Analizirajmo tak naložbeni kazalnik, kot je beta koeficient, ga izračunamo na resničnem primeru z uporabo Excela in razmislimo o različnih sodobnih modifikacijah.
beta koeficient (angleščinabeta,β, beta koeficient) - določa mero tveganja delnice (sredstva) glede na trg in prikazuje občutljivost spremembe donosa delnice glede na spremembe donosa trga. Koeficient beta je mogoče izračunati ne le za posamezno delnico, ampak tudi za naložbeni portfelj. Koeficient se uporablja kot merilo sistematičnega tveganja in se uporablja v modelu W. Sharpe - ocena kapitalskih sredstev CAPM ( KapitalsredstevcenaModel). Koeficient beta je za oceno sistematičnega tveganja delnic prvič upošteval G. Markowitz, ki so ga poimenovali nediverzifikabilni indeks tveganja. Beta koeficient vam omogoča primerjavo delnic različnih podjetij glede na njihovo stopnjo tveganja.
β je koeficient beta, merilo sistematičnega tveganja (tržno tveganje);
r i – donosnost i-te akacije (naložbeni portfelj);
r m – tržni donos;
σ 2 m je disperzija tržnega donosa.
|
★ (izračunajte portfelj v 1 minuti) + ocena tveganja in donosa |
|
★ |
Koeficient beta meri tržno tveganje delnice in odraža občutljivost spremembe delnice na spremembo tržnih donosov. Spodnja tabela prikazuje oceno tveganja beta. Koeficient beta je lahko pozitiven ali negativen, kar kaže na pozitivno ali negativno korelacijo med delnico in trgom. Pozitivni predznak odraža, da se borzni in tržni donosi spreminjajo v isto smer, negativni predznak odraža večsmerno gibanje.
|
Vrednost indikatorja |
Delite stopnjo tveganja |
Smer spremembe donosa delnic |
|
Visoka |
Enosmerno |
|
|
Zmerno |
Enosmerno |
|
|
Kratek |
Enosmerno |
|
| -1 < β < 0 |
Kratek |
večsmerno |
| β = -1 |
Zmerno |
večsmerno |
|
Visoka |
večsmerno |
Koeficient beta uporabljajo številne informacijske in investicijske družbe za ocenjevanje sistematičnega tveganja: Bloomberg, Barra, Value Line itd. Mesečni/tedenski podatki za več let se uporabljajo za izgradnjo koeficienta beta. Tabela prikazuje glavne parametre za ocenjevanje kazalnika s strani različnih informacijskih podjetij.
Vidimo lahko, da Bloomberg zagotavlja kratkoročno oceno kazalnika, medtem ko Barra in Value Line uporabljata mesečne podatke o delnicah in tržnih donosih za zadnjih pet let. Dolgoročno vrednotenje je lahko močno izkrivljeno zaradi vpliva različnih kriz in negativnih dejavnikov na delnice družbe.
Formula za izračun donosnosti delnic po CAPM kapitalskem modelu ( KapitalsredstevcenaModel, model W.Sharp) ima naslednjo obliko:
kje:
r pričakovana prihodnja donosnost delnic podjetja;
r f je donosnost netveganega sredstva;
r m – donosnost trga;
β je beta koeficient (mera tržnega tveganja), odraža občutljivost spremembe vrednosti delnic družbe glede na spremembe donosnosti trga (indeksa);
Model CAPM sta ustvarila W. Sharp (1964) in J. Linter (1965) in omogoča napovedovanje prihodnje vrednosti donosa delnice (sredstva) na podlagi linearne regresije. Model odraža linearno razmerje med načrtovanim donosom in stopnjo tržnega tveganja, izraženo s koeficientom beta.
Za izračun tržne donosnosti uporabite donos indeksa ali indeksnih terminskih pogodb (indeks MICEX, RTS - za Rusijo, S & P500 - ZDA).
Izračunajmo beta koeficient v Excelu za domače podjetje OAO Gazprom. To podjetje ima navadne delnice, katerih kotacije si lahko ogledate na spletnem mestu finam.ru v razdelku »Izvoz podatkov«. Za izračun so bile vzete mesečne kotacije delnic OAO Gazprom (GAZP) in indeksa RTS (RTSI) za obdobje od 31.01.2014 do 31.01.2015.
Za izračun beta koeficienta je potrebno izračunati linearni regresijski koeficient med donosnostjo delnic OAO Gazprom in indeksom RTS. Razmislite o dveh možnostih za izračun beta koeficienta z uporabo Excela.
Možnost številka 1. Izračun po formuliexcel
Izračun po Excelovih formulah je naslednji:
INDEX(LINEST(D6:D17;E6:E17);1)
Možnost številka 2. Izračun preko dodatka Data Analysis
Druga možnost izračuna beta uporablja dodatek Data Analysis Excel. To storite tako, da v glavnem meniju programa odprete razdelek »Podatki«, izberete možnost »Analiza podatkov« (če je ta dodatek omogočen) in v orodjih za analizo izberite »Regresija«. V polju "Vhodni interval Y" izberite donosnost delnic OAO "Gazprom", v polju "Izhodni interval X" izberite donosnost indeksa RTS.
Nato bomo dobili regresijsko poročilo na ločenem listu. Celica B18 prikazuje vrednost koeficienta linearne regresije, ki je beta = 0,46. Analizirali bomo tudi druge parametre modela, na primer indikator R-kvadrat (koeficient determinizma) kaže moč razmerja med donosnostjo delnic Gazproma in indeksom RTS. Koeficient determinizma je 0,4, kar je precej malo za natančno napoved prihodnjih donosov z modelom CAPM. Multiple R - korelacijski koeficient (0,6), ki prikazuje razmerje med delnico in trgom.
Vrednost beta koeficienta 0,46 za delnico kaže na zmerno tveganje in hkrati sosmerno spremembo donosnosti.
|
★ (izračun razmerij Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR) + napoved gibanja tečaja |
Upoštevajte številne pomanjkljivosti, ki so del tega koeficienta:
Ker koeficient, ki ga je predlagal U. Sharpov, ni imel ustrezne stabilnosti in ga ni bilo mogoče uporabiti za napoved prihodnje donosnosti v modelu CAPM, so različni znanstveniki predlagali spremembe in prilagoditve tega kazalnika ( angleščinaprilagojena beta,spremenjenobeta). Upoštevajte prilagojene različice beta:
Beta modifikacija M.Bluma (1971)
Marshal Blum je pokazal, da se sčasoma beta podjetij nagiba k 1. Formula za izračun prilagojenega kazalnika je naslednja:
Uporaba teh uteži vam omogoča natančnejšo napoved prihodnjega sistematičnega tveganja. Tako to modifikacijo uporabljajo številne tiskovne agencije, kot so: Bloomberg, Value Line in Merrill Lynch.
Beta modifikacija Bawa-Lindsberga (1977)
V svoji prilagoditvi je Lindsberg predlagal izračun enostranske beta. Glavni postulat je bil, da večina vlagateljev spremembe donosnosti nad določeno ravnjo ne obravnava kot tveganje, temveč kot tveganje šteje le tista, ki je pod ravnjo. Kajti minimalna stopnja tveganja v tem modelu je bila donosnost netveganega sredstva.
kje:
r i – donosnost delnice; r m – donosnost trga; r f je donosnost netveganega sredstva.
Scholes-Willims Beta modifikacija
β -1 , β, β 1 – koeficienti beta za prejšnje (-1) tekoče in naslednje (1) obdobje;
ρ m je avtokorelacijski koeficient tržne donosnosti.
Beta modifikacija iz Harlow-Rao (1989)
Formula odraža enostransko beta ob predpostavki, da vlagatelji vidijo tveganje le kot odstopanje navzdol od povprečnega tržnega donosa. V nasprotju z Bawa-Lindsbergovim modelom je bila kot minimalna stopnja tveganja vzeta raven povprečne tržne donosnosti.
kjer je: μ i – povprečna donosnost delnice; μ m – povprečna donosnost trga;
Povzetek
Koeficient beta je eno izmed klasičnih meril tržnega tveganja za oceno donosnosti delnic, naložbenih portfeljev in vzajemnih skladov. Kljub zapletenosti uporabe tega orodja za ocenjevanje domačih nizko likvidnih delnic in nestabilnosti njegovega spreminjanja skozi čas, je koeficient beta ključni indikator za oceno naložbenih tveganj. Upoštevane spremembe koeficienta omogočajo korekcijo in boljšo oceno sistematičnega tveganja. Z vami je bil Ivan Ždanov, hvala za pozornost.
27.08.2012
Določitev diskontne stopnje je ena ključnih pri oceni naložbe. Teimuraz Vashakmadze v svojem delu podrobno preučuje metode za izračun stroškov lastniškega kapitala za nejavna podjetja iz nastajajočih trgov in podaja tudi glavne napake, ki se delajo pri izračunu stroškov lastniškega kapitala za nejavna podjetja iz nastajajočih trgov. Teorija vrednotenja lastniškega kapitala na trgih v razvoju Diskontna stopnja je ključni parameter za ocenjevanje naložbenih projektov podjetja. Uporaba nepravilne diskontne stopnje lahko povzroči napake pri naložbenih odločitvah. V podjetniških financah se kot diskontna stopnja uporablja ponderirana povprečna cena kapitala (WACC, ponderirana povprečna cena kapitala). WACC se izračuna po naslednji formuli: Ponovni stroški lastniškega kapitala Rd je strošek izposojenega kapitala Mi - delež lastniškega kapitala v kapitalski strukturi podjetja Wd je delež izposojenega kapitala v strukturi kapitala podjetja T je stopnja dohodnine. V tem članku bomo govorili o metodologiji za izračun stroškov lastniškega kapitala. Stroški lastniškega kapitala se izračunajo na podlagi modela določanja cen kapitalskih sredstev (CAPM), ki ga je predlagal W. Sharpe (Sharpe, 1964). Model CAPM pravi, da vlagateljev pričakovani donos sestavljata 2 komponenti: netvegana stopnja donosa (Rf) in premija za lastniško tveganje (ERP). Sama premija za tveganje je prilagojena sistematičnemu tveganju sredstva. Sistematsko tveganje je označeno z beta (b). Torej, če je beta večja od 1, to pomeni, da se zdi, da je sredstvo bolj tvegano od trga, zato bo pričakovani donos vlagatelja višji. No, če je beta manjša od 1, to pomeni, da je sredstvo manj tvegano od trga, zato bo pričakovani donos vlagatelja nižji. Spodaj je formula CAPM: Rf je netvegana stopnja donosa b - koeficient beta (sistematsko tveganje) ERP - kapitalska premija za tveganje Postavlja se naravno vprašanje, kako uporabiti model CAPM za ruska nejavna podjetja in katere podatke uporabiti v formuli. Pereiro v svoji knjigi (Pereiro, 2002) razlikuje med globalnim CAPM in lokalnim CAPM, kjer tveganje države ni prilagojeno sistematičnemu tveganju, vendar pa Damodaran v enem od svojih del (Damodaran, 2011) pravi, da je treba državo prilagoditi za beta. Limitovsky v svoji knjigi (Limitovsky, 2008) podaja obe metodi za prilagoditev deželnega tveganja, tako da lahko govorimo o 3 pristopih za izračun stroškov lastniškega kapitala za podjetja iz nastajajočih trgov (glej diagram). Pristopi izračuna CAPM za nastajajoče trge: · Globalni SARM. Ta pristop temelji na naslednji predpostavki: visoka medsebojna odvisnost in integracija finančnih trgov ter zmožnost vlagatelja od koder koli na svetu, da izvede transakcije na vseh trgih z minimalnimi transakcijskimi stroški, vodi do razpršitve tveganja države. R fG je globalna netvegana stopnja donosa b LG - koeficient beta za podjetja iz nastajajočih trgov, izračunan glede na svetovni trg · Zagovorniki tega pristopa predpostavljajo, da deželnega tveganja ni mogoče razpršiti, vendar je velikost deželnega tveganja odvisna od industrije. Tako je formula za izračun stroškov lastniškega kapitala naslednja: R fG - globalna netvegana stopnja donosa – premija za tveganje lastniškega kapitala C je premija za tveganje države · Zagovorniki tega pristopa predpostavljajo, da deželnega tveganja ni mogoče razpršiti in da je enako deželno tveganje neločljivo povezano z vsemi panogami. Tako je formula za izračun stroškov lastniškega kapitala naslednja: RfL- lokalna netvegana stopnja donosa. Izračunano kot RfG+C RfG je globalna stopnja donosa brez tveganja b LL - beta koeficient za podjetja iz nastajajočih trgov, izračunan glede na lokalni trg – premija za tveganje lastniškega kapitala C– premija za deželno tveganje Razumejmo, kaj pomeni globalna netvegana stopnja donosa. Globalna netvegana stopnja donosa je donos takšnega finančnega instrumenta, ki je na voljo vlagateljem iz vsega sveta in, kar je zelo pomembno, ta instrument mora biti zelo likviden, dohodek pa mora zagotavljati svetovna sila. Trenutno je mogoče takšnemu instrumentu pripisati državne obveznice ZDA, Nemčije, Anglije in Švice. Izkazalo se je, da lahko samo na podlagi zgornjih valut na začetku izračunate stroške lastniškega kapitala. Posledično globalni CAPM ne omogoča izračuna stroškov lastniškega kapitala neposredno v rubljih. Kasneje v članku bo podana metodologija za pretvorbo stroškov lastniškega kapitala iz ene valute v drugo. Lokalna netvegana stopnja donosa vključuje globalno netvegano obrestno mero in državno tveganje. Tako je lokalno netvegano obrestno mero mogoče izračunati tako v dolarjih kot v nacionalni valuti. Izkazalo se je, da samo lokalni CAPM, kjer tveganje države ni prilagojeno za sistematično tveganje, omogoča izračun tega koeficienta v lokalni valuti. Kot je razvidno, vsi trije pristopi uporabljajo isto premijo za tveganje lastniškega kapitala. Zakaj? Prvič, premija za tveganje lastniškega kapitala je neodvisna od inflacijskih pričakovanj, saj je nominalni ERP enak realnemu ERP. jaz– pričakovana inflacija Drugič, menimo, da je premija za delniško tveganje univerzalna za vse vlagatelje, trg je najbolj likviden raznovrsten trg v nasprotju s trgi drugih držav. Čeprav se zdi izračun pričakovanega ERP po indeksu MSCIWorld natančnejši. Spodnja tabela vsebuje podroben opis metod za izračun vsakega člena enačbe CAPM v dolarjih ali rubljih. Pristopi k izračunu CAPM za nastajajoče trge Globalni CAPM Lokalni CAPM (tveganje države prilagojeno s koeficientom nabeta). Lokalni CAPM (državno tveganje ni prilagojeno za koeficient nabeta) Valuta lutka. ZDA lutka. ZDA lutka. ZDA in rublji Globalna stopnja donosa brez tveganja Donos 10-letnih ameriških obveznic Donos 10-letnih ameriških obveznic samo za izračun vrednosti v USD Lokalna stopnja donosa brez tveganja Se ne uporablja Se ne uporablja donos OFZ Deželno tveganje Se ne uporablja Izračunano kot razlika med donosom ruskih evroobveznic in ameriških državnih obveznic Če so izračuni narejeni v rubljih, potem donos OFZ že vsebuje deželno tveganje. Če so izračuni narejeni v ameriških dolarjih, potem se izračuna kot razlika med donosom ruskih evroobveznic in ameriških državnih obveznic. Beta koeficient Uporablja se globalna beta. To pomeni, da se izračunajo korelacija in standardni odkloni dobičkonosnosti podjetja in trga. Za trg je vzet indeks MSCIWorld. Če so delnice družbe denominirane v rubljih, jih je treba pretvoriti v ameriške dolarje. Uporablja se lokalna beta. To pomeni, da se izračunajo korelacija in standardni odkloni dobičkonosnosti podjetja in trga. Kot trg je vzet lokalni indeks RTSI. Če so delnice družbe denominirane v rubljih, jih je treba pretvoriti v ameriške dolarje. Uporablja se lokalna beta. To pomeni, da se izračunajo korelacija in standardni odkloni dobičkonosnosti podjetja in trga. Če se stroški kapitala izračunajo v dolarjih, se kot trg vzame lokalni indeks RTSI, če pa so delnice podjetja denominirane v rubljih, jih je treba pretvoriti v ameriške dolarje. Če se stroški kapitala izračunajo v rubljih, se kot trg vzame lokalni indeks MICEX in vrednost delnice v rubljih, če so delnice podjetja denominirane v dolarjih, jih je treba pretvoriti v rublje. Premija za tveganje lastniškega kapitala Bolje je, da uporabite pričakovani implicitni ERP. Če rečemo, da je trg učinkovit in trenutna cena odraža pričakovanja udeležencev, potem je treba uporabiti pričakovano premijo. Bolje je, da uporabite pričakovani implicitni ERP. Če rečemo, da je trg učinkovit in trenutna cena odraža pričakovanja udeležencev, potem je treba uporabiti pričakovano premijo. ERP v rubljih je enak ERP v dolarjih, ker je premija za tveganje lastniškega kapitala neodvisna od inflacijskih pričakovanj. Izračun stroškov lastniškega kapitala po 3 metodah za Lukoil Nato bomo korak za korakom na primeru Lukoila izračunali stroške lastniškega kapitala z uporabo vseh 3 pristopov (vsi izračuni so bili narejeni 25. junija). Potem ko se bralec seznani s tehniko izračunavanja stroškov lastniškega kapitala za javno podjetje na trgu v razvoju, bomo prešli na ocenjevanje stroškov lastniškega kapitala za nejavna podjetja. Najprej izračunajmo beta koeficiente. Uporabili bomo mesečne donose za zadnja 4 leta (01.07.2008 – 01.06.2012). Globalna beta lokalna beta ($)
Lokalna beta (rub.) Standardni odklon donosa MSCIWorld = 6,5 % Standardni odklon donosov RTSI = 13,18 % Standardni odklon donosov MICEX = 9,74 % Standardni odklon donosa Lukoila v USD = 11,23 % Standardni odklon donosnosti Lukoila v rubljih = 9,15 % Korelacija donosnosti MSCIWorld in Lukoil = 23,79 % Korelacija donosov RTSI in Lukoil = 87,07 % Korelacija donosov MICEX in Lukoil = 82,98 % Beta koeficient = 0,41 Beta faktor = 0,74 Beta faktor = 0,78 Izračun: 2*3/1 Izračun: 2*3/1 Izračun: 2*3/1 Donos ameriških 10-letnih obveznic je 1,62 % (vir: http://www.federalreserve.gov/) · Donosnost ruskih evroobveznic Russia2022 v ameriških dolarjih je 4,00 % (vir: rusbonds.ru) · Donos OFZ-26205-PD, ki je najbližje 10-letnim obveznicam, je 8,61% (vir: rusbonds.ru) Pričakovana premija za lastniško tveganje (impliedERP) je 6,54 % (vir: damodaran.com) · Inflacijska pričakovanja v ZDA so izračunana na podlagi razlike med donosi ameriških državnih obveznic in donosi ameriških obveznic, zaščitenih z inflacijo. Tako so pričakovana inflacija = 2,12 %. · Inflacijska pričakovanja v Ruski federaciji so vzeta na podlagi donosnosti evroobveznic Rusija 2022, OFZ-26205-PD in pričakovane inflacije v ZDA. Tako so pričakovana inflacija = 6,7 %. Pojasnila pri izračunu pričakovane inflacije v Ruski federaciji:
V skladu s Fisherjevim učinkom bi morali biti realni donosi OFZ-26205-PD in Rusija 2022 na enaki ravni, razliko v donosih pa je treba pojasniti s pričakovanji inflacije v rubljih in ameriških dolarjih. Torej, če rešimo enakost Izračun vrednosti lastniškega kapitala v ameriških dolarjih: Re =1,62%+0,41*6,54%=4,30% 2. Strošek lastniškega kapitala družbe Lukoil na podlagi lokalnega pristopa (tveganje države, prilagojeno s koeficientom nabet) je enak: Re =1,62%+0,74*(6,54%+2,38%)=8,22% 3. Nabavna vrednost lastniškega kapitala Lukoila na podlagi lokalnega pristopa (državno tveganje ni prilagojeno za koeficient nabet) je enaka: Re =1,62%+0,74*6,54%+2,38%=8,84% Izračun stroškov lastniškega kapitala v rubljih: Za prva dva pristopa bomo dolarske donose pretvorili v rubeljske donose na podlagi inflacijskih pričakovanj z uporabo formule 1. Nabavna vrednost lastniškega kapitala Lukoila na podlagi globalnega pristopa je enaka: 2. Nabavna vrednost lastniškega kapitala Lukoila na podlagi lokalnega pristopa (tveganje države, prilagojeno s koeficientom nabet) je: 3. Strošek lastniškega kapitala Lukoila na podlagi lokalnega pristopa (državno tveganje ni prilagojeno koeficientu beta) se lahko izračuna v rubljih na podlagi lokalne beta v rubljih in: Metode za izračun stroškov lastniškega kapitala za nejavna podjetja iz trgov v razvoju. Zdaj pa se pogovorimo o izračunu stroškov lastniškega kapitala za nejavno podjetje. Pri izračunu vrednosti lastniškega kapitala so v formulo dodana nesistematična tveganja, tako imenovana S1 in S2. S1 je premija za velikost podjetja. Odraža dodatno premijo za naložbe v mala podjetja. S2 - specifično tveganje. S tem faktorjem želimo odraziti specifična tveganja, ki v prejšnjih kazalnikih niso bila upoštevana. Spodaj so formule za 3 pristope za nejavno podjetje: · Globalni SARM. · Lokalni CAPM (tveganje države prilagojeno s koeficientom nabeta). · Lokalni CAPM (državno tveganje ni prilagojeno za koeficient beta). Vendar, kako izračunati beta koeficient za nejavna podjetja. V tem primeru bomo uporabili sintetični pristop. To pomeni, da bomo uporabili Hamadovo beto (Hamada, 1972). To pomeni, da na podlagi beta brez finančnega vzvoda (beta industrije) izračunamo beta finančnega vzvoda za analizirano podjetje. To pomeni, da moramo za izračun beta koeficienta za nejavno podjetje pripraviti naslednjo tabelo: Podjetje Beta koeficient Davčni ščit (1-T) V tabeli imamo analogne družbe, s katerimi se trguje na borzi. Za vsako podjetje izračunamo beta, davčni ščit in razmerje finančnega vzvoda D/E. Nato izračunamo povprečno vrednost koeficienta beta, davčnega ščita in razmerja obremenitve dolga D / E za analizirane analoge. Naslednji korak je izračun koeficienta beta brez vzvoda na podlagi spremenjene formule Hamada: b U– koeficient beta brez vzvoda b L– koeficient beta finančnega vzvoda T - dohodninska stopnja Razmerje med dolgom in lastniškim kapitalom Ko smo izračunali beta brez finančnega vzvoda, bomo uporabili formulo Hamada in nadomestili kazalnike nejavnega podjetja, ki ga tam analiziramo. Hamadina formula beta finančnega vzvoda je naslednja: Osnovne napakepri izračunu stroškov lastniškega kapitala za podjetja iz nastajajočih trgov Na koncu naštejemo glavne napake, ki se delajo pri izračunu vrednosti lastniškega kapitala. 1. Uporaba zgodovinskega donosa državnih obveznic v zadnjih 5 letih kot netveganega donosa; 2. Ignoriranje valutnih tveganj. Če ste opazili, vam samo lokalni CAPM, kjer deželno tveganje ni prilagojeno s koeficientom nabet, omogoča izračun stroškov lastniškega kapitala na začetku v rubljih. Če se uporabljajo drugi pristopi, potem se izračun najprej izvede v ameriških dolarjih, nato pa se na podlagi pričakovane inflacije tečaj lahko pretvori v rublje; Obstaja več formul za izračun stroškov lastniškega kapitala. Nejavna podjetja lahko za določitev stroškov lastniškega kapitala uporabljajo model dolgoročnih cen sredstev (CAPM), ki ga pogosto uporabljajo investicijski strokovnjaki. Za izračun stroškov lastniškega kapitala za nejavna podjetja je bil uporabljen modificiran model vrednotenja kapitalskih sredstev (CAPM), ki ga je predlagal W. Sharpe (Sharpe, 1964). Seveda obstaja veliko drugih pristopov v akademski literaturi, vendar večina investicijskih strokovnjakov uporablja tega. Model CAPM pravi, da vlagateljev pričakovani donos sestavljata 2 komponenti: netvegana stopnja donosa (Rf) in premija za lastniško tveganje (ERP). Sama premija za tveganje je prilagojena sistematičnemu tveganju sredstva. Sistematsko tveganje je označeno z beta (b). Torej, če je beta večja od 1, to pomeni, da se zdi, da je sredstvo bolj tvegano od trga. Tako bo pričakovani donos vlagatelja višji. Če je beta manjša od 1, se zdi, da je sredstvo manj tvegano od trga, zato bo vlagateljev pričakovani donos nižji. Spodaj je formula za. To je spremenjena formula CAPM, ki se uporablja za izračun stroškov lastniškega kapitala za ruske nejavne družbe. R e \u003d R fl \u003d b * ERP + S 1 + S 2, kjer R e je strošek lastniškega kapitala; R fl je lokalna netvegana stopnja donosa. Donos ruskih državnih obveznic OFZ; b – koeficient beta; ERP - kapitalska premija za tveganje; S 1 – premija za malo kapitalizacijo; S 2 - posebna tveganja. Oglejmo si podrobneje vsako od komponent formule za izračun stroškov lastniškega kapitala in ugotovimo, kje dobiti podatke za izračune. Za primer bom vzel hipotetično rusko podjetje za brezalkoholne pijače. Informacije o hipotetičnem podjetju: Analizirajmo vse elemente v formuli za izračun stroškov lastniškega kapitala. Ta kazalnik je univerzalen za vsa ruska podjetja in že vključuje državna tveganja. Na spletni strani rusbonds.ru lahko najdete informacije o donosnosti ruskih OFZ. Od 27. junija 2016 je donosnost ruskih OFZ znašala 9,4%. To pomeni, da lahko z nakupom ruske državne obveznice dobimo donos 9,4% v rubljih. Ta vrednost bo uporabljena v naši formuli za izračun stroškov lastniškega kapitala. Da bi izračunali beta za naše podjetje, moramo določiti beta panoge. Na spletnem mestu Aswata Damodarana najdete stave v industriji za trge v razvoju. Da ne grem v teorijo, bom takoj rekel, da je za izračun stroškov lastniškega kapitala po naši formuli potrebno vzeti koeficient beta brez vzvoda (beta brez vzvoda). Kot lahko vidimo, je ta številka pri proizvajalcih brezalkoholnih pijač 1,06. Formula vzvoda beta za formulo Hamada je naslednja: b l - finančni vzvod beta ali beta ob upoštevanju dolžniškega bremena; b u – beta brez finančnega vzvoda ali panožna beta; T je stopnja davka na dohodek, za ruska podjetja bo ta številka 20%; D / E - razmerje med izposojenim in lastniškim kapitalom. Tako smo identificirali še en element formule za izračun stroškov obratnega kapitala.<ета-коэффициент нашей гипотетической компании будет равняться 1,36. 1,06 * (1 + (1 - 20%) * 0,35) = 1,36 V formuli za izračun stroškov lastniškega kapitala bomo uporabili ERP za ZDA. Zakaj? Prvič, premija za tveganje lastniškega kapitala je neodvisna od inflacijskih pričakovanj, saj je nominalni ERP enak realnemu ERP. ERP nominalno = RM, nominalno - R f, nominalno R M, nominalni = R M, realni + i R f, nominalno = R f, realno + i ERP Nominalno = ERP Real jaz- pričakovana inflacija. Drugič, državna tveganja so že upoštevana v OFZ (lokalna netvegana stopnja donosa). Običajno se premija za tveganje lastniškega kapitala za trge v razvoju izračuna kot US ERP + premija za zavarovalno tveganje. A ker je deželno tveganje že v donosu OFZ, ni treba podvajati zavarovalnega tveganja za ERP. Izkazalo se je, da bomo v formuli za izračun stroškov lastniškega kapitala uporabili vrednost premije za tveganje naložbe v lastniški kapital za ZDA, ki znaša 5 %. Ker so mala podjetja bolj tvegana od velikih, obstaja dodatna premija. Spodnja tabela povzema Ibbotsonovo empirično raziskavo o premiji za velikost. Kot lahko vidimo v tabeli, je velikost določena na podlagi tržne kapitalizacije. Za večino ruskih nejavnih podjetij lahko uporabimo premijo v višini 3,81 %, saj je zelo malo nejavnih podjetij, katerih vrednost presega 500 milijonov dolarjev. Specifična tveganja so tveganja, značilna za podjetje. Izračunajo jih strokovnjaki in se gibljejo od 0 do 5 %. Glavna posebna tveganja vključujejo: Predpostavimo, da ima naše podjetje povprečna specifična tveganja, ki znašajo 2,5 %. Zdaj nadomestimo vse vrednosti v formulo za izračun stroškov lastniškega kapitala. Dobimo stroške lastniškega kapitala za hipotetično podjetje: 9,4% + 1,36 * 5% + 3,81% + 2,5% = 22,51%. O članku lahko razpravljate v uradnih skupinah revije na družbenih omrežjih
Relativno tveganje naložbe v modele CAPM je določeno s koeficientom beta. Na razvitih trgih se koeficient beta izračuna iz regresijskega modela (tako imenovana metoda delnic), ki povezuje donosnost vrednostnega papirja. j s tržnimi donosi (glede na delniški indeks) v določenem časovnem obdobju (npr. mesečna opazovanja za 3-5 let). Ta pristop k ocenjevanju koeficienta beta (na podlagi preteklih podatkov) predpostavlja, da se pri naložbenih odločitvah ohranja enaka raven sistematičnega tveganja. Zagovorniki tega pristopa trdijo, da so beta vrednosti relativno stabilne na razvitih trgih. Podatki o zgodovinskih (zgodovinskih) ali delniških beta koeficientih so objavljeni v številnih finančnih imenikih in periodičnih publikacijah na podlagi rezultatov izračunov specializiranih agencij: Datastream, Bloomberg, Barra, Merrill Lunch, Value Line, Morningstar, S&P itd. beta podatke v Ruski federaciji -koeficient je začelo objavljati informacijsko in svetovalno podjetje "AK&M". Bloomberg razkriva, kako se izračuna regresijska beta (na primer ignoriranje dividendnega donosa) in kako se prilagaja, da odraža prihodnje tveganje (prilagojeni algoritem beta). Ker je razlagalna možnost CAPM lahko šibka (nizka vrednost koeficienta determinacije R2 v linearni regresiji =), in da bi upoštevali prihodnjo dinamiko vrednosti beta koeficienta, analitiki delajo z »beta knjigo«. V njem so poleg izračunanih vrednosti "grobega" ali "surovega" beta koeficienta podane prilagojene vrednosti (prilagojena beta, skrčena beta). Prilagoditev odraža proces premikanja proti povprečnemu tveganju, to je k beta koeficientu, ki je enak ena. Te prilagoditve temeljijo na raziskavi M. Bluma, ki je pokazala, da se sčasoma beta portfelja približa ena, sistemsko tveganje podjetja pa se približa povprečnemu trgu. Blum je pokazal, da pravilni popravki omogočajo natančnejšo napoved koeficientov beta: Pri čemer sta 2i in 1i statistična beta za zaporedna 7-letna obdobja. Možnosti in b se določijo z regresijsko analizo. Njihovo vrednotenje nam omogoča, da zapišemo enačbo napovedi: To tehniko uporabljajo vodilni podjetji za finančno analitiko, Value Line in Merril Lunch, ki sta profesionalni ocenjevalci beta. Bloomberg uporablja prilagojeno beta, ki je za vsa podjetja izračunana na naslednji način: adj 0,67 x + 0,33 x 1, kjer je neobdelana vrednost, dobljena iz regresijske enačbe (kot tangens kota naklona). Predpostavlja se, da sta uteži 0,67 in 0,33 za različne delnice trga konstantni. To je mogoče pojasniti z dejstvom, da podjetja z rastjo postanejo bolj raznolika v svojem portfelju izdelkov in bazi strank. Potreba po upoštevanju časovnega zamika, ki se pojavi pri odzivu dejanske beta na spremembe tržnih donosov, nas je prisilila, da se obrnemo na drug beta indikator - vsoto ali zaostalo beta (zaostalo). Študije so pokazale, da manjši kot je kapital podjetja, večji je problem zamika. Ocena "knjige" beta za družbo "LUKOIL" na podlagi indeksa RTS za obdobje 1998-2002 (5- in 30-dnevna obdobja opazovanja) je dala naslednje parametre (tabela 21). Tabela 21 Izračun beta koeficienta NK LUKOIL po lokalnem CAPM. Za trge v razvoju je treba spremeniti izbrane metode za ocenjevanje parametrov zgodovinske konstrukcije koeficienta beta (z regresijo): časovno obdobje je izbrano krajše kot za razviti trg, povečan je interval opazovanja, sestavljene opcije so uporablja se kot indeks, pri čemer se upoštevajo kotacije iz več trgovalnih površin. V analitični praksi na trgih v razvoju sta namesto metode delnic za ocenjevanje beta koeficienta postali priljubljeni metodi: temeljni parametri (sicer imenovana metoda »naraščajoče beta« za primerljiva podjetja) in »računovodska beta«. Glavne razlike so prikazane na sl. dvajset. riž. dvajset. Predstavitev GARM modela tretjega parametra - beta koeficienta kot merila ocene dodatnega tveganja portfelja vlagatelja. Če vrednostni papirji podjetja ne kotirajo ali je cilj najti merilo sistematičnega tveganja enote ali projekta, sta se v praksi uporabljali dve smeri: računovodski (računovodski) pristop (Hill, Stone, 1980) in metoda temeljnih parametrov, vključno z analogno metodo (pristop čistega plaua) R. Fuller in G. Kerr. Računovodski (računovodski) pristop N. Hilla in B. Stonea temelji na grajenju regresijskega razmerja med računovodsko donosnostjo za podjetje in za panogo, torej se analiza izvaja po računovodski meri sistematičnega tveganja. Podatek za podjetje so običajno zgodovinske vrednosti donosnosti sredstev, izračunane kot razmerje med dobičkom iz poslovanja in vrednostjo sredstev po poročanju. Tržna donosnost je vzeta kot tehtano povprečje računovodskih donosov sredstev vseh družb, vključenih v analizo. Razvoj metode je lahko ocena beta koeficienta glede na dinamiko dobička podjetja glede na povprečni dobiček skupine. Primer 15 Pri ameriškem tehnološkem podjetju Singaroll je bila rast dobička po četrtletjih 2003-2004 naslednja (tabela 22). Tabela 22. Primerjava rasti dobička podjetja in trga (po skupini podjetij S&P 500). Naklon regresijske črte je 2,2. Računovodska beta metoda predpostavlja, da se ta vrednost vzame kot beta tehnološkega podjetja. Primer 16 Gradbeno podjetje (CJSC) se ukvarja s polaganjem komunikacij za matično družbo nafte in plina - in nima analogov med javnimi podjetji, ki kotirajo na borzi. Analitiki izračunajo računovodsko beto na podlagi dinamike dobička določenega podjetja (Tabela 23) in »povprečnega podjetja«, ki ima povprečene parametre za podjetja, vključena v delniški indeks določene države. Tabela 23 Podatki za izračun »računovodske bete«. Ocena regresijske enačbe: računovodski beta koeficient (računovodski) = 2,44. Analogna metoda je lahko zanimiva tudi za podjetja, ki trgujejo z delnicami na trgu. Analitiki uporabljajo to metodo iz več razlogov, od poskušanja izogibanja statističnim napakam v ocenah regresijskih modelov do boljšega merjenja sistematičnega tveganja za podjetja v procesu sprememb. Stabilnost koeficienta beta v modelu »od spodaj navzgor« se doseže z dejansko izgradnjo panoge, ki je značilna za sistematično tveganje. Metoda temelji na analizi panožne pripadnosti podjetja in konstrukciji panožnega kazalnika beta koeficienta, kot beta portfelja podjetij v tej panogi. Analogna metoda Fuller/Kerr predvideva naslednji algoritem: Izbere se podjetje, s katerega delnicami se trguje na borzi in ki deluje v isti poslovni dejavnosti kot analizirana enota, zasebno podjetje ali projekt; Koeficient beta se izračuna za analogno podjetje (če je podobnih podjetij več, se uporabi srednja vrednost koeficienta beta ali tehtana povprečna vrednost ob upoštevanju obsega dejavnosti ali velikosti sredstev). Ker sta osnovni determinanti beta koeficienta stroškovna struktura (operativni vzvod) in kapitalska struktura (finančni vzvod), so v primeru neskladja z analogom v teh parametrih predlagane različne prilagoditve. Lahko bi se na primer uporabil naslednji algoritem: 1) izravnava po analogiji s finančnim tveganjem. Formula R. Hamada omogoča to prilagoditev; 2) izravnajte učinek operativnega vzvoda po analogiji, že očiščen finančnega tveganja, in pridobite "očiščeno" beta; 3) uvedba obremenitve operativnega in finančnega tveganja. Izračun nevzvodne vrednosti koeficienta beta za analizirano podjetje z uvedbo razmerja med fiksnimi (FC) in variabilnimi (VC) stroški v vrednost "očiščenega" beta - *: 0 analiziranega podjetja = * x (1+ FС/VС); 4) odraža finančno tveganje za analizirano podjetje z uporabo formule R. Hamada: 0lev analiziranega podjetja = 0 analiziranega podjetja x (1+ (1 – T) D/S). riž. 21. Temeljne značilnosti tržnega tveganja podjetja in metoda »naraščajoče beta«. Tukaj je treba določiti zahteve za primerljiva podjetja v isti panogi v finančni analizi. Tabela 24 vam omogoča, da pravilno pristopite k izbiri takšnega podjetja. Tabela 24 Izbira analognega podjetja za izračun mere sistematičnega tveganja. Primer 17. Ocenimo koeficient beta zasebnega podjetja, ki dobavlja diagnostično opremo za ruska naftna in plinska podjetja. Predpostavlja se, da so lastniki kapitala družbe razpršeni vlagatelji. Podjetje deluje na finančnem vzvodu 0,1 (knjigovodska vrednost D/S) in se obračunava na plačila davka po stopnji 24%. Beta koeficient ameriških podjetij, ki se ukvarjajo z dobavo podobne opreme, je prikazan v tabeli. 25. Tabela 25 Ocena beta koeficienta za podjetja v panogi (niveliranje finančnega tveganja)* * Stopnja dohodnine 40% Predpostavlja se, da so podjetja identična glede sredstev in stroškovne strukture. Vrednost beta brez vzvoda vrstnikov = 1,22 / (1 + 0,65 x (0,2)) = 1,09. Koeficient beta zasebnega ruskega podjetja je 1,09 x (1 + 0,76 x (0,3)) = 1,15. S prilagoditvijo deželnemu tveganju z uporabo metode relativne volatilnosti dobimo naslednjo oceno zahtevanega donosa: do= 5 % + 3 % premija za tveganje države + 1,15 x 1,75 x 5,5 % premija za tržno tveganje + 4 % premija za velikost = 23 % (v dolarjih). Formula R. Hamada nakazuje možnost, da podjetje deluje na netveganem izposojenem kapitalu. Ta predpostavka znatno precenjuje tveganje in zahtevano donosnost kapitala. Pravilnejši vpliv finančnega vzvoda na koeficient beta podaja model T. Konina (Сonine, 1980). Formula za brezvzvodno ali "prečiščeno" beta po modelu Konin: Primer 18. Investicijska družba ATON ocenjuje družbe RBC po metodi relativne volatilnosti trga. Skupni dolg znaša 4,1 milijona dolarjev. Tržna vrednost navadnih delnic je 58,5 milijona dolarjev. Tržna vrednost prednostnih delnic je 0 milijonov USD. Skupna kapitalizacija RBC je 62,60 milijona dolarjev. Zahtevana donosnost kapitala (izračun). ATON prilagodi standardno formulo modela CAPM. 1. Namesto zgodovinske beta, ki ne upošteva prihodnje nestanovitnosti cen, ATON-ova metodologija vključuje izračun "beta napovedi", ki temelji na velikosti podjetja in likvidnosti njegovih delnic. 2. Za pravilno odražanje finančnega tveganja se prilagojena »beta napovedi« (pridobljena z medsebojno analizo) preračuna v »beta vzvoda«. "Vzvod beta" odraža tveganje za delničarje zaradi prisotnosti dolga v strukturi podjetja. u- napoved "beta" brez dolga. D/E-razmerje med tržno vrednostjo dolga in tržno vrednostjo lastniškega kapitala. ATON-ova metodologija ne vključuje prilagoditve beta koeficienta za davčni ščit, saj so te ugodnosti za podjetje vključene v denarni tok (v izogib dvojnemu štetju): Ročica = u x (1+D/E). 3. Za oceno deželnega tveganja se uporablja metoda relativne volatilnosti: do s = do f + ((do m – do f) x (SDL / SDG)) x (( u x (1+ D/E)), Kjer je: kf = 10,4 % (donosnost državnih obveznic do leta 2030 po ponudbeni ceni); SDL/SDG - prilagoditev za povečano volatilnost ruskega trga glede na razvite trge. Po obravnavani metodi se meri kot razmerje med volatilnostjo indeksa RTS in volatilnostjo indeksa S&P 500; SDL - standardna deviacija dnevnih sprememb indeksa RTS (merjeno v zadnjih 12 mesecih); SDG je standardna deviacija dnevnih sprememb indeksa S&P 500 (merjeno v zadnjih 12 mesecih). Premijo za tveganje naložbe v delnice na razvitih trgih ATON sprejema v višini 3,5 %. Končni izračun. Netvegana stopnja (evroobveznice z zapadlostjo 2030) 10,4 %. Standardna premija za tveganje pri naložbah v delnice je 3,5 %. Koeficient relativne volatilnosti indeksa RTS = 1,45. Napovedana tržna premija = 5,1 % = 3,5 % x 1,45. Napovedana vrednost »beta« 2, »beta« z upoštevanjem dolga = 2,1. Strošek lastnega (delniškega) kapitala, to je zahtevana donosnost = 21,3 %. Strošek dolga je 5 % (5 % je obrestna mera za obveznice podjetja). Izračun WACC. Skupni znesek dolga kot % kapitalizacije = 6,5 %. Delniški kapital kot % kapitalizacije = 93,5 %.
Izkazalo se je, da akterji na finančnem trgu v cenah postavljajo inflacijska pričakovanja v Rusiji na ravni 6,7%.
Model za izračun vrednosti lastniškega kapitala nejavnih podjetij
Izračun multiplikatorja lastniškega kapitala
Formula za izračun stroškov lastniškega kapitala
R Izračun donosnosti kapitala po DuPontovem trifaktorskem modelu
Primer izračuna vrednosti lastniškega kapitala nejavnega podjetja
Metode ocenjevanja lastniškega kapitala podjetja
Lokalna stopnja donosa brez tveganja
Kateri beta faktor uporabiti v formuli za izračun stroškov lastniškega kapitala
Premija za lastniško tveganje (ERP)
Pribitek na velikost v formuli stroškov lastniškega kapitala
Decile
Tržna kapitalizacija najmanjšega podjetja (v milijonih)
Tržna kapitalizacija LagestCompany (v milijonih)
Velikost Premium (vračilo, ki presega kamp)
Mid Cap (3-5)
$1,919,240
$7,686,611
1.12%
Nizka kapica (6-8)
514.459
$1,909.051
1.85%
Micro Cap (9-10)
1.139
$514.209
3.81%
Premija za posebna tveganja
3.8. Upoštevanje večjega/manjšega naložbenega tveganja glede na tržno povprečje: delniški, računovodski in naraščajoči beta koeficient.
