Автор больше всего боится, что неискушённый читатель далее заголовка читать не станет. Он считает, что определение терминов анод и катод известно каждому грамотному человеку, который, разгадывая кроссворд, на вопрос о наименовании положительного электрода сразу пишет слово анод и по клеточкам всё сходится. Но не так много можно найти вещей страшнее полузнания.
Недавно в поисковой системе Google в разделе «Вопросы и ответы» я нашел даже правило, с помощью которого его авторы предлагают запомнить определение электродов. Вот оно:
«Катод - отрицательный электрод, анод - положительный . А запомнить это проще всего, если посчитать буквы в словах. В катоде столько же букв, сколько в слове «минус», а в аноде соответственно столько же, сколько в термине «плюс».
Правило простое, запоминаемое, надо было бы его предложить школьникам, если бы оно было правильным. Хотя стремление педагогов вложить знания в головы учащихся с помощью мнемоники (наука о запоминании) весьма похвально. Но вернемся к нашим электродам.
Для начала возьмем очень серьезный документ, который является ЗАКОНОМ для науки, техники и, конечно, школы. Это «ГОСТ 15596-82 . ИСТОЧНИКИ ТОКА ХИМИЧЕСКИЕ. Термины и определения ». Там на странице 3 можно прочесть следующее: «Отрицательный электрод химического источника тока это электрод, который при разряде источника является анодом ». То же самое, «Положительный электрод химического источника тока это электрод, который при разряде источника является катодом ». (Термины выделены мной. БХ). Но тексты правила и ГОСТа противоречат друг-другу. В чем же дело?
А всё дело в том, что, например, деталь, опущенная в электролит для никелирования или для электрохимического полирования, может быть и анодом и катодом в зависимости от того наносится на нее другой слой металла или, наоборот, снимается.
Электрический аккумулятор является классическим примером возобновляемого химического источника электрического тока. Он может быть в двух режимах - зарядки и разрядки. Направление электрического тока в этих разных случаях будет в самом аккумуляторе прямо противоположным , хотя полярность электродов не меняется .
В зависимости от этого назначение электродов будет разным. При зарядке положительный электрод будет принимать электрический ток, а отрицательный отпускать. При разрядке - наоборот. При отсутствии движения электрического тока разговоры об аноде и катоде бессмысленны .
«Поэтому, во избежание неясности и неопределенности, а также ради большей точности, - записал в своих исследованиях М.Фарадей в январе 1834г., - я в дальнейшем предполагаю применять термины, определение которых сейчас дам».
Каковы же причины введения новых терминов в науку Фарадеем?
А вот они: «Поверхности, у которых, согласно обычной терминологии, электрический ток входит в вещество и из него выходит, являются весьма важными местами действия и их необходимо отличать от полюсов ». (Фарадей. Подчеркнуто нами. БХ)
В те времена после открытия Т. Зеебеком явления термоэлектричества имела хождение гипотеза о том, что магнетизм Земли обусловлен разностью температур полюсов и экватора, вследствие чего возникают токи вдоль экватора. Она не подтвердилась, но послужила Фарадею в качестве «естественного указателя » при создании новых терминов. Магнетизм Земли имеет такую полярность, как если бы электрический ток шел вдоль экватора по направлению кажущегося движения солнца.
Фарадей записывает: «На основании этого представления мы предлагаем назвать ту поверхность, которая направлена на восток - анодом, а ту, которая направлена на запад - катодом». В основе новых терминов лежал древнегреческий язык и в переводе они значили: анод - путь (солнца) вверх, катод - путь (солнца) вниз.
В русском языке есть прекрасные термины ВОСХОД и ЗАХОД, которые легко применить для данного случая, но почему-то переводчики Фарадея этого не сделали. Мы же рекомендуем пользоваться ими, ибо в них корнем слова является ХОД и, во всяком случае, это напомнит пользователю термина, что без движения тока термин не применим. Для желающего проверить рассуждения создателя термина с помощью других правил, например правила пробочника, сообщаем, что северный магнитный полюс Земли лежит в Антарктиде, возле Южного географического полюса.
Ошибкам в применениях терминов АНОД и КАТОД нет числа. В том числе и в зарубежных справочниках и энциклопедиях. Поэтому в электрохимии пользуются другими определениями, более понятными читателю. У них анод - это электрод, где протекают окислительные процессы, а катод - это электрод, где протекают восстановительные процессы. В этой терминологии нет места электронным приборам, но при электротехнической терминологии указать анод радиолампы, например, легко. В него входит электрический ток. (Не путать с направлением электронов).
Литература:
1. Михаил Фарадей. Экспериментальные исследования по электричеству. Том 1. Изд-во АН СССР, М. 1947. с.266-268.
2. Б.Г.Хасапов. Как определять термины «анод» и «катод». ВНИИКИ. Научно-техническая терминология. Реферативный сборник №6, Москва, 1989, с.17-20.
Аноды - множественное число слова «анод»; эта форма применяется преимущественно в металлургии, где применяются аноды для гальваники, используемые для нанесения на поверхность изделия слоя металла электрохимическим способом, либо для электрорафинирования, где металл с примесями растворяется на аноде и осаждается в очищенном виде на катоде . Основное распространение получили аноды из цинка (бывают сферические, литые и катаные, чаще используются последние), никеля, меди (среди которых отдельно выделяют медно-фосфористые, марки АМФ), кадмия (применение которых сокращается из-за экологической вредности), бронзы, олова (применяются при производстве печатных плат в радиоэлектронной промышленности), сплава свинца и сурьмы, серебра, золота и платины. Аноды из недрагоценных металлов применяются для повышения коррозионной стойкости, повышения эстетических свойств предметов и др. целей. Аноды из драгоценных металлов применяются гальваническим производством для повышения электропроводности изделий и др.
В литературе встречается различное обозначение знака анода - «+» или «-», что определяется, в частности, особенностями рассматриваемых процессов.
В электрохимии принято считать, что катод - электрод, на котором происходит процесс восстановления, а анод - тот, где протекает окисление . При работе электролизера (например, при рафинировании меди) внешний источник тока обеспечивает на одном из электродов избыток электронов (отрицательный заряд), здесь происходит восстановление металла, это катод. На другом электроде обеспечивается недостаток электронов и окисление металла, это анод.
В электротехнике анод - положительный электрод, ток течет от анода к катоду, электроны , соответственно, наоборот.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :- (греч. anodos восходящая дорога). В гальваническом элементе, одна из двух пластинок или проволок, по которой вступает или выходит из жидкости электрический ток. Противоположность катоду. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка … Словарь иностранных слов русского языка
анод - а, м. anode f., англ. anode <гр. anodos путь вверх, восхождение. физ. Положительно заряженный электрод. В действии таких приборов, как гальваническая батарея, полярности нет и быть не может.. <положительный и отрицательный полюс..… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Отрицательный электрод Словарь русских синонимов. анод сущ., кол во синонимов: 1 электрод (10) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов
анод - электровакуумного прибора; анод; отрасл. коллектор Электрод, основным назначением которого обычно является прием основного потока электронов при электрическом разряде … Политехнический терминологический толковый словарь
анод - (устройства) электрод, через который электрический ток входит в среду, имеющую удельную проводимость, отличную от удельной проводимости анода [СТ МЭК50(151) 78] анод EN anode electrode capable of emitting positive charge… … Справочник технического переводчика
- (от греческого anodos движение вверх, восхождение), электрод электронного или электротехнического прибора (например, электронной лампы, гальванического элемента, электролитической ванны), характеризующийся тем, что движение электронов во внешней… … Современная энциклопедия Толковый словарь Ожегова
- (от греч. anodos движение вверх), 1) электрод электронного или ионного прибора, соединяемый с положит. полюсом источника. 2) Положит. электрод источника электрич. тока (гальванич. элемента, аккумулятора). 3) Положит. электрод электрич. дуги.… … Физическая энциклопедия
Про анод и катод источника питания необходимо знать тем, кто занимается практической электроникой. Что и как называют? Почему именно так? Будет углублённое рассмотрение темы с точки зрения не только радиолюбительства, но и химии. Наиболее популярное объяснение звучит следующим образом: анод - это положительный электрод, а катод - отрицательный. Увы, это не всегда верно и неполно. Чтобы уметь определить анод и катод, необходимо иметь теоретическую базу и знать, что да как. Давайте рассмотрим это в рамках статьи.
Обратимся к ГОСТ 15596-82, который занимается химическими Нас интересует информация, размещённая на третьей странице. Согласно ГОСТу, отрицательным электродом является именно анод. Вот так да! А почему именно так? Дело в том, что именно через него электрический ток входит из внешней цепи в сам источник. Как видите, не всё так легко, как кажется на первый взгляд. Можно посоветовать внимательно рассматривать представленные в статье картинки, если содержимое кажется слишком сложным - они помогут понять, что же автор хочет вам донести.
Обращаемся всё к тому же ГОСТ 15596-82. Положительным электродом химического источника тока является тот, при разряде из которого он выходит во внешнюю цепь. Как видите, данные, содержащиеся в ГОСТ 15596-82, рассматривают ситуацию с другой позиции. Поэтому при консультировании с другими людьми насчет определённых конструкций необходимо быть очень осторожным.
Их ввёл ещё Фарадей в январе 1834 года, чтобы избежать неясности и добиться большей точности. Он предлагал и свой вариант запоминания на примере с Солнцем. Так, у него анод - это восход. Солнце движется вверх (ток входит). Катод - это заход. Солнце движется вниз (ток выходит).
Продолжаем разбираться, что для обозначения чего используется. Допустим, один из данных потребителей энергии у нас имеется в открытом состоянии (в прямом включении). Так, из внешней цепи диода в элемент по аноду входит электрический ток. Но не путайтесь благодаря такому объяснению с направлением электронов. Через катод во внешнюю цепь из используемого элемента выходит электрический ток. Та ситуация, что сложилась сейчас, напоминает случаи, когда люди смотрят на перевёрнутую картину. Если данные обозначения сложные - помните, что разбираться в них таким образом обязательно исключительно химикам. А сейчас давайте сделаем обратное включение. Можно заметить, что полупроводниковые диоды практически не будут проводить ток. Единственное возможное здесь исключение - обратный пробой элементов. А электровакуумные диоды (кенотроны, радиолампы) вообще не будут проводить обратный ток. Поэтому и считается (условно), что он через них не идёт. Поэтому формально выводы анод и катод у диода не выполняют свои функции.
Специально, чтобы облегчить обучение и практическое применение, было решено, что диодные элементы названия выводов не будут менять зависимо от своей схемы включения, и они будут «прикреплены» к физическим выводам. Но это не относится к аккумуляторам. Так, у полупроводниковых диодов всё зависит от типа проводимости кристалла. В электронных лампах этот вопрос привязан к электроду, который эмитирует электроны в месте расположения нити накала. Конечно, тут есть определённые нюансы: так, через такие как супрессор и стабилитрон, может немного протекать обратный ток, но здесь существует специфика, явно выходящая за рамки статьи.
Это по-настоящему классический пример химического источника электрического тока, что является возобновляемым. Аккумулятор пребывает в одном из двух режимов: заряд/разряд. В обоих этих случаях будет разное направление электрического тока. Но обратите внимание, что полярность электродов при этом меняться не будет. И они могут выступать в разных ролях:
Здесь используют немного другие определения. Так, анод рассматривается как электрод, где протекают окислительные процессы. И вспоминая школьный курс химии, можете ответить, что происходит в другой части? Электрод, на котором протекают восстановительные процессы, называется катодом. Но здесь нет привязки к электронным приборам. Давайте рассмотрим ценность окислительно-восстановительных реакций для нас:
Также Фарадеем для обозначения были введены названия для элементов, что принимают участие в химических реакциях:
Окислительная и восстановительная полуреакции являются разделёнными в пространстве. Переход электронов между катодом и анодом осуществляется не непосредственно, а благодаря проводнику внешней цепи, на котором создаётся электрический ток. Здесь можно наблюдать взаимное превращение электрической и химической форм энергии. Поэтому для образования внешней цепи системы из проводников разного рода (коими являются электроды в электролите) и необходимо пользоваться металлом. Видите ли, напряжение между анодом и катодом существует, как и один нюанс. И если бы не было элемента, что мешает им напрямую произвести необходимый процесс, то ценность источников химического тока была бы весьма низка. А так, благодаря тому, что заряду необходимо пройтись по той схеме, была собрана и работает техника.
Теперь давайте будем определять, что есть что. Возьмём гальванический элемент Якоби-Даниэля. С одной стороны он состоит из цинкового электрода, который опущен в раствор сульфата цинка. Затем идёт пористая перегородка. И с другой стороны имеется медный электрод, который расположен в растворе Они соприкасаются между собой, но химические особенности и перегородка не дают смешаться.
Происходит окисление цинка, и электроны по внешней цепи двигаются к меди. Так получается, что гальванический элемент имеет анод, заряженный отрицательно, и катод - положительный. Причем данный процесс может протекать только в тех случаях, когда электронам есть куда «идти». Дело в том, что попасть напрямую от электрода к другому мешает наличие «изоляции».
Давайте рассмотрим процесс электролиза. Установка для его прохождения является сосудом, в котором имеется раствор или расплав электролита. В него опущено два электрода. Они подключены к источнику постоянного тока. Анод в этом случае - это электрод, который подключен к положительному полюсу. Здесь происходит окисление. Отрицательно заряженный электрод - это катод. Здесь протекает реакция восстановления.
Поэтому при оперировании данными понятиями всегда необходимо учитывать, что анод не в 100% случаев используется для обозначения отрицательного электрода. Также катод периодически может лишаться своего положительного заряда. Всё зависит от того, какой процесс на электроде протекает: восстановительный или окислительный.
Вот таким всё и является - не очень сложно, но не скажешь, что и просто. Мы рассмотрели гальванический элемент, анод и катод с точки зрения схемы, и сейчас проблем с соединением источников питания с наработками у вас быть не должно. И напоследок нужно оставить ещё немного ценной для вас информации. Всегда приходится учитывать разницу, которую имеет анода. Дело в том, что первый всегда будет немного большим. Это из-за того, что коэффициент полезного действия не работает с показателем в 100 % и часть зарядов рассеивается. Именно из-за этого можно увидеть, что аккумуляторы имеют ограничение на количество раз заряда и разряда.
1. НАДЕЖНОСТЬ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯПри анализе и оценке надежности, в том числе и в электроэнергетике, конкретные технические устройства именуются обобщенным понятием "объект". Объект - это предмет определенного целевого назначения, рассматриваемый в периоды проектирования, производства, эксплуатации, изучения, исследования и испытаний на надежность. Объектами могут быть системы и их элементы, в частности технические изделия, устройства, аппараты, приборы, их составные части, отдельные детали и т.д.
В соответствии с ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения" надежность трактуется как свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования. Как видно из определения, надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его пребывания может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенное сочетание этих свойств.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.
Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние при установленной системе технического обслуживания и ремонта.
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.
Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
Указанные важнейшие свойства надежности характеризуют определенные технические состояния объекта. Различают пять основных видов технического состояния объектов.
Исправное состояние . Состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.
Неисправное состояние . Состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.
Работоспособное состояние . Состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.
Неработоспособное состояние . Состояние объекта, при котором значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.
Предельное состояние . Состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.
Переход объекта (изделия) из одного вышестоящего технического состояния в нижестоящее обычно происходит вследствие событий: повреждений или отказов . Совокупность фактических состояний объекта, к примеру, электроустановки, и возникающих событий, способствующих переходу в новое состояние, охватывает так называемый жизненный цикл объекта, который протекает во времени и имеет определенные закономерности, изучаемые в теории надежности.
Согласно ГОСТ 27.002-89 отказ - это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния.
Переход объекта из исправного состояния в неисправное не связан с отказом.
В ГОСТ 15467-79 введено еще одно понятие, отражающее состояние объекта - дефект. Дефектом называется каждое отдельное несоответствие объекта установленным нормам или требованиям. Дефект отражает состояние отличное от отказа. В соответствии с определением отказа, как события, заключающегося в нарушении работоспособности, предполагается, что до появления отказа объект был работоспособен. Отказ может быть следствием развития неустраненных повреждений или наличия дефектов: царапин; потертости изоляции; небольших деформаций.
В теории надежности, как правило, предполагается внезапный отказ, который характеризуется скачкообразным изменением значений одного или нескольких параметров объекта. На практике приходится анализировать и другие отказы, к примеру, ресурсный отказ, в результате которого объект приобретает предельное состояние, или эксплуатационный отказ, возникающий по причине, связанной с нарушением установленных правил или условий эксплуатации.
При расчетах и анализе надежности широко используются термины "элемент" и "система". Под элементом понимается часть сложного объекта, которая имеет самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выполняющую определенную частную функцию в интересах сложного объекта, который по отношению к элементу представляет собой систему.
Например, изолятор в гирлянде изоляторов выполняет роль элемента, а гирлянда изоляторов - это система. На трансформаторной подстанции выключатели, отделители, разъединители, силовые трансформаторы и т.п. являются элементами, а сама подстанция является системой. Из приведенных примеров видно, что в зависимости от уровня решаемой задачи и степени объединения анализируемых аппаратов и устройств определенный объект может в одном случае быть системой, а в другом - элементом. Так при анализе надежности трансформатора его можно "разложить" на множество элементов: обмотки высокого и низшего напряжения, высоковольтные и низковольтные вводы, магнитопровод, бак трансформатора и т.д. С другой стороны, для трансформаторной подстанции трансформатор удобнее представить как элемент, у которого есть свои характеристики надежности, нормативно-техническая документация, требования к эксплуатации.
2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
В соответствии с ГОСТ 27.002-89 для количественной оценки надежности применяются количественные показатели оценки отдельных ее свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости, а также комплексные показатели, характеризующие готовность и эффективность использования технических объектов (в частности, электроустановок).
Эти показатели позволяют проводить расчетно-аналитическую оценку количественных характеристик отдельных свойств при выборе различных схемных и конструктивных вариантов оборудования (объектов) при их разработке, испытаниях и в условиях эксплуатации. Комплексные показатели надежности используются главным образом на этапах испытаний и эксплуатации при оценке и анализе соответствия эксплуатационно-технических характеристик технических объектов (устройств) заданным требованиям.
На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации, как правило, роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик. В целях единообразия все показатели надежности, в соответствии с ГОСТ 27.002-89, определяются как вероятностные характеристики. В данном пособии отказ объекта рассматривается как случайное событие, то есть заданная структура объекта и условия его эксплуатации не определяют точно момент и место возникновения отказа. Принятие этой, более распространенной, концепции предопределяет широкое использование теории вероятностей .
2.1. Основные показатели безотказности объектов
2.1.1. Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданий наработки отказ объекта не возникает. На практике этот показатель определяется статистической оценкой
(2.1)
где N o - число однотипных объектов (элементов), поставленных на испытания (находящихся под контролем); во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным; n(t) - число отказавших объектов за время t.
Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени, причем она является убывающей функцией и может принимать значения от 1 до 0.
График вероятности безотказной работы объекта изображен на рис. 2.1.
Как видно из графика, функция P(t) характеризует изменение надежности во времени и является достаточно наглядной оценкой. Например, на испытания поставлено 1000 образцов однотипных элементов, то есть N o = 1000 изоляторов.
При испытании отказавшие элементы не заменялись исправными. За время t отказало 10 изоляторов. Следовательно P(t) = 0,99 и наша уверенность состоит в том, что любой изолятор из данной выборки не откажет за время t с вероятностью P(t) = 0,99.
Иногда практически целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t). Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности связаны зависимостью:
Р(t) + Q(t) = 1, (2.2)
следовательно:
Q(t) = 1 - Р(t) .
Если задать время Т, определяющее наработку объекта до отказа, то Р(t) = P(T і t), то есть вероятность безотказной работы - это вероятность того, что время Т от момента включения объекта до его отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Из вышесказанного следует, что . Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа: . Статистическая оценка вероятности отказа:
; . (2.3)
Из известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа
. (2.4)
Полученная математическая связь позволяет записать
Таким образом, зная плотность вероятности ¦ (t), легко найти искомую величину P(t).
На практике достаточно часто приходится определять условную вероятность безотказной работы объекта в заданном интервале времени Р (t 1 , t 2) при условии, что в момент времени t 1 объект работоспособен и известны Р (t 1) и Р (t 2). На основании формулы вероятности совместного появления двух зависимых событий, определяемой произведением вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило , запишем
Откуда
. (2.5)
По известным статистическим данным можно записать:
где N (t 1), N (t 2) - число объектов, работоспособных соответственно к моментам времени t 1 и t 2:
Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных аппаратов с большим количеством переключений (вакуумный выключатель) в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить". При оценке надежности скользящих контактов удобнее в качестве наработки брать количество проходов токоприемника по этому контакту, а при оценке надежности движущихся объектов наработку целесообразно брать в километрах пробега. Суть математических выражений оценки P(t), Q(t), f(t) при этом остается неизменной.
2.1.2. Средняя наработка до отказа
Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T 1 .
Вероятностное определение средней наработки до отказа выражается так:
Используя известную связь между f(t), Q(t) и P(t), запишем , а зная, что , получим:
+ .
Полагая, чтои учитывая, что Р(о) = 1, получаем:
. (2.6)
Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат. Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяется по формуле
Ч. (2.7) где N o - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при t = 0 (в начале испытания); tj - наработка до отказа j-го объекта. Отметим, что как и в случае с определением P(t) средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.
2.1.3. Интенсивность отказов
Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не наступил. Из вероятностного определения следует, что
. (2.8)
Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:
, (2.9)
где - число отказов однотипных объектов на интервале , для которого определяется ; - число работоспособных объектов в середине интервала (см. рис. 2.2).
где N i - число работоспособных
объектов в начале интервала ;
-
число работоспособных объектов в конце интервала .
Если интервал уменьшается
до нулевого значения (),то
,
(2.10)
где N о - количество объектов, поставленных на испытания; - интервал, продолжающий время t; - количество отказов на интервале .
Умножив и поделив в формуле (2.10) правую часть на N о и перейдя к предельно малому значению D t, вместо выражения (2.9), получим
где а
Следовательно,
что и записано в вероятностном определении l (t), см. выражение (2.8).
Решение выражения (2.8) дает:
или . (2.11)
Выражение (2.11) показывает связь l (t) и P(t). Из этой связи ясно видно, что по аналитически заданной функции l (t) легко определить P(t) и Т 1:
. (2.12)
Если при статистической оценке время эксперимента разбить на достаточно большое количество одинаковых интервалов D t за длительный срок, то результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на рис. 2.3.
Как показывают многочисленные данные
анализа надежности большинства объектов техники, в том числе и электроустановок,
линеаризованная обобщенная зависимость
l
(t) представляет собой сложную кривую с тремя характерными интервалами
(I, II, III). На интервале II (t 2
- t 1)
l
= const. Этот интервал может составлять более 10 лет , он связан с нормальной
эксплуатацией объектов. Интервал I (t 1
- 0) часто называют периодом
приработки элементов. Он может увеличиваться или уменьшаться в зависимости
от уровня организации отбраковки элементов на заводе-изготовителе, где
элементы с внутренними дефектами своевременно изымаются из партии выпускаемой
продукции. Величина интенсивности отказов на этом интервале во многом зависит
от качества сборки схем сложных устройств, соблюдения требований монтажа
и т.п. Включение под нагрузку собранных схем приводит к быстрому "выжиганию"
дефектных элементов и по истечении некоторого времени t 1 в схеме
остаются только исправные элементы, и их эксплуатация связана с
l
= const. На интервале III (t > t 2) по причинам, обусловленным
естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и т.д., интенсивность
отказов резко возрастает, увеличивается число деградационных отказов. Для
того, чтобы обеспечить
l
= const необходимо заменить неремонтируемые элементы на исправные новые
или работоспособные, отработавшие время t
<<
t 2 . Интервал
l
= const
cоответствует экспоненциальной модели распределения вероятности безотказной
работы. Эта модель подробно проанализирована в подразделе 3.2. Здесь же
отметим, что при
l
= const значительно упрощается расчет надежности и
l
наиболее часто используется как исходный показатель надежности элемента
.
2.1.4. Средняя наработка на отказ
Этот показатель относится к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений.
Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:
, (2.13)
где t i - наработка между i-1 и i-м отказами, ч; n(t) - суммарное число отказов за время t.
2.1.5. Параметр потока отказов
Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по статистическим данным определяется с помощью формулы:
, (2.14)
где n(t 1) и n(t 2) - количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t 1 и t 2 .
Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то
, (2.15)
где - количество отказов по всем объектам за интервал времени ; N о - количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N о = соnst). Нетрудно увидеть, что выражение (2.14) похоже на выражение (2.8) с той лишь разницей, что при определении предполагается моментальное восстановление отказавшего объекта или замена отказавшего однотипным работоспособным, то есть N о = соnst.
Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта. Отказы объектов возникают в случайные моменты времени и в течение заданного периода эксплуатации наблюдается поток отказов. Существует множество математических моделей потоков отказов. Наиболее часто при решении задач надежности электроустановок используют простейший поток отказов - пуассоновский поток . Простейший поток отказов удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последствия. не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого промежутка. Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению характеристик (работоспособности) других элементов системы, если даже система и отказала из-за какого-то элемента.
Опыт эксплуатации сложных технических систем показывает, что отказы элементов происходят мгновенно и если старение элементов отсутствует ( l = const), то поток отказов в системе можно считать простейшим.
Случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона :
при n і 0 (2.16)
где Рn(t) - вероятность возникновения в течение времени t ровно n событий (отказов); l - параметр распределения, совпадающий с параметром потока событий.
Если в выражении (2.16) принять n = 0, то получим - вероятность безотказной работы объекта за время t при интенсивности отказов l = const. Нетрудно доказать, что если восстанавливаемый объект при отсутствии восстановления имеет характеристику l = const, то, придавая объекту восстанавливаемость, мы обязаны записать w (t) = const; l = w . Это свойство широко используется в расчетах надежности ремонтируемых устройств. В частности, в важнейшие показатели надежности оборудования электроустановок даны в предположении простейших потоков отказов и восстановлений, когда и соответственно .
Понятиям MTTF (Mean Time To Failure - среднее время до отказа) и другим терминам теории надежности посвящено большое количество статей, в том числе на Хабре (см., например, ). Вместе с тем, редкие публикации «для широкого круга читателей» затрагивают вопросы математической статистики, и уж тем более они не дают ответа на вопрос о принципах расчета надежности электронной аппаратуры по известным характеристикам ее составных элементов.
В последнее время мне довольно много приходится работать с расчетами надежности и рисков, и в этой статье я постараюсь восполнить этот пробел, отталкиваясь от своего (из цикла о машинном обучении) о пуассоновском случайном процессе и подкрепляя текст вычислениями в , повторить которые вы сможете скачав этот редактор (подробно о нем тут, обратите внимание, что нужна последняя версия 3.1, как и для цикла по machine learning). Сами маткадовские расчеты лежат (вместе с XPS- копией).
1. Теория: основные характеристики отказоустойчивости
Вроде бы, из самого определения (Mean Time To Failure) понятен его смысл: сколько (конечно, в среднем, поскольку подход вероятностный) прослужит изделие. Но на практике такой параметр не очень полезен. Действительно, информация о том, что среднее время до отказа жесткого диска составляет полмиллиона часов, может поставить в тупик. Гораздо информативнее другой параметр: вероятность поломки или вероятность безотказной работы (ВБР) за определенный период (например, за год).
Для того чтобы разобраться в том, как связаны эти параметры, и как, зная MTTF, вычислить ВБР и вероятности отказа, вспомним некоторые сведения из математической статистики.
Ключевое понятие теории надежности - это понятие отказа, измеряемое, соответственно, интервальным показателем
Q(t) = вероятность того, что изделие откажет к моменту времени t.
Соотвественно, вероятность безотказной работы (ВБР, в английской терминологии «reliability»):
P(t) = вероятность того, что изделие проработает без отказа от момента t 0 =0 до момента времени t.
По определению, в момент t 0 =0 изделие находится в работоспособном состоянии, т.е. Q(0)=0, а P(0)=1.
Оба параметра - это интервальные характеристики отказоустойчивости, т.к. речь идет о вероятности отказа (или наоборот, безотказной работы) на интервале (0,t). Если отказ рассматривать, как случайное событие, то, очевидно, что Q(t) - это, по определению, его функция распределения. А точечную характеристику можно определить, как
p(t)=dQ(t)/dt = плотность вероятности, т.е. значение p(t)dt равно вероятности, что отказ произойдет в малой окрестности dt момента времени t.
И, наконец, самая важная (с практической точки зрения) характеристика: λ(t)=p(t)/P(t)=интенсивность отказов.
Это (внимание!) условная плотность вероятности, т.е. плотность вероятности возникновения отказа в момент времени t при условии, что до этого рассматриваемого момента времени t изделие работало безотказно.
Измерить параметр λ(t) экспериментально можно путём испытания партии изделий. Если к моменту времени t работоспособность сохранило N изделий, то за оценку λ(t) можно принять процент отказов в единицу времени, происходящих в окрестности t. Точнее, если в период от t до t+dt откажет n изделий, то интенсивность отказов будет примерно равна
λ(t)=n/(N*dt).
Именно эта λ-характеристика (в пренебрежении ее зависимостью от времени) и приводится чаще всего в паспортных данных различных электронных компонент и самых разных изделий. Только сразу возникает вопрос: а как вычислить вероятность безотказной работы и при чем здесь среднее время до отказа (MTTF).
А вот при чем.
2. Экспоненциальное распределение
В терминологии, которую мы только что использовали, пока не было никаких предположений о свойствах случайной величины - момента времени, в который происходит отказ изделия. Давайте теперь конкретизируем функцию распределения значения отказа, выбрав в качестве нее экспоненциальную функцию с единственным параметром λ=const (смысл которого будет ясен через несколько предложений).
Дифференцируя Q(t), получим выражение для плотности вероятности экспоненциального распределения:
,
а из него – функцию интенсивности отказов: λ(t)=p(t)/P(t)=const=λ.
Что мы получили? Что для экспоненциального распределения интенсивность отказов – есть величина постоянная, причем совпадающая с параметром распределения. Этот параметр и является главным показателем отказоустойчивости и его часто так и называют λ-характеристикой.
Все это замечательные свойства экспоненциального распределения. Почему мы выбрали в качестве для описания отказов именно его? Да потому что это наиболее простая модель – модель пуассоновского потока событий, которая уже была нами рассмотрена . Поэтому-то в теории надежности наиболее часто используется показательное (экспоненциальное) распределение, для которого, как мы выяснили:
Но это еще не все, потому, что для экспоненциального распределения особенно легко делать расчет систем, состоящих из множества элементов. Но об этом – в следующей статье (продолжение следует).
