Numerična vrstica.
Med številkami. Vrstice dodelijo znamenje, izmenično, izmenično.
Delna vsota vrstice skladen. Nosna številka. Vsota prvih sestavnih delov.
Delni znesek.
N imenovana serija. Zbliževanje, če je zaporedje delnih zneskov za to vrstico omejitev, tj. Če je številka. To je število NAZ. vsota številke.
Pustite neskončno zaporedje številk. Izraz. Imenujejo se številčno v bližini. Hkrati se klicajo številke. Člani serije.
Numerična vrstica je pogosto napisana v obliki. Teorem. (Potreben znak konvergence serije): Če serija konvergira, njegova n-ti članica išče nič z neomejenim povečanjem n.
Posledica. Če n-ti član vrstice ne nagiba na nič, potem se vrstica odstopa.
Znak dalamberja - Znak konvergence številčnih vrstic, ki jih je namestil Jean D'Alber leta 1768
Če je za številsko številko taka številka Opredelitev. Zasebna vsota numeričnih serij
imenovan znesek. Številčna vrstica se imenujecONVERGENT.
Če obstaja omejitev, medtem koS. imenovan vsoto vrstice. Teorem.. Številčna vrstica se nato konvergira in samo, ko je taka, da za AnyM, N\u003e<. Dokaz. Obvestilo, to Teorem.. Če se serija konvergira, potem. Dokaz. Iz lastnosti mejnih vrednosti sledi Geometrijska serija Zlasti s k \u003d 1 dobimo harmonsko vrsto Referenčne vrstice, i.e. Razgradnjo elementarnih funkcij se lahko uporabi za pridobitev vrstic istih funkcij, vendar kompleksni argument. Naj se ZN (X), N∈N definira v regiji D. Expression U. 1
(x.)
+
U. 2
(x.)
+… +
U. n. (x.)+…=
U. n. (x.) kjer je X.∈
D.,
naz. funkcionalna v bližini.
Vsaka vrednost x 0 ∈d ustreza numerične serije U. n. (x. 0
)
. Ta serija se lahko zbliža ali razlikuje. Če je za x. 0
∈
D. Numerična vrstica U. n. (x. 0
)
Konverge, pravijo, da se funkcionalna serija konvergira na točki x. 0
in točka X. 0
Naz. konvergenčna točka
. Če se funkcionalna serija konvergira na vsaki točki x.∈
E.⊂
D., potem se ta serija imenuje. konvergiranje na set ein nabor E. Naz. Regija konvergence serije. Če je nastavljen E. prazna, potem se vrstica razlikuje na vsaki točki niza D.. Regija konvergenca Power serija je niz vseh vrednosti spremenljivke X, kjer ustrezne številčne serije konvergira. Številne vrste A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + ... a n x n + ... \u003d klicana moč v bližinia - noto. Številke, X - spremenljivka. Koeficienti.power serija se imenuje številke A 0 in 1, ... in n. Taylor formula Za funkcijo f (x) v soseski točke X se imenuje polinom P N (X) \u003d F (X 0) Preostali član Formule Taylorjaimenovan zadnji izraz v formuli Taylor R n (x) \u003d \u003d f (x) - p n (x) Tako, polinomi Taylor P (x) služi kot približevanje funkcije F (x). Ocena tega približevanja je preostala mandat taylor formule R N (x). Formula Makloorena Za funkcijo F (X) se njegova taylor formula imenuje X 0 \u003d 0: F (X) \u003d F (0) + kjer je C nekaj točk iz intervala (0, x). Vsota vseh naravnih številk se lahko zabeleži z naslednjimi numeričnimi serijami. To, na prvi pogled, popolnoma v nasprotju z intuicijo, rezultat, kljub temu, da je mogoče strogo dokazati. Toda preden govorite o dokazilu, morate narediti umik in opozoriti na osnovne koncepte. Začnimo z dejstvom, da se "klasična" vsota števila imenuje omejitev delnih zneskov serije, če obstaja in je končna. Podrobnosti najdete v Wikipediji in ustrezni literaturi. Če končna meja ne obstaja, se obseg imenuje divergent. Na primer, delna vsota prvih k članov številske serije 1 + 2 + 3 + 4 + ... je napisana na naslednji način. Ni težko razumeti, da ta znesek nehote raste z željo K do neskončnosti. Zato je začetna vrstica razlika in, strogo gledano, nima zneska. Vendar pa je veliko načinov za dodelitev končnega pomena divergentnih vrstic. Številka 1 + 2 + 3 + 4 + ... ne edina od divergentnih vrstic. Vzemite, na primer, vrstico Grande Ki se prav tako razlikujejo, vendar je znano, da CEZARO metoda povzetka omogoča dodelitev končne vrednosti te vrstici 1/2. Cezaro je sestavljen iz poslovanja, ki ne z delnicami števila, ampak njihova aritmetična povprečja. Dovoljenje, da je špekulirano v prostem slogu, je mogoče reči, da so delne vsote Velike vrstice osuljenje med 0 in 1, odvisno od tega, kateri član serije je zadnji v količini (+1 ali -1), Zato 1/2, kot aritmetika povprečje obeh možnih vrednosti delnih zneskov. Drug zanimiv primer različnega serije je nadomestna serija 1 - 2 + 3 - 4 + ..., katerih delni zneski so tudi osvetljeni. Vzpostavitev po metodi ABEL vam omogoča, da to serijo 1/4 dodelite končno vrednost. Opozoriti je treba, da je metoda ABEL, nekakšen, razvoj metode seštevanja po CESRO, tako da je rezultat 1/4 enostaven za razumevanje z vidika intuicije. Tukaj je pomembno, da se opozori, da so metode seštevanja niso triki, ki so prišli z matematiko, da bi nekako spopadali z različnimi vrstami. Če nasepljanje metode CESRO ali ABL uporabljate na konvergirno serijo, odgovor, da se ti metode dajejo klasični vsoti konvergirnih serij. Niti seštevek CESARO niti metode ABEL ne dovoljujeta delati s skoraj 1 + 2 + 3 + 4 + ..., ker povprečne aritmetične delne zneske, kot tudi povprečna aritmetična povprečna aritmetika, razlikovati. Poleg tega, če lahko vrednosti 1/2 ali 1/4, je nekako vzeta in povezana z ustreznimi vrsticami, potem -1/12 je težko povezati s številnim 1 + 2 + 3 + 4 + ..., ki je neskončno zaporedje pozitivnih celih števil. Obstaja več načinov, da pridemo do rezultata -1/12. V tej opombi se bom na kratko ustavil na eni od njih, in sicer regulacijo funkcije Zeta. Uvesti funkcijo Zeta Substituiranje s \u003d -1., Dobimo izvirno numerično serijo 1 + 2 + 3 + 4 + .... Naredili smo številne preproste matematične ukrepe nad to funkcijo. Kje je ta funkcija Dirichlet S pomenom s \u003d -1. Ta funkcija je že seznanjena z nami ob 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... "znesek, ki je enak 1/4. Zdaj lahko zlahka rešimo enačbo Zanimivo je, da ta rezultat najde svojo uporabo v fiziki. Na primer, v teoriji nizov. Sklicujoč se na Page 22 Joseph Polchinski "TEORIJA": Če za nekoga, teorija nizov ni prepričljiv primer zaradi pomanjkanja dokazov številnih posledic te teorije, potem je mogoče omeniti, da podobne metode se pojavijo v kvantni teoriji polja, ko poskušajo izračunati učinek Casimir. Da ne bi šli dvakrat, še nekaj zanimivih primerov z zeta funkcijo Za tiste, ki želijo dobiti več informacij o temi, bom opozoril, da sem se odločil napisati to opombo po prevodu ustreznega članka na Wikipedijo, kjer v razdelku »Povezave« najdete veliko dodatnega materiala, predvsem v angleščini . Številska številka je določeno zaporedje, ki se obravnava skupaj z drugim zaporedjem (imenuje se tudi zaporedje delnih zneskov). Takšni koncepti se uporabljajo pri matematični in celovito analizi. Vsota številčnih serij se lahko enostavno izračuna v Excelu z uporabo funkcije vrstice. Razmislite o primeru, kako deluje ta funkcija, in po izdelavi graf funkcij. Pri izračunu rasti kapitala se bomo naučili uporabljati numerično vrstico. Ampak za začetek malo teorije. Numerična vrstica se lahko šteje za sistem približkov do številk. Za njegovo imenovanje se uporablja formula: Tukaj je prikazano začetno zaporedje števila števil in pravilo sprejemanja: Vnos označuje: Naravne številke se povzemo od 1 do "plus neskončnosti". Od i \u003d 1, potem se štetje zneska začne z enoto. Če bi prišlo do druge številke (na primer 2, 3), potem bi začeli povzeti iz nje (od 2, 3). V skladu s spremenljivko I se serija lahko zabeleži: \\ t A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + ... ("Plus Infinity). Opredelitev vsote številčnih serij je podana z "delnimi zneski". V matematiki so označeni s SN. Naše številčno vrstico napišemo v obliki delnih zneskov: S 2 \u003d A 1 + A 2 S 3 \u003d A 1 + A 2 + A 3 S 4 \u003d A 1 + A 2 + A 3 + A 4 Vsota numerične serije je meja delnih zneskov s n. Če je meja končna, govorimo o "Converging". Neskončno - o "divergent". Najprej najdemo vsoto numeričnih serij: Zdaj bomo zgradili tabelo vrednot števila članov v Excelu: Skupni prvi argument je od s formulo: i \u003d 3. Vse naslednje vrednosti, ki jih najdem s formulo: \u003d B4 + $ B $ 1. Kursor smo postavili v spodnji desni kot celice B5 in razširili formulo. Poiščite vrednosti. Izdelujemo aktivno celico C4 in uvajamo formulo: \u003d Zneski (2 * B4 + 1). Kopirajte C4 celico na določenem območju. Vrednost zneska argumentov se pridobiva z uporabo funkcije: \u003d Zneski (C4: C11). Kombinacija vročih ključev ALT + "+" (plus na tipkovnici). Da bi našli vsoto numeričnih serij v Excelu, se uporablja matematična funkcija vrstice. Program uporablja naslednjo formulo: Argumenti Funkcije: Pomembni pogoji za funkcionalnost funkcije: Ista funkcijska vrstica deluje z močnimi vrsticami (ena od možnosti funkcionalne serije). Za razliko od številskih, so njihovi argumenti funkcije. Funkcionalne serije se pogosto uporabljajo na finančnem in gospodarskem področju. Lahko rečete, da je to njihovo uporabljeno območje. Na primer, dajte določeno količino denarja (a) banki za določeno obdobje (n). Imamo letno plačilo x odstotka. Za izračun obsežnega zneska ob koncu prvega obdobja se uporablja formula: S 1 \u003d a (1 + x). Ob koncu drugega in naslednjih obdobij - vrsta izrazov je naslednja: S 2 \u003d A (1 + x) 2; S 3 \u003d a (1 + x) 2, itd. Najti skupni znesek: S n \u003d a (1 + x) + a (1 + x) 2 + a (1 + x) 3 + ... + a (1 + x) n Delne vsote v Excelu je mogoče najti z uporabo funkcije BS. Izvorni parametri za vaje: Z uporabo standardne matematične funkcije bomo našli akumulirani znesek na koncu izraza. Če želite to narediti v celici D2, uporabljamo formulo: \u003d B2 * stopnja (1 + B3; 4) Zdaj v celici D3, rešuje isto nalogo z vgrajeno funkcijo Excel: \u003d BS (B3; B1; - B2) Rezultati so enaki, kot bi moralo biti. Kako zapolniti argumente funkcije BS (): Tako je funkcija BS pomagala najti vsoto funkcionalnih serij. Excel ima druge vgrajene funkcije, da bi našli različne parametre. To so ponavadi funkcije za delo z investicijskimi projekti, vrednostnimi papirji in plačili amortizacije. Konstruiramo graf funkcij, ki odražajo rast kapitala. To storiti, moramo zgraditi graf funkcije konstruirane serije. Za primer vzemite iste podatke o depozitu: Prva vrstica prikazuje akumulirani znesek v enem letu. V drugem - v dveh. Itd. Naredili bomo še en stolpec, ki bo odražal dobiček: Kot smo mislili - v vrstici formule. Na podlagi pridobljenih podatkov gradimo graf funkcij. Označujemo 2 razponi: A5: A9 in C5: C9. Pojdite na zavihek »Vstavi« - orodje »Chart«. Izberite prvi urnik: Naloga bomo opravili še bolj "uporabljeno". V primeru, smo uporabili kompleksen interes. V preteklem obdobju so obračunane do zneska. Preprosto zanimanje za primerjavo. Formula preprostih odstotkov v Excelu: \u003d $ B $ 2 * (1 + A6 * B6) Dodamo vrednosti, pridobljene na urnik "kapitalske višine". Kakšne sklepe bodo vlagatelja - očitno. Matematična formula za delno vsoto funkcionalnih serij (s preprostimi odstotki): S N \u003d A (1 + x * N), kjer je A začetni znesek depozita, X - odstotek, N je obdobje. Itd. - Najbolj minimalno znanje številčne vrste. Treba je razumeti, kakšna je vrstica, da jo podrobno podrobno podpiše in ne zaokroži oči po stavkih "Serija serija", "vrsta se je razlikovala", "vsota številke". Torej, če je vaše razpoloženje popolnoma na nič, prosim plačajte 5-10 minut članka Vrstice za čajnike (Dobesedno prvih 2-3 strani), nato pa se vrnete tukaj in pogumno začnete rešiti primere! Opozoriti je treba, da se v večini primerov ugotovi, da je znesek številnih težav, in to vprašanje je običajno rešeno funkcionalne vrstice (Živahno čakanje :)). Torej, na primer, vsota priljubljenega umetnika V tem članku bomo še naprej obravnavali podobne primere, poleg tega bomo ugotovili strogo določitev zneska in se preprosto seznanili z nekaterimi lastnostmi vrst. Smoke ... Da, prav na napredovanje in razprševanje: Primer 1. Poiščite vsoto vrstice Sklep: Predstavljajte si našo vrstico v obliki vsote dveh vrstic: Zakaj. v tem Je to mogoče storiti? Izvedeni ukrepi temeljijo na dveh najpreprostejših obtožbah: 1) Če se uvrstijo strinjajo 2) Druga lastnost je še bolj očitna. Stalno je mogoče doseči izven območja: Okrožna zasnova primera izgleda takole: Odgovor: Vsota vrstice Začetek rešitve se lahko izdajo nekoliko v drugem slogu - zapisati številko neposredno in ponovno združiti svoje člane: Primer 2. Poiščite vsoto vrstice To je primer za samostojno rešitev. Popolna rešitev in odgovor na koncu lekcije. Tukaj ni posebnih užitkov, toda en dan mi je prišla nenavadna serija, ki jo je mogoče ujeti presenečenje neizkušene osebe. To ... tudi neskončno zmanjševanje geometrijskega napredovanja! Dejansko se znesek izračuna dobesedno v nekaj trenutkih: In zdaj je življenjski SIP matematične analize, potreben za reševanje nadaljnjih nalog: Stroga opredelitev konvergence / divergence in vsote številke v teoriji se daje skozi tako imenovano delne vsote vrstica. Delno pomeni nepopolno. Bolne delne vsote številske vrstice Če je meja delnih zneskov številske serije enaka končno Številka:, nato taka številka cONVERGENT.in številka samega vsota vrstice. Če je meja neskončna ali ne obstaja, se imenuje vrstica diverging.. Vrnimo se na demonstracijsko vrsto Omejitev delnih zneskov je popolnoma neskončno zmanjšuje geometrijsko napredovanje, od katerih je vsota enaka :. \\ T Podobno mejo smo obravnavali na lekciji na numeričnih sekvenc. Pravzaprav je sama formula neposredna posledica zgoraj omenjenih teoretičnih izračunov (glej 2. obseg mathana). Tako se črpa splošni algoritem za reševanje naše naloge: Potrebno je narediti parcialno količino vrstice Enna in najti mejo. Poglejmo, kako je to storjeno v praksi: Primer 3. Izračunajte vsoto vrstice Sklep: V prvem koraku se morate razgraditi splošni član vrstice v količini frakcij. Z uporabo metoda negotovih koeficientov: Kot rezultat: Takoj. Koristno je obrniti delovanje z izvajanjem čeka: Sedaj naredite delno vsoto številke. Na splošno je to opravljeno peroralno, vendar ko bom napisal najbolj podrobno, kaj je prišlo od: Kako pisati popolnoma jasno, toda kaj je prejšnji član? V celotnem članu serije Skoraj vse komponente delnega zneska se varno zmanjšajo: Ostaja za izračun osnovne omejitve in izvedeti vsoto številke: Odgovor: Podobna vrstica za samopodelek: Primer 4. Izračunajte vsoto vrstice Zgleden vzorec končne dekoracije raztopine na koncu lekcije. Očitno je, da ugotovimo, da je znesek številke sam po sebi dokaz njene konvergence (poleg tega znaki primerjave, Dalambert, kauchy. et al.) Kaj, zlasti, namiguje besedilo naslednje naloge: Primer 5. Poiščite količino števila ali ugotovite njegovo raznolikost Glede na pojav splošnega člana, lahko takoj rečete, kako se ta tovariza obnaša. Brez kompleksov. VIA. največji znak primerjave To je enostavno izvedeti (in celo oralno), da se bo ta serija približala skupaj z v bližini. Vendar imamo redki primer, ko se znesek izračuna tudi brez težav. Sklep: Razširite denomoter frakcije v delo. To storiti, morate rešiti kvadratna enačba: V to smer: Multiplikatorji so bolje urediti v naraščajočem vrstnem redu :. Izvedite vmesni pregled: Tako skupni član serije: V to smer: Ne leni: Zapišemo delno vsoto "EN" članov serije, medtem ko posvečamo pozornost na dejstvo, da "števec" številke "začne delati" od števila. Kot v prejšnjih primerih je bolj zanesljiv, da se COBRA raztegne za dostojno dolžino: Vendar, če pišemo v eni ali dveh vrsticah, bo še vedno zelo težko krmariti z okrajšavitvami pogojev (obstaja 3 vsakega člana). In tukaj bomo prišli na reševanje ... Geometrija. Naredimo plesno kačo pod vašim dolgočasnim: Da, desno in napišite notebook en kurac pod drugo in naravnost jih tako. Mimogrede, njegov izum. Kot razumete, ne od najlažje naloge v tem življenju \u003d) Kot rezultat vseh kosov, dobimo: In končno, vsota vrstice: Odgovor: Primer 8. Izračunajte vsoto vrstice To je primer za samostojno rešitev. Obravnavana naloga, seveda, ne nas prosi z raznolikostjo - v praksi obstaja neskončno zmanjšanje geometrijskega napredovanja, ali vrstico s frakcijsko-racionalnim splošnim članom in razgradljivega polinoma v imenovalcu (mimogrede, ne Enotna polinom omogoča iskanje številke). Kljub temu pa včasih naletijo včasih nenavadne kopije, pri trenutni dobri tradiciji pa dokončam lekcijo nekakšne naloge. spletna stran Omogoča vam, da najdete vsota vrstice je na spletu številsko zaporedje. Poleg iskanja količine številnih spletnih številskih zaporedja, strežnika v načinu na spletu. bom našel posebna vsota vrstice. To je uporabno za analitične izračune, ko vsota vrstice je na spletu mora biti zastopana in najdena kot rešitev za mejo zaporedja delne vsote vrstice. V primerjavi z drugimi mesti, spletna stran ima nesporno prednost, saj vam omogoča, da najdete vsota vrstice je na spletu ne samo numerično, ampak tudi funkcionalna serijaTo bo določilo regijo konvergence izvirnika vrsticaz uporabo najbolj znanih metod. Glede na teorijo vrsticePotrebno je pogoj za konvergenco numeričnega zaporedja enakost ničnosti iz skupnega člana številčna vrstica Pri prizadevanju spremenljivke do neskončnosti. Vendar pa ta pogoj ne zadostuje za določitev konvergence numerične vrstice na spletu. konvergenca na spletu Našel različne znake konvergence ali divergence vrstica. Najbolj znani in pogosto uporabljeni so znaki D "Alambert, Poškodovana, Raob, primerjavo numerične vrstice, kakor tudi sestavni znak konvergence številčna vrstica. Posebno mesto numerične vrstice zasede, da znaki izrazov strogo izmenjujejo in absolutne vrednosti numerične vrstice Monotono zmanjša. Izkazalo se je za takšne numerične vrstice Potreben znak konvergence številnih na spletu je hkrati zadosten, to je enakost nič meja od splošnega člana številčna vrstica Pri prizadevanju spremenljivke do neskončnosti. Obstaja veliko različnih spletnih mest, ki so zastopane strežniki Za izračun znesek vrstice na spletu, kot tudi razgradnjo funkcij v vrstica Na spletu na določenem mestu iz območja definicije te funkcije. Če razgradite funkcijo v vrstico na spletu ne predstavlja veliko dela na teh strežnikih, nato izračunajte vsota funkcionalnih serij na spletuvsak član, ki je v nasprotju z numerično vrsticani številka, ampak funkcija, se zdi skoraj nemogoče zaradi odsotnosti potrebnih tehničnih virov. Za www.syt. Takšnega problema ni.39. Teoremi na konvergenci številčnih vrstic.
. Po tem se izjava spremeni v kriterij kavčaja konvergence zaporedja.
. Zato to sledi 
.40. Referenčne vrstice za konvergenco
Generalizirana harmonična serija41. Funkcionalne serije, močnostne vrstice, taylor in McLorena
Število numeričnih vrst
Funkcija ROW.SMM v Excelu
Izračun vsote številke v Excelu
Graf grafa številnih funkcij numeričnega območja
Prikazano fourierjeve vrstice. V zvezi s tem je treba vgraditi skoraj vedno namestiti. dejstvo konvergenceAmpak ne, da bi našli določeno število (veliko, mislim, da je že opazil). Vendar pa je med velikimi številnimi numeričnimi vrstami več predstavnikov, ki dovoljujejo brez težav, da se dotaknejo svete svetnikov celo popolnega čajnika. In na uvodni lekciji sem vodil primer neskončno zmanjševanja geometrijskega napredovanja 
, katerega količina se zlahka izračuna v skladu z znano šolsko formulo.
, potem se bodo približali in se uvrstijo iz zneskov ali razlik ustreznih članov :. \\ T Istočasno, dejstvo, o katerem govorimo cONVERGENT. vrstice. V našem primeru smo vem vnaprej.Da bosta oba geometrijska napredovanje v skladu s tem, in zato brez dvoma izražamo prvotno številko v dveh vrstah.
In to ne bo vplivalo na njegovo konvergenco ali divergenco in končni znesek. Zakaj je stalna? Da, samo, da "ni preprečila noge." Ampak včasih je za to donosno in ne
Formulo dvakrat uporabljamo, da najdemo vsoto neskončno zmanjševanja geometrijskega napredovanja: kjer je prvi član napredovanja, osnova napredovanja.
Nadalje na valjanih.
.Kakšna je količina vrstice?
:
Posebna vloga se igra z delnim zneskom članov serije: 
in umaknejo svoje delne zneske: 
Generalni član serije je bil pridobljen v izvirni obliki, zato je bila razgradnja v količini frakcij izvedena uspešno.
Namesto tega "EN" Nameravamo: 
Prav tako oznake in naredite svinčnik v prenosni računalnik. Prekleto udobno.
v redu
Kar je bilo potrebno za preverjanje.
Znesek vrstice
