Discounting iz angleškega "discounting" - prinašanje ekonomskih vrednosti za različna časovna obdobja v dano časovno obdobje.
Če za seboj nimate ekonomske ali finančne izobrazbe, potem vam ta izraz najverjetneje ni znan in ta definicija verjetno ne bo razložila bistva »diskonta«, temveč vas bo še bolj zmedla.
Vendar je smiselno, da preudarni lastnik svojega proračuna razume to vprašanje, saj se vsaka oseba veliko pogosteje znajde v situaciji "popuščanja", kot se zdi na prvi pogled.
Kateri Rus ne pozna besedne zveze "vedi vrednost denarja"? Ta stavek mi pride na misel, takoj ko se približa vrsta na blagajni in kupec še enkrat pogleda v svoj nakupovalni voziček, da iz njega odstrani "nepotreben" izdelek. Kljub temu moramo v našem času biti preudarni in varčni.
Diskontiranje pogosto razumemo kot ekonomski kazalnik, ki določa kupno moč denarja, njihovo vrednost v določenem časovnem obdobju. Diskontiranje vam omogoča, da izračunate znesek, ki ga morate vložiti danes, da boste čez nekaj časa prejeli pričakovani donos.
Diskontiranje kot orodje za napovedovanje prihodnjih dobičkov je povpraševanje med predstavniki podjetij v fazi načrtovanja rezultatov (dobička) iz investicijskih projektov. Prihodnji rezultati se lahko objavijo na začetku projekta ali med izvajanjem njegovih naslednjih faz. Da bi to naredili, se dani kazalniki pomnožijo s faktorjem popusta.
Diskontiranje "deluje" tudi v interesu povprečnega človeka, ki ni povezan s svetom velikih naložb.
Na primer, vsi starši si prizadevajo otroku dati dobro izobrazbo in, kot veste, lahko to stane veliko denarja. Vsi ob sprejemu nimajo finančnih sredstev (denarne rezerve), zato mnogi starši razmišljajo o »skladi« (določen znesek denarja, porabljenega mimo blagajne družinskega proračuna), ki lahko pomaga ob uri X.
Recimo, da bo vaš otrok čez pet let končal šolanje in se odločil za vstop na prestižno evropsko univerzo. Pripravljalni tečaji na tej univerzi stanejo 2.500 $. Niste prepričani, da lahko ta denar izkopljete iz družinskega proračuna brez poseganja v interese vseh družinskih članov. Obstaja izhod - odpreti morate depozit v banki, za to bi bilo za začetek dobro izračunati znesek depozita, ki ga morate zdaj odpreti v banki, tako da ob uri X (torej pet let pozneje) boste prejeli 2500, pod pogojem, da so največje ugodne obresti, ki jih lahko ponudi banka, recimo -10%. Da bi ugotovili, koliko je danes vredna prihodnja poraba (denarni tok), naredimo preprost izračun: 2.500 $ delite z (1.10) 2, da dobite 2.066 $. To je tisto, kar je popust.
Preprosto povedano, če želite vedeti, kakšna je vrednost zneska denarja, ki ga boste prejeli ali nameravate porabiti v prihodnosti, potem morate ta prihodnji znesek (dohodek) »diskontirati« po obrestni meri, ki jo ponuja banka. Ta stopnja se imenuje tudi "diskontna stopnja".
V našem primeru je diskontna stopnja 10%, 2.500 $ je znesek plačila (ali denarnega odliva) po 5 letih, 2.066 $ pa je diskontirana vrednost prihodnjega denarnega toka.
Po vsem svetu je običajno uporabljati posebne angleške izraze za označevanje trenutne (diskontirane) in prihodnje vrednosti: prihodnja vrednost (FV) in sedanja vrednost (PV). Izkazalo se je, da je 2.500 $ FV, to je vrednost denarja v prihodnosti, 2.066 $ pa PV, torej vrednost v tem trenutku.
Formula za izračun sedanje vrednosti za naš primer izgleda takole: 2500 * 1/(1+R) n = 2066.
Splošna formula za popust: PV = FV * 1/(1+R)n
Kot lahko vidite, ti matematični izračuni niso tako težki in jih ne zmorejo samo bankirji. Načeloma se lahko odrečete vsem tem številkam in izračunom, glavna stvar je, da zajamete bistvo procesa.
Diskontiranje je pot denarnega toka od prihodnosti do danes – torej gremo od zneska, ki ga želimo prejeti po določenem času, do zneska, ki ga moramo porabiti (investirat) danes.
Predstavljajmo si še eno situacijo, ki je vsem znana: imate »zastonj« denar in ste šli na banko položiti depozit v višini, recimo, 2000 $. Danes bo 2.000 $, deponiranih v banki po bančni obrestni meri 10 %, jutri stalo 2.200 $, to je 2.000 $ + obresti na depozit 200 (=2000*10%) . Izkazalo se je, da boste v enem letu lahko prejeli 2200 dolarjev.
Če ta rezultat predstavimo v obliki matematične formule, imamo: $2000*(1+10%) oz $2000*(1,10) = $2200 .
Če položite 2.000 $ za obdobje dveh let, se ta znesek pretvori v 2.420 $. Upoštevamo: 2000 $ + obresti za prvo leto 200 $ + obresti za drugo leto $220 = 2200*10% .
Splošna formula za povečanje prispevka (brez dodatnih prispevkov) za dve leti izgleda takole: (2000*1,10)*1,10 = 2420
Če želite podaljšati rok depozita, se bodo vaši prihodki na depozit še povečali. Če želite izvedeti znesek, ki vam ga bo banka plačala v letu, dveh ali recimo petih letih, morate znesek depozita pomnožiti z množiteljem: (1+R) N.
pri čemer:
Tako je možno določiti vrednost prispevka kadar koli v prihodnosti.
Izračun prihodnje vrednosti denarja se imenuje »obračunavanje«.
Bistvo tega procesa je mogoče razložiti s primerom dobro znanega izraza "čas je denar", to pomeni, da sčasoma denarni prispevek raste zaradi povečanja letnih obresti. Po tem principu deluje celoten sodobni bančni sistem, kjer je čas denar.
Ko diskontiramo, se pomikamo iz prihodnosti v danes, ko pa »povečujemo«, je pot gibanja denarja usmerjena iz danes v prihodnost.
Obe »računski verigi« (tako diskontiranje kot nadgradnja) omogočata analizo možnih sprememb vrednosti denarja skozi čas.
Omenili smo že, da je diskontiranje – kot orodje za napovedovanje prihodnjih dobičkov – potrebno za izračun ocene učinkovitosti projekta.
Torej je pri ocenjevanju tržne vrednosti podjetja običajno upoštevati le tisti del kapitala, ki je sposoben ustvarjati prihodke v prihodnosti. Hkrati je za lastnika podjetja pomembno veliko točk, na primer čas prejema dohodka (mesečno, četrtletno, ob koncu leta itd.); kakšna tveganja lahko nastanejo v zvezi z dobičkonosnostjo itd. Te in druge značilnosti, ki vplivajo na vrednotenje podjetja, upošteva metoda DCF.
Metoda diskontiranja denarnih tokov temelji na zakonu »padajoče« vrednosti denarja. To pomeni, da denar sčasoma »poceni«, torej izgublja vrednost v primerjavi s trenutno vrednostjo.
Iz tega sledi, da je treba graditi na oceni v trenutnem trenutku in vse poznejše denarne tokove oziroma odlive povezati z današnjimi. To bo zahtevalo diskontni faktor (Kd), ki je potreben za pretvorbo prihodnjih zaslužkov v sedanjo vrednost z množenjem Kd z denarnimi tokovi. Formula za izračun je videti tako:
kje: r- diskontna stopnja, jaz– številka časovnega obdobja.
Diskontna stopnja je glavna sestavina formule DCF. Kaže, kakšno velikost (stopnjo) dobička lahko pričakuje poslovni partner pri vlaganju v projekt. Diskontna mera upošteva različne dejavnike, odvisno od predmeta ocenjevanja, in lahko vključuje: komponento inflacije, oceno kapitalskih deležev, donosnost netveganih sredstev, obrestno mero refinanciranja, obresti na bančne depozite in drugo.
Splošno sprejeto je, da potencialni investitor ne bo vlagal v projekt, katerega vrednost bo višja od sedanje vrednosti prihodnjih prihodkov iz projekta. Prav tako lastnik svojega podjetja ne bi prodal za ceno, ki je nižja od ocenjene vrednosti prihodnjih zaslužkov. Kot rezultat pogajanj se bosta stranki dogovorili o tržni ceni, ki je enaka trenutni vrednosti predvidenih prihodkov.
Idealna situacija za vlagatelja je, ko je interna stopnja donosa (diskontna stopnja) projekta višja od stroškov, povezanih z iskanjem sredstev za poslovno idejo. Investitor bo v tem primeru lahko »zaslužil« tako, kot to počnejo banke, torej nabiral denar po nižji obrestni meri in ga po višji obrestni meri vložil v projekt.
Metoda diskontiranega denarnega toka je v skladu z naložbenimi motivi podjetja.
To pomeni, da investitor, ki vlaga v projekt, ne pridobi tehničnih ali kadrovskih virov v obliki ekipe visoko usposobljenih strokovnjakov, sodobnih pisarn, skladišč, visokotehnološke opreme ipd., temveč prihodnji tok denarja. Če nadaljujemo s to misel, se izkaže, da vsako podjetje "spusti" edini izdelek na trg - to je denar.
Glavna prednost metode diskontiranega denarnega toka je, da je ta metoda vrednotenja, edina od vseh obstoječih, usmerjena v prihodnji razvoj trga, kar prispeva k razvoju naložbenega procesa.
Vrednost določene količine denarja je funkcija časa nastanka denarnih prihodkov ali odhodkov.
Teza »čas je denar« je vsem dobro znana.
Časovna vrednost denarja je posledica dveh dejavnikov:
Amortizacija gotovine skozi čas kot posledica inflacije.
Kroženje kapitala (gotovina).
Najenostavnejša vrsta finančne transakcije je enkratno posojilo v določenem znesku PV (sedanji vrednosti) s pogojem, da se čez nekaj časa t vrne večji znesek FV (prihodnja vrednost). Rezultat takšne transakcije se oceni s posebnim koeficientom, ki se imenuje oceniti.
Ta kazalnik se izračuna z razmerjem prirastka začetnega zneska do osnovne vrednosti, ki se lahko vzame kot PV ali FV. Tako se stopnja izračuna po eni od dveh formul.
Stopnja rasti
Stopnja upadanja
V finančnem računalništvu prvi indikator imenovan:
"obrestna mera";
"odstotek";
"obrestna mera";
"stopnja dobička";
"donos".
Drugi indikator imenovan:
"diskontna stopnja";
"popust";
"diskontna stopnja";
"koeficient popusta".
Obe stopnji sta povezani:
Oba kazalnika sta lahko izražena v ulomkih enote ali v odstotkih.
Očitno je, da . Stopnja neskladja je odvisna od ravni obrestnih mer, ki se izvajajo v določenem trenutku. Torej, če je, torej, odstopanje relativno majhno; če se, torej, se stopnje bistveno razlikujejo po vrednosti.
Praviloma kdaj vrednotenje investicijskih projektov se ukvarjajo z obrestna mera.
V vsaki preprosti finančni transakciji vedno obstajajo tri količine, od katerih sta podani dve in eden je želeni.
Če sta podana začetni znesek PV in obrestna mera, potem je finančna transakcija značilna proces izgradnje.
Če sta podana znesek, ki se pričakuje, da bo prejet v prihodnosti (vračilni znesek) FV in diskontna stopnja, potem je finančna transakcija značilna postopek diskontiranja, torej redukcijo na sedanji trenutek časa (slika 1).
sl.1. Logika finančnih transakcij.
Faktor popusta je lahko bodisi obrestna mera (matematično diskontiranje), oz diskontna stopnja (bančno diskontiranje).
Iz formule (1) sledi:
,
in , torej vidimo, da čas "generira denar".
Zaključki:
V praksi je donos spremenljiva vrednost, ki je odvisna predvsem od stopnje tveganja. Bolj tvegano je posel, višja je donosna vrednost. Najmanj tvegane so naložbe v državne vrednostne papirje ali državno banko, vendar je donosnost poslovanja v tem primeru relativno nizka.
Vrednost FV kaže prihodnjo vrednost "današnje" vrednosti PV na dani ravni dobičkonosnosti.
Ekonomski pomen diskontiranja je v časovnem urejanju denarnih tokov različnih časovnih obdobij.
Diskontni faktor kaže, kakšen letni odstotek donosa želi (ali lahko) vlagatelj na vloženi kapital. V tem primeru želena vrednost PV kaže trenutno, "današnjo" vrednost prihodnje vrednosti FV.
Operacije akumulacije in diskontiranja so temelji finančne matematike. Uporabljajo se tako v poslu kot v vsakdanjem življenju, na primer pri depozitu ali potrošniškem posojilu. S temi kazalniki lahko izračunate vrednost prihodnjega denarja v tem trenutku ali današnjega denarja v prihodnosti. Tovrstno poslovanje je osnova za finančno analizo naložbenih pobud.
Večina nas se je pri polaganju denarja na depozitni račun srečala s konceptom bančnih obresti in izračunala, koliko pasivnega dohodka lahko dobimo po zaslugi uspešne naložbe. Diskontiranje v vsakdanjem življenju se uporablja veliko manj pogosto, njegov glavni obseg je poslovanje. Operacije nabiranja in diskontiranja so si pravzaprav podobne, vendar imajo drugačno časovno smer:
Glavni element, ki odraža časovni dejavnik, je obrestna mera. Lahko ga razumemo kot ceno za uporabo izposojenega denarja.
Stopnja v finančnem upravljanju se uporablja kot donosnost poslovanja. Izračuna se kot odstotek ali ulomek enote kot rezultat delitve prejetega dohodka z zneskom vloženih sredstev.
Obstajata dve vrsti zanimanja:
Tržno gospodarstvo zasebnim vlagateljem, investicijskim družbam ali podjetjem omogoča, da vplačajo prosti denar pod pogoji vračila, plačila in nujnosti, pri čemer sledijo naslednjim ciljem:
Če sta znana začetni in končni znesek ter obdobje naložbe, se lahko s formulo izračunajo vrednosti diskontov in obrestnih mer. Na primer, znano je, da je podjetnik vzel triletno posojilo za 300 tisoč rubljev, na koncu pa mora banki vrniti 400 tisoč rubljev:
r = (FV-PV) /PV*n = (400 - 300) / 300 * 3 = 100 / 900 \u003d 0,11, to je 11%.
d = (FV-PV) /FV*n = (400 - 300) / 400 * 3 = 100 / 1200 \u003d 0,08, to je 8%.
Vedno se najdejo podjetniki ali podjetja, ki potrebujejo denar za razvoj svojega poslovanja, pripravljena so plačati za posojilo, ki jim je bilo dano. Po drugi strani pa obstajajo institucije ali organizacije, ki so za plačilo pripravljene zagotoviti potreben vir. Pomembno je le razumeti, kako dolgo in pod kakšnimi pogoji si lahko izposodite denar za zmago. Za tovrstne procese napovedovanja se uporabljajo metode akumulacije in diskontiranja.
Gradnja (združevanje) je povečanje začetnega zneska (PV, sedanja vrednost) kapitala z dodajanjem obresti nanj po določenem času kot posledica neke vrste finančne transakcije. Po tem lahko vidite celoten znesek (FV, prihodnja vrednost).
Obstajata dve vrsti zanimanja:
Preprosta formula obresti izgleda takole:
FV=PV*(1+r*n)
Izračunamo obračunavanje navadnih obresti z depozitom v višini 20 tisoč rubljev za obdobje 1 leta po 7% letno:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400
Tako bo znesek obračunanih obresti za leto 1400 rubljev. Če pod enakimi pogoji vložimo denar za 3 leta, dobimo naslednji rezultat:
FV \u003d 20000 * (1 + 0,07 * 3) \u003d 24200 rubljev.
Zdaj razmislite o možnosti, v kateri se isti denar vloži 3 leta v podobnem odstotku z letnim obračunavanjem prejemkov. Tukaj je formula sestavljenih obresti:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1+FV1*r= PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 24500
Iz naših izračunov lahko vidimo, da bo akumulacija z uporabo zapletenih obresti v 3 letih znašala 4501 rubljev. Spomnimo se, da če bi govorili o preprostih obrestih, bi vlagatelj prejel nekoliko manjši znesek. Razlika je 300 rubljev (24500 - 24200). Na prvi pogled je to kar nekaj, ko pa gre za velike prispevke, postane ta razlika bistvena.
Če se v skladu s pogoji pogodbe obresti obračunajo pogosteje kot enkrat letno (četrtletno ali mesečno), potem je povečanje začetnega zneska hitrejše. Pogostejša kot je obračunska doba, hitreje raste vloženi kapital.
Koncept diskontiranja je bistven element pri ocenjevanju in analizi denarnih tokov, ki izhajajo iz vlaganja finančnih sredstev v katero koli podjetje. Uporaba diskontiranja pri sklepanju poslov in pogodb omogoča lastnikom, da se izognejo izgubam in zaslužijo na svojih naložbah.
Diskontiranje je mehanizem za približevanje bodoče vrednosti sredstev stanju v času obračuna. Omogoča, če poznamo velikost končnega zneska FV, da najdemo količino PV, ki bi jo bilo treba vložiti. Primeri popustov so naslednji primeri:
Ker sta diskontiranje in rast v resnici zrcalni podobi drug drugega, je enostavno najti s preoblikovanjem formule rasti:
PV = FV * 1/(1 + r) n
Diskontna mera (d) in obrestna mera (r) sta med seboj povezani z razmerji, ki jih lahko izrazimo na naslednji način:
d=r*(PV /FV)– se določi glede na začetni znesek
r=d*(FV /PV)- se določi glede na akumulirani denarni kazalnik.
Rešimo preprosto težavo. Oseba želi kupiti nov model avtomobila, ki bo prišel na trg čez 3 leta. Približni strošek avtomobila, ki ga je navedel proizvajalec, je 22 tisoč dolarjev. Ugotoviti je treba, koliko denarja je treba zdaj deponirati po stopnji 7% letno, da bi v treh letih dosegli želeni kazalnik. Začetne podatke nadomestimo v formulo za popust:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3= 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
Da bi dosegli kazalnik 22.000 dolarjev, danes pri 7% na leto, je treba vložiti 17.959 dolarjev.
V našem primeru je vse očitno, saj je višina obrestne mere znana vnaprej. Veliko težje je določiti vrednost tega merila v primeru vrednotenja naložbenega predloga. V tem primeru se obrestna mera določi z različnimi metodami, ki uporabljajo kazalnike, kot so povprečne bančne obresti, vrednost sredstev družbe, velikost in donosnost kapitala, višina dividend na vrednostne papirje in možna tveganja. Poleg tega se upoštevata stopnja inflacije in splošna gospodarska pričakovanja.
Postopek določanja trenutne vrednosti denarja se imenuje diskontiranje.
Najpogostejša uporaba popustov:
1) vnaprejšnji odbitek obresti od posojilojemalca ob izdaji posojila, tj. pred datumom zapadlosti; 2) obračunavanje blagajniških zapisov v banki, ko mu banka, ki sprejme menico od prinosnika, mu izroči znesek, naveden na menici pred njeno zapadlostjo. Hkrati banka v svojo korist zadrži obresti (diskont) od zneska menice za čas, ki ostane do dneva zapadlosti; 3) vrednotenje obveznic z diskontiranjem bodočih kuponskih izplačil ter vrednotenje delnic po modelu diskontnih dividend.
Obstajata dve vrsti diskontiranja - matematično (zmanjšanje z depozitom) in bančno računovodstvo (zmanjšanje s plačilom).
Matematično diskontiranje določa trenutno ali zmanjšano vrednost P v nekem trenutku v času T, ki ustreza dani vrednosti F v drugi točki v času t. Tako je matematično diskontiranje formula za primerjavo denarnih zneskov v katerem koli trenutku. Matematično diskontiranje lahko definirate tudi kot zmanjšanje za prispevek P- to je takšen pristop k izračunu zahtevanega prejšnjega zneska P, ki daje znesek F (znan na začetku izračuna), ko se obresti (enostavne ali sestavljene) izračunajo po n obdobjih. V tem primeru se kot osnovna vrednost vzame znesek prispevka R, to je 100%.
Vrednost P, ugotovljena s postopkom diskontiranja, se glede na kontekst imenuje sedanji (sedanji, tekoči, kapitalizirani) strošek.
Tukaj je nekaj formul za matematično diskontiranje.
1. Diskontirana vrednost prihodnjega zneska depozita po enostavni obrestni meri je:
kjer je r enostavna letna obrestna mera;
n obdobje obračuna obresti;
k D - diskontni faktor (zmanjšanje), enak . Kaže, kolikšen delež P je v F pri enostavni obrestni meri.
2. Diskontirana vrednost prihodnjega zneska depozita po obrestni obrestni meri je:
kjer je r s sestavljena obrestna mera za posamezno obdobje nastanka;
n število obdobij obračunavanja obresti;
k DC - diskontni faktor enak . Kaže, kolikšen delež P je v vrednosti F po sestavljeni obrestni meri.
Formuli (1) in (2) se uporabljata zlasti za primerjavo plačilnih tokov in za izračun vrednosti obveznic in drugih vrednostnih papirjev.
Primer 1. Iz katerega kapitala lahko dobite 3,4 milijona rubljev. po 3 letih obračunavanja navadnih obresti po 12%?
Rešitev. Р=3,4/ (1*30,12)=2,5 milijona rubljev Popust \u003d P 2 -P 1 \u003d F-P \u003d 3,4-2,5 \u003d 0,9 milijona rubljev.
Primer 2. Šest mesecev po sklenitvi finančne pogodbe o pridobitvi posojila je dolžnik dolžan plačati 2,14 tisoč rubljev. Kakšna je začetna vrednost posojila, če je izdano po 14 % letno in se navadne obresti obračunavajo za približno število dni?
Rešitev. D \u003d F-P \u003d 2,14-2 \u003d 0,14 tr.
Bančni popust ali znižanje plačila(drugi pristop) je v tem, da velikost plačila ni znana, do česar bomo prišli, ko od končnega zneska F odštejemo za obdobje n. V tem primeru se prihodnji znesek F vzame kot 100 %.
Formula za diskontiranje za preprosto plačilo obresti: P n = F-n * d * F = F (1-nd), kjer je d diskontna stopnja, ki določa odstotek ali delno zmanjšanje zneska F za eno obdobje nazaj.
Formula za diskontiranje z zmanjšanjem plačila zapletenih obresti: P n =F(1-d) n .
Bančno računovodstvo je odkup denarnih obveznosti s strani banke. Zato se bo v nadaljevanju pri problemih uporabljal koncept zakona. menica- to je zadolžnica, ki vsebuje obveznost plačila določenega zneska denarja (nominalna vrednost menice F) ob določenem času. Menica je lahko preprosta, prenosljiva, komercialna, zakladniška itd. Najpogosteje je delo z menico sprejem menice v odkup. Objava računa pomeni plačilo računa s popustom, t.j. s popustom od njegove nominalne vrednosti. Diskont predstavlja obračunane obresti v času n od dneva diskontiranja do dneva odkupa menice za znesek F, plačljive ob koncu obdobja. Višja kot je vrednost diskontne mere, več drži banka v svojo korist. Menica, ki omogoča sodelovanje tretjih oseb, se imenuje menica ali menica. Obračun menice se najpogosteje izvaja na naslednji način: približno število dni v letu (360) in natančno število dni v obdobju od trenutka diskontiranja menice do trenutka odkupa (365/360). ). Tukaj je nekaj bančnih računovodskih formul, ki vsebujejo popust.
Za preprosto diskontno stopnjo:
1. Če je obdobje n od obračunskega datuma do datuma zapadlosti delček leta, se diskont določi po formuli:
d je relativna vrednost letne diskontne stopnje;
t je obračunsko obdobje v dnevih; K je število dni v letu.
2. Nakupna cena menice s strani banke ali znesek, izdan nosilcu odgovorne denarne obveznosti po enostavni diskontni meri, se izračuna po formuli:
F je nominalni znesek te obveznosti;
P je nakupna cena menice s strani banke ali je denar, ki ga lastnik menice prejme v primeru diskontne operacije;
D d - popust, znesek denarnih obresti;
(1-nd) - diskontni faktor pri preprosti diskontni stopnji.
3. Obrestni prihodki kupca (banke) menice po enostavni obrestni meri:
Za sestavljeno diskontno stopnjo:
4. Formula za določitev stroškov kapitala, obračunanega za n let z m-kratnim diskontiranjem med letom, bo imela obliko:
S povečanjem števila popustov na leto se je povečala višina kapitala.
Za lažji izračun pri odbitku obresti, množitelji popustov, ki prikazujejo, kolikokrat se bo znesek zmanjšal, če se od njega odštejejo zapletene obresti po stopnji d za n intervalov hrambe: Dis(n,d)=(1-d) n .
5. Razmerje med enostavnimi letnimi obrestnimi merami r in d, ki zagotavljata po časovnem obdobju n prejem enake vračunane vrednosti F iz osnovnega kapitala Р: d(1+nr)=r.
Stopnji d in r, povezani s tem razmerjem, se imenujeta ekvivalentni, saj vodita do enakega finančnega rezultata.
Primer. 3. Poiščite diskontno mero, ki ustreza enostavni obrestni meri 19 % za rast kapitala v enem letu.
Rešitev. N=1, r=0,19, d=0,19/(1+0,19)»0,15966, d»16%. Tako obračunavanje za leto po diskontni stopnji 16 % prinaša enak dohodek kot akumulacija navadnih obresti po 19-odstotni stopnji.
Če se čas meri v dnevih t, je n=t/T, kjer je T časovna osnova, enaka številu dni v letu. V tem primeru
Primer 4. Banka diskontira zadolžnico 210 dni pred zapadlostjo po diskontni stopnji 12 % z uporabo časovne osnove 360 dni. Določite dobičkonosnost takšne operacije po obrestni meri s časovno osnovo 365.
Rešitev. Če so različne časovne baze, dobimo enakost: . Iz tega sledi
iskanje sestavljene letne diskontne stopnje.
Primer 5. Račun je bil diskontiran leto in pol pred zapadlostjo, lastnik menice pa je prejel 0,8 zneska, zapisanega na računu. Po kateri skupni letni diskontni stopnji je bil ta bankovec diskontiran?
Rešitev. P=0,8; n=1,5; pri m=1 d=1-0,8 1/1,5 =0,1382, tj. d=13,82 %
Primer 6. Imetnik menice, ki je predložil za obračun menico v višini 50 tr. z zapadlostjo 28. 9. 1997. Zadolžnica je bila predstavljena 13. 9. 1997. Banka se je strinjala, da bo zadolžnico diskontirala po 30 % letno diskontni stopnji. Določite znesek, ki ga bo prejel imetnik računa.
Rešitev. P \u003d f * (1-nd) = 50 * (1-15 / 360 * 0,3) \u003d 49,375 tr.
Nenehno kopičenje in diskontiranje. Z zmanjšanjem pogostosti obračunavanja v limitu lahko greste na neprekinjene obresti. Največje možno povečanje se izvede z neskončno delitvijo letnega intervala.
Kjer je e približno enak 2,718281 - Eulerjevo število in r (¥) \u003d d - oznaka neprekinjene stopnje in se imenuje rastna sila. Moč rasti označuje intenzivnost akumulacije za leto s stalnim pripisovanjem obresti.
Podobno kot pri drugih akrecijskih multiplikatorjih je e d n enak indeksu rasti vsote Р za n let.
Stalni obračun obresti se uporablja pri analizi kompleksnih finančnih problemov (pri izbiri in utemeljitvi naložbenih odločitev). Pri ocenjevanju uspešnosti institucije v obdobju, v katerem se plačila prejemajo večkrat, je lahko koristno tudi domnevati, da se nabrani zneski skozi čas nenehno spreminjajo, in uporabljati neprekinjene obresti.
Obstajajo situacije, ko se neprekinjeni obračun obresti uporablja neposredno in pri delu s strankami.
Primer. Za depozit v višini 2 tisoč rubljev. se obračunavajo neprekinjene obresti. Poiščite nakopičeno količino v 7 letih, če se sila rasti spremeni takole: v prvih 2 letih je 8%, v naslednjih treh letih 10%, v vsakem preostalem letu pa se poveča za 0,5%.
Rešitev.
Kreditne operacije povezana tudi z diskontiranjem. Razmislite o operaciji zadržane obresti od zneska, ki ga je posojilojemalec izposodil. Obresti se obračunajo na začetku obračunskega intervala in posojilojemalec prejme znesek P minus denarne obresti D od zneska posojila S, ki ga mora odplačati. Odtegljaj obresti se lahko izvede na enostavne in sestavljene obresti:
1. , kjer je d preprosta diskontna stopnja;
2. , kjer je d z - kompleksna diskontna stopnja;
3. Obdobje, za katerega je posojilo izdano, se izračuna po formuli:
4. Diskontna stopnja se izračuna po formuli:
5. Z neprekinjenim obračunavanjem obresti, t.j. ko ima faktor množitelja M(m, r/m) mejo enako e r , kjer je e osnova naravnih logaritmov (e=2,71). Nenehno obračunavanje obresti po stopnji r se imenuje povečanje zneska e r-krat za posamezno obdobje obračunavanja. Nenehno znižanje se imenuje inverzna operacija neprekinjene rasti, t.j. zmanjšanje količine e i-krat za interval enote. Velja tudi naslednja relacija: .
Primer.Za znesek 2 tisoč rubljev. Neprekinjene obresti se obračunavajo po stopnji 8 %. Določite nabrani znesek za 5 let.
V finančni analizi je pogosta uporaba takih operacij, kot sta akumulacija in diskontiranje. Štejejo se za učinkovito orodje za prepoznavanje možnosti za vlaganje kapitala v določene projekte ob upoštevanju inflacije, donosnosti proizvodnje in drugih ekonomskih dejavnikov. Kakšne so posebnosti ustreznih operacij? Katere formule se uporabljajo v procesu njihovega izvajanja?
Za začetek bomo preučili, kaj je bistvo operacij povečanja in diskontiranja. Koristno bo tudi ugotoviti temeljno razliko med njima. Začnimo s posebnostmi diskontiranja. Ta izraz se običajno razume kot postopek, s katerim se izračuna vrednost, ki odraža količino denarja, ki je v tem trenutku potrebna za pridobitev zahtevanega zneska kapitala v prihodnosti z vlaganjem v določen projekt.
Diskontiranje vključuje izvedbo izračunov, pri katerih se upoštevajo takšni kazalniki, kot so: pričakovani znesek, ki odraža rezultate naložbe, diskontna stopnja in sedanji znesek - znesek, ki ga je treba vložiti po ustrezni stopnji. Z ekonomskega vidika je diskontiranje potrebno, da se ob upoštevanju razpoložljive stopnje ugotovi, koliko naložb je potrebno vložiti, da bi dosegli želeni finančni rezultat. Poglejmo, s pomočjo katere formule se izvede ustrezen izračun.
Formula za diskontiranje vsebuje naslednje glavne elemente: vrednost želenega naložbenega rezultata (pogojno ga bomo imenovali RI), diskontno stopnjo (SD), čas med začetkom vlaganja in umikom kapitala (VI). Zato moramo poiskati znesek naložbe (SV), ki ga je treba vložiti v projekt z uveljavljenim SD, da dobimo RI skozi VI. Opozoriti je treba, da se včasih življenjepis v številnih primerih lahko imenuje tudi zmanjšana vsota (vendar ni vedno tako, kasneje v članku pa bomo razmislili, zakaj).
Strinjajmo se, da je SD 20%, RI - 10 milijonov rubljev in VI - 1 leto. V tem primeru morate 10 milijonov rubljev deliti z 1,2 - tako bomo določili številko, ki bo po povečanju za 20 % enaka RI. V tem primeru je 8,333 milijona rubljev. To je SV - znesek naložbe, ki ga je treba s stopnjo 20% na leto vložiti v projekt, da bi prejeli 10 milijonov rubljev na leto.
Operaciji povečanja in popusta sta koncepta, ki se lahko uporabljata v različnih interpretacijah. Kaj, na primer?
Enako diskontiranje z vidika ekonomske analize lahko pomeni izračun trenutne vrednosti predmeta ob upoštevanju njegove rasti ali znižanja cene skozi čas pod vplivom določenih dejavnikov (kot možnost, inflacija - če je valuta; depreciacija, tehnološka zastarelost - če so to objekti infrastrukture). Človek ima na primer na razpolago 100 dolarjev in z njimi lahko kupi, relativno gledano, 10 kilogramov jabolk. V enem letu bo na podlagi inflacijskih procesov lahko kupil le 8 kilogramov jabolk za 100 dolarjev. Tako je 100 $ znižanih naslednje leto enako 80 $ letos. Depreciacija valute, ki je na voljo človeku zaradi inflacijskih procesov, je 20 %.
Zdaj pa preučimo posebnosti prirastnih operacij. Pomenijo izračun zneska, ki odraža rezultat vlaganja denarja v določen projekt, ob upoštevanju trenutne stopnje. Pravzaprav vam akumulacija omogoča, da ugotovite, kako donosna bo naložba kapitala.
Preučili bomo, s pomočjo katere formule je mogoče izračunati obravnavani kazalnik. Njegova struktura je zelo preprosta. Glavni elementi zadevne formule bodo: znesek naložbenega kapitala (se strinjamo, da ga imenujemo IC), obračunska stopnja (CH), naložbeni čas (TI).
Da bi našli vnaprej vračunane stroške kapitala (HC), morate povečati IC za CH, izraženo v odstotkih. To pomeni, da če je IC enak 100 tisoč rubljev, SN pa 20 odstotkov na leto, bo NA, vložena v ustrezen projekt na začetku leta, znašala 120 tisoč rubljev na leto.
Z vidika ekonomske analize je mogoče izraz "akumulacija" razumeti kot izračun prihodnje vrednosti predmeta ob upoštevanju njegove apreciacije ali amortizacije skozi čas. Na njegovo dinamiko praviloma vplivajo enaki dejavniki kot v primeru diskontiranja. V primeru valute je to inflacija. Preprosto je izračunati, da bo akumulirana vrednost 100 dolarjev danes, glede na njihovo kupno moč glede na jabolka v skladu z zgoraj obravnavanim primerom, približno 125 enot valute na leto.
Tako lahko sklepamo, da sta operacija prirasta in diskonta tesno povezana. Oba kazalnika sta enako uporabna pri izvajanju finančne analize podjetja oziroma gospodarskih procesov. Dejansko je operacija diskontiranja operacija, obratna operaciji povečanja. Prvi vam omogoča, da ugotovite, koliko naložb morate vložiti v projekt, da bi dobili rezultat, ki odraža kopičenje kapitala. Drugi določa ciljno vrednost učinkovitosti naložb sredstev glede na velikost začetnega kapitala. Poglejmo, kako lahko obe operaciji uporabimo v praksi.
Operacije obračunavanja in diskonta se lahko uporabljajo kot orodje za analizo učinkovitosti vlaganja v podjetje. Tako se bo podjetnik, ki razmišlja o možnostih vlaganja v določeno podjetje, zanimal za pogojnih 1000 dolarjev, ki so danes vloženi v podjetje, da bi se v nekaj letih povečali, tako da bo ustrezna naložba bolj donosna kot katera koli druga razpoložljiva naložba. Na primer v obliki bančnega depozita.
Obračunsko in diskontno poslovanje je lahko koristno v primerih, ko mora vlagatelj izračunati, v katere poslovne procese se splača usmeriti sredstva. Tako se lahko izkaže, da bo za povečanje dobičkonosnosti podjetja v nekaterih primerih treba izvesti pravočasno posodobitev osnovnih sredstev, v drugih pa vlaganje v razvoj.
Preučimo, kako lahko logika operacij diskontiranja (akumulacije) kapitala v praksi pomaga podjetniku pri optimizaciji naložbene politike. V primeru akumulacije, kot že vemo, se vrednost sedanje količine denarja izračuna na podlagi njihove kupne moči v prihodnosti. Tako se v okviru te operacije upošteva naslednje:
Če želite izračunati nabrani znesek začetnega kapitala pri vlaganju v podjetje, morate poznati ocenjeno dobičkonosnost podjetja. To pomeni, da določite stopnjo kopičenja. Lahko se izračuna na podlagi povprečnih tržnih kazalnikov ali iz preteklih informacij o prejšnjih izkušnjah z vlaganjem v podjetje ali druga podjetja v istem segmentu.
Omeniti velja, da so formule, vključene v proces diskontiranja (povečevanja) kapitala, sestavljene iz elementov, ki jih je mogoče precej enostavno izračunati, če so znani drugi. To pomeni, da vlagatelj pozna znesek osnovnega kapitala, ki ga je prejel po prejšnji pogodbi, potem lahko zlahka izračuna obračunsko stopnjo in diskontiranje.
Formule za diskontiranje (povečevanje) kapitalskih poslov so dovolj univerzalne. Lahko se ukvarjajo ne le z analizo naložbenih možnosti, ampak tudi na primer v bančništvo, v preučevanje makroekonomskih procesov, v preučevanje trendov razvoja posameznih segmentov nacionalnega gospodarstva.
Tako je povsem mogoče izvesti operacije povečevanja in diskontiranja rentnih plačil ter določiti, kateri zneski posojil so optimalni za izvedbo določenega projekta in katere banke (na podlagi obrestne mere) ponujajo trgu najugodnejše pogoje. Enako lahko rečemo za vloge, ko je upravičenec stranka finančne institucije, ki je pravzaprav vlagatelj.
Tako lahko obravnavana orodja uporabljajo ne samo finančne institucije, temveč tudi njihove stranke. Ustrezno poslovanje je običajna praksa sodobnega podjetnika. Operacije obračunavanja in diskontiranja se lahko uporabljajo v finančni analizi - dejavnosti podjetja kot celote ali njegovih posameznih oddelkov. Kazalniki, ki jim ustrezajo, so lahko pomemben dejavnik pri sprejemanju odločitev vlagatelja ali vodstva podjetja glede možnosti za vlaganje kapitala na določena področja poslovanja.
Koristno bo podrobneje razmisliti, kako je mogoče uporabiti obračunske in diskontne operacije v finančni analizi uspešnosti komercialnega podjetja. Obravnavana orodja omogočajo prepoznavanje naslednjih točk:
Tako so obravnavane operacije učinkovito orodje za ocenjevanje odločitev vodstva družbe in analizo rezultatov praktičnega izvajanja ukrepov, ki so predvideni z njihovim sprejetjem.
Zgoraj smo omenili, da so operacije akrecije in diskontiranja orodja, ki omogočajo oceno kupne moči kapitala ob upoštevanju dejavnikov inflacije. Ta vidik bi bilo koristno podrobneje preučiti. Za tržno gospodarstvo je značilna lastnost: sčasoma se kupna moč kapitala spreminja. Ponavadi na spodnji strani. To je posledica inflacije – naraščajočih cen. Diskontna stopnja, ki je povezana s procesi depreciacije valute, omogoča vizualno potrditev, da se vlaganje enakih količin kapitala ob različnih časih bistveno razlikuje po učinkovitosti.
Logika operacij diskontiranja (povečanja) kapitala mora zato upoštevati inflacijske in v nekaterih primerih deflacijske procese, ko se, nasprotno, stroški kapitala v prihodnosti zaradi nižjih cen povečujejo. V tem primeru je mogoče upoštevati tako povprečno inflacijo za gospodarstvo kot spremembe v dinamiki cen za posamezne segmente blaga in storitev, odvisno od nalog, s katerimi se sooča raziskovalec. Poleg obravnavanega ekonomskega kriterija je diskontirana cena kapitala v praksi odvisna tudi od dejavnikov, kot so razpoložljivost alternativnih naložb, vrednost posojilnih obrestnih mer, dinamika ponudbe in povpraševanja na tržnem segmentu, kamor se usmerja kapital in časovni razpored naložb.
Razmislite o enem izjemnem odtenku, ki označuje posebnosti diskontiranja - korelaciji tega izraza s konceptom sedanje vrednosti. Kakšna je njena značilnost?
Dejstvo je, da sta sedanja vrednost kapitala in sedanja vrednost izraza, ki se pogosto štejeta za sinonima, vendar ne pomenita vedno iste stvari. Zgoraj smo navedli, da lahko drugi izraz uporabimo za označevanje zneska naložbe, potrebnega za pridobitev ciljne vrednosti učinkovitosti vlaganja kapitala v projekt z določeno stopnjo donosa. Dejstvo je, da je mogoče podati ne le prihodnjo vrednost kapitala v trenutnem trenutku, ampak obratno. To pomeni, da je lahko ustrezni kazalnik blizu povečanega zneska sredstev.
Opozoriti je mogoče, da se je izraz "sedanja vrednost" uveljavil predvsem v ruščini. Tuji ekonomisti pogosto uporabljajo koncept diskontiranega finančnega toka. Toda v večini primerov je seveda sedanja vrednost izraz, ki se uporablja kot sinonim za diskontirani kapital.
Tako smo preučili praktični pomen prirastnih in diskontnih operacij v finančnem upravljanju, ugotovili njihovo bistvo in razlike. Kakšne zaključke lahko naredimo? Najprej je treba opozoriti, da so operacije obračunavanja in diskontiranja v finančni analizi dovolj univerzalne. Omogočajo vam optimizacijo mehanizma za privabljanje zunanjih sredstev (naložbe ali zadolževanje), če govorimo o komercialnem projektu, da ocenite privlačnost pogojev za bančna posojila in depozite.
Operacije akumulacije in diskontiranja z enostavnimi obrestmi ali ob upoštevanju drugih dejavnikov, kot so inflacija, tržne razmere, vam omogočajo spremljanje sprememb v dinamiki stroškov kapitala. Zato je njihova uporaba pomemben dejavnik pri izvajanju uspešnih investicijskih projektov in gradnji konstruktivnih odnosov med podjetji in bankami v poslovanju.
Pri proučevanju učinkovitosti podjetij je mogoče vključiti tudi operacije akrecije in diskontiranja. Uporaba teh kazalnikov v finančni analizi se izvaja za oceno možnosti za vlaganje v podjetja, kot tudi za prepoznavanje potenciala rasti poslovanja.
