Halo semuanya!
Ekspektasi matematis memainkan peran penting dalam perdagangan. Banyak orang yang meremehkan angka ini. Anda bisa menjadi ahli dalam analisis fundamental dan teknis, tetapi ketika berdagang dengan skakmat negatif. dengan menunggu, trader akan menemui kegagalan. Tetapi pada saat yang sama, banyak yang terlalu memperumit tugas mereka dan mencoba menghitung skakmat. menunggu di tempat yang sama sekali tidak perlu dan dalam kondisi ideal. Di sini Anda perlu memahami satu hal, tidak ada kondisi ideal dalam trading. Pada artikel ini, saya tidak akan memuat Anda dengan formula membosankan yang dijelaskan di situs lain. Saya hanya akan berbicara tentang bagaimana, kapan dan dalam kasus apa, ada baiknya mempertimbangkan skakmat. ekspektasi.
Saya akan memberikan satu formula sebagai contoh, sehingga Anda dapat menangkap esensinya. Ini adalah salah satu opsi di mana indikator skakmat diperhitungkan. harapan.
Saat menghitung tikar. menunggu, rumus berikut diambil: probabilitas menghasilkan keuntungan * pada keuntungan rata-rata dari satu perdagangan dikurangi kemungkinan membuat kerugian * kerugian rata-rata dari satu perdagangan. Dan jika, misalnya, kita memperhitungkan fakta bahwa kita memiliki transaksi positif dan negatif 50/50, sedangkan keuntungan rata-rata adalah 500 poin, dan kerugian rata-rata adalah 250, maka kita mendapatkan rumus seperti: (0,5 * 500) - (0,5 *250) = 250 - 125 = 125.
Dalam varian ideal ini, mat. harapan itu positif. Dan nyatanya, sangat aneh ketika mereka mencoba mengambil kondisi ideal dan membuktikan bahwa perlu melakukan ini dan itu. Misalnya, setiap transaksi harus tidak kurang dari 1 sampai 2 (rugi untung). Atau keuntungan rata-rata tentu lebih tinggi dari kerugian rata-rata. Kami tidak akan pernah dapat secara akurat menentukan probabilitas perdagangan yang menguntungkan / kalah. Kami akan dapat memperkirakan semua nilai yang diperlukan hanya setelah fakta berdasarkan statistik. Perdagangan tidak akan dapat menjamin Anda satu atau lain kemungkinan kesepakatan dan keuntungan.
Semua yang saya bicarakan ini mencoba menghitung skakmat positif atau negatif. harapan setelah fakta, hanya dengan melihat indikator-indikator di atas, tidak sepenuhnya benar. Ada banyak faktor yang mempengaruhi hasil positif dalam trading. Lebih penting untuk menyimpan statistik dengan benar, menuliskan hasil terperinci dan mencoba mencari tahu mengapa hasil ini atau itu terjadi. Ada kemungkinan bahwa ada terlalu sedikit transaksi positif dalam formasi perdagangan saat ini. Atau, dengan peningkatan rasio risiko terhadap keuntungan, hasilnya akan positif. Dalam hal ini, penting untuk mempertimbangkan fakta bahwa indikator keuntungan yang kita butuhkan memang akan dibenarkan dan kesepakatan akan berhasil. Karena tampaknya dari sudut pandang tikar. semuanya datang bersama-sama, tetapi dalam kenyataannya, dalam perdagangan nyata, instrumen tidak akan mencapai keuntungan kita, karena ternyata terlalu tinggi, atau kita tidak memperhitungkan faktor-faktor lain.
Saya juga dapat mengatakan berikut, bahwa meskipun Anda melakukan transaksi 1 banding 1, maka dalam beberapa kasus mereka dapat dibenarkan secara mutlak jika ada lebih banyak transaksi positif daripada yang negatif. Pada beberapa formasi saya terdapat transaksi 1 banding 1, sedangkan hasil untuk formasi tersebut adalah positif. Karena itu, dalam beberapa kasus, Anda tidak perlu mempercayai semua yang tertulis. Dan ketika saya melihat pernyataan bahwa Anda dapat menghasilkan uang di pasar hanya ketika risiko untung tidak kurang dari 1 hingga 2, maka itu terdengar aneh bagi saya.
Dan sekarang, satu lagi contoh sederhana dalam hal ini patut dipertimbangkan skakmat. ekspektasi. Misalnya saat menggunakan indikator seperti ATR. Katakanlah instrumen melebihi ATR-nya lebih dari 100%, maka dalam hal ini adalah bodoh untuk memasuki posisi, karena dari sudut pandang skakmat. harapan kemungkinan pembalikan lebih tinggi. Atau masukkan posisi ketika ATR tidak memungkinkan Anda untuk menutup posisi, katakanlah, 1 hingga 3. Misalnya, jika Anda memahami bahwa instrumen telah melewati 90% dari ATR-nya dan Anda jelas tidak dapat mengambil keuntungan yang Anda rencanakan tanpa melanggar skakmat. ekspektasi. Itu hanya matematika biasa bahwa itu bodoh untuk menentangnya.
Dalam trading, Anda harus selalu mencoba skakmat. harapan itu positif. Dan ketika Anda menganalisis statistik Anda, jangan lupakan itu dan lakukan penyesuaian pada perdagangan Anda dengan benar.
Saya akan mengakhiri dengan ini. Saya harap Anda menangkap esensi pemikiran saya Berlangganan berita situs, selamat tinggal semuanya.
Hormat kami, Stanislav Stanishevsky.
Halo semuanya, pengunjung dan pembaca yang saya hormati! Hari ini kita akan berbicara tentang harapan matematis positif, dan mengapa itu sangat penting. Faktanya, banyak pedagang tidak memperhatikan masalah ini, dan mereka melakukannya dengan sia-sia.
Menurut pendapat saya, harapan matematis positif sangat penting. Tentu saja, saya tidak akan membicarakannya, karena bahkan tidak ada bau harapan positif di sana. Faktanya adalah bahwa kontrak biner pada awalnya terbatas pada waktu, untung dan rugi. Selain itu, profitabilitas rata-rata pada tingkat adalah sekitar 75%. Artinya, Anda mempertaruhkan 100% dari taruhan Anda untuk mendapatkan hanya 75%.
Jadi, tidak perlu seorang jenius matematika untuk mengetahui bahwa bahkan dengan rasio menang/kalah 50/50, Anda masih akan kalah. Dengan demikian, Anda memiliki dua jalur konseptual dalam opsi biner.
Cara pertama adalah Anda bekerja untuk akurasi, yaitu, melakukan perdagangan yang sangat jarang dan disengaja, menjaga perdagangan yang menang setidaknya 70%, dan diam-diam menghasilkan sedikit demi sedikit, menjaga sikap positif.
Jalur konseptual kedua adalah bahwa Anda menggunakan banyak . Hasil dari ini lebih tinggi, tetapi potensi risikonya juga lebih tinggi. Menurut ini, jika Anda menggunakan Martin tanpa berpikir, maka mengharapkan masalah - Anda akan kehilangan deposit.
Secara umum, semua cerita bahwa perdagangan opsi biner sangat sederhana semuanya ilusi dan tidak lebih. Dongeng-dongeng ini disebarkan hanya dengan tujuan untuk menarik khalayak sasaran sebanyak mungkin. Jelas bahwa hamster, terbius oleh cerita keren tentang kemudahan daerah ini, datang ke sini dan, tentu saja, menghabiskan uang di sini.
Ada banyak cerita seperti itu, saya pikir Anda sendiri pernah mendengar tentang cerita seperti itu. Berbagai forum hanya dipenuhi dengan cerita memilukan tentang bagaimana orang kehilangan uang, bahwa pasar adalah omong kosong, masing-masing, sesuatu yang tidak positif, tetapi justru sebaliknya. dll. Jika kita berbicara tentang opsi biner, maka ya, Anda dapat menghasilkan uang di sini. Tetapi pada saat yang sama, kita tidak boleh lupa bahwa opsi adalah alat yang sangat berisiko dengan semua konsekuensi berikutnya.
Untuk pemahaman yang lebih baik tentang pasangan.
Saya akan memberitahu Anda bahwa tidak ada yang kebal dari ini, dan bahkan pedagang berpengalaman menderita kerugian serius dari waktu ke waktu. Secara khusus, tidak ada jaminan bahwa pada suatu saat Anda tidak akan jatuh ke dalam serangkaian kerugian perdagangan, dan di sinilah ekspektasi matematis akan menyelamatkan Anda.
Secara umum, mari kita bayangkan sejenak bahwa rasio jangka panjang Anda yang menguntungkan terhadap kerugian perdagangan berada pada level 50 hingga 50. Mari kita pertimbangkan rasio ini dengan menggunakan contoh sampel kecil 10 perdagangan. Anda harus memahami bahwa dalam sampel ini, rasio transaksi Anda dapat didistribusikan dengan cara yang berbeda. Lihat contoh untuk melihat apa yang saya maksud:
Secara kasar, lukisan batu apa ini. Tapi ini hanya variasi sampel, dan bisa jadi ada banyak pilihan seperti itu. Faktanya, semua 4 contoh ini adalah pilihan yang mungkin dalam kerangka rasio transaksi 50 hingga 50.
Anda tidak pernah tahu berapa lama rantai keuntungan atau kerugian akan berada dalam sampel itu. Tapi apa yang dapat Anda lakukan adalah dengan ketat mengikuti Anda sendiri. Jujur saja, jika kita mengalami 5 kekalahan berturut-turut, apakah itu akan membuat kita emosional? Apakah itu akan membuat kita mulai merusak sistem kita?
Saya yakin bahwa dalam banyak kasus akan seperti itu! Nah, satu kesepakatan, dua kesepakatan akan dirasakan entah bagaimana. Tapi perdagangan merugi ketiga dan keempat berturut-turut sudah akan membuat kita keluar dari kebiasaan. Tetapi ini tidak mungkin dilakukan, Anda memiliki sistem dan Anda harus mematuhinya, dengan segala cara! Yang terpenting, nilai yang Anda harapkan harus positif!
Jika keuntungan rata-rata Anda melebihi kerugian rata-rata Anda, maka Anda tidak perlu khawatir. Jika Anda tidak percaya, mari kita hitung! Misalnya, Anda mengambil ekspektasi matematis dari 1 hingga 4. Pada saat yang sama, pemberhentian Anda pada kesepakatan adalah 10 poin, dan pengambilan, masing-masing, adalah 40 poin. Pada saat yang sama, Anda hanya memiliki 30% dari perdagangan yang menguntungkan, Anda dengar benar, hanya 30%. Mari kita ambil 100 transaksi untuk sampel, kami pertimbangkan:
Secara total, seperti yang Anda lihat, bahkan dengan sebagian besar perdagangan yang merugi, dengan ekspektasi matematis yang begitu positif, Anda masih akan mendapat untung. Dengan demikian, seperti yang Anda lihat, dalam istilah teknis, semuanya sederhana! Anda memiliki sistem yang jelas, ada MM yang jelas, ada ekspektasi matematis dan hanya itu, Anda berada di atas kuda.
Tapi di sinilah psikologi terkenal berperan. Jelas bahwa secara moral sangat sulit untuk menghindari kerugian! Jika Anda berpikir bahwa pedagang berpengalaman tidak tunduk pada hal ini, maka Anda salah. Tetapi seorang profesional sejati menyadari bahwa kerugian, persis seperti keuntungan, bukanlah kemenangan atau kekalahan pribadi yang spesifik, tetapi pertama-tama itu adalah statistik dan tidak lebih.
Jangan menganggap kerugian dan keuntungan sebagai menang atau kalah. Meskipun Anda perlu berpikir positif! Semua ini adalah hasil alami dari pekerjaan Anda. Pada saat yang sama, bahkan perdagangan yang kalah tidak berarti Anda melakukan kesalahan. Jika transaksi ternyata tidak menguntungkan, tetapi dilakukan dengan jelas sesuai dengan sistem, maka ini normal dan tidak ada yang begitu buruk dan mengerikan dalam hal ini!
Yang terpenting, pertahankan sikap positif, ikuti sistem Anda dan Anda akan bahagia. Selain itu, Anda tidak perlu terburu-buru, dan ini sangat penting! Setiap entri Anda ke pasar harus jelas dan dibenarkan. Selain itu, jangan lupa bahwa ekspektasi matematis positif adalah alat yang akan membuat Anda merasa percaya diri bahkan selama periode kerugian.
Setiap orang harus memutuskan sendiri seperti apa ekspektasi matematisnya. Tapi menurut saya, perlu untuk mengambil setidaknya 1 hingga 2, tetapi di sini, sekali lagi, terserah Anda!
Perluas konten
Ciutkan konten
Salah satu konsep terpenting dalam statistik matematika dan teori probabilitas, yang mencirikan distribusi nilai atau probabilitas variabel acak. Biasanya dinyatakan sebagai rata-rata tertimbang dari semua parameter yang mungkin dari variabel acak. Ini banyak digunakan dalam analisis teknis, studi seri angka, studi proses berkelanjutan dan jangka panjang. Hal ini penting dalam menilai risiko, memprediksi indikator harga saat berdagang di pasar keuangan, dan digunakan dalam pengembangan strategi dan metode taktik permainan dalam teori perjudian.
Harapan matematisnya adalah nilai rata-rata dari variabel acak, distribusi probabilitas dari variabel acak dipertimbangkan dalam teori probabilitas.
Harapan matematisnya adalah ukuran nilai rata-rata dari variabel acak dalam teori probabilitas. Ekspektasi matematis dari variabel acak x dilambangkan M(x).
Harapan matematisnya adalah
Harapan matematisnya adalah dalam teori probabilitas, rata-rata tertimbang dari semua kemungkinan nilai yang dapat diambil oleh variabel acak ini.
Harapan matematisnya adalah jumlah produk dari semua nilai yang mungkin dari variabel acak dengan probabilitas nilai-nilai ini.
Harapan matematisnya adalah keuntungan rata-rata dari suatu keputusan tertentu, dengan ketentuan bahwa keputusan tersebut dapat dipertimbangkan dalam kerangka teori bilangan besar dan jarak jauh.
Harapan matematisnya adalah dalam teori perjudian, jumlah kemenangan yang bisa diperoleh atau kalah oleh pemain, rata-rata, untuk setiap taruhan. Dalam bahasa penjudi, ini kadang disebut "keunggulan pemain" (jika positif untuk pemain) atau "kelebihan rumah" (jika negatif untuk pemain).
Harapan matematisnya adalah Persentase keuntungan per kemenangan dikalikan dengan keuntungan rata-rata dikurangi probabilitas kerugian dikalikan dengan kerugian rata-rata.
Salah satu karakteristik numerik penting dari variabel acak adalah ekspektasi matematis. Mari kita perkenalkan konsep sistem variabel acak. Pertimbangkan satu set variabel acak yang merupakan hasil dari percobaan acak yang sama. Jika adalah salah satu nilai yang mungkin dari sistem, maka kejadian tersebut sesuai dengan probabilitas tertentu yang memenuhi aksioma Kolmogorov. Fungsi yang didefinisikan untuk setiap nilai yang mungkin dari variabel acak disebut hukum distribusi bersama. Fungsi ini memungkinkan Anda untuk menghitung probabilitas dari setiap peristiwa dari. Secara khusus, hukum gabungan dari distribusi variabel acak dan, yang mengambil nilai dari himpunan dan, diberikan oleh probabilitas.
Istilah “ekspektasi” diperkenalkan oleh Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) dan berasal dari konsep “nilai yang diharapkan dari hasil”, yang pertama kali muncul pada abad ke-17 dalam teori perjudian dalam karya Blaise Pascal dan Christian Huygens. . Namun, pemahaman teoretis lengkap pertama dan evaluasi konsep ini diberikan oleh Pafnuty Lvovich Chebyshev (pertengahan abad ke-19).
Hukum distribusi variabel numerik acak (fungsi distribusi dan deret distribusi atau kepadatan probabilitas) sepenuhnya menggambarkan perilaku variabel acak. Tetapi dalam sejumlah soal, cukup mengetahui beberapa karakteristik numerik dari besaran yang diteliti (misalnya, nilai rata-ratanya dan kemungkinan penyimpangannya) untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Karakteristik numerik utama dari variabel acak adalah ekspektasi matematis, varians, modus dan median.
Ekspektasi matematis dari variabel acak diskrit adalah jumlah produk dari nilai-nilai yang mungkin dan probabilitas yang sesuai. Kadang-kadang ekspektasi matematis disebut rata-rata tertimbang, karena kira-kira sama dengan rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang diamati dari variabel acak selama sejumlah besar eksperimen. Dari definisi ekspektasi matematis, maka nilainya tidak kurang dari nilai terkecil yang mungkin dari variabel acak dan tidak lebih dari yang terbesar. Ekspektasi matematis dari variabel acak adalah variabel non-acak (konstanta).
Ekspektasi matematis memiliki arti fisis yang sederhana: jika suatu satuan massa ditempatkan pada garis lurus, menempatkan beberapa massa di beberapa titik (untuk distribusi diskrit), atau “mengolesinya” dengan kerapatan tertentu (untuk distribusi kontinu mutlak), maka titik yang sesuai dengan ekspektasi matematis akan menjadi koordinat "pusat gravitasi" lurus.
Nilai rata-rata variabel acak adalah angka tertentu, yang, seolah-olah, "perwakilannya" dan menggantikannya dalam perhitungan perkiraan kasar. Ketika kami mengatakan: "waktu pengoperasian lampu rata-rata adalah 100 jam" atau "titik tumbukan rata-rata bergeser relatif terhadap target sebesar 2 m ke kanan", kami menunjukkan dengan ini karakteristik numerik tertentu dari variabel acak yang menggambarkannya lokasi pada sumbu numerik, yaitu Deskripsi posisi.
Dari karakteristik posisi dalam teori probabilitas, peran paling penting dimainkan oleh ekspektasi matematis dari variabel acak, yang kadang-kadang disebut hanya nilai rata-rata dari variabel acak.
Pertimbangkan variabel acak x, yang memiliki nilai-nilai yang mungkin x1, x2, …, xn dengan probabilitas p1, p2, …, pn. Kita perlu mengkarakterisasi dengan beberapa angka posisi nilai variabel acak pada sumbu x, dengan mempertimbangkan fakta bahwa nilai-nilai ini memiliki probabilitas yang berbeda. Untuk tujuan ini, wajar untuk menggunakan apa yang disebut "rata-rata tertimbang" dari nilai-nilai xi, dan setiap nilai xi selama rata-rata harus diperhitungkan dengan "bobot" yang sebanding dengan probabilitas nilai ini. Jadi, kita akan menghitung mean dari variabel acak x, yang akan kita tunjukkan M|X|:
Rata-rata tertimbang ini disebut ekspektasi matematis dari variabel acak. Jadi, kami memperkenalkan dalam pertimbangan salah satu konsep yang paling penting dari teori probabilitas - konsep harapan matematis. Ekspektasi matematis dari variabel acak adalah jumlah produk dari semua nilai yang mungkin dari variabel acak dan probabilitas dari nilai-nilai ini.
x karena ketergantungan khusus dengan rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang diamati dari variabel acak dengan sejumlah besar percobaan. Ketergantungan ini berjenis sama dengan ketergantungan antara frekuensi dan probabilitas, yaitu: dengan sejumlah besar percobaan, rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang diamati dari suatu variabel acak mendekati (konvergen dalam probabilitas) harapan matematisnya. Dari adanya hubungan antara frekuensi dan probabilitas, sebagai konsekuensinya dapat disimpulkan adanya hubungan yang serupa antara mean aritmatika dan ekspektasi matematis. Memang, pertimbangkan variabel acak x, ditandai dengan serangkaian distribusi:
Biarkan itu diproduksi n percobaan independen, di mana masing-masing nilai x mengambil nilai tertentu. Misalkan nilai x1 muncul m1 kali, nilai x2 muncul m2 kali, arti umum xi muncul mi kali. Mari kita hitung rata-rata aritmatika dari nilai X yang diamati, yang, berbeda dengan harapan matematis M|X| kami akan menunjukkan M*|X|:
Dengan peningkatan jumlah eksperimen n frekuensi pi akan mendekati (konvergen dalam probabilitas) probabilitas yang sesuai. Oleh karena itu, rata-rata aritmatika dari nilai-nilai yang diamati dari variabel acak M|X| dengan peningkatan jumlah eksperimen, ia akan mendekati (probabilitas konvergen) dengan ekspektasi matematisnya. Hubungan antara mean aritmatika dan ekspektasi matematis yang dirumuskan di atas merupakan isi dari salah satu bentuk hukum bilangan besar.
Kita telah mengetahui bahwa semua bentuk hukum bilangan besar menyatakan fakta bahwa rata-rata tertentu stabil pada sejumlah besar percobaan. Di sini kita berbicara tentang stabilitas mean aritmatika dari serangkaian pengamatan dengan nilai yang sama. Dengan sejumlah kecil percobaan, rata-rata aritmatika dari hasil mereka adalah acak; dengan peningkatan yang cukup dalam jumlah percobaan, itu menjadi "hampir tidak acak" dan, menstabilkan, mendekati nilai konstan - harapan matematis.
Sifat stabilitas rata-rata untuk sejumlah besar eksperimen mudah diverifikasi secara eksperimental. Misalnya, menimbang benda apa pun di laboratorium dengan timbangan yang akurat, sebagai hasil penimbangan kita mendapatkan nilai baru setiap kali; untuk mengurangi kesalahan pengamatan, kami menimbang tubuh beberapa kali dan menggunakan rata-rata aritmatika dari nilai yang diperoleh. Sangat mudah untuk melihat bahwa dengan peningkatan lebih lanjut dalam jumlah percobaan (penimbangan), rata-rata aritmatika bereaksi terhadap peningkatan ini semakin sedikit, dan dengan jumlah percobaan yang cukup besar itu praktis berhenti berubah.
Perlu dicatat bahwa karakteristik paling penting dari posisi variabel acak - ekspektasi matematis - tidak ada untuk semua variabel acak. Dimungkinkan untuk membuat contoh variabel acak yang ekspektasi matematisnya tidak ada, karena jumlah atau integral yang sesuai divergen. Namun, untuk praktiknya, kasus seperti itu tidak terlalu menarik. Biasanya, variabel acak yang kita hadapi memiliki rentang nilai yang mungkin terbatas dan, tentu saja, memiliki harapan.
Selain karakteristik posisi variabel acak yang paling penting - ekspektasi matematis, karakteristik posisi lain kadang-kadang digunakan dalam praktik, khususnya, mode dan median variabel acak.
Modus variabel acak adalah nilai yang paling mungkin. Istilah "nilai yang paling mungkin", secara tegas, hanya berlaku untuk kuantitas diskontinyu; untuk kuantitas kontinu, modus adalah nilai di mana kerapatan probabilitas maksimum. Angka-angka menunjukkan modus untuk variabel acak diskontinu dan kontinu, masing-masing.
Jika poligon distribusi (kurva distribusi) memiliki lebih dari satu maksimum, distribusi dikatakan "polimodal".
Terkadang ada distro yang di tengah bukan maksimal, tapi minimal. Distribusi semacam itu disebut "antimodal".
Dalam kasus umum, modus dan harapan matematis dari variabel acak tidak bertepatan. Dalam kasus tertentu, ketika distribusi simetris dan modal (yaitu memiliki modus) dan ada harapan matematis, maka itu bertepatan dengan modus dan pusat simetri distribusi.
Karakteristik lain dari posisi sering digunakan - yang disebut median dari variabel acak. Karakteristik ini biasanya hanya digunakan untuk variabel acak kontinu, meskipun dapat juga didefinisikan secara formal untuk variabel diskontinu. Secara geometris, median adalah absis dari titik di mana daerah yang dibatasi oleh kurva distribusi dibagi dua.
Dalam kasus distribusi modal simetris, median bertepatan dengan mean dan modus.
Ekspektasi matematis adalah nilai rata-rata variabel acak - karakteristik numerik dari distribusi probabilitas variabel acak. Dalam cara yang paling umum, ekspektasi matematis dari variabel acak X(w) didefinisikan sebagai integral Lebesgue sehubungan dengan ukuran probabilitas R dalam ruang probabilitas asli:
Ekspektasi matematis juga dapat dihitung sebagai integral Lebesgue dari x dengan distribusi probabilitas px kuantitas x:
Secara alami, seseorang dapat mendefinisikan konsep variabel acak dengan harapan matematis tak terbatas. Contoh tipikal adalah waktu kembali di beberapa jalan acak.
Dengan bantuan harapan matematis, banyak karakteristik numerik dan fungsional dari distribusi ditentukan (sebagai harapan matematis dari fungsi yang sesuai dari variabel acak), misalnya, fungsi pembangkit, fungsi karakteristik, momen dari urutan apa pun, khususnya, varians , kovarians.
Ekspektasi matematis adalah karakteristik lokasi nilai-nilai variabel acak (nilai rata-rata distribusinya). Dalam kapasitas ini, ekspektasi matematis berfungsi sebagai beberapa parameter distribusi "tipikal" dan perannya mirip dengan peran momen statis - koordinat pusat gravitasi dari distribusi massa - dalam mekanika. Dari karakteristik lain dari lokasi, dengan bantuan distribusi yang dijelaskan secara umum - median, mode, harapan matematis berbeda dalam nilai yang lebih besar yang dimiliki dan karakteristik hamburan yang sesuai - dispersi - dalam teorema batas teori probabilitas . Dengan kelengkapan terbesar, makna harapan matematis diungkapkan oleh hukum bilangan besar (ketidaksamaan Chebyshev) dan hukum bilangan besar yang diperkuat.
Misalkan ada beberapa variabel acak yang dapat mengambil salah satu dari beberapa nilai numerik (misalnya, jumlah poin dalam lemparan dadu bisa 1, 2, 3, 4, 5, atau 6). Seringkali dalam praktiknya, untuk nilai seperti itu, muncul pertanyaan: nilai apa yang dibutuhkan "rata-rata" dengan sejumlah besar tes? Berapa rata-rata pengembalian (atau kerugian) kami dari setiap operasi berisiko?
Katakanlah ada semacam lotere. Kami ingin memahami apakah menguntungkan atau tidak untuk berpartisipasi di dalamnya (atau bahkan berpartisipasi berulang kali, secara teratur). Katakanlah setiap tiket keempat menang, hadiahnya adalah 300 rubel, dan harga tiket apa pun adalah 100 rubel. Dengan jumlah partisipasi yang tak terbatas, inilah yang terjadi. Dalam tiga perempat kasus, kami akan kalah, setiap tiga kerugian akan menelan biaya 300 rubel. Dalam setiap kasus keempat, kami akan memenangkan 200 rubel. (hadiah dikurangi biaya), yaitu, untuk empat partisipasi, kami kehilangan rata-rata 100 rubel, untuk satu - rata-rata 25 rubel. Secara total, tingkat rata-rata kehancuran kami adalah 25 rubel per tiket.
Kami melempar dadu. Jika tidak curang (tanpa menggeser pusat gravitasi, dll.), lalu berapa banyak poin yang kita miliki rata-rata pada suatu waktu? Karena setiap opsi memiliki kemungkinan yang sama, kami mengambil mean aritmatika bodoh dan mendapatkan 3,5. Karena ini RATA-RATA, tidak perlu marah karena tidak ada lemparan tertentu yang akan memberikan 3,5 poin - yah, kubus ini tidak memiliki wajah dengan angka seperti itu!
Sekarang mari kita rangkum contoh kita:
Langsung saja kita lihat gambar di atas. Di sebelah kiri adalah tabel distribusi variabel acak. Nilai X dapat mengambil salah satu dari n nilai yang mungkin (diberikan di baris atas). Tidak boleh ada nilai lain. Di bawah setiap nilai yang mungkin, probabilitasnya ditandatangani di bawah ini. Di sebelah kanan adalah rumus, di mana M(X) disebut ekspektasi matematis. Arti dari nilai ini adalah bahwa dengan jumlah percobaan yang besar (dengan sampel yang besar), nilai rata-rata akan cenderung ke ekspektasi yang sangat matematis ini.
Mari kita kembali ke kubus bermain yang sama. Ekspektasi matematis dari jumlah poin dalam lemparan adalah 3,5 (hitung sendiri menggunakan rumus jika Anda tidak percaya). Katakanlah Anda melemparkannya beberapa kali. 4 dan 6. jatuh Rata-rata, ternyata 5, yaitu jauh dari 3,5. Mereka melemparkannya lagi, 3 jatuh, yaitu rata-rata (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333 ... Entah bagaimana jauh dari harapan matematis. Sekarang lakukan eksperimen gila - gulingkan kubus 1000 kali! Dan jika rata-ratanya tidak tepat 3,5, maka akan mendekati itu.
Mari kita hitung ekspektasi matematis untuk lotere yang dijelaskan di atas. Tabel akan terlihat seperti ini:
Maka ekspektasi matematisnya adalah, seperti yang telah kita tetapkan di atas.:
Hal lain adalah juga "di jari", tanpa formula, akan sulit jika ada lebih banyak opsi. Nah, katakanlah ada 75% tiket yang kalah, 20% tiket yang menang, dan 5% tiket yang menang.
Sekarang beberapa sifat ekspektasi matematis.
Cara membuktikannya mudah:
Sebuah pengali konstan dapat diambil dari tanda harapan, yaitu:
Ini adalah kasus khusus dari properti linearitas dari ekspektasi matematis.
Konsekuensi lain dari linearitas ekspektasi matematis:
yaitu, ekspektasi matematis dari jumlah variabel acak sama dengan jumlah ekspektasi matematis dari variabel acak.
Biarkan X, Y menjadi variabel acak independen, kemudian:
Ini juga mudah dibuktikan) XY itu sendiri adalah variabel acak, sedangkan jika nilai awal bisa diambil n dan M nilai masing-masing, maka XY dapat mengambil nilai nm. Probabilitas masing-masing nilai dihitung berdasarkan fakta bahwa probabilitas peristiwa independen dikalikan. Hasilnya, kami mendapatkan ini:
Variabel acak kontinu memiliki karakteristik seperti densitas distribusi (probability density). Faktanya, ini mencirikan situasi bahwa variabel acak mengambil beberapa nilai dari himpunan bilangan real lebih sering, beberapa - lebih jarang. Sebagai contoh, perhatikan grafik ini:
Di Sini x- sebenarnya variabel acak, f(x)- kepadatan distribusi. Dilihat dari grafik ini, selama percobaan, nilai x akan sering menjadi angka yang mendekati nol. peluang untuk melebihi 3 atau kurang -3 agak murni teoritis.
Misalkan ada distribusi seragam:
Ini cukup konsisten dengan pemahaman intuitif. Katakanlah jika kita mendapatkan banyak bilangan real acak dengan distribusi seragam, masing-masing segmen |0; 1| , maka rata-rata aritmatika harus sekitar 0,5.
Sifat-sifat ekspektasi matematis - linearitas, dll., yang berlaku untuk variabel acak diskrit, juga berlaku di sini.
Dalam analisis statistik, bersama dengan ekspektasi matematis, ada sistem indikator yang saling bergantung yang mencerminkan homogenitas fenomena dan stabilitas proses. Seringkali, indikator variasi tidak memiliki arti independen dan digunakan untuk analisis data lebih lanjut. Pengecualian adalah koefisien variasi, yang mencirikan homogenitas data, yang merupakan karakteristik statistik yang berharga.
Derajat variabilitas atau stabilitas proses dalam ilmu statistika dapat diukur dengan menggunakan beberapa indikator.
Indikator terpenting yang mencirikan variabilitas variabel acak adalah Penyebaran, yang paling dekat dan berhubungan langsung dengan ekspektasi matematis. Parameter ini secara aktif digunakan dalam jenis analisis statistik lainnya (pengujian hipotesis, analisis hubungan sebab-akibat, dll.). Seperti deviasi linier rata-rata, varians juga mencerminkan sejauh mana data menyebar di sekitar rata-rata.
Hal ini berguna untuk menerjemahkan bahasa isyarat ke dalam bahasa kata-kata. Ternyata varians adalah kuadrat rata-rata dari deviasi. Artinya, nilai rata-rata dihitung terlebih dahulu, kemudian selisih antara masing-masing nilai asli dan rata-rata diambil, dikuadratkan, dijumlahkan lalu dibagi dengan jumlah nilai dalam populasi ini. Selisih antara nilai individu dan mean mencerminkan ukuran deviasi. Ini dikuadratkan untuk memastikan bahwa semua penyimpangan menjadi bilangan positif eksklusif dan untuk menghindari pembatalan timbal balik dari penyimpangan positif dan negatif ketika dijumlahkan. Kemudian, dengan deviasi kuadrat, kita cukup menghitung mean aritmatika. Rata-rata - persegi - deviasi. Penyimpangan dikuadratkan, dan rata-rata dipertimbangkan. Jawaban untuk kata ajaib "dispersi" hanya tiga kata.
Namun, dalam bentuknya yang murni, seperti, misalnya, rata-rata aritmatika, atau indeks, dispersi tidak digunakan. Ini lebih merupakan indikator tambahan dan perantara yang digunakan untuk jenis analisis statistik lainnya. Dia bahkan tidak memiliki satuan ukuran normal. Dilihat dari rumusnya, ini adalah kuadrat dari unit data asli.
Mari kita mengukur variabel acak n kali, misalnya, kami mengukur kecepatan angin sepuluh kali dan ingin mencari nilai rata-rata. Bagaimana hubungan nilai rata-rata dengan fungsi distribusi?
Atau kita akan melempar dadu berkali-kali. Jumlah poin yang akan jatuh pada dadu selama setiap lemparan adalah variabel acak dan dapat mengambil nilai natural dari 1 hingga 6. n itu cenderung ke angka yang sangat spesifik - ekspektasi matematis Mx. Dalam hal ini, Mx = 3,5.
Bagaimana nilai ini muncul? Biarkan masuk n uji coba n1 setelah 1 poin dijatuhkan, n2 kali - 2 poin dan seterusnya. Maka jumlah hasil di mana satu poin turun:
Demikian pula untuk hasil ketika 2, 3, 4, 5 dan 6 poin jatuh.
Mari kita asumsikan bahwa kita mengetahui hukum distribusi variabel acak x, yaitu, kita tahu bahwa variabel acak x dapat mengambil nilai x1, x2, ..., xk dengan probabilitas p1, p2, ... , pk.
Ekspektasi matematis Mx dari variabel acak x adalah:
Ekspektasi matematis tidak selalu merupakan estimasi yang masuk akal dari beberapa variabel acak. Jadi, untuk memperkirakan upah rata-rata, lebih masuk akal untuk menggunakan konsep median, yaitu nilai sedemikian rupa sehingga jumlah orang yang menerima kurang dari gaji rata-rata dan lebih, adalah sama.
Peluang p1 bahwa variabel acak x lebih kecil dari x1/2 dan peluang p2 bahwa variabel acak x lebih besar dari x1/2 adalah sama dan sama dengan 1/2. Median tidak ditentukan secara unik untuk semua distribusi.
Standar atau Standar Deviasi dalam statistik, tingkat deviasi data pengamatan atau set dari nilai RATA-RATA disebut. Dilambangkan dengan huruf s atau s. Standar deviasi yang kecil menunjukkan bahwa data dikelompokkan di sekitar mean, dan standar deviasi yang besar menunjukkan bahwa data awal jauh dari itu. Standar deviasi sama dengan akar kuadrat dari kuantitas yang disebut varians. Ini adalah rata-rata dari jumlah perbedaan kuadrat dari data awal yang menyimpang dari rata-rata. Standar deviasi dari variabel acak adalah akar kuadrat dari varians:
Contoh. Di bawah kondisi pengujian saat memotret target, hitung varians dan standar deviasi dari variabel acak:
Variasi- fluktuasi, variabilitas nilai atribut dalam satuan populasi. Nilai numerik terpisah dari fitur yang terjadi pada populasi yang diteliti disebut varian nilai. Ketidakcukupan nilai rata-rata untuk karakterisasi lengkap populasi membuatnya perlu untuk melengkapi nilai rata-rata dengan indikator yang memungkinkan untuk menilai kekhasan rata-rata ini dengan mengukur fluktuasi (variasi) sifat yang diteliti. Koefisien variasi dihitung dengan rumus:
Variasi rentang(R) adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum sifat dalam populasi yang diteliti. Indikator ini memberikan gambaran paling umum tentang fluktuasi sifat yang diteliti, karena hanya menunjukkan perbedaan antara nilai opsi yang ekstrem. Ketergantungan pada nilai ekstrim atribut memberikan rentang variasi karakter acak yang tidak stabil.
Deviasi linier rata-rata adalah rata-rata aritmatika dari penyimpangan absolut (modulo) dari semua nilai populasi yang dianalisis dari nilai rata-ratanya:
Harapan matematisnya adalah jumlah rata-rata uang yang bisa dimenangkan atau kalah oleh penjudi pada taruhan yang diberikan. Ini adalah konsep yang sangat penting bagi seorang pemain, karena merupakan dasar penilaian sebagian besar situasi permainan. Ekspektasi matematis juga merupakan alat terbaik untuk menganalisis tata letak kartu dasar dan situasi permainan.
Katakanlah Anda bermain koin dengan seorang teman, membuat taruhan $1 setiap kali, tidak peduli apa yang muncul. Ekor - Anda menang, kepala - Anda kalah. Peluangnya untuk muncul adalah 1-1 dan Anda bertaruh $1 hingga $1. Jadi, ekspektasi matematis Anda adalah nol, karena berbicara secara matematis, Anda tidak bisa tahu apakah Anda akan memimpin atau kalah setelah dua gulungan atau setelah 200.
Keuntungan per jam Anda adalah nol. Pembayaran per jam adalah jumlah uang yang Anda harapkan untuk menang dalam satu jam. Anda dapat melempar koin 500 kali dalam satu jam, tetapi Anda tidak akan menang atau kalah karena peluang Anda tidak positif atau negatif. Jika Anda melihat, dari sudut pandang pemain yang serius, sistem taruhan seperti itu tidak buruk. Tapi itu hanya buang-buang waktu.
Tapi misalkan seseorang ingin bertaruh $2 melawan $1 Anda dalam permainan yang sama. Kemudian Anda segera memiliki harapan positif sebesar 50 sen dari setiap taruhan. Mengapa 50 sen? Rata-rata, Anda memenangkan satu taruhan dan kehilangan yang kedua. Taruhan dolar pertama dan kalahkan $1, pertaruhkan yang kedua dan menangkan $2. Anda bertaruh $1 dua kali dan unggul $1. Jadi setiap taruhan satu dolar Anda memberi Anda 50 sen.
Jika koin jatuh 500 kali dalam satu jam, keuntungan per jam Anda sudah menjadi $250, karena. rata-rata, Anda kehilangan $1.250 kali dan memenangkan $2.250 kali. $500 dikurangi $250 sama dengan $250, yang merupakan total kemenangan. Perhatikan bahwa nilai yang diharapkan, yang merupakan jumlah rata-rata yang Anda menangkan pada satu taruhan, adalah 50 sen. Anda memenangkan $250 dengan bertaruh satu dolar 500 kali, yang sama dengan 50 sen dari taruhan Anda.
Harapan matematis tidak ada hubungannya dengan hasil jangka pendek. Lawan Anda, yang memutuskan untuk bertaruh $2 melawan Anda, dapat mengalahkan Anda pada sepuluh lemparan pertama berturut-turut, tetapi Anda, dengan keunggulan taruhan 2-ke-1, semuanya sama, menghasilkan 50 sen untuk setiap $1 taruhan di bawah keadaan. Tidak masalah jika Anda menang atau kalah satu taruhan atau beberapa taruhan, tetapi hanya dengan syarat Anda memiliki cukup uang untuk dengan mudah mengganti biayanya. Jika Anda terus bertaruh dengan cara yang sama, maka dalam jangka waktu yang lama, kemenangan Anda akan mencapai jumlah nilai yang diharapkan dalam gulungan individu.
Setiap kali Anda membuat taruhan terbaik (taruhan yang bisa menguntungkan dalam jangka panjang) ketika peluang menguntungkan Anda, Anda pasti akan memenangkan sesuatu di dalamnya, apakah Anda kalah atau tidak di tangan tertentu. Sebaliknya, jika Anda membuat taruhan dengan hasil yang lebih buruk (taruhan yang tidak menguntungkan dalam jangka panjang) ketika peluang tidak menguntungkan Anda, Anda kehilangan sesuatu, terlepas dari apakah Anda menang atau kalah di tangan ini.
Anda bertaruh dengan hasil terbaik jika harapan Anda positif, dan itu positif jika peluangnya menguntungkan Anda. Dengan bertaruh dengan hasil terburuk, Anda memiliki ekspektasi negatif, yang terjadi ketika peluangnya berlawanan dengan Anda. Pemain serius hanya bertaruh dengan hasil terbaik, dengan yang terburuk - mereka lipat. Apa arti peluang yang menguntungkan Anda? Anda mungkin akhirnya menang lebih dari yang dihasilkan oleh peluang yang sebenarnya. Peluang sebenarnya untuk memukul ekor adalah 1 banding 1, tetapi Anda mendapatkan 2 banding 1 karena rasio taruhan. Dalam hal ini, kemungkinannya menguntungkan Anda. Anda pasti mendapatkan hasil terbaik dengan harapan positif sebesar 50 sen per taruhan.
Berikut adalah contoh yang lebih kompleks dari ekspektasi matematis. Teman tersebut menuliskan angka dari satu sampai lima dan bertaruh $5 melawan $1 Anda bahwa Anda tidak akan memilih nomor tersebut. Apakah Anda setuju dengan taruhan seperti itu? Apa harapan di sini?
Rata-rata, Anda akan salah empat kali. Berdasarkan ini, peluang Anda untuk menebak angkanya adalah 4 banding 1. Kemungkinannya adalah Anda akan kehilangan satu dolar dalam satu upaya. Namun, Anda menang 5 banding 1, dengan kemungkinan kalah 4 banding 1. Oleh karena itu, peluangnya menguntungkan Anda, Anda dapat mengambil taruhan dan berharap untuk hasil terbaik. Jika Anda membuat taruhan ini lima kali, rata-rata Anda akan kalah empat kali $1 dan menang $5 sekali. Berdasarkan ini, untuk kelima upaya Anda akan mendapatkan $1 dengan ekspektasi matematis positif sebesar 20 sen per taruhan.
Seorang pemain yang akan menang lebih dari yang dia pertaruhkan, seperti pada contoh di atas, menangkap peluang. Sebaliknya, dia merusak peluang ketika dia berharap untuk menang lebih sedikit dari yang dia pertaruhkan. Petaruh dapat memiliki harapan positif atau negatif tergantung pada apakah dia menangkap atau merusak peluang.
Jika Anda bertaruh $50 untuk memenangkan $10 dengan peluang menang 4 banding 1, Anda akan mendapatkan ekspektasi negatif $2, karena rata-rata, Anda akan menang empat kali $10 dan kalah $50 sekali, yang menunjukkan bahwa kerugian per taruhan adalah $10. Tetapi jika Anda bertaruh $30 untuk memenangkan $10, dengan peluang yang sama untuk menang 4 banding 1, maka dalam hal ini Anda memiliki ekspektasi positif sebesar $2, karena Anda kembali menang empat kali $10 dan kehilangan $30 sekali, untuk keuntungan $10. Contoh-contoh ini menunjukkan bahwa taruhan pertama buruk dan yang kedua baik.
Harapan matematis adalah pusat dari setiap situasi permainan. Ketika seorang bandar mendorong penggemar sepak bola untuk bertaruh $11 untuk memenangkan $10, mereka memiliki ekspektasi positif sebesar 50 sen untuk setiap $10. Jika kasino membayar bahkan uang dari garis lulus Craps, maka harapan positif rumah adalah sekitar $1,40 untuk setiap $100; permainan ini disusun sehingga setiap orang yang bertaruh pada baris ini kehilangan rata-rata 50,7% dan menang 49,3% setiap saat. Tidak diragukan lagi, harapan positif yang tampaknya minimal inilah yang membawa keuntungan besar bagi pemilik kasino di seluruh dunia. Seperti yang dikatakan oleh pemilik kasino Vegas World, Bob Stupak, “Seperseribu persen kemungkinan negatif dalam jarak yang cukup jauh akan membuat orang terkaya di dunia bangkrut.”
Permainan Poker adalah contoh yang paling ilustratif dan ilustratif dalam hal penggunaan teori dan sifat-sifat ekspektasi matematis.
Expected Value dalam Poker adalah keuntungan rata-rata dari keputusan tertentu, asalkan keputusan tersebut dapat dipertimbangkan dalam kerangka teori bilangan besar dan jarak jauh. Poker yang sukses adalah tentang selalu menerima gerakan dengan harapan matematis yang positif.
Makna matematis dari ekspektasi matematis saat bermain poker adalah kita sering menjumpai variabel acak saat mengambil keputusan (kita tidak tahu kartu mana yang ada di tangan lawan, kartu mana yang akan muncul pada ronde pertaruhan berikutnya). Kita harus mempertimbangkan setiap solusi dari sudut pandang teori bilangan besar, yang mengatakan bahwa dengan sampel yang cukup besar, nilai rata-rata variabel acak akan cenderung ke ekspektasi matematisnya.
Di antara formula khusus untuk menghitung ekspektasi matematis, berikut ini yang paling berlaku di poker:
Saat bermain poker, ekspektasi matematis dapat dihitung untuk taruhan dan panggilan. Dalam kasus pertama, ekuitas lipat harus diperhitungkan, dalam kasus kedua, peluang pot itu sendiri. Saat mengevaluasi ekspektasi matematis dari gerakan tertentu, harus diingat bahwa fold selalu memiliki ekspektasi matematis nol. Dengan demikian, membuang kartu akan selalu menjadi keputusan yang lebih menguntungkan daripada tindakan negatif apa pun.
Ekspektasi memberi tahu Anda apa yang dapat Anda harapkan (laba atau rugi) untuk setiap dolar yang Anda risikokan. Kasino menghasilkan uang karena ekspektasi matematis dari semua permainan yang dipraktikkan di dalamnya mendukung kasino. Dengan rangkaian permainan yang cukup panjang, dapat diharapkan bahwa klien akan kehilangan uangnya, karena “probabilitas” berpihak pada kasino. Namun, pemain kasino profesional membatasi permainan mereka untuk waktu yang singkat, sehingga meningkatkan peluang yang menguntungkan mereka. Hal yang sama berlaku untuk investasi. Jika ekspektasi Anda positif, Anda dapat menghasilkan lebih banyak uang dengan melakukan banyak perdagangan dalam waktu singkat. Harapannya adalah persentase keuntungan per kemenangan Anda dikalikan dengan keuntungan rata-rata Anda dikurangi kemungkinan kerugian Anda dikalikan dengan kerugian rata-rata Anda.
Poker juga dapat dipertimbangkan dalam hal ekspektasi matematis. Anda dapat berasumsi bahwa langkah tertentu menguntungkan, tetapi dalam beberapa kasus itu mungkin bukan yang terbaik, karena langkah lain lebih menguntungkan. Katakanlah Anda mencapai rumah penuh dalam lima kartu draw poker. Taruhan lawan Anda. Anda tahu bahwa jika Anda menaikkan taruhan, dia akan menelepon. Jadi membesarkan sepertinya taktik terbaik. Tetapi jika Anda menaikkan, dua pemain yang tersisa pasti akan melipat. Tetapi jika Anda memanggil taruhan, Anda akan sepenuhnya yakin bahwa dua pemain lain setelah Anda akan melakukan hal yang sama. Saat Anda menaikkan taruhan, Anda mendapatkan satu unit, dan hanya dengan menelepon Anda mendapatkan dua. Jadi menelepon memberi Anda nilai harapan positif yang lebih tinggi dan merupakan taktik terbaik.
Ekspektasi matematis juga dapat memberikan gambaran tentang taktik poker mana yang kurang menguntungkan dan mana yang lebih menguntungkan. Misalnya, jika Anda memainkan tangan tertentu dan Anda pikir kerugian rata-rata Anda adalah 75 sen termasuk taruhannya, maka Anda harus memainkan tangan itu karena ini lebih baik daripada melipat ketika taruhannya adalah $1.
Alasan penting lainnya untuk memahami nilai yang diharapkan adalah bahwa hal itu memberi Anda ketenangan pikiran apakah Anda memenangkan taruhan atau tidak: jika Anda membuat taruhan yang bagus atau melipat tepat waktu, Anda akan tahu bahwa Anda telah mendapatkan atau menyimpan sejumlah uang. uang, yang tidak bisa disimpan oleh pemain yang lebih lemah. Jauh lebih sulit untuk melipat jika Anda frustrasi karena lawan Anda memiliki tangan yang lebih baik dalam undian. Konon, uang yang Anda hemat dengan tidak bermain, alih-alih bertaruh, ditambahkan ke kemenangan semalam atau bulanan Anda.
Ingatlah bahwa jika Anda berpindah tangan, lawan Anda akan memanggil Anda, dan seperti yang akan Anda lihat di artikel Teorema Dasar Poker, ini hanyalah salah satu keuntungan Anda. Anda harus bersukacita ketika ini terjadi. Anda bahkan dapat belajar menikmati kehilangan tangan, karena Anda tahu bahwa pemain lain di posisi Anda akan kehilangan lebih banyak.
Seperti yang dibahas dalam contoh permainan koin di awal, tingkat pengembalian per jam terkait dengan ekspektasi matematis, dan konsep ini sangat penting bagi pemain profesional. Ketika Anda akan bermain poker, Anda harus memperkirakan secara mental berapa banyak yang bisa Anda menangkan dalam satu jam bermain. Dalam kebanyakan kasus, Anda perlu mengandalkan intuisi dan pengalaman Anda, tetapi Anda juga dapat menggunakan beberapa perhitungan matematis. Misalnya, jika Anda bermain draw lowball dan Anda melihat tiga pemain bertaruh $10 dan kemudian menarik dua kartu, yang merupakan taktik yang sangat buruk, Anda dapat menghitung sendiri bahwa setiap kali mereka bertaruh $10, mereka kehilangan sekitar $2. Masing-masing dari mereka melakukan ini delapan kali dalam satu jam, yang berarti bahwa ketiganya kehilangan sekitar $48 per jam. Anda adalah salah satu dari empat pemain yang tersisa, yang kira-kira sama, jadi keempat pemain ini (dan Anda di antara mereka) harus berbagi $48, dan masing-masing akan mendapat untung $12 per jam. Tarif per jam Anda dalam hal ini hanyalah bagian Anda dari jumlah uang yang hilang oleh tiga pemain jahat per jam.
Selama periode waktu yang lama, total kemenangan pemain adalah jumlah dari ekspektasi matematisnya dalam distribusi terpisah. Semakin banyak Anda bermain dengan ekspektasi positif, semakin banyak Anda menang, dan sebaliknya, semakin banyak tangan yang Anda mainkan dengan ekspektasi negatif, semakin banyak Anda kalah. Akibatnya, Anda harus memprioritaskan permainan yang dapat memaksimalkan harapan positif Anda atau meniadakan harapan negatif Anda sehingga Anda dapat memaksimalkan keuntungan per jam Anda.
Jika Anda tahu cara menghitung kartu, Anda mungkin memiliki keunggulan dibandingkan kasino jika mereka tidak memperhatikan dan menendang Anda keluar. Kasino menyukai penjudi mabuk dan tidak tahan menghitung kartu. Keuntungannya akan memungkinkan Anda untuk menang lebih banyak daripada yang Anda kalahkan dari waktu ke waktu. Pengelolaan uang yang baik menggunakan perhitungan ekspektasi dapat membantu Anda memanfaatkan keunggulan Anda dan mengurangi kerugian Anda. Tanpa keuntungan, Anda lebih baik memberikan uang untuk amal. Dalam permainan di bursa efek, keuntungan diberikan oleh sistem permainan, yang menciptakan lebih banyak keuntungan daripada kerugian, perbedaan harga dan komisi. Tidak ada jumlah pengelolaan uang yang akan menyelamatkan sistem permainan yang buruk.
Harapan positif didefinisikan oleh nilai yang lebih besar dari nol. Semakin besar angka ini, semakin kuat ekspektasi statistik. Jika nilainya kurang dari nol, maka ekspektasi matematisnya juga akan negatif. Semakin besar modulus nilai negatif, semakin buruk situasinya. Jika hasilnya nol, maka ekspektasinya impas. Anda hanya bisa menang jika Anda memiliki ekspektasi matematis yang positif, sistem permainan yang masuk akal. Bermain dengan intuisi menyebabkan bencana.
Ekspektasi matematis adalah indikator statistik yang cukup banyak diminati dan populer dalam perdagangan pertukaran di pasar keuangan. Pertama-tama, parameter ini digunakan untuk menganalisis keberhasilan perdagangan. Tidak sulit untuk menebak bahwa semakin besar nilai ini, semakin banyak alasan untuk menganggap perdagangan yang diteliti berhasil. Tentu saja, analisis pekerjaan seorang pedagang tidak dapat dilakukan hanya dengan bantuan parameter ini. Namun, nilai yang dihitung, dalam kombinasi dengan metode lain untuk menilai kualitas pekerjaan, dapat secara signifikan meningkatkan akurasi analisis.
Ekspektasi matematis sering dihitung dalam layanan pemantauan akun perdagangan, yang memungkinkan Anda dengan cepat mengevaluasi pekerjaan yang dilakukan pada deposit. Sebagai pengecualian, kami dapat mengutip strategi yang menggunakan "overstay" dari kerugian perdagangan. Seorang pedagang mungkin beruntung untuk beberapa waktu, dan karena itu, dalam pekerjaannya mungkin tidak ada kerugian sama sekali. Dalam hal ini, tidak mungkin untuk menavigasi hanya dengan harapan, karena risiko yang digunakan dalam pekerjaan tidak akan diperhitungkan.
Dalam trading di pasar, ekspektasi matematis paling sering digunakan saat memprediksi profitabilitas strategi trading atau saat memprediksi pendapatan trader berdasarkan statistik trading sebelumnya.
Berkenaan dengan pengelolaan uang, sangat penting untuk dipahami bahwa ketika melakukan perdagangan dengan ekspektasi negatif, tidak ada skema pengelolaan uang yang pasti dapat menghasilkan keuntungan yang tinggi. Jika Anda terus memainkan pertukaran dalam kondisi ini, maka terlepas dari bagaimana Anda mengelola uang Anda, Anda akan kehilangan seluruh akun Anda, tidak peduli seberapa besar awalnya.
Aksioma ini tidak hanya berlaku untuk permainan atau perdagangan ekspektasi negatif, tetapi juga berlaku untuk permainan peluang genap. Oleh karena itu, satu-satunya kasus di mana Anda memiliki kesempatan untuk mendapatkan keuntungan dalam jangka panjang adalah ketika membuat kesepakatan dengan ekspektasi matematis positif.
Perbedaan antara harapan negatif dan harapan positif adalah perbedaan antara hidup dan mati. Tidak peduli seberapa positif atau negatif ekspektasi itu; yang penting adalah apakah itu positif atau negatif. Karena itu, sebelum mempertimbangkan pengelolaan uang, Anda harus menemukan permainan dengan harapan positif.
Jika Anda tidak memiliki permainan itu, maka tidak ada jumlah pengelolaan uang di dunia yang akan menyelamatkan Anda. Di sisi lain, jika Anda memiliki harapan positif, maka dimungkinkan, melalui pengelolaan uang yang tepat, untuk mengubahnya menjadi fungsi pertumbuhan eksponensial. Tidak peduli seberapa kecil ekspektasi positifnya! Dengan kata lain, tidak peduli seberapa menguntungkan sistem perdagangan berdasarkan satu kontrak. Jika Anda memiliki sistem yang memenangkan $10 per kontrak pada satu perdagangan (setelah biaya dan slippage), Anda dapat menggunakan teknik pengelolaan uang untuk membuatnya lebih menguntungkan daripada sistem yang menunjukkan keuntungan rata-rata $1.000 per perdagangan (setelah dikurangi komisi dan kelicinan).
Yang penting bukanlah seberapa menguntungkan sistem itu, tetapi seberapa yakin dapat dikatakan bahwa sistem tersebut akan menunjukkan setidaknya keuntungan minimal di masa depan. Oleh karena itu, persiapan terpenting yang dapat dilakukan seorang trader adalah memastikan bahwa sistem menunjukkan nilai harapan yang positif di masa depan.
Untuk memiliki nilai harapan positif di masa depan, sangat penting untuk tidak membatasi derajat kebebasan sistem Anda. Ini dicapai tidak hanya dengan menghilangkan atau mengurangi jumlah parameter yang akan dioptimalkan, tetapi juga dengan mengurangi aturan sistem sebanyak mungkin. Setiap parameter yang Anda tambahkan, setiap aturan yang Anda buat, setiap perubahan kecil yang Anda buat pada sistem mengurangi jumlah derajat kebebasan. Idealnya, Anda ingin membangun sistem yang cukup primitif dan sederhana yang akan selalu menghasilkan keuntungan kecil di hampir semua pasar. Sekali lagi, penting bagi Anda untuk memahami bahwa tidak masalah seberapa menguntungkan suatu sistem, selama itu menguntungkan. Uang yang Anda peroleh dalam perdagangan akan diperoleh melalui pengelolaan uang yang efektif.
Sistem perdagangan hanyalah alat yang memberi Anda ekspektasi matematis positif sehingga pengelolaan uang dapat digunakan. Sistem yang bekerja (menunjukkan setidaknya keuntungan minimal) hanya di satu atau beberapa pasar, atau memiliki aturan atau parameter yang berbeda untuk pasar yang berbeda, kemungkinan besar tidak akan bekerja secara real time untuk waktu yang lama. Masalah dengan sebagian besar pedagang yang berorientasi teknis adalah mereka menghabiskan terlalu banyak waktu dan upaya untuk mengoptimalkan berbagai aturan dan parameter sistem perdagangan. Ini memberikan hasil yang sepenuhnya berlawanan. Alih-alih membuang energi dan waktu komputer untuk meningkatkan keuntungan dari sistem perdagangan, arahkan energi Anda untuk meningkatkan tingkat keandalan untuk mendapatkan keuntungan minimum.
Mengetahui bahwa pengelolaan uang hanyalah permainan angka yang membutuhkan penggunaan harapan positif, seorang pedagang dapat berhenti mencari "cawan suci" perdagangan saham. Sebaliknya, ia dapat mulai menguji metode perdagangannya, mencari tahu bagaimana metode ini secara logis masuk akal, apakah itu memberikan harapan positif. Metode pengelolaan uang yang tepat yang diterapkan pada metode apa pun, bahkan metode perdagangan yang sangat biasa-biasa saja, akan menyelesaikan pekerjaan selanjutnya.
Setiap trader untuk sukses dalam pekerjaan mereka perlu menyelesaikan tiga tugas terpenting: . Untuk memastikan bahwa jumlah transaksi yang berhasil melebihi kesalahan dan kesalahan perhitungan yang tak terhindarkan; Siapkan sistem perdagangan Anda sehingga peluang untuk menghasilkan uang sesering mungkin; Raih hasil positif yang stabil dari operasi Anda.
Dan di sini, bagi kami, pedagang yang bekerja, harapan matematis dapat memberikan bantuan yang baik. Istilah dalam teori probabilitas ini adalah salah satu kuncinya. Dengan itu, Anda dapat memberikan perkiraan rata-rata dari beberapa nilai acak. Ekspektasi matematis dari variabel acak seperti pusat gravitasi, jika kita membayangkan semua probabilitas yang mungkin sebagai titik dengan massa yang berbeda.
Sehubungan dengan strategi perdagangan, untuk mengevaluasi keefektifannya, ekspektasi matematis untung (atau rugi) paling sering digunakan. Parameter ini didefinisikan sebagai jumlah produk dari tingkat keuntungan dan kerugian tertentu dan kemungkinan terjadinya. Misalnya, strategi perdagangan yang dikembangkan mengasumsikan bahwa 37% dari semua operasi akan menghasilkan keuntungan, dan bagian sisanya - 63% - tidak akan menguntungkan. Pada saat yang sama, pendapatan rata-rata dari transaksi yang berhasil adalah $7, dan kerugian rata-rata adalah $1,4. Mari kita hitung ekspektasi matematis trading menggunakan sistem berikut:
Apa arti dari angka ini? Dikatakan bahwa, mengikuti aturan sistem ini, rata-rata, kami akan menerima 1,708 dolar dari setiap transaksi yang ditutup. Karena skor efisiensi yang dihasilkan lebih besar dari nol, sistem seperti itu dapat digunakan untuk pekerjaan nyata. Jika, sebagai hasil perhitungan, ekspektasi matematis ternyata negatif, maka ini sudah menunjukkan kerugian rata-rata dan perdagangan semacam itu akan mengarah pada kehancuran.
Jumlah keuntungan per perdagangan juga dapat dinyatakan sebagai nilai relatif dalam bentuk%. Misalnya:
– persentase pendapatan per 1 transaksi - 5%;
– persentase operasi perdagangan yang berhasil - 62%;
– persentase kerugian per 1 perdagangan - 3%;
- persentase transaksi yang gagal - 38%;
Artinya, rata-rata transaksi akan mendatangkan 1,96%.
Dimungkinkan untuk mengembangkan sistem yang, terlepas dari dominasi kerugian perdagangan, akan memberikan hasil yang positif, karena MO>0-nya.
Namun, menunggu saja tidak cukup. Sulit untuk menghasilkan uang jika sistem memberikan sinyal perdagangan yang sangat sedikit. Dalam hal ini, profitabilitasnya akan sebanding dengan bunga bank. Biarkan setiap operasi menghasilkan rata-rata hanya 0,5 dolar, tetapi bagaimana jika sistem mengasumsikan 1000 transaksi per tahun? Ini akan menjadi jumlah yang sangat serius dalam waktu yang relatif singkat. Secara logis mengikuti dari sini bahwa ciri lain dari sistem perdagangan yang baik dapat dianggap sebagai periode penahanan yang singkat.
dic.academic.ru - kamus akademik online
math.ru - situs pendidikan matematika
nsu.ru – situs web pendidikan Universitas Negeri Novosibirsk
webmath.ru adalah portal pendidikan untuk siswa, pelamar, dan anak sekolah.
exponenta.ru situs web matematika pendidikan
ru.tradimo.com - sekolah perdagangan online gratis
crypto.hut2.ru - sumber informasi multidisiplin
poker-wiki.ru - ensiklopedia poker gratis
sernam.ru - Perpustakaan ilmiah dari publikasi ilmu alam terpilih
reshim.su - situs web MEMECAHKAN tugas mengontrol kursus
unfx.ru – Forex di UNFX: pendidikan, sinyal perdagangan, manajemen kepercayaan
slovopedia.com - Kamus Ensiklopedis Besar
pokermansion.3dn.ru - Panduan Anda ke dunia poker
statanaliz.info - blog informasi "Analisis data statistik"
forex-trader.rf - portal Forex-Trader
megafx.ru - analitik Forex terkini
fx-by.com - segalanya untuk trader
Anda tidak boleh berdagang sampai ada bukti yang benar-benar meyakinkan bahwa sistem perdagangan yang Anda gunakan akan menguntungkan - atau, dengan kata lain, memiliki ekspektasi matematis positif dalam perdagangan nyata.
Ekspektasi matematis adalah jumlah yang Anda tambahkan ke akun Anda (atau kehilangan) rata-rata dengan setiap perdagangan. Dalam teori permainan, inilah yang disebut dengan player "s edge (keuntungan pemain jika hasilnya positif untuk pemain) atau house" s advantage (keuntungan rumah jika hasilnya negatif untuk pemain):
Ekspektasi matematis = probabilitas menang * nilai rata-rata menang + probabilitas kalah * nilai rata-rata kalah
Dalam contoh di atas dengan permainan 50%, di mana kerugian $1 menghasilkan keuntungan $2, ekspektasi matematisnya adalah:
(0.5*2)+(0.5*(-1))=1+(-0.5)=0.5
Jadi, ekspektasi matematis dari game ini adalah 50 sen per gerakan.
Mari kita perkirakan ekspektasi matematis untuk bermain roulette:
((1/38)*35)+((37/38)*(-1)) = -0.0526
Jadi, saat bermain roulette, ekspektasi matematisnya adalah minus 5,26 sen per gerakan pada taruhan $1. Jika taruhannya adalah $5, maka, rata-rata, 26,3 sen akan hilang per gerakan.
Pada tingkat yang berbeda, ekspektasi matematis akan berbeda nilainya jika dinyatakan dalam poin, tetapi akan sama jika dinyatakan sebagai persentase. Ekspektasi matematis dari serangkaian taruhan adalah jumlah ekspektasi dari taruhan individu. Jika Anda bertaruh pada angka dalam roulette, pertama $1, lalu $10, dan kemudian $5, maka ekspektasi matematisnya adalah:
(-0.526 *1)+ (-0.526*10)+ (-0.526*5)=-0.8416
Prinsip ini menjelaskan mengapa sistem yang didasarkan pada perubahan ukuran taruhan tergantung pada ukuran kerugian atau keuntungan pasti akan gagal. Jumlah ekspektasi negatif akan selalu tetap negatif. Martingale hanya bisa untung dengan modal yang tidak terbatas.
Kesimpulan terpenting dalam hal pengelolaan uang adalah bahwa dengan ekspektasi matematis negatif dari sistem perdagangan, tidak ada sistem pengelolaan uang yang dapat melakukan keajaiban dan menghasilkan keuntungan.
Perbedaan antara harapan matematis positif dan negatif adalah seperti perbedaan antara hidup dan mati. Tidak begitu penting bagaimana memenangkan sistem perdagangan Anda, tetapi keyakinan bahwa itu benar-benar memiliki ekspektasi matematis yang positif. Dengan adanya ekspektasi matematis positif yang kecil namun solid, penggunaan pengelolaan uang memungkinkan Anda mencapai pertumbuhan modal yang eksponensial. Oleh karena itu, hal terpenting yang dapat dilakukan seorang pedagang adalah memastikan dengan segala cara bahwa sistem perdagangannya memang akan memiliki ekspektasi matematis positif di masa depan.
Dasar dari keyakinan ini adalah pelestarian semaksimal mungkin derajat kebebasan sistem perdagangan Anda. Ini dicapai tidak hanya dengan mengurangi jumlah parameter yang dioptimalkan dalam sistem perdagangan Anda, tetapi juga dengan mengurangi, sebanyak mungkin, jumlah aturan. Setiap parameter yang ditambahkan, setiap aturan baru, peningkatan kecil dan penyempurnaan yang dimasukkan ke dalam sistem - semuanya membatasi derajat kebebasannya dan mengurangi kepercayaan pada hasil positif-stabilnya di masa depan. Idealnya, Anda harus memiliki sistem perdagangan yang sangat sederhana dan bahkan primitif yang, selama seluruh waktu perdagangan, memberikan, meskipun kecil, tetapi untung, di hampir semua pasar yang tidak terkait.
Dan sekali lagi - tidak begitu penting seberapa menguntungkan sistem Anda, tetapi itu menguntungkan. Jumlah uang yang Anda hasilkan ditentukan oleh seberapa efektif metode pengelolaan uang Anda. Sistem perdagangan hanyalah sarana untuk mendapatkan ekspektasi matematis positif, yang kemudian diterapkan pengelolaan uang.
Sebuah sistem yang hanya bekerja pada satu atau beberapa pasar, atau memiliki aturan dan parameter yang berbeda untuk pasar yang berbeda, mungkin tidak akan menguntungkan dalam perdagangan langsung untuk waktu yang lama. Masalah dengan banyak pedagang berorientasi analisis teknis adalah bahwa mereka menghabiskan terlalu banyak waktu menyiksa komputer mereka dengan tes yang tak terhitung jumlahnya dalam upaya untuk menambahkan aturan baru ke sistem perdagangan mereka. Lebih baik mengarahkan energi Anda untuk menegaskan dengan kepastian terbesar bahwa sistem perdagangan akan membawa keuntungan, betapapun kecilnya, dalam perdagangan nyata di masa depan untuk waktu yang lama.
