Mai kiadványunk témája blogunk olvasói számára nem új keletű. Ról ről, mi történtNPVés ennek a mutatónak a kiszámítását, a nettó jelenérték elméleti vonatkozásaival foglalkozó publikációkban már tárgyaltuk változó részletességgel.
Az alábbiakban bemutatott anyag mélyebb megismeréséhez javasoljuk, hogy ecseteljen néhány fogalmat az alábbi cikkek átlapozásával:
Az ezekben a cikkekben bemutatott anyagok teljesen elegendőek ahhoz, hogy a matematika nagyon kényes kérdéseinek szakemberének érezze magát, amely nélkül egyetlen szakember sem tud meglenni (természetesen Warren is beleértve).
Nem fogjuk ismételni magunkat. A mi feladatunk több olyan gyakorlati példa elemzése, amelyek segítségével szó szerint érezheti a zsigereit a képlet jelentéseNPV, beleértve minden egyes paraméterét.
Az NPV rövidítés hagyományos dekódolása a következő: HálóJelenlegiÉrték.
A szó szerinti fordítás három olvasatot tesz lehetővé:
nettó kedvezményes(rövidítve - NPV; ez a rövidítés gyakran szerepel az orosz nyelvű tankönyvek matematikai képleteiben),
nettó jelenérték(az NPV csökkentését a tudományos irodalom gyakorlatilag nem alkalmazza) és - a leggyakoribb -
nettó jelenérték (NPV).
Mindhárom leolvasás lényegében azonos. Matematikailag szólva, Az NPV az a mai napig redukált áramlások összegével egyenlő érték.
Ennek a definíciónak a befektetési jelentése a befektetések pénzügyi megtérülésének nagysága a kísérőben.
Ebből a szempontból az NPV a befektető mércéjeként szolgálhat.
Ha ez a mennyiség pozitív, akkor a befektetés megtérül és a befektető nyereséget termel.
Ha az NPV kiderül negatív érték, ez a projekt bizonyítéka.
Elméletileg az NPV kiderülhet egyenlő nullával, ami csak azt jelenti, hogy a projektbe történő kezdeti befektetés megtérül, de semmi több. Jobb, ha olyan projektet keresünk, amely magasabb pénzügyi megtérüléssel rendelkezik.
Hagyományosan az NPV kiszámítása hatékony kritériumként szolgált (és továbbra is szolgál) egy adott projektbe történő befektetés vagy a befektetés megtagadása esetén.
2012 óta az Egyesült Nemzetek Fejlesztési Szervezetének (UNIDO) javaslatára általánosan elfogadott, hogy a legjobb befektetési megoldást választják a fajlagos költségráta kiszámításához, amely magában foglalja az NPV számítását is.
Ez utóbbi módszert 2009-ben javasolta az orosz tudós, A. B. által vezetett közgazdász csoport. Kogan, és nagyon hatékony a különböző paraméterekkel rendelkező alternatívák összehasonlításában (vagyis olyan helyzetekben, amikor a hagyományos NPV módszerek vagy ellentmondanak egymásnak, vagy kétértelmű következtetésekhez vezetnek).
Ennek a módszernek a közeljövőben külön kiadványt fogunk szentelni.
Most koncentráljunk arra, hogyan számítsuk ki egy projekt NPV-jét egy jól ismert képlet segítségével erre a célra.
Feladat... Három beruházási projekt van. Kezdeti beruházás 0-tól mindegyik 400 hagyományos egység. A nyereség ismert ( Pn), mely projektek generálhatnak a következő öt évben:
| Projekt | A kezdeti beruházások | Profit évek szerint | ||||
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | ||
| 1. projekt | 400 | 80 | 105 | 120 | 135 | 150 |
| 2. projekt | 400 | 100 | 117 | 124 | 131 | 118 |
| 3. projekt | 400 | 100 | 125 | 90 | 130 | 145 |
Megtérülési ráta én az 13%. válassza ki a legtöbb projektet az NPV-képlet segítségével.
Megoldás... A számunkra érdekes képlet a következő formájú:
Ebben a képletben CF t a nettó pénzáramlást jelöli t- éves intervallum, én- (tizedesjegyben), N- évek száma.
A bemutatott képletben a fő dolog az 1 / (1 + i) t diszkontálás tényezőjének (együtthatójának) felismerése.
Esetünkben t = 0 esetén 1 lesz, t = 1 esetén: 1 / (1 + 0,13) 1 = 0,885 stb.
Számítsuk ki az NPV-értékeket mindhárom projekthez a táblázatos bemutatással (ez inkább vizuális).
| 1. projekt | |||
| Év | Pénzügyi folyam | Együttható leszámítolás | Kedvezményes pénzforgalom |
| 0 | -400 | 1,000 | -400 |
| 1 | 80 | 0,885 | 70,80 |
| 2 | 105 | 0,783 | 82,22 |
| 3 | 120 | 0,693 | 83,16 |
| 4 | 135 | 0,613 | 82,76 |
| 5 | 150 | 0,543 | 81,45 |
| NPV = | 0,39 | ||
| 2. projekt | |||
| Év | Pénzügyi folyam | Együttható leszámítolás | Kedvezményes pénzforgalom |
| 0 | -400 | 1,000 | -400 |
| 1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
| 2 | 117 | 0,783 | 91,61 |
| 3 | 124 | 0,693 | 85,93 |
| 4 | 131 | 0,613 | 80,30 |
| 5 | 118 | 0,543 | 64,07 |
| NPV = | 10,41 | ||
| 3. projekt | |||
| Év | Pénzügyi folyam | Együttható leszámítolás | Kedvezményes pénzforgalom |
| 0 | -400 | 1,000 | -400 |
| 1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
| 2 | 125 | 0,783 | 97,88 |
| 3 | 90 | 0,693 | 62,37 |
| 4 | 130 | 0,613 | 79,69 |
| 5 | 145 | 0,543 | 78,74 |
| NPV = | 7,18 | ||
A 2. projekt rendelkezik a legnagyobb nettó jelenértékkel, az NPV szempontjából ez a projekt a legjövedelmezőbb.
Természetesen táblázatok helyett használhatjuk a megoldás más ábrázolását is:
NPV 1 = -400 * 1,000 + 80 * 0,885 + 105 * 0,783 + 120 * 0,693 + 135 * 0,613 + 150 * 0,543 = 0,39
NPV 2 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 117 * 0,783 + 124 * 0,693 + 131 * 0,613 + 118 * 0,543 = 10,41
NPV 3 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 125 * 0,783 + 90 * 0,693 + 130 * 0,613 + 145 * 0,543 = 7,18
Az NPV kiszámításának eredménye ugyanaz lesz.
Ezzel az egyszerű példával megmutattuk, hogyan kell kiszámítani az NPV-t, ha előre ismert a kezdeti beruházás volumene és a közeljövőben várható nyereség.
A gyakorlatban ezek az értékek nem mindig ismertek, ami jelentősen megnehezíti a legjövedelmezőbb beruházási projekt kiválasztását.
Egyedül az NPV módszer alkalmazása ilyen helyzetben téves következtetésekhez vezethet: vagy alacsony lesz a profit, vagy indokolatlanul sokáig kell rá várni.
Más számított mutatók az NPV hiányosságainak kompenzálására szolgálnak (az általunk már említett IRR, tükröző és néhány más).
Úgy tűnik, hogy a mai cikk átdolgozása után többé nem fog csodálkozni a titokzatos hárombetűs NPV láttán, hogy mi az, és hogyan kell kiszámítani ezt a mutatót.
Boldog befektetést!
R = ∑ R n = 7000 6 = 42000,
n = 1
a másodikban pedig:
Q = ∑ Q n = 6000 6000 6000 6500 9000 9500 = 43 000.
n = 1
E két összeg összehasonlításával arra a következtetésre juthatunk, hogy a második folyam értékesebb, mint az első. Most azonban számoljuk ki ennek a két áramlásnak a jelenértékét, például 10%-os havi kamattal az utolsó pillanatig, 6. hónapra:
R = ∑ R n 1 0,1 | 6 - tn | ||||||||||||
7000 1,1 7000 1,1 | |||||||||||||
n = 1 | |||||||||||||
7000 1,1 1 7000 1,10 ≈ 54009,27 | |||||||||||||
A második fizetési folyamat a következő lesz: | |||||||||||||
6 - t n | |||||||||||||
Q = ∑ Q n 1 0,1 | 6500 1,1 | ||||||||||||
n = 1 | |||||||||||||
8500 1,1 1 8000 1,10 ≈ 53698,66
Amint láthatja, ha a fizetési áramlásokat 10%-os havi kamattal csökkentik, akkor kiderül, hogy a második folyam kisebb értékű, mint az első.
Itt érdemes megjegyezni több, a fizetési folyamok jelenértékének számításához kapcsolódó jellemzőt. Először is, a sebesség különböző értékeihez különböző jelenértékeket kapunk, és például a mi esetünkben körülbelül 7,91% -os sebességgel ennek a két áramlásnak a jelenlegi értéke egyenlő lesz, vagyis azt mondhatjuk, hogy a fizetési folyamatok pénzügyileg egyenértékűek. Másodszor, a pénzügyi matematika alapelvei szerint a korábban beérkezett kifizetések nagy értékűek lesznek. Ezért ha a többi adatfolyamban a korai kifizetések nagyobbak, mint a másik folyam korai kifizetései, akkor az első folyam jelenértéke nagy valószínűséggel nagyobb lesz, mint a másiké.
Egy beruházási projekt eredményességének értékelése meglehetősen fontos és kiterjedt téma. Ez az egyik olyan pénzügyi matematikai téma, amelyet szinte minden vállalat aktívan használ. Egy beruházási projekt eredményességének értékelése a fizetési folyamaton alapul, és természetes, hogy a fizetési folyamat jelenértékének felhasználásával történik. Általában, amikor az áramlást a kezdeti dátumra redukálják, annak aktuális értékéről beszélnek, és PV-vel (jelenértékkel) jelölik, a végső dátumra történő csökkentésnél pedig a jövőbeli FV értékről (Future Value) beszélnek. .
Fontolja meg azokat a fő mutatókat, amelyek alapján a beruházási projekteket értékelik:
Ez az adatfolyam tartalmazza a beruházási projekthez kapcsolódó összes költséget. A beruházási áramlás jelenértékének kiszámítására szolgáló képlet megfelel az általános csökkentési képletnek (4.4.4):
=∑ | CF n - | |||
tn - t0 |
||||
ahol CF - | - a beruházási áramlás jelenértéke, | |||
CF n - a beruházási folyamat n számú tagja, t n az n tag előfordulásának pillanata,
Ebben az esetben a bevételeket a folyó költségektől "elszámoltnak" kell tekinteni. A képlet az általános áramláscsökkentési képletet is követi:
=∑ | CFk + | |||
t k - t0 |
||||
ahol CF + | - a folyam jelenértéke, | |||
CF + k egy k számú áramlási tag, t k a k tag előfordulási pillanata,
t 0 az az időpont, ameddig a csökkentést végrehajtják, i a kamatláb, amelyen a csökkentést végrehajtják.
E két mutató alapján több további is levezethető, amelyek több információt hordoznak és értékesebbek.
Ennek a mutatónak más megnevezései is vannak: "Nettó jelenérték" és "Nettó jelenérték"
Ezt a mutatót a bevételek és kiadások jelenlegi értékei alapján lehet kiszámítani:
NPV = CF + - CF -, |
Vagy közvetlenül az általános redukciós képlet szerint:
CF n | |||||
NPV = ∑ | |||||
t n - t0 |
|||||
n = 0 | |||||
ahol az NPV az áramlás nettó jelenértéke,
CF k (más néven "Cash Flow") - k számú áramlási tag. Ráadásul a befektetések esetében negatív, a bevételek esetében pedig pozitív.
t k a k kifejezés előfordulási pillanata,
t 0 az az időpont, ameddig a csökkentést végrehajtják, i a kamatláb, amelyen a csökkentést végrehajtják.
Ahogy a neve is sugallja, az NPV egy mutató, amelyet a kezdeti időpontra hozott érték alapján számítanak ki. Ebben az esetben a (4.4.8) képletben a legelső fizetés az összeg előjelére hajtható végre (mivel az idő
a kifizetések egybeesnek a megfelelő időponttal | tn = t0): |
|||
CF n | ||||
∑n = 1 | ||||
NPV = CF0 | ||||
1 i tn - t0 |
||||
Egy szabványos projektben, amely egy kezdeti beruházással és valamilyen megtérülési idővel rendelkező konstrukciót jelent, az áramlás első tagja negatív lesz (mivel ez a projekt elindításának költsége). Általában ezt az értéket IC ("Befektetett tőke") betűkkel jelölik, és a (4.4.9) képlet a következő formához vezet:
CF n | ||||
NPV = - IC∑ | ||||
tn - t0 |
||||
n = 1 |
Érdemes megjegyezni, hogy általában egy projekt indításakor az elemző nem ismeri a konkrét fizetési dátumokat, de azt tudja, hogy a stream tagjai például minden hónapra esnek. Ilyenben
esetet a hatványozás helyett | t n - t 0 periódusszámok használhatók. Azután |
|||
A (4.4.10) képlet a következőképpen alakul: | ||||
CF n | ||||
NPV = - IC∑ | ||||
n = 1 | ||||
Tehát mi értelme az NPV-nek?
A beruházási projekt általános sikerét az NPV határozza meg. Minél magasabb az NPV-érték, annál jobb az elemzett beruházási projekt, minden más tényező változatlansága mellett.
Ha NPV> 0, akkor a projekt megtérül, figyelembe véve az időre vonatkozó költségbecslést, amelyet az i árfolyamon történő diszkontációval fejezünk ki. Az együttható értéke határozza meg a projektből származó nettó bevételt.
Ha az NPV< 0 , то проект не окупается, а величина коэффициента определяет величину убытков с учётом стоимости времени.
Ha az NPV = 0, a diszkontált bevétel teljes mértékben fedezi a diszkontált költségeket.
V Az MS Excelben két számítási képlet létezik NPV:
"= NPV (i; CF 0: CFn)". A képlet alapértelmezés szerint benne van a programban. Mint látható, ez a képlet nem veszi figyelembe az időintervallumokat. A kifizetések rendszeres időközönként történnek. Feltételezzük, hogy a képletben megadott árfolyam megfelel a fizetések közötti időintervallumoknak. Ezért, ha az NPV-t a havi fizetési folyamatból számítjuk, akkor a havi kamatlábat kell használnunk. Az angol irodában a függvény neve „npv”;
"= TISZTA (i; CF 0: CFn; t0: tn)". A képlet engedélyezéséhez csatlakoznia kell az Analysis Package bővítményhez. Amint láthatja, ez a képlet már figyelembe veszi a kifizetések dátumait, ennek eredményeként a képlet pontosabb eredményt ad. Ebben a képletben a kamatlábat évesnek tekintjük. Az angol irodában a függvény neve „xnpv”.
Ezt a mutatót belső megtérülési rátának, belső leszámítolási rátának és belső megtérülési rátának is nevezik.
Ez az i kamatláb, amelynél az NPV = 0.
Megtalálható az egyenlet megoldásával:
CF n | |||||||||||
NPV = | |||||||||||
1 i tn - t0 | |||||||||||
∑n = 0 | |||||||||||
vagy a (4.4.11) képletből: | |||||||||||
NPV = - IC∑ | IC = ∑ | ||||||||||
n = 1 | n = 1 | ||||||||||
A pénzbefektetés különféle lehetőségeinek kiszámításakor az IRR lehetővé teszi, hogy eldöntse, melyik projekt a jövedelmezőbb. Nem helyes azonban pusztán az IRR alapján dönteni. Ez különösen az IRR elhelyezkedésének köszönhető. Nyilvánvaló, hogy a (4.4.12) egyenlet megoldásával nem lehet képletet levezetni az IRR kiszámítására. Sőt, mivel az 1IRR-ünket n hatványra emeljük, az egyenletnek több megoldása is lehet (nem csak pozitív és negatív, hanem komplex számokat is kaphatunk). Például, ha a fizetési adatfolyamunk 3 tagból áll, akkor a (4.4.12) képlet a következőképpen alakul:
CF n | |||||||||
IC = ∑ | |||||||||
n = 1 | Az 1 IRR-t a gyakorlatban numerikus módszerekkel alkalmazzák. Leggyakrabban - egymást követő közelítés módszerével. A módszer lényege, hogy az IRR 0 feltételezett értékét behelyettesítjük a képletbe, és kiszámítjuk az NPV-t. Ha kiderül, hogy 0-nál kisebb, akkor az IRR 1 értékét veszik, amely bizonyos mértékkel nagyobb az előzőnél, és újra kiszámítja az NPV-t. Ha kiderül, hogy nagyobb, mint nulla, akkor a tét az első kettő között történik. És így folytassa az NPV ε értékéig. A gyakorlatban az NPV mindig vagy valamivel több, vagy kicsivel kisebb, mint 0, mivel lehetetlen megtalálni azt az IRR értéket, amelynél NPV = 0, és ez túl időigényes... Ráadásul milyen árfolyamot kell venni a következőnél lépés meghatározható például a következő képlettel:
A 30. ábra az NPV és az IRR közötti kapcsolatot ábrázolja egy szabványos fizetési folyamat esetén. Látható, hogy minél magasabb az IRR ráta, annál kisebb lesz a folyam jelenértéke. Valójában az így kapott IRR-érték értelmezhető úgy, mint az a kamat, amellyel hitelt vehet fel annak érdekében, hogy projektünk megtérüljön és nullszaldóssá váljon. Két képlet létezik az IRR kiszámítására az MS Excelben: 30. ábra: IRR és kapcsolata az NPV-vel | ||||||||
A projekt eredményességének meghatározására különféle mutatók használhatók, ezek számítása elvégezhető. Ezek egyike az ügy jelenlegi nettó értéke. Ez a projekt élettartama alatti pénzáramlás értékét jelenti, amely figyelembe veszi az időtényezőt. Ez a mutató a projektek eredményességének értékelésére szolgáló komplex módszerekre utal.
Van egy speciális képlet a nettó jelenérték kiszámítására:
(Pt készpénz, mennyiségük, amelyet a projekt egy adott időszakban generál, d a diszkontráta; Io a beruházási költségek, amelyeket a projekt indításakor felmerült; n az eset élettartama évek múlva).
Beruházási projekt nettó jelenértéke: számítás több évre.
A beruházási költségek több év alatt is felmerülhetnek. Az NPV-mutató értékének kiszámításához kissé eltérő képletre van szükség:
(Ez a beruházás költsége egy adott időszakban).
Ha a számításban a beruházási projekt nettó jelenértéke 0-nál nagyobb értéket vesz fel, akkor ez azt jelenti, hogy a projektet célszerű megvalósítani. Ha a mutató értéke 0 alá esik, akkor a projektet a legjobb elutasítani, mivel nem hoz nyereséget. A jelenlegi nettó vagyon értéke 0 is lehet. Ez azt jelzi, hogy a vállalkozás nem termel bevételt, de nem lesz veszteség sem.
Több különböző projektet mérlegelve és ezek közül a legmegfelelőbbet kiválasztva, ennek a fontos mutatónak a kiszámítása után azt az opciót kell kiválasztani, amelyiknél magasabb az NPV értéke a többinél.
A nettó nyereség mértéke a tevékenység mértékétől függ, amelyet termelésben, értékesítésben vagy beruházásban fejeznek ki. A mutató nagy értéke nem feltétlenül felel meg a beruházási források hatékony felhasználásának. Ilyen helyzetekben célszerű meghatározni a befektetés megtérülésének értékét. Erre a következő képlet van:
(A PVP a diszkontált cash flow-t, a PVI pedig a befektetési költségek diszkontált értékét jelenti).Általánosított formában jelenik meg, de van egy bővített változata is:
A fentiek alapján megjegyzendő, hogy a projekt csak akkor fogadható el, ha az biztosítja a megfelelő megtérülést.
Számítsuk ki a nettó jelenértéket és a belső megtérülési rátát a képletek segítségévelKISASSZONYEXCEL.
Kezdjük a definícióval, pontosabban a definíciókkal.
A nettó jelenértéket (NPV) nevezzük a fizetési áramlás diszkontált értékeinek napjainkra csökkentett összege(a Wikipédiából vettük).
Vagy így: A nettó jelenérték egy beruházási projekt jövőbeli pénzáramainak jelenértéke, amelyet diszkontálás figyelembevételével számítanak ki, csökkentve a befektetésekkel (honlapcfin.ru)
Vagy így: Jelenlegiegy értékpapír vagy befektetési projekt értéke, amelyet az összes jelenlegi és jövőbeli bevétel és kiadás megfelelő kamatláb mellett határoznak meg. (Gazdaság .
Szótár . -
M .
: "
INFRA -
M ",
Kiadó "
Az egész világ ".
J .
Fekete .)
Megjegyzés1... A nettó jelenértéket gyakran nettó jelenértéknek, nettó jelenbevételnek (NPV) is nevezik. De azóta a megfelelő MS EXCEL függvény neve NPV (), akkor ehhez a terminológiához ragaszkodunk. Ezenkívül a nettó jelenérték (NPV) kifejezés egyértelműen a kapcsolatra utal.
Céljainkra (MS EXCEL-ben történő számítás) a következőképpen határozzuk meg az NPV-t:
A nettó jelenérték a pénzáramlások összege, tetszőleges méretű, rendszeres időközönként teljesített kifizetésként.
Tanács: a nettó jelenérték fogalmának első megismerésekor érdemes megismerkedni a cikk anyagaival.
Ez egy formalizáltabb meghatározás, amely nem utal projektekre, befektetésekre és értékpapírokra, mivel ez a módszer bármilyen jellegű cash flow becslésére használható (bár valójában az NPV módszert gyakran használják a projektek hatékonyságának felmérésére, beleértve a különböző pénzáramlású projektek összehasonlítását is).
Szintén a definíció nem tartalmazza a diszkontálás fogalmát, hiszen a diszkontálási eljárás lényegében a jelenérték számítása a módszer segítségével.
Amint már említettük, az MS EXCEL-ben az NPV () függvényt használják a nettó jelenérték kiszámítására (az angol változat NPV ()). A képlet alapján készült:
CFn a cash flow (pénzösszeg) az n periódusban. A periódusok teljes száma N. Annak jelzésére, hogy a pénzáramlás bevétel vagy kiadás (befektetés), egy bizonyos előjellel (+ bevétel, mínusz kiadás) látható. A cash flow összege bizonyos időszakokban = 0 lehet, ami egyenértékű azzal, hogy egy adott időszakban nincs pénzáramlás (lásd lent a 2. megjegyzést). i az időszakra vonatkozó diszkontráta (ha éves kamatláb van meghatározva (legyen 10%), és az időszak egy hónap, akkor i = 10% / 12).
Jegyzet 2... Mivel Előfordulhat, hogy a cash flow nem minden időszakban van jelen, akkor az NPV meghatározása pontosítható: A nettó jelenérték az időközönként, egy bizonyos időszak (hónap, negyedév vagy év) többszöröseként teljesített, tetszőleges méretű kifizetésként bemutatott pénzáramok jelenértéke.... Például a kezdeti beruházások az 1. és 2. negyedévben történtek (mínusz előjellel jelölve), a 3., 4. és 7. negyedévben nem volt pénzforgalom, az 5-6. és 9. negyedévben pedig a projekt bevétele. megérkeztek (pluszjellel jelezve). Ebben az esetben az NPV-t ugyanúgy számítják ki, mint a rendszeres kifizetéseknél (a 3., 4. és 7. negyedévi összegeket = 0 kell megadni).
Ha a bevételt reprezentáló jelen pénzáramok (+ előjelűek) összege nagyobb, mint a beruházásokat (kiadásokat, mínusz előjellel) reprezentáló jelenlegi cash flow-k összege, akkor NPV> 0 (a projekt/beruházás megtérül) . Ellenkező esetben NPV<0 и проект убыточен.
A kedvezményes időszak kiválasztásakor fel kell tennie magának a kérdést: "Ha 5 évre előre jelezzük, meg tudjuk-e jósolni a pénzáramlást akár egy hónapos / negyedéves / éves pontossággal?"
A gyakorlatban általában a bevételek és kifizetések első 1-2 évét lehet pontosabban megjósolni, mondjuk havonta, a következő években pedig mondjuk negyedévente egyszer meghatározható a pénzforgalom ütemezése.
Megjegyzés3... Természetesen minden projekt egyedi, és nem létezhet egységes szabály az időszak meghatározására. A projektmenedzser határozza meg az összegek beérkezésének legvalószínűbb időpontját a jelenlegi realitások alapján.
Miután eldöntötte a pénzáramlások időzítését, az NPV () függvényhez meg kell találnia a pénzáramlások közötti legrövidebb időszakot. Például, ha az 1. évben a bevételeket havonta, a 2. évben pedig negyedévente tervezik, akkor az időszakot 1 hónapnak kell megválasztani. A második évben a negyedévek első és második hónapjában a cash flow összege 0 lesz (lásd. példafájl, NPV-lap).
A táblázatban az NPV kétféle módon kerül kiszámításra: az NPV () függvényen keresztül, illetve képletekkel (az egyes összegek jelenértékének kiszámításával). A táblázat azt mutatja, hogy már az első összeg (befektetés) diszkontált (-1 000 000 -991 735,54-re változott). Tegyük fel, hogy az első összeget (-1 000 000) 2010. 01. 31-én utalták át, így a jelenértéke (-991 735,54 = -1 000 000 / (1 + 10% / 12)) 2009. 12. 31-én került kiszámításra. (a pontosság nagy vesztesége nélkül feltételezhetjük, hogy 2010.01.01-től)
Ez azt jelenti, hogy az összes összeg nem az első összeg átutalásának időpontjában jelenik meg, hanem egy korábbi időpontban - az első hónap (időszak) elején. Így a képlet azt feltételezi, hogy az első és az összes további összeget az időszak végén fizetik ki.
Ha azt szeretné, hogy az összes összeget az első befektetés időpontjában adják meg, akkor azt nem kell szerepeltetni az NPV () függvény argumentumaiban, hanem csak hozzá kell adni a kapott eredményhez (lásd a példafájl).
A 2 leszámítolási lehetőség összehasonlítása a példafájlban, az NPV lapon található:
Több tucat módszer létezik a diszkontráta meghatározására. A számításokhoz számos mutatót használnak: a vállalat súlyozott átlagos tőkeköltsége; refinanszírozási kamatláb; betét átlagos banki kamatlába; éves inflációs ráta; jövedelemadó kulcsa; ország kockázatmentes ráta; projekt kockázati prémium és sok más, valamint ezek kombinációi. Nem meglepő, hogy bizonyos esetekben a számítások meglehetősen fáradságosak lehetnek. A szükséges megközelítés kiválasztása az adott feladattól függ, ezeket nem vesszük figyelembe. Csak egy dolgot jegyezünk meg: a diszkontráta kiszámításának pontosságának meg kell felelnie a pénzáramlások dátumának és összegének meghatározásának pontosságának. Mutassuk meg a fennálló függőséget (lásd. példa fájl, lap Pontosság).
Legyen projekt: a megvalósítás időtartama 10 év, a diszkontráta 12%, a pénzforgalmi időszak 1 év.
A nettó jelenérték 1 070 283,07 volt (az első fizetés időpontjában diszkontált).
Mivel hosszú a projekt, akkor mindenki megérti, hogy a 4-10 év alatti összegek nem pontosan vannak meghatározva, hanem valami elfogadható pontossággal, mondjuk +/- 100 000,0. Így 3 forgatókönyvünk van: kiindulási (az átlagos (legvalószínűbb) érték van feltüntetve), pesszimista (mínusz 100 000,0 az alapvonalhoz képest) és optimista (plusz 100 000,0 az alapvonalhoz). Meg kell érteni, hogy ha az alapösszeg 700 000,0, akkor a 800 000,0 és 600 000,0 összegek sem kevésbé pontosak.
Nézzük meg, hogyan reagál az NPV, ha a diszkontráta +/- 2%-kal változik (10%-ról 14%-ra):
Fontolja meg a 2%-os kamatemelést. Nyilvánvaló, hogy a diszkontráta növekedésével az NPV csökken. Ha összehasonlítjuk az NPV szórás 12%-os és 14%-os tartományát, akkor látható, hogy 71%-ban fedik egymást.
Sok vagy kevés? A 4-6 éven belüli pénzáramlást 14%-os pontossággal (100 000/700 000) jósolják, ami elég pontos. A diszkontráta 2%-os változása a nettó jelenérték 16%-os csökkenéséhez vezetett (az alapesethez képest). Figyelembe véve, hogy az NPV szórás tartományai a készpénzbevételek pontosságából adódóan jelentősen átfedik egymást, a ráta 2%-os növekedése nem gyakorolt jelentős hatást a projekt nettó jelenértékére (figyelembe véve a a cash flow összegek meghatározásának pontossága). Természetesen ez nem lehet minden projekthez ajánlás. Ezeket a számításokat példaként adjuk meg.
Így a fenti megközelítést alkalmazva a projektmenedzsernek meg kell becsülnie a további számítások költségeit a pontosabb diszkontráta érdekében, és el kell döntenie, hogy ezek mennyivel javítják az NPV becslést.
Teljesen más a helyzetünk ugyanarra a projektre, ha a Diszkont ráta kisebb pontossággal ismert, mondjuk +/- 3%, és a jövőbeli áramlások +/- 50 000,0 pontossággal.
A diszkontráta 3%-os emelése az NPV 24%-os csökkenését eredményezte (az alapesethez képest). Ha összehasonlítjuk az NPV szórás 12%-os és 15%-os tartományát, akkor látható, hogy csak 23%-ban metszik egymást.
Így a projektmenedzsernek, miután elemezte az NPV érzékenységét a diszkontráta értékére, meg kell értenie, hogy az NPV számítása jelentősen javul-e a diszkontráta pontosabb módszerrel történő kiszámítása után.
A pénzáramlások összegének és időzítésének meghatározása után a projektvezető meg tudja becsülni, hogy a projekt mekkora maximális diszkontrátát tud elviselni (kritérium NPV = 0). A következő rész a belső megtérülési rátát (IRR) tárgyalja.
Belső megtérülési ráta (eng. belső megtérülési ráta, IRR (IRR)) az a diszkontráta, amelynél a nettó jelenérték (NPV) 0. A belső megtérülési ráta (IRR) kifejezés is használatos (lásd. példafájl, IRR-lap).
Az IRR előnye, hogy a befektetés megtérülési szintjének meghatározása mellett lehetőség nyílik különböző méretű és időtartamú projektek összehasonlítására.
Az IRR kiszámításához az IRR () függvényt használjuk (az angol változat az IRR ()). Ez a függvény szorosan kapcsolódik az NPV () függvényhez. Ugyanazon pénzáramlások esetén (B5: B14) Az IRR () függvénnyel számított megtérülési ráta mindig nulla NPV-t eredményez. A függvények kapcsolatát a következő képlet tükrözi:
= NPV (IRR (B5: B14); B5: B14)
Megjegyzés4... Az IRR kiszámítható az IRR () függvény nélkül: elegendő az NPV () függvény. Ehhez egy eszközt kell használni (a "Beállítás cellában" mezőnek az NPV-vel () rendelkező képletre kell utalnia, az "Érték" mezőt állítsa 0-ra, a "Cellaérték módosítása" mezőnek tartalmaznia kell egy hivatkozást. az árfolyammal rendelkező cellába).
Az NPV () analógiájára, amelynek van egy kapcsolódó függvénye, az IRR (), a NETWORK () egy NETWORK () függvénye, amely kiszámítja azt az éves diszkontrátát, amely mellett a NETWORK () 0-t ad vissza.
A TELJESÍTMÉNY függvényben () a számítások a következő képlet szerint történnek:
ahol Pi = a pénzáramlás i-edik összege; di = az i-edik összeg dátuma; d1 = az 1. összeg dátuma (a kezdő dátum, amelyen az összes összeget diszkontáljuk).
Megjegyzés5... A CLEAR () funkció használatos.
Galcev Dmitrij Alekszandrovics
A "nettó jelenérték" kifejezést általában a fizetési folyamatok összesített diszkontált értékeinek jelölésére használják, amelyek értéke valós időben van megadva (a mai napon).
Rövidített rövidítés, NPV. Ennek a mennyiségnek más elnevezései is gyakran szerepelnek a szakirodalomban.
Például:
Nemzetközi megjelölés - NPV.
Az NPV mutató gazdasági jelentése
Ha mélyebben megvizsgáljuk a mutatót, akkor kijelenthetjük, hogy ez az a kapott érték, amelyet a vizsgált beruházási projekt összes kimenő és bejövő pénzbevételének figyelembevételével kapunk, az elemzés idejére csökkentve.
Az így kapott érték képet ad a befektetőnek arról, hogy mire számíthat a befektetés során (figyelembe véve a projekt fejlesztésének kezdeti szakaszában felmerülő kezdeti költségek visszafizetését és a végrehajtás során bekövetkező időszakos kiáramlásokat).
Tekintettel arra, hogy minden pénzáramot a kockázatok és az időérték figyelembevételével számítanak ki, egy beruházási projekt nettó jelenértéke a projekt által hozzáadott értékként, vagy a befektető teljes nyereségeként jellemezhető.
Minden vállalkozás fő célja a profitszerzés.
Annak érdekében, hogy ne fektessen be kockázatos projektekbe, a befektető előzetesen felméri a lehetséges befektetési lehetőségeket. Ezenkívül az előtanulmányozás szakaszában minden ilyen javaslatot a kockázatmentes befektetések (banki betét) jövedelmezőségéhez viszonyítva értékelnek.
A nettó jelenérték számítási algoritmusának megértéséhez szem előtt kell tartani, hogy az az összes rendelkezésre álló pénzáramlás diszkontálásának módszertanán alapul. Éppen ezért az adott projektbe történő befektetésről szóló döntés a projekt nettó jelenértékének előzetes kiszámítása után születik meg, amelyen belül:
A kapott számnak lehetnek ilyen értékei.
NPV = 0. Ez tájékoztatja a befektetőt, hogy lehetősége van minimális haszonnal megtéríteni a befektetett pénzeszközöket.
NPV< 0. Подобные инвестиционные проекты дальнейшему рассмотрению не подлежат.
NPV> 0. A befektetésnek nyereségesnek kell lennie.
Alapvető számítási képlet:
Használt jelölés:
Példa az NPV kiszámítására (a kényelem kedvéért a kapott eredményeket táblázatokban és diagramokban foglaljuk össze).
Összehasonlító elemzést végzünk két azonos induló beruházással rendelkező projektről. Legyen 5 millió rubel. Mindkét opciót a rendelkezésre álló cash flow-k bizonytalanságának megközelítőleg azonos kockázata jellemzi. A számítás egyszerűsége érdekében feltételezzük, hogy a forrásbevonás költsége is azonos, és egyenlő 11,5%-kal.
A fő különbség a források be- és kiáramlásának dinamikájában rejlik.
A fenti számítási képlet segítségével a következő diszkontált áramlásokat kapjuk
Az NPV projekt eredményeit a következőképpen kell értelmezni:
A diszkontráta értéke az NPV kiszámításakor
A nettó jelenérték tanulmányozásakor mindenképpen komoly figyelmet kell fordítani a mutatóra - a diszkontrátára. Gyakran másképpen emlegetik - az alternatív beruházási költség. A számítási képletben használt mutató azt a minimális jövedelmezőséget jelöli, amelyet a befektető a megvalósítandó projekt kockázataival összehasonlítható kockázat mellett tart elfogadhatónak a maga számára.
A befektető különféle forrásokból (saját vagy kölcsönből) bevont pénzeszközökkel működhet.
1. Az első esetben a megállapított diszkontráta a vizsgált beruházási projekt elfogadható kockázatainak személyes értékelése.
Értékelése többféle megközelítést alkalmazhat. A legegyszerűbbek a következők:
Ennek megfelelően általában a projekt megvalósításának helye szerinti állam értékpapírjainak hozamát, az iparágban működő vállalatok vállalati kötvényeinek megtérülési rátáját veszik figyelembe.
Ugyanakkor a befektetési döntést meghozó személy határozza meg a diszkontrátát az egyik lehetséges opció szerint:
2. Ha kölcsönzött pénzeszközökkel dolgozik, a kamatláb a különböző forrásokból bevont pénzeszközök értékéből származó értékként kerül kiszámításra.
Általában a befektető által ilyen esetekben megállapított kamatláb meghaladja a kölcsönzött források költségének ugyanazt a mutatóját.
Ugyanakkor nemcsak a pénzeszközök értékének időbeli változását veszik figyelembe, hanem a pénzáramlások beérkezésének és volumenének bizonytalanságával kapcsolatos lehetséges kockázatokat is.
Ez a fő oka annak, hogy a későbbi befektetésekhez bevont tőke súlyozott átlagos költségét (WACC) tekintjük diszkontrátának.
Ezt a mutatót tekintik egy adott befektetési projektbe fektetett pénzeszközök megtérülési rátájának. Minél nagyobb a várható kockázat, annál magasabb az arány.
A paraméter meghatározására szolgáló számítási módszerek kevésbé vizuálisak, mint a grafikusok. Különösen akkor, ha két vagy több projekt vonzerejét szeretné összehasonlítani.
Például az „A” és „B” projektek összehasonlításával (lásd a grafikont) a következő következtetések vonhatók le:
7%-ot meghaladó aránynál az A projekt nettó jelenértéke magasabb, mint a B-é (ami egy lehetséges választási hibára figyelmeztet az aritmetikai összehasonlításban).
Emellett a piros görbével jelölt grafikonon látható „B” beruházási projekt a diszkontráta változása miatt jelentősebb változásoknak van kitéve (ez magyarázható az azonos időszakban beérkező források eltérő nagyságával) .
Figyelembe kell venni azt a tényt, hogy a diszkontráták értéke idővel jelentős mértékben csökken, ami bizonyos időbeli korlátokat támaszt. Legfeljebb 10 évre számíthatók ki.
A grafikonok elemzése arra enged következtetni, hogy a változó diszkontráta az NPV mutató értékének változásához vezet (ez utóbbi pedig nemlineárisan változik).
Ezért a kiegyensúlyozottabb értékeléshez nemcsak a különböző beruházási projektek értékeit kell összehasonlítani, hanem figyelembe kell venni az utóbbiak eltérő ütemű változásait is.
Alapértelmezés szerint az Excelben történő számításnál a diszkontráta 10%-os.
NPV kiszámítása Excel segítségével
A program lehetőséget biztosít a vizsgált érték meghatározására az "NPV" függvény segítségével.
A munka algoritmusa meglehetősen egyszerű.
Mivel a projekt kezdeti (kezdő) beruházása nem kerül figyelembevételre a figyelembe vett lehetőségnél, ismét kötelező a "H6" beírása, ahol a képletsorba egy további "B6" cellát kell hozzáadni.
Az NPV számítási módszer előnyei és hátrányai
Az előnyök közé tartozik az úgynevezett diszkontált cash flow módszertan alkalmazása. Ez lehetővé teszi egy olyan paraméter megfelelő értékelését, mint a beruházási projekt keretében kiegészítőleg létrehozott érték értéke.
De számos súlyos hiányosság kötelező mérlegelést igényel.
Ezek közé szokás felvenni a következőket:
Csatlakozzon több mint 3 ezer előfizetőnkhöz. Havonta egyszer elküldjük e-mail-címére a weboldalunkon, LinkedIn és Facebook oldalainkon közzétett legjobb anyagok kivonatát.
