في معظم الحسابات المالية، يتعين على المديرين مواجهة معقد، وليس مع نسبة مئوية بسيطة. إذا كان المبلغ المستحق في النسب النسبية، للاستثمار (بالاستفادة) في كل مرة (الاستفادة)، وبعبارة أخرى، أن نعلق بالمبلغ الرئيسي، أي. كزيادة لاستخدامها ليست قيمة ثابتة، كما هو الحال في نسبة مئوية بسيطة، ومعدل الفائدة من كامل المبلغ السابق المتراكم، ثم في هذه الحالة سيكون على سعر الفائدة المعقدة.
سعر الفائدة المتطور - مثل هذا الرهان الذي تم فيه تتراكم النسبة المئوية لقاعدة بيانات متزايدة باستمرار، مع مراعاة الفائدة المستحقة في الفترات السابقة ("الفائدة لكل نسبة").
تسلسل الحسابات لمعدل الفائدة المعقد هو عموما على النحو التالي:
المبلغ المستحق للسنة الأولى:
المبلغ المستحق للسنة الثانية :.
على العموم
لاحظ أنه عند سعر الفائدة الثابت، الاستثمار لمدة فترة واحدة، يقابل سعر الفائدة على النسب المئوية المعقدة والبسيطة، يؤدي إلى نفس القيمة الواسعة. لذلك، فإن الاستحقاق من الاهتمام المعقد يعادل الاستحقاق البسيط عند إعادة استثمار الأموال في نهاية كل فترة.
لذلك، الصيغة التالية صالحة، تسمى صيغة الفائدة المعقدة:
حيث - المبلغ الواسع للفائدة المعقدة؛ - العاصمة الرئيسية؛ رديئة - سعر الفائدة للفترة؛ t. - المصطلح (في فترات المقابلة لسعر الفائدة)؛ - عامل خطأ.
ملحوظة. إن عدم استقرار الوضع الاقتصادي يجبر على استخدام المعاملات الائتمانية متفاوتة في الوقت المناسب، ولكن مقدما ثابتا لكل فترة من أسعار الفائدة المعقدة.
في هذه الحالة، يمكن تحديد المبلغ الشامل من قبل الصيغة
أين - أسعار الفائدة المتسلسلة؛ - فترات يتم خلالها استخدام الأسعار المناسبة.
إن خصم صيغة أسعار الفائدة المعقدة هي كما يلي:
مثال.يتم استثمار 250 ألف دولار أمريكي لمدة أربع سنوات أقل من 6٪ سنويا. حساب الفائدة المعقدة المستحقة بنهاية المصطلح.
قرار.
يعطي استخدام الفائدة البسيطة والمجهزة بالحوسبة المالية نتائج غير متكافئة؛ الاختلافات بينهما يرجع إلى شروط المعاملات. وبالتالي، مع وجود حجم متساو من أسعار الفائدة البسيطة والمعقدة ()، بموجب فترة قرض أقل من عام واحد () المبلغ الواسع الذي تحسب من قبل النسب المئوية ببساطة سيكون أكبر من المبلغ المحسوب عن طريق الفائدة المعقدة. تحت مدة الصفقة أكثر من عام () زيادة الفائدة المعقدة قبل نسبة الدخل، لأنه في هذه الحالة
حيث يتم الكشف عن الأقواس المجعد باستخدام صيغة Binoma في نيوتن.
كقاعدة عامة، يتم تسجيل سعر الفائدة السنوي في العقود المالية، على الرغم من أن النسب المئوية يمكن أن تتراكم نصف عام، وأرباع، أشهر، إلخ. من الواضح أن النسب النسب المئوية في كثير من الأحيان، أسرع تكلفة الأصول ذات الصلة تنمو. يجب تحويل المعدل السنوي في هذه الحالة بشكل مناسب. لذلك، إذا كان معدل الفائدة السنوي 12٪، ثم في الرسملة شبه السنوية، سيكون 6 في الفصل الدراسي - 3% إلخ.
لحساب القيمة المستقبلية، على سبيل المثال، في الرسملة شبه السنوية، يمكن تقديم ذلك كاهن استثمرت لمدة فترتين مع سعر الفائدة r / 2. لكل نصف سنة. وبالتالي، يجب عليك حساب القيمة المستقبلية FV. في فترتين (نصف السنة). تعميم، يمكننا أن نقول ذلك إذا t. - عدد فترات الرسمية في السنة، ثم القيمة المستقبلية FV. عبر t. سنوات على السعر g. في المئة سنويا، عبرت عن الصيغة
مثال.تضع المودع 1000 دولار في بنك أقل من 20٪ سنويا. ما مقدار النقود التي سيحصل عليها في حسابه بعد خمس سنوات، إذا كانت نسبة مئوية معقدة: أ) فصلية؛ ب) شهريا؟
قرار.
على النحو التالي من المثال أعلاه، في كثير من الأحيان تواتر الاستحقاق من الاهتمام المعقد، كلما أطول المستثمر سيتلقى في نفس الفترة الزمنية في نفس سعر الفائدة السنوي.
يمكن تحقيق نسبة مئوية معقدة في كثير من الأحيان. إذا كان تواتر الفائدة يسعى الاستحقاق إلى اللانهاية (ر → ∞)، نحصل على حالة الاستحقاق المستمر. على الرغم من حقيقة أنه من الصعب من المنطق أن نتخيل تواتر الفائدة الاستحقاق، فإن اللانهاية المتساوية، رياضيا من الممكن تحديد مبلغ الأموال التي سيحصل عليها المستثمر إذا كان هناك نقدا على شروط الفائدة المستحقة باستمرار. خاصه:
مع الفائدة المستمر الاستحقاق، لذلك. في هذه الحالة 
من السهل التأكد من أن عامل الخطأ محدود حقا في النمو مع زيادة المعلمة ر.
سيكون القارئ قادرا على القيام بذلك بشكل مستقل، على سبيل المثال، للحصول على حالة معينة متى و. بالفعل مع عامل عامل سيكون يساوي 2717، وبقيمة 2718.
الزيادة المستمرة هي الافتراض الموجود فقط من الناحية النظرية وتطبيقه في النماذج المالية، على سبيل المثال، نموذج لتحديد تكلفة الخيارات (انظر الفصل 4).
لذلك، اكتشفنا أنه في كثير من الأحيان حدوث الرسملة، أسرع التكلفة المستقبلية تنمو. يسمح لك معدل الفائدة الفعال بمقارنة المعاملات المالية بترددات مختلفة من أسعار الفائدة الاستحقاق وغير المتكافئة.
معدل الفائدة الفعلي () - سعر الفائدة المستحسن لهذا العام، وهو ما يعادل سعر الفائدة السنوي خلال الرسملة أكثر من مرة في السنة.
يعرف هذا الأخير باسم سعر الفائدة الاسمي أو المعلن. المعدلات الفعالة والاسمية تعادل عندما تقدم نفس القيمة المستقبلية. وبالتالي، من أجل إيجاد سعر فائدة فعال، من الضروري حل المعادلة التالية:
يظهر الجزء الأيسر من هذه المعادلة القيمة المستقبلية (بعد سنة واحدة) 1 Den. الأمم المتحدة.، والتي تم تسهيلها لمعدل فائدة فعال، وفي الجزء الأيمن - القيمة المستقبلية ل 1 Den. الوحدات التي يتم فرضها النسبة المئوية المعقدة t. فترات السعر للفترة. مثل t. الفترات في المجموع هي سنة، ثم تعكس المعادلة قيد النظر بمتطلبات طبيعية تماما أن كل من هذه القيم القيم المستقبلية متساوية.
بالنسبة للمبلغ التعسفي وضع () لدينا
غالبا ما يستخدم سعر الفائدة الفعال لمقارنة بدائل الاستثمار بأسعار فائدة مختلفة وفترات الرسملة. حساب في هذه الحالة أسعار الفائدة الفعالة، يجب إعطاء الأفضلية (خلاف ذلك) بخيار بقيمة كبيرة لمعدل النسبة الفعالة (الفعلية).
مثال.لنفترض أنك تخطط لاستثمار 100000 دولار، ولديك الفرصة لاستثمارها أقل من 12٪ سنويا مع القيمة الشهرية. هناك خيار آخر: يمكنك استثمار أموالك دون سن 12.4٪ سنويا برسملة نصف سنوية. ما الخيار المفضل؟
للاستجابة، نقوم بحساب أسعار الفائدة الفعالة على كلا الخيارين:
يشير التحليل المقارن لنتائج الحسابات إلى كفاءة أعلى من خيار الاستثمار الثاني للاستثمار.
في بعض العمليات الحسابية المالية، يواجه المستثمرون الحاجة إلى تحديد سعر فائدة غير معروف يربط القيم المحددة لهذه القيمة (المعينة) والقيمة المستقبلية بموجب فترة معينة منهم يفصل. على سبيل المثال، تتطلب بعض أنواع السندات الدفع اليوم واقترح الدفع في المستقبل مقابل مبلغ معين، ولكن معدل الفائدة المقصود ضمني في نفس الوقت، وبالتالي يجب أن يكون العد.
يمكن القيام بذلك بعد التحول المقابل للصيغة التي تربط الحاضر (المعطى) والتكلفة المستقبلية. نتيجة لذلك، نحصل
مثال.عرضت لاستثمار النقد، وضمان حجمها في خمس سنوات. هل من المناسب اتباع هذا الاقتراح إذا كان لديك فرصة بديلة لوضع الأموال دون سن 14٪ سنويا؟
قرار.
وبالتالي، فإن الاقتراح المقدم مربحا اقتصاديا.
في بعض الأحيان يحتاج المديرون الماليون إلى حساب الوقت الذي سيكون من الضروري الاستثمار فيه في مشروع مبلغ محدد تم التوصل إليه، مع معدل فائدة معروف، وحجم معين (محدد). على سبيل المثال، قد يكون مدير صندوق المعاشات التقاعدية، التي لديها مبلغ معين من الأموال اليوم لضمان مدفوعات المعاشات التقاعدية في المستقبل، في أي فترة ستنمو هذه الأموال على مبلغ معين لضمان تحقيق التزامات الصندوق. هنا، كما في الحالة السابقة، يمكن العثور على الحل من المعادلة التي تربط هذا (اليوم) والتكلفة المستقبلية:
أعد كتابة ذلك على النحو التالي:
خذ لوغاريتم طبيعي من كلا جزأين المساواة:
وفقا لملكية اللوغاريتم
حل هذه المعادلة ل t. أعطى
مثال.في بداية العام، يفتح المستثمر إيداعا في البنك بمبلغ 10،000 دولار من أجل استقبال 11881 دولارا. تهم البنك 9٪ سنويا، يتم تنفيذ القيمة المهم في نهاية كل عام. في أي فترة من الزمن يجب أن تفتح إيداع؟
قرار.
للحصول على حساب تقريبي لعدد التقديرات (الفترات) من الوقت اللازم للمضاعفة للاستثمار، من الممكن استخدام "القاعدة 72" المعروفة، والتي تعطي تقريب جيد للغاية. يمكن حساب القيمة المطلوبة هنا بواسطة تقسيم الرقم "72" بسعر الفائدة المحدد في المئة.
يجب إيلاء اهتمام فتح وديعة مصرفية ليس فقط لسعر الفائدة، ولكن أيضا على نوع الفائدة. هناك الاستحقاق والاستحقاقات البسيطة والمعقدة. في هذه المقالة، سنقوم بتحليل الفرق بين نوع سعر الفائدة الاستحقاق، وكذلك تحديد فوائد هذا أو بهذه الطريقة للاستحقاق.
عادة البنوك تقدم استحقاق بسيطة. ماذا يعني ذلك؟ هذا يعني أن الفائدة ستحصل على مساهمتك فقط في نهاية المصطلح. أولئك. لنفترض أنك اكتشفت المساهمة أقل من 10٪ سنويا واستثمرت 10000 روبل. بعد عام، سيتم تكريمك كنسبة مئوية من 1000 روبل. إذا تركت مساهمتك في السنة الثانية، فبعد هذه الفترة، سيتم فرض رسوم على 1000 روبل آخر.
لمدة عامين، مع استحقاق الفائدة البسيطة، سيكون المبلغ النهائي: 12000 روبل.
إذا كان هناك فائدة معقدة accrual، فإن الصورة تتغير قليلا. بعد سنة واحدة، سيكون هناك أيضا 11000 روبل (10000 - مساهمتك + 10000 روبل في شكل مصلحة).
ومع ذلك، فإن هذا المستحق ألف، في نهاية الفترة الأولى، قد انضم إلى الهيئة الرئيسية للإيداع. وكل الفائدة كان من شأنها أن تكون مستحقة لهذا المبلغ الإجمالي. أولئك. ستحصل على 10٪ للعام الثاني، لم يعد من 10000 روبل، ومن 11 ألفا. في الأموال، اتضح - 1 100 روبل.
المجموع، لمدة عامين، مع الاستحقاق المعقد، سيكون المبلغ الخاص بك: 12 100 روبل
أعتقد أنه لا معنى لشرح أنك تختار: 12000 أو 12 100 روبل. بالإضافة إلى ذلك، ميزة إضافية ذات الاهتمام المعقد هي حقيقة أنها تأتي أيضا. أولئك. إذا استجاب البنك الترخيص، فإن جميع الفائدة المستحقة هي أيضا قابلة للاسترداد إلى المودع.
مع الاستحقاق البسيط، يتم دفع الأموال فقط في نهاية الموعد النهائي، أي في الواقع، لم يتم تكريمهم، حتى لو ظل يوم واحد فقط قبل نهاية مساهمتك! وفي هذه الحالة، لديك الحق في العودة فقط رأس المال الثابت.
جذابة خاصة هو المساهمة في القيمة الشهرية أو الفصلية للفائدة. انخفاض فترة الرسملة على الودائع، والدخل الأكثر ارتفاعا يقدم. النقطة هنا في التأثير التراكمي. عندما يتم شحن الاهتمام المستحق في شكل ربح الأرباح. في بعض الأحيان يسمى الفائدة المعقدة الاهتمام مع الأخذ في الاعتبار إعادة الاستثمار أو الرسملةوبعد انتبه إلى هذا عند الدخول في اتفاق مع البنك. إذا كان العقد يقول أن الفائدة مستحقة في نهاية فترة الإيداع، فإننا نتحدث عن استحقاق فائدة بسيطة.
البنوك لا تقدم في كثير من الأحيان. حتى إذا كانت الفائدة مستحقة شهريا أو ربع سنوي، فهي تفضل البنوك عدم استخدام الربح إلى الفائدة الإضافية الاستحقاق عليها، بل يسرد لحساب منفصل. القضية هنا، كما ذكر أعلاه، في تأثير إعادة التمويل، عندما يكون معدل الفائدة الفعال بسبب القيمة القصيرة أعلى، يصادف البنك في الأصل.
مثال. بمعدل اسمي قدره 9٪ سنويا، فإن المعدل الفعال الحقيقي، مع مراعاة الاستثمار، سيكون 9.4٪ سنويا. عند 10٪، سيزداد هذا المؤشر إلى 10.5٪، و 11٪ إلى 11.6٪.
تشير البنوك عادة إلى سعر فائدة اسمي، لأن معدل الفائدة الفعال، يخضع لإزالة النسبة المئوية، قد لا يحدث.
بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في فهم المبلغ الذي سيحصل عليه استثمار الأموال بموجب نسبة مئوية معقدة في البنك هناك صيغة خاصة لإعادة استثمار أو رسملة الإيداع:
S \u003d K * (1 + r / t) ™
K هو المبلغ الأولي الذي أدخلته البنك،
ص هو سعر الفائدة السنوي الذي وضعته في البنك، على سبيل المثال، 10٪ سنويا - هذا هو 0.1، 12٪ سنويا - هذا هو 0.12
ر - عدد المدفوعات النسبة المئوية سنويا، على سبيل المثال، إذا تم تكريم النسب النسبات سنويا، ثم ر \u003d 1، ربع سنوي ر \u003d 4، شهر ر \u003d 12
TM - عدد فترات الفائدة ذات الاهتمام، أي إذا اكتشفت مساهمة لمدة عامين، فستكون فترات الاستحقاق الفصلية 8، حيث ستكون TM شهرية تساوي 24.
S - المبلغ الذي سيكون في حسابك بعد انتهاء فترة الإيداع.
مثال.
لقد اكتشفت مساهمة لمدة عامين، أقل من 12٪ سنويا، في المئة رأس المال الفصلية الفصلية. لقد ساهمت ب 10000 روبل.
ما هو المبلغ الذي لديك في نهاية المصطلح؟
ك \u003d 10 000
ص \u003d 0.12٪
ر \u003d 4.
TM \u003d 8.
نحصل على، S \u003d 10 000 * (1 + 0.12 / 4) ∧8 \u003d 12 668 روبل.
المجموع لمدة عامين، وسوف تجلب لك مساهمة مماثلة 2668 روبل أو 26.68٪ من العائد.
إذا، على سبيل المثال، اتخذ رسوما نسبة مئوية بسيطة تحت نفس 12٪ سنويا لمدة عامين، مع الاستحقاقات السنوية، ولكن دون القيمة المبلغ، في نهاية المصطلح سيكون المبلغ أصغر قليلا، وهما 2400 روبل أو 24٪ أثمر.
بالطبع، الفرق من 2.68٪ ليس كبيرا جدا. ولكن كل شيء يتغير إذا تم تغيير مبلغ الوديعة أو زيادة فترة الإيداع. إنه في الوقت العالي فترات أن الفرق بين الفائدة البسيطة والمعقدة الاستحقاق هو الأكثر وضوحا. على فترات طويلة، قد يختلف الفرق في النتيجة الناتجة في بعض الأحيان. لا عجب روتشيلد (أغنى عائلة من الكوكب) يسمى الفائدة المعقدة "".
يشير هذا الموضوع إلى واجبيات الدراسة عند الاستثمار أو بناء رأس المال أو مجرد تجميع المبلغ المطلوب من المال. في القطاع المالي، من المعتاد التمييز بين مبدأ حساب الفائدة البسيطة والمعقدة. على سبيل المثال، في المجال المصرفي، من المفهوم النسبة المئوية المعقدة تحت المفهوم. والاستثمارات غالبا ما تستخدم كلمة "إعادة الاستثمار".
النسبة المئوية الصعبة يتصلون بالتقدم الهندسي للمبلغ النقدي، حيث تتم إضافة مصلحة الأرباح المتراكمة إلى المبلغ الأساسي، في الفترة التالية يزداد المبلغ الأساسي والنسبة المئوية بالفعل عليها. نظرا لهذا التأثير، يتم الحصول على الربحية أعلى من نسبة مئوية بسيطة.
الرسملة أو إعادة الاستثمار - هذا هو تجميل الفوائد المستحقة بالمبلغ الأساسي في الفترة المعينة. في الفترة اللاحقة، يتغير المبلغ الأساسي إلى قيمة هذه النسبة المئوية، وبالتالي يتم تحقيق الزيادة التقدمية أو تشبه الانهيار في مبلغ الأموال. عند حساب صيغة نسبة مئوية بسيطة، لا يزال المبلغ الأساسي دائما دون تغيير.
يبدو أن هذه النظرية للقارئ غير المستحضر تستغرق وقتا طويلا ومربكا من خلال Chur. لكننا نؤكد لكم، لا شيء يعرض في صيغة نسبة مئوية معقدة وفروقها من بسيطة. الآن سنقوم بتحليل العديد من المهام وسوف تسقط كل شيء في مكانه.
صيغة النسبة البسيطة والمعقدة في الفترة الصغيرة لها فرق بسيط. النظر في أمثلة.
قمت بوضع 1000 روبل لحساب إيداع منتظم أقل من 10٪ سنويا لمدة 3 سنوات. بعد 3 سنوات، أنت تبادل لاطلاق النار 1300 روبل. لذلك يعمل النسبة المئوية البسيطة.
يمكنك وضع 1000 روبل على حساب إيداع، ولكن في خصائص الوديعة المشار إليها "مع رسملة الاهتمام السنوية"وبعد والشيء نفسه - 10٪ سنويا، هذه الفترة هي نفسها - 3 سنوات. بعد 3 سنوات، أنت بالفعل تصوير 1331 روبل. نظرا لتأثير النسبة المئوية المعقدة، تلقيت أكثر من 31 روبل مما كانت عليه في الحالة الأولى.
النسب المئوية البسيطة لم تعد مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا، وتبدو صيغة المعقدة مثل هذا:
س. - المبلغ الذي سوف تقلع فيه في النهاية
ب. - المبلغ الأساسي
العلاقات العامة. - سعر الفائدة
ن. - الفترة المؤقتة (ربما سواء في السنوات وأشهر)
دعونا الآن نفكر في المبالغ والنسب النسبية أكثر قربا من الواقع لتشعر بالفرق بالكامل.
في هذه الحالة، تتم الاحتياطات السنوية ذات الاهتمام على المساهمة. بعض البنوك لديها أيضا خدمة الرسملة الشهرية. حول هذا في المهمة أدناه.
في الصيغة تحتاج إلى تطبيق نسبة شهرية، لهذا 8 نحن نقسم لمدة 12 شهرا. اتضح 0.67٪ هي النسبة المئوية شهريا. والاهتمام، والدرجة تساوي الآن 48 - وهذا هو عدد الأشهر في 4 سنوات. نحن استبدالها في الصيغة:
ل شهريا الخطوة الذاتية تحول الدخل الناتج للمساهم إلى 1736 روبل.
من أجل النسبة المئوية المعقدة للعمل، لا تحتاج إلى اتخاذ الفائدة المستحقة، واسمحوا لهم الاستفادة من الحساب. ثم سوف تحصل على مزيد من الفوائد من الودائع.
أعلاه، اعتبرنا أمثلة مبسطة عن عمل نسبة معقد. في الواقع، تستخدم البنوك صيغة معقدة قليلا.
معدل الفائدة يبدو وكأنه
g. - معدل في٪ سنويا، مقسوما على 100. إذا 8٪ سنويا، فإننا نحصل g.=0,08
د. - عدد الأيام التي يتم ارتكابه النسب المئوية مع المبلغ الأساسي
y. - عدد الأيام في السنة
صيغة عالمية وتتيح لك إجراء حساب لأنواع مختلفة من الودائع. وبالتالي، أصبحت صيادتنا الرئيسية أكثر تعقيدا قليلا:
يساعد المفهوم الرياضي في "التقدم الهندسي" في العمل على مساهمة مصرفية مع القيمة المطلية بكفاءة أكبر بكثير من عدم الرسملة. لا يستطيع الدماغ البشري دائما تقديم الفرق أو في البداية لا يبدو له مهم له. في الواقع، في فترات زمنية كبيرة، تبدأ النسبة المئوية المعقدة في لعب دور كبير في بناء رأس المال.
خذ في الوقت نفسه 2 أمثلة مع النسب المئوية البسيطة والمعقدة بحيث يكون الفرق بصريا. في كل من النماذج، سيكون المبلغ الأساسي الأولي 10 آلاف روبل. لمدة 20 سنة أقل من 10٪ سنويا. في الأعمدة "النسبة المئوية المعقدة" سيتم إضافة مقدار الفائدة كل عام إلى المبلغ الأساسي.
كما نرى بفترة طويلة، تبدو رسملة الاهتمام كأداة رائعة للغاية! وكلما زادت فترة المرفقات، كلما أصبحت الفرق أكثر ضرب. ولكن دعونا نعتبر مثالا أكثر إثارة للإعجاب.
المثال الأكثر إثارة للإعجاب بالنسبة للنسبة المئوية المعقدة سيكون أقل.
تخيل أن المبلغ الأساسي لديك مقياس تماما - 1000 روبل. ولكن كل شهر يمكنك تأجيل الرواتب مقابل 1000 روبل.
الآن سأقدر خيارات، ما هي النسبات التي تتيح وسائل الحفاظ عليها واستثمار الأموال في السنة:
دعونا لا نعطي الصيغة أكثر، لأننا قولنا بالفعل كل شيء بالتفصيل. الآن فقط تأخذ الأرقام النهائية التي تؤثر على خيال شخص غير مستعد.
ونحن نرى نتائج مثيرة للإعجاب، فإن الكميات تنمو مثل كرة الثلج. يمكنك التحقق من حاسبة أو Excel، لا يوجد خداع. يمكنك حقا أن تصبح مليونيرا مؤجلة 1000 روبل فقط شهريا.
وماذا لو استطعت تأجيل 10،000 روبل؟ حاول الآن في الطاولة في كل مكان على العلامة وفاجأت النتائج مرة أخرى.
قد تجادل بأن الكميات المثيرة للاهتمام حقا تظهر فقط 20٪ سنويا. وأنت لا تعرف كيفية الاستثمار في المخزون. في الواقع، ليس هذا مهنة صعبة .. هناك استراتيجيات استثمار بسيطة للغاية في المخزون. لا تحتاج إلى التفكير في كيفية اختيار الأسهم وبيعها كل يوم أو أسبوع أو شراء. كل شيء تقريبا مثل إيداع البنوك. أنت فقط تأجيل أموال الشراء عليها كل شهر وحده ونفس الأسهم أو الأسهم في الأساس. هذا هو جوهر موجز للاستراتيجية.
لماذا في المخزون للاستثمار آمنة؟ لماذا ستنمو الأسهم بالتأكيد بنسبة 20٪ سنويا؟ سوف تتلقى معلومات مفصلة حول استراتيجية وإجابات هذه الأسئلة على ندوة الندوات الخاصة بنا حول، أو بدلا من تسجيل هذا Webinar.
ما زلنا من صيغ مساعدة يمكن أن تكون مفيدة عند وضع خطة مالية شخصية. يتم التعبير عنها من تلك المكتوبة بالفعل أعلاه. النظر في كل شيء على أمثلة المهام.
دفع:
الجواب هو 10.03 في المئة
دفع:
الجواب: 8.9 سنة.
يتم استخدام الصيغة الموصوفة للمائة المعقد والمعقدين من بناء رأس المال بنشاط في جميع أنحاء العالم، سواء كان التراكم أو الاستثمار الشائع. يتحدث المستشارون الماليون المهني وأغنى شعب العالم على قدم المساواة والتوصية باللجوء إلى الاهتمام الصعب لتحسين وضعهم المالي.
كما رأينا، ليس من الضروري أن يكون لديك مبلغ كبير في البداية، والشيء الرئيسي هو تأجيل المال بانتظام والاستمتاع بنسبة جيدة.
تحت سعر الفائدة من المفهوم أن الكمية النسبية من الدخل لفترة محددة من الزمن.
فائدة تختلف في قاعدة بيانات الاستحقاقات الخاصة بهم. يستخدم قاعدة ثابتة أو باستمرار للحساب. في الحالة الأخيرة، تستخدم قاعدة البيانات المبلغ الذي تم الحصول عليه في المرحلة السابقة من المتزايد أو الخصم، أي. الفائدة تتراكم النسبة المئوية. على أساس دائم بسيط، مع تغير - تعقيدااسعار الفائدة.
تحت مبلغ واسعة القروض (الديون، الإيداع، الأنواع الأخرى الصادرة أو استثمرت الأموال) تفهم المبلغ الأولي مع الاهتمام المستحق بحلول نهاية فترة ولايته.
التأثير من خلال سعر الفائدة البسيط:
حيث S هو كمية واسعة؛ P هو المبلغ الأولي، N - مصطلح، ص معدل الزيادة (الكسر العشري).
التأثير في سعر الفائدة الصعب:
, (2)
حيث ي هو سعر الفائدة الصعب؛ ن هو عدد سنوات الزيادات، م هو عدد رسوم الفائدة سنويا.
العطاء الاسمي. - هذا معدل سنوي من الاهتمام المعقد في الفائدة لمرة واحدة مستحقة في السنة على معدل J.
عطاءات فعالة - هذا هو المعدل السنوي للفائدة المعقدة، مما يعطي نفس النتيجة مثل الاستحقاق لمرة واحدة من الاهتمام سنويا على المعدل.
التأثير في سعر الفائدة المستمر:
مع الإصابة المستمرة من الاهتمام، يتم تطبيق نوع خاص من سعر الفائدة - قوة النمو (). قوة النموإنه يميز الزيادة النسبية في المبلغ المتزايد لفترة زمنية صغيرة بلا حدود. يمكن أن يكون ثابتا أو تغير مع مرور الوقت.
, (3)
مصطلح خصم يتم استخدامه كوسيلة لتحديد أي قيمة Vale المتعلقة بالمستقبل، على بعض، جهة وقت سابق في الوقت المناسب.
غالبا ما تصادف الممارسات المالية بمهمة العائدات النسبة المئوية: عند مبلغ معين، والتي يجب أن تدفع بعد فترة من الوقت، من الضروري تحديد مبلغ القرض المعطى للقرض. قد يحدث هذا الوضع، على سبيل المثال عند تطوير العقد الظروف. الحساب P بواسطة S هو ضروري وعندما يتم احتساب النسبة المئوية من مجموع S إلى الأمام، I.E. مباشرة عند إصدار قرض. في هذه الحالة، قل هذا المبلغ S مخفضة أو اعتبر، عملية الاهتمام الاستحقاق وخصمها محاسبة، والاحتفاظ بالاهتمام - خصم.
اعتمادا على نوع أسعار الفائدة، يتم استخدام طريقتان الخصم - الخصم الرياضي و بنك(تجاري) المحاسبةوبعد في الحالة الأولى، يتم استخدام سعر إقامة، في الثانية - معدل المحاسبة.
الخصم الرياضي هو حل رسمي للمهمة، وعدم إدراج مبلغ القرض الأولي.
, (4)
بنك أو مؤسسة مالية أخرى قبل فترة الدفع على مشروع قانون أو أي التزام دفع آخر يكتسبها من المالك بسعر أقل من المبلغ المحدد في الفواتير، أي يشتري (يأخذ في الاعتبار) مع خصم (I.E.، بخصم). بعد تلقي الأموال حول حدوث الفواتير، ينفذ البنك الخصم. عند تطبيق الفواتير المحاسبية بنكأو المحاسبة التجارية، وفقا لهذه الطريقة، يتم استحقاق الفائدة على استخدام القروض في شكل خصم للدفع في نهاية المصطلح. في الوقت نفسه، يتم تطبيق معدل المحاسبة.
بالنسبة لمعدل التأثيرات، تتمثل المهمة المباشرة في تحديد مقدار المبلغ، عكس الخصم. بالنسبة لمعدل المحاسبة، على العكس من ذلك، المهمة المباشرة هي الخصم، معكوس - في زيادة.
معدل المهمة المباشرة المهمة
رديئة 
(6)
د. 
.
يعكس معدل المحاسبة عامل الوقت أكثر غضبا. على سبيل المثال، مع D \u003d 20٪، فإن مصطلح مدته 5 سنوات يكفي لمالك فاتورة الصرف بعدم تلقي أي شيء عند تسجيله.
مدة مصطلح القرض في السنوات التي نحصل عليها، وتحديد المعادلات (1) و (5) فيما يتعلق N:
في هذه المعادلات نفسها، يمكن تحديد أسعار الفائدة:
مدة فترة الدفع في السنوات التي نحصل عليها، ويقرر المعادلات (2) فيما يتعلق N:
, (11)
لذلك، يمكن تحديد المعادلة ومعدل الفائدة المعقد:
, (12)
مدة فترة الدفع في السنوات عند زيادة القوة المستمرة للنمو ومتغير النمو مع معدل ثابت، نحصل على معادلات (3) بالنسبة إلى N:
, (13)
لذلك، يمكن أيضا تحديد المعادلة وقوة النمو:
, (14)
سداد الديون على أقساط، واستلام الدخل الدوري من الاستثمارات، ودفع المعاشات التقاعدية، إلخ. - يتصل تدفقات الدفع.
تدفقات الدفع يمكن أن تكون منتظمة وغير منتظمة. في معدل تدفق غير منتظم، يكون الأعضاء إيجابية (مغامرات) وقيم سلبية (المدفوعات)، ويمكن إجراء المدفوعات المقابلة في فترات زمنية مختلفة.
تدفق المدفوعات، جميع أعضاء هي القيم الإيجابية، وفترات الزمنية بين المدفوعات هي نفسها، تسمى التأرجح المالي أو ببساطة تأجير.
يتميز الإيجار بالمعلمات التالية: عضو للإيجار - حجم دفع منفصل، فترة الإيجار - الفاصل الزمني بين اثنين من المدفوعات المتتالية، مصطلح الإيجار - الوقت من بداية الفترة الأولى للإيجار حتى نهاية الفترة الماضية، سعر الفائدة.
من خلال دفع أعضاء الأعضاء على مدار العام، يتم تقسيم الإيجار إلى سنوي P - واجد (ص - عدد المدفوعات في السنة)، مستمر (عدة مرات في السنة).
يفترض تحليل تدفق الدفع حساب أحد الخصائصين التعميمين: كمية واسعة أو تكلفة حديثة.
المبلغ الدقيق - سلامة جميع المدفوعات الأعضاء تدفق مع الفائدة المستحقة عليهم بحلول نهاية المصطلح.
دفع تدفق التكلفة الحديثة - مجموع جميع أعضائها مخفضة في بداية فترة الإيجار أو بعض لحظات استباقية.
لنفترض أن هناك عددا من المدفوعات المدفوعة بعد فترة من الوقت بعد نقطة أولية معينة في الوقت المناسب، الفترة الإجمالية لدفع N سنوات. من الضروري تحديد مقدار مبلغ تدفق الدفع الذي تم تمديده في نهاية المصطلح، إذا تم تحقيق النسب المئوية مرة واحدة في السنة في معدل صعب J، ثم:
, (15)
كما نرى، يتم الحصول على المبلغ الشامل في الشروط المحددة من خلال طريقة الحساب المباشر. ستجد القيمة الحالية لمثل هذا التدفق حسابا مباشرا - كأداة مدفوعات مخفضة. تعيين هذه القيمة ك A، نحصل على:
, (16)
أين هو عامل الخصم على سعر J.
بين قيم A و S، هناك اعتماد وظيفي:
(17)
من المهم للغاية التمييز بين الغضب في لحظة مدفوعات المدفوعات خلال الفترة. إذا تم تنفيذ المدفوعات في نهاية الفترات، فإن مثل هذه المستأجرة تسمى العادي أو postenorando، إذا تم إجراء الدفعات في بداية الفترات، فهي تسمى penumrando.
خلال N سنوات في البنك في نهاية كل عام، يتم إجراؤه على R RUB. تهمنا المجتمعات الفائدة المعقدة بمعدل٪ سنويا. جميع أعضاء الإيجار، باستثناء الأخير، إحضار الفائدة - إلى أول عضو في الإيجار (N-1) مرات، في الثانية (N-2)، إلخ.
معنى مخطط الاستحقاق البسيط هو أن الفائدة مستحقة طوال الوقت في المبلغ الأولية للمساهمة بغض النظر عن فترة الإيداع. في هذه الحالة، المبلغ الشامل في الصيغة
,
وبعد 
اسمحوا ان
، أي خلال المصطلح 
ثم خلال المصطلح 
- بمعدل 
اسمحوا ان قيمة الايداع
التغييرات في الوقت المناسب
، أي خلال فترة المساهمة في الحساب يأتي (إزالتها) المبالغ في مقدار 
,
وهلم جرا. ثم يقع المبلغ الواسع من الصيغة
أين 
حتى نهاية المساهمة، 
حتى نهاية الإيداع.
في الممارسة العملية، غالبا ما يتم تحديد الفائدة نسبة مئوية واهتمام مفتاح (دفاتر). إذا كان العطاء أنا. قياس في المئة
أنا.
=
في النسبة المئوية نسميها المبلغ رديئة t. / 100,
والنسبة المئوية الرئيسية - ل/ أنا..
مع الأخذ في الاعتبار الصيغ الأخيرين، يمكن حساب مقدار أموال الفائدة على النحو التالي:
أنا.
=
.
دعه يحدث إعادة الاستثمار العادي
، أي المبلغ الشامل بحلول نهاية المصطلح 
يصبح قاعدة لحساب الفائدة في الوقت المحدد 
، فإن المبلغ المتزايد بحلول نهاية هذه الفترة يصبح الأساس لحساب الفائدة في الوقت المحدد 
وهلم جرا. ثم مبلغ واسع النطاق بحلول نهاية فترة الإيداع بأكملها هي الصيغة:
معنى مخطط الاستحقاق الصعب هو أن أموال الفائدة المستحقة بعد فترة الاستحقاق (عادة، السنة) تنضم إليها المبلغ الأولي. المبلغ الذي تم الحصول عليه هو أساس الفائدة الاستحقاق في الفترة التالية. وبالتالي، فإن القاعدة لصالح المصالح المعقدة، على عكس النسبة المئوية البسيطة، تزيد مع كل فترة حسابية.
إذا كانت فترة الاستحقاق ر - عدد صحيح من السنوات، المبلغ الشامل في الصيغة:
إذا كانت فترة الإيداع T. إنه ليس عددا صحيحا، ثم يمكن العثور على المبلغ الشامل وفقا للمخططات:
- عادي: 
- مختلطة: T. يبدو في شكل مبلغ عدد صحيح من السنوات والجزء غير المستهدف المتبقي من السنة. ر \u003d ر حسن + ر. تحدي وكمية واسعة النطاق على قدم المساواة
على سبيل المثال، مبلغ 100 ألف روبل. يتم وضعه في بنك لمدة 27 شهرا دون سن 12٪ سنويا.
المبلغ الشامل المحسوب على مخطط عادي هو:
129،045 ألف روبل.
منذ 27 شهرا هو 2 سنوات زائد 3 أشهر، ثم T. حسن =2, T. تحدي \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0.25، ثم المبلغ الشامل المحسوب بواسطة الدائرة المختلطة يساوي:
129.203 ألف روبل.
اسمحوا ان سعر الفائدة يختلف في الوقت المناسب
، أي خلال المصطلح 
الفائدة المستحقة على المعدل 
ثم خلال المصطلح 
- بمعدل 
وهلم جرا. ثم يقع المبلغ الواسع من الصيغة
العطاء السنوي الاسمي أنا. - هذا هو العطاء السنوي الأصلي، الذي يعين البنك الاهتمام الاستحقاق. يمكن تحقيق المعدل الاسمي مرة واحدة في السنة. ثم المبلغ الشامل متساو
إذا تم تحقيق المعدل الاسمي عدة مرات في السنة، فإن المبلغ الشامل هو في الصيغة
أين 
- مدة الودائع (في سنوات)، 
- عدد المستحقات الفائدة في السنة.
على سبيل المثال، إذا كان مبلغ الإيداع الأولي 100 ألف روبل، فإن المعدل الاسمي البالغ 12٪ سنويا يتم فرضها مرة واحدة في السنة، والمبلغ المكثف في عامين سيكون:
ألف روبل.،
وفي الفائدة الفصلية الاستحقاق، فإن المبلغ الشامل يساوي:
\u003d 126.677 ألف روبل.
عطاءات فعالة
- هذا هو معدل قياس الدخل الحقيقي الذي تم الحصول عليه 
- الاهتمام المتراكم سنويا. وبالتالي، يتم تنفيذ المساواة
ويمكن العثور على المعدل الفعال من قبل الصيغة
.
اسمحوا ان قيمة الايداع
التغييرات في الوقت المناسب
وهذا هو، مشروع القانون يأتي في كمية 
(رسوم أولية)، 
وهلم جرا. ثم يقع المبلغ الواسع من الصيغة
أين 
- هذا هو المصطلح منذ مبلغ الاستلام (إزالة) 
حتى نهاية المساهمة، 
- المصطلح من تاريخ الاستلام (الانسحاب) 
حتى نهاية الإيداع.
النظر في حالة خاصة - الاستحقاق الاهتمام المعقد بمساهمات منتظمة. هذا قبول النقد يسمى الإيجار المالي مع الأعضاء الدائمين ، والكمية الواسعة من جميع المساهمات - كمية الإيجار المتزايدة.
دع نفس المبالغ على حساب نفس فترات الوقت (مرة واحدة في السنة) بانتظام.
نقدم التدوين:
رديئة – حجم الدفع السنوي؛
ن. – عدد السنوات التي تأتي خلالها المساهمات.
إذا كانت المدفوعات مصنوعة في نهاية العام (الإيجار في المنتشراندو)، ثم مبلغ واسع من خلال ن. يتم تحديد السنوات من قبل الصيغة
إذا تم الدفع في بداية العام (استئجار Penumrando)، ثم المبلغ الواسع من خلال ن. يتم تحديد السنوات من قبل الصيغة
