سلسلة رقمية.
من بين الأرقام. تتميز الصفوف بعلامة ثابتة ، وعلامة بديلة ، وعلامة بديلة.
مجموع السلسلة الجزئي acc. رقم ن المكالمة مجموع حدودها n الأولى.
مبلغ جزئي.
السلسلة a n تسمى. التقارب إذا كان لتسلسل المبالغ الجزئية لهذه السلسلة حد ، أي إذا رقم الاسم. هذا الرقم يسمى. مجموع السلسلة.
دعونا نعطي سلسلة لا نهائية من الأرقام. تعبير. تسمى سلسلة رقمية. في هذه الحالة ، يتم استدعاء الأرقام. أعضاء عدد.
غالبًا ما يتم كتابة سلسلة الأرقام في النموذج. نظرية(معيار ضروري لتقارب السلسلة): إذا تقاربت السلسلة ، فإن حدها n يميل إلى الصفر مع زيادة غير محدودة في n.
عاقبة.إذا كان الحد n من السلسلة لا يميل إلى الصفر عند ، فإن السلسلة تتباعد.
علامة دالمبرت - علامة تقارب المتسلسلة العددية التي أنشأها جان دالمبيرت عام 1768
إذا كان هناك رقم q لسلسلة أرقام مثل 0 تعريف. مجموع جزئي لسلسلة رقمية
يسمى المبلغ. تم استدعاء سلسلة الأرقاممتقاربة
، إذا كان هناك حد ، بينماسيسمى مجموع المتسلسلة. نظرية... تتقارب السلسلة العددية إذا وفقط في حالة وجود أي منها مثل كل m ، n><. دليل - إثبات. لاحظ أن نظرية. إذا تقاربت السلسلة ، إذن. دليل - إثبات. ويترتب على ذلك من خصائص الحدود سلسلة هندسية على وجه الخصوص ، بالنسبة لـ k = 1 ، نحصل على السلسلة التوافقية الصفوف المرجعية ، أي توسيع الوظائف الأولية ، يمكن استخدامها للحصول على سلسلة من نفس الوظائف ، ولكن حجة معقدة. دع الوظائف Un (x) ، n∈N ، يتم تعريفها في المجال D. التعبير يو 1
(x)
+
يو 2
(x)
+… +
يو ن (x)+…=
يو ن (x) ، حيث x∈
د,
اتصل نطاق وظيفي.
لكل قيمة × 0 ∈D هناك سلسلة رقمية يو ن (x 0
)
... يمكن أن تكون هذه السلسلة متقاربة أو متباعدة. إذا ل x 0
∈
دسلسلة الأرقام يو ن (x 0
)
تتقارب ، ثم يقال أن السلسلة الوظيفية تتقارب عند النقطة x 0
، و نقطة x 0
اتصل نقطة التقاء
إذا كانت المتسلسلة الوظيفية تتقارب عند كل نقطة x∈
ه⊂
د، ثم يسمى هذا الصف. تتقارب على المجموعة Еوالمجموعة هاتصل مجال التقارب للسلسلة. إذا كانت المجموعة هفارغة ، ثم تتباعد السلسلة عند كل نقطة من المجموعة د. منطقة التقاربسلسلة الطاقة هي مجموعة جميع قيم المتغير x التي تتقارب عندها السلسلة العددية المقابلة. سلسلة على شكل a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... a n x n + ... = تسمى سلسلة الطاقة،أ - بعض. الأرقام ، x متغير. معاملاتمتسلسلة القوة هي الأرقام a 0 و a 1 و ... و n. صيغة تايلورللدالة f (x) في منطقة مجاورة للنقطة x تسمى كثير الحدود P n (x) = f (x 0) + ما تبقى من صيغة تايلورهو المصطلح الأخير في صيغة تايلور R n (x) = = f (x) - P n (x) وبالتالي ، فإن تيلور متعدد الحدود P n (x) هو تقريب للوظيفة f (x). تقدير هذا التقريب هو ما تبقى من صيغة تايلور R n (x). صيغة ماكلورينللدالة f (x) تسمى صيغة تايلور الخاصة بها من أجل x 0 = 0: f (x) = f (0) + حيث c هي نقطة ما من الفترة (0 ، x). يمكن كتابة مجموع الأعداد الطبيعية باستخدام سلسلة الأرقام التالية هذه ، للوهلة الأولى ، النتيجة غير البديهية تمامًا ، ومع ذلك ، يمكن إثباتها بدقة. لكن قبل الحديث عن الإثبات ، عليك أن تستطرد وتذكر المفاهيم الأساسية. لنبدأ بحقيقة أن المجموع "الكلاسيكي" للسلسلة هو حد المبالغ الجزئية لسلسلة إذا كانت موجودة ومحدودة. يمكن العثور على التفاصيل في ويكيبيديا والأدبيات ذات الصلة. إذا لم يكن هناك حد محدود ، فيُقال إن السلسلة متباعدة. على سبيل المثال ، يتم كتابة المجموع الجزئي لأول أعضاء k من سلسلة الأرقام 1 + 2 + 3 + 4 + ... على النحو التالي من السهل أن نفهم أن هذا المقدار ينمو إلى أجل غير مسمى حيث يميل k إلى اللانهاية. وبالتالي ، فإن المسلسل الأصلي متشعب ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، ليس له مجموع. ومع ذلك ، هناك العديد من الطرق لتعيين قيمة نهائية للسلسلة المتباعدة. الصف 1 + 2 + 3 + 4 + ... بعيد عن الصف الوحيد من الصفوف المتباعدة. خذ على سبيل المثال سلسلة Grundy وهو ما يختلف أيضًا ، ولكن من المعروف أن طريقة جمع سيزارو تسمح لنا بتعيين قيمة محدودة 1/2 لهذه السلسلة. يتكون جمع سيزارو من العمل ليس بمبالغ جزئية من المتسلسلة ، ولكن بوسائلها الحسابية. السماح لأنفسنا بالتكهن بأسلوب حر ، يمكننا القول أن المبالغ الجزئية لسلسلة Grandi تتأرجح بين 0 و 1 ، اعتمادًا على أي مصطلح من السلسلة هو الأخير في المجموع (+1 أو -1) ، ومن هنا جاءت القيمة 1/2 ، كمتوسط حسابي لقيمتين محتملتين للمجاميع الجزئية. مثال آخر مثير للاهتمام لسلسلة متباعدة هو السلسلة المتناوبة 1 - 2 + 3 - 4 + ... ، والتي تتأرجح مجاميعها الجزئية أيضًا. يتيح لك جمع Abel تعيين قيمة نهائية قدرها 1/4 لسلسلة معينة. لاحظ أن طريقة Abel هي ، بطريقة ما ، تطوير لطريقة تجميع سيزارو ، وبالتالي فإن النتيجة 1/4 سهلة الفهم من وجهة نظر الحدس. من المهم أن نلاحظ هنا أن طرق الجمع ليست حيلًا اخترعها علماء الرياضيات للتعامل بطريقة ما مع السلاسل المتباينة. إذا قمت بتطبيق جمع سيزارو أو طريقة أبيل على سلسلة متقاربة ، فإن الإجابة التي تقدمها هذه الطرق تساوي المجموع الكلاسيكي لسلسلة متقاربة. ومع ذلك ، لا يسمح أي من مجموع سيزارو ولا طريقة أبيل بالعمل مع المتسلسلة 1 + 2 + 3 + 4 + ... ، لأن الوسائل الحسابية للمجاميع الجزئية ، وكذلك الوسائل الحسابية للوسائل الحسابية ، تتباعد. بالإضافة إلى ذلك ، إذا كان من الممكن قبول القيم 1/2 أو 1/4 بطريقة ما وربطها بالسلسلة المقابلة ، فمن الصعب ربط -1/12 بالسلسلة 1 + 2 + 3 + 4 + ... ، وهو تسلسل لا نهائي من الأعداد الصحيحة الموجبة. هناك عدة طرق للوصول إلى نتيجة -1/12. في هذا المنشور ، سوف أتطرق لفترة وجيزة فقط إلى واحد منهم ، وهو تنظيم وظيفة زيتا. إدخال وظيفة زيتا أستعاض ق = -1، نحصل على سلسلة الأرقام الأصلية 1 + 2 + 3 + 4 +…. لنقم بعدد من العمليات الحسابية البسيطة على هذه الدالة. أين وظيفة Dirichlet هذه عندما تكون القيمة ق = -1تصبح هذه الوظيفة مألوفة لنا بالفعل من خلال السلسلة 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... التي "مجموعها" يساوي 1/4. يمكننا الآن حل المعادلة بسهولة من المثير للاهتمام أن هذه النتيجة تجد تطبيقها في الفيزياء. على سبيل المثال ، في نظرية الأوتار. بالإشارة إلى الصفحة 22 من نظرية الأوتار لجوزيف بولتشينسكي: إذا لم تكن نظرية الأوتار بالنسبة لشخص ما مثالًا مقنعًا بسبب عدم وجود أدلة على العديد من عواقب هذه النظرية ، فيمكننا أيضًا أن نذكر أن طرقًا مماثلة تظهر في نظرية المجال الكمي عند محاولة حساب تأثير كازيمير. من أجل عدم المشي مرتين ، هناك بعض الأمثلة الأكثر إثارة للاهتمام مع وظيفة زيتا بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في الحصول على مزيد من المعلومات حول هذا الموضوع ، لاحظت أنني قررت كتابة هذه الملاحظة بعد ترجمة المقالة المقابلة على ويكيبيديا ، حيث يمكنك العثور في قسم "الروابط" على الكثير من المواد الإضافية ، خاصة باللغة الإنجليزية. السلسلة الرقمية هي نوع من التسلسل الذي يتم اعتباره جنبًا إلى جنب مع تسلسل آخر (يطلق عليه أيضًا تسلسل المجاميع الجزئية). تستخدم مفاهيم مماثلة في التحليل الرياضي والمعقد. يمكن حساب مجموع سلسلة رقمية بسهولة في Excel باستخدام الدالة SERIES.SUMM. لنلقِ نظرة على مثال عن كيفية عمل هذه الوظيفة ، ثم نبني رسمًا بيانيًا للوظائف. سوف نتعلم كيفية تطبيق سلسلة الأرقام في الممارسة العملية عند حساب نمو رأس المال. لكن أولاً ، القليل من النظرية. يمكن عرض سلسلة الأرقام كنظام تقريب للأرقام. لتعيينه ، استخدم الصيغة: يوضح هذا التسلسل الأولي للأرقام في السلسلة وقاعدة الجمع: السجل يعني: يتم تلخيص الأعداد الطبيعية من 1 إلى "زائد اللانهاية". نظرًا لأن i = 1 ، فإن حساب المبلغ يبدأ من واحد. إذا كان هناك رقم آخر هنا (على سبيل المثال ، 2 ، 3) ، فسنبدأ في جمعه (بالرقم 2 ، 3). وفقًا للمتغير i ، يمكن كتابة الصف مكشوفًا: أ 1 + أ 2 + أ 3 + أ 4 + أ 5 + ... (حتى "زائد ما لا نهاية). يُعطى تعريف مجموع المتسلسلة العددية من خلال "المبالغ الجزئية". في الرياضيات ، يتم الإشارة إليها بواسطة Sn. دعنا نكتب سلسلة الأرقام الخاصة بنا على شكل مجاميع جزئية: ق 2 = أ 1 + أ 2 ق 3 = أ 1 + أ 2 + أ 3 ق 4 = أ 1 + أ 2 + أ 3 + أ 4 مجموع سلسلة الأرقام هو نهاية المجاميع الجزئية S n. إذا كانت النهاية محدودة ، يتحدث المرء عن سلسلة "متقاربة". لا نهاية لها - حول "متباعد". أولاً ، نحصل على مجموع سلسلة الأرقام: لنقم الآن ببناء جدول قيم أعضاء السلسلة في Excel: نأخذ الوسيطة العامة الأولى من الصيغة: i = 3. تم العثور على جميع قيم i التالية بواسطة الصيغة: = B4 + $ B $ 1. نضع المؤشر في الزاوية اليمنى السفلية للخلية B5 ونضرب الصيغة. لنجد القيم. نجعل الخلية C4 نشطة وأدخل الصيغة: = SUM (2 * B4 + 1). انسخ الخلية C4 إلى النطاق المحدد. يتم الحصول على قيمة مجموع الوسائط باستخدام الوظيفة: = SUM (C4: C11). مزيج من مفاتيح التشغيل السريع ALT + "+" (زائد على لوحة المفاتيح). للعثور على مجموع سلسلة عددية في Excel ، يتم استخدام الدالة الرياضية SERIES.SUMM. يستخدم البرنامج الصيغة التالية: وسيطات الوظيفة: شروط مهمة لعمل الوظيفة: تعمل نفس الوظيفة SERIES.SUMM مع سلسلة الطاقة (أحد خيارات السلاسل الوظيفية). على عكس الوسائط الرقمية ، فإن وسيطاتها عبارة عن دوال. غالبًا ما تستخدم السلاسل الوظيفية في المجال المالي والاقتصادي. يمكننا القول أن هذه هي منطقتهم التطبيقية. على سبيل المثال ، تضع في أحد البنوك مبلغًا معينًا من المال (أ) لفترة معينة (اسم). لدينا دفعة سنوية قدرها x بالمائة. لحساب المبلغ المستحق في نهاية الفترة الأولى ، يتم استخدام الصيغة التالية: ق 1 = أ (1 + س). في نهاية الفترة الثانية والفترات اللاحقة ، يكون شكل التعبيرات كما يلي: ق 2 = أ (1 + س) 2 ؛ ق 3 = أ (1 + س) 2 ، إلخ. لمعرفة المبلغ الإجمالي: S n = a (1 + x) + a (1 + x) 2 + a (1 + x) 3 +… + a (1 + x) n يمكن العثور على مجاميع جزئية في Excel باستخدام وظيفة BS (). المعلمات الأولية لمشكلة التدريب: باستخدام دالة الرياضيات القياسية ، نجد المبلغ المتراكم في نهاية مبلغ المصطلح. للقيام بذلك ، في الخلية D2 ، استخدم الصيغة: = B2 * DEGREE (1 + B3؛ 4) الآن في الخلية D3 نحل نفس المشكلة باستخدام وظيفة Excel المضمنة: = BS (B3 ؛ B1 ؛؛ - B2) النتائج هي نفسها كما ينبغي أن تكون. كيفية ملء حجج دالة BS (): وهكذا ، ساعدتنا وظيفة BS في إيجاد مجموع المتسلسلة الوظيفية. يحتوي Excel على وظائف مضمنة أخرى للعثور على معلمات مختلفة. عادة ما تكون هذه وظائف للعمل مع المشاريع الاستثمارية والأوراق المالية ومدفوعات الاستهلاك. لنقم ببناء رسم بياني للوظائف التي تعكس نمو رأس المال. للقيام بذلك ، نحتاج إلى رسم دالة تمثل مجموع المتسلسلة المنشأة. كمثال ، لنأخذ نفس البيانات عن الإيداع: يظهر السطر الأول المبلغ المتراكم بعد سنة واحدة. في الثانية - في اثنين. إلخ. لنقم بعمل عمود آخر نعكس فيه الربح: كما اعتقدنا - في شريط الصيغة. بناءً على البيانات التي تم الحصول عليها ، سنقوم ببناء رسم بياني للوظائف. لنحدد نطاقين: A5: A9 و C5: C9. انتقل إلى علامة التبويب "إدراج" - أداة "المخططات". نختار الرسم البياني الأول: لنجعل المهمة أكثر "تطبيقية". في المثال ، استخدمنا الفائدة المركبة. يتم تحميلها على المبلغ المتراكم في الفترة السابقة. لنأخذ النسب المئوية البسيطة للمقارنة. صيغة الفائدة البسيطة في Excel: = $ B $ 2 * (1 + A6 * B6) دعنا نضيف القيم التي تم الحصول عليها إلى مخطط نمو رأس المال. من الواضح ما هي الاستنتاجات التي سيتوصل إليها المستثمر. الصيغة الرياضية للمجموع الجزئي لسلسلة وظيفية (بنسب مئوية بسيطة): S n = a (1 + x * n) ، حيث a هو المبلغ الأولي للإيداع ، x هو الفائدة ، n هي الفترة. إلخ. - الحد الأدنى من المعرفة حول سلسلة عددية... من الضروري أن تفهم ماهية السلسلة ، لتتمكن من رسمها بالتفصيل وليس حول عينيك بعد عبارات "الصف يتقارب" ، "الصف يتباعد" ، "مجموع الصف". لذلك ، إذا كان مزاجك عند الصفر تمامًا ، فيرجى تخصيص 5-10 دقائق للكتابة صفوف للدمى(حرفيا أول 2-3 صفحات) ، ثم عد إلى هنا ولا تتردد في البدء في حل الأمثلة! وتجدر الإشارة إلى أنه في معظم الحالات ليس من السهل العثور على مجموع سلسلة ، وعادة ما يتم حل هذه المشكلة من خلال صفوف وظيفية (سنعيش ، سنعيش :))... لذا ، على سبيل المثال ، مقدار الفنان الشعبي في هذه المقالة ، سنستمر في النظر في أمثلة مماثلة ، بالإضافة إلى ذلك ، سوف نتعلم التعريف الصارم للمبلغ ، وعلى طول الطريق ، نتعرف على بعض خصائص السلسلة. الإحماء ... نعم ، مباشرة على التعاقب والإحماء: مثال 1 أوجد مجموع المتسلسلة المحلول: نحن نمثل سلسلتنا على أنها مجموع سلسلتين: لماذا ا في هذاحالة هل يمكنك فعل هذا؟ تستند الخطوات المتخذة إلى عبارتين بسيطتين: 1) إذا كانت السلسلة تتقارب 2) الخاصية الثانية أكثر وضوحا. يمكن نقل الثابت خارج النطاق: المثال النهائي يبدو كالتالي: إجابه: مجموع السلسلة يمكن تزيين بداية الحل بأسلوب مختلف قليلاً - اكتب السلسلة مباشرةً وأعد تجميع أعضائها: مثال 2 أوجد مجموع المتسلسلة هذا مثال لحل افعل ذلك بنفسك. الحل الكامل والإجابة في نهاية البرنامج التعليمي. لا توجد مسرات خاصة هنا ، ولكن بمجرد أن صادفت سلسلة غير عادية يمكن أن تفاجئ شخصًا عديم الخبرة. هذا ... هو أيضًا تقدم هندسي متناقص بشكل لا نهائي! في الواقع ، ويتم حساب المبلغ في بضع لحظات فقط: والآن نَفَس من التحليل الرياضي ، ضروري لحل المزيد من المشاكل: يتم تقديم تعريف دقيق للتقارب / الاختلاف ومجموع سلسلة نظريًا من خلال ما يسمى كميات جزئيةصف. جزئي يعني غير مكتمل. دعنا نكتب المجاميع الجزئية لمتسلسلة رقمية إذا كان حد المجاميع الجزئية لسلسلة رقمية هو الاخيررقم: ، ثم تسمى هذه السلسلة متقاربة، والرقم نفسه مجموع السلسلة... إذا كان الحد لانهائي أو غير موجود ، فسيتم استدعاء السلسلة متشعب. العودة إلى الصف التجريبي إن حد المبالغ الجزئية هو بالضبط تقدم هندسي متناقص بشكل لا نهائي ، ومجموعه هو:. لقد اعتبرنا حدًا مشابهًا في الدرس حول التسلسلات الرقمية... في الواقع ، الصيغة نفسها هي نتيجة مباشرة للحسابات النظرية المذكورة أعلاه (انظر الحجم الثاني من matan). وهكذا ، يتم رسمها خوارزمية عامة لحل مشكلتنا: من الضروري عمل المجموع الجزئي التاسع للسلسلة وإيجاد النهاية. دعونا نرى كيف يتم ذلك عمليا: مثال 3 احسب مجموع المتسلسلة المحلول: الخطوة الأولى هي التوسع مصطلح مشتركفي مجموع الكسور. نحن نستخدم طريقة معامل غير محدد: نتيجة ل: فورامن المفيد القيام بالعكس عن طريق التحقق من: الآن لنجعل المجموع الجزئي للسلسلة. بشكل عام ، يتم ذلك شفهيًا ، ولكن بمجرد أن أصف بأكبر قدر ممكن من التفاصيل ما جاء من: كيف تكتبها بشكل واضح تمامًا ، ولكن ما هو المصطلح السابق؟ في المصطلح العام للسلسلة يمكن تخفيض جميع شروط المبلغ الجزئي تقريبًا بأمان: يبقى حساب الحد الأولي ومعرفة مجموع السلسلة: إجابه: سلسلة مماثلة لحل مستقل: مثال 4 احسب مجموع المتسلسلة عينة تقريبية من التصميم النهائي للحل في نهاية الدرس. من الواضح أن إيجاد مجموع سلسلة هو في حد ذاته دليل على تقاربها (بالإضافة إلى علامات المقارنة, دالمبرت ، كوشيوغيرها) ، والتي يتم التلميح إليها ، على وجه الخصوص ، من خلال صياغة المهمة التالية: مثال 5 ابحث عن مجموع سلسلة أو حدد تباعدها من خلال ظهور عضو عادي ، يمكنك أن تعرف على الفور كيف يتصرف هذا الرفيق. لا توجد مجمعات. عبر معيار المقارنةمن السهل معرفة (حتى لفظيًا) أن سلسلة معينة ستتقارب مع سلسلة. ولكن أمامنا حالة نادرة عندما يتم حساب المبلغ أيضًا دون الكثير من المتاعب. المحلول: قم بتوسيع مقام الكسر إلى منتج. للقيام بذلك ، عليك أن تقرر معادلة من الدرجة الثانية: هكذا: من الأفضل ترتيب العوامل بترتيب تصاعدي:. لنقم بفحص وسيط: وبالتالي ، فإن المصطلح المشترك للسلسلة: هكذا: نحن لسنا كسالى: دعنا نكتب المجموع الجزئي لـ "en" لأعضاء السلسلة ، مع الانتباه إلى حقيقة أن "عداد" السلسلة "يبدأ العمل" من الرقم. كما في الأمثلة السابقة ، من الآمن مد الكوبرا بطول مناسب: ومع ذلك ، إذا كتبنا في سطر واحد أو سطرين ، فسيظل من الصعب التنقل في اختصارات المصطلحات (هناك 3 منهم في كل مصطلح). وهنا ... ستساعدنا الهندسة. لنجعل الثعبان يرقص على لحننا: نعم ، هكذا ، نكتب مصطلحًا واحدًا تحت الآخر في دفتر الملاحظات ونشطبه تمامًا على هذا النحو. بالمناسبة ، اختراعي الخاص. كما تفهم ، ليس من أسهل مهمة في هذه الحياة =) نتيجة لجميع الاختصارات ، نحصل على: وأخيراً مجموع المسلسل: إجابه: المثال 8 احسب مجموع المتسلسلة هذا مثال لحل افعل ذلك بنفسك. المشكلة قيد النظر ، بالطبع ، لا ترضينا بمجموعة متنوعة - في الممارسة العملية ، نواجه إما تقدمًا هندسيًا متناقصًا بشكل لا نهائي ، أو سلسلة ذات مصطلح مشترك كسري عقلاني ومتعدد حدود قابل للتوسيع في المقام (بالمناسبة ، ليس كل كثير الحدود من هذا القبيل يجعل من الممكن العثور على مجموع المتسلسلة). لكن ، مع ذلك ، أحيانًا تظهر عينات غير عادية ، ووفقًا للتقاليد الجيدة الراسخة ، أنهي الدرس ببعض المشاكل المثيرة للاهتمام. موقع الكترونييسمح لك أن تجد مجموع المسلسل عبر الإنترنتالتسلسل العددي. بالإضافة إلى إيجاد مجموع سلسلة عبر الإنترنت لتسلسل رقمي ، يكون الخادم في الوضع عبر الانترنتسوف نجد مجموع جزئي من السلسلة... هذا مفيد للحسابات التحليلية عندما مجموع المسلسل عبر الإنترنتيجب تقديمه وإيجاده كحل لحد التسلسل مبالغ جزئية من المسلسل... مقارنة بالمواقع الأخرى ، موقع الكترونيله ميزة لا يمكن إنكارها ، حيث يتيح لك العثور عليها مجموع المسلسل عبر الإنترنتليس فقط العددي ، ولكن أيضًا نطاق وظيفي، مما سيسمح لنا بتحديد منطقة التقاء الأولي عدد منباستخدام أكثر الطرق شهرة. حسب النظرية الرتب، الشرط الضروري لتقارب التسلسل العددي هو المساواة إلى الصفر من حد المصطلح المشترك سلسلة الأرقاملأن المتغير يميل إلى اللانهاية. ومع ذلك ، فإن هذا الشرط لا يكفي لتحديد تقارب سلسلة رقمية على الإنترنت سلسلة التقارب على الانترنتتم العثور على معايير كافية مختلفة للتقارب أو الاختلاف عدد من... أشهرها وأكثرها استخدامًا هي علامات D لمقارنات Alamber و Cauchy و Raabe سلسلة الأرقام، وكذلك المعيار المتكامل للتقارب سلسلة الأرقام... مكان خاص بين سلسلة الأرقاميتم احتلالها من قبل تلك التي تتناوب فيها علامات المصطلحات بدقة ، والقيم المطلقة سلسلة الأرقامتقليل رتابة. اتضح أن لمثل هذا سلسلة الأرقامالمعيار الضروري لتقارب سلسلة عبر الإنترنت كافٍ في نفس الوقت ، أي المساواة إلى الصفر من حد المصطلح المشترك سلسلة الأرقاملأن المتغير يميل إلى اللانهاية. هناك العديد من المواقع المختلفة التي تتميز بها الخوادملكي يحسب مبالغ المسلسلات عبر الإنترنت، وكذلك توسيع الوظائف في صفعبر الإنترنت في مرحلة ما في مجال هذه الوظيفة. إذا قمنا بتوسيع الدالة إلى صف عبر الإنترنتلا يمثل صعوبة كبيرة على هذه الخوادم ، ثم احسب مجموع سلسلة الوظائف على الإنترنت، كل عضو فيها ، على عكس العددية عدد من، ليس رقمًا ، ولكنه دالة ، يبدو مستحيلًا تقريبًا بسبب نقص الموارد الفنية اللازمة. إلى عن على www.siteلا توجد مثل هذه المشكلة.39. نظريات حول تقارب المتسلسلات الرقمية.
... بعد ذلك ، يتحول البيان إلى معيار كوشي لتقارب التسلسل.
... ومن ثم يتبع ذلك 
.40- سلسلة مرجعية لإثبات التقارب
سلسلة متناسقة معممة41. السلاسل الوظيفية ، سلسلة الطاقة ، سلسلة Taylor و Maclaurin
مجموع سلسلة الأرقام
الدالة ROW.SUMM في Excel
حساب مجموع سلسلة في Excel
وظائف التآمر لمجموع سلسلة رقمية
انسحبت من خلال سلسلة فورييه... في هذا الصدد ، من الناحية العملية ، من المطلوب دائمًا إنشاء حقيقة التقارب، ولكن لم يتم العثور على رقم محدد (أعتقد أن الكثيرين قد لاحظوا هذا بالفعل). ومع ذلك ، من بين مجموعة كبيرة ومتنوعة من سلاسل الأرقام ، هناك عدد قليل من الممثلين الذين يسمحون لك بلمس قدس الأقداس حتى مع إبريق الشاي الكامل دون أي مشاكل. وفي الدرس التمهيدي ، أعطيت مثالاً للتقدم الهندسي المتناقص بشكل لا نهائي 
، يتم حساب مقدارها بسهولة وفقًا لصيغة المدرسة المعروفة.
، فإن السلسلة المكونة من المجاميع أو الاختلافات في المصطلحات المقابلة ستتقارب أيضًا: في هذه الحالة ، من الضروري أن نتحدث عنه متقاربةالرتب. في مثالنا ، نحن نعلم مسبقاأن كلا التدرجين الهندسيين سوف يتقاربان ، مما يعني ، دون أدنى شك ، أننا نحلل الصف الأصلي في صفين.
ولن يؤثر ذلك على تقاربها أو تباعدها والمبلغ الإجمالي. لماذا إخراج ثابت؟ نعم ، فقط لكي "لا تعترض الطريق". لكن في بعض الأحيان يكون من المربح عدم القيام بذلك.
نستخدم الصيغة مرتين لإيجاد مجموع التقدم الهندسي المتناقص بشكل لا نهائي: حيث يكون الحد الأول للتقدم هو أساس التقدم.
كذلك على طول واحد مخرش.
.ما هو مجموع سلسلة؟
:
ويلعب المحصلة الجزئية لأعضاء السلسلة دورًا خاصًا: 
واكتب مبالغها الجزئية: 
تم الحصول على المصطلح العام للسلسلة في شكلها الأصلي ، وبالتالي ، تم تنفيذ التوسع في مجموع الكسور بنجاح.
بدلا مننستبدل "en": 
نقوم بتدوين هذه الملاحظات بقلم رصاص في دفتر ملاحظات. لعنة جميلة مريحة.
حسنا
وهو ما كان مطلوبًا ليتم التحقق منه.
مجموع المسلسل
