Mai devreme sau mai târziu, majoritatea oamenilor apelează la bancă cu dorința de a contracta un împrumut. Motivele lor sunt destul de înțelese - este mult mai ușor să împrumuți bani de la o bancă cu dobândă decât să ceri un împrumut cu suma necesară de la cunoștințe și prieteni.În viața umană, uneori există momente pentru care este imposibil să te pregătești în avans , când banii puși deoparte pur și simplu nu sunt suficienți. După ce a citit povești înfricoșătoare în presă, când o bancă jefuiește oameni de locuințe sau transport pentru delincvențe și datorii la credite, aproape fiecare persoană care decide să ia un împrumut încearcă să se pregătească foarte bine pentru a merge la bancă. Puteți încerca să calculați singur dobânda pentru împrumutul selectat, precum și să determinați suma plății în exces pentru acesta.
Aproape toate băncile, astăzi, emit împrumuturi, în condițiile cărora plățile lunare regulate nu se modifică. Astfel de plăți se numesc anuitate. Orice plată a împrumutului, de regulă, constă în suma de plată a datoriei principale și a dobânzii acumulate asupra acesteia. În unele cazuri, aceasta include și un comision bancar lunar suplimentar. În cuantumul primelor plăți, dobânda este mai mare, iar în perioada de rambursare a creditului scade treptat. În consecință, valoarea plăților principalului crește.
De regulă, toate contractele de împrumut sunt întocmite ținând cont de dobânda simplă sau compusă. Conceptul de dobândă simplă la un împrumut înseamnă că acestea vor fi determinate pe baza sumei inițiale a creditului, indiferent de durata contractului de împrumut și de numărul de plăți.
Dobânda compusă la un împrumut este o metodă de calcul a dobânzilor, atunci când se utilizează, acestea sunt percepute pentru suma inițială a datoriei aferente împrumutului, precum și a creșterii datoriei la împrumut, care a fost acumulată după prima dobândă acumulată. Adică, baza de acumulare a unei astfel de dobânzi va crește treptat, în funcție de fiecare perioadă de acumulare. În termeni mai simpli, calculul dobânzii compuse la un împrumut poate fi descris ca dobândă la dobândă.
Atunci când se utilizează o astfel de schemă de rambursare a împrumutului, plata dobânzii în fiecare lună ulterioară se adaugă la suma totală a împrumutului, iar următoarea este calculată pe baza acestei sume crescute a împrumutului inițial. Formula pentru dobânda compusă la un împrumut arată cam așa:
B \u003d C (1+ K) T
În această formulă, B este suma finală pe care împrumutatul se obligă să o plătească băncii la încheierea contractului de împrumut. C - suma inițială a împrumutului pe care împrumutatul o ia pe credit de la bancă. K este rata dobânzii la împrumutul selectat stabilită de bancă, iar T este durata totală a perioadei pentru care a fost luat împrumutul, în ani.
Pe lângă aceste două metode principale de calcul, mai există și o alta, conform căreia se calculează așa-numita dobândă mixtă.
creditwit.ru
Folosind formule pentru calcularea dobânzii la un împrumut, mulți sunt interesați de care este diferența dintre ratele simple și cele complexe? Să o luăm bine de la început. Astăzi, cele mai multe împrumuturi sunt rambursate prin efectuarea plăților de anuitate, adică. aceeași sumă lunară.
În practica bancară, o astfel de acumulare este de obicei numită simplă. În cazul unui împrumut, în fiecare lună clientul rambursează atât o parte din suma principală, cât și o parte parțială (%) pentru utilizare. Aceasta este o schemă de cooperare complet legitimă.
De regulă, toate condițiile pentru calcularea ratei sunt specificate în acordul propriu-zis dintre cele două părți. În același timp, factori precum termenul contractului, % de capitalizare, rata (anuală), precum și procedura de plată sunt întotdeauna de importanță cheie.
Pe lângă mărimea ratei, suma finală este afectată de absența/prezența dobânzii în condițiile acordului de capitalizare. Capitalizarea în sine este procesul de adăugare regulată a anumitor angajamente la suma principală. Acest lucru duce întotdeauna la faptul că aceeași rată care a fost acumulată în prima perioadă și în următoarea este de fapt diferită, deoarece baza de calcul crește în timp. Aceasta este așa-numita dobândă compusă.
Formula de calcul a dobânzii la un împrumut anual este destul de complicată. În esență, astfel de plăți includ nu numai datoria principală, ci și un pariu pe suma rămasă din împrumutul principal. În timp, valoarea datoriei principale devine mai mică, ceea ce înseamnă că suma acumulată pe aceasta scade semnificativ. Deci, pentru a calcula suma datoriei principale, puteți utiliza următoarea formulă:
VD=PSK/SK
În cazul în care PSK este suma inițială a fondurilor luate pentru împrumuturi, SC este termenul pentru care sunt luate toate aceste fonduri, IA este restituirea datoriei principale. După aceea, puteți utiliza formula pentru calcularea dobânzii simple la un împrumut. Interesant este că pozițiile instituțiilor financiare cu privire la calcul sunt destul de diferite. În principiu, totul depinde de perioada pentru care întocmiți un acord.
12 luni = un an - pozitia #1. Formula va arăta astfel:
SNP=OOD*PGS/12
În cazul în care OOD este soldul datoriei principale care există la momentul calculului, ASG este rata (anuală), SNP este rata care se percepe.
365 de zile = un an - poziția #2. Formula va arăta astfel:
SNP = OOD * PGS * KDM / 365
În cazul în care OOD este soldul datoriei principale care există la momentul calculului, ASG este rata (anuală), KDM este zile calendaristice dintr-o lună (de obicei de la 28 la 31), SNP este rata care se percepe.
Calcularea ratei în acest caz este și mai dificilă. Utilizarea formulei de calcul a dobânzii compuse la un împrumut este o practică comună în sectorul financiar. O astfel de formulă este utilizată atunci când rata nu este plătită lunar, ci se adaugă la datoria principală, care stă la baza angajamentelor. Dacă împrumutul durează mai mult de un an, atunci de multe ori clientul băncii se confruntă cu problema insolvenței.
Pe baza acestui fapt, putem spune că astfel de plăți includ două sume - datoria principală, precum și angajamente pe aceasta.
Formula arată astfel:
RAP=PSK*PGS/1-(PGS+1)1-SK
În cazul în care PIC este suma inițială a împrumutului, ASG este rata dobânzii (anuală), SC este termenul acordului, RAP este suma plății. Această formulă se mai numește și formula costului total. Este o opțiune clasică, motiv pentru care multe bănci de încredere aderă la ea.
Rețineți că baza de calcul a acestei rate va crește constant în funcție de fiecare perioadă de acumulare: calculul în acest caz se numește „dobândă la dobândă”.
Dacă calculezi toate ratele în avans, întrebi despre termenii programului și te asiguri că ai capacitatea de a rambursa împrumutul, evitând penalizări, atunci poți fi sigur că bunăstarea financiară te va însoți mult timp la vino.
moneybrain.ru
Dorința firească a fiecărei persoane este bunăstarea financiară a familiei sale. O condiție prealabilă pentru rentabilitatea masei monetare este prezența constantă a acesteia în circulație. O abordare competentă pentru a vă investi activele poate crește semnificativ chiar și un mic capital de pornire. În schimb, un studiu atent al condițiilor de utilizare a fondurilor împrumutate vă poate scuti de cheltuieli nerezonabile. Pentru un calcul aproximativ al costurilor potențiale, se utilizează o formulă a dobânzii compuse pentru a calcula rata împrumutului.
Dobânda compusă - ce este? Această întrebare este adesea adresată de clienții băncilor care nu sunt specialiști în domeniul finanțelor. În termeni simpli, dobânda compusă este un instrument financiar pentru calcularea ratei dobânzii, care presupune însumarea sumei de bază a depozitului (datoria) și adăugarea acesteia la suma dividendelor acumulate la sfârșitul perioadei de facturare. Suma primită este utilizată în următoarea perioadă de facturare ca bază. Dobânda compusă este cunoscută și ca dobândă dublă.
Durata perioadei de facturare este stabilită la semnarea contractului de împrumut. Valoarea totală a plății excedentare acumulate depinde de condițiile în care se acordă împrumutul:
Calculul ratei împrumutului după o schemă complexă presupune o creștere a datoriei în progresie. Acest lucru se datorează faptului că, în cazul încălcării condițiilor de împrumut, banca percepe o penalitate asupra sumei existente a datoriei, iar cu plățile ulterioare ale împrumutului, rata dobânzii se adaugă la sumele deja însumate ale principalului. datoria si amenda.
Dobânda compusă la un împrumut poate afecta serios bugetul împrumutatului Schemele complexe de capitalizare, de regulă, sunt utilizate la efectuarea de depozite și împrumuturi. Pentru acestea din urmă, ele sunt folosite pentru împrumuturi pe termen scurt, deoarece atunci când se acumulează dividende la un împrumut pe o perioadă mai mare de un an, povara datoriei poate fi insuportabilă pentru împrumutat.
Formula pentru calcularea dobânzii compuse pentru o perioadă de facturare arată astfel:
FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %), unde: FV - valoarea totală a datoriei; PV - valoarea inițială a datoriei;% - rata dobânzii pentru utilizarea fondurilor împrumutate.
Dacă există două perioade de decontare pentru creditare, se aplică un alt calcul:
FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %)2.
FV = PV * (1 + %)N = PV * Kn, unde: N - numărul perioadelor de decontare; Kn - factorul de creștere compus al ratei dobânzii.
După cum arată practica, la acordarea de împrumuturi pe termen scurt, profitul băncii din prestarea de servicii este același cu dobânda compusă sau simplă. Dar pentru debitor, diferența poate fi semnificativă, mai ales în cazul creditării pe termen mediu sau lung.
Înainte de a aplica pentru un împrumut, ar trebui să vă evaluați în mod obiectiv capacitățile financiare. În general, conform practicii universal acceptate, acordarea unui împrumut cu dobândă compusă este interzisă. Cu toate acestea, unele instituții financiare folosesc o practică ascunsă de acumulare a acestora: dacă o întârziere este permisă, împrumutatului i se percepe o dobândă la valoarea principală a datoriei conform unei scheme complexe ca penalitate. Și apoi capitalizarea ulterioară a împrumutului are loc deja la suma însumată a datoriilor și a dobânzii.
Găsirea unei astfel de scheme este destul de dificilă. Acest lucru necesită o monitorizare atentă a tuturor tranzacțiilor de rambursare a creditului. Și înainte de a semna contractul, scădeți-l cu atenție: în clauza privind penalitățile pentru împrumutat în caz de încălcare a condițiilor de creditare, nu trebuie indicată dobânda dublă.
Ce să faci dacă, totuși, banca a acumulat dobândă la dobândă? În primul rând, contactați un avocat competent. Articolele 809 și 819 din Codul civil al Federației Ruse stabilesc că rata dobânzii pentru utilizarea unui împrumut poate fi percepută exclusiv pe partea principală a datoriei. Orice alte manipulări cu ei sunt inacceptabile.
Compilând corect o contestație, puteți contesta astfel de acțiuni ale băncii în instanță. Cu o abordare competentă, instanța recunoaște această clauză a contractului de împrumut ca fiind nevalidă, iar acțiunile băncii ca fiind ilegale.
Desigur, pentru a evita intrarea în situații neplăcute, ar trebui să vă consultați cu un specialist financiar chiar înainte de a semna contractul la bancă. Acest lucru vă va ajuta să vă planificați bugetul, ținând cont de punerea în aplicare a plăților regulate ale împrumutului și să studiați cu atenție toate prevederile acordului.
Cunoașterea principiilor de calcul al dobânzii compuse la un împrumut vă va ajuta să vă evaluați capacitățile financiare și să calculați suma plății în exces a unui împrumut. Nu este recomandat să se permită delincvența împrumutului, deoarece aceasta poate duce la o creștere a corpului datoriilor la o dimensiune impresionantă. Puteți calcula online dobânda pentru împrumutul planificat folosind serviciile de calcul al creditului.
Dacă vrei să economisești niște bani sau să investești cu înțelepciune economiile existente, unul dintre subiectele pe care trebuie să le studiezi este formula dobânzii simple, a dobânzii complexe și principiile calculului acestora. Ele sunt principalul indicator al rentabilității investițiilor.
În domeniul economiei și finanțelor se distinge de obicei procedura de calcul a acestor indicatori. Experții în domeniul bancar înseamnă capitalizare prin dobândă compusă, iar specialiștii în investiții înseamnă reinvestire.
Interes simplu- rata de rentabilitate aplicată sumei inițiale a depozitului. Mărimea acestora este determinată o singură dată la sfârșitul termenului de depozit și rămâne neschimbată în toate perioadele de raportare ulterioare, fără a se ține cont de venitul pasiv primit de deponent.
Interes compus asupra unui depozit sunt definite ca o progresie geometrică a economiilor dintr-un depozit. Adică, în fiecare perioadă de facturare, valoarea sumei depozitului de bază, la care se aplică formula dobânzii bancare, crește prin adăugarea veniturilor primite.
Dobânda simplă și cea compusă diferă prin principiul calculării mărimii creșterii la suma de bază a economiilor. În primul caz, baza nu se modifică pe parcursul perioadelor de decontare, în cazul capitalizării (sau reinvestirii), aceasta crește de fiecare dată cu valoarea bonusurilor de depozit acumulate.
Pentru profanul obișnuit, astfel de informații pot părea prea abstruse, dar dacă te uiți puțin mai mult, totul nu este atât de înfricoșător. Și chiar și formulele de interes simplu și compus, cu analiza lor detaliată, sunt simple și de înțeles.
Utilizarea diferitelor scheme de acumulare a dobânzii afectează valoarea venitului pasiv din depozit
Un client bancar a deschis un cont de depozit, completându-l cu 1000 de ruble. Rata instituției la depozit este de 10% pe an, termenul depozitului este de 3 ani.
Formula de calcul a unei rate simple a venitului va duce la rezultatul că, după cei 3 ani conveniți, clientul va primi 1300 de ruble. Rata dobânzii compuse va aduce clientului prin aceeași perioadă 1331 de ruble datorită reinvestirii fondurilor.
Diferența de 31 de ruble poate să nu fie atât de critică, dar dacă vorbim despre o contribuție pentru o sumă mai mare, atunci beneficiul va fi disproporționat față de acest exemplu.
Acumularea discretă a veniturilor se bazează pe principiul împrumutării de către bancă a datoriilor de la persoane fizice pentru o anumită remunerație. Valoarea unui astfel de venit va depinde de schema de acumulare și de valoarea capitalului de bază. Desigur, schema de dobândă compusă la prima vedere va aduce o mulțime de venituri, dar merită să studiem toate subtilitățile sistemului.
Randamentul dobânzii simple este fix
Desigur proces simplu de dobândă mult mai ușor. Suma se calculează o singură dată și nu se modifică pe durata depozitului în bancă.
De obicei, contractul de servicii bancare prevede cuantumul ratei dobânzii pe an. Dacă dintr-un motiv oarecare trebuie să-i aflați dimensiunea pentru o perioadă de o lună, trebuie să aplicați formula: Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty), Unde:
Pentru depozitele cu reîncărcare și retragere de fonduri, calculul se efectuează separat pentru fiecare perioadă de depozitare a diferitelor sume în depozit. Cu alte cuvinte, dacă clientul a depus suma inițială în cont, apoi a completat contul și apoi a retras o parte din fonduri din acesta, atunci calculul va consta în trei etape. Pentru fiecare perioadă de timp și pentru fiecare sumă de bani.
În efortul de a obține beneficii mai mari, deponenții sunt din ce în ce mai interesați de întrebarea cum să calculeze dobândă compusă la un depozit. Pentru o descriere mai vizuală, procesul de capitalizare a fondurilor poate fi reprezentat astfel: la sfârșitul perioadei de facturare, clientul băncii închide depozitul și retrage toate fondurile acumulate (bază + dobânda acumulată). Și apoi îi pune înapoi la bancă pentru o altă perioadă de facturare. Astfel, dobânda se va calcula asupra capitalului de bază majorat.
Formula pentru dobânda compusă este următoarea: Fv = Sv * (1 + (R / Ny))Nd, Unde:
Pentru a determina perioada de timp de capitalizare, banca folosește intervale egale: o lună, un trimestru sau un an. La sfârșitul fiecărei perioade de referință, se acumulează bonusuri de dobândă pe suma curentă a depozitului.
Dobânda compusă este calculată în fiecare perioadă de calcul stabilită
Cele mai interesante opțiuni pentru ratele anuale ale dobânzii sunt oferite de următoarele programe de investiții:
Interesant este că la întocmirea unui contract de deservire a unui cont de depozit de către o bancă, definițiile dobânzii simple și compuse nu sunt folosite în formulare. Dacă randamentul este calculat folosind o schemă simplă a ratei dobânzii, atunci aceasta este indicată ca „dobândă acumulată la sfârșitul termenului de depozit”. Dacă în conformitate cu schema de dobândă compusă, atunci ca „dobândă acumulată la sfârșitul perioadei de facturare” sau „ținând cont de capitalizarea fondurilor”.
La prima vedere, se pare că răspunsul la întrebarea cum este mai profitabil să investești este evident. De fapt, nu este întotdeauna ușor să decideți în ce tip de cont să vă puneți activele: cu o rată mai mare la dobândă simplă sau la o rată mai mică cu refinanțare de fonduri?
Rentabilitatea primei procentuale la suma de bază este departe de a fi întotdeauna interesantă din punctul de vedere al deponentului. Înainte de a lua o decizie, se recomandă să colectați toate ofertele disponibile de la bănci și să calculați fiecare opțiune independent folosind formulele. Atunci va deveni clar în ce condiții depozitul va aduce cel mai mare venit pasiv.
Pe site-urile web oficiale ale multor bănci, este disponibilă o opțiune convenabilă pentru calcularea online a profitabilității depozitelor. Vă va permite să comparați condițiile diferitelor programe bancare și să alegeți pe cel mai optim.
Calculul greșit competent al dobânzii este un instrument financiar eficient și ajută la obținerea unui beneficiu maxim din deținerea de active. Este important de înțeles că alegerea schemei de acumulare depinde de parametrii depozitului și de condițiile oferite de bancă. Atunci când alegeți strategia optimă de acumulare, puteți obține un venit pasiv impresionant.
Acest subiect este legat de și trebuie studiat atunci când investiți, construiți capital sau pur și simplu pentru a acumula suma necesară de bani. În sectorul financiar, se obișnuiește să se facă distincția între principiul calculării dobânzii simple și compuse. De exemplu, în sectorul bancar, dobânda compusă este înțeleasă ca concept. Și în investiții, cuvântul „reinvestire” este adesea folosit.
interes compus numită progresie geometrică a sumei de bani, la care dobânda acumulată la profit se adaugă la suma de bază, în perioada următoare suma de bază crește și dobânda este deja acumulată asupra acesteia. Datorită acestui efect, randamentul este mai mare decât cu dobânda simplă.
Capitalizare sau reinvestire- aceasta este suma dobânzii acumulate cu suma de bază în perioada desemnată. În perioada următoare, suma de bază este modificată cu acest procent, realizându-se astfel o creștere progresivă sau asemănătoare avalanșei a sumei fondurilor. Când se calculează folosind formula dobânzii simple, suma de bază rămâne întotdeauna aceeași.
Toată această teorie pentru un cititor nepregătit pare prea consumatoare de timp și confuză. Dar vă asigurăm că nu este nimic super complicat în formula dobânzii compuse și nu există nicio diferență față de dobânda simplă. Acum haideți să analizăm câteva sarcini și totul va cădea la loc.
Formula dobânzii simple și compuse pe o perioadă mică are o ușoară diferență. Luați în considerare exemple.
Puneți 1000 de ruble într-un cont de depozit obișnuit la 10% pe an timp de 3 ani. După 3 ani, retrageți 1300 de ruble. Așa funcționează dobânda simplă.
Ați depus 1000 de ruble în contul de depozit, dar caracteristicile depozitului indică "cu capitalizare anuală a dobânzii". Același - 10% pe an, același termen - 3 ani. După 3 ani, retrageți deja 1331 de ruble. Datorită efectului dobânzii compuse, ați primit cu 31 de ruble mai mult decât în primul caz.
Nu ne mai interesează interesul simplu, iar formula compusă arată astfel:
S- suma pe care o retrageți la final
B- suma de bază
Relatii cu publicul- rata dobânzii
n- perioada de timp (poate fi în ani sau luni)
Să calculăm acum sume și procente care sunt mai aproape de realitate pentru a experimenta pe deplin diferența.
În acest caz, există o capitalizare anuală a dobânzii la depozit. Unele bănci au și un serviciu lunar de capitalizare a dobânzii. Mai multe despre asta în problema de mai jos.
În formulă, trebuie să aplicați procentul lunar, pentru aceasta împărțim 8 la 12 luni. Se dovedește 0,67% - acesta este procentul pe lună. Și rețineți că exponentul este acum 48, care este numărul de luni din 4 ani. Înlocuiți-l în formula:
La lunar capitalizare, venitul rezultat al investitorului s-a dovedit a fi mai mare cu 1736 de ruble.
Pentru ca dobânda compusă să funcționeze, nu trebuie să retrageți dobânda acumulată, lăsați-o să fie valorificată în cont. Atunci vei beneficia mai mult de pe urma depozitului.
Mai sus, am analizat exemple simplificate despre cum funcționează dobânda compusă. De fapt, băncile folosesc o formulă ceva mai complicată.
Rata dobânzii este prezentată ca
g- rata în % pe an împărțită la 100. Dacă 8% pe an, atunci obținem g=0,08
d- numarul de zile dupa care se capitalizeaza dobanda cu suma de baza
y- numărul de zile dintr-un an
Formula este universală și vă permite să faceți un calcul pentru diferite tipuri de depozite. Astfel, formula noastră principală a devenit puțin mai complicată:
Conceptul matematic de „progresie geometrică” ajută un depozit bancar cu capitalizare să funcționeze mult mai eficient decât fără capitalizare. Creierul uman nu-și poate imagina întotdeauna diferența, sau la început i se pare că nu este semnificativă. De fapt, pe perioade semnificative de timp, dobânda compusă începe să joace un rol imens în construirea de capital.
Să luăm 2 exemple în același timp cu dobândă simplă și compusă, astfel încât diferența să fie clară. În ambele opțiuni, suma de bază inițială va fi de 10 mii de ruble. timp de 20 de ani la 10% pe an. În coloanele „dobândă compusă”, suma dobânzii va fi adăugată la suma de bază în fiecare an.
După cum putem vedea, pe termen lung, capitalizarea dobânzii pare un instrument foarte izbitor! Și cu cât perioada de investiție este mai lungă, cu atât diferența devine mai frapantă. Dar să ne uităm la un exemplu și mai impresionant.
Cel mai impresionant exemplu de interes compus la locul de muncă va fi mai jos.
Imaginați-vă că suma de bază pe care o aveți este destul de mizerabilă - 1000 de ruble. Însă poți pune deoparte 1.000 de ruble din salariu în fiecare lună.
Acum să estimăm opțiunile, ce dobândă oferă mijloacele disponibile de economisire și investire a banilor pe an:
Să nu mai dăm formule, pentru că deja am povestit totul în detaliu. Acum să luăm doar cifrele finale, care frapează imaginația unei persoane nepregătite.
După cum vedem rezultatele sunt impresionante, cantitățile cresc ca un bulgăre de zăpadă. Puteți verifica totul folosind un calculator sau Excel, nu există nicio înșelăciune aici. Poți deveni cu adevărat milionar economisind doar 1.000 de dolari pe lună.
Dacă ai putea economisi 10.000 de dolari? Acum trageți un zero peste tot în tabel și fiți din nou surprins de rezultate.
Ai putea argumenta că sumele cu adevărat interesante apar doar la 20% pe an. Nu știi cum să investești în acțiuni. De fapt, nu este atât de dificil, există strategii foarte simple pentru a investi în acțiuni. Nu trebuie să vă gândiți cum să alegeți acțiunile și să le vindeți sau să le cumpărați în fiecare zi sau săptămână. Este aproape ca un depozit bancar. Pur și simplu economisiți bani cumpărând aceleași acțiuni sau unități de fond în fiecare lună. Aceasta este esența strategiei.
De ce este sigur să investești în acțiuni? De ce stocurile sunt obligate să crească cu 20% pe an? Veți primi informații detaliate despre strategie și răspunsuri la aceste întrebări în webinarul nostru despre, sau mai degrabă înregistrarea acestui webinar.
Iată încă câteva formule auxiliare care pot fi utile atunci când elaborezi un plan financiar personal. Ele sunt exprimate din cele deja scrise mai sus. Să luăm în considerare totul pe exemple de sarcini.
Plată:
Răspunsul este 10,03 la sută
Plată:
Răspuns: 8,9 ani.
Formula descrisă a dobânzii simple și compuse a capitalului de construcție este utilizată în mod activ în întreaga lume, fie că este vorba de acumulare obișnuită sau de investiție. Consilierii financiari profesioniști și cei mai bogați oameni din lume răspund deopotrivă bine și recomandă recurgerea la dobânda compusă pentru a-și îmbunătăți situația financiară.
După cum am văzut, nu este necesar să aveți o sumă mare la început, principalul lucru este să economisiți bani în mod regulat și să vă bucurați de o dobândă bună.
Formule pentru dobândă simplă și compusă
Sarcina principală a instituțiilor de credit este de a strânge fonduri în scopul concentrării și redistribuirii acestora sub formă de împrumuturi sau resurse financiare. Instituțiile de credit atrag fonduri (depozite) persoanelor juridice și persoanelor fizice în scopul plasării ulterioare a acestora sub formă de împrumuturi contra unei anumite taxe. În același timp, plata pentru resursele atrase este oarecum mai mică decât plata pentru resursele plasate. Taxa de resurse este stabilită ca procent. Dobânda la depozite este mai mică decât dobânda la împrumuturi. Diferența dintre rata dobânzii la împrumuturi și rata dobânzii la depozite se numește marjă. Marja servește drept sursă de venit pentru instituția de credit.
Rata dobânzii băncii este extrem de importantă atât din punctul de vedere al atragerii resurselor, cât și din punctul de vedere al plasării acestora, prin urmare, reglementarea ratei dobânzii se realizează de către stat prin stabilirea ratei de actualizare a băncii centrale.
Scopul principal al investiției în instituții de credit este de a primi venituri din dobânzi (dobânzi). Venitul din dobânzi este determinat pe baza ratei dobânzii. Rata dobânzii în practica financiară este stabilită pentru un an. În unele cazuri, tariful poate fi stabilit pentru o perioadă diferită.
În practică, există două abordări pentru a evalua veniturile din dobânzi - dobândă simplă și compusă.
La utilizarea dobânzii simple, venitul se calculează din suma investiției inițiale, indiferent de perioada de investiție.
Când se utilizează dobânda compusă, suma acumulată a dobânzii este adăugată la depozit (reinvestită, capitalizată) la sfârșitul următoarei perioade de acumulare.
Suma inițială și dobânda primită sunt denumite în mod colectiv suma acumulată.
Deci, dacă rata bancară este de 10%, iar suma inițială este de 100 de ruble, atunci suma acumulată timp de cinci ani, folosind dobânda simplă și compusă, va arăta astfel:
Tabelul 1. Suma acumulată folosind dobânda simplă și compusă.
Dacă desemnăm:
- rata dobânzii;
S i - suma acumulată până la sfârșitul celui de-al i-lea an,
Apoi, pentru dobânda simplă, suma de-a lungul anilor este, respectiv,
S nt = (1 + n * ) S 0 (1)
Pentru dobândă compusă
S nt = (1 + ) n S 0 (2)
Exemplul 1
Banca a deschis un depozit la termen în valoare de 50 de mii de ruble. 12% timp de 3 ani. Calculați suma acumulată dacă dobânda:
un simplu
b) complex.
Soluția 1
Folosind formula dobânzii simple
Sn \u003d (1 + 3 * 0,12) * 50.000 \u003d 68.000 de ruble.
Formula dobânzii compuse
Sn \u003d (1 + 0,12) 3 * 50.000 \u003d 70246 ruble.
În practica bancară, dobânda poate fi percepută mai des decât o dată pe an. În acest caz, rata bancară este de obicei stabilită în funcție de an. Formula dobânzii compuse va arăta astfel:
S nt = (1 + / t) n * t S 0 (3)
unde t este numărul de reinvestiții ale dobânzii pe an.
Exemplul 2
Banca a deschis un depozit la termen în valoare de 50 de mii de ruble. 12% timp de 3 ani. Calculați suma acumulată dacă dobânda se acumulează trimestrial.
Soluția 2
Formula dobânzii compuse
Sn \u003d (1 + 0,12 / 4) 3 * 4 * 50.000 \u003d 1,03 12 * 50.000 \u003d 71288 ruble.
După cum rezultă din exemplele 1 și 2, suma acumulată va crește cu cât mai repede, cu atât se calculează mai des dobânda. Există o limită
unde e este baza logaritmului natural.
Se știe că pentru o valoare mică a lui α, egalitatea aproximativă este adevărată:
Rezultă că pentru valori mici ale lui n și α, formula procentuală simplă poate fi utilizată pentru calcule. În practică, toate plățile la depozite și împrumuturi pe o perioadă mai mică de un an se efectuează folosind formula dobânzii simple. Suma acumulată pentru o perioadă scurtă este determinată de formula:
(4)
Unde nd este numărul de zile de depozit, 360 este numărul de zile dintr-un an.
Rata efectivă
Din cele de mai sus rezultă că, în condiții diferite de calcul al dobânzii, depozitele cu aceleași dobânzi vă permit să primiți venituri diferite. Aici intervine problema ratelor echivalente. Ratele care vă permit să obțineți același venit în condiții diferite pentru calcularea dobânzii se numesc echivalente. Condiția de echivalență poate fi exprimată prin ecuație
unde α 1 și t 1 - rata dobânzii și numărul de reinvestiții pe an conform primei opțiuni, α 2 și t 2 - rata dobânzii și numărul de reinvestiții pe an conform celei de-a doua opțiuni.
Dacă una dintre opțiuni implică acumularea o dată pe an, atunci condiția de echivalență va lua forma
Rata echivalentă cu rata cu dobânda acumulată la sfârșitul anului se numește rata efectivă. Rata efectivă este mai mare decât cea nominală. Rata efectivă se calculează folosind formula:
(5)
unde α n este rata nominală, t este numărul de reinvestiții pe an.
Exemplul 3
Banca oferă două opțiuni de depunere
1) la 120% cu dobânda acumulată la sfârșitul anului
2) la 100% cu dobânda acumulată la sfârșitul fiecărui trimestru.
Determinați o opțiune mai profitabilă pentru plasarea depozitelor pentru un an.
Opțiunea mai profitabilă este cea în care suma acumulată pentru anul va fi mai mare. Pentru a evalua opțiunile, vom lua suma inițială egală cu 100 de ruble.
Conform primei opțiuni, suma acumulată va fi egală cu
(1+1,2)*100 frecții. = 220 de ruble.
În a doua opțiune, dobânda este calculată trimestrial. La sfârșitul primului trimestru, suma acumulată este egală cu
(1+1,0/4)*100 frecții. = 125 de ruble.
La sfarsitul trimestrului 2
(1+1,0/4)*125 frecții. = 156 ruble. sau (1 + 1,0 / 4) 2 * 100 de ruble. = 156 ruble.
Suma acumulată pentru anul este:
(1+1,0/4) 4 *100 frecții. = 244 de ruble.
După cum rezultă din calcule, a doua variantă este mult mai profitabilă (244>220). Cu toate acestea, numai dacă se aplică dobândă compusă. Totuși, dacă, conform condițiilor depozitului, dobânzile se acumulează trimestrial, atunci acestea pot fi „transformate” în unele complexe prin efectuarea unui depozit la bancă pe cont propriu.
Banca are un nou tip de depozite cu dobândă lunară la o rată de 12% pe lună, cu o sumă minimă de depozit de 300 de ruble. Nu s-a perceput dobândă la dobândă, cu toate acestea, mulți cetățeni au transformat acest depozit într-un depozit cu dobândă compusă. Pentru a face acest lucru, a fost suficient să veniți la bancă o dată pe lună, să retrageți dobânda și să faceți un nou depozit.
Rata efectivă se calculează folosind formula:
Aceasta înseamnă că suma acumulată va fi aceeași pentru depozitele pe o perioadă de 1 an la 144% și pentru un depozit pe o perioadă de 1 an, la o rată de 100%, supusă dobânzii trimestriale.
Exemplul 4
Banca acceptă depozite la o rată de 50% cu dobândă trimestrială. Determinați rata efectivă.
Exemplul 5
Rata dobânzii 50% cu dobânda acumulată la sfârșitul termenului. Calculați rata echivalentă cu dobânda acumulată la fiecare 6 luni.
Există două moduri de a rezolva această problemă
1) pe baza formulei de echivalență
2) folosind formula ratei efective.
Estimarea fluxului de plăți
În practica calculelor financiare se folosește conceptul de valoare actuală a plăților viitoare. Fluxul de plăți poate fi uniform sau inegal. Fluxul uniform se numește anuitate financiară sau anuitate. Sarcina de evaluare a fluxului de plăți include determinarea valorii sale curente. Evaluarea curentă este efectuată pe baza unei comparații a plăților viitoare cu un depozit bancar. Prețul unei anuități este suma care trebuie investită într-o bancă la un anumit procent pentru a asigura aceleași plăți și în aceleași condiții pe care le oferă anuitatea.
Această sarcină este opusă determinării valorii acumulate. Deci, dacă luăm ca exemplu de anuitate o obligațiune cu cupon zero cu o valoare nominală de H și o scadență de n ani, atunci prețul ei de decontare poate fi determinat prin formula
,
Pentru un flux de plăți cu plăți inegale, valoarea actuală a plăților este:
De exemplu:
Cetățeanul are doi copii de 10 și 15 ani. El vrea ca toată lumea să plătească 20 de mii de ruble pentru a 18-a aniversare. Cât trebuie să investești în bancă pentru a asigura aceste plăți, dacă banca plătește 10% pe an.
Timpul până la prima plată este de 3 ani, până la a 2-a - 8 ani. Suma inițială a depozitului este:
Rezolvăm problemele nr. 1-12 folosind Excel.
De la simplu la complex...
De ce își aduce o persoană economiile la bancă? Desigur, pentru a le asigura siguranța și, cel mai important, pentru a primi venituri. Și aici, cunoașterea formulei pentru dobânda simplă sau compusă, precum și capacitatea de a face un calcul preliminar al dobânzii la un depozit, vor fi utile ca niciodată. La urma urmei, prognozarea dobânzii la depozite sau a dobânzii la împrumuturi este una dintre componentele unui management rezonabil al finanțelor tale. Este bine să efectuați astfel de previziuni înainte de semnarea contractelor și efectuarea tranzacțiilor financiare, precum și în perioadele următoarei acumulări de dobânzi și adăugarea acesteia la depozit în baza unui contract de depozit deja încheiat.
Pentru a calcula dobânda la depozite (depozite), precum și la împrumuturi, se folosesc următoarele formule:
O rată fixă este atunci când rata dobânzii stabilită pentru un depozit bancar este fixată într-un contract de depozit și rămâne neschimbată pe toată perioada investiției, de exemplu. fix. Această rată se poate modifica numai în momentul prelungirii automate a contractului pentru un nou termen sau în cazul încetării anticipate a relației contractuale și achitării dobânzii pentru perioada efectivă a investiției la rata „la cerere”, care este prevăzută de conditii.
O rată variabilă este atunci când rata dobânzii stabilită inițial prin contract se poate modifica pe toată perioada investiției. Condițiile și procedura de modificare a ratelor sunt stipulate în contractul de depozit. Ratele dobânzii se pot modifica: în legătură cu modificările ratei de refinanțare, cu modificările cursului de schimb, cu transferul sumei depozitului într-o altă categorie și alți factori.
Pentru a calcula dobânda folosind formule, trebuie să cunoașteți parametrii investiției fondurilor într-un cont de depozit, și anume:
Acum să ne uităm la formulele standard ale dobânzii de mai sus care sunt utilizate pentru a calcula dobânda la depozite (depozite).
Formula dobânzii simple este utilizată dacă dobânda acumulată la depozit se adaugă la depozit doar la sfârșitul termenului de depozit sau nu se adaugă deloc, ci este transferată într-un cont separat, adică. calculul dobânzii simple nu prevede capitalizarea dobânzii.
Atunci când alegeți tipul de depozit, ar trebui să acordați atenție procedurii de calculare a dobânzii. Atunci când suma depozitului și perioada de plasare sunt semnificative, iar banca utilizează formula dobânzii simple, aceasta duce la o subestimare a sumei veniturilor din dobânzi ale deponentului. Formula pentru dobânda simplă la depozite arată astfel:
Formula simplă a dobânzii
Formula simplă a dobânzii
Sensul simbolului:
Sp - suma dobânzii (venitului).
I - rata anuală a dobânzii
t - numărul de zile de acumulare a dobânzii la depozitul atras
K - numărul de zile dintr-un an calendaristic (365 sau 366)
P este suma de fonduri atrase de depozit.
Voi da exemple condiționate de calculare a dobânzii simple și a sumei unui depozit bancar cu dobândă simplă:
Exemplul 1 Să presupunem că banca a acceptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 30 de zile. Rata fixă a dobânzii - 10,5% pe an. Aplicând formulele, obținem următoarele rezultate:
S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51
Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51
Exemplul 2 Banca a acceptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) la o rată fixă de 10,5 la sută „anual”. Doar termenul investiției s-a schimbat în condiții.
S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52
Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52
Comparând cele două exemple, se poate observa că valoarea dobânzii lunare acumulate conform formulei dobânzii simple nu se modifică.
431,51 * 3 luni = 1294,52 ruble.
Exemplul 3 Banca a acceptat un depozit în valoare de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile) la o rată fixă de 10,5 la sută „anual”. Depozitul este reîncărcat, iar în a 61-a zi, depozitul a fost completat în valoare de 10.000 de ruble.
S1 \u003d 50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 \u003d 50863,01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863,01
S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517,81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517,81
Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82
Exemplul 4 Banca a acceptat un depozit în aceeași sumă de 50.000 de ruble pentru o perioadă de 3 luni (90 de zile), la o rată variabilă. Pentru prima lună (30 de zile) rata dobânzii este de 10,5%, pentru următoarele 2 luni (60 de zile) rata dobânzii este de 12%.
S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431,51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51
S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986,3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3
Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81
Formula dobânzii compuse se aplică dacă dobânda la depozit este calculată la intervale regulate (zilnic, lunar, trimestrial) și dobânda acumulată se adaugă la depozit, adică calculul dobânzii compuse prevede capitalizarea dobânzii (calculul dobânzii). pe dobândă).
Majoritatea băncilor oferă depozite cu capitalizare trimestrială (Sberbank of Russia, VTB etc.), adică. cu dobândă compusă. Iar unele bănci, în ceea ce privește depozitele, oferă capitalizare la sfârșitul perioadei de investiție, adică. atunci când depozitul este prelungit pentru următorul termen, ceea ce, ca să spunem ușor, se referă la o cascadorie publicitară care încurajează deponentul să nu preia dobânda acumulată, dar dobânda în sine se calculează de fapt după formula dobânzii simple. Și repet, atunci când suma depozitului și perioada de plasare sunt semnificative, o astfel de „capitalizare” nu duce la o creștere a sumei veniturilor din dobânzi ale deponentului, deoarece nu există o acumulare de dobânzi la veniturile din dobânzi primite în anterioare. perioade.
Formula dobânzii compuse arată astfel:
Formula dobânzii compuse
Calcularea doar a dobânzii compuse folosind o formulă ar arăta astfel:
Numai calculul dobânzii compuse
Voi da un exemplu condiționat de calculare a dobânzii compuse și a sumei unui depozit bancar cu dobândă compusă:
Exemplul 5 A fost acceptat un depozit în valoare de 50 de mii de ruble. pentru o perioadă de 90 de zile cu o rată fixă de 10,5 la sută pe an. Dobânda se percepe lunar. În consecință, numărul operațiunilor de valorificare a dobânzilor acumulate (p) în termen de 90 de zile va fi - 3. Iar numărul de zile calendaristice din perioada următoare căreia banca valorifică dobânda acumulată (j) va fi - 30 de zile (90/). 3). Care va fi suma dobânzii?
S \u003d 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100) 3 \u003d 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Puteți verifica corectitudinea sumei dobânzii calculate folosind metoda dobânzii compuse verificând de două ori calculul folosind formula dobânzii simple.
Pentru a face acest lucru, împărțim termenul de depozit în 3 perioade independente (3 luni) a câte 30 de zile și calculăm dobânda pentru fiecare perioadă folosind formula dobânzii simple. Suma depozitului în fiecare perioadă următoare va fi luată în considerare ținând cont de dobânda pentru perioadele anterioare. Ca rezultat al calculului, a rezultat:
Deci, suma totală a dobânzii, ținând cont de capitalizarea lunară (calculul dobânzii la dobândă), este:
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Aceasta corespunde cu suma calculată din dobânda compusă din exemplul 5.
Și când se calculează dobânda pentru aceeași perioadă folosind formula dobânzii simple din exemplul nr. 2, venitul s-a ridicat la doar 1294,52 ruble. Valorificarea dobânzii a adus deponentului încă 11,2 ruble. (1305,72 - 1294,52), adică randamente mai mari se obtin din depozitele cu capitalizare a dobanzii atunci cand se aplica dobanda compusa.
La calcularea dobânzii, trebuie luată în considerare încă o mică nuanță. La determinarea numărului de zile pentru acumularea dobânzii la un depozit (t) sau a numărului de zile calendaristice din perioada următoare căreia banca valorifică dobânda acumulată (j), ziua închiderii (retragerii) depozitului nu este luată în considerare. cont. Deci, de exemplu, pe 2 noiembrie 2007, banca a acceptat un depozit pentru o perioadă de 7 zile. Termenul complet al depozitului este de la 02.11.07 la 09.11.07, i.е. 8 zile calendaristice. Iar perioada de acumulare a dobânzii la depozit va fi de la 02.11.07 până la 08.11.07, i.е. – 7 zile calendaristice. Ziua 09.11.07 nu este luată în considerare deoarece depozitul este returnat clientului.
Terminând materialul, vreau să vă atrag încă o dată atenția asupra faptului că, conform formulelor de dobândă de mai sus, puteți calcula și dobânda la împrumuturi. Mult succes cu veniturile și cheltuielile tale.
