Velikost: px
Začnite prikazovati s strani:
1 Odtis članka: Zapuščina Nobelovih nagrajencev za ekonomijo: Shestakova A.A., Zabrodova O.S. Zapuščina Leonida Kantoroviča, Tjalling Koopmans: teorija optimalne alokacije virov // Dediščina Nobelovih nagrajencev za ekonomijo: zbornik člankov. Umetnost. III Vse-Rusija. znanstveno-praktična konf. mlad. naučili. - Samara, Zapuščina Leonida Kantoroviča, Tjalling Koopmans: teorija optimalne alokacije virov 2016 Šestakova Aleksandra Aleksandrovna študentka Zabrodova Olesya Sergejevna študentka 2016 Ufimtseva Ljudmila Ivanovna izredna profesorica 2016 Bezglasnaya Elena Aleksejevna izredna profesorica 2016 Brezglasnaya Elena Aleksejevna Izredna profesorica Univerze v modelu države Kanfeevna Izredni model države. "analize dejavnosti podjetja" Koopmansa, praktične uporabe linearnega programiranja, je na primeru podobnega problema obravnavana metoda za optimizacijo alokacije Kantorovičevih virov z uporabo grafične, matematične metode in simpleks metode. Ključne besede: L.V. Kantorovich, T. Ch. Koopmans, Nobelova nagrada, optimizacija alokacije virov, linearno programiranje. Dediščina Leonid Kantorovič, Tjalling Koopmans: teorija optimalne razporeditve virov 2016 Šestakova Aleksandra Aleksandrovna študent Zabrodova Olesya Sergeevna študent 2016 Ufimtseva Ljudmila Ivanovna 2016 Bezglasnaya Elena Alekseevna Samara Državna ekonomska univerza Opis in analiza programa podjetja Kantorovich model uporabe linije Kantorovičeva metoda optimizacije dodeljevanja virov je obravnavana na primeru podobnega problema z uporabo grafične, matematične metode in simpleksnega algoritma.
2 Ključne besede: L.V. Kantorovich, Tjalling Koopmans, Nobelova nagrada, optimizacija distribucije virov, linearno programiranje. Vse do dvajsetega stoletja. znanstveniki-ekonomisti matematičnim metodam kot načinom reševanja problemov na makro in mikro ravneh gospodarske dejavnosti niso posvečali ustrezne pozornosti. Kljub temu obstaja tesna povezava med temi znanostmi, kar so dokazali izjemni znanstveniki. Eden od njih je L.V. Kantorovich in T.Ch. Koopmans, sovjetski in ameriški ekonomisti-matematiki, ki so kot rezultat svojega dela leta 1975 prejeli Nobelovo nagrado "za prispevek k teoriji optimalne alokacije virov". Model L.V. Kantorovič, ZSSR. L.V. Kantorovich je postal eden od utemeljiteljev najpomembnejše in najpogosteje uporabljene metode optimizacije - linearnega programiranja. Leta 1937 je L. Kantorovich dobil nalogo, da izbere najboljši proizvodni program za nakladanje strojev za luščenje za sklad vezanega lesa. V tem primeru je znano število strojev, ki jih je mogoče uporabiti za proizvodnjo določenih izdelkov, kot tudi število delov, ki sestavljajo izdelek. Tehnični koeficienti kažejo, koliko kosov posameznega dela lahko stroj proizvede na dan. Z drugimi besedami, Kantorovich je moral rešiti specifičen tehnični in ekonomski problem s ciljno funkcijo, da bi čim bolj povečal proizvodnjo končnih izdelkov. Tako se je znanstvenik soočil s tipičnim predstavnikom povsem novega razreda problemov, do katerega vodijo vprašanja iskanja najboljšega proizvodnega načrta. Svojo idejo, ki je kasneje postala osnova teorije optimalne razporeditve virov in zaznamovala odkritje linearnega programiranja, je Kantorovich orisal v svojem delu "Matematične metode načrtovanja organizacije in proizvodnje" (1939). V njem je profesor prvič pokazal, da je mogoče različne produkcijske probleme formulirati kot optimizacijske probleme določene vrste in predlagal splošen pristop k njihovemu reševanju z iteracijsko metodo. Za rešitev problema je Kantorovich uvedel spremenljivko, ki jo je treba maksimizirati v obliki vsote vrednosti izdelkov, ki jih proizvajajo vsi stroji. Omejitve so bile postavljene v obliki enačb, ki določajo razmerje med vsemi dejavniki, ki so vključeni v proizvodnjo, in količino proizvodnje, proizvedene na vsakem stroju. Za kazalnike proizvodnih faktorjev so bili uvedeni koeficienti, imenovani »odločujoči dejavniki« (v nadaljevanju objektivno določene ocene). Z njihovo pomočjo se naloga rešuje. Objektivno določene ocene so ključna točka Kantorovičeve metode. Povezani so z interpretacijo, podobno Lagrangeovim multiplikatorjem v klasičnih problemih določanja ekstrema, ekonomsko bistvo pa je v tem, da so mejni stroški omejujočih dejavnikov. To pomeni, da so to objektivne cene vsakega od proizvodnih dejavnikov glede na pogoje konkurenčnega trga. Tudi te ocene niso poljubne, njihove vrednosti so objektivno določene, določene so s posebnimi pogoji problema. Tako je prišlo do odkritja, ki vam omogoča optimizacijo proizvodnje, postane mogoče decentralizirano upravljati dejavnosti proizvodnih sektorjev, katerih tehnološko strukturo je mogoče opisati z linearnimi odvisnostmi (enačbe in neenakosti). "Analiza dejavnosti" T.Ch. Koopmans, ZDA. Nekoliko kasneje je Kantorovich Koopmans v svojem delu "Korelacija med tovornim prometom po različnih poteh" (1942) obravnaval problem razvoja trgovinskega načrta in
3 Zapuščina Nobelovih nagrajencev za ekonomijo: pomorska navigacija z minimalno zmogljivostjo podmorniškega torpeda. Sklenil je, da je treba na problem gledati kot na linearno maksimizacijsko funkcijo v okviru številnih omejitev. Znanstvenik je omejitve predstavil z matematičnimi enačbami, ki izražajo razmerje med številom proizvodnih dejavnikov (amortizacija ladij, čas, stroški dela) in količino tovora, dostavljenega na različne destinacije. Hkrati skupni znesek stroškov ne sme presegati zneska stroškov blaga, dostavljenega v posamezno pristanišče. Koopmans je zaključil, da je bistvo principa linearnega programiranja v naključju, v smislu idealnih ocen virov, stroškov in proizvodnih rezultatov v optimalnem primeru. Koopmansova metoda, ki so jo poimenovali "analiza podjetja", je vstopila v splošno metodologijo linearnega programiranja. Modeli te vrste se od linearnih modelov razlikujejo po tem, da je proizvodnja v njih lahko povezana s sprostitvijo več blaga. Za vsako vrsto izdelka je možno izbirati tudi med različnimi tehnologijami izdelave. Pomembno je, da je uporaba modela možna tako v ekonomski teoriji kot v praksi upravljanja. To je posledica določitve koeficienta, ki je enak strošku stroškov na idealnem trgu z uporabo dobljenih enačb. Koopmansov model je zelo koristen ne le za centralne načrtovalce, ampak tudi za vse decentralizirane proizvodne procese, kjer je treba delovati v pogojih omejenih virov. Osrednje oblasti lahko določijo pogoje za cene stroškov, pri čemer izbiro najboljše poti prepustijo lokalnim voditeljem. V podjetju metoda »analize dejavnosti« omogoča najučinkovitejšo organizacijo dela. Učinkovitost metode linearnega programiranja Za oceno veljavnosti metode smo upoštevali ekonomski problem, podoben tistemu, ki ga je postavil Kantorovich. Recimo, da podjetje proizvaja les in vezan les. Za njihovo izdelavo se na enoto proizvodnje uporablja les smreke in jelke. Tabela 1 - Prihodki od prodaje in zalog surovin les poraba lesa na enoto proizvoda Zaloge surovin les vezan les smreka jelka znesek prihodkov izdelkov na enoto proizvodnje Pripravimo načrt proizvodnje lesa in vezanega lesa, ki prinaša največji dobiček: Naj proizvodni načrt - žagan les, - vezane plošče. Potem bo dobiček: Z (x) = max. Sestavili bomo omejitve glede zalog surovin:;
4 Grafično razmislite o problemu: D-domena rešitev sistema omejitev; ; vrstice nivoja Z (x) = c potekajo pravokotno na vektor c in na teh premicah je vrednost dobička enaka. Ko se ravninska črta premika v smeri vektorja c, se vrednost dobička poveča in največja vrednost bo v točki M. Točka M je presečišče ravnih črt Torej je dobiček največji pri proizvodnji 20 m žaganega lesa in 1200 m vezane plošče. Pri obravnavanju dveh produktov je metoda preprosta in jo je mogoče enostavno predstaviti v obliki grafa. Uporablja pa se tudi za reševanje problemov višjega reda, ki vključujejo obravnavo treh ali več izdelkov. V teh primerih ne moremo uporabiti grafične rešitve, temveč je Kantorovich razvil algoritemsko, s pomočjo katere je mogoče dobiti rešitve z zaporednim približevanjem - simpleks metodo. Podobne probleme je mogoče rešiti s simpleksno metodo z uporabo računalniških programov. Reševanje problema z urejevalnikom preglednic Microsoft Office Excel: Tako nam je z linearnim programiranjem uspelo najti optimalno rešitev. To podjetje lahko dobljene vrednosti vnese v načrt za organizacijo proizvodnih dejavnosti za proizvodnjo vezanega lesa in žaganega lesa. Iz navedenega sledi, da so zahvaljujoč dejavnostim Kantorovicha in Koopmansa ne le matematiki, ampak tudi ekonomija pridobili nov, precej univerzalen, priročen in potreben odsek - linearno programiranje in tako so bili postavljeni temelji optimizacijskih metod. Izum linearnega programiranja pomaga pri reševanju glavnega problema ekonomije - optimalne razporeditve omejenih virov. Zgornji modeli z uporabo linearnega programiranja ponujajo izbiro med več rešitvami takšne možnosti, ki maksimizira proizvodnjo in ne
5 Zapuščina Nobelovih nagrajencev iz ekonomije: samo na ravni podjetij, ampak tudi na makroekonomski ravni. Konec koncev je obseg uporabe metode širok in raznolik - pri nalogah racionalne uporabe surovin in materialov; optimalna organizacija prevoza; optimizacija lokacije podjetij; učinkovito načrtovanje številnih proizvodnih procesov itd. Prav tako je linearno programiranje postalo trdna podlaga za nastanek številnih drugih metod, ki vam omogočajo, da najdete optimalno za izdelavo katere koli kompleksnosti, katerega koli sistema omejitev. Literatura 1. Nobelovi nagrajenci dvajsetega stoletja. Avtor - Vasina L.L., 2001 2. Ekonomske in matematične metode in modeli. Problemska knjiga. Avtorji: R.I. Gorbunova R.I., Makarov S.I., Ufimtseva L.I., 2008 3. Johansen L., "Prispevek L. V. Kantoroviča k ekonomski znanosti", 1976. 4. Kantorovič L. V., "Ekonomski izračun najboljše uporabe virov", 1959. 5. Dovben MV, Dovben Osik Yu. I., "Sodobne ekonomske teorije v delih nobelistov", Moskva, 2011
ANALIZA TRAJNOSTNOSTI POSLOVNE DEJAVNOSTI DRUŽBE Nina Adamovna Degtyareva, dr. Študija o
ZVEZNA AGENCIJA ZA ŽELEZNIŠKI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA IZOBRAŽEVALNA USTANOVA VIŠJEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽENJA "MOSKVSKA DRŽAVNA UNIVERZA ZA NAČINE KOMUNIKACIJE"
ZVEZNA AGENCIJA ZA ŽELEZNIŠKI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA IZOBRAŽEVALNA USTANOVA VIŠJEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽENJA "MOSKVSKA DRŽAVNA UNIVERZA ZA NAČINE KOMUNIKACIJE"
Knyazeva A., Lykova N. P. GOU VPO "Ruska državna univerza za humanistične študije" podružnica v Samari IZJAVA PROBLEMOV LINEARNEGA PROGRAMIRANJA IN NJIHOVA REŠITEV Z MS EXCEL
ZVEZNA AGENCIJA ZA ŽELEZNIŠKI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA PRORAČUNSKA IZOBRAŽEVALNA USTANOVA VIŠJEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽENJA "MOSKVSKA DRŽAVNA UNIVERZA ZA SOCIALNE POTI
Borisova M.V., Nedopyokina K.I. Računalniška izvedba postopkov linearnega programiranja // Akademija pedagoških idej "Novacija". Serija: Študentski znanstveni bilten. 3 (marec) 2019. ART 195-el. 0.2
SWorld - 2-12 oktober 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2012 ZNANSTVENE RAZISKAVE IN NJIHOVE PRAKTIČNA UPORABA N.
Naloga. Grafično reši ma F Poišči presečišča premic, ki določajo neenakost. Zato točka križišča ne pripada območju. Konstruirajmo območje izvedljivih rešitev. Konstruirajte vektor smeri
Težave z optimizacijo. Koltsov S.N. 2014 www.linis.ru Težave linearnega programiranja Težave optimalnega načrtovanja, povezane z iskanjem optimuma dane ciljne funkcije (linearna oblika) ob prisotnosti
5. Metodološke smernice za pripravo na praktično usposabljanje pri študiju discipline "Metode optimalnih odločitev" Smer priprave 080100.62 "Ekonomika" Profil "Ekonomika in upravljanje naložb"
Zvezna agencija za izobraževanje NOVOSIBIRSK DRŽAVNA UNIVERZA ZA GOSPODARSTVO IN MENADŽMENT - "NINH" Reg. 24-0 / 02 Katedra za višjo matematiko METODOLOŠKA NAVODILA ZA IZVAJANJE KONTROLNIH DEL
MATEMATIČNO MODELIRANJE S POMOČJO METODE SIMPLEX NA PRIMERU PEKARNE "SHOKOLADNITSA" IR Kirnozova Stavropolska državna agrarna univerza, Stavropol, Rusija MATEMATIČNI
Metode optimalnih odločitev Kontrolno delo Naloga 1. Podjetje proizvaja izdelke dveh vrst (A in B), pri čemer pri izdelavi teh izdelkov uporablja vire treh vrst (prva, druga in tretja).
Matematično programiranje Vsak človek vsak dan, ki se tega ne zaveda vedno, rešuje problem doseganja največjega učinka z porabo omejenih sredstev. Da bi dosegli največji učinek z
ODDELEK ZA IZOBRAŽEVANJE MESTA MOSKVE DRŽAVNA PRORAČUNSKA STROKOVNA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA MESTA MOSKVA "POLYTECHNICAL COLLEGE 50" Grafična metoda za reševanje problemov linearnega programiranja
MPRA München Personal RePEc Archive Uporaba orodij analitične geometrije za iskanje ekstremuma proizvodne funkcije Natalia Aleksenko in Nadezhda Il ina in Victoriya Motrich Finančna univerza
Ekonomske aplikacije teorije ekstremov funkcij dveh spremenljivk Lyalikova ER Ljalikova Elena Reomirovna - kandidatka fizikalnih in matematičnih znanosti, izredna profesorica, Katedra za matematiko
Reševanje problema linearnega programiranja z grafično metodo, simpleks metodo in z "Iskanjem rešitve" v Ecel TASK. Podjetje proizvaja dve vrsti izdelkov: izdelek in izdelek. Za izdelavo enote
Za reševanje problemov linearnega programiranja Arseniy Mamoshkin SPbSU ITMO Department of CT 2010 Mamoshkin AM (SPbGU ITMO CT) http://rain.ifmo.ru/cat 1/28 Vsebina Izjava problema 1. Formulacija
Operations Research in Economics VODIČ ZA USPOSABLJANJE 2. izdaja, revidirana in razširjena Uredil profesor Í. Ø. Čas, ki ga kot učbenik priporoča Ministrstvo za šolstvo Ruske federacije
Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije NOVOSIBIRSK DRŽAVNA UNIVERZA ZA GOSPODARSTVO IN MENADŽMENT "NINH" Reg. 754-16 / 02 Zavod za statistiko METODOLOŠKI VODNIK ZA ORGANIZACIJO SAMOST.
MOŽNOST 5 Za izdelavo različnih izdelkov A, B, C podjetje uporablja različne vrste surovin. Uporaba podatkov v tabeli: Vrsta surovin Stopnje porabe surovin Količina surovin А В С I II III 18 6 5 15 4 12 8 540
Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije Zvezna državna proračunska izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje Oddelek Uralske državne gozdarske univerze
Operacijske raziskave Definicija Operacija je dejavnost, ki je namenjena doseganju določenega cilja, ki omogoča več možnosti in nadzor nad njimi. Definicija Operacijska raziskava je niz matematičnih
IZ ZGODOVINE DOMAČE ŠOLE EKONOMSKO-MATEMATIČNEGA IN STATISTIČNEGA MODELIRANJA 1. Oblikovanje Uporaba matematičnih metod v domačem ekonomskem raziskovanju je tradicija, ki se je vzniknila.
Linearna proizvodna naloga. Podjetje lahko proizvede štiri vrste izdelkov z uporabo treh vrst virov. Znana tehnološka matrica A stane 7 8 virov za proizvodnjo enote
LABORATORIJSKO DELO FUNKCIJE ZA PODPORE ODLOČANJU KOT FUNKCIJE EXCEL Ukaz Izbira parametrov Naloga 1. Razmislite o nalogi, ki temelji na nalogi uporabe funkcije NPV. Vas vprašajo
Tokarev K.S. Grafična interpretacija razmerja med rešitvami izvirnih in dvojnih problemov linearnega programiranja // Akademija pedagoških idej "Novacija". Serija: Študentski znanstveni bilten. 2018.
Dinamični problem določanja optimalnega proizvodnega programa Mishchenko A.V., Dzhamay E.V. V sodobnem, dinamično spreminjajočem se gospodarstvu, progresivne spremembe v nacionalnem gospodarskem kompleksu države
Praktično delo 8 Reševanje problemov linearnega programiranja z grafično metodo. Namen dela: Naučiti se reševati probleme linearnega programiranja z grafično metodo. Vsebina dela: Osnovni pojmi.
1 UDK: 004.032: 633/635 OPTIMIZACIJA PREVOZA Z UPORABO AVTOMATIZIRANOG INFORMACIJSKOG SISTEMA ZA VIZUALNO REŠITEV PREVOZNIH NALOG Zamotaylova Daria Aleksandrovna študentka Burda Aleksej Grigorijevič
Tema 3: PREVOZNI PROBLEM 2 Načrt teme 3 "Prometni problem": 3 .. Postavitev problema, osnovne definicije 3.2. Problem zaprtega in odprtega transporta 3.3. Metoda severozahodnega vogala 3.4. Potencialna metoda
Salnikova N.I., kandidatka ekonomskih znanosti, izredna profesorica, izredna profesorica Oddelka za ekonomsko teorijo Inštituta za ekonomijo in management KFU im. V.I. Vernadsky Rusija, Simferopol UČINKOVITOST IN NJENA UPORABA V DOMAČEM IN ZAHODNEM
Reševanje problema na temo "Teorija odločanja" Podjetje "X" proizvaja tri vrste kemikalij. V prihajajočem mesecu je podjetje prejelo naročilo za naslednje količine treh vrst kemikalij; Vrsta
ANALIZA IZBIRE POTROŠNIKA NA PRIMERU LOGARITMIČNE FUNKCIJE KORISTNOSTI Logunova Yu.A. Samara Državna ekonomska univerza Samara, Rusija ANALIZA IZBIRE POTROŠNIKOV NA PRIMERU
Naloga: Naredite matematično izjavo o problemu in grafično poiščite optimalno rešitev. Možnost 2. Učilnice in laboratoriji univerze so zasnovani za največ 5000 študentov. Univerza
ZVEZNA AGENCIJA ZA ŽELEZNIŠKI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA PRORAČUNSKA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA VIŠJEGA STROKOVNEGA IZOBRAŽENJA MOSKVA DRŽAVNA UNIVERZA ZA NAČINE KOMUNIKACIJ
INŠTITUT ZA SVETOVNO GOSPODARSTVO IN INFORMATIZACIJO NEDRŽAVNI IZOBRAŽEVALNI ZAVOD VIŠJE STROKOVNE ŠOLE Ekonomsko-matematične metode in modeli. MOSKVA - 00 Praktične naloge
UDK 330.46 Uporabne zmogljivosti WolframAlpha za reševanje problemov linearnega programiranja Sokolov Arsentij Borisovič Ruska ekonomska univerza. G.V. Plekhanova magistrski študent Znanstveni svetovalec:
Analitična definicija figur na ravnini. Optimizacijski problemi Krog s središčem v točki A 0 (x 0, y 0) in polmerom R je podan z enačbo (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 = R 2. Krog, ki ga omejuje ta krog,
SANKTPETERBURG PODRUŽNICA NACIONALNE RAZISKOVALNE UNIVERZE "VIŠJA EKONOMSKA ŠOLA" Oddelek za matematiko N. P. Anisimova, E. A. Vanina LINEARNO PROGRAMIRANJE Učni pripomoček
UDK 519.852: 330.4 Kurysheva A.S. študent specialnosti "Ekonomska varnost", Ekonomski inštitut, Nacionalna raziskovalna univerza "BelSU", Rusija, Belgorod Zueva E.O. študent specialnosti "Ekonomska varnost",
0 (75) 0 Ekonomsko-matematično modeliranje UDK 59.853.3 REŠITEV ŠTEVILA EKONOMSKIH PROBLEMOV Z ALGORITMI METODE KAZENSKIH FUNKCIJ Z NEPOPOLNO MINIMIZACIJO POMOŽNIH FUNK. FUNK.
2. poglavje Linearno programiranje V linearnem programiranju preučujemo ekstremne probleme za linearno funkcijo več spremenljivk pod omejitvami, kot so enakosti in neenakosti, ki jih definirajo tudi linearne
METODE ZA OPTIMIZACIJO LOGISTIČNIH STROŠKOV PODJETJA Abramkina T.N. Samara State University of Economics Samara, Rusija OPTIMIZACIJSKE METODE LOGISTIČNIH STROŠKOV PODJETJA Abramkina T. Samara
Dualni problemi Vsebina Ekonomska interpretacija problema, dvojni problem uporabe virov 2 Medsebojno dvojni problemi linearnega programiranja in njihove lastnosti 5 Izrek o dvojnosti
Naloga. (potrebno je rešiti grafično metodo) Poišči maksimum ciljne funkcije L = 4 + y pod naslednjimi omejitvami: Reši nalogo pod dodatnim pogojem (DE): DE: Najdi minimum ciljne funkcije L = - y ob
UDK 00.57: 004.94 M.B. Kotlyarevsky, doktor fizikalnih in matematičnih znanosti, profesor P.V. Zakharchenko, kandidat tehničnih znanosti, izredni profesor, Akademija za upravljanje in informacijske tehnologije "ARIU", Berdjansk
UDK 5: 378 INFORMATIZACIJA POUKA DISCIPLINE "RAZISKOVANJE OPERACIJ" NA OSNOVI UPORABE MODELNIH OPERACIJ V G Getmanov Doktor tehničnih znanosti, profesor Profesor Katedre za informatiko in uporabno matematiko:
Poglavje Ekstremi funkcij več spremenljivk Lokalni ekstremi funkcij dveh spremenljivk Pogojni ekstremi Funkcija z f) ima maksimum minimuma) v točki M, če je mogoče najti takšno soseščino točke
1. 2 CILJI IN CILJI RAZVOJA DISCIPLINE 1.1. Cilji obvladovanja discipline: študente seznaniti z različnimi matematičnimi modeli v ekonomiji, kot so model input-output bilance, ekonomski model
Klasični transportni problem, rešen s potencialno metodo Lozgachev I. A., Korepanov M. Yu., Študentje. FSBEI HPE "Ural State Mining University" Jekaterinburg, Rusija Klasični transport
Tema: Simpleksna metoda za reševanje problema linearnega programiranja Splošna matematična formulacija glavnega problema linearnega programiranja: podan sistem m linearnih enačb z n neznankami a11x1 a12
Moskovska državna univerza Lomonosova MOSKVA EKONOMSKA ŠOLA DELOVNI PROGRAM DISCIPLINE "Metode optimalnih odločitev" Smer 08000 Ekonomija za pripravo dodiplomskih študentov
LABORATORIJSKO DELO 1 REŠITEV PROBLEMOV LINEARNEGA PROGRAMIRANJA Z UPORABO Microsoft Excel in Mathcad NAMEN DELA Pridobiti veščine reševanja problemov linearnega programiranja (LP) v urejevalniku preglednic
Praktično delo "Ekonomske in matematične metode in modeli" 2. možnost Naloga 1. Reši grafično. 150x + 70x max, 30x1 + 75x2 900, 3x1 + 2x2 30, x, x 0. Rešitev. Konstruirajmo območje izvedljivih rešitev
Študentska mednarodna izredna znanstveno-praktična konferenca XLI "Mladinski znanstveni forum: družbene in ekonomske vede" MS EXCEL KOT SREDSTVO REŠEVANJA PROBLEMOV EKONOMSKOG MODELIRANJA IN
ZVEZNA AGENCIJA ZA IZOBRAŽEVANJE Državna izobraževalna ustanova za visoko strokovno izobraževanje "Pacific State University" Oddelek "Tehnologija obdelave lesa" MODELIRANJE
Problem nelinearne optimizacije. Koltsov S.N. 2014 www.linis.ru Problem neomejene optimizacije Problem optimizacije je formuliran na naslednji način: podana sta množica X (izvedljiva množica problema) in funkcija
Gruk Lyubov Vladimirovna Državna proračunska izobraževalna ustanova Srednja šola 603 Frunzenskega okrožja Sankt Peterburga FUNKCIJE IN MATEMATIČNI MODELI Funkcionalni
Leonid Vitalievič Kantorovič (19.01.1912 7.04.1986) Nobelova nagrada za ekonomijo 1975 (skupaj s Tjallingom Koopmansom) ruski ekonomist-matematik Leonid Vitalievič Kantorovič
Predavanje 2. Glavna naloga linearnega programiranja. Vse probleme linearnega programiranja je mogoče reducirati na standardno obliko, v kateri mora biti ciljna funkcija maksimizirana in vse omejitve
MINISTRSTVO ZA IZOBRAŽEVANJE RUJSKE FEDERACIJE Državna tehnična univerza Iževsk Oddelek za CAD METODOLOŠKA NAVODILA za izvajanje praktičnega usposabljanja v disciplini "Sistemska analiza" na temo
Izpitna naloga 5 Podjetje ima surovine vrste 1, 2, 3 Iz nje je mogoče izdelati izdelke vrste A in B. Naj bodo zaloge surovin v podjetju b 1, b 2, b 3 enote oz. ,
ZVEZNA AGENCIJA ZA ŽELEZNIŠKI PROMET ZVEZNA DRŽAVNA PRORAČUNSKA IZOBRAŽEVALNA INSTITUCIJA VISOKOŠOLSKEGA ŠOLSTVA "MOSKVSKA DRŽAVNA UNIVERZA ZA NAČINE KOMUNIKACIJE IMPERATOR
Linearno programiranje v problemih vodenja proizvodnje Številni problemi upravljanja, ekonomije in organizacije proizvodnje se rešujejo z metodo linearnega programiranja. Linearni model
"NAUKA- RASTUDENT.RU" Elektronska znanstvena in praktična revija Razpored objav: mesečno Jeziki: ruski, angleški, nemški, francoski ISSN: 2311-8814 EL FS 77-57839 od 25. aprila 2014 Ozemlje
Banka nalog za vmesno kontrolo Test. Tema "Linearno programiranje" Sestavljajo - 3 teoretična vprašanja na to temo in 4 6 praktičnih nalog, ki zagotavljajo veščine in sposobnosti: sestavite matematično
Knyazeva A., Lykova N. P.
GOU VPO "Ruska državna univerza za humanistiko"
Podružnica v Samari
izjava o problemih linearnega programiranja in njihova rešitev z uporabo msexcela
Za rojstni čas linearnega programiranja se šteje leto 1939, ko je izšla brošura Leonida Vitalieviča Kantoroviča "Matematične metode organiziranja in načrtovanja proizvodnje". Ker metode, ki jih je opisal L.V. Kantorovich, niso bile zelo primerne za ročno štetje, hitri računalniki pa takrat še niso obstajali, je delo L.V. Kantoroviča ostalo skoraj neopaženo.
Linearno programiranje je dobilo preporod v zgodnjih petdesetih letih s prihodom računalnikov. Nato se je začelo splošno navdušenje nad linearnim programiranjem, kar je povzročilo razvoj drugih vej matematičnega programiranja. Leta 1975 sta akademik L. V. Kantorovich in ameriški profesor T. Koopmans prejela Nobelovo nagrado za ekonomijo za »prispevek k razvoju teorije in optimalni rabi virov v gospodarstvu«.
Ugotovilo se je, da se je treba naučiti reševati problem iskanja ekstremov linearnih funkcij na poliedrih, ki jih podajajo linearne neenakosti. Na predlog Koopmansa se je ta veja matematike imenovala linearno programiranje.
Ameriški matematik A. Danzig je leta 1947 razvil zelo učinkovito konkretno metodo za numerično reševanje problemov linearnega programiranja (imenovala se je simpleksna metoda). V petih ali šestih letih so se ideje linearnega programiranja zelo razširile po vsem svetu, imeni Koopmansa in Danziga pa so postali povsod znani.
Problemi optimalnega načrtovanja, povezani z iskanjem optimuma dane ciljne funkcije (linearne oblike) ob prisotnosti omejitev v obliki linearnih enačb ali linearnih neenakosti, spadajo med probleme linearnega programiranja.
Linearno programiranje- najbolj razvit in pogosto uporabljen del matematičnega programiranja.
Obseg nalog, ki se rešujejo z metodami linearnega programiranja, je precej širok:
problem optimalne rabe virov pri načrtovanju proizvodnje;
problem mešanic (načrtovanje sestave izdelkov);
problem iskanja optimalne kombinacije različnih vrst izdelkov za skladiščenje v skladiščih (upravljanje zalog ali "problem nahrbtnikov");
transportne naloge (analiza lokacije podjetja, pretok blaga).
Ekonomsko-matematični model katerega koli problema linearnega programiranja vključuje: ciljno funkcijo, katere optimalno vrednost (maksimalno ali minimalno) je treba najti; omejitve v obliki sistema linearnih enačb ali neenakosti; zahteva po nenegativnosti spremenljivk.
Na splošno je model zapisan takole:
ciljna funkcija: F (x) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + cnxn → max (min) (1)
omejitve:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n xn (≤ = ≥) b 1,
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n xn (≤ = ≥) b 2, (2)
a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn xn (≤ = ≥) b m;
zahteva nenegativnosti: x j ≥ 0, j = 1, 2, ……, n (3)
Poleg tega a ij, b i, c j (I = 1, 2,… .., m; j = 1, 2, ……, n) - dane konstante.
Naloga je najti optimalno vrednost funkcije (1) glede na omejitve (2) in (3).
Sistem omejitev (2) se imenuje funkcionalne omejitve naloge, in omejitve (3) - naravnost.
Vektor, ki izpolnjuje omejitve (2) in (3), se imenuje izvedljiva rešitev (načrt) problema linearnega programiranja. Imenuje se načrt, v katerem funkcija (1) doseže največjo (najmanjšo) vrednost optimalno.
Težave z linearnim programiranjem lahko rešujemo ročno, t.j. algebraično in grafično ali z uporabo MS Excel. Ta program vam omogoča hitro in enostavno reševanje problemov linearnega programiranja.
Analizirajmo rešitev takšnih problemov s posebnim primerom:
Na farmi krzna lahko vzrejajo črno-rjave lisice in arktične lisice. Za zagotovitev normalnih rastnih pogojev se uporabljajo tri vrste krme. Količina hrane vsake vrste, ki jo morajo lisice in arktične lisice dnevno prejemati, je prikazana v tabeli. Navaja tudi skupno količino krme vsake vrste, ki jo lahko uporablja krznarska kmetija, in dobiček od prodaje ene kože lisice in arktične lisice.
| Vrsta krme | Dnevna količina konv. enote | Skupna količina krme, konvencionalne enote | |
| Dobiček od prodaje ene kože, rub. | |||
Ugotovite, koliko lisic in arktičnih lisic je treba gojiti na kmetiji za krzno, da bi povečali dobiček od prodaje njihovih kož.
Napišimo matematični model:
X kos - lisice, U kos - polarne lisice
16x + 12y - največ (1)
Rešitev tega problema je analitično reducirana na reševanje sistema treh neenakosti (2-4), ki izraža vrednost ene spremenljivke skozi drugo, dobimo:
x 90 - 1,5 let
4 (90 - 1,5 let) + y 240
6 (90 - 1,5 let) + 7 let 426
x 1 54 x 2 4.5
y 1 24 y 2 57
poleg tega x 2 in y 2 ne zadostujeta rešitvi, saj število živali ne more biti ulomno število.
Zato bo ciljna funkcija enaka: 1152
Vendar je z uporabo MS Excel rešitev veliko lažja in hitrejša.
Za rešitev težave v MS Excelu morate ustvariti tabelo z začetnimi podatki (slika 1)
Slika 1 - Tabela z začetnimi podatki (naloga optimizacije proizvodnje)
Nato z vgrajenimi funkcijami MS Excel (= SUMPRODUCT) uvedite omejitve in ciljno funkcijo (slika 2)
riž. 2 - omejitve in ciljna funkcija
Ko so uvedene vse omejitve in ciljna funkcija, uporabite vgrajeni program MS Excel Iskanje rešitve(slika 3), ki uvaja tudi ciljno funkcijo, omejitve in spremenljive celice (tj. neznane spremenljivke).
riž. 3 - Iskanje rešitve
Vendar pa je pred nadaljevanjem rešitve potrebno tudi v zavihku parametrov poiščite rešitev za vprašanje: linearni model, nenegativne vrednosti in samodejno skaliranje (slika 4)
riž. 4 - Parametri iskanja rešitve
Po končanem vnosu vseh omejitev in parametrov dobimo želeno rešitev problema (slika 5)
riž. 5 - Zbirna tabela s prejeto rešitvijo
V praksi se številni ekonomski parametri (cene izdelkov in surovin, zaloge surovin, povpraševanje na trgu, plače itd.) sčasoma spreminjajo. Zato se lahko optimalna rešitev problema LP, pridobljena za določeno gospodarsko situacijo, po spremembi izkaže za neprimerno ali neoptimalno. V zvezi s tem se pojavlja problem analize občutljivosti problema LP, in sicer kako bodo morebitne spremembe parametrov izvirnega modela vplivale na prej pridobljeno optimalno rešitev.
Omejitve vezave potekajo skozi optimalno točko. Nezavezujoče omejitve ne gredo skozi optimalno točko. Vir, ki ga predstavlja zavezujoča omejitev, se imenuje redek, vir, ki ga predstavlja nezavezujoča omejitev, pa neskopen. Omejitev imenujemo redundantna, če njena odprava ne vpliva na območje izvedljivih rešitev in s tem na optimalno rešitev.
Razlikujejo se naslednje tri naloge analize občutljivosti.
1. Analiza zmanjšanja ali povečanja virov:
1) za koliko se lahko poveča ali zmanjša zaloga omejenega vira, da se izboljša optimalna vrednost CF?
2) za koliko je mogoče zmanjšati ali povečati zalogo neomejenega vira ob ohranjanju dobljene optimalne vrednosti CF?
2. Povečanje (zmanjšanje) zalog katerega od virov je najbolj donosen?
3. Analiza spremembe ciljnih koeficientov: kakšen je obseg spremembe koeficientov CF, pri katerem se optimalna rešitev ne spremeni?
MS Excel vam omogoča izdelavo poročila o rezultatih, ki je sestavljeno iz 3 tabel:
1 - Ciljna celica. Prikazuje začetno vrednost ciljne funkcije in optimalno (rezultat).
2- Spremenljive celice. Odraža začetne vrednosti spremenljivk in končne (optimalne). Če izdelek ni vključen v optimalno rešitev (enako 0), se šteje, da ni dobičkonosen.
3- Omejitve. Poleg imena omejitve, celice, v kateri je zapisan levi del omejitve, so v njej prikazani stolpci:
Vrednost je vrednost leve strani omejitve z optimalnim načrtom. tiste. koliko je vir dejansko porabljen.
Formula - prikaže znak omejitve (večje ali enako, manjše ali enako itd.)
Status - prikazana povezana ali nepovezana omejitev. Če je status povezan, je vir v celoti izkoriščen. Če status ni povezan, potem vir ni v celoti uporabljen.
Razlika - prikazana je količina preostalega neporabljenega vira.
In tudi poročilo o trajnosti, ki je sestavljeno iz 2 tabel:
1 - spremenljive celice. Poleg imen spremenljivk in naslovov celic vsebuje stolpce:
Dobljena vrednost je optimalni načrt.
Normalizirani (zmanjšani) stroški - prikazuje, za koliko se bo ciljna funkcija spremenila po prisilni vključitvi enote tega izdelka v optimalni načrt. Če je izdelek donosen, bodo standardizirani stroški 0.
Ciljni koeficient - vrednosti koeficientov ciljne funkcije.
Dovoljeno povečanje, dopustno zmanjšanje - prikazuje meje sprememb koeficientov ciljne funkcije, pri katerih se ohrani nabor spremenljivk, vključenih v optimalno rešitev.
2 - Omejitve. Poleg imen spremenljivk in naslovov celic vsebuje stolpce:
Dobljena vrednost je vrednost leve strani omejitve pod optimalnim načrtom. tiste. koliko je vir dejansko porabljen.
Senčna cena - sprememba ciljne funkcije, ko se redek vir spremeni za 1 enoto. Cena v senci vira, ki ni redek, bo 0.
Omejitev Desna stran je zaloga virov.
Dovoljeno povečanje, dovoljeno zmanjšanje - kaže, koliko lahko spremenite desno stran omejitve, dokler ne vpliva na ciljno funkcijo.
Priročnost uporabe MS Excela za reševanje problemov linearnega programiranja je, da:
ko ste enkrat ustvarili tabelo, jo lahko uporabite za naloge iste vrste, tako da spremenite samo začetne podatke;
vse formule, potrebne za rešitev problema, so že predstavljene v MS Excelu;
reševanje problema traja nekajkrat manj časa kot ročno reševanje;
natančnost rešitve je veliko večja kot ročna, napake pa so minimalne.
Edina slabost reševanja problemov linearnega programiranja z uporabo MS Excela je lahko: pomanjkanje celovite rešitve, t.j. iskanje rešitve takoj daje že pripravljen odgovor brez prikaza vseh izračunov, kar načeloma ni cilj reševanja problema.
Bibliografija:
A.G. Trifonov. Primeri reševanja optimizacijskih problemov // 2008
Popova N.V. Matematične metode // M.: VTK. - 2005
Lykova N.P., Knyazeva A. POSTAVKA PROBLEMOV LINEARNEGA PROGRAMIRANJA IN NJIHOVA REŠITEV Z MS EXCEL // Znanstveni elektronski arhiv.
URL: (datum dostopa: 26. 12. 2019).
Ministrstvo za izobraževanje in znanost, mladino in šport Ukrajine
Sevastopol National Technical University
Fakulteta za ekonomijo in management
Na temo: L.V. Kantorovich: razvoj teorije linearnega programiranja
v disciplini "Zgodovina ekonomije in ekonomske misli"
Dokončano: čl. gr. MO-21
Kovaleva S.N.
Preveril: učitelj
Kerez E.S.
Sevastopol 2009
1. Leonid Vitalievič Kantorovič
1 Življenjepis L.V. Kantorovič
2 Prispevek k znanosti
3 Znanstvena dela
Začetki linearnega programiranja
Zaključek
Uvod
1. Leonid Vitalievič Kantorovič
1Biografija L.V. Kantorovič Leonid Vitalijevič Kantorovič (1912-1986) se je rodil v Sankt Peterburgu v družini zdravnika. Njegove izjemne sposobnosti so se pokazale zgodaj - pri 14 letih je vstopil na Leningradsko državno univerzo. Po diplomi na Leningradski državni univerzi v 4 letih je vstopil v podiplomsko šolo. Leta 1932 je postal izredni profesor, leta 1935 pa profesor na Leningradski državni univerzi. Leta 1935 je brez zagovora disertacije prejel naziv doktorja fizike in matematike. Leta 1958 je bil izvoljen za dopisnega člana Akademije znanosti ZSSR za ekonomijo, leta 1964 pa za akademika. Za razvoj metode linearnega programiranja in ekonomskih modelov je bil leta 1965 nagrajen<#"justify">1.2Prispevek k znanosti Znanstvena dediščina L. V. Kantoroviča je ogromna. Njegove raziskave na področju funkcionalne analize, računalniške matematike, teorije ekstremnih problemov, deskriptivne teorije funkcij so bistveno vplivale na nastanek in razvoj teh disciplin. L. V. Kantorovich je upravičeno eden od ustanoviteljev sodobne ekonomske in matematične smeri. LV Kantorovič je avtor več kot tristo znanstvenih del, ki jih je sam predlagal, da bi jih pri pripravi zaznamovane bibliografije svojih del razdelili na naslednjih devet sklopov: deskriptivna teorija funkcij in teorija množic, konstruktivna teorija funkcij, približna metode analize, funkcionalna analiza, funkcionalna analiza in uporabna matematika, linearno programiranje, računalniška tehnologija in programiranje, optimalno načrtovanje in optimalne cene, ekonomski problemi planskega gospodarstva. Tako impresivno raznolikost raziskovalnih področij ne združuje le osebnost L. V. Kantoroviča, temveč tudi njegove metodološke smernice. Vedno je poudarjal notranjo enotnost znanosti, medsebojno prepletenost idej in metod, potrebnih za reševanje najrazličnejših teoretičnih in uporabnih problemov matematike in ekonomije. Druga značilnost njegovega dela je tesna povezanost z najtežjimi problemi in najbolj obetavnimi idejami matematike in ekonomije tistega časa. Nemogoče je na kratko izpostaviti delo Leonida Vitalieviča. Sam je razlikoval dve stvari od tega, kar je bilo storjeno v znanosti: linearno programiranje in K-prostore. 3Znanstvena dela L.V. Kantorovič Znanstvena dela: Prvi znanstveni rezultati so bili pridobljeni v deskriptivni teoriji funkcij in množic ter zlasti na projektivnih množicah.<#"justify">Kantorovich matematika računalniški opis 2. Izvor linearnega programiranja Linearno programiranje preučuje več deset tisoč ljudi po vsem svetu. Ta izraz skriva ogromen del znanosti, posvečen modelom linearne optimizacije. Z drugimi besedami, linearno programiranje je znanost o teoretični in numerični analizi ter reševanju problemov, pri katerih je treba najti optimalno vrednost, torej maksimum ali minimum, določenega sistema indikatorjev v procesu, obnašanju in stanju. od katerih je opisan z enim ali drugim sistemom linearnih neenakosti. Eden najpomembnejših in najbolj presenetljivih dosežkov na področju ekonomskih in matematičnih raziskav je bilo odkritje metode linearnega programiranja Leonida Vitalijeviča Kantoroviča (1912-1986). Linearno programiranje je reševanje linearnih enačb (enačb prve stopnje) s pisanjem programov in uporabo različnih metod njihovega zaporednega reševanja, kar močno olajša izračune in doseganje želenih rezultatov. Linearno programiranje preučuje več deset tisoč ljudi po vsem svetu. Ta izraz skriva ogromen del znanosti, posvečen modelom linearne optimizacije. Z drugimi besedami, linearno programiranje je znanost o teoretični in numerični analizi ter reševanju problemov, pri katerih je treba najti optimalno vrednost, torej maksimum ali minimum, določenega sistema indikatorjev v procesu, obnašanju in stanju. od katerih je opisan z enim ali drugim sistemom linearnih neenakosti. Sam izraz "linearno programiranje" je leta 1951 predlagal ameriški ekonomist T. Koopmans. Za razvoj metode linearnega programiranja ali, kot je navedeno v diplomi Švedske akademije znanosti, za »njegov prispevek k teoriji optimalne razporeditve virov je L. V. Kantorovich prejel Nobelovo nagrado za ekonomijo (1975). Nagrado je prejel skupaj z ameriškim ekonomistom Tjallingom Charlesom Koopmansom, ki je malo kasneje, neodvisno od Kantoroviča, predlagal podobno metodologijo. Razvoj linearnega programiranja se je začel z iskanjem rešitve praktičnega problema. Inženirji sklada vezanega lesa so se obrnili na Kantoroviča z zahtevo, da najde učinkovit način razporeditve sredstev, ki bi zagotovil najvišjo produktivnost opreme. Zaposleni v podjetju so si razbijali možgane, kako s petimi stroji in osmimi vrstami surovin zagotoviti optimalno možnost za proizvodnjo vezanega lesa. Z drugimi besedami, bilo je treba poiskati rešitev specifičnega tehničnega in ekonomskega problema s ciljno funkcijo ("funkcionalno"), da bi povečali proizvodnjo končnih izdelkov. Kantorovichova zasluga je v tem, da je predlagal matematično metodo za izbiro optimalne možnosti. Pri reševanju posebnega problema najbolj racionalne obremenitve opreme je znanstvenik razvil metodo, imenovano metoda linearnega programiranja. Pravzaprav je odprl novo vejo matematike, ki se je razširila v gospodarski praksi, kar je prispevalo k razvoju in uporabi elektronskih računalnikov. Optimalne cene ali "objektivne ocene" so samodejno povezane z optimalnim načrtom katerega koli linearnega programa. Zadnjo okorno frazo je Leonid Vitalijevič izbral iz taktičnih premislekov, da bi povečal "kritični odpor" izraza. Soodvisnost optimalnih rešitev in optimalnih cen - to je kratko bistvo ekonomskega odkritja L. V. Kantorovicha. Kantorovich je pri problemu optimizacije proizvodnje vezanega lesa predstavil spremenljivko, ki jo je treba maksimizirati v obliki vsote vrednosti izdelkov, ki jih proizvajajo vsi stroji. Omejevalniki so bili predstavljeni v obliki enačb, ki ugotavljajo razmerje med vsemi dejavniki, porabljenimi v proizvodnji (les, lepilo, elektrika, delovni čas) in količino izdelkov (vezane plošče), proizvedenih na posameznem stroju. Za kazalnike proizvodnih faktorjev so bili uvedeni koeficienti, imenovani razreševalni faktorji ali množitelji. Z njihovo pomočjo je naloga rešena. Če so vrednosti ločljivih faktorjev znane, je mogoče razmeroma enostavno najti zahtevane vrednosti, zlasti optimalno količino proizvodnje. Kantorovič je utemeljil ekonomski pomen predlaganih koeficientov (ločevalnih faktorjev). Ne predstavljajo nič drugega kot mejne vrednosti omejujočih dejavnikov. Z drugimi besedami, to so objektivno pomembne cene vsakega od proizvodnih dejavnikov glede na pogoje konkurenčnega trga. Recimo, da je potrebno rešiti prometni problem, utemeljiti najbolj racionalno porazdelitev tovornih tokov. Na primer, skupaj morate prenesti 180 ton tovora iz treh virov na tri porabnike, katerih skupno povpraševanje je prav tako 180 ton. Težava je v tem, da je tovor neenakomerno razporejen: en dobavitelj ima 50 ton, drugi pa 60 ton. , tretji ima 80 ton.... Tudi povpraševanje potrošnikov je neenako: znaša 40, 85 in 55 ton. Neenake so tudi razdalje - ramena prevoza blaga - od 1 do 6 km. Izziv je izdelati transportni načrt, ki bi izpolnjeval zahtevo po čim manjšem prometu tovora (najmanjše število tonskih kilometrov). V vsakdanji praksi se lahko menedžerji ukvarjajo z monotonim delom za dolgo naštevanje možnih možnosti. Postopoma bodo lahko "prešli" iz načrta prevoza, recimo, 750 t/km na načrt 655 t/km. Iskanje bo zahtevalo veliko truda, veliko količino izračunov. Glavna stvar je, da je težko ugotoviti, katera od predlaganih možnosti je optimalna. Recimo, da se najde različica načrta s tovornim prometom 575 t / km. Vendar ostaja neznano, ali obstaja ena ali več donosnih možnosti načrta, ki zahtevajo manj naložb. Naloga postane popolnoma nerešljiva, če preidemo od relativno preproste sheme do izdelave variant transporta enega ali več izdelkov (premog, cement, gradbeni material) v regionalnem ali državnem merilu. Tudi v primeru konsolidacije bodo združevanje začetnih kazalnikov, izračuni in primerjava možnosti zahtevali takšno število operacij, za izvedbo katerih bo treba vključiti skoraj celotno prebivalstvo Ukrajine. Metoda linearnega programiranja vam omogoča, da najdete optimalno rešitev. Imenuje se linearna, ker temelji na reševanju linearnih enačb. Neznana v njih le prva stopnja; nobena neznanka se pomnoži z drugo neznano. Takšne enačbe odražajo odvisnosti, ki jih je mogoče narisati na graf z ravnimi črtami. Nekoliko drugačen ciljni kriterij pri problemu prehrane (krmni obrok). Naloga se spušča v iskanje optimalne prehrane za krmljenje živine ali perutnine. Ob nenehnem spreminjanju tržnih cen krme kmetje izberejo optimalen obrok z minimalnimi stroški in naredijo ustrezne izračune na računalniku. Prvič je bilo delo, ki je predstavilo bistvo metode, ki jo je predlagal Kantorovich, objavljeno leta 1939 pod naslovom "Matematične metode organizacije načrtovanja proizvodnje". Z nadaljevanjem raziskav znanstvenik razvije splošno teorijo racionalne uporabe virov. Med veliko domovinsko vojno kot profesor na Mornariški inženirski akademiji v obleganem Leningradu Kantorovič, ki se opira na metodo linearnega programiranja, utemeljuje optimalno umestitev proizvodnih in potrošniških dejavnikov. Leta 1942 je pripravil knjigo »Ekonomski izračun najbolj smiselne rabe virov«, ki takrat žal ni izšla. Kasneje je izšlo eno njegovih največjih del, "Ekonomski izračun najboljše uporabe virov" (1959). V tej knjigi je, kot ugotavljajo člani Znanstvenega sveta za uporabo matematike v raziskavah in načrtovanju, predstavljena poglobljena analiza idej linearnega programiranja, ki jih je avtor razvil prej, hkrati pa za prvič se postavlja problem razvoja optimalnega načrta za celotno nacionalno gospodarstvo kot matematičnega modela. Nedvomna zasluga Kantoroviča je identifikacija dvojnih ocen v problemih linearnega programiranja. Ne morete hkrati zmanjšati stroškov in povečati rezultate. Ena stvar je v nasprotju z drugo. Vendar sta oba pristopa medsebojno povezana. Če se na primer najde optimalna transportna shema, potem ji ustreza določen cenovni sistem. Če se najdejo optimalne vrednosti cen, potem je razmeroma enostavno dobiti transportno shemo, ki izpolnjuje zahtevo po optimalnosti. Za vsak problem linearnega programiranja obstaja konjugiran ali dvojni problem. Če je neposredna naloga minimizirati ciljno funkcijo, potem je dvojna naloga maksimirati. Dvojne ocene načeloma omogočajo merjenje ne le kazalnikov cen in stroškov, temveč tudi uporabnost. Hkrati pa dvojne, medsebojno povezane ocene ustrezajo posebnim pogojem. Če se pogoji spremenijo, se ocene spremenijo. Iskanje optimalnega je do neke mere določanje družbeno nujnih stroškov, pri čemer se na eni strani upoštevajo stroški dela, stroški, na drugi pa družbene potrebe, uporabnost izdelka za potrošnike. Z neposrednim sodelovanjem Kantoroviča in njegovih najožjih sodelavcev - V.V. Novozhilov (avtor ideje o uravnoteženosti izdelka in dela) in V.S. Nemčinova (ki je utemeljil globalni kriterij za delovanje gospodarstva) je nastala nacionalna šola za ekonomijo in matematiko. Zaključek Na prvi pogled so bile teorije L. V. Kantoroviča, kot je sam rekel, prilagojene načrtnemu gospodarstvu itd. Toda to je le zunanja stran zadeve. Glavna stvar je upoštevati skrite parametre (najemnino), enoten pristop k omejitvam (delo je le ena izmed njih) in vse, kar izhaja iz tega, naredi njegove ekonomske aplikacije zdaj univerzalne in potrebne. Na splošno je bil glavni rezultat Kantorovičevega velikega eksperimenta ta, da se je ekonomskim problemom lotil oborožen z najsodobnejšimi matematičnimi orodji za ta leta in jih ustvarjalno uporabil. To ne pomeni, da bodo njegovi sklepi danes v celoti delovali, vsekakor pa pomeni, da v tem pogledu L.V. Kantorovič je bil morda prvi, da je nadarjenost matematika lahko korenito prestrukturirala in preoblikovala ekonomsko misel. Seznam uporabljenih virov 1. Zgodovina ekonomskih doktrin: Učbenik / Ed. A.G. Hudokormova. - M .: Založba Moskovske državne univerze, 1994. - II. del, Ch. trideset. L.V. Kantorovič Ekonomski izračun najboljše uporabe virov. - M .: Založba Akademije znanosti ZSSR, 1959. V. F. Kapustin, G. V. Šabalin L.V. Kantorovič in ekonomsko-matematične raziskave: rezultati, problemi, obeti // Bilten Univerze v St. Ser. 5. Gospodarstvo. 1996. Št. 2. Pesenti A. Eseji o politični ekonomiji kapitalizma. V 2 zvezkih - M .: Napredek, 1976. Zv. II, pogl. 14. Šuhov N.S. Vrednost in vrednost. - M .: Založba standardov, 1994. - 2. del, št. 1, pogl. osem.
Študentje, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki uporabljajo bazo znanja pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije
Zvezni državni proračunski izobraževalni zavod za visoko strokovno izobraževanje
Državna univerza Ryazan poimenovana po S.A. Jesenin
Test
pri predmetu: Zgodovina ekonomskih študij
na temo: L.V. Kantorovič je utemeljitelj teorije linearnega programiranja (teorije optimalne rabe virov).
Izvedeno:
N.V. Chernova
Ryazan 2014
Uvod
1.2 Prispevek k znanosti
1.3 Znanstvena dela
Zaključek
Seznam uporabljenih virov
Uvod
V tem eseju bom pisal o dejavnostih Leonida Vitalieviča Kantoroviča, izjemnega znanstvenika dvajsetega stoletja. O njegovem boju za priznanje njegovih ekonomskih in matematičnih teorij, o začetni fazi zgodovine linearnega programiranja, o nastanku novega področja matematične dejavnosti, povezanega z ekonomskimi aplikacijami, ki mu pravimo zdaj raziskovanje operacij, zdaj matematična ekonomija, zdaj ekonomska kibernetika itd., o njenem mestu in povezavah s sodobno matematično pokrajino.
1. Leonid Vitalievič Kantorovič
1.1 Biografija L.V. Kantorovič
Leonid Vitalijevič Kantorovič (1912-1986) se je rodil v Sankt Peterburgu v družini zdravnika. Njegove izjemne sposobnosti so se pokazale zgodaj - pri 14 letih je vstopil na Leningradsko državno univerzo. Po diplomi na Leningradski državni univerzi v 4 letih je vstopil v podiplomsko šolo. Leta 1932 je postal izredni profesor, leta 1935 pa profesor na Leningradski državni univerzi. Leta 1935 je brez zagovora disertacije prejel naziv doktorja fizike in matematike. Leta 1958 je bil izvoljen za dopisnega člana Akademije znanosti ZSSR za ekonomijo, leta 1964 pa za akademika. Za razvoj metode linearnega programiranja in ekonomskih modelov je leta 1965 prejel Leninovo nagrado, skupaj z akademikom V. S. Nemčinovim in profesorjem V. V. Novožilovim. Od leta 1971 je delal v Moskvi, na Inštitutu za upravljanje narodnega gospodarstva Državnega odbora Sveta ministrov ZSSR za znanost in tehnologijo. 1975 - Nobelova nagrada za ekonomijo (skupaj s T. Koopmansom "za prispevek k teoriji optimalne alokacije virov"). Od leta 1976 je delal na VNIISI GKNT in Akademiji znanosti ZSSR, zdaj Inštitutu za sistemsko analizo Ruske akademije znanosti.
Odlikovan je bil z 2 redoma Lenina (1967, 1982), 3 redom delovnega rdečega transparenta (1949, 1953, 1975), redom domovinske vojne 1. stopnje (1985), redom častnega znaka. (1944). Častni doktor številnih univerz po svetu.
1.2 Prispevek k znanosti
Znanstvena dediščina L.V. Kantorovič je ogromen. Njegove raziskave na področju funkcionalne analize, računalniške matematike, teorije ekstremnih problemov, deskriptivne teorije funkcij so bistveno vplivale na nastanek in razvoj teh disciplin. L.V. Kantorovič je upravičeno eden od ustanoviteljev sodobne ekonomske in matematične smeri.
L.V. Kantorovič je avtor več kot tristo znanstvenih del, ki jih je ob pripravi komentirane bibliografije svojih del sam predlagal, da bi jih razdelili na naslednjih devet sklopov: deskriptivna teorija funkcij in teorija množic; konstruktivna teorija funkcij; približne metode analize; funkcionalna analiza; funkcionalna analiza in uporabna matematika; linearno programiranje; računalniška tehnologija in programiranje; optimalno načrtovanje in optimalne cene; ekonomski problemi planskega gospodarstva.
Tako impresivno raznolikost raziskovalnih področij ne združuje le osebnost L.V. Kantoroviča, temveč tudi po njegovih metodoloških usmeritvah. Vedno je poudarjal notranjo enotnost znanosti, medsebojno prepletenost idej in metod, potrebnih za reševanje najrazličnejših teoretičnih in uporabnih problemov matematike in ekonomije. Druga značilnost njegovega dela je tesna povezanost z najtežjimi problemi in najbolj obetavnimi idejami matematike in ekonomije tistega časa.
Na kratko je nemogoče izpostaviti delo Leonida Vitalieviča. Sam je razlikoval dve stvari od tega, kar je bilo storjeno v znanosti: linearno programiranje in K-prostore.
1.3 Znanstvena dela L.V. Kantorovič
Znanstvena dela:
Prvi znanstveni rezultati so bili pridobljeni v deskriptivni teoriji funkcij in množic ter zlasti na projektivnih množicah.
V funkcionalni analizi je uvedel in preučil razred pol urejenih prostorov (K-prostorov). Predstavil je hevristični princip, da so elementi K-prostorov posplošena števila. To načelo je bilo ustanovljeno v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja v okviru matematične logike. Analiza z logičnimi vrednostmi je pokazala, da Kantorovičevi prostori predstavljajo nove nestandardne modele realne črte.
Prva uporabljena funkcionalna analiza v računalniški matematiki.
Razvil je splošno teorijo približnih metod, zgradil učinkovite metode za reševanje operaterskih enačb (vključno z metodo najbolj strmega spusta in Newtonovo metodo za takšne enačbe).
V letih 1939-40 je postavil temelje za linearno programiranje in njegove posplošitve. Kantorovičevo linearno programiranje
Razvil idejo o optimalnosti v ekonomiji. Vzpostavil je soodvisnost optimalnih cen ter optimalnih proizvodnih in vodstvenih odločitev. Vsaka optimalna rešitev je med seboj povezana z optimalnim sistemom cen.
Kantorovich je predstavnik peterburške matematične šole P.L. Čebišev, učenec G.M. Fikhtengolts in V.I. Smirnov. Kantorovich je delil in razvijal poglede P.L. Čebiševa k matematiki kot enotni disciplini, katere vsi deli so med seboj povezani, soodvisni in igrajo posebno vlogo v razvoju znanosti, tehnologije, tehnologije in proizvodnje. Kantorovič je postavil tezo o medsebojnem prodoru matematike in ekonomije ter si prizadeval za sintezo humanitarnih in eksaktnih tehnologij znanja. Kantorovičevo delo je postalo primer znanstvene službe, ki temelji na univerzalizaciji matematičnega mišljenja.
2. Izvor linearnega programiranja
Linearno programiranje preučuje več deset tisoč ljudi po vsem svetu. Ta izraz skriva ogromen del znanosti, posvečen modelom linearne optimizacije. Z drugimi besedami, linearno programiranje je znanost o teoretični in numerični analizi ter reševanju problemov, pri katerih je treba najti optimalno vrednost, to je maksimum ali minimum, določenega sistema indikatorjev v procesu, obnašanju in stanju. od tega je opisan z enim ali drugim sistemom linearnih neenakosti ...
Eden najpomembnejših in najbolj presenetljivih dosežkov na področju ekonomskih in matematičnih raziskav je bilo odkritje metode linearnega programiranja Leonida Vitalieviča Kantoroviča. Linearno programiranje je reševanje linearnih enačb (enačb prve stopnje) s pisanjem programov in uporabo različnih metod njihovega zaporednega reševanja, kar močno olajša izračune in doseganje želenih rezultatov.
Sam izraz "linearno programiranje" je leta 1951 predlagal ameriški ekonomist T. Koopmans. Za razvoj metode linearnega programiranja ali, kot je navedeno v diplomi Švedske akademije znanosti, za "prispevek k teoriji optimalne razporeditve virov" L. Kantorovich je prejel Nobelovo nagrado za ekonomijo (1975). Nagrado je prejel skupaj z ameriškim ekonomistom Tjallingom Charlesom Koopmansom, ki je malo kasneje, neodvisno od Kantoroviča, predlagal podobno metodologijo.
Razvoj linearnega programiranja se je začel z iskanjem rešitve praktičnega problema. Inženirji sklada vezanega lesa so se obrnili na Kantoroviča z zahtevo, da najde učinkovit način razporeditve sredstev, ki bi zagotovil najvišjo produktivnost opreme. Zaposleni v podjetju so si razbijali možgane, kako s petimi stroji in osmimi vrstami surovin zagotoviti optimalno možnost za proizvodnjo vezanega lesa. Z drugimi besedami, bilo je treba poiskati rešitev specifičnega tehničnega in ekonomskega problema s ciljno funkcijo ("funkcionalno"), da bi povečali proizvodnjo končnih izdelkov.
Kantorovichova zasluga je v tem, da je predlagal matematično metodo za izbiro optimalne možnosti. Pri reševanju posebnega problema najbolj racionalne obremenitve opreme je znanstvenik razvil metodo, imenovano metoda linearnega programiranja. Pravzaprav je odprl novo vejo matematike, ki se je razširila v gospodarski praksi, kar je prispevalo k razvoju in uporabi elektronskih računalnikov.
Optimalne cene ali "objektivne ocene" so samodejno povezane z optimalnim načrtom katerega koli linearnega programa. Zadnjo okorno frazo je Leonid Vitalijevič izbral iz taktičnih premislekov, da bi povečal "kritični odpor" izraza. Soodvisnost optimalnih rešitev in optimalnih cen - to je kratko bistvo L.V. Kantorovič.
Kantorovich je pri problemu optimizacije proizvodnje vezanega lesa predstavil spremenljivko, ki jo je treba maksimizirati v obliki vsote vrednosti izdelkov, ki jih proizvajajo vsi stroji. Omejevalniki so bili predstavljeni v obliki enačb, ki ugotavljajo razmerje med vsemi dejavniki, porabljenimi v proizvodnji (les, lepilo, elektrika, delovni čas) in količino izdelkov (vezane plošče), proizvedenih na posameznem stroju.
Za kazalnike proizvodnih faktorjev so bili uvedeni koeficienti, imenovani razreševalni faktorji ali množitelji. Z njihovo pomočjo je naloga rešena. Če so vrednosti ločljivih faktorjev znane, je mogoče razmeroma enostavno najti zahtevane vrednosti, zlasti optimalno količino proizvodnje.
Kantorovič je utemeljil ekonomski pomen predlaganih koeficientov (ločevalnih faktorjev). Ne predstavljajo nič drugega kot mejne vrednosti omejujočih dejavnikov. Z drugimi besedami, to so objektivno pomembne cene vsakega od proizvodnih dejavnikov glede na pogoje konkurenčnega trga.
Za rešitev problema za optimalno je Kantorovich uporabil metodo zaporednih približkov, metodo zaporedne primerjave možnosti z izbiro najboljšega v skladu s pogoji problema.
Recimo, da je potrebno rešiti prometni problem, utemeljiti najbolj racionalno porazdelitev tovornih tokov. Na primer, skupaj morate prenesti 180 ton tovora iz treh virov na tri porabnike, katerih skupno povpraševanje je prav tako 180 ton. Težava je v tem, da je tovor neenakomerno razporejen: en dobavitelj ima 50 ton, drugi pa 60 ton. , tretji ima 80 t.
Tudi povpraševanje potrošnikov je neenako: znaša 40, 85 in 55 ton. Neenake so tudi razdalje - ramena prevoza blaga - od 1 do 6 km. Izziv je izdelati transportni načrt, ki bi izpolnjeval zahtevo po čim manjšem prometu tovora (najmanjše število tonskih kilometrov).
V vsakdanji praksi se lahko menedžerji ukvarjajo z monotonim delom za dolgo naštevanje možnih možnosti. Postopoma bodo lahko "prešli" iz načrta prevoza, recimo, 750 t/km na načrt 655 t/km. Iskanje bo zahtevalo veliko truda, veliko količino izračunov. Glavna stvar je, da je težko ugotoviti, katera od predlaganih možnosti je optimalna. Recimo, da se najde različica načrta s tovornim prometom 575 t / km.
Vendar ostaja neznano, ali obstaja ena ali več donosnih možnosti načrta, ki zahtevajo manj naložb.
Naloga postane popolnoma nerešljiva, če preidemo od relativno preproste sheme do izdelave variant transporta enega ali več izdelkov (premog, cement, gradbeni material) v regionalnem ali državnem merilu. Tudi v primeru konsolidacije bodo združevanje začetnih kazalnikov, izračuni in primerjava možnosti zahtevali takšno število operacij, za izvedbo katerih bo treba vključiti skoraj celotno prebivalstvo Ukrajine.
Metoda linearnega programiranja vam omogoča, da najdete optimalno rešitev. Imenuje se linearna, ker temelji na reševanju linearnih enačb. Neznana v njih le prva stopnja; nobena neznanka se pomnoži z drugo neznano. Takšne enačbe odražajo odvisnosti, ki jih je mogoče narisati na graf z ravnimi črtami.
Nekoliko drugačen ciljni kriterij pri problemu prehrane (krmni obrok). Naloga se spušča v iskanje optimalne prehrane za krmljenje živine ali perutnine. Ob nenehnem spreminjanju tržnih cen krme kmetje izberejo optimalen obrok z minimalnimi stroški in naredijo ustrezne izračune na računalniku.
Prvič je bilo delo, ki je predstavilo bistvo metode, ki jo je predlagal Kantorovich, objavljeno leta 1939 pod naslovom "Matematične metode organizacije načrtovanja proizvodnje". Z nadaljevanjem raziskav znanstvenik razvije splošno teorijo racionalne uporabe virov.
Med veliko domovinsko vojno kot profesor na Mornariški inženirski akademiji v obleganem Leningradu Kantorovič, ki se opira na metodo linearnega programiranja, utemeljuje optimalno umestitev proizvodnih in potrošniških dejavnikov. Leta 1942 je pripravil knjigo »Ekonomski izračun najbolj smiselne rabe virov«, ki takrat žal ni izšla.
Trajalo je 17 let, preden je Leonid Vitalijevič lahko videl objavljeno svoje temeljno delo "Ekonomski izračun najboljše uporabe virov". To se je zgodilo 6 let po Stalinovi smrti. Do takrat je linearno programiranje kot modna novost v obdobju odmrzovanja začelo prodirati k nam z Zahoda. In potem je nenadoma postalo jasno, da je prav izrek dvojnosti, ki so ga Američani pravkar neodvisno dokazali, profesor Kantorovič dokazal že v tridesetih letih prejšnjega stoletja. Leonid Vitaljevič in njegovi učenci so se znova z navdušenjem lotili reševanja skrajnih gospodarskih problemov, vendar so zelo kmalu začutili, da se v sovjetskem življenju ni prav nič spremenilo. Bodisi v tovarni Moskvich ne uvajajo ekonomične sheme za rezanje dragih francoskih karoserij - zaradi kampanje za zmanjšanje pomožnih delavcev je nekdo, ko je uvedel novo metodo in prejel pošteno povečanje končnih izdelkov, sčasoma izgubil bonus , ker so prekrižali načrt oddaje odpadne kovine.
Ko se je zdelo, da je močvirje zasrkalo in ni bilo upanja za uporabo objektivno določenih ocen, se je Leonid Vitalijevič izvlekel in sestavljal basni.
Zdaj razumemo, da so bili v teh razmerah, s tem sistemom odločanja, vsi Kantorovičevi poskusi uvajanja nove ekonomije v življenje obsojeni. "Objektivne ocene" so zahtevale opustitev strogih direktiv, kar je povzročilo nevarnost uničenja same zgradbe socialističnega gospodarstva.
V tej knjigi je, kot ugotavljajo člani Znanstvenega sveta za uporabo matematike v raziskavah in načrtovanju, predstavljena poglobljena analiza idej linearnega programiranja, ki jih je avtor razvil prej, hkrati pa za prvič se postavlja problem razvoja optimalnega načrta za celotno nacionalno gospodarstvo kot matematičnega modela. Nedvomna zasluga Kantoroviča je identifikacija dvojnih ocen v problemih linearnega programiranja. Ne morete hkrati zmanjšati stroškov in povečati rezultate. Ena stvar je v nasprotju z drugo. Vendar sta oba pristopa medsebojno povezana. Če se na primer najde optimalna transportna shema, potem ji ustreza določen cenovni sistem. Če se najdejo optimalne vrednosti cen, potem je razmeroma enostavno dobiti transportno shemo, ki izpolnjuje zahtevo po optimalnosti.
Za vsak problem linearnega programiranja obstaja konjugiran ali dvojni problem. Če je neposredna naloga minimizirati ciljno funkcijo, potem je dvojna naloga maksimirati.
Dvojne ocene načeloma omogočajo merjenje ne le kazalnikov cen in stroškov, temveč tudi uporabnost. Hkrati pa dvojne, medsebojno povezane ocene ustrezajo posebnim pogojem. Če se pogoji spremenijo, se ocene spremenijo. Iskanje optimalnega je do neke mere določanje družbeno nujnih stroškov, pri čemer se na eni strani upoštevajo stroški dela, stroški, na drugi pa družbene potrebe, uporabnost izdelka za potrošnike.
Z neposrednim sodelovanjem Kantoroviča in njegovih najožjih sodelavcev - V.V. Novozhilov (avtor ideje o uravnoteženosti izdelka in dela) in V.S. Nemčinova (ki je utemeljil globalni kriterij za delovanje gospodarstva) je nastala nacionalna šola za ekonomijo in matematiko.
V Moskvi in Leningradu je Kantoroviču postajalo vse bolj neprijetno. In kar je najpomembneje, sposobnost produktivnega dela se je zožila do meje. Seveda ga je to depresivno. In zato, ne pustolovec in ne pustolovec po naravi, je z veseljem sprejel ponudbo svojega univerzitetnega sošolca, akademika Soboleva, da zapusti močvirja prestolnice in odide ustvarjat novo znanstveno središče, kamor so bili ljudje, kot je on, že prej izgnani. Novosibirsk Akademgorodok je v teh letih postal prava oaza. Znanosti so v njem svobodno in neverjetno energično cvetele, med drugim tudi zato, ker so tam kraljevali mladi, ne samo po starosti, ampak tudi po duhu.
Zaključek
Na prvi pogled je L.V. Kantoroviča so bili, kot je sam dejal, prilagojeni načrtnemu gospodarstvu. Toda to je le zunanja stran zadeve.
Glavna stvar je upoštevati skrite parametre (najemnino), enoten pristop k omejitvam (delo je le ena izmed njih) in vse, kar izhaja iz tega, naredi njegove ekonomske aplikacije zdaj univerzalne in potrebne. Na splošno je bil glavni rezultat Kantorovičevega velikega eksperimenta ta, da se je ekonomskim problemom lotil oborožen z najsodobnejšimi matematičnimi orodji za ta leta in jih ustvarjalno uporabil. To ne pomeni, da bodo njegovi sklepi danes v celoti delovali, vsekakor pa pomeni, da v tem pogledu L.V. Kantorovič je bil morda prvi, da je nadarjenost matematika lahko korenito prestrukturirala in preoblikovala ekonomsko misel.
Znanstveni prispevek L. Kantorovicha so znane znanstvene šole s področja funkcionalne analize, računalniške matematike, matematične ekonomije in optimalnega načrtovanja nacionalnega gospodarstva. Matematično programiranje, ki ga je odkril, se pogosto uporablja za reševanje enakih problemov v ekonomiji.
Metoda linearnega programiranja je prvič omogočila natančno formuliranje pomembnega sodobnega ekonomskega in matematičnega koncepta "optimalnosti". L. Kantorovich in njegovi sodelavci so razvili sistem za optimalno delovanje gospodarstva (SOFE), oblikovali modele za učinkovito alokacijo in ocenjevanje virov.
Podal ji je ekonomsko razlago in pokazal njen pomen v gospodarstvu. Šlo je za znanstveno utemeljen pristop k izračunu številčne vrednosti posameznega nacionalnega ekonomskega kazalnika učinkovitosti porabe kapitalskih naložb, ki je bil daleč pred svojo uro.
Uporabljeni viri in reference
1. Zgodovina ekonomskih doktrin: Učbenik / Ed. A.G. Hudokormova. - M .: Založba Moskovske državne univerze, 1994. - II. del, Ch. trideset.
2. Kantorovič L.V. Ekonomski izračun najboljše uporabe virov. - M .: Založba Akademije znanosti ZSSR, 1959.
3. Kapustin V.F., Shabalin G.V. L.V. Kantorovič in ekonomsko-matematične raziskave: rezultati, problemi, obeti // Bilten Univerze v St. Ser. 5. Gospodarstvo. 1996. Št. 2.
4. Pesenti A. Eseji o politični ekonomiji kapitalizma. V 2 zvezkih - M .: Napredek, 1976. Zv. II, pogl. 14.
5. Shatalin S.S. Delovanje gospodarstva razvitega socializma. - M .: Založba Moskovske državne univerze, 1982.
6. Šuhov NS Vrednost in vrednost. - M .: Založba standardov, 1994. - 2. del, št. 1, pogl. osem.
Objavljeno na Allbest.ru
...Študija znanstvene dejavnosti L.V. Kantorovich - znanstvenik 20. stoletja, katerega raziskave na področju funkcionalne analize, računalniške matematike, teorije ekstremnih problemov, deskriptivne teorije funkcij so temeljno vplivale na razvoj znanosti.
povzetek, dodan 04.02.2012
Matematika v starem Babilonu in starem Egiptu. K. Marxova teorija reprodukcije. Osnove ekonomskih in matematičnih modelov. Zgodovina nastanka linearnega programiranja. Lagrangeove metode množitelja. Študij matematičnih načel teorije bogastva.
povzetek dodan 01/08/2014
Reševanje formaliziranega problema linearnega programiranja grafično in z uporabo Excela. Dobiti največji dobiček in načrt proizvodnje. Načrt prevoza z minimalnimi stroški. Model medpanožnega ravnotežja. Priprava sistema omejitev.
test, dodan 08.04.2010
Razvoj donosnega načrta za proizvodnjo dveh vrst rezervnih delov. Izdelava matematičnega modela z uporabo tabelarne simpleksne metode in v Excelu. Vzpostavitev spremembe optimalnega dobička s povečanjem rezerv vsakega od redkih virov za 5 enot.
praktično delo, dodano 24.05.2016
Razvoj ekonomskih teorij v kontekstu medregionalne konkurence. Faze razvoja teorije medregionalne konkurence. Prispevek različnih znanstvenih teorij k njegovemu nastanku. Značilnosti teorije medregionalne konkurence v njenem sodobnem razumevanju.
članek dodan 09/12/2011
Razlogi za razvoj gospodarskih vezi med državami. Bistvo glavnih neotehnoloških teorij: merkantilistična teorija; teorija razmerja proizvodnih faktorjev; Leontijev paradoks; teorija modela neposrednih naložb; teorija prenosa tehnologije.
test, dodan 17.10.2010
Ocena voznega parka in deleža razpoložljivih vozil. Izračun povpraševanja po gospodinjskih aparatih v regijah na podlagi tržnih podatkov. Porazdelitev tokov prometa izdelkov z uporabo matematičnih metod linearnega programiranja.
seminarska naloga, dodana 04.12.2014
Subjektivni, nepozitivno-empirični, racionalistični, dialektično-materialistični pristopi k preučevanju ekonomskih pojavov. Metode teorije verjetnosti in matematične statistike, uporaba ekonomsko-matematičnega modeliranja.
seminarska naloga dodana 03.2.2014
Zgodovina razvoja ruskega gospodarstva v imenih ljudi, ki so pomembno prispevali k razvoju ekonomske znanosti, ki so prvi razvili različne metode, teorije, strategije na različnih področjih gospodarstva: L.V. Kantorovič, N.D. A. V. Kondratjev Chayanov.
povzetek, dodan 28.02.2011
Značilnosti nastanka in razvoja ekonomske teorije. Posplošitev glavnih metod ekonomske teorije: dialektična metoda, metode abstrakcije, dedukcije in indukcije, predpostavke "ob drugih enakih stvareh", analiza in sinteza. Analiza metode ekonomije.
