V večini primerov matematična pričakovanja še ne zadostujejo za opredelitev naključne spremenljivke. V praksi obstajajo naključne spremenljivke, ki imajo enaka matematična pričakovanja, vendar imajo zelo različne vrednosti. Za nekatere od teh vrednosti so odstopanja vrednosti od matematičnega pričakovanja majhna, za druge pa nasprotno pomembna, t.j. za nekatere je razpršitev vrednosti naključne spremenljivke okoli matematičnega pričakovanja majhna, za druge pa velika.
Na primer, naj bodo naključne spremenljivke X in Y podane po naslednjih zakonih distribucije:
Matematična pričakovanja teh naključnih spremenljivk so enaka in enaka nič. Vendar je narava njihove distribucije drugačna. Naključna spremenljivka X ima vrednosti, ki se malo razlikujejo od matematičnih pričakovanj, naključna spremenljivka Y pa vrednosti, ki se bistveno razlikujejo od matematičnih pričakovanj.
Zgornje sklepanje in primer pričata o smiselnosti uvedbe take značilnosti naključne spremenljivke, ki bi ocenila merilo razpršenosti vrednosti naključne spremenljivke okoli njenih matematičnih pričakovanj, zlasti ker je v praksi pogosto treba oceniti takšno razpršenost. Na primer, topniki morajo vedeti, kako bodo granate padale na kopno v bližini cilja, na katerega streljajo.
Na prvi pogled se lahko zdi, da je za oceno sipanja najlažje izračunati vse možne vrednosti odstopanja naključne spremenljivke in nato poiskati njihovo povprečno vrednost. Vendar pa ta pot ne daje ničesar povprečno odstopanje za katero koli naključno spremenljivko je nič. To je zato, ker imajo lahko možne vrednosti X - M [X] tako pozitivne kot negativne predznake.
Izogibajte se spreminjanju znakov odstopanj x jaz- M [X] je možno, če jih zamenjate z absolutnimi vrednostmi ali jih kvadratite. Zamenjava odstopanj z njihovimi absolutnimi vrednostmi je nepraktična, saj operacije z absolutnimi vrednostmi praviloma povzročajo težave. Zato bi morali za opis razpršitve vrednosti naključne spremenljivke uporabiti vrednost (X - M [X]) 2 (natančneje njeno povprečno vrednost).
Opredelitev. Razpršitev (razprševanje) naključne spremenljivke je matematično pričakovanje kvadrata odstopanja naključne spremenljivke od njenih matematičnih pričakovanj:
Zakoni porazdelitve verjetnosti naključne spremenljivke X in (X - M [X]) 2 so enaki. Naj bo M [X] m, potem bo disperzija DSW dobila obliko
,
(5.5)
varianca NSW
razpršitev 
.
(5.6)
Iz definicije izhaja, da varianca naključne spremenljivke ni naključna spremenljivka (konstanta). Nato lahko formulo za varianco spremenimo na naslednji način
Tako
.
(5.7)
To je osnovna formula za izračun variance.
Naključna spremenljivka in njena matematična pričakovanja imata enako dimenzijo, vendar ima varianca dimenzijo kvadrata naključne spremenljivke. pomanjkljivosti se je mogoče izogniti z uporabo vrednosti, ki je enaka kvadratnemu korenu variance:
.
(5.8)
Ta naključna spremenljivka se imenuje standardni odklon naključna spremenljivka.
Primer 5.4. DSV X določa naslednji zakon o distribuciji:
Rešitev . 1. metoda.
Metoda 2.
Primer 5.5. NSV X je podana z naslednjo gostoto porazdelitve:
Poiščite varianco D [X] na dva načina in s standardnim odklonom.
Rešitev . 1. metoda.
Metoda 2.
,
Srednje kvadratno odstopanje
Zapomnimo si nekatere lastnosti variance.
Lastnina 1. Odstopanje konstante je nič:
Dejansko od takrat M [C] = C, nato D [C] = M [C - M (C)] 2 = M [C - C] 2 = M = 0. Ta lastnost je očitna, saj konstanta ima samo eno vrednost, zato ni razprševanja razprševanja okoli matematičnega pričakovanja.
Lastnina 2. Konstantan faktor je mogoče vzeti iz znaka variance tako, da ga kvadriramo:
D = C 2 D [X].
Dejansko od takrat stalni faktor je torej mogoče vzeti iz znaka matematičnega pričakovanja
Lastnina 3. Variansa vsote dveh neodvisnih naključnih spremenljivk je enaka vsoti variacij teh vrednosti:
D = D [X] + D [Y].
Dejansko ob upoštevanju lastnosti matematičnega pričakovanja dobimo
Lastnina 4. Variansa razlike dveh neodvisnih naključnih spremenljivk je enaka vsoti njunih variacij:
D = D [X] + D [Y].
Zaradi lastnosti 3 je D = D [X] + D [–Y]. V skladu z lastnostjo 2 dobimo
Prej je bil uveden koncept odstopanja naključne spremenljivke od njenih matematičnih pričakovanj. Ta naključna spremenljivka
Včasih se pokliče centrirana naključna spremenljivka ... Zgoraj je bilo prikazano (lastnost 5), da je matematično pričakovanje naključne spremenljivke nič. Poiščimo varianco centrirane naključne spremenljivke. Na podlagi lastnosti disperzije dobimo
Tako varianca naključne spremenljivkeXin centrirana naključna spremenljivka X - M [X] med seboj enaki.
Včasih je priročno uporabiti brezdimenzionalne centrirane naključne spremenljivke. Vrednost X - M [X] delite s standardnim odstopanjem iste dimenzije. Novo pridobljena naključna spremenljivka se imenuje standardna naključna spremenljivka :
.
(5.9)
Standardna naključna spremenljivka ima naslednje lastnosti: 1) M [Z] = 0, 2) D [X] = 1.
To je pomemben koncept za vse špekulante, je koncept, na katerem temelji sistem prepričanj, vendar samega koncepta ni mogoče graditi na prepričanju. Igralnice ne delujejo na podlagi vere. Delujejo, vodijo svoja podjetja, ki temeljijo na čisti matematiki. Vedo, da bodo dolgoročno prevladali zakoni rulete ali kocke. Zato preprečujejo, da bi se igra ustavila. Ne motijo čakati, vendar se ne ustavijo. Z razlogom se igrajo tudi 24 ur na dan, dlje ko igrate njihovo igro negativnih matematičnih pričakovanj, bolj bodo prepričani, da bodo dobili vaš denar.
Ta aksiom ne velja le za igro z negativnimi pričakovanji, ampak tudi za igro z enakimi kvotami. Zato imate edini čas, da na dolgi rok zmagate, ko igrate s pozitivnimi matematičnimi pričakovanji. Poleg tega lahko zmagate le na dva načina. Prvič, z uporabo stave enake velikosti, in drugič, s stavami, pri katerih je f manjša od vrednosti f, ki ustreza točki, na kateri srednja geometrijska vrednost HPR postane enaka ali manjša od 1.
Ta aksiom velja le, če ni zgornje absorpcijske pregrade. Na primer, igralec na srečo, ki začne s 100 USD, neha igrati, če njegov račun naraste na 101 USD. Ta zgornja tarča (101 USD) se imenuje absorpcijska pregrada. Recimo, da igralec vedno stavi 1 USD na rdečo ruleto. Tako ima majhno negativno matematično pričakovanje. Za igralca je verjetneje, da bo njegov račun zrasel na 101 USD in prenehal igrati, kot da njegov račun pade na nič in bo prisiljen prenehati igrati. Če bo ta postopek vedno znova ponavljal, bo imel negativna pričakovanja. Če to igro igrate le enkrat, potem aksiom neizogibnega bankrota seveda ne velja. Razlika med negativnimi pričakovanji in pozitivnimi pričakovanji je razlika med življenjem in smrtjo. Ni pomembno, kako pozitivno ali negativno je pričakovanje, samo, ali je pozitivno oz
Recimo, da začnete z enim dolarjem, zmagate pri prvem zvijanju in zaslužite dva dolarja. Pri naslednjem zvijanju stavite tudi na celoten račun (3 USD), vendar tokrat izgubite in izgubite 3 USD. Izgubili ste prvotni 1 USD in 2 USD, ki ste jih osvojili prej. Če zmagate na zadnjem roloju, zaslužite 6 USD, ker ste naredili 3 stave po 1 USD. Dejstvo je, da če uporabite 100% računa, ne boste več v igri, takoj ko se soočite z izgubo, kar je neizogiben dogodek. Če bi lahko ponovili prejšnji scenarij in bi stavili brez ponovne naložbe, bi pri prvi stavi zmagali 2 USD, pri drugi pa 1 USD. Zdaj je vaš čisti dobiček 1 USD, vaš račun pa 2 USD. Nekje med tema dvema scenarijema obstaja optimalna izbira obrestnih mer s pozitivnimi pričakovanji. Najprej pa moramo razmisliti o optimalni strategiji stav za igro z negativnimi pričakovanji. Ko veste, da ima igra negativna pričakovanja, potem ni najboljša stava. Ne pozabite, da ni strategije upravljanja denarja, ki bi lahko izgubljeno igro spremenila v zmagovalno. Če pa morate staviti v igro z negativnimi pričakovanji, je najboljša strategija strategija največjega poguma. Z drugimi besedami, želite staviti čim manj (v nasprotju z igro pozitivnih pričakovanj, kjer želite staviti čim pogosteje). Več poskusov poskusite, večja je verjetnost, da boste izgubili, če so pričakovanja negativna. Zato je pri negativnih pričakovanjih manjša možnost izgube, če se dolžina igre skrajša (torej, ko se število poskusov približa 1). Če igrate igro, kjer je 49% možnosti, da dobite 1 USD, in 51%, da izgubite 1 USD, je najbolje, da poskusite samo enkrat. Bolj ko stavite, večja je verjetnost, da boste izgubili (z verjetnostjo, da se izguba približa gotovosti, ko se igra približuje neskončnosti). To ne pomeni, da dosežete
Treba je opozoriti, da zavarovanje odprtih pozicij nima nobene zveze z matematično optimalnim številom pogodb za odpiranje. Zavarovanje ni tako pomembno, ker velikost posameznih dobičkov in izgub ni produkt zavarovanja s premoženjem. Dobički in izgube temeljijo na dobičkih in izgubah na odprto enoto (ena terminska pogodba). Za upravljanje denarja zavarovanje ni pomembno, saj velikost izgube ni omejena le s premoženjem. Mnogi ljudje zmotno verjamejo, da je f linearna funkcija in večja je stopnja tveganja, več lahko dobite, saj je po mnenju zagovornikov tega pristopa pozitivno matematično pričakovanje zrcalna podoba negativnega pričakovanja, tj. če povečanje skupnega prometa v igri z negativnimi pričakovanji povzroči hitrejšo izgubo, potem bo povečanje skupnega prometa v igri s pozitivnim pričakovanjem povzročilo hitrejšo zmago. Ni prav. V nekem trenutku v pozitivnih pričakovanjih vam nadaljnje povečanje skupnega prometa deluje proti. Ta točka je odvisna od donosnosti sistema in njegove stabilnosti (to je geometrijske sredine), ko dobiček reinvestirate nazaj v sistem. Ko sta dve osebi soočeni z enakim zaporedjem ugodnih stav ali poslov in eden uporablja optimalno f, drugi pa kateri koli drug sistem za upravljanje denarja, je matematično dejstvo, da je razmerje med stavnikovim računom in
Sumim, da je večina teorij, ki temeljijo na učinku več zaporednih zmagovalnih in / ali izgubljenih poslov, v svet trgovanja vstopila iz iger na srečo. Igra na srečo temelji na teoriji črt. Vsak profesionalni igralec na srečo vam bo povedal, da je nemogoče obrniti neugodno situacijo v vašo korist. Tako imajo sheme upravljanja denarja, ki jih uporabljajo igralci na sreči, svoje poreklo na področju upravljanja nizov. Razmislite o primeru metanja kovanca in negativne pričakovane stave. V nekaterih situacijah
Tukaj je zanimiv scenarij. Ves čas vas opozarjam, da nobena metoda upravljanja denarja ne more negativnih pričakovanj spremeniti v pozitivna. To je popolnoma pravilno opazovanje. Za to trditev ni matematičnih dokazov. Vendar to ne pomeni, da se to ne more zgoditi. Pri igrah na srečo lahko udeleženec vstopi v zmagovalni niz in preprosto preneha igrati. Taka oseba se izkaže za zmagovalca. Trgovanje z lastniškim povprečnim lastniškim kapitalom se ne more primerjati z igrami na srečo. Toda v nekaterih situacijah lahko uporaba te metode prinese pozitivne rezultate, tudi če sistem in / ali metoda vodi do izgub pri vseh poslih. Trgovci poskušajo na nekaterih trgih ne trgovati in se nekaterim metodam izogibajo, ker se bojijo izgube denarja. Hkrati so lahko pričakovanja precej pozitivna. Ne glede na to, kako pozitivna so pričakovanja, uporabljena metoda ali sistem ne sledi vedno istemu pravilu. Razmislite o naslednjem trgovinskem toku
Trgovec mora razumeti pričakovano vrednost. Odvisno od tega, kdo ima matematično prednost v igri, se imenuje bodisi prednost igralca - pozitivno pričakovanje, bodisi prednost igralnice - negativno pričakovanje. Recimo, da se z vami igramo na glavo. Niti ti niti jaz nimamo prednosti vsakih 50% možnosti za zmago. Če pa to igro odpeljemo v igralnico, ki za vsak krog vzame 10% popusta, dobite le 90 centov na vsak izgubljeni dolar. Ta prednost igralniške hiše se za vas kot igralca na srečo izkaže za negativno matematično pričakovanje. Noben sistem nadzora denarja ne more premagati igre negativnih pričakovanj.
Za rdečo je PL = 0,04 in AL = 3, zato je PL xAL = 0,04 x 3 = 0,12. Če jih seštejemo, dobimo 0,5 + 0,2 + 0,12 = 0,82. To je vsota vseh negativnih pričakovanj igre.
Končno so skupna pričakovanja za igro enaka razliki med tema dvema vsotama. To razliko ugotovimo tako, da vsoto negativnih pričakovanj (0,82) odštejemo od vsote pozitivnih pričakovanj (1,6). Odgovor je 0,78. Tako lahko v tej igri kot rezultat številnih žrebanj žog pričakujete izplačilo 78 centov za vsak dolar, vložen v igro, ali za vsak dolar tveganja. Upoštevajte, da je ta igra skoraj štirikrat donosnejša od prve igre.
Večina ljudi misli, da je glavni namen vhodnih signalov izboljšati čas odpiranja položajev in s tem povečati zanesljivost vašega sistema. Po moji oceni vsaj 95% ljudi, ki poskušajo izumiti trgovinske sisteme, poskuša najti odličen vstopni signal. Pravzaprav mi trgovci skoraj vedno govorijo o svojih kratkoročnih sistemih, ki imajo varnostni faktor najmanj 60%. A hkrati so presenečeni, zakaj ne zaslužijo denarja. Če knjige niste začeli brati v tem poglavju, se morate zavedati, da ima sistem z visokim odstotkom dobitkov še vedno lahko negativna pričakovanja. Ključ do zaslužka je imeti sistem z velikimi pozitivnimi pričakovanji in uporabiti model določanja velikosti položaja, ki vas bo glede na dano pričakovanje še vedno obdržal v igri. Vstop je le majhen del igre zaslužka na trgu. Kljub temu morate porabiti nekaj energije, da poiščete vrste vnosov (pravila za vnos), ki ustrezajo vašim ciljem. Za rešitev tega problema obstajata dva pristopa.
Večkrat so me kratkoročni trgovci poklicali po telefonu z izjavami, kot da sem dnevni trgovec. Večkrat na dan vstopim in zapustim trg. In skoraj vsak dan služim denar. To je super. Toda nekega dne sem včeraj izgubil skoraj leto dni dobička in sem zelo razburjen zaradi tega. To je očitno psihološki problem. Takšne napake se pojavijo kot posledica hudih napak pri trgovanju ali psiholoških napak, povezanih z igranjem z negativnimi pričakovanji. V takšni igri so dobitki skoraj konstantni.
Pomembno si je zapomniti, da je lahko v preteklosti vaša izguba tako velika kot odstotek f (v smislu možnega zmanjšanja ravnotežja). Pravzaprav bi morali pričakovati, da bo v prihodnje višja od te vrednosti. To pomeni, da lahko kombinacija dveh tržnih sistemov, tudi če sta negativno povezana, povzroči bilanco stanja za 44%. To je več kot v sistemu s pozitivnimi matematičnimi pričakovanji, v katerem bo optimalna f = 0,25 in zato največja zgodovinska izguba zmanjšala bilanco le za 25%. Morala je, da je diverzifikacija, če je izvedena pravilno, metoda, ki povečuje dobiček. Ni nujno, da zmanjša izgube v najslabšem primeru, kar je popolnoma v nasprotju s splošnim prepričanjem. Razpršitev zmanjšuje številne majhne izgube, vendar ne zmanjšuje izgub v najslabšem primeru. Pri optimalnem f so lahko največje izgube bistveno večje, kot si mnogi mislijo. Zato bi morali biti, tudi če ste portfelj dobro razpršili, pripravljeni na znatno zmanjšanje bilance stanja. Pa se vrnimo nazaj in poglejmo rezultate, ko je korelacijski koeficient med obema igrama 0. V takšni situaciji, ne glede na rezultate enega meta, ne vplivajo na rezultate drugega meta. Tako so možni štirje rezultati
Upoštevajte, da imajo v tem primeru stave po zmagah in po porazih še vedno pozitivna matematična pričakovanja. Kaj se zgodi, če je po izgubi verjetnost zmage 0,3 V tem primeru je matematično pričakovanje negativno in ni optimalnega f, zato te igre ne smete uporabljati (1,03) MO = (0,3 2) + (0, 7 -1 ) = 0,6-0,7 = -0,1
Kot že vemo (glej poglavje 2), dodajanje tržnih sistemov poveča geometrijsko sredino portfelja kot celote. Pojavlja pa se težava, vsak naslednji tržni sistem vse manj prispeva k geometrijski sredini in jo vse bolj degradira ter zmanjšuje učinkovitost zaradi hkratnih in ne zaporednih rezultatov. Zato ne bi smeli trgovati s preveč tržnimi sistemi. Poleg tega je dejanska uporaba teoretično optimalnih portfeljev zapletena zaradi zahtev po zavarovanju. Z drugimi besedami, bolje je, če s tržnimi sistemi trgujete s tremi tržnimi sistemi v celoti optimalno kot s 300 tržnimi sistemi na bistveno nižjih ravneh v skladu z enačbo (8,08). Najverjetneje boste prišli do zaključka, da bi moralo biti optimalno število tržnih sistemov za trgovanje majhno. Ta okoliščina je še posebej pomembna, ko morate izvršiti veliko naročil in se verjetnost napak poveča. Če ima eden ali več tržnih sistemov v portfelju optimalno težo večjo od ene, se lahko pojavi druga težava. Razmislite o tržnem sistemu z optimalno f = 0,8 in največjo izgubo 4000 USD. Za ta tržni sistem je f = 5000 USD. Predpostavimo, da je optimalna teža te komponente v portfelju 1,25, zato boste zamenjali eno enoto komponente za vsakih 4000 USD (5000 / 1,25) stanja na računu. Takoj, ko komponenta naleti na največjo izgubo, se celotno aktivno stanje na računu ponastavi na nič, če dobiček v drugih tržnih sistemih ne zadošča za vzdrževanje aktivnega stanja. Obravnavani problem je najbolj aktualen za sisteme, ki redko sklepajo posle. Če bi imeli dva tržna sistema z negativno korelacijo in pozitivnimi pričakovanji, bi bilo treba na trgu odpreti neskončno število pogodb. Ko ena od komponent izgubi, druga dobi enako ali več. Tako ustvarjamo dobiček v vsaki igri, vendar le, če tržni sistemi igrajo hkrati. Obravnavana trgovina je podobna hipotetični situaciji, ko ena od komponent igre ni aktivna, vendar se uporablja drug tržni sistem z neskončnim številom pogodb. Izguba je lahko katastrofalna. Problem je mogoče rešiti na naslednji način: enoto delite z največjo težo komponente portfelja in dobljeno vrednost uporabite kot zgornjo mejo aktivnega stanja, če je manjša od vrednosti, ugotovljene iz enačbe (8. 08). V tem primeru, če v prihodnosti pride do izgube enake velikosti kot največja izguba (na podlagi katere se izračuna f), ne bomo izgubili vsega denarja. Na primer, največja teža komponent v našem portfelju je 1,25. Če je vrednost iz enačbe (8,08) večja od 1 / 1,25 = 0,8, je treba za zgornjo mejo deleža aktivne bilance uporabiti 0,8. Če je začetni delež aktivnega salda majhen, se zgornja težava morda ne bo pojavila, vendar bi jo moral agresivnejši trgovec vedno upoštevati. Alternativna rešitev je uvedba dodatnih omejitev v matriko portfelja (na primer za vsak tržni sistem lahko omejite največje uteži na eno in uvedete dodatne omejitve zavarovanja s premoženjem). Podobne dodatne omejitve
Upoštevajte, da je optimalna / največja rast enaka za vse igre v igri, čeprav je funkcija tega, kako dolgo boste igrali. Če se boste ustavili po prvem krogu, potem optimalni / maksimira aritmetično srednjo HPR (za igro s pozitivnim matematičnim pričakovanjem je to / vedno 1,0, za igro z negativnim matematičnim pričakovanjem pa 0,0). Za igro s pozitivnimi pričakovanji se optimalno / zmanjšuje, ko se čas ustavitve povečuje (asimptotično upada za neskončno igro) in maksimira geometrijsko srednjo HPR. Za igro z negativnimi pričakovanji optimalno / vedno ostane nič.
Morda se zdi, da ta tema ni v knjigi o upravljanju denarja. Je pa posredno tesno povezana z vprašanji, obravnavanimi v tej publikaciji. Upravljanje denarja brez metode trgovanja ali sistema je preprosto neuporabno. Poleg tega je uporaba metode negativnih matematičnih pričakovanj pri trgovanju neuporabna. Tako mora metoda ali trgovalni sistem zaslužiti denar, da bodo lahko prišli do izraza dejavniki rasti, ki izhajajo iz upravljanja denarja, in prinesli dobre zaključne rezultate. Odprite katero koli trgovinsko revijo in našli boste več trgovskih sistemov in metod, kot jih lahko poskusite. Vsi se zdijo odlični in za večino jih trdijo, da so najboljši načini zaslužka. Med drugim večina teh trditev temelji na hipotetičnih rezultatih. Nekega dne sem prejel "poštni seznam", katerega avtor je trdil, da je 200 dolarjev "spremenil" v 18.000.000 dolarjev (ni napake - 18 milijonov) v samo nekaj letih. Rečeno je tudi, da lahko to storite tudi tako, da knjigo kupite za 39,95 USD in preberete o neverjetni metodi, opisani v njej. (Za majhno plačilo vam bom povedal, kaj je to knjiga.) Dejstvo je, da se večina teh hipotetičnih rezultatov pojavi šele po pomembnem optimizacijskem testiranju predstavljene metode. Če je upravljanje denarja zapleteno povezano s sistemom ali metodami, ki se uporabljajo pri trgovanju, postanejo hipotetični rezultati še posebej pomembni v času odločanja, ali bodo uporabili to metodo ali sistem.
Večino igralcev ubije ena od dveh krogel zaradi nevednosti ali čustev. Amaterji igrajo na srečo z intuicijo in sklepajo posle, ki jih zaradi negativnih pričakovanj nikoli ne bi smeli sklepati. Tisti, ki gredo skozi fazo začetne nevednosti, začnejo graditi bolj sprejemljive sisteme igre. Ko postanejo bolj samozavestni, izmaknejo glavo iz jarka in jih zadene druga krogla.Zaupanje jih naredi pohlepne, pri eni trgovini preveč tvegajo, kratek niz napak pa jih potegne s trga.
Podvojitveni sistem izgleda kot win-win, dokler se ne zavedate, da bo dolg niz izgub uničil vsakega igralca, ne glede na to, kako bogat je. Igralec, ki začne z 1 USD in izgubi 46 krat, mora staviti 47 na 70 bilijonov dolarjev, kar je več kot vrednost celega sveta (približno 50 bilijonov USD). Jasno je, da mu bo veliko prej zmanjkalo denarja ali pa bo naletel na igralniške omejitve. Podvojitveni sistem je neuporaben, če imate matematična pričakovanja negativna ali nič. Samomor je, če imate dober sistem igre in pozitivna matematična pričakovanja.
Igra negativnih pričakovanj
Poleg tega ugotavljamo, da grdo vlogo širjenja še poslabša dejstvo, da zaradi tega ne nastane le neugodno razmerje verjetnosti uspeha in neuspeha, ampak postane tudi povprečen izid igre negativno, tj matematično pričakovanje rezultata.
V neskončnem nadaljevanju je takšna igra brezupna (ker ima matematično pričakovanje negativno vrednost). Toda z omejenim številom serij je verjetnost zmagovalca precej prepričljiva (verjetnost, da dosežemo 0,79).
Večino trgovcev ubije ena od dveh krogel, to je nevednost in čustva. Laik igra na muho in se ukvarja s posli, ki jih je treba zaradi negativnih matematičnih pričakovanj preskočiti. Če preživijo, potem po učenju začnejo razvijati pametnejše sisteme. Potem, samozavestni, izmaknejo glavo iz jarka - in padejo pod drugo kroglo. Zaradi prevzetnosti preveč stavijo na eno trgovino in po kratkem nizu izgub izgubijo igro.
Čustvenost ima najbolj neposreden vpliv na finančni rezultat, ki ga je dosegel vlagatelj in v večji meri igralec zaradi finančnih špekulacij. Bolj čustveno kot je vedenje osebe, bolj pomembno bo odstopanje matematičnega pričakovanja finančnih rezultatov njegove trgovine od realnosti. Za igre na srečo z negativnim matematičnim pričakovanjem bodo finančni rezultati, pridobljeni pod vplivom čustev, videti, kot je prikazano na spodnji sliki.
Morda se vam poraja naravno vprašanje: kakšna so matematična pričakovanja finančnih iger? Po eni strani imajo te igre vse zunanje lastnosti iger na srečo - spread in provizija sta nekakšni analogi ničelne rulete. To daje razlog za govor o negativnih matematičnih pričakovanjih. Vendar pa imajo finančne igre eno temeljno razliko od iger na srečo - glavni lik v njih ni gospodar zadeve, ampak oseba. Če je vedenje osebe predvidljivo in upošteva določene vzorce, je trg lahko predvidljiv.
Iz tega razdelka je treba izvesti dva zaključka. Prvi je, da pri stavah ali trgovanju s portfeljem hkrati pride do manjše izgube učinkovitosti zaradi nezmožnosti dokapitalizacije računa po vsaki igri. Drugi je, da združevanje tržnih sistemov, pod pogojem, da imajo pozitivna matematična pričakovanja (tudi če so pozitivno povezana), v določenem obdobju nikoli ne bo zmanjšalo vaše splošne rasti. Ko pa dodajate vedno več tržnih sistemov, se učinkovitost zmanjšuje. Če imate, recimo, 10 tržnih sistemov in vsi izgubljajo hkrati, lahko kumulativna izguba izbriše celoten račun, saj ne morete zmanjšati velikosti vsake izgube tako kot pri zaporednih poslih. Tako bodo pri dodajanju novega tržnega sistema portfelju le dve prednosti, če ima tržni sistem korelacijski koeficient manjši od 1 in pozitivno matematično pričakovanje, ali če ima sistem negativno pričakovanje, vendar dovolj nizko korelacijo z drugimi komponentami. portfelja za nadomestitev negativnih pričakovanj. Vsak dodani tržni sistem postopoma zmanjšuje prispevek k geometrijski sredini. To pomeni, da vsak nov tržni sistem v vedno manjši meri izboljšuje geometrijsko sredino. Poleg tega, ko dodate nov tržni sistem, se splošna učinkovitost izgubi zaradi hkratnih in ne zaporednih rezultatov. V nekem trenutku bo dodajanje drugega tržnega sistema naredilo več škode kot koristi.
V skladu s to metodo se z zmanjšanjem zneska računa velikost naknadne trgovine poveča. Osnovni koncept metode Martingale temelji na dejstvu, da se z zmanjšanjem zneska zaradi izgub možnost za nadomestitev izgub poveča ali ostane enaka. To je priljubljena vrsta upravljanja denarja za igralce na srečo. Kot je razloženo v 2. poglavju, nobena vrsta upravljanja denarja ne more pretvoriti scenarija negativnih pričakovanj v scenarij pozitivnih pričakovanj. Zato igralci ne poskušajo spremeniti kvote, poskušajo izkoristiti niz. Razmislite o naslednjem primeru.
V primeru, da se pričakuje močan skok tečaja, bo neravnovesje med ponudbo in povpraševanjem po njem v vsakem primeru posledica običajnega poslovanja za kritje tveganj, prodaje prihodkov in odsotnosti transakcij za nakup valute, pričakuje se oslabitev, ki varuje tveganje naložb v to valuto. Vplivi in zaostanki (potencialni zaostanki in zamiki) pri deviznih poravnavah in deviznih transakcijah dosegajo milijarde dolarjev in povzročajo ogromen pritisk na tečaj. Špekulativne devizne transakcije. Predpostavka N.R. upoštevano pri večini meril za testiranje statističnih hipotez. Matematiki menijo, da N.r. v ekonomiji je v mnogih primerih neuporaben, na primer si ga v modelu oblikovanja cen skoraj ni mogoče predstavljati, potem bi vključeval tudi negativne cene.
V zvezi z osebnostjo lahko skupina igra tako pozitivno kot negativno vlogo. Če skupina zagotavlja zadovoljevanje potreb posameznika in status, ki ga je skupina vzpostavila, ustreza pričakovanjem posameznika, se to lahko šteje za pozitiven trenutek v njegovem razvoju (poklicni, socialni, kulturni, fizični itd.) . Če se tega ne upošteva, je možna degradacija osebnosti, razvojno popačenje, konflikt med posameznikom in skupino. To sta opazila nemška znanstvenika W. Siegert in L. Lang, zlasti za osebo, ki je v fazi zadovoljevanja potreb po spoštovanju in samouresničevanju.
Praviloma so vse igre z denarno nagrado, pa naj bo to loterija, stave na dirkališču in v stavnicah, igralnih avtomatih itd., Igre z negativnimi matematičnimi pričakovanji. Zato sodelovanja v nobenem od njih ni mogoče obravnavati kot vir stabilnega dohodka.
Odgovor bomo našli pri istih udeležencih na trgu. Pri vsaki transakciji vedno sodelujeta dve stranki - kupec in prodajalec. Kar je dobro za kupca, običajno ni dobro za prodajalca in obratno. Tu ne obravnavam primerov prisilne prodaje, do katere se lahko zatečejo vlagatelji, ki potrebujejo denar, uvozniki in izvozniki v drugi valuti, varovanje pred tveganjem v določenem izdelku itd. Potem se lahko izračuna, da je največje pozitivno matematično pričakovanje kupca na ravni podpore največje negativno matematično pričakovanje za prodajalca. Malo je verjetno, da boste našli veliko takšnih prodajalcev. Najverjetneje bodo bodisi kratkovidni igralci bodisi prisiljeni udeleženci na trgu. Tako bodo največji obsegi transakcij res v conah, kjer bo pričakovani dobiček kupcev in prodajalcev čim bolj sovpadel. Do rahlega premika v vrednosti pričakovanj bo vplivala razlika v ocenah odpornosti in ravni podpore, ki so značilne za različne udeležence na trgu.
Za rast vašega trgovalnega računa sploh ni nujno, da imate bolj pogosto kot narobe.
Ko smo razpravljali o načelih gradnje, smo govorili o pomenu denarja in pravilih obvladovanja tveganj. Ignoriranje teh točk trgovalnega načrta vodi do hitre izgube sredstev.
V tem članku bomo še naprej razpravljali o pomenu četrte in pete točke trgovalnega načrta in na preprostih primerih analizirali razloge za njihov izreden pomen.
Upravljanje s tveganji vključuje razumevanje, kam zapustiti trg, in ugotovitev, ali je trgovina dobra glede na dobiček in potencial tveganja.
Namen uporabe pravil za obvladovanje tveganj je povečati stabilnost trgovalnega računa, zmanjšati črpanje in povečati dobiček.
Primer tabele za ponazoritev vpliva različnih razmerja med nagrado in tveganjem na krivuljo donosa je na voljo tukaj.
Poglejmo preprost primer, ki ponazarja absolutni pomen uporabe pravil upravljanja s tveganji pri trgovanju. Ob predpostavki, da je tveganje na trgovino 10 USD, je potencialni dobiček tudi 10 USD. Je posel vreden pozornosti?
Za odgovor na to vprašanje moramo poznati verjetnost ustvarjanja dobička ali izgube. Težava pa je v tem, da je to pri trgovanju mogoče storiti šele po dejstvu - med analizo statistike transakcij, torej potem, ko ste tvegali denar, ali med preizkušanjem strategije na zgodovinskih podatkih.
To je eden od razlogov, zakaj ne morete trgovati na realnem računu s pomočjo strategije, ki je niste preizkusili na precej dolgi in vijugasti zgodovini.
Na dovolj dolgi razdalji bo rezultat trgovanja enak:
R - rezultat trgovanja,
N - število transakcij,
A je povprečni rezultat na trgovino.
V tem kontekstu lahko povprečni finančni rezultat na transakcijo imenujemo matematično pričakovanje. Matematično pričakovanje se izračuna na naslednji način:
MO = SP * VP - SU * VU
MO - matematično pričakovanje,
SP je povprečno donosna trgovina v dolarjih,
VP - verjetnost ustvarjanja dobička,
SU - povprečna izguba trgovanja v dolarjih,
VU - verjetnost izgube.
Predpostavimo, da je verjetnost dobička 50%. Če je dobiček na trgovino 10 USD, je tveganje tudi 10 USD, potem je matematično pričakovanje nič:
MO = 0,5 * 10 $ - 0,5 * 10 $ = 0 $
Če je matematično pričakovanje nič, potem trgovanje ni smiselno, saj bo tudi končni rezultat v našem primeru enak nič: če nam 1000 poslov v povprečju prinese 0 USD na transakcijo, potem posrednik dobi dobiček, ne pa trgovec.
Če se v našem primeru verjetnost izgube poveča le za 1%, se bo stanje dramatično spremenilo, matematično pričakovanje bo negativno:
MO = 0,49 * 10 $ - 0,51 * 10 $ = - 0,2 $
To pomeni, da trgovec v povprečju izgubi 20 centov na trgovino, in več ko bo poslov, več sredstev bo izgubljenih. To je značilno za vse sisteme z namerno negativnimi matematičnimi pričakovanji (ruleta, igralni avtomati).
Če so matematična pričakovanja pod ničlo, je trgovanje nesmiselno. Več trgovcev, ki jih trgovec opravi, več sredstev bo izgubljenih.
Podobno je pri binarnih opcijah »zmaga« običajno manjše tveganje. To spreminja matematična pričakovanja v korist igralnice - če trgovec 50% časa ustvari dobiček, je še vedno v minusu. Pri realnih menjalnih možnostih imate pravico izbrati potencial dobička in tveganja, ki vam ustreza, med tisoči možnih opcij, ceno teh možnosti pa določa ponudba in povpraševanje na trgu, ne pa ustrezni oddelek posrednika.
Primer, v katerem smo izračunali matematična pričakovanja, je pretiran, kljub temu se glavna ideja tega članka začne postopoma kristalizirati:
Če je dobiček v povprečju pri vsaki transakciji enak ali manjši od tveganja, se trgovec zaveže (!), Da sklene bolj donosne posle kot nedonosne.
Zakaj bi se tako zavezali? To je absurdno.
Razvijmo to temo in analizirajmo še nekaj ilustrativnih primerov.
Predpostavimo, da je trgovalni kapital 10.000 USD. Tveganje na trgovino je 200 USD, razmerje med dobičkom in tveganjem je dva proti ena, to je povprečni dobiček na trgovino 400 USD.
Naj trgovec v četrtletju aktivno trguje in opravi 300 transakcij, medtem ko statistika tega obdobja še zdaleč ni idealna - trgovec dela napake pogosteje kot pravi - 180 transakcij (60%) se zaključi z izgubo, 120 transakcij ( 40%) - z dobičkom. Matematično pričakovanje (MO) bo enako:
MO = 400 $ * 0,4 - 200 $ * 0,6 = 40 $
To pomeni, da trgovec v povprečju v vsaki trgovini doseže rezultat v višini 40 USD, in če je veliko poslov, bo s trgovskim računom vse v redu.
Izračunajmo rezultat trgovanja za obdobje (TP) po zgornji formuli:
TR = 40 USD * 300 poslov = + 12.000 USD
Trgovec 60% časa dela napake, njegov kapital pa raste za 120%? To je "gral" - čarovnija obvladovanja tveganj. "Gral" pri trgovanju je v razmerju med dobičkom in tveganjem za vsako trgovanje in izračunu optimalnega obsega pozicij.
Če je razmerje med nagrado in tveganjem višje ali enako 2, potem trgovec dobi priložnost, da se moti pogosteje kot da ima prav.
S tem se poveča verjetnost pozitivnega matematičnega pričakovanja in višje je razmerje med dobičkom in tveganjem v vsakem poslu, aktivneje bo rasel trgovalni račun in hitrejši bo izhod iz črpanja.
Za sprejemanje odločitev se morate osredotočiti na posledice (ki jih morda poznate) in ne na verjetnost dogodka (stopnje, ki ga ne morete vedeti) - to je glavno pravilo ideje o negotovosti. Na tej podlagi je mogoče zgraditi splošno teorijo odločanja. Vse kar morate storiti je, da ublažite posledice.
Prehoden trend!
Pri vseh stavah obstaja vedno določena verjetnost ustvarjanja dobička in tveganje neuspeha, tako pozitiven izid transakcije kot tveganje izgube denar so neločljivo povezani z matematičnimi pričakovanji. V tem članku se bomo podrobneje osredotočili na ta dva vidika trgovanja.
Slovar izrazov:
B: pristranskost (razmerje med zmagovalnimi posli)
R: Razmerje med zmagovalnimi in izgubljenimi posli (verjetnost)
E: Pričakovana vrednost stave (prednost)
FO: Optimalna Kellyjeva stopnja
EE: Posledično stanje na računu
N: Število poslov
Stopnja: Odstotek salda v trgovini (potencialna izguba)
Obstaja nekaj napačnega razumevanja trgovanja z uporabo matematičnih pričakovanj in Kellyjevega merila (optimalna stopnja je FO). Ta članek pojasnjuje ta vprašanja. Za izračun matematičnega pričakovanja (E) uporabimo dokaj preprosto enačbo:
Pričakovanje (E) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1
Če je pričakovana vrednost večja od nič, vam daje prednost pri trgovanju. Bistvo je, da pozitivno matematično pričakovanje vodi v pozitivno (z višjimi dobički) trgovanje, nič ali negativno matematično pričakovanje pa pomeni, da sploh ni potrebe po trgovanju.
Na splošno obstajata dve vrsti trgovanja: trgovanje v fiksnem znesku je običajno povezano z igrami na srečo v igralnici, trgovanje s fiksnim deležem (FF) pa je običajno povezano z delom na borzi. Na primer, pri igranju rulete običajno stavimo na določen znesek in to stavo večkrat ponovimo brez sprememb. Izkazalo se je, da je igranje rulete za igralca nedonosno, saj je E = -0,0526.
V daljšem časovnem obdobju bo igralec izgubil svoj denar (seveda vedno obstajajo izjeme, ko srečnež zmaga v obratu). Ker se (na splošno) stava ne spremeni, igralec izgubi 2 USD za vsakih 38 vrtljajev kolesa (za stavo 1 USD naenkrat), kar vodi k linearni izgubi -5,26%, kar se poveča s povečanjem števila stav (v povprečju).
Tako je skupna izguba na stanju na računu v povprečju izražena s formulo:
EE = E * N * Število stav
Naložbe FF se razlikujejo, saj se izgube in dobički kopičijo po eksponentni stopnji, ki jo določa naslednja formula trgovinske bilance.
Matematično pričakovanje je porazdelitev verjetnosti naključne spremenljivke
Pričakovanje, definicija, matematično pričakovanje diskretnih in neprekinjenih naključnih spremenljivk, vzorec, pogojno pričakovanje, izračun, lastnosti, naloge, ocena pričakovanj, varianca, porazdelitvena funkcija, formule, primeri izračuna
Razširite vsebino
Strni vsebino
Matematično pričakovanje je definicija
Eden najpomembnejših konceptov matematične statistike in teorije verjetnosti, ki označuje porazdelitev vrednosti ali verjetnosti naključne spremenljivke. Običajno izraženo kot tehtano povprečje vseh možnih parametrov naključne spremenljivke. Veliko se uporablja pri tehnični analizi, preučevanju numeričnih nizov, preučevanju neprekinjenih in dolgotrajnih procesov. Pomemben je pri ocenjevanju tveganj, napovedovanju kazalnikov cen pri trgovanju na finančnih trgih in se uporablja pri razvoju strategij in metod igralnih taktik v teoriji iger na srečo.
Matematično pričakovanje je povprečne vrednosti naključne spremenljivke, se verjetnostna porazdelitev naključne spremenljivke upošteva v teoriji verjetnosti.
Matematično pričakovanje je merilo povprečne vrednosti naključne spremenljivke v teoriji verjetnosti. Matematično pričakovanje naključne spremenljivke x označeno M (x).
Matematično pričakovanje je
Matematično pričakovanje je v teoriji verjetnosti tehtano povprečje vseh možnih vrednosti, ki jih lahko sprejme ta naključna spremenljivka.
Matematično pričakovanje je vsota produktov vseh možnih vrednosti naključne spremenljivke glede na verjetnosti teh vrednosti.
Matematično pričakovanje je povprečna korist ene ali druge rešitve, pod pogojem, da jo je mogoče obravnavati v okviru teorije velikih števil in dolgih razdalj.
Matematično pričakovanje je v teoriji iger na srečo znesek dobitkov, ki jih lahko igralec v povprečju zasluži ali izgubi za vsako stavo. V jeziku igralcev na srečo se to včasih imenuje "prednost igralca" (če je za igralca pozitivna) ali "prednost igralnice" (če je negativna za igralca).
Matematično pričakovanje je odstotek dobička ob zmagi, pomnožen s povprečnim dobičkom minus verjetnost izgube, pomnožen s povprečno izgubo.
Matematično pričakovanje naključne spremenljivke v matematični teoriji
Ena od pomembnih numeričnih značilnosti naključne spremenljivke je matematično pričakovanje. Uvedimo koncept sistema naključnih spremenljivk. Razmislite o zbirki naključnih spremenljivk, ki so rezultat istega naključnega poskusa. Če - ena od možnih vrednosti sistema, potem dogodek ustreza določeni verjetnosti, ki ustreza Kolmogorovim aksiomom. Funkcija, opredeljena za vse možne vrednosti naključnih spremenljivk, se imenuje skupni zakon porazdelitve. Ta funkcija vam omogoča izračun verjetnosti katerega koli dogodka iz. Zlasti skupni zakon porazdelitve naključnih spremenljivk in, ki vzame vrednosti iz niza in, je podan z verjetnostmi.
Izraz "matematično pričakovanje" je uvedel Pierre Simon markiz de Laplace (1795) in izvira iz koncepta "pričakovane vrednosti izplačila", ki se je prvič pojavil v 17. stoletju v teoriji iger na srečo v delih Blaisea Pascala in Christian Huygens. Vendar je prvo popolno teoretsko razumevanje in oceno tega koncepta dal Pafnutii Lvovich Chebyshev (sredina 19. stoletja).
Zakon porazdelitve naključnih numeričnih vrednosti (porazdelitvena funkcija in porazdelitvena serija ali verjetnostna gostota) v celoti opisuje obnašanje naključne spremenljivke. Toda pri številnih težavah je dovolj, da poznamo nekatere numerične značilnosti raziskane količine (na primer njeno povprečno vrednost in možno odstopanje od nje), da odgovorimo na postavljeno vprašanje. Glavne numerične značilnosti naključnih spremenljivk so matematična pričakovanja, varianca, način in mediana.
Matematično pričakovanje diskretne naključne spremenljivke je vsota produktov njenih možnih vrednosti na ustrezne verjetnosti. Včasih se matematično pričakovanje imenuje tehtano povprečje, saj je približno enako aritmetični sredini opazovanih vrednosti naključne spremenljivke za veliko število poskusov. Iz opredelitve matematičnega pričakovanja izhaja, da njegova vrednost ni manjša od najmanjše možne vrednosti naključne spremenljivke in ne večja od največje. Matematično pričakovanje naključne spremenljivke je naključna (konstantna) vrednost.
Matematično pričakovanje ima preprost fizični pomen: če enoto mase postavimo na ravno črto tako, da na nekaj točk postavimo neko maso (za diskretno porazdelitev) ali pa jo »zamažemo« z določeno gostoto (za popolnoma neprekinjeno porazdelitev), potem bo točka, ki ustreza matematičnemu pričakovanju, koordinata "Težišče" je ravno.
Povprečna vrednost naključne spremenljivke je določeno število, ki je tako rekoč njen "predstavnik" in ga v grobih približnih izračunih nadomešča. Ko rečemo: "povprečni čas delovanja svetilke je 100 ur" ali "sredina udarca se premakne glede na cilj za 2 m v desno", označimo določeno numerično značilnost naključne spremenljivke, ki opisuje njeno lokacijo na numerični osi, tj "Karakterizacija položaja".
Glede na značilnosti položaja v teoriji verjetnosti ima najpomembnejšo vlogo matematično pričakovanje naključne spremenljivke, ki se včasih imenuje preprosto srednja vrednost naključne spremenljivke.
Razmislite o naključni spremenljivki NS z možnimi vrednostmi x1, x2, ..., xn z verjetnostmi p1, p2, ..., pn... Z neko številko moramo označiti položaj vrednosti naključne spremenljivke na osi abscise, pri tem pa upoštevati dejstvo, da imajo te vrednosti različne verjetnosti. V ta namen je naravno uporabiti tako imenovano "tehtano povprečje" vrednosti xi in vsako vrednost xi med povprečjem je treba upoštevati s "težo", sorazmerno z verjetnostjo te vrednosti. Tako bomo izračunali povprečje naključne spremenljivke X ki jih bomo označili M | X |:
To tehtano povprečje imenujemo matematično pričakovanje naključne spremenljivke. Tako smo predstavili enega najpomembnejših konceptov teorije verjetnosti - pojem matematičnega pričakovanja. Matematično pričakovanje naključne spremenljivke je vsota produktov vseh možnih vrednosti naključne spremenljivke na verjetnosti teh vrednosti.
NS povezano s posebnim razmerjem z aritmetično sredino opazovanih vrednosti naključne spremenljivke z velikim številom poskusov. Ta odvisnost je iste vrste kot odvisnost med frekvenco in verjetnostjo, in sicer: pri velikem številu poskusov se aritmetična sredina opazovanih vrednosti naključne spremenljivke približa (po verjetnosti se približa) njenemu matematičnemu pričakovanju. Iz prisotnosti razmerja med pogostostjo in verjetnostjo je mogoče sklepati na prisotnost podobnega razmerja med aritmetično sredino in matematičnim pričakovanjem. Dejansko razmislite o naključni spremenljivki NS za katero je značilna distribucijska serija:
Naj se proizvede N neodvisni poskusi, v vsakem od katerih je vrednost X dobi določen pomen. Recimo vrednost x1 pojavil m1 krat, vrednost x2 pojavil m2 krat, na splošno pomen xi pojavili so se mi krat. Izračunajmo aritmetično sredino opazovanih vrednosti količine X, ki v nasprotju z matematičnim pričakovanjem M | X | bomo določili M * | X |:
S povečanjem števila poskusov N frekvenco pi se bodo približali (konvergirali po verjetnosti) ustreznim verjetnostim. Posledično je aritmetična sredina opazovanih vrednosti naključne spremenljivke M | X | s povečanjem števila poskusov se bo približal (konvergiral po verjetnosti) svojim matematičnim pričakovanjem. Povezava med aritmetično sredino in zgoraj formuliranim matematičnim pričakovanjem je vsebina ene od oblik zakona velikih števil.
Že vemo, da vse oblike zakona velikega števila navajajo dejstvo, da so določena povprečja stabilna za veliko število poskusov. Tu govorimo o stabilnosti aritmetične sredine iz serije opazovanj iste količine. Pri majhnem številu poskusov je aritmetična sredina njihovih rezultatov naključna; z zadostnim povečanjem števila poskusov postane "skoraj ne naključen" in se s stabilizacijo približa konstantni vrednosti - matematičnemu pričakovanju.
Lastnost stabilnosti povprečja z velikim številom poskusov je enostavno eksperimentalno preveriti. Na primer, če tehtamo telo v laboratoriju na natančni tehtnici, zaradi tehtanja vsakič dobimo novo vrednost; da zmanjšamo napako opazovanja, večkrat tehtamo telo in uporabimo aritmetično sredino dobljenih vrednosti. Z lahkoto je videti, da se z nadaljnjim povečanjem števila poskusov (tehtanja) aritmetična sredina na to povečanje odziva vedno manj, z dovolj velikim številom poskusov pa se praktično neha spreminjati.
Treba je opozoriti, da najpomembnejša značilnost položaja naključne spremenljivke - matematično pričakovanje - ne obstaja za vse naključne spremenljivke. Možno je sestaviti primere takšnih naključnih spremenljivk, za katere matematično pričakovanje ne obstaja, saj se ustrezna vsota ali integral razhajata. Za prakso pa takšni primeri niso pomembni. Običajno imajo naključne spremenljivke, s katerimi se ukvarjamo, omejen obseg možnih vrednosti in seveda matematična pričakovanja.
Poleg najpomembnejših značilnosti položaja naključne spremenljivke - matematičnega pričakovanja - se v praksi včasih uporabljajo tudi druge značilnosti položaja, zlasti način in mediana naključne spremenljivke.
Način naključne spremenljivke je njena najverjetnejša vrednost. Izraz "najverjetnejša vrednost", strogo gledano, velja le za diskontinuirane količine; za neprekinjeno količino je način tista vrednost, pri kateri je verjetnost največja. Slike prikazujejo način za diskontinuirane in neprekinjene naključne spremenljivke.
Če ima distribucijski poligon (distribucijska krivulja) več kot en maksimum, se porazdelitev imenuje "polimodalna".
Včasih obstajajo distribucije, ki imajo na sredini najmanj, ne največ. Takšne distribucije se imenujejo "antimodalne".
V splošnem primeru način in matematično pričakovanje naključne spremenljivke ne sovpadata. V konkretnem primeru, ko je distribucija simetrična in modalna (tj. Ima način) in obstaja matematično pričakovanje, potem sovpada z načinom in središčem simetrije distribucije.
Pogosto se uporablja še ena značilnost položaja - tako imenovana mediana naključne spremenljivke. Ta značilnost se običajno uporablja le za neprekinjene naključne spremenljivke, čeprav jo je mogoče formalno opredeliti za diskontinuirano spremenljivko. Geometrijsko je mediana abscisa točke, pri kateri se območje, omejeno s krivuljo porazdelitve, prepolovi.
V primeru simetrične modalne porazdelitve mediana sovpada z matematičnim pričakovanjem in načinom.
Matematično pričakovanje je srednja vrednost naključne spremenljivke - numerična značilnost porazdelitve verjetnosti naključne spremenljivke. Na splošno je matematično pričakovanje naključne spremenljivke X (w) je opredeljen kot Lebesgueov integral glede na merilo verjetnosti R v prvotnem verjetnostnem prostoru:
Matematično pričakovanje lahko izračunamo kot Lebesguejev integral NS po porazdelitvi verjetnosti px velikosti X:
Na naraven način lahko definirate pojem naključne spremenljivke z neskončnim matematičnim pričakovanjem. Tipični primeri so časi povratka pri nekaterih naključnih sprehodih.
Z matematičnim pričakovanjem se določijo številne numerične in funkcionalne značilnosti porazdelitve (kot matematično pričakovanje ustreznih funkcij naključne spremenljivke), na primer ustvarjajoča funkcija, značilna funkcija, trenutki katerega koli reda, zlasti varianca, kovarianca.
Matematično pričakovanje je značilnost lokacije vrednosti naključne spremenljivke (povprečna vrednost njene porazdelitve). Pri tem je matematično pričakovanje določen "tipičen" porazdelitveni parameter in njegova vloga je podobna vlogi statičnega trenutka - koordinate težišča porazdelitve mase - v mehaniki. Matematično pričakovanje se od drugih lokacijskih značilnosti razlikuje, s pomočjo katerih je porazdelitev na splošno opisana, mediane, načini, z večjo vrednostjo, ki jo imata z ustrezno razpršilno karakteristiko - disperzijo - v mejnih izrekih teorije verjetnosti. Z največjo popolnostjo se smisel matematičnega pričakovanja razkrije z zakonom velikih števil (Chebyshevova neenakost) in okrepljenim zakonom velikih števil.
Matematično pričakovanje diskretne naključne spremenljivke
Naj obstaja kakšna naključna spremenljivka, ki lahko sprejme eno od več numeričnih vrednosti (na primer število točk pri metanju kocke je lahko 1, 2, 3, 4, 5 ali 6). V praksi se za takšno vrednost pogosto pojavi vprašanje: kakšno vrednost ima "v povprečju" pri velikem številu testov? Kakšen bo naš povprečni dohodek (ali izguba) iz vsake od tveganih operacij?
Recimo, da obstaja kakšna loterija. Želimo razumeti, ali je pri tem donosno ali ne (ali celo večkrat, redno). Recimo vsak četrti zmagovalni listič, nagrada je 300 rubljev, cena katere koli vstopnice pa 100 rubljev. Z neskončno velikim številom udeležencev se to zgodi. V treh četrtinah primerov bomo izgubili, vsake tri izgube bodo stale 300 rubljev. V vsakem četrtem primeru bomo osvojili 200 rubljev. (nagrada minus stroški), torej za štiri udeležbe izgubimo v povprečju 100 rubljev, za eno - v povprečju 25 rubljev. Skupno bo povprečna stopnja našega propada 25 rubljev na vozovnico.
Vržemo kocko. Če ne gre za goljufanje (brez premika v težišču itd.), Koliko točk bomo imeli v povprečju hkrati? Ker je vsaka možnost enako verjetna, vzamemo neumno aritmetično sredino in dobimo 3,5. Ker je to POVPREČNO, vam ni treba biti ogorčen, da noben poseben met ne bo dal 3,5 točke - no, ta kocka s takšnim številom nima roba!
Zdaj povzemimo naše primere:
Poglejmo samo prikazano sliko. Na levi je tabela porazdelitve naključne spremenljivke. Vrednost X lahko sprejme eno od n možnih vrednosti (prikazano v zgornji vrstici). Drugih vrednot ne more biti. Vsaka spodnja možna vrednost je označena s svojo verjetnostjo. Na desni je formula, kjer se M (X) imenuje matematično pričakovanje. Pomen te vrednosti je, da se bo pri velikem številu testov (z velikim vzorcem) povprečna vrednost nagibala k istim matematičnim pričakovanjem.
Vrnimo se k isti igralni kocki. Matematično pričakovanje števila točk pri metanju je 3,5 (izračunajte sami po formuli, če ne verjamete). Recimo, da ste ga vrgli nekajkrat. Padla sta 4 in 6. V povprečju se je izkazalo 5, to je daleč od 3,5. Vrgli so ga še enkrat, spustili 3, to je v povprečju (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333 ... Nekako daleč od matematičnega pričakovanja. Zdaj naredite ta nori eksperiment - kocko zavrtite 1000 -krat! In če povprečje ni ravno 3,5, bo to blizu.
Izračunajmo matematična pričakovanja za zgoraj opisano loterijo. Plošča bo videti tako:
Potem bo matematično pričakovanje, kot smo ugotovili zgoraj:
Druga stvar je, da bi bilo težko uporabiti isto "na prste", brez formule, če bi bilo več možnosti. No, recimo, da bi bilo 75% izgubljenih vstopnic, 20% zmagovalnih in 5% dodatnih zmagovalnih vstopnic.
Zdaj nekaj lastnosti matematičnega pričakovanja.
Dokaz za to je preprost:
Iz znaka matematičnega pričakovanja je dovoljeno vzeti stalen faktor, to je:
To je poseben primer lastnosti linearnosti matematičnega pričakovanja.
Druga posledica linearnosti matematičnega pričakovanja:
to pomeni, da je matematično pričakovanje vsote naključnih spremenljivk enako vsoti matematičnih pričakovanj naključnih spremenljivk.
Naj bodo X, Y neodvisne naključne spremenljivke, potem:
To je tudi enostavno dokazati) XY sama po sebi je naključna spremenljivka, če pa se lahko sprejmejo začetne vrednosti n in m vrednosti, torej XY lahko sprejme nm vrednosti. Verjetnost vsake od vrednosti se izračuna na podlagi dejstva, da se verjetnosti neodvisnih dogodkov pomnožijo. Kot rezultat dobimo tole:
Matematično pričakovanje neprekinjene naključne spremenljivke
Neprekinjene naključne spremenljivke imajo značilnost, kot je porazdelitvena gostota (verjetnostna gostota). Pravzaprav označuje situacijo, da naključna spremenljivka pogosteje vzame nekatere vrednosti iz niza realnih števil, nekatere manj pogosto. Na primer, razmislite o naslednjem grafu:
Tukaj X je naključna spremenljivka sama, f (x)- gostota porazdelitve. Sodeč po tem grafu, je v poskusih vrednost X bo pogosto številka blizu nič. Verjetnost preseganja 3 ali biti manj -3 zgolj teoretično.
Recimo, da obstaja enakomerna porazdelitev:
To je povsem skladno z intuitivnim razumevanjem. Recimo, če dobimo veliko naključnih realnih števil z enakomerno porazdelitvijo, vsakega od segmentov |0; 1| , potem naj bo aritmetična sredina približno 0,5.
Lastnosti matematičnega pričakovanja - linearnost itd., Ki veljajo za diskretne naključne spremenljivke, veljajo tudi tukaj.
Razmerje med matematičnimi pričakovanji in drugimi statističnimi kazalniki
V statistični analizi skupaj z matematičnimi pričakovanji obstaja sistem medsebojno odvisnih kazalnikov, ki odražajo homogenost pojavov in stabilnost procesov. Kazalniki variacij pogosto nimajo neodvisnega pomena in se uporabljajo za nadaljnjo analizo podatkov. Izjema je koeficient variacije, ki označuje homogenost podatkov, kar je dragocen statistični podatek.
Stopnjo variabilnosti ali stabilnosti procesov v statistični znanosti je mogoče izmeriti z več kazalniki.
Najpomembnejši kazalnik, ki označuje spremenljivost naključne spremenljivke, je Razpršitev, ki je tesno in neposredno povezana z matematičnim pričakovanjem. Ta parameter se aktivno uporablja pri drugih vrstah statističnih analiz (testiranje hipotez, analiza vzročno-posledičnih razmerij itd.). Tako kot linearna sredina tudi varianca odraža merilo širjenja podatkov okoli povprečja.
Koristno je jezik znakov prevesti v jezik besed. Izkazalo se je, da je varianca srednji kvadrat odstopanj. To pomeni, da se najprej izračuna povprečje, nato se vzame razlika med vsakim izvirnikom in povprečjem, kvadrat, sešteje in nato deli s številom vrednosti v populaciji. Razlika med posamezno vrednostjo in povprečjem odraža merilo odstopanja. Kvadrirano je tako, da vsa odstopanja postanejo izključno pozitivna števila in da se izognemo vzajemnemu uničenju pozitivnih in negativnih odstopanj, ko se seštejejo. Nato s kvadratki odstopanj preprosto izračunamo aritmetično sredino. Povprečje - kvadratna odstopanja. Odstopanja so na kvadrat in upoštevano je povprečje. Rešitev čarobne besede "varianca" je le v treh besedah.
V čisti obliki, kot je aritmetična sredina ali indeks, pa se varianca ne uporablja. Je bolj pomožni in vmesni kazalnik, ki se uporablja za druge vrste statističnih analiz. Nima niti običajne merske enote. Sodeč po formuli je to kvadrat merske enote prvotnih podatkov.
Izmerimo naključno spremenljivko N krat na primer desetkrat izmerimo hitrost vetra in želimo poiskati povprečno vrednost. Kako je povprečje povezano z distribucijsko funkcijo?
Ali pa bomo kocke zvrstili velikokrat. Število točk, ki bodo izpadle na kocki pri vsakem metu, je naključna spremenljivka in lahko sprejme vse naravne vrednosti od 1 do 6. Aritmetična sredina padlih točk, izračunana za vse kocke, je tudi naključna vrednost. , ampak za velike N teži k zelo določenemu številu - matematičnim pričakovanjem Mx... V tem primeru je Mx = 3,5.
Kako je prišlo do te vrednosti? Spustiti noter N sojenja n1 ko ste enkrat izgubili 1 točko, n2 krat - 2 točki in tako naprej. Potem je število rezultatov, pri katerih je padla ena točka:
Podobno za rezultate, ko se zberejo 2, 3, 4, 5 in 6 točk.
Recimo, da poznamo zakon porazdelitve naključne spremenljivke x, torej vemo, da lahko naključna spremenljivka x sprejme vrednosti x1, x2, ..., xk z verjetnostmi p1, p2, ..., pk.
Matematično pričakovanje Mx naključne spremenljivke x je:
Matematično pričakovanje ni vedno razumna ocena neke naključne spremenljivke. Zato je za oceno povprečne plače bolj smiselno uporabiti koncept mediane, to je take vrednosti, da je število ljudi, ki prejemajo manj od povprečne plače in več, enako.
Verjetnost p1, da bo naključna spremenljivka x manjša od x1 / 2, in verjetnost p2, da bo naključna spremenljivka x večja od x1 / 2, sta enaki in enaki 1/2. Mediana ni določena nedvoumno za vse porazdelitve.
Standardni ali standardni odklon v statistiki je stopnja, do katere opazovalni podatki ali nizi odstopajo od povprečja. Označena je s črkami s ali s. Majhno standardno odstopanje kaže, da so podatki združeni okoli povprečja, medtem ko veliko standardno odstopanje kaže, da so prvotni podatki daleč od njega. Standardni odklon je enak kvadratnemu korenu količine, imenovane varianca. To je povprečje vsote kvadratnih razlik začetnih podatkov, ki odstopajo od povprečja. Koreninski odstopanje naključne spremenljivke se imenuje kvadratni koren variance:
Primer. V preskusnih pogojih pri streljanju na tarčo izračunajte varianco in standardni odklon naključne spremenljivke:
Različica- variabilnost, variabilnost vrednosti lastnosti v enotah populacije. Posamezne številčne vrednosti lastnosti, ki jih najdemo v preučevani populaciji, imenujemo variante vrednosti. Pomanjkanje povprečne vrednosti za popolno značilnost populacije zahteva, da se povprečne vrednosti dopolnijo s kazalniki, ki omogočajo oceno tipičnosti teh povprečij z merjenjem variabilnosti (variacije) obravnavane lastnosti. Koeficient variacije se izračuna po formuli:
Povlecite različico(R) je razlika med najvišjo in najmanjšo vrednostjo lastnosti v preučevani populaciji. Ta kazalnik daje najobsežnejšo predstavo o variabilnosti obravnavane lastnosti, saj prikazuje razliko le med mejnimi vrednostmi možnosti. Odvisnost od skrajnih vrednosti lastnosti daje območju variabilnosti nestabilen, naključen značaj.
Povprečno linearno odstopanje je aritmetična sredina absolutnih (modularnih) odstopanj vseh vrednosti analizirane populacije od njihove povprečne vrednosti:
Pričakovana vrednost v teoriji iger na srečo
Matematično pričakovanje je povprečni znesek denarja, ki ga lahko igralec na določeni stavi zmaga ali izgubi. To je za igralca zelo pomemben koncept, saj je bistven za oceno večine situacij v igri. Pričakovanje je tudi optimalno orodje za analizo osnovnih postavitev kart in situacij v igri.
Recimo, da s prijateljem igrate kovanec in vsakič stavite enako na 1 dolar, ne glede na to, kaj se zgodi. Repi - zmagaš, glave - izgubiš. Verjetnost, da boste prišli do repov, je ena proti ena in stavite 1 do 1 dolar. Tako je vaše matematično pričakovanje nič, ker matematično gledano, ne morete vedeti, ali boste po dveh metih ali po 200 vodili ali izgubili.
Vaš urni dobiček je nič. Ura na uro je znesek denarja, ki ga pričakujete v eni uri. V eni uri lahko 500 -krat vržete kovanec, vendar ne boste zmagali ali izgubili, ker vaše možnosti niso niti pozitivne niti negativne. Z vidika resnega igralca tak sistem stav ni slab. Toda to je preprosto izguba časa.
Recimo, da nekdo želi v isti igri staviti 2 USD proti vašim 1 USD. Potem imate od vsake stave pozitivno pričakovanje 50 centov. Zakaj 50 centov? V povprečju dobite eno stavo, drugo pa izgubite. Stavite na prvi dolar in izgubite 1 USD, stavite na drugega in osvojite 2 USD. Dvakrat stavite 1 dolar in 1 dolar vnaprej. Tako vam je vsaka od vaših dolarjev stavil 50 centov.
Če kovanec v eni uri izpade 500 -krat, bodo vaši urni dobitki že 250 dolarjev, ker v povprečju ste izgubili 1250 -krat in osvojili 2250 -krat. 500 USD minus 250 USD je enako 250 USD, kar je skupni dobiček. Upoštevajte, da je pričakovana vrednost, to je znesek, ki ste ga v povprečju dobili pri eni stavi, 50 centov. Dobili ste 250 dolarjev, če ste 500 -krat položili dolar, kar je enako 50 centom od vložka.
Pričakovana vrednost nima nič skupnega s kratkoročnim rezultatom. Vaš nasprotnik, ki se je odločil staviti 2 USD proti vam, bi vas lahko premagal v prvih desetih metih zaporedoma, vendar vi, ki imate prednosti pri stavah 2: 1, pod vsemi drugimi pogoji, pod kakršnimi koli pogoji zaslužite 50 centov od vsakega Stava 1 USD. Ni pomembno, ali dobite ali izgubite eno stavo ali več stav, vendar le, če imate dovolj denarja, da mirno nadomestite stroške. Če boste še naprej stavili na enak način, bodo vaši dobitki v daljšem časovnem obdobju dosegli vsoto vaših pričakovanj pri posameznih metih.
Vsakič, ko naredite stavo z najboljšim izidom (stava, ki se lahko dolgoročno izkaže za dobičkonosno), ko so kvote v vašo korist, boste zagotovo na njej nekaj osvojili in ni važno, če izgubite ali v tej roki. Nasprotno, če postavite stavo z najslabšim izidom (stava, ki dolgoročno ni donosna), ko kvote niso v vašo korist, nekaj izgubite, ne glede na to, ali dobite ali izgubite v dani roki.
Stavite z najboljšim izidom, če so vaša pričakovanja pozitivna, pozitivna pa je, če so kvote na vaši strani. Ko dajete stavo z najslabšim izidom, imate negativna pričakovanja, kar se zgodi, ko so kvote proti vam. Resni igralci na srečo stavijo le z najboljšim izidom, v najslabšem primeru pa zložijo. Kaj pomenijo kvote v vašo korist? Morda boste na koncu zmagali več, kot prinašajo dejanske kvote. Resnična verjetnost, da boste prišli do repov, je 1 proti 1, vendar dobite 2 proti 1 zaradi razmerja med stavami. V tem primeru so kvote v vašo korist. Vsekakor boste dosegli najboljši rezultat s pozitivnim pričakovanjem 50 centov na stavo.
Tukaj je bolj zapleten primer pričakovane vrednosti. Vaš prijatelj piše številke od enega do pet in stavi 5 USD proti vašim 1 USD, da ne boste določili skrite številke. Bi se morali strinjati s takšno stavo? Kakšna so pričakovanja tukaj?
V povprečju se štirikrat zmotiš. Na podlagi tega je verjetnost, da boste uganili število 4 proti 1. Verjetnost je, da v enem poskusu izgubite dolar. Vendar pa zmagate s 5 proti 1, če lahko izgubite s 4 proti 1. Torej so kvote v vašo korist, lahko vzamete stavo in upate na boljši izid. Če to stavo stavite petkrat, boste v povprečju štirikrat izgubili 1 USD in enkrat osvojili 5 USD. Na podlagi tega boste za vseh pet poskusov zaslužili 1 USD s pozitivno pričakovano vrednostjo 20 centov na stavo.
Igralec, ki bo zmagal več, kot stavi, kot v zgornjem primeru, ujame kvote. Nasprotno pa uničuje kvote, ko pričakuje, da bo zmagal manj, kot stavi. Igralec, ki stavi, ima lahko pozitivna ali negativna pričakovanja, kar je odvisno od tega, ali ujame ali uniči kvoto.
Če stavite 50 USD na zmago 10 USD z verjetnostjo zmage 4 do 1, boste dobili negativno pričakovanje 2 USD, ker v povprečju štirikrat zmagate 10 USD in enkrat izgubite 50 USD, kar kaže, da je izguba za eno stavo 10 USD. Če pa za zmago 10 dolarjev stavite 30 dolarjev, z enakimi možnostmi za zmago 4 proti 1, potem v tem primeru pričakujete pozitivno 2 dolarja, ker ponovno zmagaš štirikrat za 10 USD in enkrat izgubiš 30 USD za dobiček 10 USD. Ti primeri kažejo, da je prva stava slaba, druga pa dobra.
Pričakovanje je središče vsake situacije v igri. Ko stavnica spodbudi nogometne navdušence, da stavijo 11 USD na 10 USD, imajo pozitivno pričakovanje 50 centov na vsakih 10 USD. Če igralnica iz prehodne črte v crapsu izplača enak denar, so pozitivna pričakovanja igralnice približno 1,40 USD na vsakih 100 USD, ker ta igra je strukturirana tako, da vsak, ki stavi na to linijo, v povprečju izgubi 50,7% in osvoji 49,3% celotnega časa. Nedvomno prav to na videz minimalno pozitivno pričakovanje lastnikom igralnic po vsem svetu prinaša ogromen dobiček. Kot je pripomnil lastnik igralnice Vegas World Bob Stupak: "Tisoč odstotka negativne verjetnosti na dovolj dolgi razdalji bo uničilo najbogatejšega človeka na svetu."
Matematična pričakovanja pri igranju pokra
Poker je najbolj ponazorljiv in ponazorljiv primer v smislu uporabe teorije in lastnosti matematičnih pričakovanj.
Pričakovana vrednost v Pokerju je povprečna korist določene rešitve, pod pogojem, da jo je mogoče obravnavati v okviru teorije velikih števil in dolgih razdalj. Uspešna poker igra pomeni vedno sprejemati poteze s pozitivnimi pričakovanji.
Matematični pomen matematičnega pričakovanja pri igranju pokra je, da pri odločanju pogosto naletimo na naključne spremenljivke (ne vemo, katere karte so v rokah nasprotnika, katere karte bodo prišle v naslednjih krogih stav). Vsako od rešitev moramo obravnavati z vidika teorije velikih števil, ki pravi, da bo pri dovolj velikem vzorcu povprečna vrednost naključne spremenljivke nagnjena k njenemu matematičnemu pričakovanju.
Med posebnimi formulami za izračun matematičnih pričakovanj se pri pokraju najbolj uporabljajo naslednje:
Pri igranju pokra je mogoče pričakovano vrednost izračunati za stave in klice. V prvem primeru je treba upoštevati lastniški kapital, v drugem - lastne kvote. Ko ocenjujete matematično pričakovanje premika, ne pozabite, da ima gub vedno pričakovanje nič. Tako bo zavračanje kart vedno bolj donosna odločitev kot katera koli negativna poteza.
Pričakovanje vam pove, kaj lahko pričakujete (dobiček ali izgubo) za vsak dolar, ki ga tvegate. Igralnice zaslužijo, ker so matematična pričakovanja od vseh iger, ki se v njih izvajajo, v prid igralnici. Z dovolj dolgim nizom iger lahko pričakujemo, da bo stranka izgubila denar, saj je "verjetnost" v prid igralnici. Vendar pa poklicni igralci omejujejo svoje igre na kratka časovna obdobja in s tem povečujejo kvote v njihovo korist. Enako velja za vlaganje. Če so vaša pričakovanja pozitivna, lahko zaslužite več, tako da v kratkem času opravite veliko poslov. Pričakovanje je vaš odstotek dobička ob zmagi, pomnožen s povprečnim dobičkom minus vaša verjetnost izgube, pomnožena s povprečno izgubo.
Na poker lahko gledamo tudi z vidika matematičnih pričakovanj. Lahko domnevate, da je določena poteza donosna, v nekaterih primerih pa se lahko izkaže, da ni daleč od najboljše, ker je druga poteza bolj donosna. Recimo, da ste v pokeru za žrebanje petih kart dosegli polno hišo. Vaš nasprotnik stavi. Veš, da bo, če zvišaš ponudbo, odgovoril. Zato je vzgoja najboljša taktika. Če pa dvignete stavo, bosta preostala dva igralca vsekakor padla. Če pa pokličete, boste popolnoma prepričani, da bosta za vami storila še dva igralca. Ko dvignete stavo, dobite eno enoto, vendar preprosto s klicem - dve. Tako vam izenačevanje daje večja pozitivna matematična pričakovanja in je najboljša taktika.
Matematična pričakovanja lahko predstavijo tudi, katere taktike so v pokerju manj donosne in katere bolj. Na primer, ko igrate določeno kombinacijo, menite, da bodo vaše izgube v povprečju 75 centov, vključno z anteji, potem je treba to roko odigrati, ker to je bolje kot zlaganje, ko je ante 1 USD.
Drug pomemben razlog za razumevanje bistva matematičnih pričakovanj je, da vam daje občutek miru, ne glede na to, ali ste zmagali ali ne: če ste dobro stavili ali pravočasno odstopili, boste vedeli, da ste zaslužili ali prihranili določen znesek denarja, ki ga šibkejši igralec ni mogel prihraniti. Zložiti je veliko težje, če ste razburjeni, ker je vaš nasprotnik na borzi naredil močnejšo roko. Z vsem tem se denar, ki ste ga prihranili brez igranja, namesto stav, doda vašim dobitkom na noč ali na mesec.
Ne pozabite, da bi vas nasprotnik poklical, če bi zamenjali roke, in kot boste videli v članku "Temelj pokra", je to le ena od vaših prednosti. Ko se to zgodi, bi morali biti veseli. Lahko se celo naučite uživati v izgubljeni roki, saj veste, da bi drugi igralci na vašem mestu izgubili veliko več.
Kot je bilo omenjeno v primeru igre na kovance, je urna donosnost povezana s pričakovano vrednostjo, ta koncept pa je še posebej pomemben za profesionalne igralce. Ko boste igrali poker, morate miselno oceniti, koliko lahko osvojite v eni uri igranja. V večini primerov se boste morali zanašati na svojo intuicijo in izkušnje, lahko pa uporabite tudi nekaj matematike. Na primer, igrate žrebanje lowball in vidite tri igralce, ki stavijo 10 USD in nato zamenjajo dve karti, kar je zelo slaba taktika, morda mislite, da vsakič, ko stavijo 10 USD, izgubijo približno 2 USD. Vsak od njih to počne osemkrat na uro, kar pomeni, da vsi trije izgubijo približno 48 USD na uro. Ste eden od preostalih štirih igralcev, ki so približno enaki, zato morajo ti štirje igralci (in vi med njimi) razdeliti 48 USD, vsak dobiček pa 12 USD na uro. Vaša urna postavka v tem primeru je preprosto vaš delež denarja, ki so ga v eni uri izgubili trije slabi igralci.
V daljšem časovnem obdobju je skupni dobiček igralca vsota njegovih matematičnih pričakovanj v posameznih rokah. Bolj ko igrate s pozitivnimi pričakovanji, več zmagate in obratno, več rok z negativnimi pričakovanji igrate, več izgubite. Posledično bi morali izbrati igro, ki lahko poveča vaša pozitivna pričakovanja ali pa negativna, tako da boste lahko povečali svoje urne dobitke.
Pozitivna matematična pričakovanja v strategiji igre
Če znate šteti karte, boste morda imeli prednost pred igralnico, če je ne vidijo in vas izženejo. Igralnice obožujejo pijane igralce na srečo in ne prenesejo števcev kart. Prednost vam bo omogočila, da sčasoma zmagate večkrat, kot izgubite. Dobro upravljanje denarja z izračuni matematičnih pričakovanj vam lahko pomaga, da bolje izkoristite svojo prednost in zmanjšate izgube. Brez prednosti je bolje, da denar podarite v dobrodelne namene. Pri trgovanju na borzi ima prednost sistem iger, ki ustvarja več dobička kot izgube, razlike v cenah in provizije. Nobeno upravljanje denarja ne bo rešilo slabega igralnega sistema.
Pozitivno pričakovanje je definirano z vrednostjo, večjo od nič. Večja kot je ta številka, močnejša so statistična pričakovanja. Če je vrednost manjša od nič, bodo tudi matematična pričakovanja negativna. Večji kot je modul negativne vrednosti, slabše je stanje. Če je rezultat nič, potem je pričakovanje prelomno. Zmagate lahko le, če imate pozitivna matematična pričakovanja in razumen sistem igre. Igranje po intuiciji vodi v katastrofo.
Pričakovanje in trgovanje na borzi
Matematično pričakovanje je precej zahtevan in priljubljen statistični pokazatelj pri izvajanju trgovanja na borzah na finančnih trgih. Prvič, ta parameter se uporablja za analizo uspeha trgovine. Ni težko uganiti, da večja kot je dana vrednost, več je razloga, da se preučena trgovina šteje za uspešno. Seveda analize dela trgovca ni mogoče narediti le s pomočjo tega parametra. Izračunana vrednost pa lahko v kombinaciji z drugimi metodami ocenjevanja kakovosti dela bistveno izboljša natančnost analize.
Matematično pričakovanje se pogosto izračuna v storitvah spremljanja trgovalnih računov, kar vam omogoča hitro oceno dela, opravljenega na depozitu. Kot izjeme lahko navedemo strategije, ki uporabljajo "sedenje" iz nedonosnih poslov. Trgovec ima lahko nekaj časa srečo, zato pri njegovem delu morda sploh ne bo izgub. V tem primeru ne bo mogoče krmariti le po pričakovanjih, ker tveganja, uporabljena pri delu, ne bodo upoštevana.
Pri trgovanju na trgu se pričakovanja najpogosteje uporabljajo pri napovedovanju dobičkonosnosti strategije trgovanja ali pri napovedovanju dohodka trgovca na podlagi statističnih podatkov njegovih prejšnjih poslov.
Kar zadeva upravljanje denarja, je zelo pomembno razumeti, da pri trgovanju z negativnimi pričakovanji ne obstaja shema upravljanja denarja, ki bi zagotovo lahko prinesla visok dobiček. Če pod temi pogoji še naprej igrate na borzi, ne glede na to, kako upravljate svoj denar, boste izgubili celoten račun, ne glede na to, kako velik je bil na začetku.
Ta aksiom ne velja samo za igre ali trgovanja z negativnimi pričakovanji, velja tudi za igre z enako kvoto. Zato imate edini primer, ko imate dolgoročno korist, ko sklepate posle s pozitivno pričakovano vrednostjo.
Razlika med negativnimi pričakovanji in pozitivnimi pričakovanji je razlika med življenjem in smrtjo. Ni važno, kako pozitivno ali negativno je pričakovanje; pomembno je, ali je pozitivno ali negativno. Zato morate pred obravnavo vprašanj upravljanja denarja poiskati igro s pozitivnimi pričakovanji.
Če takšne igre nimate, vas ne bo rešilo nobeno upravljanje denarja na svetu. Po drugi strani pa lahko, če imate pozitivna pričakovanja, z dobrim upravljanjem denarja spremenite v funkcijo eksponentne rasti. Ni važno, kako malo je to pozitivno pričakovanje! Z drugimi besedami, ni pomembno, kako donosen je trgovalni sistem z eno pogodbo. Če imate sistem, ki na eno pogodbo osvoji 10 USD na pogodbo (po odštetju provizij in zdrsa), lahko s tehnikami upravljanja denarja naredite donosnejše od sistema, ki prikazuje povprečni dobiček 1000 USD na trgovino (po odbitku provizij in zdrsa).
Pomembno ni, kako donosen je bil sistem, ampak kako gotovo je reči, da bo sistem v prihodnosti izkazoval vsaj minimalni dobiček. Zato je najpomembnejša priprava, s katero se lahko trgovec prepriča, da sistem v prihodnosti pokaže pozitivna matematična pričakovanja.
Za pozitivna matematična pričakovanja v prihodnosti je zelo pomembno, da ne omejujete stopnje svobode svojega sistema. To se doseže ne le z odpravo ali zmanjšanjem števila parametrov, ki jih je treba optimizirati, temveč tudi z zmanjšanjem čim več sistemskih pravil. Vsak dodani parameter, vsako pravilo, ki ga naredite, vsaka drobna sprememba sistema, zmanjša število stopenj svobode. V idealnem primeru morate zgraditi dokaj primitiven in preprost sistem, ki bo dosledno ustvarjal majhen dobiček na skoraj vsakem trgu. Ponovno je pomembno, da razumete, da ni pomembno, kako donosen je sistem, dokler je donosen. Denar, ki ga zaslužite pri trgovanju, boste zaslužili z učinkovitim upravljanjem denarja.
Trgovalni sistem je preprosto orodje, ki daje pozitivna matematična pričakovanja, tako da je mogoče uporabiti upravljanje denarja. Sistemi, ki delujejo (izkazujejo vsaj minimalni dobiček) le na enem ali več trgih ali imajo različna pravila ali parametre za različne trge, najverjetneje ne bodo delovali v realnem času dovolj dolgo. Težava pri večini tehnološko podkovanih trgovcev je, da porabijo preveč časa in truda za optimizacijo različnih pravil in vrednosti parametrov trgovinskega sistema. To daje popolnoma nasprotne rezultate. Namesto da porabite energijo in računalniški čas za povečanje dobička trgovalnega sistema, se osredotočite na povečanje stopnje zanesljivosti ustvarjanja minimalnega dobička.
Zavedajoč se, da je upravljanje denarja le numerična igra, ki zahteva uporabo pozitivnih pričakovanj, lahko trgovec preneha iskati »sveti gral« trgovanja z delnicami. Namesto tega lahko začne preizkušati svojo metodo trgovanja, ugotoviti, kako logična je ta metoda, ali daje pozitivna pričakovanja. Pravilne metode upravljanja denarja, ki se uporabljajo za vse, tudi povprečne metode trgovanja, bodo preostalo delo opravile same.
Da bi vsak trgovec uspel pri svojem delu, je treba rešiti tri najpomembnejše naloge :. Zagotovite, da število uspešnih poslov presega neizogibne napake in napačne izračune; Nastavite svoj trgovalni sistem tako, da bo priložnost za zaslužek čim pogostejša; Za dosego stabilnosti pozitivnega rezultata vašega delovanja.
In tu nam, zaposlenim trgovcem, lahko pomaga matematično pričakovanje. Ta izraz v teoriji verjetnosti je eden ključnih. Z njeno pomočjo lahko podate povprečno oceno določene naključne vrednosti. Matematično pričakovanje naključne spremenljivke je podobno težišču, če si vse možne verjetnosti predstavljamo kot točke z različnimi masami.
V zvezi s strategijo trgovanja se za oceno njene učinkovitosti najpogosteje uporablja matematično pričakovanje dobička (ali izgube). Ta parameter je opredeljen kot vsota produktov danih ravni dobička in izgube ter verjetnost njihovega nastanka. Na primer, razvita strategija trgovanja predvideva, da bo 37% vseh transakcij prineslo dobiček, preostalih 63% pa bo nedonosnih. Hkrati bo povprečni dohodek iz uspešnega posla 7 USD, povprečna izguba pa 1,4 USD. Izračunajmo matematična pričakovanja trgovanja po naslednjem sistemu:
Kaj pomeni ta številka? Piše, da bomo po pravilih tega sistema v povprečju od vsake zaprte trgovine prejeli 1,708 USD. Ker je dobljena ocena učinkovitosti večja od nič, se lahko tak sistem uporabi za resnično delo. Če se zaradi izračuna matematično pričakovanje izkaže za negativno, potem to že govori o povprečni izgubi in bo takšna trgovina vodila v propad.
Višino dobička na trgovino lahko izrazimo tudi kot relativno vrednost v obliki%. Na primer:
- odstotek dohodka na 1 posel - 5%;
- odstotek uspešnih trgovalnih operacij - 62%;
- odstotek izgube na 1 posel - 3%;
- odstotek neuspešnih transakcij - 38%;
To pomeni, da bo povprečna trgovina ustvarila 1,96%.
Možno je razviti sistem, ki bo kljub razširjenosti nedonosnih poslov dal pozitiven rezultat, saj je MO> 0.
Vendar samo čakanje ni dovolj. Težko je zaslužiti, če sistem daje zelo malo trgovalnih signalov. V tem primeru bo njegova donosnost primerljiva z bančnimi obrestmi. Naj vsaka transakcija v povprečju prinese le 0,50 USD, kaj pa, če sistem predvideva 1000 transakcij na leto? To bo v relativno kratkem času zelo resen znesek. Iz tega logično izhaja, da se lahko kot druga značilnost dobrega trgovinskega sistema šteje kratko obdobje zadrževanja pozicij.
Viri in povezave
dic.academic.ru - Akademski internetni slovar
mathematics.ru - izobraževalno spletno mesto iz matematike
nsu.ru - izobraževalna spletna stran Novosibirske državne univerze
webmath.ru je izobraževalni portal za študente, prosilce in šolarje.
izobraževalno matematično spletno mesto exponenta.ru
ru.tradimo.com - brezplačna spletna trgovinska šola
crypto.hut2.ru - multidisciplinarni vir informacij
poker-wiki.ru - brezplačna enciklopedija pokra
sernam.ru - Znanstvena knjižnica izbranih naravoslovnih publikacij
reshim.su - spletna stran REŠIMO naloge nadzora tečaja
unfx.ru - Forex na UNFX: usposabljanje, trgovalni signali, upravljanje zaupanja
slovopedia.com - Veliki enciklopedični slovar Slovopedije
pokermansion.3dn.ru - Vaš vodič po svetu pokra
statanaliz.info - informacijski blog "Statistična analiza podatkov"
forex-trader.rf-portal Forex-Trader
megafx.ru-najnovejša forex analiza
fx-by.com - vse za trgovca
