A pénzköltség összehasonlításának folyamata során, amikor befektetnek és visszatérnek, szokásos két alapfogalmak használata: a jövő és a jelenlegi érték aránya.
A pénz jövőbeni értéke a jelenlegi pénzeszközök összege, amelyben bizonyos ideig fognak fordulni, figyelembe véve a határozott kamatlábat. A pénz jövőbeni értékének meghatározása a költségek növelésének folyamatához kapcsolódik, ami a betét összegének fokozatos növekedése a kezdeti kamat (kamatfizetések) csatlakozásával. Ezt az összeget kamatlábbal számítják ki. A befektetési számítások, az arány nem csak mint egy eszköz növelné a pénz, hanem tágabb értelemben a mérő fokának jövedelmezősége befektetési műveleteket.
A pénz jelenlegi értéke a jövőbeli kamatláb (diszkontráta) szerint megadott jövőbeli készpénzbevételek összege. A pénz jelenlegi értékének meghatározása a költség diszkontálásának folyamatához kapcsolódik, amely művelet, inverz integráció egy kondicionált véges pénzösszeggel. Ebben az esetben a pénzösszeg (diszkont) összegét levonják a pénzeszközök végső összegéből (jövőbeli érték). Az ilyen helyzet olyan esetekben merül fel, ahol meghatározzák, hogy hány eszközt kell befektetni ma annak érdekében, hogy egy bizonyos idő alatt előre meghatározott összeget kapjunk.
Annak érdekében, hogy megvédje magát az inflációtól, a bevételek beérkezésének kockázata, a befektető meghatározza önmagát a befektetett tőke jövedelmezőségének szükségességét, amely teljes mértékben megtéríti az erkölcsi és anyagi kényelmetlenséget. Ennek a nagyságnak a mennyiségi mérése a kamatláb. Ezzel meghatározható, mint a jövőbeni cash flow-k mai (jelenlegi, adott) költsége, valamint a "mai" pénz jövője (ha a pénzt jóváírják). Az első esetben, ők beszélnek leszámítva a működését, vagy hozza a jövőben értéket a modern érték, a második esetben, lépésekben végezzük, így a jövőben honnan hívják kiterjedt.
Az alapvető algoritmusok épületének logikája meglehetősen egyszerű, és a következő ötleten alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egyszeri támogatás PV S. feltételezzük, hogy egy ideig t. Nagy összeg kerül visszaadásra Pv. Az ilyen tranzakció hatékonyságát kettő jellemezheti: akár abszolút indikátor használatával (FV - PV), Vagy néhány relatív mutató kiszámításával. Az abszolút mutatók a leggyakrabban nem alkalmasak ilyen értékelésre, mivel az inkompulciális helyüket a téridőben. Ezért élvezze a különleges mutatót - ajánlatot. Ezt a mutatót az inkrementális mennyiség aránya az alapértékhez viszonyítva, amelyet meg lehet venni Pv,vagy Fv. Így az árfolyam alatt t. Ezt a két képlet közül az egyik kiszámítja:
A pénzügyi számítástechnikában az első mutató neve van "Kamatláb", "kamatláb", "százalékos", "növekedés", "nyereségességi"), "jövedelmezőség", és másodszor - "Számviteli tét", "kedvezmény".Nyilvánvaló, hogy mindkét ráta összefügg, vagyis Egy mutató ismerete, kiszámíthatja a másik:
r \u003d vagy d \u003d (3)
Mindkét mutató a decimális frakciókban, vagy (általában a gyakorlatban) százalékban kifejezhető. Az ezeken a képletekben a különbség az, hogy az összehasonlító alapra vonatkozik: az (1) általános képletben - a (2) általános képletben - a visszatérés (várt) összeg). Az indikátorok meghatározásából következik, hogy r\u003e0 és 0<
Az egyes eltérések mértéke r. és d. Az adott időpontban előforduló kamatlábak szintjétől függ. Tehát, ha r \u003d 7%, akkor d \u003d 6,54%, vagyis. Az eltérés viszonylag kicsi; Ha R. = 70%, majd d \u003d 41,18%, vagyis Az árak jelentősen különböznek egymástól.
Az a folyamat, amelyben a forrásösszeg és az arány meg van határozva, a pénzügyi számításban hívják szállás kívánt érték - növekvő összeg Fogadás - a lépések aránya. Az a folyamat, amelyben a jövőben becsült összege a jövőben megadott (visszaadott) összeg és fogadás leszámítolás, kívánt érték - összefoglaló Fogadás - leszámítolási kamatláb. Az első esetben, beszélünk a mozgás a pénzforgalom a jelenlegi, hogy a jövőben, a második - a mozgalom a jövőben a jelenlegi (ábra. 1.1).
Az (1) általános képlet által meghatározott pénzügyi tranzakció gazdasági jelentése az, hogy meghatározzák azt az összeget, amelyet a befektetőnek lesz vagy kíván. Mivel a képlet (1)
Fv \u003d pv (1+ r) (4)
hogy Fv\u003e. PV (1 + g\u003e óta), azaz azaz Az idő pénzt generál.
Érték Ru, Az (1,7) általános képlet szerint a Ka1 a "mai" érték jövőbeli értéke lenne Ru A jövedelmezőség adott szintjén g,.
A diszkontálás gazdasági jelentése a különböző időtartamú pénzáramok ideiglenes megrendelésében rejlik. A diszkontálási együttható egyik értelmezése azt mutatja, hogy az éves hozam százalékos aránya (vagy május) rendelkezik befektetővel, hogy vizsgálja meg őket. Ebben az esetben a kívánt érték RV azt mutatja, hogy a jelenlegi, "mai" költsége a jövőbeli nagyságrendben Fv.
A pénz fogalma időben.
A pénzbeli befektetések időbeli értéke a befektetési elemzésben alkalmazott fő fogalmak egyikéhez tartozik. Az ideiglenes tényező figyelembevételének szükségessége különös figyelmet szentel az alapvető pénzügyi mutatók értékelésére. A jelenlegi pénzeszközök értékelésének különbsége és a jövőben azonos összegük a következőkhöz kapcsolódhat:
§ Az infláció negatív hatása, amelyhez a pénzvásárlási erejének csökkenése van;
§ Az alternatív készpénzbefektetés lehetőségét és azok újrabefektetését a jövőben (a kimaradt előnyök tényezője);
§ Kockázatnövelő kockázat a befektetett alapok visszafizetésének valószínűségével (a tőkebefektetés hosszabb időszaka, annál nagyobb a kockázati fok);
§ A fogyasztói preferenciákkal (jobb, ha kevesebb jövedelmet kap a közeljövőben, mint ami többet vár, de hosszú távon).
A tervezett időszakban a különböző típusú beruházási projektek közelgő megvalósításának elemzését két ellentétes irányban lehet elvégezni. Egyrészt a jövőbeni értékbecslést a befektetések és bevételek kezdeti összege (osztalék, kamat, nyereség, pénzforgalom stb.) Határozza meg, amelyet e beruházások végrehajtása eredményeként kapnak. Másrészt a befektetések során részt vevő pénz a jelenlegi (jelen) értékük pozíciójából becsülhető. Ennek megfelelően a pénzügyi és befektetési elemzés kedvezményes és tőkeszerelési műveleteket használ. A készpénzbefektetések ideiglenes értékével végzett befektetési elemzés vázlatos diagramját az 1. ábrán mutatjuk be. egy.
Ábra. 1. A beruházási elemzés rendszere a növekvő és a kedvezményes tőke működésével
Lépések és diszkontálás.
Ha bizonyos helyzetekben optimális pénzügyi megoldásokat dolgoz ki, a befektetett alapok jövőbeni értékének értékelése szükséges. Az alapok jövőbeni értékének megkeresése egy időtartam után, és a növekedés mértékének ismert értékével a képlet végzi
ahol az FV 1 az alapok jövőbeli költsége az első befektetési időszak végén (T \u003d 1), ezer rubel;
PV - kezdeti (elvi) összege a kezdeti időszakba fektetett pénzeszközök (t \u003d 0), ezer rubel;
Az a folyamat, amely egy adott PV és R értékeket, meg kell találni az értéket a jövőbeli értékét a befektetett források végére egy bizonyos ideig (N) nevezzük elhelyezés működését. A pénzeszközök "növekedési ütemének" befektetési elemzésének gyakorlatában szokásos, hogy "százalékos", a "kamatláb" vagy "jövedelmezőség aránya", és a kezdeti összeg az alapok érték "(pv).
Az előző függőség FV 1-től a PV-tól a pénzgyártás aránya a következő képlet alapján kerül kiszámításra
A pénzbefektetések jövőbeni értékének értékelése egynél több időtartamra fektetett, egy összetettebb feladat. Azon a kérdésre, hogy melyik jövőbeni készpénzérték lesz n.- Az idő attól függ, hogy egy egyszerű vagy összetett százalékot alkalmazzanak-e a számításokban. Az egyszerű kamat (egyszerű kamat) használata azt sugallja, hogy a befektető csak a kezdeti befektetés elvével jár a kezdeti befektetés elvével a projekt teljes időszakában. Ezzel szemben ez a megközelítés, a használata összetett kamat (kamatos) azt sugallja, hogy a jövedelem (kamat, osztalék vagy pr.) Periodikusan adjuk az összeget a kezdeti beruházás eredményeként, amellett, hogy a kezdeti források összege , a százalékos arányt a korábbi kamatfizetések vagy bármely más jövedelemszerkezetben felhalmozott összeg is vesszük. A matematikai kalkulusban a komplex érdeklődéssel a projekt második periódusának végére történő működését a képlet határozza meg
Az időtartam N-HO végén az alapok jövőbeni értékét (Fv n) a képlet alapján számítjuk ki:
Az FV N kiszámításának képlete az alapvető befektetési elemzés alapja. Az FV N indikátor megtalálásának elősegítése érdekében a multiplikátor (1 + R) N nagyságát különböző R és N értékek alapján számítjuk ki. Ebben az esetben az FV N megtalálható a képlet:
ahol az FVIFR, N a pénzbefektetések jövőbeni értékének tényezője (multiplikátor), a COEF.
A beruházási elemzésben a standard időintervallum alatt szokásos, hogy egy évig tartson. Abban az esetben, ha a kamatfizetések gyakoriságát az év folyamán tárgyalják, a befektetett tőke jövőbeni értékének kiszámításának képlete a következőképpen jeleníthető meg:
ahol r az éves kamatláb, az együttható;
m a díjak száma évente, egységek;
n a készpénzbefektetés, az év határideje.
Érdekes (osztalékok vagy egyéb) felhalmozódása naponta, havi, negyedévente, évente egyszer, évente egyszer. Jellemző, hogy minél nagyobb az idők száma az év folyamán felhalmozódott, annál nagyobb az FV az N-TH-időtartam végén. Elemzés céljából az R / M arány szokásos, tekinthető kamatlábnak, és a termék n ∙ m, mint befektetési időszak. Ez az eset megfelel a következő gazdasági helyzetnek.
Példa. A Kereskedelmi Szervezet úgy döntött, hogy öt évig ingyenes készpénzt fektet be 30 ezer rubel összegben. Három alternatív kiviteli alak létezik. Az első kiviteli alakban az alapok a Bank betétszámlájára kerülnek, az évente 20% -os összetett kamatozású éves elhatárolással. A második változat szerint a pénzeszközöket kölcsönöznek egy harmadik fél szervezetnek, míg az évente elfogadott összeg évente felhalmozódott. A harmadik változat szerint a pénzeszközöket egy kereskedelmi banki betétszámlán helyezik el, az összetett kamat abszolút kamatozásával évente negyedévente. Ha nem veszi figyelembe a kockázati szintet, a legjobb készpénz-rögzítési opciót FV N indikátor segítségével határozhatjuk meg. Az I változathoz: fv n \u003d 30 ezer rubel. × (1 + 0,2) 5 \u003d 74,7 ezer rubel. A II. Opció szerint: fv n \u003d 30 ezer rubel. + 5 × (30 ezer rubel. × 0,25) \u003d 67,5 ezer rubel. A III. Lehetőség szerint: fv n - 30 ezer rubel. × (1 + 0,16 / 4) 5 ∙ 4 \u003d 65,7 ezer rubel. Ilyen körülmények között az első lehetőség előnyösebb a vállalkozás számára.
A pénz előfordulási gyakorisága maximális (limit) értékkel rendelkezik, ha a távolság intervallum végtelenül kicsi lesz (az év számának száma az évben végtelenül). Ebben az esetben az FV N mutatót a képlet határozza meg:
Fv n \u003d pv ∙ e r ∙ n
ahol e az e transzcendentális szám, amely megfelel 2,718281 ... (állandó érték).
A pénzügyi számításokat figyelembe kell venni az inflációnak, különösen akkor, ha jelentős. Egyrészt az összeg, például a befizetéshez, növekményt kap, és másrészt elveszíti az infláció eredményeként az arányát. A növekvő összeg meghatározásához az infláció figyelembevételével az algoritmust használják:
hol van a jövőbeli pénzköltség az infláció elszámolásában az N-EGO befektetési időszak végén, ezer rubel;
PV - kezdeti (elvi) összege a kezdeti időszakba fektetett pénzeszközök, ezer rubel;
r a pénz, az együtthatók aránya.
m a díjak száma évente;
h - várható havi infláció;
n - Hónapok száma.
Példa. Tegyük fel, hogy a betét az 1000 ezer rubel összege. A névleges éves banki arány 16%. Összetett érdeklődés minden hónapban felhalmozódott, vagyis Az éves névleges értéket évente 12 alkalommal alkalmazzák (m). A várható havi infláció 10%. 5 hónap alatt kiterjedt összeget (figyelembe véve az inflációt), valamint a tőke eróziója (EK), vagy a letétbe helyezett összeg valós értékének csökkenése :
Az Erozia Capital lesz: 663,2 ezer rubel. - 1000 ezer rubel. \u003d - 336,8 ezer rubel.
Mint a növekvő tőke esetében az optimális pénzügyi döntések esetében rendkívül fontos tudni és figyelembe venni a diszkontálás időintervallumának elemzését. Ha évente több mint egyszerre tervezett (vagy bekövetkezett), akkor a PV megtalálásának képletét a következőképpen kell benyújtani:
A PV-mutató gyakorlati felhasználásának lehetőségeit különböző gazdasági helyzetekben csomagolják, amikor a pénzügyi és befektetési döntések meghozatalának szükségességét, figyelembe véve a készpénzbefektetések ideiglenes értékét.
Az üzleti entitások befektetési tevékenységének egyik tipikus helyzetét az alábbiakban ismertetjük.
Példa. Egy kereskedelmi szervezet azt tervezi, hogy telephelyeket szerez a raktár és az iroda számára. A szakértők értékelik az ingatlan jövőbeni értékét 10 millió rubel összegben. A banki betétszámlákon az összeg 18% -os összegű, az éves összetett kamatozású és 14% negyedéves összeférhetőséggel. A PV-mutató segítségével meghatározhatja, hogy az összeg eszközt kell elhelyezni bankbetétszámlára, annak érdekében, hogy elegendő mennyiséget kapjon ingatlan vásárlásához két év alatt. Az optimális befektetési lehetőség kiszámítása az alábbiak szerint történik: az első esetben PV \u003d 10 millió rubel. × (1/2) \u003d 7,18 millió rubel; A második esetben PV \u003d 10 millió rubel. ∙ (1/2 × 4) \u003d 7,59 millió rubel. Nyilvánvaló, hogy kisebb összegű pénzösszeg a vállalkozás számára nyereségesebb, azaz Első lehetőség.
Az 1 / (1 + R) n arány az aktuális érték (PVIFR, N) faktor (multiplikátor) néven ismert. A PVIFR szabványos értékei speciális táblákban találhatók. A PV kiszámításának képlete a befektető szempontjából a mai alapok értékétől és a jövőben a pénzösszeg értékétől függ.
A diszkontráta adott értékén a cash flow jelenlegi értéke eléri a minimális értékét, folyamatos kedvezményt. Ebben az esetben (amikor m \u003d\u003e + ∞) az aktuális értéket a képlet kiszámítja.
fininasovy
megoldások
1. téma.
Az ideiglenes pénzköltség.
Teljesítmény és kedvezményes műveletek
A gyakorlatban a pénzügyi tranzakciók, az összeget, függetlenül attól, illetve aki a származása, vagy olyan módon, szükségszerűen kapcsolódó konkrét pillanatokban vagy ideig. Ehhez a szerződéseket a szerződések, a dátum, a kifizetések gyakoriságában rögzítik. Az idő tényezője, különösen a hosszú távú műveletekben, nem kevesebb, és néha nagy szerepet játszik, mint a pénzösszeg. Az ideiglenes tényező figyelembe vételének szükségessége a finanszírozás és a hitelezés lényegéből ered, és kifejezi a különböző időpontokhoz kapcsolódó pénz nem egységességének elvében(vagy a pénz értéke TimeValueofMoney). Nyilvánvaló, hogy az 5 év után 100 000 rubel nem egyenlő ugyanazon összeggel.
A pénz ideiglenes költsége két oka van:
1) készpénzkárosodás idővel. Tehát, ha egy vállalkozás a szabad pénz az összeg 10,0 millió rubelt, és az infláció, vagyis az értékvesztés pénz 20% -kal nőtt, ez azt jelenti, hogy egy év múlva, ha a cég nem fektet bármilyen módon, Ők csökkennek a beszerzési erejükben, és a jelenlegi árakban csak 8 millió rubel lesz;
2) Tőke kezelés (készpénz). Tegyük fel, hogy a vállalat lehetősége van arra, hogy részt vegyen egy befektetési projektben, amely 20,0 ezer rubel jövedelmet eredményezhet. Két év elteltével. Lehetőség van a jövedelemszerző opció kiválasztására: akár 10 ezer rubel. Minden év után, vagy a teljes összeg megszerzését a biennenium végén. Nyilvánvaló, hogy a jövedelem megszerzésének második lehetősége kevésbé előnyös az elsőhöz képest, mivel az első év végén kapott összeg további jövedelmet eredményezhet.
(Indiában, az amerikai cég vegyi üzem, volt egy súlyos baleset. Ami a kártérítést, az áldozatok kezdetben felajánlotta, hogy fizet $ 200 millió 35 év. A javaslatot elutasították. Annak illusztrálására, hogyan befolyásolja az időtényező, nézzük Mondja, hogy az évente 10% alatti 57,6 millió dollár a 200 millió dolláros következetes kifizetést biztosítja. Ezek. 57,6 millió fizetett ma 200 millió dollár.
A legegyszerűbb típusú pénzügyi tranzakció egy bizonyos mennyiségű PV (presentvalue) egyetlen megadása azzal a feltétellel, hogy nagy mennyiségű visszaadódik egy ideig, a Futurevalue visszatért.
Az ilyen tranzakció hatékonyságát kétféleképpen jellemezhetjük: abszolút mutató vagy néhány relatív mutató kiszámításával.
Az abszolút mutató az I \u003d FV-PV különbség, amelyet a százalékos (kamat) vagy a kamatmennyiség összegének neveznek. Ez a jövedelem összege a PV monetáris összegének támogatási összegéből.
A pénzügyi tranzakciók hatékonyságának felmérése azonban az abszolút mutatók nem alkalmazhatók párhuzamosságuk miatt. Ezért használjon különleges együtthatót - ajánlat.
A kamatláb (kamat mértéke) - a rögzített időtartamú jövedelem relatív összegét jelenti, azaz azaz A jövedelem (kamatmennyiség) aránya az időegységenkénti adósság összegéhez.
Az időintervallum, hogy a kamatláb megfelel elhatárolási időszak(Év, fél, negyed, hónap, egész nap).
A kamatláb összege számos objektív és szubjektív tényezőtől függ: a gazdaság általános állapota, beleértve a monetáris hitelpiacot, a dinamikájának rövid távú és hosszú távú elvárásait, a tranzakció típusa, pénznemét, hitelességét, stb.
Általánosságban elmondható, hogy a kamatláb az összeget meghatározó négy fő alkotóelem összege r. :
r. = ÉN. + f. + E. + g.
hol ÉN. - a hitelező kártérítését tükröző kamatláb az egyéb célokra történő felhasználás megtagadásához az időre vonatkozó összeg t. (amíg az adósság hozam);
f. - az úgynevezett kockázati tényező (Fisher hatása), amely kártérítést jelent a hitelezőnek az érdekeltség nem fizeti meg, vagy általában az összeg, ha az adósságvisszatérítési időszak nem
E. - inflációs adalék, vagyis az árszint lehetséges változásainak ellentételezése, az infláció miatti beszerzési erejének csökkentése érdekében;
g. – a pénz időtartamától függően, amely a pénzre látható, és annál nagyobb, mint egy hosszabb ideig.
A pénzügyi elemzésben a kamatláb nem csak az adósság összegének növelésére, hanem tágabb értelemben is alkalmazható, mint a pénzügyi tranzakció nyereségességi foka (hatékonysága), függetlenül attól, hogy van-e vagy sem az adóssághoz való kibocsátás és az ezen összeg növelésének folyamata.
A kamat kiszámításához két alapelv létezik - növeli az adósság és a kedvezmény az adósság végleges összegétől. Ennek megfelelően az INTRAST BASE RATE (DISCOWAL BASE RATE) alkalmazható. Mindkét típusú árat hasonló feladatok megoldására használják. Azonban a hatások aránya, a közvetlen feladat az, hogy azonosítsák a növekvő összeget, fordított diszkontálást. A fiókhoz éppen ellenkezőleg, a közvetlen feladat a diszkontált, inverz - növekszik.
A kamatláb kiszámításához a következő képletet használjuk:
A számviteli sebességek kiszámításához a következő képletet használják:
Mindkét fenti mutató egymással összekapcsolódik, azaz Az egyik mutató ismerete még kiszámítható:
Mindkét mutató a decimális frakciókban vagy százalékban kifejezhető.
Az indikátorok meghatározásából következik, hogy r. › 0 és 0 ‹ d. \u003c1. Ha r. = 0 és d. = 0, azóta nem tekinthető Fv = Pv , azok. Feltételezhetjük, hogy a pénzügyi tranzakció egyszerűen nem ott van. Ha d. = 1 megfelelnek Pv = 0 . Nincs összeg nem áll rendelkezésre, és egy ideig kapunk Fv .
A D (t) IR (t) közötti eltérés mértéke attól függ, hogy milyen mértékű kamatlábak, amelyek egy adott időpontban előfordulnak. Tehát, ha r. = 7% T. d. = 6,54 . Az eltérés viszonylag kicsi. Ha azonban r. = 70% T. d. = 41,18%, azok. Az árak jelentősen különböznek egymástól.
Az előrejelzések számításaiban például a beruházási projektek értékelésénél általában foglalkozik a kamatlábat. A számviteli sebességet elsősorban a számlákon működő banki műveletekben használják.
Az a folyamat, amelyben a forrásösszeg és a kamatlábat megadják, a pénzügyi számításban hívják a szállásfolyamat (összetétel).És az érték Fvmegmutatja a mai nagyságú jövőbeni értékét Pva jövedelmezőség adott szintjén.
Az a folyamat, amelyben a jövőben a jövőben a várhatóság a nyugtát (vagy visszatért) adja meg, és a diszkontrátát hívják megszakítási folyamat. A diszkontálás gazdasági jelentése a különböző időtartamú pénzáramok ideiglenes megrendelésében rejlik. Ebben az esetben a kívánt érték Pvmegmutatja a jelenlegi, "mai" költsége egy jövőbeli nagyságrendben Fv.
Az első esetben a jelenlegi cash flow mozgásáról a jövőbe, a második - a második - a jövőből.
A pénzügyi tranzakciók logikáját az 1. ábrán mutatjuk be. egy.
Jövőbeli
Forrásösszeg
Képzelet visszatérő összeg
Kamatláb
Várhatóan beírja az összeget
A kedvezményes mennyiség
Kedvezményes együttható
Ábra. 1. Pénzügyi műveletek logikája
A pénzügyi tranzakció gazdasági jelentése, amely az (1) képletnek tűnik, annak meghatározása, hogy a befektető akarja, vagy befektetője legyen. Mivel az (1) képletből következik, hogy Fv = Pv * (1 + r. t. ) T. Fv › Pv (Mivel (1 + r t)\u003e 1), vagyis Az idő pénzt generál.
Természetesen ugyanez a következtetést lehet elvégezni a (2) képlet alkalmazásával, mivel ez az alábbiakból következik Pv = Fv *(1 – d. t. ) és meglehetősen egyenlőtlenség 1 – d. \u003c1.
Amint azt fentebb említettük, növekménysebességként mind a kamat, mind a számviteli arány megjelenhet. Ha a kiterjedt mennyiség a képletben van Fv = Pv *(1 + r. t. ) A lépések aránya a kamatláb. Másrészről, a képlettől Pv = Fv *(1 – d. ) ebből következik, hogy kiterjedt mennyiséget lehet meghatározni a képlet:
Ezért ebben az esetben a szállásdíj a számviteli sebesség. A számviteli rátát a bankszámlák számviteli elszámolására használják, ha ezt a műveletet a bank helyzetéből tartjuk.
Hasonló érveket lehet kifejezni a diszkontálási folyamathoz kapcsolódóan. Ha az összeg összege a képleten van Pv = Fv *(1 – d. ) , akkor mint a számviteli sebesség hozzátartozása. Másrészről, a képlettől Fv = Pv *(1 + r. ) ebből következik, hogy az összeget is meghatározhatja a képletet . Ebben az esetben a kamatláb a diszkontráta minőségében van.
I. A pénzügyi tranzakciók növekedésének és kedvezményeinek folyamata.
1.1 kamatláb
A legegyszerűbb és leggyakoribb pénzügyi tranzakciók kölcsönök társulnak. Ha pénzt akarsz bérelni, akkor menj a bankba. A bank bizonyos visszatérítési feltételekkel pénzt ad neked, amely magában foglalja az összeget, a visszatérés módjait és visszaadja a pénzt. Ha bizonyos ideig adja meg a tőkét, akkor a szerződés nagyságát is jelzi, a pénz visszaküldésének és visszatérésének módjait is. A pénzügyi szerződés megkötésekor a hitelező és a hitelfelvevő egyetért a kamatláb összegéről. A kamatláb (kamatláb) a hitel, a pénzügyi, kereskedelmi és befektetési szerződések egyik fő jellemzője. A kamatláb az egyik legfontosabb pénzügyi koncepció.
A kamatláb figyelembe veszi idő tényező. A szerződések szükségszerűen jelzik az időszakot, a pénz kifizetési időszakát.
A "dollár mai" kifejezés drágább, mint a holnapi dollár, "tükrözi a nem egyenlő pénz alapelve, amely a különböző időpontokhoz kapcsolódik (sok érték aránya). Ma lehet befektetni és jövedelem a jövőben, és a mai 1000 rubel. nagyobb értéke van, mint ugyanaz az 1000 rubel. Három vagy öt év elteltével figyelembe véve az inflációt és a visszafizetési beruházások (kölcsön) inflációját és kockázatát. A hosszú távú műveletek időbeli tényezője néha fontosabb, mint a pénzösszeg összege.
A kamatláb figyelembe veszi időintervallumfelhalmozási idő (futási időszak). Az eredményszemléletű időszak lehet egy év, negyed, hónap, nap. A gyakorlati tevékenységekben és a statisztikákban általában az éves kamatlábak.
A kamatláb figyelembe veszi kockázatokpénzügyi műveletek I. infláció. A kamatláb a pénzügyi tevékenységek, a hitelezés, a beruházások, a kereskedelmi tevékenységek hatékonyságának mértéke (jövedelmezősége).
Különböző típusú kamatlábak vannak. A kamatbázis-kamatláb (kamatbázis-kamatláb), amely a kezdeti összeget (eredményszemléletű) függően a megfelelő eredményszemléletű időszakban egyszerű és összetett. A diszkontráta - a banki kedvezményes műveletekben használják, ha meg kell találni a kezdeti összeget ismert végső összeggel.
A kamatok rögzítettek és lebegnek. Az alapkamatláb mutatja az adatbázis-változókat és a juttatás méretét (margó). Például a Bankkank BID LIBOR (London Interbank felajánlotta), az alapkamat a rubel hitelek ming.
A pénzügyi tevékenységek fontos kamatlábai különleges névvel rendelkeznek. Ezek az Oroszország Központi Bankjának refinanszírozási aránya (az Egyesült Államok, a Federal Reserve System, majd a Fed). A refinanszírozási arány a kamatláb, amelyen a központi bank a kereskedelmi bankokhoz nyújt kölcsönöket. A pénzügyi piac résztvevőit szorosan követik a változások.
A kamatlábak idővel megváltoznak, és a kamatláb-függőség (ideiglenes kamatláb-struktúra) a pénzügyi piac egyik legfontosabb jellemzője.
A kamatlábakat százalékban vagy az egység frakcióiban fejezzük ki. Ezután mindenhol használjuk a formulákban a százalékos értékeket egy decimális frakció formájában.
1.2 Képalkotás és diszkontálási folyamatok.
A lépések folyamatának növekedése a kezdeti pénzösszegben ..Gif "szélesség \u003d" 21 "magasság \u003d" 24 src \u003d "\u003e - a kezdeti összeg - kiterjedt összeg az idő alatt t. vagy jövőben. Az ilyen pénzügyi művelet hatékonyságát egy időszakban T. tól től t. = 0 előtt t. = T. kiszámítva, mint a tőkenyereség részesedése a kezdeti összeghez
https://pandia.ru/text/78/654/images/image006_39.gif "width \u003d" 12 magasság \u003d 13 "magasság \u003d" 13 "\u003e kamatláb A törés időtartamára
1. ábra. Az ütközési folyamat grafikus képe.
Jelen. Jövő.
A kezdeti (valós) összeg visszaadta (jövő) összegét
(PV-jelenérték) (FV -future érték)
https://pandia.ru/text/78/654/images/image008_33.gif "Width \u003d" 246 "Magasság \u003d" 12 "\u003e https://pandia.ru/text/78/654/images/image009_29.gif "Szélesség \u003d" 97 "magasság \u003d" 24 src \u003d "\u003e. (1.2)
Az idő pénzt generál.
Ha egy visszaadott összeg ismert, és meg kell találni a növekedési ütemet a https://pandia.ru/text/78/654/images/image012_26.gif "width \u003d" 15 "magasság \u003d" 19 src \u003d "\u003e
leszámítolás
https://pandia.ru/text/78/654/images/image010_28.gif "width \u003d" 17 "magasság \u003d" 24 src \u003d "\u003e és az adósság kezdeti összege.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image017_20.gif "Width \u003d" 34 "Magasság \u003d" 24 "\u003e Az ismert értékkel diszkontálással vagy bankszámlálással történik. (1.3) Ez az érték egyenlő nak nek
. (1.5)
A pénzügyi gyakorlatban d. Ezt gyakran kedvezményes árfolyamnak nevezik. A számviteli rátát akkor használják, ha a hiteldíjat (kamatbevétel) a kölcsön kibocsátásakor előre fizetik, és az úgynevezett "hústermelő" módszerrel társulnak. A hitelfelvevő a kamatbevétel összege által csökkentett összeget ad ki, és az adósság teljes összegét visszaadják.
A formulákból (1.2) és (1.5) könnyen megtalálható a kamatláb közötti kapcsolat r. és számla d d.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image021_20.gif "Width \u003d" 72 "Magasság \u003d" 45 src \u003d "\u003e .. Gif" szélesség \u003d "45" magasság \u003d "24 src \u003d"\u003e .gif "width \u003d" 133 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e. (1.6)
A fenti képletekből következik, hogy az elméleti diszkontráta d. Kevesebb kamatláb r..
A banki kedvezményt, amely a számviteli sebességet használja, létezik és matematikai diszkontálást használ, amelyben a kamatlábat használják. r.. Matematikai kedvezményekkel az egy időszakban az összeg egyenlő
https://pandia.ru/text/78/654/images/image027_17.gif "width \u003d" 43 magasság \u003d 17 "magasság \u003d" 17 "\u003e, akkor használhatja a közelítést, ennek eredményeként.
A kezdeti és kiterjedt összeg közötti fenti kapcsolatok egy időintervallumnak felelnek meg - az eredményszemléletű időszakban (diszkontálás) t.. Ha több ilyen időszak van, akkor a növekvő (1.2) és a diszkontálás (1,5) együttható (multiplikátorok) képleteiben jelennek meg.
1. példa. A vállalat 10 millió rubel esetében egy évig kölcsönt kapott. A visszatérés állapota a) 15 millió. dörzsölje., b) 10,5 millió rubel. Keressen egy százalékos arányt és kedvezményt.
a) https://pandia.ru/text/78/654/images/image031_11.gif "width \u003d" 120 magasság \u003d 41 "magasság \u003d" 41 "\u003e százalékban r.= 50%, d. = 33,33%.
b) https://pandia.ru/text/78/654/images/image033_13.gif "width \u003d" 140 "magasság \u003d" 44 src \u003d "\u003e, százalékban r.= 5%, d.= 4,8%.
Az egyenlő széleskörű és kezdeti összegekkel a számviteli sebesség kisebb, mint a kamatláb. Az összeg kiterjedt összeg csökkenésével csökken a számviteli és kamatláb közötti különbség.
2. példa. A kölcsönt évente 12% alatt adták ki. Keresse meg a kezdeti összeget, ha a visszaküldött összeg 650 ezer rubel.
Döntés. A kezdeti összeget számítás kétféleképpen lehet elvégezni. A banki diszkontálási módszer (1.5) szerint a kezdeti összeg egyenlő
https://pandia.ru/text/78/654/images/image035_10.gif "Width \u003d" 97 "Magasság \u003d" 44 SRC \u003d "\u003e 580,357 ezer rubel.
3. példa 3. Hasonlítsa össze a növekvő érdeklődést a kamatláb és a diszkontráta, figyelembe véve őket egyenlő.
Döntés. A kamatláb hihetetlen érdeklődésének nagysága r. egyenlő, a kedvezményes áron d. egyenlő, mert az egyenlőséggel r.= d., a számviteli ráta nagyobb mennyiségű adósságot eredményez, mint a kamatláb r.
1.3. Egyszerű százalékos és összetett százalékos arányú.
Egyszerű százalék.
Egy egyszerű százalékot terhelnek a szerződés minden egyes kezdeti összegre. Ezt az érdeklődésre számot tartó eredmény az "felhalmozódás a tőkésítés nélkül". Kiterjedt összeg az éves kamat az eredményszemléletű vagy jövőbeni költség (jövőbeli érték) egyenlő
https://pandia.ru/text/78/654/images/image040_8.gif "width \u003d" 112 "Magasság \u003d" 45 src \u003d "\u003e, (1.9)
ahol https://pandia.ru/text/78/654/images/image042_7.gif "width \u003d" 91 "magasság \u003d" 24 "\u003e Vagy.
4. példa 2 millió rubel hitelezése. Ez évente 12% alatt 60 napig adták ki. Keressen kiterjedt összeget és kamatbevételt.
Döntés. A képlet által (1.9) széleskörű összeget találunk
https://pandia.ru/text/78/654/images/image045_8.gif "Width \u003d" 111 "Magasság \u003d" 41 "\u003e \u003d 0,4 millió rubel.
5. példa A Bank a kezdeti összegű elszámolást kínálja. Az első három hónapban évente 4% -os arányban a következő három hónapban a százalékos arány 0,5% -kal nő. Találjon széleskörű összeget és kamatbevételt, ha a betét összege 30 000 dörzsölje.
Solution..gif "width \u003d" 164 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e \u003d 337,5 rubel. Mind a hat hónapos kamatbevétel 300 + 337,5 \u003d 637,5 rubel. A pontos összeg egyenlő a div_adblock110"\u003e
Összetett százalék.
A komplex érdeklődés elhatárolása kiterjedt mennyiségben történik, így ezt a töltési módszert "növekvő kapitalizációval" nevezik. Gif "szélesség \u003d" 107 "magasság \u003d" 39 src \u003d "\u003e, (1.10)
hol r.- éves kamatláb (évente), egy egység részeként kifejezve. Az érték gyakran a neuro. A Bank belső szabályaitól függően az összeg összegének kiszámítása az (1,10) általános képletű részév alatt, vagy a hozzávetőleges képletet alkalmazzák.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image054_6.gif "width \u003d" 21 "magasság \u003d" 45 "\u003e, és f. - A szám frakcionált része. Ha összetett érdeklődés merül fel m. évente egyszer n. évek, majd a kiterjedt összeg kiszámítása a képlet során
, (1.12)
hol r. - éves kamatláb (névleges), https://pandia.ru/text/78/654/images/image059_10.gif "width \u003d" 77 "magasság \u003d" 24 src \u003d "\u003e a faktor magában foglalja, de - a növekvő arány. A kiterjedt összeg az akkrediumok gyakoriságától függ. Minél nagyobb az érdeklődés gyakorisága, a kiterjedtebb összeg. Így a közreműködő hogy jobban megéri a gyakori kamatszámítás és a hitelfelvevő, éppen ellenkezőleg. A hitelszerződésekben és a betéti szerződésekben, amikor az eredményszemléletű kamat nehéz kamatlábon fordul elő, az éves kamatláb megjelent, amit hívnak névleges.
Folyamatos érdeklődés.
Ha a százalékos eredményszemléletű frekvencia folyamatos lesz, azaz az akkrémek frekvenciája végtelenül növekszik, és az eredményszemlélet időintervalluma végtelenül kicsi lesz, majd a kiterjedt mennyiséget vagy a jövőbeni értéket a képlet kiszámítja
, (1.13)
ahol https://pandia.ru/text/78/654/images/image002_62.gif "width \u003d" 12 magasság \u003d 23 "magasság \u003d" 23 "\u003e. Gif" szélesség \u003d "79" magasság \u003d "41 src \u003d" \u003e .gif "szélesség \u003d" 133 "magasság \u003d" 51 src \u003d "\u003e, (1.14)
hol - div_adblock111\u003e
https://pandia.ru/text/78/654/images/image071_6.gif "width \u003d" 227 "Magasság \u003d" 25 src \u003d "\u003e, (1.16)
ahol https://pandia.ru/text/78/654/images/image073_4.gif "width \u003d" 68 "magasság \u003d" 41 src \u003d "\u003e; (1.17)
az (1.12) általános képletű komplex százalékra
. (1.19)
6. példa Hány évig meg kell növelnie a kezdeti összeget 1,2-szer, ha a névleges kamatláb 9%, és az akkrémek évente 4-szeresére lépnek fel.
Döntés. Az (1,19) képlet szerint a szükséges évek számát találjuk:
N. = 1,2; m. \u003d 4, https://pandia.ru/text/78/654/images/image077_5.gif "width \u003d" 13 "magasság \u003d" 13 src \u003d "\u003e 2 év.
Döntés. A képlet (1.12) kiszámítása Excelben. A számítási eredményeket az alábbi táblázatban és az alábbi hisztogramokban mutatjuk be.
1. táblázat: A különböző frekvenciákra vonatkozó lépésekre vonatkozó összegek és tényezők évente.
Az évig terjedő frekvencia | Pontos összeg | Alapvető növekmény | Láncnövekedés |
||
A kezdeti összeg 1000. | |||||
Az alapvető algoritmusok felépítésének logikája a befektetési feladatok megoldásával meglehetősen egyszerű, és a következő ötleten alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb fajtája egy bizonyos összegű PV adósságának biztosítása azzal a feltétellel, hogy egy idő után t ad vissza nagy mennyiségű fv . Mint tudják, az ilyen tranzakció hatékonysága jellemezhető kettő: vagy abszolút mutató - növekedés (FV - PV), vagy néhány relatív mutató kiszámításával. Az abszolút mutatók a leggyakrabban nem alkalmasak ilyen értékelésre, mivel az inkompulciális helyüket a téridőben. Ezért használjon különleges arányt. Ezt a mutatót az eredeti összeg növekedésének aránya az alapértékhez viszonyítva, és amelynek minősége nyilvánvalóan elviszi a PV-t , vagy fv . Így az arányt két képlet közül kell kiszámítani:
A pénzügyi számításokban az első mutatónak van egy másik kamatláb neve, és a második pedig a "számviteli sebesség", "diszkontráta". Mindkét mutató az egység vagy százalékos frakciókban is kifejezhető. Az ilyen formulák különbsége az összehasonlító bázisra vonatkozik.
Hogyan kapcsolódnak ezek a mutatók? Nyilvánvaló, hogy R t\u003e d t, és az eltérések mértéke attól függ, hogy milyen mértékű kamatlábakat jelent, amelyek egy adott időpontban előfordulnak. Tehát, ha r t \u003d 8%, és d t \u003d 7,4%, akkor az eltérés viszonylag kicsi; Ha r t \u003d 80%, akkor d t \u003d 44,4%, vagyis Az árak jelentősen különböznek egymástól.
Az előrejelzett számításokban (például a beruházási projektek értékelésénél) általában foglalkozik a kamatlábat. Általános szabály, hogy a számításokat végeznek viszonylag stabil gazdaság, amikor a kamatszint kicsik és viszonylag kiszámítható abban az értelemben, hogy az értékük nem lehet megváltoztatni többször. Ha a kamatlábak jelentősen jelentős változékonysága, az elemzési és döntéshozatali módszerek, elsősorban informális kritériumok alapján kell alkalmazni.
Az a folyamat, amelyben a forrásösszeg és az arány meg van határozva, a pénzügyi számításban hívják a lépések folyamatáta kívánt érték a növekvő mennyiség, és a műveletben használt sebesség - az incidencia ráta. Az a folyamat, amelyben a jövőben becsült összege a jövőben megadott (visszaadott) összeg és fogadás kedvezményes folyamat A kívánt összeg a megadott összeg, és a műveletben alkalmazott sebesség kedvezményes árfolyam. Az első esetben arról beszélünk, hogy a jelenlegi pénzforgalomról a jövőre a jövőbe, a második - a jövőből való mozgásról.
4. példa. A vállalat egy évig kapott kölcsönt az 500 ezer rubel összege visszafizetési feltétel 1000 ezer rubel. Ebben az esetben a kamatláb 100%, és a kedvezmény 50%:
A pénzügyi és gazdasági számítások gyakorlatában gyakran megköveteli, hogy meghatározza az elhelyezett pénzeszközök jövőbeni értékét, hanem az inverz feladat megoldását is: a jövőbeni pénzeszközök összege a szükséges befektetések szükséges összegének meghatározásához, azaz a szállításhoz ki a diszkontálási folyamatot.
Ezekben a számításokban a PV értékét a PV összegének aktuális értékének nevezik, és az előfordulási művelet során az FV összege a PV érték jövőbeli értéke.
Emlékeztetni kell arra, hogy a pénzköltséget bármilyen megfelelő időben hozhatja, és nem feltétlenül a pénzügyi művelet elejére. Ezenkívül a diszkontálás segítségével meghatározzák a pénz aktuális értékét, függetlenül attól, hogy a hitelezés valóban elkötelezett-e, és lehetséges, hogy a diszkontált összeg szó szerint kiterjedt-e.
A százalékos nyereség formuláitól egy inverz intézkedés történik, vagy az adóssághoz (a PV értékei) által biztosított pénzeszközök kiszámítása. Ezt a jövedelemmeghatározási módszert matematikai kedvezménynek nevezik.
A gyakorlatban az ilyen számítások gyakran nem találhatók. Például, hogy meghatározza a tőke, amelyet meg kell befektetés bizonyos érdeke ahhoz, hogy meglegyen a szükséges összeget, valamint a kamatozik tartott előre, amikor kibocsátó kölcsön.
5. példa. A rövid távú monetáris erőforrások elhelyezése a bankok számára 3 napig évente 28%. Milyen összegeket kell elhelyezni, hogy a művelet eredményeként 1,5 millió rubel jött. (Pontos érdek).
6. példa. Fizetendő adósság összege - 10 millió rubel. Határozza meg a felhalmozott kamat összegét, ha a hitel időtartama 1 év, évente 30% -os dekorációs arány.
Leggyakrabban, a beruházási projektek hatékonyságának elemzése során a számításokat komplex kamatlábú diszkontálással végezzük:
7. példa. Meghatározzuk, hogy mennyi pénzt fektet be a projektbe, amelynek jövője 10 év alatt 200 millió rubel lesz. A diszkontráta az időszak 20% lesz.
8. példa. Minden évben az év végén 50 ezer rubel jön az év végén. Meghatározzuk a jövőbeni költségeket, ha évente az év végén az összetett kamatozás 10% -os arányban felhalmozódott.
Az utasított egyéni kifizetések geometriai előrehaladást jelentenek. Ezután a jövőbeni költség meghatározható a képlet:
Ha a mellékleteket évente egyszer vagy kevesebb, mint évente hajtják végre, a képlet a következőképpen bővült:
n - A kifizetések száma évente
j - Kamatláb
m - a kamat számának száma
9. példa. Visszafizetni az adósságot egyszeri kifizetés két éven belül az adós a hitelintézet teremt az egyre növekvő, amelyben elegendő pénz fokozatosan felhalmozódott. Az év első félévének végén az egyenlő hozzájárulások méretét határozzuk meg, hogy három év után 500 millió rubel összegű teláros alapot hozzunk létre. A létrehozott alap iránti érdeklődés negyedévente kerül felszámításra a 26% -os éves arány alapján.
