Importanța luării în considerare a factorului timp se datorează principiului valorii inegale a banilor raportate la diferite momente ale timpului: sume absolute egale de bani „azi” și „mâine” sunt evaluate diferit - banii de astăzi sunt mai valoroși decât viitori. cele. Dependența remarcată a valorii banilor de timp se datorează influenței factorului timp.
În primul rând, banii pot fi utilizați productiv în timp ca un activ financiar generator de venituri, adică banii pot fi investiți și, prin urmare, pot genera venituri. O rublă azi valorează mai mult decât o rublă datorată mâine din cauza veniturilor din dobânzi pe care le poți câștiga introducând-o într-un cont de economii sau într-o altă tranzacție de investiții;
În al doilea rând, procesele inflaționiste duc la deprecierea banilor în timp. Astăzi, o rublă poate cumpăra mai multe bunuri decât mâine pentru aceeași rublă, pe măsură ce prețurile mărfurilor cresc.
În al treilea rând, incertitudinea viitorului și riscul asociat cu acesta crește valoarea banilor existenți. Astăzi rubla este deja acolo și poate fi cheltuită pentru consum, dar dacă va fi mâine este o altă întrebare.
De obicei sunt două probleme.
Prima este determinarea valorii viitoare a banilor „de azi”. Dobânda este considerată ca preț al banilor, ca categorie economică folosită pentru a compara aceeași sumă de bani în diferite perioade de timp, ținând cont de faptul că suma de bani investită aduce venituri.
Al doilea este determinarea valorii prezente a banilor „viitori”.
Pentru a lua în considerare formulele utilizate în rezolvarea acestor probleme, introducem o serie de convenții:
PV - valoarea sumei inițiale sau valoarea actuală (actuală) a banilor (valoarea prezentă);
FV - suma acumulată sau valoarea viitoare a banilor (futurevalue), suma inițială cu dobânda acumulată asupra acesteia;
r - rata dobânzii pentru perioada de acumulare a dobânzii sau rata de rentabilitate (dobânda);
n este numărul de perioade de dobândă.
Luați în considerare esența și conținutul fiecăreia dintre aceste sarcini.
Valoarea viitoare a banilor este valoarea banilor reali după o anumită perioadă de timp, crescută (acumulată) în timpul implementării unei tranzacții financiare în funcție de o rată de rentabilitate dată. O operațiune de acumulare este un proces de creștere (acumulare) a valorii prezente a banilor în funcție de o anumită rată a rentabilității atunci când o tranzacție financiară este efectuată conform unei scheme de dobândă simplă sau compusă.
Schema dobânzii simple presupune calcularea dobânzii la sfârșitul fiecărei perioade de acumulare asupra valorii actuale a banilor.
În consecință, valoarea viitoare a banilor (în cadrul schemei de dobândă simplă) la sfârșitul celei de-a doua perioade de dobândă poate fi determinată după cum urmează:
FV=PV∙(1+r∙n)
Schema dobânzii compuse presupune acumularea dobânzii la sfârșitul fiecărei perioade de acumulare asupra valorii banilor majorate cu suma dobânzii acumulate pentru perioadele anterioare. Principiul acumulării la utilizarea schemei de dobândă compusă poate fi prezentat în Tabelul 2.
FV= PV∙〖(1+r)〗^n
Să analizăm acum definiția valorii curente a banilor (operația de actualizare).
Valoarea actuală a banilor este valoarea încasărilor (plăților) viitoare în numerar la momentul actual. Valoarea curentă a banilor se determină cu ajutorul operațiunii de actualizare. Actualizarea este procesul de aducere a valorii viitoare a banilor la valoarea sa actuală (prezentă) sau de estimare a încasărilor (plăților) viitoare de numerar din momentul curent.
Necesitatea de a determina valoarea curentă a banilor se datorează următorilor factori:
deprecierea banilor ca urmare a inflației;
circulatia fondurilor ca capital asigura incasarea veniturilor din aceasta cifra de afaceri;
prezentarea de către investitor a anumitor cerințe pentru rentabilitatea fondurilor investite (investitorul stabilește rata rentabilității).
Modelul operațiunii de reducere este descris prin următoarea formulă:
PV=FV/〖(1+r)〗^n
Exemplul 1. „Estimarea valorii viitoare a banilor folosind o schemă simplă de dobândă”.
Organizația plasează 100 u.c. în bancă. pentru trei ani. Banca folosește o schemă simplă de dobândă pentru acumulare bazată pe 12% pe an.
Stabiliți: a) câți bani vor fi în contul bancar la sfârșitul primului, al doilea și al treilea an; b) câți bani vor fi în contul bancar în trei luni.
Soluţie:
a) Determinați suma de bani din contul bancar la sfârșitul anului corespunzător:
la sfarsitul primului an: FV 1 \u003d 100 (1 + 0,12 1) \u003d 112 c.u.;
la sfarsitul celui de-al doilea an: FV 2 \u003d 100 (1 + 0,12 2) \u003d 124 c.u.;
la sfarsitul celui de-al treilea an: FV 3 \u003d 100 (1 + 0,12 3) \u003d 136 c.u.
b) Pentru a determina suma de bani într-un cont bancar după trei luni, este necesar să se determine rata dobânzii pentru trei luni:
În consecință, suma de bani din cont după trei luni va fi:
FV 3 luni \u003d 100 (1 + 0,03 1) \u003d 103 c.u.
Exemplul 2. „Estimarea valorii viitoare a banilor folosind schema dobânzii compuse”.
Organizația plasează 100 u.c. în bancă. pentru trei ani. Banca utilizează o schemă de dobândă compusă bazată pe 12% pe an la acumulare.
Stabiliți câți bani vor fi în contul bancar la sfârșitul primului, al doilea și al treilea an, dacă perioada de calcul a dobânzii este egală cu: a) un an; b) trei luni; c) luna.
Soluţie:
Suma de bani din contul bancar la sfârșitul primului, al doilea și al treilea an va depinde de durata perioadei de calcul a dobânzii și va fi, respectiv:
a) durata perioadei de calcul a dobânzii - un an
FV 1 = 100 (1 + 0,12) 1 = 112 c.u.;
FV 2 = 100 (1 + 0,12) 2 = 125,5 c.u.;
FV 3 = 100 (1 + 0,12) 3 = 140,5 c.u.
b) durata perioadei de calcul a dobânzii este de trei luni
FV 1 = 100 (1+0,12/4) 12/3 = 100 (1+0,03) 4 = 112,6 c.u.;
FV 2 = 100 (1+0,12/4) 24/3 = 100 (1+0,03) 8 = 126,7 c.u.;
FV 3 = 100 (1+0,12/4) 36/3 = 100 (1+0,03) 12 = 142,6 c.u.
c) durata perioadei de calcul a dobânzii - o lună
FV 1 \u003d 100 (1 + 0,01) 12 \u003d 112,7 c.u.;
FV 2 \u003d 100 (1 + 0,01) 24 \u003d 126,9 c.u.;
FV 3 = 100 (1+0,01) 36 = 143,1 c.u.
Se poate concluziona că, cu cât perioada de acumulare a dobânzii este mai scurtă, cu atât suma acumulată pentru perioada luată în considerare este mai mare.
Exemplul 3 „Estimarea valorii actuale a banilor”.
Se așteaptă să primească 140,5 USD. peste trei ani. Rata de actualizare este luată la nivelul de 12% pe an (suma investită și dobânda primită aduc venituri). Contribuția inițială este: a) 90 USD; b) 110 c.u.
Determinați fezabilitatea încheierii unei tranzacții financiare în condițiile unei contribuții inițiale diferite.
Soluţie:
Calculul valorii actuale a banilor conform modelului de reducere dat este următorul:
140,5/(1,12^3)=100
Calculul valorii actuale nete a banilor este dat pentru două opțiuni pentru costurile inițiale:
dar) PVnet\u003d 100 - 90 \u003d 10 c.u.
b) PVnet= 100 – 110 = - 10 c.u.
Conform rezultatelor calculelor, putem spune că tranzacția financiară este oportună, cu condiția investiției inițiale de 90 USD.
Cel mai simplu exemplu de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă (PV) cu condiția ca după un timp (t) să fie returnată o sumă mai mare (FV). În acest caz, FV se numește valoare viitoare, iar PV se numește valoare prezentă.
Valoarea viitoare a banilor bani (FV) este suma de bani investită în momentul de față, în care se vor transforma după o anumită perioadă de timp, ținând cont de o anumită rată a dobânzii.
Valoarea reală a banilor (PV) este suma de numerar viitoare actualizată la o anumită rată a dobânzii (rată a dobânzii) până la perioada actuală.
Performanța acestei tranzacții poate fi caracterizată prin:
Sau folosind un indicator absolut (FV - PV), dar după cum sa menționat deja, indicatorii absoluti nu sunt potriviți pentru o astfel de evaluare din cauza incompatibilității lor în timp;
sau prin calcularea unui indicator relativ, un coeficient special - rata.
Rata este calculată ca raportul dintre creșterea sumei inițiale și valoarea de bază, care poate fi fie PV, fie FV. Astfel, rata se calculează după una dintre cele două formule:
rata de crestere
rata de declin
În calculele financiare, primul indicator are și denumirile „rata dobânzii”, „dobândă”, „rata dobânzii”, „rata rentabilității”, „randament”, iar al doilea - „rata de reducere”, „reducere”.
Ambele tarife sunt interconectate, adică cunoscând o rată, puteți calcula alta:
Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții de unitate, fie ca procent. Diferența dintre formule este valoarea care este luată ca bază de comparație:
· în formula ratei dobânzii (1.1), se ia ca bază de comparație suma inițială;
· în formula ratei de actualizare (1.2) – suma de returnat.
Evident, iar gradul de discrepanță depinde de nivelul ratelor dobânzilor la un anumit moment în timp. De exemplu:
dacă i t = 8%, atunci d t = 7,4%, adică.
dacă i t = 80%, atunci d t = 44,4%, adică. ratele variază semnificativ.
După cum putem observa, la rate rezonabile, discrepanțele dintre ratele dobânzii și cele de actualizare sunt relativ mici și, prin urmare, în calculele de prognoză, de exemplu, la evaluarea proiectelor de investiții, oricare dintre ele poate fi utilizat.
Deci, în orice tranzacție simplă există întotdeauna trei cantități, dintre care două sunt date, iar una este cea dorită.
Procesul în care sunt date suma inițială și rata dobânzii se numește proces de acumulare , iar procesul în care sunt date suma estimată a fi primită în viitor (returnată) și factorul de reducere se numește procesul de reducere . În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, în al doilea caz, mișcarea fluxului de numerar din viitor în prezent (Figura 1.1).
Factorul de actualizare poate fi fie o rată a dobânzii (scontarea matematică), fie o rată de actualizare (scontarea bancară).
Sensul economic al operațiunii de acumulare (formula 1.1.) Constă în determinarea sumei pe care investitorul o va sau dorește să o aibă la finalul acestei operațiuni. Deoarece din formula (1.1) rezultă:
Este clar că timpul generează bani. Valoarea FV arată valoarea viitoare a valorii „de astăzi” a PV la un anumit nivel de profitabilitate.
În practică, profitabilitatea este o valoare variabilă, în funcție în principal de gradul de risc asociat acestui tip de afaceri. Legătura aici este direct proporțională: cu cât afacerea este mai riscantă, cu atât valoarea profitabilității este mai mare.
Sensul economic al actualizării constă în ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp. Factorul de reducere arată ce procent anual de rentabilitate dorește (sau poate) să aibă investitorul asupra capitalului investit de acesta. În acest caz, valoarea dorită a PV arată, parcă, valoarea actuală, actuală, a valorii viitoare a FV. De exemplu, o întreprindere a primit un împrumut pentru un an în valoare de 5 milioane de ruble. cu condiția unei returnări de 10 milioane de ruble. în acest caz, rata dobânzii este de 100%, iar reducerea este de 50%.
2. Operațiuni de acumulare și decontare
În procesul de comparare a costului fondurilor în timpul investiției și rentabilității lor, se obișnuiește să se utilizeze două concepte de bază: valoarea viitoare și actuală a banilor.
Valoarea viitoare a banilor este suma de bani investită în momentul de față, în care aceștia se vor transforma după o anumită perioadă de timp, ținând cont de o anumită rată a dobânzii. Determinarea valorii viitoare a banilor este asociată cu procesul de creștere a acestei valori, care este o creștere treptată a sumei depozitului prin adăugarea sumei dobânzii (plăți de dobândă) la dimensiunea sa inițială. Această sumă este calculată folosind o rată a dobânzii. În calculele investițiilor, rata este utilizată nu numai ca instrument de creștere a valorii fondurilor, ci și în sens mai larg ca măsură a gradului de rentabilitate a operațiunilor de investiții.
Valoarea actuală a banilor este suma încasărilor viitoare de numerar ajustate pentru o anumită rată a dobânzii (rata de actualizare) la perioada actuală. Determinarea adevăratei valori a banilor este asociată cu procesul de actualizare a acestei valori, care este o operație care este inversul creșterii sumei finale condiționate de bani. În acest caz, suma dobânzii (reducerea) este scăzută din suma finală (valoarea viitoare) a numerarului. Această situație apare în acele cazuri în care se stabilește câți bani trebuie investiți astăzi pentru a primi o sumă prestabilită după un anumit timp.
Pentru a se proteja de inflație, de riscul de a nu primi venituri, investitorul stabilește singur rata de rentabilitate necesară a capitalului investit, care să-l compenseze în totalitate pentru toate neplăcerile morale și materiale. Măsura cantitativă a acestei valori este rata dobânzii. Poate fi folosit pentru a determina atât valoarea curentă (actuală, prezentă) a fluxurilor de numerar viitoare, cât și valoarea viitoare a banilor „de azi” (dacă banii sunt dați pe credit). În primul caz, se vorbește despre operația de actualizare, sau aducerea valorii viitoare la valoarea ei actuală, în al doilea caz se efectuează o creștere, deci valoarea viitoare se numește acumulată.
Logica de construire a algoritmilor principali este destul de simplă și se bazează pe următoarea idee. Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă de PV cu condiția ca după un timp t să fie returnată o cantitate mare de PV. Eficacitatea unei astfel de tranzacții poate fi caracterizată în două moduri: fie cu ajutorul unui indicator absolut - creștere (FV - PV), fie prin calcularea unui indicator relativ. Indicatorii absoluti nu sunt de cele mai multe ori potriviți pentru o astfel de evaluare din cauza incompatibilității lor sub aspect spațio-temporal. Prin urmare, folosesc un indicator special - rata. Acest indicator este calculat prin raportul dintre creșterea sumei inițiale și valoarea de bază, care poate fi luată fie ca PV, fie ca FV. Astfel, rata pentru timpul t este calculată folosind una dintre cele două formule:
În calculele financiare, primul indicator are denumirile „rata dobânzii”, „rata dobânzii”, „procent”, „creștere”, „rata rentabilității”), „randament”, iar al doilea - „rata de reducere”, „reducere”. ”. Este evident că ambele tarife sunt interconectate, adică. cunoscând un indicator, puteți calcula altul:
r= sau d= (3)
Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții zecimale, fie (de regulă, în practică) ca procent. Diferența dintre aceste formule este valoarea care este luată ca bază de comparație: în formula (1) - suma inițială, în formula (2) - suma returnată (așteptată). Din definiția indicatorilor rezultă că r > 0 și 0< Gradul de discrepanță între r și d depinde de nivelul ratelor dobânzilor care au loc la un anumit moment în timp. Deci, dacă r= 7%, atunci d= 6,54%, i.e. discrepanța este relativ mică; dacă r = 70%, atunci d = 41,18%, i.e. ratele variază semnificativ. Procesul în care sunt date suma și rata inițiale se numește acumulare în calculele financiare, valoarea dorită se numește suma acumulată, iar rata se numește rata de acumulare. Procesul în care suma estimată a fi primită în viitor (returnată) și rata este dată se numește actualizare, valoarea dorită este suma actuală, iar rata este rata de actualizare. În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, în al doilea - despre mișcarea din viitor în prezent (Fig. 1.1). Sensul economic al tranzacției financiare dată de formula (1) este de a determina suma pe care investitorul o va sau dorește să o aibă la finalul acestei operațiuni. Deoarece din formula (1) FV=PV (1+ r) (4) apoi FV > PV (deoarece 1 + r > 1), adică. timpul generează bani. Valoarea RR, determinată prin formula (1.7), arată, parcă, valoarea viitoare a valorii „de azi” a RR la un anumit nivel de profitabilitate r,. Sensul economic al actualizării constă în ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp. Una dintre interpretările factorului de discount arată ce procent anual de rentabilitate dorește (sau poate) să aibă investitorul asupra capitalului pe care îl investește. În acest caz, valoarea dorită a РV arată, așa cum ar fi, valoarea actuală, „azi” a valorii viitoare a FV. Raportare; - informatii statistice financiare; - date non-sistem. 3.2 Suportul informaţional al activităţii managerului financiar La baza suportului informaţional al sistemului de management financiar o constituie orice informaţie de natură financiară: - situaţii financiare; - rapoarte ale autoritatilor financiare; - Informații instituționale... Și procedura pentru activitatea autorităților financiare; și, de asemenea, permițând asigurarea funcționării și dezvoltării ulterioare a mecanismului de formare și distribuire a rezultatelor financiare pe o bază legală fermă în tranziția la economia de piață. Mecanismul de formare și distribuire a rezultatelor financiare poate fi împărțit în două părți: mecanismul de formare a rezultatelor financiare și mecanismul ... Adică totalitatea fondurilor de care dispune statul (bugetul de stat), a căror formare și utilizare este principalul instrument de reglementare financiară de către statul unei economii de piață. Deși dimensiunea veniturilor guvernamentale este în continuă creștere, valoarea cheltuielilor guvernamentale crește și mai rapid. Această disproporție se explică prin direcțiile statului... Adică totalitatea fondurilor aflate la dispoziția statului, a căror formare și utilizare este principalul instrument de reglementare financiară de către statul unei economii de piață. Principala sursă a veniturilor statului sunt impozitele, precum și activitățile antreprenoriale ale statului însuși (venituri din întreprinderile de stat, închirierea proprietății de stat, ... Tema 3. Fundamentele matematicii financiare 3.1. Valoarea în timp a banilor. 3.2. Operațiuni de acumulare și decontare. 3.3. Ratele dobânzilor și metodele de angajamente. Conceptul de interes simplu și compus. 3.4. Tipuri de fluxuri de numerar. 3.5. Evaluarea fluxului de numerar cu încasări inegale. 3.6. Evaluarea rentei. 3.7. Analiza disponibilității resurselor pentru consum în condițiile pieței. Valoarea în timp a banilor. Valoarea în timp a banilor este luată în considerare în două aspecte. Primul aspect se referă la deprecierea numerarului în timp. Imaginați-vă că compania are numerar gratuit în valoare de 15 mii de ruble, iar inflația este de 20% pe an (adică prețurile cresc de 1,2 ori). Aceasta înseamnă că deja anul viitor, dacă banii sunt ținuți „în ciorapi”, ei vor scădea puterea de cumpărare și se vor ridica la doar 12,5 mii de ruble în prețurile curente. Al doilea aspect este legat de circulația capitalului (numerar). Pentru a înțelege esența problemei, luați în considerare cel mai simplu exemplu. Întreprinderea are posibilitatea de a participa la o operațiune de afaceri, care va aduce venituri în valoare de 10 mii de ruble. după doi ani. Se propune să alegeți opțiunea de a primi venituri: fie 5 mii de ruble. la sfârșitul fiecărui an, sau o sumă forfetară a întregii sume la sfârșitul bieniului. Chiar și la nivel de zi cu zi, este evident că a doua opțiune de generare a veniturilor este clar neprofitabilă în comparație cu prima. Aceasta rezultă din faptul că suma primită la sfârșitul primului an poate fi reîmpinsă în circulație și astfel aduce venituri suplimentare. Operațiuni de acumulare și reducere Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă PV cu condiţia ca după ceva timp să fie returnată o sumă mare F.V. Eficacitatea unei astfel de tranzacții poate fi caracterizată în două moduri: fie cu ajutorul unui indicator absolut - creștere (FV - PV), sau prin calcularea vreunui indicator relativ. Indicatorii absoluti nu sunt de cele mai multe ori potriviți pentru o astfel de evaluare din cauza incompatibilității lor sub aspect spațio-temporal. Prin urmare, folosesc un coeficient special - rată. Acest indicator este calculat prin raportul dintre creșterea sumei inițiale și valoarea de bază, care, evident, poate fi luată fie PV, sau F.V. 2 formule de calcul a ratei: r t = FV-PV (1)
d t = FV-PV (2)
În calculele financiare, primul indicator are, de asemenea, numele „rata dobânzii”, „procent”, „creștere”, „rata dobânzii”, „rata rentabilității”, „randament”, iar al doilea - „rata de reducere”, „reducere”. ”. Este evident că ambele tarife sunt interconectate, adică. cunoscând un indicator, puteți calcula altul: r t = dt d t = r t d t - discount, r t - rata de actualizare Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții de unitate, fie ca procent. Diferența dintre aceste formule este valoarea care este luată ca bază de comparație: în formula (1) - suma inițială, în formula (2) - suma returnată. Procesul în care sunt date suma inițială și rata (procent sau discount) se numește proces în calculele financiare. extensii, valoarea dorita - suma acumulata, rata de creștere. Procesul în care sunt date suma estimată a fi primită în viitor (returnată) și rata se numește proces reducere, valoarea dorita - suma dată, iar rata utilizată în operațiune este procent de reducere.În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, în al doilea - despre mișcarea din viitor în prezent (Fig. 1). VIITOR PREZENT Orez. 1 Logica tranzacțiilor financiare Sensul economic al tranzactiei financiare data de formula este de a determina suma pe care investitorul o va sau doreste sa o aiba la finalul acestei operatiuni. Din formula (3) FV = PV + RU *r t , Diferența I = FV- PV numit la sută. Aceasta este suma venitului din împrumutul unei sume de bani PV. În practică, randamentul este o valoare variabilă, în funcție în principal de gradul de risc asociat acestui tip de afaceri în care este investit capitalul. Legătura aici este direct proporțională - cu cât afacerea este mai riscantă, cu atât valoarea profitabilității este mai mare. Cele mai puțin riscante investiții sunt în titluri de stat sau într-o bancă de stat, dar profitabilitatea operațiunii în acest caz este relativ scăzută. Valoare FV arată, parcă, valoarea viitoare a valorii „de azi”. PV la o rată dată de rentabilitate. Sensul economic al actualizării constă în ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp. O interpretare a ratei utilizate pentru actualizare este următoarea: rata indică ce randament anual procentual dorește (sau poate) să aibă investitorul din capitalul pe care îl investește. În acest caz, valoarea dorită PV arată, parcă, valoarea actuală, „azi” a valorii viitoare. F.V. Compania a primit un împrumut pentru un an în valoare de 5 mii de ruble. cu condiția unei returnări de 10 mii de ruble. În acest caz, rata dobânzii este de 100%, iar reducerea este de 50%. financiar decizii Subiectul 1 Valoarea în timp a banilor. Operațiuni de acumulare și reducere În tranzacțiile financiare practice, sumele de bani, indiferent de scopul sau proveniența lor, într-un fel sau altul, dar sunt asociate în mod necesar cu momente sau perioade specifice de timp. În acest scop, termenii, datele, frecvența plăților relevante sunt fixate în contracte. Factorul timp, mai ales în tranzacțiile pe termen lung, joacă un rol nu mai puțin, și uneori chiar mai mare decât suma de bani. Necesitatea luării în considerare a factorului timp decurge din esența finanțării și creditării și se exprimă în principiu, valoarea inegală a banilor referitoare la diferite momente în timp(sau valoarea în timp a banilor). Este evident că 100.000 de ruble primite după 5 ani nu sunt echivalente cu aceeași sumă primită astăzi. Valoarea în timp a banilor se datorează a două motive: 1) amortizarea numerarului în timp. Deci, dacă o întreprindere are numerar gratuit în valoare de 10,0 milioane de ruble, iar inflația, adică deprecierea banilor, este de 20% pe an, atunci aceasta înseamnă că într-un an, dacă întreprinderea nu le investește în niciun în felul acesta, vor scădea puterea lor de cumpărare și se vor ridica la doar 8 milioane de ruble la prețurile curente; 2) circulația capitalului (numerar). Să presupunem că compania are posibilitatea de a participa la un proiect de investiții care poate genera venituri în valoare de 20,0 mii de ruble. după doi ani. Există o varietate de opțiuni de generare de venituri: fie 10 mii de ruble. la sfârșitul fiecărui an, sau o sumă forfetară a întregii sume la sfârșitul bieniului. Este evident că a doua variantă de încasare a veniturilor este mai puțin profitabilă în comparație cu prima, întrucât suma primită la sfârșitul primului an poate aduce venituri suplimentare. (În India, a avut loc un accident major la o fabrică chimică a unei companii americane. Ca despăgubire pentru victime, li s-au oferit inițial 200 de milioane de dolari pe 35 de ani. Oferta a fost respinsă. Pentru a ilustra efectul factorului timp, să spunem că 57,6 milioane de dolari către bancă la 10% pe an vor asigura o plată consistentă de 200 de milioane de dolari, adică 57,6 milioane de dolari plătiți astăzi sunt echivalentul a 200 de milioane de dolari rambursați lunar în părți egale) Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă PV(valoare prezentă) cu condiția ca după un timp t să fie returnată o sumă mare FV(valoare viitoare). Eficacitatea unei astfel de tranzacții poate fi caracterizată în două moduri: fie prin utilizarea unui indicator absolut, fie prin calcularea unui indicator relativ. Indicatorul absolut este diferența I=FV-PV, care se numește procent (dobândă) sau suma de bani din dobândă. Aceasta este suma veniturilor din împrumutul de bani PV. Cu toate acestea, pentru evaluarea eficacității tranzacțiilor financiare, indicatorii absoluti sunt cu greu aplicabili din cauza incomparabilității lor. Prin urmare, se utilizează un coeficient special - rată. Rata dobânzii (rata dobânzii) este înțeleasă ca fiind suma relativă a venitului pentru o perioadă fixă de timp, adică. raportul dintre venit (bani din dobânzi) și suma datoriei pe unitatea de timp. Se numește intervalul de timp căruia îi corespunde rata dobânzii perioada de acumulare(an, jumătate de an, trimestru, lună, chiar zi). Rata dobânzii depinde de o serie de factori obiectivi și subiectivi: starea generală a economiei, inclusiv piața monetară și de credit, așteptările pe termen scurt și lung privind dinamica acesteia, tipul tranzacției, moneda sa, termenul împrumutului etc. . În general, rata dobânzii poate fi reprezentată ca suma a patru componente principale care determină valoarea r
:
r
=
i
+
f
+
E
+
g
Unde i
- rata dobânzii, care reflectă compensarea creditorului pentru refuzul de a utiliza suma prevăzută în alte scopuri pentru o perioadă de timp t
(până când datoria este rambursată); f
- asa-numitul factor de risc (efectul Fischer), care este compensarea creditorului pentru incertitudinea (riscul) de a nu primi dobanzi sau intreaga suma in general la scadenta datoriei; E
– aditiv pentru inflație, adică compensare pentru o eventuală modificare a nivelului prețurilor, pentru o scădere a puterii de cumpărare a banilor din cauza inflației; g
–
compensație, în funcție de durata perioadei pentru care banii sunt împrumuți și cu cât este mai mare, cu atât mai lungă această perioadă. În analiza financiară, rata dobânzii este folosită nu doar ca instrument de creștere a volumului datoriilor, ci și într-un sens mai larg - ca măsură a gradului de rentabilitate (eficiență) oricărei tranzacții financiare, indiferent dacă faptul emiterii banilor pe credit si procesul de crestere a acestei sume . Există două principii pentru calcularea dobânzii - o creștere a sumei datoriei și o reducere a sumei finale a datoriei. În consecință, se aplică rata de angajare (rata de bază a dobânzii) și rata de actualizare (rata de bază a reducerii). Ambele tipuri de rate sunt utilizate pentru a rezolva probleme similare. Cu toate acestea, pentru rata de angajamente, sarcina directă este de a determina suma acumulată, inversul actualizării. Pentru rata de actualizare, dimpotrivă, sarcina directă este de a reduce, invers este de a crește. Pentru a calcula rata dobânzii se folosește următoarea formulă: Pentru a calcula rata de actualizare se folosește următoarea formulă: Ambii indicatori de mai sus sunt interconectați, adică cunoscând un indicator, puteți calcula altul: Ambii indicatori pot fi exprimați fie ca zecimale, fie ca procente. Din definirea indicatorilor rezultă că r
› 0
Și 0 ‹
d
< unu.
Cazul când r
= 0
Și d
= 0,
nu ia în considerare, pentru că atunci FV
=
PV
,
acestea. se poate presupune că pur și simplu nu există nicio tranzacție financiară ca atare. Cazul când d
= 1
corespunde
PV
= 0
, adică nu se împrumută nicio sumă, iar după un timp primim
FV
.
Gradul de discrepanță între d(t) și r(t) depinde de nivelul ratelor dobânzii care au loc la un anumit moment în timp. Astfel, dacă r
= 7%
, apoi d
= 6,54
, adică diferenta este relativ mica. Cu toate acestea, dacă r
= 70%
, apoi d
=
41,18%,
acestea. ratele variază semnificativ. În calculele predictive, de exemplu, la evaluarea proiectelor de investiții, de regulă, acestea se ocupă de rata dobânzii. Rata de actualizare este utilizată în principal în tranzacțiile bancare pentru contabilizarea facturilor. Procesul în care sunt date suma inițială și rata dobânzii se numește în calculele financiare procesul de formare (compunere). Mai mult, valoarea FV arată valoarea viitoare a valorii „de azi”. PV la o rată dată de rentabilitate. Procesul în care sunt date suma estimată a fi primită (sau returnată) în viitor și factorul de reducere este denumit procesul de reducere. Sensul economic al actualizării constă în ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp. În acest caz, valoarea dorită PV arată valoarea curentă, „azi” a valorii viitoare F.V. În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, iar în al doilea, despre mișcarea din viitor în prezent. Logica tranzacțiilor financiare este prezentată în fig. unu. Viitorul Prezent Suma initiala Acumulare Sumă rambursabilă Rata dobânzii Suma estimată a fi primită Suma actuală Reducere Factor de reducere Orez. 1. Logica tranzacţiilor financiare Sensul economic al tranzacției financiare, care este reprezentat de formula (1), este de a determina suma pe care investitorul o va sau dorește să o aibă la finalul acestei operațiuni. Deoarece din formula (1) rezultă că FV
=
PV
* (1 +
r
t
)
, apoi
FV
›
PV
(deoarece (1 +r t) › 1), i.e. timpul generează bani. Desigur, aceeași concluzie poate fi trasă folosind formula (2), deoarece din aceasta rezultă că PV
=
FV
*(1 –
d
t
)
, și inegalitatea 1 –
d
< unu.
După cum sa menționat mai sus, atât rata dobânzii, cât și rata de actualizare pot acționa ca rată de angajamente. Dacă suma acumulată este găsită conform formulei FV
=
PV
*(1 +
r
t
)
, atunci rata de angajamente este rata dobânzii. Pe de altă parte, din formulă PV
=
FV
*(1 –
d
)
rezultă că suma acumulată poate fi determinată prin formula: Prin urmare, în acest caz, rata de angajamente este rata de actualizare. Rata de actualizare este folosită pentru a crește în cazul contabilizării unei facturi la o bancă, dacă luăm în considerare această operațiune din poziția băncii. Raționament similar poate fi exprimat în legătură cu procesul de actualizare. Dacă suma dată este găsită prin formula PV
=
FV
*(1 –
d
)
, atunci rata de actualizare acționează ca rată de reducere. Pe de altă parte, din formulă FV
=
PV
*(1 +
r
)
rezultă că suma redusă poate fi determinată și prin formulă .
În acest caz, rata de actualizare este rata dobânzii.
