Suma statistică mare în statistici. Sumele statistice. Subsisteme statistice

La temperaturi fixe, volum și număr de particule. Suma statistică mare canonică Se referă la un ansamblu statistic canonic, în care sistemul se poate schimba cu mediul ca fiind cald și particule la temperaturi fixe, volum și potențial chimic. În alte situații, puteți identifica alte tipuri de sume statistice.

Suma statistică în ansamblul canonic

Definiție

Să presupunem că există supuse legilor sistemului termodinamic în contact termic constant cu mediul care are o temperatură texvc. , iar volumul sistemului și numărul de componente ale particulelor sale sunt fixate. Într-o astfel de situație, sistemul se referă la ansamblul canonic. Denota exacte Condiții în care sistemul poate fi, prin intermediul Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): (J \u003d 1,2,3, \\ Ldots) , iar energia totală a sistemului este capabilă Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): J - Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): E_J . De regulă, aceste microstasuri pot fi considerate stări cuantice discrete ale sistemului.

Suma statistică canonică - aceasta este

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): Z \u003d \\ sum_j E ^ (- \\ beta e_j),

unde în temperatura inversă Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Beta definită ca.

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Beta \\ echiv ... Frac (1) (k_bt),

dar Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): K_B - Acesta este un Boltzmann constant. ÎN clasic Mecanica statistică nu ar fi incorectă pentru a determina suma statistică sub forma cantității de membri discrete, ca în formula de mai sus. În mecanica clasică, coordonatele și impulsurile de particule se pot schimba continuu, iar multe microstasuri sunt inutile. În acest caz, este necesar să se ocupe de spațiul de fază a celulelor, adică două microstasuri sunt considerate la fel dacă diferențele lor în coordonate și impulsuri nu sunt prea mari. În acest caz, suma statistică necesită tipul de integrare. De exemplu, cantitatea statistică de gaz de la Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. Particulele clasice egale

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): Z \u003d \\ frac (1) (n! H ^ (3n)) \\ int \\ exp [- \\ beta h (p_1, \\ ldots, p_n, x_1, \\ ldots, x_n ) \\, d ^ 3p_1 \\ ldots d ^ 3p_n \\, d ^ 3x_1 \\ ldots d ^ 3x_n,

unde Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. - o anumită dimensiune a dimensionalității (care ar trebui să fie egală cu o scândură constantă pentru respectarea mecanicii cuantice) și Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): H - Hamiltonian clasic. Cauzele apariției unui multiplicator Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. Explicat. Pentru simplitate, acest articol va folosi tipul discret de sumă statistică, dar rezultatele obținute în mod egal se referă la formularul continuu.

În mecanica cuantică, o sumă statistică poate fi scrisă mai formal ca o urmă de spațiu de stat (care nu depinde de alegerea bazelor):

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): Z \u003d \\ Mathrm (TR) \\, (e ^ (- \\ beta h)),

unde Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): H - Operatorul Hamilton. Expozantul de la operator este determinat prin descompunere într-un rând de putere.

Adică și semnificație

În primul rând, luați în considerare ceea ce depinde. Suma statistică este o funcție, în primul rând, temperatura Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): T și în cea de-a doua - energii de microstas Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): E_1, E_2, E_3 Etc. Energiile microstasurilor sunt determinate de alte valori termodinamice, cum ar fi numărul de particule și volum, precum și proprietățile microscopice, cum ar fi masa particulelor. Această dependență de proprietățile microscopice este principala mecanică statistică. Conform componentelor componentelor microscopice ale sistemului, puteți calcula energia microstației și, prin urmare, cantitatea statistică care vă permite să calculați toate celelalte proprietăți termodinamice ale sistemului.

Suma statistică poate fi utilizată pentru a calcula valorile termodinamice, deoarece are un sens statistic foarte important. Probabilitate Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): P_J cu care sistemul este în microstație Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): J , egal

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): P_J \u003d \\ Frac (1) (z) e ^ (- \\ beta e_j).

Suma statistică este inclusă în distribuția Gibbs sub forma unui multiplicator normalizat (acesta nu depinde de Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): J), asigurând egalitatea unei unități de sumă de probabilitate:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Sum_j p_j \u003d \\ frac (1) (z) \\ sum_j e ^ (\\ beta e_j) \u003d \\ frac (1) (z) z \u003d 1.

Calcularea energiei totale termodinamice

Pentru a demonstra utilitatea sumei statistice, calculăm valoarea termodinamică a energiei totale. Este doar o așteptare matematică sau o medie a unei valori a energiei de energie egală cu suma energiei microstatale luate cu greutăți egală cu probabilitățile lor:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle E \\ Rangle \u003d \\ sum_j e_jp_j \u003d \\ frac (1) (z) \\ sum_j e_j e ^ (- \\ beta e_j) \u003d - \\ frac (1)) \\ frac (\\ Parțial \\ beta) z (\\ beta, \\; e_1, \\; e_2, \\; \\ ldots) \u003d - \\ frac (\\ parțial \\ ln z) (\\ parțial \\ beta)

sau la fel

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle E \\ Rangle \u003d K_B T ^ 2 \\ Frac (\\ Partial \\ LN Z) (\\ parțial t).

Se poate observa, de asemenea, că dacă energiile microstriției depind de parametru Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. la fel de

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): E_J \u003d E_J ^ ((0)) + \\ lambda A_J

pentru toți Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): J , apoi media Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Ajutorul Math / Readme - Configurare.): A in aceeasi masura

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle A \\ Rangle \u003d \\ Sum_J A_JP_J \u003d - \\ Frac (1) (\\ beta) \\ frac (\\ parțial) (\\ parțial \\ lambda) \\ ln z (\\ beta, \\; \\ lambda).

Aceasta se bazează pe recepție, ceea ce permite calcularea valorilor medii ale multor valori microscopice. Este necesar să adăugăm în mod artificial această sumă la energia microstasurilor (sau, în limba mecanicii cuantice, la Hamiltonian), calculați o nouă cantitate statistică și valoarea medie și apoi punerea în expresia finală Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Lambda egală cu zero. O metodă similară este utilizată în teoria câmpului cuantic.

Această secțiune oferă o conexiune a unei sume statistice cu diferiți parametri termodinamici ai sistemului. Aceste rezultate pot fi obținute utilizând metoda descrisă în secțiunea anterioară și diverse rapoarte termodinamice.

După cum am văzut, energia este egală

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle E \\ Rangle \u003d - \\ frac (\\ parțial \\ ln z) (\\ parțial \\ beta). Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): C_V \u003d \\ Frac (\\ Parțial \\ Lang E \\ rangle) (\\ parțial t) \u003d \\ frac (1) (k_b t ^ 2) \\ Langle \\ Delta E ^ 2 \\ Rangle . Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru înființare (k_b t \\ ln z) \u003d - \\ frac (\\ parțial f),

unde Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): F - energia liberă definită ca Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): F \u003d E-TS Unde Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): E - energia completă și Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): S - entropia, deci

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): F \u003d \\ Langle E \\ Rangle-Ts \u003d -K_B T \\ LN Z.

Subsisteme statistice

Să presupunem că sistemul constă din Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): N Subsisteme, interacțiunea dintre care este neglijabilă. Dacă sumele statistice ale subsistemului sunt egale Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Zeta_1, \\; \\ zeta_2, \\; \\ Ldots, \\; \\ zeta_n , atunci suma statistică a întregului sistem este egală muncă Sumele statistice separate:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): Z \u003d \\ prod_ (J \u003d 1) ^ n \\ zeta_j.

Dacă subsistemele au aceleași proprietăți fizice, sumele lor statistice sunt aceleași: Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Zeta_1 \u003d \\ zeta_2 \u003d \\ Ldots \u003d \\ Zeta și în acest caz

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): Z \u003d \\ Zeta ^ n.

Din această regulă, totuși, există o excepție cunoscută. Dacă subsistemele sunt particule identice, care se bazează pe principiile mecanicii cuantice, ele nu pot fi distinse nici măcar în principiu, suma statistică generală ar trebui împărțită în Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): N! :

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): Z \u003d \\ Frac (\\ Zeta ^ n) (n. !}

Acest lucru nu este de luat în considerare același micro-pat de mai multe ori.

Suma statistică a unui ansamblu canonic mare

Definiție

Similar cu cantitatea statistică canonică pentru ansamblul canonic, poate fi determinată sumă statistică mare canonică Pentru un ansamblu mare canonic - sisteme care pot schimba cu un mediu și căldură și particule și are o temperatură constantă Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): T volum Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. și potențial chimic Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Mu . O mare cantitate statistică canonică, deși mai dificil de înțeles, simplifică calcularea sistemelor cuantice. Suma statistică mare canonică Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Mathcal (z) Pentru gazul perfect cuantic este înregistrat ca:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Vedeți Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Mathcal (z) \u003d \\ sum_ (n \u003d 0) ^ \\ \\, \\ suma _ (\\ (n_i \\)) \\, \\ prod_i e ^ (\\ beta n_i (\\ varepsilon_i- \\ mu))

unde Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): N - Numărul total de particule în volum Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): V , index Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. Ea rulează orice microstație de sistem, Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): N_I - Numărul de particule este capabil Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): I , dar Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Varepsilon_i - Energia este capabilă Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): I . Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ (N_i \\) - tot felul de seturi de numere de umplere a fiecărei microstații, astfel încât Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Sum_i n_i \u003d n . Ia în considerare, de exemplu, termenul corespunzător Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. . Unul dintre seturile posibile de numere de umplere va fi Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ (N_I \\) \u003d 0, \\; 1, \\; 0, \\ Ldots , el dă contribuția sa la termenul cu Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): N \u003d 3 egal

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Vedeți Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Prod_i e ^ (\\ beta n_i (\\ varepsilon_i- \\ mu)) \u003d e ^ (\\ beta (\\ varepsilon_1- \\ mU)) \\, e ^ (2 \\ beta (\\ varepsilon_3- \\ mu)). Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Mathcal (z) _i \u003d \\ sum_ (n_i \u003d 0) ^ \\ infty e ^ (\\ beta n_i (\\ varepsilon_i- \\ mu) \u003d \\ frac (1) (1-E ^ (- \\ beta (\\ varepsilon_i- \\ mu)) Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Mathcal (z) _i \u003d \\ sum_ (n_i \u003d 0) ^ 1 e ^ (- \\ beta n_i (\\ varepsilon_i- \\ mu) \u003d \\ frac (1) (1) + E ^ (- \\ beta (\\ varepsilon_i- \\ mu))).

În cazul gazului Maxwell-Boltzmann, este necesar să se calculeze corect statele și să se împartă factorul Boltzmann Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): E ^ (- \\ beta (\\ varepsilon_i- \\ mu)) pe Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): N_I!

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Mathcal (z) _i \u003d \\ sum_ (n_i \u003d 0) ^ \\ infty \\ frac (E ^ (- beta n_i (\\ varepsilon_i- ™)) (N_I=\exp\left(e^{-\beta(\varepsilon_i-\mu)}\right). !}

Comunicarea cu valori termodinamice

Pe lângă o cantitate statistică canonică, o mare cantitate statistică canonică poate fi utilizată pentru a calcula valorile termodinamice și statistice ale sistemului. Ca și în ansamblul canonic, valorile termodinamice nu sunt fixate, dar distribuite statistic în jurul valorii medii. Notat Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Alpha \u003d - \\ beta \\ mu , Obținem valorile medii ale numerelor de umplere:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle N_I \\ Rangle \u003d - \\ Stânga (\\ Frac (\\ parțial \\ ln \\ Mathcal (z) _i) (\\ parțial \\ alfa) \\ dreapta) _ (\\ beta, \\ ; V) \u003d \\ frac (1) (\\ beta) \\ stânga (\\ frac (\\ parțial \\ ln \\ mathcal (z) _i) (\\ parțial \\ mU) \\ dreapta) _ (\\ beta, \\; v).

Pentru particulele Boltzmann oferă:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle N_I \\ Rangle \u003d E ^ (- \\ beta (\\ varepsilon_i- \\ mu)).

Pentru bosoni:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle N_I \\ Rangle \u003d \\ Frac (1) (e ^ (\\ beta (\\ varepsilon_i- \\ mu)) - 1).

Pentru fermoni:

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle N_I \\ Rangle \u003d \\ Frac (1) (e ^ (\\ beta (\\ varepsilon_i- \\ mu) + 1),

care coincide cu rezultatele obținute utilizând ansamblul canonic pentru statisticile privind statisticile Maxwell - Boltzmann, Bose - Einstein statistici și Feriți - Dirac, respectiv. (Gradul de degenerare Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): G_I absent în aceste ecuații, de la indexul Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): I Numere state individuale, nu niveluri de energie.)

Numărul total de particule

Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle N \\ Rangle \u003d - \\ Stânga (\\ frac (\\ parțial \\ ln \\ Mathcal (Z)) (\\ parțial \\ alfa) \\ dreapta) _ (\\ beta, \\; V) \u003d \\ frac (1) (\\ beta) \\ stânga (\\ frac (\\ parțial \\ ln \\ mathcal (z)) (\\ parțial \\ mu) \\ dreapta) _ (\\ beta, \\; v). Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle P \\ Rangle \u003d \\ Frac (1) (\\ beta) \\ Stânga (\\ Frac (\\ parțial \\ ln \\ Mathcal (Z)) (\\ parțial v) \\ dreapta) _ (\\ Mu, \\ beta). Imposibil de dezasamblat expresie (fișier executabil texvc. nu a fost gasit; Consultați Math / Readme - Ajutor pentru configurare.): \\ Langle Pv \\ Rangle \u003d \\ Frac (\\ LN \\ Mathcal (Z)) (\\ beta).

Scrieți o recenzie despre articolul "Suma statistică"

Literatură

• Cubo R. Mecanica statistică. - M.: MIR, 1967.
• Huang K. Mecanica statistică. - M.: MIR, 1966. (Huang, Kerson, Mecanica Statistică, John Wiley & Sons, New York, 1967.)
• Isyhar A. Fizica statistica. - M.: MIR, 1973. (Isihara A. Fizica statistică. - New York: Presa academică, 1971.)
• Kelly, James J.
• Landau, L. D., Lifeshitz, E. M. Fizica statistica. Partea 1. - ediția a 5-a. - m.: Fizmatlit, 2005. - 616 p. - ("fizica teoretică", volumul V). - ISBN 5-9221-0054-8..

Extras caracterizarea sumei statistice

"Unde este casa mea?" Am cerut surpriză.
"Este departe ... în constelația Orion există o stea, cu un nume minunat ASTA. Aceasta este casa ta, Isidor. La fel ca a mea.
M-am uitat la el șocat, incapabil să cred. Nici nu înțeleg nici măcar o astfel de veste ciudată. Nu se potrivea în capul meu inflamat în nici o realitate reală și părea că, ca și Karaff, treptat mă duc în nebunie ... dar nordul era real și nu părea să glumesc. De aceea, oarecum adunată, am întrebat mult mai mult:
- Cum sa întâmplat că KARAFA te-a găsit? Are un cadou?
- Nu, nu are nici un dar. Dar el are mintea care îl servește perfect. Așa că a folosit-o pentru a ne găsi. El a citit despre noi într-o cronică foarte veche, care este necunoscută, cum și unde a primit. Dar el știe foarte mult, crede-mă. Are un fel de sursă uimitoare din care își desenează cunoștințele, dar nu știu unde este și unde puteți găsi această sursă pentru ao proteja.
- Oh, nu-ți face griji! Dar sunt foarte bun pentru asta! Știu această "sursă"! .. Aceasta este biblioteca sa de campanie în care cele mai vechi manuscrise sunt stocate în cantități rezonabile. Pentru ei, cred, și am nevoie de karaffe viața lui lungă ... - Am fost trist la moarte trist și în copilărești am vrut să plâng ... - Cum îl distrugem, nord?! El nu are dreptul să trăiască pe pământ! El este un monstru care va lua milioane de vieți dacă nu este oprit! Ce facem?
- Nu ai nimic, Ididor. Trebuie să plecați. Vom găsi o modalitate de a scăpa de ea. Ai nevoie doar de timp.
- În acest moment, oamenii nevinovați vor muri! Nu, la nord, voi pleca numai când nu am de ales. Între timp, el este, mă voi lupta. Chiar dacă nu există nici o speranță.
Vei aduce fiica mea, ai grijă de ea. Nu o pot salva ...
Figura lui luminoasă a devenit complet transparentă. Și a început să dispară.
- Mă voi întoarce, Idor. - Vocea blândă a lui Pobedel.
"Adio, North ..." De asemenea, am răspuns în liniște.
- Dar, cât de așa?! - S-a exclamat brusc Stella. "Nici măcar nu ți-ai întrebat despre planetă, cu cine a venit?! .. Nu ai fost interesat?! Cum așa?..
Pentru a fi sincer, de asemenea, abia am rezistat, ca să nu-l întreb pe Isidor la fel! Entitatea ei a venit din afară și nu a întrebat nici măcar despre asta! Încă încercat să salveze. Ei bine, și casa - ar putea fi găsită și mai târziu, când nu există altă alegere, cu excepția - de îndată ce părăsesc ...
- Nu, dragă, nu am întrebat pentru că nu mă interesează. Și pentru că atunci a fost, nu este atât de important, cumva că există oameni minunați. Și au murit în chinuri brutale care au permis o singură persoană. Și nu avea dreptul să existe pe țara noastră. A fost cel mai important. Și orice altceva ar putea fi lăsat mai târziu.
Stella se aprinse, murind izbucnirea lui și șoptită liniștită:
- Îți pare rău, te rog, Isidor ...
Ididor a "lăsat" în trecutul său, continuând povestea lui uimitoare ...
De îndată ce nordul a dispărut, am încercat imediat să-l numesc mental tatăl meu. Dar din anumite motive el nu a răspuns. Acest lucru este un pic recunoscut, dar, nu-mi aștepta nimic rău, am încercat din nou - totul nu a fost, de asemenea, nici un răspuns ...
După ce a decis să nu dea încă voia imaginației sale inflamate și lăsând în momentul tatălui său, am coborât în \u200b\u200bamintiri dulci și trist despre recenta vizită a lui Anna.
Încă am amintit mirosul corpului ei fragil, delicismul părului negru gros și curajul extraordinar, cu care și-a întâlnit soarta cea rea \u200b\u200ba fiicei mele minunate de douăsprezece ani. Aproape mândru de ea! Anna era un luptător și am crezut că, orice se întâmplă, se va lupta până la sfârșit, până la ultimul oftat.
Nu am cunoscut încă dacă voi reuși să-l salvez, dar am jurat pentru mine că voi face totul în puterea mea de ao salva de la labele de lanț ale unui tată crud.
Karafa sa întors în câteva zile, ceva foarte supărat și nu se predau. Mi-a arătat doar o mână pe care ar trebui să o urmez. Am ascultat.
După ce am trecut mai multe coridoare lungi, ne-am găsit într-un birou mic, care (după cum am învățat mai târziu) a fost admiterea sa privată, în care rareori invitau invitați.
Karafa mi-a arătat în tăcere pe scaun și se așeză încet în jos. Tăcerea lui părea sinistru și, așa cum am știut deja din propria mea experiență tristă, nu a prevedea niciodată nimic bun. Eu, după am întâlnit cu Anna și sosirea neașteptată a nordului, a relaxat neiertat, "biciuirea" într-o oarecare măsură vigilența obișnuită și a ratat următoarea lovitură ...
- Nu am timp pentru curtoazie, Isidor. Veți răspunde la întrebările mele sau altcineva va suferi de acest lucru. Deci, vă sfătuiesc să răspundeți!
Karafa era rău și supărat și să-l răsucească într-un astfel de vreme ar fi o adevărată nebunie.
- Voi încerca sfințenia ta. Ce vrei sa stii?
- Tineretul tău, Isidor? Cum l-ai luat? La urma urmei, sunteți treizeci și opt de ani, dar vă uitați douăzeci și nu vă schimbați. Cine ți-a dat tinerețea ta? Răspuns!
Nu puteam să înțeleg ce am târât pe Karaff? .. În timpul cunoștinței noastre, deja destul de lungă, nu a strigat niciodată și a pierdut foarte rar controlul asupra lui. Acum am vorbit cu mine, care a ieșit din mine, de la care era posibil să așteptăm ceva.
- Răspunde, Madonna! Sau veți aștepta o altă surpriză foarte neplăcută.
Din o astfel de aplicație, mi-am mutat părul ... am înțeles că nu aș putea încerca să văd din cauză. Ceva a fost puternic vuldat Karaff, și nu a încercat să o ascundă. El nu a luat jocul, iar gluma nu va gluma. A rămas doar să răspundă, sperând orbește că va lua jumătate ...
- Sunt o vrăjitoare ereditară, sfințenie și astăzi - cel mai puternic dintre ei. Tineretul a venit la mine prin moștenire, nu am întrebat-o. La fel ca mama mea, bunica mea și restul liniei vrăjitoare din familia mea. Trebuie să fii unul dintre noi, sfințenia ta să o primești. În plus, să fie cel mai demn.
- Nonsens, Isidor! Știam că oamenii care au ajuns la nemurire! Și nu s-au născut cu el. Deci, există modalități. Și le veți deschide la mine. Crede-mă.
Avea absolut dreptate ... Au fost căi. Dar nu le-am putut deschide pentru nimic. Pentru orice jucării.
"Iartă-mă, sfințenia ta, dar nu-ți pot da ceva pe care nu l-am făcut". Este imposibil - nu știu cum. Dar Dumnezeul tău, cred, ți-ar da "viață veșnică" pe Pământul nostru păcătos, dacă m-am gândit că merită, nu-i așa?
Karafa sa schimbat și furat răul, ca un șarpe gata de atac pentru a ataca:
- Credeam că ești mai deștept, Isidor. Ei bine, nu voi dura mult timp să te rup când vezi că am pregătit pentru tine ...
Și apucându-mă brusc, tragând aproximativ, în subsolul său înspăimântător. Nici măcar nu am avut timp să mă înspăimânți bine, așa cum ne-am găsit la aceeași ușă de fier, pentru care, cel mai recent, soțul meu nefericit a fost ucis, jiroolamo-ul meu săracul ... și brusc o ghicire teribilă, ghicit, ea a sacrificat ea creierul - tată! De aceea nu a răspuns la chemarea mea repetată!
"Nu, nu asta! Doar nu! " - Sufletul meu rănit a strigat strigătul animalului. Dar deja știam ce a fost așa ... "Ajută-mă pe cineva! Cineva! "... dar din anumite motive nu m-am auzit ... și nu a ajutat ...
Ușa mare a fost deschisă ... chiar pe mine, plină de dureri inumane, vizionate ochi gri largi ...
În mijlocul unui familiar, mirosind moartea camerei, pe un spiket, scaun de fier, ședință, sângerare, tatăl meu preferat ...
Suflarea sa dovedit a fi teribilă! .. Shroking strigătul sălbatic "nu !!!", am pierdut conștiința ...

* Notă: Cereți să nu fiu confuz (!!!) cu complexul grec de mănăstiri ale lui Matei din Kalambak, Grecia. Matei în mai mare înseamnă "agățând în aer", care corespunde pe deplin tipului de mănăstiri, cum ar fi ciupercile roz, au crescut pe cele mai mari vârfuri de munți neobișnuite. Prima mănăstire a fost construită în aproximativ 900 de ani. Și între secolele XI-XVII au existat deja 24. La zilele noastre "au trăit" doar șase mănăstiri, care încă scutură imaginația turiștilor.
Adevărat, turiștii nu sunt cunoscuți un articol foarte amuzant ... În Mateor, există o altă mănăstire, care nu este permisă în care "curios" ... a fost construit (și a dat naștere la restul) cu o fanatică talentată care era o dată la Mateur real și expulzat de la ea. Raistat peste întreaga lume, el a decis să construiască "Matora" pentru a colecta același "ofensat" ca el și conduce viața lui izolată. Cum a reușit - necunoscut. Dar de atunci, în Mateur, au început să se adune la întâlnirile secrete ale masonilor. Ce se întâmplă o dată pe an și până în prezent.
Mănăstirile: Grand Mathematon (Matonoron mare); Russano; Agios Nicolae; Agia trios; Agias Stefanos; Varlaam este situat la o distanță foarte apropiată una de cealaltă.

37. ISIDOREM-3. Mateor.
M-am trezit într-un subsol teribil, rece, impregnat dens cu un miros stricat de sânge și de moarte ...
Corpul numerotat nu a observat și a plecat, nu dorește să se "trezească" ... și sufletul cu ușurința păsărilor Vitala în lumea luminoasă a amintirilor, întorcându-se din memoria fețelor tale preferate și pline de zile fericite, când Tristețea nu sa uitat în viața noastră și când nu au existat locuri în amărăciunea și durerea ei ... acolo, în acea frumoasă "stânga", soțul meu minunat, giroolamo, ... acolo clopotul a fugit râsul vesel de un mic anna ... a zâmbit într-o dimineață dimineața dimineața, iubitul meu, mama delicată ... acolo mi-a învățat cu răbdare înțelepciunea vieții, tatăl meu strălucitor ... Această lume a fost fericită și însorită, iar sufletul meu sa grăbit înapoi , Flying mai departe și mai departe ... să nu te întorci niciodată ...
Dar, din anumite motive, realitatea rea \u200b\u200bnu ma lăsat să plec ... Ea bate nemilos, a forțat creierul inflamat, cerând întoarcerea acasă. Lumea pământească nativă și imperfectă a cerut ajutor ... Karafa a trăit ... și în timp ce respiră - nu putea fi în lumea noastră de bucurie și lumină.
E timpul să mă întorc ...
Susținând adânc, am simțit în cele din urmă corpul meu înghețat, doar - viața cu răbdare, a fost returnată la el în boabe ... A rămas doar să-și facă griji ...
În camera în care eram, a existat o tăcere densă, uimitoare, groasă. M-am așezat într-un scaun dur, fără să mă mișc și să nu deschid ochiul, încercând să nu arătăm "cei prezenți" (dacă erau acolo), care s-au trezit. Totul se simte perfect și auzită, am fost "inspectat" tensely, încercând să determinăm ce sa întâmplat în jur.
În mod liniștit, intră în simțurile mele și începând să-mi amintesc ce sa întâmplat, am văzut brusc foarte luminos, ceea ce sa dovedit a fi o adevărată cauză a leșinei mele bruște și profunde!
Horror rece cu vizite ascuțite a strâns o inimă stoarse, chiar și fără să-i dea să se trezească complet! ..
Părinte! .. Poor, tatăl meu bun a fost aici !!! În acest subsol teribil și sângeros - teribilul de moarte sofisticată ... era lângă Girolamo ... a murit. O capcana amenințătoare Karaff Slap SlamMat, înghițind sufletul său pur ...
Temându-se pentru a vedea cel mai rău lucru, am adunat încă curajul complet într-un pumn și mi-am ridicat capul ...
Primul lucru pe care l-am văzut chiar în fața mea a fost ochii negri ai Karaff ... tatăl în tortura de cameră nu a fost.
Karafa stătea, concentrându-se, trăgând privirea la fața mea, ca și cum ar încerca să înțeleagă ce se întâmplă cu adevărat în suferința sufletului meu ... Smart, o față subtilă, la cea mai mare surpriză, a exprimat excitarea sinceră (!), Care, Cu toate acestea, el nu mi-a arătat în mod clar ... văzând că m-am trezit, Karaff instantaneu "a pus pe masca obișnuită, indiferentă și deja zâmbind," afectuos "a spus:

Se referă la ansamblul statistic canonic, în care sistemul se poate schimba cu mediul cu căldură la temperaturi fixe, volum și număr de particule. Suma statistică mare canonică Se referă la un ansamblu statistic canonic, în care sistemul se poate schimba cu mediul ca fiind cald și particule la temperaturi fixe, volum și potențial chimic. În alte situații, puteți identifica alte tipuri de sume statistice.

Suma statistică în ansamblul canonic

Definiție

Să presupunem că există supuse legilor sistemului termodinamic în contact termic constant cu mediul care are o temperatură $T.$, iar volumul sistemului și numărul de componente ale particulelor sale sunt fixate. Într-o astfel de situație, sistemul se referă la ansamblul canonic. Denota exacte Condiții în care sistemul poate fi, prin intermediul $j.$ $(J\; \backslash u003d\; 1,2,3,\; \backslash \backslash \; Ldots)$, iar energia totală a sistemului este capabilă $j.$ - $E\; J.$. De regulă, aceste microstasuri pot fi considerate stări cuantice discrete ale sistemului.

Suma statistică canonică - aceasta este

$Z\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; e\_j),$

unde în temperatura inversă $\backslash \backslash \; Beta.$ definită ca.

$\backslash \backslash \; Beta\; \backslash \backslash \; echiv\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (k\_bt),$ $Z\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; mathrm\; (tr)\; \backslash \backslash ,\; (e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; h)),$

Adică și semnificație

În primul rând, luați în considerare ceea ce depinde. Suma statistică este o funcție, în primul rând, temperatura $T.$și în cea de-a doua - energii de microstas $E\_1,\; e\_2,\; e\_3$ Etc. Energiile microstasurilor sunt determinate de alte valori termodinamice, cum ar fi numărul de particule și volum, precum și proprietățile microscopice, cum ar fi masa particulelor. Această dependență de proprietățile microscopice este principala mecanică statistică. Conform componentelor componentelor microscopice ale sistemului, puteți calcula energia microstației și, prin urmare, cantitatea statistică care vă permite să calculați toate celelalte proprietăți termodinamice ale sistemului.

Suma statistică poate fi utilizată pentru a calcula valorile termodinamice, deoarece are un sens statistic foarte important. Probabilitate $PIJAMALE.$cu care sistemul este în microstație $j.$, egal

$P\_j\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; e\_j).$

Suma statistică este inclusă în distribuția Gibbs sub forma unui multiplicator normalizat (acesta nu depinde de $j.$), asigurând egalitatea unei unități de sumă de probabilitate:

$\backslash \backslash \; Sum\_j\; p\_j\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; e\_j)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; z\; \backslash u003d\; 1.$

Calcularea energiei totale termodinamice

Pentru a demonstra utilitatea sumei statistice, calculăm valoarea termodinamică a energiei totale. Este doar o așteptare matematică sau o medie a unei valori a energiei de energie egală cu suma energiei microstatale luate cu greutăți egală cu probabilitățile lor:

$\backslash \backslash \; LANGLE\; E\; \backslash \backslash \; \backslash u200b\backslash u200bRangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\_jp\_j\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; e\_j)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; beta\; )\; Z\; (\backslash \backslash \; beta,\; \backslash \backslash ;\; e\_1,\; \backslash \backslash ;\; e\_2,\; \backslash \backslash ;\; \backslash \backslash \; ldots)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; beta)$

sau la fel

$\backslash \backslash \; Langle\; e\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; k\_b\; t\; ^\; 2\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; (\backslash \backslash \; parțial\; t).$

Se poate observa, de asemenea, că dacă energiile microstriției depind de parametru $\backslash \backslash \; lambda.$ la fel de

$E\_j\; \backslash u003d\; e\_j\; ^\; ((0))\; +\; \backslash \backslash \; lambda\; a\_j$

pentru toți $j.$, apoi media $A.$ in aceeasi masura

$\backslash \backslash \; Langle\; A\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; Sum\_J\; A\_JP\_J\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; Frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; beta)\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial)\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; lambda)\; \backslash \backslash \; ln\; z\; (\backslash \backslash \; beta,\; \backslash \backslash \; lambda).$

Aceasta se bazează pe recepție, ceea ce permite calcularea valorilor medii ale multor valori microscopice. Este necesar să adăugăm în mod artificial această sumă la energia microstasurilor (sau, în limba mecanicii cuantice, la Hamiltonian), calculați o nouă cantitate statistică și valoarea medie și apoi punerea în expresia finală $\backslash \backslash \; lambda.$ egală cu zero. O metodă similară este utilizată în teoria câmpului cuantic.

Această secțiune oferă o conexiune a unei sume statistice cu diferiți parametri termodinamici ai sistemului. Aceste rezultate pot fi obținute utilizând metoda descrisă în secțiunea anterioară și diverse rapoarte termodinamice.

După cum am văzut, energia este egală

$\backslash \backslash \; Langle\; E\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; beta).$ $c\_V\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; FRAC\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; Langy\; e\; \backslash \backslash \; rangle)\; (\backslash \backslash \; parțial\; t)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (k\_b\; t\; ^\; 2)\; \backslash \backslash \; Langle\; \backslash \backslash \; Delta\; E\; ^\; 2\; \backslash \backslash \; Rangle.$ $S\; \backslash \backslash \; echiv-k\_b\; \backslash \backslash \; sum\_j\; p\_j\; \backslash \backslash \; ln\; p\_j\; \backslash u003d\; k\_b\; (\backslash \backslash \; ln\; z\; +\; \backslash \backslash \; beta\; \backslash \backslash \; lang\; (\backslash \backslash \; parțial)\; (\backslash \backslash \; parțial\; t)\; (k\_b\; t\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (\; \backslash \backslash \; Parțial\; f)\; (\backslash \backslash \; parțial\; t),$ $\backslash \backslash \; Mathcal\; (z)\; \_i\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_\; (n\_i\; \backslash u003d\; 0)\; ^\; \backslash \backslash \; infty\; e\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; n\_i\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (1-e\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i\; -\; \backslash \backslash \; MU)))$ $\backslash \backslash \; Mathcal\; (z)\; \_i\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_\; (n\_i\; \backslash u003d\; 0)\; ^\; 1\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; n\_i\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (1\; +\; e\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; Mu))).$

În cazul gazului Maxwell-Boltzmann, este necesar să se calculeze corect statele și să se împartă factorul Boltzmann $e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu))$ pe $n\_I!$

$\backslash \backslash \; Mathcal\; (z)\; \_i\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_\; (n\_i\; \backslash u003d\; 0)\; ^\; \backslash \backslash \; infty\; \backslash \backslash \; frac\; (E\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; n\_i\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu))\; (n\_i=\backslash exp\backslash left(e^\{-\backslash beta(\backslash varepsilon\_i-\backslash mu)\}\backslash right).!\}$

Comunicarea cu valori termodinamice

Pe lângă o cantitate statistică canonică, o mare cantitate statistică canonică poate fi utilizată pentru a calcula valorile termodinamice și statistice ale sistemului. Ca și în ansamblul canonic, valorile termodinamice nu sunt fixate, dar distribuite statistic în jurul valorii medii. Notat $\backslash \backslash \; Alfa\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; beta\; \backslash \backslash \; mu$, Obținem valorile medii ale numerelor de umplere:

$\backslash \backslash \; LANGLE\; N\_I\; \backslash \backslash \; rargle\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; stânga\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z)\; \_i)\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; alfa)\; \backslash \backslash \; dreapta)\; \_\; (\backslash \backslash \; beta,\; \backslash \backslash ;\; v)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; Beta)\; \backslash \backslash \; stânga\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; l\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z)\; \_i)\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; mu)\; \backslash \backslash \; dreapta)\; \_\; (\backslash \backslash \; beta,\; \backslash \backslash ;\; v).$

Pentru particulele Boltzmann oferă:

$\backslash \backslash \; Langle\; N\_i\; \backslash \backslash \; rargle\; \backslash u003d\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu)).$

Pentru bosoni:

$\backslash \backslash \; Langle\; N\_I\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; Frac\; (1)\; (e\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu))\; -\; 1).$

Pentru fermoni:

$\backslash \backslash \; Langle\; N\_I\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; Frac\; (1)\; (e\; ^\; (\backslash \backslash \; beta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; mu))\; +\; 1),$

care coincide cu rezultatele obținute utilizând ansamblul canonic pentru statisticile privind statisticile Maxwell - Boltzmann, Bose - Einstein statistici și Feriți - Dirac, respectiv. (Gradul de degenerare $g\_i.$ absent în aceste ecuații, de la indexul $i.$ Numere state individuale, nu niveluri de energie.)

Numărul total de particule

$\backslash \backslash \; LANGLE\; N\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; stânga\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; Mathcal\; (z))\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; alfa)\; \backslash \backslash \; dreapta)\; \_\; (\backslash \backslash \; beta,\; \backslash \backslash ;\; v)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; beta\; )\; \backslash \backslash \; stânga\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; l\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z))\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; mu)\; \backslash \backslash \; dreapta)\; \_\; (\backslash \backslash \; beta,\; \backslash \backslash ;\; v).$ $\backslash \backslash \; Langle\; P\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; Frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; beta)\; \backslash \backslash \; stânga\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; parțial\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; mathcal\; (\backslash \backslash \; parțial\; v)\; \backslash \backslash \; dreapta)\; \_\; (\backslash \backslash \; mu,\; \backslash \backslash \; beta).$ $\backslash \backslash \; Langle\; Pv\; \backslash \backslash \; Rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; Frac\; (\backslash \backslash \; LN\; \backslash \backslash \; Mathcal\; (Z))\; (\backslash \backslash \; beta).$

Scrieți o recenzie despre articolul "Suma statistică"

Literatură

• Cubo R. Mecanica statistică. - M.: MIR, 1967.
• Huang K. Mecanica statistică. - M.: MIR, 1966. (Huang, Kerson, Mecanica Statistică, John Wiley & Sons, New York, 1967.)
• Isyhar A. Fizica statistica. - M.: MIR, 1973. (Isihara A. Fizica statistică. - New York: Presa academică, 1971.)
• Kelly, James J.
• Landau, L. D., Lifeshitz, E. M. Fizica statistica. Partea 1. - ediția a 5-a. - m.: Fizmatlit, 2005. - 616 p. - ("fizica teoretică", volumul V). - ISBN 5-9221-0054-8..

Extras caracterizarea sumei statistice

- Alpatych! - Dintr-o dată el a chemat pe bătrânul al cărui voce familiară.
"Battyushka, cerșetorul tău, răspunse Alpathych, învățând instantaneu vocea tânărului său prinț.
Prințul Andrei, într-un impermeabil, călărind calul Rone, stătea în spatele mulțimii și se uită la Alpatić.
- Cum ești aici? - el a intrebat.
- Clay-ul tău, - A spus Alpatych și a îngropat ... - Tău, a ta ... sau am dispărut? Tată…
- Cum ești aici? - Prințul repetat Andrei.
Flacăra strălucea luminată în acest moment și ilumina fața palidă și remarcabilă a tânărului său barin. Alpatych a spus cum a fost trimis și cum ar putea pleca Nazil.
- Care este timiditatea sau am dispărut? Întrebă din nou.
Prințul Andrei, nu răspund, a scos un notebook și, ridicându-și genunchiul, a început să scrie un creion pe foaia contaminată. A scris sora:
"Smolensk renunță", a scris el, "Munții cheli vor fi ocupați de inamic într-o săptămână. Du-te acum la Moscova. Răspundeți imediat când plecați, trimiterea unui parțial în ordine. "
După ce scrie și trec frunzele Alteței, ia predat cum să dispună de plecarea prințului, prințesa și fiul cu profesorul și cum și unde să-i răspundă imediat. El încă nu a avut timp să absolvească aceste ordine, ca un sediu de echitație, un dispozitiv de reținere adecvat, la determinat.
- Ești colonel? - a strigat sediul central, cu un accent german, cu o cunoaștere a vocii prințului Andrei. - În prezența voastră se aprinde acasă și stați? Ce inseamna asta? Veți răspunde, - a strigat Berg, care era acum un sediu asistent al flancului stâng al trupelor de infanterie al primei armate, - locul este foarte plăcut și în vedere, așa cum a spus Berg.
Prințul Andrei se uită la el și, fără a răspunde, a continuat, întoarcerea la Alpatuchu:
"Deci, spune-mi că înainte de a zecea zi aștept un răspuns și, dacă a zecea nu voi primi vestea că toată lumea a plecat, eu însumi voi trebui să arunce totul și să mă duc la munții cheli.
"Eu, prințul, doar pentru că spun", a spus Berg, învățând prințul Andrew, "că trebuie să-mi îndeplinesc ordinele, pentru că întotdeauna fac exact ... tu, te rog să mă scuzați", a justificat Berg.
Ceva strigat la foc. Foc Priti pentru o clipă; Cluburile de fum negru turnate de sub acoperiș. Era încă înfricoșător cu ceva în foc și ceva uriaș a căzut.
- Urruro! - Al doilea hambar al hambarului, din care a ezitat mirosul unei pâine arse din pâinea arsă, numită mulțimea. Flacăra strălucea și iluminată fețe pline de bucurie și epuizate ale oamenilor care stăteau în jurul focului.
Un bărbat într-o prăjitură Sinel, ridicând mâna, a strigat:
- Important! A mers să tragă! Băieți, importanți! ..
"Acesta este proprietarul însuși", au auzit vocile.
- Deci, așadar, spuse prințul Andrei, întorcându-se spre Alpatuchu ", toată lumea îți spune cum ți-am spus. "Și nici un cuvânt fără să răspundeți la Berg, un tăcut alături de el, a atins calul și a condus pe alee".

Din Smolensk, trupele au continuat să se retragă. Inamicul le-a urmat. 10 august, regimentul, care a fost poruncit de prințul Andrei, a trecut de-a lungul unui drum mare, a venit din trecut, ducând la munții cheli. Căldura și seceta au fost mai mult de trei săptămâni. În fiecare zi, norii curți au trecut prin cer, ocazional au strălucit soarele; Dar, în seara, m-am îndepărtat din nou, iar soarele se așeză în Brouovato Roșu MC. Numai rouă puternică pe timp de noapte a reîmprospătat pământul. Pâinea rămase pe rădăcina arsă și turnată. Mlaștini uscați. Bovinele au fost pline de foame, fără a găsi hrana de-a lungul pajiștilor arși. Numai noaptea și în pădurile încă ținute roua, a existat răcoare. Dar pe drum, de-a lungul drumului mare, pe care trupe, chiar și noaptea, chiar și în păduri, nu era această răcoare. Rosa nu a fost vizibilă că era pe praful nisipos al drumului, marșând mai mult de un sfert de Arshri. De îndată ce zorii, mișcarea a început. Outowers, artileria au mers în tăcere de-a lungul hubului, iar infanteria de pe gleznă într-un moale, înfundat, nu se răcește peste noapte, praf fierbinte. O parte din acest praf de nisip mi-a cunoscut picioarele și roțile, celălalt a urcat și a stat un nor peste armată, după ce a răsturnat ochii, în păr, în urechi, în nări și, cel mai important, în plămâni și animalele , deplasându-se de-a lungul acestui drum. Cu cât soarele se ridică mai înalt, cu atât mai mare nor de trandafir de praf și prin acest praf subțire și fierbinte la soare, nu sa închis cu nori, era posibil să arate ca un ochi simplu. Soarele a fost prezentat de o minge mare de bugger. Vântul nu era, și oamenii temeră în această atmosferă nemișcată. Oamenii au mers, scotdând nasul și gurile cu eșarfe. Venind în sat, totul se repezi spre puțuri. Au luptat pentru apă și l-au băut în noroi.
Prințul Andrei a poruncit regimentului și dispozitivului regimentului, bunăstării poporului său, necesitatea de a primi și de a recupera ordinele ocupate. Focul Smolensk și lăsându-l era o epocă pentru prințul Andrew. Un nou sentiment de oxtrare împotriva inamicului la făcut să-i uite durerea. El a fost dedicat afacerilor regimentului său, el se îngrijeau de poporul și ofițerii săi și a afectat cu ei. În regiment a fost numit prințul nostru, erau mândri și l-au iubit. Dar bine și blând, el era doar cu regimentul său, cu Timokhin, etc., cu oameni complet noi și în mediul altcuiva, cu oameni care nu puteau să-și cunoască și să înțeleagă trecutul; Dar de îndată ce a întâlnit pe cineva de la fostul său, de la personal, el a dezasamblat imediat din nou; Făcut rău intenționat, batjocoritor și dispreț. Tot ceea ce amintirile sale legate de trecut, l-au respins și, prin urmare, a încercat în relațiile acestei foste lumi doar pentru a nu fi nedrept și pentru a-și îndeplini datoria.
Adevărat, totul în întuneric, lumina sumbră a fost prezentată de Andrei - mai ales după ce Smolensk a plecat (care, potrivit conceptelor sale, a fost posibil și ar fi trebuit protejat) pe 6 august, iar după Tatăl, pacientul ar fi trebuit să fugă la Moscova și renunțați atât de preferate, devorați și munții lor chelii populați; Dar, în ciuda faptului, datorită raftului, prințul Andrei se putea gândi la altul, complet independent de problemele generale, despre regimentul său. Pe 10 august, coloana în care regimentul său a stat cu Munții Lysi. Prințul Andrei acum două zile, a primit vestea că tatăl său, fiul și sora au mers la Moscova. Deși prințul Andrei și nu era nimic de-a face în munții cheli, el, cu dorința sa caracteristică de a-și risipi durerea, a decis că a trebuit să meargă în munții chel.
El a ordonat să-și stabilească calul și sa dus în satul Tatălui din tranziția, în care sa născut și și-a petrecut copilăria. Continuând pe lângă un iaz, pe care sunt întotdeauna zeci de femei, vorbind, bate rolele și clăti lenjeria, prințul Andrei a observat că nu era nimeni pe iaz și o flotă sfâșiată, la jumătate din iazul inundat în mijlocul iazului iaz. Prințul Andrei a condus până la gardă. Nu era nimeni din poarta de piatră a intrării și ușa a fost detașată. Piesele de grădină au deja țesuturi, iar vițeii și caii au trecut prin parc englez. Prințul Andrei a condus până la seră; Ochelarii au fost rupți, iar copacii din cadă sunt niște clapete, unele uscate. El la numit pe Taras Gardener. Nimeni nu a răspuns. După ce a adunat sera la expoziție, el a văzut că gardul tocat era toate inelele de prune rupte și de fructe cu ramuri. Bătrânul (prințul Andrei l-au văzut la poarta din copilărie), a zburat și a zburat la poală pe banca verde.
El a fost surd și nu a auzit pe Prințul Andrei. Stătea pe o bancă, pe care îi iubea să stea pe vechiul prinț, iar Lychko era minunat asupra lui pe bug-urile de magnolia spartă și uscată.
Prințul Andrei a mers până la casă. Mai multe Lipa în grădina veche au fost recunoscuți, un pegai cu un cal de frunze a intrat în fața casei dintre trandafiri. Casa a fost tăiată de obloane. O fereastră din partea de jos a fost deschisă. Băiatul curții, văzând prințul Andrei, a fugit în casă.
Alpatych, familia ei, singură a rămas în munții chel; El a stat acasă și a citit live. După ce a aflat despre sosirea prințului Andrei, el, cu ochelari pe nas, a fost fixat, a părăsit casa, a abordat în grabă prințul și, fără să spună: Am strigat, sărutând prințul Andrew în genunchi.
Apoi sa întors cu inima lui la slăbiciunea sa și a început să-l raporteze despre starea de lucruri. Toate valorile și scumpe au fost luate la Boguchachovo. A fost exportat și pâine, până la o sută de cvartete; Fântâna și Sumarova, extraordinară, așa cum a vorbit Alpatych, recolta din acest an este luată de Green și Bezed de trupe. Bărbații sunt distruși, unii rămași și în Bogucharsovo, rămâne o mică parte.
Prințul Andrei, fără să-l audă, întrebă când tatăl și sora au plecat, desigur, când am plecat la Moscova. Alpatych a răspuns, crezând că au fost întrebați despre plecarea lui Bogucharovo, care a rămas a șaptea și a răspândit din nou despre ușile fermei, cerând o comandă.
- Trebuie să mergeți la primirea echipelor de ovăz? Mai avem încă șase sute sferturi, întrebă Alpatych.
- Ce să-i răspundă? - Am crezut că prințul Andrei, căutând capul plutitor al bătrânului pe soare și în expresia feței sale, citind conștiința că el însuși înțelege incomodarea acestor probleme, dar întreabă doar să se înece și de durerea Lui.
- Da, dă-i drumul, spuse el.
- Dacă au fost îndepărtați pentru a observa revoltele din grădină ", a spus Altepathić, era imposibil să se prevină: Trei rafturi au trecut și au petrecut noaptea, în special Draguns. Am scris rangul și titlul comandantului de a servi.
- Ce vei face? Vrei să rămâi, dacă va lua inamicul? - a întrebat prințul lui Andrei.
Alpatych, întorcându-și fața spre prințul Andrei, se uită la el; Și dintr-o dată un gest solemn și-a ridicat mâna.
- El este patronul meu și va fi voia Lui! - el a spus.
Mulțimea de bărbați și curte se plimba în jurul luncii, cu capete deschise, apropiindu-se de prințul Andrei.
- Ei bine, la revedere! - a spus prințul Andrei, îndoind în jurul lui Alpathy. "Lăsați-vă, îndemnat să puteți, și oamenii au condus la Ryazan sau în Moscova de lângă Moscova. - Alpatych apăsat pe picior și îngropat. Prințul Andrew îl împinse cu grijă și, tronow, galopul a condus pe alee.
La expoziție, totul este, de asemenea, indiferent, ca o zbura pe fața unui om scump mort, a stat un bătrân și o lovitură pe blocul de lapto și două fete cu prune în podoli, pe care le-au îngustat de la copacii portocalii, a fugit de acolo și a dat peste prințul Andrew. După ce am văzut tânărul barin, bătrânul, care a fost exprimat pe fața lui frică, ia apucat ofertantul său mai mic pentru mâna ei și a fost ascuns cu ea pentru mesteacan, nu a avut timp să aleagă prunele verzi împrăștiate.
Prințul Andrei se îndepărtă de ei, temându-se să-i observe că le-a văzut. Îi pare rău pentru el această fată destul de înspăimântată. Îi era frică să se uite la ea, în același timp dorea să fie insurmontabilă. Un sentiment nou, plăcut și sedativ îl îmbrățișea când el, privindu-l la aceste fete, a înțeles existența altora, complet străină pentru el și ca interese umane legitime, precum și cei care l-au ocupat. Aceste fete, evident, au vrut cu pasiune - să-și îndeplinească și să facă pentru a atinge aceste prune verzi și nu pot fi prinse, iar prințul Andrei și-au dorit împreună cu ei succesul întreprinderii lor. Nu putea să reziste să nu se uite la ei din nou. După ce au crezut deja în siguranță, au sărit din ambuscadă și, ceva cu voce subțire, ținând ajutorul, se distrează și au fugit rapid pe iarba luncii cu covoarele lor goale.
Prințul Andrei a împrospătat puțin, fiind lăsând zona de praf a drumului mare, pe care s-au mutat trupele. Dar nu departe de munții Lysi, el a condus din nou pe drum și a prins regimentul său pe prival, la barajul unui iaz mic. A fost oa doua oră după o jumătate de zi. Soarele, o minge roșie în praf, înspăimântător coaptă și arsă înapoi prin haina neagră. Praful, același lucru, încă stătea peste discuția despre buzzing, care a oprit trupele. Vântul nu era, în trecerea barajului pe prințul Andrei mirosind Tina și prospețimea iazului. El a vrut în apă - orice a fost murdar a fost. Se uită înapoi la iaz, de la care strigă strigăte și râs. Un mic noroi cu un iaz de verdeață, aparent, a crescut cu un sfert la două, turnând barajul, pentru că era plin de om, soldați, abia răpit în corpuri albe, cu cărămizi cu mâini roșii, fețe și gâturi. Toate acestea sunt goale, carne umană albă, cu râsete și Gicke flounded în această piscină murdară, cum ar fi Karasi, umplute într-o pată de udare. Această fustanță a răspuns la distracție și pentru că era deosebit de tristă.

Suma conform statelor (sinonime - o sumă statistică, un integral statistic) este un multiplicator normalizator al funcției distribuției ansamblului canonic. Dacă sunt cunoscute nivelurile de energie sistem E I. și greutățile lor statistice g I. (adică numărul de nivele cu energie E I.), suma conform statelor este:

unde T. - temperatura, V. - volumul sistemului, N. - Numărul de particule. Numele "Suma conform Statelor" reflectă faptul că funcția Z.(T.,V.,N.) Este suma defectelor Boltzmann pentru fiecare dintre nivelurile de energie.

Uneori, cantitatea conform statelor pentru un sistem constând din particule identice este determinată prin intermediul spațiului de fază integrantă (prin urmare numele este "integral statistic"). Dacă sistemul Hamilton este cunoscut H.(p.,q.), suma conform statelor se determină după cum urmează:

În cazul în care integralul este luat de coordonate și impulsuri de toate N. Particule. Aici h. \u003d 6,63 10 -34 J. C - Planck permanent. Multiplicatorul din fața integrală ia în considerare indisinfabilitatea particulelor și a principiului cuantic al incertitudinii.

Principalul avantaj al sumei conform statelor este acela conține toate informațiile termodinamice despre sistem. . Dacă în orice mod (din punct de vedere analitic sau numeric), a fost posibilă calcularea sumei în funcție de stările sistemului, puteți defini toate funcțiile termodinamice și găsiți ecuația stadiului acestui sistem. În acest fel, sarcina principală a termodinamicii statistice este redusă la calcularea sumelor asupra stărilor de sisteme termodinamice .

Suma proprietăților de către state

Toate proprietățile următoare curg din definiții (11.1) și (11.2).

1. Suma conform statelor este o valoare fără dimensiuni. Depinde de temperatura, volumul și numărul de particule: Z. = Z.(T.,V.,N.). Depinde de temperatura în mod explicit, iar nivelurile de energie depind de volumul și numărul de particule: E I. = E I.(V.,N.).

2. Suma conform statelor nu este o valoare absolută: este definită cu o precizie a unui multiplicator constant, care depinde de alegerea punctului de energie. Dacă mutați punctul de referință, adică Schimbați toate nivelurile de energie pe aceeași valoare: E I. E I. +, Toate credințele Boltzmann vor crește (sau vor scădea) în același număr de ori, iar suma conform schimbării statelor în același timp:

Z.

De obicei, pe punct de referință, luați energia sistemului la zero absolut, U. 0 .

3. PLY. T. 0 Toți credincioșii Boltzmann au tendința de 0, cu excepția faptului că nivelul inferior al energiei corespunde nivelului inferior al energiei, astfel încât suma conform statelor urmărește greutatea statistică a acestui nivel:

La temperaturi scăzute, contribuția în cantitate de state contribuie doar la niveluri cu energie mică ( E. ~ kt.).

4. PLY. T. Toți expozanții incluși în definiție (11.1) au tendința de 1, astfel încât suma conform statelor urmărește suma scalelor statistice ale tuturor nivelurilor:

,

care poate fi finită sau infinită în funcție de numărul de niveluri de energie. Un exemplu de sistem cu o limită finală a sumei conform statelor - rotiri nucleare în cristalele de viață situate într-un câmp magnetic extern.

5. Suma conform statelor este o funcție crescândă monotonoasă a temperaturii. Acest lucru rezultă din faptul că derivatul ( Z / T.) V, N, calculat din definiție (11.1), este pozitiv la orice temperatură.

6. Dacă sistemul poate fi împărțit în două subsisteme independente unul de celălalt, astfel încât fiecare nivel de energie să poată fi reprezentat ca o sumă: E i \u003d e i1 + E I.2, suma conform statelor este împărțită în factori (factorizează): Z. = Z. 1Z. 2, unde funcții Z. 1 I. Z. 2 definită prin expresie (11.1), dar sumarea în ea se aplică numai nivelurilor de energie ale acestui subsistem.

7. Proprietatea principală a sumei conform statelor este legătura cu funcțiile termodinamice.

Valoarea conexiunii de către statele cu funcții termodinamice

Energia internă a sistemului termodinamic poate fi reprezentată ca o energie medie la toate nivelurile, luând în considerare populația lor:

,

unde U. 0 - Energie cu zero absolut T. \u003d 0. Partea din dreapta a acestei definiții poate fi convertită prin definirea cantităților conform statelor (11.1):

. (11.3)

Astfel, cunoașterea sumei conform statelor, puteți determina energia internă ca funcție de temperatură și volum.

Un alt raport de bază leagă suma în funcție de statele și energia Helmholtz:

. (11.4)

Funcția de diferențiere F. În temperatură și volum, puteți găsi entropia și presiunea:

. (11.6)

Ultima relație nu este altceva decât o ecuație termică a statului, adică. Dependența de presiune de volum și temperatură.

Utilizarea rapoartelor (11.3) - (11.6), puteți găsi alte funcții termodinamice. Interesant, toate funcțiile termodinamice nu sunt determinate de suma conform statelor, ci logaritmul său.

Suma moleculară în funcție de stările gazului perfect

Multe proprietăți ale sumei conform statelor pot fi luate în considerare pe exemplul unui important caz privat al sistemului termodinamic - perfect Gaza.. Suma conform statelor de gaze ideal constând din N. Particulele identice pot fi exprimate în cantitatea stării unei particule Q.:

unde factorul 1 / N.Fotografiile! Considează principiul cuantic al indistrucinoaselor particulelor.

În multe cazuri, nivelurile de energie ale moleculei gazului ideal pot fi împărțite în componentele corespunzătoare diferitelor tipuri de mișcări - translaționale, rotative, oscilator, electronice și nucleare: E. = E. Post +. E. Bp +. E. Țară E. El +. E. otravă, astfel încât cantitatea moleculară conform stărilor este factorizantă:

Q. = Q. rapid Q. Bp. Q. numara Q. El. Q. otravă (11,8)

a) Suma progresivă conform statelor poate fi calculată cu formula (11.2) cu funcția Hamilton H.(p.,q.) = p. 2 / 2m. (m. - molecula de masă). Integrarea pe cele trei coordonate și trei proiecții ale impulsului produse separat și oferă:

Q. Post \u003d, (11.9)

unde V. - Volumul în care se mișcă molecula.

b) Suma de rotație a statelor depinde de simetria moleculei. În cel mai simplu caz, pentru o moleculă liniară, nivelurile de energie depind numai de numărul cuantum rotativ J.: E J. = hcbj.(J.+1) unde B. - constantă de rotație (dimensiune - cm-1), care este determinată de momentul inerției moleculei, c. \u003d 3 10 10 cm / s - viteza luminii. Fiecare nivel de rotație are o greutate statistică. g. J \u003d 2. J.+ 1. Cu temperaturi foarte scăzute ( T. >> B. / k.) Summația în (11.1) poate fi înlocuită de integrare prin J., ce dă:

Q. Bp \u003d (11.10)

Pentru moleculele simetrice, această valoare ar trebui împărțită în numărul de simetrie (pentru moleculele homo-tenor diatomice este de 2).

La temperaturi scăzute, cantitatea de rotație se găsește prin sumare de mai multe valori mai mici. J..

c) oscilațiile nucleelor \u200b\u200bsunt descrise utilizând un model de oscilator armonic, în care nivelurile de energie depind liniar de numărul cuantic oscilant: E n. = hC N., unde - frecvența oscilațiilor (în cm-1); Energia lui C. n. \u003d 0 adoptat pe punct de referință. Nivelurile oscilative de energie nu sunt degenerate, greutatea statistică este 1. Suma conform statelor oscilatorului armonic cu frecvența este egală cu:

Q.= (11.11)

Această sumă diferă considerabil de la 1 numai atunci când exponentul este mai mic de 1 fracție în indicator, adică. Pentru temperaturi T. > T. conta \u003d. hC./ k.. Ultima valoare se numește o temperatură oscilantă eficientă pentru această oscilație. Dacă temperatura este sub temperatura vibrațională, atunci cantitatea conform statului este aproape egală cu 1.

Într-o moleculă constând din n. Atomii are loc 3. n.-6 (într-o moleculă liniară - 3 n.-5) diferite oscilații, fiecare - cu frecvența sa i. Prin urmare, suma oscilantă conform statelor moleculei este egală cu cantitatea de state pentru fiecare dintre aceste oscilații:

Q. conta \u003d. (11.12)

d) Nivelurile de energie electronică și nucleară din moleculă sunt de obicei îndepărtate foarte departe unul de celălalt și cu temperaturi prea ridicate, contribuția la suma corespunzătoare este făcută de stat doar de nivelul principal, al cărui energie este luată egal cu 0 . Sumele electronice și nucleare conform statelor sunt egale cu scările statistice ale nivelului electronic și nuclear NIZEN, respectiv:

Q. El \u003d. g. El, Q. otravă \u003d. g. otravă. (11.13)

Sumele moleculare conform statelor pentru anumite tipuri de mișcare pot fi utilizate pentru a calcula populația absolută și relativă a nivelului individual de energie în conformitate cu legea distribuției Boltzmann:

. (11.14)

Exemple

Exemplul 11-1. Molecula poate fi la un nivel cu o energie de 0 sau pe una din cele trei nivele cu energie E.. Găsiți o cantitate moleculară conform statelor și calculați dependența energiei interne molare de la temperatură.

Decizie. Valoarea moleculară a stărilor este pur și simplu prin definiție:

Suma totală conform statelor este asociată cu o relație moleculară (11,7). Pentru a calcula energia internă molară, suma însăși nu este necesară, ci logaritmul său:

Diferențierea acestei expresii la temperatură și folosind formula (11.3), găsim:

(N. A - Numărul de avogadro).

Exemplul 11-2. Suma conform statelor unui sistem termodinamic constând din N. Aceleași particule sunt egale cu:

Găsiți energie internă, entropie și ecuație a stării acestui sistem.

Decizie. Găsiți logaritmul sumelor conform statelor:

și utilizăm formule (11,3), (11,5) și (11,6):

,

unde S. 0 nu depinde de T.și V..

Acest sistem este gazul perfect.

Exemplul 11-3. Calculați cantitatea progresivă moleculară conform stărilor pentru N2 în condiții normale, dacă se știe că suma progresivă moleculară conform stărilor de H2 la o temperatură de 298 k și o presiune de 101,3 kPa este 6,70 10 28.

Decizie. Suma progresivă este egală cu:

Q. post \u003d.

Presiunea în ambele cazuri este aceeași, numai masele de molecule și temperatură diferă. Atitudinea sumelor progresive poate fi găsită în termeni de mase și temperaturi:

din Q. Post (n 2) \u003d 42.1 6.70 10 28 \u003d 2.82 10 30 .

Exemplul 11-4. Pornind de la care nivel oscilant, populația de moleculă de clor (\u003d 560 cm-1) va fi mai mică de 1% la 1000 K?

Decizie. Utilizarea formulei Boltzmann (11.14) cu niveluri de energie E. n \u003d hC N. și suma oscilantă conform statelor (11.11):

.

Calculați expozantul inclus în această inegalitate:

Ecuația soluției

da. n. = 4.97 5.

SARCINI

11-1. Lăsați o anumită moleculă să existe în trei stări cu energii de 0, E. și E.. Găsiți o expresie pentru cantitatea moleculară conform statelor Q. și energia internă molară.

11-2. Permiteți pentru o moleculă ipotetică la temperaturi ridicate, o cantitate moleculară în funcție de stări este egală cu: Q. = 2 - /(kt.). Găsiți expresii pentru: a) energia medie molară; b) entropia molei; c) Capacitatea de căldură izolantă molară. Explicați de ce o astfel de moleculă nu poate exista.

11-3. Suma statistică a unui sistem termodinamic constând din N. Aceleași particule sunt egale cu:

.

Găsiți energia interioară, energia Helmholtz, entropia și ecuația stării acestui sistem.

11-4. Sunt date două sisteme termodinamice. Pentru unul dintre ele, este cunoscută dependența energiei interne de la temperatură: U.(T.) = kt. + U. 0, pentru cealaltă - dependența energiei Helmholtz de la temperatură: F.(T.) = -kt. Ln T. + U. 0 (- multiplicatori constant, k. - Boltzmann permanent). Găsiți dependența sumei statistice de la temperatură pentru ambele sisteme.

11-5. Folosind ecuația de stare, găsiți dependența sumei totale în funcție de stările gazului ideal și de gazul Van der Walals din volum.

11-6. Folosind conexiunea dintre suma din state și funcții termodinamice, exprimați derivații ( U./V.) T și ( S./V.) T prin presiune și derivații săi.

11-7. Pentru un anumit sistem termodinamic (nu este un gaz perfect), suma este cunoscută pentru state, Z.(T.,V.). Găsiți munca pe care acest sistem o îndeplinește atunci când expansiunea izotermică reversibilă de la V. 1 Be. V. 2 .

11-8. Calculați cantitatea progresivă conform stărilor O 2 la o temperatură de 100 ° C și o presiune normală, dacă se știe că suma translațională conform stărilor în condiții normale este de 1,52. 10 29.

11-9. Care este cantitatea oscilantă în conformitate cu statele iodului (\u003d 214 cm-1) la o temperatură de 1200 K?

11-10. Calculați cantitatea vibrațională moleculară în funcție de stările de oxid de carbon (IV) la 1500 K. Frecvențe de oscilație: 1 \u003d 1388,2 cm -1, 2 \u003d 667,4 cm-1 (degenerare dublă), 3 \u003d 2349,2 cm -1.

11-11. Calculați cantitatea de rotație de către stările moleculei F 2 la o temperatură de 0 ° C, dacă se știe că suma de rotație a stării moleculei 35CI2 la o temperatură de 298 k este egală cu 424. Intertroducerea Distanța în molecula de fluor este de 1,4 ori mai mică decât în \u200b\u200bmolecula de clor.

11-12 *. Modul în care suma de rotație este modificată în funcție de stări, dacă de la fiecare (2 J.+1) Niveluri cu aceeași energie J. nivelurile își vor spori energia pentru anumite valori, J. Nivelurile vor reduce energia la aceleași valori, iar un nivel de energie nu se va schimba?

11-13. Calculați probabilitatea de a găsi o moleculă de hidrogen (\u003d 4400 cm-1) în principal de starea oscilantă la 4000 K.

11-14. Calculați probabilitatea de a găsi în principal sulful atomic, iar primele stări electronice excitate la 1000 K utilizând următoarele date:

Termal electronic	Energie (cm-1)	Greutate statistică

11-15. Folosind datele din sarcina anterioară, calculați suma electronică conform statelor și energia electronică medie a atomului de sulf la 1000 K.

11-16 *. Determinați concentrațiile de echilibru ale orto- și para-hidrogen la o temperatură de 120 K (constantă de rotație B. \u003d 60,9 cm -1).

11-17. Găsiți nivelul de energie rotativă a moleculei N2 ( B. \u003d 2,00 cm-1), care are cea mai mare populație la: a) T. \u003d 298 K, b) T. \u003d 1000 K.

11-18. La ce temperatură este nivelul de rotație cu J. \u003d 10 în starea principală electronică și oscilantă a moleculei O 2 ( B. \u003d 1,45 cm -1) are cea mai mare populație printre toate nivelurile de rotație?

11-19. Ia în considerare decontarea J.- Nivelul de rotație al moleculei cu două cămuri în funcție de temperatură. La ce temperatură, această populație este maximă? (Constanță de rotație B.).

Suma statistică (sau suma conform statelor ) - cel mai important parametru al modelului unui ansamblu statistic canonic, care este utilizat în descrierea celor mai frecvente tipuri de sisteme statistice - sisteme de contact termic cu termostatul.

Utilitatea sumelor statistice se datorează numărului de caracteristici distinctive.

1) Suma statistică este o caracteristică numerică care reflectă într-o formă compacită funcția distribuției unui ansamblu statistic;

2) sumele statistice au multiplicativitate - dacă într-un sistem complex puteți selecta mai multe subsisteme slab interacționate, valoarea statistică a sistemului poate fi reprezentată ca un produs al sumelor statistice ale subsistemelor sale;

Q. = q. 1 q. 2 … q. n.

3) Printr-o sumă statistică, puteți exprima toate caracteristicile termodinamice principale ale sistemului:

energie gratisF. = – kt. Ln Q.

energie internaU.= (kt.) 2 d.(Ln. Q.) /d. (kt.)

entropia. S. = k.  d. (kt. ln. Q.) / d. (kt.)

care vă permite să calculați aceste caracteristici macroscopice ale unei substanțe bazate pe informații despre structura moleculelor și condițiilor externe (temperatură etc.).

Din punct de vedere formal, suma statistică joacă rolul unui multiplicator de normalizare la calcularea probabilităților în modelul ansamblului canonic:

p.(E. i.) \u003d (1 / q) exp (- E. i. / ), unde Q \u003d 

Spre deosebire de probabilitate p.(E. i.), valoarea sumei statistice este, probabil, dependentă de scala energetică utilizată. Prin urmare, atunci când calculele ar trebui utilizate speciale scară statistică În cazul în care marca zero coincide cu nivelul inferior de energie disponibil pentru sistemul studiat. Cu alte cuvinte, sub calculele statistice nu ar trebui luate în considerare de așa-numitul. "Zero Energy" E. O, care caracterizează toate sistemele conexe. Această energie nu poate participa la schimbul de căldură cu mediul (termostat) și, prin urmare, nu contribuie la contribuția la comportamentul statistic al sistemului termostatizat. Astfel, la calcularea sumelor statistice, nu este necesar să se utilizeze valorile energiei care dau modele mecanice cuantice (cutie potențială, oscilator etc.), iar valorile sunt corectate:

E. Stat \u003d. E. blană - E. despre

De exemplu, modelul unui sertar potențial unic dimensional conduce la valori de energie admise exprimate prin formula binecunoscută:

E. n. \u003d ( 2  2/2 ml.)  n. 2  unde n. = 1, 2, …

Într-o scară statistică, această expresie dobândește o viziune diferită:

(E. n.) Stat \u003d. E. n. – E. 1 \u003d ( 2  2/2 ml.)  (n. 2 – 1)

Deoarece la scară statistică, prima valoare admisă a energiei este zero, primul expozant este întotdeauna egal cu unul, iar formula pentru calcularea sumei statistice dobândește forma:

Q \u003d 1 + 

unde ar trebui să înceapă sumul i.= 2.

De aici, în special, rezultă că posibilele valori numerice ale cantității statistice sunt întotdeauna situate în intervalul: 1< Q.<, причем равенствоQ= 1 наблюдается для чисто механических систем, изолированных от окружающей среды, для которых энергия может иметь единственное допустимое значение (в статистической шкале оно будет равно нулю)

Probabilitatea pentru nivelul inferior (mai întâi) de energie va fi exprimată prin formula:

P. 1 \u003d 1 / q \u003d N. 1 /N.

și cantitatea statistică poate fi definită ca raportul dintre numărul tuturor sistemelor de ansamblu ( N.) la numărul de sisteme într-o stare de energie neexpitată ( N. 1):

Q \u003d. N. /N. 1

Cu alte cuvinte, dacă niciunul dintre sistemele de ansamblu nu este încântat (nu există niciun contact cu termostatul), atunci Q \u003d 1. Cele mai multe sisteme de ansamblu se îndreaptă în stări excitate, cu atât mai mult suma statistică devine. Se poate spune că suma statistică este o măsură a gradului de influență a termostatului asupra proprietăților sistemului termostatizat (măsura "statisticilor").

Luați în considerare câteva exemple de utilizare a sumelor statistice ca caracteristici ale sistemelor statistice.