povprečni znesek izplačane zavarovalnine;
delež predmetov, ki so bili prizadeti (n: N).
kazalnik izplačil zavarovalnine na podlagi izplačil zavarovanj (W:P);
izplačila zavarovanja na podlagi zavarovalne vsote zavarovanih predmetov (P:S);
škodni količnik zavarovalne vsote (q = W: S);
Eden najpomembnejših kazalnikov zavarovalniške statistike so zavarovalne stopnje oziroma stopnje zavarovalnih izplačil. Izračunani morajo biti tako, da zagotovijo izplačilo odškodnine s strani zavarovanca, povrnejo stroške zavarovalnice in zagotovijo donosnost dejavnosti.
Zavarovalna obrestna mera ali bruto obrestna mera Sat je sestavljena iz dveh delov: neto obrestne mere Sn, tj. tisti del zavarovalne stopnje, ki zagotavlja izplačilo zavarovalne odškodnine za obremenitev H, ali del zavarovalne stopnje, ki zagotavlja povračilo zavarovančevih stroškov in dobička iz njegove dejavnosti.
Osnova za izračun tarif je določitev neto stopnje Сн. To je v bistvu načrtovana nedonosnost zavarovalne vsote. Zaznamuje višino odgovornosti zavarovanca. Nižji kot je ta kazalnik, učinkovitejša je njegova dejavnost. Koeficient izgube je odvisen od deleža prizadetih objektov, t.j. verjetnost zavarovalnega dogodka, povprečni znesek zavarovalne odškodnine in povprečni znesek zavarovanih predmetov.
Od tod tudi razmerje izgube:
Za določitev načrtovane velikosti neto obrestne mere se uporablja dinamična serija kazalnikov nedonosnosti.
Tehnika za izračun variacije nedonosnosti zavarovalne vsote je prikazana v tabeli.
|
Zavarovalna vsota |
Zavarovalno nadomestilo |
Razmerje izgube na 100 gr. enote zavarovalna vsota q |
|||
|
milijard kond. gr. enote |
|||||
|
Skupaj |
|||||
Povprečna dejanska nedonosnost zavarovalne vsote = 1,89;
standardni odklon s = = = 0,2733.
Načrtovana neto stopnja N:
kjer je t množitelj odstopanja, odvisno od dane verjetnosti Р
pri P = 0,683 t = 1;
pri P = 0,954 t = 2;
pri P = 0,997 t = 3.
V tem primeru je q = 1,89, s = 0,2733.
Z verjetnostjo P = 0,954 lahko pričakujemo, da bo razmerje izgube znotraj ali enako 1,89 + 2 · 0,273 = 2,436.
Za popolno utemeljitev neto stopnje se uporabljajo metode za analizo njene odvisnosti od glavnih dejavnikov po večkratnih regresijskih enačbah.
Neto obrestna mera je enaka količniku škode, pomnoženemu s premijo za tveganje, ki je 5 % ob stabilnih zavarovalnih pogojih in 10 % ali več v spremenljivih pogojih.
Neto stopnja je naslednja: Сн = 2,436 1,10 = 2,68.
Bruto stopnja se izračuna po formuli:
,
kjer je H delež obremenitve v obsegu bruto stopnje, ki je določen glede na podatke o odhodkih zavarovalnice in njenem dobičku.
Če se v obravnavanem primeru vzame delež obremenitve v višini 25 %, bo bruto stopnja naslednja:
Zato je bruto stopnja 3,57 gr. enote na 100 gr. enote zavarovalne vsote, od tega 0,89 gr. enote je za potrebe zavarovancev.
V praksi se uporabljajo tarife, ki se razlikujejo glede na parametre tveganja. Poleg tega lahko zavarovanec variira tudi tako, da zniža osnovno obrestno mero, omeji svoj dobiček, pa tudi pritegne več strank in s tem poveča prihodke.
Tukaj je splošno načelo za izračun neto stopnje. Za določene vrste zavarovanj ima svoje posebnosti. Razmislite o primeru izračuna iz za nas relativno nove vrste zavarovanja - zdravstvenega zavarovanja. Zdaj se v Ukrajini vprašanje obveznega zdravstvenega zavarovanja rešuje na račun različnih virov financiranja. V pripravi je seznam najbolj tveganih poklicev. To zahteva dober sistem aktuarskih izračunov.
Zavarovalna statistika se pogosto uporablja pri aktuarskih izračunih. Fiksira, sistematizira in proučuje kazalnike najbolj tipičnih, množičnih pojavov v zavarovalništvu in njihovo spreminjanje skozi čas (t. i. dinamične serije kazalnikov).
Statistika z opazovanjem dejstev in okoliščin nastanka določenih zavarovalnih dogodkov v preteklosti pridobi podatke za napovedovanje statistične verjetnosti zavarovalnega tveganja. Analiza prejetih informacij služi namenu napovedovanja prihodnje višine škode. Večje kot je število predmetov opazovanja, bolj zanesljiva je osnova za oceno prihodnjega razvoja dogodkov.
Za določitev izračunanih kazalnikov zavarovalne statistike se uporabljajo naslednji začetni podatki (druge oznake so podane v oklepaju, včasih podane v nekaterih izobraževalnih in metodoloških razvojih):
1) število zavarovalnih predmetov – n ( N , a ) ;
2) Zavarovalna vsota za kateri koli predmet zavarovanja – Ssn ( S , b ) ;
3) število zavarovanih dogodkov - e ( L , c ) ;
4) število poškodovanih predmetov zaradi zavarovalnih dogodkov - t ( M , d ) ;
5) znesek izplačane zavarovalnine - SQ ( f ) ;
6) znesek zbranih zavarovanj - Sstr ;
7) zavarovalna vsota, ki se pripisuje poškodovanemu predmetu opazovane populacije - Ssm .
Naj na kratko opišemo izračunane kazalnike zavarovalne statistike.
Pogostost zavarovalnih dogodkov :
Chs< 1.
Pogostost zavarovalnih dogodkov kaže, koliko zavarovalnih dogodkov se zgodi na en zavarovan predmet. To razmerje lahko kvantitativno predstavimo kot vrednost, manjšo od ena. To pomeni, da lahko en zavarovalni dogodek povzroči več zavarovalnih dogodkov. Zato je treba razlikovati med pojmoma "zavarovalni dogodek" in "zavarovalni dogodek". Zavarovalni dogodek je lahko toča, epidemija ipd., ki s svojim vplivom prizadenejo številne zavarovalne predmete (zavarovalne primere).
Devastacija zavarovalnega dogodka, koeficient kumulacije tveganja :
Koeficient kumulacije tveganj kaže, koliko zavarovanih predmetov zajame ta ali oni dogodek, z drugimi besedami, koliko zavarovalnih dogodkov se lahko zgodi. Najmanjši koeficient kumulacije tveganja je enak ena. Če je devastacija večja od ena, bo večja kumulacija tveganj in večja številčna razlika med številom zavarovalnih dogodkov in številom zavarovalnih dogodkov. Zavarovalnice se pri sklepanju pogodb o zavarovanju premoženja skušajo izogniti poslom, kjer je koeficient kumulacije velik.
Razmerje izgube, "stopnja nedonosnosti", "stopnja manjvrednosti":
Ta kazalnik je manjši ali enak eni. Ne sme presegati enega, saj bi to pomenilo uničenje vseh zavarovanih predmetov večkrat.
Povprečna zavarovalna vsota na en predmet (pogodbo) zavarovanja :
Objekti premoženjskega zavarovanja imajo različne zavarovalne vsote. Zato se pri aktuarskih izračunih uporabljajo različne metode za izračun povprečij.
Povprečna zavarovalna vsota na en poškodovan predmet ( Spo):
Vsak od prizadetih predmetov zavarovalne celote ima svojo zavarovalno vsoto, ki odstopa od povprečne vrednosti. Izračun teh povprečnih vrednosti je velikega praktičnega pomena.
Razmerje med povprečnimi zavarovalnimi vsotami se v zavarovalni praksi imenuje resnost tveganja :
Tr = 
.
S pomočjo tega razmerja se izvede ocena in ponovna ocena pogostosti nastopa zavarovalnega dogodka.
Nedonosnost zavarovalne vsote, verjetnost škode :
Drugo razmerje ( Mi > 1 ) je nesprejemljivo, saj bi pomenilo premajhno zavarovanje. Nedonosnost zavarovalne vsote se lahko šteje tudi za merilo premije za tveganje.
Stopnja izgube v odstotkih:
; 0 < Нpri< 1.
Za praktične namene se izračunata stopnja čiste izgube in stopnja bruto izgube. Vrednost škodne stopnje kaže na finančno stabilnost te vrste zavarovanja.
Pogostost poškodb :
; Chu< 1.
Kazalnik izraža pogostost nastopa zavarovalnega dogodka. Frekvenca poškodb je vedno manjša od ena. Z indikatorjem frekvence, ki je enak eni, obstaja gotovost pojava tega dogodka za vse predmete. Pogostost škode je običajno izražena v odstotkih od števila zavarovanih predmetov. Zavarovalna statistika zahteva ugotavljanje dejavnikov, ki so vplivali na pogostost škode. Vpliv posameznih dejavnikov je predpogoj za oblikovanje rizičnih skupin.
Resnost škode (g ). Razlikovati med popolno in delno škodo.
Popolna škoda – kadar zavarovalni dogodek povzroči škodo v višini dejanske vrednosti zavarovanega premoženja.
delno - ko premoženje ni uničeno, ampak samo poškodovano. Običajno obstaja več znakov, ki vplivajo na resnost škode: zavarovalna vsota, velikost predmeta zavarovanja (na primer tonaža ladje), višina zavarovanega premoženja, trajanje škode in nekaj drugi.
Resnost škode , ki se tudi imenuje stopnjo ali obseg škode, verjetnost širjenja škode , prikazuje kateri del zavarovalne vsote je uničen. Resnost škode je mogoče matematično izraziti kot produkt faktorja škode ( Ku = SQ / Ssm ) in razmerje povprečnih zavarovalnih vsot ( Ssm / m : S.sn/ n ) (resnost tveganja Тp):
g = Ku * T str .
Resnost škode, povezana z nastankom zavarovalnega primera pri kateri koli vrsti zavarovanja, je posledica lastnosti, ki so lastne predmetu zavarovanja. Če pogostost škode kaže, da so predmeti zavarovalne celote poškodovani zaradi manifestacije tveganja, potem resnost škode kaže aritmetično povprečje škode (povprečno zavarovanje) za poškodovane zavarovalne predmete glede na povprečno vsoto. zavarovani vsi predmeti:
Resnost škode se s povečanjem zavarovalne vsote zmanjšuje - to je treba upoštevati za vsako rizično skupino.
S pomočjo zavarovalne statistike se proučuje pogostost škod in nedonosnost zavarovalne vsote za vse vrste premoženjskih zavarovanj za vsako rizično skupino. Statistične metode upoštevajo vzroke škode in njihovo porazdelitev v času in prostoru.
Z analizo letnih statističnih podatkov ima zavarovalnica možnost prepoznati pozitivne in negativne dejavnike, ki vplivajo na delo zavarovalnice, in sprejeti potrebne ukrepe za zagotovitev donosnosti zavarovalnih poslov.
Zavarovalniški trg je razdeljen na sektorje premoženjskega, osebnega zavarovanja, zavarovanja odgovornosti in socialnega zavarovanja.
Predmeti premoženjskega zavarovanja so stalna in obtočna sredstva podjetij, organizacij, premoženje gospodinjstev državljanov.
Na glavne absolutne kazalnike ta industrija vključuje:
zavarovalno področje (N max),
število zavarovanih predmetov (podpisanih pogodb) (N),
število zavarovanih dogodkov (n c),
število prizadetih predmetov (n P), zavarovalna vsota zavarovanega premoženja (S), zavarovalna vsota prizadetih predmetov (Sp), znesek prejetih plačil (V, ), znesek izplačil zavarovalnih odškodnin (Q ). Na podlagi absolutnih kazalnikov se določijo različni relativni in povprečni kazalniki: pogostost zavarovalnih dogodkov, delež prizadetih predmetov, devastacija zavarovalnih dogodkov, popolnost uničenja, količnik izplačil, nedonosnost zavarovalne vsote, povprečne zavarovalne zneske prizadetih in zavarovanih predmetov, povprečna zavarovalna vsota odškodnina, povprečna resnost zavarovalnih dogodkov itd.
Primer 1
Obstajajo podatki zavarovalnih organizacij okrožja o prostovoljnem zavarovanju premoženja državljanov:
Zavarovalna marža (N max)………………………………………………………………………256250
Število sklenjenih pogodb (število zavarovanih predmetov) (N)……………… 102500
Znesek zavarovanega premoženja (S), tisoč rubljev…………………………………………………………..198350
Prejete zavarovalne premije (V, ), tisoč rubljev……………………………………….2800
Zavarovalna plačila (Q) tisoč rubljev……………………………………………………………………..1680
Število prizadetih objektov (M)……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… 2050
Določite kazalnike, ki označujejo dejavnosti zavarovalnic.
Rešitev.
1. Stopnja kritja zavarovalnega področja:
d \u003d N / N max \u003d 102500 / 256250 \u003d 0,4 ali 40%.
2. Pogostost zavarovalnih dogodkov:
Chs \u003d M / N \u003d 2050 / 102500 \u003d 0,02 \u003d 2%.
3. Povprečna zavarovalna vsota:
S / N \u003d 198350 / 102500 \u003d 1,9351 tisoč rubljev
4. Povprečna zavarovalna premija:
V / N \u003d 2800 / 102500 \u003d 27, 317 rubljev
5. Povprečni znesek zavarovalnih plačil:
Q / n P \u003d 1680 / 2050 \u003d 819.512 rubljev.
6. Razmerje izplačil:
K B \u003d Q / V \u003d 1680 / 2800 \u003d 0,60 = 60%. H y \u003d Q / (stopnja izgube).
7. Nedonosnost zavarovalne vsote:
q = Q/S = 1680/198350 = 0,0085
8. Koeficient resnosti zavarovalnih dogodkov:
K T \u003d / \u003d 819,512 / 1935,1 \u003d 0,4235 = 42,35%.
9. Koeficient finančne stabilnosti (z verjetnostjo zaupanja 0,954, pri kateri je t=2):
Nižje kot je to razmerje, stabilnejše je finančno stanje.
10. Koeficient finančne stabilnosti zavarovalnega sklada
Za F.U. = /Q = .2800/1680 = 1,66 = 166 %
Primer 2
Za rezultate dela zavarovalnic v prvi polovici leta so značilni naslednji podatki:
|
Organizacija |
Zavarovalna premija, V |
Koeficient izplačila, KV |
|
Definiraj:
1) povprečno razmerje izplačil;
2) absolutni znesek dohodka iz zavarovalnih poslov;
3) relativna donosnost.
Rešitev.
1. Koeficient izplačila se izračuna po formuli:
Povprečno razmerje izplačil bo:
= 40 %.
2. Absolutni znesek dohodka je določen z razliko med prispevki in plačili:
tisoč drgnite.
3. Relativna donosnost (odstotek dobičkonosnosti) je enaka:
K D 
= 60%.
Primer 3
Obstajajo podatki zavarovalnic o prostovoljnem zavarovanju premoženja, tisoč rubljev:
|
Osnovno obdobje |
Obdobje poročanja |
||||||
|
Zavarovalna vsota, S O |
Plačila zavarovanja, Q |
Razmerje izgube, q O |
Zavarovalna vsota, S 1 |
Plačila zavarovanja, Q 1 |
Razmerje izgube, q 1 |
||
Definiraj:
1) individualni količnik izgube za vsak okraj;
2) za dva okrožja, povprečni indeksi izgube:
a) spremenljiva sestava,
b) stalna sestava,
c) strukturne spremembe.
Rešitev.
1. Stopnja spremembe nedonosnosti i q \u003d q 1 / q 0.
Okrožje 1: i q 1 = 0,8929 ali 89,3 %, t.j. količnik izgube se zmanjša za 10,7 %
Za okrožje 2: i q 2 = 1,25 - nedonosnost se je povečala za 25%.
2. a) indeksi povprečne nedonosnosti spremenljive sestave so enaki:
tiste. povprečni škodni količnik se je povečal za 10 % zaradi vpliva dveh dejavnikov: spremembe škodnega količnika in višine zavarovalnih vsot.
Ta indeks lahko predstavimo drugače, če nadomestimo znesek izplačil z zmnožkom zavarovalne vsote z izplačilnim razmerjem: W=Sq
Potem bo indeks povprečne nedonosnosti spremenljive sestave imel obliko:
I= 
,
b) indeks povprečne nedonosnosti stalne sestave je enak:
tiste. povprečni škodni količnik se je povečal za 5,81 % zaradi povečanja zavarovalnih izplačil (škodni količnik).
c) vpliv višine zavarovalnih vsot na dinamiko povprečnega škodnega količnika se preučuje z uporabo indeksa strukturnih sprememb:
Povprečna nedonosnost se je dodatno povečala za 4 % zaradi rasti zavarovalne vsote v prvi regiji.
Indeks strukturnih zlomov je mogoče določiti z uporabo razmerja indeksov.
Vprašanja za predavanje.
aktuarski izračuni.
Koncept nedonosnosti v zavarovanju.
Lezija- škoda, ki je predmet odškodnine s strani zavarovalnice, povzročena predmetu zavarovanja zaradi zavarovalnega dogodka. Prilagoditev izgube - postopek izplačila zavarovalne odškodnine.
Poškodbe– izguba zavarovanca v denarju kot posledica realizacije zavarovanega tveganja.
Razlikovati neposredno in posredno škodo . Neposredna škoda - odškodninska škoda, ki se izraža v neposredni spremembi stanja zavarovanega premoženja . Posredno škodo To je skrita škoda. Poleg tega razlikovati popolna škoda - ki je enaka dejanski (zavarovalni) vrednosti zavarovanega premoženja in delna škoda , ki je manjša od dejanske (zavarovalne) vrednosti.
nedonosnost- ekonomski kazalnik, ki označuje razmerje med zneskom izgube in ustrezno osnovno vrednostjo.
V zavarovalništvu se škodni količnik uporablja za oceno rezultatov poslovanja zavarovalnice in za karakterizacijo tveganja.
Koeficient izgube kot kazalnik gospodarske aktivnosti zavarovalnice se ugotovi tako, da se negativni finančni rezultat primerja s prihodki iz posamezne skupine zavarovalnih poslov. Tako kot dobičkonosnost se lahko tudi škodni količnik izračuna za določeno vrsto zavarovanja, podsektorja, industrijo, zavarovalni sklad za katero koli časovno obdobje, v praksi pa se praviloma določi ob seštevanju rezultatov dela za leto. .
Koeficient škode kot indikator razvoja tveganja je razmerje med višino izplačil zavarovalne odškodnine (zavarovalnimi vsotami) in celotno zavarovalno vsoto vseh zavarovanih predmetov in se imenuje nedonosna zavarovalna vsota .
V Ruski federaciji kot podlaga pri konstruiranju neto stopnje kazalnik nedonosnosti zavarovalne vsote, izračunan za vsakih 100 ali 1000 rubljev. zavarovalne vsote ali v odstotkih v povprečju za tarifno obdobje.
Zavarovani znesek škode prikazuje verjetnost nastanka škode in se uporablja za obvladovanje sprememb tveganja, za katerega se primerjata dejanska in tarifna raven nedonosnosti zavarovalne vsote.
Nedonosnost zavarovalne vsote se oblikuje pod vplivom naslednjih dejavnikov:
1. Število zavarovanih predmetov;
2. zavarovalna vsota zavarovanih predmetov;
3. Število zavarovanih dogodkov;
4. Število prizadetih objektov;
5. Zavarovalna odškodnina.
Primer izračuna nedonosnosti zavarovalne vsote in drugih kazalnikov nedonosnosti zavarovalnega procesa.
Število zavarovanih predmetov je 50.
Povprečna zavarovalna vsota za en zavarovan predmet je 300 USD.
Obseg plačane zavarovalne odškodnine - 1200 USD.
Število prizadetih predmetov je 15.
Zavarovalna vsota za prizadete predmete je 6500 USD.
Znesek zbranih zavarovanj je 8.000 c.u.
1. Zavarovalna vsota vseh zavarovanih predmetov:
50 x 300 = 15.000 $
2. Nedonosnost zavarovalne vsote:
1200: 15.000 = 0,08 (c.u./c.u.)
V tem primeru je bila vrednost škode pridobljena v konvencionalnih enotah vrednosti na 1 konvencionalno enoto zavarovalne vsote.
3. Koeficient izgube
(1200: 8.000) x 100 = 15 %
Rezultat je lahko manjši, večji ali enak 100%. Vrednost škodne stopnje kaže na finančno stabilnost te vrste zavarovanja.
4. Povprečna zavarovalna vsota za en poškodovan predmet.
6.500: 15 = 433 $
5. Razmerje izgube (stopnja poškodovanosti) poškodovanih predmetov
1200: 6500 = 0,18
Ta kazalnik je manjši ali enak 1. Ne sme presegati 1, saj bi to pomenilo uničenje vseh zavarovanih predmetov več kot enkrat.
6. Pogostost poškodb
15: 50 = 0, 3 (30%)
Značilnosti zavarovalne stopnje in njena struktura.
Zavarovalna stopnja(Тst) predstavlja premijsko stopnjo na enoto zavarovalne vsote (Сс) ali predmet zavarovanja. Običajno se vzame 100 rubljev na enoto zavarovalne vsote. (manj pogosto 1 rub. ali 1000 rub.). Na primer, če je zavarovalna vsota 100.000 rubljev, bo enota zavarovalne vsote 1.000 rubljev. (100.000:100). S pomočjo tarifne stopnje se določi višina zavarovalne premije (Pst), ki jo mora zavarovanec plačati ob sklenitvi zavarovalne pogodbe.
riž. 1. Struktura zavarovalne stopnje
Na sl. 1 nezasenčeni del tarife je neto obrestna mera, sestavljena iz glavne neto stopnje (g) in premije za tveganje (p). Zasenčeni del tarife je breme, ki je vedno sestavljeno iz stroškov poslovanja (CDO). Poleg njih se lahko v obremenitev v pogodbah o zavarovanju premoženja vključijo tudi odbitki v rezervo preventivnih ukrepov (RPM). Pri nekaterih vrstah zavarovanj je dobiček (P) vključen v obremenitev. Običajno je obremenitev določena kot odstotek bruto stopnje.
Neto stopnja se šteje za tvegani del zavarovalne tarife, breme pa za cenovni del. Čisto zavarovalno obrestno mero zavarovalnica v celoti uporablja za oblikovanje zavarovalnih rezerv. Breme zavarovalnica uporablja za povrnitev stroškov, ki jih ima pri izvajanju zavarovalnega postopka.
Glavna neto obrestna mera (g) se imenuje nedonosnost zavarovalne vsote. Drugi del neto obrestne mere (p), premija za tveganje, je uveden z namenom upoštevanja neugodnih nihanj škodnega količnika. Ta dodatek je neke vrste samozavarovanje zavarovalnice, ki slednji daje zaupanje v stabilnost finančnih rezultatov zavarovalnice. Vrednost premije za tveganje se določi s posebnim izračunom.
Pri osebnih (in predvsem kumulativnih) zavarovalnih pogodbah ima tarifna struktura nekaj posebnosti. Prvi od njih je, da lahko neto obrestna mera vključuje več različnih neto obrestnih mer (glej sliko 2)
riž. 2. Struktura zavarovalne tarife za zavarovanje dodatne pokojnine.
Druga značilnost se kaže v tem, da v pogodbah osebnega zavarovanja odbitki v rezervo preventivnih ukrepov nikoli niso vključeni v breme.
Tarifne stopnje so povprečne vrednosti za celoten sklop predmetov. Vendar pa zavarovanje zahteva najbolj popolno skladnost med premijsko stopnjo in verjetnostjo izgube ali poškodbe določenega predmeta zaradi podanega zavarovalnega dogodka. Za dosego tega pogoja se izvede tarifna diferenciacija. Posledično se pojavijo na desetine in včasih stotine različnih tarifnih stopenj, ki v največji meri upoštevajo značilnosti določenih zavarovalnih predmetov. Skladno s tem je mogoče natančneje odražati sodelovanje posameznega zavarovanca pri oblikovanju splošnega sklada sredstev, odvisno od verjetnosti nastanka in možnih posledic tega zavarovanega tveganja.
aktuarski izračuni
Aktuarski izračuni so niz ekonomsko-matematičnih metod za izračun tarifnih stopenj. Temeljijo na uporabi zakona velikih števil in v obliki matematičnih formul odražajo mehanizem oblikovanja in porabe zavarovalnega sklada zavarovalnice.
S pomočjo aktuarskih izračunov se določi delež udeležbe vsakega zavarovanca pri nastanku zavarovalnega sklada, t.j. stopnje so določene.
Metodologija aktuarskih izračunov temelji na uporabi teorije verjetnosti, demografije in dolgoročnih finančnih izračunov. Teorija verjetnosti se uporablja, ker je velikost tarifne stopnje odvisna predvsem od stopnje verjetnosti zavarovalnega dogodka. Demografski podatki so potrebni pri izračunih za razlikovanje tarif glede na starost zavarovanca. Tarife po metodologiji dolgoročnih finančnih izračunov upoštevajo prihodke, ki jih zavarovalnica prejme z uporabo nabranih prispevkov zavarovancev kot naložbenih sredstev.
Poleg tarifnih stopenj se z aktuarskimi izračuni oblikuje premijska rezerva za vsako pogodbo življenjskega zavarovanja ter skupna premijska rezerva zavarovalnice.
Glavne naloge aktuarskih izračunov so:
– klasifikacija tveganj za nastale homogene skupine;
– izračun matematične verjetnosti nastanka zavarovalnega dogodka;
- matematična utemeljitev stroškov poslovanja;
– matematična utemeljitev sredstev potrebnih rezerv.
Reference:
1. Efimov S.L. Enciklopedični slovar. Gospodarstvo in zavarovanje. M.: Zerich-PEL, 1996.
2. Spletukhov Yu.A., Dyuzhikov E.F. Zavarovanje: Učbenik. – M.: INFRA–M. 2002.
1. Po zavarovalništvu:
– izračuni za osebno zavarovanje;
– poravnave premoženjskega zavarovanja;
- Izračuni za zavarovanje odgovornosti.
2. Začasno:
- poročevalski izračuni - aktuarski izračuni o že opravljenem poslovanju zavarovalnice (tj. po že razpoložljivih poročevalskih podatkih);
- načrtovani izračuni - se naredijo ob uvedbi nove vrste zavarovanja, za katero ni zanesljivih podatkov. V tem primeru se uporabljajo rezultati aktuarskih izračunov za enake ali vsebinsko podobne vrste zavarovanj.
3. Na hierarhični osnovi:
- splošni izračuni, namenjeni za celotno ozemlje Ruske federacije;
- regionalni, namenjen določeni regiji Ruske federacije;
– obračuni na ravni posamezne zavarovalnice.
Pri aktuarskih izračunih se uporabljajo kazalniki zavarovalne statistike, glavni so:
število zavarovalnih predmetov;
število zavarovanih dogodkov;
število prizadetih predmetov v primeru zavarovalnega primera;
Znesek pobranih pristojbin
znesek izplačane zavarovalnine;
· zavarovalna vsota vseh zavarovalnih predmetov;
· zavarovalna vsota, ki se pripisuje poškodovanemu predmetu zavarovalnega agregata.
Za praktične zavarovalniške namene se uporablja analiza zgornjih kazalnikov zavarovalniške statistike. Med analizo se izračunajo naslednji relativni kazalniki:
1. Pogostost zavarovalnih dogodkov= Število zavarovanih dogodkov ( e)/Število zavarovanih predmetov zavarovanja ( n).
Prikazuje, koliko zavarovalnih dogodkov pade na en zavarovalni predmet. Če je pogostnost zavarovalnih dogodkov večja od ena, to pomeni, da je en zavarovalni dogodek povzročil več zavarovalnih dogodkov. (Orkan (zavarovalni dogodek) je uničil več zavarovalnih predmetov (zavarovalni primer)).
2. Koeficient kumulacije (devastacija zavarovalnega dogodka)= Število prizadetih predmetov ( m)/Število zavarovanih dogodkov ( e).
Ta koeficient prikazuje povprečno število predmetov, ki jih prizadene zavarovalni dogodek. Najmanjša vrednost koeficienta je 1. Večji kot je koeficient kumulacije, več zavarovalnih dogodkov na en zavarovalni dogodek. Zato se zavarovalnice skušajo izogniti tistim vrstam zavarovanj, ki imajo visok koeficient devastacije.
3. Pogostost poškodb= Pogostost zavarovalnih dogodkov * Koeficient kumulacije
4. Koeficient izgube (∑Q)/Zavarovalna vsota vseh prizadetih predmetov (∑Sm).
Škodni količnik je manjši ali enak 1. Če bi bil večji od 1, bi to pomenilo, da so bili vsi zavarovani predmeti uničeni večkrat.
5. Povprečna zavarovalna vsota na en zavarovalni predmet= Skupna zavarovalna vsota (∑Sn)/Število zavarovalnih predmetov ( n).
Zavarovani predmeti imajo različne zavarovalne vsote, zato se pri aktuarskih izračunih uporabljajo povprečne vrednosti.
6. Povprečna zavarovalna vsota na poškodovan predmet= Zavarovalna vsota poškodovanih predmetov (∑Sm)/Število prizadetih zavarovanj ( n).
7. Resnost tveganja= Povprečna zavarovalna vsota na en zavarovan predmet/ Povprečna zavarovalna vsota na en poškodovan predmet.
8. Nedonosnost zavarovalne vsote (verjetnost škode)= Znesek plačane zavarovalnine (∑Q)/Zavarovalna vsota vseh zavarovalnih predmetov (∑Sn).
Ta vrednost je vedno manjša od 1. (Kazalnik lahko štejemo tudi kot merilo višine zavarovalnih premij).
9. Koeficient izgube= Znesek plačane zavarovalnine (∑Q) / Višina zbranih zavarovalnih premij (∑Р) * 100.
Koeficient izgube je lahko manjši, enak ali večji od 100 %.
4.3. Tarifna stopnja
Zavarovalna stopnja ali tarifna stopnja je zavarovančevo denarno plačilo (stopnja zavarovalne premije) na enoto zavarovalne vsote ali predmet zavarovanja (na primer avtomobilsko zavarovanje) ali odstotek celotne zavarovalne vsote.
Tarifna stopnja je cena zavarovalnega tveganja in drugih stroškov, ki je ustrezen izraz obveznosti zavarovalnice po sklenjeni zavarovalni pogodbi.
Slika 13 Sestava tarifne stopnje
Tarifna stopnja, po kateri se sklene zavarovalna pogodba, se imenuje bruto stopnja, ki je sestavljena iz dveh delov: neto stopnje in obremenitve ( sl.13).
Zavarovalnica pri izračunu neto stopnje izhaja iz načela enakosti zavarovalnine in zavarovalne odškodnine (to pomeni, da mora zavarovalnica pobrati tolikšen znesek zavarovalne premije, ki jo bo nato morala plačati).
Neto obrestna mera pri osebnih in premoženjskih zavarovanjih ima drugačno strukturo. Torej je neto obrestna mera osebnega zavarovanja sestavljena iz premije zavarovanja tveganja (za nesrečo, bolezen, smrt) ali kritnega (prihranek, ki se vrne ob koncu pogodbe) prispevka, to pomeni, da neto stopnja odraža vsako vrsto zavarovanja. zavarovalna odgovornost, ki je bila prevzeta na zavarovalnici. Če torej zavarovalni pogoji vsebujejo več vrst odgovornosti (mešano življenjsko zavarovanje, mešano zavarovanje finančnih tveganj), je lahko celotna neto obrestna mera sestavljena iz več zasebnih neto stopenj. Na primer, pri mešanem življenjskem zavarovanju neto stopnja vsebuje zasebne neto stopnje za zavarovanje v primeru izgube zdravja, smrti in preživetja. Hkrati se vrednost zasebnih neto obrestnih mer izračuna neposredno sorazmerno z verjetnostjo tveganja.
Primer 1. Verjetnost zavarovalnega dogodka je 0,02 %. Vsak od 100 predmetov je zavarovan za 500 tisoč rubljev. Izračunati morate neto stopnjo.
Rešitev.
Letna plačila (zavarovalnice zavarovancem) bodo
0,02 * 100 * 500 = 1000 tisoč rubljev
Delež enega zavarovanca v skupnem zavarovalnem skladu bo:
1000 / 100 = 10 tisoč rubljev
Ta vrednost predstavlja višino zavarovalne premije vsakega zavarovanca, tako da ima družba dovolj sredstev za izplačilo zavarovalne odškodnine.
Potem bo neto stopnja
10 * 100 / 500 = 2 str. od 100 r. zavarovalna vsota.
Izračun neto stopnje temelji na kazalcih zavarovalne statistike - verjetnosti zavarovalnega dogodka, izplačilu odškodnine za to vrsto zavarovanja:
Tn \u003d P (A) * K * 100,
kjer je Tn neto tarifna stopnja;
A - zavarovalni dogodek;
P(A) - verjetnost zavarovalnega dogodka (število zavarovalnih dogodkov (izplačil) na eno sklenjeno pogodbo);
K je koeficient razmerja med povprečnim plačilom in povprečno zavarovalno vsoto (za eno pogodbo).
Тн = ∑Q/∑ sn * 100.
Ta formula ni nič drugega kot pokazatelj nedonosnosti od 100 r. zavarovalna vsota.
Znesek skupne tarifne stopnje (bruto) se izračuna po formuli
T = Tn / (1 – F/z),
kje F/z- obremenitev, vključena v tarifo kot odstotek tarifne stopnje.
Primer 2 Iz zavarovalnega zneska 100 rubljev je treba izračunati velikost enkratne tarifne stopnje za preživetje po zavarovalni pogodbi za osebo, staro 50 let (x = 50) za obdobje 10 let (t = 10). in delež obremenitve v tarifni strukturi 30 % (Fr/z = 30 %).
Rešitev
1. Določite število izplačil zavarovalnih vsot v 10 letih. Po tabeli umrljivosti 77.018 ljudi doživi 60 let. (od 100.000 ljudi). To pomeni, da bo pričakovano število plačil 77.018.
2. Izračunajte zavarovalni sklad v 10 letih. Zavarovalna vsota za vsako pogodbo je 100 rubljev. Zato mora biti zavarovalni sklad 77.018 * 100 = 7.701.800 rubljev.
3. Začetni znesek zavarovalnega sklada poiščemo z uporabo diskontnega faktorja ( V = 1 / n + 1) V10=0,0346(za diskontno stopnjo 40 %).
7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.
Posledično mora imeti zavarovalnica, da ima sredstva za izplačilo zavarovalne vsote za preživetje v 10 letih, na začetku obdobja zavarovalni sklad v višini 266.482 rubljev.
Prispevek vsakega zavarovanca, ki preživi po tabeli umrljivosti pred začetkom zavarovanja oziroma 50 let (87.064 oseb), bi moral biti naslednji:
266.482 / 87.064 = 3,06 rubljev
Potem bo stopnja enaka
T = 3,06 / (1 - 0,3) \u003d 4,37 str.
Tako je enkratna tarifna stopnja za zavarovanje za osebo, staro 50 let za obdobje 10 let, 4,37 rubljev. od 100 r. zavarovalna vsota.
Primer 3. Izračunajmo letno tarifno stopnjo za preživetje. Izračun se izvede po formuli
Tg = Ted / a,
kjer je Tg letna tarifna stopnja, str.
Ted je enkratna tarifna stopnja, r.
a - faktor obroka - se izračuna z uporabo tabel umrljivosti in diskontnih faktorjev in je podan v posebnih tabelah. Pri starosti 50 let in roku plačila 10 let je faktor obroka 8,06.
Tg \u003d 4,37 / 8,06 \u003d 0,54 str.
Letna tarifna stopnja za preživetje je 54 kopekov na 100 rubljev. zavarovalna vsota.
Primer 4. Izračunajmo enkratno neto obrestno mero za zavarovanje v primeru smrti. Oseba, stara 40 let, je zavarovana za dobo 2 let.
Neto stopnja je zapisana kot 2Tn * 40 (2 - mandat, 40 - let)
Enkratna neto stopnja od 100 rubljev. zavarovalna vsota se izračuna:
2Tn*40 = [( d40 * V1) + (d 41 * V2)] / L40 * 100,
d40, d41- število umrlih v starosti 40 in 41 let;
V1, V2– diskontni faktor za prvo in drugo leto;
L40- število oseb ob vstopu v zavarovanje.
Podatki so vzeti iz tabel umrljivosti.
Diskontni faktor pri 40-odstotni diskontni stopnji je
V1 = 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.
V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.
Potem dobimo
2Tn * 40 \u003d / 92 246 * 100 \u003d 0,51 str.
Neto stopnja je 0,51 rublja. od 100 r. zavarovalna vsota.
Pri določanju višine tarifnih stopenj in premij življenjskega zavarovanja se za poenostavitev izračunov uporabljajo menjalne številke (zavarovalna premija za starost X, plačila zavarovanja za starost X, sklad zavarovalnih premij, sklad zavarovalnih zalog, vplačila za celotno zavarovalnico).
Metodologija za izračun tarifnih stopenj za tvegane vrste zavarovanj se uporablja, kadar obstajajo statistični in drugi podatki, ki omogočajo izračun verjetnosti dogodka, zavarovalnih vsot in odškodnin.
Zavarovalne vrste množičnega tveganja so tiste vrste zavarovanj, ki domnevno pokrivajo precejšnje število zavarovalnih in zavarovalnih tveganj, za katere je značilna homogenost zavarovalnih predmetov in rahla razlika v višini zavarovalnih vsot.
Obstajata dva načina za izračun tarifnih stopenj za množične rizične vrste zavarovanj.
Prva metoda se uporablja za izračun tarif za tveganja, za katera je značilna stabilnost njihovega izvajanja 3 leta in jih predstavlja veliko število pogodb.
Neto stopnja v tem primeru je Tn = To + Tr,
kjer je To glavna stopnja;
Tr je premija tveganja.
Primer 5. Zavarovalnica sklene pogodbo o premoženjskem zavarovanju. Verjetnost zavarovalnega dogodka P = 0,01. Povprečna zavarovalna vsota C = 800 tisoč rubljev. Povprečna zavarovalna odškodnina B = 575 tisoč rubljev. Število pogodb K = 12 000. Delež obremenitve v tarifni strukturi.
Rešitev
1. Določimo glavni del neto stopnje (To), to je povprečno vrednost brez upoštevanja zajamčene premije na 100 rubljev. zavarovalna vsota:
Do \u003d B / C * P * 100 \u003d 575 / 800 * 0,01 * 100 \u003d 0,72 str.
2. Izračunajte zajamčeno (rizično) premijo (Tr):
Tr \u003d 1.2To * a √ [(1-P) / Ko * P],
kjer je a koeficient, ki je odvisen od garancije (vrednost tabele pri dani ravni zaupanja (na primer pri p = 0,95, a = 1,645)).
Potem je Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 - 0,01)/12.000 * 0,01] = 0,13.
3. Izračunajte neto stopnjo za 100 rubljev. zavarovalna vsota:
Tn \u003d To + Tr \u003d 0,72 + 0,13 \u003d 0,85.
4. Tarifna stopnja bo enaka
T \u003d Tn * 100 / (100 - Ampak) \u003d 0,85 * 100 / (100 - 30) \u003d 1,21.
Tarifna stopnja bo 1,21 rubljev. od 100 r. zavarovalna vsota.
Drugo tehniko priporočamo za uporabo pri določenih vrstah tveganj. Izračun tarifne stopnje je narejen na podlagi zavarovalne statistike za vrsto let in napovedi nedonosnosti zavarovalne vsote za naslednje leto.
Ta tehnika je uporabna:
· če obstajajo podatki o višini zavarovalnih odškodnin in skupni zavarovalni vsoti za tveganja, sprejeta v zavarovanje v več letih.
ko je odvisnost nedonosnosti od časa blizu linearne.
V praksi aktuarskih izračunov se zavarovalna statistika pogosto uporablja. Gre za sistematično preučevanje in posploševanje najbolj množičnih in tipičnih zavarovalniških poslov na podlagi metod, ki jih je statistična znanost razvila za obdelavo posplošenih skupnih naravnih in stroškovnih kazalnikov, ki so značilni za zavarovalno dejavnost. Vsi kazalniki, ki so predmet statistične študije, so razdeljeni v dve skupini:
Prvi odraža proces oblikovanja zavarovalnega sklada;
Drugi odraža rezultate uporabe zavarovalnega sklada.
Statistika je s pomočjo opazovanj pridobila potrebne podatke za ugotavljanje statistične verjetnosti tveganja.
Glavni kazalniki zavarovalne statistike:
N - število zavarovalnih predmetov;
L - število zavarovanih dogodkov;
M - število prizadetih predmetov kot posledica zavarovalnega dogodka;
ΣP - vsota vseh zbranih zavarovalnih premij;
CC - zavarovalna vsota za vse zavarovalne predmete;
CC m - zavarovalna vsota, ki jo je mogoče pripisati vsem prizadetim predmetom zavarovalnega agregata;
Za izpolnjevanje praktičnih potreb zavarovanja se uporablja analiza zgornjih kazalnikov.
Med analizo se izračunajo naslednji kazalniki:
pogostost zavarovalnih dogodkov;
koeficient kumulacije tveganja;
razmerje izgube;
povprečna zavarovalna vsota na en zavarovalni predmet;
povprečni znesek plačil na prizadeti objekt;
resnost tveganja;
nedonosnost zavarovalne vsote;
stopnja izgube;
pogostost poškodb;
resnost škode.
Pogostost zavarovalnih dogodkov označen s številom zavarovalnih dogodkov na en zavarovalni predmet:
kjer je H c - pogostost zavarovalnih dogodkov;
L - število zavarovanih dogodkov;
Vrednost kazalnika pogostosti zavarovalnih dogodkov H c<1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".
Zavarovalni dogodek je lahko na primer neurje s točo, ki je s svojim vplivom zajelo več zavarovalnih predmetov in povzročilo številne zavarovalne primere z določenimi zavarovalnimi predmeti.
Koeficient kumulacije(iz lat. cumulatio - povečanje, kopičenje) tveganje, oz uničenje zavarovalnega primera(K k), je razmerje med številom prizadetih predmetov in številom zavarovalnih dogodkov:
kjer je K k - koeficient kumulacije tveganja;
M - število prizadetih predmetov iz zavarovalnega primera;
L - število zavarovanih dogodkov.
Kumulacija je kopičenje zavarovanih predmetov v omejenem prostoru, na primer v enem skladišču, ladji ipd. Koeficient kumulacije tveganj kaže povprečno število predmetov, na katere zavarovalni dogodek prizadene oziroma koliko zavarovanih predmetov lahko zavarovanec prehiti. dogodek. Najmanjša vrednost koeficienta kumulacije tveganja je ena. Če je K k > 1, potem to pomeni, da se z naraščanjem devastacije povečuje število zavarovalnih dogodkov na en zavarovalni dogodek. Zaradi tega se zavarovalnice skušajo izogniti premoženjskemu zavarovanju tveganj z velikim kumulacijskim koeficientom.
Razmerje izgube, oz faktor škode, predstavlja razmerje med višino izplačane zavarovalne odškodnine in zavarovalno vsoto vseh prizadetih zavarovalnih predmetov:
kjer je K y - razmerje izgube;
CB - znesek plačane zavarovalne odškodnine;
CC m - zavarovalna vsota za vse prizadete zavarovalne predmete.
Koeficient izgube je lahko manjši ali enak ena. Ne more biti večja od ena, sicer bi to pomenilo, da so bili vsi zavarovani predmeti uničeni večkrat.
Povprečna zavarovalna vsota na en predmet (pogodbo) zavarovanja je razmerje med skupno zavarovalno vsoto vseh zavarovalnih predmetov in številom vseh zavarovalnih predmetov:
kjer je - povprečna zavarovalna vsota na en predmet zavarovanja;
SS - zavarovalna vsota za vse zavarovalne predmete;
N - število zavarovalnih predmetov.
Zaradi dejstva, da imajo predmeti premoženjskega zavarovanja različne zavarovalne vsote, se pri aktuarskih izračunih uporabljajo različne metode izračuna povprečnih vrednosti.
Povprečna zavarovalna vsota na poškodovan predmet predstavlja razmerje med zavarovalno vsoto vseh prizadetih predmetov in številom teh predmetov:
kjer je povprečna zavarovalna vsota za en poškodovan predmet;
Zavarovalna vsota, ki jo je mogoče pripisati vsem prizadetim predmetom zavarovalnega agregata;
M - število prizadetih predmetov iz zavarovalnega primera.
Resnost tveganja je razmerje med povprečno zavarovalno vsoto na en prizadeti predmet in povprečno zavarovalno vsoto na en zavarovalni predmet:
kjer je T p resnost tveganja.
Kazalnik resnosti tveganja se uporablja pri ocenjevanju in ponovnem ocenjevanju pogostosti nastopa zavarovalnega dogodka.
Zavarovani znesek škode, oz verjetnost škode, predstavlja razmerje med izplačano zavarovalno odškodnino in zavarovalno vsoto vseh zavarovalnih predmetov:
kjer je Y cc - nedonosnost zavarovalne vsote;
CB - vsota vseh plačanih zavarovalnih škod;
CC - zavarovalna vsota za vse zavarovalne predmete.
Škodni količnik zavarovalne vsote je vedno manjši od ena. Sicer je nemogoče, ker bi to pomenilo podzavarovanje. Nedonosnost zavarovalne vsote se lahko šteje tudi za merilo premije za tveganje.
Stopnja izgube, oz izplačilno razmerje, predstavlja odstotek zneska plačane zavarovalne odškodnine do zneska zbranih zavarovalnih premij:
kjer je H y - stopnja izgube, %;
CB - vsota vseh plačanih zavarovalnih škod;
ΣР - vsota vseh zbranih zavarovalnih premij. Za praktične namene se izračunata stopnja čiste izgube in stopnja bruto izgube. Koeficient izgube je lahko manjši, enak ali večji od 100 %.
Pogostost poškodb se izračuna tako, da se pogostost zavarovalnih dogodkov pomnoži s koeficientom kumulacije:
H y \u003d H s K do 100%,
kjer je Ch y pogostost poškodb, %;
Ta kazalnik izraža pogostost nastopa določene vrste zavarovalnega dogodka. Pogostost škode je običajno izražena v odstotkih ali prominih na število zavarovanih predmetov.
Pogostost škode je vedno manjša od 100 %, saj frekvenca škode enaka 100 % pomeni, da pojav tega dogodka ni verjeten, ampak za vse predmete gotovo.
Resnost škode, oz znesek škode, je produkt razmerja izgube in resnosti tveganja:
kjer je T y resnost škode.
Vprašanja za samokontrolo.
1. Opišite glavne kazalnike zavarovalniške statistike.
2. Zakaj se zavarovalnice trudijo izogniti premoženjskemu zavarovanju tveganj z velikim kumulacijskim količnikom?
3. Kaj izraža indikator »Pogostost poškodb«?
4. Kaj izraža kazalnik »Nedonosnost zavarovalne vsote«?
