تسلسل فيبوناتشي، الذي أصبح غالبية معروفة بفضل الفيلم والكتاب "كود دافنشي"، وهذا هو عدد من الأرقام المستمدة من الرياضيات الإيطالية Leonardo، أكثر شهرة على اسم مستعار فيبوناتشي، في القرن الثالث عشر. لاحظ أتباع العالم أن الصيغة كانت تابعة لهذه السلسلة من الأرقام، وتجد رسم خرائط لها في العالم من حولنا وأصداء الاكتشافات الرياضية الأخرى، وبالتالي فتح الباب بالنسبة لنا أسرار الكون. في هذه المقالة، سنخبرك ما هو تسلسل فيبوناتشي، والنظر في أمثلة من تعيين هذا النمط في الطبيعة، وكذلك مقارنة مع النظريات الرياضية الأخرى.
صف في فيبوناتشي هو تسلسل رياضي، كل عنصر يساوي مجموع الاثنين السابقين. تشير إلى عضو معين من التسلسل ك X N. وبالتالي، نحصل على صيغة، فقط للصف بأكمله: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. في هذه الحالة، ستبدو ترتيب التسلسل مثل هذا: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34. العدد التالي سيكون 55، منذ المبلغ 21 و 34 هو 55. وهكذا على لنفس المبدأ.
إذا نظرنا إلى المصنع، على وجه الخصوص، على تاج الأوراق، نلاحظ أنهم يزهرون على اللوالب. هناك زوايا بين الأوراق المجاورة، والتي، بدورها، تشكل التسلسل الرياضي الصحيح ل Fibonacci. بفضل هذه الميزة، كل منشورات فردية، تنمو على شجرة، تحصل على أقصى قدر من أشعة الشمس والحرارة.
قدم عالم الرياضيات الشهير نظريته في شكل لغز. يبدو كما يلي. يمكنك وضع زوج من الأرانب في مساحة مغلقة من أجل معرفة عدد أزواج الأرانب التي سيولد خلال عام واحد. بالنظر إلى طبيعة هذه الحيوانات، فإن حقيقة أن البخار كل شهر قادر على إنتاج زوج جديد إلى النور، ويبدو استعدادها للتكاثر عند الوصول إلى شهرين، ونتيجة لذلك، تلقى عدد أعداده الشهيرة: 1، 1 ، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 - حيث يظهر عدد الأزواج الأرانب الجديدة في كل شهر.
هذه السلسلة لديها العديد من الفروق الدقيقة الرياضية التي يجب مراعاتها. إنه يقترب أبطأ وأبطأ (مقاهر)، تسعى جاهدة لبعض النسبة النسبية. لكنها غير عقلانية. بمعنى آخر، فهو رقم له تسلسل غير متوقع وغير محدود من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. على سبيل المثال، تختلف نسبة أي عنصر من عناصر الصف بالقرب من الرقم 1.618، ثم تجاوزه. ما يلي يقترب من 0.618 عن طريق القياس. ما يتناسب عكسيا مع عدد 1.618. إذا قسمنا العناصر من خلال واحد، فإننا نحصل على 2.618 و 0.382. كما كنت مفهوما بالفعل، فهي تتناسب عكسيا أيضا. وتسمى الأرقام التي تم الحصول عليها معاملات فيبوناتشي. والآن سأشرح لماذا أجرينا هذه الحسابات.
سيتم تمييز جميع العناصر من حولنا من خلال معايير معينة. واحد منهم شكل. بعض منا يجذب المزيد، بعضهم البعض، وبعضهم لا يحبون البعض على الإطلاق. تجدر الإشارة إلى أن الكائن المتماثل والتناسب من الأسهل للغاية أن ينظر إليه من قبل شخص ويسبب شعورا بالانسجام والجمال. تحتوي الصورة الصلبة دائما على أجزاء من مختلف الأحجام الموجودة في علاقة معينة مع بعضها البعض. وبالتالي الجواب على مسألة ما يسمى قسم الصليب الذهبي. هذا المفهوم يعني كمال نسب الأجزاء الكاملة والأجزاء في الطبيعة والعلوم والفن، وما إلى ذلك من وجهة نظر رياضية، فكر في المثال التالي. خذ شريحة من أي طول وتقسيمها إلى جزأين في مثل هذه الطريقة التي ينتميها الجزء الأصغر إلى أكبر مثل المبلغ (طول الجزء بأكمله) أكبر. لذلك، نحن نأخذ شريحة من عند مقابل كمية واحدة. الجزء منه لكن سيكون 0،618، الجزء الثاني ب.، اتضح، يساوي 0.382. وبالتالي، نحن نلتزم بحالة القسم الذهبي. قطع العلاقة جيم ل أ. يساوي 1618. وعلاقة الأجزاء جيم و ب. - 2.618. احصل على معاملات فيبوناتشي المعروفة بالفعل لنا. من نفس المبدأ، تم بناء مثلث ذهبي، مستطيل ذهبي ومكعب الذهب. تجدر الإشارة أيضا إلى أن النسبة النسبية لأجزاء جسم الإنسان بالقرب من القسم الذهبي.
دعونا نحاول الجمع بين نظرية القسم الذهبي والعدد الشهير للرياضيات الإيطالية. لنبدأ بساحين من الحجم الأول. ثم، في الأعلى سأضيف مربع آخر من الحجم الثاني. ارسم عدد من نفس الرقم بطلاء جانب الجانبين السابقين. وبالمثل، ارسم مربع الحجم الخامس. وهكذا يمكنك الاستمرار في اللانهاية حتى تشعر بالملل. الشيء الرئيسي هو أن جوانب كل مربعة لاحقة تساوي كمية جوانب الاثنين السابقة. نحصل على سلسلة من المضلعات، طول الأطراف التي هي أرقام فيبوناتشي. هذه الأرقام تسمى مستطيلات فيبوناتشي. سنقوم بإجراء خط سلس من خلال زوايا المضلعات لدينا والحصول على ... Archimedes Stillal! زيادة خطوة هذا الرقم، كما تعلمون، دائما بالتساوي. إذا قمت بتشغيل الخيال، فيمكن الحصول على الرسم الناتج من مغسلة الرخويات. من هنا يمكننا أن نستنتج أن تسلسل Fibonachi هو أساس النسب النسبية والمتناغمة للعناصر في العالم المحيط.
إذا نظرت عن كثب، فإن حلزون Archimedes (في مكان ما بوضوح، وفي مكان ما المحجبات)، وبالتالي، يمكن تتبع مبدأ فيبوناتشي في العديد من العناصر الطبيعية المألوفة المحيطة بالبشر. على سبيل المثال، نفس الولوسك بالوعة، والنورات من البروكلي العادي، زهرة عباد الشمس، كونيفر مخروط وما شابه ذلك. إذا نظرنا بعيدا، سنرى تسلسل فيبوناتشي في المجرات التي لا نهاية لها. حتى الشخص، إلههام من الطبيعة واعتماد شكلها، يخلق كائنات يتم فيها تتبع النطاق المذكور أعلاه. هنا هو الوقت المناسب لتذكر القسم الذهبي. جنبا إلى جنب مع انتظام فيبوناتشي، يتم تتبع مبادئ هذه النظرية. هناك نسخة أن تسلسل Fibonacci هو نوع من عينة الطبيعة التكيف مع تسلسل لوغاريتمي أكثر تقدما وأساسيا للقسم الذهبي، وهو ما يطابق تقريبا، ولكن ليس لديه بداية ولانهائي. نمط الطبيعة هو أنه يجب أن يكون له نقطة مرجعية له، والتي يتم تصديق منها لإنشاء شيء جديد. نسبة العناصر الأولى لمجموعة Fibonacci هي بعيدة عن مبادئ القسم الذهبي. ومع ذلك، فإن أبعد ما نستمر، كلما تم تنعيم هذا التعارض. لتحديد التسلسل، من الضروري معرفة العناصر الثلاثة التي تذهب إلى بعضها البعض. للحصول على تسلسل الذهب، يكفي واثنين. لأنه في وقت واحد التقدم الحسابي والهندسي.
لا يزال، بناء على ما ورد أعلاه، يمكنك طرح أسئلة منطقية للغاية: "من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مؤلف الجهاز في جميع أنحاء العالم، الذي حاول أن يجعله مثاليا؟ كان هناك دائما كل شيء مثله إذا كان الأمر كذلك، لماذا فشلت؟ ماذا سيحدث بعد ذلك؟ " تأسيس إجابة لسؤال واحد، الحصول على ما يلي. أنا حلها - تظهر اثنين آخرين. تحديدها، تحصل على ثلاثة أكثر. بعد أن فهمت معهم، سوف تحصل على خمسة لم يتم حلها. ثم ثمانية، ثم ثلاثة عشر، واحد وعشرين، أربعة وثلاثون، خمسة وخمسين ...
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
الأرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي إنهم يشكلون أساس العالم المحيط، وبناء شكله والتصور البصري الأمثل من قبل شخص لديه المساعدة التي يمكن أن يشعر بها الجمال والانسجام.
إن مبدأ تحديد حجم القسم الذهبي يكمن وراء الكمال العالم بأسره وأجزائه في هيكله ووظائفه، ويمكن رؤية مظهرها في الطبيعة والفن والتقنية. وضعت تدريس نسبة الذهب نتيجة للبحوث من قبل العلماء القدماء بطبيعة الأرقام.
يتم تقديم دليل على استخدام المفكرين القدامى في النسبة الذهبية في كتاب Evklida "بداية"، مكتوبة في الثالث. قبل الميلاد، الذي طبق هذه القاعدة لبناء الحق 5 كلاين. في Pythagoreans، يعتبر هذا الرقم مقدسا، لأنه متماثل في وقت واحد وغير متماثل. الخماسي يرمز الحياة والصحة.
شاهد كتاب الكتب الشهير ليبوري أباكي الرياضيات من إيطاليا Leonardo Pisansky، الذي أصبح معروفا لاحقا باسم فيبوناتشي، الضوء في عام 1202. في ذلك، يقوم العالم أولا بنمط الأرقام، في عدد منها كل رقم هو مجموع 2 أرقام سابقة وبعد تسلسل أرقام فيبوناتشي على النحو التالي:
0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، إلخ.
أيضا، أدى العلماء عددا من الأنماط:
أي رقم من سلسلة، مقسوما على اللاحقة، سيكون مساويا قيمة تسعى إلى 0.618. علاوة على ذلك، فإن الأعداد الأولى من Fibonacci لا تعطي هذا الرقم، ولكن كما اتضح من بداية التسلسل، ستكون هذه النسبة دقيقة بشكل متزايد.
إذا قمت بتقسيم الرقم من رقم إلى السابق، فإن النتيجة سوف تسرع إلى 1.618.
عدد واحد مقسوما على المرء التالي سيظهر القيمة التي تسعى إلى 0.382.
استخدام الاتصالات وأنماط القسم الذهبي، وعدد فيبوناتشي (0.618) لا يمكن العثور عليها فقط في الرياضيات، ولكن أيضا في الطبيعة، في التاريخ، في الهندسة المعمارية والبناء وفي العديد من العلوم الأخرى.
لأغراض عملية، تقتصر على القيمة التقريبية \u003d 1.618 أو \u003d 1.62. في القيمة المستديرة النسبة المئوية، يقسم القسم الصليب الذهبي أي قيمة فيما يتعلق ب 62٪ و 38٪.
تاريخيا، تم استدعاء تقسيم الجزء من القطاع مع جزأين (شريحة أصغر من الاتحاد الأفريقي وشريحة أكبر من الشمس) تاريخيا في قسم متقاطع ذهبي (شريحة أصغر من المتكلم وقطاع أكبر) أنه لأطال الأطوال التي كان على حق AC / BC \u003d BC / AV. التحدث بكلمات بسيطة، يتم تشريح القسم الذهبي من القطاع في قطعتين غير متكافئين بحيث يشير جزء أصغر إلى أكبر قدر من القطاع بأكمله. في وقت لاحق، تم توزيع هذا المفهوم على القيم التعسفية.
يسمى الرقم أيضا العدد الذهبي.
يحتوي قسم الصليب الذهبي على العديد من الخصائص الرائعة، ولكن بالإضافة إلى ذلك، تعزى العديد من الخصائص الخيالية إليه.
الآن التفاصيل:
تعريف CP هو تقسيم القطاع إلى جزأين في مثل هذه العلاقة، حيث تتعلق معظمها بأصغر، كما مجموعها (الجزء بأكمله) إلى أكبر.
وهذا هو، إذا أخذنا الجزء الكامل C مقابل 1، فسيكون الجزء A سيكون 0.618، والجزء B هو 0.382. وبالتالي، إذا كنت تأخذ الهيكل، على سبيل المثال، معبد مبني على مبدأ CP، ثم عندما يكون الارتفاع، نقول 10 أمتار، وستكون ارتفاع الأسطوانة مع القبة يساوي 3.82 سم، والطول من هيكل الهيكل ستكون 6، 18 سم. (من الواضح أن الأرقام التي اتخذت سلسة من أجل الوضوح)
وماذا عن العلاقة بين zs وأرقام فيبوناتشي؟
أرقام تسلسل فيبوناتشي:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
نمط الأرقام هو أن كل رقم لاحق يساوي مجموع الأرقام السابقة.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21، إلخ،
وعلاقة الأرقام المجاورة تقترب من نسبة ZS.
لذلك، 21: 34 \u003d 0.617 و 34: 55 \u003d 0.618.
وهذا هو، أساس CC هو عدد تسلسل فيبوناتشي.
ويعتقد أن مصطلح "القسم الذهبي" قدم ليوناردو دا فينشي، الذي قال: "لا أحد، دون علم رياضيات، لن يزعج قراءة عملي" وأظهرت أبعاد جسم الإنسان على صورته الشهيرة "رجل vitruvian". " "إذا كنا شخصية بشرية - الإبداع الأكثر مثالية للكون - الحزام إلى الحزام وواحد، ثم المسافة من الحزام إلى القدمين، ثم تشير هذه القيمة إلى المسافة من نفس الحزام إلى ماكوسكين ، كما النمو البشري بأكمله إلى طول الحزام إلى القدمين ".
يتم محاكاة عدد من أرقام Fibonacci (ممنوحة) في شكل حلزون.
وفي طبيعة دوامة ZS تبدو وكأنها هذه:
في الوقت نفسه، لوحظ دوامة في كل مكان (في الطبيعة وليس فقط):
البذور في معظم النباتات هي حلزية
- نسج العنكبوت الويب على دوامة
- إعصار التحولات دوامة
- قطيع خائف من الرنة يركض حول دوامة.
- جزيء DNK ملتوية مع حلزون مزدوج. جزيء الحمض النووي هو اثنين من الحيوانات اللوامة المتشابكة عموديا 34 حيوان وعرض 21 آنغستروم. الأرقام 21 و 34 اتبع بعضها البعض في تسلسل فيبوناتشي.
- التطور الجنين في شكل حلزوني
- دوامة "القواقع في الأذن الداخلية"
- الماء يذهب إلى دوامة استنزاف
- توضح ديناميات دوامة تطوير شخصية الرجل وقيمها على اللولب.
- وبالطبع، فإن المجرة نفسها لها شكل دوامة
وبهذه الطريقة، يمكن القول بأن الطبيعة نفسها مبنية على مبدأ القسم الذهبي، لأن هذه النسبة تنظر بشكل متناغم من قبل العين البشرية. لا يتطلب "تصحيحات" أو إضافات إلى الصورة الناتجة عن العالم.
يتم تخزين جميع المعلومات حول السمات الفسيولوجية للكائنات الحية في جزيء الحمض النووي المجهري، وهي هيكل ما يحتوي أيضا على قانون النسبة الذهبية. يتكون جزيء الحمض النووي من اثنين من الحلول الملتوية عموديا. طول كل من هذه اللوالب هو 34 Angstroms، وعرض 21 أنجستروم. (1 angstrom - حصة واحدة من سنتيمتر واحدة).
21 و 34 أعداد، بعد بعضها البعض في تسلسل أرقام فيبوناتشي، أي أن نسبة طول وعرض دوامة لوغاريتمي من جزيء الحمض النووي يحمل صيغة القسم الذهبي 1: 1618
لا تقتصر الأشكال الهندسية على مثلث أو مربع أو خمسة أو مسدس. إذا قمت بتوصيل هذه الأرقام بطريقة مختلفة فيما بينها، فسوف نحصل على أشكال هندسية ثلاثية الأبعاد جديدة. أمثلة على هذه الأرقام ككعب أو هرم. ومع ذلك، بالإضافة إلى ذلك، هناك أيضا شخصيات أخرى ثلاثية الأبعاد التي لم نكن نلتقي بها في الحياة اليومية، والتي قد تكون أسمائها التي نسمعها لأول مرة. من بين هذه الأرقام الثلاث الأبعاد، يمكن استدعاء رباعي رباعي (الرقم الأيمن من أربعة جوانب)، أوكتاهيدرون، دوديكاهيدرون، إيكوساهيدرون، إلخ. يتكون Dodecahedron من 13 pentagons، ikosahedron من 20 مثلثات. لاحظ الرياضيات أن هذه الأرقام هي رياضيا تتحول بسهولة جدا، وتحولها تحدث وفقا لصيغة دوامة لوغاريتمي للقسم الذهبي.
في Microworld، تكون النماذج اللوغارية ثلاثية الأبعاد التي بنيت على أبعاد الذهب شائعة في كل مكان. على سبيل المثال، العديد من الفيروسات لها شكل هندسي ثلاثي الأبعاد للإيكوساهيدرون. ربما الأكثر شهرة من هذه الفيروسات هي فيروس أدينو. يتكون غمد البروتين من فيروس Adeno من 252 وحدة من خلايا البروتين الموجودة في تسلسل محدد. في كل ركن من أركان Ikosahedron، توجد 12 وحدة من خلايا البروتين في شكل موشور خماسي ومن هذه الزوايا هياكل تشبه شيعة.
لأول مرة، تم العثور على القسم الصليب الذهبي في هيكل الفيروسات في الخمسينيات. العلماء من كلية لندن بيركباك أ. كلوج و d.kaspar. 13 كشف أول شكل لوغاريتمي فيروس البولو. تحولت أشكال هذا الفيروس إلى ما يشبه شكل فيروس وحيد القرن 14.
يطرح السؤال كيف يشكل الفيروسات أشكالا معقدة ثلاثية الأبعاد، يحتوي الجهاز الذي يحتوي على قسم متقاطع ذهبي، حتى أن عقولنا البشرية بناء صعبة للغاية؟ اكتشف هذه الأشكال من الفيروسات، عالم الفيروسات A. Klug يعطي مثل هذا التعليق:
"لقد أظهرت Dr. Kaspar و I أنه بالنسبة للقذيفة الكروية للفيروس، فإن النموذج الأمثل هو التماثل من نوع شكل Ikoshedron. يقلل من هذا النظام من عدد العناصر الملزمة ... معظم مكعبات نصف كروية جيوديسية من رهانات فولر مبنية على مبدأ هندسي مماثل. 14 تركيب مثل هذه المكعبات يتطلب مخطط تفسير دقيق للغاية ومفصل. في حين أن الفيروسات اللاواعية نفسها تبني قذيفة معقدة من وحدات خلوية مرنة ومرنة للبروتين. "
عش الرياضيات الإيطالي Leonardo Fibonacci في القرن الثالث عشر، وبدأ أحد الأول في أوروبا في استخدام الأرقام العربية (الهندية). جاء بمهمة اصطناعية إلى حد ما من الأرانب، التي تزرع في المزرعة، وكلهم يعتبرون إناثا، يتم تجاهل الذكور. تبدأ الأرانب في ضرب بعد لعبها لمدة شهرين، ثم الولادة كل شهر على طول الأرنب. الأرانب لا تموت أبدا.
بحاجة إلى تحديد عدد الأرانب ستكون في المزرعة من خلال ن. أشهر، إذا كان أرنب جديد فقط في الوقت المحدد في الوقت المحدد.
من الواضح أن المزارع لديه أرنب واحد في الشهر الأول وأرنب واحد - في الشهر الثاني. في الشهر الثالث سيكون هناك أرانب، في الرابع - ثلاثة، إلخ. تشير إلى عدد الأرانب في ن. مثل الشهري. في هذا الطريق، 
,
,
,
,
,
…
يمكنك بناء خوارزمية تسمح لك بالعثور عليها 
مع أي ن..
وفقا لحالة المشكلة، إجمالي عدد الأرانب 
في ن.يشتهي الشهر إلى ثلاثة مكونات:
أرانب شهر واحد غير قادرين على الاستنساخ في الكمية
;
وهكذا، نحصل
. (8.1)
الصيغة (8.1) يسمح لك بحساب عدد من الأرقام: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 55، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 23، 55، 99، 144، 23، 55 ، 99، 144، 23، 55، 89، 144، 23
يتم استدعاء الأرقام في هذا التسلسل أرقام فيبوناتشي .
إذا اتخذت 
و 
باستخدام صيغة (8.1)، يمكنك تحديد جميع أرقام Fibonacci الأخرى. يتم استدعاء الفورمولا (8.1) متكرر
معادلة ( تكرار
- "العودة" في اللاتينية).
مثال 8.1.لنفترض أن هناك درج في ن. خطوات. يمكننا التسلق عليه بخطوة واحدة، أو - في خطوة في خطوتين. كم عدد مجموعات الطرق المختلفة للرفع موجودة؟
اذا كان ن. \u003d 1، هناك خيار واحد فقط لحل المشكلة. ل ن. \u003d 2 هناك خياران: خطوتان مفرد أو واحد مزدوج. ل ن. \u003d 3 هناك 3 خيارات: ثلاثة خطوات واحدة، أو واحدة واحدة وواحدة مزدوجة، أو مزدوجة واحدة وواحدة واحدة.
في الحالة التالية ن. \u003d 4، لدينا 5 إمكانيات (1 + 1 + 1 + 1، 2 + 1 + 1، 1 + 2 + 1، 1 + 1 + 2، 2 + 2).
من أجل الإجابة على سؤال معين للتعسفية ن.، تدل على عدد الخيارات 
وحاول تحديد 
وفقا للشهيرة 
و 
وبعد إذا بدأنا بخطوة واحدة، لدينا 
مجموعات للبقاء ن. خطوات. إذا بدأت من خطوة مزدوجة، لدينا 
مجموعات للبقاء ن.-1 خطوات. إجمالي عدد الخيارات ن.+1 خطوات يساوي
. (8.2)
الصيغة الناتجة كصيغة تشبه التوأم (8.1). ومع ذلك، فإنه لا يسمح بتحديد عدد المجموعات 
مع أرقام فيبوناتشي 
وبعد نرى، على سبيل المثال، ذلك 
، لكن 
وبعد ومع ذلك، فإن الاعتماد التالي هو:
.
هذا صحيح ل ن. \u003d 1، 2، وأيضا صالحة لكل منهما ن.وبعد أرقام فيبوناتشي وعدد المجموعات 
يتم حسابها من نفس الصيغة، ولكن القيم الأولية 
,
و 
,
تختلف عنها.
مثال 8.2.هذا المثال عملي لمشاكل الترميز إشكالية. نجد عدد جميع الكلمات الثنائية للطول ن.لا تحتوي على العديد من الأصفار على التوالي. تشير إلى هذا الرقم من خلال 
وبعد بوضوح 
، وكلمات الطول 2، مرضية الحد، هي: 10، 01، 11، أي. 
وبعد اسمحوا ان 
- مثل هذه الكلمة من ن. حرف او رمز. إذا كان رمز 
T. 
قد يكون تعسفي ( 
) - الكلمات التي لا تحتوي على العديد من الأصفار على التوالي. لذلك، عدد الكلمات مع وحدة في النهاية متساو 
.
إذا كان رمز 
، يجب علي 
وأول مرة 
رمز 
قد يكون تعسفيا فيما يتعلق بالقيود قيد النظر. لذلك، هناك 
طول الكلمات
ن. مع صفر في النهاية. وبالتالي، فإن إجمالي عدد كلمات الاهتمام بالنسبة لنا متساو
.
معتبرا أن 
و 
التسلسل الناتج للأرقام هو أرقام فيبوناتشي.
مثال 8.3.على سبيل المثال 7.6 وجدنا أن عدد الكلمات الثنائية للوزن الثابت t. (وطول ك.) متساوي 
وبعد الآن نجد عدد الكلمات الثنائية للوزن الثابت t.لا تحتوي على العديد من الأصفار على التوالي.
يمكنك الجدال مثل هذا. اسمحوا ان 
عدد الأصفار في الكلمات قيد الدراسة. في أي كلمة هناك 
الفجوات بين أقرب الأصفار، في كل واحد منها هناك وحدات واحدة أو عدة وحدات. يفترض أن 
وبعد خلاف ذلك، لا توجد كلمة واحدة دون الأصفار القريبة.
إذا قمت بإزالة وحدة واحدة بالضبط من كل فجوة، فسنحصل على طول الكلمة 
تحتوي 
الأصفار. يمكن الحصول على أي كلمة من هذا القبيل المشار إليها من بعض (وعلاوة على ذلك واحد فقط) ك.كلمة تحتوي على 
الزولوس، لا اثنين منها ليست في مكان قريب. لذلك، يتزامن الرقم المطلوب مع عدد جميع كلمات الطول 
تحتوي على نحو سلس 
zeros، أي على قدم المساواة 
.
مثال 8.4.نثبت أن المبلغ 
يساوي أرقام فيبوناتشي لأي كله 
وبعد رمز 
يدل على أصغر عدد صحيح، أكبر أو متساوي
وبعد على سبيل المثال، إذا 
T. 
؛ ماذا إذا 
T. 
سقف. ("السقف"). يحدث أيضا رمز 
مما يعني أعظم عدد صحيح أصغر أو متساوي
وبعد في اللغة الإنجليزية تسمى هذه العملية الأرض
("الأرض").
اذا كان 
T. 
وبعد اذا كان 
T. 
وبعد اذا كان 
T. 
.
وبالتالي، بالنسبة للحالات التي تم النظر فيها، فإن المبلغ يساوي حقا أرقام فيبوناتشي. الآن نحن نعطي دليلا على قضية عامة. نظرا لأن أعداد Fibonacci يمكن الحصول عليها باستخدام المعادلة المتكررة (8.1)، يجب إجراء المساواة:
.
ويتم ذلك حقا:
هنا استخدمنا الصيغة التي تم الحصول عليها سابقا (4.4): 
.
كمية أرقام فيبوناتشي
نحدد مبلغ الأول ن. أرقام فيبوناتشي.
0+1+1+2+3+5 = 12,
0+1+1+2+3+5+8 = 20,
0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.
من السهل ملاحظة أنه من خلال إضافة إلى الجزء الأيمن من كل معادلة، نحصل مرة أخرى على عدد فيبوناتشي. الصيغة العامة لتحديد مبلغ الأول ن. أرقام فيبوناتشي لديها النموذج:
نثبت ذلك باستخدام طريقة التعريفي الرياضي. للقيام بذلك نكتب:
يجب أن يكون هذا المبلغ متساوي 
.
قلل الجزء الأيمن والأيمن من المعادلة في -1، نحصل على المعادلة (6.1).
صيغة لأرقام فيبوناتشي
نظرية 8.1. يمكن حساب أرقام فيبوناتشي من قبل الصيغة
.
شهادةوبعد تأكد من عدالة هذه الصيغة ل ن. \u003d 0، 1، ثم أثبت صحة هذه الصيغة للتعسفية ن. عن طريق الحث. احسب موقف الأرقام الأقرب من فيبوناتشي:
نرى أن نسبة هذه الأرقام تتقلب بالقرب من قيمة 1.618 (إذا كنت تجاهل العديد من القيم الأولى). هذه الخاصية فيبوناتشي تذكرنا بالتقدم الهندسي. معهد 
,
(
). ثم التعبير
تحولت من قبل ب.
التي بعد البساطة تبدو
.
تلقينا معادلة مربعة، وجذورها متساوون:
الآن يمكننا أن نكتب:
(أين جيم هو ثابت). كلا الأعضاء 
و 
لا تعطي أرقام فيبوناتشي، على سبيل المثال 
، في حين 
وبعد ومع ذلك، الفرق 
يرضي معادلة متكررة:
ل ن.\u003d 0 هذا الاختلاف يعطي 
، بمعنى آخر: 
وبعد ومع ذلك ن.\u003d 1 لدينا 
وبعد ليحصل 
، من الضروري قبول: 
.
الآن لدينا تسلسلان: 
و 
التي تبدأ بنفس الرقمين وتلبية نفس الصيغة المتكررة. يجب أن تكون متساوية: 
وبعد ثبت أن نظرية.
بزيادة ن. عضو 
يصبح كبير جدا 
ودور عضو 
يتم تقليل الفرق. لذلك، ككل ن. يمكننا تعييننا
.
نحن نتجاهل 1/2 (منذ أعداد الزيادة في فيبوناتشي إلى ما لا نهاية مع النمو ن. إلى ما لا نهاية).
موقف سلوك 
اتصل المقطع الذهبي الصليبيتم استخدامه خارج الرياضيات (على سبيل المثال، في النحت والهندسة المعمارية). القسم الصغير الذهبي هو العلاقة بين القطر والجانب البنتاغون الصحيح (الشكل 8.1).
تين. 8.1. البنتاغون الصحيح وقطرها
لتسمية القسم الذهبي، من المعتاد استخدام الرسالة 
تكريما من الفداء الأثيني الشهير فيديا.
أرقام بسيطة
جميع الأرقام الطبيعية والوحدات الكبيرة والتفكك في فصلين. يشمل الأول أرقام تحتوي على اثنين من الطب الطبيعيين بالضبط، وحدة ونفسه، إلى الثاني - جميع الآخرين. يتم استدعاء أرقام الطبقة الأولى بسيط، والثانية - مجمعوبعد أرقام بسيطة خلال عشرات ثلاثية الأولى: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، ...
تمت دراسة خصائص الأرقام الأولية واتصالها مع جميع الأرقام الطبيعية عن طريق الإقلاع (3 قرن إلى عصرنا). إذا كتبت أرقاما بسيطة على التوالي، فيمكنك أن ترى أن الكثافة النسبية تنخفض. بالنسبة للعشرة الأولى، فإنها تمثل 4، I.E. 40٪، في مائة - 25، I.E. 25٪، لكل ألف - 168، أي أقل من 17٪، لكل مليون - 78498، I.E. أقل من 8٪، إلخ. ومع ذلك، فإن عددهم الإجمالي لا حصر له.
من بين الأرقام البسيطة هناك الأزواج، الفرق بين ما يساوي اثنين (ما يسمى التوائم البسيطة) ومع ذلك، لم يثبت أطراف أو لا نهاية من هذه البخار.
نظرت Euclid في أنه من الواضح أنه بمساعدة الضرب من الأعداد الأولية فقط، يمكن الحصول على جميع الأرقام الطبيعية، ويمثل كل عدد طبيعي في شكل منتج لأعداد رئيسية منفردة (مع دقة إجراءات المضاعفات). وبالتالي، فإن الأرقام البسيطة تشكل أساسا مضاعفا للصف الطبيعي.
أدت دراسة توزيع الأرقام الأولية إلى إنشاء خوارزمية تسمح لك بتلقي الجداول من الأرقام الأولية. هذه الخوارزمية هي سيلتو eratosthen. (3 قرن قبل الميلاد). تتكون هذه الطريقة في الاختيار (على سبيل المثال، عن طريق رفع تردد التشغيل) تلك الأعداد الصحيحة للتسلسل المحدد 
الذين يشاركون واحد على الأقل من الأرقام البسيطة الأصغر 
.
نظرية 8 . 2 . (نظرية الإقليد). عدد الأعداد الأولية غير محدودة.
شهادةوبعد نظرية Euclide في إنفينيتي من عدد يثبت عدد يثبت الطريقة التي اقترحها Leonard Euler (1707-1783). استعرض Euler العمل على كل البساطة p.:
ل 
وبعد يتقارن هذا المنتج، وإذا تم الكشف عنه، ثم بسبب تفرد التحلل الأرقام الطبيعية على العوامل العادية، فإنه اتضح أنه يساوي مجموع السلسلة 
من أين تتبع هوية Euler:
.
منذ متى 
يتلاشى الصف الموجود على اليمين (سلسلة متناسقة)، ثم تتبع هوية Euler نظرية الإكليد.
الرياضيات الروسية P.L. جلبت Chebyshev (1821-1894) الصيغة التي تحدد الحدود التي تم الانتهاء منها عدد رؤساء الأرقام 
لا يتعدى لا يتجاوز عاشر:
,
أين 
,
.
تم وضع نظرية فيبوناتشي المعروفة للعالم من قبل عالم الرياضيات الإيطالي Leonardo فيبوناتشي في عام 1710. بعد السفر إلى العالم، نشر ليوناردو كتاب "Liber Abacci" ("كتاب تنفيذي" ("كتاب تنفيذي")، حيث حدد نظريته في حساب التفاضل والتكامل العشري النظام، غير معروف في ذلك الوقت في أوروبا.
في العمل العلمي الرئيسي فيبوناتشي، يتم وصف التسلسل العددي: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، إلخ. تعكس هذه النظرية مفهوم القسم الذهبي، المعروف في العصور القديمة. على سبيل المثال، كل عدد من 1.618 مرة أكثر من السابق، وكل واحد سابقة هو 0.618 من اللاحقة. هذه الأرقام تسمى القواد. زوج من 1.618 و 0.618 هما القواص المطلق الوحيد في حسابي. تستخدم هذه الاكتشافات على نطاق واسع عند تحليل سوق الفوركس.
طريقة أخرى هي ما يسمى
"قوس" فيبوناتشي
(أقواس فيبوناتشي). بعد أن أجريت الخط من نقطة بدء الحد الأقصى للحركة إلى أقصى نقطة التوقف، تصطف الأقواس، والتي يتم تنفيذها على مستويات معينة: 38.2٪ و 50٪ و 61.8٪. ويعتقد أن هذه الأقواس هي مؤشرات محتملة لمستوى الدعم والمقاومة لقمع النقاط.
بناء
"الملاعين" فيبوناتشي
(المشجعين) لديه مبدأ مماثل. بعد الخط، كما في الحالة السابقة، يتم تنفيذ الأسطر على مستويات 38.2٪ و 50٪ و 61.8٪. هذه الخطوط هي مؤشرات على مستوى قوة يميل محتملة.
طريق اخر -
مستويات تصحيح
(تصحيح). بعد إجراء خط من الحد الأقصى لنقطة بدء الحركة إلى أقصى نقطة إنهاء الحركة، يتم تنفيذ 9 خطوط أفقية على مستويات 0.0٪، 23.6٪، 38.2٪، 50٪ و 61.8٪، 100٪ ، 161، 8٪، 261.8٪ و 423.6٪. يعتمد اختيار المستويات على مقياس الرسم البياني.
فيبوناتشي مناطق مؤقتة
- هذا هو سلسلة من الخطوط الرأسية مع فترات زمنية 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، إلخ. بالقرب من هذه الخطوط، يجب أن نتوقع تغيرات الأسعار الأكثر أهمية.
نظرية فيبوناتشي تتمتع المحللين في جميع أنحاء العالم. ومع ذلك، لا ينبغي أن يقتصر المرء على ذلك.
مقالات من القسم الفرعي "التحليل الفني":
تحذير المخاطر:
يجب أن يكون القادمون الجدد على دراية بحقيقة أن التجارة في سوق الفوركس لديها مخاطر عالية. قبل المتابعة مع التجارة في حسابات حقيقية، من الضروري الاستعداد من الناحية النظرية وعمليا، تأكد من فعالية استراتيجية التداول المحددة بواسطتك عن طريق التداول على حسابات تجريبية مجانية. لا تبيع المال غير مستعد للخسارة.
تسعى بوابة موارد الفوركس إلى توفير جميع المعلومات اللازمة التي ستكون مفيدة للمتداولين لإجراء تجارة ناجحة. ومع ذلك، فإن مورد الفوركس ليس مسؤولا عن الإجراءات التجارية التي اتخذتها لك على أساس المعلومات المقدمة على صفحات البوابة.
Leonardo Fibonacci هو أحد أعظم عالم الرياضيات في العصور الوسطى. في واحدة وأعمالها، وصف Fibonacci "كتاب الحوسبة" نظام حساب اللغة الهندية والعربية ومزايا استخدامها قبل الرومان.
تعريف
أرقام Fibonacci أو تسلسل Fibonacci هو تسلسل رقمي مع عدد من الخصائص. على سبيل المثال، يمنح مجموع أرقام التسلسل المجاورة قيمة متابعةها (على سبيل المثال، 1 + 1 \u003d 2؛ 2 + 3 \u003d 5، وما إلى ذلك)، مما يؤكد وجود معاملات Fibonacci المزعومة، I.E. العلاقات الدائمة.
يبدأ تسلسل فيبوناتشي على النحو التالي: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 ...
2.
التعريف الكامل للأرقام فيبوناتشي
3.
خصائص تسلسل فيبوناتشي
4.
1. نسبة كل رقم إلى اللاحقة هي أكثر وأكثر تسعى إلى 0.618 لزيادة رقم التسلسل. تبحث عن كل عدد إلى المرء السابق 1.618 (عكس إلى 0.618). يسمى الرقم 0.618 (FI).
2. عند تقسيم كل رقم إلى ما يلي، بعد واحد، يتم الحصول على الرقم 0.382؛ على العكس من ذلك - على التوالي 2.618.
3. اختيار العلاقة بهذه الطريقة، نحصل على المجموعة الرئيسية من معاملات Fibonachchchic: ... 4.235، 2.618، 1.618، 0.618، 0.382، 0.236.
5.
اتصالات تسلسل فيبوناتشي و "القسم الذهبي"
6.
تسلسل Fibonaccm مقارب (كل شيء أبطأ وأبطء) يتحمل بعض النسبة الدائمة. ومع ذلك، فإن هذه النسبة كلاهما، وهذا هو، يصبح رقما مع سلسلة لا حصر لها، لا يمكن التنبؤ بها من الرقم العشري في الخشب. من المستحيل التعبير بالضبط.
إذا كان أي عضو في تسلسل Fibonacci هو الخضوع على واحد معها (تنطبق، 13: 8)، فإن النتيجة ستكون القيمة التي تتقلب حول القيمة والجمالية التي تبلغ 1.61803398875 ... وظهورها ليس أحد لا يصل إليه. ولكن حتى التركيب على هذه الأبدية، من المستحيل معرفة مقدار بدقة، حتى آخر رقم عشري. KPatness بادي، سنحاول ذلك في شكل 1.618. بدأت أسماء خاصة لهذه العلاقة في تقديمها حتى قبل أن تسمى Luka Pacioli (Mathematics Papereko) إله أسماء التحويل لها مثل قسم متقاطع ذهبي، والذهب أسفل وتحويل الكواد البيع. دعا Keeplet هذه النسبة من قبل أحد "Falculture Geometri". في الجبر، تعيينها لحرف GPeech
تخيل القسم الذهبي على مثال القطاع.
النظر في شريحة مع نهايات A و B. دع النقطة تقفز الجزء AB،
AC / CB \u003d CB / AB أو
AB / CB \u003d CB / AC.
من الممكن تقديم هذا على النحو التالي: A - C --- B
7.
القسم الصليب الذهبي هو التقسيم النسبي للجزء إلى الأجزاء غير المتكافئة، حيث ينتمي الجزء بأكمله إلى أقسام أكبر، حيث أن معظمها تتعلق بأصغر؛ أو بمعنى آخر، يتم ربط قطع أصغر بكثير أكثر من كل شيء.
8.
يتم التعبير عن شرائح نسبة الذهب من قبل جزء غير عقلاني لا نهاية لها من 0.618 ... إذا تم أخذ AB لكل وحدة، AC \u003d 0.382 .. كاك نعرف بالفعل الرقم 0.618 و 0.382 معاملات تسلسل فيبوناتشي.
9.
أبعاد فيبوناتشي والقسم الذهبي في الطبيعة والتاريخ
10.
من المهم أن نلاحظ أن فيبوناتشي بدا أنها تذكر تسلسله للإنسانية. كانت معروفة أيضا بالليون القدامى والمصريين. وبالفعل، منذ ذلك الحين في الطبيعة، الهندسة المعمارية، الفن البصري، الرياضيات، الفيزياء، علم الفلك، علم الأحياء والبيولوجيا والعديد من المناطق الأخرى، تم العثور على الأنماط التي وصفها معاملات فيبوناتشي. من المستغرب فقط عن عدد الدائم التي يمكن حسابها باستخدام تسلسل Fibonacci، وكيف تظهر أعضائها بكمية هائلة من المجموعات. ومع ذلك، لن يكون من المبالغة في القول إن هذه ليست مجرد لعبة ذات أرقام، والتعبير الرياضي الأكثر أهمية عن الظواهر الطبيعية من الجميع يفتح.
11.
تظهر الأمثلة التالية بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام لهذا التسلسل الرياضيات.
12.
1. يتم تغزل Pakin على اللولب. إذا تم نشره، فإنه اتضح الطول، وهو أدنى قليلا من طول الثعبان. تتميز شل بسترة صغيرة-inthimeter بسعة 35 سم بطول 35 سم. جذبت شكل شل من جذب دوامة انتباه Archimedes. والحقيقة هي أن العلاقة بين قياس تجعيد الشعر القذيفة تساوي باستمرار 1.618. درس Archimeda دوامة من قذيفة وإزالة المعادلة الحلزونية. دعا عمود، مرسومة على هذه المعادلة، اسمه. الزيادة في خطوتها هي دائما بالتساوي. حاليا، يستخدم Archimph Solal على نطاق واسع في التقنية.
2. النباتات والحيوانات. أكد Gethete أيضا على اتجاه الطبيعة إلى دوامة. تم ملاحظة المسمار والتنظيم اللولبي للأوراق على فروع الأشجار لفترة طويلة. رأى عمود في موقع بذور عباد الشمس، في مخاريط الصنوبر، الأناناس، الصبار، إلخ. إلقاء أعمال رؤية علماء الرياضيات ورؤية الرياضيات الضوء على هذه الظواهر المذهلة من الطبيعة. اتضح أنه في موقع الأوراق على فرع بذور عباد الشمس، تظهر مخاريط الصنوبر نفسها عددا من فيبوناتشي، وبالتالي فإن قانون القسم الذهبي يتجلى. قضبان العنكبوت دوامة دوامة. الإعصار ملتوية. قطيع خائف من الرنة يركض حول دوامة. جزيء DNK ملتوية مع حلزون مزدوج. دعا جوته دوامة من "منحنى الحياة".
رعاية الأعشاب على جانب الطريق لا تنمو لا توجد نبات ملحوظ - الهندباء. أنا أنظر إليها بعناية. من الجذعية الرئيسية، تم تشكيل العملية. على الفور تقع الورقة الأولى. تقدم العملية إصدارا قويا في الفضاء، وتوقف، وتنتج ورقة، ولكن أقصر بالفعل من الأول، مرة أخرى، مرة أخرى، ولكن بالفعل قوة أقل، تطلق نشرة من حجم وانبعاثات أصغر مرة أخرى. إذا تم اتخاذ الانبعاثات الأول مقابل 100 وحدة، فإن الثانية هي 62 وحدة، والثالث - 38، الرابع - 24، إلخ. يبلغ طول بتلات أيضا إلى النسبة الذهبية. في النمو، احتفظ النبات بمساحة بنسب معينة. انخفضت النبضات من نموها تدريجيا في نسبة القسم الذهبي.
سحرا سحرا. في سحلية للوهلة الأولى، لطيفة بالنسبة لنسبة العين لدينا - طول ذيلها على النحو التالي إلى طول بقية الجسم، مثل 62 إلى 38.
سواء في المصنع، وفي العالم الحيواني ينكسر باستمرار من خلال الميل التشكيلية للطبيعة - التماثل بالنسبة إلى اتجاه النمو والحركة. هنا، يتجلى القسم الصليب الذهبي في أبعاد أجزاء عمودي على اتجاه النمو. جعلت الطبيعة الانقسام إلى أجزاء متماثلة ونقاس ذهبية. في أجزاء تتجلى تكرار هيكل الكل.
وضع بيير كوري في بداية قرننا عددا من الأفكار العميقة للتماثل. وقال إنه من المستحيل النظر في تناظر أي جسم دون مراعاة التماثل من البيئة. تتجلى أنماط التماثل الذهبية في انتقالات الطاقة للجزيئات الابتدائية، في هيكل بعض المركبات الكيميائية، في أنظمة الكواكب والفضاء، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط، كما هو موضح أعلاه، هي في هيكل الجثث البشرية والجسم الفردية ككل، وكذلك إظهار أنفسهم في البيورهاثم والأداء في الدماغ والتصور المرئي.
3. كوزموس. من تاريخ علم الفلك، من المعروف أن I. Titius، الفلكي الألماني في القرن السادس عشر، بمساعدة هذه السلسلة (فيبوناتشي) وجدت الانتظام والنظام على المسافة بين كواكب النظام الشمسي
ومع ذلك، فإن حالة واحدة، والتي يبدو أنها تتعارض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ وكوكب المشتري. أدى ملاحظة هذا القسم من السماء إلى فتح حزام الكويكبات. لقد حدث بعد وفاة تيزيوس في بداية القرن التاسع عشر.
يستخدم Pyad Fibonacci على نطاق واسع: إنه مفيد في الهندسة المعمارية والكائنات الحية، والهياكل من صنع الإنسان، وهيكل المجرات. هذه الحقائق دليل على استقلال السلسلة العددية من شروط مظهرها، وهي واحدة من علامات تعدداتها.
4. الأهرامات. حاول الكثيرون حل أسرار الهرم في الجيزة. على النقيض من الأهرامات المصريين الأخرى، هذا ليس قبرا، ولكن كمغز بلا حل من مجموعات عددي. الاختراع الرائع والمهارة والوقت والعمل في الأهرامات، التي يستخدمها هذه الرمز الأبدية، تشير إلى الأهمية القصوى للرسالة التي أرادوا نقلها إلى الأجيال القادمة. كانت حقبةهم مكملة، وكانت الرموز الدوابة والرموز هي الوسيلة الوحيدة لتسجيل الاكتشافات. قبل سر الرياضيات الهندسية للهرم في الجيزة، طالما أن الإنسانية للإنسانية، تم نقل كهنة الهيكل إلى هيرودوتوس، الذي أخبره أن الهرم شيدت بحيث كانت مساحة كل من وجوهها متساويا إلى مربع طولها.
تينغرق مربع
356 × 440/2 \u003d 78320
مربع kvadpat.
280 × 280 \u003d 78400
طول الأضلاع الأساسية الهرم في الجيزة 783.3 قدم (238.7 م)، وارتفاع الهرم -484.4 قدم (147.6 م). طول الأضلاع الأساسية، مقسمة إلى الطول، يؤدي إلى نسبة F \u003d 1.618. يتوافق ارتفاع 484.4 قدما مع 5813 بوصة (5-8-13) - هذه هي أرقام من تسلسل فيبوناتشي. تشير هذه الملاحظات المثيرة للاهتمام إلى أن تصميم الهرم يعتمد على نسبة F \u003d 1.618. يميل بعض العلماء الحديثين إلى تفسير أن المصريين القدماء قد بنواها بالهدف الوحيد - أن تنقل المعرفة التي أرادوا الحفاظ عليها للأجيال القادمة. أظهرت الدراسات المكثفة للهرم في الجيزة مدى شم صلها في تلك الأوقات من المعرفة في الرياضيات والتنجيم. في جميع النسب الداخلية والخارجية للهرم، يلعب الرقم 1.618 دورا رئيسيا.
الأهرامات في المكسيك. إنه فقط يتم تأجيل Pinamides المصري وفقا لاستشارة القسم الذهبي، كما أن هذه الظاهرة غير معبة أيضا في خطوط الأبعاد المكسيكية. هناك اعتقاد أن كل من البقرات المصريين والمكسيكيين قد أقيموا في أحد الأشخاص الذين يعانون من أصل مشترك.
