A banki gyakorlatban többféle kamatszámítási módszer és módszer létezik. Például az egyszerű kamatmódszer jelentése az, hogy a kamat mindig ugyanarra az összegre – a kezdeti tartozásra – halmozódik fel (tehát a kamatláb állandó). Ezzel szemben a kamatos kamatozású módszert a „kamat kamatának kiszámítása” kifejezés jellemzi. Ez azt jelenti, hogy a hitelfelvevő tartozása exponenciálisan növekszik: az előző pillanatban fennálló tartozás szolgál a következő pillanatban a kamatszámítás alapjául. Az egyszerű kamatmódszert elsősorban a rövid lejáratú hitelezésnél alkalmazzák, amikor negyedévente vagy a kölcsönszerződésben meghatározott más időszakonként kamatot számítanak ki és fizetnek ki a hitelezőnek. Ebben az esetben a hitelfelvevő befizetéseinek teljes összege, figyelembe véve a tartozás tőkeösszegét, a következő lesz:

5= R?(1 + "/),

Ahol? - a kölcsön kifizetéseinek összege, figyelembe véve a kezdeti tartozást; R- kezdeti tartozás; P - a kölcsön igénybevételének időtartama napokban az igényelt alaphoz (360 vagy 365 nap); / - kamatláb.

A banki gyakorlatban nagyon gyakran olyan műveletet kell végrehajtani, amely a kamatszámítási eljárás fordítottja. Így van ez például a diszkont váltók forgalomba hozatala esetén. Itt a kezdeti tartozás meghatározásakor a következő képletet kell alkalmazni:

P= 5: (1 + P /): 360.

Tegyük fel, hogy a bank a következő feltételekkel állított ki váltót: a váltó összege névértéken 100 millió rubel. három hónapig, évi 12% fizetés mellett. A fizetés összege számla kiállítása esetén:

R\u003d 100: (1 + 0,12 90) : 360 \u003d 76,9 millió rubel.

A váltók elszámolása során a következő képletet használják a fizetés összegének meghatározására a bemutatás lejárta előtt:

5= P(-c1) : 360,

Ahol Val vel/- diszkontráta a számlán.

Például egy bank a kötelezettség visszafizetésének esedékessége előtt 20 nappal a határidő előtt diszkontál egy váltót. Ugyanakkor a váltó összege 100 millió rubel, a diszkontráta pedig évi 13%. Ebben az esetben az összeg, amelyre a számlát figyelembe veszik:

R\u003d 100 (1 - 0,13-20): 360 \u003d 93 millió rubel.

A banki gyakorlatban a hosszú lejáratú hitelezésnél főszabály szerint lehetőség van kamatos kamatok alkalmazására, amikor a felhalmozott összegeket nem fizetik ki a hitelezőnek a tranzakció lejárta előtt, hanem növelik a tartozás tőkeösszegét. Az orosz banki gyakorlatban a kamatos kamat számítási módszerét a legszélesebb körben használják a magánszemélyek betéteire.

Tegyük fel, hogy a betétes az 50-es összeget /" kamattal helyezte el a bankban. Ekkor egy év múlva a számláján 5 (1) = = (1 + /) 50 lesz az összeg. Ha a betétes úgy dönt, hogy nem veszi ki a pénzt. pénzt a számláról, de ugyanazokkal a feltételekkel újra befektetni (újrabefektetés), akkor az első befizetéstől számított két év múlva a számláján a következő összeg lesz: 5 (2) = (1 + /) 51 = (1) + /) 250. Ugyanebben a szellemben folytatva évekig megkaphatja a betétes az összeget S(n)\u003d (1 + /) l750.

A hozzájárulás mértéke exponenciálisan növekszik. Összefoglalva ezt a példát, azt mondhatjuk, hogy a kamatos kamatozású módszer alkalmazásakor a hitelfelvevő tartozása az idő exponenciális függvénye (az exponenciális függvény egy geometriai progresszió általánosítása): 5(0 = (1 +) i)tS0.

Tegyük fel, hogy a betétes 100 ezer rubelt tesz fel. mindez ugyanabban a bankban, amely évi 10%-os betétet kínál. Ha a bank a kamatos kamat módszert használja a betéti kamat kiszámításához, akkor hat hónap múlva a betétes számláján 5(12) = (1 +0,1) 12 100 000 = 104 881 rubel lesz. Ebben és az előző példákban hallgatólagosan feltételeztük, hogy a hat hónapos befektetés 1/2 éves időtartamú. Ha ismernénk ennek a pénzügyi tranzakciónak a pontos kezdő és befejező dátumát, akkor a helyes eredmény eléréséhez a „365/365” módszerrel kellene kiszámítani a pontos időtartamát években.

A kamatszámításra többféle lehetőség kínálkozik: a kölcsön igénybevételi napjainak és az év hosszának napokban (a kamatszámítás időalapja) mérésének jellege határozza meg. Így a hitelnapok száma pontosan vagy hozzávetőlegesen meghatározható, ha bármely hónap időtartamát 30 napnak ismerjük el. Az időalap vagy egyenlő az év tényleges hosszával (365 vagy 366 nap), vagy körülbelül 369 nap. Ennek megfelelően a kamatos kamat kiszámításához a következő lehetőségeket alkalmazzuk.

• 1. Pontos kamat a kölcsönzési napok tényleges számával. Ez a lehetőség adja a legpontosabb eredményeket, és számos központi és nagy kereskedelmi bank használja. Jellemzője, hogy a számításhoz a kreditnapok pontos számát használják, az időalap megegyezik az év tényleges hosszával. Például, R - a kiadott kölcsön összege (100 000 rubel), / - a kamatláb (9% évente), D - a kölcsön napjainak pontos száma (260 nap). Az adósság felhalmozott összege (5) a következő lesz: 5 = 100 000 (1 + 0,09% x x 260: 360) = 106 411 rubel.
• 2. Ebben az esetben az előzőhöz hasonlóan a hitelnapok pontos számát veszik számításba, de az időalap 360 nap. Ha a kölcsön futamideje meghaladja a 360 napot, akkor a felhalmozott kamat összege nagyobb lesz, mint az éves kamatláb (például ha a kölcsön futamideje 364 nap, akkor 364: 360 - 1,011). Tekintsük ezt a módszert a fent javasolt példával: 52 \u003d 100 000 (1 + 0,09% 260: 360) \u003d 106 499 rubel.
• 3. Rendes kamat a hitelnapok pontos számával. Itt hozzávetőlegesen a kölcsön futamideje napokban van meghatározva, az időalap 360 nap. Úgy gondolják, hogy a hitelnapok pontos száma a legtöbb esetben több, mint a hozzávetőleges, ezért a felhalmozott kamat összege a pontos napok számával általában nagyobb, mint a hozzávetőlegesnél.

Példánkban a kölcsönnapok hozzávetőleges száma 257 nap (53), ennek alapján: 53 = 100 000 * (1 + 0,09% 257: 360) = = 106 424 rubel.

A gyakorlat azt mutatja, hogy a második kamatszámítási lehetőség, nevezetesen a rendes kamat a kölcsön napjainak pontos számával, valamivel nagyobb eredményt ad a másik két lehetőséghez képest, amelyet a hitelezőnek szem előtt kell tartania a hitel igénylésekor. (A kamatszámításhoz egy további algoritmus is található 6. függelék (?5).

Kérdések az önkontrollhoz

• 1. Mi a kereskedelmi bank kamatpolitikája?
• 2. Sorolja fel a kamatpolitikát befolyásoló külső tényezőket!
• 3. Milyen belső tényezők befolyásolják a bank kamatpolitikáját?
• 4. Milyen kamatokat vesz figyelembe egy kereskedelmi bank a kamatpolitikája kialakításakor?
• 5. Milyen tényezők befolyásolják a kamatlábakat egy kereskedelmi bank passzív működésében?
• 6. Milyen tényezők befolyásolják a kamatlábakat egy kereskedelmi bank aktív működése során?
• 7. Mi az a fix, változó kamat?
• 8. Milyen kamatlábakat alkalmaznak a külföldi banki gyakorlatban?
• 9. Milyen bankközi kamatlábakat alkalmaznak az orosz banki gyakorlatban?
• 10. Mi az alapkamat és hogyan határozzák meg?
• 11. Mi a kamatfelár és hogyan határozzák meg?
• 12. Ismertesse az egyszerű és kamatos kamat számítási módszerét!
• 13. Ismertesse a kamatszámítás lehetőségeit!

KAMAT - a kölcsöntőkére fizetett kamat relatív összege egy bizonyos időtartamra, általában egy évre.

A piaci kamatszint változásaira való reagálás mértéke szerint fix és változó kamatokat különböztetünk meg.

RÖGZÍTETT KAMAT - a kölcsönzött pénzeszközök felhasználásának teljes időtartamára, felülvizsgálati jog nélkül megállapított kamatláb.

LEBEGŐ KAMAT - a közép- és hosszú lejáratú hitelek kamata, amelyek szintje a monetáris piaci helyzettől függően ingadozik.

A változó kamatláb két összetevőből áll. Az első rész egy mozgó alap, amely a monetáris piaci feltételeknek megfelelően változik. Szerepét általában a hitelforrások bankközi kamatlábai játsszák: LIBOR, PIBOR, FIBOR stb. A prémium fix érték, amely a felek megállapodásának tárgyát képezi, és főszabály szerint a teljes egészében változatlan. a kölcsönszerződés időtartama. A fix díj nagysága az ügylet feltételeitől és kockázatának mértékétől függ.

Léteznek NÉV- és REÁLKAMAT is. A névleges kamatláb az aktuális piaci kamatláb. A reálkamat a pénz inflációs értékcsökkenésével korrigált nominális kamatláb. A reál (r) és a nominális (i) kamatlábak közötti kapcsolatot először J. Fisher vezette be:

ahol x a várható infláció.

A nyugati országok monetáris szférájában a kamatlábak széles skálája létezik.

Az első kamatszint - az egyes országok központi bankjai által a kereskedelmi bankoknak nyújtott hitelekre meghatározott hivatalos kamatlábak. Ezeket a kamatlábakat diszkont- vagy refinanszírozási kamatoknak nevezzük.

A kereskedelmi bankok refinanszírozása történhet közvetlen hitelezéssel vagy a kereskedelmi váltók újradiszkontálásával. Egy adott kamatláb jelentőségének mértéke a számlaforgalom történeti alakulásától és az ország refinanszírozási rendszerétől függ.

Az Orosz Föderáció Központi Bankjának diszkontrátája, valamint a bankok által vonzott forrásokból és a nyílt piaci műveletekből származó kötelező tartalékok politikája a monetáris szabályozás egyik fő eszköze. Az Orosz Föderáció Központi Bankja a diszkontráta manőverezésével szabályozni kívánja a forgalomban lévő pénz mennyiségét és a pénz inflációs leértékelődésének mértékét. Így a hivatalos diszkontráta csökkenése az árak csökkenéséhez és a piaci hitelforrások kínálatának növekedéséhez vezet. Egy ilyen politika célja a beruházások élénkítése és a gazdasági növekedés ösztönzése. A fordított számviteli politika a monetáris kínálat szűküléséhez, az infláció lassulásához vezet, de egyúttal a gazdaságba történő beruházások volumenének csökkentését is lehetővé teszi. A jegybank számviteli politikáját tehát a monetáris rendszer állapotától függően kell felépíteni, és figyelembe kell venni mind az "olcsó pénz" politikája melletti infláció veszélyét, mind pedig az alacsony gazdasági növekedés negatív következményeit a korlátozó időszakokban. az Orosz Föderáció Központi Bankjának politikája.

A következő kamatszintet a hitelforrások bankközi piacán az ajánlati kamatok jelentik. A kínált kamatláb mellett a vezető bankok euróvalutában hiteleznek első osztályú bankoknak, az utóbbiaknál betételhelyezéssel. Példa erre a LIBOR kamatláb (LIBOR) - a London Interbank Offered Rate, amely nem hivatalosan meghatározott érték, minden nagyobb kereskedelmi bank a monetáris piaci viszonyoktól függően minden munkanap délelőtt 11 órától rögzíti. A LIBOR kamatláb ezen bankok átlagos kamatlábát is jelenti, számtani átlagként számítva.

Az elsődleges kamatláb a kamatláb következő szintje, amelyen a kereskedelmi bankok kölcsönöznek a kiemelt hitelfelvevőknek.

És végül, a kamatlábak utolsó szintje a vállalkozásoknak és magánszemélyeknek nyújtott kockázatosabb hitelek kamatai.

Oroszország jelenleg is egy egész kamatrendszerrel rendelkezik, amelyek szerkezete a nyugati gyakorlathoz közelít. Kiemelkedők a következők: az Orosz Föderáció Központi Bankjának diszkontrátája, a bankközi pénzpiac kamatai, amelyeket számos eszköz képvisel (MIBID - a kereskedelmi bankok által nyújtott hitelek meghirdetett kamata, MIACR - a folyósított hitelek tényleges kamatlába, amelyet az Információs Konzorcium a bankközi hitelek bevonására és kihelyezésére vonatkozó kamatlábak átlagaként számít ki, INSTAR - a Bankközi Pénzügyi Ház által a kereskedelmi bankok által kötött ügyletek eredménye alapján számított bankközi alapkamat), "alap " első osztályú ügyfeleknek nyújtott hitel kamatai fedezett kölcsönök esetén és kockázati prémium kamatlábak más hitelfelvevőknek nyújtott hiteleknél.

A kamatrendszer a fent tárgyalt hitelpiaci kamatokon kívül pénz- és tőzsdei kamatokat is tartalmaz: kincstári, bank- és vállalati váltók kamatait, állam- és vállalati kötvények kamatait stb.

A banki gyakorlatban többféle kamatszámítási módszer és módszer létezik.

Tehát a banki gyakorlatban egyszerű és kamatos kamatot használnak.

Az egyszerű kamatot elsősorban a rövid lejáratú hitelezésnél alkalmazzák, amikor negyedévente vagy a szerződésben meghatározott más időszakban kamatot számítanak ki és fizetnek ki a hitelezőnek. Általános szabály, hogy jelenleg túlnyomórészt a fent leírt módszert alkalmazzák. Ebben az esetben a hitelfelvevő által fizetett teljes összeg, figyelembe véve a tartozás tőkeösszegét, a következő lesz:

A banki gyakorlatban a hosszú lejáratú hitelezésnél főszabály szerint lehetőség van kamatos kamatok alkalmazására, amikor a felhalmozott összegeket nem fizetik ki a hitelezőnek a tranzakció lejárta előtt, hanem növelik a tartozás tőkeösszegét. A hazai gyakorlatban a magánszemélyek betéti számláin alkalmazzák a legelterjedtebben a kamatos kamat számítási módszerét.

Ennek a módszernek a használatakor a felhalmozott pénzeszközök összege beleszámít az adósságba, és továbbra is kamat halmozódik fel rájuk. A kamatos kamat kiszámításának és a tartozás teljes ÖSSZEGÉNEK meghatározásának képlete a következőképpen ábrázolható:

A banknak gondosan elemeznie kell minden olyan pontot, amely végső soron befolyásolhatja a banki műveletek jövedelmezőségét. Figyelembe kell venni például az infláció jellegét, és ennek kapcsán meg kell határozni, hogy mi a célszerűbb a bank számára: vagy felhalmozott, de le nem fizetett kamatokkal növelni az adósság összegét, vagy éves díjat kapni hitel.

A kamatszámításnak többféle módja van: a kölcsön felhasználási napjainak és az év hosszának napokban (a kamatszámítás időalapja) mérésének jellege határozza meg. Így a kölcsönzési napok száma pontosan vagy hozzávetőlegesen meghatározható, ha bármely teljes hónap időtartamát 30 napnak tekintjük. Az időalap megegyezik az év tényleges hosszával (365 vagy 366 nap), vagy körülbelül 360 nappal. Ennek megfelelően a kamatos kamat kiszámításához a következő lehetőségeket használják:

Pontos kamat a kölcsönzési napok tényleges számával; ez a módszer adja a legpontosabb eredményeket, és számos központi és nagy kereskedelmi bank alkalmazza. Jellemzője, hogy a számításhoz a kölcsönzési napok pontos számát veszik alapul, az időalap megegyezik az év tényleges hosszával. Például,

P - a kölcsön összege - 100 000 rubel,

1 - kamatláb - 9% évente.

K a kölcsönzési napok pontos száma,

8 - a tartozás felhalmozott összege.

8 \u003d 100 000 x (1 + 0,09% x 260 igen: 365 nap) \u003d 106 411 rubel.

Rendes kamat a kölcsönnapok pontos számával. Ebben az esetben is, ahogy az előzőnél is, a kölcsönnapok pontos számát veszik számításba, de az időalap 360 nap. Ha a kölcsön futamideje meghaladja a 360 napot, akkor a felhalmozott kamat összege nagyobb lesz, mint az éves kamat (például ha a kölcsön futamideje 364 nap, akkor 364: 360 = 1,011). Tekintsük ezt a módszert a fenti példa segítségével:

100 0 00 x (1 + 0,09% x 260 nap: 360 nap) = 106 499 rubel

Rendes kamat, hozzávetőleges kölcsönnapok számával.

Itt hozzávetőlegesen a kölcsön futamideje napokban van meghatározva, az időalap 360 nap. Úgy gondolják, hogy a hitelnapok pontos száma a legtöbb esetben több, mint a hozzávetőleges, ezért a felhalmozott kamat összege a pontos napok számával általában nagyobb, mint a hozzávetőlegesnél.

Példánkban a kölcsönzési napok hozzávetőleges száma 257 nap (83), figyelembe véve a következőket:

100 0 00 x (1 + 0,09% x 257 nap: 360 nap) = 106 424 rubel.

A fenti számítások azt mutatják, hogy a második kamatszámítási módszer, vagyis a rendes kamat a kölcsön napok pontos számával, valamivel nagyobb eredményt ad, mint a másik két lehetőség.

1. témakör. Eredményszemléletű módszerek
banki kamat

A Bank olyan hitelintézet, amelyet jogi személyektől és magánszemélyektől származó források bevonására és saját nevében történő elhelyezésére törlesztési, fizetési és sürgősségi feltételek mellett, valamint egyéb banki műveletek elvégzésére hoztak létre.

A banki források szerkezetében a döntő részt a kölcsöntőkék teszik ki. A kereskedelmi bankok saját tőkéje jellemzően az összes forrás kevesebb, mint 10%-a.

A bankok által felvett pénzeszközök két kategóriába sorolhatók:

• betétek, beleértve a különböző számlákon lévő pénzeszközöket, valamint letéti jegyek;
• kölcsönök a Központi Banktól, más bankoktól és hitelintézetektől, hitelviszonyt megtestesítő kötelezettségek kibocsátása.

A hitelforrások felhasználásáért a bankok kamat formájában jövedelmet fizetnek tulajdonosaiknak, ami a bankok számára kamatkiadás.

A kamat (kamatpénz) a különböző formájú pénzkölcsönzésből (betétszámlák nyitása, hitelkibocsátás, kötvényvásárlás stb.) származó jövedelem összege. A felhalmozott kamat összege függ a tartozás összegétől, a fizetési határidőtől és a kamatlábtól. A kamatlábak felhalmozódásukkor vagy a tartozás összegéhez hozzáadhatók.

Az elhatárolás módjától függően a kamat egyszerű és összetett kamatokra oszlik.

Egyszerű érdeklődés ez egy felhalmozási módszer, amelyben a kamat összegét a teljes időszakra, a tartozás kezdeti összege alapján határozzák meg, függetlenül a felhalmozási időszakok számától és azok időtartamától.

Az egyszerű kamat kiszámítása a következő képlet szerint történik:

,

(1)

ahol: B a betétes (hitelező) által a T időszak végén kapott végösszeg;

С a betét (tartozás) kezdeti (eredeti) összege;

T az az időszak, amely alatt az elhatárolás megtörtént (napokban);

T év napok száma egy évben. 360-nak vagy 365-nek számít (a T meghatározásának módszerétől függően);

K megtérülési ráta (betétek kamata).

Kamatos kamat kamatszámítási módszer, amelyben a betét (tartozás) induló összegén és a betét (tartozás) növekedésén felhalmozódnak, azaz. az első felhalmozási időszak után felhalmozott kamat összege. Így a kamatos kamat számításának alapja (szemben az egyszerű kamattal) minden elhatárolási időszakkal növekszik.

A kamatos kamat lényege, hogy kamatra számítanak kamatot.

A kamatos kamat képlete a következő:

ahol: Tl a betét futamideje alatt eltöltött évek egész száma;

ΔТ az időszak fennmaradó része években.

A vegyes kamat számítása pontosabb eredményt ad, míg a kamatos kamattal hozzávetőleges az eredmény.

Gyakorlat

1. Biztosítani kell 10 000 rubel átvételét. hat hónappal később. Mennyi pénzt kell erre a célra befektetni egy kereskedelmi bankba egyszerű és kamatos kamattal, évi 15%-os kamattal. Döntse el, melyik módszer előnyösebb az ügyfél számára.
2. Letét összege 15 000 rubel. bankban nyitott 2 évre évi 20%-os áron. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét egyszerű és összetett kamatlábak használatával. Következtetések alapján melyik módszer a jövedelmezőbb a befektető számára.
3. A betétes 850 rubelt helyez el. egy bankban 1,5 évig kamatos kamatot számítanak fel évi 21%-os kamattal. Számítsa ki a felhalmozott kamat összegét (közelítő és pontos érték).
4. Betéti számla 4000 rubel összegben. kereskedelmi bankban nyitott 3 hónapra évi 17%-os kamattal. Keresse meg azt a kamatjövedelmet, amelyet a befektető kap az egyszerű és kamatos kamat kiszámításakor. Vegyél következtetést.
5. Keresse meg, hogy hány évig járul hozzá 1500 rubel. 3000 rubelre emelkedik. egyszerű kamatozású kamatfelhalmozás esetén évi 13%.
6. A betétes 15 000 rubelt fog befizetni a bankba. 16 500 rubel felhalmozása érdekében. A kamatláb évi 21% lesz. Keresse meg napokban azt az időszakot, ameddig a betétes képes lesz felhalmozni a szükséges összeget. Megjegyzendő, hogy a bank az év napjainak tényleges értékét használja a számítás során.
7. Az az ügyfél, aki úgy dönt, hogy 2000 rubelt letétbe helyez, legalább 2700 rubelt szeretne felhalmozni egy év alatt. Meg kell találni a szükséges egyszerű kamatlábat, amely alapján kiválaszthat egy bankot a pénzeszközeinek elhelyezéséhez.
8. Két pénzösszeg van, egyikkel több, mint a másikkal 5000 rubel.
   • nagyobb összeget fektetnek be 6 hónapra, évi 5%-os kamattal.
   • kisebb összeget 3 hónapra letétbe helyeznek, évi 6%-os kamattal.
   • a nagyobb összeg kamatbevétele kétszerese a kisebb összegű kamatbevételnek. Meg kell találni ezeknek a monetáris tőkének az értékét.
9. Milyen időszakra kell tőkét befektetni évi 12%-kal, hogy a kamatjövedelem a tőke háromszorosával egyenlő legyen?
10. Egy 10 000 rubelt kitevő pénzösszeget 4 hónapra helyeztek el a bankban, évi 10%-os kamattal. Határozza meg a befektető kamatjövedelmének összegét!
11. A Bank a betétek után évente 13%-os kamatos kamatot számít fel. Határozza meg azt az összeget, amelyet be kell helyezni a bankba, hogy 3 év alatt 1 millió rubelt halmozzon fel.

2. téma. Dekurzív és antiszipatív
kamatszámítási módszer

A pénzáramlások egyik legfontosabb tulajdonsága az időbeli eloszlásuk. Használva kamatok definiálható a "mai" pénz jövőbeli értékeként (például, ha kölcsönadják), és a "holnapi" pénz jelenlegi (modern, jelenlegi) értékeként, például azoké, amelyekkel kifizetik. egy évvel az áruk vagy szolgáltatások szállítását követően. Az első esetben eredményszemléletű (accrual) műveletről beszélünk, ezért a pénz jövőbeli értékét gyakran felhalmozottnak nevezik. A második esetben a jövőbeli érték diszkontálása vagy a jelenértékre (aktuális pillanat) való hozása történik. Ezt a pénzértéket diszkontáltnak, jelenleginek vagy aktuálisnak nevezik.

Kamatláb K a pénz értékének időbeli változásának intenzitását mutatja, és a kamatjövedelem elosztása az eredeti összeggel.

A jelenérték növekedésének meghatározásánál a kamatlábat használjuk, így K egyfajta „marzs”.

A kezdeti összeg kamatláb segítségével történő növelését hívják dekurzív módszer kamatszámítás.

A kamat mellett van leszámítolási kamatláb(vagy diszkontráta) Ez megegyezik a kamatbevétel és a végösszeg arányával.

A leszámítolási kamatláb a jövőbeli érték csökkenése, azaz a Kuch "diszkont" biskont (német) kedvezmény meghatározása.

Néha azonban a diszkontráta értéknövekedést eredményez. A kamatszámítást diszkontrátával (diszkontráta) ún antiszipatív módszer.

A figyelembe vett mértékek segítségével egyszerű és kamatos kamatot lehet felszámítani.

Egyszerű dekurzív kamat számítása:

ahol: K uch diszkontráta (leszámítolási ráta).

Összetett dekurzív kamatszámítás:

Oroszországban jelenleg főként a dekurzív kamatszámítási módszert alkalmazzák. Az antiszipatív módszert általában technikai célokra alkalmazzák, például az összeg meghatározására, amelynek diszkontálása adott diszkontráta és időszak mellett a kívánt eredményt hozza.

Gyakorlat

1. Kölcsön 1 millió rubel összegben. hat hónapra adják ki évi 30%-kal. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét egyszerű kamattal
   • dekurzív módszer;
   • antiszeptikus módszer.
   Következtessen, melyik módszer előnyösebb a hitelfelvevő, hitelező számára.
2. 10 000 rubel letétbe helyezve a bankban 5 évre, évi 14% -kal. Határozza meg a pénzbefektetésből származó kamatbevételt, ha:
   • a kamatos kamat számításának dekurzív módja;
   • a kamatos kamat kiszámításának antiszipatív módja.
3. A betétes pénzt fog tenni a bankba, hogy 800 000 rubelt halmozzon fel. egy évben. Bank kamata 16% évente. Határozza meg a szükséges betét összegét az antiszipatív és dekurzív kamatszámítási módszerrel.
4. A befektető 500 000 rubelt fizetett be. 700 000 rubel felhalmozása érdekében. Határozza meg napokban azt az időszakot, amelyre a befektető felhalmozza a szükséges összeget az egyszerű kamat dekurzív és antiszipatív módszerével. Bank kamata 14% évente.

3. témakör A naptárbázis meghatározása
egyszerű kamatok

A nemzetközi banki gyakorlatban eltérően határozzák meg a napok számát egy évben és hónapokban.

BAN BEN német(kereskedelmi) gyakorlat szerint a napok számát 360 napos év és 30 napos hónapok alapján számítják ki. Ennek a módszernek a lényege röviden leírható:

12 hónap x 30 nap = 360 / napok száma egy évben 360

Ban ben Francia A gyakorlatban az év időtartamát 360 napnak feltételezik, a napok száma egy hónapban megfelel azok tényleges naptári időtartamának (28, 29, 30, 31 nap).

365 / 360

BAN BEN angol gyakorlat T év = 365 (366) nap, minden hónap időtartama aktuális.

365 / 365

A német alapon számított kamatot az angol egzakt szerint rendesnek vagy kereskedelminek nevezik.

A közönséges kamat (360/360) kényelmesebb a számításokhoz. Ez magyarázza alkalmazásuk népszerűségét a legtöbb fejlett országban, köztük az Egyesült Államokban is.

Oroszországban mind a rendes (360/360), mind a pontos kamat (365/365) használatos. Az Orosz Föderáció Központi Bankja és az Orosz Föderáció Pénzügyminisztériuma hivatalos módszerei az állami kötelezettségek hozamának kiszámításához a pontosakat használják. A rendes kamatot főleg váltóügyleteknél alkalmazzák.

A kamatszámítási napok számának meghatározásakor figyelembe kell venni, hogy a bankokban az elfogadás és a betét (tartozás) kiállításának napját szokás 1 napnak tekinteni.

Gyakorlat

1. A látra szóló betét elhelyezése 2003. 01. 20-tól 2003. 03. 15-ig történt, három módszerrel keresse meg a kamatszámítási napok számát. Vegyél következtetést.
2. A betét 2002. 06. 25-től 2002. 09. 5-ig került elhelyezésre Keresse meg a napok számát a kamatszámításhoz német, francia, angol módszerekkel.
3. 1000 rubel összegű letét. 2000. március 12-én nyitották meg a bankban, és 2000. december 25-én igényelték. Egyszerű kamatot 19%-os éves kamattal halmoztak fel. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét a német, francia és angol gyakorlat alapján a naptáralap meghatározásához. Következzék, hogy a befektető melyik esetben kapja a legnagyobb bevételt.
4. A betétet 2003. február 4-én helyezték el a banknál és 2003. június 1-jén vették fel. A kamat mértéke évi 12%. A letét összege 2000 rubel. A bank rendes kamatot számít fel. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét.
5. A betétes 3000 rubelt fog letétbe helyezni a bankban. 2003. március 1., hogy három hónap alatt 400 rubelt halmozzon fel. Keresse meg a szükséges egyszerű betéti kamatlábat, feltéve, hogy a bankok angol módszerrel számítják ki a naptári alapot.

Téma 4. Kamatszámítás
látra szóló betétekre

A forrásokat a bankok betéti műveletekkel vonzzák.

A betétek (betétek) a következőkre oszlanak:

• látra szóló betétek (lekötött betétek);
• lekötött betétek.

Látra szóló betétek olyan pénzeszközök, amelyeket az ügyfél a bank előzetes értesítése nélkül bármikor felvehet. Ezekre a számlákra a pénzeszközök részben és teljes egészében korlátozás nélkül kerülnek letétbe vagy kivonásra.

Lekötött betétek ezek a bankok által meghatározott időszakra vonzott betétek.

A lekötött betétek esetében a kamatot a korábban figyelembe vett képletek alapján számítják ki.

A lekötött betéteken az összeg nem állandó. Ezért a bankok százalékos számok meghatározására szolgáló módszert alkalmaznak a kamat kiszámításához. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a számlán lévő összeg változása esetén a teljes betéttárolási időszakra vonatkozó kamat teljes összege minden olyan felhalmozási időszakra felhalmozott kamat összege, amelyben a számlán lévő összeg állandó volt.

A százalékot a következő képlet határozza meg:

ahol: Pd állandó osztó;

T a napok száma egy évben (a T meghatározásának módszerétől függ);

K éves kamatláb.

Gyakorlat

1. 2002. május 20-án évi 4%-os megtakarítási számla nyitásakor 1000 rubelt helyeztek el a számlán. Majd 2002. július 5-én 500 rubel került a számlára, 2002. szeptember 10-én 750 rubelt vontak le a számláról, majd 2002. november 20-án a számlát lezárták. Határozza meg a felhalmozott kamat összegét, ha rendes (kereskedelmi kamatot) használtunk.
2. Amikor 2002. december 10-én keresletre szóló számlanyitott, az ügyfél 5000 rubelt letétbe helyezett. évi 4,5%-kal. 2003. február 1-jén 1560 rubel került a számlára, 2003. február 10-én pedig további 1400 rubel. A betétes a számlát 2003. március 7-én szeretné lezárni. Mennyi pénzt kap a lezáráskor, ha a naptári alap a francia gyakorlat szerint kerül meghatározásra?
3. 2003. január 4-én 600 rubelt helyeztek el a számlán. évi 3%-kal. 2003. február 9-én 250 rubelt vontak le a számláról. 2003. február 28-án a befektető 500 rubelt fizetett be; Március 10-én további 1400 rubel járult hozzá. Az ügyfél 2003. június 1-jén zárja a számlát. Keresse meg a számlazáráskor kapott összeget. Pontos kamatot számítanak fel.
4. Amikor 1998. március 4-én nyílt végű számlát nyitottak a "Yenisei" kereskedelmi bankban, 2000 rubelt helyeztek el. Aztán 1998. április 5-én az ügyfél további 1000 rubelt letétbe helyezett. 1998. június 15-én az ügyfél további 1000 rubelt letétbe helyezett. 1998. június 15-én 3000 rubelt vontak le a számláról, 1998. július 20-án a számlát lezárták. Határozza meg azt az összeget, amelyet a betétes kap a számla lezárásakor. Egyszerű kamatot számítottak fel évi 4%-kal. A betét futamideje francia módszer szerint kerül meghatározásra.

5. téma
kamatláb a futamidő alatt

A kamatoknak két típusa van:

• rögzített;
• úszó.

rögzített ez egy állandó kamat a betét megőrzésének vagy a kölcsönszerződés érvényességének teljes időtartamára.

úszó az időszak során változó kamatláb. A lebegő kamat használható egyszerű és kamatos kamat kiszámítására.

A változó kamatozású kamatos kamat kiszámításakor a befektető által kapott végső összeget a következők határozzák meg:

ahol: К 1 , К 2 , К n a kamatlábak egymást követő értékei;

T1, T2, Tn periódusok, amelyek alatt a megfelelő K 1 , K 2 , K n arányok érvényben vannak.

Az egyszerű kamat lebegő kamattal történő kiszámítása a következő képlet szerint történik:

Gyakorlat

1. A látra szóló betétek kamata, amely év elején évi 10% volt, hat hónap után évi 7%-ra, további 3 hónap múlva pedig évi 4%-ra csökkent. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét 1000 rubel letét esetén. egy évben. Az elhatárolás egyszerű árfolyammal történt.
2. 800 rubel letét. 1997. május 25-én letétbe helyezték a banknál, évi 30%-os kamattal. A bank 1997. július 1-jén évi 23%-ra csökkentette a betétek kamatát, 1997. július 15-én pedig a betétet lezárták. A kamatszámítási napok számát angol módszerrel határoztuk meg. Keresse meg a betétes által a számlazáráskor kapott összeget.
3. A kölcsön kamata évi 10%, plusz az első évben évi 10%, a következő két évben pedig évi 20%. A kölcsönt 20 000 rubelre adták. kamatos kamattal. Keresse meg azt az összeget, amelyet a hitelfelvevőnek három év után vissza kell fizetnie.
4. A kölcsönszerződés értelmében az egyszerű kamat a hitel igénybevételének első hónapjában évi 15% volt, minden további hónapban 2%-kal emelkedett. A kölcsönt 50 000 rubel összegben nyújtották 6 hónapra. Pontos kamatot számítanak fel.
5. A befektető, aki hat hónappal később megkapta az 1 000 000 dolláros kölcsönből származó összeget évi 8%-os kamattal, ismét egy évre újra befekteti a bankba, évi 12%-os kamattal. Keresse meg a befektető kamatjövedelmét 1,5 évre.

6. témakör kamatos kamat számítása

A kamatos kamat évente többször is számítható (például havonta, negyedévente, félévente). Ezekben az esetekben szükséges az időszakra vonatkozó kamat, illetve az éves kamat megállapítása, amely alapján a felhalmozási időszakra vonatkozó kamat (nominális kamatláb) kerül megállapításra.

A betét összege kamatokkal kerül meghatározásra:

ahol: К nominális éves kamatláb;

m felhalmozási időszakok száma évente;

T·m a felhalmozási időszakok száma a betét futamideje alatt.

Gyakorlat

1. A betétek kamatos kamata negyedévente 24%-os nominális éves kamattal halmozódik fel. Keresse meg az 1700 rubel betét után felhalmozott kamat összegét. 1 évre.
2. A kamatos kamatot félévente számítják ki, évi 21%-os kamattal. Keresse meg a szükséges betét összegét a felhalmozáshoz 1500 rubel háromnegyedében.
3. A betétes 5000 rubelt helyezett el a bankban. 2002. december 1-jén évi 11%-kal. A betéti szerződés 2003. június 1. előtt jött létre. A naptári alap az angol gyakorlat szerint kerül meghatározásra. Meg kell határozni, hogy a betétes a kamat összegének kiszámításának melyik módszerével kapja meg a maximális jövedelmet. Számítási lehetőségek:
   • egyszerű érdeklődés;
   • kamatos kamat havi időbeli elhatárolásokkal;
   • kamatos kamattal a futamidő végén;
   • Negyedévente felhalmozott kamatos kamat.
4. A betétek kamatos kamata negyedévente 27%-os éves kamattal halmozódik fel. Keresse meg az 5000 rubel betét után felhalmozott kamat összegét. két blokk után.
5. Az ügyfél hat hónapra lekötött betétet nyitott évi 18%-os kamattal. A bank számos lehetőséget kínál a kamatszámításra:
   • negyedéves elhatárolású kamatos kamat;
   • a futamidő végén egyszer felhalmozott egyszerű kamat;
   • kamatos kamat havi elhatárolással;
   • kamatos kamat egyszer halmozódott fel a futamidő végén.
   Keresse meg, hogy a bemutatott módszerek közül melyik hozza a legnagyobb bevételt a befektetőnek.
6. Ha a betétre kamatos kamatot havonta 9% -os éves kamattal halmoznak fel, akkor mekkora legyen a betét összege a 2000 rubel első negyedévében történő felhalmozáshoz?
7. A jogi személy ideiglenesen 200 000 rubel összegű szabad készpénzzel rendelkezik 3 hónapra. A bank felajánlja neki, hogy megvásárolja a bank betéti jegyét évi 14%-os fizetéssel a futamidő végén, vagy pénzt helyez el betétre, fix, évi 9,5%-os kamattal. A betét kamata havonta kerül kiszámításra és tőkésítésre. Határozza meg, mennyi kamatot kaphat a befektető mindkét esetben.

7. témakör Kamatszámítás
rendszeres hozzájárulásokkal

A betétes letéti számlát nyithat és ugyanazokat az összegeket rendszeresen, azonos időszakokban helyezheti el. Ezután az ügyfél pénzeszközeire felhalmozott kamat összege a következőktől függ:

• az összeg kifizetésének időpontja (a számlázási időszak végén vagy elején);
• milyen gyakran helyeznek el pénzeszközöket;
• Hogyan számítja ki a bank a kamatot?

Ha több éven keresztül minden év végén minden év végén ugyanazt az összeget írják jóvá a betétszámlán, és a betét összegére kamatos kamat keletkezik, akkor a számla lezárásakor a betétes:

ahol: B végösszeg (a betétes pénzeszközei és felhalmozott kamatai);

A az éves hozzájárulások összege;

K betétek kamata;

T Betétmegőrzési időszak (években).

Ha minden év elején ugyanazokat az összegeket helyezik el, akkor a több évre szóló megtakarítás összegét a következők határozzák meg:

Ha az ügyfél az egyes számlázási időszakok elején évente többször helyez el betétet a betétszámlájára, és évente többször kamatos kamatot számítanak fel, akkor a betéteshez beérkező végösszeget a következők határozzák meg:

ahol: R a járulékfizető általa évente többször teljesített időszakos befizetéseinek összege;

p hozzájárulások száma évente;

m kamatos kamat elhatárolások száma évente;

T Betét tárolási időtartama években;

K kamatláb.

Ha a befizetések évente többször, az elszámolási időszakok végén (minden hónap, negyedév végén stb.) kerülnek jóváírásra a számlán, és évente többször kamatos kamat keletkezik a számlán, akkor az elszámolási időszak lejártakor a teljes betét tárolási időszak alatt az ügyfél a következő összeget kapja:

Így a hosszú lejáratú hitel átvétele és törlesztése, a különféle típusú adósságok törlesztése, a befektetési folyamat monetáris mutatói nem egyedi egyszeri befizetéseket, hanem időben elosztott kifizetések és bevételek halmazát írják elő, fizetési folyamnak hívják. Pénzügyi bérleti díjnak vagy járadéknak nevezzük azt a speciális fizetési folyamot, amelyben a két egymást követő egyenlő kifizetés közötti időintervallum állandó. Pénzügyi bérleti díj például kötvénykamat fizetéskor vagy fogyasztási hitel törlesztésekor merül fel.

Gyakorlat

1. Minden negyedév elején 300 rubelt helyeznek el a betétszámlán. Félévente egyszer kamatos kamat fog felszámítani rájuk éves 25%-os kamattal. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét 1,5 évre.
2. 3 éves időtartamra (5 év, 7 év) évente 500 rubelt helyeznek el az év végén, amelyre évi 31%-os kamatos kamatot számítanak fel. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét 3 évre, 5 évre, 7 évre.
3. A betétes minden negyedév végén 200 rubelt fizet, amelyre negyedévente kamatos kamatot halmoznak fel, évi 18% -os kamattal. Nézze meg, mennyi lesz a betétes megtakarítása két év múlva.
4. Az egyes negyedévek végén a betétszámlán elhelyezett összegekre hat hónapon keresztül évi 21%-os kamatos kamattal számítanak fel. Keresse meg a negyedéves hozzájárulások összegét, ha 10 000 rubelt szeretne megtakarítani 1 év alatt.
5. A bank felajánlotta az ügyfélnek, hogy akár az év elején, akár a végén 1000 rubel összegű éves hozzájárulást teljesítsen. Az elhatárolások évi 17%-os kamatlábbal történnek. Melyik lehetőség biztosítja a legtöbb bevételt az ügyfélnek?
6. A betéti számlára minden negyedév elején befizetés történik, amelyre félévente kamatos kamatot számítanak fel, évi 20%-os kamattal. Keresse meg az 5000 rubel felhalmozásához szükséges hozzájárulások összegét 1 év 3 hónap alatt.
7. Az ügyfél kifejezte óhaját, hogy háromhavonta 2000 rubelt helyezzen el egy letéti számlán. Ki kell deríteni, hogy mikor érdemesebb ezt megtenni, a negyedév elején vagy a végén. Megjegyzendő, hogy a bank negyedévente 24%-os kamatos kamatot számít fel. A betét futamideje 1 év.
8. 5 éven keresztül félévente 50 000 rubelt helyeznek el a megtakarítási számlán, amelyre évente egyszer kamatos kamatot számítanak fel, évi 10% -os kamattal. Határozza meg a kamat összegét, amelyet a bank fizet a számlatulajdonosnak.
9. Minden negyedév végén 5000 rubelt fizetnek be a Nyugdíjalapba, amely negyedévente kamatos kamatot is felhalmoz 8%-os nominális éves kamattal. Határozza meg az alapban 20 év alatt felhalmozott összeget.
10. A befektető 10 évig minden év végén 50 000 rubelt kap. és a tízéves időszak végéig minden egyes kifizetést évi 9%-ban helyez el. Határozza meg a járadék jövőbeli értékét!

Téma 8. Betét és megtakarítás
kereskedelmi banki igazolások

Betéti (megtakarítási) igazolás értékpapír, amely igazolja, hogy birtokosa bankban nyitott lekötött betéttel rendelkezik. Az igazolás jogot ad arra, hogy a megállapított időszak lejárta után megkapja a betét összegét és a benne feltüntetett kamatokat.

Ha egy jogi személy betétesként jár el, akkor letéti igazolást (DS) állítanak ki, ha magánszemély takaréklevél (SS). Ebben az esetben a letéti igazolás tulajdonosa az Orosz Föderáció vagy más olyan állam területén bejegyzett jogi személyek lehetnek, amelyek a rubelt hivatalos fizetőeszközként használják.

Betéti és takaréklevelet csak bankok bocsáthatnak ki. Jelenleg bizonyos korlátozások vonatkoznak a takaréklevelet kibocsátó kereskedelmi bankok összetételére.

A letéti jegyek forgalomba hozatali ideje egy évre korlátozódik. Minden fizetés nem készpénzben történik. A takaréklevelek forgalomba hozatali ideje nem haladhatja meg a három évet, az elszámolások történhetnek készpénzes és nem készpénzes formában egyaránt.

A betéti igazolások számos jelentős előnnyel rendelkeznek a lekötött betétekkel szemben:

• Az ügyfelek a letét lejárati dátuma előtt értékesíthetik azokat.
• A betéti takaréklevelekkel áruk és szolgáltatások fizetésére fizetnek (Oroszországban a jelenlegi helyzet szerint ez még nem megengedett).

A letéti igazolások tulajdonosaik bevételszerzési módja szerint két típusra oszthatók - kamatra és engedményre. A kamatozó betéti jegyek a betétszámlákon történő elhatároláshoz hasonlóan egyszerű kamatot számítanak fel (1. képlet).

A diszkont letéti jegyeket névérték alatti áron értékesítik, és névértéken váltják vissza. A DS tulajdonos jövedelme a tanúsítvány névértéke és a vásárlás ára közötti különbözet ​​(kedvezmény). Az ár kiszámítása a diszkont képlet segítségével történik, egyszerű kamatláb mellett.

ahol: P a diszkont típusú letéti jegy kereskedelmi bank általi értékesítésének ára.

A legfeljebb 1 éves lejáratú takaréklevelek bevételének kiszámítása az egyszerű kamatképlet segítségével történik. Ebben az esetben pontos kamatot számítanak fel.

Ha a betét futamideje meghaladja az 1 évet, kamatos kamatot számítanak fel. Így meghatározzák az Orosz Föderáció Takarékpénztárának megtakarítási jegyeiből származó jövedelmet.

Ha a befektető nem a kibocsátótól, hanem a másodlagos piacon vásárol egy certifikátot, és egy idő után újra eladja, akkor az eladási árat a következők határozzák meg:

ahol: P 1 a tanúsítvány vásárlásának összege;

R 2 a tanúsítvány eladásának összege;

T tanúsítvány birtoklási ideje napokban;

K Ennek a befektetésnek a kamata.

Ekkor a befektető műveletének jövedelmezősége a következő lesz:

Ha a befektető a kibocsátótól vásárolt certifikátot nem várja meg annak visszaváltását, hanem bizonyos idő elteltével a másodlagos piacon továbbértékesíti egy másik befektetőnek, akkor az első befektetőtől származó certifikát vételárát az :

ahol: Р 1 az első befektető igazolásának vételára;

С a tanúsítvány névértéke;

T teljes tanúsítvány-forgalmi idő napokban;

T r a tanúsítvány visszaváltásáig hátralévő idő;

az igazolás kiállításakor megállapított EK-kamat;

K inv befektetések jövedelmezősége a későbbi befektető igazolásában.

A befektetés megtérülése az első befektető esetében a következőképpen számítható ki:

ahol: K inv a műveletek jövedelmezősége az első befektető igazolásával;

T év napok száma egy évben;

Т 1 a tanúsítvány első befektető tulajdonjogának időpontja.

Gyakorlat

1. A Bank 600 rubel névértékű kamatozó letéti jegyeket bocsátott ki három hónapos időtartamra, évi 13%-os kamattal. Keresse meg a bank kamatköltségét.
2. A bank 850 rubel névértékű diszkont letéti jegyeket bocsátott ki. 9 hónapig. Egyszerű kamatot fizetnek, amelynek mértéke évi 14%. Keresse meg: 1. Letéti jegyek eladási ára; 2. Az értékpapír tulajdonosának bevétele.
3. A befektető egy hónapos letéti jegyet vásárolt 100 000 rubelért. 102 000 rubel áron, amelyet 12 nap múlva 103 750 rubelért adott el. Keresse meg a letéti igazolás vételi és eladási műveletének jövedelmezőségét.
4. 1998. január 5-én a befektető 2000 rubel névértékű banki takaréklevelet vásárolt. 1998. július 8-i lejárattal és évi 25%-os kamattal. Mennyit kap a befektető a tanúsítvány visszaváltásakor?
5. A letéti jegyet 7 hónappal a lejárat előtt vásárolták 1000 rubel áron, és 4 hónappal a lejárat előtt 1173 rubel áron adták el. Határozza meg a befektető ezen műveletének jövedelmezőségét az évre vonatkozóan, adó nélkül.
6. A betétes 1000 rubelért vásárolt. Az Orosz Föderáció Sberbank megtakarítási igazolása 3 évre. Az évi 28%-os kamat felhalmozódása évente egyszer történik, és aktiválásra kerül. Nézze meg, mennyit kap a befektető a betéti szerződés futamidejének végén.
7. A befektető 2000. január 2-án 3000 rubel névértékű igazolást vásárolt a banktól, október 1-i lejárattal és évi 24%-os kamattal. 60 nap után megváltozott a pénzpiaci helyzet, az árfolyamok csökkentek, a másodlagos piacon vevőt találtak, aki elégedett volt a befektetések évi 15%-os megtérülésével. Keresse meg az igazolás eladási árát és egy jogi személy bevételét, az adózás figyelembevételével.

Téma 9. Leszámítolás és
bankszámla

A kamatszámításhoz kapcsolódó fordított művelet a jövőbeli pénzdiszkontálás jelenértékének kiszámítása.

Attól függően, hogy milyen mértéket (százalékot vagy engedményt) használnak a diszkontáláshoz, kétféle diszkont létezik:

• matematikai diszkontálás;
• bankszámla.

Nál nél matematikai diszkontálás egyszerű és kamatos kamatlábakat alkalmaznak. A számításokat a következő képletek szerint végezzük:

C \u003d B / (1 + K),

(23)

Módszer banki könyvelés a bankok által a számlákkal végzett számviteli műveletek végrehajtása során használják.

váltó ez a megállapított formájú biztosíték, amely feltétlen pénzbeli kötelezettséget tartalmaz. A számla adásvételi tárgy, ára a diszkontráta változásától és a számlafizetésig hátralévő időszaktól függően változik. A váltón fel van tüntetve a fizetés időpontja, a fizetés helye, a személy neve, akinek vagy akinek a megbízásából a fizetést teljesíteni kell, a váltó kiállításának időpontja és helye , ott van az okmányt kiállító személy aláírása.

ígérvény(egyéni számla) ez az adós feltétlen, vitathatatlan ígérete, hogy a számla lejártakor egy bizonyos összeget kifizet.

váltó(tervezet) egy bizonyos összeg kifizetésére vonatkozó írásbeli felszólítás. A váltó kibocsátását nyomkövetésnek nevezzük. A váltót kiállító személy; az a személy, akinek a számlát kiállították, és akinek fizetnie kell azt - a címzett; az a személy, akinek a nevében az adósnak fizetnie kell, a kifizető.

A bankok jellemző tevékenysége a váltókönyvelés. Az (egyszerű vagy átruházható) váltó tulajdonosa nem várhatja meg a váltó lejáratát, hanem eladhatja, és eladhatja a váltót a banknak, pl. vegye figyelembe a számlát. A bank megőrzi a számlát és az esedékességkor bemutatja fizetésre. A bank a szolgáltatásért a számlaértékesítőtől visszatartja a számla összegének egy bizonyos százalékát annak korai átvételéért. Ezt a százalékot kedvezménynek nevezzük. A diszkont ráta az ár és a kedvezmény mértékének meghatározására szolgál.

A diszkont számlák árengedményét a következő képlet számítja ki:

ahol: Н a váltó névértéke;

T időszak napokban a számla elszámolásra történő átvételétől a visszafizetésig;

Számlára banki diszkontráta (százalékban).

Azt az árat, amelyen a váltó tulajdonosa eladja a váltót a banknak, a váltó névértéke és a kedvezmény összege közötti különbség határozza meg.

Gyakorlat

1. 100 000 rubel névértékű számla. szeptember 6-i lejárattal június 3-án számolják el évi 9%-kal. Határozza meg: a kedvezmény összegét; a váltó diszkontált értéke.
2. Április 10-én diszkontáltak egy június 9-i lejáratú váltót. Határozza meg a számla névértékét, ha a bank diszkontráta évi 6%, és a számlatulajdonos április 10-én 59 400 rubelt kapott.
3. A vevő vállalja, hogy a szállítást követő 90 napon belül kifizeti a szállítónak a vásárolt áruk költségét 1 000 000 rubel összegben. Az egyszerű kamat mértéke évi 30%. A számítás rendes kamatot használ. Megtalálja:
   • az áruk aktuális költsége a matematikai diszkontálás módszerével;
   • az áruk aktuális értéke a banki könyvelés módszerével;
   • határozza meg, melyik lehetőség előnyösebb a hitelező számára.
4. A számlát 10 000 000 rubelre állították ki. november 23-án esedékes. A dokumentum tulajdonosa szeptember 23-án regisztráltatta a banknál. A kedvezmény mértéke évi 8%. Keresse meg azt az összeget, amelyet a bank fizet a számla diszkontálásakor.
5. Hat hónappal később a hitelfelvevőnek 1 000 000 rubelt kell fizetnie. A kölcsönt évi 20%-os kamattal adták ki. Nézze meg, mennyit kap a hitelfelvevő az ügylet megkötésekor
   • matematikai diszkontációval;
   • bankszámlával.
6. A vállalkozás e bank korábban vásárolt kedvezményes számláját határidő előtti fizetésre bemutatta a banknak. A váltó 10 napon belül esedékes. A számla névértéke 50 millió rubel. Kedvezmény mértéke évi 16%. Kívánt:
   • kiszámítja a kedvezmény összegét a számlán;
   • határozza meg a bank által a számlán fizetendő összeget.

10. témakör. Bank elhatárolása
százalék az infláció szempontjából

A kereskedelmi bankok kamatának nagyságát nagymértékben befolyásolja az infláció mértéke, ami a készpénzbevételek leértékelődéséhez vezet. Ha az infláció növekedése nagyobb, mint a betétesek jövedelmének a bank által kínált kamatlábak által meghatározott növekedése, a betétesek jövedelmezőbb befektetési forrást választhatnak átmenetileg szabad pénzeszközeikből. Az infláció számszerűsítésekor két mutatót használnak - az infláció szintjét és indexét.

Az inflációs ráta (U T) azt mutatja, hogy az árak hány százalékkal nőttek a vizsgált időszakban. Az inflációs index (IT) azt mutatja meg, hogy az árak hányszorosára emelkedtek ugyanebben az időszakban. Az index a következőképpen fejezhető ki:

ahol: B p a betétes által átvett összeg reálértéke, vásárlóerejének figyelembevételével;

B a bank által az ügyfélnek kiállított összeg a betétszámla zárásának napján;

I T inflációs index a T időszakra.

Gyakorlat

1. Az átlagos havi infláció 7%. Keresse meg az év inflációs indexét.
2. 80 000 rubel összegű letétet helyeztek el a bankba hat hónapra, havi 120%-os kamatos kamattal. Az átlagos infláció havi 10% volt. Keresse meg a betétes valódi jövedelmét vásárlóereje alapján.
3. A betétszámlára minden negyedév végén hat hónapra befizetett befizetések kamatos kamatot számolnak fel, amelynek mértéke évi 19%. A negyedéves hozzájárulás összege 3000 rubel. Keresse meg a kapott összeg reálértékét az infláció figyelembevételével, ha az infláció havi 1,5%. A betét futamideje 1 év.
4. A kamatos kamatot félévente, évi 43%-os kamattal kell felhalmozni. Határozza meg a negyedéves hozzájárulás összegét, ha egy évben 5000 rubel halmozódik fel. Felhívjuk figyelmét, hogy az összegek a negyedév végén esedékesek. Számítsa ki a kapott összeg reálértékét, ha az átlagos infláció havi 4,5% volt!
5. Az ügyfél 10 000 rubelt fizetett a Sberbanknak évi 14% -os áron. A várható havi infláció 2003-ban 1,8%. Tudja meg, hogy a bank biztosítja-e a betétes pénzeszközeinek biztonságát.
6. 2000. július 1-jén a betétes 15 000 rubelt fizetett a Sberbanknak. fél évig. A bank azt ígéri, hogy évi 16%-os kamatot fog felhalmozni. Ha a 2000. évi szövetségi költségvetés átlagosan havi 1,5%-os inflációt tervez, akkor az infláció figyelembevételével keresse meg a betétes reáljövedelmét. A bank az alábbi fizetési lehetőségeket kínálja:
   • egyszerű érdeklődés;
   • kamatos kamat;
   • negyedéves kamatos kamat.
7. A keresleti számla 00. szeptember 10-i nyitásakor 1800 rubelt helyeztek el. évi 3%-kal; 2000. október 15-én további 600 rubelt adtak hozzá; 30.10.00 plusz 1500 rubel; 00. november 30-án a betétes 850 rubelt vett fel; 12/15/00 hozzáadott 1000 rubelt. A számla lezárása 01.01.08. A betéti szerződés időtartama alatt az átlagos havi infláció 12% volt. Keresse meg a befizető valós jövedelmét.
8. Hozzájárulás 500 000 rubel. 2 évre a bankban elhelyezett negyedéves kamatos kamattal, 10%-os névleges éves kamattal. Határozza meg a befektető reáljövedelmét a várható 1,5%-os és 2%-os havi inflációhoz.

A kamatláb fajtái és a kamatszámítás módjai. Egyszerű érdeklődés.

A pénz fő tulajdonsága a hozzá kapcsolódó időérték

- infláció jelenléte,

− tőkeáramlás.

A különböző időpontokhoz kapcsolódó pénzek nem egyenértékűek, például a mai pénz értékesebb, mint a jövőbeli pénz, a jövőbeli pénz pedig kevésbé értékes, mint a mai pénz, ha az összegek egyenlőek.

A pénzügyi matematika tárgya speciális modellek és algoritmusok, amelyek a "pénz - idő" problémájához kapcsolódnak, és lehetővé teszik a jövőbeli bevételek becslését az aktuális pillanat helyzetéből.

A pénzügyi matematika fő feladatai:

− pénzügyi művelet végeredményének mérése;

− a pénzügyi tranzakciók lebonyolítására vonatkozó tervek kidolgozása;

− a művelet végeredményének a feltételektől való függésének felmérése;

− a működési paraméterek megengedett kritikus értékeinek meghatározása és a pénzügyi művelet kezdeti feltételeiben bekövetkező egyenértékű (megtérülési) változás paramétereinek kiszámítása.

Bármely pénzügyi tranzakció, beruházási projekt vagy kereskedelmi megállapodás végrehajtásának számos feltétele van, amelyekkel az érintett felek egyetértenek.

Ezek a feltételek a következő mennyiségi adatokat tartalmazzák:

- pénzösszegeket,

- időparaméterek,

− kamatok.

Kamat alatt a pénz bármilyen formában történő kölcsönadásából származó bevétel abszolút összegét értjük: kölcsön kiadása, áruk hitelre történő értékesítése, pénz letétbe helyezése, számla elszámolása, takaréklevél vagy kötvény vásárlása stb.

A kamatláb alatt a jövedelem relatív összegét értjük egy meghatározott ideig - a jövedelem (kamatpénz) és az adósság összegének arányát.

Százalékban mérik. A számítások végzésekor a kamatlábakat általában tizedes törtben mérik.

Azt az időintervallumot, amelyre a kamatlábat időzítik, felhalmozási időszaknak nevezzük. Egy évet, fél évet, negyedévet, hónapot vagy akár egy napot is ilyen időszaknak tekintünk. A gyakorlatban leggyakrabban éves díjakkal foglalkoznak.

A kamat a kölcsönadó és a hitelfelvevő közötti megállapodás szerint a felhalmozódásukkor vagy az adósság tőkeösszegéhez hozzáadódik (kamatkapitalizáció).

A kamat hozzáadásával összefüggésben a pénzmennyiség időbeni növelésének folyamatát ezen összeg növekedésének nevezzük.

Százalékos arányok is meghatározhatók, ha az időben ellenkező irányba haladunk - a jövőből a jelenbe. Ebben az esetben a jövőre vonatkozó pénzösszeg csökken a megfelelő engedmény (kedvezmény) összegével. Ezt a módszert diszkontálásnak (csökkentésnek) nevezik.

A kamatláb a következőktől függ:

− a gazdaság általános állapota, beleértve a monetáris piacot is;

− dinamikájával kapcsolatos rövid és hosszú távú várakozások; a tranzakció típusa, pénzneme; kölcsön futamideje;

− a hitelfelvevő és a kölcsönadó jellemzői (megbízhatósága), korábbi kapcsolatuk története stb.

Egyszerű érdeklődés

A kölcsön elhatárolt összege (betét, befektetett pénzeszközök, fizetési kötelezettség stb.) alatt annak kezdeti összegét kell érteni a felhalmozási időszak végére felhalmozott kamattal.az összeg nagyobb, mint az eredeti összeg.Az igényelttől függően kamatláb és felhalmozási feltételek, az eredményszemléletű szorzó számítási képlete különböző módon van felírva.

Például egyszerű kamat felhalmozása esetén a felhalmozott összeget (S) a rendszer a következőképpen számítja ki:

Ahol R- a kölcsön kezdeti összege, den. egységek; P– A kölcsön futamideje (napokban, hónapokban, években stb.); én– akkumulációs ráta (egyszerű állandó), mértékegység.

Az (1 + ni) kifejezést növekedési faktornak nevezzük.

A pénzügyi-gazdasági számításoknál a hitel futamidejét általában években mérik, tehát a felhalmozási arány értéke én az éves kamatláb. A kölcsön teljes futamideje alatt felhalmozott kamat ebben az esetben:

,

ahol I a százalékos összeg (a jövedelem összege), a pénz. egységek

A fent bemutatott képletet egyszerű kamat képletének nevezzük, az I értéke pedig kamatjövedelemként, vagy kamatpénzként (kamat) definiálható.

A gyakorlati munkában a bankok, kereskedelmi szervezetek, pénzintézetek stb. különböző módokon módosíthatja a kölcsönzési napok számát (t) és az év hosszát ( kamatszámítási időalap) napokban (K). Attól függően, hogy hogyan határozzák meg t és K értékét, az egyszerű kamat kiszámításához a következő lehetőségeket („gyakorlatok”, „rendszerek”) alkalmazzuk pontosan vagy hozzávetőlegesen .

1. Pontos kamat a tényleges hitelnapok számával (az úgynevezett "angol" gyakorlat) Ez a lehetőség adja a legpontosabb eredményt, és a világ számos központi és nagy kereskedelmi bankja használja. Ebben az esetben K=365 nap, és hónapokban 28, 29, 30 és 31 nap van.

2. Rendes kamat a kölcsönnapok pontos számával (ún. "francia" gyakorlat vagy banki módszer). Ez az opció valamivel jobb eredményt ad, mint a pontos kamat alkalmazása. Tehát ha a hitelnapok száma meghaladja a 360-at, akkor ez időmérési módszer vezet Nak nek az a tény, hogy a felhalmozott kamat összege meghaladja az éves kamatlábat. Például t = 363 napnál n=363:З60=1,0083, és az időbeli elhatárolási szorzó erre az időszakra: 1+1,0083*i.

3. Rendes kamat a kölcsönnapok hozzávetőleges számával ("német" gyakorlat). A napok számának kiszámítása ennél a változatnál 360 napos éven és 30 napos hónapon alapul. Mivel a kölcsönnapok pontos száma a legtöbb esetben nagyobb, mint a hozzávetőleges, ezért a pontos napok számával a kamat általában nagyobb, mint a hozzávetőlegesé, ezért a felhalmozott kamat összege a pontos napok számával általában magasabb. .

Összeg felhalmozása az egyszerű kamat hitel futamideje alatti változása esetén A gyakorlatban gyakran előfordul olyan helyzet, hogy a kölcsönszerződések (szerződések) a kölcsön futamideje alatt a kamatláb változását írják elő (pl. a refinanszírozási kamatláb változása miatt, a bank inflációs ráta figyelembevételi igénye stb. d.). Ebben az esetben a kölcsönszerződésben meghatározott éves kamatlábat névlegesnek nevezzük, ebben az esetben az elhatárolt összeget a következőképpen számítjuk ki:

ahol i t az egyszerű kamatláb a t időszakban; t=l,2,...,m; egységek;

n t ,- az időszak időtartama; évek;

T– periódusok, egységek száma.

Az összeg felhalmozása az újrabefektetés során A betétesek érdeklődésének növelése és a további források gyors vonzása érdekében, például rövid- és középlejáratú betétek esetében a bankok és pénzügyi társaságok felajánlhatják ügyfeleiknek, hogy a befektetett összeget a végösszegen belül ismételten növeljék. kölcsön futamideje, i.e. fektesd be újra. Más szóval, az újrabefektetés során a felhalmozott kamatot hozzá kell adni az eredeti (kezdeti) összeghez, és a már megemelt összegre kamatot kell felhalmozni, és így tovább az időszak során. Ilyen újrabefektetés esetén a felhalmozott összeget a következő képlet alapján számítják ki:

Ahol n 1 ,n 2 ,...n t– a felhalmozási időszakok időtartama, évek;

és (a tranzakció teljes futamideje);

i 1 , i 2 , … i t, – újrabefektetési ráták, egységek.

Abban az esetben, amikor És , azaz amikor a felhalmozási időszakok és a kamatlábak egyenlőek, a képlet veszi

,

Ahol m– újrabefektetési műveletek száma, egységek.

Példa 1.1. A letét összege 50 ezer rubel. egy hónapon belül egyszerű kamatot számítanak fel, amelynek mértéke évi 24%. Mennyi lesz a felhalmozott összeg, ha ezt a műveletet 6 hónapon belül megismétlik. tárgyév (azaz ennek az összegnek a hatszoros újrabefektetése) a pontos kamat számításánál a március 1-jétől való tényleges kölcsönnapok számával?

A példa szerint P = 50 ezer rubel; i = 0,24. A napok pontos száma egy nem szökőévben márciustól augusztusig: 31+30+31+30+31->-31=184 nap.

A képlet szerint a következőket kapjuk:

Példa 1.2. A várostól sétatávolságra található számos megbízható bank potenciális ügyfele átmenetileg 10 ezer rubel összegű készpénzt kap. és szeretné őket betétszámlán elhelyezni 1 éves időtartamra. Az első bank (Bank A) felajánlja neki, hogy letétet helyezzen el a negyedéves elhatárolás, évi 20% és a kamat tőkésítés (újrabefektetés) feltételei mellett. A második bank (B bank) a következő feltételekkel: a betéthez való felhalmozás évente kétszer 24%-os kamatlábbal, kamattőkésítéssel. B Bank havi 20%-os kamatfelhalmozást és a felhalmozott kamatok tőkésítését kínálja. Végül pedig a D bank javasolja a betét lekötését évi 25% felhalmozási feltételekkel, kamattőkésítés nélkül, és azt a betét futamideje végén.

Melyik bankban kaphatja meg a legnagyobb összeget a betétes a szerződés végén?

A példa feltételei szerint R = 10 ezer R.; i 1 \u003d 20%; i 2 \u003d 24%; i 3 = 20%; i 4 = 25%. Tekintettel arra, hogy a kamat negyedévente, félévente és havonta tőkésítéssel, és csak a G bankban - év végén (újrabefektetés nélkül) történik a képlet szerint. És kapunk (ezer rubelt):

A betétek elhatárolása minden év végén és elején.

A betéti szerződések, betéti szerződések feltételei szerint a bankok gyakran lehetőséget biztosítanak egy bizonyos (gyakran nem több, mint a kezdeti) pénzösszeg hozzáadására.

Ha a betéteket minden év végén helyezik el, akkor a felhalmozott összeg a következő lesz:

Ahol m– betétek, egységek száma; D- a hozzájárulás összege, den. egységek

Ha a hozzájárulások értéke egyenlő, azok. D 1 \u003d D 2 = D 3 \u003d D m, A képlet így írható fel:
,

vagy ezt figyelembe véve ,

végre lehet írni: .

Nyilvánvaló, hogy az év eleji kiegészítések esetén az egyszerű kamatozású felhalmozás lényegesen jövedelmezőbb az év végi kiegészítésekhez képest, ugyanis az első esetben növekszik egy éves felhalmozással.

Az éves befizetésekhez szükséges előleg összegének kiszámítása. A lakossági betétekkel dolgozó banki alkalmazottak gyakran (különösen ügyfelekkel - nyugdíjasokkal, kiskorúak betéteivel stb.) dolgoznak azzal a feladattal, hogy meghatározzák az ügyfél betétének (betétjének) szükséges kezdeti összegét, amely biztosíthatja neki bizonyos éves befizetésekkel n éven keresztül előre meghatározott kamattal. Általános esetben ez a probléma az „örökös” bérleti díj megállapításának problémájának megoldására redukálódik, amelyet az alábbiakban részletesen tárgyalunk. Most mérlegeljük a megoldását a már meglévő ismereteink alapján.

A képlet segítségével , felírhatjuk a következő egyenletet:

Ahol Р 1 ,Р 2 ,…,Р n- bizonyos éves kifizetések, den, egységek; P– fizetési idő, évek.

Az éves kifizetések egyenlőségére figyelemmel, pl. P 1-nél \u003d P 2 \u003d P 3 \u003d Pn a képlet a következő formájú kifejezéssé konvertálható:

.

A kezdeti hozzájárulás értékének hozzávetőleges, becsült kiszámításához használhatja a kifejezések hozzávetőleges egyenlőségét:

.

1.3. példa. Számítsa ki az ügyfél betétének szükséges kezdeti összegét, hogy 5 éven keresztül évente 6 ezer rubelt tudjon fogadni a bankszámlájáról. egyszerű évi 30%-os kamattal.

A példa szerint P=6 ezer rubel.; in=30%; n=5 év. A képlet segítségével azt kapjuk (ezer rubel):

Képlet számítás
a következő eredményt adja:

Az eltérés az első képlettel kapott eredményhez képest 0,046 ezer rubel, azaz kevesebb, mint 0,3%. Mint látható, a második képlet szerinti számítás meglehetősen elfogadható eredményt ad.

A kölcsön futamidejének és kamatszintjének számítása A hitelfelvételi indoklás elkészítésekor és eredményességének számításakor problémaként merül fel a hitel futamidejének és a kamatszintnek a fennálló egyéb feltételek melletti meghatározása. . Ebben az esetben a kölcsön futamideje években és napokban is meghatározható:

évek múlva ;

napokban .

Ennek megfelelően a kamatláb nagysága a kölcsön futamidejének évszámításánál a következőképpen határozható meg: ,

és a kölcsön futamidejének napokban való kiszámításakor az alábbiak szerint: .

A fogyasztói hitel kamatfelszaporodása és egységes fizetése. A fogyasztási hitelben, i.e. hitel, általában az áruk (vagy szolgáltatások) vásárlásához szükséges személyes szükségletekre, a kölcsön teljes összegére kamatot számítanak fel, és hozzáadják a tőketartozáshoz, leggyakrabban már a hitel megnyitásakor. Ezt a megközelítést egyszeri kamatfelhalmozásnak nevezzük, ebben az esetben az adósság kamattal történő törlesztése általában egyenlő összegben történik a kölcsön teljes futamideje alatt. A felhalmozott tartozás összegét ezzel a módszerrel a képlet számítja ki , és az egyszeri visszaváltási összeg (R) értéke a következő:

,

Ahol T- a kölcsön törlesztőrészleteinek száma évente, egységekben.

Megjegyzendő, hogy mivel a tartozás kezdeti összegére kamat halmozódik fel, és annak tényleges értéke az idő múlásával folyamatosan csökken, a tényleges kamatláb (a ténylegesen igénybe vett hitelre) észrevehetően magasabbnak bizonyul, mint a hitelviszonyt megtestesítő kamata. eredeti szerződési feltételek.

Kérdések az önvizsgálathoz:

1. Melyek a pénzügyi matematika tantárgyai?

2. Milyen szerepet játszik az idő a pénzügyi számításokban?

3. Sorolja fel a kamatlábak fajtáit!

4. Mennyi a felhalmozott összeg?

5. Mi a kedvezmény?

6. Hogyan történik a kamatláb meghatározása?

7. A kölcsön futamidejének kiszámítása.

Téma 3.1.-3.2. A kamatlábak egyenértékűségének fogalma. A kamatlábak ekvivalenciájának képleteinek levezetése az elhatárolási szorzók egyenlősége alapján. A kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elve. Ekvivalencia egyenlet. A kifizetések konszolidációja (konszolidációja).

Megfontolandó kérdések:

1. A kamatlábak egyenértékűsége. Általános elvek.

2. Egyszerű és kamatos kamatlábak egyenértékűsége évente egyszer felhalmozott kamattal.

3. Egy egyszerű kamat és egy összetett kamat egyenértékűsége évente m alkalommal felhalmozott kamattal.

4. Évente 1 alkalommal felhalmozó kamatos kamatos és évi m alkalommal felhalmozódó kamatos kamat egyenértékűsége.

5. A folyamatos kamatláb és az egyszerű kamatláb egyenértékűsége.

6. Folyamatos kamat és kamatos kamat egyenértékűsége felhalmozással évente 1 alkalommal.

7. A folyamatos kamatláb és az egyszerű kamatláb egyenértékűsége m éves felhalmozással.

8. Átlagos kamatláb.

9. A kötelezettségek pénzügyi egyenértékűsége.

1. A kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elve

A pénzügyi gyakorlatban gyakran előfordulnak olyan helyzetek, amikor egy kötelezettséget egy másikkal kell helyettesíteni, például hosszabb futamidővel, az adósságokat határidő előtt kell törleszteni, több befizetést egybe kell vonni (fizetések összevonása), a kamatszámítási sémát kell megváltoztatni stb. Ilyen általánosan elfogadott elv alapján a szerződési feltételek módosítása a kötelezettségek pénzügyi egyenértékűsége.

A szerződés feltételeinek megváltoztatása azon alapul kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elve, amely lehetővé teszi a szerződő felek érdekeinek egyensúlyának fenntartását. Ez az elv feltételezi a pénzügyi kapcsolatok megváltoztathatatlanságát a szerződési feltételek megváltoztatása előtt és után. Amikor módot váltunk díjak a kamatoknál figyelembe kell venni a különböző típusú kamatlábak közötti felcserélhetőséget.

egyenértékű hívott kamatok, amelyek egyiket a másikra cserélve azonos pénzügyi eredményhez vezetnek, pl. a felek kapcsolatai egy pénzügyi tranzakció keretében nem változnak.

Amikor megváltozik fizetési feltételek figyelembe kell venni a szerződés feltételeinek teljesítése során teljesített kifizetések változatosságát is annak megváltoztatása előtt és után. egyenértékű ilyen kifizetések, amelyek akkor válnak egyenlőnek, ha adott kamat mellett egy időpontra csökkentik őket, vagy miután az egyiket egy adott kamat mellett a másik idejére csökkentik.

A csökkentés leszámítolással (korábbi időpontra történő csökkentés), vagy fordítva, a fizetési összeg növelésével (ha ez a dátum a jövőben van) történik.

Ha a szerződési feltételek megváltoztatásakor nem tartják be a pénzügyi egyenértékűség elvét, akkor az egyik érintett felet kár éri, amelynek mértéke előre meghatározható.

2. A kamatlábak egyenértékűsége

Az egyenértékű kamatlábak értékének meghatározásához egy ekvivalencia egyenletet kell felállítani.

Egyszerű kamat és egyszerű diszkont ráta egyenértékűsége. Kezdeti egyenletek az ekvivalencia levezetéséhez

S=P(1 + n ∙ i) És

Ha a növekmény eredménye egyenlő, akkor megkapjuk az egyenletet

P(1 + n ∙ i) = .

Innen 1+ n ∙ i =

És .

Azonos hitelparaméterek esetén az ekvivalencia feltétel arra vezet, hogy d < én. Ugyanakkor a pénzügyi tranzakció futamidejének növekedésével a kamatlábak közötti különbség nő.

1. példa. Határozza meg az egyszerű diszkontrátát, amely megegyezik a 2 év alatt felhalmozott évi 12%-os rendes kamatlábbal.

Megoldás . Feladat paraméterei: n= 2 év én= 12%. Akkor

d= 0,12/(1 + 2 ∙ 0,12) = 0,0968 vagy 9,7%.

Ezért az a tranzakció, amelyben 9,7%-os diszkontrátát alkalmaznak, 2 éves időszakra ugyanazt a pénzügyi eredményt adja, mint egy egyszerű évi 12%-os kamatláb.

Az egyszerű és kamatos kamatlábak egyenértékűsége. A felhalmozott összegek egyszerű és kamatos kamattal egyenlőek

És .

Ha a növekmény eredménye egyenlő, akkor az ekvivalencia egyenlet

= .

Innen
És .

A kamat kiszámításakor mévente egyszer hasonlóan vitatkozva kapjuk: és
.

2. példa. A tőkét 4 évre javasolják vagy évi 20%-os kamatos kamattal féléves kamattal, vagy egyszerű évi 26%-os kamattal. Találja meg a legjobb lehetőséget.

Megoldás . Feladat paraméterei: n= 4 év m = 2, én c = 20%, én n = 26%. Keresse meg az összetett kamatlábnak megfelelő egyszerű kamatlábat:

0,2859 vagy 28,59%.

Így az összetett kamattal egyenértékű az első lehetőség szerint az egyszerű kamatláb évi 28,59%, ami magasabb, mint a második lehetőség szerint javasolt egyszerű évi 26%-os kamatláb. Ezért jövedelmezőbb az első lehetőség szerint allokálni a tőkét, azaz. évi 20% féléves kamattal.

3. példa . A három hónapos betétre évi 10,2%-os kamatlábat rendelnek. Milyen éves kamatot kell a havi betétekhez rendelni ahhoz, hogy ezeknek a betéteknek az egymást követő átjegyzése ugyanazt az eredményt hozza, mint a három hónapos betét igénybevétele, ha figyelmen kívül hagyjuk az átjegyzéskor elveszett két napot betétek ( T=360)?

Megoldás. Tegyük egyenlővé a növekedés megfelelő szorzóit:

Ezért ezt kapjuk i = 0,101 1 vagy 10,11%.

Egyszerű érdeklődés.

. Az egyenlőségből: kapunk: , Ahol én- egy pénzügyi tranzakció megkövetelt valós jövedelmezőségét jellemző egyszerű kamatláb (nettó kamatláb); énτ az inflációval kiigazított kamatláb.

Ezt az inflációval kiigazított rátát bruttó rátának nevezzük.

Kamatos kamat.

Évente egyszeri kamat:

A felhalmozott összeg infláció hiányában egyenlő , és ennek megfelelője az infláció szempontjából egyenlő . Az egyenlőségből: kapunk:
amelyből összevethető a kamat és az infláció szintje, elemezhető a befektetések eredményessége és megállapítható a befektetett tőke reálnövekedése.

Évente m-szer kamat:

Ha a kamatot évente többször is összevonják:

.

Ezek a modellek lehetővé teszik az infláció elszámolását és a kamatlábak kiigazítását.

A hitelművelet valódi jövedelmezőségét biztosító éves kamatos kamatlábat a képlet határozza meg Fisher három jelzőt kapcsol össze:

R - nominális kamatláb, α - inflációs ráta

r - reálkamat (egy pénzügyi tranzakció hozama)

, , .

4.1. példa. Az éves infláció 20%. A bank a reáljövedelem 10%-át várja el a hitelforrások biztosításával. Milyen névleges kamatláb ad hitelt a bank?

A gyakorlatban az ember gyakran megelégszik az összehasonlítással énés τ kiszámításával valós árfolyam, azaz csökkentett inflációs megtérülési ráta:

én = (én- τ) / (1 + τ)

Mivel a pénz vásárlóereje az infláció szempontjából csökken, a pénzjövedelem leértékelődik. Ezért a betéten lévő pénz felhalmozásakor a betétesnek meg kell felelnie a névleges kamatnak, pl. a szerződésben meghatározott árfolyamon, a fogyasztói árindex értékével.

Az elhatárolt összegek kiszámítása

A képletet kapjuk: vagy , Ahol - inflációs ráta.

Valós költség VAL VELösszegeket S, amelyet az árindex inflációja miatt idővel leértékelnek, a következő képlettel számítják ki:

Ha a felhalmozás egyszerű ütemben történik belül névek, akkor. Az inflációval korrigált összeg reálértéke S lesz

A valós vásárlóerő meghatározásához a felhalmozott összeget a bázisidőszaki árakra kell hozni:
.

A kamatfelhalmozás miatt a pénz mennyisége nő, de értékük az infláció hatására csökken. Mivel minden pénzegység leértékelődik az infláció miatt, ezért a már leértékelődött pénz a jövőben leértékelődik.

Az akkréció egyszerű vagy kamatos kamattal történik, de az inflációt mindig kamatos kamattal mérik.

Az n évre felhalmozott összeg az amortizációt figyelembe véve a következő lesz:
, itt az inflációs rátát figyelembe vevő felhalmozási szorzó.

− Ha az infláció magasabb, mint a felhalmozott kamat, akkor a felhalmozott kapott összeg nem kompenzálja a pénz vásárlóerejének elvesztését. A banki kamatlábat negatívnak nevezzük.

− Ha az infláció alacsonyabb, mint a felhalmozott kamat, akkor a pénz vásárlóereje reálisan megnövekszik. A banki kamatlábat pozitívnak nevezzük.

− Ha az infláció megegyezik a felhalmozott kamat mértékével, akkor a felhalmozott összeg vásárlóereje megegyezik az eredeti összeg vásárlóerejével.

Kérdések az önvizsgálathoz:

1. Mi az infláció? Sorolja fel az infláció típusait!

2. Mi az a CPI?

3. Mi a célja az infláció elszámolásának?

4. Mi a névleges kamatláb? Miben különbözik a valós árfolyamtól?

5. Mi az a pénzügyi tranzakció?

6. Hogyan mérhető egy pénzügyi művelet valós jövedelmezősége?

Téma 5.1.-5.2. A fizetési folyamatok típusainak fogalmai és főbb paramétereik. A pénzügyi bérleti díj fogalma. A bérleti díj alapparaméterei és számításuk. Különféle pénzügyi bérleti díjak. A változó bérleti díjak típusai. Állandó, folyamatos bérleti díj. Bérleti konverziók.

Megfontolandó kérdések:

1. Járadékok. Bérleti besorolás.

2. Pénzügyi bérleti díj felhalmozott összege postnumerand.

3. A pénzügyi bérleti díj modern értéke postnumerand.

4. A pénzügyi járadék futamideje utószám.

5. Pénzügyi bérleti díj postnumerand tagja.

6. Egyéb pénzügyi bérleti díjak felhalmozott összege és jelenértéke.

7. Egyéb pénzügyi bérleti díjak paramétereinek meghatározása.

8. Pénzügyi bérleti díj kamatlábának meghatározása.

Nagyon gyakran a pénzügyi jellegű szerződések nem egyedi egyszeri kifizetéseket írnak elő, hanem egy sor, időnként elosztott kifizetést. Ilyenek lehetnek például a hosszú lejáratú hitel törlesztésére szolgáló rendszeres befizetések felhalmozott kamattal együtt, időszakos befizetések folyószámlára, amelyen különböző célú alapot képeznek (befektetés, nyugdíj, biztosítás, tartalék, megtakarítás stb.), kifizetett osztalék. értékpapírokról, nyugdíjalapból folyósított nyugdíjakról stb. Az egymást követő kifizetések és bevételek sorozatát ún. fizetési folyamat. A kifizetések negatív, a bevételek pedig pozitív értékekként jelennek meg.

A fizetési folyamat általános jellemzője a felhalmozott összeg és a jelenérték. Ezen jellemzők mindegyike egy szám.

Felhalmozott fizetési folyamat összege a fizetési sorozat összes tagjának összege a járadékidőszak végére felhalmozott kamattal.

Alatt a fizetési folyamat aktuális értékeérti valamennyi tagjának összegét, egy bizonyos időpontban diszkontált (csökkentett), a fizetési folyamat kezdetével egybeeső vagy azt megelőző időpontban.

Ezen általánosító jellemzők konkrét jelentését a fizetési folyamat természete, az azt generáló ok határozza meg. Például a felhalmozott összeg képviselheti egy befektetés vagy más alapítandó alap végső méretét, az adósság teljes összegét. A jelenlegi érték a csökkenő profitot, csökkentett költségeket jellemezheti.

5.1. A pénzügyi bérleti díj (járadék) fogalma

fizetési folyamat, amelynek minden tagja pozitív érték, és az időintervallumok állandóak, nevezzük pénzügyi bérleti díj vagy járadék.

A pénzügyi bérleti díj a következő paraméterekkel rendelkezik: járadékos tag- az egyes kifizetések összege, járadékos időszak- két szomszédos fizetés közötti időintervallum, járadék futamidejű- a pénzügyi járadék kezdetétől az utolsó időszak végéig mért idő, kamatláb- a járadékot képező befizetések elhatárolásakor vagy diszkontálásakor alkalmazott árfolyam, évi befizetések száma, évi kamatfelhalmozások száma, a járadékidőszakon belüli fizetési pillanatok.

A pénzügyi bérleti díjak típusai

A bérleti díjak osztályozása többféle szempont szerint történhet. Tekintsük őket.

Az időszak hosszától függően a járadékokat évesre és p-sürgősre osztják, ahol p az évi kifizetések száma. A gyakorlatban meglehetősen gyakran vannak olyan járadékok, amelyeknél a fizetési időszak meghaladja az egy évet vagy annál többet (például befektetési tevékenységnél).

A kamatfelhalmozások száma szerint a járadékokat évente egyszeri, m-szeres vagy folyamatos felhalmozással különböztetjük meg. Előfordulhat, hogy a kamatfelhalmozás pillanatai nem esnek egybe a bérleti díj fizetésének pillanataival.

A tagok mérete szerint megkülönböztetik állandó(egyenlő tagokkal) és változó járadékok. Ha a fizetések összege valamilyen matematikai törvény szerint változik, akkor gyakran lehetővé válik olyan szabványos képletek levezetése, amelyek nagymértékben leegyszerűsítik a számításokat.

A fizető tagok valószínűsége szerint megkülönböztetik a járadékok igazakÉs feltételes. A valódi járadékokat feltétel nélkül kell fizetni, például amikor egy kölcsönt visszafizetnek. A feltételes bérleti díj fizetése valamilyen véletlenszerű esemény bekövetkezésétől függ. Ezért tagjainak száma előre nem ismert. Például a nyugdíjkifizetések száma a nyugdíjas várható élettartamától függ.

A taglétszám szerint megkülönböztetik a véges tagszámú vagy korlátozott és végtelen vagy örök érvényű járadékokat. Örök járadékként fontolóra veheti a korlátlan vagy nem fix futamidejű lekötött hitelek kifizetését.

Így például a pénzbefektetéssel, vagy pénzügyi eszköz (tárgyi tárgy) vásárlásával kapcsolatos pénzügyi számításoknál az örökjáradék elszámolásának és számításának szükségességével kell foglalkozni, ha azok működési ideje (esetleges bevételszerzés) elég hosszú. és nem határozzák meg konkrét feltételek (tehát az örök, azaz "örök" bérleti díj megszerzésének lehetősége), példaként említhetjük a legnagyobb multinacionális cégek és az állam értékpapírjaiba történő befektetést (lejárati dátum hiányában). forgalom), jövedelmező szállodák, farmok, telkek, iparágak stb. vásárlása.

Attól függően, hogy a járadék kezdetének pillanatában eltolódás van-e a szerződés kezdetéhez képest vagy a járadék valamely más pillanatában, ezek a következőkre oszlanak: azonnaliÉs késleltetett vagy késleltetett. Az azonnali járadékok futamideje azonnal kezdődik, a halasztott járadékoknál pedig későn.

A járadékokat a kifizetések kifizetésének pillanata különbözteti meg. Ha a kifizetések minden időszak végén történnek - egy év, fél év, egy hónap stb., akkor az ilyen járadékokat ún. rendes vagy postnumerando. Ha a kifizetések az egyes időszakok elején történnek, akkor a járadékot le kell hívni prenumerando. Néha a kifizetések az egyes időszakok közepén történnek.

postnumerando (amikor a kifizetések a megfelelő időszakok végén történnek) és a járadékok prenumerando (amikor a megfelelő kifizetésekre a meghatározott időszakok elején kerül sor). A prenumerando flow fontos a későbbi befektetéseikhez szükséges források felhalmozására szolgáló különféle sémák elemzésében.

A prenumerando járadék a kamatperiódusok számában tér el a közönséges járadéktól. Ezért a járadék felhalmozott összege prenumerando nagyobb lesz, mint a rendes járadék felhalmozott összege (1 + én) egyszer.

Ritkán, de a gyakorlatban léteznek járadékok is, amelyek kifizetése az időszakok közepén történik. Az ilyen bérleti díjakat ún minnumerando.Ilyen bérleti díjra példa lehet bizonyos esetekben a helyiségbérleti előleg, valamint a külkereskedelmi szerződések szerinti kiadások féléves kifizetése.

Leggyakrabban a gyakorlati pénzügyi-gazdasági számításoknál lényegében a fizetési folyamat felhalmozott összegének vagy aktuális értékének (értékének) meghatározásának kétirányú feladatát oldják meg. . Ebben az összefüggésben a fizetési folyamat aktuális értékén a fizetési folyamat kezdetével egybeeső vagy azt megelőző valamennyi tag összegét kell érteni, egy bizonyos időpontban diszkontáltan. Jellemezheti az aktivált bevételt, a nettó jelen nyereséget, a jelen költségeket, a befektetések hatékonyságát és a külkereskedelmi szerződések monetáris és pénzügyi feltételeit, a betétek és egyéb pénzügyi, gazdasági és kereskedelmi tranzakciók jövedelmezőségét.

Felhalmozott összeg képletek

Rendszeres járadék

Legyen minden év végén n szerint a folyószámlára kerül letétbe R rubel, a kamatot évente egyszer halmozzák fel az árfolyamon én. Ebben az esetben az első részlet a járadékidőszak végére az értékre emelkedik , mivel az R összeg után kamat halmozódott fel n-1 az év ... ja. A második részlet ra nő stb. Az utolsó részlet után nem számítanak fel kamatot. Így a járadék futamidejének végén annak felhalmozott összege egyenlő lesz a geometriai progresszió tagjainak összegével

amelyben az első tag van R, névadó (1+i), tagok száma n. Ez az összeg egyenlő

Ahol - a postnumerando séma szerint.

- a prenumerando séma szerint. (1.2)

Példa: 3 éven belül minden év végén 10 millió rubelt írnak jóvá a folyószámlán, amelyre 10%-os összetett éves kamatlábat halmoznak fel. A folyószámlán lévő összeget a meghatározott időszak végéig meg kell határozni.

Megoldás:
millió rubel

Rendszeres járadék

Legyen a járadék futamideje R, kamatláb én, a kamat egyszer az év végén, a járadék futamideje n. Ekkor az első befizetés diszkontált értéke egyenlő

, Ahol - diszkont faktor.

A bérleti díj kezdetére csökkentett második befizetés értéke egyenlő Rn 2 stb. Ennek eredményeként a megadott értékek geometriai progressziót alkotnak: Rn, Rn 2, Rn 3, ..., R n n, amelynek összege egyenlő

A kamatszámítás módszerei

A kamatszámításnak két alapvetően eltérő módja van: dekurzív és antiszipatív.

Nál nél dekurzív módon a kamatot minden felhalmozási időszak végén számítják ki, az időintervallum elején biztosított tőke összege alapján. Dekurzív kamatláb ( én) nak, nek hívják hitelkamatés a következő képlet határozza meg:

i = I/PV,

Ahol én PV- a pénzösszeg az időintervallum elején.

Nál nél antiszipatív módszer kamatfelhalmozás, minden felhalmozási intervallum elején számítják ki, az intervallum végén felhalmozott pénzmennyiség alapján (beleértve a tőkét és a kamatot is). Antiszipatív kamatláb ( d) nak, nek hívják leszámítolási kamatlábés a következő képlet határozza meg:

d = I/FV,

Ahol én– kamatbevétel egy bizonyos időintervallumra; FV- a felhalmozott pénzösszeg az időintervallum végén.

A gyakorlatban a dekurzív kamatszámítási módszert használják legszélesebb körben. Az antiszipatív módszert a váltók és egyéb monetáris kötelezettségek elszámolásánál alkalmazzák. A felhalmozási időszak végén lévő pénzösszeg a kapott kölcsön összegének minősül. Mivel a kamatot az időintervallum elején számítják ki, a hitelfelvevő megkapja a kölcsön összegét, csökkentve a kamatokkal. Az ilyen műveletet ún diszkont kamatláb alatt kedvezményes vagy bankszámlák. Kedvezmény- ez a hitel nagyságának és a közvetlenül kibocsátott összegnek a különbsége, vagyis a bank által diszkont kamatláb mellett kapott bevétel.

Mind a dekurzív, mind az antiszipatív módszer használhat egyszerű és kamatos kamatozású sémákat. Az egyszerű kamatozási rendszer használatakor az induló betét összegét terhelik. Az összetett kamat magában foglalja a kamat tőkésítését, vagyis a "kamat kamatának" kiszámítását.

A hitelező szempontjából a rövid lejáratú (egy évnél rövidebb) pénzügyi tranzakciók lebonyolítása során az egyszerű kamatkonstrukció jövedelmezőbb, a hosszú távú (egy évnél hosszabb) műveleteknél pedig a kamatos kamat. rendszer jövedelmezőbb. A töredékévszámú hosszú távú műveleteknél előnyös az úgynevezett vegyes konstrukció, amikor egész számú évre kamatos kamatot, az év töredékére pedig egyszerű kamatot számítanak fel.

táblázatban. rendszerezett képletek a felhalmozott pénzösszeg, azaz a betét jövőbeni értékének meghatározására, dekurzív és antiszipatív kamatszámítási módszerekkel. Ebben az esetben a következő jelölést használtuk:

FV- jövőbeni (felhalmozott) pénzösszeg;

PV- a valós (jelenlegi) pénzösszeg;

én- kamatláb;

d- diszkontráta;

n– az évek száma a kamatszámítási intervallumban;

m- az éven belüli kamatfelhalmozások száma;

t- a rövid lejáratú ügyletek kamatszámítási intervallumának időtartama, napok;

T– az év időtartama, napok;

w az évek egész száma a felhalmozási intervallumban;

f az év töredéke a felhalmozási intervallumban.

asztal

Képletek a felhalmozott pénzösszeg kiszámításához különböző feltételek mellett a kamatszámításhoz

Érdeklődési feltételek	A kamatszámítás módja
dekurzív	izzadásgátló
egyszerű kamat, egész évszám az elhatárolási intervallumban	FV = PV' (1 + hüvelyk)	FV = PV / (1 - dn)
kamatos kamat, az évek száma az elhatárolási intervallumban	FV = PV' (1 + i) n	FV = PV / (1 - d) n
egyszerű kamat, működési futamidő kevesebb, mint egy év
vegyes kamatszámítási séma töredékévszámmal az elhatárolási intervallumban	FV = PV' (1 + i) w (1 + ha)	FV = PV / [(1 - d) w (1 + ha)]
kamatos kamat, éven belüli időbeli elhatárolások egész számú évekkel a kamatintervallumban	FV = PV'(1 + i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm