Конечным результатом топографо-геодезических работ являются чертежи земной поверхности, числовые данные для составления цифровых моделей местности и др. материал, представленный в упорядоченном виде. Чертежи могут быть составлены на бумажной основе, представлены в электронной форме или в виде компьютерной базы данных. Традиционными формами чертежей являются: карта, план, профиль .
При изображении на бумаге, т.е. на плоскости всей земной поверхности или значительных её участков невозможно избежать искажений изображения вследствие кривизны изображаемой поверхности, поскольку при любом способе проектирования на плоскость возникают искажения в длинах линий и углах между ними.
Уменьшенное искаженное за счёт влияния кривизны Земли, плоское изображение всей земной поверхности или значительной её части, построенное по определённым математическим законам, называется картой .
В зависимости от назначения карты при её создании выбирается определённая картографическая проекция, т.е. математический закон проектирования местности на плоскость.
Ортогональную проекцию небольших участков местности (до 20×20 км) на уровенную поверхность можно считать плоской, пренебрегая кривизной Земли. Уменьшенное изображение такой проекции на бумаге будет без искажений, вызванных кривизной Земли, и подобным участку местности.
Таким образом, уменьшенное, подобное изображение на плоскости горизонтального проложения сравнительно небольшого участка земной поверхности называется планом .
Наглядным изображением неровностей земной поверхности является профиль , т.е.уменьшенное изображение её вертикального разреза по выбранной линии .
На планах и картах могут изображаться ситуация и рельеф, либо только ситуация (от франц. Situation - местоположение).
Совокупность изображений на плане местных предметов естественного и искуственного происхождения (река, лес, кустарник, земельный участок, здание, улица и др.), называетсяситуацией местности .
Совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения называется рельефом местности.
Если на плане изображены только границы объектов ме стности, его называют контурным (рис. 3.1, а ). Если, кроме контуров, на план нанесен и рельеф, такой план называюттопографическим (рис. 3.1,б ).
Рис.3.1. Контурный (а) и топографический (б) планы.
Картой называют чертёж, на котором может быть изображена поверхность всей Земли или любой её части в обобщенном и уменьшенном виде.
Карты могут иметь различное назначение: сельскохозяйственные, кадастровые, экономические, политические и т.д. - это так называемые тематические или специальные карты, на них показывают контуры ситуации и специальную нагрузку. Карты на которых, кроме контуров ситуации, изображен рельеф земной поверхности, называют общегеографическими. Общегеографическая основа карты является каркасом для построения тематических карт.
При любых измерениях по планам и картам следует помнить, что масштаб плана во всех его точках одинаковый, а масштаб во всех точках карты, как правило, различен.
При составлении планов, карт, профилей результаты измерения линий на местности уменьшают в несколько сотен или тысяч раз.
Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане называется масштабом.
Под масштабом карты в общем случае понимается отношение длины линии на карте к её длине на поверхности относимости. В зависимости от картографической проекции изображения на карте в разных местах имеют различные по величине искажения, поэтому масштаб карты неодинаков. Для карт, составленных в мелком масштабе, обычно подписывается средний масштаб.
Масштаб, выраженный числом в виде простой дроби называется численным . У него числитель равен единице, а знаменатель круглое число, например, 1/500, 1/1000 или 1:500, 1:1000. Масштаб 1:500 показывает, что горизонтальное проложение линии местности уменьшено на плане в 500 раз и одной единице длины на плане, карте или профиле соответствует на местности 500 таких единиц, т.е. одному сантиметру на плане, карте или профиле соответствует 500 см или 5 м на местности.
Численный масштаб подписывают на планах, картах или профилях в их нижней части, сопровождая пояснительной надписью, например, «в 1 сантиметре 5 м», так как длины линий местности удобно выражать в метрах. Чтобы определить количество метров на местности в одном сантиметре плана (карты), надо у знаменателя численного масштаба отбросить два последних нуля, например, 1 см плана масштаба 1:2000 соответствует 20м на местности.
Чтобы на плане (карте) показать больше подробностей, их надо составлять в более крупном масштабе. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем масштаб крупнее, а масштаб с большим знаменателем считается мелким. К крупным масштабам относят: 1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000; к средним - 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000; к мелким - 1: 100 000, 1: 200 000, 1: 500 000, 1: 1 000 000 и мельче.
Планы и карты в России создаются в принятых масштабах, образующих строго определенную систему, называемую масштабным рядом . Масштабный ряд установлен с таким расчетом, чтобы он удовлетворял всем условиям потребителей и имелась возможность легко переходить от одного масштаба к другому.
Зная численный масштаб, легко длины линий местности переводить в длины линий на плане (карте) и наоборот. Такой перевод сопряжен с вычислениями, поэтому, чтобы не производить таких вычислений, пользуются шкалой (номограммой) графически построенной. Такая шкала называется линейным масштабом (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Численный и линейный масштабы.
Линейный масштаб представляет собой график в виде отрезка прямой горизонтальной линии, на которой последовательно отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Основание масштаба соответствует целому числу десятков или сотен метров на местности. Для повышения точности измерений крайнее левое основание делится на более мелкие отрезки.
Началом счета является нуль (0) - общая точка первого и второго основания масштаба. Остальные отрезки подписывают в соответствии с величиной численного масштаба. Если основание масштаба равно 2 см, то такой линейный масштаб называется нормальным . На рис. 3.1 нормальный линейный масштаб построен для численного 1: 10000 (в 1 см - 100 м, а в 2 см - 200 м).
Измерения по линейному масштабу обычно производят циркулем-измерителем (рис.3.3), который перед работой должен быть хорошо отрегулирован. При измерении циркуль следует держать одной рукой, наклоняя его несколько от себя так, чтобы хорошо были видны одновременно оба острия иголок.
Рис. 3.3. Определение расстояний по линейному масштабу.
При измерении расстояний раствор циркуля устанавливают по точкам А и В на плане, а затем прикладывают циркуль к линейному масштабу так, чтобы его левая ножка пришлась слева от нуля, а правая стояла точно на одном из делений вправо от нуля. Определяемое расстояние будет равно сумме отсчетов по обоим концам иголок циркуля, т.е. 100 + 86 = 186м. При этом десятые доли мелких делений определяются «на глаз» .
При выполнении картометрических работ на планах (картах) основными элементами графического построения являются точки-наколы иглы циркуля и линии. Накол представляет собой кружок очень малого диаметра. Физиологическое свойство человеческого глаза таково, что при рассматривании с расстояния 25-30 см двух рядом расположенных точек (наколов) они сливаются в одну, если расстояние между ними меньше 0,1 мм (по исследованиям кафедры геодезии ГУЗа - 0,08 мм). Это связано с критическим углом зрения человека, равным 1¢. Величина 0,1 мм принята за предельную графическую точность измерения по карте, т.е. является такой минимальной величиной, которую можно видеть невооруженным глазом и ощущать при измерениях циркулем.
При выполнении съемочных работ мерой точности работы наряду с величиной 0,1 мм является соответствующее этой величине расстояние на местности, называемое предельной точностью масштаба. Это та максимальная точность, с которой может быть определено расстояние по данному плану (карте). При этом следует учитывать, что вследствие накопления неизбежных погрешностей в технологическом процессе изготовления плана (карты) практическая точность результата измерения расстояний по планам (картам) значительно грубее предельной графической точности и может достигать 1мм.
Предельную точность масштаба легко рассчитать, разделив знаменатель численного масштаба на 10 000. Например, точность масштаба 1:5 000 равна 0,5м. Знать величину точности масштаба необходимо при выборе масштаба съемки и при определении, какие объекты местности не следует снимать, так как они не изобразятся в данном масштабе.
Например, земельный участок размером 10x10 м на картах масштабов 1: 50 000, 1: 100 000 и 1: 200 000 изобразятся в виде точки, а при масштабах плана (карты) 1: 5000, 1: 10 000, 1: 25 000, будет иметь размеры соответственно 2,0x2,0 мм, 1,0x1,0мм, 0,4x0,4мм, т.е. чем больше знаменатель численного масштаба, тем детальность плана меньше и, наоборот, чем меньше знаменатель численного масштаба, тем детальность больше.
Для повышения точности измерения расстояний на плане (карте), чтобы не измерять величину отрезка «на глаз», используют шкалу поперечного масштаба, которую можно построить следующим образом.
Рис. 3.4. Нормальный поперечный масштаб.
На горизонтальной прямой КL (рис. 3.4) откладывают несколько раз основание масштаба, равное 2 см. Через полученные точки проводят линии, перпендикулярные к КL . Первое основание КС делят на десять равных частей. Крайние перпендикуляры КМ и LN делят на десять равных частей и через деления на перпендикулярах проводят линии, параллельные основаниюКL. Отрезок МВ также делят на 10 равных частей. При этом C соединяют с точкой А , а остальные наклонные линии, называемые трансверсалями , проводятся параллельно. В результате графических построений получают, так называемый, поперечный масштаб . Отрезок а 1 b 1 называется наименьшим делением поперечного масштаба.
Если число делений основания масштаба n , число делений на перпендикуляре m, то наименьшее деление поперечного масштаба а 1 b 1 будет равно:
а 1 b 1 = КС /nm . (3.1)
Пример . Если КС = 2 см, n = 10, m = 10, то а 1 b 1 = 2 см/10х10 = 0.02см,
что при масштабе 1:10 000 соответствует 2 м, а 2 b 2 - 4 м и т.д., АB - 20 м.
Так как основание поперечного масштаба выбирают равным 2 см, то практически значение всех его делений в метрах можно рассчитать для любого численного масштаба.
Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными, а также на геодезическом транспортире.
На таких масштабных линейках обычно указываются порядковые номера малых и больших делений, поэтому для каждого конкретного масштаба плана необходимо предварительно определить какому значению в метрах соответствует наименьшее деление масштаба и другие деления.
Поперечным масштабом пользуются следующим образом. Пусть требуется отложить на плане (карте) масштаба 1:10000 линию длиной 246 м (рис. 3.3). При основании масштаба, равном 2 см, одно деление справа от нуля будет соответствовать 200 м, слева - 20 м. Наименьшее деление согласно формуле (3.1) - 2 м. Ставят правую ножку измерителя на деление с отметкой 200 (порядковый номер 1), а вторую ножку - влево от нуля на второе деление (т.к. одно деление соответствует 20 м), что будет соответствовать 240 м.
Затем переставив измеритель вверх так, чтобы левая ножка измерителя шла по наклонной линии (трансверсали), а правая - по вертикальной до третьей горизонтальной линии, на которой имеется отрезок а 3 в 3 соответствующий 6м и получают общую длину линии 246 м. Полученным раствором измерителя откладывают расстояние на плане (карте).
Для определения длины линии на плане, берут соответствующий раствор измерителя и прикладывают к поперечному масштабу так, чтобы правая его ножка совпала с делением справа от нуля, а вторая - находилась в пределах левого от нуля основания. Затем подсчитывают число метров. Если левая ножка измерителя не совпадает с делением на основании, то раствор измерителя передвигают вверх до совпадения её с трансверсалью, при этом обе ножки должны лежать на одной горизонтальной линии. После этого отсчитывают длину горизонтального проложения линии местности. Если длина линии превышает длину шкалы поперечного масштаба, то её измеряют или откладывают по частям.
С помощью нормального поперечного масштаба можно откладывать и измерять расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями шкалы оценивать на глаз, то можно отсчитывать расстояния с точностью до 0,1мм.
К топографическим материалам относятся: план, карта и профиль. Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальных проекций участков местности. Как было показано выше, подобное изображение получают при ортогональном проецировании участков земной поверхности, не превышающих 20×20 км на горизонтальную плоскость. В уменьшенном виде на бумаге такое изображение называют планом местности.
Изображение больших по размерам участков земной поверхности (более чем 20×20 км) на плоскость нельзя получить без искажений, т. е. с сохранением полного подобия. Такие участки ортогонально проецируют на поверхность референц-эллипсоида, а затем с поверхности эллипсоида по определенным математическим законам, называемым картографическими проекциями, переносят на плоскость. Полученное таким образом уменьшенное на бумаге изображение значительных участков земной поверхности (более 20 км) с учетом кривизны Земли называют картой. Карта, составленная в проекции Гаусса-Крюгера, называется топографической картой .
На топографических планах и картах показывают ситуацию и рельеф местности. С и т у а ц и е й называют совокупность контуров и предметов местности. Ситуация является плановой частью местности (лес, луг, пашня, гидрография, здания, дороги, линии водопровода, гидротехнические объекты и т. д.). Ее изображают на планах и картах условными топографическими знаками.
Р е л ь е ф о м называется совокупность неровностей земной поверхности. Рельеф – высотная часть местности. Она изображается на картах и планах в виде горизонталей – плавных кривых линий, проходящих через точки с равными высотами (отметками).
Основные требования, предъявляемые к топографическим картам и планам, являются точность и наглядность.
Под т о ч н о с т ь ю понимают соответствие местоположения, очертаний и размеров объектов на планах и картах действительности. Н а г л я д - н о с т ь планов характеризуется зрительным восприятием образа земной поверхности, ее характерных черт и особенностей.
Основными характеристиками точности планов и карт является масштаб, а наглядности – условные топографические знаки и цветовое оформление. Кроме планов и карт к топографическим материалам относятся профили местности, представляющие собой уменьшенное на бумаге изображение вертикального разреза поверхности Земли по заданному направлению. Профили местности являются топографической основой при составлении проектной документации, необходимой при строительстве железных и автомобильных дорог, линий водоснабжения и канализации и других коммуникаций.
При изображении участков земной поверхности на плане или карте размеры этих участков уменьшают в известное число раз. Степень уменьшения линий на плане по отношению к их горизонтальным проложениям (проекциям) на местности называется масштабом .
Масштабы могут быть численные, линейные и поперечные. Ч и с л е н -н ы м масштабом называется выражение в виде дроби числителем, которой является единица, а знаменателем – число, показывающее, во сколько раз линии на плане уменьшены по отношению к их горизонтальным проекциям на местности. Например, выражение 1: 2000 показывает, что в 1 см на плане содержится 2000 см (20 метров) местности. Зная численный масштаб плана, можно определить по длине линии местности соответствующую длину линии на плане и наоборот. Например, если длина линии на плане равна 3,23 см, а масштаб плана – 1:2000 то соответствующая линия на местности будет
d = 3,23 см × 2000 = 6460 см = 64,60 м.
Или, если длина линии на местности равна 200 м, то на плане масштаба 1:5000 длина соответствующего отрезка будет
l = 200 м: 5000 = 0,04 м = 4 см.
Для того чтобы не производить таких вычислений, обычно пользуются специальными графическими масштабами: линейным и поперечным. Для построения л и н е й н о г о масштаба берут прямую линию и на ней откладывают равные отрезки, называемые основанием масштаба (рисунок 3.3).
Левый крайний отрезок делят на 10 равных частей. Рассчитав по численному масштабу длину линии местности, соответствующую основанию масштаба, подписывают деления линейного масштаба. На рисунке 3.3 основание масштаба взято 2 см. При численном масштабе 1:10000 2 см на плане соответствует 200 м на местности. Следовательно, на линейном масштабе отрезки справа от нуля будут соответствовать 200 м на местности, а влево по 20 м. Для того чтобы отложить на плане линию, равную 540 м на местности нужно с помощью циркуля-измерителя отложить отрезокab (см. рисунок 3.3). Как видно, отрезки меньше 2 мм в данном масштабе оцениваются на глаз. Для того чтобы расстояние по масштабу можно было откладывать более точно, строят п о п е -р е ч н ы й масштаб. На прямой AF (рисунок 3.4) несколько раз откладывают основание масштаба (обычно 2 см) и из полученных точек восстанавливают к ней перпендикуляры. Один из перпендикуляров делят на 10 частей и через точки деления проводят линии, параллельные AF. Левый отрезок AO делят на 10 частей. Верхнее левое основание делят также на 10 равных частей. Точки верхнего и нижнего левых оснований соединяют наклонными линиями так, как показано на рисунке 3.4. Из рисунка 3.4 видно, что наименьшее деление поперечного масштаба
t = AO / 100 = 2 см / 100 = 0,2 мм.
Рисунок 3.4 – Поперечный масштаб
На рисунке 3.4 роспись поперечного масштаба сделана для численного масштаба 1:10000 при основании масштаба 2 см. Расстояния 466 и 730 м на поперечном масштабе отмечены точками ab и cd, в которые нужно установить ножки циркуля-измерителя. Невооруженным глазом отрезки на плане, меньше 0,1 мм становятся неразличимыми и практически являются точкой. Поэтому расстояние на местности, которое соответствует 0,1 мм на плане, принято называть точностью масштаба плана. В соответствии с этим точность стандартных численных масштабов топографических планов и карт приведена в таблице 3.1. Расчет выполнялся по формуле
t = 0,1 мм · М,
где M – знаменатель масштаба.
Таблица 3.1 – Точность масштабов топографических планов и карт
|
Характеристика планов и карт |
Численный |
Точность масштаба в метрах |
Расстояние на местности в метрах, соответствующее 1 см плана (карты) |
|
|
крупномасштабные | ||||
|
среднемасштабные | ||||
|
мелкомасштабные | ||||
|
крупномасштабные | ||||
|
среднемасштабные | ||||
|
мелкомасштабные | ||||
Из приведенных данных видно, что чем меньше величина знаменателя численного масштаба, тем крупнее масштаб плана или карты и тем выше его точность. Точность масштаба позволяет определить, какие предметы местности могут быть изображены на плане или карте в виде подобной фигуры, а какие за малостью своих размеров обратятся на плане в точку. Например, здание длиной и шириной 5 м в масштабе 1:50000 изобразится на плане в виде одной точки.
Важное практическое значение имеет и обратный вопрос: в каком масштабе нужно составлять план, чтобы определенные предметы местности были изображены на этом плане с сохранением подобия? На этот вопрос можно ответить, если проанализировать точность масштаба согласно таблице 3.1. При этом нужно иметь в виду, что наименьший отрезок на плане, который мы различаем как отрезок, а не как точку, равен 0,2 мм. Поэтому, например, для масштаба 1:2000 мы можем различить предметы местности, которые не менее 0,2 мм на плане, что соответствует 0,4 м на местности.
Масштаб карты
Масшта́б ка́рты
степень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности. Постоянен только на планах местности, на картах меняется от точки к точке по разным направлениям – всё зависит от свойств картографической проекции.
В России для топографических карт принята определённая система масштабов:
На морских навигационных и некоторых английских и американских картах можно встретить английскую систему масштабов: одна английская миля равна 1,609 км, она содержит 63 360 дюймов.
Масштаб указывают на картах в разных вариантах. Численный масштаб – это дробь с единицей в числителе, он показывает, во сколько раз длина на карте меньше соответствующей длины на местности (напр., 1:1 000 000). Линейный (графический) масштаб дают в виде линейки, разделённой на сантиметры, с подписями, означающими расстояния на местности, что облегчает измерения по карте. Именованный масштаб указывают в виде подписи, напр. «в 1 см 10 км».
География. Современная иллюстрированная энциклопедия. - М.: Росмэн . Под редакцией проф. А. П. Горкина . 2006 .
масштаб карты - — Тематики нефтегазовая промышленность EN map scale … Справочник технического переводчика
Необходимо перенести содержимое этой статьи в статью «Interfax.by Карты». Вы можете помочь проекту, объединив статьи. В случае необходимости обсуждения целесообразности объединения, замените этот шаблон на шаблон {{к объединению}} и добавьте… … Википедия
Сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? масштаба, чему? масштабу, (вижу) что? масштаб, чем? масштабом, о чём? о масштабе; мн. что? масштабы, (нет) чего? масштабов, чему? масштабам, (вижу) что? масштабы, чем? масштабами, о чём? о… … Толковый словарь Дмитриева
Карты - *КАРТЫ, сплошн. изображеніе на плоскости части или всей земной поверхности въ перемѣнномъ масштабѣ. Вслѣдствіе шарообразности земли пов сть ея м. б. изображена точно съ сохраненіемъ подобія фигуръ и площадей только на глобусѣ, при чемъ численный… … Военная энциклопедия
Карты Google … Википедия
Географические карты, предназначенные для обеспечения лётного устава навигационными данными, необходимыми при подготовке к полёту и в полёте. По назначению К. а. делятся на полётные, бортовые и специальные. Полётные карты, применяемые для… … Энциклопедия техники
- (нем. Masstaq, от нем. Mass мера). 1) мерило, мера линейная, принятая при чертежах в уменьшенном виде. 2) в артиллерии: медная линейка с обозначением на ней калибра орудий, снарядов и употребительнейших мер в артиллерии. Словарь иностранных слов … Словарь иностранных слов русского языка
Карты, характеризующие размещение или условия образования месторождений полезных ископаемых. Составляются на основании списков месторождений полезных ископаемых, данных геологической съёмки, поисков и разведок; часто с проведением… … Большая советская энциклопедия
- (нем. Maβstab; от Maβ мера и Stab палка * a. scale; н. Maβstab, Skala; ф. echelle; и. escala) отношение длины линии на чертеже, плане, карте, предметной модели к длине соответствующей линии в натуре. Ha геогр. картах различают главный M.… … Геологическая энциклопедия
Карты сейсмического микрорайонирования - Карты сейсмического микрорайонирования: карты в масштабе 1:25000 1:2000, разрабатываемые для территорий городов, населенных пунктов или отдельных жилых микрорайонов, а также промышленных объектов. Для линейных сооружений допускается масштаб… … Официальная терминология
Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане, карте или аэроснимке. Различают численный и графические масштабы; к последним относятся линейный, поперечный и переходный масштабы.
Численный масштаб. Численный масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а в знаменателе стоит число, показывающее степень уменьшения горизонтальных проложений. На топографических картах численный масштаб подписывается внизу листа карты в виде 1:М, например, 1:10000. Если длина линии на карте равна s, то горизонтальное проложение S линии местности будет равно:
S = s * M . (5.1)
В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.
Линейный масштаб. Линейный масштаб - это графический масштаб; он строится в соответствии с численным масштабом карты в следующем порядке:
проводится прямая линия и на ней несколько раз подряд откладывается отрезок a постоянной длины, называемый основанием масштаба (при длине основания a=2 см линейный масштаб называется нормальным); для масштаба 1:10 000 a соответствует 200 м,
у конца первого отрезка ставится нуль,
влево от нуля подписывают одно основание масштаба и делят его на 20 частей,
вправо от нуля подписывают несколько оснований,
параллельно основной прямой проводят еще одну прямую и между ними прочерчивают короткие штрихи (рис.5.1).
Линейный масштаб помещается внизу листа карты.
Чтобы измерить длину линии на карте, фиксируют ее раствором циркуля-измерителя, затем правую иглу ставят на целое основание так, чтобы левая игла находилась внутри первого основания. Считывают с масштаба два отсчета: N1 - по правой игле и N2 - по левой; длина линии равна сумме отсчетов
сложение отсчетов выполняют в уме.
Поперечный масштаб. Проведем прямую линию CD и отложим на ней несколько раз основание масштаба - отрезок a длиной 2 см (рис.5.2). В полученных точках восстановим перпендикуляры к линии CD; на крайних перпендикулярах отложим m раз вверх от линии CD отрезок постоянной длины и проведем линии, параллельные линии CD. Крайнее левое основание разделим на n равных частей. Соединим i-тую точку основания CA с (i-1)-й точкой линии BL; эти линии называются трансверсалями. Построенный таким образом масштаб называется поперечным.
Если основание масштаба равно 2 см, то масштаб называется нормальным; если m = n = 10, то масштаб называется сотенным.
Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку F1L1; на такую длину отличаются два соседних параллельно расположенных отрезка при движении вверх по трансверсали и по вертикальной линии. Теория поперечного масштаба заключается в выводе формулы цены его наименьшего деления.
Рассотрим два подобных треугольника AF1 L1 и AFL, из подобия которых следует:
откуда F1L1 = FL*(AL1 / AL) .
По построению FL = a/n и (AL1 / AL) = 1/m. Подставим эти равенства в формулу (5.2) и получим:
При m = n = 10 имеем F1L1 = a/100, то-есть, у сотенного масштаба цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.
Порядок пользования поперечным масштабом:
циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте,
одну ножку циркуля поставить на целое основание, а другую - на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии CD,
длина линии составляется из трех отсчетов: отсчет целых оснований, умноженный на цену основания, плюс отсчет делений левого основания, умноженный на цену деления левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали, умноженный на цену наименьшего деления масштаба. Точность измерения длины линий по поперечному масштабу оценивается половиной цены его наименьшего деления.
Переходный масштаб. Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например, 1:17500, то-есть, 2 см на карте соответствуют 350 м на местности; наименьшее деление нормального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3.5 м. Оцифровка такого масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим образом. Основание поперечного масштаба берут не 2 см, а расчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400 м. Длина основания в этом случае будет a = 400 м / 175 м = 2.28 см.
Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания a = 2.28 см, то одно деление левого основание будет соответствовать 40 м, а цена наименьшего деления будет равна 4 м.
Поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным.
Точность масштаба. Карта или план - это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0.1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0.1 мм, называется точностью масштаба. Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки.
Кроме понятия "точность масштаба" существует понятие "точность плана". Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту точечные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве случаев величиной 0.5 мм; в нее входят ошибки всех процессов создания плана или карты, в том числе и ошибки графических построений.
