. Baza de calcul a dobânzii compuse, spre deosebire de dobânda simplă, nu rămâne constantă. Noah - crește cu fiecare pas în timp. Suma absolută a dobânzii acumulate crește și procesul creșterea volumului datoriilor se accelerează. Acumularea de dobândă compusă poate fi reprezentată ca un urmăritor noua reinvestire a fondurilor investite sub pro simplecenți pentru o perioadă de acumulare ( perioada de rulare ). A te alaturaeste adesea numită adăugarea dobânzii acumulate la suma care a servit drept bază pentru calculul acestora capitalizarea dobânzii.
Să găsim o formulă pentru calcularea sumei acumulate conform condiției dobânda respectivă se acumulează și se capitalizează o dată aan (dobândă anuală). Pentru aceasta se aplica devenirea complexă kaextensii. Pentru a scrie formula de creștere, le aplicămaceeasi notatie ca in formula de crestere prin pro simplu cenți:
P - valoarea inițială a datoriei (împrumuturi, credit, capital la, etc.),
S - suma acumulată la sfârșitul termenului de împrumut,
P - termenul, numărul de ani de angajare,
i - nivelul dobânzii anuale, reprezentat de defracție de cent.
Evident, la sfârșitul primului an, dobânda este egală cu valoarea R i , iar suma acumulată va fi K concîn al doilea an va atinge valoarea ÎN sfârşitul n - al-lea an, suma acumulată va fi este egal cu
(4.1)
Dobânda pentru aceeași perioadă în ansamblu este următoarea:
(4.2)
Unele dintre ele se învață calculând dobânda pe dobândă. Ea este
(4.3)
După cum se arată mai sus, creșterea dobânzii compuse esteeste un proces corespunzător unei progresii geometrice si, al cărui prim termen este egal cu R , iar numitorul este .Ultimul membru al progresiei este egal cu suma acumulată la sfârșit termenul de împrumut.
valoarea numit multiplicator incremental la dobândă compusă. Semnificațiile acestui lucrumultiplicator pentru numere întregi P sunt date în tabele complexe la sută.Acuratețea calculului multiplicatorului în calculele practiceeste determinată de gradul admis de rotunjire a acumulatuluisume (până la ultimul ban, rublă etc.).
Timpul de construcție a ratei compuse măsoară de obicei Xia ca AST/ A SF.
După cum puteți vedea, valoarea multiplicatorului de acumulare depinde de doi parametri - iȘi P. Trebuie remarcat faptul că pentru o lungă perioadă de timpchiar și o mică modificare a ratei afectează în mod semnificativprin valoarea multiplicatorului. La rândul său, un timp foarte lungduce la rezultate înspăimântătoare chiar și cu un micrata dobânzii.
Se obține formula de acumulare a dobânzii compusepentru o rată anuală a dobânzii și un termen măsurat în ani.Cu toate acestea, poate fi aplicat și pentru alte perioade de angajamente.niya. În aceste cazuriiînseamnă rata pentru o perioadă de acumulare (lună, trimestru etc.) și n este numărul de astfel de perioade. Pe exemplu dacă i– rata de jumătate de an, atunci P – numărul de semestre etc.
Formulele (4.1) - (4.3) presupun că dobânda la procenți sunt percepute la aceeași rată ca atunci când se percepe pentru suma principală a datoriei. Vom complica condițiile de calcul al dobânziicamarad Să se calculeze dobânda la datoria principală la rataiși dobânda la dobândă – la rata În acest caz
Seria dintre paranteze drepte reprezintă geometriao progresie cu primul termen egal cu 1 și numitorul. Ca urmare, avem
(4.4)
2. Calculul dobânzii în perioadele calendaristice adiacente. Tu Anterior, la calcularea dobânzii, nu s-a luat în considerare locația perioadei de calcul a dobânzii în raport cu perioadele calendaristice. Cu toate acestea, adesea datele de început și de încheiere ale împrumutului sunt în două perioade. Este clar că acumulate pe întregul termen, dobânda nu poate fi atribuită doar ultimuluimenstruația lui. În contabilitate, fiscalitate,În sfârșit, în analiza activității financiare a întreprinderii Nu există nicio problemă de distribuire a dobânzii acumulate pe perioade.
Durata totală a împrumutului este împărțită în două perioaden 1 Și n 2 . Respectiv,
Unde
3. Tarife variabile. Formula presupune o constantărata pe toată perioada dobânzii. Instabilitatea pieței monetare face necesară modernizarea schemei „clasice”, de exemplu, folosind pareri rate variabile ( plutind rată). Desigur, calcululpentru viitor la astfel de rate este foarte condiționată. Alt lucru -calcul post factum. În acest caz, și de asemenea cândmărimile pariurilor sunt fixate în contract, multiplicatorul total Agentul de extensie este definit ca produsul coeficientilor, i.e.
(4.5)
unde - valori consecutive ale ratelor; - perioadele în care corespunzătoare ratele.
4. Calculul dobânzii pentru un număr fracționar de ani. Adesea, timpul în th dax pentru calculul dobânzii nu este un număr întreg. În regulile unui număr de bănci comerciale pentru unele operațiuni dobânda se percepe numai pentru un număr întreg de ani sau alte perioade de acumulare. Partea fracțională a perioadei este eliminată. În cele mai multe cazuri, se ia în considerare întregul termen. în carese folosesc două metode. Conform primei, să-i spunem general, calculul se efectuează după formula:
(4.6)
Al doilea, sm nebun,metoda presupune calcularea dobânzii pe ansamblunumărul de ani folosind formula dobânzii compuse și pentru partea fracționată termen folosind formula dobânzii simple:
,(4.7)
Unde - termenul de împrumut, dar este un număr întreg de ani,b - parte fracțională a anului.
O metodă similară se aplică în cazurile în careacumularea la domiciliu este semestrial, trimestrial sau lunar.
Atunci când alegeți o metodă de calcul, trebuie avut în vedere faptul că multerezidentul creșterii conform metodei mixte se dovedește a fi ceva mai mare decât conform metodei generale, deoarece pentru P
<
1 este corectin relatie 
Se observă cea mai mare diferență dat la b = 1/2.
5. Comparația creșterii în interes compus și simplu. Fie ca baza de timp pentru acumulare să fie aceeași, nivelul ratelor dobânzilor este același, atunci:
1) pentru o perioadă mai mică de un an, dobânda simplă este mai mare decât dobânda compusă
2) de mai bine de un an
3) pe o perioadă de 1 an, multiplicatorii de angajamente sunt egali între ei
Folosind factorul simplu de acumulare a dobânzii compuse, puteți determina timpul necesar pentru a crește suma inițială în n o singura data. Pentru aceasta, este necesar ca coeficienții de creștere să fie egali cu valoarea n:
1) pentru dobândă simplă
2) pentru dobândă compusă
Formulele de dublare a capitalului sunt:
interes compus Se obișnuiește să se numească efectul care apare atunci când se acumulează profit și dobândă, în urma căruia plățile dobânzilor cresc exponențial. Majoritatea băncilor moderne acceptă clienți tocmai la dobândă compusă, ceea ce este, fără îndoială, benefic pentru deponent. Chiar și Einstein însuși a apreciat importanța descoperirii interesului compus, numindu-l principala „forță motrice a lumii”.
Pentru a înțelege mai bine ce este dobânda compusă, trebuie să mergeți la exemple cu calcule.
Pentru a calcula:
În formulă, SUM înseamnă suma finală a decontării cu clientul, X este suma investiției, n este numărul de perioade de facturare. Pe grafic puteți vedea ce se înțelege prin creșterea exponențială a sumei:
Pentru depozitele bancare, formula este puțin mai complicată, deoarece este introdus un nou element al ecuației -:
Deci, trebuie să cunoaștem frecvența de capitalizare. Capitalizarea se referă la recalcularea sumei pe care se acumulează dobânda - suma de bază se adaugă la suma acumulată pentru ultima perioadă. Dacă recalcularea are loc lunar, frecvența valorificării (în formula noastră este D) este de 30 de zile, dacă trimestrial este de 90 de zile.
Indicatorii necunoscuți rămași în formula de calcul a dobânzii compuse bancare sunt Y - numărul de zile dintr-un an (365 sau 366) și P - rata dobânzii. Întregul bloc de valori după unitatea de sub paranteză este numit rata dobânzii.
Luați în considerare un exemplu:
Citizen I investește 100.000 de ruble la 15% pe an cu o capitalizare lunară. Cât va putea câștiga în 8 ani?
A) cu dobanda simpla?
B) cu dobândă compusă?
Deci, mai întâi calculăm procentul simplu. 15% din 100.000 de ruble sunt 15.000 de ruble. Dacă 15 mii de ruble sunt înmulțite cu 8, atunci obțineți un profit dintr-un depozit de 120 de mii de ruble. Astfel, după 8 ani, cetățeanul I va putea retrage 220 de mii de ruble.
Pentru a calcula dobânda compusă, înlocuim datele din formula:
Rezultatul calculelor ar trebui să fie o surpriză neplăcută - profitul va fi același de 120 de mii de ruble. Atunci să încercăm să calculăm suma pentru capitalizarea anuală, și nu pentru lunar:
Vom obține un rezultat care ne va satisface mult mai mult - 306 mii de profituri. Concluzionăm: cu cât se produce mai rar capitalizarea, cu atât profitul va fi mai mare. Dobânda se calculează anual după cum urmează:
|
Simplu (profit + suma) |
Complex (profit + suma) |
|
Se poate observa că sub interes compus cresc ca un bulgăre de zăpadă. Cu cât deponentul nu le retrage mai mult timp, cu atât profitul său va fi mai mare de la lună la lună.
Alte formule pot fi utile pentru calcularea depozitelor:
Cunoaștem toți indicatorii, așa că să încercăm să rezolvăm exemplul imediat:
În ce procent ar trebui puse 10.000 de ruble pentru a primi 80.000 de ruble în 15 ani?
Este clar că trebuie să pui bani la 15% pe an.
Din nou, încercăm să rezolvăm un exemplu:
Cât timp durează să depui bani la 20% pe an în valoare de 150.000 de mii de ruble pentru a primi 1 milion de ruble?
Finanțarea este necesară pentru 10 ani.
Și calculul parametrilor acestei tranzacții.
Cursul de matematică financiară constă din două secțiuni: plăți unice și fluxuri de plăți. Plăți unice- sunt tranzacții financiare în care fiecare parte, la implementarea termenilor contractului, plătește suma de bani o singură dată (fie împrumută, fie rambursează datoria). Fluxuri de plată- Sunt tranzacții financiare în care fiecare parte, la implementarea termenilor contractului, efectuează cel puțin o plată.
Există două părți implicate într-o tranzacție financiară: împrumutătorul și împrumutatul. Fiecare parte poate fi atât o bancă, cât și un client. Tranzacția financiară de bază este furnizarea unei anumite sume de bani în datorie. Banii nu sunt egali în raport cu timpul. Banii moderni sunt de obicei mai valoroși decât banii viitori. Valoarea în timp a banilor se reflectă în suma dobânzii acumulate și în schema de acumulare și plată a acestora.
Aparatul matematic pentru rezolvarea unor astfel de probleme este conceptul de „procent” și și .
La sută- o sutime dintr-o bază predeterminată (adică baza corespunde la 100%).
Exemple:Răspuns: mai mult
| suma inițială a datoriei | |
| (zile) | o perioadă fixă de timp la care este cronometrată rata dobânzii (reducerea) (de obicei un an - 365, uneori 360 de zile) |
| rata dobânzii (reducerea) pentru perioada respectivă | |
| termenul datoriei în zile | |
| termenul datoriei în fracţiuni de perioadă | |
| suma datorată la sfârșitul termenului |
Rata dobânzii- suma relativă a venitului pentru o perioadă determinată de timp. Raportul dintre venit (bani din dobânzi - valoarea absolută a venitului din împrumutul de bani) și suma datoriei.
Perioada de acumulare- acesta este intervalul de timp pentru care este cronometrată rata dobânzii, nu trebuie confundat cu perioada de acumulare. De obicei iau un an, o jumătate de an, un sfert, o lună ca atare perioadă, dar cel mai adesea se ocupă de rate anuale.
Capitalizarea dobânzii- adăugarea dobânzii la valoarea principală a datoriei.
Acreția- procesul de creștere a sumei de bani în timp în legătură cu adăugarea dobânzii.
Reducere- acumulare inversă, în care suma de bani aferentă viitorului este redusă cu suma corespunzătoare reducerii (reducerii).
Valoarea se numește multiplicator de acumulare, iar valoarea se numește multiplicator de reducere cu schemele adecvate.
Interpretarea ratei dobânziiCu schema " interes simplu„Baza inițială de calcul a dobânzii pe întregul termen al datoriei pentru fiecare perioadă de aplicare a ratei dobânzii este valoarea inițială a datoriei.
Cu schema " interes compus„(pentru numere întregi) baza inițială de acumulare a dobânzii pe întreaga perioadă în fiecare perioadă de aplicare a ratei dobânzii este valoarea datoriei acumulate în perioada anterioară.
Adăugarea dobânzii acumulate la suma care servește drept bază pentru calculul acestora se numește capitalizarea dobânzii (sau reinvestirea depozitului). La aplicarea schemei „dobândă compusă”, capitalizarea dobânzii are loc pe fiecare perioadă.
Interpretarea ratei de reducereÎn cadrul schemei „dobândă simplă” ( reducere simplă) - baza inițială pentru acumularea dobânzii pe întregul termen al datoriei pentru fiecare perioadă de aplicare a ratei de actualizare este suma plătibilă la sfârșitul termenului de depozit.
Cu schema „dobândă compusă” (pentru numere întregi) ( reducere compusă) - baza inițială de acumulare a dobânzii pe întreaga perioadă pentru fiecare perioadă de aplicare a ratei de actualizare este valoarea datoriei la sfârșitul fiecărei perioade.
| Interes simplu | Interes compus | ||
| - rata dobânzii |  |
 |
construieste |
| - rata dobânzii |
 |
 |
discount (contabilitate bancara) |
| Interes simplu | Interes compus | ||
| - rata dobânzii | actualizare (contabilitatea matematică) | ||
| - rata dobânzii | construieste |
Fie ca termenul datoriei să aibă etape, a căror lungime este egală cu , ,
- schema de dobanda simpla
1 . Contractul prevede acumularea dobânzii a) simple, b) compuse în următoarea ordine: în prima jumătate a anului la o dobândă anuală de 0,09, apoi în anul următor rata a scăzut cu 0,01, iar în următorul două semestrii a crescut cu 0,005 în fiecare dintre ele . Găsiți valoarea depozitului acumulat la sfârșitul termenului, dacă valoarea depozitului inițial este de 800 USD.
Rata dobânzii este importantă. Rata dobânzii este comisionul pentru banii furnizați în . Au fost momente când legea nu permitea remunerarea pentru faptul că banii necheltuiți, împrumutați erau împrumuți. În lumea modernă, împrumuturile sunt utilizate pe scară largă, pentru utilizarea cărora se stabilește un procent. Deoarece ratele dobânzilor măsoară costurile utilizării banilor de către antreprenori și recompensa pentru neutilizarea banilor de către sectorul de consum, nivelul ratelor dobânzilor joacă un rol semnificativ în economia țării în ansamblu.
Foarte des în literatura economică se folosește termenul „rată a dobânzii”, deși există multe rate a dobânzii. Diferențierea ratelor dobânzii este asociată cu riscul asumat de creditor. Riscul crește odată cu durata împrumutului, deoarece devine mai probabil ca banii să fie solicitați de către creditor înainte de scadența împrumutului, rata dobânzii crește în mod corespunzător. Crește atunci când un antreprenor puțin cunoscut solicită un împrumut. O firmă mică plătește o dobândă mai mare decât una mare. Pentru consumatori, ratele dobânzilor variază și ele.
Oricum, indiferent cât de diferite ar fi ratele dobânzilor, toate sunt afectate: dacă masa monetară scade, atunci dobânzile cresc și invers. De aceea, luarea în considerare a tuturor ratelor dobânzii poate fi redusă la studiul modelelor unei rate a dobânzii și în viitor să se opereze cu termenul „rată a dobânzii”
Rata reală a dobânzii se determină luând în considerare nivelul. Este egală cu rata nominală a dobânzii, care este stabilită sub influența cererii și ofertei, minus rata inflației:
Dacă, de exemplu, o bancă împrumută și percepe 15%, iar rata inflației este de 10%, atunci rata reală a dobânzii este de 5% (15% - 10%).
Determinați dobânda și suma datoriei acumulate dacă rata simplă a dobânzii este de 20% pe an, împrumutul este de 700.000 de ruble, termenul este de 4 ani.
Un împrumut în valoare de 1 milion de ruble a fost emis în perioada 20 ianuarie – 5 octombrie inclusiv la 18% pe an. Cât trebuie să plătească debitorul la sfârșitul termenului la calculul dobânzii simple? Calculați în trei moduri pentru a calcula dobânda simplă.
Pentru început, să stabilim numărul de zile de împrumut: 20 ianuarie este a 20-a zi a anului, 5 octombrie este a 278-a zi a anului. 278 - 20 \u003d 258. Cu un calcul aproximativ - 255. 30 ianuarie - 20 ianuarie \u003d 10. 8 luni înmulțit cu 30 de zile \u003d 240. total: 240 + 10 + 5 \u003d 255.
1. Dobândă exactă cu numărul exact de zile de împrumut (365/365)
2. Dobândă obișnuită cu numărul exact de zile de împrumut (360/365)
3. Dobândă obișnuită cu număr aproximativ de zile de împrumut (360/360)
Acordurile de împrumut prevăd uneori rate ale dobânzii care variază în timp. Dacă acestea sunt rate simple, atunci suma acumulată la sfârșitul termenului se determină după cum urmează.
Pe lângă articolul de mai sus, aș dori să adaug câteva formule mai utile pentru calcularea diferitelor tipuri de dobândă.
Voi începe cu un simplu, dar nu mai puțin util:
unu). Formula de calcul a cotei procentuale.
Sunt date două numere: X1 și X2. Este necesar să se determine ce procent este numărul X1 al lui X2.
Y \u003d X1 / X2 * 100.
2). Formula de calcul a procentului unui număr.
Se dă numărul X2. Este necesar să se calculeze numărul X1, care este un procent dat din Y din X2.
X1 = X2 * Y / 100.
3). Formula de creștere a numărului cu un anumit procent (suma inclusiv TVA).
Este dat numărul X1. Este necesar să se calculeze numărul X2, care este mai mare decât numărul X1 cu un anumit procent Y. Folosind formula pentru calcularea procentului din număr, obținem:
X2= X1 * (1 + Y / 100).
4). Formula de calcul a sumei inițiale (suma fără TVA).
Se dă numărul X1, egal cu un număr inițial X2 cu procentul adăugat Y. Este necesar să se calculeze numărul X2. Cu alte cuvinte: cunoaștem suma de bani cu TVA, trebuie să calculăm suma fără TVA. Notăm y = Y / 100, atunci:
X1= X2 + y * X2.
sau
X1= X2 * (1 + y).
apoi
X2= X1 / (1+y).
cinci). Formula pentru scăderea unui număr cu un anumit procent.
Este dat numărul X1. Este necesar să se calculeze numărul X2, care este mai mic decât numărul X1 cu un anumit procent Y. Folosind formula pentru calcularea procentului numărului, obținem:
X2= X1 - X1 * Y / 100.
fie
X2= X1 * (1 - Y / 100).
6). Calculul dobânzii la un depozit bancar. Formula de calcul a dobânzii simple.
Dacă dobânda la un depozit se acumulează o singură dată la sfârșitul termenului de depozit, atunci valoarea dobânzii este calculată folosind formula dobânzii simple.
Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Unde:
Y - suma depozitului bancar cu dobândă,
Yp - suma dobânzii (venit),
S - suma inițială (capital),
Z - rata anuală a dobânzii,
d - numărul de zile de acumulare a dobânzii la depozitul atras,
D este numărul de zile dintr-un an calendaristic (365 sau 366).
7). Calculul dobânzii la un depozit bancar atunci când se calculează dobânda la dobândă. Formula de calcul a dobânzii compuse.
Dacă dobânda la un depozit este acumulată de mai multe ori la intervale regulate și creditată în depozit, atunci suma depozitului cu dobândă este calculată folosind formula dobânzii compuse.
X = S * (1 + P*d/D/100)N
Unde:
Y - rata anuală a dobânzii,
Când calculați dobânda compusă, este mai ușor să calculați suma totală cu dobândă și apoi să calculați suma dobânzii (venit):
Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
sau
Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)
8). O altă formulă a dobânzii compuse.
Dacă rata dobânzii este dată nu pe o bază anuală, ci direct pentru perioada de acumulare, atunci formula dobânzii compuse arată astfel.
X = S * (1 + Y/100)N
Unde:
X - suma depozitului cu dobândă,
S - suma depozitului (capital),
Y - rata dobânzii,
N este numărul de perioade de dobândă.
Oamenii s-au gândit în orice moment la viitorul lor. Au încercat și încearcă să se protejeze pe ei înșiși, copiii și nepoții lor de dificultăți financiare, construind cel puțin o mică insulă de încredere în viitor. Începând să-l construiți acum cu ajutorul unor depozite bancare mici, vă puteți asigura stabilitatea și independența în viitor.
Principiul de bază al operațiunilor bancare este că fondurile pot crește doar atunci când sunt în circulație constantă. Pentru ca clienții să navigheze cu încredere în domeniul serviciilor financiare și să poată alege condițiile potrivite care le sunt benefice într-o anumită perioadă de timp, trebuie să cunoașteți o serie de reguli simple. Acest articol se va concentra asupra investițiilor pe termen lung care permit pentru un anumit număr de ani de la o sumă relativ mică de capital inițial să obțină un profit semnificativ sau să utilizeze depozitul în continuare, retrăgând angajamente pentru nevoile de zi cu zi.
Pentru calcularea corectă a profitului este necesară efectuarea unor operații aritmetice simple pe baza formulelor de mai jos.
De exemplu, decideți să puneți 100.000,00 de ruble. la 11% pe an pentru a profita de economii în 10 ani, care au crescut semnificativ ca urmare a capitalizării. Pentru a calcula suma totală, ar trebui să aplicați metoda de calcul a dobânzii compuse.
Utilizarea dobânzii compuse implică faptul că la sfârșitul fiecărei perioade (an, trimestru, lună), la contribuție se adaugă profitul acumulat. Suma primită stă la baza creșterii ulterioare a profitului.
Pentru a calcula dobânda compusă, folosim o formulă simplă:
Înlocuind valorile în această formulă, vedem că:
după 5 ani suma va fi 
freca.,
si in 10 ani va fi 
freca.
Dacă am calcula pentru o perioadă scurtă, atunci ar fi mai convenabil să calculăm dobânda compusă folosind formula
Dar pentru cei care consideră că este mai convenabil să retragă lunar dobânda pe un depozit, este mai bine să vă familiarizați cu conceptul „Capitalizarea depozitului”, implicând calculul dobânzii simple.
Graficul arată cum va crește capitalul atunci când dobânda la depozit este capitalizată, dacă investiți 100.000,00 ruble. timp de 10 ani la 10%, 15% și 20%
Există o altă metodă, mai profitabilă pentru client, de acumulare și adăugare a unei rate a dobânzii – lunară. Pentru aceasta, se aplică următoarea formulă:
unde n corespunde și numărului de tranzacții de capitalizare, dar este deja exprimat în luni. Indicatorul procentual de aici este împărțit suplimentar la 12, deoarece există 12 luni într-un an și trebuie să calculăm rata lunară a dobânzii.
Dacă s-ar folosi această formulă pentru acumularea trimestrială a depozitului, atunci procentul anual ar fi împărțit la 4, iar indicatorul n ar fi egal cu numărul de trimestre, iar dacă dobânda ar fi calculată pe jumătate de ani, atunci dobânda rata ar fi împărțită la 2, iar denumirea n ar corespunde numărului de semestri.
Deci, dacă am făcut o contribuție în valoare de 100.000,00 ruble. cu capitalizarea lunară a dobânzii, atunci:
după 5 ani (60 luni) suma depozitului ar fi crescut la 172.891,57 ruble, adică aproximativ 10.000 de ruble. mai mult decât în cazul valorificării anuale a depozitului; 
freca.
și după 10 ani (120 luni) suma „acumulată” s-ar fi ridicat la 298.914,96 ruble, ceea ce înseamnă deja până la 15.000 de ruble. depășește cifra calculată folosind formula dobânzii compuse, care prevede calculul în ani.
freca.
Aceasta înseamnă că randamentul cu dobândă lunară este mai mare decât cu acumularea o dată pe an. Și dacă profitul nu este retras, atunci dobânda compusă funcționează în favoarea deponentului.
Formulele dobânzii compuse descrise mai sus sunt cel mai probabil exemple ilustrative pentru ca clienții să înțeleagă cum este calculată dobânda compusă. Aceste calcule sunt oarecum mai simple decât formula aplicata de banci la depozitele bancare reale.
Unitatea folosită aici este coeficientul ratei dobânzii pentru depozit (p). Se calculeaza astfel:
Dobânda compusă („suma acumulată”) pentru depozitele bancare se calculează folosind următoarea formulă:
Pe baza acesteia și luând drept exemplu aceleași date, vom calcula dobânda compusă folosind metoda bancară.
În primul rând, determinăm coeficientul ratei dobânzii pentru depozit:
Acum înlocuim datele în formula principală:
freca. - aceasta este suma depozitului, „crescând” peste 5 ani*;
freca. - timp de 10 ani*.
*Calculele din exemple sunt aproximative, deoarece nu iau în considerare anii bisecți și numărul variabil de zile dintr-o lună.
Dacă comparăm sumele din aceste două exemple cu cele anterioare, acestea sunt oarecum mai mici, dar totuși beneficiul din capitalizarea dobânzii este evident. Prin urmare, dacă sunteți hotărât să puneți bani în bancă pentru o lungă perioadă de timp, atunci este mai bine să faceți un calcul preliminar al profitului folosind formula „bancară” - acest lucru vă va ajuta să evitați dezamăgirea.
