Recimo, da je x samo veljavna številka. Napisano je na naslednji način: X∈ℝ - Read X pripada številnih veljavnih številkah. V celotnem nizu element 0 vključuje tudi. In ni trika z elementi X tukaj: Infinity ni del nastavka, na katerega pripada X, medtem ko X ni primitiven.
Ponudimo drugo možnost rešitev, dokler tukaj ne omenjamo:
Za začetek, smo uvesti nekaj definicije:
Skupina je niz elementov arbitrarne z operacijo, ki je bila uvedena med njimi (edina!) Delovanje (navedeno v tem primeru +), ki ima naslednje lastnosti:
(Označuje našo skupino črke g)
1) zaprtost: ∀x, y ∈ g ⇒ x + y ∈ G. se glasi kot ta: za vse dva elementa X in Y, sledi, da je njihova vsota tudi element skupine G
2) Povezovanje: ∀x, y, z ∈ g ⇒ (x + y) + z \u003d x + (y + z). Berena je tako: Za vse tri elemente X, Y, Z, ki pripada skupini G, sledi, da lahko najprej uporabite skupinsko operacijo za elemente X in Y, in kot rezultat, je mogoče dobiti nekaj elementov (x + y) ∈ g in nato nanesite skupinsko operacijo na elemente (x + y) in z. Nastali element mora biti enak elementu, ki je bil pridobljen kot posledica uporabe operacije sprva do Y in Z, in nato na X in (Y + Z). To je, da je lažje preurediti oklepaje ne spremeni rezultata: (x + y) + z \u003d x + (y + z)
3) ∀x ∈ g ⇒ ∃e ∈ g: x + e \u003d e + x \u003d x. Berena je tako: v skupini mora biti element E (imenovan enota enota), tako da če uporabljate skupinsko operacijo E + X, in nato X + E - enak element X. To je skupina skupine, ko doda levo in desno, ne "premakne" elementa skupine.
4) ∀x ∈ g ⇒ ∃x⁻⁻: x + x⁻⁻ \u003d x⁻⁻ + x \u003d e. Berena je tako: kateri koli element X v skupini G ima vzvratno, tako da je rezultat operacije med X in X⁻⁻ na levi in \u200b\u200bdesni enaka enoti enote.
Razumeti je treba, da je operacija + v skupini lahko popolnoma. Simbol + To je samo oznaka te operacije. Bolj pravilno je reči, da je x + y \u003d f (x, y)
kjer je f nekaj funkcije, ki vrne element skupine.
Primeri skupin in ne-skupin. (Ta odstavek se lahko preskoči): \\ t
Na primer, set ℤ (cela števila) je skupina, če vnesete delovanje običajnega običajnega dodatka na vse nas. Zaprto je, za katerokoli x ∈ ℤ vzvratno je element -X, ker X + (-X) \u003d 0. Kot enota skupine, se seveda izvede 0. In Associative, seveda.
Vendar, če menimo, da se sklop ℤ s standardnim množenjem, ki je bil uveden na njem, ta struktura ne bo več skupina - kljub dejstvu, da je enota: x * 1 \u003d x in je asociativna: (x * y) * Z \u003d x * (y * z), v številnih celih števil, ni nobenih inverznih elementov za kakršne koli izjeme, razen za enoto. Res. Na primer, inverzno glede na množenje z elementom za številke 4 je 1/4, ker 4 * (1/4) \u003d 1. Toda 1/4 ni vključen v številna cela števila. 1/4 je racionalna številka.
Ampak, če je odstranjen iz niza ℚ (racionalne številke) element 0, če vnesete delovanje standardnega množenja, potem bo skupina, ker Obstajajo inverzne in enote in je asociativna in zaprta.
Poskusimo videti. Operacija na nizu ℝ (realnih številk) bi morala biti, da je rešitev enačbe X⊕1 \u003d X obstajala v njem. Kjer je ⊕ oznaka delovanja skupine.
Uvajamo operacijo x⊕y \u003d x + y-1
Potem bo enota naše skupine element 1, ker x⊕1 \u003d 1⊕x \u003d x + 1 - 1 \u003d x.
To je, x⊕1 \u003d x.
Obratno bo element: (2-x), ker X⊕ (2-X) \u003d (2-X) ⊕X \u003d X + (2-X) - 1 \u003d 1 (skupina skupine)
Povezovanje je očitno. Naredi:
(x⊕y) ⊕Z \u003d (x + y - 1) ⊕Z \u003d x + y - 1 + z - 1 \u003d x + y + z - 2
x⊕ (y⊕z) \u003d x⊕ (y + z - 1) \u003d x + y + z - 1 - 1 \u003d x + y + z - 2 \u003d (x⊕y) ⊕z
Poleg tega je enostavno videti, da je naša skupina zaprta glede na uvedeno delovanje.
Torej smo preverili, da je set z operacijo, ki jo je uvedla, skupina, vidimo, kako je naša enačba tam, če X pripada skupini, ki jo zgraje.
x⊕1 \u003d x. Toda ko smo preverili, ali je struktura, ki smo jo zgradili skupino, že ugotovila, da je 1 v naši skupini enota enota in nepremičnina X⊕1 \u003d X se očitno izvede za vse elemente skupine, ki smo jo zgradili.
Zanimivo je, da v skupini, ki jo je zgradil 0⊕0 \u003d -1 :)
Avtor je očitno namignil, da je operacija + naslovljena. Toda z vidika teorije skupin - set ℝ z običajnim dodatkom, ki je bil predstavljen v njem, se ne razlikuje od niza ℝ / (0) (množico veljavnih števil, vendar je bil en element odstranjen v njem - 0) Z operacijo, ki je bila uvedena v njem, običajna množenje. In v algebri + ponavadi pomeni, da je prav tok (brez spontanega splava). Pri reševanju se upošteva - na samem začetku sem omenil, da je 0∈ℝ.
Če bi lahko preprosto obravnavali x⊕y \u003d x * y.
Če stavite na izid športnih tekmovanj, morate biti sposobni obravnavati koeficiente stav. Poleg tega se morate naučiti, kako hitro izračunati verjetne zmage za različne stopnje, še posebej, ko se spreminjajo vzdolž športnega dogodka. Koeficienti obrestnega mera določajo verjetnost določenega dogodka (zmaga ekipa, boksar bo zmagal) in znesek, ki ga boste prejeli v primeru vaših dobitkov. Vendar pa obstajajo več načinov za prenos takih informacij.
1. del
Razumevanje cestnega koeficientaKoeficienti obrestnega mera določajo verjetnost (priložnost) izpolnjevanja določenega dogodka, to je tisto, kar ima ekipa, konj ali športnik večje možnosti za zmago. Obstajajo različni načini za snemanje koeficientov stopenj, vendar vsi kažejo na verjetnost določenega izida športnega dogodka.
V večini primerov se cene izvedejo na izidu določenega športnega dogodka. Na primer, o verjetnosti zmage ekipe, športnika ali konjev. Slavniki uporabljajo statistične podatke (ekipe, športnike, konje), da napovedujejo, kdo zmaga.
Ne pozabite, da nizke možnosti prinašajo več dobička. Postavite na zunanje odnose bolj tvegano kot na priljubljenih, vendar je večje tveganje, višja je potencialna zmaga.
Poznajo terminologijo stopenj. Vrednost take terminologije je mogoče najti v stavnici, vendar je bolje, da to vemo vnaprej (pred stavo).
2. del
Britanski (frakcijski) koeficienti3. del.
Koeficienti ameriškega obrestnega meraNe pozabite, da obstajajo le možnosti za zmago v stavah. Koeficienti ameriških stopenj so pozitivni ali negativni številki, pritrjeni v bližini imenskih imen. Negativno število določa priljubljeno in pozitivno je zunanji.
Pozitivni koeficient označuje, kateri dobiček dobite za vsak nabor $ 100 (boste plačali tudi znesek, ki ste ga nastavili). Na primer, če nastavite 100 dolarjev na Sihox, potem v primeru zmage te ekipe boste zmagali 235 $ (vaš dobiček bo 135 $).
Negativno razmerje kaže, koliko morate dobiti 100 dolarjev. Vlaganje priljubljene, ste manj tvegani, zato in manj zmaga. Na primer, da bi dobiček v višini $ 100, na kavbojih, je treba dati 135 $ (boste plačali tudi znesek, ki ste ga nastavili).
Preden začnete delati s to temo, vam svetujem, da si ogledate del s terminologijo za numerične vrstice. Posebej je vredno posvetiti pozornost konceptu skupnega člana serije. Če imate dvome o izbiri znaka konvergence, vam svetujem, da pogledate temo "Izbira znaka konvergence numeričnih vrstic."
Zahtevani znak konvergence Numerične vrstice imajo preprosto besedilo: splošni član konvergenčne vrstice si prizadeva za nič. To funkcijo lahko napišete in bolj formalno:
Če $ Scena Limits_ (n \u003d 1) ^ (Pty) U_N $ Converges, potem $ Lim_ (n v infty) U_N \u003d 0 $.
Pogosto v literaturi namesto besedne zveze "potreben znak konvergence" napišite "potrebno stanje konvergence". Vendar pa se obrnemo na točko: kaj pomeni ta funkcija? In to pomeni naslednje: če $_ lim_ (n \\ dom) u_n \u003d 0 $, nato vrstica lahko konvergirajte. Če je $ LIM_ (N-RTTY) U_N \\ NEQ 0 $ (ali omejitev preprosto ne obstaja), nato številka $ Scena Limits_ (n \u003d 1) ^ (\\ t) U_N $ divergens.
Treba je omeniti, da je enakost $_ lim_ (n do inmy) u_n \u003d 0 $ ne pomeni konvergence vrstice. Vrstica se lahko približata in se razlikuje. Ampak, če je $ LIM_ (N-PTTY) U_N NEQ 0 $, je serija zagotovljena. Če te nianse zahtevajo podrobna pojasnila, vas prosimo, da razkrijete opombo.
Kaj pomeni izraz "potrebno stanje"? Pokaži se skrij
Razložimo koncept želenega stanja na primer. Kupiti študentski ročaj potrebno imajo 10 rubljev. To je mogoče napisati takole: Če študent kupi ročaj, potem ima 10 rubljev. Prisotnost desetih rubljev je potreben pogoj za nakup ročaja.
Naj bo to stanje izpolnjeno, tj. Deset ima študenta. Ali to pomeni, da bo kupil ročaj? Sploh ne. Lahko kupi ročaj, vendar lahko prihrani denar za pozneje. Ali kupite nekaj drugega. Ali pa jih dajte nekomu, - Možnosti mase :) Z drugimi besedami, izpolnitev potrebnega pogoja za nakup ročaja (to je, razpoložljivost denarja) ne zagotavlja nakupa tega ročaja.
Na enak način, potreben pogoj za konvergenco numerične serije $ lim_ (n do inmty) u_n \u003d 0 $ ne zagotavlja konvergence te serije. Enostavna analogija: Če je denar, lahko študent kupi ročaj in ne bo kupil. Če je $ LIM_ (N-RTY) U_N \u003d 0 $, se lahko vrne vrstica in razprši.
Vendar pa, kaj se zgodi, če potreben ročaj nakup ni izpolnjen, t.e. brez denarja? Potem študent ne kupi peresa. Enako z vrsticami: če zahtevano konvergenčno stanje ni izpolnjeno, t.j. $ LIM_ (N-RTY) U_N Neq 0 $, potem se bo vrstica zagotovo razpršila.
Na kratko govorjenje: Če je predpogoj izpolnjen, se lahko preiskava to zgodi in se ne zgodi. Če pa predpogoj ni izpolnjen, se preiskava zagotovo ne bo zgodila.
Za jasnost, bom zgled dveh vrstic: $ Scena limits_ (n \u003d 1) ^ (1) Frac (1) (n) $ in $ Scena Limits_ (n \u003d 1) ^ (\\ t PRAC (1) (n ^ 2) $. Skupni član prve vrstice $ u_n \u003d frac (1) (n) $ in splošni član druge vrste $ v_n \u003d Frac (1) (n ^ 2) $ nagibajo na nič, t.j.
$$ LIM_ (N-RTY) U_N \u003d LIM_ (N do infte) Frac (1) (n) \u003d 0; \\; \\ \\ LIM_ (N INFTY) V_N \u003d LIM_ (NS V PHTTY) FRAC (1) (N ^ 2) \u003d 0. $$.
Vendar pa harmonične serije $ Scena Limits_ (n \u003d 1) ^ (1) Frac (1) (n) $ divergens, in številke $ Scena Limits_ (n \u003d 1) ^ (Pty) \\ t Frac (1) (n ^ 2) $ Converges. Izpolnjevanje potrebnih pogojev za konvergenco ne zagotavlja konvergence serije.
Na podlagi potrebnega pogoja za konvergenco serije je mogoče oblikovati zadosten znak razhajanja Številčne serije:
Če je $ LIM_ (N-PTTY) U_N \\ neq 0 $, nato številko $ Scena limits_ (n \u003d 1) ^ (\\ t) U_N $ odstopa.
Najpogosteje, v standardnih primerih, je potreben znak konvergence preverjen, če je splošni član serije predstavlja frakcija, števca in imenovalec, ki je nekatere polinome. Na primer, $ U_N \u003d FRAC (3N ^ 2 + 2N-1) (5N ^ 2 + 7) $ (glej primer št. 1). Lahko pa so koren iz polinomov (glej primer št. 2). Obstajajo primeri, ki so nekoliko sram iz te sheme, vendar za standardne teste, je redko (glej primere v drugem delu te teme). Poudarjamo glavno stvar: s pomočjo potrebne funkcije je nemogoče dokazati konvergence številke. Ta funkcija se uporablja, ko je treba dokazati, da se vrstica odstopa.
Primer №1.
Raziščite konvergenco številke $ Scena Limits_ (N \u003d 1) ^ (3N ^ 2 + 2N-1) (5N ^ 2 + 7) $.
Ker je spodnja meja povzetja 1, se skupni član vrstice evidentira pod vsoto zneska: $ u_n \u003d Frac (3N ^ 2 + 2N-1) (5N ^ 2 + 7) $. Poiščite omejitev skupnega člana serije:
$$ LIM_ (N-RTY) U_N \u003d LIM_ (N-RTY) FRAC (3N ^ 2 + 2N-1) (5N ^ 2 + 7) \u003d levo | Frac (\\ t (PASTY) \\ N | \u003d lim_ (n v inmty) frac (frac (3n ^ 2) (n ^ 2) + frac (2n) (n ^ 2) - frac (1) N ^ 2)) (FRAC (5N ^ 2) (N ^ 2) + FRAC (7) (N ^ 2)) \u003d LIM_ (N-PST) Frac (3+ Frac (2) (n) - Frac (1) (n ^ 2)) (5+ FRAC (7) (N ^ 2)) \u003d FRAC (3 + 0-0) (5 + 0) \u003d FRAC (3) (pet). $$.
"Meja odnos dveh polinomov." Od meje skupnega člana vrstice ni nič, tj. $ LIM_ (N INFTY) U_N \u003d FRAC (3) (5) Neq 0 $, potem potreben znak konvergence ni izpolnjen. Posledično se vrsta odstopa.
Vendar pa je odločitev konec, vendar bom bralec imel povsem razumno vprašanje: Kako smo seveda videli, da morate preveriti izpolnjevanje potrebnega pogoja za konvergenco? Obstaja veliko znakov konvergence numeričnih vrstic, zakaj si to dobil? To vprašanje ni v prostem teku. Ampak, ker odgovor nanj morda ni zanimiv za vse bralce, sem ga skril pod Opomba.
Zakaj smo začeli uporabljati potreben znak konvergence? Pokaži se skrij
Če govorimo problem konvergence te serije, je še vedno rešen pred formalno študijo. Ne bom se dotaknil take teme kot vrstnega reda rasti, bom preprosto prinesel nekaj splošnega razmišljanja. Poglejmo celoten člana serije $ U_N \u003d Frac (3N ^ 2 + 2N-1) (5N ^ 2 + 7) $ Več. Najprej si oglejte številčnika. Številka (-1), ki se nahaja v številu, se lahko takoj zavrže: Če je $ n, bo to število, potem pa bo ta številka zanemarljiva v primerjavi z ostalimi pogoji.
Poglejmo stopnjo $ N ^ 2 $ in $ N $, ki obstaja v številu. Vprašanje: Kakšen element ($ N ^ 2 $ ali $ N $) bo rasel hitreje kot drugi?
Odgovor tukaj je preprost: najbolj hitro bo povečal svoje vrednosti točno $ N ^ $ 2. Na primer, ko $ n \u003d 100 $, potem $ n ^ 2 \u003d 10; 000 $. In to vrzel med $ n $ in $ n ^ $ bo vedno več. Zato vse komponente, razen tistih, ki vsebujejo $ n ^ $, me duševno zavržemo. Po takem "zavržku" v števcu bo ostal $ 3N ^ 2 $. In po izvedbi tega postopka za imenovalca, bo ostal 5N $ ^ 2 $. In delček $ Frac (3N ^ 2 + 2N-1) (5N ^ 2 + 7) $ bo zdaj taka: $ Frac (3N ^ 2) (5N ^ 2) \u003d Frac (3) (3) (3) 5) $. Ti. V neskončnosti, splošni član ne bo jasno prizadet za nič. Ostaja le, da bi ga formalno pokazala, kar je bilo zgoraj.
Pogosto je v evidenci generalnega člana serije uporablja take elemente, kot, na primer, $ Sin Alpha $ ali $ Arctg alfa $ in podobno. Potrebno je le, da se vrednosti podobnih količin ne morejo presegati nekaterih številskih meja. Na primer, ne glede na vrednost $ alfa $, vrednost $ sin alfa $ bo ostala v višini $ -1≤ Sin Alpha ≤ $ 1. Tisti., Na primer, lahko zapišemo, da $ -1≤ greh (N! E ^ n) ≤ $ 1. In zdaj si predstavljate, da je evidenca skupnega člana serije izraz, kot je $ 5N + SIN (N! E ^ N) $. Ali bo Sinus igral, ki lahko "niha" samo od -1 do 1, vsaj pomembno vlogo? Konec koncev, vrednote $ N $ so pohiteli v neskončnost, in sinus ne bo mogel presegati niti enega! Zato se lahko s predhodnim upoštevanjem izraza $ 5N + SIN (N! E ^ N) $ Sinus preprosto zavrže.
Ali, na primer, vzemite arangent. Ne glede na vrednost Argumenta $ Alpha $, vrednost $ ARCTG ARCHA $ bo zadovoljila neenakost $ - Frac (PI) (2)<\arctg\alpha<\frac{\pi}{2}$. Т.е., например, в выражении вроде $7n^3+\sqrt{9n+100}-6\arctg(5^n+587n^{258})$ можно сразу отбросить арктангенс. Да и $\sqrt{9n+100}$ тоже, оставив при этом лишь $7n^3$.
Da bi ugotovili, katere elemente lahko "zavržete" in ki ne, potrebujete majhno spretnost. Najpogosteje je mogoče rešiti vprašanje konvergence serije, ki je mogoče rešiti še pred formalno študijo. Formalna študija v standardnih primerih služi le s potrditvijo intuitivnega rezultata.
Odgovor: Vrsta odstopa.
Primer številka 2.
Raziščite številne $ vsote limits_ (n \u003d 1) ^ (\\ t) Frac (sqrt (4n ^ 7 + 5n ^ 3-4)) (9n ^ 2-n + 12) $ za konvergenco.
Ker je meja spodnjega postavitve 1, je skupni član vrstice zabeležen pod vsoto zneska: $ U_N \u003d FRAC (SQRT (4N ^ 7 + 5N ^ 3-4)) (9N ^ 2-N + 12) $. Poiščite omejitev skupnega člana serije:
$$ \\ t Levo | Frac (\\ tsty) (\\ t) \\ t \u003d LIM_ (N do infte) frac (sqrt (4n ^ 7) (n ^ 7) + frac (5n ^ 3 \\ t ) (N ^ 7) - frac (4) (n ^ 7))) (Frac (9n ^ 2) (N ^ (FRAC (7) (3))) - Frac (n) (n) (Frac (7) (3))) + Frac (12) (n ^ (Frac (7) (3))) \u003d Lim_ (n \\-ji) Frac (SQRT (4+) \\ t Frac (5) (N ^ 4) - Frac (4) (n ^ 7))) (Frac (9) (N ^ Frac (1) (3) (3)) - Frac (1) (n ^ Frac (4) (3)) + Frac (12) (n ^ frac (7) (3))) \u003d + \\ t $$.
Če je način reševanja tega mejnega poziva vprašanja, vam svetujem, da se sklicujete na temo "Omejitve z iracionalnosti. Tretji del" (primer št. 7). Od meje skupnega člana vrstice ni nič, tj. $ LIM_ (N PAMTY) U_N NEQ 0 $, potem potreben znak konvergence ni izpolnjen. Posledično se vrsta odstopa.
Reči malo od položaja intuitivnega razmišljanja. Načeloma je res, da je tukaj ista stvar, ki je bila v opombi rekla za rešitev 1. \\ t Če duševno, "spuščanje" vse "zanemarljiv" izrazi v številka in imenovalca splošnega člana serije, delček $ \\ Trac (sqrt (4n ^ 7 + 5n ^ 3-4)) (9n ^ 2 -N + 12) $ bo pogledal: $ Frac (sqrt (4n ^ 7)) (9n ^ 2) \u003d frac (n ^ 2 sqrt (4n)) (9n ^ 2) \u003d \\ t SQRT (4N)) (9) $. Ti. Še pred formalno študijo postane jasno, da z $ n do $, splošni član serije na nič ne bo iskal. Za neskončnost, bo, na nič - ne. Zato je še vedno samo pokazati, kar je bilo storjeno zgoraj.
Odgovor: Vrsta odstopa.
Primer številka 3.
Raziščite konvergenco števila $ Scena Limits_ (n \u003d 1) ^ (PASTY) levo (5 ^ n Sin Frac (8) (3 ^ n) Desno) $.
Ker je spodnja meja seštevanja 1, je skupni član vrstice zabeležen pod vsoto zneska: $ u_n \u003d 5 ^ n Sin Frac (8) (3 ^ N) $. Poiščite omejitev skupnega člana serije:
$$ LIM_ (N-PTTY) U_N \u003d LIM_ (N do infte) levo (5 ^ n Sin Frac (8) (3 ^ N) \\ t PRAC) FRAC (SIN FRAC (8) (3 ^ N)) (FRAC (1) (5 ^ N)) \u003d levo | Frac (0) (0) \\ t Začetek (poravnan) Frac (8) (3 ^ n) na 0; Sin Frac (8) (3 ^ N) SIM FRAC (8) (3 ^ N). END (poravnan) desno | \u003d LIM_ (N-PSTY) FRAC (FRAC (8) (3 ^ N)) (FRAC (1) (5 ^ N)) \u003d 8 CDOT LIM_ \\ t (N v banko) levo (Frac (5) (3) desno) ^ n \u003d + \\ t $$.
Od meje skupnega člana vrstice ni nič, tj. $ LIM_ (N PAMTY) U_N NEQ 0 $, potem potreben znak konvergence ni izpolnjen. Posledično se vrsta odstopa.
Nekaj \u200b\u200bbesed o teh transformacijah, ki so bile izvedene pri izračunu meje. Izraz $ 5 ^ n $ je bil nameščen v številka, da bi za izraze in v številu, v imenovalcu pa je postal neskončno majhen. Ti. Z $ n, da je do $, imamo: $ Sin Frac (8) (3 ^ N) do 0 $ in $ Frac (1) (5 ^ N) do 0 $. In če imamo odnos neskončno majhnega, lahko varno uporabljamo formule, določene v dokumentu "enakovredne neskončno majhne funkcije" (glej tabelo na koncu dokumenta). Po mnenju ene od teh formul, če $ x na 0 $, potem $ Sin X \\ SIM X $. In imamo samo tak primer: od $ Frac (8) (3 ^ n) do 0 $, potem $ Sin Frac (8) (3 ^ N) SIM Frac (8) (3 ^ N ) $. Z drugimi besedami, preprosto zamenjamo izraz $ Sin Frac (8) (3 ^ N) $ Expression $ Frac (8) (3 ^ N) $.
Predvidevam, da se lahko vprašanje pojavi, zakaj smo pretvorili izraz $ 5 ^ n Sin Frac (8) (3 ^ N) $ za vrsto frakcije, - navsezadnje se lahko zamenja zamenjava brez take konverzije. Odgovor sem: to je mogoče zamenjati, vendar je to upravičeno? Teorem o enakovrednih neskončno majhnih funkcijah daje nedvoumno navedbo, da so takšne zamenjave možne le v izrazih tipa $ Frac (alfa (X)) (beta (X)) $ (hkrati $ alfa ( x) $ in $ Beta (X) $ je neskončno majhna), ki se nahaja pod znakom meje. Torej smo spremenili svoj izraz na vrsto frakcij, da bi ga prilegali pod zahtevami izreka.
Odgovor: Vrsta odstopa.
Primer 4.
Raziščite konvergenco števila $ vsote limits_ (n \u003d 1) ^ (3 ^ n) (n ^ 2) $.
Ker je meja spodnjega seštevanja 1, je skupni član vrstice zabeležen pod vsoto zneska: $ U_N \u003d Frac (3 ^ N) (N ^ 2) $. Pravzaprav je vprašanje z konvergenco te serije zlahka rešeno s pomočjo znaka D "Alamber. Vendar pa lahko uporabite potreben znak konvergence.
Poglejmo bolj pozorno na celotni članu serije. V številu je izraz $ 3 ^ n $, ki s povečanjem $ N $ povečuje veliko hitreje kot $ N ^ 2 $, ki se nahaja v imenovalcu. Primerjajte sebe: na primer, če $ n \u003d 10 $, nato $ 3 ^ n \u003d 59049 $, in $ N ^ 2 \u003d 100 $. In ta vrzel se hitro povečuje s povečanjem $ N $.
To je precej logično, da predpostavimo, da če $ n, do $, potem $ u_n $ ne bo prizadeval za nič, t.j. Potreben pogoj za konvergenco ne bo izpolnjen. Ostaja samo za preverjanje te take verjetne hipoteze in izračuna $ LIM_ (N INFTY) U_N \u003d LIM_ (N do infte) Frac (3 ^ N) (N ^ 2) $. Vendar pa bomo pred izračunom te omejitve našli pomožno mejo funkcije $ Y \u003d Frac (3 ^ x) (X ^ 2) $ z $ X do + \\ t I.e. Izračunajte $ LIM_ (X AD + INFTY) FRAC (3 ^ x) (X ^ 2) $. Zakaj to počnemo: dejstvo je, da je v ekspresiji $ u_n \u003d frac (3 ^ n) (n ^ 2) $ parameter $ n $, ki traja samo naravne vrednosti ($ n \u003d 1,2,3,3, \\ t LDOTS $), in argument $ x $ funkcije $ y \u003d frac (3 ^ x) (x ^ 2) $ traja veljavne vrednosti. Ko je $ LIM_ LIM_ LIM_ (X TO + INFTY) FRAC (3 ^ x) (X ^ 2) $ lahko uporabimo lopital pravilo:
$$ LIM_ (X AD + INFTY) Frac (3 ^ x) (x ^ 2) \u003d levo | Frac (\\ tsty) \\ t | \u003d LIM_ (x do + \\ tfty) frac (levo (3 ^ x desno) ") (levo (x ^ 2 desno)") \u003d lim_ (x Frac (3 ^ x LN 3) (2x) \u003d \u003d \\ Trac (ln 3) (2) cdot lim_ (x na + \\ t Levo | Frac (\\ t (levo (3 ^ x desno) ") (levo (X desno)") \u003d \\ Trac (ln 3) (2) cdot lim_ (x na + \\ t (3 ^ x ln 3) (1) \u003d Frac (ln ^ 2 3) (2) CDOT LIM_ (X TO + INFTY) 3 ^ X \u003d + \\ t $$.
Od $ LIM_ (X do + PSTY) Frac (3 ^ x) (x ^ 2) \u003d + \\ docty $, nato $ lim_ (n \\ do PASTY) FRAC (3 ^ N) (N ^ 2) \u003d + \\ docty $. Od $ LIM_ (N-RTY) U_N NEQ 0 $, potem je potreben pogoj za konvergenco vrstice ni izpolnjen, t.j. Določena vrstica se razlikuje.
Odgovor: Vrsta odstopa.
Drugi primeri serije, katerih konvergenca je preverjena s pomočjo potrebnega znaka konvergence, so v drugem delu te teme.
Poznavanje, kako najti zanimanje, je potrebno za vsako osebo. Naloge, da bi našli zanimanje, nas nenehno vpraša in se zgodi, večkrat na dan. To je odstotek popustov v trgovini, in obresti na bančni depozit, in še veliko več.
Pred razumevanjem, kako najti interes, je treba opredeliti ta matematični koncept. Torej se stoti katera koli številka imenuje odstotek.
Recimo, da moramo rešiti nalogo: "5% popust, ki je bil objavljen v trgovini. Koliko rubljev je ceneje zdaj krilo je, katera začetna cena je bila 300 rubljev? " Da bi rešili to nalogo, moramo izračunati, koliko rubljev bo 5% od 300 rubljev, tj. Poiščite odstotek števila.
Kot smo že govorili, je odstotek stoti del vsakega števila. Nato izračunamo, koliko bo 1% od 300 rubljev. Če želite to narediti, delimo 300 na servisno postajo. Izkazalo se je, da je 1% od 300 3.
Zdaj, ko vemo, da je 1% enako, ga je mogoče enostavno izračunati, koliko rubljev bo 5% od 300 rubljev. Treba je preprosto izvesti naslednje dejanje: 3 * 5 \u003d 15 (rubljev).
Tako je krilo postalo cenejše za 15 rubljev.
Še lažje najti odstotek števila po deležu.
300 rubljev - 100%
X rubljev - 5%
Zato X \u003d (300 * 5) / 100 \u003d 15 rubljev.
Poiščite odstotek zneska je zelo enostaven. Za začetek, dodajanje vseh pogojev. Nato je nastali znesek razdeljen na servisno postajo, dobljeni rezultat pa se pomnoži s številom obresti, ki je določena s pogoji problema.
Na primer, potrebno je najti 7% količine števila 35 in 42.
Razumeti in se spomnite, kako najti zanimanje z uporabo kalkulatorja je najlažji način na posebnem primeru. Da bi to storili, naj našli 9% od 749.
Kalkulator mora pomnožiti številko, iz katere najdemo odstotek odstotkov in pritisnite ikono "%". Upoštevajte, da ko našli zanimanje za kalkulator, vam ni treba pritisniti tipke "\u003d".
Kot izgleda v našem primeru: 749 * 9%. Če je vse pravilno izbrano, se na zaslonu prikaže številka "67.41", ki je odgovor na to težavo.
