Jadi, teman-teman, jadi kami sampai pada formula yang paling menarik - untuk pemukiman terkait dengan pembayaran anuitas. Meskipun kita, topik ini membosankan dan tidak menarik. Siapa yang tidak "ramah" dengan matematika sekarang dapat mulai menguap, tetapi pada tahap tertentu - untuk menjadi pingsan.
Namun demikian, tim situs portal memutuskan untuk mengambil risiko dan menulis kata-kata sederhana tentang formula dan perhitungan pembayaran anuitas. Apa yang terjadi dari ini, Anda akan belajar dengan membaca publikasi ini.
Apakah Anda yakin ingin melihat rumus pembayaran anuitas? Nah, ini dia:
P. - Pembayaran bulanan pada pinjaman anuitas (satu pembayaran anuitas yang tidak berubah selama periode pembayaran);
S. - jumlah kredit;
sAYA. - Tingkat bunga bulanan (dihitung sesuai dengan formula berikut: Suku bunga tahunan / 100/12);
n. - Istilah dimana pinjaman diambil (menunjukkan jumlah bulan).
Pada pandangan pertama, formula ini mungkin tampak mengerikan dan tidak bisa dipahami. Di sisi lain, apakah perlu untuk memahaminya? Anda juga perlu menghitung jumlah pembayaran anuitas, bukan? Dan apa yang dibutuhkan untuk ini? Benar, Anda hanya perlu mengganti nilai-nilai Anda dalam rumus dan membuat perhitungan. Sekarang mari kita lakukan sekarang!
Misalkan Anda memutuskan untuk mendapatkan kredit 50.000 rubel pada 12 bulan dibawah 22% tahunan. Secara alami, jenis pembayaran akan menjadi anuitas. Anda perlu menghitung jumlah kontribusi pinjaman bulanan.
Mari kita terlebih dahulu merangkul data sumber kami (mereka tidak hanya perlu dalam hal ini, tetapi juga dalam perhitungan lebih lanjut):
Jumlah kredit: 50 000 gosok.Jadi, sebelum melanjutkan perhitungan pembayaran anuitas, perlu untuk menghitung tingkat bunga bulanan (dalam rumus yang disembunyikan di bawah simbol sAYA. Dan dihitung: tingkat bunga tahunan / 100/12). Dalam kasus kami, berikut ini adalah:
Sekarang kami menemukan nilai sAYA., Dimungkinkan untuk mulai menghitung jumlah pembayaran anuitas pada pinjaman kami:
Dengan komputasi matematika sederhana, ternyata jumlah pengurangan bulanan pada pinjaman kami akan sama dengan 4680 rubel..
Pada prinsipnya, ini bisa selesai untuk menyelesaikan artikel kami, tetapi Anda mungkin ingin tahu lebih banyak. Kebenaran? Katakan padaku, kamu ingin tahu apa yang dimaksud dalam pembayaran ini adalah minat pada pinjaman, dan apa -? Dan secara umum, seberapa besar Anda membayar pinjaman? Jika ya, maka kami melanjutkan!
Pertama, kami akan menunjukkan jadwal untuk pembayaran anuitas sendiri, akan menganalisisnya bersama dengan Anda, dan kemudian kami akan memberi tahu Anda secara rinci tentang bagaimana dan untuk formula apa yang kami hitung.
Ini adalah bagaimana jadwal anuitas membayar penampilan pinjaman kami:
Dan ini adalah diagram (untuk kejelasan):
Grafik dan grafik mengkonfirmasi ditulis dalam publikasi :. Jika karena alasan tertentu Anda belum membacanya, maka Anda harus melakukannya - Anda tidak akan menyesalinya. Dan mereka yang membaca, dapat memastikan bahwa dalam jadwal anuitas untuk pembayaran pembayaran pinjaman dilakukan dengan jumlah yang sama, pada tahap awal, kepemilikan pinjaman pada pinjaman adalah yang tertinggi, dan lebih dekat dengan tenggat waktu berkurang secara signifikan .
Perhatikan fakta bahwa badan pinjaman dilunasi dari bulan pertama pinjaman. Hanya di beberapa situs Anda dapat membaca sesuatu seperti ini: "Dengan skema pembayaran pinjaman anuitas, persentase dibayar terlebih dahulu, dan kemudian badan pinjaman itu sendiri." Seperti yang Anda lihat, pernyataan ini tidak sesuai dengan kenyataan. Akan lebih benar untuk mengatakan:
Pembayaran anuitas mengandung proporsi yang tinggi pada pinjaman pada tahap awal.
Tubuh pinjaman juga dilunasi dari bulan pertama pinjaman. Dengan demikian, jumlah utang berkurang dan, dengan demikian, jumlah pembayaran bunga pinjaman.
Sekarang mari kita pelajari jadwal pembayaran anuitas kita lebih detail. Seperti yang Anda lihat, pembayaran bulanan yang kami miliki 4680 rubel.. Jumlah ini yang akan kami bayar bank setiap bulan sepanjang masa kredit (dalam kasus kami - sepanjang 12 bulan). Akibatnya, jumlah total pembayaran akan 56 157 rubel. Pada kredit kami mengambil 50.000 rubel (Dalam grafik, ini adalah kolom keempat, yang disebut "pelunasan tubuh pinjaman"). Ternyata kelebihan pembayaran pada pinjaman ini akan 6157 rubel.. Sebenarnya, ini adalah minat pada pinjaman, yang ditunjukkan pada kolom ketiga pembayaran anuitas kami. Ternyata (atau) kita akan - 12,31% . Mari "indah" untuk menerbitkan informasi ini:
Pembayaran anuitas bulanan: 4680 gosok.Jadi, kami menganalisis jadwal pembayaran anuitas. Masih harus memahami bagaimana persentase tubuh pinjaman dalam pembayaran bulanan dihitung. Itulah sebabnya pada bulan pertama minat adalah persis 917 rubel, di yang kedua - 848 rubel, di yang ketiga - 777 rubel Dll? Apakah kamu ingin tahu? Kemudian baca terus!
DI. - Jumlah dalam pembayaran anuitas, yang berlaku untuk membayar bunga atas pinjaman;
S n. - Jumlah hutang yang tersisa pada pinjaman (saldo pinjaman);
sAYA. - sudah akrab untuk Anda tingkat bunga bulanan (dalam kasus kami, itu sama - 0.018333
).
Mari kita hitung minat pada pembayaran pertama pada pinjaman kami untuk kejelasan.
Karena ini adalah pembayaran pertama, jumlah utang yang tersisa pada pinjaman adalah kredit - 50 000 gosok. Mengalikan jumlah ini untuk suku bunga bulanan - 0.018333 , kita mendapatkan 917 gosok. - Jumlah yang ditentukan dalam bagan kami.
Ketika menghitung jumlah minat dalam pembayaran anuitas berikutnya, hutang dikalikan dengan tingkat bunga bulanan yang terbentuk pada akhir bulan sebelumnya (dalam kasus kami itu 46 237 gosok.). Akibatnya, ternyata 848 rubel. - Ukuran minat minat dalam pembayaran anuitas kedua. Dalam hal prinsip yang sama, minat pada pembayaran lain dihitung. Selanjutnya, mari kita hitung komponen dalam pembayaran anuitas, yang akan pergi ke pembayaran badan pinjaman.
Mengetahui pangsa minat dalam pembayaran anuitas, Anda dapat dengan mudah menghitung bagian dari badan pinjaman. Rumus perhitungan sederhana dan dapat dimengerti:
S. - Jumlah dalam pembayaran anuitas, yang berlaku untuk pembayaran tubuh pinjaman;
P. - Pembayaran anuitas bulanan;
DI. - Jumlah dalam pembayaran anuitas, yang berlaku untuk membayar bunga atas pinjaman.
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit. Intinya, pembayaran anuitas berisi dua komponen:
Jika kita mengetahui nilai pembayaran anuitas itu sendiri dan ukuran suku bunga, maka pembayaran badan pinjaman dalam pembayaran ini akan tetap terjadi setelah mengurangi jumlah bunga darinya.
Perhitungan bagian tubuh pinjaman dalam pembayaran pertama kami terlihat seperti ini:
Sekarang kami berharap semua memahami segala sesuatu dari mana di kolom "pembayaran kembali tubuh pinjaman" dari jadwal pembayaran anuitas kami dalam pembayaran untuk bulan pertama, jumlahnya diambil 3763 gosok. Ya, ya, persis apa yang tersisa setelah kita berasal dari jumlah anuitas gaji ( 4680 gosok.) Saya mendeteksi jumlah bunga pinjaman ( 917 gosok.). Demikian pula, nilai-nilai grafik ini selama bulan-bulan berikutnya dihitung.
Jadi, dengan tubuh pinjaman diurutkan. Sekarang tetap mengetahui bagaimana utang dihitung pada akhir bulan (dalam grafik pembayaran anuitas itu adalah kolom terakhir kami).
Pertama-tama, perlu untuk memahami apa sebenarnya hutang Anda pada pinjaman, dan pembayaran apa yang berkontribusi terhadap pengurangan. Dalam contoh kami, Anda mengambil kredit 50.000 rubel - Ini tugasmu. Dibayar lebih tinggi pada bunga pinjaman ( 6157 rubel.) Hutang Anda tidak, itu hanya hadiah bank untuk pinjaman yang diberikan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan:
Pelunasan bunga atas pinjaman tidak berkontribusi pada pengurangan hutang Anda kepada Bank.
Pada masa krisis, bank sering "pergi ke debitur mereka. Mereka mengatakan sesuatu seperti ini: "Kami mengerti, Anda punya masalah sekarang! Oke, bank kami siap untuk pergi untuk konsesi - Anda dapat membayar bunga, dan tubuh pinjaman itu sendiri tidak perlu. Namun orang-orang bersaudara dan harus saling membantu! Bla bla bla…"
Pada pandangan pertama, proposal semacam itu mungkin tampak menguntungkan, dan bank itu sendiri adalah "lapuli putih dan halus". Ya, tidak peduli bagaimana! Jika Anda mengambil di tangan kalkulator dan melakukan perhitungan aritmatika sederhana, segera menjadi jelas bahwa penawaran nyata bank terlihat kira-kira sebagai berikut:
"Guys, kamu punya uang! Tidak ada yang bisa melakukannya, ini hidup! Kami menawarkan Anda untuk sementara waktu (dan mungkin selamanya) menjadi budak kami - Anda akan membayar bunga bulanan pada pinjaman bulanan, dan utang itu sendiri tidak perlu (baik, bahwa jumlah pembayaran bunga tidak berkurang). Tidak ada pribadi - itu hanya bisnis, teman! "
Sekarang ingat ide utamanya:
Ini pembayaran tubuh pinjaman menarik Anda keluar dari hutang. Bukan persen, tetapi tubuh pinjaman.
Tentunya Anda sudah menebak bagaimana utang dihitung pada akhir bulan dalam jadwal pembayaran kami. Secara umum, rumus terlihat seperti ini:
N2. - Hutang pada akhir bulan atas pinjaman anuitas;
S n1. - Jumlah utang pinjaman saat ini;
S. - Jumlah dalam pembayaran anuitas, yang berlaku untuk pembayaran tubuh pinjaman.
Catatan! Ketika menghitung hutang pada akhir bulan, hanya bagian dari pembayaran yang diambil dari jumlah total utang saat ini, yang berlaku untuk pembayaran tubuh pinjaman (persentase yang dibayarkan di sini tidak termasuk).
Mari kita pertimbangkan untuk kejelasan, apa yang akan menjadi hutang pada akhir bulan pada pinjaman kami setelah melakukan pembayaran pertama:
Jadi, pada pembayaran pertama, utang pinjaman saat ini sama dengan seluruh jumlah pinjaman ( 50 000 gosok.). Untuk menghitung hutang pada akhir bulan, kami mengambil dari jumlah ini bukan seluruh pembayaran bulanan ( 4680 gosok.), tetapi hanya bagian yang pergi untuk membayar tubuh pinjaman ( 3763 gosok.). Akibatnya, utang kita pada akhir bulan akan 46 237 gosok., Ini untuk jumlah ini yang menarik akan dikenakan bulan depan. Secara alami, mereka akan kurang, karena jumlah utang menurun. Sekarang Anda mengerti mengapa penting untuk membayar tubuh pinjaman?
Hitung B.NONA.Unggul Jumlah pembayaran anuitas reguler saat membayar pinjaman. Kami akan melakukannya dengan fungsi PL () (), dan memang oleh rumus anuitas. Kami juga akan membuat tabel pembayaran bulanan dengan decoding bagian yang tersisa dari hutang dan bunga yang masih harus dibayar.
Ketika meminjamkan ke bank, bersama dengan sering digunakan. Skema Alute menyediakan pembayaran pinjaman dengan pembayaran isometrik periodik (sebagai aturan, bulanan), yang meliputi pembayaran utang utama dan pembayaran bunga untuk penggunaan pinjaman. Pembayaran yang sama disebut anuitas.
Skema pembayaran anuitas mengasumsikan ketidakmerjalanan suku bunga pinjaman selama periode pembayaran.
Tentukan jumlah pembayaran pinjaman isometrik bulanan, ukurannya adalah 100.000 rubel, dan tingkat bunga adalah 10% per tahun. Pinjaman diambil untuk jangka waktu 5 tahun.
Kami memahami informasi mana yang terkandung dalam tugas:
Perhitungan jumlah pembayaran untuk pinjaman dalam satu periode, kami pertama kali memproduksi menggunakan fungsi keuangan MS Excel pl ().
Catatan. Tinjauan umum semua fungsi animasi dalam artikel.
Fitur ini memiliki sintaksis seperti itu:
Ppt (tarif; cpp; ps; [bs]; [ketik])
PMT (rate, nper, pv ,,) - opsi bahasa Inggris.
Catatan: Fungsi PL () termasuk dalam add-in "Paket Analisis". Jika fitur ini tidak tersedia atau mengembalikan nama kesalahan #, lalu nyalakan atau instal dan unduh superstruktur ini (di MS Excel 2007/2010, add-on "Paket Analisis" diaktifkan secara default).
Argumen pertama adalah taruhan. Ini adalah tingkat persentase untuk periode tersebut, I.E. Dalam kasus kami untuk bulan ini. Nilai \u003d 10% / 12 (pada tahun 12 bulan).
CPER - jumlah total periode pembayaran berdasarkan anuitas, I.E. 60 (12 bulan per tahun * 5 tahun)
PS - Semua arus kas anuitas. Dalam kasus kami, ini adalah jumlah pinjaman, I.E. 100.000.
BS - Semua pembatalan anuitas pada akhir masa jabatan (setelah jumlah periode CPU). Dalam kasus kami, bs \u003d 0, karena Pinjaman pada akhir tenggat waktu harus dilunasi sepenuhnya. Jika parameter ini dihilangkan, maka dianggap \u003d 0.
Ketik - nomor 0 atau 1, menunjukkan ketika pembayaran harus dilakukan. 0 - Di akhir periode, 1 - di awal. Jika parameter ini dihilangkan, itu dipertimbangkan \u003d 0 (kasus kami).
Catatan:
Dalam kasus kami, minat harus dibayar pada akhir periode. Misalnya, setelah bulan pertama, persentase dibebankan untuk menggunakan pinjaman dalam ukuran (100.000 * 10% / 12), dan hingga saat ini harus menjadi pembayaran bulanan pertama.
Dalam hal bunga akrual pada awal periode, pada bulan pertama% tidak dibebankan, karena Tidak ada penggunaan yang nyata dari alat pinjaman (secara kasar% harus diperoleh untuk 0 hari penggunaan pinjaman), dan seluruh pembayaran bulanan pertama adalah membayar pinjaman (jumlah utang utama).
Solusi1.
Jadi, pembayaran bulanan dapat dihitung oleh rumus \u003d PLT (10% / 12; 5 * 12; 100 000; 0; 0), Hasil -2 107,14p. Tanda minus menunjukkan bahwa kami memiliki arus kas multidireksi: +100000 adalah uang itu bank memberi kami, -2107,14 - ini adalah uang yang kita kembalikan bank.
Formula alternatif untuk menghitung pembayaran (kasus umum):
\u003d - (PS * BET * (1+ laju) ^ CPER / (((1+ laju) ^ CPER -1) +
Nilai / ((1+ laju) ^ KERMA -1) * BS) * Jika (ketik; 1 / (Nilai +1); 1)
Jika suku bunga \u003d 0, maka rumus akan disederhanakan ke \u003d (PS + BS) / ker
Jika Type \u003d 0 (Pembayaran di akhir periode) dan BS \u003d 0, maka Formula 2 juga disederhanakan:
Formula di atas sering disebut sebagai rumus anuitas (biaya anuitas) dan dicatat dalam formulir A \u003d k * s, di mana A adalah pembayaran anuitas (yaitu PLT), K adalah koefisien anuitas, dan S adalah jumlah pinjaman ( yaitu. PS). K \u003d -i / (1- (1 + i) ^ (- n)) atau k \u003d (- i * (1 + i) ^ n) / (((1 + i) ^ n) -1), di mana I \u003d Nilai untuk periode (yaitu tingkat), n - jumlah periode (yaitu CPER). Kami mengingatkan Anda bahwa ekspresi untuk K hanya berlaku di BS \u003d 0 (pembayaran penuh pinjaman dalam jumlah periode CPU) dan tipe \u003d 0 (akrual bunga pada akhir periode).
Tabel pembayaran bulanan
Kami akan membuat tabel pembayaran bulanan untuk tugas di atas.
Untuk menghitung jumlah bulanan jumlah pokok jumlah pokok jumlah utang, fungsi OSR digunakan (tingkat; periode; CPP; PS; [BS]; [tipe]) praktis dengan argumen yang sama dengan PPT () (lihat artikel ). Karena Jumlah yang akan membayar jumlah pokok utang bervariasi dari periode hingga periode, maka argumen lain diperlukan titikyang menentukan periode mana jumlahnya berlaku.
Catatan. Untuk menentukan jumlah kelebihan pembayaran atas pinjaman (total bunga yang dibayarkan), gunakan fungsi generalitas (), lihat.
Tentu saja, dimungkinkan untuk memanfaatkan tabel pembayaran bulanan () atau OSPLT (), karena Fungsi-fungsi ini terhubung dan dalam waktu singkat: PPT \u003d OSPLT + PRT
Rasio pembayaran jumlah pokok utang dan bunga yang masih harus dibayar dengan baik menunjukkan jadwal yang diberikan dalam file contoh.
Catatan. Artikel tersebut menunjukkan cara menghitung nilai jumlah reguler jumlah deposit untuk mengakumulasi jumlah yang diinginkan.
Jadwal pembayaran dapat dihitung tanpa menggunakan rumus anuitas. Jadwal diberikan dalam kolom K: P contoh File Leaf Annitu (PPT)sebaik lembar anuitas (tanpa PLT). Juga, badan pinjaman di awal dan akhir periode dapat dihitung menggunakan fungsi PS dan BS (lihat contoh file Annuit (PPT), kolom H: i).
Pinjaman 100 000 gosok. Diambil untuk jangka waktu 5 tahun. Tentukan kuantitas pembayaran keseimbangan triwulanan pada pinjaman, sehingga setelah 5 tahun residu yang belum dibayar adalah 10% dari pinjaman. Suku bunga adalah 15% per tahun.
Solusi2.
Pembayaran triwulanan dapat dihitung oleh rumus \u003d PLT (15% / 12; 5 * 4; 100 000; -100 000 * 10%; 0), Hasil -6 851.59r.
Semua parameter fungsi PL () dipilih mirip dengan tugas sebelumnya, kecuali untuk nilai BS, yang \u003d -100000 * 10% \u003d - 10000r., Dan memerlukan penjelasan.
Untuk melakukan ini, kembali ke masalah sebelumnya, di mana PS \u003d 100000, dan BS \u003d 0. Nilai yang ditemukan dari pembayaran reguler memiliki properti yang jumlah nilai pinjaman pinjaman untuk semua periode pembayaran sama dengan besarnya pinjaman dengan tanda yang berlawanan. Itu. Kesetaraan itu benar: jumlah PS + (saham PL akan membayar tubuh pinjaman) + bs \u003d 0: 100000r. + (- 100000r.) + 0 \u003d 0 \u003d 0.
Sama untuk tugas kedua: 100000r. + (- 90000r.) + BS \u003d 0, mis .. BS \u003d -10000R.
Petunjuk
Lihat rumus matematika untuk menghitung anuitas:
AP \u003d SK × (P × (1 + P) N) / ((1 + P) N - 1),
di mana pembayaran anuitas,
SC - jumlah
P - taruhan, dinyatakan dalam saham dan dihitung untuk periode (bulan, kuartal, tahun, hari)
n - jumlah periode perhitungan persentase.
Dalam hal ini, ekspresi: (p × (1 + p) n) / ((1 + P) n - 1) adalah koefisien anuitas.
Putuskan dengan jumlah pinjaman, suku bunga dan jumlah periode persentase tingkat bunga. Jika Anda dapat menanyakan variabel pertama sendiri, maka yang kedua dan ketiga Anda perlu tahu di mana Anda ingin mendapatkannya. Sebagai perbandingan, pilih beberapa bank untuk mengetahui kondisinya lebih baik.
Mengamankan variabel-variabel ini sesuai dengan formula Anda. Misalnya, Anda ingin mendapatkan 100.000 rubel di bank. Bank dapat memberi Anda pinjaman pada kondisi Alute dan dalam indikator berikut: Suku Bunga - 20% per tahun (per bulan suku bunga akan menjadi 1,6667%), jumlah periode pinjaman adalah 12 bulan.
Kami akan membuat perhitungan yang diperlukan: AP \u003d 100.000 x (0,016667 x (1 + 0,016667) 12) / ((1 + 0,016667) 12-1) \u003d 100 000 * 0,016667 * 1.219439 / (1, 219439) -1) \u003d 9261.975 p. per bulan
Dengan demikian, pada 20% per tahun selama 12 bulan, jumlahnya dibayar: 9261.975 * 12 \u003d 111143.70 p. Pada saat yang sama, biaya penggunaan pinjaman akan: 111 143.70 -100 000 \u003d 11 143.70.
Pastikan pembayaran anuitas bermanfaat bagi Anda. Hitung berapa banyak yang Anda bayar, jika Anda memiliki skema pinjaman biasa, dengan akrual langsung untuk jumlah yang tersisa: Pada saat yang sama, pinjaman dilunasi selama seluruh periode saham yang sama, pembayarannya adalah: 100.000 / 12 \u003d 8 333.33.33.33 . per bulan. Kemudian, pembayaran bunga akan terlihat seperti ditunjukkan pada gambar. Dengan demikian, Anda akan menerima jumlah: 100.000 +10 833.33 \u003d 110 833.33 p. Jumlah ini kurang dari jumlah pembayaran pinjaman yang dihitung dengan metode pembayaran anuitas.
Saran yang membantu
Dengan keputusan akhir, menurut sistem mana untuk meminjamkan, memperhatikan ketentuan kontrak pinjaman. Juga, hitung risiko Anda. Dengan sistem pinjaman konvensional (metode akrualing minat langsung pada neraca pembayaran) jumlah pembayaran secara bertahap berkurang dan akan lebih mudah bagi Anda untuk membayar pinjaman setiap bulan. Dengan metode anuitas untuk menghitung pembayaran untuk pinjaman, jumlah pembayaran tetap sama di seluruh periode pinjaman. Selain itu, jika Anda membayar "maju", yang membayar pinjaman dengan jumlah besar daripada yang ditunjukkan dalam kontrak, dengan anuitas, penukaran terjadi dengan mengorbankan bulan-bulan terakhir, yaitu, dari akhir pinjaman Titik. Anda hanya akan kurang dari waktu untuk membayar pinjaman - jumlah pembayaran bulanan di bank ini tidak dihitung ulang (sangat hati-hati mempelajari kontrak dengan bank).
Anuitas - Pembayaran (aliran), yang dilakukan secara konstan dan dengan interval waktu yang sama dan pada jumlah yang sama (identik untuk anuitas - sewa). Ada beberapa jenis anuitas: ditangguhkan dan segera. Yang pertama dibuat pada akhir periode pembayaran, dan yang terakhir di awal pembayaran.
Pasar saham terutama menggunakan konsep seperti itu sebagai anuitas yang ditangguhkan, yang dapat dibandingkan dengan anuitas langsung, tetapi dengan beberapa fitur - bunga rumit dibuat, tetapi sekali setahun.
Pinjaman adalah salah satu bidang sistem perbankan yang paling berkembang secara dinamis, pada saat yang sama, pinjaman secara tradisional merupakan salah satu operasi perbankan aktif yang paling umum. Pada gilirannya, minat dari konsumen hingga bentuk pembiayaan ini disebabkan terutama aksesibilitas. Kondisi yang membuat pinjaman lebih terjangkau, termasuk dalam penyediaan bentuk pelunasan pinjaman yang nyaman.
Sekitar salah satu dari bentuk pembayaran ini, yaitu, Annuitet (lebih tepatnya, annuitet yang ditunda, atau anuitas postnoterando) dan fitur perhitungan anuitas yang harus mereka hadapi dalam praktiknya, akan dibahas dalam penelitian ini.
Dari bentuk pembayaran pinjaman lainnya (pertama-tama, dari skema dengan pembayaran utang utama Saham Sama), anuitas bermanfaat bagi fakta bahwa memungkinkan Anda untuk memperbaiki jumlah pembayaran permanen untuk seluruh periode Pelunasan pinjaman, yang mencakup kedua bagian dari utang utama dan bunga untuk periode tersebut. Ini sangat nyaman, yang dapat Anda pastikan contoh berikut.
Jumlah pinjaman adalah 60.000.000 rubel putih., Periode pinjaman adalah 5 tahun (enam puluh bulan). Suku bunga adalah 12% per tahun.
Contoh sederhana ini menunjukkan perbedaan antara kedua skema yang dipertimbangkan. Jelas, kreditor lebih cocok untuk kreditor dengan pembayaran anuitas, karena itu adalah pembayar permanen pada seluruh periode pembayaran pinjaman. Jumlah pembayarannya yang konstan (seringkali bank dibelanjakan, misalnya, 1,330.000 putih. Gosok.) Lebih mudah dan ingat, dan berencana untuk membayar kembali.
Definisi Klasik: Anuitas adalah aliran pembayaran yang sama yang dilakukan dengan periodisitas yang sama.
Formula tradisional untuk menghitung pembayaran anuitas, yang diketahui dari program matematika keuangan: R \u003d (A * I) / (1 * (1 + i) ^ n),
di mana r adalah jumlah pembayaran anuitas;
A - Jumlah pinjaman;
i - jumlah suku bunga per bulan;
n - periode pinjaman dalam beberapa bulan.
Formula ini cukup sederhana. Dengan itu, tidak akan jauh sulit untuk menghitung berdasarkan data awal ukuran pembayaran anuitas, tetapi perhitungannya hanya cocok untuk contoh abstrak, karena dalam praktiknya perlu untuk menangani sejumlah kesulitan yang akan Lihat lebih jauh.
Pemisahan pembayaran anuitas untuk utang primer dan priene. Rumus untuk menghitung pembayaran anuitas memberikan jawaban atas pertanyaan jumlah total pemuda bulanan klien, tetapi tidak menunjukkan, dalam proporsi apa pembayaran ini didistribusikan atas pembayaran kembali bagian utang utama dan membayar bunga yang masih harus dibayar. Karena tidak ada formula sederhana untuk perhitungan ini, dalam praktiknya perhitungan bertahap digunakan, yang terdiri dari langkah-langkah berikut.
Pembayaran anuitas pembulatan. Sesuai dengan resolusi Dewan Bank Nasional Republik Belarus sebesar 30.06.2009 No. 125 "atas persetujuan instruksi tentang pengakuan atas pendapatan dan beban akuntansi di Bank Nasional Republik Belarus dan bank-bank Republik Belarus "(sub-ayat 59,2 dari paragraf 59) Bunga pada pinjaman di rubel Belarusia dibulatkan hingga 10 rubel, minat dalam mata uang asing - hingga dua tempat desimal.
Dengan demikian, minat pada pinjaman harus dibulatkan hingga 10 putih. menggosok. dan 1000 putih. Gosok., Kemudian dalam contoh, biaya bulanan akan menjadi 1.335.000 putih. menggosok.).
Bagaimanapun, karena fakta bahwa pembayaran bunga dan utang utama tidak dilakukan sesuai dengan perhitungan yang akurat, tetapi dengan penggunaan pembulatan (kedua persen dan utang pokok), ada kebutuhan untuk perhitungan ulang yang terpisah Dari ukuran pembayaran terakhir, karena tergantung pada arah apa pembulatan, utang primer akan dilunasi atau lebih cepat, atau lebih lambat dari ketika Annuitette dihitung dengan rumus klasik.
Pembayaran akhir berbeda dari pembayaran terakhir. Terlepas dari kenyataan bahwa dalam kasus kedua, pembulatan, pada pandangan pertama, tidak signifikan, karena jangka panjang pembayaran pinjaman, akumulasi "kelebihan pembayaran" seperti itu menyebabkan koreksi yang terakhir dari pembayaran terakhir. Dengan demikian, karena pembulatan, ada kebutuhan untuk menghitung ulang tabel pembayaran pinjaman untuk menentukan ukuran kontribusi akhir pinjaman.
Akibatnya, skema ini memperoleh bentuk berikut.
Perhitungan grafik mulai dari hari kalender aktual mengeluarkan pinjaman. Dalam praktiknya, pekerjaan menerbitkan pinjaman dilakukan terus menerus di seluruh bulan kalender. Namun, skema pembayaran pinjaman yang digunakan dalam artikel sebelumnya, hanya mencerminkan situasi ketika pinjaman tersebut mengeluarkan sejumlah pertama dari bulan kalender.
Jika hari lain dalam sebulan, kita akan melihat bahwa jumlah pembayaran berkala akan terlihat bahwa jumlah pembayaran periodik meningkat satu. Dalam hal ini, bank sering menggunakan skema pembayaran seperti itu, untuk bulan kalender pertama, klien hanya membayar bunga. Ini dilakukan sehingga sampai pembayaran pertama dari kontribusi anuitas telah melewati cukup waktu, karena sangat mungkin terjadi kasus ketika tanggal kredit adalah hari kedua dari bulan ini, dan dalam hal ini anuitas untuk membayar pinjaman pada hari berikutnya tidak sepenuhnya dibenarkan.
Pembayaran ketinggian dapat diberikan sebagai opsi lain (dan oleh karena itu pembayaran utang utama) untuk bulan kalender pertama dari periode pinjaman, tetapi hanya jika pinjaman diperoleh hingga tanggal 15.
Akuntansi untuk jumlah hari nyata dalam sebulan. Bergantung pada kebijakan akuntansi bank, ketika menghitung bunga dapat menerapkan skema dengan jumlah hari setahun (365 atau 366) dan dengan kondisional (360 hari per tahun). Rumus klasik anuitas mengasumsikan durasi yang sama dari setiap periode, sehingga perhitungan berurutan dari jadwal pembayaran ketika menggunakan jumlah hari yang tepat pada bulan itu akan mengarah pada fakta bahwa pembayaran akhir mungkin berbeda secara signifikan dari pembayaran anuitas sebelumnya.
Kehadiran periode (bulan) yang merupakan rekening pinjaman untuk pembayaran pinjaman pada kondisi selain pembayaran anuitas. Dalam pinjaman bank, terutama ketika pinjaman kepada entitas bisnis, didirikan oleh praktik penyediaan pembayaran hutang pokok yang ditangguhkan (sejumlah bulan dari waktu penerimaan pinjaman, di mana utang utama tidak dilunasi, dan hanya Bunga dibayar) dan pembentukan apa yang disebut pembayaran musiman. Kebutuhan akan yang terakhir terjadi di hadapan siklus signifikan dalam memperoleh pendapatan oleh kreditor - entitas bisnis, sehingga mungkin diinginkan untuk menetapkan pembayaran di bulan penurunan pembayaran dalam ukuran terkecil, dan pada bulan-bulan puncak , sebaliknya, sehingga pembayaran lebih dari anuitas yang dihitung.
Keadaan yang tercantum harus diperhitungkan secara agregat dalam persiapan jadwal pembayaran pada skema anuitas, karena mereka mengarah pada distorsi yang signifikan dari pembayaran terbaru, yang harus Anda sesuaikan atau pembayaran utang utama yang terlalu cepat, atau, atau, Sebaliknya, terlalu lambat.
Pertimbangkan contoh lain dengan kondisi berikut.
Jumlah pinjaman adalah 60.000.000 putih. menggosok. Dengan tingkat persentase 12% per tahun (skema untuk menghitung bunga, dengan mempertimbangkan jumlah hari yang tepat dalam sebulan). Periode pinjaman adalah 12 bulan.
Akibatnya, ternyata jumlah pembayaran anuitas yang disesuaikan, yang memerlukan perhitungan ulang jadwal pembayaran. Tetapi bahkan dengan penggunaan koreksi seperti itu, seringkali tidak mungkin untuk mencapai hasil yang memuaskan untuk pertama kalinya. Untuk mencapai perbedaan minimum antara anuitas yang disesuaikan dan pembayaran terbaru, setidaknya diperlukan empat perhitungan ulang.
Algoritma terdiri dari langkah-langkah berikut.
di mana "jumlah) adalah hasil dari penjumlahan kolom yang sesuai.
Kembali ke persyaratan contoh dan menggunakan pendekatan yang dijelaskan, kami memperoleh pembayaran anuitas sebesar 5,950.225 putih. menggosok. Hasil perhitungan jadwal pembayaran dengan jumlah pembayaran anuitas ini disajikan dalam tabel.
Dengan demikian, penggunaan skema ini memungkinkan untuk mencapai keakuratan absolut untuk menghitung ukuran pembayaran anuitas, dan sedikit perbedaan antara anuitas dan pembayaran final (korektif) yang dapat dilihat, terjadi secara eksklusif karena bunga pembulatan sesuai dengan dengan persyaratan undang-undang.
Namun, praktik menggunakan perhitungan anuitas tidak terbatas pada pinjaman. Algoritma yang dijelaskan di atas juga dapat diterapkan ketika menghitung grafik pembayaran pada skema anuitas pembayaran leasing, tetapi karena perbedaan individu dalam sewa dari pinjaman, ada juga karakteristiknya sendiri dalam penerapan algoritma.
Diantara mereka:
Dengan demikian, perlu untuk menentukan biaya yang dikurangi (diskon) pembayaran penukaran ini sebagai produk dari jumlah pembayaran penukaran berdasarkan kontrak dan pengganda terakhir selama pembayaran anuitas.
Biaya anuitas dihitung sesuai dengan Formula 3 dengan pengurangan tambahan dari nilai yang dikurangi (diskon) dari pembayaran penukaran dari pembilang.
Seperti dalam kasus kredit, jadwal pembayaran utang berdasarkan perjanjian sewa, dibangun berdasarkan algoritma yang disajikan, akan seakurat mungkin dan tidak akan memerlukan perhitungan ulang tambahan.
Pertimbangkan contoh perhitungan tersebut untuk pembayaran kembali sewa (sebanyak mungkin dalam sifat pinjaman yang diajukan sebelumnya dengan pembayaran anuitas, tetapi dengan mempertimbangkan kekhasan transaksi leasing).
Sebagai kondisi sesuai dengannya, kami menggunakan yang berikut ini.
Biaya objek sewaan adalah 72.000.000. Gosok., termasuk PPN - 12.000.000 Bel. menggosok. Suku bunga adalah 12% per tahun (skema perhitungan persen berlaku untuk jumlah persis hari di bulan itu). Kematangan leasing adalah dua belas bulan. Menunda pembayaran untuk nilai kontrak - tiga bulan pertama.
Transfer objek dalam leasing dilakukan pada 15 Desember 2011. Pembayaran musiman untuk bulan April dan mungkin 2.000.000 putih. rubel, termasuk PPN; Untuk Agustus - Oktober - 10.000.000 Bel. Gosok., termasuk PPN. Persentase dihitung berdasarkan sisa-Ka pada awal hari operasional (per hari untuk transfer objek dalam leasing tidak akan dihitung).
Pembayaran awal adalah 20% dari biaya objek leasing - 14.400.000 rubel putih, termasuk PPN - 2.400.000 putih. menggosok. Pembayaran penukaran adalah 1% dari nilai objek sewa - 720.000 putih. Gosok., termasuk PPN - 120.000 Bel. menggosok.
Mengingat fakta bahwa kalender pembayaran dalam contoh ini mirip dengan yang sebelumnya (tanggal awal dan akhir dan tanggal eksposisi, durasi pembayaran utang utama, berbulan-bulan dengan pembayaran musiman), dapat dengan aman menggunakan bagian dari data dari tabel (kolom 1-7).
Harus dibayarkan pada kenyataan bahwa karena penentuan jumlah pembayaran anuitas dilakukan berdasarkan nilai objek sewaan tanpa PPN, ketika menghitung diskon pembayaran musiman, juga perlu bergerak dari nilai dengan PPN untuk Biaya tanpa PPN dengan membagi ukuran pembayaran musiman sebesar 1.2.
Ukuran pembayaran penukaran diskon dihitung berdasarkan ukuran pembayaran penukaran tanpa PPN dan penggandaan ketika anuitas pembayaran untuk pembayaran terakhir sesuai jadwal: 0,91001442 x 600 000 \u003d 546 009.
Dengan demikian, ukuran pembayaran anuitas sama dengan pribadi dari divisi, di mana:
DELIMI \u003d Total biaya fasilitas leasing tanpa biaya PPN-Awal tanpa PPN-jumlah pembayaran musiman diskon tanpa pembayaran penukaran PPN tanpa PPN (60 000 000-12 000-26 563 630-546 009 \u003d 20 890 361 . Gosok.), Pembagi \u003d jumlah faktor dengan jumlah gaji anuitas multipliers selama pembayaran musiman (9,47465464-4,74821863 \u003d 4,726436).
Hasil dari divisi ini adalah 4.419.897, yang merupakan pembayaran anuitas yang diinginkan tanpa PPN. Dengan demikian, pembayaran anuitas dengan PPN adalah 5.030.876 bel.
Penting juga untuk menentukan jumlah pembayaran anuitas, Anda dapat secara mandiri menentukan keakuratan angka pembulatan saat melakukan operasi ticker aritmat. Dalam perhitungan lebih lanjut, aturan untuk membulatkan laju leasing harus diperhitungkan.
Dengan demikian, dengan perhitungan ulang umum dari jadwal pembayaran, ukuran pembayaran akhir (dengan mempertimbangkan pembayaran penukaran yang akan datang) hampir sama dengan biaya anuitas yang dihitung dengan PPN, dan kemudian perbedaan besar yang dapat diamati terhubung secara eksklusif dengan laju pembulatan tingkat leasing.
Sebagai kesimpulan, perlu dicatat bahwa algoritma penulis yang disajikan oleh gagasan rumus klasik pembayaran anuitas disarankan untuk menerapkan bank dan perusahaan leasing dalam perhitungan nyata dari jadwal pembayaran pinjaman dan sewa.
Anda berjanji untuk membayar jumlah pinjaman dan minat pada periode tertentu. Ada beberapa cara untuk membayar pinjaman, cara umum adalah pelat Anuitas. Dalam artikel ini kita akan melihat apa itu pelat Anuitas, Kami akan menemukan formula untuk pembayaran anuitas dan melakukan perhitungan.
Dalam artikel ini:
Annuce. - Ini adalah pembayaran bulanan yang sama. Yaitu, dengan pembayaran anuitas, Anda membayar jumlah yang sama setiap bulan (kredit + persen di atasnya), terlepas dari sisa jumlah utang.
Metode pembayaran pinjaman lainnya adalah pembayaran yang dibedakan , yaitu, pembayaran bunga pada hutang yang tersisa. Dengan pembayaran yang dibedakan, jumlah pembayaran bulanan Anda akan berkurang pada akhir masa pinjaman, karena Anda akan membayar bunga untuk pinjaman untuk sisa jumlah hutang. Misalnya, memadamkan 80% dari pinjaman, Anda akan membayar bunga sebesar jumlah (20%).
Bagi bank sendiri, semakin menguntungkan untuk menerapkan pembayaran anuitas, karena dalam hal ini mereka mendapatkan lebih banyak persentase laba. Peminjam lebih menguntungkan bagi peminjam dalam arti bahwa lebih mudah untuk membayar jumlah yang sama setiap bulan daripada setiap kali berbeda dan mengklarifikasi berapa banyak yang perlu dilakukan bulan depan.
Sesuai dengan rumus pembayaran anuitas, ukuran pembayaran periodik (bulanan) akan:
A \u003d K · S
dimana TAPI - Pembayaran anuitas bulanan,
UNTUK - Koefisien Annote,
S. - jumlah kredit.
Koefisien annaita. dihitung dengan rumus berikut:
dimana sAYA. - Tingkat bunga bulanan pada pinjaman (\u003d tawaran tahunan / 12),
n. - Jumlah periode di mana pinjaman dibayarkan.
Karena frekuensi pembayaran pada pinjaman adalah bulanan, tingkat kredit (i) diambil oleh bulanan. Jika tingkat bunga adalah 12% per tahun, maka tarif bulanan:
i \u003d 12% / 12 bulan \u003d 1%.
Dengan bantuan formula pembayaran anuitas di atas, Anda dapat mengetahui jumlah bulanan yang ingin Anda bayar untuk membayar kembali pinjaman.
Kami memberikan contoh penghitungan pembayaran ketinggian.
Misalkan Anda mengambil pinjaman di bank sebesar 30.000 rubel di bawah 18% per tahun untuk jangka waktu 3 tahun.
Data awal:
S \u003d 30 000 rubel
I \u003d 1,5% (18% / 12 bulan) \u003d 0,015
N \u003d 36 (3 tahun x 12 bulan)
Kami mengganti nilai-nilai ini dalam formula dan menentukan koefisien anuitas:
Kurung rumus menunjukkan secara berurutan: tingkat bunga, jumlah bulan, jumlah pinjaman. Anda juga dapat merekam seperti ini:
|
PLT (0,015; 36; -30000) |
18% per tahun / 12 bulan / 100 \u003d 0,015
Bagaimanapun, kami memiliki jumlah pembayaran bulanan 1084.57 rubel.
