Vsak človek se v svojem življenju skoraj vsak dan srečuje s konceptom zanimanja. In to ne velja le za pridobivanje odstotka vrednosti iz ene številke, temveč tudi za reševanje problema, kako izračunati odstotek vsote številk. V vsakdanjem življenju in vsakdanjem življenju mnogi na to niso pozorni, kljub temu pa so vsi ti izračuni v nas vključeni že od šole.
Kar zadeva koncept zanimanja, ga je mogoče razložiti na najpreprostejši način, ne da bi se spuščali v osnove matematičnih izračunov. Pravzaprav je odstotek del nečesa drugega. Ni pomembno, v katerem kazalniku bo izraženo ujemanje odstotka glede na glavni vir vira. Glavna stvar je razumeti, da je takšna predstavitev lahko v obliki odstotka (%) ali v obliki ulomka, ki na koncu določa razmerje med odstotkom in izvirno različico.
Kako izračunati obresti, vsak od nas ve iz šolskega tečaja matematike. V vsakdanjem življenju se skoraj vsako minuto srečujemo z odstotki. Vsaka gospodinja pri pripravi jedi uporablja recept, v katerem je natančno predstavljen odstotek. Najenostavnejši primer: vzamemo pol kozarca mleka ... To je matematična interpretacija, kaj je določen del v odnosu do celote.
Za osnovo absolutno vseh izračunov se šteje 100 odstotkov (100 %) ali ena (1), če bo izračun opravljen z ulomki. Od tega se odbijajo pri izračunu katere koli komponente iz začetnega kazalnika.
Enako velja za vprašanje, kako izračunati odstotek zneska, ko začetni (100-odstotni) indikator ni ena številka, ampak več. Tukaj je lahko veliko možnosti za izračun. Razmislimo o najosnovnejših.
Zdaj ne bomo upoštevali izračuna odstotkov z uporabo istih tabel pisarniških programov, kot je Excel, ki to storijo samodejno ob nastavitvi ustrezne formule.
V nekaterih primerih se uporablja kalkulator, na katerem lahko nastavite izračun takšnih dejanj. Ampak zdaj ne gre za to.
Razmislite o najpogostejših metodah izračuna, ki so nam znane iz šolskega tečaja matematike.
Najpreprostejši in najpogostejši način je reševanje razmerja.
V tem primeru je prvotno število podano kot 100 odstotkov (recimo neko poljubno število "a"), njegov del (recimo "b") pa kot neznani "x". Pri matematiki to izgleda takole:
a = 100 %;
Na podlagi pravil sorazmerja lahko izračunate neznano število x. Za to se uporablja tako imenovana navzkrižna metoda. Z drugimi besedami, morate b pomnožiti s 100 in deliti z a. Povsem enako pravilo velja, če v primeru sestavljanja deleža zamenjate b in x na mestih, ko je odstotek znan, vendar morate del izračunati v številčnem smislu.
Seveda je izračun odstotkov z deležem temeljnega pomena. Vendar je z uporabo ulomnih številk ta postopek poenostavljen do točke nemogoče. Kaj je res 50 %? pol. To je 1/2 ali 0,5 (glede na začetno številko 1). Zdaj je jasno: za izračun polovice morate želeno število pomnožiti bodisi z 1/2, bodisi z 0,5 ali deliti z 2. Ta metoda pa je primerna samo za števila, ki so deljiva brez ostanka.
V primeru preostanka ali neskončnih znakov v piki za decimalno vejico, kot je 0,33333333 ... je bolje uporabiti frakcijske izraze, kot je 1/3. Mimogrede, ulomki (v nekaterih primerih neracionalni) odražajo samo število z vso natančnostjo, ker periodične številke za decimalno vejico, ne glede na to, kako vprašate, še vedno ne bodo dale celega števila. In tako ista tretjina jasno in jasno izraža samo bistvo.
V istih receptih je seveda mogoče tretjino določiti tako rekoč na oko. Toda v kemičnih procesih, zlasti tistih, ki so povezani s finim odmerjanjem sestavin, recimo v farmacevtskih izdelkih, ta metoda ne bo delovala. Tu se ne moreš zanesti na svoje oči. Uporabiti je treba natančna razmerja sestavin, tudi če ima eden od kazalnikov obliko števila s številko v obdobju ali je predstavljen kot isti iracionalni ulomek. Toda praviloma se lahko na primer pri tehtanju takšne številke po decimalni vejici omejijo na deset tisočink ali največ sto tisočin.
Zelo pogosto se je treba ukvarjati z več želenimi številkami ali njihovo vsoto. Vprašanje, kako izračunati odstotek zneska, je rešeno tako preprosto kot v primeru uporabe ene začetne številke. Edina stvar, ki jo je treba upoštevati v tem primeru, je običajna predstavitev zneska kot ene same vrednosti.
Na primer, imamo dve številki, a in b, začetni indikator pa je številka d. V tem primeru bo delež videti takole:
d = 100 %;
(a + b) = x.
Upoštevajte, da je vsoto (a + b) še vedno mogoče predstaviti kot eno število. Naj bo z. V primeru, ko postavimo formulo a + b = z, dobi delež povsem standardno obliko:
d = 100 %;
Kot lahko vidite, v tem ni nič zapletenega.
Obstaja še ena možnost, ko je vsota (a + b) = 100 % in d = x.
Tukaj rešitev izgleda takole:
(d x 100)/(a + b) ali (d/(a + b)) + 100/(a + b).
Kot je že jasno, se tukaj uporablja načelo skupnega imenovalca za ulomke.
Če dodamo a in b, katerih vsota je enaka z, se delež spet vrne v standardno obliko:
z = 100 %;
Enako velja za obratno.
Z vidika matematike in njenih temeljev se reševanje problema, kako izračunati odstotek zneska, zmanjša le na uporabo najpreprostejših pravil za odpiranje oklepajev pri množenju zneska z enim samim številom in iskanju skupnega imenovalca, ki je na splošno je tako. Z drugimi besedami, lahko ga predstavite v izrazu formule, kot je ta:
a x (b + c) = ab + ac,
kjer sta ab in ac produkta členov v oklepajih (b in c) in števila (koeficienta) pred oklepama a.
Pravzaprav ista metoda deluje sorazmerno. Recimo, da imamo neko število z, ki je 100 %, in vsoto številk a in b. Odstotek, ki ga je treba izračunati, je označen z neznano številko y. V tem primeru je delež v obliki:
z = 100 %;
(a + b) = y.
Od tod preprosta rešitev:
((a + b) x 100 %)/z = ((a x 100 %) + (b x 100 %))/z
Dejanja so izvedena v oklepajih, da se poudari, da se operacije množenja izvedejo najprej, seštevanje produktov pa drugo. Enako dejanje se izvede, če je vsota števil na začetku 100%.
Zelo pogosto se pri vprašanju, kako izračunati odstotek zneska, pojavi tudi nedvoumen povratni prevod. V praksi je to posledica, recimo, obratnega izračuna četrtine. Vsi vedo, da je ta številka 25% začetnega števila. Naj se na primer cena blaga poveča za 25%, kar je znašalo 25 rubljev. Ugotoviti morate, koliko je ta izdelek začel stati. Zdaj pa poskusimo ugotoviti, kako izračunati ne prvotno število, če poznamo odstotno vrednost, ampak celoten znesek, ki ga je treba na koncu dobiti. Zdi se, da je rešitev preprosta:
25 = 25 % (1/4 ali 0,25);
x = 100 %.
Ne, popolnoma narobe. Tako lahko dobite samo izvirno številko, razen 25%. Za izračun celotnega zneska, ob upoštevanju 25%, morate uporabiti formulo:
25 = 25%;
x = 100 % + 25 %.
Ali 100/0,8, kar bi dalo vrednost 125 (100 + 25), saj je 100 % plus 25 % v izrazu enote število 1,25 (ena plus četrtina), obratno (1/x) pa točno 0,8 . Po opravljenih izračunih dobimo, da je x \u003d 125.
Kot lahko vidite, ni nič posebej zapletenega pri izračunu odstotka zneska. Res je, v šolskem kurikulumu je iz nekega razloga obratni prevod pogosto izpuščen. Potem imajo številni računovodje, ki delajo na poročilih s plačilom istega DDV, zelo pogosto težave.
Zato le upoštevajte osnovna pravila za izračun odstotkov in težave bodo izginile same od sebe.
Po drugi strani pa se zaradi udobja lahko enakomerno uporabljata tako razmerja kot uporaba frakcij. V prvem primeru imamo tako rekoč klasično različico, v drugem pa preprosto in univerzalno rešitev. Spet ga je bolje uporabiti v primeru delitve brez ostanka. Toda pri izračunu najbolj priljubljenih razmerij, kot so polovica, četrtina, tretjina itd., Ta metoda je zelo priročna.
Izračuni nazaj, kot je razvidno iz zgornjih primerov, tudi niso nekaj zapletenega. Glavna stvar je, da pri izračunu želenega števila upoštevamo inverzni koeficient. Mislim, da je zdaj vse na svojem mestu. Kot pravijo, preprosta matematika.
Z uporabo kalkulatorja odstotkov lahko naredite vse vrste izračunov z uporabo odstotkov. Rezultate zaokroži na želeno število decimalnih mest.
Koliko odstotkov je število X števila Y. Katero število ustreza X odstotkom števila Y. Od števila dodajte ali odštejte odstotke.
Kalkulator obresti
jasna oblikaKoliko stane % števila
Plačilo0 % števila 0 = 0
Kalkulator obresti
jasna oblikaKolikšen odstotek je številka od številke
PlačiloŠtevilo 15 od števila 3000 = 0,5%
Kalkulator obresti
jasna oblikadodaj % na številko
PlačiloK številu 0 = 0 dodajte 0%.
Kalkulator obresti
jasna oblikaOdštej % od števila
Izračun počisti vseKalkulator je zasnovan posebej za izračun odstotkov. Omogoča izvajanje različnih izračunov pri delu z odstotki. Funkcionalno je sestavljen iz 4 različnih kalkulatorjev. Primere izračunov na kalkulatorju odstotkov glejte spodaj.
Odstotek v matematiki se imenuje stotinka števila. Na primer, 5 % od 100 je enako 5.
Ta kalkulator vam bo omogočil, da natančno izračunate odstotek določene številke. Obstajajo različni načini izračuna. Z uporabo odstotkov lahko naredite različne izračune.
Rešitev: Uporabljamo prvi kalkulator. V prvo polje vnesite stavo 6, v drugo 100000
Dobimo 6000 rubljev. - znesek davka.
Problem 2. Misha ima 30 jabolk. 6 je dal Katji. Kolikšen odstotek celotnega števila jabolk je Misha dal Katji?
rešitev: Uporabljamo drugi kalkulator - v prvo polje vnesemo 6, v drugo 30. Dobimo 20%.
Naloga 3. V Tinkoff Bank za dopolnitev depozita druge banke vlagatelj prejme 1% na znesek dopolnitve. Kolya je depozit napolnil z nakazilom iz druge banke v višini 30 000. S koliko skupnega zneska bo Kolyin depozit napolnjen.
Rešitev: uporabite 3. kalkulator. V prvo polje vnesite 1, v drugo 10000. Pritisnemo izračun, dobimo znesek 10100 rubljev.
Kalkulator obresti je zasnovan za izračun osnovnih matematičnih problemov, povezanih z odstotki. Zlasti omogoča:
Rezultat je mogoče zaokrožiti na zahtevano decimalno mesto.
Odstotek je stotinka nečesa. Iz definicije izhaja, da se nekaj celega vzame za 100 odstotkov. Odstotek je označen z znakom "%".
Kako rešiti naloge, pri katerih je potrebno izračunati odstotke števila? Odstotek števila se lahko izračuna tako s formulo kot s kalkulatorjem.
Ker je 160 rubljev 100%, najprej ugotovimo, čemu bo enak 1%. Nato to številko pomnožimo s potrebnimi 20%.
Odgovor: košara sliv je dražja za 32 rubljev.
Druga metoda je spremenjena različica prve metode. Število, ki je 100 %, pomnožite z decimalko. Ta ulomek dobimo tako, da delež, ki ga najdemo, delimo s 100. V našem primeru:
160 pomnožimo z 0,2 in dobimo enak odgovor 32.
3 način - razmerje.
Naredimo razmerje obrazca:
Dele razmerja pomnožimo s križcem in dobimo enačbo:
Če želite na kalkulatorju izračunati 20% števila 160, potrebujete:
Več o algoritmih za izračun obresti preberite v članku.
Kako izračunati odstotek zneska, morate vedeti v mnogih primerih (pri izračunu državne dajatve, kredita itd.). Povedali vam bomo, kako izračunati odstotek zneska s kalkulatorjem, deleži in znanimi razmerji.
Po tem sta dve možnosti:
Lahko pa to storite drugače. Za to boste morali uporabiti znanje metode proporcev, ki poteka v okviru šolskega tečaja matematike. Videti bo takole.
Naj imamo A - glavni znesek, enak 100 %, in B - znesek, katerega razmerje do A kot odstotek moramo poznati. Zapišite delež:
(X je v tem primeru število odstotkov).
V skladu s pravili za izračun deležev dobimo naslednjo formulo:
X \u003d 100 * B / A
Če morate ugotoviti, kolikšen bo znesek B z že znanim številom odstotkov količine A, bo formula izgledala drugače:
B \u003d 100 * X / A
Zdaj je ostalo, da v formulo nadomestite znane številke - in lahko izračunate.
Končno obstaja lažji način. Če želite to narediti, ne pozabite, da je 1% v obliki decimskega ulomka 0,01. V skladu s tem je 20 % 0,2; 48 % - 0,48; 37,5% je 0,375 itd. Dovolj je, da prvotni znesek pomnožite z ustrezno številko - in rezultat bo pomenil znesek obresti.
Poleg tega lahko včasih uporabite preproste ulomke. Na primer, 10% je 0,1, torej 1/10, zato je ugotoviti, koliko bo 10%, preprosto: prvotni znesek morate deliti z 10.
Drugi primeri takšnih razmerij bi bili:
Res je, da niso vsi preprosti ulomki primerni za izračun odstotkov. Na primer, 1/3 je po velikosti blizu 33 %, vendar ni povsem enaka: 1/3 je 33, (3) % (to je ulomek z neskončnimi trojki za decimalno vejico).
Če morate od že znanega zneska, ki je določen odstotek, odšteti neznano število, lahko uporabite naslednje metode:
Drugi primer je bolj priročen, zato ga ponazorimo. Recimo, da morate ugotoviti, koliko bo ostalo, če od 4779 odštejemo 16%. Izračun bo takšen:
Vse zgornje izračune je lažje narediti s kalkulatorjem. Lahko je v obliki ločene naprave ali kot poseben program na računalniku, pametnem telefonu ali običajnem mobilnem telefonu (to funkcijo imajo običajno tudi najstarejše naprave, ki so trenutno v uporabi). Z njihovo pomočjo se vprašanje, kako izračunati odstotek zneska, reši zelo preprosto:
Posledično se na zaslonu prikaže želena številka.
Končno je zdaj v omrežju dovolj spletnih mest, kjer je implementirana funkcija spletnega kalkulatorja. V tem primeru vam niti ni treba vedeti, kako izračunati odstotek zneska: vse uporabniške operacije se zvodejo na vnos zahtevanih številk v polja (ali premikanje drsnikov, da jih dobite), po katerem je rezultat takoj prikazano na zaslonu.
Ta funkcija je še posebej priročna za tiste, ki izračunajo ne le abstrakten odstotek, temveč določen znesek davčne olajšave ali znesek državne dajatve. Dejstvo je, da so v tem primeru izračuni bolj zapleteni: potrebno je ne le najti odstotke, temveč jim dodati tudi stalni del zneska. Spletni kalkulator vam omogoča, da se izognete takšnim dodatnim izračunom. Glavna stvar je izbrati spletno mesto, ki uporablja podatke, ki so v skladu z veljavno zakonodajo.