«Всемирный банк в Казахстане» - Некоторые результаты деятельности ВБ в Центральной Азии. Всемирный Банк в Центральной Азии – текущий портфель. Три трубопроводных проекта и 5 других проектов находятся на разной стадии подготовки. СПЭИ сегодня. Всемирный Банк в Центральной Азии. Текущий портфель ВБ в Казахстане. Вода и энергетика Торговля и транспорт ВИЧ/СПИД и другие инфекционные болезни.
«Банк Финансы и кредит» - Г) Региональная сеть банковских учреждений превышает 21 тыс. точек продаж. Банк «Финансы и Кредит». Сложные страховые продукты. Около 90% европейских банков занимается банкострахованием. Б) Доля граждан, застрахованных в системе добровольного медицинского страхования не превышает 5%. Банкострахование стимулирует появление новых инновационных продуктов на страховом рынке.
«Умножение суммы на число» - Вывод. Рассмотрим пример: Умножение разности на число. Упростите выражение, используя распределительное свойство умножения: Умножение суммы на число. Буквенный вид записи распределительного свойства умножения. Пример: Ход урока. Закрепление. Применение распределительного закона умножения значительно упрощает вычисления.
«900 блокадных дней Ленинграда» - Весть о снятии блокады. Сотни семей вымирали от голода… В городе была установлена самая низкая норма хлеба. Девчонка руки протянула И головой – На край стола. Радость победы. У всех была общая болезнь – дистрофия. Поздней осенью Ладога замерзла, и тогда по льду проложили автомобильную трассу. Прорыв блокады.
«Сумма бесконечной геометрической прогрессии» - Практические задания. 2. Вычислите: Воспользоваться формулой, доказанной нами только что: 4. Найдите член геометрической прогрессии, если: Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Решение. Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Найти сумму геометрической прогрессии:
«Сумма векторов» - Равенство векторов. Сумма векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника. Презентация предназначена для использования на уроках повторения по теме «Векторы» в 8 классе. Вектор – направленный отрезок. Правило треугольника. Вектор. Правило параллелограмма. Содержание Понятие вектора.
В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Пусть первоначальный размер вклада составляет 100%. Так как по истечении 5 лет размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%, то он стал равен $100+725=825$ %, то есть $3900\cdot 8,25=32175$ (тыс. руб.).
Пусть ежегодно добавляемая ко вкладу сумма составляла $m$ тыс. руб., тогда на счету
к концу 1-го года: $3900\cdot 1,5+m=5850+m$ (тыс. руб.);
к концу 2-го года: $\left(5850+m \right)\cdot 1,5+m=8775+2,5m;$
к концу 3-го года: $\left(8775+2,5m \right)\cdot 1,5+m=13162+4,75m;$
к концу 4-го года: $\left(13162+4,75m \right)\cdot 1,5+m=19743,75+8,125m;$
к концу 5-го года: $\left(19743,75+8,125m \right)\cdot 1,5$или 32175 тыс. руб.
Откуда получим уравнение: $\left(19743,75+8,125m \right)\cdot 1,5=32175;$
Общая сумма, причитающаяся вкладчику, включая дополнительные вклады в течение четырех лет и все процентные начисления, к концу пятого года хранения денег составляет 100 + 725 = 825 процентов от первоначального (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:
Некоторая часть найденной суммы образована хранением первоначально вложенной суммы (3900 тыс.руб.) Вычислим эту часть. Поскольку процентная надбавка начислялась в размере 50% годовых, то за 5 лет хранения этой части вклада вложенная сумма увеличилась в ${{1,5}^{5}}=\frac{{{3}^{5}}}{{{2}^{5}}}$ раза. То есть стала:
\[\frac{3900\cdot {{3}^{5}}}{{{2}^{5}}}=\frac{3\cdot 13\cdot {{2}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot {{3}^{5}}}{{{2}^{5}}}=\frac{{{3}^{6}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 13}{{{2}^{3}}}\text{(тыс. руб.)}\]
Теперь найдем другую часть образованной суммы с учетом дополнительных вкладов в течение четырех лет, а также процентных начислений на эту сумму. Эта часть равна разности двух сумм, вычисленных выше.
\[{{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 11\cdot 13-\frac{{{3}^{6}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 13}{{{2}^{3}}}=\frac{{{2}^{3}}\cdot {{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 11\cdot 13-{{3}^{6}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 13}{{{2}^{3}}}=\]
\[=\frac{{{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 13\cdot \left({{2}^{3}}\cdot 11-{{3}^{4}} \right)}{{{2}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 13\cdot \left(88-81 \right)}{{{2}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 7\cdot 13}{{{2}^{3}}}\text{(тыс. руб.)}\]
Это — с одной стороны. С другой же стороны эта сумма образовалась так:
Пусть вкладчик в конце года и еще три раза в следующие годы вносил дополнительный вклад в сумме x тыс. руб.
В конце первого года хранения этой суммы (к концу второго года от открытия вклада) она выросла до $\frac{3}{2}x$ тыс. руб.
Вкладчик дополнительно внес еще x тыс. руб. На начало следующего календарного года эта часть суммы стала:
\[\frac{3}{2}x+x=\frac{5}{2}x\text{(тыс. руб.)}\]
\[\frac{5}{2}x\cdot \frac{3}{2}=\frac{15}{4}x\text{(тыс. руб.)}\]
Но вкладчик внес на счет еще x тыс.руб. Сумма стала:
\[\frac{15}{4}x+x=\frac{19}{4}x\text{(тыс. руб.)}\]
Через год эта сумма выросла до:
\[\frac{19}{4}x\cdot \frac{3}{2}=\frac{57}{8}x\text{(тыс. руб.)}\]
Вкладчик вновь внес на счет x тыс. руб. Часть вклада становится равной:
\[\frac{57}{8}x+x=\frac{65}{8}x\text{(тыс. руб.)}\]
К концу последнего года хранения всего вклада эта часть вырастает до:
\[\frac{65}{8}x\cdot \frac{3}{2}=\frac{3\cdot 5\cdot 13}{{{2}^{4}}}x\text{(тыс. руб.)}\]
Теперь решим уравнение:
\[\frac{3\cdot 5\cdot 13}{{{2}^{4}}}\cdot x=\frac{{{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 7\cdot 13}{{{2}^{3}}};\]
Итак, искомая сумма равна 210 тыс. руб.
В банк помещена сумма 3900
тысяч рублей под 50%
годовых. В конце каждого
из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик
дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму.
К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что
размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%
.
Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
50%
годовых означает, что каждый год сумма на счету вкладчика увеличивается в 1,5 раза.
Будем рассуждать совсем просто. Если вкладчик ничего бы не добавлял к первоначальной
сумме, то через год на его счету было бы 3900·1,5
, через два года - 3900·1,5 2
и так далее.
Первая добавка х
руб. была внесена через год. И эта добавка начала жить своей жизнью,
находясь под воздействием тех же процентов и принося вкладчику дополнительный доход.
Вкладчику это понравилось, и он стал повторять процесс (вносить х рублей) каждый год.
Через пять лет вкладчик забрал все деньги из последнего столбика. Мы их тоже заберём.
Посчитаем, какой доход принесли все четыре добавки. Для этого вынесем х
за скобку
и вычислим сумму геометрической прогрессии, в которой b = 1,5
и q = 1,5
:
Известно, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%
.
Это значит, что он стал составлять 825%
от начального, т.е. увеличился в 8,25
раз.
Сумма всех слагаемых последнего столбика в 8,25
раз больше, чем 3900
тыс.руб..
Данный материал содержит наиболее часто встречающиеся задачи, используемые составителями тренировочных работ для подготовки к ЕГЭ (профильный уровень. Это задание №19. Предлагаемый материал был озвучен на городском семинаре для учителей математики г. Москвы 15 декабря 2014 года
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Решение задач на банковские проценты Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень Семинар для учителей математики Учитель математики ГБОУ СОШ № 2088 15 декабря 2014 г. г. Москва Меркулова Татьяна Игоревна
Задача 1А Вкладчик внес в банк 12000 р. Банк выплачивает 3% годовых. Через 2 года 3 месяца и 7 дней вкладчик закрыл счет. Какую сумму выплатил банк? Выплата банка составит: 12000 (собственно вклад) + (процент за два года) + (процент за 3 месяца) + (процент за 7 дней). Т.е: 12000 + 720 + 90 + 6,90 = 12816,9 рублей Ответ 1: 12816,9 рублей
Задача 1Б Вкладчик внес в банк 12000 р. Банк ежегодно начисляет 3% годовых. Через 2 года 3 месяца и 7 дней вкладчик закрыл счет. Какую сумму выплатил банк? Коэффициент увеличения ставки За первые 2 года будет начислено За оставшийся период: Ответ 2: 12833,61 руб
Задача 2. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14,5%), Затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил платеж двумя равными платежами (т.е. за два года)?
Задача 2. Ответ: две выплаты по 2 622 050 рублей
Задача 3. 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14%), Затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами?
Задача 3. Ответ: 7 490 000 рублей
Задача 4. 31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на а%), Затем Евгений переводит в банк очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, а во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?
Задача 4 Ответ: 12 %
Задача 5. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
Задача 5 Через два месяца: Через 3 месяца: После погашения части долга Х, остаток кредите составит: Через 4: Т.о. через n месяцев: Ответ: 5
Задача 6. В банк помещена сумма 3 900 000 рублей под 50 % годовых. В конце каждого из первых четырех лет, после начисления процентов, вкладчик вносит одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился на 725%. Какую сумму вкладчик вносил в банк ежегодно?
Задача 6 Сумма вклада через год после внесения дополнительного взноса Х: Через два года: Через 3 года: Через 4 года: Через 5 лет: Х=0,21 млн.руб
Задача 7. За время хранения вклада в банке процент по нему начислялся ежемесячно в размере 5%, затем 8% и, наконец, 11 1/9 %. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев. По истечению срока хранения первоначальной суммы вклад увеличился на 96%. Определите срок хранения вклада.
Задача 7 n 1 = 2. n 3 = 4 n 2 = 2 Ответ: 2 + 4 + 2 = 8 месяцев
Задача 8. Некоторая сумма, больше 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равна 5500 рублей. Какова была первоначальная сумма вклада, если процентная ставка банка для первого и второго года хранения была одинакова?
Задача 8 Доход по вкладу через год хранения: К началу второго года, после внесения дополнительной суммы: Через два года процент за хранение вклада Собственно сумма вклада Ответ: 4000 рублей
Задача 9. Цена некоторого товара была повышена сначала на 10%, затем еще на 120 рублей и, наконец, еще на 5%. Какова была первоначальная цена товара, если в результате повышение составило 31,25%?
Задача 9 После первого повышения цена товара: После второго повышения цена составила: После третьего: Ответ: 800 рублей
Задача 10. Фермер получил кредит в банке под определенный процент. Через год фермер вернул в банк в счет погашения кредита ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту?
Задача 10 Пусть сумма кредита S , тогда через год сумма к возврату Sb . Сумма долга после выплаты ¾ кредита составила 1/4 Sb . Через два года оставшаяся часть по кредиту увеличилась в b раз: 1/4 Sb 2 И составила 121% первоначальной суммы: Ответ: 120%
Задача 11. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?
Задача 11 Пусть у первого брокера было А акций, а у второго В акций После подорожания акции на к %, стоимость акции увеличилась в в раз, где Тогда выручка от продажи акций первым брокером составила 0,75 Ав, а вторым брокером 0,8 Вв. Выручка второго брокера составила 240 % выручки первого брокера Ответ: 37,5 %.
[email protected] Свои вопросы и комментарии вы можете отправить по адресу
