V večini finančnih izračunov se morajo upravljavci soočiti s kompleksnimi in ne s preprostim odstotkom. Če znesek, ki se obračuna v odstotkih, investira (kapitalizacijo) vsakič (kapitalizirati), z drugimi besedami, da se priložijo glavnemu znesku, tj. Kot prirast, da ne uporablja nenehno vrednost, kot v primeru preprostega odstotka, in obrestno mero iz celotnega nabranega predhodnega zneska, potem v tem primeru bo v tem primeru, da bo to zapletena obrestna mera.
Prefinjeno obrestno mero - Takšna stava, v kateri se odstotek obračuna na nenehno naraščajočo bazo podatkov, ob upoštevanju obresti v preteklih obdobjih ("obresti na odstotek").
Zaporedje izračunov za kompleksno obrestno mero je na splošno: \\ t
znesek, ki je nastal za prvo leto:;
znesek, ki je nastal za drugo leto :. \\ T
Na splošno
Upoštevajte, da je po fiksni obrestni meri naložbe v eno obdobje, ki ustreza obrestni meri na zapletenih in enostavnih odstotkih, vodi do enake obsežne vrednosti. Zato je nastanek kompleksnega interesa enakovreden nastankam enostavnega pri reinvestiranju sredstev ob koncu vsakega obdobja.
Torej, naslednja formula velja, imenovana kompleksna formula za zanimanje:
kjer je znesek obsežen za kompleksen interes; - glavni kapital; r. - obrestna mera za obdobje; t. - izraz (v obdobjih, ki ustrezajo obrestni meri); - Faktor napak.
Opomba. Nestabilnost gospodarskih razmer je prisiljena uporabiti pri kreditnih transakcijah, ki se razlikujejo v času, vendar vnaprej določena za vsako obdobje zapletenih obrestnih mer.
V tem primeru se lahko obsežen znesek določi s formulo
pri čemer - zaporedne obrestne mere; - obdobja, v katerih se uporabljajo ustrezne cene.
Formula za diskontiranje za kompleksne obrestne mere je naslednja:
Primer.250 tisoč ameriških dolarjev je vloženih štiri leta manj kot 6% na leto. Izračunajte kompleksne obresti, ki se obračuna do konca pojem.
Sklep.
Uporaba preprostega in kompleksnega interesa za finančno računalništvo daje neenake rezultate; Razlike med njimi so posledica pogojev transakcij. Tako, z enako velikostjo preprostih in zapletenih obrestnih mer (), v skladu z obdobjem posojila, ki je manjša od enega leta (), bo obsežen znesek, izračunan s preprosto odstotki, večji od zneska, izračunan z zapletenim interesom. V času trajanja transakcije je več kot eno leto () povečanje kompleksnega interesa pred odstotkom dohodka, ker v tem primeru
kjer se v kodrastih oklepajih razkrije z uporabo podjetja Newton's Binoma.
Praviloma se letna obrestna mera evidentira v finančnih pogodbah, čeprav lahko odstotki nastanejo pol leta, četrti, meseci itd. Očitno je, da se pogosteje odstotek kapitalizirajo, hitreje, stroški zadevnega sredstva rastejo. Letna stopnja v tem primeru je treba ustrezno preoblikovati. Torej, če je letna obrestna mera 12%, nato pa po polletnem kapitalizaciji, bo 6-ih četrtletno - 3% itd.
Za izračun prihodnje vrednosti, na primer po polletnem kapitalizaciji, se lahko predloži, da znesek Pv Vložene v dve obdobji z obrestno mero r / 2. Za vsakih pol leta. Tako morate izračunati prihodnjo vrednost Fv. v dveh obdobjih (polovica leta). Posploševanje, lahko rečemo, če t. - število obdobij kapitalizacije na leto, potem prihodnje vrednosti Fv. skozi t. leta po stopnji g. odstotkov na leto, izraženo s formulo
Primer.Deponditor nalaga 1000 $ na banko, mlajši od 20% na leto. Kakšen znesek gotovine bo imel v svojem računu pet let kasneje, če se zaračuna kompleksen odstotek: a) četrtletno; b) Mesečno?
Sklep.
Kot sledi iz zgoraj navedenega primera, pogosteje pogostost nastanka poslovnega interesa, daljši investitor bo prejel v istem časovnem obdobju po isti letni obrestni meri.
Pogosto je mogoče izkoristiti kompleksen odstotek. Če bo pogostost obrestnih časovnih nastanka prizadevala za neskončnost (T → ∞), dobimo primer nenehnega interesa. Kljub dejstvu, da je logično težko predstavljati pogostost interesov, enako neskončnost, matematično je mogoče določiti znesek sredstev, ki jih vlagatelj prejme, če obstaja denar na podlagi stalnega obračunanega interesa. Še posebej:
Zato stalno obrestno nastanek. V tem primeru 
Enostavno je zagotoviti, da je faktor napake res omejen po rasti, saj se parameter poveča t.
Bralec bo to lahko storil samostojno, na primer, za določen primer, ko in. Že s faktorjem faktorja bo enak 2.717, in z vrednostjo 2.718.
Nenehni prirast je predpostavka, ki obstaja le v teoriji in se uporablja v finančnih modelih, kot je na primer model za določanje stroškov opcij (glejte Ch. 4).
Torej smo ugotovili, da se pogosteje pojavlja kapitalizacija, hitreje se bodo prihodnji stroški naraščajo. Učinkovita obrestna mera vam omogoča primerjavo finančnih transakcij z različno pogostostjo nastanka poslovnih in neenakih obrestnih mer.
Efektivna obrestna mera () - Obrestna mera za leto, ki je enaka letni obrestni meri med kapitalizacijo pogosteje kot enkrat na leto.
Ta slednja je znana kot nominalna ali prijavljena obrestna mera. Učinkovite in nominalne stopnje so enakovredne, če zagotavljajo enako prihodnjo vrednost. Tako je, da bi našli učinkovito obrestno mero, je treba očitno rešiti naslednjo enačbo:
Levi del te enačbe prikazuje prihodnjo vrednost (po enem letu) 1 den. ZN., ki se obračunavajo do efektivne obrestne mere, in v desnem delu - prihodnje vrednosti 1 den. enote, za katere se zaračuna kompleksen odstotek t. obdobja po stopnji obdobja. Sodišče t. Obdobja v agregatu so leto, nato pa obravnava enačba odraža popolnoma naravno zahtevo, da sta obe teh vrednosti prihodnje vrednosti enaka.
Za samovoljno popuščanje () imamo
Efektivna obrestna mera se pogosto uporablja za primerjavo naložbenih alternativ po različnih obrestnih merah in obdobjih kapitalizacije. Izračunavanje v tem primeru Efektivne obrestne mere je treba dati prednost (sicer) z možnostjo z veliko vrednostjo učinkovitega (dejanske) odstotne stopnje.
Primer.Recimo, da nameravate vložiti 100.000 $ in imate možnost, da jih vlagate pod 12% na leto z mesečno kapitalizacijo. Obstaja še ena možnost: svoje sklade lahko vlagate pod 12,4% na leto s polletno kapitalizacijo. Katera možnost je raje?
Za odgovor, izračunamo efektivne obrestne mere na obeh možnostih:
Primerjalna analiza rezultatov izračunov kaže na večjo učinkovitost druge naložbene možnosti naložb.
V nekaterih finančnih izračunih se vlagatelji soočajo s potrebo po opredelitvi neznane obrestne mere, ki povezujejo posebne vrednosti tega (dane) in prihodnje vrednosti v določenem obdobju ločevanja. Na primer, nekatere vrste obveznic zahtevajo plačilo danes in predlagajo prihodnje plačilo za dani znesek, vendar predvidena obrestna mera implicitna istočasno, in zato je treba šteti.
To je mogoče storiti po ustrezni transformaciji formule, ki povezuje sedanjost (dano) in prihodnje stroške. Kot rezultat, dobimo
Primer.Ponujate vam denar za denar, ki zagotavljajo svoj obseg v petih letih. Ali je primerno slediti temu predlogu, če imate alternativno priložnost, da denar položite pod 14% na leto?
Sklep.
Zato je predlog je ekonomsko donosen.
Včasih morajo finančni menedžerji izračunati, koliko časa bo treba vlagati v določen osnutek, ki je bil dosežen, z dobro znano obrestno mero, določeno (določeno) velikost. Na primer, upravljavec pokojninskega sklada, ki ima danes poseben znesek denarja, da bi zagotovili prihodnja pokojninska plačila, se lahko zanima, v katerem roku bodo ta sredstva povečala do določenega zneska, da se zagotovi izpolnjevanje obveznosti sklada. Tu, kot v prejšnjem primeru, je rešitev najdemo iz enačbe, ki povezuje to (današnje) in prihodnje stroške:
Ponovno napišite na naslednji način:
Vzemite naravni logaritem iz obeh delov enakosti:
Po podatkih logaritma
Rešitev te enačbe za t. daje.
Primer.V začetku leta, investitor odpira depozit v banki v višini 10.000 $, da bi prejeli 11881 $. Banka zaračuna 9% na leto, kapitalizacija obresti se izvaja ob koncu vsakega leta. V katerem obdobju bi morali odpreti depozit?
Sklep.
Za približen izračun števila diskretov (obdobij) časa, ki je potreben za dvojno naložbo, je mogoče uporabiti znano "pravilo 72", ki daje zelo dober približek. Želeno vrednost se lahko izračuna z delitvijo številke "72" po obrestni meri, določeni v odstotkih.
Otvoritev bančnega depozita je treba posvetiti le na obrestno mero, ampak tudi na vrsto obresti. Obstaja preprosta interesna nastanka in kompleksna. V tem članku bomo analizirali razliko med vrsto obrestne mere, prav tako pa določimo, kakšne koristi tega ali ta način obračunavanja.
Običajno banke ponujajo preprost interes. Kaj to pomeni? To pomeni, da se obresti obračunavajo na vašem prispevku le na koncu mandata. Ti. Recimo, da ste odkrili prispevek, mlajši od 10% na leto in vložili 10.000 rubljev. Leto kasneje boste nastali kot odstotek 1.000 rubljev. Če zapustite svoj prispevek v drugo leto, potem po tem obdobju boste zaračunali še 1000 rubljev.
Že dve leti, s preprostim interesom, bo vaš končni znesek: 12.000 rubljev.
Če je prišlo do zapletenega interesa, se slika rahlo spremeni. Po enem letu bi bilo tudi 11.000 rubljev (10.000 - vaš prispevek + 1 000 rubljev v obliki obresti).
Vendar bi se takrat na koncu prvega obdobja, konec prvega obdobja, pridružil glavnemu organu na depozit. In vse obresti bi bili obračunani za ta skupni znesek. Ti. Za drugo leto boste dobili 10%, le od 10.000 rubljev in od 11 tisoč. V denarju se izkaže - 1 100 rubljev.
Skupaj, 2 leti, z zapletenim računom, bo vaš znesek: 12 100 rubljev
Mislim, da nima smisla razložiti, da izberete: 12.000 ali 12 100 rubljev. Poleg tega je dodatna prednost zapletenega interesa dejstvo, da pridejo tudi. Ti. Če banka odziva na dovoljenje, se vsi obračunane obresti vrnejo tudi vlagatelju.
S preprostim časovnim razmeram se denar izplača le na koncu roka, tj. Dejansko niso bili obračunani, tudi če je le en dan ostal pred koncem vašega prispevka! In v tem primeru imate pravico do vrnitve samo fiksnega kapitala.
Še posebej privlačna je prispevati k mesečni ali četrtletni kapitalizaciji interesa. Spuščanje kapitalizacijskega obdobja na depozit, večja dohodek, ki ga daje. Bistvo je tukaj v kumulativnem učinku. Ko se obračunane obresti v obliki dobička, zaračunajo tudi zaslužek. Včasih se zapleteni interes imenuje zanimanje ob upoštevanju reinvestiranja ali kapitalizacija. Bodite pozorni na to, ko sklenete sporazum z banko. Če pogodba pravi, da se obresti obračunavajo na koncu obdobja depozita, potem govorimo o preprostih obrestnih razmerah.
Banke pogosto ne ponujajo. Tudi če je obresti mesečno ali četrtletno, banke raje ne uporabljajo dobička za nastanek dodatnih obresti na njih, ampak seznami za ločen račun. Primer, kot je navedeno zgoraj, v učinku refinanciranja, ko bo učinkovita obrestna mera zaradi kapitalizacije višja, ki jih je prvotno izjavila banka.
Primer. Na nominalni stopnji 9% na leto, je dejanska efektivna stopnja, ob upoštevanju reinvestiranja, znašala 9,4% na leto. Pri 10% bi se ta kazalnik povečal na 10,5%, in na 11% na 11,6%.
Banke običajno kažejo na nominalno obrestno mero, saj se ne more zgoditi efektivna obrestna mera, ob upoštevanju odstotka odstranitve.
Za tiste, ki želijo razumeti, kakšen znesek bo prejel vlaganje denarja v kompleksen odstotek v banki, je posebna formula za ponovno vlaganje ali kapitalizacijo depozita:
S \u003d K * (1 + R / T) ™
K je vaš začetni znesek, ki ste ga vnesli v banko,
r je letna obrestna mera, ki ste jo dali v banko, na primer, 10% na leto - to je 0,1, 12% na leto - to je 0,12
t - Število odstotkov plačil na leto, na primer, če se odstotki obračunajo letno, potem T \u003d 1, četrtletno T \u003d 4, mesečni T \u003d 12
TM - Število obrestnih obdobij, tj. Če ste odkrili prispevek za 2 leti, bo s četrtletnimi obdobji obračunavanja 8, z mesečnim TM bo enaka 24.
S - Znesek, ki bo na vašem računu po izteku obdobja depozita.
Primer.
Odkrili ste prispevek za obdobje dveh let, mlajši od 12% na leto, odstotek kapitalizacije četrtletno. Prispevali ste 10.000 rubljev.
Kakšen znesek boste imeli na koncu izraza?
K \u003d 10 000
R \u003d 0,12%
T \u003d 4.
TM \u003d 8.
Dobimo, S \u003d 10 000 * (1 + 0.12 / 4) ∧8 \u003d 12 668 rubljev.
Skupaj 2 leti vam bo podoben prispevek prinesel 2.668 rubljev ali 26,68% donosa.
Če na primer, vzemite preprost odstotek pristojbine pod enakimi 12% na leto 2 leti, z letnim časovnim načrtom, vendar brez kapitalizacije, nato pa bo na koncu izraza nekoliko manjši, in sicer 2.400 rubljev ali 24% donos.
Seveda razlika v višini 2,68% ni tako velika. Toda vse se spremeni, če se znesek depozita spremeni ali poveča obdobje depozita. V visokih časovnih intervalih je razlika med preprostim in kompleknim interesom, ki je najbolj opazna. V dolgih intervalih se lahko razlika v posledičnem rezultatu včasih razlikuje. Ni čudno, da Rothschild (najbogatejša družina planeta) imenuje kompleksni interes "".
Ta tema se nanaša na in je obvezna za študij pri vlaganju, gradnji kapitala ali samo za kopičenje zahtevanega zneska denarja. V finančnem sektorju je običajno razlikovati načelo izračunavanja preprostega in zapletenega interesa. Na primer, na bančnem krogu se v okviru koncepta razume kompleksen odstotek. In naložbe pogosto uporabljajo besedo "reinvestiranje".
Težki odstotek Poklicajo geometrijsko napredovanje denarnega zneska, v katerem se obračunani interesi dobička dodajo v osnovni znesek, v naslednjem obdobju, se osnovni znesek poveča in odstotek je že na njej že. Zaradi tega se dobičkonosnost dobi višja kot pri enostavnem odstotku.
Kapitalizacijo ali reinvestiranje - To je povzetek interesa, ki je nastala z osnovnim zneskom v določenem obdobju. V naslednjem obdobju se osnovni znesek spremeni v to odstotno vrednost, zato se doseže progresivno ali plazovito rast zneska sredstev. Pri izračunu s formulo preprostega odstotka, osnovni znesek vedno ostane nespremenjen.
Zdi se, da je vsa ta teorija za nepričakovanega bralca zamudna in zmedena skozi chur. Vendar vam zagotavljamo, da v formuli kompleksnega odstotka in njegove razlike od preprostih. Zdaj bomo analizirali več nalog in vse bo padlo na svoje mesto.
Formula preprostih in zapletenih odstotkov v majhnem obdobju ima manjšo razliko. Razmislite o primerih.
Postavite 1000 rubljev za redni depozitni račun, mlajši od 10% na leto 3 leta. Po treh letih streljate 1300 rubljev. Torej dela preprost odstotek.
Na depozitni račun položite 1000 rubljev, vendar v značilnostih depozita "Z letno kapitalizacijo interesa". Enako - 10% na leto, obdobje je enako - 3 leta. Po treh letih že streljate 1331 rubljev. Zaradi učinka kompleksnega odstotka ste prejeli več kot 31 rubljev kot v prvem primeru.
Enostavni odstotki za nas niso več zanimivi, formula kompleksa pa izgleda tako:
S. - znesek, ki ga boste vzleteli na koncu
B. - Osnovna vsota
Pr. - obrestna mera
n. - začasno obdobje (morda v letih in mesecih)
Pojdimo zdaj na zneskih in odstotkih bolj blizu realnosti, da bi občutili razliko v celoti.
V tem primeru poteka letna kapitalizacija obresti na prispevek. Nekatere banke imajo tudi mesečno službo kapitalizacije. O tem v spodnji nalogi.
V formuli, ki jo morate uporabiti mesečni odstotek, za to 8 delimo 12 mesecev. Izkazalo se je 0,67%, kar je odstotek na mesec. In bodite pozorni, stopnja je zdaj enaka 48 - to je število mesecev v 4 letih. Nameravamo ga v formuli:
Za mesečno Kapitalizacija Izkazalo se je, da je dosežen dohodek prispevka več kot 1736 rubljev.
Da bi za kompleksen odstotek dela, vam ni treba prevzeti obračunane obresti, naj jih izkoristijo na račun. Potem boste dobili več koristi od depozita.
Zgoraj smo šteli za poenostavljene primere dela kompleksnega odstotka. Dejstvo je, banke uporabljajo malo zapletene formule.
Obrestna mera se zdi
g. - stopnja v% na leto, razdeljena s 100. če 8% na leto, potem dobimo g.=0,08
d. - število dni, prek katerih se odstotki kapitalizirajo z osnovno vsoto
y. - Število dni na leto
Univerzalna formula in vam omogoča, da izračun za različne vrste depozitov. Tako je naša glavna formula postala malo bolj zapletena:
Matematični koncept "geometrijskega napredovanja" pomaga pri delu z bančnim prispevkom pri kapitalizaciji veliko učinkoviteje kot brez kapitalizacije. Človeški možgani ne morejo vedno predstaviti razlike ali sprva se zdi, da mu ni pomemben. Dejansko, v pomembnih časovnih obdobjih, kompleksen odstotek začne igrati veliko vlogo pri konstrukciji kapitala.
Vzemite hkrati 2 primeri s preprostimi in kompleksnimi odstotki, tako da je bila razlika vizualna. V obeh izvedbah bo začetni osnovni znesek 10 tisoč rubljev. 20 let manj kot 10% na leto. V stolpcih "Kompleksni odstotek" bo znesek obresti vsako leto dodan v osnovni znesek.
Kot lahko vidimo z dolgo obdobje, kapitalizacija interesa izgleda kot zelo presenetljivo orodje! In večje obdobje prilog, bolj presenetljivo razliko postane. Poglejmo še bolj impresiven primer.
Najbolj impresiven primer kompleksnega odstotka bo nižji.
Predstavljajte si, da imate osnovni znesek, ki ga imate v celoti - 1000 rubljev. Toda vsak mesec lahko odložite plače za 1000 rubljev.
Zdaj bom ocenil možnosti, kateri odstotki dajejo razpoložljiva sredstva za ohranjanje in vlaganje denarja na leto:
Ne dajmo več formule, saj smo že podrobno povedali vse. Zdaj samo vzemite končne številke, ki vplivajo na domišljijo nepričakovane osebe.
Ko vidimo rezultate impresivnega, zneski rastejo kot snežne kepe. Vse lahko preverite kalkulator ali Excel, ni prevare. Resnično lahko postanete milijonar, odložite le 1000 rubljev na mesec.
In kaj, če lahko odložite 10.000 rubljev? Zdaj poskusite v tabeli povsod na oznako in znova presenetite rezultate.
Lahko se trdiš, da se resnično zanimivi zneski pojavljajo le na 20% na leto. In ne veste, kako vlagati v zalogi. Pravzaprav ni tako težka poklicna. Obstajajo zelo preproste naložbene strategije na zalogi. Ni vam treba razmišljati, kako izbrati zaloge in jih prodati vsak dan ali teden ali kupiti. Vse je skoraj kot bančni depozit. Samo odložite denar na njih vsak mesec sam in iste zaloge ali delnice temeljev. To je kratek bistvo strategije.
Zakaj na zalogi, da vlagajo varno? Zakaj bodo delnice zagotovo rasle za 20% na leto? Podrobne informacije o strategiji in odgovorih na ta vprašanja boste prejeli na našem webinarju, ali bolje snemali ta webinar.
Še vedno smo nekaj pomožnih formul, ki so lahko koristne pri pripravi osebnega finančnega načrta. Izražene so iz zgoraj navedenih zgoraj. Upoštevajte vse na primerih nalog.
Plačilo:
Odgovor je 10,03 odstotka
Plačilo:
Odgovor: 8,9 leta.
Opisana formula za navaden in zapleten odstotek kapitala gradnja se aktivno uporablja po vsem svetu, ali gre za skupno kopičenje ali naložbe. Strokovni finančni svetovalci in najbogatejši ljudje na svetu prav tako govorijo dobro in priporočajo, da se zatečejo k težkim interesom za izboljšanje njihovega finančnega položaja.
Kot smo videli, ni treba na samem začetku imeti velik znesek, glavna stvar je, da redno odloži denar in uživate v dobrem odstotku.
Spodaj obrestna mera Razume se kot relativni znesek dohodka za določen čas.
Obresti se razlikujejo v zbirki podatkov o njihovem obračunu. Uporablja se konstantna ali dosledno spreminjajoča se baza za izračun. V slednjem primeru baza podatkov uporablja znesek, pridobljen na prejšnji fazi naraščanja ali diskontiranja, tj. Obrestna obrestna odstotek. Stalno enostavno, s spremenjeno - sofisticiranobrestne mere.
Spodaj obsežen znesek Posojila (dolg, depozit, druge vrste, izdane ali vložene denar) razumejo začetni znesek z obračunanimi obrestmi do konca svojega mandata.
Vpliv z enostavno obrestno mero:
kjer je S obsežen znesek; P je začetni znesek, N - izraz, R je stopnja prirastka (decimalna frakcija).
Vpliv pri težki obrestni meri:
, (2)
kjer je j težka obrestna mera; N je število let korakov, M je število obrestnih stroškov na leto.
Nominalna ponudba. - To je letna stopnja zapletenega zanimanja za enkratno obresti, nastalo na leto po stopnji J.
Učinkovita ponudba - To je letna stopnja zapletenega interesa, ki daje enak rezultat kot časovni obračun M-en čas obresti na leto po stopnji.
Vpliv na stalno obrestno mero:
S stalno incidenco zanimanja se uporablja posebna vrsta obrestne mere - rast sila (). Moč rastioznačuje relativno povečanje vse večjega obsega za neskončno majhno obdobje. Lahko je konstanten ali spremenjen skozi čas.
, (3)
Pojem diskontiranje Uporablja se kot sredstvo za določanje vse vrednosti valilnosti, ki se nanaša na prihodnost, na nekaterih, prejšnjih točkah.
Finančne prakse se pogosto srečujejo z nalogo odstotka vračanja: v danem znesku S, ki bi ga bilo treba plačati po nekem času, je treba določiti znesek posojila za posojilo. Ta situacija se lahko na primer pri razvoju pogodbe pogoji. Izračun P po S je potreben in ko je odstotek od SUM S poteka naprej, t.j. Neposredno pri izdaji posojila. V tem primeru recimo to vsoto s popust ali upoštevanaPostopek obrestnega dogodka in njihovega odbitka se imenuje računovodstvoin ohranili obresti - popust.
Odvisno od vrste obrestnih mer se uporabljata dve metodi popustov - matematično popust in banka(trgovsko) računovodstvo. V prvem primeru se uporablja nastanitvena stopnja, v drugem - računovodski stopnji.
Matematični popust je formalna rešitev naloge, inverzna vključitev začetnega zneska posojila.
, (4)
Banka ali druga finančna institucija pred plačilom plačila na računu ali druge obveznosti plačila, ki jo pridobi lastnika po ceni, ki je manjša od zneska, določenega na računu, t.j. Kupuje (upošteva) z popustom (i.e. popust). Ko je prejel denar za pojav računov, banka izvaja popust. Ko se uporabljajo računovodski računi bankaali komercialno računovodstvo, v skladu s to metodo, se obresti na uporabo posojil v obliki popustov, obračunane, da plača na koncu mandata. Hkrati se uporabi obračunska stopnja.
Za stopnjo vplivov je neposredna naloga ugotoviti znesek zneska, povratne diskontirane. Za obračunsko stopnjo, nasprotno, neposredna naloga je popust, inverzno - povečanje.
Ocenite nalogo neposredne naloge
r. 
(6)
d. 
.
Računovodska stopnja odraža časovni faktor trdno. Na primer, z D \u003d 20%, 5-letni mandat zadostuje za lastnika menice, da ne prejme ničesar, ko je registriran.
Trajanje trajanja posojila v letih, ki ga dobimo, odločim enačbe (1) in (5) v zvezi z N: \\ t
V istih enačbah se lahko določijo obrestne mere:
Trajanje plačila v letih, ki ga dobimo, odločim enačbe (2) glede na N:
, (11)
Zato se lahko določi enačba in kompleksna obrestna mera:
, (12)
Trajanje plačilnega obdobja v letih, ko se povečuje na stalni moči rasti in spremenljivki rasti s stalno obrestno mero, smo pridobili, odločitve enačb (3) glede na N:
, (13)
Zato se lahko enačba določi in rast rasti:
, (14)
Povračilo dolga v obrokih, redno prejemanje prihodkov od naložb, plačilo pokojnin itd. - Pokliči plačilni tokovi.
Plačilni tokovi so lahko redni in nepravilni. V nepravilnem pretoku so člani pozitivni (avanturi) in negativne vrednosti (plačila), ustrezna plačila pa se lahko izvedejo v različnih časovnih intervalih.
Pretok plačil, katerih člani so pozitivne vrednote, in časovni intervali med plačili so enaki, imenovani financial Renta. ali preprosto najem.
Za najemnino so značilni naslednji parametri: najemnik - velikost ločenega plačila, \\ t obdobje najema - časovni interval med dvema zaporednima plačili, \\ t rok najemnine - čas od začetka prvega obdobja najemnin do konca zadnjega obdobja, \\ t obrestna mera.
S številom plačila članov članov skozi vse leto, najemnino so razdeljeni na letno P - urged. (P - število plačil na leto), \\ t neprekinjeno (Večkrat na leto).
Analiza pretoka plačila prevzame izračun ene od dveh splošnih značilnosti: obsežen znesek ali sodoben strošek.
Točen znesek -Summage vseh plačilnih tokovnih članov z obrestmi, ki jih je nastal do konca mandata.
Sodobno plačilo stroškovnega toka - vsota vseh njegovih članov, diskontiranih na začetku obdobja najema ali nekaj proaktivnega časa.
Recimo, da obstajajo številna plačila, izplačana po določenem času po določenem začetnem trenutku, skupno obdobje plačevanja N let. Treba je določiti znesek zneska zneska pretoka plačil, podaljšan ob koncu izraza, če se odstotek obračunajo enkrat letno na težkem tečaju j, potem:
, (15)
Kot smo videli, se obsežen znesek v določenih pogojih pridobi z metodo neposrednega računa. Sedanja vrednost takega toka bo našla neposreden račun - kot količina znižanih plačil. Označevanje te vrednosti kot a, dobimo:
, (16)
kje je diskontni faktor po stopnji j.
Med vrednostmi A in S, je funkcionalna odvisnost:
(17)
Zelo pomembno je razlikovati jezo v trenutku plačil v obdobju. Če se plačila izvajajo ob koncu obdobja, se take najemnine imenujejo navadne ali postsenorando, Če se plačila opravijo na začetku obdobij, se imenujejo penumrando.
V času n let v banki na koncu vsakega leta je narejen na r drgnje. Skupnosti se zaračunajo kompleksne obresti po stopnji% na leto. Vsi člani najemnine, razen za slednje, prinašajo interes - prvič članu najemnine (N-1) krat, na drugi (N-2), itd
Pomen preprostih odstotkov sheme nastanka poslovnega dogodka je, da se obresti ves čas obračunajo v začetnem znesku prispevka, ne glede na obdobje depozita. V tem primeru je obsežen znesek v formuli
,
. 
Naj bo.
, t.j. Med mandatom 
Potem med izrazom 
- po stopnji 
Naj bo. znesek depozita
spremembe v času
, t.e. V času trajanja prispevka na račun je (odstranjen) zneski v višini 
,
in tako naprej. Potem se obsežen znesek nahaja s formulo
kje 
do konca prispevka, 
do konca depozita.
V praksi se obresti pogosto določijo odstotek In zanimanje ključ (ločitev). Če je ponudba jAZ. v odstotkih
JAZ.
=
V odstotku imenujemo znesek R. t. / 100,
in odstotek ključ - TO/ jAZ..
Ob upoštevanju zadnjih dveh formul se lahko znesek obresti izračuna na naslednji način:
JAZ.
=
.
Naj se pojavi navaden reinvestiment.
, t.j. Obsežen znesek do konca mandata 
postane osnova za izračun obresti na čas 
, znesek naraščanja do konca tega obdobja postane osnova za čas izračuna obresti 
in tako naprej. Potem je obsežen znesek do konca celotnega obdobja depozita po formuli:
Pomen težkih obrestnih časovnih razmerah sheme je, da se denarni delež obresti po obračunskem obdobju (običajno, leto) pridruži začetni znesek. Pridobljeni znesek je osnova za obresti v naslednjem obdobju. Tako je osnova za nastanek kompleksnega interesa, za razliko od preprostih odstotkov, se poveča z vsakim obdobjem izračunavanja.
Če obdobje obračuna T - Število celo število let, obsežen znesek je v formuli:
Če je obdobje depozita T. To ni celo število, potem pa je obsežen znesek najdemo v skladu s shemami:
- Vsakdanji: 
- Mešano: T. Zdi se v obliki količine celotnega števila let in preostalega neciljnega dela leta. T \u003d t. dobro + T. izziv in obsežen znesek enak
Na primer, znesek 100 tisoč rubljev. Postavljena je v banki za obdobje 27 mesecev, mlajših od 12% na leto.
Obsežen znesek, izračunan na običajni shemi, je:
129.045 tisoč rubljev.
Od 27 mesecev je 2 leti plus 3 mesece, potem T. dobro =2, T. izziv \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0,25, nato pa je obsežen znesek, izračunan z mešanim vezjem, enak:
129.203 tisoč rubljev.
Naj bo. obrestna mera se v času spreminja
, t.j. Med mandatom 
obresti, nastale po stopnji 
Potem med izrazom 
- po stopnji 
in tako naprej. Potem se obsežen znesek nahaja s formulo
Nominalna letna ponudba jAZ. - To je prvotna letna ponudba, ki jo banka dodeljuje interesom nastanka poslovnega dogodka. Nominalna stopnja se lahko obračuna enkrat letno. Potem je obsežen znesek enak
Če se nominalna stopnja obračuna večkrat na leto, je obsežen znesek na formuli
kje 
- mandat za depozit (v letih), \\ t 
- število obrestnih časovnih načrtovanj na leto.
Na primer, če je začetni znesek depozita 100 tisoč rubljev, in nominalna stopnja 12% na leto se zaračuna enkrat na leto, bo obsežen znesek v 2 letih:
tisoč rubljev.,
in v četrtletnem interesu, je obsežen znesek enak: \\ t
\u003d 126,677 tisoč rubljev.
Učinkovita ponudba
- To je stopnja, ki meri realni dohodek, pridobljen 
- obračunane obresti na leto. Tako se izvede enakost
in učinkovito stopnjo lahko najdete s formulo
.
Naj bo. znesek depozita
spremembe v času
, to je, račun prihaja v višini 
(začetna pristojbina), 
in tako naprej. Potem se obsežen znesek nahaja s formulo
kje 
- To je izraz od zneska prejema (odstranitev) 
do konca prispevka, 
- izraz od datuma prejema (umik) 
do konca depozita.
Razmislite o posebnem primeru - nastanka kompleksnega interesa za redne prispevke. Takšen sprejem denarja se imenuje finančna najemnina s stalnimi člani in obsežen znesek vseh prispevkov - vse večji znesek najemnine.
Pustite enake zneske na račun istih časov (enkrat na leto).
Predstavljamo zapis:
R. – letna velikost plačila;
n. – Število let, v katerih prihajajo prispevki.
Če se plačila opravijo ob koncu leta (postnamerando najemnina), potem obsežen znesek skozi n. leta se določi s formulo
Če se plačila opravijo na začetku leta (najemnina PenuMrando), potem je obsežen znesek skozi n. leta se določi s formulo
