Fedezze fel az összetett érdeklődés képletét, hasonlítsa össze az egyszerű és összetett érdeklődést fejeződő függőségek grafikonjait, elősegítse a gyakorlati problémák megoldásának képességét a témában;
A tudás iránti vasúti érdeklődés, a szakmai önrendelkezés előmozdítása.
Kiosztás: Táblázat "A komplex érdeklődés megvalósításának tényezői" (1. függelék), nyomtatott képletek egyszerű és összetett százalékra, üres ütemezésre.
Az osztályok során
A házi feladat védelme.
Egyszerű érdeklődés
Kötelező feladat (A szöveget a fedélzeten betakarítják). A cégnek 100 millió rubel tőkéje van. és évente 10% -kal veszi le a bankot, további 50 millió rubel. A vállalkozás nyereség aránya (a termelés jövedelmezősége) 30%. Mi a vállalkozás jövedelme a munka éve?
Döntés. 1) 100 + 50 \u003d 150 millió rubel. - közös tőke;
2) 150 · 0,3 \u003d 45 millió rubel. - nyereség nyereség 150 millió rubel;
3) 50 · 0,1 \u003d 5 millió rubel. - a hitel kifizetése;
4) 45 - 5 \u003d 40 millió rubel. - jövedelemvállalatok.
Válasz: 40 millió rubel.
A kötelező feladat mellett a diákokat meghívták Kreatív feladat : Készítsen feladatokat különböző információforrásokkal.
1. A vágás eredményei szerint Neryungrinsky 2007-re:
* Az ásványi befizetés felületén található talaj vagy fajta, amelyet el kell távolítani annak érdekében, hogy elkezdje a mezőt.
Meghatározza, hogy mennyi százalékot túllépik.
2. Az oktatási rendszer munkájában (Az "óra szabadidős" anyagai szerint). 2007. szeptember 1-jétől a tanárok 10,5% -a magasabb kategóriával rendelkezett a Neryungrinsky kerület iskoláiban, és 32,5% volt az 1. kategória.
Számolja ki, hogy az iskolai tanárok százalékos aránya a legmagasabb, és mi - az 1. kategória. Hasonlítsa össze az adatokat a területről.
Összesen 18 - 65 tanár.
7: 65 · 100 \u003d 10,7%.
15: 65 · 100 \u003d 23,1%.
Kiderül, hogy a legmagasabb kategóriában a legmagasabb kategóriába tartozó iskolai tanárai a területen átlagosan, és az 1. kategória tanárai kisebbek, mint a területen.
3. A városi közigazgatás munkája A polgárok betűivel. A 2007. január 16-án az "Észak-Iparág" újságában egy anyagot helyeztek el a "Neraungrinsky kerület" település vezetőjének sajtótájékoztatására. Startsev a városi és republikánus média képviselőivel, amelyben különösen azt mondják: "Az elmúlt évben 681 írásos fellebbezés érkezett az adminisztráció vezetőjére. Mindegyiküket megvitatták, 50% pozitívan megoldották, 175 esetben megtagadták 138 magyarázatot adnak. A 2006-os fizetés tekintetében a fejezet 32-szer szólt, 2007-ben - 21 alkalommal. " Tudja meg, hogy a 2006-ban a fizetéshez való igazgatás fejének hány százaléka nagyobb volt, mint 2007-ben?
Döntés. 32 - A 2006-os fellebbezések száma ( BAN BEN); 21 - A 2007-es fellebbezések száma ( DE). Megtalálja a BAN BEN több DE.
A képletet használjuk
Tehát 2006-ban az adminisztráció vezetője a fellebbezések 52,4% -át több mint 2007-ben kapta meg.
Új anyag tanulmányozása.Kamatos kamat
Miért 2007-ben a 2007-es fizetésről szóló levél 53% -kal kevesebbet kapott, mint 2006-ban?
(A diákok feltevéseket tettek.)
Minden javaslat javaslat lehet hűséges, és talán hamis. Annak érdekében, hogy megtudjuk az igazi okot, nyilvánvalóan nem elegendő információ. Ahhoz, hogy teljes mértékben megválaszolják a helyzetet, szükség van a kérdés érdemeire.
A korábbi tevékenységekben érdekeltségeket, egyszerű érdeklődésre számot tartottunk, de ez nem kimeríti a gazdaság iránti érdeklődés használatát, és ma bővítjük tudásunkat ezen a területen. Osztályunk témája: "összetett érdeklődés".
Fontolgat feladat.
Hagyja, hogy a Bank egyszerű kamatot fizessen a megtakarítási letétre az árfolyamon ÉN. évente, és ez az arány két évig változatlan marad. Hogyan nyereségesebb a betétes belépni?
Emlékezzünk a szokásos százalék kiszámítására:
S N.= S. 0 (1 + bAN BEN.)
1 + bAN BEN. = Q.,
hol Q. - Az egyszerű százalékok növekedési tényezője.
1. út. Ha a hozzájáruló egy év után bezárja a pontszámot, akkor megkapja az összeget
S. 1 = S. 0 (1 + ÉN.).
Tegyük fel, hogy ezt az összeget egy másik évre ugyanazon feltételek mellett fogja tenni, akkor megkapja:
S. 2 = S. 1 (1 + ÉN.) = S. 0 (1+ ÉN.) 2 .
2. út. Ha nem jelent vissza, akkor az egyszerű kamat képlete szerint két éven belül megkapja:
S 2. = S. 0 (1 + 2 ÉN.).
Ezek az összegek egyenlőek? Hasonlítsa össze őket:
S 0(1 + ÉN.) 2 – S. 0 (1 + 2ÉN.) = S. 0 (1 + 2ÉN. + ÉN. 2 –1 – 2ÉN.) = S. 0 ÉN. 2 .
Tehát mi a jövedelmezőbb a hozzájárulás?
Az első út, ahogy a betétes egyszerre kap S. 0 ÉN. 2 több.
Érték S. 0 ÉN. 2 - Az első évhez képest, vagy az úgynevezett "kamat százalékban".
A betétek gyakori újraküldésének megakadályozása és a hosszú lejáratú betétek ösztönzése érdekében a kereskedelmi gyakorlatban szokás a kihívást jelentő kamat megfizetésére. Forrás összeg vagy bázis ( S. 0), Ahhoz, hogy az összetett érdeklődés növekedjen az egyes elhatárolási időtartammal (a mi feladatunkban 1 év), és az egyszerű százalékban az alap állandó.
Szótárakba írunk.
Érdeklődés Úgy hívják, hogy a felhalmozódott érdeklődésnek az összeget az elalépés alapja legyen.
Visszavonjuk a képletet a kiterjedt összeg kiszámításához S N. éves kamatlába ÉN. Feltéve, hogy a kamatot évente egyszer kiszámítják és tőkésítették.
(A hallgatót a képlet kimenetére hívják)
S. 1 = S. 0 + S. 0 ÉN.
= S. 0 (1 + ÉN.);
S. 2 = S. 1 + S. 1 ÉN.
= S. 1 (1 + ÉN.) = S. 0 (1 + ÉN.) 2 ;
S. 3 = S. 0 (1 + ÉN.) 3 ;
.. . . . . . . . . . . . .
S N. = S. 0 (1 + ÉN.) n. .
Kaptunk Összetett érdeklődés képletehol S N. - kiterjedt összeg n.évek,
S 0 - Alapösszeg
ÉN. - komplex érdeklődésre számított kamatláb,
n. - a lépések időszakai.
Ez a képlet egy denominátor geometriai progressziója. q.= 1 + ÉN..
1. példa. 10 ezer rubelt helyeztél a bankra. Sürgősen hozzájárulva az évente 10% -os összetett kamatlábbal. Mennyi pénzt kapsz két év alatt?
Dano: S. 0 \u003d 10 000 dörzsölje., ÉN. = 0,1, n. = 2.
Megtalálni: S. 2 .
Döntés. S. 2 = S. 0 (1 + ÉN.) 2 ;
S 2. \u003d 10 000 (1 + 0,1) 2 \u003d 10 000 · 1,21 \u003d 12 100 rubel.
Válasz: 12 100 rubel.
A bankok összetett érdeklődésének az "összetett érdeklődésű incidensek táblázata", tekintse meg őket (a diákok tábláiban vannak táblázatok, lásd a mintát).
Keresse meg a hozzáállást
hol Q. C az átfogó kamat növekvő mértéke; azután
S N.= S. 0 Q. c.
2. példa.. Nevezze meg a szálláshelyet az asztalnál:
a) 15% évente n. = 4 [Q. c \u003d 1,7490];
b) 8% évente n. =5 [Q. C \u003d 1,4693].
3. példa.. (Írásban.) A betétes 15 000 rubel mennyiségben nyitotta meg a Sberbankban. 8% -os éves kamatlábbal. Milyen összege lesz a számlán 3 év után? 5 év után?Döntés. 1) talál Q. C táblázat: Q. C \u003d 1,2567:
15 × 1,2597 \u003d 18,895,5 rubel.
2) talál Q. C táblázat: Q. c \u003d 1,4693;
15 000 · 1,4693 \u003d 22 039,5 rubel.
Független munka a későbbi önellenőrzéssel
Töltse ki a táblázatot (oszlop S N. Zárt az önellenőrzés előtt):
| S 0, ezer rubel. | ÉN., % | S N., ezer rubel. | ||
A szálláscsaládok grafikonjai egyszerű és összetett százalékokban
Hasonlítsa össze az összekötő koefficienseket egyszerű és összetett százalékokkal, amikor ÉN. \u003d 18% évente. Töltse ki az asztalt, és építsen egy függőséget Q. és Q. Az OT-vel n.(A diákok párban dolgoznak.)
| Q. = 1 + BAN BEN. | |||||
| Q c \u003d (1 + i) n |
Milyen tanácsokat adhat a betétesek számára, miután elemezte a grafikonok kölcsönös helyét?
A komplex érdeklődés hatása nyereséges a betétesek számára.
Példa a klasszikus irodalomból
Mikhail Evgrafovich Saltykov-shchedrin írja le a regényben "Lord Glavavlev" ilyen jelenetet: "Porfiry, Vladimirovich ül az irodájában, írva a papírlapok. Ezúttal ez az idő, hogy mennyi lesz pénz most, ha Mama adományozott neki egy nagyapja születése "a fogakon" 100 rubel nem hozzárendelte magát, hanem a zálogházba tette a zálogházat a fiatalkori nevében Porphyria? Kiderült, de egy kicsit: csak 800 rubel ... "
A feladat. Próbálja ki a számokat, hogy kiszámítsa azokat a kamatlábat, amiket a letétbe helyezett Lombard fizetett. A porfír kora a számítások idején ötven évvel egyenlő lesz.
Döntés. Hagyja, hogy a tét egyenlő legyen X.%, azután
S. 50 =100(1 + x.), 800 =100(1 + x.) n. , x. ≈ 3,9.
Tehát abban az időben a Lombard évente 3,9% -ot fizetett.
Feladat otthon
Jövedelmezőbb: fizetni az egyetemen 10 000 cu A képzés elején vagy 15 000 cu A tanulmány végén (5 év után). A kamatláb 10% -os évente.
Gyakorlati feladat. Látogasson el a Sberbank műtőterembe, és írja le:
Betétek típusai;
Éves kamatlábak rájuk;
Határidő;
Minimális hozzájárulás.
Tegye meg a feladatot, és döntse el.
1. melléklet
Összetett érdeklődésre számot tartó tényezők
|
Színpadi érdeklődés |
A növekmény aránya |
||||||
. A bonyolult érdeklődés elhatárolása az egyszerűen ellentétben nem marad. noah - minden időben növekszik. A kamat abszolút összege emelkedik, és a folyamataz adósság összegének növelése a gyorsulással történik. A komplex százalék hatásának hatása követhető az egyszerű PRO alatt beágyazott pénzeszközök újraindításaegy töltési időszakra ( Futási időszak. ). Összekapcsolásgyakran felhalmozódott az összeget, amely az elalmukat az eredményük alapján szolgálja, gyakran hívják Érdekes kapitalizáció.
Megtaláljuk a képletet a kiterjedt mennyiség kiszámításához, ha állapot vius, hogy a kamatot kiszámítják és tőkésítettük egyszerév (éves kamat). Ehhez érvényes komplex kalépések. Felvételi képlethez, alkalmazhatóugyanazok a megnevezések, mint a növekvő képletbencenthams:
P. - kezdeti adósságméret (hitelek, hitelek, tőkela stb.),
S. - növekvő összeg a hitel időpontjának végén,
p - az előfordulási évek száma,
ÉN. - a benyújtott éves kamatláb szintjesiatic frakció.
Nyilvánvaló, hogy az első év végén az érdeklődés egyenlő a nagyságrenddel R ÉN. , És az összeg kiterjesztése lesz. A végéiga második évben eléri a nagyságát BAN BEN n end n. - az év a kiterjedt összeg leszegyenlő
(4.1)
A kamat ugyanabban a határidő:
(4.2)
Néhányan közülük az eredményszemléletű kamat százalékos arányt tanul. Ez
(4.3)
A fentiek szerint a komplex százalékos arány növelésevan egy folyamat, amely megfelel a geometriai haladásnak ezek, amelyek első tagja egyenlő R , És a denominátor.A progresszió utolsó tagja megegyezik a végén a kiterjedt összeggelbetölteni az életet.
Nagyság Hívás a faktor magában foglalja nehéz százalékkal. Ennek jelentéseaz egész számok szorzója p a B. által vezetett kifinomult asztalok százalék. A szorzó kiszámításának pontossága gyakorlati számításokbana kiterjedt kerekítési fok határozza megÖsszegek (az utolsó penny, rubel stb.).
A komplex ráta növelése rendszerint általában mérimennyire AST / A.Művészet.
Amint láthatja, a lépések tényező nagysága kettőtől függparaméterek - ÉN. és p.Meg kell jegyezni, hogy hosszú időn belülképzeld el, hogy még egy kis változási sebesség is észrevehetően érinti.a szorzó nagyságával. Viszont nagyon hosszú távúa félelmetes eredményekhez vezet, még egy kicsi iskamatláb.
A komplex százalékos szállás képleteaz éves kamatláb és az években mért kifejezés.Ez azonban más időszakokban is alkalmazható. Ezekben az esetekbenÉN.egy fogadást jelent az eredményszemléletű (hónap, negyed stb.), Ésn. - Az ilyen időszakok száma. Apélda, ha ÉN.-Stavka fél évig, akkor p – a fél számastb.
Formulák (4.1) - (4.3) feltételezik, hogy a kamata centek ugyanolyan arányúak, mint az adósság fő összegére. Bonyolítja az elhatárolási feltételekettOV. Hagyjuk, hogy az elsődleges adósság kamatai az árfolyamon kerüljenekÉN.És százalékos kamatok - ebben az esetben az árfolyamon
A szögletes zárójelben egy sor geometrikusskloy progresszió az első 1. és a nevező első ciklusával.Ennek eredményeként van
(4.4)
2. A szomszédos naptári időszakokban az eredményzet. Ön mert százalékos eredményszemléletű helyszíne, a kamatszámítás képest a naptári időszak során nem vették figyelembe. Ugyanakkor gyakran a hitelek elejének és végének dátuma két időszakban van. Egyértelműen felhalmozott a teljes időszakra az érdeklődés nem csak tulajdoníthatóez egy időszak. Az adózáshoz,végül, a vállalkozás pénzügyi tevékenységének elemzésébennincs feladat az akkreditált érdekek eloszlásának időszakában.
A hitel teljes időtartama két időszakra oszlikn. 1 és n. 2 . Eszerint,
hol
3. Változó árak. A képlet állandóan javasoljaajánlat az érdeklődés időtartama alatt. A monetáris piac instabilitása teszi például a "klasszikus" rendszert, például alkalmazásával nenekek lebegő árak ( Úszó mérték.). Természetesen a számításaz ilyen arányok kilátásaiban nagyon feltételes. Más dolog -számítási postactum. Ebben az esetben, valamint az árulás soránaz árfolyamok a szerződésben vannak rögzítve, Általános számok a szomszédos telkét magánszemélyként definiáljuk, azaz
(4.5)
hol - következetes árak; - azon időszakok, amelyek során a "munka" relevánsárak.
4. Érdekes kamatok a frakcionált évek száma. Gyakran megy végig dAH a százalékos eredményszemlélet nem egész szám. Számos kereskedelmi bank szabályaiban egyes műveletekre a kamatot csak évek számára vagy más eredménykimutatásra terhelik. Az időszak frakcionált részét eldobják. A legtöbb esetben figyelembe veszik a teljes munkaidőt. Azzal, hogyalkalmazzon két módszert. Az első szerint hívjuk gyakoria számítás a képlet alapján történik:
(4.6)
Második, hölgy gombóca módszer az egész számágra vonatkozikaz összetett érdeklődés képletét és a frakcionált rész képletét Élet az egyszerű százalékos képlethez:
,(4.7)
hol - kölcsönhatás de- egész számb. - az év frakcionált része.
A hasonló módszert olyan esetekben alkalmazzák, ahol a perioa ház elhatárolása fél, negyed vagy hónap.
A számítás módjának kiválasztásakor szem előtt kell tartani, hogy nekema vegyes módszer székhelye valamivel nagyobb, mint a közös, mivel a p
<
1 tisztességesarányban 
A legnagyobb különbség megszállottelőadást ad b. = 1/2.
5. A komplex és egyszerű százalékos növekedés összehasonlítása. Hagyja, hogy az átmeneti alap az eredményszemléletű és ugyanaz, a kamatlábak szintje egybeesik, akkor:
1) az egy évnél rövidebb időre az egyszerű százalékok összetettebbek
2) több mint egy éve
3) Az 1 éves időtartamra megegyezik egymással egyenlőek egymással
Az egyszerű összetett érdeklődés felhalmozási arányával meghatározhatja a növekedéshez szükséges időt an. idő. Ehhez szükséges, hogy a szállás sátrak egyenlő legyen a nagyságrenddeln:
1) egyszerű érdeklődésre
2) Összetett érdeklődésre
A WateringCapaplis képletei az űrlapot tartalmazzák:
Miután elolvasta ezt a fejezetet, tudni fogja:
A vállalkozás költségeinek kiszámítása (üzleti), mint a legtöbb gazdasági számítás, a dekriptív vagy diagresszív (előzetes) módszer és az anstályok elméletének kamatának kiszámításán alapul.
Érdeklődés- Ez a jövedelem különböző formákban a pénzeszközök (tőke) adósság vagy befektetés.
Kamatláb- a jövedelem mennyiségét jellemző indikátor vagy az érdeklődés intenzitása.
Szállási együttható- a kiterjedt kezdeti tőke arányát mutató érték.
Elhatárolási időszak- az időintervallum, amely után kamatot terhelnek (jövedelem). Az eredményszemléletű időszak elhatárolható időközönként osztható.
Elhatárolási intervallum- a minimális időszak, amely után az érdeklődés egy részét felhalmozta. Érdeklődés lehet felhalmozni az eredményszemleret (dekoratív módszer), vagy az elején (anti-szinisztív vagy előzetes módszer).
A dekrokciós kamatláb (hitel százalékos aránya) az adott időszakra felhalmozott jövedelem összegének aránya az ezen időszak elején rendelkezésre álló összeghez.
Amikor a jövedelem kiszámítása után a jövedelem kifizetésre kerül, és a következő időszakban a kamatbevétel a kezdeti összegben kerül felszámolásra, majd a számítási képletet használják egyszerű kamatlábak százalékos.
Ha megadja a jelölést:
ÉN. (%) - A hitelkamat éves aránya (jövedelem); ÉN. - az éves kamatláb viszonylagos nagysága; Én - az időszakra fizetett kamat összege (év);
P. - a kamat pénzösszeg az elhatárolási időtartamra;
R - a kezdeti monetáris összeg (jelenérték) értéke;
F - kiterjedt összeg (jövőbeli érték);
k N. - a növekvő tényező;
p - a számítási időszakok száma (év);
d - a napok arányának időtartama;
Nak nek - az év időtartama napokban K \u003d. 365 (366), majd dekrácsi kamatláb (I):
Innen (6.1)
Ezután a szállásállomány:
Ha a növekedés időtartama kevesebb, mint egy időszak (év), akkor
A növekvő összeg értékének meghatározása F. (Jövőbeli érték) hívott összetétel (Összetevesztés).
Példa.Hitel 25 000 rubel. 3 évig bocsátották ki évente 12% -os mennyiségben. Meghatározza a kiterjedt összeget.
(6.1) képlet szerint:
Példa.Hitel 25 000 rubel. 182 napig, egy rendes évre, évente 12% -os kamatlába. Meghatározza a kiterjedt összeget.
(6.2) képlet szerint:
Néha szükség van a visszajelzés megoldására: meghatározni a kezdeti (aktuális adott) összeg értékét R (Jelenérték), tudva, hogy milyen kiterjedt összegnek kell lennie F. (Jövőbeli érték):
A kezdeti (aktuális adott) összeg értékének meghatározása r (Jelenérték) hívott leszámítolás (Leszámítolás).
Példa.3 év elteltével 16500 rubel összege szükséges. Milyen összeget kell tenni ebben az esetben, ha egy évenként 12% -os egyszerű mennyiségű letétbe kerül.
A 6.1-6.3. Formula konvertálása, akkor kaphat
A különböző időszakokban a kamatlábak változhatnak.
Ha az eredményszemléletű időszakokban p , p 2 ,..., n. , Különböző kamatlábakat használnak. i 1. , ÉN. 2 ,..., bAN BEN. , hol N - az eredményszemléletű időszakok teljes száma, majd a kamatmennyiség összege az eredményszemléletű időszakokban a kamatlábon i 1. :
hol n 1. - a kamatlábak számának számát i 1. A kamatlábas elhatárolási időszakokban stb.
Ezután a JV-periódusok kiterjedt összeget eredményeztek (N - az utolsó időszak száma):
ahol a szállás arány: (6.5)
Példa.250.000 rubel összegű hitel. 2,5 évig kiadott egy egyszerű kamatlábon. Kamatláb az első évre ÉN. \u003d 18%, és az év minden későbbi felében 1,5% -kal csökken. Határozza meg az akkumulációs arányt és a kiterjedt összeget.
(6.5) képlet szerint: k N. = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.
(6.4) képlet szerint: F. \u003d 250 000 x 1,405 \u003d 351 250 rubel.
Visszacsatolás:
Ha egy p. \u003d 1, akkor (6.7)
ahol a tartózkodási arány :. (6.8)
Példa.250.000 rubel összegű hitel. 5 évig adják ki egyszerű kamatlába. Kamatláb az első évben ÉN.
(6.8) képlet szerint: k N. = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.
(6.7) képlet szerint: F. \u003d 250 000 x 1,75 \u003d 437 500 rubel.
Amikor a jövedelem bevétele után az időszakra, ez a jövedelem nem kerül kifizetésre, és csatlakozik a monetáris összeghez az időszak elején (az e jövedelem által létrehozott összeg), és a következő időszakban a kamatbevétel mindezért kerül felszámolásra összeg, akkor a számítási képleteket használják Összetett százalék.
Ha hozzáadja a bemutatott jelölést a hozzáadáshoz:
i C. - az összetett kamat éves arányának viszonylagos nagysága;
k NC. - a felhalmozódási arány összetett érdeklődés esetén;
j - a komplex hitelkamatok névleges aránya, amely kiszámítja az összetett hitelkamatok intervallumát, majd az évfordulási időtartamra, az évvel egyenlő, a kiterjedt összeg :. A második időszakra (egy évvel később): stb.
Keresztül p Évek óta a kiterjedt összeg:
ahol a lépések tényezője k NC. Egyenlő:
Példa. Hitel 25 000 rubel. 3 évig adták ki évente 12% -os nehézséggel. Meghatározza a kiterjedt összeget.
Formula (6.9)
Az inverz feladat megoldása:
hol van a diszkontálási együttható.
A diszkontálási együttható az érték, a visszatérési arány:
Példa.3 év elteltével 16500 rubel összege szükséges. Milyen összeget kell beilleszteni a letétbe egy évente 12% -os összetett arányban.
Az inkrementális együtthatók összehasonlítása, az egyszerű és összetett százalék kiszámításakor látható, hogy p\u003e 1. Minél nagyobb a számítási időszakok, annál nagyobb a különbség a növekvő összeg nagyságrendjében, amikor összetett és egyszerű százalékos arányú.
Más paramétereket definiálhat:
p Ez nem egész szám, akkor a szállás tényezője kétféle típusú képviselhető:
hol p - nem az egész számok többszöröse az egész számon;
hol p = pt + d - az egész számokból és az elhatárolási időpontokból álló időszakok száma és az elhatárolási időszakok; p. d - a neuropális (hiányos) meghallgatási időszakok száma; K \u003d. 365 (366) - Az évi napok száma; i C. - az összetett kamat éves arányának viszonylagos nagysága.
Mindkét verzió jogosult, de különböző értékeket ad a különböző számítási pontosság miatt.
Példa.Hitel 25 000 rubel. 3 évig 6 hónapig, évente 12% -os nehézséggel. Meghatározza a kiterjedt összeget.
Az összetett kamat éves arányának nagysága i 1. , i 2. ,..., bAN BEN. eltérő lehet a különböző eredményszemléletű időszakokban n 1. , n. 2 ,..., n. .
Ezután kiterjedt összeg az első időszak végén (év) elhatárolható:
A második időszakban (egy év):
Az N-időszakban (mert p Időszakok (év)):
Ezután a szállásállomány:
Példa.250.000 rubel összegű hitel. 5 évig nehéz kamatlábban. Kamatláb az első évben ÉN. \u003d 18%, és a következő évben 1,5% -kal csökken. Határozza meg az akkumulációs arányt és a kiterjedt összeget.
(6.14) képlet szerint: k NC. = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.
(6.13) képlet szerint: F. \u003d 250 000 x 1,75 \u003d 502 400 rubel.
Visszacsatolás:
Ha összetett érdeklődésre számot tartó intervallum, azaz többször az időszakra, majd az intervallum elhatárolási képlete
hol j. = ÉN. - a komplex hitelkamatok névleges aránya; t - az időközönként az időszakban (negyedéves, havi stb.).
Az intervallum bevételei csatlakozzák az intervallum elején elérhető monetáris összeget.
Ezután kiterjedt összeget, ha minden időszakban elhatárolható p időszakok (év) lesznek
Ezenkívül más paramétereket is meghatározhat:
Példa.Hitel 25 000 rubel. Kiadott n \u003d 3 év, évente 12% -os nehézséggel, felére fizetés t \u003d. 2. Határozza meg a kiterjedt összeget.
(6/16) képlet szerint 
.
Ha az eredményszemléletű érdeklődés időtartama p nem egész szám, akkor a növekvő tényező képviselhető
hol p. - az egész (teljes) időszakok (évek) elhatárolása; r - az egész számok összege (teljes) eredményes időközönként, de kevesebb, mint az időközönkénti időközönként az időszakban, azaz r< m;d - az eredményszemléletű napok száma, de kevesebb, mint az eredményszemléletű napok száma.
Példa.Hitel 25 000 rubel. Kibocsátott és \u003d 3 év 8 hónap, 12 nap nehézkes arányban 12% évente, fizetés a félig t. \u003d \u003d 2. Határozza meg a kiterjedt összeget.
Téma: A pénzgazdálkodás matematikai alapjai
Kérdések:
Módszerek az eredményszemléletre
Az egyszerű és összetett érdeklődés lényege
A jelentések értékelésére szolgáló módszerek
Válaszok:
1. A promóciók érdeke
Százalék - Ez a különböző formában vagy termelési vagy pénzügyi beruházásokból származó adósságvállalásból származó jövedelem.
Az adósság kezdeti összegének hatása - Ez az adósság összegének növekedése az elhatárolt kamat (jövedelem) mellékletének köszönhetően.
Szállási együttható - Ez az érték, amely megmutatja, hányszor nőtt fel a kezdeti tőke.
Elhatárolási időszak - Ez egy olyan időszak, amelyre az érdeklődés felhalmozott.
Vannak kétféleképpen meghatározni és eredményezhető kamat:
Diszkurzív kamatozással - Az egyes intervallumok végén a százalékos arányokat a chyes a megadott tőke értéke alapján határozzák meg, a diszkurzív kamatlábat a felhalmozott összeg százalékában határozzák meg, egy bizonyos időközönként, a rendelkezésre álló összegre az intervallum elején.
Hyphealis kamatmeghatározás - A százalékos arányokat az egyes intervallumok elején felhalmozódott, a kamatmennyiség összegét kiterjedt összeg alapján határozzák meg. A kamatlábat a jövedelem arányának százalékában fejezzük ki az adott időközönként kapott növekvő összeg nagyságára.
A világ gyakorlatában a diszkurzív módja a százalékos nyereségnek a legnagyobb volt, és a kamatellátás anti-hipetikus növekedését bankkárosodásnak vagy bankszámláknak tekintik, és általában a magas inflációs ráta időszakában alkalmazzák.
2. Az egyszerű és összetett érdekek fölénye
2 Az alapvető diszkrét elhatárolási sémák ismertek:
Az egyszerű százalékos rendszer feltételezi a bázis invariánsát, amelynek számít, melynek számít. Az egyszerű százalékos séma kedvezményes folyamatát a képlet határozza meg:
A komplex kamatok rendszere magában foglalja a változás következtében az akkreditált kamatlábat, de nem fizeti a főösszeget. A komplex érdeklődés hatása:
A sokszorosító szorzó a változások meghatározásához a változatos érték meghatározásához az értéke táblázatos.
Az a folyamat, amelyben a forrás mennyiségét adják, és az arány az úgynevezett folyamat egyre nagyobb, a kívánt értéket - a növekvő mennyiségű, és az arány működéséhez használt - az arány a lépésekben.
Az a folyamat, amelyben a jövőben várható összeg adódik, és az arányt hívják megszakítási folyamat, kívánt érték - megadott összeg, És a műveletben használt sebesség kedvezményes árfolyam.
Az egyszerű százalékos diszkontálás folyamatát a képlet végzi:
A komplex kamatismervény szerinti diszkontálási folyamatot a képlet végzi:
A multiplikátor diszkontálása a jelen összeg meghatározásához az értéke táblázatos.
4. Az értékelési módszerek
A szekvenciális kifizetések közötti egyenlő időközönkénti kifizetések áramlása egy bizonyos számú év alatt járadék (Pénzügyi bérleti díj).
Példák a járadékokról: Nyugdíjpénztár, visszafizetés a hitel hitelfelvevő.
A pénzforgalom értékelését a feladatok megoldása keretében lehet elvégezni:
Közvetlen - I.E. A jövő pozíciójából készült értékelés, és a lépések rendszere megvalósul (a Postamerando járadék-rendszer csökkenése.
A-összeg járadék
Fm3 (i; n) - a növekvő folyamat során bekövetkező járadék multiplikáló szorzója is táblázatos
A Cancellands járadék képalkotó diagramját a képlet hajtja végre
Fv \u003d a * fm3 (i; n) * (1 + i)
Fordítva, vagyis A jelen pozíciójából értékelést végeznek, a diszkontálási rendszert végrehajtják.
A postamerand járadékának kedvezményes folyamatát a képlet végzi
A * FM4 (I; N) - diszkontálási szorzó a járadékhoz, értékeit is táblázatta.
Az Estumeraendo kedvezményes százaléka: \u003d A * FM4 (I; N) * (1 + I)
Abban az esetben, ha meg kell becsülni bármely művelet integrált hatásának becslését egy komplex belső struktúrával való növekedéshez (változtassa meg az árak értékét, százalékos számítási időszakokat stb.) A koncepció használata hatékony fogadás.Elfogadják, hogy a tényleges arány j. Ez összetett.
Például meghatároztunk egy hatékony ajánlatot az ismételt kamatláb működtetésére azon időszakra vonatkozóan, amelyen az eredményszemléletű (3,5) meghatározásra kerül. A vizsgált tranzakció növekedési eredményeinek elérése érdekében (3.5) és a komplex érdeklődésre számított növekvő összegű expresszió (3.1), amely a (3.1.) j, J,
S.= P. '(1 + j.) N.= P. '(1 + i C./m.) M. ´ n. ,
azok. a lépések azonos eredményéhez vezet. Az értékét erre a példára egy kifejezéssel határozzák meg.
j.= (1 + i C./m.) M ' n. – 1.
Meg kell jegyezni, hogy ez a kifejezést az összetett kamatozásának hatékony szállásának értékének értékére csak az esetre vonatkozik ( m. Az időtartamra vonatkozó összetett érdeklődés elhatárolása), és egymásnál, amikor egy másik pénzügyi művelet hatékony fogadásakor meghatározza a definíciójának kifejezését.
Általában önkényes pénzügyi művelet esetén a komplex érdeklődés hatásának meghatározására szolgáló kifejezés formája van
j.= (S./P.) 1/n. – 1, (3.9)
P. - a vizsgált probléma kezdeti összege;
S. - a vizsgált mentesítési művelet eredménye, az érték n. ´ T. meghatározza a működési művelet vizsgált időszakát;
n. - Az időszakok száma T. az incidencia működése;
T. - azon időszak, amelyen meghatározták a hatékony árat j..
Egy kifejezés (3.9) kényelmes a használata egy általános hatékonyságának értékelése a különböző pénzügyi tranzakciók, amelyek esetében a részleteket és a részleteket a magatartásuk továbbra is elérhető, azaz az értékelést a „fekete doboz” módban. A (3.9) képlet csak bemeneti adatokat igényel ( P.) és az eredményadatok ( S.) Ugyanakkor meghatározzák a pénzügyi tranzakciók értékelésének fő paraméterét - a művelet hozamát jellemző hatékony árfolyam.
1. példa A vállalat hatékony ajánlatának meghatározásához 150 000 rubelbe fektetett. és 250 000 rubel befektetési megtérülést kapott. két év alatt.
Döntés: Az alapok kezdeti összege R \u003d 150 000 dörzsölés, kiterjedt összeg S.\u003d 250 000 rubel. Idő n. \u003d 2 év. Használjuk a kifejezést (3.9) j.= (250 000/150 000) 1/2 – 1 = 1,29 – 1 = 0,29 (j. = 29%).
2. példa Az ötéves betét hatékony fogadásának meghatározásához a második évben, amelyből a 10% -os egyszerű ütem kétszer növekszik.
Döntés: Kezdeti összeg, amit jelölünk P.. Öt évig széleskörű összeg S.= P.+ ÉN. 1 + ÉN. 2 = P.(1 + 0,1 '2 + 0,2' 3). Azután j.= (P.(1 + 0,1 '2 + 0,2' 3) / P.) 1/5 – 1 = 1,0985 – 1 = 0,0985 (j.= 8,95%).
3. példa A csere beszerzési műveletének hatékony ajánlatának meghatározásához négy évvel az érettség előtt, egy egyszerű számviteli sebességgel 10%.
Döntés:A vételár ebben az esetben a forrásösszeg P.= S.(1 - 0,1 '4), S. - Névleges számla - kiterjedt összeg. Ezután a (3.9) szerint a hatékony arány egyenlő lesz j.= (S./S. '(1 - 0,1' 4)) 1/4 - 1 \u003d 0,1362 ( j.= 13,62%).
Feladatok
1. Keresse meg a 14 000 rubel befizetési összegét. A komplex érdeklődés aránya i C.\u003d 10% 6 évig? Ovos: 24 801,85 RUB.
2. Milyen összetett érdeklődésre számíthat i C. 12 év után dupla volt a pénz? Ovos: 5,94%.
3. Mi egyenlő a komplex kamatláb értékével, ha 10 millió rubel. Legfeljebb 25 millió rubel nőtt. 7 éve? Ovos: 25,84%.
4. Az összetett érdeklődés egy adott arányában 10 millió rubel. A markolat 15 millió rubel nő. 10 évig. Mi lesz a kiterjedt összeg 6 év végén? Ovet: 12754245.01 RUB.
5. A kötvények 1,875 rubel. És 2 500 rubelt fizet. 8 év elteltével. Mi a komplex érdeklődés aránya biztosítja ezt a növekedést? Ovos: 3,66%.
6. Keresse meg az éves hatásos kamatlábat (standard), amely megfelel 1,5% -nak, a havi kamatozással. Ovos: 1,51%.
7. A pénz összegét az árfolyamra fektetik i c \u003d.10% egy évig negyedéves tőkésítéssel. Mi az egyszerű kamatláb aránya ugyanazt az összeget felhalmozná az első év végén? Ovos: 10,38%.
8. 10 millió rubel. Fektessen be 5 évig a normán i C.\u003d 5% a kamatláb éves növekedésével 0,5% -kal. Milyen hatékony arány j.ugyanabban az időben kisebb összegeket halmoz fel? Ovos: 5,99%.
9. Az ügyfél 1 000 000 rubelt helyezett a betétszámlára. 3 éve az összetett kamat mértéke 1,7% -os évente. Határozza meg a jövedelem a kamat nagyításából a kifejezés végére. Ovos: 870 RUB.
10. A Társaság 3 000 000 rubel összegű kölcsönszerződést köt a bankkal. 2003. január 5-i időszakra 2005. március 20-ig, összetett kamatozással, évente 15%. Vegyes módja annak, hogy kiszámítsa a hitel használatának kamatozását a 365/365 sémával. Válasz: 1059965,55 RUB.
11. A vállalat hitelszerződést köt a bankkal 6 700 000 rubel összegben. 2005. szeptember 15-ig 2005. szeptember 23-ig, az összetett érdeklődés aránya 5% -os évente negyedévente. Számítsa ki a 365/360-as rendszer használatával felhalmozott kamatot. Válasz: 444076 RUB.
12. A kölcsönt 30 000 rubel összegben adják ki. 2005. január 15-i időszakra 2007. március 20-ig, évente 12% -os összetett százalékos arányban. Számítsa ki a növekvő tényezőt a 360/360 sémával. Válasz: 1.27.
13. A Bank 50 000 rubel kölcsönt adott ki. A szerződésben az első hat hónapban, egy összetett arány 20% -os évente, hathavonta, az arány 3% -kal nő, a szerződés időpontja 2 évig. Meghatározza a teljes hitelezési időszak kiterjedt összegét. Válasz: 77444.98 RUB.
14. A hitelszerződés évente 20% -os összetett arányt jelez, kétévente 1,5% -kal emelkedik, a szerződés időtartama 10 év. Meghatározza a művelet felhalmozási tényezőjét. Válasz: 4.98.
15. A szerződés végén, az aláírás után 90 nappal az adós 1 000 000 rubelt fizet. A kölcsönt évente 30% -os egyszerű áron adták ki. Mi a hitel nagysága? Válasz: 931121,45 RUB.
16. Mi több - a kamat nagybetűjéből vagy a betét értékéből származó jövedelem 19% -os nehéz ütemben 8 év alatt? Válasz: több jövedelem százalékos kapitalizációból.
1. Az érdekességi pénzösszeg a komplex lépésekkel. Érdekes pénzmennyiség.
2. A különbség az egyszerű és összetett érdeklődés számításának adatbázisában. Az érdeklődés szerkezete, összetett bontási arány.
3. Érdekes pénzmeghatározás a komplex eredményösszetétel értékének megváltoztatásakor. Szállási együttható.
4. A lépések eredményei az elhatárolt kamat pénzére M. Egyszer azon az időszakban, ahol a komplex lépések meghatározása meghatározott.
5. Örömmel az önkényes időtartamra vonatkozó összetett bontási arány.
6. A hatékony jövedelemráta fogalma. Az egyszerű és összetett bontási arány növekedési ütemének összehasonlítása, beleértve a m. Az időszakban elszámolható.
Hasonló információk.
