formulă este utilizată pentru a calcula interesul complex:
Fv \u003d sv * (1 + (r / ny)) nd, unde
Pentru claritate, luați în considerare contribuția a 10.000 de ruble la 12% pe an pentru o perioadă de 1 an, dar va avea loc capitalizarea lunară.
Suma totală: 10 000 * (1 + 0,12 / 12) 12 \u003d 11 268,25 RUB.
Venit final: 11 268.25 - 10 000 \u003d 1 268,25 RUB.
Când depuneți cu un interes simplu, această sumă (adică profitul deponentului) este de numai 1 120 de ruble.
Trebuie remarcat faptul că, în contractul contribuției bancare a formulării "procente simple" sau "interes complex" nu sunt utilizate. În acest document, se observă când este acumulat dobânda. Pentru un depozit bancar cu un interes simplu, formularea "procentele sunt acumulate la sfârșitul termenului". Dacă se utilizează capitalizarea interesului, se indică faptul că acumularea de dobânzi are loc zilnic, lunar, trimestrial sau anual.
Din esența însăși interes complex Rezultă că cu cât are loc mai des acumularea (cu o rată a dobânzii egală), va fi o contribuție mai profitabilă. Folosim formula redusă anterior pentru calcularea interesului complex pentru a vă asigura. Datele sursă sunt aceleași: suma este de 10 000 de ruble, rata este de 12% pe an.
Cu acumularea anuală: 10 000 * (1 + 0,12) 1 \u003d 11 200 de ruble.
În acest caz, suma coincide cu suma obținută la calcularea procentuală simplă, care este destul de naturală.
Cu acumularea trimestrială: 10 000 * (1 + 0,12 / 4) 4 \u003d 11 255,09 RUB.
Cu acumularea lunară: 10 000 * (1 + 0,12 / 12) 12 \u003d 11 268,25 RUB.
Cu acumularea zilnică: 10 000 * (1 + 0,12 / 365) 365 \u003d 11,274,75 ruble.
Deci, cu o rată a dobânzii egală, contribuția cu capitalizarea interesului este, fără îndoială, mai profitabilă.
Dar adesea există situații în care este necesar să se decidă ce să preferă: depozitele cu procente simple și o rată a dobânzii mai mare și depozite cu capitalizare și o rată a dobânzii mai mică. Aici faptul că procentul face, de asemenea, un profit este mai benefică pentru o anumită limită. Prin urmare, nu trebuie să vă grăbiți. Este necesar să examinăm cu atenție condițiile fiecărei contribuții oferite și să efectueze calculele corespunzătoare.
Să presupunem că clientul alege între două opțiuni pentru investiții de bani pentru o perioadă de 1 an: contribuția cu un interes simplu și rata de 12% pe an și contribuind cu interes complex (acumulator trimestrial) și un pariu de 10% pe an. Profitul în primul caz este deja calculat și se ridică la 1120 de ruble. Profit pentru al doilea caz:
10 000 * (1 + 0,1 / 4) 4 - 10 000 \u003d 1 038 RUB.
Astfel, în acest caz, contribuția cu procente simple și o rată a dobânzii mai mare este de preferat.
Interesul simplu și complex: Tipuri de interes pentru depozitele bancare
Creșterea poate fi efectuată în conformitate cu schema de interes simplu și complex.
Un interes simplu (interes simplu). Includerea procentului simplu înseamnă că suma investită anual crește cu valoarea PV R. În acest caz, dimensiunea capitalului investit prin n ani poate fi determinată prin formula:
FV \u003d PV (1 + R N).
Formula interesului crescând (interes compus). Incidența dobânzii complexe înseamnă că următorul venit anual se calculează nu de la valoarea inițială a capitalului investiționat, ci cu o cantitate totală de dobândă acumulată și care nu a fost acumulată anterior de către investitor. În acest caz, dimensiunea capitalului investit prin n ani poate fi determinată prin formula:
FV \u003d PV (1 + R) N.
La aceeași valoare a ratei dobânzii:
1) rata dobânzii în creștere peste ratele implicațiilor simple dacă perioada de creștere depășește intervalul de acumulare a veniturilor standard;
2) Rata dobânzii crescânde este mai mică decât rata de implicații de simplă dacă perioada de creștere este mai mică decât intervalul de angajamente cu venituri standard.
Domeniile de aplicare de interes simplu și complex. Dobânda simplă și complexă poate fi aplicată atât în \u200b\u200boperații separate, cât și în același timp. Aplicațiile de interes simplu și complex pot fi împărțite în trei grupe:
1) operațiuni care utilizează procente simple;
2) operațiuni care utilizează interes complex;
3) Operațiuni cu utilizarea simultană a unui interes simplu și complex.
1. Domeniul de aplicare a procentului simplu este cel mai adesea operațiuni pe termen scurt (cu o perioadă de până la un an), cu o rată unică a dobânzii (împrumuturi pe termen scurt, credite de facturi) și mai puțin frecvent - operațiuni pe termen lung .
Cu operațiuni pe termen scurt, se utilizează așa-numita rată intermediară a dobânzii, în cadrul căreia rata anuală a dobânzii este înțeleasă de data investiției. Rata intermediară intermediară matematică este egală cu ponderea ratei dobânzii anuale. Formula de interes tot mai mare utilizând o rată intermediară are forma următoare:
Fv \u003d pv (1 + f r),
Fv \u003d pv (1 + t r / t),
t - termenul limită pentru investiții în numerar (în același timp ziua investiției și zi de îndepărtare a fondurilor sunt acceptate într-o singură zi); T - numărul calculat de zile pe an.
Cu operațiuni pe termen lung, acumularea de un interes simplu se calculează cu formula:
Fv \u003d pv (1 + r n),
unde n este termenul de investiție în numerar (în ani). .
2. Domeniul de aplicare a unui interes complex este operațiunile pe termen lung (cu o perioadă care depășește anul), inclusiv a celor care impun acuzați de dobândă în țară.
În primul caz, se aplică formula obișnuită pentru acumularea unui interes complex:
FV \u003d PV (1 + R) N.
În al doilea caz, se aplică formula pentru interesul de angajament, luând în considerare acumularea intra-an. În cadrul dobânzii la dobândă în țară este înțeleasă ca plata veniturilor din dobânzi mai mult de o dată pe an. În funcție de numărul de plăți pe venit pe an (m), acumulatorul intra-an poate fi:
1) semestrial (m \u003d 2);
2) trimestrial (m \u003d 4);
3) lunar (m \u003d 12);
4) zilnic (m \u003d 365 sau 366);
5) continuu (M - "?).
Formula de creștere la un acumular semestrial, trimestrial, lunar și zilnic de interes complex este după cum urmează:
Fv \u003d pv (1 + r / m) nm,
unde PV este suma sursei;
r - rata anuală a dobânzii;
n - numărul de ani;
m - numărul de calcule intramenity;
FV - Sumă extensivă.
Veniturile din dobânzi cu dobândă continuă acumulată prin următoarea formulă:
Fv n \u003d p e rn,
Fv n \u003d p e? n,
unde: E \u003d 2, 718281 este un număr transcendental (număr de Euler);
e? n este factorul incrementării, care este utilizat atât ca valoare generală, cât și cea fracțională N;
Denumirea ratei dobânzii speciale cu dobândă continuă acumulată (rata dobânzii continue, "forță de creștere");
n este numărul de ani.
Cu aceeași dimensiune a sumei inițiale, aceeași cantitate de investiție în numerar și valoarea ratei dobânzii, valoarea returnării este mai mare în cazul utilizării unei formulări de angajamente intra-anuale decât în \u200b\u200bcazul formulei obișnuite pentru Analiză de dobânzi acumulare:
FV \u003d PV (1 + R / m) Nm\u003e FV \u003d PV (1 + R) N.
În cazul în care venitul primit la utilizarea acumulărilor intra-an, exprimă ca procent, atunci rata dobânzii rezultată va fi mai mare decât cea utilizată cu acumularea obișnuită a interesului complex.
Astfel, rata anuală anuală menționată inițial pentru angajamentul de interes complex, numit nominal, nu reflectă eficiența reală a tranzacției. Rata dobânzii care reflectă venitul real se numește eficient. Clasificarea ratelor dobânzilor la acumularea intransferativă a interesului complex este clar ilustrată de desen.
Rata nominală a dobânzii este determinată inițial. Pentru fiecare rată a dobânzii nominale și pe baza sa, este posibilă calcularea unei rate efective a dobânzii (Re).
Din formula interesului crescând, este posibil să se obțină o formulă eficientă a ratelor dobânzilor:
FV \u003d PV (1 + R) N;
(1 + R E) \u003d FV / PV.
Să dăm formula pentru impactul interesului complex cu acumulările în luna an, în care procentul R / M este perceput în fiecare an:
Fv \u003d pv (1 + r / m) nm.
Apoi, o rată a dobânzii efectivă este în formula:
(1 + r E) \u003d (1 + r / m) m,
r E \u003d (L + R / M) M - 1,
unde R E este o rată efectivă a dobânzii; R este o rată nominală a dobânzii; M este cantitatea de plăți intra-cost.
Valoarea unei rate eficiente a dobânzii depinde de numărul de calcule intra-cost (m):
1) la m \u003d 1 ratele de dobândă nominale și eficiente sunt egale;
2) Cu cât este mai mare cantitatea de angajamente intra-anuale (valoarea M), cu atât este mai mare rata efectivă a dobânzii.
Zona utilizării simultane a unui interes simplu și complex este operațiunile pe termen lung, termenul pentru care este un număr fracțional de ani. În același timp, acumularea de dobânzi este posibilă în două moduri:
1) acumularea de interes complex cu un număr fracționat de ani;
2) acumularea de interes la schema mixtă.
În primul caz, calculele aplică formula pentru un interes complex, în care există o construcție într-un grad fracționat:
Fv \u003d pv (1 + r) n + f,
unde F este o parte fracționată a perioadei de investiții în numerar.
În al doilea caz, așa-numita schemă mixtă este utilizată pentru calcule, care include formula pentru acumularea unui interes complex cu o vârstă integrală și formula pentru acumularea unui interes simplu pentru operațiunile pe termen scurt:
Fv \u003d pv (1 + r) n (1 + f r),
FV \u003d PV (1 + R) N (1 + T r / t).
