. Osnova za izračun sestavljenih obresti za razliko od preprostih obresti ne ostane konstantna. Noe - povečuje se z vsakim korakom v času. Absolutni znesek obračunanih obresti se poveča in proces naraščanje zneska dolga se pospešuje. Akumulacijo sestavljenih obresti lahko predstavimo kot sledilca novo reinvestiranje sredstev, vloženih v okviru preprostega procentov za eno obračunsko obdobje ( tekoče obdobje ). Pridružite sepogosto se imenuje dodajanje obračunanih obresti znesku, ki je služil kot osnova za njihov izračun kapitalizacija obresti.
Poiščimo formulo za izračun nabranega zneska pod pogojem da se obresti obračunajo in usredstvenijo enkrat aleto (letne obresti). Za to se uporablja kompleksno postajanje karazširitve. Za pisanje formule rasti jih uporabimoenak zapis kot v formuli za povečanje s preprostim pro centov:
P - začetni znesek dolga (posojila, kredit, kapital la itd.),
S - akumulirani znesek ob koncu obdobja posojila,
P - rok, število let nastanka,
jaz - višina letne obrestne mere, ki jo zastopa decent frakcija.
Očitno so ob koncu prvega leta obresti enake vrednosti R jaz , in nabrani znesek bo K koncv drugem letu bo dosegel vrednost V konec n -tega leta, bo akumulirani znesek je enako
(4.1)
Obresti za isto obdobje kot celota so naslednje:
(4.2)
Nekaterih se jih naučimo z izračunom obresti na obresti. ona je
(4.3)
Kot je prikazano zgoraj, je rast sestavljenih obrestije proces, ki ustreza geometrijski progresiji si, katerega prvi člen je enak R , in imenovalec je .Zadnji član napredovanja je enak zbrani vsoti na koncu rok posojila.
vrednost poklical inkrementalni množitelj po sestavljenih obrestih. Pomeni tegamnožitelj za cela števila P so podani kompleksne mize odstotkov.Natančnost izračuna množitelja v praktičnih izračunihje določena z dovoljeno stopnjo zaokroževanja akumuliranihzneske (do zadnjega penija, rublja itd.).
Običajno meri čas izdelave sestavljene stopnje Xia kot AST/ A SV.
Kot lahko vidite, je vrednost množitelja kopičenja odvisna od dveh parametri - jazin P. Treba je opozoriti, da že dolgo časaže majhna sprememba stopnje bistveno vplivapo vrednosti množitelja. Po drugi strani pa zelo dolgovodi do zastrašujočih rezultatov tudi z majhnimobrestna mera.
Dobimo formulo obračunavanja sestavljenih obrestiza letno obrestno mero in rok, merjen v letih.Vendar pa se lahko uporablja tudi za druga obdobja nastanka poslovnega dogodka.niya. V teh primerihjazpomeni tečaj za eno obračunsko obdobje (mesec, četrtletje itd.), in n je število takih obdobij. Na primer če jaz– torej polletna stopnja P – število semestrov itd.
Formule (4.1) - (4.3) predvidevajo, da obresti na procentov se zaračunavajo po enaki stopnji kot pri zaračunavanju glavnice dolga. Zapleteli bomo pogoje za izračun obrestitovariš Naj se obresti na glavni dolg izračunajo po stopnjijazin obresti na obresti - po stopnji V tem primeru
Serija v oglatih oklepajih predstavlja geometrijonapredovanje s prvim členom enakim 1 in imenovalcem. Posledično imamo
(4.4)
2. Obračun obresti v sosednjih koledarskih obdobjih. ti Prej pri izračunu obresti ni bila upoštevana lokacija obdobja obračunavanja obresti glede na koledarska obdobja. Vendar sta pogosto začetni in končni datum posojila v dveh obdobjih. Jasno je, da obračunane za celoten mandat obresti ne moremo pripisati le zadnjemunjegovo menstruacijo. V računovodstvu, obdavčitvi,Končno v analizi finančne dejavnosti podjetja Ni problema z razporeditvijo obračunanih obresti po obdobjih.
Celoten rok posojila je razdeljen na dve obdobjin 1 in n 2 . oz.
kje
3. Spremenljive stopnje. Formula predpostavlja konstantoobrestno mero skozi celotno obrestno obdobje. Zaradi nestabilnosti denarnega trga je treba posodobiti "klasično" shemo, na primer z uporabo mnenja spremenljive obrestne mere ( plavajoče oceniti). Seveda izračunza prihodnost pri takih stopnjah je zelo pogojna. Druga stvar -post factum izračun. V tem primeru in tudi kdajvelikosti stav so določene v pogodbi, skupni množitelj Podaljšek je opredeljen kot produkt količnikov, t.j.
(4.5)
kjer - zaporedne vrednosti stopenj; - obdobja, v katerih se ustrezna stopnje.
4. Izračun obresti za delno število let. Pogosto čas v th dax za izračun obresti ni celo število. V pravilih številnih poslovnih bank za nekatere operacije obresti se obračunavajo samo za celo število let ali drugih obdobij nastanka. Delni del obdobja se zavrže. V večini primerov se upošteva celoten rok. Pri čemeruporabljata se dve metodi. Po prvem, poimenujmo ga splošno, izračun se izvede po formuli:
(4.6)
drugič, sm noro,metoda vključuje izračun obresti v celotištevilo let z uporabo formule sestavljenih obresti in za delni del izraz z uporabo preproste formule obresti:
,(4.7)
kje - rok posojila, a je celo število let,b - delni del leta.
Podobna metoda se uporablja v primerih, kodomače obračunavanje je semester, četrtletje ali mesec.
Pri izbiri metode izračuna je treba upoštevati, da velikorezident rasti po mešani metodi se izkaže za nekoliko večji kot po splošni metodi, saj za P
<
1 je poštenov zvezi 
Opažena je največja razlika podano ob b = 1/2.
5. Primerjava rasti sestavljenih in enostavnih obresti. Naj bo časovna osnova za obračunavanje enaka, raven obrestnih mer enaka, potem:
1) za obdobje, krajše od enega leta, so navadne obresti večje od sestavljenih obresti
2) za več kot eno leto
3) za obdobje 1 leta so množitelji nastanka med seboj enaki
S preprostim faktorjem akumulacije zapletenih obresti lahko določite čas, potreben za povečanje začetnega zneska n enkrat. Za to je potrebno, da so koeficienti rasti enaki vrednosti n:
1) za preproste obresti
2) za sestavljene obresti
Formule za podvojitev kapitala so:
obrestno obrestovanje Običajno je učinek, ki se pojavi, ko se dobički in obresti kopičijo, zaradi česar se plačila obresti eksponentno povečajo. Večina sodobnih bank sprejema stranke prav po obrestnih obrestnih merah, kar je nedvomno koristno za vlagatelja. Tudi sam Einstein je cenil pomen odkritja sestavljenih obresti in jih označil za glavno »gonilo sveta«.
Da bi bolje razumeli, kaj so zapletene obresti, se morate obrniti na primere z izračuni.
Za izračun se uporablja preprosta formula:
V formuli SUM pomeni končni znesek poravnave s stranko, X je znesek naložbe, n je število obračunskih obdobij. Na grafu lahko vidite, kaj pomeni eksponentno povečanje vsote:
Za bančne depozite je formula nekoliko bolj zapletena, saj je uveden nov element enačbe -:
Torej moramo poznati pogostost uporabe velikih začetnic. Kapitalizacija se nanaša na preračun zneska, na katerega se obračunajo obresti - osnovni znesek se prišteje obračunani znesek za zadnje obdobje. Če se preračun izvaja mesečno, je pogostost kapitalizacije (v naši formuli D) 30 dni, če četrtletna pa 90 dni.
Preostala neznana kazalca v formuli za izračun bančnih zapletenih obresti sta Y – število dni v letu (365 ali 366) in P – obrestna mera. Pokliče se celoten blok vrednosti za enoto pod oklepajem razmerje obrestnih mer.
Razmislite o primeru:
Državljan I vloži 100.000 rubljev s 15% letno z mesečno kapitalizacijo. Koliko bo lahko zaslužil v 8 letih?
A) s preprostimi obrestmi?
B) z zapletenimi obrestmi?
Torej, najprej izračunamo preprost odstotek. 15% od 100.000 rubljev je 15.000 rubljev. Če 15 tisoč rubljev pomnožite z 8, potem dobite dobiček od depozita v višini 120 tisoč rubljev. Tako bo po 8 letih državljan I lahko dvignil 220 tisoč rubljev.
Za izračun zapletenih obresti zamenjamo podatke s formulo:
Rezultat izračunov bi moral biti neprijetno presenečenje - dobiček bo enak 120 tisoč rubljev. Nato poskusimo izračunati znesek za letno kapitalizacijo in ne za mesečno:
Dobili bomo rezultat, ki nas bo zadovoljil veliko bolj - 306 tisoč dobičkov. Sklepamo: manj pogosto ko se kapitalizacija pojavlja, višji bo dobiček. Obresti se letno izračunajo na naslednji način:
|
Preprosto (dobiček + znesek) |
Kompleks (dobiček + znesek) |
|
Vidi se, da pod obrestmi rastejo kot snežna kepa. Dlje ko jih vlagatelj ne dvigne, večji bo njegov dobiček iz meseca v mesec.
Druge formule so lahko uporabne za izračun depozitov:
Poznamo vse kazalnike, zato poskusimo takoj rešiti primer:
V kolikšnem odstotku je treba dati 10.000 rubljev, da bi v 15 letih prejeli 80.000 rubljev?
Jasno je, da morate dati denar na 15% letno.
Ponovno poskušamo rešiti primer:
Koliko časa je potrebno, da položite denar pri 20% letno v višini 150.000 tisoč rubljev, da prejmete 1 milijon rubljev?
Financiranje je potrebno za 10 let.
In izračun parametrov te transakcije.
Tečaj finančne matematike je sestavljen iz dveh sklopov: enkratnih plačil in tokov plačil. Enkratna plačila- gre za finančne transakcije, pri katerih vsaka stranka ob izvajanju pogodbenih pogojev plača znesek denarja le enkrat (posodi ali odplača dolg). Plačilni tokovi- Gre za finančne transakcije, pri katerih vsaka stranka ob izvajanju pogodbenih pogojev opravi vsaj eno plačilo.
V finančno transakcijo sodelujeta dve strani: posojilodajalec in posojilojemalec. Vsaka stranka je lahko tako banka kot stranka. Osnovna finančna transakcija je zagotovitev določene vsote denarja v dolg. Denar ni enak v razmerju s časom. Sodobni denar je običajno bolj vreden kot prihodnji denar. Časovna vrednost denarja se odraža v znesku natečenih obresti in shemi njihovega obračunavanja in plačila.
Matematični aparat za reševanje takšnih problemov je koncept "odstotek" in in .
Odstotek- stotinka vnaprej določene osnove (to je osnova ustreza 100%).
Primeri:Odgovor: več
| prvotni znesek dolga | |
| (dnevi) | določeno časovno obdobje, na katerega je merjena obrestna (diskontna) mera (običajno eno leto - 365, včasih 360 dni) |
| obrestna (diskontna) mera za obdobje | |
| rok dolga v dnevih | |
| trajanje dolga v delcih obdobja | |
| zapadli znesek ob koncu obdobja |
Obrestna mera- relativni znesek dohodka za določeno obdobje. Razmerje med dohodkom (denar za obresti - absolutna vrednost dohodka iz posojanja denarja) in višino dolga.
Obdobje obračunavanja- to je časovni interval, za katerega je časovno določena obrestna mera, ne smemo ga zamenjevati z obračunskim obdobjem. Običajno si kot takšno obdobje vzamem leto, pol leta, četrtletje, mesec, največkrat pa se ukvarjajo z letnimi stopnjami.
Kapitalizacija obresti- prištevanje obresti na glavnico dolga.
Akrecija- proces časovnega povečanja zneska denarja v zvezi z dodajanjem obresti.
Popust- inverzno prirast, pri katerem se znesek denarja, ki se nanaša na prihodnost, zmanjša za znesek, ki ustreza popustu (popustu).
Vrednost se imenuje akumulacijski multiplikator, vrednost pa diskontni multiplikator z ustreznimi shemami.
Interpretacija obrestnih merS shemo " preproste obresti»Začetna osnova za obračun obresti v celotnem obdobju dolga za vsako obdobje uporabe obrestne mere je začetni znesek dolga.
S shemo " obrestno obrestovanje»(za cela števila) začetna osnova za obračunavanje obresti v celotnem obdobju v vsakem obdobju uporabe obrestne mere je znesek dolga, natečenega v preteklem obdobju.
Prištevanje denarja za obračunane obresti znesku, ki služi kot osnova za njihov izračun, se imenuje kapitalizacija obresti (ali reinvestiranje depozita). Pri uporabi sheme "sestavljenih obresti" se kapitalizacija obresti pojavi za vsako obdobje.
Interpretacija diskontne stopnjeV okviru sheme "preproste obresti" ( preprost popust) - začetna osnova za obračunavanje obresti za celotno obdobje dolga za vsako obdobje uporabe diskontne mere je znesek, ki ga je treba plačati ob koncu roka depozita.
S shemo "sestavljenih obresti" (za cela števila) ( sestavljeni popust) - začetna osnova za obračunavanje obresti v celotnem obdobju za vsako obdobje uporabe diskontne mere je znesek dolga na koncu posameznega obdobja.
| Preprosto zanimanje | Obrestno obrestovanje | ||
| - obrestna mera |  |
 |
kopičenje |
| - obrestna mera |
 |
 |
diskontiranje (bančno računovodstvo) |
| Preprosto zanimanje | Obrestno obrestovanje | ||
| - obrestna mera | diskontiranje (matematično računovodstvo) | ||
| - obrestna mera | kopičenje |
Naj ima obdobje dolga stopnje, katerih dolžina je enaka , ,
- enostavna shema obresti
1 . Pogodba predvideva obračunavanje a) preprostih, b) sestavljenih obresti po naslednjem vrstnem redu: v prvem polletju po letni obrestni meri 0,09, nato se v naslednjem letu zniža za 0,01 in v naslednjem dveh polletjih se je v vsakem od njih povečala za 0,005 . Poiščite vrednost natečenega depozita ob koncu obdobja, če je vrednost začetnega depozita 800 $.
Pomembna je obrestna mera. Obrestna mera je nadomestilo za denar, zagotovljen v . Bili so časi, ko zakon ni dovoljeval nadomestila za posojanje neporabljenega, izposojenega denarja. V sodobnem svetu se posojila pogosto uporabljajo, za uporabo katerih je določen odstotek. Ker obrestne mere merijo stroške porabe denarja s strani podjetnikov in nagrado za neuporabo denarja s strani potrošniškega sektorja, ima raven obrestnih mer pomembno vlogo v gospodarstvu države kot celote.
V ekonomski literaturi se zelo pogosto uporablja izraz "obrestna mera", čeprav je obrestnih mer veliko. Razlikovanje obrestnih mer je povezano s tveganjem, ki ga prevzema posojilodajalec. Tveganje narašča z dolžino posojila, saj je večja verjetnost, da bo posojilodajalec zahteval denar pred dnevom zapadlosti posojila, se temu primerno poveča tudi obrestna mera. Poveča se, ko za posojilo zaprosi malo znan podjetnik. Majhno podjetje plačuje višjo obrestno mero kot veliko. Za potrošnike se razlikujejo tudi obrestne mere.
Ne glede na to, kako različne so obrestne mere, so prizadete vse: če se ponudba denarja zmanjša, se obrestne mere povečajo in obratno. Zato se lahko upoštevanje vseh obrestnih mer zmanjša na proučevanje vzorcev ene obrestne mere in v prihodnosti operira s pojmom "obrestna mera"
Realna obrestna mera se določi ob upoštevanju stopnje. Enaka je nominalni obrestni meri, ki je določena pod vplivom ponudbe in povpraševanja, zmanjšana za stopnjo inflacije:
Če na primer banka posoja in zaračunava 15 % in je stopnja inflacije 10 %, potem je realna obrestna mera 5 % (15 % - 10 %).
Določite obresti in znesek nakopičenega dolga, če je enostavna obrestna mera 20% letno, posojilo je 700.000 rubljev, rok je 4 leta.
Posojilo v višini 1 milijon rubljev je bilo izdano od 20. januarja do vključno 5. oktobra z 18% letno. Koliko mora dolžnik plačati ob koncu roka pri izračunu navadnih obresti? Za izračun preprostih obresti izračunajte na tri načine.
Za začetek določimo število dni izposoje: 20. januar je 20. dan v letu, 5. oktober je 278. dan v letu. 278 - 20 \u003d 258. S približnim izračunom - 255. 30. januar - 20. januar \u003d 10. 8 mesecev, pomnoženo s 30 dnevi \u003d 240. skupaj: 240 + 10 + 5 \u003d 255.
1. Točne obresti z natančnim številom dni posojila (365/365)
2. Navadne obresti z natančnim številom dni posojila (360/365)
3. Navadne obresti s približnim številom dni posojila (360/360)
Posojilne pogodbe včasih predvidevajo časovno spremenljive obrestne mere. Če so to enostavne stopnje, se znesek, ki se obračuna na koncu obdobja, določi na naslednji način.
Poleg zgornjega članka bi rad dodal še nekaj uporabnih formul za izračun različnih vrst obresti.
Začel bom s preprostim, a nič manj uporabnim:
ena). Formula za izračun deleža v odstotkih.
Podani sta dve številki: X1 in X2. Treba je določiti, kolikšen odstotek je število X1 od X2.
Y \u003d X1 / X2 * 100.
2). Formula za izračun odstotka števila.
Podano je število X2. Treba je izračunati število X1, ki je dani odstotek Y od X2.
X1 = X2 * Y / 100.
3). Formula za povečanje števila za določen odstotek (znesek z DDV).
Podano je število X1. Izračunati je treba število X2, ki je večje od števila X1 za dani odstotek Y. S formulo za izračun odstotka števila dobimo:
X2= X1 * (1 + Y / 100).
4). Formula za izračun prvotnega zneska (znesek brez DDV).
Podano je število X1, enako nekemu začetnemu številu X2 z dodanim odstotkom Y. Potrebno je izračunati število X2. Z drugimi besedami: poznamo znesek denarja z DDV, izračunati moramo znesek brez DDV. Označimo y = Y / 100, nato:
X1= X2 + y * X2.
oz
X1= X2 * (1 + y).
potem
X2= X1 / (1+y).
5). Formula za zmanjšanje števila za določen odstotek.
Podano je število X1. Izračunati je treba število X2, ki je manjše od števila X1 za dani odstotek Y. S formulo za izračun odstotka števila dobimo:
X2= X1 - X1 * Y / 100.
bodisi
X2= X1 * (1 - Y / 100).
6). Izračun obresti na bančni depozit. Formula za izračun preprostih obresti.
Če se obresti na depozit obračunajo enkrat ob koncu roka depozita, se znesek obresti izračuna po formuli enostavne obresti.
Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Kje:
Y - znesek bančnega depozita z obrestmi,
Yp - znesek obresti (dohodka),
S - začetni znesek (kapital),
Z - letna obrestna mera,
d - število dni obračunavanja obresti na privzeti depozit,
D je število dni v koledarskem letu (365 ali 366).
7). Obračun obresti na bančni depozit pri obračunu obresti na obresti. Formula za izračun zapletenih obresti.
Če se obresti na depozit večkrat obračunajo v rednih časovnih presledkih in knjižijo v dobro depozita, se znesek depozita z obrestmi izračuna po formuli sestavljenih obresti.
X = S * (1 + P*d/D/100)N
Kje:
Y - letna obrestna mera,
Pri izračunu zapletenih obresti je lažje izračunati celoten znesek z obrestmi, nato pa izračunati znesek obresti (prihodkov):
Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
oz
Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)
osem). Druga formula sestavljenih obresti.
Če obrestna mera ni podana na letni osnovi, ampak neposredno za obračunsko obdobje, potem je formula sestavljenih obresti videti takole.
X = S * (1 + Y/100)N
Kje:
X - znesek depozita z obrestmi,
S - znesek depozita (kapital),
Y - obrestna mera,
N je število obrestnih obdobij.
Ljudje so ves čas razmišljali o svoji prihodnosti. Trudili so se in se trudijo zaščititi sebe, svoje otroke in vnuke pred finančnimi stiskami ter zgraditi vsaj majhen otok zaupanja v prihodnost. Če ga začnete graditi zdaj s pomočjo majhnih bančnih depozitov, si lahko zagotovite stabilnost in neodvisnost v prihodnosti.
Osnovno načelo bančnega poslovanja je, da se sredstva lahko povečajo le, če so v stalnem obtoku. Da bi stranke lahko samozavestno krmarile na področju finančnih storitev in lahko izbrale prave pogoje, ki jim bodo v določenem časovnem obdobju koristili, morate poznati številna preprosta pravila. Ta članek se bo osredotočil na dolgoročne naložbe, ki v določenem številu let iz razmeroma majhnega zneska začetnega kapitala omogočajo pridobitev pomembnega dobička ali nadaljnjo uporabo depozita, pri čemer umikajo časovne razmejitve za vsakodnevne potrebe.
Za pravilen izračun dobička je potrebno izvesti preproste aritmetične operacije na podlagi spodnjih formul.
Na primer, odločite se, da boste vložili 100.000,00 rubljev. z 11 % letno, da bi v 10 letih izkoristili prihranke, ki so zaradi kapitalizacije močno zrasli. Za izračun skupnega zneska uporabite metodo izračuna obrestnih obresti.
Uporaba sestavljenih obresti pomeni, da se ob koncu vsakega obdobja (leto, četrtletje, mesec) k prispevku prišteje obračunani dobiček. Prejeti znesek je osnova za kasnejše povečanje dobička.
Za izračun zapletenih obresti uporabljamo preprosto formulo:
Če zamenjamo vrednosti v to formulo, vidimo, da:
po 5 letih bo znesek 
rub.,
in čez 10 let bo 
drgnite.
Če bi računali za kratko obdobje, bi bilo bolj priročno izračunati sestavljene obresti po formuli
Toda za tiste, ki se jim zdi bolj priročno dvigniti obresti na depozit na mesečni ravni, je bolje, da se seznanite s konceptom "Kapitalizacija depozita", kar pomeni izračun navadnih obresti.
Graf prikazuje, kako se bo kapital povečal, ko se usredstvenijo obresti na depozit, če vložite 100.000,00 rubljev. za 10 let pri 10%, 15% in 20%
Obstaja še en, za stranko bolj donosen način obračunavanja in dodajanja obrestne mere - mesečno. Za to se uporablja naslednja formula:
kjer n ustreza tudi številu transakcij kapitalizacije, vendar je že izraženo v mesecih. Odstotni kazalnik tukaj dodatno delimo z 12, ker je v letu 12 mesecev in moramo izračunati mesečno obrestno mero.
Če bi to formulo uporabili za četrtletni obračun depozita, bi se letni odstotek delil s 4, kazalnik n pa bi bil enak številu četrtletja, in če bi se obresti izračunale po polletjih, potem obresti stopnja bi bila deljena z 2, oznaka n pa bi ustrezala številu polletja.
Torej, če smo dali prispevek v višini 100.000,00 rubljev. z mesečno kapitalizacijo obresti, potem:
po 5 letih (60 mesecev) znesek depozita bi narasel na 172.891,57 rubljev, kar je približno 10.000 rubljev. več kot pri letni kapitalizaciji depozita; 
drgnite.
in po 10 letih (120 mesecih)»nabrani« znesek bi znašal 298.914,96 rubljev, kar je že kar 15.000 rubljev. presega znesek, izračunan po formuli zapletenih obresti, ki predvideva izračun v letih.
drgnite.
To pomeni, da je donos na mesečne obresti višji kot na letne. In če dobiček ni umaknjen, potem kompleksne obresti delujejo v korist vlagatelja.
Zgoraj opisane formule sestavljenih obresti so najverjetneje ilustrativni primeri za stranke, da razumejo, kako se izračunajo sestavljene obresti. Ti izračuni so nekoliko enostavnejši kot formulo, ki jo banke uporabljajo za dejanske bančne vloge.
Tukaj uporabljena enota je obrestni koeficient za depozit (p). Izračuna se takole:
Sestavljene obresti (»nabrani« znesek) za bančne depozite se izračunajo po naslednji formuli:
Na podlagi nje in na primer enakih podatkov bomo izračunali obresti po bančni metodi.
Najprej določimo obrestni koeficient za depozit:
Zdaj zamenjamo podatke v glavno formulo:
drgnite. - to je znesek depozita, ki "raste" v 5 letih *;
drgnite. – 10 let*.
*Izračuni v primerih so približni, saj ne upoštevajo prestopnih let in različnega števila dni v mesecu.
Če zneske iz teh dveh primerov primerjamo s prejšnjima, so nekoliko manjši, a je korist od kapitalizacije obresti očitna. Če ste torej odločeni, da boste dolgo časa položili denar v banko, je bolje, da naredite predhodni izračun dobička po formuli "bančništva" - to vam bo pomagalo, da se izognete razočaranju.
