Elemezzünk egy ilyen befektetési mutatót, mint a béta-együttható, számítsuk ki valós példán az Excel segítségével, és fontoljuk meg a különféle modern módosításokat.
béta együttható (angolbéta,β, béta együttható) - meghatározza egy részvény (eszköz) kockázatának mértékét a piachoz viszonyítva, és megmutatja a részvény hozamában bekövetkezett változások érzékenységét a piac hozamának változásaihoz viszonyítva. A béta együttható nem csak egyedi részvényre, hanem befektetési portfólióra is számítható. Az együtthatót a szisztematikus kockázat mérőszámaként használják, és a W. Sharpe modellben – CAPM tőkeeszköz értékelés FővároseszközökárModell). G. Markowitz először vette figyelembe a béta együtthatót a részvények szisztematikus kockázatának felmérésére, amelyet nem diverzifikálható kockázati indexnek neveztek. A béta együttható lehetővé teszi a különböző vállalatok részvényeinek összehasonlítását kockázati fokuk alapján.
β a béta együttható, a szisztematikus kockázat (piaci kockázat) mérőszáma;
r i – az i-edik akác jövedelmezősége (befektetési portfólió);
r m – piaci jövedelmezőség;
σ 2 m a piaci hozam szórása.
|
★ (portfólió kiszámítása 1 perc alatt) + kockázat- és hozamértékelés |
|
★ |
A béta együttható a részvény piaci kockázatát méri, és tükrözi a részvény változásának a piaci hozamok változására való érzékenységét. Az alábbi táblázat a béta kockázatértékelést mutatja. A béta együttható lehet pozitív vagy negatív, ami pozitív vagy negatív korrelációt jelez egy részvény és a piac között. A pozitív előjel azt tükrözi, hogy a részvények és a piaci hozamok azonos irányba változnak, a negatív előjel többirányú mozgást.
|
Mutató érték |
Oszd meg a kockázati szintet |
A részvényhozam változásának iránya |
|
Magas |
Egyirányú |
|
|
Mérsékelt |
Egyirányú |
|
|
Rövid |
Egyirányú |
|
| -1 < β < 0 |
Rövid |
többirányú |
| β = -1 |
Mérsékelt |
többirányú |
|
Magas |
többirányú |
A béta együtthatót sok információs és befektetési társaság használja a szisztematikus kockázat felmérésére: Bloomberg, Barra, Value Line stb. A béta együttható felépítéséhez több évre szóló havi/heti adatokat használnak. A táblázat bemutatja a mutató különböző információs társaságok általi értékelésének fő paramétereit.
Látható, hogy a Bloomberg rövid távú becslést ad a mutatóról, míg a Barra és a Value Line az elmúlt öt év havi részvény- és piaci hozamadatait használja. A hosszú távú értékelés erősen torzulhat a különböző válságok és negatív tényezők vállalati részvényekre gyakorolt hatása miatt.
A részvények hozamának kiszámításának képlete a CAPM tőkeeszköz modell szerint ( FővároseszközökárModell, W.Sharp modell) a következő formában van:
Ahol:
r a vállalat részvényeinek jövőbeni várható hozama;
r f egy kockázatmentes eszköz hozama;
r m – piaci jövedelmezőség;
β a béta együttható (a piaci kockázat mértéke), a vállalat részvényeinek értékében bekövetkezett változások érzékenységét tükrözi a piac jövedelmezőségének változásaitól függően (index);
A CAPM modellt W. Sharp (1964) és J. Linter (1965) alkotta meg, és lehetővé teszi egy részvény (eszköz) hozamának jövőbeli értékének előrejelzését lineáris regresszió alapján. A modell lineáris kapcsolatot tükröz a tervezett hozam és a piaci kockázat szintje között, a béta együtthatóval kifejezve.
A piaci hozam kiszámításához használja egy index vagy határidős index hozamát (MICEX index, RTS - Oroszország, S & P500 - USA).
Számítsuk ki a béta együtthatót Excelben a hazai OAO Gazprom cégnél. Ez a társaság törzsrészvényekkel rendelkezik, amelyek jegyzései megtekinthetők a finam.ru webhelyen, az „Adatexport” részben. A számításhoz az OAO Gazprom részvények (GAZP) és az RTS index (RTSI) havi jegyzéseit vettük figyelembe a 2014. 01. 31. és 2015. 01. 31. közötti időszakra vonatkozóan.
A béta együttható kiszámításához ki kell számítani az OAO Gazprom részvények hozama és az RTS index közötti lineáris regressziós együtthatót. Tekintsünk két lehetőséget a béta együttható Excel használatával történő kiszámítására.
1. számú lehetőség. Számítás képlet segítségévelexcel
Az Excel képletekkel történő számítás a következő:
INDEX(VONAL(D6:D17;E6:E17),1)
2. számú lehetőség. Számítás az Adatelemzés kiegészítőn keresztül
A második béta számítási lehetőség az Adatelemzés Excel bővítményt használja. Ehhez lépjen a program főmenüjében az "Adatok" szakaszba, válassza az "Adatelemzés" opciót (ha ez a bővítmény engedélyezve van), majd az elemző eszközökben válassza a "Regresszió" lehetőséget. Az „Y bemeneti intervallum” mezőben válassza ki az OAO „Gazprom” részvényeinek hozamát, az „X kimeneti intervallum” mezőben pedig az RTS index hozamát.
Ezután külön lapon kapunk egy regressziós jelentést. A B18 cella a lineáris regressziós együttható értékét mutatja, ami béta = 0,46. Elemezzük a modell egyéb paramétereit is, például az R-négyzet mutató (determinizmus együtthatója) a Gazprom részvények jövedelmezősége és az RTS index közötti kapcsolat erősségét mutatja. A determinizmus együtthatója 0,4, ami meglehetősen kicsi a jövőbeni hozamok pontos előrejelzéséhez a CAPM modell segítségével. Többszörös R - korrelációs együttható (0,6), amely a részvény és a piac kapcsolatát mutatja.
Egy részvény 0,46-os béta együtthatója mérsékelt kockázatot és egyben a hozamok egyirányú változását jelzi.
|
★ (Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi béta, VaR arányok kiszámítása) + árfolyammozgás előrejelzése |
Vegye figyelembe az együttható számos hátrányát:
Mivel a W. Sharpov által javasolt együttható nem volt megfelelő stabilitású, és nem használható a jövőbeni jövedelmezőség előrejelzésére a CAPM modellben, különböző tudósok javasolták ennek a mutatónak a módosítását és kiigazítását ( angolkorrigált béta,módosítottbéta). Tekintsük a módosított bétákat:
M. Blum béta módosítása (1971)
Blum marsall kimutatta, hogy az idő múlásával a vállalatok bétája általában 1. A korrigált mutató kiszámításának képlete a következő:
Ezen súlyozások használata lehetővé teszi a jövőbeni szisztematikus kockázat pontosabb előrejelzését. Így ezt a módosítást számos hírügynökség használja, mint például: Bloomberg, Value Line és Merrill Lynch.
Bawa-Lindsberg béta módosítása (1977)
Kiigazításában Lindsberg egyoldalú béta kiszámítását javasolta. A fő posztulátum az volt, hogy a legtöbb befektető egy bizonyos szint feletti hozamváltozást nem tekinti kockázatnak, és csak az alatta lévőt tekinti kockázatnak. Ebben a modellben a minimális kockázati szint a kockázatmentes eszköz hozama volt.
Ahol:
r i – részesedés nyereségessége; r m – piaci jövedelmezőség; r f egy kockázatmentes eszköz hozama.
Scholes-Willims béta módosítás
β -1 , β, β 1 – béta együtthatók az előző (-1) aktuális és a következő (1) időszakra;
ρ m a piaci hozam autokorrelációs együtthatója.
Béta módosítás a Harlow-Rao-tól (1989)
A képlet egyoldalú bétát tükröz, azzal a feltételezéssel, hogy a befektetők a kockázatot csak az átlagos piaci hozamtól való lefelé irányuló eltérésnek tekintik. A Bawa-Lindsberg modellel ellentétben az átlagos piaci hozam szintjét vették minimális kockázati szintnek.
ahol: μ i – egy részvény átlagos jövedelmezősége; μ m – a piac átlagos jövedelmezősége;
Összegzés
A béta együttható a piaci kockázat egyik klasszikus mérőszáma a részvények, befektetési portfóliók és befektetési alapok hozamának felmérésére. Annak ellenére, hogy ennek az eszköznek a használata a hazai, alacsony likviditású részvények értékelésére bonyolult, és annak időbeli változása instabil, a béta együttható kulcsfontosságú mutató a befektetési kockázatok felméréséhez. Az együttható megfontolt módosításai lehetővé teszik a szisztematikus kockázat korrekcióját és jobb értékelését. Ivan Zsdanov veled volt, köszönöm a figyelmet.
27.08.2012
A diszkontráta meghatározása a befektetés értékelésének egyik kulcsa. Teimuraz Vashakmadze munkájában részletesen megvizsgálja a feltörekvő piacokról származó nem állami vállalatok sajáttőke-költségének számítási módszereit, és megadja a főbb hibákat is, amelyeket a feltörekvő piacok nem nyilvános társaságai esetében elkövetett tőkeköltség kiszámítása során követnek el. A részvényértékelés elmélete a feltörekvő piacokon A diszkontráta kulcsfontosságú paraméter egy vállalkozás beruházási projektjeinek értékeléséhez. A nem megfelelő diszkontráta használata hibához vezethet a befektetési döntésekben. A vállalati pénzügyekben a súlyozott átlagos tőkeköltséget (WACC, súlyozott átlagos tőkeköltség) használják diszkontrátaként. A WACC kiszámítása a következő képlettel történik: A saját tőke újraköltsége Rd a kölcsöntőke költsége Mi - a saját tőke részesedése a társaság tőkeszerkezetében Wd a kölcsöntőke részesedése a vállalat tőkeszerkezetében T a jövedelemadó kulcsa. Ebben a cikkben a saját tőke költségének kiszámításának módszertanáról fogunk beszélni. A tőkeköltség kiszámítása a tőkebefektetési árazási modell (CAPM) alapján történik, amelyet W. Sharpe javasolt (Sharpe, 1964). A CAPM modell szerint a befektető elvárt hozama 2 összetevőből áll: a kockázatmentes megtérülési rátából (Rf) és a részvénykockázati prémiumból (ERP). Maga a kockázati prémium az eszköz szisztematikus kockázatához igazodik. A szisztematikus kockázatot béta (b) jelöli. Így ha a béta nagyobb, mint 1, az azt jelenti, hogy az eszköz kockázatosabbnak tűnik, mint a piac, így a befektető elvárt hozama is magasabb lesz. Nos, ha a béta 1-nél kisebb, ez azt jelenti, hogy az eszköz kevésbé kockázatos, mint a piac, és így a befektető elvárt hozama is alacsonyabb lesz. Az alábbiakban a CAPM képlet látható: Rf a kockázatmentes megtérülési ráta b - béta együttható (szisztematikus kockázat) ERP – részvénykockázati prémium Felmerül a természetes kérdés, hogy hogyan kell használni a CAPM-modellt orosz nem állami vállalatoknál, és milyen adatokat kell felhasználni a képletben. Pereiro könyvében (Pereiro, 2002) különbséget tesz a globális CAPM és a helyi CAPM között, ahol az országkockázatot nem korrigálják a szisztematikus kockázathoz, azonban Damodaran egyik munkájában (Damodaran, 2011) azt mondja, hogy az országot hozzá kell igazítani a béta verzióhoz. Limitovsky könyvében (Limitovsky, 2008) mindkét módszert megadja az országkockázat kiigazítására, így 3 megközelítésről beszélhetünk a feltörekvő piacok vállalatai számára a tőkeköltség kiszámítására (lásd az ábrát). CAPM számítási módszerek feltörekvő piacokra: · Globális SARM. Ez a megközelítés a következő feltételezésen alapul: a pénzügyi piacok nagyfokú kölcsönös függése és integrációja, valamint a világ bármely pontjáról érkező befektető képessége, hogy bármilyen piacon minimális tranzakciós költségek mellett tranzakciókat bonyolítson le, országkockázati diverzifikációhoz vezet. Az R fG a globális kockázatmentes megtérülési ráta b LG - béta együttható a feltörekvő piacok vállalatai számára, a globális piachoz viszonyítva · E megközelítés támogatói azt feltételezik, hogy az országkockázat nem diverzifikálható, de az országkockázat mértéke iparágtól függ. Így a saját tőke költségének kiszámításának képlete a következő: R fG - globális kockázatmentes megtérülési ráta – részvénykockázati prémium C az országkockázati prémium · E megközelítés hívei abból indulnak ki, hogy az országkockázat nem diverzifikálható, és ugyanaz az országkockázat minden iparágban benne rejlik. Így a saját tőke költségének kiszámításának képlete a következő: RfL- helyi kockázatmentes megtérülési ráta. A következőképpen számolva RfG+C RfG a globális kockázatmentes megtérülési ráta b LL - béta együttható a feltörekvő piacok vállalatai számára, a helyi piachoz viszonyítva – részvénykockázati prémium C – országkockázati prémium Értsük meg, mit jelent a globális kockázatmentes megtérülési ráta. A globális kockázatmentes hozam egy ilyen pénzügyi eszköz hozama, amely a világ minden tájáról elérhető a befektetők számára, és ami nagyon fontos, ennek az eszköznek nagyon likvidnek kell lennie, és a bevételt egy világhatalomnak kell garantálnia. Jelenleg az USA, Németország, Anglia és Svájc államkötvényei köthetők ilyen eszközhöz. Kiderült, hogy kezdetben csak a fenti pénznemek alapján számíthatja ki a saját tőke költségét. Következésképpen a globális CAPM nem teszi lehetővé a saját tőke költségének közvetlenül rubelben történő kiszámítását. A cikk későbbi részében bemutatunk egy módszertant a saját tőke költségének egyik devizáról a másikra való átváltására. A helyi kockázatmentes megtérülési ráta magában foglalja a globális kockázatmentes rátát és az országkockázatot. Így a helyi kockázatmentes árfolyam dollárban és nemzeti valutában is kiszámítható. Kiderült, hogy csak a helyi CAPM, ahol az országkockázat nincs kiigazítva a szisztematikus kockázattal, lehetővé teszi ennek az együtthatónak a helyi pénznemben történő kiszámítását. Mint látható, mindhárom megközelítés ugyanazt a részvénykockázati prémiumot használja. Miért? Először is, a részvénykockázati prémium független az inflációs várakozásoktól, mivel a nominális ERP egyenlő a valós ERP-vel. én– várható infláció Másodszor, úgy gondoljuk, hogy a részvénykockázati prémium minden befektető számára univerzális, a piac a leglikvidebb diverzifikált piac, szemben más országok piacaival. Bár a várható ERP számítása az MSCIWorld index szerint pontosabbnak tűnik. Az alábbi táblázat részletes leírást ad a CAPM-egyenlet egyes tagjainak dollárban vagy rubelben történő kiszámításának módszereiről. CAPM számítási módszerek feltörekvő piacok számára Globális CAPM Helyi CAPM (nabeta együtthatóval korrigált országkockázat). Helyi CAPM (országkockázat nem korrigált nabeta együtthatóval) Valuta Baba. Egyesült Államok Baba. Egyesült Államok Baba. USA és rubel Globális kockázatmentes megtérülési ráta 10 éves lejáratú amerikai kötvények hozama A 10 éves lejáratú amerikai kötvények hozama csak az USD érték kiszámításához Helyi kockázatmentes megtérülési ráta Nem használt Nem használt OFZ hozam Országkockázat Nem használt Az orosz eurókötvények és az amerikai államkötvények hozama közötti különbségként számítják ki Ha a számításokat rubelben végezzük, akkor az OFZ hozam már országkockázatot tartalmaz. Ha a számításokat amerikai dollárban végzik, akkor az orosz eurókötvények és az amerikai államkötvények hozama közötti különbségként számítják ki Béta együttható A globális bétát használják. Vagyis kiszámítják a vállalat és a piac jövedelmezőségének korrelációját és szórását. Az MSCIWorld indexet tekintjük piacnak. Ha a vállalat részvényei rubelben vannak denominált, akkor azt át kell váltani amerikai dollárra. Helyi béta van használva. Vagyis kiszámítják a vállalat és a piac jövedelmezőségének korrelációját és szórását. A helyi RTSI indexet veszik piacnak. Ha a vállalat részvényei rubelben vannak denominált, akkor azt át kell váltani amerikai dollárra. Helyi béta van használva. Vagyis kiszámítják a vállalat és a piac jövedelmezőségének korrelációját és szórását. Ha a tőkeköltséget dollárban számítják ki, akkor a helyi RTSI indexet veszik piacnak, és ha a vállalat részvényei rubelben vannak denominált, akkor azt amerikai dollárra kell átváltani. Ha a tőkeköltséget rubelben számítják ki, akkor a helyi MICEX indexet veszik piacnak, és a részvény értékét rubelben veszik, ha a vállalat részvényei dollárban vannak denominált, akkor azt rubelre kell váltani. Részvénykockázati prémium Célszerű a várható impliedERP használata. Ha azt mondjuk, hogy a piac hatékony és az aktuális ár a résztvevők elvárásait tükrözi, akkor az elvárt prémiumot kell igénybe venni. Célszerű a várható impliedERP használata. Ha azt mondjuk, hogy a piac hatékony és az aktuális ár a résztvevők elvárásait tükrözi, akkor az elvárt prémiumot kell igénybe venni. Az ERP rubelben megegyezik a dollárban kifejezett ERP-vel, mivel a részvénykockázati prémium független az inflációs várakozásoktól. A saját tőke költségének kiszámítása 3 módszerrel a Lukoil esetében Ezután lépésről lépésre, a Lukoil példáján, mind a 3 megközelítéssel kiszámítjuk a saját tőke költségét (minden számítás június 25-én készült). Miután az olvasó ismeri a feltörekvő piaci nyilvános társaságok sajáttőke-költségének kiszámításának technikáját, áttérünk a nem nyilvános társaságok sajáttőke-költségének becslésére. Először is számítsuk ki a béta együtthatókat. Az elmúlt 4 évben (2008.07.01. – 2012.01.06.) havi bevallást alkalmazunk. Globális béta helyi béta ($)
Helyi béta (dörzsölje) MSCIWorld visszatérési szórás = 6,5% Az RTSI hozamok szórása = 13,18% A MICEX hozamok szórása = 9,74% Lukoil hozam szórása USD-ben = 11,23% A Lukoil hozamának szórása rubelben = 9,15% Az MSCIWorld és a Lukoil hozamainak korrelációja = 23,79% Az RTSI és a Lukoil hozamok korrelációja = 87,07% A MICEX és a Lukoil hozamok korrelációja = 82,98% Béta faktor = 0,41 Béta faktor = 0,74 Béta faktor = 0,78 Számítás: 2*3/1 Számítás: 2*3/1 Számítás: 2*3/1 A 10 éves amerikai kötvények hozama 1,62% (forrás: http://www.federalreserve.gov/) · A Russia2022 orosz eurókötvények hozama amerikai dollárban 4,00% (forrás: rusbonds.ru) · Az OFZ-26205-PD hozama, amely a legközelebb áll a 10 éves kötvényekhez, 8,61% (forrás: rusbonds.ru) A várható részvénykockázati prémium (impliedERP) 6,54% (forrás: damodaran.com) · Az USA inflációs várakozásait az amerikai államkötvényhozamok és az USA inflációvédett kötvényhozamai közötti különbség alapján számítják ki. Így az inflációs várakozások = 2,12%. · Az Orosz Föderáció inflációs várakozásait az Oroszország 2022, OFZ-26205-PD eurókötvények hozama és az Egyesült Államok várható inflációja alapján vettük alapul. Így az inflációs várakozások = 6,7%. Magyarázatok az Orosz Föderáció várható inflációjának kiszámításához:
A Fisher-effektus szerint az OFZ-26205-PD és Oroszország 2022 reálhozamának azonos szinten kell lennie, és a hozamkülönbséget a rubelben és az amerikai dollárban számított inflációs várakozásokkal kell magyarázni. Így ha megoldjuk az egyenlőséget A saját tőke költségének kiszámítása amerikai dollárban: Re =1,62%+0,41*6,54%=4,30% 2. A Lukoil saját tőkéjének költsége a helyi megközelítés alapján (nabet együtthatóval korrigált országkockázat) egyenlő: Re =1,62%+0,74*(6,54%+2,38%)=8,22% 3. A Lukoil saját tőkéjének bekerülési értéke a helyi megközelítés alapján (az országkockázat nincs korrigálva a nabet együtthatóval) egyenlő: Re =1,62%+0,74*6,54%+2,38%=8,84% A saját tőke költségének kiszámítása rubelben: Az első két megközelítésben a dollárhozamokat rubel hozamokra váltjuk át az inflációs várakozások alapján a képlet segítségével 1. A Lukoil saját tőkéjének költsége a globális megközelítés alapján egyenlő: 2. A Lukoil saját tőkéjének bekerülési értéke a helyi megközelítés alapján (nabet együtthatóval korrigált országkockázat): 3. A Lukoil saját tőkéjének bekerülési értéke a helyi megközelítés alapján (az országkockázat nincs korrigálva a béta együtthatóval) rubelben számítható a helyi béta rubelben, és: A feltörekvő piacokról származó nem nyilvános társaságok sajáttőke-költségének számítási módszerei. Most beszéljük meg egy nem állami vállalat saját tőke költségének kiszámítását. A saját tőke költségének számításakor a képlethez hozzáadjuk a nem szisztematikus kockázatokat, az úgynevezett S1-et és S2-t. Az S1 a vállalatméret prémium. A kisvállalatokba történő befektetés további prémiumát tükrözi. S2 - specifikus kockázat. Ezzel a tényezővel olyan konkrét kockázatokat kívánunk tükrözni, amelyeket a korábbi mutatók nem vettek figyelembe. Az alábbiakban 3 megközelítési képlet található egy nem nyilvános vállalat számára: · Globális SARM. · Helyi CAPM (nabeta együtthatóval korrigált országkockázat). · Helyi CAPM (az országkockázatot nem korrigálják a béta együtthatóval). Azonban hogyan kell kiszámítani a béta-együtthatót a nem állami vállalatok számára. Ebben az esetben szintetikus megközelítést alkalmazunk. Vagyis a Hamada béta verzióját fogjuk használni (Hamada, 1972). Vagyis a tőkeáttétel nélküli béta (ipari béta) alapján kiszámítjuk az elemzett vállalat tőkeáttételi bétáját. Vagyis egy nem állami vállalat béta együtthatójának kiszámításához el kell készítenünk a következő táblázatot: Vállalat Béta együttható Adópajzs (1-T) A táblázatban a tőzsdén kereskedett vállalatok analógjai vannak. Minden vállalatnál kiszámítjuk a béta, az adópajzs és a D/E tőkeáttételi arányt. Ezután kiszámítjuk a béta együttható, az adópajzs és az adósságteher arányának D / E átlagos értékét az elemzett analógokra. A következő lépés a kihasználatlan béta együttható kiszámítása a módosított Hamada képlet alapján: b U– emeletlen béta együttható b L– tőkeáttételi béta együttható T - jövedelemadó mértéke D/E-adósság/részvény arány Miután kiszámítottuk a tőkeáttétel nélküli bétát, a Hamada képletet fogjuk használni, és behelyettesítjük az ott elemzett, nem nyilvános vállalat mutatóit. A Hamada tőkeáttételi béta formulája a következő: Alapvető hibáka feltörekvő piacokról származó vállalatok saját tőke költségének kiszámításakor Végül felsoroljuk a főbb hibákat, amelyeket a saját tőke költségének kiszámításakor elkövetnek. 1. Az elmúlt 5 év államkötvényeinek historikus hozamának felhasználása kockázatmentes hozamként; 2. Az árfolyamkockázat figyelmen kívül hagyása. Ha észrevette, akkor csak a helyi CAPM, ahol az országkockázatot nem korrigálják a nabet együtthatóval, lehetővé teszi a saját tőke költségének kezdetben rubelben történő kiszámítását. Más megközelítések alkalmazása esetén a számítás először amerikai dollárban történik, majd az inflációs várakozások alapján az árfolyam rubelre váltható át; Számos képlet létezik a saját tőke költségének kiszámítására. A nem nyilvános vállalatok a befektetési szakemberek által gyakran használt hosszú távú eszközárazási modellt (CAPM) használhatják a tőkeköltség meghatározására. A nem állami vállalatok sajáttőke-költségének kiszámításához módosított tőkebefektetési árazási modellt (CAPM) alkalmaztak, amelyet W. Sharpe javasolt (Sharpe, 1964). Természetesen sok más megközelítés is megtalálható a szakirodalomban, de a legtöbb befektetési szakember ezt használja. A CAPM modell szerint a befektető elvárt hozama 2 összetevőből áll: a kockázatmentes megtérülési rátából (Rf) és a részvénykockázati prémiumból (ERP). Maga a kockázati prémium az eszköz szisztematikus kockázatához igazodik. A szisztematikus kockázatot béta (b) jelöli. Így, ha a béta nagyobb, mint 1, az azt jelenti, hogy az eszköz kockázatosabbnak tűnik, mint a piac. Így a befektető elvárt hozama magasabb lesz. Ha a béta 1-nél kisebb, az eszköz kevésbé kockázatosnak tűnik, mint a piac, így a befektető elvárt hozama is alacsonyabb lesz. Az alábbiakban a képlet látható. Ez egy módosított CAPM-képlet, amelyet az orosz nem állami vállalatok sajáttőke-költségének kiszámításához használnak. R e \u003d R fl \u003d b * ERP + S 1 + S 2, ahol R e a saját tőke költsége; R fl a helyi kockázatmentes megtérülési ráta. Orosz OFZ államkötvények hozama; b – béta együttható; ERP - részvénykockázati prémium; S 1 – prémium kis kapitalizációért; S 2 - specifikus kockázatok. Nézzük meg közelebbről a saját tőke költségének kiszámítására szolgáló képlet egyes összetevőit, és határozzuk meg, honnan szerezzük be a számításokhoz szükséges adatokat. Például egy hipotetikus orosz üdítőital-gyártó céget veszek. Információk a feltételezett cégről: Elemezzük az összes elemet a saját tőke költségének számítási képletében. Ez a mutató minden orosz vállalat számára univerzális, és már országkockázatokat is tartalmaz. A rusbonds.ru weboldalon információkat találhat az orosz OFZ-k hozamáról. 2016. június 27-én az orosz OFZ-k hozama 9,4% volt. Vagyis egy orosz államkötvény megvásárlásával rubelben 9,4%-os hozamhoz juthatunk. Ezt az értéket fogjuk használni képletünkben a saját tőke költségének kiszámításához. Ahhoz, hogy kiszámíthassuk cégünk bétáját, meg kell határoznunk az iparág bétáját. Az Aswat Damodaran weboldalán iparági fogadásokat találhat a feltörekvő piacokra. Annak érdekében, hogy ne menjek bele az elméletbe, azonnal elmondom, hogy a saját tőke költségének képletünkkel történő kiszámításához szükség van egy tőkeáttétel nélküli béta együtthatóra (unlevered beta). Amint látjuk, ez a szám az alkoholmentes italgyártók esetében 1,06. A Hamada formula tőkeáttételi béta formulája a következő: b l - tőkeáttételi béta vagy béta az adósságteher figyelembevételével; b u – emeletlen béta vagy iparági béta; T a jövedelemadó kulcsa, az orosz vállalatoknál ez a szám 20% lesz; D / E - a kölcsöntőke és a saját tőke aránya. Így azonosítottuk a forgótőke költségének számítási képletének egy másik elemét.<ета-коэффициент нашей гипотетической компании будет равняться 1,36. 1,06 * (1 + (1 - 20%) * 0,35) = 1,36 A saját tőke költségének kiszámítására szolgáló képletben az USA-ban az ERP-t fogjuk használni. Miért? Először is, a részvénykockázati prémium független az inflációs várakozásoktól, mivel a nominális ERP egyenlő a valós ERP-vel. ERP névleges = R M, Névleges - R f, Névleges R M, Névleges = R M, Valós + i R f, Névleges = R f, Valós + i ERP névleges = ERP Real én- várható infláció. Másodszor, az OFZ-ben (helyi kockázatmentes megtérülési ráta) már figyelembe veszik az országkockázatokat. A feltörekvő piacok részvénykockázati prémiumát általában US ERP + biztosítási kockázati prémiumként számítják ki. De mivel az országkockázat már benne van az OFZ hozamban, nincs szükség az ERP biztosítási kockázatának megkettőzésére. Kiderült, hogy a saját tőke költségének kiszámítására szolgáló képletben az Egyesült Államok részvénytőkébe történő befektetés kockázati prémiumának értékét fogjuk felhasználni, amely 5%. Tekintettel arra, hogy a kis cégek kockázatosabbak, mint a nagyok, további prémium jár. Az alábbi táblázat összefoglalja Ibbotson empirikus kutatását a méretprémiumról. Ahogy a táblázatban is láthatjuk, a méret a piaci kapitalizáció alapján kerül meghatározásra. A legtöbb orosz nem állami vállalat esetében 3,81%-os prémiumot használhatunk, mivel nagyon kevés olyan nem állami vállalat van, amelynek értéke meghaladja az 500 millió dollárt. Az egyedi kockázatok a vállalatra jellemző kockázatok. Ezeket szakértők számítják ki, és 0 és 5% között mozognak. A fő specifikus kockázatok a következők: Tegyük fel, hogy cégünk átlagos fajlagos kockázattal rendelkezik, amely 2,5%. Most az összes értéket behelyettesítjük a képletbe a saját tőke költségének kiszámításához. A saját tőke költségét egy hipotetikus cégnél kapjuk meg: 9,4% + 1,36 * 5% + 3,81% + 2,5% = 22,51%. A cikket megvitathatja a folyóirat hivatalos csoportjaiban a közösségi hálózatokon
A CAPM modellekbe való befektetés relatív kockázatát a béta együttható határozza meg. A fejlett piacokon a béta együtthatót egy regressziós modellből (az úgynevezett részvény módszerből) számítják ki, amely az értékpapír hozamát viszonyítja j piaci hozamokkal (a tőzsdeindex szerint) meghatározott időn belül (például havi megfigyelések 3-5 éven keresztül). A béta-együttható becslésének ez a megközelítése (múltbeli adatokon alapul) feltételezi, hogy a befektetési döntések során a szisztematikus kockázat ugyanazt a szintet tartja fenn. Ennek a megközelítésnek a hívei azzal érvelnek, hogy a béta értékek viszonylag stabilak a fejlett piacokon. A múltbeli (történelmi) vagy részvény béta együtthatók adatait számos pénzügyi címtár és folyóirat teszi közzé a szakosodott ügynökségek számítási eredményei alapján: Datastream, Bloomberg, Barra, Merrill Lunch, Value Line, Morningstar, S&P stb. béta adatok az Orosz Föderációban -együttható elkezdte közzétenni az "AK&M" információs és tanácsadó céget. A Bloomberg nyilvánosságra hozza, hogyan számítják ki a regressziós bétát (például az osztalékhozam figyelmen kívül hagyása), és hogyan igazodik a jövőbeli kockázathoz (korrigált béta algoritmus). Mivel a CAPM magyarázó lehetősége gyenge lehet (a determinációs együttható alacsony értéke R2 lineáris regresszióban =), és a béta együttható értékének jövőbeni dinamikájának figyelembevétele érdekében az elemzők a „béta könyvvel” dolgoznak. Ebben a „durva” vagy „nyers” béta-együttható számított értékeivel együtt a korrigált értékeket is megadjuk (korrigált béta, zsugorított béta). A kiigazítás azt a folyamatot tükrözi, amely az átlagos kockázat, azaz az eggyel egyenlő béta együttható felé halad. Ezek a korrekciók M. Blum kutatásán alapulnak, amely kimutatta, hogy idővel a portfólió béta értéke megközelíti az egyet, a vállalat szisztematikus kockázata pedig az átlagos piacot. Blum megmutatta, hogy a helyes korrekciók lehetővé teszik a béta együtthatók pontosabb előrejelzését: Ahol a 2i és az 1i statisztikai béta, egymást követő 7 éves időszakokra. Opciók és b regressziós analízissel határozzák meg. Kiértékelésük lehetővé teszi az előrejelzési egyenlet felírását: Ezt a technikát a vezető pénzügyi elemző cégek, a Value Line és a Merril Lunch használják, akik professzionális bétabecslők. A Bloomberg korrigált bétát használ, amelyet a következőképpen számítanak ki minden vállalatra: adj 0,67 x + 0,33 x 1, ahol a regressziós egyenletből kapott nyers érték (a lejtőszög érintőjeként). A piac különböző részvényeire vonatkozó 0,67 és 0,33 súlyokat állandónak tekintjük. Ez azzal magyarázható, hogy a cégek termékportfóliójuk és ügyfélkörük növekedésével egyre diverzifikáltabbá válik. A tényleges béta piaci hozamok változásaira adott válaszában fellépő időeltolódás figyelembe vétele arra késztetett bennünket, hogy egy másik béta mutatóhoz forduljunk - az összeghez vagy a késleltetett béta (lagged). Tanulmányok kimutatták, hogy minél kisebb a vállalat tőkéje, annál nagyobb a késleltetési probléma. A "LUKOIL" cég "könyv" béta becslése az 1998-2002 közötti időszak RTS indexe alapján (5 és 30 napos megfigyelési időszakok) a következő paramétereket adta (21. táblázat). 21. táblázat Az NK LUKOIL béta együtthatójának kiszámítása a helyi CAPM szerint. A feltörekvő piacok esetében a béta együttható historikus konstrukciójának paramétereinek (regressziós) becslésére választott módszereket módosítani kell: az időtartamot rövidebbre választják, mint egy fejlett piac esetében, növelik a megfigyelési intervallumot, az összetett lehetőségeket indexként használják, figyelembe véve több kereskedési szint jegyzéseit. A feltörekvő piacok analitikai gyakorlatában a béta-együttható becslésére szolgáló tőzsdei módszer helyett népszerűvé váltak az alapvető paraméterek (más néven „emelkedő béta” módszer a peer cégeknél) és a „számviteli béta”. A fő különbségek az ábrán láthatók. 20. Rizs. 20. Bevezetés a harmadik paraméter GARM modelljébe - a béta együttható, mint a befektető portfóliójának további kockázatának felmérésére szolgáló mérőszám. Ha a vállalat értékpapírjait nem jegyzik, vagy a cél egy egység vagy projekt szisztematikus kockázatának mérőszámának megtalálása, akkor a gyakorlatban két irányt alkalmaztak: a számviteli (számviteli) megközelítést (Hill, Stone, 1980) és a módszert. alapvető paraméterek, beleértve az analóg módszert (pure-plau megközelítés) R. Fuller és G. Kerr. N. Hill és B. Stone számviteli (számviteli) megközelítése egy vállalat és egy iparág számviteli jövedelmezősége közötti regressziós kapcsolat felépítésén alapul, vagyis az elemzés a szisztematikus kockázat számviteli mérőszáma szerint történik. A társaságra vonatkozó adatok általában az eszközarányos megtérülés historikus értékei, amelyeket az üzemi eredménynek a beszámoló szerinti eszközök értékéhez viszonyított arányaként számítanak ki. A piaci megtérülést az elemzésbe bevont összes vállalat eszközeinek számviteli hozamának súlyozott átlagaként vesszük. A módszer kidolgozása a béta együttható értékelése lehet a vállalat profitjának dinamikája szerint a csoport átlagos nyereségéhez viszonyítva. 15. példa Az amerikai Singaroll technológiai vállalat esetében a nyereség növekedése 2003-2004 negyedévében a következőképpen alakult (22. táblázat). 22. táblázat. A vállalat és a piac profitnövekedésének összehasonlítása (S&P 500 cégcsoport szerint). A regressziós egyenes meredeksége 2,2. A számviteli béta módszer feltételezi, hogy ezt az értéket veszik fel a technológiai vállalat béta értékének. 16. példa Egy építőipari cég (CJSC) egy olaj- és gázipari anyavállalat kommunikációs fektetésével foglalkozik – és nincs analógja a tőzsdén jegyzett nyilvános társaságok között. Az elemzők egy adott vállalat profitjának dinamikája alapján számítják ki a számviteli bétát (23. táblázat) és az „átlagvállalatot”, amely az adott ország részvényindexében szereplő vállalatok paramétereit átlagolta. 23. táblázat Adatok a „számviteli béta” kiszámításához. A regressziós egyenlet értékelése: számviteli béta együttható (számvitel) = 2,44. Az analóg módszer még azok számára is érdekes lehet, amelyek részvényekkel kereskednek a piacon. Az elemzők több okból is alkalmazzák ezt a módszert, kezdve a regressziós modell becsléseiben előforduló statisztikai hibák elkerülésétől egészen a változások folyamatában lévő vállalatok szisztematikus kockázatának jobb méréséig. A béta együttható stabilitása az „alulról felfelé” modellben a szisztematikus kockázatra jellemző iparág tényleges felépítésével érhető el. A módszer a vállalat iparági hovatartozásának elemzésén és a béta-együttható iparági mutatójának felépítésén alapul, mint az iparág vállalatainak béta-portfóliója. A Fuller/Kerr analóg módszer a következő algoritmust feltételezi: Olyan társaságot választanak ki, amelynek részvényeivel a tőzsdén kereskednek, és amely a vizsgált egységgel, magáncéggel vagy projekttel azonos üzletágban működik; A béta együtthatót az analóg vállalatra számítják (ha több hasonló cég van, akkor a béta együttható mediánértékét vagy a súlyozott átlagértéket alkalmazzák, figyelembe véve a tevékenységek volumenét vagy az eszközök nagyságát). Mivel a béta együttható alapvető meghatározói a költségstruktúra (működési tőkeáttétel) és a tőkestruktúra (pénzügyi tőkeáttétel), az analógtól való eltérések esetén ezekben a paraméterekben különféle korrekciókat javasolunk. Például a következő algoritmus alkalmazható: 1) szintezés a pénzügyi kockázat analógiájával. R. Hamada képlete lehetővé teszi ezt a kiigazítást; 2) analógia útján kiegyenlíti a működési tőkeáttétel hatását, már megtisztítva a pénzügyi kockázattól, és kap egy „megtisztított” bétát; 3) a működési és pénzügyi kockázat terhelésének bevezetése. A béta együttható kiegyensúlyozatlan értékének kiszámítása a vizsgált vállalat számára a fix (FC) és a változó (VC) költségek arányának a „megtisztított” béta értékébe való beépítésével - *: az elemzett vállalat 0 = * x (1+ FС/VС); 4) az elemzett vállalat pénzügyi kockázatának tükrözése R. Hamada képletével: Az elemzett vállalat 0lev = az elemzett vállalat 0 x (1+ (1 – T) D/S). Rizs. 21. A vállalat piaci kockázatának alapvető jellemzői és az „emelkedő béta” módszer. Itt szükséges előírni a pénzügyi elemzésben az azonos iparágban működő hasonló vállalatokra vonatkozó követelményeket. A 24. táblázat lehetővé teszi, hogy helyesen közelítse meg egy ilyen vállalat kiválasztását. 24. táblázat Analóg vállalat kiválasztása a szisztematikus kockázat mértékének kiszámításához. 17. példa. Becsüljük meg egy orosz olaj- és gázipari vállalatok számára diagnosztikai berendezéseket szállító magáncég béta együtthatóját. Feltételezhető, hogy a társaság tőkéjének tulajdonosai diverzifikált befektetők. A társaság 0,1-es (könyv szerinti érték D / S) pénzügyi tőkeáttétellel működik, és 24%-os adófizetéssel számol. A hasonló berendezéseket szállító amerikai cégek béta együtthatója a táblázatban látható. 25. 25. táblázat A béta együttható értékelése az iparágban működő vállalatok számára (a pénzügyi kockázat kiegyenlítése)* * Jövedelemadó kulcsa 40% Feltételezzük, hogy a vállalatok eszköz- és költségszerkezetük tekintetében azonosak. A társak kar nélküli béta értéke = 1,22 / (1 + 0,65 x (0,2)) = 1,09. Egy orosz magáncég béta együtthatója 1,09 x (1 + 0,76 x (0,3)) = 1,15. Az országkockázatot a relatív volatilitás módszerével korrigálva a következő becslést kapjuk a szükséges hozamról: Nak nek= 5% + 3% országkockázati prémium + 1,15 x 1,75 x 5,5% piaci kockázati prémium + 4% méretprémium = 23% (dollárban). R. Hamada képlete egy kockázatmentes kölcsöntőkével működő vállalat lehetőségét sugallja. Ez a feltevés jelentősen túlértékeli a kockázatot és a szükséges tőkehozamot. A pénzügyi tőkeáttétel pontosabb befolyását a béta együtthatóra T. Konin modellje adja (Сonine, 1980). A kar nélküli vagy "tisztított" béta képlete a Konin modell szerint: 18. példa. Az ATON befektetési társaság a relatív piaci volatilitás módszerével értékeli az RBC társaságokat. A teljes tartozás 4,1 millió dollár. A törzsrészvények piaci értéke 58,5 millió dollár. Az elsőbbségi részvények piaci értéke 0 millió dollár. Az RBC teljes kapitalizációja 62,60 millió dollár. Megkövetelt tőkearányos megtérülés (számítás). Az ATON módosítja a CAPM modell standard képletét. 1. A múltbeli béta helyett, amely nem veszi figyelembe a jövőbeli áringadozást, az ATON módszertana magában foglalja a "előrejelzési béta" kiszámítását a vállalat mérete és részvényeinek likviditása alapján. 2. A pénzügyi kockázat helyes tükrözése érdekében a korrigált „előrejelzési béta” (peer analízis révén) átszámításra kerül „lever béta” értékre. A „Tőkeáttétel béta” azt a kockázatot tükrözi, amely a részvényesek számára a vállalat szerkezetében fennálló adósság jelenlétéből ered. u- előrejelzés "béta" adósság nélkül. D/E-Az adósság piaci értékének / a részvény piaci értékének aránya. Az ATON módszertana nem tartalmazza az adópajzs béta együtthatójának kiigazítását, mivel a vállalat számára ezek a juttatások beleszámítanak a cash flow-ba (a kettős elszámolás elkerülése érdekében): Kar = u x (1+D/E). 3. Az országkockázat értékeléséhez a relatív volatilitás módszerét alkalmazzuk: hogy s = hogy f + ((hogy m – hogy f) x (SDL / SDG)) x (( u x (1+ D/E)), Ahol: kf = 10,4% (az államkötvények hozama a lejáratig 2030-ig az ajánlati áron); Az SDL/SDG az orosz piac fejlett piacokhoz viszonyított megnövekedett volatilitása miatti kiigazítás. A vizsgált módszer szerint az RTS index volatilitásának és az S&P 500 index volatilitásának arányában mérik; SDL - az RTS-index napi változásainak szórása (az elmúlt 12 hónapban mérve); Az SDG az S&P 500 napi változásainak szórása (az elmúlt 12 hónapban mérve). A fejlett piacok részvényeibe történő befektetés kockázatának prémiumát az ATON 3,5%-os szinten fogadja el. Végső számítás. Kockázatmentes ráta (2030-ban lejáró eurókötvények) 10,4%. A részvényekbe történő befektetés standard kockázati felára 3,5%. Az RTS index relatív volatilitási együtthatója = 1,45. Előrejelzési piaci prémium = 5,1% = 3,5% x 1,45. Előrejelzési érték "béta" 2, "béta" az adósság figyelembevételével = 2,1. A saját (részvény)tőke költsége, vagyis az elvárt hozam = 21,3%. Az adósság költsége 5% (5% a vállalat kötvénykamata). WACC számítás. Az adósság teljes összege a tőkésítés %-ában = 6,5%. Alaptőke az kapitalizáció %-ában = 93,5%.
kiderül, hogy a pénzügyi piac szereplői az árakban 6,7%-os inflációs várakozásokat fogalmaznak meg Oroszországban.
Modell a nem állami vállalatok saját tőkéjének kiszámításához
A tőkeszorzó számítása
Képlet a saját tőke költségének kiszámításához
R A saját tőke megtérülésének számítása a DuPont háromtényezős modellje szerint
Példa egy nem nyilvános társaság saját tőkéjének kiszámítására
A társaság saját tőkéjének értékelési módszerei
Helyi kockázatmentes megtérülési ráta
Melyik béta-tényezőt kell használni a saját tőke költségének kiszámításához
Részvénykockázati prémium (ERP)
Méretprémium a tőkeköltség képletében
Decile
A legkisebb vállalat piaci kapitalizációja (milliókban)
A LagestCompany piaci kapitalizációja (milliókban)
Méret prémium (Return in Excess of Camp)
Középső sapka (3-5)
$1,919,240
$7,686,611
1.12%
Alacsony sapka (6-8)
514.459
$1,909.051
1.85%
Mikrosapka (9-10)
1.139
$514.209
3.81%
Prémium speciális kockázatok esetén
3.8. A piaci átlaghoz képest magasabb/alacsonyabb befektetési kockázat elszámolása: részvény, számviteli és növekvő béta együttható.
