Tipuri de rate ale dobânzii și modalități de interes încrutare. Interes simplu.
Proprietatea principală a banilor este valoarea lor temporară asociată cu
- prezența inflației,
- circulația capitalului.
Bani legați de diferite puncte de timp, inegale, de exemplu, banii de astăzi sunt mai valoroși, iar viitorul, la rândul său, este mai puțin valoros decât egalitatea de astăzi a sumelor lor.
Subiectul matematicii financiare este modele speciale și algoritmi asociate cu problema "banilor" și permițând veniturile viitoare din poziția momentului actual.
Principalele sarcini ale matematicii financiare sunt:
- măsurarea rezultatelor finite ale tranzacției financiare;
- elaborarea planurilor de îndeplinire a tranzacțiilor financiare;
- evaluarea dependenței rezultatelor finale ale operațiunii asupra condițiilor sale;
- Determinarea valorilor critice admise ale parametrilor de operare și calculul parametrilor modificării echivalentului (chiar chiar) în condițiile inițiale ale tranzacției financiare.
Orice operațiune financiară, un proiect de investiții sau un acord comercial sugerează o serie de condiții pentru punerea lor în aplicare, cu care partidele participante sunt de acord.
Astfel de condiții includ următoarele date cantitative:
- Sumele monetare.
- parametri temporari,
- Ratele dobânzilor.
Interes, înțelegeți valoarea absolută a veniturilor din furnizarea de bani în datorii sub orice formă: emiterea împrumutului, vânzarea de bunuri pe credit, plasarea banilor pentru un cont de depozit, factura de contabilitate, cumpărarea unui certificat de economii sau obligațiuni etc.
În cadrul ratei dobânzii este înțeles ca valoare relativă a veniturilor pentru o perioadă fixă \u200b\u200bde timp - raportul dintre venituri (bani de interes) la valoarea datoriei.
Se măsoară ca procent. La calcularea calculelor, ratele dobânzilor sunt de obicei măsurate în fracțiuni zecimale.
Intervalul de timp la care rata dobânzii este limitat se numește perioada de angajament. Anul, o jumătate de an, trimestru, lună sau chiar zi sunt acceptate ca o astfel de perioadă. Cel mai adesea în practică se ocupă de ratele anuale.
Interesul conform acordului dintre creditor și împrumutat este plătit, deoarece acestea sunt percepute sau aderarea la valoarea principală a datoriei (capitalizarea dobânzii).
Procesul de creștere a sumei de bani în legătură cu adăugarea de interese se numește o sumă tot mai mare.
Este posibil să se definească interesul și când conduceți în timp în direcția opusă - de la viitor la acest lucru. În acest caz, suma de bani referitoare la viitor scade prin valoarea reducerii relevante (reducere). Această metodă se numește reducere (reducere).
Dimensiunea ratei dobânzii depinde de:
- stadiul global al economiei, inclusiv piața monetară;
- așteptările pe termen scurt și pe termen lung ale dinamicii sale; Tipul tranzacției, moneda sa; termenul de împrumut;
- caracteristicile debitorului (fiabilitatea acestuia) și creditorul, istoria atitudinii lor anterioare etc.
Interes simplu
În cadrul sumarii extinse (depozit, fonduri investite, obligații de plată etc.) se înțelege că este o sumă inițială cu dobândă acumulată pe ea până la sfârșitul perioadei de creștere. Extinderea sumei extinse este o lucrare a inițialării împrumut la factorul incrementului, care arată de câte ori crește cantitatea este mai mare decât cea inițială. În dependența de cantitatea utilizată și de condițiile de depreciere, formula pentru calcularea factorului creșterii este înregistrată în moduri diferite .
De exemplu, pentru a se potrivi cu pur și simplu, cantitatea (sumele) va fi calculată după cum urmează:
unde R.- suma inițială a împrumutului, den. unități; P.- un împrumut (amen a zilelor, luni, ani, etc.); i.- Pariul de insuficiență (constantă simplă), unități.
Expresia (1 + NI) este numită un factor al creșterii.
În calculele financiare și economice, termenul de împrumut este de obicei măsurat de ani, prin urmare, valoarea ratei veniturilor i.există o rată anuală a dobânzii. Dobânzile acumulate pentru întreaga perioadă de împrumut în acest caz va fi:
,
unde sunt suma procentuală (valoarea veniturilor), den. Unități.
Formula prezentată mai sus se numește o formulă simplă la sută, iar valoarea pe care o pot determina ca venit procentual sau bani de interes (dobândă).
În băncile practice de lucru, organizațiile comerciale, instituțiile financiare etc. Utilizați diferite modalități de a schimba numărul de zile de împrumuturi (t) și durata anului (calculul temporar al interesului) în zile (k). În plus, se aplică următoarele variante ("practici", "sisteme") ("practici", sisteme) sunt aplicate aproximativ.
1. Procentaje exacte cu numărul real de zile de împrumut (așa-numita "practică engleză"). Această opțiune oferă cele mai exacte rezultate și se aplică de multe bănci comerciale centrale și mari ale lumii. În acest caz, K \u003d 365 de zile, iar în lunile 28, 29, 30 și 31 de zile.
2. Procentaje obișnuite cu un număr exact de zile de împrumut (așa-numita "practică franceză" sau metodă bancară). Această opțiune oferă un rezultat oarecum mai mare decât utilizarea unui interes precis. Deci, dacă numărul de împrumuturi de zile depășește apoi 360 Această metodă de măsurare a duratei de timp lafaptul că valoarea dobânzii acumulată va fi mai mare decât cea prevăzută de oferta anuală. De exemplu, la t \u003d 363 de zile, n \u003d 363: Z60 \u003d 1.0083, iar factorul incrementului pentru această perioadă va fi egal cu: 1 + 1,0083 * i.
3. Procentaje de propuneri cu un număr aproximativ de zile Forsaders ("Practica germană"). Calculul numărului de zile din această opțiune se bazează pe un an în 360 de zile și luni până la 30 de zile. Deoarece numărul exact de împrumuturi în majoritatea cazurilor este mai aproape, atunci procentele cu un număr exact de zile sunt de obicei mai mari decât cu aproximativ și, prin urmare, procentul crescut cu numărul exact de zile este de obicei mai mare.
Un rezumat al sumei în cazul unei modificări a unei rate simple a dobânzii pe durata împrumutului. În practică, situația este adesea găsită atunci când acordurile de împrumut (acorduri) prevăd o modificare a ratelor dobânzilor în perioada de împrumut (pentru Exemplu, datorită schimbării ratei de refinanțare; dorința băncii de a lua în considerare rata inflației și t. d.). În același timp, rata anuală a dobânzii specificată în contractul de împrumut se numește nominală. În acest caz, suma extinsă va fi calculată după cum urmează:
unde i t este - rata procentului simplu în perioada t; t \u003d l, 2, ..., m; unități;
n t,- durata perioadei; 
ani;
t.- numărul de perioade, unități.
Incidența sumei în timpul reinvestirii. Pentru a spori interesul investitorilor și atragerea rapidă a fondurilor suplimentare, de exemplu, pe depozite pe termen scurt și mediu, băncile și companiile financiare pot oferi clienților lor o incluziune repetată a sumei investit în interiorul perioada de împrumut globală, adică reinvestone. Cu alte cuvinte, reinvestirea implică aderarea dobânzii acumulate pentru suma inițială (inițială) și acumularea de dobândă pentru creșterea cantității și de mai multe ori pe parcursul perioadei. Într-o astfel de reinvestire, cantitatea extinsă se calculează cu formula:
unde n 1, n 2, ... n t- durata perioadelor de creșteri, ani;
în plus 
(Termen total de tranzacții);
i 1, I 2, ... eu- ratele de reinvestire, unitățile.
Într-un anumit caz când 
și 
. Atunci când perioadele de angajamente și ratele dobânzilor sunt egale cu formula acceptă
,
unde m.- numărul operațiunilor de reinvestire, unități.
Exemplul 1.1.Privind cantitatea de depozit în valoare de 50 mii de ruble. În cursul lunii, sunt acumulate un interes simplu la rata de 24% pe an. Care va fi o cantitate extinsă dacă această operațiune se repetă timp de 6 luni. Din acest an (adică, când reinvestiți această sumă de șase ori), la calcularea interesului exactă cu numărul real de împrumuturi de la 1 martie?
În condițiile exemplului P \u003d.50 mii p.; i \u003d 0,24. Numărul exact de zile nu este un an de salt, începând cu luna martie și încheiat cu luna august, va fi: 31 + 30 + 31 + 30 + 31 -\u003e - 31 \u003d 184 zile.
Prin formula obținem:
Exemplul 1.2.Clientul potențial al unui număr de fiabil și situat în disponibilitatea pietonală a băncilor din oraș are temporar bani în numerar în valoare de 10 mii de ruble. Și aș dori să le pun într-un cont de depozit pentru o perioadă de 1 an. Prima bancă (banca A) îi propune să contribuie în condițiile de angajament trimestrial la o rată de 20% din procentul anual și de capitalizare (reinvestiție). A doua bancă (b) în următoarele condiții: acumularea pentru o contribuție la o rată de 24% pe an de două ori pe an, cu o capitalizare procentuală. Banca oferă un interes lunar de dobândă la o rată de 20% pe an și capitalizarea dobânzii acumulate. În cele din urmă, Banca G propune să contribuie la condițiile de 25% pe an, fără capitalizarea și acumularea acestora la sfârșitul perioadei de contribuție.
În cadrul căruia, deponentul poate obține cea mai mare sumă la sfârșitul contractului?
În condițiile exemplului =
10 mii. R.; I 1 \u003d 20%; i 2 \u003d 24%; I 3 \u003d 20%; I 4 \u003d 25%. Având în vedere că acumularea de dobânzi are loc trimestrial, în jumătate de an și lunar cu capitalizare și numai în Banca G - la sfârșitul anului (fără reinvestiție), în conformitate cu formula Și vom obține (mii de ruble):
Suma extinsă în depozite la sfârșit și la începutul fiecărui an.
Destul de des, în conformitate cu termenii contractelor de contracte de depozit, băncile prevăd posibilitatea de a asigura o sumă de bani (adesea nu mai mare decât cea inițială).
Dacă depozitele sunt efectuate la sfârșitul fiecărui an, atunci suma extinsă va fi:
unde m.- numărul de depozite, unități; D.- amploarea contribuției, den. Unități.
Dacă depozitele sunt egale în dimensiunea sa, acestea. D 1 \u003d d 2 \u003d d 3 \u003d d m, T Despre formula Puteți scrie astfel: 
,
sau, având în vedere acest lucru 
,
puteți scrie în cele din urmă: 
.
Evident, creșterea ratei procentuale simple în cazul în care inovația se face la începutul anului, este semnificativ mai profitabilă în comparație cu inovația la sfârșitul anului. Acest lucru se întâmplă deoarece în primul caz crește un an incremente.
Calcularea valorii depozitului necesar în plățile anuale. Destul de des (în special atunci când lucrează cu clienții - pensionari, cu depozite la minori etc.) Angajații băncii care lucrează cu depozitele populației se confruntă cu sarcina de a determina valoarea inițială necesară a depunerii clientului care i-ar putea oferi anumite Plățile anuale în anii N, la o rată a dobânzii predeterminată. În general, această sarcină este redusă la rezolvarea sarcinii de a determina chiria "eternă", care va fi discutată în detaliu mai jos. Acum luați în considerare decizia sa pe baza acelor cunoștințe pe care le avem deja.
Folosind formula, puteți efectua următoarea ecuație:
unde P 1, P 2, ..., P n- anumite plăți anuale, den, unități; p.- Timp de plată, ani.
Sub rezerva egalității plăților anuale, adică la p 1. \u003d P 2 \u003d p 3 \u003d pnformula poate fi transformată în expresia următorului tip:
.
Pentru aproximativ calculele estimate ale amplorii contribuției inițiale, poate fi utilizată o egalitate exemplară a expresiilor:
.
Exemplul 1.3.Calculați valoarea inițială dorită a depozitului clientului, astfel încât el să poată avea o oportunitate în fiecare an în termen de 5 ani pentru a primi o sumă de 6 mii de ruble din contul său la o bancă. Când se percepe o rată simplă a dobânzii egală cu 30% pe an.
În condițiile exemplului P \u003d 6.mii de ruble; I n \u003d 30%; N \u003d 5 ani. Folosind formula, ajungem (mii de ruble):
Calculul prin formula Oferă următorul rezultat:
Discrepanța în comparație cu rezultatul obținut în prima formulă este egală cu 0,046 mii de ruble sau mai puțin de 0,3%. După cum vedem, calculul conform celei de-a doua formule oferă un rezultat complet acceptabil.
Calculul termenului împrumutului și nivelul ratei dobânzii. La pregătirea raționamentului pentru obținerea unui împrumut și se produce calcularea eficienței sale, sarcina de a determina termenul de împrumut și nivelul ratei dobânzii în cadrul oricăror condiții existente este. În acest caz, termenul de împrumut poate fi definit atât în \u200b\u200ban și în zile:
în ani de zile 
;
în zilele 
.
În consecință, rata dobânzii poate fi determinată la calcularea perioadei de împrumut în ultimii ani ca: 
,
Și la calcularea termenului împrumutului în zile, deci: 
.
Importanța și plata uniformă a interesului pentru împrumutul de consum. În împrumutul de consum, adică Împrumutul, de regulă, interesele pentru achiziționarea de bunuri (sau servicii) sunt acumulate pe întreaga sumă a împrumutului și se alăture cel mai adesea datoriei principale în momentul deschiderii unui împrumut. O astfel de abordare se numește acumulator de interes unic, recursul datoriei cu interes în acest caz este de obicei egal cu sumele pe parcursul perioadei de împrumut. Cantitatea crescândă de datorie cu această abordare este calculată prin formula, iar valoarea plății de plată unică (R) este:
,
unde t.- numărul de plăți de rambursare la împrumut pe an, unități.
Rețineți că, datorită faptului că dobânda este acumulată pe valoarea inițială a datoriilor, iar valoarea reală a acestuia este în mod constant scăzând în timp, rata dobânzii efectivă (conform împrumutului utilizat efectiv) se dovedește a fi considerabil mai mare decât rata de la rată Condiții contractuale inițiale.
Întrebări pentru auto-test:
1. Care sunt obiectele matematicii financiare?
2. Ce rol joacă timpul în calculele financiare?
3. Listați tipurile de rate ale dobânzii.
4. Ce este o sumă extinsă?
5. Ce este actualizarea?
6. Cum se determină valoarea ratei dobânzii?
7. Cum se calculează termenul de împrumut.
Subiect 3.1.-3.2. Conceptul de rate ale dobânzii de echivalență. Producția de echivalență a ratelor dobânzilor pe baza egalității multiplicatorilor în creștere. Principiul echivalenței financiare a obligațiilor. Ecuația echivalenței. Asociația (consolidarea) plăților.
Întrebări pentru examinare:
1. Echivalența ratelor dobânzilor. Principii generale.
2. Echivalența unei rate de dobândă simplă și complexă cu dobânzi acum 1 oră pe an.
3. Echivalența unei rate simple a dobânzii și dificil de acumularea procentuală M ori pe an.
4. Echivalența unei rate complexe a dobânzii cu dobândă acumulată 1 timp pe an și o rată complexă a dobânzii cu procent de interes M pe an.
5. Echivalența ratei dobânzii continue și a ratelor simple ale dobânzii.
6. Echivalența unei rate de dobândă continuă și o rată complexă a dobânzii cu acumularea de 1 oră pe an.
7. Echivalența unei rate de dobândă continuă și o rată simplă a dobânzii cu timpul de acumulare pe an.
8. Rata medie a dobânzii.
9. Echivalența financiară a obligațiilor.
1. Principiul echivalenței financiare a obligațiilor
În practica financiară, există adesea situații în care este necesar să se înlocuiască o obligație față de ceilalți, de exemplu, cu o perioadă mai îndepărtată de plată, remunerarea timpurie a datoriei, combină mai multe plăți la unul (consolidarea plăților), schimbarea schemei de interese etc. ., un astfel de principiu general acceptat, care se bazează pe modificări ale termenilor contractelor, este echivalența financiară a obligațiilor.
Schimbarea termenilor contractului se bazează pe principiul echivalenței financiare a obligațiilorcare vă permite să păstrați echilibrul intereselor contractului. Acest principiu implică invarianța relațiilor financiare înainte și după modificarea termenilor contractului. La schimbarea modurilor acumulate Interesul este necesar să se țină seama de interschimbabilitatea dintre diferitele tipuri de dobânzi.
Echivalentnumit. ratele dobânzilorcare la înlocuirea unuia la altul conduce la aceleași rezultate financiare, adică. Relațiile părților nu se schimbă în cadrul aceleiași tranzacții financiare.
Când se schimbă condiții de plată De asemenea, este necesar să se țină seama de nivelul plăților care sunt fabricate în timpul punerii în aplicare a termenilor contractului înainte și după modificarea acestuia. Echivalentacestea sunt luate în considerare plățicare se dovedesc a fi egale după ce le aduc la o anumită rată a dobânzii la un moment dat sau după aducerea uneia dintre acestea până la celălalt la rata dobânzii dată.
Aducerea se efectuează prin reducere (aducând la o dată mai devreme) sau, dimpotrivă, creșterea valorii plății (dacă această dată se referă la viitor).
Dacă, atunci când se schimbă termenii contractului, nu este respectat principiul echivalenței financiare, atunci unul dintre părțile participante va suferi daune, mărimea căreia poate fi determinată în avans.
2. Echivalența ratelor dobânzilor
Pentru a găsi valorile ratelor de dobânzi echivalente, trebuie făcută ecuația de echivalență.
Echivalența procentuală simplă și rate simple contabile.Ecuațiile sursă pentru echivalență
S \u003d P.(1 + n ∙ I.) I. 
Dacă rezultatele impactului sunt egale, atunci obținem ecuația
P.(1 + n ∙ I.) = 
.
Prin urmare, 1 +. n ∙ I. =
și 
.
Pentru aceiași parametri ai împrumutului, condiția de echivalență conduce la faptul că d. < i.. În același timp, cu o creștere a termenului operațiunii financiare, diferența dintre rate crește.
Exemplul 1.. Identificați o rată de actualizare simplă echivalentă cu un procent obișnuit de 12% pe an, când creșteți în 2 ani.
Decizie . Parametrii sarcinii: n. \u003d 2 ani, i.\u003d 12%. Atunci
d \u003d.0,12/(1 + 2 ∙ 0,12) \u003d 0,0968 sau 9,7%.
În consecință, operațiunea în care se adoptă rata contabilă este de 9,7%, oferă același rezultat financiar pentru o perioadă de 2 ani ca o rată simplă de 12% pe an.
Echivalența ratelor simple și provocatoare ale dobânzii. Sumele extinse privind ratele simple și complexe ale dobânzii sunt egale
și 
.
Dacă rezultatele incrementelor sunt egale, ecuația echivalenței
= 
.
De aici 
și 
.
Când a acumulat interesul m. O dată pe an, argumentând în mod similar, obținem: 
și 
.
Exemplul 2.. Se presupune plasarea capitalului timp de 4 ani sau în cadrul unei rate complexe a dobânzii de 20% pe an, cu un interes semestru de angajament sau sub o rată simplă a dobânzii de 26% pe an. Găsiți cea mai bună opțiune.
Decizie . Parametrii sarcinii: n. \u003d 4 ani, m. = 2, i. C \u003d 20%, i. P \u003d 26%. Găsiți pentru o rată dificilă a dobânzii echivalentă cu o rată simplă:
0,285 9 sau 28,59%.
Astfel, o rată complexă echivalentă, în primul exemplu de realizare, o rată simplă a dobânzii este de 28,59% pe an, ceea ce este mai mare decât rata de pariere propusă de 26% pe an pe a doua opțiune. Prin urmare, este mai avantajos să plasați capitalul în prima realizare, adică. Cu 20% pe an, cu un interes semi-anual de angajament.
Exemplul 3. . La un depozit de trei luni, a fost numită o rată de 10,2% pe an. Ce rată anuală a dobânzii ar trebui să fie prescrisă la depozitele lunare, astfel încât reformarea consecventă a acestor depozite a condus la același rezultat ca utilizarea unui depozit de trei luni, dacă neglijați două zile care se pierd atunci când se depozitează depozite ( T.=360)?
Decizie. Noi echivalează factorii adecvați de incremente:
De aici avem asta i \u003d.0,101 1 sau 10,11%.
Interes simplu.
. De la egalitate: 
Primim: 
Unde i. - o rată simplă a dobânzii care caracterizează randamentul real necesar al operațiunii financiare (rata netă); i. τ este o rată procentuală ajustată pentru inflație.
Această rată ajustată pentru inflație se numește rata brută.
Interes compus.
Procentaj 1 Timp pe an:
Suma extinsă în absența inflației este egală 
, iar echivalentul său în inflație este egal 
. De la egalitate: 
Primim: 
Din care puteți compara rata dobânzii și nivelurile inflației, analizați eficacitatea investițiilor și stabilirea unei creșteri reale a capitalului investit.
Procentaj M ori pe an:
Când dobânzile acumulate de mai multe ori pe an:
.
Aceste modele vă permit să înregistrați inflația și ajustarea ratelor dobânzilor.
Rata anuală de interes complex, asigurând rentabilitatea reală a operațiunii de credit, este determinată de formula Fisher, conectează trei indicatori:
R - rata nominală a dobânzii, α - rata inflației
r este o rată reală a dobânzii (rentabilitatea operațiunii financiare)
, 
, .
Exemplul 4.1. Rata anuală de inflație 20%. Banca se așteaptă să obțină 10% din venitul real ca urmare a furnizării de resurse de credit. Care este rata nominală pe care banca va oferi un împrumut?
În practică, conținut destul de des cu comparație i. și τ prin calcularea ofertă reală.. Reducerea rentabilității ratei asupra ratei inflației:
i. = (i. - τ) / (1 + τ)
Deoarece puterea de cumpărare a banilor este redusă în condiții de inflație, amortizarea veniturilor banilor are loc. Prin urmare, atunci când câștigați bani la depozit, deponentul trebuie să compare rata dobânzii nominală, adică. Rata indicată în contract, cu valoarea indicelui prețurilor de consum.
Calculul sumelor extinse
Avem o formulă: 
sau 
Unde -
rata inflației.
Valoare reala DIN Cantitate S.Suplimentat în timp datorită inflației în indicele prețurilor, se calculează cu formula:
Dacă creșterea se face pe un pariu simplu pentru n. Ani, atunci. Luând în considerare inflația, valoarea reală a sumei S. va fi
Pentru a determina puterea efectivă de cumpărare, o sumă extinsă trebuie adusă la prețurile perioadei de bază: 
.
Datorită angajamentului de interes, există o creștere a sumelor monetare, dar costul acestora este redus prin inflație. Deoarece fiecare unitate monetară se depreciază din cauza inflației, vor fi depreciate bani depreciați.
Creșterea se efectuează într-un interes simplu sau complex, dar inflația este întotdeauna evaluată de un procent dificil.
Suma incredibilă pentru n ani, luând în considerare deprecierea sa, va fi: 
, Iată un factor al creșterii, luând în considerare tempo-ul inflației.
- Dacă rata inflației este mai mare decât rata dobânzii, suma extinsă rezultată nu compensează pierderea puterii de cumpărare a banilor. Rata bancară este numită negativă.
- dacă rata inflației este mai mică decât rata dobânzii acumulate, atunci există o creștere reală a puterii de cumpărare a banilor. Rata bancară se numește pozitivă.
- Dacă rata inflației este egală cu rata dobânzii, puterea de cumpărare a sumei extinse este egală cu puterea de cumpărare a sumei inițiale.
Întrebări pentru auto-test:
1. Ce este inflația? Listează tipurile de inflație.
2. Ce este IPC?
3. Care este scopul inflației contabile?
4. Care este rata nominală a dobânzii? Cum diferă de pariul real?
5. Care este operația financiară?
6. Cum se măsoară rentabilitatea reală a operațiunii financiare?
Tema 5.1.-5.2. Conceptele de tipuri de fluxuri de plăți și parametrii lor principali. Conceptul de chirie financiară. Principalii parametri ai chiriei și calculul acestora. Diferite tipuri de contor financiar. Tipuri de variabile reger. Închiriere continuă continuă. Conversia chiriei.
Întrebări pentru examinare:
1. Închirieri. Clasificarea chiriei.
2. Cantitatea crescândă de chirie financiară este confuză.
3. Valoarea modernă a chiriei financiare este confuză.
4. Termenul de chirie financiară este confuz.
5. Membru al chiriei financiare a cantității.
6. Suma extinsă și valoarea modernă a altor tipuri de eficiență financiară.
7. Determinarea parametrilor altor tipuri de metru financiar.
8. Determinarea ratei dobânzii de chirie financiară.
Foarte adesea în contracte financiare, nu sunt prevăzute plăți separate unice, dar o serie de plăți distribuite în timp. Exemplele pot fi plăți regulate pentru a rambursa împrumutul pe termen lung, împreună cu dobânda acumulată, contribuțiile periodice la contul curent, care formează un fond în diferite scopuri (investiții, pensii, asigurări, rezerve, acumulative etc.), dividende plătite de titluri, plăți de pensii din fondul de pensii etc. O serie de plăți și venituri consecutive sunt numite fluxul de plăți. Plățile sunt prezentate cu valori negative, iar veniturile sunt pozitive.
Caracteristicile generalizante ale fluxului de plăți reprezintă o cantitate extinsă și o valoare modernă. Fiecare dintre aceste caracteristici este un număr.
Suma extensivă a plăților - Aceasta este suma tuturor membrilor din secvența de plată cu dobândă acumulată pe ele până la sfârșitul chiriei.
Sub cantitatea modernă de flux de plată Înțelegeți suma tuturor membrilor săi redirecționați (dat) la un moment dat, care coincide cu începutul fluxului de plăți sau care au precedat-o.
Semnificația specifică a acestor caracteristici de generalizare este determinată de natura fluxului de plăți cauzate de generarea sa. De exemplu, o cantitate extinsă poate fi o sumă finală a investiției formate sau a oricărui alt fond, o sumă totală de datorie. Valoarea modernă poate caracteriza cantitatea de profit dată de costuri.
5.1. Conceptul de chirie financiară (anual)
Fluxul de plată,toți membrii cărora sunt valori pozitive, iar intervalele temporare sunt constante, numite financiar Rent.sau anuitate.
Chiria financiară are următorii parametri: rent Member - valoarea fiecărei plăți individuale, perioada de închiriere - intervalul de timp dintre două plăți adiacente, termenul chiriei - timpul măsurat de la începutul chiriei financiare până la sfârșitul ultimei sale perioade, rata dobânzii - rata utilizată în creșterea sau reducerea plăților care formează RENTE, numărul de plăți pe an, numărul de taxe de dobândă pe an, punctele de plată în perioada de închiriere.
Tipuri de denturi financiare
Clasificarea chiriei poate fi produsă pe diferite caracteristici. Ia în considerare.
În funcție de durata perioadei, chiria este împărțită în anual și P-Urgență, unde p este numărul de plăți pe an. Destul de des în practică există închirieri, în care perioada de plăți depășește anul sau mai mult (de exemplu, în activitățile de investiții).
În ceea ce privește numărul de dobândă acumulatori, chiria cu unul pe an, M ori sau continuu. Momentele de acumulare de dobânzi nu pot coincide cu momentele plăților de închiriere.
Amploarea membrilor diferă permanent (cu membri egali) și rent variabiles.. În cazul în care sumele de plată se schimbă în conformitate cu orice lege matematică, ea apare adesea capacitatea de a obține formule standard care simplifică în mod semnificativ calculele.
În funcție de probabilitatea de a plăti membrii Închiriază loiali și condiţional. Rentele de încredere sunt supuse unei plăți necondiționate, de exemplu atunci când rambursează împrumutul. Plata chiriei condiționate este depusă în funcție de apariția unui eveniment aleatoriu. Prin urmare, numărul membrilor săi nu este cunoscut în avans. De exemplu, numărul plăților de pensii depinde de speranța de viață a pensionarului.
Potrivit numărului de membri, aceștia disting chiria cu un număr finit de membri sau limitați și fără sfârșit sau etern. Ca o chirie veșnică, puteți lua în considerare plățile la împrumuturile de obligațiuni cu termene nelimitate sau nu fixe.
De exemplu, cu necesitatea contabilității și calculării chiriei veșnice, este necesar să se ocupe de calculul financiar legat de investiția banilor sau achiziționarea unui instrument financiar (obiect material) dacă perioada de funcționare a acestora (obținerea posibilă a veniturilor) este destul de lung și nu este specificat de termeni specifici (prin urmare, posibilitatea de a obține perpetuu, adică chiria "eternă"), ca exemplu, investiții în valorile mobiliare ale celor mai mari companii și state (în absența termenului limită pentru sfârșitul lor Recurs), achiziționarea de hoteluri profitabile, ferme, terenuri, industrii etc. P.
În funcție de prezența unei schimbări de la începutul Renent, cu privire la începutul contractului sau orice alt moment de închiriere este împărțit în imediatși Întârziere sau amânată. Termenul chiriilor imediate începe imediat și întârzierile întârziate.
Chiriile diferă la momentul plății plăților. Dacă plățile sunt efectuate la sfârșitul fiecărei perioade - a anului, jumătate din anul, luna etc., atunci se numesc astfel de renți comun sau postSenrando.. Dacă plățile sunt efectuate la începutul fiecărei perioade, atunci chiria este numită penumrando.. Uneori plățile sunt furnizate în mijlocul fiecărei perioade.
postNamerando (când plățile sunt efectuate la sfârșitul perioadelor corespunzătoare) și chiriile penimerando (atunci când plățile relevante se efectuează la începutul acestor perioade). Streamonul premumenului este important atunci când analizează diverse scheme de acumulare de numerar pentru investiții ulterioare.
Închirierea penumrando diferă de chiria obișnuită a numărului de perioade procentuale. Prin urmare, cantitatea extinsă de chirie a penumerandoului va fi mai mare decât creșterea cantității de chirie obișnuită în (1 + i.) O singura data.
Rar, dar se găsesc în practică și chirie, plăți pentru care sunt produse în mijlocul perioadelor. Astfel de renți sunt numiți minmrendo.. De exemplu, o astfel de chiria poate servi în unele cazuri, plăți în avans pentru închirierea de spații, precum și plăți semestriale pentru contractele de comerț exterior.
Cel mai adesea, în calcule practice financiare și economice, există în esență o sarcină bidirecțională de a determina acuratețea valorii actuale a fluxului de plăți . În acest context, în cadrul fluxului modern de plată, suma tuturor membrilor săi au fost reduse la un moment dat, care coincide cu începutul fluxului de plăți sau proactiv. Poate caracteriza veniturile capitalizate, profitul net, costurile, eficacitatea investițiilor și a valutăilor și condițiilor financiare ale contractelor de comerț exterior, rentabilitatea depozitelor și depozitelor și alte operațiuni financiare și economice și comerciale.
Formule Sumă extinsă
Chiria anuală normală
La sfârșitul fiecărui an în timpul n. Ani la contul de decontare se face prin R. ruble, interesul sunt acumulate o dată în fiecare an la rată i.. În acest caz, prima contribuție la sfârșitul chiriei de chirie va crește la magnitudinea 
Deoarece suma r procentaj a fost percepută în timpul n-1. al anului. A doua tranșă va crește la 
etc. Pentru ultima contribuție, dobânda nu este acumulată. Astfel, la sfârșitul perioadei de chirie, suma sa extinsă va fi egală cu cantitatea de membri ai progresiei geometrice
În care primul membru este egal R., Denominator (1 + i), Numărul de membri n.. Această sumă este egală
unde 
- Potrivit schemei postnamerando.
- Potrivit schemei penumrando. (1.2)
Exemplu:În termen de 3 ani, 10 milioane de ruble primite la sfârșitul fiecărui an la sfârșitul fiecărui an. RUB. Ce interese sunt percepute la o rată anuală dificilă de 10%. Este necesar să se determine suma în contul curent până la sfârșitul perioadei specificate.
Decizie: 
milioane de ruble.
Chiria anuală normală
Permiteți-mi să fiu membru al chiriei anuale R., rata dobânzii i.Procentele sunt acumulate o dată la sfârșitul anului, chirie n.. Apoi, amploarea actualizată a primei plăți este egală
, Unde este factorul de reducere.
A doua plată dată la începutul chiriei este egală cu Rn 2. etc. Ca urmare, valorile de mai sus formează o progresie geometrică: Rn, rn 2, rn 3, ..., r n na căror valoare este egală
Există două modalități fundamentale diferite de interes acumulator: decorativ și anti-viperă.
Pentru metoda decursivă Procentele sunt acumulate la sfârșitul fiecărui interval de angajament, pe baza cantității de capital furnizate la începutul intervalului de timp. Rata dobânzii ( i.) Numit dobândă și determinată prin formula:
i \u003d i / pv,
unde I. Pv. - suma de bani la începutul intervalului de timp.
Pentru metoda antisipativă Procentajul de angajamente sunt acuzați la începutul fiecărui interval de angajamente, pe baza sumei tot mai mari de bani la sfârșitul intervalului (inclusiv capitalul și dobânda). Rata dobânzii antispative ( d.) Numit rata de contabilitate și determinată prin formula:
d \u003d i / fv,
unde I. - venituri din dobânzi pentru un anumit interval de timp; Fv. - o sumă extensivă de bani la sfârșitul intervalului de timp.
În practică, cea mai mare distribuție a primit o metodă decorativă de acumulare de dobândă. Metoda anti-viperă este aplicată în operațiunile contabile ale facturilor și alte obligații monetare. Suma de bani la sfârșitul intervalului de angajamente este considerată valoarea împrumutului primit. Întrucât procentele sunt acumulate la începutul intervalului de timp, împrumutatul primește o sumă de împrumut mai mică decât dobânda. O astfel de operațiune este numită procent de reducere sau contabilitate bancară. Reducere - Aceasta este diferența dintre dimensiunea împrumutului și emisă direct de suma, adică venitul primit de Bancă la rata de actualizare.
Atât cu metode deruisive, cât și cu metode antisipative, pot fi utilizate schemele de interes acumulator și complexe. Atunci când se utilizează o schemă procentuală simplă, acestea sunt acumulate cu privire la valoarea contribuției inițiale. Un procent dificil sugerează capitalizarea interesului, adică acumularea procentului de interese.
Din punctul de vedere al creditorului, la efectuarea de tranzacții financiare de natură pe termen scurt (mai puțin de un an), un sistem simplu de interes este mai profitabil și cu operațiuni pe termen lung (mai mult de un an), o schemă complexă interes. Cu operațiuni pe termen lung cu un număr fracționat de ani, așa-numita schemă mixtă este benefică, atunci când interesul dificil este perceput de mai mulți ani, iar în cadrul părții fracționate a anului sunt un interes simplu.
În fila. Formulele pentru determinarea cantității tot mai mari de bani sunt sistematizate, adică valoarea viitoare a contribuției, cu metode de abur și antistifor de acumulare. Se utilizează următoarea notație:
Fv. - suma viitoare (extinsă) de bani;
Pv. - suma reală (curent) de bani;
i. - rata dobânzii la împrumut;
d. - procent de reducere;
n. - numărul de ani în intervalul de acumulare a dobânzii;
m. - numărul de acumulări de interes intern;
t. - durata intervalului de acumulare a dobânzii în cadrul operațiunilor pe termen scurt, zile;
T. - durata anului, zile;
w. - un număr întreg de ani în intervalul de angajament;
f. - partea fracționată a anului în intervalul de angajament.
Masa
Formule pentru calcularea cantității tot mai mari de bani în condiții diferite de dobândă acumulare
| Condiții de interes de angajament | Metoda de interes acumulator | |
| Decalsiv | Antisipative | |
| Un procent simplu, un număr întreg de ani în intervalul de angajamente | Fv \u003d pv '(1 + in) | FV \u003d PV / (1 - DN) |
| Procentaj complex, un număr întreg de ani în intervalul de angajament | Fv \u003d pv '(1 + i) n | FV \u003d PV / (1 - D) n |
| Procentaj simplu, perioadă de funcționare mai mică de un an |  |
|
| Schema de calcul a procentului mixt pentru numărul fracțional în intervalul de angajamente | FV \u003d PV '(1 + I) W (1 + IF) | FV \u003d PV / [(1 - D) W (1 + IF)] |
| Procentul complet, accrușul în luna an cu un număr întreg în intervalul de acumulare de dobândă | Fv \u003d pv '(1 + i / m) nm | FV \u003d PV / (1 -D / M) Nm |
Timpul ca factor în calculele financiare și comerciale
În operațiunile financiare și comerciale practice, suma de bani este în mod necesar asociată cu câteva momente specifice sau intervale de timp. Pentru aceasta, contractele sunt înregistrate în contracte, data, frecvența încasărilor de numerar sau a plăților acestora.
Factorul de timp joacă un rol mai puțin decât suma de bani. Necesitatea de a ține cont de factorul de timp este determinată principiul inegalității banireferitoare la diferite puncte de timp. Faptul este că, chiar și în absența inflației și a riscului de 1 milion de ruble, obținute într-un an, nu este egală cu aceeași sumă primită astăzi. Alarmele sunt determinate de faptul că teoretic, orice sumă de bani poate fi investită și aduce venituri. Veniturile veniturilor la rândul lor pot fi reinvestite etc. În consecință, banii de astăzi în acest sens este mai valoroasă pentru viitor, iar chitanțele viitoare sunt mai puțin valoroase decât moderne.
O consecință evidentă a principiului "inegalității" este ilegalitatea rezumării valorilor banilor referitoare la diferite puncte de timp. Acest tip de sumare este permis numai în cazul în care factorul de timp nu contează - de exemplu, în contabilizarea obținerii rezultatelor pe perioade și control financiar.
În calculele financiare, factorul de timp este în mod necesar luată în considerare ca unul dintre cele mai importante elemente. Contul său este realizat prin dobândă de angajamente.
Ratele dobânzilor și dobânzilor
Sub bani de interes sau, pe scurt, la sută În calculele financiare, înțeleg valoarea absolută a veniturilor din furnizarea de bani în datorie sub orice formă: sub forma unui împrumut în numerar, vânzări pe credit, plasarea banilor pentru un cont de economii, factura de contabilitate, cumpărarea unui certificat de economii sau obligațiuni etc.
În orice formă nu a avut un interes, este întotdeauna o manifestare specifică a unei astfel de categorii economice ca procent de împrumut.
La încheierea unui acord financiar sau de credit, părțile (creditor și împrumutat) sunt de acord cu privire la suma rata dobânzii - raportul dintre cantitatea de bani de interes plătit pentru o perioadă fixă \u200b\u200bde timp la valoarea împrumutului. Intervalul de timp la care aparține rata dobânzii este numit perioada de acumulare. Rata este măsurată ca procent, sub formă de fracție zecimală sau naturală. În acest din urmă caz, acesta este fixat în contracte cu o precizie de 1/16 sau chiar 1/32.
Dobândă acumulator este de obicei discret, adică. În unele (de obicei echidați) momente de timp ( interesul discret), în plus, anul, o jumătate de an, trimestru, luna sunt acceptate ca perioade de calcul. Uneori practicat acumular zilnic, iar în unele cazuri este convenabil să se aplice interes continuu.
Interesul este fie plătit de creditor, deoarece acestea sunt percepute, fie să se alăture sumei datoriei. Procesul de creștere a banilor în legătură cu un interes de aderare la valoarea datoriei este numit creştere sau creşteresuma inițială.
Într-o analiză cantitativă, rata dobânzii se aplică nu numai ca un instrument de creștere a valorii datoriei, ci și într-un sens mai larg - ca un metru de grad de rentabilitate (eficiență) a operațiunii financiare sau a activității economice-economice.
În practică, există diferite modalități de angajament de interes, în funcție de termenii contractelor. În consecință, se utilizează diferite tipuri de dobânzi. Una dintre principalele diferențe este asociată cu alegerea bazei sursă (suma) de interesul de angajament. Ratele procentuale pot fi aplicate la aceeași sumă inițială pe parcursul perioadei de împrumut sau la suma cu dobândă acumulată în perioada anterioară. În primul caz, sunt chemați simpluși în al doilea - rata complexă a dobânzii.
Ratele dobânzilor indicate în contracte pot fi permanent sau variabile (« floating.») . Ratele plutitoare sunt adesea folosite în operațiunile economice străine. În acest caz, valoarea ratei este egală cu suma o parte din valoarea de bază în schimbarea timpului și taxa la aceasta ( marja.). Un exemplu de pariu de bază poate servi drept licitate interbancară din Londra (Libor - Londra Interbank a oferit rata ) sau rata interbancară Moscova. Dimensiunea marjei este determinată de o serie de condiții (perioada de funcționare etc.). Judecând după practica mondială, este de obicei în termen de 0,5-5%. O dimensiune variabilă a marjei poate fi utilizată în contract.
Acum vom lua în considerare metodele de analiză a tranzacțiilor în care sunt furnizate plăți unice la emiterea și rambursarea unui împrumut sau depozit. Sarcinile acestei analize sunt reduse la calcularea valorii sumei, a cantității de interes și a dimensiunii reducerii, valoarea modernă (valoarea curentă) a plății, care va fi produsă în viitor.
Formula de cazare pentru procente pur și simplu
Sub suma extensivă Împrumuturi (datorii, depozit, alte tipuri de fonduri investite) Este înțeleasă de suma inițială, împreună cu dobânda acumulată pe aceasta până la sfârșitul termenului.
Lasa P. Suma inițială de bani,i. - un pariu de procent simplu. Dobânda acumulată într-o perioadă sunt egale Pi., si pentrun. Perioade - PNI..
Procesul de schimbare a cantității de datorie cu dobânda acumulată este descrisă de progresul aritmetic, ale cărui membri sunt valori
P, P + PI \u003d P (1 + I), P (1 + I) + pi \u003d P (1 + 2i) si t. d. inainte de P (1 + NI).
Primul mandat al acestei progresii este egalP., diferență Pi., iar ultimul membru este definit ca
S \u003d P (1 + NI) (1)
și este o sumă extinsă. Formula (1) este numită formula de incrementes. prin procent simplu Sau, pe scurt, o formulă pentru procente simple. Factor (1+ ni.) este an factorul încorporează. Acesta arată de câte ori cantitatea de cantitate este mai mare decât suma inițială. O cantitate extinsă poate fi reprezentată sub formă de doi termeni: suma inițialăP. și interesele procentualeI.
S \u003d P + I, (2)
unde
I \u003d PNI. (3)
Procesul de creștere a cantității de datorie pe un procent simplu este ușor de prezentat grafic (a se vedea Smochin. unu). Când se acumulează un interes simplu la ratăi. Cantitatea inițială a datoriei este luată pentru baza de date. Suma exactaS. crește liniar din când în când.
Exemplul 1.
Definim interesul și cantitatea de datorii acumulate, în cazul în care împrumutul este de 100.000 de ruble, termenul de datorie este de 1,5 ani la o rată de procente simple, egală cu 15% pe an.
I. \u003d 100000 1.5 0.15 \u003d 22500 de ruble. - Interesul în 1,5 ani
S. \u003d 100000 + 22500 \u003d 122500 RUB. - Sumă extensivă.
Smochin. 1. Impactul asupra unei rate simple a dobânzii
Practicați acumularea unui interes simplu
Accrutarea unui interes simplu este de obicei utilizată în două cazuri: (1) la încheierea contractelor pe termen scurt (furnizarea de împrumuturi pe termen scurt etc.), care nu depășește anul (n.£ unu); (2) Atunci când procentele nu sunt asociate cu suma datoriilor și plătite periodic.
Rata dobânzii este de obicei stabilită pe an, deci cu o durată a împrumutului mai puțin de un an, este necesar să se afle care parte din procentaj este plătit creditorului. Pentru această magnitudinen. exprimă sub forma unei fracții
n.= t./ K.Unde
n. - împrumut pe termen lung (măsurat în anul total),
K. - numărul de zile pe an (baza temporară),
t. - Termenul operației (împrumut) în zile.
Iată câteva opțiuni pentru calcularea interesului, diferită în selectarea bazei de timp.K. și o modalitate de a măsura utilizarea împrumuturilor.
Adesea, pentru baza de date de măsurare durează un an, constând condițional din 360 de zile (12 luni până la 30 de zile în fiecare). În acest caz, ei spun că calculează comun sau procentaj comercial. Spre deosebire de el Procent precis Obțineți momentul în care baza de date are un număr valid de zile pe an: 365 sau 366.
Determinarea numărului de zile de utilizare a împrumutului poate fi, de asemenea, exactesau aproximativ. În primul caz, numărul efectiv de zile între două date se calculează, în a doua - durata împrumutului este determinată de numărul de luni și de zilele împrumutului, aproximativ numărarea tuturor lunilor care conțin timp de 30 de zile. În ambele cazuri, contul începe de la a doua zi după deschiderea operațiunii. Numărarea numărului exact de zile între două date poate fi efectuată pe computer, luând diferența dintre aceste date sau folosind un tabel special, care prezintă numărul de secvențe de date pe an.
Combinând diferite variante ale bazei de date temporare și a metodelor de calculare a zilelor împrumutului, obținem trei opțiuni pentru calcularea interesului utilizat în practică:
(1) dobândă exactă cu numărul exact de împrumuturi (365/365) - britanic;
(2) procente ordinare cu un număr precis de împrumuturi (365/360) - franceză;
(3) Interesul obișnuit cu un număr aproximativ de împrumuturi (360/360) - germană.
Opțiunea de calcul cu procente precise și măsurarea aproximativă a timpului de împrumut nu este aplicată.
Variabile simple
După cum știți, ratele dobânzilor nu rămân neschimbate în timp, prin urmare, în acordurile de credit, ratele dobânzilor sunt uneori planificate să fie discrete. În acest caz, formula pentru calcularea cantității extinse necesită următoarele
S \u003d P (1 + N 1 I 1 + N 2 I 2 + ...) = P.(1+ S.n t i t), (4)
unde
P. - suma inițială (împrumut),
aCEASTA. - Rata simplă la sută în perioada număruluit.,
n t. - durata perioadeit. - Rata de angajamentaCEASTA..
Exemplul 2.
Contractul, conceput pentru anul, a adoptat un suport simplu în primul trimestru în suma de 10% pe an, și pentru fiecare ulterior cu 1% mai puțin decât în \u200b\u200bcea precedentă. Determinați factorul de includere pentru întregul termen al contractului.
1+ S.n t i t = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085
Reinvestirea prin pur și simplu procentual
Suma de depozit obținută la sfârșitul perioadei desemnate împreună cu dobânda acumulată pe aceasta poate fi reinvestită, deși cel mai probabil și sub o altă rată a dobânzii și acest proces reinvestiție uneori repetate în mod repetat în perioada estimatăN.. Apoi, în cazul investițiilor multiple în depozite pe termen scurt și utilizarea unei rate simple a dobânzii extinse pentru întreaga perioadăN. Se calculează prin formula
S \u003d P (1 + N 1 I 1) (1 + N 2 I 2) \u003d (5)
unde
n. 1 , n. 2 ,..., n m.- Durata consistentă
perioadele de reinvestire,
i. 1 , i. 2 ,..., sUNT. - pariuri pentru care
reinvestire.
Reducere și contabilitate la rate simple
În practică, este adesea necesar să se rezolve sarcina creșterii inverse a interesului atunci când este conform unei anumite sumeS.Corespunde la sfârșitul operațiunii financiare, este necesar să se găsească suma inițialăP.. Plată P. de S. numit reducere CantitateS.. Magnitudinea P.Rezultat, numit mărimea modernă(actual cost) CantitateS.. Procent sub forma unei diferențeD.= S.- P. numit reducere sau reducere. Se numește procesul de acumulare și de reținere a dobânzii (sub formă de reducere) Contabilitate. Reducerea ca o reducere de la o cantitate finită poate fi determinată printr-o rată procentuală sau ca valoare absolută.
Astfel, în practică se utilizează două principii de calculare a dobânzilor: (1) prin creșterea sumei împrumutului și (2) stabilirea unei reduceri din valoarea finală a datoriei.
În majoritatea cazurilor, factorul de timp este luat în considerare în contractele financiare pe care le este cu ajutorul reducerii. ValoareP. Echivalent cu sumaS. În sensul că, după o anumită perioadă de timp și la o anumită rată a dobânzii, va fi egală ca urmare a creșteriiS.. Prin urmare, chirurgia cu discount este, de asemenea, numită. Dar conceptul de aducere este mai larg decât reducerea. Aducând. - Aceasta este definiția oricărei valițe la un moment dat. Dacă o anumită sumă este dată la o dată mai devreme decât cea curentă, se aplică actualizarea dacă vorbim despre o dată ulterioară, apoi creșterea.
Sunt cunoscute două tipuri de reduceri: reducerea matematică și contabilitatea bancară (comercială).
Reducerea matematică. Acest tip de reducere este o soluție la sarcină, includerea inversă a împrumutului inițial. Dacă într-o sarcină directă
S \u003d P (1 + NI),
că în opusul
. (6)
Fracțiunea în partea dreaptă a egalității la magnitudineS. numit factor de reducere. Acest multiplicator arată ce proporție este valoarea inițială a împrumutului în suma finală a datoriei. Suma de reducereS.corb
D \u003d s-p. (7)
Bancă sau contabilitate comercială . Operațiunea contabilă (contabilizarea facturilor) este că banca înainte de data plății facturii sau o altă obligație de plată este cumpărată de către proprietarul său (care este creditorul) la un preț sub suma care trebuie plătită la acesta la final a termenului, adică Dobândește (ia în considerare) o reducere.
Pentru a calcula interesul când se aplică facturile contabile procent de reducerepe care le denotăm simboluld..
Prin definiție, este o rată simplă de contabilitate anuală
. (8)
Dimensiunea reducerii sau contabilității deținute de bancă este egală cu
D \u003d SND, (9)
din
P \u003d s-d \u003d snd \u003d s (1-nd). (10)
Factor (1- nd.) numit un factor de reducere. Timpn. Măsoară perioada de timp din momentul contabilității facturii până la data rambursării sale de ani de zile. Realizat la rata de actualizare este cel mai adesea făcut, cu condiția ca anul să fie de 360 \u200b\u200bde zile.
Setarea cont. Rata contabilă poate fi utilizată pentru creșterea, adică Pentru calculS.de P.. În acest caz, din formula (10) rezultă că
. (11)
Compararea ratei de depreciere și rate contabile. Operațiunile de creștere și reducere sunt, în esență, opuse, dar rata de creștere și rata contabilă pot fi folosite pentru a rezolva ambele sarcini. În acest caz, în funcție de pariul aplicat, puteți distinge între sarcina directă și inversă.
|
Ñòàâêà |
Ïðÿìàÿ çàäà÷à |
Îáðàòíàÿ çàäà÷à |
|
íàðàùåíèÿ I. |
íàðàùåíèå: S.= P.(1+ ni.) |
Äèñêîíòèðîâàíèå: P.= S./(1+ ni.) |
|
ó÷åòíàÿ d. |
äèñêîíòèðîâàíèå: P \u003d s (1-nd) |
Íàðàùåíèå: S.= P./(1- nd.) |
Combinând dobânda acumulată la rata de cazare și rata de actualizare . În cazul în care contabilizarea este supusă unei obligații de datorie, prevede acumularea de dobânzi simple la valoarea inițială a datoriei, este necesar să se rezolve două sarcini: (1) să determine valoarea finală a datoriei în momentul rambursării sale ; (2) Calculați suma obținută atunci când se ia în considerare prin reducerea cantității finare a datoriilor, aplicarea unei rate contabile care funcționează în momentul contabilității.
Soluția a două dintre aceste sarcini poate fi scrisă sub forma unei formulări cu o singură formulă care conține trepte la rata procentuală simplă, care apare în datoria obligatorie și reducerea la rata de actualizare:
P 2 \u003d P 1 (1 + N 1 I) (1-n2 d),
unde
P. 1 - suma inițială a împrumutului,
P. 2 - suma obținută în contabilitatea obligațiilor
n. 1 - perioada totală de obligație de plată, în timpul căreia dobânda este acumulată,
n. 2 - termen de la momentul contabilității la rambursarea datoriei.
Exemplul 3.
Angajamentul de plată de a plăti 2 milioane de ruble după 100 de zile. cu dobânda acumulată la rata procentului obișnuiti.= 20% pe an, a fost luată în considerare cu 40 de zile înainte de data scadenței la rata de actualizared.\u003d 15%. Este necesar să se determine suma obținută prin înregistrare.
Decizie.
milioane de ruble.
Trebuie remarcat faptul că atunci când creșteți aici, o bază temporară a fost utilizată 365 de zile și în timpul reducerii - 360.
Determinarea duratei împrumutului. Uneori, sarcina este stabilită astfel încât să fie necesară găsirea unui interval de timp pentru care suma inițială la o anumită rată a dobânzii crește la valoarea dorită sau o perioadă care oferă o anumită reducere de la o valoare dată. Cu alte cuvinte, vorbim despre rezolvarea formulelor (1) și (10)n..
Când utilizați o rată simplă de cazarei. De la (1) ajungem
, (12)
Și la rata de actualizared.de la (10) avem
. (13)
Formulele (12) și (13) dau o perioadă măsurată în ani, însă ratele simple sunt utilizate în principal în operațiunile pe termen scurt atunci când termenul este calculat zilele. În acest caz, perioada de tranzacții financiare în zile este exprimată ca
t.= nk., (14)
unde K. - Baza temporară.
Determinarea nivelului ratei dobânzii.Nivelul ratei dobânzii poate servi drept măsură a randamentului de funcționare, criteriul de comparare a alternativelor și alegerea celor mai favorabile condiții. Din aceleași formule (1) și (10) obținem o rată de cazarei. și contabilitate
ofertăd.
(15)
(16)
unde a fost utilizat raportul (14). Amintiți-vă că termenuln. În două formule, are un sens diferit: în primul caz, aceasta este întreaga perioadă de funcționare și în al doilea - timpul rămas până la scadență.
Exemplul 4.
Determinați rentabilitatea operațiunii creditorului, dacă este prevăzută cu un împrumut în valoare de 2 milioane de ruble. Timp de 100 de zile și contract prevede suma de rambursare a datoriilor de 2,5 milioane de ruble. Randamentul pentru a exprima sub forma unei rate simple a dobânziii. și contabilitated.. Baza de date de timp pentru a accepta egalitateaK.\u003d 360 de zile.
Decizie.
. 90%,
acestea. 72%.
Uneori, dimensiunea reducerii în contracte este fixată pe întregul termen a împrumutului sub forma unei acțiuni (sau procentaj) din valoarea plății în creștere. Astfel, nivelul ratei dobânzii aici este definit în formă implicită. Dar nu este dificil să se elimine formula, cu care pot fi calculate valorile acestor rate.
Lasa S. - mărimea plății în creștere,d N. - Proporția acestei plăți care determină valoarea reducerii pentru întregul termen de împrumutn.. Este necesar să se determine ce niveluri de rate anualei.și d. Condițiile sunt echivalente.
Asa de, S. - valoarea rentabilității la sfârșitul termenului de împrumut,P.= S.(1- d N.) - a emis într-adevăr un împrumut la momentul încheierii contractului.
(17)
(18)
Exemplul 5.
Creditorul și împrumutatul au convenit că, de la suma creditului emisă timp de 200 de zile, deține imediat reducerea în valoare de 25% din suma specificată. Este necesar să se determine prețul împrumutului sub forma unei rate simple de contabilitate simplă.d. și ratele anuale de procente simplei.. Numărați baza temporarăK. egală cu 365 de zile.
Decizie.
acestea. 45,625%,
Acestea. 60,833%.
Descrierea bibliografică:
Nesterov Ak. Metode și metode de acumulare de dobândă [Resurse electronice] // site-ul Enciclopedia Educațională
Procentul de împrumut ca taxă pentru utilizarea împrumutului are o anumită sumă determinată de norma procentului de împrumut sau de nivelul ratei dobânzii.
Rata la procentul împrumutului este raportul dintre valoarea venitului anual al creditorului, obținut din împrumutul acordat acestora, la valoarea împrumutului, exprimată ca procent. Sinonim pentru o rată a dobânzii la împrumut este rata dobânzii.
Calculul dobânzii la împrumut se face prin venitul anual al creditorului, prin urmare, rata dobânzii la împrumut este calculată pentru anul respectiv.
Există următoarele științifice procentul de metode de angajamente:
Metoda "cost plus" sugerează că băncile își cunosc toate costurile pentru a oferi împrumuturi de orice fel.
Metoda de calcul al procentului de împrumut conform modelului "Costul plus"
Acest model de calcul al ratei dobânzii se bazează pe următoarele componente:
Un dezavantaj esențial al acestui model este presupunerea inițială că banca știe exact costurile sale și poate stabili o rată a împrumutului fără a ține seama de acțiunile altor bănci care sunt concurenți pe piața de capital de împrumut. Având în vedere disproporția acestor restricții, un model de "conducere de preț" a apărut în practica bancară.
Metoda de calcul al procentului de împrumut conform modelului "Conducerii prețurilor"
Rata de bază este cea mai mică rată oferită celor mai credibili clienți pe împrumuturi pe termen scurt la capitalul de lucru. Valoarea premiului de risc pe acest împrumut se numește în mod obișnuit indemnizația.
Modelul de indemnizație este o modificare a modelului anterior. Apariția acestui model se datorează creșterii concurenței pe piața de capital de împrumut între băncile mari, ca rezultat, unele bănci au început să efectueze o politică activă de împrumut la rate aproape de costul de atragere a resurselor de împrumut.
Modelul pentru determinarea procentului de împrumut prin metoda de alocație
Dacă acest model este utilizat, rata de pe un împrumut pe termen scurt poate fi de 2-3 puncte procentuale sub rata de bază stabilită, ceea ce reduce importanța acestora ca o rată de referință la împrumuturile acordate întreprinderilor. Înființarea unei marje minore privind aceste împrumuturi a condus la practica larg răspândită de participare la împrumuturi, atunci când băncile mari au devenit mai active pentru a împărtăși cele mai mari împrumuturi cu bănci mici, primind venituri din remunerația comisiei și în mișcare, la un nivel minim a unor astfel de împrumuturi în bănci cu costuri mai mici de fonduri de atracție.
Metoda de limitare superioară este, de asemenea, un fel de model de lider de preț. Acest model ia în considerare limita de vârf convenită a ratei împrumutului, indiferent de dinamica viitoare a ratelor dobânzilor. Când utilizați acest model, împrumutatul este oferit o rată plutitoare conform următorului principiu.
Metoda de interes de angajament la limita superioară a pariului
De exemplu, la o rată de bază de 10%, un împrumut este oferit la o rată de 10% + 2%, cu maxim 5% față de pariul inițial. În acest caz, rata inițială va fi egală cu 10 + 2 \u003d 12%, apoi poate crește, nu mai mult de 17% (12% + 5%), indiferent de nivelul ratelor de piață REACH pe durata prezentului contract .
Limita superioară a pariului este asigurată de bănci clienților săi ca o remunerație specială, deoarece Dați încrederea împrumutatului în ceea ce privește costul maxim al împrumutului, deoarece orice dobândă plătită în excesul de această rată va fi rambursată de către Împrumutatul sau, în același timp, un an sau la sfârșitul contractului de împrumut.
Metoda "Cost - profitabilitate" este formată din trei elemente.
Metoda de interes acumulator "Cost-profitabilitate"
Conform metodei "Cost - profitabilitate" luați în considerare următorul exemplu. Împrumutatul deschide o linie de credit în valoare de 1.000.000 de ruble, dar doar 800.000 de ruble utilizează de fapt. la o rată de 20%. În plus, acesta trebuie să plătească Comisiei obligația de 1% din valoarea liniei de credit neutilizate. Împrumutatul trebuie să mențină reziduuri de compensare în cantitatea de 20% din cantitatea utilizată și în cantitatea de 5% a cantității neutilizate. Cerințele rezervate stabilite de banca centrală sunt de 10%. În conformitate cu metoda "Cost - profitabilitate", vom face calcule:
Evaluarea veniturilor creditului \u003d Partea utilizată a liniei de credit + partea neutilizată a liniei de credit
800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,01 \u003d 162 000 RUB.
Adunarea cuantumului fondurilor băncii utilizate de împrumutat \u003d Suma împrumutului utilizat - Cerințe pentru reziduurile de compensare + Cerințe privind cerințele
800.000 - (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) + 0,1 * (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) \u003d 613 000 RUB.
Evaluarea profiturilor băncii asupra acestui împrumut la impozitare \u003d 162,000 / 613 000 * 100% \u003d 26,43%.
Metoda de analiză a randamentului clientului se bazează pe calcularea veniturilor și a cheltuielilor în corespondența cu operațiunile contului de clienți. Veniturile includ comisioane, taxe contabile, interesul pentru operațiunile de conversie, plata diferitelor servicii bancare etc. În paralel, se evaluează balanțele medii trimestriale ale conturilor, transformă conturile. Costurile includ cheltuielile de exploatare, dobânzile acumulate în soldurile contului de clienți, cheltuielile cu dobânzile, cheltuielile pentru atragerea de fonduri din surse terțe etc.
Venitul net al clientului este definit ca diferența dintre veniturile primite și costurile suportate:
Ch \u003d d - r
CH - Venitul net pe client
D - Venitul total primit de Bancă pentru operațiunile clienților
P - Consum total pe client
Randamentul clientului este definit ca raportul dintre veniturile nete la venitul total în procente:
DC \u003d CH / D * 100%
Calculul ratei dobânzii la împrumut se face pe baza metodelor actuale și a politicii de credit interne a Băncii.
Pentru angajați, băncile folosesc diferite moduri. În practica bancară a diferitelor țări utilizate metode de interes de angajament Acestea diferă în ceea ce privește natura măsurării numărului de zile de utilizare a împrumuturilor și durata anului în zilele.
De fapt, în funcție de numărul de zile, trei metode practice de acumulare au cea mai mare distribuție.
Atunci când sunt acumulate pentru utilizarea unui cost consecutiv, se utilizează o metodă de interes simplu și complex.
Cu o metodă de procentaj simplu, acumularea lor se face pe o bază permanentă, care este dimensiunea inițială a unei valori vizibile. Calculul se face prin formula:
în cazul în care S este suma plăților de împrumut, ținând seama de datoria inițială (creșterea datoriei);
P - datoria inițială;
n este durata împrumutului de-a lungul anilor sau a relației de utilizare a împrumutului în zile la baza calculului aplicat (360 sau 365 de zile);
i este rata dobânzii.
Această metodă de calcul este de obicei utilizată în cadrul creditării pe termen scurt.
"În practică, de obicei băncile trebuie să fie inversate, adică determinarea cantității inițiale de datorie bazată pe extins". Această operație se efectuează în conformitate cu formula reducerii matematice, care are forma următoare:
P \u003d s / (1 + ni)
Metoda de interes simplă prevede, de asemenea, ajustarea pentru utilizarea efectivă a împrumutului. În cazul în care Împrumutatul rambursează împrumutul treptat, metoda procentuală simplă vă permite să determinați declinul soldului datoriei și, respectiv, valoarea procentului plătit. La aplicarea acestei metode, împrumutatul economisește plăți procentuale ca abordarea perioadei de rambursare a creditului.
Interesul este plătit creditorului sau în măsura în care se acumulează sau se alătură sumei datoriei.
La cumpărarea (contabilitate) facturile utilizează următoarea formulă:
P \u003d s (1 - nd)
unde D este rata de actualizare (rata de contabilitate).
Acest tip de contabilitate este utilizat prin achiziționarea de facturi (contabilitate) și alte datorii pe termen scurt. Esența operațiunii este că banca înainte de data plății facturii este cumpărată de către proprietarul său la un preț, mai puțin decât suma care trebuie plătită la acesta la sfârșitul termenului, adică. O achiziționează cu o reducere. După ce au primit bani cu privire la apariția facturilor, banca pune în aplicare reducerea.
Metoda de interes complex este aplicată cu împrumuturi pe termen lung, când se face o nouă dobandă pe o sumă tot mai mare. Calculul se face în conformitate cu următoarele formule:
La o rată permanentă a dobânzii:
La o rată variabilă:
S \u003d P (1+ I 1) N1 * (1 + I 2) N2 *: * (1 + i k) NK
În ceea ce privește inflația, la stabilirea ratei dobânzii, este necesar să se țină seama de nivelul inflației. Rata dobânzii, luând în considerare inflația, poate fi calculată 2 moduri:
1. Metoda aproximativă:
unde F este nivelul inflației în procente.
2. Modul precis:
dacă \u003d I + F + I * F / 100
În practică, se poate utiliza o schemă combinată de interes simplu și complex, care este utilizată dacă împrumutul este mai mare de un an, dar nu are numărul exact de ani.
Având în vedere toate aspectele operațiunilor de împrumut existente, putem vorbi despre necesitatea unor abordări accelerate pentru a calcula dobânda de împrumut. În condiții moderne pentru dezvoltarea relațiilor monetare, nu există un model de determinare a dobânzii la împrumut, utilizat în funcție de politica proprietarului de capital și de cererea de debitori.
Llytera
Rata dobânzii - suma relativă a plăților dobânzilor pentru capitalul împrumutat pentru o anumită perioadă de timp, de regulă, pentru anul respectiv.
În funcție de gradul de răspuns la schimbarea nivelului de piață al procentului, ratele dobânzilor fixe și plutirea se disting.
O rată fixă \u200b\u200ba dobânzii este stabilită de rata pentru întreaga perioadă de utilizare a mijloacelor împrumutate fără dreptul de ao revizui.
Rata dobânzii plutitoare - rata împrumuturilor pe termen mediu și lung, nivelul care fluctuează în funcție de situația pieței monetare.
Rata de rată a dobânzii plutitoare din două componente. Prima parte reprezintă baza mobilă, variind în funcție de situația pieței monetare. În rolurile sale, ratele interbancare de aprovizionare cu aprovizionare cu credite sunt de obicei efectuate: Libor, Pibor, Fibor și Dr. O valoare fixă \u200b\u200beste o valoare fixă, care face obiectul acordului părților și, de regulă, neschimbată pentru întreaga perioada de valabilitate a contractului de împrumut. Dimensiunea suprataxei fixe depinde de termenii tranzacției și de gradul de risc.
În sfera monetară și de credit a țărilor occidentale există o mare varietate de dobânzi.
Primul nivel al ratelor dobânzilor sunt ratele dobânzilor oficiale stabilite de băncile centrale ale împrumuturilor individuale către băncile comerciale. Aceste rate sunt numite rate contabile sau de refinanțare.
Refinanțarea băncilor comerciale poate fi efectuată fie prin împrumuturi directe, fie prin supraîncărcarea facturilor comerciale. Gradul de importanță al unui pariu depinde de dezvoltarea sistemului de facturare și de refinanțare care a stabilit istoric în țară.
Rata contabilă a Băncii Centrale a Federației Ruse, împreună cu politicile în domeniul rezervelor obligatorii din volumul resurselor atrase de bănci și operațiuni pe piața deschisă, este unul dintre principalele instrumente de reglementare monetară. Cu ajutorul manevrelor, Banca Centrală a Federației Ruse urmărește să reglementeze valoarea ofertei de bani în circulație și rata de afectare inflaționistă a banilor. Astfel, o scădere a ratei oficiale contabile duce la mai ieftin și la o creștere a ofertei de resurse de credit pe piață. O astfel de politică este de a revitaliza investițiile și de a stimula creșterea economică. Efectuarea unei politici contabile direcționate intente conduce la comprimarea masei monetare, o încetinire a inflației, dar în același timp este calea de reducere a investițiilor în economie. Astfel, politica contabilă a băncii centrale ar trebui construită în funcție de starea sistemului monetar și să ia în considerare atât pericolul inflației în conformitate cu politica "banilor ieftini", cât și a consecințelor negative ale ratelor scăzute de creștere economică în perioadele de restricție politica băncii centrale a Federației Ruse.
Următorul nivel al ratelor dobânzilor este reprezentat de ratele de aprovizionare pe piața pieței de credit interbancare. La rata de propuneri, băncile de conducere exercită împrumuturi la clasa euro a băncilor de primă clasă prin plasarea în depozitele recente. Un exemplu este rata Libor (Libor) - oferta interbancară din Londra nu este determinată oficial, fiecare bancă comercială majoră îl rezolvă în funcție de conjunctura pieței monetare din 11 AM fiecare zi lucrătoare. În cadrul ofertei, Liber este, de asemenea, înțeles ca rata de mijloc pentru aceste bănci, calculată ca aritmetică medie.
Tarifele "Prime-Rate" - Următorul nivel al ratelor dobânzilor în care băncile comerciale oferă împrumuturi debitorilor de primă clasă.
În cele din urmă, ultimul nivel al ratelor dobânzilor sunt rate pentru mai multe împrumuturi de risc pentru întreprinderi și persoane fizice.
În Rusia, există, de asemenea, un întreg set de rate ale dobânzii, structura care se apropie de practica occidentală. Alocat: rata contabilă a băncii centrale a Federației Ruse, ratele pieței monetare interbancare, prezentate de un set mare de instrumente (MIBID, rata anunțată pentru furnizarea de împrumuturi de către băncile comerciale, MI Akre - rata efectivă Pentru împrumuturile furnizate, calculate de consorțiul de informații ca medie de la ratele de atragere și de plasare a împrumuturilor interbancare din ratele INSAR - ratele de bază interbancare, calculate de Casa Financiară Interbanca pe baza rezultatelor tranzacțiilor încheiate de băncile comerciale), "Basic "Ratele dobânzilor la împrumuturile către clienții de primă clasă privind împrumuturile și ratele garantate, ținând seama de alocația pentru riscul de creditare altor împrumutători.
Pe lângă ratele pieței de credit discutate mai sus, ratele ratei dobânzii includ numerar și rate ale pieței bursiere: facturile de trezorerie, bancare și corporativă, dobândă pentru obligațiunile de stat și corporative etc.
În practica bancară există diferite metode și modalități de angajament de angajament.
Astfel, interesul simplu și complex sunt aplicate în practica bancară.
Dobânzile simple sunt utilizate în principal cu împrumuturi pe termen scurt, când o dată pe un sfert sau o altă perioadă definită de contract, se efectuează acumularea dobânzilor și plata creditorului lor.
Banca trebuie să analizeze cu atenție toate momentele care pot influența profitabilitatea operațiunilor bancare. De exemplu, este necesar să se țină seama de natura inflației și în acest sens, să se determine ceea ce este mai eficient pentru bancă: fie să sporească cantitatea de datorie prin intermediul dobânzii acumulate, dar nu a cerut sau primește o taxă de credit anuală.
Sunt posibile diverse moduri: ele sunt determinate de natura măsurării numărului de zile de utilizare a împrumuturilor și durata anului în zile (baza de timp pentru calcularea interesului). Astfel, numărul de zile de împrumut poate fi determinat cu exactitate sau aproximativ atunci când durata oricărei luni complete este recunoscută ca fiind egală cu 30 de zile. Baza temporară este egală cu durata efectivă a anului (365 sau 366 de zile) sau aproximativ 360 de zile. În consecință, se aplică următoarele opțiuni de calculare a interesului complex:
Procente exacte cu numărul real de zile de împrumut; această metodă oferă cele mai exacte rezultate și se aplică de multe bănci comerciale centrale și mari. Se caracterizează prin faptul că calculul utilizează numărul exact de zile de împrumut, baza temporară este egală cu durata efectivă a anului.
Interes obișnuit cu numărul exact de zile de împrumut.
Procente obișnuite cu un număr aproximativ de zile de împrumut.
Aici durata împrumutului în zile este determinată aproximativ, baza temporară este de 360 \u200b\u200bde zile. Se crede că numărul exact de împrumuturi în majoritatea cazurilor este mai aproape, prin urmare, dimensiunea dobânzii acumulate cu numărul exact de zile este, de obicei, mai mare decât aproximativ cu aproximativ.
Practica bancară în Rusia prevede acumularea de interes pentru fonduri atrase și postate (cu excepția obligațiilor de datorie și a tranzacțiilor cu cardurile de plată) în primul rând, și anume, ca interes precis cu numărul efectiv de împrumuturi. La certificate la ordin și de depozit, se aplică o metodă de calculare procentuală obișnuită cu un număr aproximativ de zile de împrumut.
Producția plasmatică a aparatelor de cosmetologie funcționează pe principiul plasmei de coagulareExistă patru substanțe agregate: solid, lichid, gaz și plasmă. Plasma - gazul ionizat parțial sau complet, în care densitatea taxelor pozitive și negative este aproape aceeași. Arcul plasmatic apare în procesul de ionizare a oxigenului și a azotului (aer), situat între electrod, la care se furnizează curentul electric și suprafața pielii.
