من البسيط إلى المعقد ...
لماذا يجلب الشخص مدخراته إلى البنك؟ بالطبع لضمان سلامتهم ، والأهم من ذلك ، الحصول على دخل. وهنا تصبح معرفة معادلة الفائدة البسيطة أو المركبة ، وكذلك القدرة على وضع حساب أولي للفائدة على الوديعة ، في متناول اليد أكثر من أي وقت مضى. بعد كل شيء ، فإن توقع الفائدة على الودائع أو الفائدة على القروض هو أحد مكونات الإدارة الحكيمة لأموالك. من الجيد إجراء مثل هذا التنبؤ قبل توقيع العقود وإجراء المعاملات المالية ، وكذلك خلال فترات استحقاق الفائدة التالي وإضافتها إلى الوديعة بموجب اتفاقية إيداع تم تنفيذها بالفعل.
لحساب الفائدة على الودائع (الودائع) ، والقروض أيضًا ، يتم تطبيق الصيغ التالية:
المعدل الثابت هو عندما يكون سعر الفائدة المحدد لإيداع البنك ثابتًا في اتفاقية الإيداع وتبقى فترة الاستثمار بأكملها دون تغيير ، أي تم إصلاحه. قد يتغير هذا المعدل فقط في وقت التمديد التلقائي للاتفاقية لمدة جديدة أو في حالة الإنهاء المبكر للعلاقة التعاقدية ودفع الفائدة لفترة الاستثمار الفعلية بالسعر "عند الطلب" ، الذي ينص عليه شروط.
السعر المتغير هو الوقت الذي قد يتغير فيه سعر الفائدة المحدد أصلاً بموجب الاتفاقية خلال فترة الاستثمار بأكملها. شروط وإجراءات تغيير الأسعار منصوص عليها في اتفاقية الإيداع. قد تتغير أسعار الفائدة: بسبب التغيرات في سعر إعادة التمويل ، مع تغيير في سعر الصرف ، مع تحويل مبلغ الوديعة إلى فئة أخرى ، وعوامل أخرى.
لحساب الفائدة باستخدام الصيغ ، تحتاج إلى معرفة معلمات استثمار الأموال في حساب الودائع ، وهي:
الآن دعونا نلقي نظرة على معادلات الفائدة القياسية المذكورة أعلاه والتي يتم استخدامها لحساب الفائدة على الودائع.
يتم تطبيق معادلة الفائدة البسيطة إذا تمت إضافة الفائدة المستحقة على الوديعة إلى الوديعة فقط في نهاية مدة الإيداع أو لم تتم إضافتها على الإطلاق ، ولكن تم تحويلها إلى حساب منفصل ، أي لا ينص حساب الفائدة البسيطة على رسملة الفائدة.
عند اختيار نوع الإيداع ، يجدر الانتباه إلى إجراءات حساب الفائدة. عندما يكون مبلغ الإيداع وفترة الإيداع مهمين ، ويطبق البنك معادلة الفائدة البسيطة ، فإن هذا يؤدي إلى التقليل من دخل الفائدة للمودع. تبدو صيغة الفائدة البسيطة على الودائع كما يلي:
صيغة الفائدة البسيطة
صيغة بسيطة لمبلغ الفائدة
معنى الرموز:
Sp هو مقدار الفائدة (الدخل).
ط - معدل الفائدة السنوية
ر - عدد أيام استحقاق الفائدة على الوديعة التي تم جذبها
K - عدد الأيام في السنة التقويمية (365 أو 366)
ف - مقدار الأموال التي تجذب إلى الوديعة.
سأقدم أمثلة مشروطة لحساب الفائدة البسيطة ومبلغ الإيداع المصرفي بفائدة بسيطة:
مثال 1. لنفترض أن البنك قد قبل إيداع 50000 روبل لمدة 30 يومًا. معدل الفائدة الثابت - 10.5٪ سنويًا. عند تطبيق الصيغ ، نحصل على النتائج التالية:
S = 50000 + 50000 * 10.5 * 30/365/100 = 50431.51
Sp = 50،000 * 10.5 * 30/365/100 = 431.51
مثال 2. قبل البنك وديعة بنفس المبلغ البالغ 50000 روبل لمدة 3 أشهر (90 يومًا) بمعدل ثابت قدره 10.5 بالمائة سنويًا. في ظل الظروف ، تغير مصطلح الاستثمار فقط.
S = 50000 + 50000 * 10.5 * 90/365/100 = 51294.52
Sp = 50،000 * 10.5 * 90/365/100 = 1294.52
عند مقارنة المثالين ، يمكن ملاحظة أن مبلغ الفائدة الشهرية المتراكمة باستخدام صيغة الفائدة البسيطة لا يتغير.
431.51 * 3 أشهر = 1294.52 روبل.
مثال 3. قبل البنك وديعة بمبلغ 50000 روبل لمدة 3 أشهر (90 يومًا) بمعدل ثابت قدره 10.5 بالمائة "سنويًا". يتم تجديد الوديعة ، وفي اليوم الحادي والستين ، تم تجديد الوديعة بمبلغ 10000 روبل.
S1 = 50،000 + 50،000 * 10.5 * 60/365/100 = 50863.01
Sp1 = 50،000 * 10.5 * 60/365/100 = 863.01
S2 = 60.000 + 60.000 * 10.5 * 30/365/100 = 60517.81
SP2 = 60.000 * 10.5 * 30/365/100 = 517.81
Sp = Sp1 + Sp2 = 50،000 * 10.5 * 60/365/100 + 60،000 * 10.5 * 30/365/100 = 863.01 + 517.81 = 1380.82
مثال 4. قبل البنك وديعة بنفس المبلغ البالغ 50000 روبل لمدة 3 أشهر (90 يومًا) بسعر عائم. بالنسبة للشهر الأول (30 يومًا) ، يكون معدل الفائدة 10.5٪ ، وللشهرين التاليين (60 يومًا) يكون معدل الفائدة 12٪.
S1 = 50000 + 50000 * 10.5 * 30/365/100 = 50000 + 431.51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10.5 * 30/365/100 = 431.51
S2 = 50،000 + 50،000 * 12 * 60 / 365/100 = 50،000 + 986.3 = 50986.3
Sp2 = 50،000 * 12 * 60 / 365/100 = 986.3
Sp = 50000 * 10.5 * 30/365/100 + 50000 * 12 * 60/365/100 = 431.51 + 986.3 = 1417.81
يتم تطبيق معادلة الفائدة المركبة إذا كانت الفائدة على الوديعة مستحقة على فترات منتظمة (يومية ، شهرية ، ربع سنوية) وتضاف الفائدة المستحقة إلى الوديعة ، أي أن حساب الفائدة المركبة يوفر رسملة الفائدة (الفائدة الاستحقاق).
تقدم معظم البنوك ودائع برسملة ربع سنوية (Sberbank of Russia ، VTB ، إلخ) ، أي مع الفائدة المركبة. وبعض البنوك من حيث الودائع تعرض رسملتها في نهاية فترة الاستثمار أي عندما يتم تمديد الوديعة للفترة التالية ، والتي ، بعبارة ملطفة ، تشير إلى حيلة دعائية تدفع المودع إلى عدم أخذ الفائدة المتراكمة ، ولكن استحقاق الفائدة نفسه يتم في الواقع وفقًا لصيغة الفائدة البسيطة . وأكرر ، عندما يكون مبلغ الوديعة وفترة الإيداع مهمين ، فإن مثل هذه "الرسملة" لا تؤدي إلى زيادة في دخل الفوائد للمودع ، لأنه لا توجد فوائد تراكمية على إيرادات الفوائد المستلمة في الفترات السابقة.
تبدو صيغة الفائدة المركبة كما يلي:
صيغة الفائدة المركبة
سيبدو حساب الفائدة المركبة فقط باستخدام الصيغة كما يلي:
الفائدة المركبة فقط
سأقدم مثالاً مشروطًا لحساب الفائدة المركبة ومبلغ الإيداع المصرفي بالفائدة المركبة:
مثال 5. تم قبول وديعة بمبلغ 50 ألف روبل. لمدة 90 يومًا بمعدل ثابت قدره 10.5 بالمائة سنويًا. استحقاق الفائدة - شهريًا. وبالتالي ، سيكون عدد العمليات على رسملة الفائدة المتراكمة (ع) في غضون 90 يومًا - 3. وسيكون عدد الأيام التقويمية في الفترة التي تليها رسملة الفائدة المتراكمة (ي) - 30 يومًا (90/3) ). ماذا سيكون مبلغ الفائدة؟
S = 50000 * (1 + 10.5 * 30/365/100) 3 = 51305.72
Sp = 50000 * (1 + 10.5 * 30/365/100) 3 - 50000 = 1305.72
يمكنك التحقق من صحة مبلغ الفائدة المحسوب باستخدام طريقة الفائدة المركبة عن طريق إعادة التحقق من الحساب باستخدام معادلة الفائدة البسيطة.
للقيام بذلك ، نقسم مدة الإيداع إلى 3 فترات مستقلة (3 أشهر) من 30 يومًا ونحسب الفائدة لكل فترة باستخدام صيغة الفائدة البسيطة. سيتم أخذ مبلغ الإيداع في كل فترة مقبلة مع الأخذ في الاعتبار الفائدة عن الفترات السابقة. نتيجة للحساب ، اتضح:
لذا ، فإن المبلغ الإجمالي للفائدة ، مع مراعاة الرسملة الشهرية (تراكم الفائدة على الفائدة) ، هو:
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431.51 + 435.23 + 438.98 = 1305.72
هذا يتوافق مع المبلغ المحسوب باستخدام الفائدة المركبة في المثال رقم 5.
وعند حساب الفائدة لنفس الفترة باستخدام صيغة الفائدة البسيطة في المثال رقم 2 ، كان الدخل 1294.52 روبل فقط. جلب رسملة الفائدة للمودع 11.2 روبل إضافي. (1305.72 - 1294.52) ، أي يتم الحصول على ربحية كبيرة من الودائع مع رسملة الفائدة عند تطبيق الفائدة المركبة.
عند حساب الفائدة ، يجب مراعاة فارق بسيط آخر. عند تحديد عدد الأيام لتحصيل الفائدة على الوديعة (ر) أو عدد الأيام التقويمية في الفترة ، والتي بعدها يقوم البنك برسملة الفائدة المتراكمة (ي) ، لا يتم أخذ يوم إغلاق (سحب) الوديعة في الحساب. لذلك ، على سبيل المثال ، في 02.11.07 وافق البنك على إيداع لمدة 7 أيام. المدة الكاملة للإيداع هي من 02.11.07 إلى 09.11.07 ، أي 8 أيام تقويمية. وستكون فترة احتساب الفائدة على الوديعة من 02.11.07 إلى 08.11.07 ، أي - 7 أيام تقويمية. اليوم 09.11.07 لا يؤخذ في الاعتبار لأن يتم إرجاع الإيداع إلى العميل.
عند الانتهاء من المادة ، أود أن ألفت انتباهك مرة أخرى إلى حقيقة أنه وفقًا لصيغ الفائدة المذكورة أعلاه ، من الممكن حساب الفائدة على القروض. حظًا سعيدًا في حساب دخلك ونفقاتك.
صيغ الفائدة البسيطة والمركبة
تتمثل المهمة الرئيسية لمؤسسات الائتمان في جمع الأموال لغرض تركيزها وإعادة توزيعها في شكل قروض أو موارد مالية. تجذب المؤسسات الائتمانية الأموال (الودائع) من الكيانات القانونية والأفراد لغرض مزيد من الإيداع في شكل قروض مقابل رسوم معينة. في الوقت نفسه ، يكون الدفع مقابل الموارد التي تم جذبها أقل قليلاً من الدفع للموارد المخصصة. يتم تحديد رسوم الموارد كنسبة مئوية. الفائدة على الودائع أقل من الفائدة على القروض. الفرق بين سعر الفائدة على القروض وسعر الفائدة على الودائع يسمى الهامش. يعمل الهامش كمصدر للدخل للمؤسسة المقرضة.
سعر الفائدة للبنك مهم للغاية سواء من وجهة نظر جذب الموارد أو من وجهة نظر وضعهم ، وبالتالي ، يتم تنظيم معدل الفائدة من قبل الدولة من خلال تحديد سعر الخصم للبنك المركزي.
الغرض الرئيسي من الاستثمار في مؤسسات الائتمان هو الحصول على دخل الفوائد (الفائدة). يتم تحديد دخل الفوائد على أساس معدل الفائدة. يتم تحديد سعر الفائدة في الممارسة المالية لمدة عام. في بعض الحالات ، قد يتم تحديد السعر لفترة مختلفة أكثر.
في الممارسة العملية ، هناك طريقتان لتقييم دخل الفوائد - الفائدة البسيطة والمركبة.
عند استخدام الفائدة البسيطة ، يتم حساب الدخل من مبلغ الاستثمار الأولي ، بغض النظر عن مدة الاستثمار.
عند استخدام الفائدة المركبة ، تتم إضافة مبلغ الفائدة المتراكم إلى الوديعة (المعاد استثمارها ، والمرسلة) في نهاية فترة الاستحقاق التالية.
يشار إلى المبلغ الأصلي والفائدة المكتسبة معًا بالمبلغ المستحق.
لذلك ، إذا كان السعر المصرفي 10٪ ، والمبلغ الأولي 100 روبل ، فإن المبلغ المتراكم لمدة خمس سنوات ، عند تطبيق الفائدة البسيطة والمركبة ، سيبدو كما يلي:
الجدول 1. المبلغ المستحق باستخدام الفائدة البسيطة والمركبة.
إذا أشرنا إلى:
- سعر الفائدة ؛
S i - المبلغ المتراكم بنهاية السنة الأولى ،
ثم ، من أجل الفائدة البسيطة ، يكون المجموع على مر السنين ، على التوالي ،
س NT = (1 + ن * ) س 0 (1)
للفائدة المركبة
س NT = (1 + ) ن س 0 (2)
مثال 1.
فتح البنك وديعة لأجل بمبلغ 50 ألف روبل. 12٪ لكل 3 سنوات. احسب المبلغ المستحق إذا كانت الفائدة:
بسيط
ب) معقدة.
الحل 1.
من خلال صيغة الفائدة البسيطة
Sn = (1 + 3 * 0.12) * 50000 = 68000 روبل.
صيغة الفائدة المركبة
Sn = (1 + 0.12) 3 * 50000 = 70246 روبل.
في الممارسة المصرفية ، يمكن تحصيل الفائدة أكثر من مرة في السنة. في هذه الحالة ، عادة ما يتم تحديد سعر البنك على أساس سنوي. ستبدو صيغة الفائدة المركبة كما يلي:
س NT = (1 + / ر) ن * ر س 0 (3)
حيث t هو عدد عمليات إعادة الاستثمار ذات الأهمية في السنة.
مثال 2.
فتح البنك وديعة لأجل بمبلغ 50 ألف روبل. 12٪ لكل 3 سنوات. احسب المبلغ المستحق إذا تم تحميل الفائدة على أساس ربع سنوي.
الحل 2.
صيغة الفائدة المركبة
Sn = (1 + 0.12 / 4) 3 * 4 * 50،000 = 1.03 12 * 50،000 = 71،288 روبل روسي
كما يلي من المثالين 1 و 2 ، سيزداد المبلغ المستحق كلما زادت سرعة احتساب الفائدة. هناك حد
أين ه هو أساس اللوغاريتم الطبيعي.
من المعروف أنه بالنسبة لقيمة صغيرة لـ α ، فإن المساواة التقريبية صحيحة:
ويترتب على ذلك أنه بالنسبة للقيم الصغيرة لـ n و α ، يمكن استخدام صيغة النسب المئوية البسيطة للحسابات. من الناحية العملية ، يتم تنفيذ جميع التسويات على الودائع والقروض لمدة تقل عن عام باستخدام صيغة الفائدة البسيطة. يتم تحديد المبلغ المستحق لفترة قصيرة من خلال الصيغة:
(4)
حيث nд هو عدد أيام الإيداع ، 360 هو عدد الأيام في السنة.
المعدل الفعلي
مما سبق ، يترتب على ذلك أنه في ظل ظروف مختلفة لحساب الفائدة ، تسمح لك الودائع بنفس معدلات الفائدة بالحصول على دخل مختلف. ومن هنا تأتي مشكلة المعدلات المعادلة. المعدلات التي تسمح لك بالحصول على نفس الدخل في ظل ظروف مختلفة لحساب الفائدة تسمى معادلة. يمكن التعبير عن شرط التكافؤ بالمعادلة
حيث تمثل α 1 و t 1 معدل الفائدة وعدد عمليات إعادة الاستثمار سنويًا للخيار الأول ، فإن α 2 و t 2 هما معدل الفائدة وعدد عمليات إعادة الاستثمار سنويًا للخيار الثاني.
إذا كان أحد الخيارات يتضمن فرض رسوم مرة واحدة في السنة ، فسيأخذ شرط التكافؤ النموذج
يُطلق على السعر المعادل للسعر مع الفائدة المتراكمة في نهاية السنة السعر الفعلي. المعدل الفعلي أعلى من المعدل الاسمي. يتم احتساب المعدل الفعلي باستخدام الصيغة:
(5)
حيث α n هو المعدل الاسمي ، t هو عدد عمليات إعادة الاستثمار في السنة.
مثال 3.
يقدم البنك خيارين للإيداع
1) بنسبة 120٪ مع فائدة مستحقة في نهاية العام
2) بنسبة 100٪ مع فائدة مستحقة في نهاية كل ربع سنة.
حدد خيارًا أكثر ربحية لوضع الودائع لمدة عام واحد.
الأكثر ربحية هو الخيار الذي تكون فيه زيادة المبلغ على مدار العام أكبر. لتقييم الخيارات ، سيتم أخذ المبلغ الأولي يساوي 100 روبل.
وفقًا للخيار الأول ، سيكون المبلغ المستحق مساويًا لـ
(1 + 1.2) * 100 روبل. = 220 روبل.
بموجب الخيار الثاني ، يتم احتساب الفائدة على أساس ربع سنوي. في نهاية الربع الأول ، المبلغ المستحق هو
(1 + 1.0 / 4) * 100 روبل. = 125 روبل روسي
في نهاية الربع الثاني
(1 + 1.0 / 4) * 125 روبل. = 156 روبل. أو (1 + 1.0 / 4) 2 * 100 روبل. = 156 روبل روسي
بالنسبة للسنة ، المبلغ المستحق يساوي:
(1 + 1.0 / 4) 4 * 100 روبل. = 244 روبل
على النحو التالي من الحسابات ، فإن الخيار الثاني أكثر ربحية (244> 220). صحيح ، بشرط استخدام الفائدة المركبة فقط. ومع ذلك ، إذا تم ، وفقًا لشروط الإيداع ، استحقاق الفائدة على أساس ربع سنوي ، فيمكن "تحويلها" إلى عقود معقدة عن طريق إيداع وديعة للبنك بشكل مستقل.
لدى البنك نوع جديد من الودائع بمعدل فائدة شهري 12٪ شهريًا وبحد أدنى للإيداع 300 روبل. لم يتم تحصيل الفائدة على الفائدة ، لكن العديد من المواطنين حولوا هذه الوديعة إلى مجمع ذي فائدة مركبة. للقيام بذلك ، كان يكفي القدوم إلى البنك مرة واحدة في الشهر ، وسحب الفائدة ، وعمل وديعة جديدة.
يتم احتساب المعدل الفعلي باستخدام الصيغة:
هذا يعني أن المبلغ المستحق سيكون هو نفسه بالنسبة للودائع لمدة عام واحد بنسبة 144٪ ولإيداع لمدة عام واحد ، بمعدل 100٪ ، مع مراعاة استحقاق الفائدة ربع السنوي.
مثال 4.
يقبل البنك الودائع بمعدل 50٪ بفائدة مستحقة على أساس ربع سنوي. حدد المعدل الفعال.
مثال 5.
معدل الفائدة 50٪ مع الفائدة المتراكمة في نهاية المدة. احسب السعر المعادل مع الفائدة المتراكمة كل 6 أشهر.
هناك طريقتان لحل هذه المشكلة.
1) على أساس معادلة التكافؤ
2) استخدام صيغة المعدل الفعال.
تقييم تدفق المدفوعات
في ممارسة الحسابات المالية ، يتم استخدام مفهوم القيمة الحالية للمدفوعات المستقبلية. يمكن أن يكون تدفق المدفوعات متساويًا أو غير منتظم. يسمى التدفق المتساوي الإيجار المالي أو الأقساط السنوية. تتضمن مهمة تقييم تدفق المدفوعات تحديد قيمتها الحالية. يتم إجراء التقدير الحالي على أساس مقارنة المدفوعات المستقبلية مع وديعة بنكية. سعر القسط السنوي هو المبلغ الذي يجب استثماره في البنك بنسبة مئوية معينة من أجل ضمان المدفوعات نفسها وفي نفس الإطار الزمني الذي يوفره الأقساط السنوية.
هذه المهمة هي عكس تعريف القيمة المتراكمة. لذلك ، إذا أخذنا ، كمثال على الإيجار ، سندًا بدون قسيمة بقيمة اسمية H ومدة استحقاق n من السنوات ، فيمكن تحديد سعره المقدر بواسطة الصيغة
,
بالنسبة لتدفق المدفوعات ذات المدفوعات غير المتكافئة ، فإن القيمة الحالية للمدفوعات هي:
فمثلا:
المواطن لديه طفلان عمرهما 10 و 15 سنة. يريد أن يدفع لكل منهم 20 ألف روبل بحلول الذكرى الثامنة عشرة. كم تحتاج للاستثمار في البنك لضمان هذه المدفوعات ، إذا كان البنك يدفع 10٪ سنويًا.
المدة حتى الدفعة الأولى هي 3 سنوات ، حتى الثانية - 8 سنوات. مبلغ الإيداع الأولي هو:
نقوم بحل المشاكل رقم 1-12 باستخدام Excel.
إذا كنت ترغب في ادخار القليل من المال أو استثمار مدخراتك الحالية بشكل صحيح ، فإن أحد الموضوعات الإلزامية للدراسة هو صيغة الفائدة البسيطة والمعقدة ومبادئ حسابها. هم المؤشر الرئيسي لعائد الاستثمار.
في مجال الاقتصاد والتمويل ، عادة ما يتم تمييز إجراءات حساب هذه المؤشرات. يعني المتخصصون المصرفيون الرسملة بالفائدة المركبة ، ويعني المتخصصون في الاستثمار إعادة الاستثمار.
مصلحة بسيطة- معدل العائد المحسوب على مبلغ الإيداع الأولي. يتم تحديد حجمها مرة واحدة فقط في نهاية مدة الإيداع ويظل دون تغيير في جميع فترات الإبلاغ اللاحقة ، باستثناء الدخل السلبي الذي يتلقاها المودع.
الفائدة المركبةعلى الوديعة على أنها تقدم هندسي للمدخرات على الوديعة. أي ، في كل فترة فوترة ، تزداد قيمة المبلغ الأساسي للإيداع ، الذي يتم تطبيق معادلة الفائدة البنكية عليه ، بإضافة الدخل المستلم.
تختلف الفائدة البسيطة والمركبة في مبدأ حساب مقدار الزيادة إلى المبلغ الأساسي للمدخرات. في الحالة الأولى ، لا يتغير الأساس على مدار فترات التسوية ، وفي حالة الرسملة (أو إعادة الاستثمار) ، فإنه يزداد في كل مرة بمقدار مكافآت الإيداع المستحقة.
بالنسبة للشخص العادي العادي ، قد تبدو هذه المعلومات غامضة للغاية ، ولكن إذا نظرت بمزيد من التفصيل ، فكل شيء ليس مخيفًا جدًا. وحتى معادلات الفائدة البسيطة والمركبة ، عند تحليلها بالتفصيل ، تكون بسيطة ومفهومة.
ينعكس استخدام مخططات مختلفة لحساب الفائدة في مقدار الدخل السلبي على الوديعة
فتح عميل البنك حساب إيداع عن طريق تجديده بـ 1000 روبل. معدل المؤسسة على الوديعة 10٪ سنويا ، ومدة الوديعة 3 سنوات.
ستؤدي صيغة حساب معدل الربح البسيط إلى نتيجة مفادها أنه بعد 3 سنوات المتفق عليها ، سيحصل العميل على 1300 روبل. معدل الفائدة المركب سيجلب للعميل 1331 روبل بعد نفس الفترة بسبب إعادة استثمار الأموال.
ربما لا يكون الفارق البالغ 31 روبل بالغ الأهمية ، ولكن إذا كنا نتحدث عن وديعة بمبلغ أكبر ، فستكون الفائدة غير متناسبة مع هذا المثال.
يعتمد الاستحقاق المنفصل للدخل على مبدأ اقتراض الديون للأموال من قبل البنك من الأفراد بمبلغ معين من المكافآت. يعتمد مبلغ هذا الدخل على مخطط استحقاقه ومقدار رأس المال الأساسي. بالطبع ، للوهلة الأولى ، سيحقق مخطط الفائدة المركبة الكثير من الإيرادات ، لكن الأمر يستحق دراسة كل التفاصيل الدقيقة للنظام.
معدل العائد عند حساب الفائدة البسيطة ثابت
بالطبع بكل تأكيد عملية تحصيل فائدة بسيطةأسهل بكثير. يتم احتساب المبلغ مرة واحدة فقط ولا يتغير خلال فترة تخزين الوديعة في البنك.
عادة ، تنص اتفاقية الخدمات المصرفية على سعر الفائدة للسنة. إذا احتجت لسبب ما إلى معرفة حجمه لمدة شهر واحد ، فأنت بحاجة إلى تطبيق الصيغة: Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty)، أين:
بالنسبة للودائع مع التجديد وسحب الأموال ، يتم إجراء الحساب بشكل منفصل لكل فترة تخزين لمبالغ مختلفة في الوديعة. بمعنى آخر ، إذا قام العميل بإيداع المبلغ الأولي في الحساب ، ثم قام بتجديد الحساب ، ثم سحب بعض الأموال منه ، فسيتم الحساب من ثلاث مراحل. لكل فترة زمنية ولكل مبلغ من الأموال.
في محاولة للحصول على مزايا أكبر ، يهتم أصحاب الودائع بشكل متزايد بمسألة كيفية الحساب الفائدة المركبة على الوديعة... للحصول على وصف مرئي أكثر ، يمكن تقديم عملية رسملة الأموال على النحو التالي: في نهاية فترة التسوية للعميل ، يغلق البنك الإيداع ويسحب جميع الأموال المتراكمة (الأساس + الفائدة المتراكمة). ثم أعادها إلى البنك لمدة واحدة أخرى للفوترة. وبالتالي ، فإن استحقاق سعر الفائدة سيتم تنفيذه بالفعل على رأس المال الأساسي المتزايد.
معادلة الفائدة المركبة على الكنز كالتالي: Fv = Sv * (1 + (R / Ny)) Nd، أين:
لتحديد الفاصل الزمني للرسملة ، يستخدم البنك فترات متساوية: شهر أو ربع سنة أو سنة. في نهاية كل فترة حساب ، يتم احتساب مكافآت الفائدة على المبلغ الحالي للإيداع.
يتم احتساب الفائدة المركبة في كل فترة حساب محددة
يتم توفير الخيارات الأكثر إثارة للاهتمام لمعدلات الفائدة السنوية من خلال برامج الاستثمار التالية:
ومن المثير للاهتمام ، أنه عند صياغة اتفاقية لخدمة حساب وديعة من قبل البنك ، لا يتم استخدام تعريفات الفائدة البسيطة والمركبة في الصياغة. إذا تم حساب العائد باستخدام مخطط سعر فائدة بسيط ، فسيتم الإشارة إلى ذلك على أنه "استحقاق الفائدة في نهاية مدة الإيداع". إذا كان وفقًا لمخطط معدل فائدة معقد ، فسيكون ذلك بمثابة "استحقاق الفائدة في نهاية فترة التسوية" أو "مع مراعاة رسملة الأموال".
للوهلة الأولى ، يبدو أن الإجابة على السؤال عن كيفية الاستثمار بشكل أكثر ربحية واضحة. في الواقع ، ليس من السهل دائمًا تحديد نوع الحساب الذي ستضع أصولك فيه: بمعدل أعلى بفائدة بسيطة أو بسعر أقل مع إعادة تمويل الأموال؟
لا تكون ربحية النسبة المئوية للمبلغ الأساسي مثيرة للاهتمام دائمًا من وجهة نظر المودع. قبل اتخاذ القرار ، يوصى بجمع جميع العروض المتاحة من البنوك وحساب كل خيار بنفسك باستخدام الصيغ. بعد ذلك سيتضح في ظل أي ظروف ستحقق الوديعة أكبر دخل سلبي.
على المواقع الرسمية للعديد من البنوك ، يتوفر خيار مناسب لحساب ربحية الودائع عبر الإنترنت. سيسمح لك بمقارنة شروط البرامج المصرفية المختلفة واختيار أفضلها.
يعد الحساب الكفء لتراكم الفائدة أداة مالية فعالة ويساعد في الحصول على أقصى فائدة من تخزين الأصول. من المهم أن نفهم أن اختيار نظام الاستحقاق يعتمد على معايير الإيداع والشروط التي يقدمها البنك. عند اختيار استراتيجية التراكم المثلى ، يمكنك الحصول على دخل سلبي مثير للإعجاب.
لا يتم الحكم على مدى ربحية وديعة بنكية معينة ، ليس فقط من خلال سعر الفائدة ، ولكن أيضًا من خلال طريقة حساب الفائدة. في الممارسة المصرفية ، يتم استخدام الفائدة البسيطة والمركبة.
مع مصلحة بسيطةكل شيء واضح إلى حد ما: يتم تحصيل الفائدة مرة واحدة في نهاية مدة الإيداع.
في الاتفاقيات المصرفية ، يتم تحديد سعر الفائدة للسنة. بالنسبة للفترات الأخرى (على سبيل المثال ، الأشهر) ، تحتاج إلى ترجمة مدة الإيداع إلى أيام ، استخدم الصيغة التالية لحساب الفائدة البسيطة:
Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty)) ، أين
الفائدة المركبة هي خيار يوجد فيه رسملة الفائدة، بمعنى آخر. إضافتهم إلى مبلغ الإيداع والحساب اللاحق للدخل ليس من المبلغ الأولي ، ولكن من المبلغ المتراكم للإيداع. يشبه استخدام الفائدة المركبة الموقف الذي يقوم فيه المودع ، في نهاية فترة معينة ، بسحب جميع الأموال من الحساب (الإيداع بالإضافة إلى الفائدة المتراكمة) ، ثم يقوم بإيداع مبلغ جديد لكامل المبلغ المستلم.
المزيد عن الدورات الشهرية. الحقيقة هي أن الكتابة بالأحرف الكبيرة لا تحدث باستمرار ، ولكن مع بعض التردد. كقاعدة عامة ، تكون هذه الفترات متساوية ، وغالبًا ما تستخدم البنوك شهرًا أو ربعًا أو سنة.
نتيجة لذلك ، تُستخدم الصيغة التالية لحساب الفائدة المركبة:
Fv = Sv * (1 + (R / Ny)) Nd ، أين
من أجل الوضوح ، ضع في اعتبارك إيداع 10000 روبل بنسبة 12 في المائة سنويًا لمدة عام واحد ، ولكن سيتم رسملة شهرية للفائدة.
المبلغ الإجمالي: 10000 * (1 + 0.12 / 12) 12 = 11268.25 روبل.
إجمالي الدخل: 11268.25 - 10000 = 1268.25 روبل.
مع وديعة بفائدة بسيطة ، فإن هذا المبلغ (أي ربح المودع) هو 1120 روبل فقط.
وتجدر الإشارة إلى أن المصطلحين "الفائدة البسيطة" أو "الفائدة المركبة" لا يتم استخدامهما في اتفاقية الإيداع المصرفي. يلاحظ هذا المستند عند استحقاق الفائدة. بالنسبة للإيداع المصرفي بفائدة بسيطة ، يتم استخدام عبارة "يتم احتساب الفائدة في نهاية المدة". إذا تم استخدام رسملة الفائدة ، فيتم الإشارة إلى أنه يتم استحقاق الفائدة يوميًا أو شهريًا أو ربع سنويًا أو سنويًا.
من الجوهر الفائدة المركبةويترتب على ذلك أنه كلما زادت مرات استحقاقها (بمعدل فائدة متساوٍ) ، زادت ربحية المساهمة. دعنا نستخدم صيغة حساب الفائدة المركبة المقدمة سابقًا للتأكد من ذلك. البيانات الأولية هي نفسها: المبلغ 10000 روبل ، والمعدل 12 في المائة في السنة.
بتكلفة سنوية: 10000 * (1 + 0.12) 1 = 11200 روبل.
في هذه الحالة ، سيتطابق المبلغ مع المبلغ الذي تم الحصول عليه عند حساب الفائدة البسيطة ، وهو أمر طبيعي تمامًا.
بتكلفة ربع سنوية: 10000 * (1 + 0.12 / 4) 4 = 11255.09 روبل.
بتكلفة شهرية: 10000 * (1 + 0.12 / 12) 12 = 11268.25 روبل.
بتكلفة يومية: 10000 * (1 + 0.12 / 365) 365 = 11274.75 روبل.
لذلك ، مع معدل فائدة متساوٍ ، فإن الإيداع برسملة فائدة هو بلا شك أكثر ربحية.
ولكن غالبًا ما تكون هناك مواقف تحتاج فيها إلى تحديد ما تفضله: ودائع بفائدة بسيطة ومعدل فائدة أعلى وإيداعات برسملة ومعدل فائدة أقل. هنا ، حقيقة أن الفائدة مربحة أيضًا تبين أنها أكثر ربحية فقط إلى حد معين. لذلك لا داعي للاندفاع. من الضروري دراسة شروط كل من المساهمات المقترحة بعناية وإجراء الحسابات المناسبة.
لنفترض أن العميل يختار بين خيارين لاستثمار الأموال لمدة سنة واحدة: إيداع بفائدة بسيطة ومعدل 12 بالمائة سنويًا وإيداع بفائدة مركبة (استحقاق ربع سنوي) ومعدل 10 بالمائة سنويًا. تم بالفعل حساب الربح في الحالة الأولى وهو 1120 روبل. ربح الحالة الثانية:
10000 * (1 + 0.1 / 4) 4 - 10000 = 1038 روبل.
وبالتالي ، في هذه الحالة ، يفضل الوديعة بفائدة بسيطة وسعر فائدة أعلى.
الفائدة البسيطة والمركبة: أنواع الفوائد المتراكمة للودائع المصرفية
يمكن إجراء الزيادة وفقًا لمخطط الفائدة البسيطة والمركبة.
معادلة زيادة الفائدة البسيطة. تعني الزيادة في الفائدة البسيطة أن المبلغ المستثمر سنويًا يزيد بقيمة PV r. في هذه الحالة ، يمكن تحديد حجم رأس المال المستثمر في n من السنوات من خلال الصيغة:
FV = PV (1 + r n).
صيغة الفائدة المركبة. التراكم وفقًا لمخطط الفائدة المركبة يعني أن الدخل السنوي التالي لا يتم حسابه من المبلغ الأولي لرأس المال المستثمر ، ولكن من المبلغ الإجمالي ، والذي يتضمن أيضًا المستحقة سابقًا والتي لم يطلبها المستثمر. في هذه الحالة ، يمكن تحديد حجم رأس المال المستثمر في n من السنوات من خلال الصيغة:
FV = PV (1 + r) n.
بنفس سعر الفائدة:
1) معدل الزيادة في الفائدة المركبة أعلى من معدل الزيادة في الفائدة البسيطة ، إذا كانت فترة الزيادة تتجاوز الفاصل القياسي لتراكم الدخل ؛
2) معدل زيادة الفائدة المركبة أقل من معدل زيادة الفائدة البسيطة ، إذا كانت فترة الزيادة أقل من الفترة القياسية لتراكم الدخل.
مجالات تطبيق الفائدة البسيطة والمركبة. يمكن تطبيق الفائدة البسيطة والمركبة في عمليات منفصلة وفي وقت واحد. يمكن تقسيم مجالات تطبيق الفائدة البسيطة والمركبة إلى ثلاث مجموعات:
1) المعاملات التي تستخدم الفائدة البسيطة ؛
2) العمليات ذات الفائدة المركبة ؛
3) عمليات مع الاستخدام المتزامن للفوائد البسيطة والمركبة.
1. غالبًا ما يكون مجال تطبيق الفائدة البسيطة هو العمليات قصيرة الأجل (مع آجال استحقاق تصل إلى سنة واحدة) بسعر فائدة لمرة واحدة (قروض قصيرة الأجل ، وسندات إذنية) ، وفي كثير من الأحيان ، طويلة عمليات المدى.
في المعاملات قصيرة الأجل ، يتم استخدام ما يسمى بسعر الفائدة المؤقت ، والذي يُفهم على أنه معدل الفائدة السنوي المعدل حسب مدة استثمار الأموال. رياضيا ، معدل الفائدة المتوسط يساوي جزء صغير من معدل الفائدة السنوي. معادلة زيادة الفائدة البسيطة باستخدام سعر فائدة متوسط هي كما يلي:
FV = PV (1 + f r) ،
FV = PV (1 + t r / T) ،
t هو مصطلح استثمار الأموال (في هذه الحالة ، يتم اعتبار يوم الاستثمار ويوم سحب الأموال يومًا واحدًا) ؛ T هو العدد التقديري للأيام في السنة.
بالنسبة للمعاملات طويلة الأجل ، يتم حساب الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة:
FV = PV (1 + r n) ،
حيث n هي فترة الاستثمار (بالسنوات). و
2. مجال تطبيق الفائدة المركبة هو العمليات طويلة الأجل (التي يتجاوز تاريخ استحقاقها سنة) ، بما في ذلك العمليات التي تنطوي على استحقاق الفائدة بين العامين.
في الحالة الأولى ، يتم تطبيق الصيغة المعتادة لحساب الفائدة المركبة:
FV = PV (1 + r) n.
في الحالة الثانية ، يتم تطبيق معادلة حساب الفائدة المركبة ، مع الأخذ في الاعتبار الحساب السنوي. يُقصد بحساب الفائدة داخل السنة دفع إيرادات الفوائد أكثر من مرة في السنة. اعتمادًا على عدد مدفوعات الدخل في السنة (م) ، يمكن أن يكون الاستحقاق السنوي:
1) نصف سنوي (م = 2) ؛
2) ربع سنوي (م = 4) ؛
3) شهريا (م = 12) ؛
4) يوميًا (م = 365 أو 366) ؛
5) مستمر (م - "؟).
معادلة الاستحقاق للفائدة المركبة نصف السنوية والربع سنوية والشهرية واليومية هي كما يلي:
FV = PV (1 + r / m) نانومتر ،
حيث PV هو المبلغ الأولي ؛
ص - معدل الفائدة السنوية ؛
ن هو عدد السنوات ؛
م هو عدد الرسوم السنوية ؛
FV هو المبلغ المتراكم.
يتم احتساب دخل الفائدة المستمر باستخدام الصيغة التالية:
FV n = P e rn ،
FV n = P e؟ ن،
حيث: e = 2 ، 718281 - رقم متسامي (رقم أويلر) ؛
ه؟ n هو مضاعف التراكم ، والذي يستخدم لكل من القيمة الكلية والكسرية لـ n ؛
تحديد خاص لسعر الفائدة لتراكم الفائدة المستمر (معدل الفائدة المستمر ، "قوة النمو") ؛
n هو عدد السنوات.
بنفس المبلغ الأولي ونفس فترة الاستثمار وسعر الفائدة ، يكون المبلغ المرتجع أكبر في حالة استخدام صيغة الاستحقاق داخل السنة منه في حالة استخدام صيغة الفائدة المركبة المعتادة:
FV = PV (1 + r / m) nm> FV = PV (1 + r) n.
إذا تم التعبير عن الدخل المستلم عند استخدام الرسوم السنوية كنسبة مئوية ، فسيكون معدل الفائدة المستلم أعلى من ذلك المستخدم في الحساب المعتاد للفائدة المركبة.
وبالتالي ، فإن معدل الفائدة السنوي المعلن في البداية للمركب ، المسمى الاسمي ، لا يعكس الفعالية الحقيقية للمعاملة. يسمى معدل الفائدة الذي يعكس الدخل الفعلي المستلم فعال. يوضح الشكل تصنيف أسعار الفائدة لمراكب الفائدة بين السنة بشكل واضح.
يتم تحديد سعر الفائدة الاسمي مبدئيًا. لكل سعر فائدة اسمي وبناء عليه ، يمكن حساب معدل الفائدة الفعلي (r e).
من معادلة زيادة الفائدة المركبة ، يمكنك الحصول على صيغة معدل الفائدة الفعلي:
FV = PV (1 + r) n ؛
(1 + r e) = FV / PV.
فيما يلي معادلة زيادة الفائدة المركبة مع الاستحقاقات السنوية ، حيث يتم استحقاق فائدة r / m كل عام:
FV = PV (1 + r / m) نانومتر.
ثم يتم العثور على سعر الفائدة الفعلي بالصيغة:
(1 + ص ه) = (1 + ص / م) م ،
ص ه = (ل + ص / م) م - 1 ،
حيث r e هو سعر الفائدة الفعلي ؛ r هو معدل الفائدة الاسمي ؛ م هو عدد الدفعات السنوية.
يعتمد معدل الفائدة الفعلي على عدد الرسوم السنوية (بالمليون):
1) بالنسبة إلى m = 1 ، تكون معدلات الفائدة الاسمية والفعلية متساوية ؛
2) كلما زاد عدد الرسوم السنوية (القيمة م) ، ارتفع معدل الفائدة الفعلي.
مجال التطبيق المتزامن للفائدة البسيطة والمركبة هو العمليات طويلة الأجل ، والتي تكون مدتها عبارة عن عدد كسري من السنوات. في هذه الحالة ، يمكن أن تتراكم الفائدة بطريقتين:
1) حساب الفائدة المركبة بعدد كسري من السنوات ؛
2) استحقاق الفائدة على النظام المختلط.
في الحالة الأولى ، يتم استخدام صيغة الفائدة المركبة للحسابات ، حيث يوجد أس كسري:
FV = PV (1 + r) n + f ،
حيث f هو الجزء الكسري من فترة الاستثمار.
في الحالة الثانية ، يتم استخدام ما يسمى بالمخطط المختلط للحسابات ، والذي يتضمن معادلة حساب الفائدة المركبة بعدد صحيح من السنوات ومعادلة حساب الفائدة البسيطة للمعاملات قصيرة الأجل:
FV = PV (1 + r) n (1 + f r) ،
FV = PV (1 + r) n (1 + t r / T).
