Atunci când luați decizii strategice de management, trebuie utilizat principiul valorii în timp a banilor. Acest concept se bazează pe premisa că aceeași sumă de bani astăzi valorează mai mult decât ceva timp mai târziu, deoarece această sumă poate fi folosită pentru a genera venituri. Prin urmare, valoarea viitoare a sumei de bani acum disponibile după o anumită perioadă de timp este egală cu valoarea nominală de astăzi plus randamentul acesteia, exprimat ca procent. De exemplu, avem o bancnotă de 100 de ruble. la costul său într-un an este de 100 de ruble. plus alte câteva grivne de venit. Suma acestor câteva grivne suplimentare este determinată de rata dobânzii.
Așa cum valoarea banilor de astăzi poate fi exprimată în bani viitori, tot așa și valoarea banilor viitori poate fi exprimată în banii de astăzi ca actual (sau prezent), adică valoarea prezentă folosind procedura de evaluare inversă: de exemplu, valoarea de 100 de ruble primite pe parcursul anului, în prezent se determină scăzând din aceste 100 de ruble. valoarea dobânzii (reducere).
Astfel, dobânda poate fi privită ca o plată pentru utilizarea banilor, pe care proprietarul o primește și utilizatorul îi restituie. Plățile dobânzilor au loc atât în cazul împrumuturilor directe, cât și în toate celelalte cazuri când se pune problema valorii în timp a banilor: la plata serviciilor furnizate sau achiziționate pe mai multe perioade de timp convenite, evaluarea deciziilor alternative de investiții, a opțiunilor. pentru achiziționarea de echipamente și alte bunuri etc. Deci, în managementul activităților de inovare, opțiunile alternative pentru deciziile de management sunt aduse într-o formă comparabilă de factorul timp (timp pentru implementarea proiectelor sau investiții). Esența factorului timp aici este că investitorul, după ce și-a investit capitalul în orice proiect, va primi o sumă mare în câțiva ani. Pentru a ține cont de factorul timp, costurile trecute se reduc la următorul an de punere în funcțiune a obiectului (sau la anul de implementare a activității) prin înmulțirea costurilor trecute nominale cu factorul de acumulare.
Din punct de vedere al contabilității, este important să se facă distincția între costurile din dobânzi și veniturile din dobânzi, precum și dobânda în sine și suma principală pe care aceasta este percepută. Dobânda este de obicei stabilită ca o rată a perioadei exprimată ca procent, iar valoarea plăților dobânzii este determinată pe baza sumei principalului pe care se percepe dobânda, a ratei dobânzii și a numărului de perioade. De obicei, un an este luat ca atare perioadă, deși sunt foarte frecvente contractele care prevăd și o altă durată a perioadei pentru care se plătește dobânda: jumătate de an, un sfert, o lună. În lipsa unei indicații a perioadei de calcul a dobânzii, se presupune ca atare un an. De o importanță fundamentală este clasificarea interesului în simplu și compus. Diferența dintre ele apare atunci când dobânda este calculată pe mai multe perioade (ani).
Folosind interes simplu cuantumul acestora nu se modifică de la o perioadă la alta, deoarece suma principală pe care sunt acumulate rămâne neschimbată. Deci, atunci când primiți un împrumut în valoare de 1000 de ruble. timp de trei ani la 10% pe an, împrumutatul va plăti creditorului 100 de ruble. în primul an, 100 de ruble. - în al doilea, în al treilea - de asemenea, 100 de ruble. și cuantumul principal al datoriei. Suma totală a plăților de dobândă poate fi calculată folosind formula P x i x n, Unde P- suma principală, eu- rata dobânzii și n- numărul de perioade pentru care se emite împrumutul.
acumulare interes compus apare atunci când, după o perioadă, se adună plățile dobânzii și suma principalului, iar rezultatul obținut servește ca bază de calcul a dobânzii în perioada următoare. Mai mult, o astfel de procedură este utilizată în toate perioadele de trecere de la una dintre ele la alta. Deci, calculul dobânzii compuse pentru un împrumut de 1000 de ruble. va arata asa:
Anul 1 - 1000 de ruble. × 0,1 = 100 de ruble;
Al 2-lea an - (1000 de ruble + 100 de ruble) × 0,1 = 110 de ruble;
Al 3-lea an - (1000 de ruble + 100 de ruble + 110 de ruble) × 0,1 \u003d 121 de ruble.
Principiul calculului dobânzii compuse stă la baza conceptelor de valoare viitoare și prezentă. Pentru a calcula valoarea viitoare a banilor astăzi sau valoarea lor actuală la un moment dat în viitor, se folosesc următoarele metode:
Calculul consecvent al plăților dobânzii de la o perioadă la alta pe baza cunoașterii ratei dobânzii, a sumei principalului și a numărului de perioade (a se vedea calculul de mai sus);
Utilizarea formulelor matematice pentru dependența plăților dobânzii de suma principalului, rata dobânzii și numărul de perioade;
Folosind tabele valoarea valorilor curente și viitoare ale unei unități de monedă;
Utilizarea calculatoarelor specializate și a programelor de calculator (programe specializate și orice foi de calcul).
Pentru a simplifica calculul valorii viitoare a sumei de bani pe care o avem astăzi sau a valorii prezente a unei anumite sume pe care dorim să o primim în viitor, se folosește un truc matematic simplu, dar foarte ingenios: calculele sunt efectuate în relație. nu la întreaga sumă principală, ci la o unitate, după care rezultatele acestora se înmulțesc la mărimea sumei. Valoarea viitoare a unei unități de monedă determinată în acest fel se numește valoarea viitoare a unității (Kt1) și se calculează prin formula:
Kt1 = (1 + n) t .
Deci, cu o rată a dobânzii de 12 și un număr de perioade egal cu 5, valoarea viitoare a unei unități monetare va fi (1 + 0,12) 5 = 1,76234. Înmulțind cu acest număr suma pe care o avem, obținem valoarea sa viitoare după 5 perioade (de exemplu, ani) la o rată a dobânzii de 12. Deci, valoarea viitoare de 1000 de ruble. se va ridica la 1762,34 ruble.
Deoarece aceste metode de calcul oferă o corespondență unu-la-unu între principalul, rata dobânzii, numărul de perioade și venitul în viitor, ele pot fi utilizate pentru a calcula cu ușurință rata dobânzii sau numărul de perioade (ani) în care principalul trebuie investit pentru a obţine venitul dorit.
Atunci când se calculează cu precizie rata dobânzii, este mai potrivit să se utilizeze formule, un calculator sau foi de calcul, deoarece se poate dovedi a fi un număr fracționar, în timp ce în tabelele cu valori viitoare sau prezente, valorile corespunzătoare sunt indicate doar pentru valori întregi ale ratei dobânzii, cu excepția de 2,5 (această rată este foarte comună atunci când dobânda este compusă trimestrial).
Valoarea viitoare a unei sume de bani actuale se obține prin calcularea dobânzii compuse asupra sumei principalului pe mai multe perioade (separând astăzi de punctul viitor în care este estimată această sumă viitoare) și adăugându-le la aceasta. Valoarea actuală a unei anumite sume de bani în viitor este determinată prin scăderea din aceasta a dobânzii compuse acumulate pe mai multe perioade, denumită altfel actualizarea acesteia.
Rata dobânzii, de regulă, este determinată de trei factori, prin apel la care se poate face o judecată dacă corespunde sau nu pieței. Prima componentă a ratei dobânzii este rata pură, adică. o anumită primă pentru faptul că o entitate economică refuză să folosească bani împrumutați cu dobândă pentru o anumită perioadă. La urma urmei, făcând acest lucru, el refuză să cheltuiască acești bani pentru nevoi personale sau opțiuni alternative pentru a-i investi în creștere. Această componentă a ratei dobânzii este determinată de o entitate economică atât pe baza propriilor idei despre valoarea banilor pentru sine în momentul de față, cât și din ratele dobânzilor pentru investiții de fonduri care există pe piață.
A doua componentă a ratei dobânzii se datorează riscului de nereturnare totală sau parțială a fondurilor investite. Depinde în esență de categoria debitorului, care este determinată în primul rând de gradul de fiabilitate al acestuia, de mărimea și calitatea garanției oferite pentru garantarea împrumutului, de garanții terților și de alte circumstanțe, într-un fel sau altul, făcând posibilă să judece perspectivele de returnare a sumei împrumutate.
În cele din urmă, a treia componentă a ratei dobânzii este rata inflației, care este inclusă în aceasta pentru a preveni deprecierea principalului și a veniturilor din dobânzi.
Pe baza principiilor valorilor viitoare și curente, calculele se efectuează atât în raport cu o sumă principală investită la un moment dat, cât și în raport cu mai multe sume principale investite pe mai multe perioade în părți egale - anuitate. Pentru fiecare dintre aceste părți se percepe dobândă compusă. Această parte se numește plată de anuitate și poate fi fie investită, fie retrasă din suma totală a anuității. Anuitățile sunt împărțite în două tipuri, în funcție de dacă plățile de anuitate sunt plătite (cu dobânda compusă corespunzătoare) la sfârșitul sau la începutul perioadei următoare. În primul caz, vorbim despre așa-numita anuitate ordinară, sau anuitate postnumerando, în al doilea - despre anuitate prenumerando. În absența unei indicații a unui anumit tip de anuitate, se înțelege o anuitate obișnuită.
Valoarea viitoare a unei anuități obișnuite este valoarea viitoare a mai multor încasări sau plăți de sume egale de bani pe un anumit număr de perioade de dobândă compusă la o anumită rată a dobânzii. Valoarea viitoare a unei anuități obișnuite este determinată prin metode similare metodelor de mai sus pentru determinarea valorii viitoare a unei unități monetare. Cea mai caracteristică direcție de aplicare a principiului valorii viitoare a unei anuități simple este contabilizarea acumulării unui fond destinat în viitor achitarea datoriilor, finanțarea extinderii capacităților de producție, implementarea proiectelor de investiții și nevoi economice. .
Valoarea actuală a unei anuități obișnuite este echivalentul în bani de astăzi al plăților de anuitate (atât încasările, cât și plățile) efectuate în mai multe perioade viitoare. Plățile anuale se fac în sume egale la intervale regulate la o rată constantă a dobânzii compuse.
Valoarea viitoare a unei anuități prenumerando depășește valoarea viitoare a uneia obișnuite datorită numărului mai mare (cu o perioadă) de perioade pentru care se percepe dobândă. Acest lucru se datorează faptului că, cu o anuitate prenumerando, fiecare plată a anuității se face la începutul perioadei corespunzătoare, și nu la sfârșit, ca în cazul unei anuități obișnuite. Dobânda compusă cu o anuitate prenumerando începe să se acumuleze de la sfârșitul primei perioade și nu a celei de-a doua perioade, ca în cazul uneia obișnuite.
Valoarea actuală a anuității prenumerando este determinată prin metoda actualizării - anularea sumei dobânzii compuse din suma anuității în viitor pentru numărul de perioade după care se percepe. Cu toate acestea, deoarece plățile de anuitate sunt efectuate la începutul fiecărei perioade, numărul de perioade de reducere este cu unul mai mic decât numărul de perioade pentru care sunt efectuate plăți de anuitate.
În practica contabilă apar adesea situații când este necesar să se calculeze mai multe sume pe baza valorii lor viitoare sau curente. Un exemplu de astfel de situație este așa-numita anuitate amânată, care constă din două faze:
1) investiții de capital pe mai multe perioade în vederea acumulării unei anumite sume la finalul acestora, constând din sumele principale ale investițiilor și dobânda compusă;
2) plata sumei acumulate în sumă forfetară sau în rate egale pe mai multe perioade. În acest din urmă caz, dobânda compusă continuă să se acumuleze pentru suma rămasă a anuității.
Deci, există mai multe principii pentru determinarea valorii banilor, în funcție de momentul primirii sau plății acestora și de acumulare a dobânzii:
1) dobândă simplă;
2) valoarea viitoare a unei unități monetare;
3) valoarea curentă a unei unități monetare;
4) valoarea viitoare a plăților de anuitate pe unitatea de monedă (rentă obișnuită);
5) valoarea viitoare a plăților de anuitate pe unitatea de monedă (prenumerando anuity);
6) valoarea actualizată a plăților de anuitate pe unitatea de monedă (rentă obișnuită);
7) valoarea actuală a plăților de anuitate pe unitatea de monedă (prenumerando anuity).
Capitolul 1. Factorul timp și estimarea fluxurilor de plăți
In acest capitol:
Plățile asupra titlurilor de valoare sunt caracterizate de cuantumul, perioada de primire a acestora și gradul de risc. Prin urmare, atunci când se evaluează eficiența unei tranzacții cu o anumită valoare mobiliară, ar trebui să se țină seama în primul rând de timpul și condițiile de plăți generate de aceasta. În procesul de determinare a prețului operațiunii și a profitabilității acesteia, devine necesar să se treacă de la estimări ale încasărilor viitoare la valorile valorii acestora în momentul de față. Acest capitol va arăta modul în care estimările plăților așteptate ale titlurilor de valoare în termeni de timp în care sunt primite pot fi utilizate pentru a determina caracteristicile cantitative de bază ale unor astfel de tranzacții. Aplicarea lor la analiza valorilor mobiliare de un anumit tip va fi discutată în capitolele următoare.
1.1Valoarea in timp a banilor
Într-o economie de piață, atunci când se efectuează tranzacții financiare, factorul timp joacă un rol important. Regula de aur a afacerilor este:
Suma primită astăzi este mai mare decât aceeași sumă primită mâine.
Să explicăm regula „de aur” a afacerilor pe următorul exemplu condiționat.
Exemplul 1.1
Să presupunem că cineva X are suma S 0 = 10000, pe care el poate depozit in banca 10%pe an.
În cazul ideal (fără inflație, impozitare, risc de insolvență bancară etc.), această operațiune va asigura o sumă egală cu 11.000 într-un an:
(10000,00 + 10000 ´ 0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.
Dacă suma specificată (10000) va fi la dispoziția lui X abia după un an, acesta va fi obligat să amâne sau chiar să anuleze implementarea acestei operațiuni, pierzând astfel oportunitatea de a primi venituri în 1000.
Evident, din acest punct de vedere, suma S 1 = 10000 , care se preconizează a fi primit doar într-un an, este în această situație mai puțin valoroasă pentru X în comparație cu suma echivalentă S 0 disponibilă la momentul actual, întrucât deținerea acestuia din urmă este asociată cu posibilitatea de a obține venituri suplimentare.(1000) și crește-ți fondurile pentru 11000.
În același sens, valoarea prezentă a viitorului 10.000 pentru X este echivalent cu suma care trebuie plasată în bancă sub 10% pentru a le obține un an mai târziu:
10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.
Demonstrat disparitate două de aceeași dimensiune ( S 0 = S 1 = 10000), dar diferit în momentul primirii ( t0 ¹ t1) sume de bani - un fenomen larg cunoscut si realizat in lumea financiara. Existența sa se datorează mai multor motive. Iată doar câteva dintre ele:
Studiile acestui fenomen au fost încorporate în formulare principiul valorii banilor în timp(valoarea în timp a banilor), care este piatra de temelie a managementului financiar modern. Conform acestui principiu, câștigurile de astăzi sunt mai valoroase decât cele viitoare. În consecință, încasările viitoare au o valoare mai mică decât cele curente.
Principiul valorii în timp a banilor are cel puțin două implicații importante:
Astfel, necesitatea luării în considerare a factorului timp la efectuarea tranzacțiilor financiare impune utilizarea unor metode cantitative speciale pentru evaluarea acestuia.
Într-o economie de piață, atunci când se efectuează tranzacții financiare, factorul timp joacă un rol important. Regula de aur a afacerii este: suma primită astăzi este mai mare decât suma echivalentă primită mâine. Să ilustrăm această regulă cheie a afacerii cu ajutorul unui model simplu și vizual de „investiție-consum” al celebrului economist I. Fisher, care a elaborat una dintre cele mai fundamentale prevederi ale managementului financiar - principiul valorii în timp a banilor (timp). valoarea banilor). Modelul lui Fisher se bazează pe o serie de ipoteze teoretice, dintre care cele mai semnificative sunt: existența unei piețe de capital care funcționează bine și eficient; posibilitatea oricărei persoane de a împrumuta și împrumuta în mod liber la o singură rată a dobânzii; limitarea în timp a modelului (două perioade); condiția de deplină certitudine. 1) Fiecare unitate de venit investită în perioada curentă face posibilă câștigarea sumei (1 + r), 2) Fiecare unitate de venit viitor ar trebui să aibă o valoare mai mică decât cea curentă, deoarece întârzierea primirii acesteia privează oportunitatea de a câștiga venit suplimentar în viitor în valoare de ( 1 + d). Inegalitatea demonstrată a doi egali ca valoare (S 0 = dar diferit în timp de primire a sumelor de bani (t 0 Ф tl) este un fenomen larg cunoscut și recunoscut în lumea financiară. Existența sa se datorează mai multor motive. doar câteva dintre ele:
Preferința indivizilor în cazul general al consumului imediat față de cel întârziat;
Suma de bani disponibilă pe piață poate fi investită și după un timp aduce venituri;
În lumea reală, viitorul este întotdeauna asociat cu incertitudinea, astfel încât randamentele viitoare sunt întotdeauna mai riscante decât cele actuale;
Chiar și cu o inflație ușoară, puterea de cumpărare a banilor scade în timp etc.
Studiile acestui fenomen au fost concretizate în formularea principiului valorii în timp a banilor (Time Value of Money - TVM), care este piatra de temelie în managementul financiar modern. Conform acestui principiu, chitanțele de astăzi sunt mai valoroase decât cele viitoare. În consecință, încasările viitoare sunt mai puțin valoroase decât cele actuale.
Principiul valorii în timp a banilor are cel puțin două implicații importante:
Necesitatea de a lua în considerare factorul timp, mai ales atunci când se efectuează tranzacții financiare pe termen lung;
Incorectitudinea (din punct de vedere al managementului financiar) de însumare a valorilor monetare aferente diferitelor perioade de timp (Desigur, o astfel de însumare este acceptabilă dacă factorul timp nu are o importanță deosebită, de exemplu, în contabilitate).
Astfel, necesitatea luării în considerare a factorului timp în managementul financiar impune utilizarea unor metode speciale de evaluare a acestuia.
14. Teorii și modele ale structurii pe termene a ratelor dobânzii.
Teorii privind structura pe termen a ratelor dobânzilor
Interesul pentru studierea structurii pe termene a ratelor dobânzilor a apărut la sfârșitul secolului al XIX-lea. Există mai multe teorii ale curbei randamentului titlurilor de valoare. Teoria cea mai testabilă este teoria așteptării.
Teoria așteptării
În termeni generali, teoria așteptărilor presupune că ratele dobânzilor pe termen lung reflectă așteptările privind ratele pe termen scurt. Există două tipuri de teoria așteptării: teoria așteptării pură și teoria așteptării.
Teoria așteptărilor pure afirmă că ratele dobânzilor pe termen lung sunt egale cu media ratelor dobânzilor așteptate pe termen scurt. În forma sa originală, teoria așteptărilor presupunea previziunea perfectă și neutralitatea la risc a investitorilor. Această afirmație este echivalentă cu mai multe definiții echivalente.
1) Randamentul așteptat al deținerii de obligațiuni cu orice scadență pe o perioadă de timp va fi același și egal cu rata spot a unei obligațiuni cu scadență:
2) Rata la vedere a unei obligațiuni care scade în perioade este egală cu rata preconizată pentru perioada de deținere a obligațiunii pe termen lung:
3) Randamentul unei obligațiuni pe termen lung este egal cu media randamentelor așteptate ale obligațiunilor pe termen scurt pentru întreaga perioadă până la scadență:
4) Prima la termen este zero pentru orice scadență (rata forward este egală cu rata la vedere așteptată):
Cu toate acestea, mulți oameni de știință au subliniat că, în această formă, teoria așteptărilor contrazice o serie de cerințe. Dezvoltarea teoriei așteptărilor raționale a făcut posibilă depășirea contradicției apărute. De atunci, teoria speranței pentru structura pe termen a asumat o primă diferită de zero, în funcție de maturitate. Teoria așteptărilor raționale, așa cum este aplicată structurii pe termene a ratelor dobânzilor, a fost inclusă în majoritatea manualelor despre teoria finanțelor, macroeconomiei și teoria monetară sub numele de teoria așteptărilor în sine.
Conform acestei teorii a așteptărilor, randamentul în exces așteptat (prima pe termen) este egal cu o valoare constantă, aceeași pentru obligațiunile cu toate scadențele,
Ambele tipuri de teorie a așteptărilor au o serie de proprietăți care ajută la explicarea formei curbelor de randament observate. În primul rând, ei explică de ce randamentele obligațiunilor cu scadențe diferite se mișcă în aceeași direcție. Dacă o creștere a ratelor dobânzilor pe termen scurt astăzi este percepută ca o creștere pe termen lung a nivelului dobânzii, atunci așteptările privind creșterea lor în viitor rămân. Creșterea preconizată a ratelor pe termen scurt determină o creștere a ratelor pe termen lung în perioada curentă. Astfel, ratele pe termen scurt și pe termen lung se mișcă în aceeași direcție.
În al doilea rând, teoriile așteptărilor explică de ce curba randamentelor este în pantă pozitivă atunci când ratele pe termen scurt sunt scăzute și în pantă negativă când ratele pe termen scurt sunt ridicate. Dacă ratele pe termen scurt sunt scăzute (sub media pe termen lung), atunci agenții economici se așteaptă ca acestea să crească; dacă sunt ridicate (peste media pe termen lung), se așteaptă să scadă. Astfel, ratele pe termen lung, egale cu media ratelor curente și viitoare pe termen scurt, sunt mai mari sau mai mici decât randamentul obligațiunilor scurte.
În al treilea rând, aceste teorii explică volatilitatea mai mare a ratelor pe termen scurt în comparație cu ratele pe termen lung. Deoarece ratele dobânzilor tind să însemne revenire, media ratelor pe termen scurt ar trebui să aibă o volatilitate mai mică decât ratele spot în sine.
Totuși, teoriile așteptărilor nu pot explica faptul că curba randamentului are o pantă predominant pozitivă. În acest caz, conform teoriei, ratele dobânzilor pe termen scurt sunt mai des sub media pe termen lung. În plus, conform formulărilor de mai sus ale ambelor tipuri de teorie a așteptărilor, curba randamentului ar trebui să tindă spre o linie dreaptă orizontală, ceea ce este rar observat în practică.
Asumarea posibilității unei prime constante pe termen a făcut posibilă reunirea teoriei așteptărilor și a unei abordări alternative care a fost dezvoltată de-a lungul deceniilor - teoria preferinței de lichiditate.
În ceea ce privește analiza structurii în timp a pieței de valori mobiliare din Rusia, merită evidențiate lucrările dedicate testării teoriei așteptărilor pe piețele emergente (Entov, Radygin, Mau, Sinelnikov, Trofimov, Drobyshevsky, Lugovoi și alții, 1998) . Studiile au arătat că, deși ipoteza așteptărilor pure nu este justificată, puterea predictivă a structurii pe termen a ratelor dobânzilor de pe piețele emergente este în linii mari în concordanță cu rezultatele obținute pentru piețele financiare dezvoltate, iar ratele dobânzilor actuale pe termen lung conțin informații despre viitorul scurt. ratele dobânzilor.
În capitolul anterior 1, în secțiunea 1.3, au fost luate în considerare schimbările istorice pe care le-au suferit banii în ultimele câteva secole. Principala trăsătură distinctivă a banilor moderni, în comparație cu banii metalici medievali, este că puterea lor de cumpărare nu mai rămâne neschimbată în timp. În conformitate cu aceasta, I. Fischer încă din 1898 în cartea „Puterea de cumpărare a banilor” a exprimat ideea strălucitoare de a determina valoarea oricărui activ monetar care funcționează în prezent: valoarea unui activ monetar în orice moment dat. este egală cu suma valorilor curente ale tuturor încasărilor viitoare de numerar.fluxul generat de acest activ (Fig. 6).
Pe fig. Figura 7 arată că valoarea monetară în sine (un dolar convențional) rămâne aceeași atunci când se trece de azi pe mâine, dar puterea sa de cumpărare se modifică: 1 dolar astăzi nu este egal ca putere de cumpărare cu același 1 dolar mâine;
Pe fig. 8 arată a doua dintre tezele formulate mai sus: același dolar condiționat va fi mai ieftin mâine, deoarece valorile materiale („triunghiul” MT) care stau astăzi în spatele dolarului vor scădea mâine, pe măsură ce vor fi consumate („trunchiul”). triunghi" este prezentat MT);
Pentru ca denominația monetară de astăzi să aibă mâine aceeași putere de cumpărare ca și astăzi (și am putea scrie = în locul semnului >), este necesar să investim o parte din banii de astăzi în proiecte antreprenoriale care mâine compensează consumul (de azi până la mâine) o parte din activele materiale ale DMC ( Fig. 9).
Din principiul valorii în timp a banilor decurg două consecințe logice:
Este imposibil să se opereze direct (direct) cu valori nominale monetare de timpuri diferite (referite la momente diferite ale timpului) (este interzis de acest principiu);
Dacă valorile nominale monetare se referă la momente diferite în timp (de exemplu, sume de bani primite (plătite) în zile diferite, luni diferite, trimestre diferite etc.), atunci acestea trebuie mai întâi reduse (recalculate) la un moment dat (azi sau , dimpotrivă, la un moment viitor) și numai după aceea se pot adăuga, scădea etc.
Pe baza acestui principiu, J. Williams a construit în 1938 un aparat matematic de „fluxuri de numerar actualizate”, numit „matematică financiară”, și conceput pentru a recalcula valoarea denominațiilor monetare aferente diferitelor perioade (momente) de timp. În următoarele secțiuni ale capitolului 2
secvenţial (de la simplu la complex) vom extinde bazele formale ale matematicii financiare.
2.2. Situația primară a contabilizării valorii în timp a banilor
Să prezentăm pe modelul grafic (Fig. 10) al treilea punct al principiului valorii în timp a banilor într-o formă oarecum simplificată (fără a descrie proiecte - vom implica doar necesitatea acestora) și să introducem notația formală:
HC - „valoarea prezentă” - denominații monetare aferente momentului de astăzi; în versiunea în limba engleză PV - valoarea prezentă;
BS - „valoare viitoare” - valoarea pe care trebuie să o avem mâine (ținând cont de creșterea activelor materiale necesare compensării deprecierii valorilor monetare de astăzi); în versiunea engleză FV - valoare viitoare.
Introducem un parametru formal r, căruia îi atașăm trei planuri semantice (Fig. 11).
|
Orez. 11. Planuri semantice ale parametrului r Aceasta înseamnă că vom interpreta parametrul r în trei moduri, în funcție de sarcina pe care o rezolvăm: fie ca indice de inflație (rata de depreciere a banilor), apoi ca procent din creșterea valorii (pentru a compensa deprecierea valorilor nominale), apoi ca rentabilitatea cerută a investitorului din investiția banilor (pentru a salva de la inflație). De exemplu, dacă la un moment dat într-un anumit loc inflația este de 10% (r = 10%), atunci pentru a o compensa, este necesar să se asigure o creștere a valorii activelor materiale cu 10% (r = 10% ) iar investitorul, pentru a-și economisi banii de la depreciere, este necesar să-i investească cu randamentul necesar de minim 10% (r = 10%).
Acum să ne imaginăm A, care este inclus în BS, puțin diferit: vom presupune că este o valoare egală cu r HC, unde r este rata dobânzii de creștere a valorii prezente în viitor, necesară pentru a economisi valoarea nominală de astăzi. (în valoare) mâine sau:
 |
În spatele relațiilor (3) și (4) se află următoarele premise de fond:
Valorile nominale monetare referitoare la două momente diferite în timp nu sunt direct comparabile; de fiecare dată trebuie aduse la un moment dat: la „viitor” – după formula (3), sau la „prezent” – după formula (4);
Există două tipuri de sarcini asociate cu aceste recalculări:
I. Sarcina directă - recalcularea denominațiilor „de azi” în „de mâine”; se numește „problema (înmulțirii) de valoare adăugată”;
II. Problema inversă este recalcularea denumirilor viitoare așteptate („de mâine”) în cele „de azi”; se numește „problema reducerii (aducerii la momentul prezent al timpului) a costului”; ambele recalculări presupun menținerea echilibrului valorilor (atunci când se schimbă valorile) în timp;
Parametrul r - pentru problema directă este interpretat ca rata procentuală de creștere a valorii în viitor; pentru problema inversă – ca randamentul necesar al investitorului.
Astfel, am luat în considerare prima, cea mai simplă situație teoretică, în care am luat în considerare două momente de timp („azi” și „mâine”) și două valori unitare (NS și BS), care
secara trebuie să fie echivalentă în cele două momente indicate în timp. Grafic, aceasta poate fi reprezentată după cum urmează (Fig. 12).
2.3. Recalcularea valorilor monetare pentru n intervale de timp
Dacă avem mai multe intervale de timp (în cazul general - n) și două sume unitare de valori monetare - NS la începutul primului interval de timp și - la sfârșitul ultimului interval de timp al n-a la BSP, atunci modelul grafic al acestei (a doua) situații va arăta astfel ( fig. 13).
Pe fig. 13 arată axa timpului, pe ea sunt tăieturi ale momentelor de timp: de la 0 - momentul prezent - până la n - ultimul, viitor moment de timp pentru care (sarcină directă) sau din care (sarcină inversă) este necesară recalcularea monetară. valorile. În consecință, simbolul valorii viitoare aici trebuie să aibă indicele ultimului punct în timp - BSP.
Creșterea (înmulțirea) valorii viitoare poate fi efectuată în două moduri (după două scheme de calcul):
1) dobândă simplă; 2) dobânda compusă.
Schema de dobândă simplă se bazează pe o bază fixă de dobândă. Dacă sunt date n - perioade, în fiecare dintre acestea se percepe dobândă, atunci ca rezultat (după n - perioade) vom avea:
Un exemplu de aplicare a unei scheme de dobândă compusă poate fi situația unui depozit bancar, când la suma depozitului se adaugă dobânda acumulată în anul precedent și această sumă totală servește drept bază pentru calcularea dobânzii pentru perioada următoare.
Schema dobânzii compuse este de bază în managementul financiar. Sunt tabulați coeficienții de creștere și actualizare a valorii, calculați conform acestei scheme. Aceasta înseamnă - calculat pentru toate valorile posibilelor rate ale dobânzii (r) și momentelor de timp (t). Rezultatele calculelor sunt incluse în tabele financiare speciale, care se află în orice manual de management financiar, inclusiv în acest manual (vezi Anexa 4).
Tabelul 3 din Anexa 4 conține „factori multiplicatori” - coeficienți de acumulare a valorii pentru diferite rate ale dobânzii (r) - primul parametru și diferiți timpi viitori (t = 1, 2, 3, ... n) - al doilea parametru:
"factor de reducere".
valorile sunt plasate în Tabelul 1 din Anexa 4.
Metodologia de lucru cu tabelele financiare este dată în Anexa 5.
2.4. Recalcularea fluxurilor de numerar generale
Următoarea complicație (a treia situație) este trecerea la luarea în considerare nu a unei singure sume de bani, ci a fluxului de numerar - conceptul fundamental al managementului financiar.
Fluxul de numerar este o succesiune de încasări (plăți) de numerar pe mai multe perioade, efectuate la intervale regulate: C1, C2, C3, ... Sp.
În cazul general, toate Q pot fi inegale între ele și au semne diferite: dacă cu „+”, atunci aceasta este interpretată ca o primire de bani, dacă cu „-”, atunci acestea sunt plăți (investiții) de bani.
Există două tipuri de fluxuri de numerar:
a) prenumerando; b) postnumerando.
„Prenumerando” este un flux de numerar, plățile cărora se fac la începutul fiecărui interval de timp (perioadă). În ceea ce privește conținutul, acesta este fluxul de avansuri și plăți anticipate (Fig. 15):
Evaluarea ambelor fluxuri de numerar (CF) poate fi efectuată în cadrul rezolvării acelorași două sarcini:
Sarcina directă este de a estima fiecare dintre elementele fluxului de numerar din perspectiva viitorului și apoi de a însuma elementele DP,
recalculat la ultimul (n-al-lea) moment din timp (creștere sau multiplicare a costului total al DP).
Semnificația problemei directe este următoarea: dacă contul bancar al cuiva la intervale regulate (de exemplu, la sfârșitul fiecărei luni) primește niște sume de bani C1, C2, C3, ... Cn și trebuie să aflați cum multe se vor acumula acolo într-un an (n este egal cu 12 luni), atunci valorile Q nu pot fi adăugate direct, deoarece vor acumula dobândă. Prin urmare, toate acestea trebuie mai întâi, parcă, să fie „deplasate” la sfârșitul anului, ajustând fiecare valoare Q cu factorul de creștere a valorii corespunzător. Astfel de „deplasări” vor trebui făcute: pentru primul element (n - 1) ori (intervale de timp), pentru al doilea (n - 2) ori etc., în cazul general (n - t) ori. Și numai după aceste proceduri va fi posibil să se însumeze valorile legate deja de unul, final sau al n-lea moment de timp.
Problema inversă este evaluarea fiecărui element al DP din punctul de vedere al prezentului (scontarea sau aducerea la zero a costului total al DP) și apoi însumarea acestuia.
Sensul problemei inverse nu este la fel de transparent ca cel direct. Esența de aici poate fi înțeleasă prin următorul exemplu, care este tipic pentru practica unui manager financiar.
Dacă sarcina este de a determina la ce preț maxim admisibil are sens să cumpărați un titlu pus în vânzare pe piață, atunci este necesar să se determine suma totală de bani (sub formă de dividende, dacă este o acțiune, venituri din cupon, dacă este o obligațiune corporativă etc.) pe care le poate aduce investitorului în viitor pe toată durata acestei titluri. Această sumă a tuturor încasărilor viitoare de bani va determina prețul maxim admisibil al unui titlu pe care un investitor își poate permite să îl ofere pentru aceasta.
Dar există o nuanță importantă aici: nu se pot adăuga valori monetare multi-temporale (în conformitate cu principiul timpului
valoarea banilor). Datorită deprecierii lor inflaționiste de la o perioadă la alta, 1.000 de dolari azi și 1.000 de dolari, de exemplu, în 10 ani, sunt semnificativ diferite (din punct de vedere al puterii de cumpărare) denumiri monetare. Prin urmare, toate acestea trebuie mai întâi recalculate la momentul actual (momentul achiziționării titlului de valoare), ținând cont de deprecierea viitoare. Acesta din urmă este asigurat de procedura de actualizare a elementelor fluxului de numerar, adică. „deplasări”, sau recalculare, a fiecărui element al DP la momentul inițial cu numărul de pași care corespunde numărului său pe axa timpului: primul - 1 pas la stânga, al doilea - 2 etc. În același timp, rata r la care elementele DP ar trebui recalculate aici va fi interpretată de investitor ca „rentabilitatea necesară” necesară pentru a compensa deprecierea inflaționistă a denominațiilor monetare în perioadele viitoare viitoare.
Reprezentarea grafică a problemei directe pentru postnumerando DP (pentru concizie - „pst”) este prezentată în Fig. 1. 17:
Un astfel de design grafic (și altele similare discutate mai jos) se numește Cash Flow Model - Cash Flow Model, sau „Cash Flow Model”.
Simbolul X Bspst se numește „valoarea totală viitoare a fluxului de numerar postnumerando”. Această valoare se calculează după cum urmează:
O reprezentare grafică a problemei inverse pentru fluxul de numerar postnumerando este prezentată în fig. optsprezece:
Simbolul X NSst este numit „valoarea actuală totală a postnumerandoului DP”. Calculul acestei valori se efectuează după următoarele formule:
Dacă vorbim despre fluxul de numerar „prenumerando” (pentru concizie - „pre”), atunci pentru sarcina directă modelul grafic al DP va arăta astfel (Fig. 19):
Problema inversă pentru fluxul de numerar „prenumerando” poate fi reprezentată grafic după cum urmează (Fig. 20):
Calculul valorii HNSpre poate fi efectuat datorită „deplasării” la stânga fiecărui element al DP și va exista cu o astfel de „schimbări” mai puțin (comparativ cu calculul HNSpst). Formal, arată astfel:
Renta este un tip de flux de numerar extrem de comun în practica financiară. Exemplele includ plata salariilor lunare, primirea unui dividend fix anual pentru proprietarul unei acțiuni preferate sau plata unui cupon de obligațiuni către un investitor în fiecare perioadă.
Pentru anuități se rezolvă aceleași probleme directe și inverse. Semnificația lor semnificativă este aceeași ca și pentru fluxurile de numerar generale.
Pentru o anuitate postnumerando, valoarea viitoare totală a XBapst va fi egală cu:
unde: r - rentabilitatea cerută a investitorului (rata dobânzii de creștere a valorii elementelor rentei);
n este numărul de elemente de anuitate.
În mod similar, se calculează valoarea actuală totală a anuității postnumerando:
unde: r - rentabilitatea cerută a investitorului, compensând deprecierea inflaţionistă a elementelor rentei;
n este numărul de elemente din anuitate.
Pentru anuitățile prenumerando, se aplică aceleași proceduri clarificatoare de recalculare ca și pentru fluxurile de numerar generale corespunzătoare (a se vedea formulele 15 și 17):
 |
Există 2 cazuri speciale de anuități:
a) anuitate perpetuă (perpetuity);
b) anuitate compusă.
Managementul și analiza fluxului de numerar se bazează pe concepte teoretice, un loc special printre care se află conceptul de valoare în timp a banilor sau valoarea banilor în timp (valoarea în timp a banilor) - o caracteristică existentă în mod obiectiv a resurselor monetare. Semnificația sa este că unitatea monetară de astăzi și unitatea monetară preconizată a fi primită în viitor nu sunt echivalente: încasările de astăzi sunt mult mai valoroase decât cele viitoare. Cu alte cuvinte, aceeași sumă de bani are o valoare diferită în timp în raport cu un moment curent dat.
Această disparitate este determinată de acțiunea a cel puțin trei motive: inflatia, ceea ce duce la deprecierea banilor, riscul de a nu primi suma de bani aşteptatăși cifra de afaceri. Cifra de afaceri constă în faptul că numerarul, ca orice activ, trebuie să genereze venituri în timp la o rată acceptabilă. Astfel, suma preconizată a fi primită după un timp trebuie să depășească suma investită inițial cu suma de venit acceptabil. Principiul valorii în timp a banilor are două consecințe:
1. necesitatea de a ține cont de factorul timp la efectuarea tranzacțiilor financiare (cumpărarea și vânzarea de valori mobiliare, leasing, implementarea proiectelor de investiții, obținerea și rambursarea creditelor etc.);
2. însumarea incorectă a valorilor monetare aferente diferitelor perioade de timp.
Prin urmare, este necesară aducerea fluxurilor de numerar la un moment dat prin aplicarea unor metode cantitative speciale pentru evaluarea factorului timp. Factorul timp este luat în considerare utilizând metode de extensieși reducere. Cu ajutorul acestor metode, sumele de bani aferente diferitelor perioade de timp sunt aduse la momentul necesar în prezent sau viitor. Metodele de acumulare și de actualizare sunt instrumente de estimare a fluxurilor de numerar.
Estimarea fluxurilor de numerar poate fi efectuată ca parte a rezolvării a două probleme:
1. Drept atunci când se efectuează o evaluare din punct de vedere al viitorului, adică se implementează o schemă de acumulare. Acumularea este înțeleasă ca procesul de creștere a costului inițial ca urmare a acumulării dobânzii la o rată acceptabilă. Metoda de angajamente vă permite să determinați valoarea viitoare (valoarea viitoare - FV) a valorii curente (valoarea prezentă - PV) după o anumită perioadă de timp (n) pe baza unei anumite rate a dobânzii (rata dobânzii - i).
2. Verso atunci când se face o evaluare din punctul de vedere al prezentului, adică se implementează o schemă de reducere. Sub actualizare (scontarea) se referă la aducerea valorii viitoare a numerarului la momentul prezent în timp. Metoda de actualizare ajută la determinarea prezentului, adică a valorii curente (PV) a valorii viitoare (VF). A doua sarcină este mai frecventă în analiza financiară și a investițiilor.
Astfel, în primul caz, mișcarea banilor merge din prezent în viitor, iar în al doilea - de la viitor la prezent. Estimarea fluxurilor de numerar prin metode de acumulare și actualizare stă la baza metodelor moderne de analiză financiară cantitativă și este utilizată în multe metode de planificare și evaluare a eficacității investițiilor reale și financiare, evaluarea afacerilor etc.
În funcție de condițiile tranzacțiilor financiare, acumularea și actualizarea fondurilor pot fi efectuate folosind o schemă de dobândă simplă sau compusă.
Dobânda simplă se calculează pe costul inițial, adică baza de calcul a dobânzii simple este neschimbată (întotdeauna PV). Schema simplă a dobânzii este utilizată în practica decontărilor bancare la calcularea dobânzii la depozite și împrumuturi.
Dobânda compusă apare atunci când suma dobânzii acumulate nu este plătită după fiecare perioadă, ci este adăugată la suma inițială, adică dobânda este capitalizată pe măsură ce se acumulează. Ca urmare, baza de calcul a dobânzii compuse este întotdeauna diferită, deoarece include dobânda acumulată anterior. Dobânda compusă este de obicei folosită în tranzacțiile financiare pe termen lung, cu un nivel ridicat de inflație și risc.
Acumularea și actualizarea fluxurilor de numerar implică o alegere rezonabilă a ratei dobânzii (rata de actualizare). În această calitate, rata medie de depozit sau împrumut, rata individuală de rentabilitate, luând în considerare anumiți factori (rata inflației, gradul de risc și lichiditate), rata rentabilității unor tipuri alternative de investiții, rata rentabilității activităților curente. iar altele pot fi folosite. Rezultatele calculului și calitatea acestora depind în mare măsură de gradul de valabilitate a ratei dobânzii.
