Ipari egyensúly. Minden iparágnak egyetlen gyártási technológiája van. A kifejezések bal oldala egyenlő, tehát a jobb oldal egyenlő

Az anyag bemutatásának és asszimilációjának terve

7.1 Az input-output egyensúly sematikus diagramja

7.2 Közvetlen és teljes anyagköltség együtthatók

7.3 Problémák megoldása az input-output modellel

7.4 Szektorközi egyensúlyi modellek a gazdasági mutatók elemzésében

Az input-output egyensúly sematikus diagramja

Az egyensúlyi modelleket széles körben használják a közgazdasági kutatásban, elemzésben és tervezésben. Ezek a modellek a mérlegmódszerre, azaz az anyagi, munkaerő- és pénzügyi erőforrások összehangolására épülnek. Ha a gazdasági rendszer egészét írjuk le, akkor a mérlegmodell egy egyenletrendszert jelent, amelyek mindegyike kifejezi az egyes termelési volumenű gazdasági objektumok előállítása és az e termék iránti összkereslet közötti egyensúlyi arányokat. Ezzel a megközelítéssel a gazdasági rendszer tárgyakból áll, amelyek mindegyike egy bizonyos terméket állít elő, amelynek egy részét saját maga és a rendszer többi tárgya fogyasztja el, a többit pedig végtermékként a rendszeren kívül adják ki. Ha a „termék” fogalma helyett az általánosabb „erőforrás” fogalmat vezetjük be, akkor alá mérleg modell megérteni egy egyenletrendszert, amely kielégíti az erőforrás elérhetőségével és felhasználásával kapcsolatos megfelelési követelményeket. Az egyensúlyi megfelelés példáit is figyelembe veheti, nevezetesen: a rendelkezésre álló munkaerő és a munkahelyek számának megfelelősége, a lakosság és a termékek (áruk és szolgáltatások) tényleges kereslete stb.

Tekintsünk néhány jól ismert egyensúlyi modelltípust:

Részleges anyag-, munka- és pénzügyi mérleg a nemzetgazdasághoz vagy az egyes iparágakhoz (régiókhoz) viszonyítva

Szektorközi mérlegek;

Matrix tehpromfinplan vállalkozások és cégek.

A mérlegmodellek numerikus mátrixokként – téglalap alakú számtáblákként – épülnek fel. Ebből a szempontból az egyensúlyi modellek a mátrixos közgazdasági és matematikai modellek típusába tartoznak. A mátrixmodellekben a mérlegmódszer egyértelmű matematikai kifejezést kap. Tehát az egyes régiók termékeinek termelésének és elosztásának ágazatközi és interregionális egyensúlyai, a vállalkozások, cégek stb. ipari pénzügyi tervének modelljei mátrix szerkezetűek.gazdasági jellemzők. Ez lehetővé teszi a mátrixmodellek szerkezetének, tartalmának és főbb függőségeinek átgondolását a nemzetgazdasági termékek szektorközi egyensúlyának és megoszlásának példáján. Ez az egyensúly tükrözi a társadalmi termék termelését és elosztását ágazati kontextusban, az ágazatközi termelési viszonyokat, az anyagi és munkaerõforrások felhasználását, a nemzeti jövedelem keletkezését és elosztását.

Az input-output egyensúly sematikus diagramja A társadalmi termék (MOB) előállítását és érték szerinti elosztását a 7.1. táblázat mutatja. Ez a rendszer a teljes termék két részre való felosztásán alapul: közbenső és végtermék; az egész nemzetgazdaság itt iparágak (tiszta iparágak) halmazaként jelenik meg. Ezen iparágak mindegyike termelőként és fogyasztóként jelenik meg a mérlegben. Tekintsük az MGB sémáját a különböző gazdasági jelentésű blokkjaival összefüggésben - ezeket nevezik egyensúly kvadránsok(a kvadráns diagramján római számok jelölik).

A MOB első kvadránsa - ez az iparágak közötti áramlások táblázata. A sorok és oszlopok metszéspontjában található mutatók a szakmaközi termékáramlások volumene хij, j pedig a termelői, illetve a fogyasztói iparágak száma. A forma első kvadránsa egy i-ed rendű négyzetmátrix, amelynek összes elemének összege megegyezik az anyagi szférában a termelőeszközök értékcsökkenésének reprodukálására szolgáló éves alappal.

BAN BEN második kvadráns bemutatásra kerül az anyagtermelés valamennyi ágának végterméke, ahol a végtermék a termelési szférát végső felhasználásra (fogyasztásra, felhalmozásra) kilépő termék. táblázatban. 11.1 ez a szakasz általánosított formában, az Yi értékek egyik oszlopaként jelenik meg; részletes mérlegben az egyes iparágak végterméke a felhasználási irányok szerint eltérően bemutatható: lakossági személyes fogyasztásra, lakossági fogyasztásra, felhalmozásra, veszteségek fedezésére, exportra stb.

A MOB harmadik kvadránsa a nemzeti jövedelmet is jellemzi, de értékösszetétele oldaláról - a nettó termelés és az amortizáció összegeként; a nettó kibocsátás alatt az iparágak bérének és nettó jövedelmének az összegét értjük. Egy adott terület értékcsökkenésének (Cj) és nettó kibocsátásának () mértékét ezen iparág feltételesen nettó kibocsátásának nevezzük, és további jelöléssel jelöljük.

Negyedik kvadráns a nemzeti jövedelem elosztását és felhasználását tükrözi. A megtermelt nemzeti jövedelem újraelosztása következtében a lakosság, a vállalkozások és az állam átmeneti jövedelmei alakulnak ki.

A negyedik kvadráns adatai fontosak a lakosság jövedelmi és kiadási egyenlegének, a tőkebefektetések finanszírozási forrásainak, a nem termelő szféra folyó kiadásainak szektorközi modelljében való tükrözéséhez, a fogyasztói bevételek átfogó szerkezetének elemzéséhez. csoportok. Általánosságban elmondható, hogy az IGB egyetlen modell keretein belül egyesíti az anyagi termelés ágainak mérlegét, a teljes társadalmi termék egyenlegét, a nemzeti jövedelem egyenlegét, valamint a lakosság bevételeinek és kiadásainak egyenlegét.

Először, az oszlopos mérlegvázlatot tekintve megállapíthatjuk, hogy bármely fogyasztói iparág anyagköltségének és nettó termékének összege megegyezik ezen iparág bruttó kibocsátásával:

(7.1)

Másodszor, soronként figyelembe véve az egyes feldolgozóiparra vonatkozó MGB-t, azt látjuk, hogy bármely iparág bruttó kibocsátása megegyezik a termékeit fogyasztó iparágak anyagköltségeinek és ezen iparág végtermékeinek összegével:

(7.2)

A (7.1) egyenletrendszert összegezve a következőket kapjuk:

Hasonlóképpen, ha a (7.2) egyenletrendszert i-re összegezzük, megkapjuk:

Innentől könnyen belátható

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az ágazatközi mérlegben teljesül a nemzeti jövedelem anyag- és költségösszetételének egyenértékűségének elve.

Bevezetés

A gazdasági növekedés bármely országban lehetetlen új nagyszabású projektek, beruházások és innovációk megvalósítása nélkül, politikai stabilitás és a pénzügyi és bankrendszer stabilitása, a befektetők és a tőketulajdonosok bizalma nélkül a megvalósított politikai irányvonal szilárdságában, a termelésfejlesztés hatékonyságára, az adózási szabályok ésszerűségére helyezték a hangsúlyt. A gazdasági és matematikai modellezés, amely az egyik hatékony módszer az összetett társadalmi-gazdasági objektumok és folyamatok matematikai modellek formájában történő leírására, így magának a gazdaságnak a részévé válik.

Ez az absztrakt az input-output mérleg közgazdasági-matematikai modelljét vizsgálja, amely egy alkalmazott, makrogazdasági, elemző, mérleg, mátrix modell; ugyanakkor vannak statikus és dinamikus MOB-ok is.

A közgazdasági gondolkodás kutatóinak egyik fontos feladata a meglévő gazdasági mechanizmusok tanulmányozása és azok fejlesztésének módjainak keresése.

Vaszilij Vasziljevics Leontyev értékes hozzájárulást nyújtott a gazdasági modellek numerikus megoldásának módszertanához az 1940-es években.orosz származású amerikai közgazdászaki létrehozta az input-output metódust.Bármely társadalom fejlődése elkerülhetetlenül összefügg a termelési mennyiségek és az ágazatközi termékszállítás szerkezetének változásával. A termékellátás volumenében és szerkezetében bekövetkező változások különféle következményekkel járhatnak a nemzetgazdaság működésére nézve.

Mostantól lehetővé vált nagy egyenletrendszerek numerikus megoldása. Egy modern számítógép képes fenomenális sebességgel megoldani egy harminc egyenletből álló rendszert ugyanannyi ismeretlennel. A költség-output módszer elég jól igazolja magát, legalábbis elméleti szempontból. Mint Leontyev megjegyezte, határozott kapcsolat van mondjuk a New York-i autóeladások és a detroiti kenyérkereslet között. Lényegében az egész ország egyetlen számviteli rendszernek tekinthető, ahol minden ágazatnak megvan a saját gazdasági tevékenységi "költségvetése".

Az input-output modell fejlesztése és bonyolítása során létrejött a rendszer dinamikus változata, amely figyelembe vette a műszaki fejlődést, az ipari szerkezetváltást és az árarányok változását. A modellt rugalmas együtthatókká alakították át. Ez a munka azért is sikeresnek bizonyult, mert a tudományos kutatással párhuzamosan a számítógépes szoftvereket is továbbfejlesztették.

1. Makrogazdasági modellek az előrejelzésben

Az előrejelzésben alkalmazott közgazdasági és matematikai modelleket széles körben alkalmazzák makrogazdasági szintű társadalmi-gazdasági előrejelzések készítésénél. Ezek a modellek a következőket tartalmazzák:

 a gazdasági növekedés egytényezős és többtényezős modelljei;

 a társadalmi termék elosztási modelljei (GDP, GNP, ND);

 szerkezeti modellek;

 szektorközi modellek;

 állóeszközök reprodukciós modelljei;

 a beruházási áramlások mozgásának modelljei;

 életszínvonal és fogyasztási szokások;

 bér- és jövedelemelosztási modellek stb.

E modellek alkalmazásakor figyelembe kell venni a gazdaság egyensúlyának tényezői, késleltetési és strukturális szempontjainak hatását, illetve azok optimalitás elvén alapuló szintézisét.

A gazdaság egyensúlyának tényezőaspektusa a kibocsátás volumene és a termelési tényezők költségei közötti kapcsolaton alapul. A termelési tényezők között olyan arányt kell meghatározni, amely lehetővé teszi egy adott output biztosítását. Az ilyen mennyiségi arányok meghatározásához a megélhetés és a materializált munkaerő költséghatékonyságának mutatóit és ezeknek a költségeknek a mértékét használják.

Az egyensúly késleltetési aspektusa a termelési tényezők költségeinek időbeli eloszlásán és kölcsönhatásukkal elért hatásán alapul. A fő lemaradási jellemzők az állóeszközök újratermeléséhez, és így a tőkebefektetések költségéhez kapcsolódnak. A késés egy késés, egy időintervallum két egymásra épülő gazdasági jelenség között, amelyek közül az egyik az ok, a másik pedig a következmény.

Az egyensúly strukturális aspektusa a társadalmi termelés I. és II. felosztása közötti arányokon, valamint az ágazatközi termékáramlások és a végső fogyasztás elemei közötti kapcsolaton alapul. A strukturális interszektorális modelleket széles körben használják a termelés, az állóeszközök, az ipari tőkebefektetések és a munkaerő-források ágazati szerkezetének előrejelzésére. A nemzetgazdaság strukturális egyensúlya a termelés és a termékek elosztása közötti arányokon alapul. Egy társadalmi termék előállítása biztosítható a felcserélhető munkatárgyak különböző intenzitású áramlásával, így a köztes és végtermékek eltérő arányával.

2. Leontief input-output egyensúlyi modellje

Az input-output egyensúly dinamikus modellje több éven át jellemzi a nemzetgazdaság termelési viszonyait, tükrözi dinamikában az újratermelés folyamatát. Az input-output mérleg modell szerint kétféle számítást végeznek: az első típust, amikor a termelés és a termékek elosztásának kiegyensúlyozott mennyiségét számítják ki a végső fogyasztás adott szintje alapján; a második típus, amely vegyes számításokat tartalmaz, amikor az adott iparág (termékek) adott termelési volumene és más iparágak adott végső fogyasztása a termelési és termékelosztási mérleget teljes egészében kiszámítja.

A szektorközi egyensúly legszélesebb körben használt mátrixos gazdasági-matematikai modellje. Ez egy téglalap alakú táblázat (mátrix), melynek elemei a gazdasági objektumok kapcsolatait tükrözik. Ezen objektumok mennyiségi értékeit a mátrixok elméletében megállapított szabályok szerint számítják ki. A mátrix modell a termelési és elosztási költségek, valamint az újonnan létrehozott érték szerkezetét tükrözi.

A mátrix soregyenletet a következőképpen írjuk fel:

Хij + Уi = Хi

j=1

i=1,2,…m;

Хij az i iparból a j iparba történő termékek szállítása;

Y i az i ipar végterméke;

Xi az i. ipar bruttó kibocsátása.

A sorok elemei a gazdaság különböző ágazataiban előállított termékek megoszlásának egyensúlyát reprezentálják. A hazai termelési készletek és a végtermék összege az ipar bruttó kibocsátása.

A mátrixoszlop egyenlet így néz ki:

Xij + Zj = Xj, ahol

Хij az i ipar termékeinek költségei a j ipar termékeinek előállítására;

Zj az elsődleges erőforrások költségei és az iparban újonnan létrehozott érték j;

Xj - bruttó költségek, beleértve az iparban újonnan létrehozott értéket j.

Xi \u003d Xj i \u003d j. Az azonos nevű sorok és oszlopok egyenlősége ugyanakkor azt jelenti, hogy az elosztott és felhalmozott anyagi javak, szolgáltatások költsége megegyezik a felmerült költségek és az újonnan létrejött érték költségeinek összegével.

Az input-output egyensúlyt a tudomány és a gyakorlat V.V. által kifejlesztett input-output módszerként ismeri. Leontyev. Ez a módszer egy lineáris egyenletrendszer megoldására redukálódik, ahol a paraméterek a termelés költségtényezői. Az együtthatók a gazdaság ágazatai közötti kapcsolatokat fejezik ki (az aktuális anyagköltségek együtthatói), stabilak és kiszámíthatóak. Az egyenletrendszer megoldása lehetővé teszi annak meghatározását, hogy az egyes iparágakban mekkora legyen a kibocsátás és a költségek annak érdekében, hogy az adott volumenű és szerkezetű végtermék előállítása biztosítva legyen. Ehhez összeállítják a szakmaközi áruáramlások táblázatát. Az ismeretlenek az egyes iparágakban előállított és felhasznált áruk kibocsátása és költségei. Az együtthatók segítségével történő számításuk az általános egyensúlyt biztosító termelési mennyiségeket jelenti. Aránytalanság esetén, figyelembe véve a fogyasztók megrendeléseit, beleértve az államiakat is, tervmátrixot készítenek mindenféle anyagi javak kiadására és előállításuk költségeire.

Az input-output módszer univerzális előrejelzési és tervezési módszerré vált mind a piac, mind az irányelv gazdaságában. Az ENSZ rendszerében, az USA-ban és más országokban használják a gazdaság, a termelés szerkezetének és az ágazatközi kapcsolatok előrejelzésére és tervezésére.

3. Leontief input-output egyensúly dinamikus modellje

Az input-output mérleg egy gazdasági-matematikai modell, amelyet egy táblázat sorainak és oszlopainak keresztfedése alkot, vagyis a termékelosztási és termelési költségek eredményekkel összekapcsolt mérlegei. A fő mutatók itt a teljes és a közvetlen költségek együtthatói.

A statikus modell fejlesztése és bonyolítása során a rendszer dinamikus változata jött létre, figyelembe véve a műszaki fejlődést, az ipar szerkezetátalakítását és az árarányok változását. A modellt rugalmas együtthatókká alakították át. Ez a munka azért is sikeresnek bizonyult, mert a tudományos kutatással párhuzamosan a számítógépes szoftvereket is továbbfejlesztették.

A statikus modellekkel ellentétben a dinamikus modellt úgy alakították ki, hogy ne az állapotot, hanem a gazdasági fejlődés folyamatát tükrözze, közvetlen kapcsolatot teremtsen a fejlődés előző és következő szakaszai között, és ezáltal közelebb hozza a gazdasági-matematikai modellen alapuló elemzést a gazdasági rendszer fejlődésének valós feltételeit.

Az alábbiakban vizsgált dinamikus modellben (amely a statikus interszektorális modell továbbfejlesztése) a termelő tőkebefektetéseket elválasztják a végtermék összetételétől, megvizsgálják azok szerkezetét és a termelési volumen növekedésére gyakorolt ​​hatását. A modell dinamikus egyenletrendszer formájában történő felépítése a tőkebefektetések mennyisége és a termelés növekedése közötti matematikai összefüggésen alapul. A rendszer megoldása a statikus modellhez hasonlóan a termelési szintek meghatározásához vezet, de a dinamikus változatban a statisztikai változattal ellentétben ezek a kívánt szintek a korábbi időszakok termelési volumenétől függenek.

Az alábbiakban a dinamikus input-output egyensúly első két kvadránsának diagramja látható (1. táblázat).

1. táblázat: Az IEP dinamikus modellje

A modell két ágközi áramlási mátrixot tartalmaz. A jelenlegi termelési költségek xij elemű mátrixa egybeesik a statisztikai mérleg megfelelő mátrixával. A második ∆Фij mátrix elemei azt mutatják meg, hogy az i-edik iparágból hány termék kerül a tárgyidőszakban a j-edik iparágba ipari tőkebefektetésként annak állóeszközeibe. Ez érdemben kifejeződik a termelő berendezéseket, szerkezeteket, termelési területeket, járműveket stb. fogyasztó iparágak növekedésében.

Összehasonlításképpen, a statisztikai mérlegben a tőkebefektetési áramlások nem különböztethetők meg fogyasztó iparágak szerint, és az egyes i-edik iparágak Yi végtermékének összetételében tükröződnek. A dinamikus sémában az Yi végtermék az i-edik iparág termékeit tartalmazza, amelyeket személyes és állami fogyasztásra, a nem termelő szektor felhalmozására, a forgótőke növelésére, a folyamatban lévő építkezésekre és az exportra használnak fel. . Így a beruházási áramlások és a dinamikus modell végtermékének összege megegyezik a statisztikai mérleg végtermékével (1,141):

∑∆Фij + Yi’= Yi

ezért az (1.2) alakú szorzateloszlási egyenlet a dinamikus mérlegben a következőre (11.257) alakul:

Xi =∑xij +∑∆Фij + Yi’ i=1…n (3.1)

A folyó költségek ágazatközi áramlását a statikus modellhez hasonlóan az iparágak bruttó kibocsátásán keresztül fejezzük ki, a közvetlen anyagköltségek együtthatóival:

xij = aijXj

Feltételezve, hogy a termelés növekedése arányos a termelési eszközök növekedésével, ezt írhatjuk (11.257):

∆Фij =φij∆Xj i,j =1…n (3.2)

A φij arányossági együtthatók, gazdasági jelentésük abban rejlik, hogy megmutatják, hogy az i-edik iparág termelését mennyit kell a j-edik iparágba befektetni ahhoz, hogy a j-edik iparág termelési kapacitását egységnyi kibocsátásonként növeljük. Feltételezzük, hogy a termelési kapacitást teljesen kihasználták, és a termelés növekedése megegyezik a kapacitás növekedésével. A φij együtthatókat beruházási együtthatóknak vagy növekményes tőkeintenzitási együtthatóknak nevezzük.

Egy n-edrendű négyzetmátrixot alkotnak (13):

||φ11 φ12 … φ1n ||

||φ21 φ22 … φ2n ||

(φij) =

|| . . … . ||

||φn1 φn2 … φnn ||

A növekményes tőkeintenzitás együtthatóinak ez a mátrixa jelentős anyagot ad a közgazdasági elemzéshez és a tőkebefektetések tervezéséhez.

Xi = ∑aijXj + ∑φij∆Xj + Yi’ i=1…n (3.3)

Figyelembe véve, hogy a bruttó és a végső termelés összes mennyisége egy bizonyos t időszakra vonatkozik, és a bruttó kibocsátás növekedését a (t-1)-edik időszakhoz viszonyítva határozzuk meg (11,258):

Xi(t) = ∑aijXj(t) + ∑φij(Xj(t) – Xj(t-1)) + Yi’(t)

Innen a következő összefüggések írhatók fel:

Xi(t) = ∑(aij+ φij) Xj(t) - ∑φij Xj(t-1) + Yi’(t) , i=1…n (3.4)

Ismerjük meg az összes iparág bruttó kibocsátásának szintjét az előző időszakban (Xj(t-1) értékek és az iparágak végterméke a t-edik időszakban. Ekkor a (3.4) összefüggések n lineáris egyenletrendszer n ismeretlen termelési szinttel a t-edik időszakban.

Így a dinamikus lineáris egyenletrendszer megoldása lehetővé teszi a következő periódus kimenetének meghatározását az előző időszakban elért szinttől függően. Az időszakok közötti kapcsolat a φij beruházási együtthatókon keresztül jön létre, amelyek egy egységnyi termelésnövekedés tőkeintenzitását jellemzik.

Ezeket a gazdasági tartalmukban összetettebb következtetéseket V. Leontiev dinamikus modelljének elemzéséből differenciálegyenletek formájában publikálták a Szovjetunióban 1958-ban a „Research on the Structure of the American Economy” című könyvben.

Következtetés

Az ágazatközi mérleg az ország gazdaságáról szóló statisztikai információk bemutatásának módja. Az egyes vállalkozások teljesítményének összesítése alapján épül fel.

Az ágazatközi statisztikai modelleket a termékek előállítására és fogyasztására vonatkozó tervek kidolgozására használják, és ágazatközi egyensúlyi arányokon alapulnak.

Az input-output modell fejlesztése és bonyolítása során létrejött a rendszer dinamikus változata, amely figyelembe vette a műszaki fejlődést, az ipari szerkezetváltást és az árarányok változását. A modellt rugalmas együtthatókká alakították át.

Összefoglalva az absztraktot, meg kell jegyezni, hogy a Leontiev-módszert az egyértelműség és az egyszerűség, az egyetemesség és a globalitás jellemzi, más szóval az egyes országok és régiók gazdaságára, a világgazdaság egészére való alkalmasság.

V. Leontiev szerint az ágazatközi elemzés a stratégiai tervezés fő eszközeként szolgálhat.

Jelenleg a nemzetgazdaságban komplex problémák állnak fenn és merülnek fel, amelyek ágazatközi indoklást igényelnek. Az input-output egyenleg input-output módszerének alkalmazása nemcsak az árak, a termelési mennyiségek, a tőkebefektetések és a jövedelmek kölcsönös befolyásolásában megnyilvánuló gazdasági ágazatok közötti kölcsönös függőség vizsgálatát teszi lehetővé, hanem az alábbiak megoldását is. problémák:

A főbb makrogazdasági mutatók (bruttó és végtermék kibocsátás, nettó kibocsátás, anyagköltség, termékfelhasználás stb.) előrejelzése anyagtermelési ágak szerint a külső és belső tényezők változásától függően; - az anyagtermelési ágazatok termékeinek nagykereskedelmi árának előrejelzése, az infláció mértéke, a fogyasztói kosár költsége;

Munkanélküli előrejelzés;

A környezeti helyzet előrejelzése és a környezetvédelmi intézkedések költségeinek felmérése; - A termelőerők elhelyezésére vonatkozó konkrét javaslatok eredményességének értékelése;

Területek közötti gazdasági kapcsolatok hatékonyságának értékelése;

És sokan mások.

Így V. Leontiev modelljei alapján a gazdaság működésének modelljeiből álló komplexum alakítható ki a régió és az ország egésze társadalmi-gazdasági fejlődésének irányítására szolgáló racionális stratégiák meghatározására.

Tehát az absztrakt lezárásaként azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a statikus modellekkel ellentétben a dinamikus modellt úgy tervezték, hogy ne az állapotot, hanem a gazdasági fejlődés folyamatát tükrözze, közvetlen kapcsolatot létesítsen a fejlődés előző és következő szakaszai között, ill. ezáltal a közgazdasági-matematikai modellen alapuló elemzést a gazdasági rendszer fejlődésének valós feltételei közé viszi.

Felhasznált irodalom jegyzéke.

1. Galperin V.M., Grebennikov P.I., Leussky A.I., Tarasevich L.S. Makroökonómia. Tankönyv. Szentpétervár: SPbGUEF., 1999. - 656 p.

2. Granberg A. G. A nemzetgazdaság dinamikus modelljei: Tankönyv / M.: Közgazdaságtan, 1985. - 240 p.

3. Granberg A. G. A szocialista gazdaság matematikai modelljei: Tankönyv / M.: Közgazdaságtan, 1988. - 352 p.

4. Leontyev V.V. et al. Tanulmányok az amerikai gazdaság szerkezetéről: Teoret. és empirikus. elemzés a „költségek – output” séma szerint / Per. angolról. M.: Gosstatizdat, 1958. 640 p.

5. Mankiw N.G. Makroökonómia / Per. angolról. - M.: Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1994. - 736 p.

12-es számú jegy

V. Leontiev szektorközi egyensúlya és jelentősége a gazdasági tervezésben.

A MOB-modellt makrogazdasági elemzésre használjuk, mivel lefedi az újratermelés teljes folyamatát, tükrözi a bruttó nemzeti termék költségét és fizikai formáját, valamint bemutatja a makroökonómia összes főbb mutatóját.

V. Leontiev MOB-modelljét az egyes iparágak kettős figyelembevétele jellemzi – mint a más iparágak által kínált anyagi javak és szolgáltatások vásárlói, illetve mint az általuk létrehozott anyagi javak és szolgáltatások eladói. Az IEP modell ezen jellemzője lehetővé teszi, hogy input-output modellként definiáljuk.

Tehát a nemzetgazdaságban ágazatközi termelőeszköz-áramlások jönnek létre, amelyek köztes termék. Ezt tükrözi az I. kvadráns, a II. kvadránsban a végső fogyasztásra felhasznált termékek (társadalmi végtermék) összege jelenik meg. A közbenső és végtermékek összessége megegyezik a nemzetgazdasági vállalkozások összes termékének (bruttó nemzeti termék) összegével. A bevételek ágazatonkénti megoszlását az IEP III. kvadránsa mutatja be. A IV. kvadránsban a jövedelem-újraelosztás, a jövedelem-újraelosztás áramlásai tükröződhetnek.

Rizs. 1. Az input-output egyensúly sémája

V. Leontiev modellje az egyenlettel ábrázolható

X = AX + Y, ahol

X - bármely iparág termelési volumene;

Y ennek az iparágnak a végterméke;

Technológiai együtthatók A-mátrixa a ij, azaz. az i-edik iparág volumene a j-edik iparág kibocsátási egységének létrehozásához.

Az input-output táblák használatával jelentősen megnő az állam gazdasági szolgáltatásainak elemző képessége, hiszen a táblázatok segítségével nyomon követhető, hogy bármely iparág termelésnövekedése hogyan okoz megfelelő növekedést más iparágakban, beruházási és adópolitikában. opciók, külkereskedelem, katonai kiadások stb. P.

Hangsúlyozva az input-output egyensúly modell gazdaságirányítási jelentőségét, ugyanakkor megjegyzendő, hogy ez a modell nem tükrözi teljes mértékben a nemzetgazdasági összekapcsolódási folyamatokat. Az IEP-modell másik hátránya, hogy a már megállapított technológiai együtthatókon alapuló gazdaságfejlesztési képletet mutat be. Ez a megközelítés elfogadható extenzív fejlesztés esetén, de nem nagyon elfogadható intenzív fejlesztés esetén.

Ugyanakkor megjegyzendő, hogy maga az input-output modell alapvető fontosságú a nemzeti termelés ágazati szerkezetének vizsgálatában.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Azok a hallgatók, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik tanulmányaikban és munkájuk során használják fel a tudásbázist, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma

Szövetségi állami költségvetés oktatási

felsőoktatási intézmény

"Kubai Állami Egyetem"

Alkalmazott Gazdasági és Személyzetgazdálkodási Tanszék

Teszt

"Az input-output egyensúly modellje"

Makroökonómia

Elkészült: 2. éves hallgató

Gazdasági Kar, Nyugati Szövetségi Kerület

Alkalmazott Közgazdaságtan Tanszék

Arushanyan G.V.

Ellenőrizve:

Kalinin Dmitrij Dmitrijevics

Krasznodar201 3

Terv

Bevezetés

1. Az input-output egyensúly célja

2. Az input-output egyensúly felépítése

3. Az "ágazatközi egyensúly" elmélete

4. Példa az input-output egyensúly kiszámítására

Használt könyvek

Bevezetés

Szektorközi egyensúlyi modell. A makrogazdasági egyensúly egyik modellje, amellyel előre jelezhető a gazdasági növekedés, elemezhető a nemzetgazdaság szerkezete, működésének hatékonysága, az ágazatközi egyensúlyi modell. Az ágazatközi egyensúly kialakulása a fejlett országokban a Nobel-díjas (1973) V. V. Leontiev nevéhez és az általa javasolt „költségek – output” szektorközi kapcsolatok elemzési modelljéhez fűződik.

Az első input-output mérleget 1936-ban tették közzé az USA-ban. Az input-output mérleg modell (IRB) lefedi a szaporodás teljes folyamatát, beleértve a termelést, elosztást, cserét és fogyasztást, és tükrözi a GNP költségét és természetes formáját. Az IOB modellben a makroökonómia összes főbb jellemzője bemutatásra kerül: szférák és szektorok, bruttó kibocsátás, GNP, köztes termék, társadalmi végtermék, nemzeti jövedelem, a nemzetgazdaság összes anyagáramlása, az import-export kapcsolatok volumene. Ez lehetővé teszi az ágazatközi egyensúlyi modell alkalmazását a makrogazdasági egyensúly elemzésére. VI. Leontiev modelljének „költségek – kibocsátás” elnevezése az egyes iparágak kettős figyelembevételével jár: egyrészt az aggregált kereslet kitevőjeként és a más iparágak által kínált anyagi javak és szolgáltatások vásárlóiként (költségek), másrészt másrészt, mint kitevők aggregálják az általuk nyújtott anyagi javak és szolgáltatások kínálatát és eladóit (output). Ez lehetővé teszi az ágazatközi egyenlegmodell összekapcsolását a nemzeti számlák rendszerével.

Leontief input-output mérlege a bruttó nemzeti termék szerkezetének „sakktáblája”, amely a nemzetgazdaság fő anyag- és költségáramlásait tükrözi. Ráadásul ezeknek a streameknek a száma nincs korlátozva, mindent az információ mennyisége és a számítási lehetőségek lehetősége határoz meg. A Leontief táblázat tükrözi az egyes iparágak költségeit és az egyes iparágak kibocsátását. Ezek a táblázatok tájékoztatást adnak az egyes iparágak köztes termékeinek felhasználásáról, valamint annak hozzájárulásáról a társadalmi végtermék és a nemzeti jövedelem létrejöttéhez. Ezek a táblázatok az adott iparágban keletkezett köztes termék egy részének, illetve végtermékének felhasználásának ágazati szerkezetét mutatják be. Ez lehetővé teszi a nemzeti össztermék természetes és költségszerkezetének meghatározását.

1. Az input-output egyensúly célja

Az input-output mérleg fő feladatai a következők:

§ a gazdaságban zajló reprodukciós folyamatok jellemzői az anyagösszetétel szempontjából részletes ágazati összefüggésben;

§ az anyagtermelés és szolgáltatás területén létrehozott termékek előállítási és forgalmazási folyamatának tükrözése;

§ az áruk és szolgáltatások, a termelés, a jövedelemtermelés és a tőkeműveletek elszámolásának részletezése a termék- és szolgáltatás ágazati csoportok szintjén;

§ feltárja a termelési tényezők szerepét és hatékony felhasználását a gazdaságfejlesztésben.

A modern gazdaság egy nyílt rendszer, amely közvetlen és fordított horizontális és vertikális kapcsolatokra épül, és csak akkor tud sikeresen fejlődni, ha ezeket a kapcsolatokat hatékonyan kezelik, mind makro-, mind mikroszinten, ezért szükség van a tervezésre (jelenlegi, működési, stratégiai). ) és az előrejelzés.

A nemzetgazdaság modellezésének egyik legfontosabb elméleti alapelve az anyag- és költségviszonyok együttes elemzése.

Az egyes termelési ágak szorosan összefüggenek más ágakkal: egyrészt nyersanyagokat, anyagokat, üzemanyagot, berendezéseket stb. kap tőlük, másrészt ellátja őket termékeivel. A fogyasztási cikkeket előállító iparágak termékeikkel biztosítják a lakosság szükségleteit. Mindezek az összefüggések számszerűsíthetők. Egy egység kibocsátásához adott termelési feltételek mellett bizonyos mennyiségű releváns nyersanyag, anyag, tüzelőanyag, villamos energia és meghatározott típusú berendezések szükségesek. Egyes iparágak termelési volumenének mennyiségi változása szükségessé teszi az adott termék előállításához technológiailag kapcsolódó iparágak termelési volumenének megfelelő változását.

Így a termékek előállításának és elosztásának paramétereiben bekövetkező változások előrejelzésére mind országos, mind az egyes régiók léptékében a modern közgazdasági elmélet a V. Leontiev amerikai tudós által kidolgozott ágazatközi egyensúlyi egyensúlyi modell használatát javasolja.

Szektorközi egyensúly(MOB, input-output módszer) egy közgazdasági és matematikai egyensúlymodell, amely az ország gazdaságában az ágazatközi termelési kapcsolatokat jellemzi. Jellemzi az egy-egy iparág kibocsátása és az összes részt vevő iparág termékeinek költségei, ráfordításai közötti kapcsolatot, amely ennek biztosításához szükséges.

Az input-output egyensúly központi gondolata, hogy minden iparágat termelőnek és fogyasztónak is tekintenek. Az input-output egyensúlyi modell az egyik legegyszerűbb közgazdasági és matematikai modell. Ez egy egységes, összekapcsolt információs rendszer az összes termelési ágazat közötti kölcsönös termékszállításokról, valamint a termelési állóeszközök mennyiségéről és ágazati szerkezetéről, a nemzetgazdaság munkaerő-forrásokkal való ellátásáról stb.

Az Input-Output táblarendszer kettőt hajt végre funkciókat: statisztikai és elemző.

statisztikai függvény abban rejlik, hogy a rendszer ellenőrzi az áruk és szolgáltatások áramlását jellemző gazdasági információk (vállalkozások, háztartások, költségvetések, vámfizetések) összhangját.

Analitikus funkció A rendszer jellemzői az állapot-, dinamikaelemzési, folyamat-előrejelzési és forgatókönyv-modellezési lehetőségekben fejeződnek ki a gazdaság fejlődésére a különböző tényezők változása következtében. V. Leontiev az „input-output” rendszer szimmetrikus modelljén keresztül dolgozott ki módszereket az egyes iparágak elsődleges költségei és kibocsátása közötti összefüggések, valamint az ezek iránti végső kereslet elemzésére. Ez az elemzés azon a feltételezésen alapul, hogy egy termék előállítási költsége egy bizonyos időszak alatt állandó.

2 . Az ágazatközi mérleg szerkezete

A nemzetgazdaság ágazati szerkezete abból áll, hogy a gazdasági egységeket homogén összetételű csoportokba csoportosítják, amelyeket homogén funkcionális jellemzők kötnek össze - nemzetgazdasági ágak.

A nemzetgazdaság ágazati szerkezete a következő fejlődési szakaszokon megy keresztül:

§ az első a gazdaság olyan elsődleges ágazatainak aktív fejlődéséhez és túlsúlyához kapcsolódik, mint a mezőgazdaság, bányászat;

§ a második a másodlagos iparágak - termelés, építőipar - fejlődéséhez és dominanciájához kapcsolódik;

§ a harmadik a tercier iparágak - a szolgáltató szektor - fejlődéséhez és túlsúlyához kapcsolódik.

A nemzetgazdaság ágazati szerkezetének fejlődésének ezen szakaszai egymást követték, de minden ország esetében megvoltak a sajátos jellemzőik.

Az ágazati szerkezet dinamikus változásai ciklikusan, 10-20 éven keresztül mennek végbe. A következő tulajdonságok jellemzik őket:

§ a szolgáltatóipar - a szellemi, információs szféra - értékének és volumenének növelése;

§ a kitermelő ipar volumenének csökkenése a többihez képest;

§ az ipari termelés növekedése a gazdaság mezőgazdasági szektorának hátterében.

3. Az "ágazatközi egyensúly" elmélete

Az "ágazatközi egyensúly" elméletét V. V. Leontiev dolgozta ki az USA-ban, mint hatékony eszközt a gazdaság szerkezeti összefüggéseinek elemzésében és előrejelzésében. Egy általános makrogazdasági egyensúly elérésének lehetőségéből indul ki, amelyre ennek az állapotnak a modelljét dolgozták ki, amely magában foglalja a termelési folyamat valamennyi szakaszának - a termelés, az elosztás vagy a csere és a végső fogyasztás - strukturális kapcsolatát.

A Leontief input-output mérleg modellben egy input-output mérleg sémát használnak az elemzéshez, amely négy fő kvadránsból áll, tükrözve a termelési folyamat bizonyos szakaszait:

§ a termelési szükségletek fogyasztása - az első négyzet;

§ a termék csoportosítása a felhasználástól függően - a második négyzet;

§ az áruk hozzáadott értékének feltüntetése, például az alkalmazottak bére, adók és mások - a harmadik négyzet;

§ a nemzeti jövedelem elosztásának szerkezete -- a negyedik négyzet.

Az input-output egyensúly elmélete lehetővé teszi:

1. elemezni és előre jelezni a nemzetgazdaság főbb ágazatainak fejlődését különböző szinteken - regionális, ágazaton belüli, termékközi;

2. objektív és releváns előrejelzést készíteni a nemzetgazdaság fejlődésének üteméről és jellegéről;

3. meghatározni azon főbb makrogazdasági mutatók jellemzőit, amelyekben a nemzetgazdaság egyensúlyi állapota el fog jönni. A rájuk gyakorolt ​​hatás következtében közelítse meg az egyensúlyi állapotot;

5. meghatározza a nemzetgazdaság egészének és egyes ágazatainak erőforrás-intenzitását;

6. meghatározni a nemzetközi és regionális munkamegosztás hatékonyságának növelésének és racionalizálásának irányait.

Az ágazatközi mérleg módszerét először 1936-ban alkalmazták az USA-ban, amikor V. V. Leontiev 42 iparágra számította ki. Hatékonyságát ugyanakkor az állami gazdaságpolitika kialakítása és a nemzetgazdaság előrejelzése során is elismerték. Ma a világ számos országában széles körben használják.

A gyakorlatban széles körben elterjedt az összes gazdasági tevékenységi terület nemzetközi szabványos osztályozása, amely a nemzetgazdaság összes ágazatát osztályozza. Lehetővé teszi a nemzeti számlák rendszerének (SNA) kialakítását. A nemzetgazdasági ágazatok szerinti osztályozás és csoportosítás lehetővé teszi egy adott ágazat volumenének és a teljes GDP-hez és GNP-hez való hozzájárulásának meghatározását, az ágazatok és a kialakult arányok közötti kapcsolatok jellemzését. A kialakult funkcionális csoport lehetővé teszi a gazdálkodó szervezetek nemzeti vagyontermelésben betöltött szerepének objektív elemzését.

Az ágazatközi mérlegben szereplő iparágak számát annak konkrét céljai határozzák meg. Az alapvetőek a közlekedés, a hírközlés, a mezőgazdaság és a termelés. Szükség esetén egy nemzetgazdasági ág kisebb, annak részét képező ágakra osztható. A nemzetgazdasági egységeknek egy adott iparághoz való hozzárendelésének okai eltérőek lehetnek - a technológiai és gyártási folyamat hasonlósága, a szükséges alapanyagok homogenitása, a termékek jellege.

Oroszország nemzetgazdaságának modern ágazati szerkezetét az üzemanyag- és energiakomplexum (FEC) túlsúlya jellemzi. Az egyik legtőkeintenzívebb iparág, amelyhez kapcsolódóan más iparágakból tőkekiáramlás történik. Az üzemanyag- és energiakomplexum nemzetközi piacra orientáltsága miatt Oroszország a globális áringadozásoktól függ. Ennek eredményeként az ország GDP-jének több mint fele az erőforrások értékesítéséből jön létre. A kitermelő iparágak túlsúlya a gazdaságban negatív hatással van a nemzetgazdaság általános fejlődési ütemére. Az üzemanyag- és energiakomplexum dominanciája hátráltatja a gazdaság tudásintenzív ágazatainak fejlődését.

4. Példaszektorközi mérleg kiszámítása

Vegyünk két iparágat: szén- és acélgyártást. Szénre van szükség az acél előállításához, és némi acélra - szerszámok formájában - a szén bányászatához. Tegyük fel, hogy a feltételek a következők: 1 tonna acél előállításához 3 tonna szénre van szükség, 1 tonna szénhez pedig 0,1 tonna acélra.

Azt szeretnénk, ha a szénipar nettó termelése 200 ezer tonna szén lenne, a vaskohászaté pedig 50 ezer tonna acél. Ha csak 200 000, illetve 50 000 tonnát termelnek, akkor a kibocsátásuk egy részét felhasználják, és a nettó hozam is kevesebb lesz.

Valójában = 150 000 tonna szénre van szükség 50 000 tonna acél előállításához, és 200 000 tonna szénből a nettó termelés: = 50 000 tonna szén. 200 000 tonna szén előállításához = 20 000 tonna acélra van szükség, és 50 000 tonna acél nettó termelése = 30 000 tonna acél lesz. szektorközi gazdaság egyensúlyát

Vagyis 200 000 tonna szén és 50 000 tonna acél előállításához, amelyet a szenet és acélt nem termelő iparágak (nettó kibocsátás) el tudnának fogyasztani, további szenet és acélt kell előállítani, amelyeket felhasználnak. Termelés. Jelöljük -- a szükséges összes szénmennyiséget (bruttó kibocsátás), -- a szükséges teljes mennyiséget (bruttó kibocsátást) acélból. Az egyes termékek bruttó kibocsátása az egyenletrendszer megoldása:

Megoldás: 500 000 tonna szén és 100 000 tonna acél. Az input-output mérleg számítási problémáinak szisztematikus megoldása érdekében megállapítják, hogy mennyi szénre és acélra van szükség az egyes termékek 1 tonna előállításához.

És. Ahhoz, hogy megtudja, mennyi szén és acél szükséges egy tonna szén nettó kibocsátásához, meg kell szoroznia ezeket a számokat. Kapunk: .

Hasonlóképpen egyenleteket készítünk 1 tonna acél előállításához szükséges szén és acél mennyiségének meghatározására:

És. A tonna acél nettó kibocsátásához szüksége van: (214286; 71429).

Bruttó kibocsátás tonna szén és tonna acél előállításához: .

Használt könyvek

1. Bazylev N.I. stb. Makroökonómia. M., 2008.

2. Bunkina M.K., Semenov V.A. Makroökonómia (gazdaságpolitikai alapismeretek). M., 2008.

3. Ivashkovsky S. N. Makroökonómia: Tankönyv. 2010. --472 p. 2. kiadás

4. Gradov A.P. Nemzetgazdaság. 2. kiadás - Szentpétervár: Piter, 2009. - 240 p.

Az Allbest.ru oldalon található

Hasonló dokumentumok

Az input-output egyensúly alapjai, mint a mátrix modellek központi eleme. Az input-output egyensúly általános szerkezete: az ország gazdaságának különböző ágazatai közötti kapcsolatok. A munkaerőköltségek ágazatközi mérlegének modellje. Példa az ágazatközi mérleg kiszámítására.

absztrakt, hozzáadva: 2010.04.18


Wassily Leontiev amerikai közgazdász életrajza. Az input-output mérleg (IOB, input-output módszer) mint közgazdasági és matematikai mérlegmodell összeállítási módjainak jellemzői. A "Z-V" MOB modell sajátosságai, hiányosságai és optimalizálás módjai.

absztrakt, hozzáadva: 2013.11.03


Az ország egészének, régiónként külön-külön a termelés és termékelosztás ágazatközi mérlegének elkészítése, a régiók nyitottságának, az ipar és a gyártó területi struktúráinak felmérése. A nyugat-szibériai gazdasági régió elemzése.

gyakorlati munka, hozzáadva 2008.05.10


A tervezett input-output mérleg, bruttó kibocsátás számítása. A vállalkozás számára maximális bevételt biztosító termelési terv meghatározása. A kettős probléma közgazdasági-matematikai modellje. Keresleti és kínálati függvények, egyensúlyi ár.

teszt, hozzáadva 2012.03.28


A nemzeti termék és kategóriái a nemzeti számlák rendszerében, a Leontief-féle input-output mérleg kialakításának alapja. A gazdaság helyzetének elemzése a nemzeti számlák és az ágazatközi egyensúly specifikus adatai alapján, az SNA előnyei és hátrányai.

szakdolgozat, hozzáadva: 2010.08.03


A nemzetgazdaság fejlődésének és működésének modellezésének lényege. Rendszerszemlélet, mint a nemzetgazdaság modellezésének és előrejelzésének módszertani alapja. Az input-output egyensúly felépítésének módszertana a nemzeti számlák rendszerében.

szakdolgozat, hozzáadva 2016.04.25


Az üzleti ciklusok lényegének jellemzői: fogalmak, modellek. A Belarusz Köztársaság gazdasági növekedésének mutatói és tényezői, problémái és kilátásai. Neoklasszikus és klasszikus növekedési modellek. Modell R. Solow, Harrod, Domar. Szektorközi egyensúlyi modell.

absztrakt, hozzáadva: 2010.12.16


A gazdaság szektorközi egyensúlyának lényege és célja. Az X bruttó kibocsátás olyan vektorának megtalálása, amely az A közvetlen költségek ismert mátrixával megadja az Y végtermék adott vektorát. Az egyenleghányad egyenlete, valamint a közvetlen költségek mátrixa.

bemutató, hozzáadva 2012.03.24


A gazdasági növekedési ráták problémája. A gazdasági növekedés modelljei: többtényezős és kéttényezős. A gazdasági fejlődés ciklusa. A nemzetgazdaság szektorközi egyensúlyának modellje. A stabilitás feltételei és a gazdasági növekedés hatékonyságának céljai.

szakdolgozat, hozzáadva: 2008.01.24


Az ország fizetési mérlegének állami szabályozásának fogalma, szerkezete, módszerei, azt befolyásoló tényezők. A fizetési mérleg összeállításának elvei és értékelése az Orosz Föderáció példáján. Oroszország 2008-2009-es fizetési mérlegének elemzése

3. Leontief input-output egyensúlyának modellje

3.1. Az ágazatközi egyensúlyi modell ismertetése

Szektorközi egyensúly a gazdaságban a gazdasági rendszer különböző szektorai közötti kapcsolatok elemzésének módszere.

Tegyük fel, hogy a vizsgált gazdasági rendszer több iparágra (szektorra) osztható, amelyek bizonyos árukat és szolgáltatásokat termelnek (például: mezőgazdaság, ipar, közlekedés, energia stb.). Az egyes ágazatokban az áruk és szolgáltatások előállítása során az erőforrásokat nyersanyagok, munkaerő, berendezések stb. formájában költik el, amelyeket mind a gazdaság más ágazataiban, mind ebben a szektorban állítanak elő. Ez azt jelenti, hogy a gazdaság minden ágazata termelő és fogyasztó is egyben az ágazatközi kapcsolatok rendszerében.

Az egyensúlyelemzés célja- meghatározza, hogy az egyes ágazatoknak mekkora kibocsátást kell produkálniuk ahhoz, hogy termékeikben a gazdasági rendszer minden igényét kielégítsék.

Tekintsük az input-output egyensúly egyszerűsített modelljét – a gazdaság egyensúlyát, amely három szektorból – mezőgazdaságból, iparból és háztartásokból – áll. Az egyes ágazatokban az áruk és szolgáltatások mennyiségének mértékegységeként azok költségét választjuk meg. Tegyük fel, hogy a mezőgazdaság összkibocsátása 200 pénzegység, ebből 50 egységet az ipar, 40 egységet az ipar, 110 egységet a háztartások fogyasztanak el. Az ipari termelés 250 egység, ebből 70 egységet a mezőgazdaság, 30 egységet az ipar és 150 egységet a háztartások fogyasztanak el. A háztartások 300 egységnyi kibocsátást termelnek, ebből 80 egységet a mezőgazdaság, 180 egységet az ipar, 40 egységet pedig maga az ágazat fogyaszt el. Ezek az adatok az ágazatközi mérleg táblázatban foglalhatók össze.

3.1. táblázat.

Iparágközi kapcsolatok táblázata

Ez a táblázat egy olyan gazdasági rendszert mutat be, amelyben minden iparág termel, minden előállított terméket ugyanazok a termelő iparágak fogyasztanak el. Az ágazatközi kapcsolatoknak ezt a modelljét ún zárva. Zárt modellben az egyes ágazatok költségeinek volumene (a táblázat oszlopában szereplő elemek összege) megegyezik az előállított termékek mennyiségével (a megfelelő sor elemeinek összegével).

Az input-output táblák az áruk és szolgáltatások áramlását írják le a gazdaság ágazatai között egy meghatározott időszakon, például egy éven keresztül.

Jelölje B = (bi , j ), ahol I = 1, …, n, j = 1, …, n, azt a mátrixot, amelynek bi , j eleme a gazdaság i-edik szektorának áruinak és szolgáltatásainak mennyisége A = (és i , j ) a j-edik iparágban fogyasztott. Zárt gazdasági rendszerben az egyes iparágak össztermelése és költségei közötti egyensúly a következő egyenletekkel írható le:, ahol k = 1, …, n. A B mátrixot input-output mátrixnak vagy Leontief mátrixnak nevezzük.

Fontolgat nyisd ki szektorközi kapcsolatrendszer, amelyben az összes előállított termék (összes termék) két részre oszlik: a kibocsátás egyik része (köztes termék) a termelő szektorokban, a másik része (végtermék) pedig a termelő szektoron kívül kerül felhasználásra. anyagtermelés - a végső kereslet ágazatában.

Jelöli:

x j az i-edik iparág kibocsátásának volumene;

b i , j a j-edik iparágban elfogyasztott i-edik iparág termékeinek mennyisége;

c i a végtermék, azaz az i-edik iparág termékeinek fogyasztási mennyisége a nem feldolgozó szektorban;

- az i-edik iparág termékeinek mennyisége, amelyet a j-edik iparág egy egységnyi kibocsátásának előállítására fordítanak. Az a i , j számokat a j-edik iparág közvetlen költségeinek együtthatóinak nevezzük, és ennek az iparágnak a technológiáját jellemzik.

Az input-output mérleg az egyes feldolgozóipari ágazatok kibocsátásának volumenének egyenlősége a feldolgozóipar és a végső keresletet igénylő iparág által elfogyasztott termékeinek teljes mennyiségével, i.

vagy
vagy
, i = 1… n .

Az utolsó egyenlőségek a termelés technológiáját és a gazdasági kapcsolatok szerkezetét írják le, és azt jelentik, hogy a végső kereslet szektora megkapja a kibocsátásnak azt a részét, amely a termelő szektorok szükségleteinek kielégítése után megmarad.

A Leontief-modell további vizsgálatához két fontos feltételezést teszünk:

A meglévő gyártási technológiát változatlannak tekintjük, ezért az A \u003d (a i , j ) mátrix állandó.

Legyen X = (xi) az iparágak termelési volumenének vektora, akkor A. X ezen iparágak termékeinek elfogyasztott mennyisége, így a termelési szférán kívül csak X - A. X marad a fogyasztásra. Nevezzük gazdaságnak. nagyon hatékony, ha A. X  C, azaz kevesebbet költenek a termelő szektorban, mint a fogyasztási szektorban.

3.2. A Leontief-modell termelékenysége

A nem termelő szféra szükségletét fejezze ki a keresleti vektor, azaz a C vektor, a kibocsátási vektor - az X vektor, a gazdaság szerkezeti mátrixa, azaz a mátrix, amelynek elemei az együtthatók. a közvetlen költségekből, - az A mátrix alapján, akkor az egyenleg aránya a mátrix formában a következőképpen jelenik meg: C \u003d X - A. X vagy C \u003d (E - A). X, ahol E az azonosságmátrix.

Az input-output mérleg egyik fő feladata, hogy a gazdasági rendszer szerkezeti mátrixát figyelembe véve, az egyensúly feltételei között megtalálja az adott kereslet kielégítéséhez szükséges összkibocsátást. Vagyis olyan termelési vektort kell találni, amely kielégíti a mérlegegyenletet, és a közgazdasági értelmezés alapján ennek a termelési vektornak nem negatívnak kell lennie. Ezért a Leontief-modellt akkor mondjuk produktívnak, ha az X - AX = C egyenletnek van nem negatív megoldása bármely С ³ 0-ra, azaz az A mátrix lehetővé teszi bármilyen nem negatív fogyasztási vektor létrehozását.

Tétel. Az A mátrixú Leontief-modell akkor és csak akkor produktív, ha létezik egy nemnegatív mátrix, amely inverz E-A-val. .

Valóban, legyen E - A-nak egy inverz mátrixa, és ez az (E - A) -1 mátrix nem negatív, akkor X = (E - A) -1 C és mivel C ³ 0, akkor X ³ 0.

Tekintsünk még egy termelékenységi kritériumot. Adjuk meg a Leontief-modellt egy n × n mátrixszal. Jelölje N az (1, …, n) halmazt. Legyen SÍN (S az N részhalmaza). Egy S részhalmazt izoláltnak mondunk, ha a ij = 0, amikor jОS, iОN\S (N S nélkül, azaz N-S). Az S egy részhalmazának elkülönítésének fogalma átlátható közgazdasági értelmezést tesz lehetővé: azok az iparágak, amelyek számai S-hez tartoznak, nem használnak olyan iparágak által termelt javakat, amelyek számai nem tartoznak S-hez.

Egy mátrixot felbonthatatlannak nevezünk, ha az S = N vagy S = Ø (az üres halmaz) kivételével nem rendelkezik elkülönített részhalmazokkal. A felbonthatatlanság fogalmának átlátható közgazdasági jelentése is van: bármely iparág – legalábbis közvetve – minden iparág termékét felhasználja. . Végül is, ha a ij ¹ 0, akkor a j-edik iparág közvetlenül az i-edik iparág termékeit használja. De még akkor is, ha a ij = 0, azaz a j-edik iparág nem használja közvetlenül az i-edik iparág termékeit, mindazonáltal ebből az iparágból bármely másikra felbonthatatlan mátrixszal, akkor is megtalálható az iparágak lánca. amelyek egymás termékeit használják.

A felbonthatatlan mátrixok esetében a termelékenységi feltétel így néz ki: ha az egyes sorok elemeinek összege nem nagyobb, mint egy, és legalább egy sor esetében szigorúan kisebb egynél, akkor a Leontief-modell ezzel a mátrixszal produktív.

A termelékenységnek valóban van alapja: az egyes iparágak kibocsátása önmagában a termelés szükségleteinek kielégítésére elegendő, sőt van olyan iparág, amelynek termékeit akár fogyasztásra is hagyják, és a felbonthatatlanság, azaz az összes iparág összekapcsolódása lehetővé teszi, hogy remélem, hogy ez a maradék más iparágak fogyasztási és termékeinek mérlegévé alakítható.

Egy A mátrix esetében az l számot sajátértéknek nevezzük, ha van egy nullától eltérő Y vektor, amelyre AY = lY. Az ilyen vektort egy adott l sajátértéknek megfelelő sajátvektornak is nevezik (az Y vektort nem határozza meg egyértelműen l - bármely vele arányos vektor egyben ugyanazon l sajátértéknek megfelelő sajátvektor is lesz).

Az A mátrixú Leontief-modell akkor és csak akkor produktív, ha a mátrixnak van l A sajátértéke.<1, которое к тому же является наибольшим по модулю из всех собственных чисел матрицы.

3.3. Közvetlen és teljes költségek a Leontief-modellben

Emlékezzünk vissza, hogy a modellt a közvetlen költségek A mátrixa adja. Ebben a mátrixban a ij a gyártásra fordított termelési egységek száma, a j-edik iparág termelési egységének előállítására. Az a ij számokat a j-edik iparág közvetlen költségeinek együtthatóinak nevezzük, és ennek az iparágnak a technológiáját jellemzik. Jelölje X = (x j) a bruttó termelés vektorát, ekkor AX a termelési folyamatban elköltött erőforrások, a nem termelő szférára pedig C = X - AX marad.

Jelölje D = (E – A) -1 . Az X vektor komponenseinek kifejezését a végső С keresleti vektor komponensei alapján írjuk fel:

,

akkor világossá válik, hogy az (E–A) -1 mátrix d ij eleme megmutatja, hogy mennyivel kell növelni az i-edik xi iparág kibocsátását cj végkereslet növekedésével a j- termékei iránt. th iparág egy egységgel.

A D = (E–A) -1 mátrixot összköltségmátrixnak nevezzük.

Egy adott A strukturális mátrixszal rendelkező gazdasági rendszerben a kereslet mindig kielégítő, ha bármely C keresleti vektorhoz létezik kimeneti vektor.

3.4. Árak az iparágak közötti kapcsolatok rendszerében

Az iparágak közötti kapcsolatok nyitott rendszerében az árakat egy egyenletrendszer határozza meg, amelyek mindegyike megállapítja, hogy a termelő szektor kibocsátási egységének árának meg kell egyeznie az ebben a szektorban megtermelt egységnyi kibocsátás összköltségével. A költségek nem csak az ebben az iparágban és más iparágakban megszerzett erőforrások kifizetését tartalmazzák, hanem a hozzáadott értéket is (bérek, vállalkozók nyeresége, állami adók stb.).

Jelöli:

v i - az i-edik szektor által előállított termékegységre vonatkozó összes kifizetés;

p j a j-edik szektor termelési egységének ára;

b i , j - az i-edik szektor termékeinek és szolgáltatásainak mennyisége, amelyet a j-edik szektor termékeinek előállítása során fogyasztanak el.

Azután
, de mivel b ij = a ij . x j , akkor
.

Nem nulla x i -vel osztva egy egyenletrendszert kapunk a kívánt árakhoz:

.

Mátrix formában az árak egyenletrendszerének alakja: (Е–А) Т. Р = V, ahol А a gazdaság szerkezeti mátrixa; V a fizetések adott vektora; P a kívánt árvektor. Ekkor a Р árak a Р = ((Е–А) Т) -1 V képlettel kereshetők meg, vagy ami ugyanaz Р = ((Е–А) -1) Т V. A Р ár analitikai kifejezései fizetésen keresztül a következő formában van:

.

A megadott egyenlőségekből látható, hogy a mátrix d ij eleme (Е–А) -1 = D megmutatja, hogyan változik az i-edik szektor termelési egységének pi ára, amikor a vj fizetési egység változik a j-edik szektor.

Mivel Х Т V = X T (Е–А) Т P = ((Е–А)X) T = C T P, akkor az input-output egyensúly vizsgált modelljére az azonosság igaz:

.

Ennek az identitásnak a bal oldala egyenlő a végső keresleti szektornak fizetett teljes hozzáadott értékkel, a jobb oldala pedig a feldolgozóipar által a végső keresleti szektornak szállított termékek összértékével. Vagyis az adott identitás a megtermelt és felhasznált nemzeti jövedelem egybeesését igazolja.

3.5. A Leontief-modell legegyszerűbb export-import modellje

Tekintsük az ágazatközi kapcsolatok nyitott rendszerét állami szinten. Ha az állam gazdasága megszűnik önellátó, és az állam elkezdi importálni és exportálni a feldolgozóipari ágazatok termékeit, miközben a végső keresleti szektor ugyanannyit fogyaszt el a feldolgozóipari ágazatok termékeiből, akkor új egyensúly jön létre az inputok és a kibocsátások között. alapítva. Az A gazdaság szerkezeti mátrixa, és ebből következően a D = (E–A) -1 mátrix változatlan marad, a végső kereslet változik. Az egyes szektorok végső keresleti szektorába történő kifizetések értékéhez hozzá kell adni az export mennyiségét, és le kell vonni belőle az import mennyiségét: C k = C k + EI k, k = 1, ..., n . Itt C k a k-edik szektor végtermékének volumene import export jelenlétében, C k a k-adik szektor termékei iránti változatlan végkereslet, EI k az export volumene ( EI k > 0) vagy import (EI k< 0) продукции к-го сектора. Таким образом, в таблице межотраслевого баланса (табл. 3.2) столбец сектора конечного спроса разбивается на три столбца: столбец заданного конечного спроса, столбец экспорта-импорта и столбец конечного продукта, причем каждый элемент последнего из этих столбцов равен сумме соответствующих чисел в предыдущих двух.

3.2. táblázat.

Iparágak közötti kapcsolatok táblázata az export-import figyelembevételével

A Х kibocsátást a Х = (Е–А) -1 С képlet alapján számítjuk ki, ahol С = С + EI, С – változatlan végső kereslet, EI – export-import volumene, А – a gazdaság szerkezeti mátrixa. Az X kimeneti vektort kiszámítva a b ij = a ij képlettel találhatjuk meg. Az új B input-output mérleg mátrixának x j eleme.

3.6. Feladatok

1. Osszuk három ágra a gazdasági rendszert. Ezen iparágak termékeinek felhasználása bennük a következő:
. Az iparágak kibocsátását a vektor adja meg

... Elméletiés alkalmazták Szempontok random ... , L. Iacocca, alkalmazások gazdasági-matematikaimodellek marketingben... modellekÉs modellek Markov-folyamatok / M. B. Ermolaev, S. M. Komolov // Problémák gazdaság, pénzügy és menedzsmentTermelés ...