A Fibonacci számok - a Forexben matematikai kapcsolat, és a Forex technikai elemzésének különböző módszereinek és stratégiáinak alapja. Ezek a számok az alapok, és sok más Forex piaci stratégia.
Az ő tiszteletére, kicsit később, az ilyen számok sorrendjét magáról az alapítóról nevezték el - „ Fibonacci sorozat».
E könyv segítségével az európaiak megtanulták az indo-arab számsort, ami után a matematika és a geometria római számai kiszorultak a használatból. Leonardo Fibonacci összes műve, óriási előnyökkel jártak a fizika, a matematika, a csillagászat és... A rendkívül egyedi Fibonacci -formula meglepően egyszerű: 1, 2, 3, 5, 8 (és így tovább végtelenül).
A Fibonacci számsor nagyon szokatlan tulajdonságokkal rendelkezik, nevezetesen minden szám az előzőhöz kapcsolódik. Ha két szomszédos Fibonacci -számot összead, az első kettőt követő szám jön létre. Példaként a következőket adhatja meg: 2 + 2 = 4. Bármely szám és az előző szám aránya közel az arany középúthoz 1, 618. Például: 13: 8 = 1, 625; vagy 21: 13 = 1, 615; stb.
Tekintsünk egy másik példát egy soros Leonardo Fibonacci sorozatra:
Figyeld meg, hogy a számok aránya 0,618 körül mozog!
Valójában magát Leonardo Fibonaccit nem tekintik e számsor első felfedezőjének. Mivel ennek a matematikai összefüggésnek a nyomait megtalálták a zenében, a biológiában és az építészetben. Még a bolygók és a teljes Naprendszer elrendezése is ezeken a szabályokon alapul.
A Fibonacci -számokat a görögök a Parthenon építésekor, az egyiptomiak pedig a híres gízai piramis építésekor használták az építőiparban. A "számközép" egyedülálló tulajdonságait az ókor legnagyobb tudósai is ismerték, mint Platón, Pitagorasz, Archimedes és Leonardo da Vinci.
Csodálatos Fibonacci -minta
A korrekció általában 3 ugrásból áll ...
A szokásos korrekció két típusra oszlik:
A negyediken általában háromszögek jönnek létre, amelyek folyamatosan megelőzik az utolsó hullámot. Ez a képződés lehet a B korrekciós hullám is.
Minden hullám kisebbekre oszlik, és hosszabb komponens.
Előfordul, hogy az egyik impulzushullám megfeszül, és a másik kettőnek általában azonos méretűnek és kialakulási időnek kell lennie.
A megtaláláshoz a Fibonacci -számok együtthatóit és a korrekciós méretek arányát használjuk.
A korrekció méretének összefüggése az előző trendmozgással általában egyenlő: 62, 50, 38 százalék.
Az alternatív módszer azt mondja: nem szabad kétszer egymás után várni az árdinamika ugyanazon megnyilvánulására.
Az aktív bikapiac nem eshet az előző hullám 4 kezdete alá.
Ezenkívül a 4. hullámnak nem szabad metszenie az elsővel.
1) hullámforma;
2) hosszuk aránya;
3) fejlődésük időszaka.
Ezenkívül, mint már említettük, sokkal több a Leonardo Fibonacci által levezetett sorrenden alapul, amelyet minden bizonnyal érinteni fognak ezen az oldalon.
A Fibonacci -sorozat, amely a legtöbb embernek a filmnek és a "The Da Vinci Code" című könyvnek köszönhetően vált ismertté, számsor, amelyet Pisa Leonardo olasz matematikus, ismertebb nevén Fibonacci fedett le a XIII. A tudós követői észrevették, hogy a képlet, amelynek ez a számsorrend alá van rendelve, tükröződik a minket körülvevő világban, és rezonál más matematikai felfedezésekkel, ezáltal megnyitva előttünk az univerzum titkait. Ebben a cikkben elmondjuk Önnek, mi a Fibonacci -szekvencia, vegyen példákat arra, hogyan jelenik meg ez a minta a természetben, és hasonlítsa össze más matematikai elméletekkel.
A Fibonacci -sorozat egy matematikai sorozat, amelynek minden eleme megegyezik az előző kettő összegével. Jelöljük a sorozat egy bizonyos tagját x n -nek. Így egy képletet kapunk, amely a teljes sorozatra érvényes: x n + 2 = x n + x n + 1. Ebben az esetben a sorozat sorrendje így fog kinézni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. A következő szám 55 lesz, mivel a 21 és 34 összege 55. És így tovább ugyanígy.
Ha megnézzük a növényt, különösen a levelek koronáját, észre fogjuk venni, hogy spirálban virágoznak. A szomszédos levelek között szögek alakulnak ki, amelyek viszont a helyes matematikai Fibonacci -szekvenciát alkotják. Ennek a tulajdonságnak köszönhetően minden egyes levél, amely a fán nő, maximális mennyiségű napfényt és hőt kap.
A híres matematikus rejtvényként mutatta be elméletét. Ez így hangzik. Pár nyulat elhelyezhet zárt térben, hogy megtudja, hány pár nyúl születik egy év alatt. Figyelembe véve ezen állatok természetét, az a tény, hogy minden hónapban egy pár képes új pár előállítására, és készen állnak a szaporodásra, amikor eléri a két hónapot, ennek eredményeként megkapta híres számsorát: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - ez mutatja az új nyúlpárok számát minden hónapban.
Ennek a sorozatnak számos matematikai árnyalata van, amelyeket figyelembe kell venni. Ő, lassabban és lassabban (aszimptotikusan) közeledve, hajlamos egy bizonyos arányos kapcsolatra. De ez irracionális. Más szavakkal, ez egy szám, amelynek a törtrésze kiszámíthatatlan és végtelen tizedes számsorral rendelkezik. Például a sorozat bármely elemének aránya az 1.618 ábra körül változik, néha meghaladja, majd eléri azt. Az alábbiak hasonlóan megközelítik a 0.618 -at. Ami fordítottan arányos az 1.618 -as számmal. Ha az elemeket eggyel osztjuk, akkor 2,618 és 0,382 értékeket kapunk. Amint már megértette, fordítottan arányosak is. A kapott számokat Fibonacci -arányoknak nevezzük. Most magyarázzuk el, miért végeztük ezeket a számításokat.
Megkülönböztetünk minden tárgyat körülöttünk bizonyos kritériumok szerint. Az egyik a forma. Van, akit jobban vonzunk, van, aki kevésbé, és van, aki egyáltalán nem. Észre kell venni, hogy a szimmetrikus és arányos tárgyat sokkal könnyebben érzékeli az ember, és harmónia és szépség érzetét kelti. Egy egész kép mindig különböző méretű részeket tartalmaz, amelyek bizonyos arányban vannak egymással. Ezért a válasz az úgynevezett Arany -arány kérdésére következik. Ez a fogalom az egész és részei közötti kapcsolat tökéletesedését jelenti a természetben, a tudományban, a művészetben stb. Matematikai szempontból vegye figyelembe a következő példát. Vegyünk egy tetszőleges hosszúságú szakaszt, és osszuk két részre úgy, hogy a kisebb rész a nagyobbhoz kapcsolódjon, mint az összeg (a teljes szegmens hossza) a nagyobbhoz. Vegyük tehát a szegmenst val velértékenként egy. Része de egyenlő lesz 0,618 -mal, a második rész b, kiderül, 0,382. Így megfelelünk az Arany arány feltételnek. Vonal arány c Nak nek a 1,618. És az alkatrészek aránya cés b- 2.618. Megkapjuk a már ismert Fibonacci arányokat. Az arany háromszög, az arany téglalap és az arany négyszög ugyanazon az elven épül fel. Azt is érdemes megjegyezni, hogy az emberi testrészek arányos aránya közel van az Arany -arányhoz.
Próbáljuk meg ötvözni az Aranymetszet elméletét és az olasz matematikus híres sorozatát. Kezdjük az első méret két négyzetével. Ezután tegyen egy második, második méretű négyzetet a tetejére. Rajzoljon mellé ugyanazt az ábrát, amelynek oldalhossza megegyezik a két előző oldal összegével. Hasonló módon rajzoljon egy ötödik méretű négyzetet. És így folytathatja a végtelenségig, amíg meg nem unja. A lényeg az, hogy minden következő négyzet oldalának mérete megegyezik a két előző oldal oldalainak méretével. Sokszög sorozatot kapunk, amelynek oldalhosszai Fibonacci -számok. Ezeket az alakokat Fibonacci téglalapoknak nevezzük. Rajzoljunk sima vonalat sokszögeink sarkán, és kapjunk ... egy Archimedes spirált! Mint tudod, az adott szám lépésének növekedése mindig egyenletes. Ha bekapcsolja a fantáziáját, akkor a kapott rajz társítható egy puhatestű héjhoz. Ebből arra következtethetünk, hogy a Fibonacci -szekvencia az elemek arányos, harmonikus arányának alapja a környező világban.
Ha alaposan megnézzük, akkor az Archimedes -spirál (valahol kifejezetten, de valahol rejtetten), és ezért a Fibonacci -elv számos ismerős természeti elemben nyomon követhető egy személy körül. Például ugyanaz a kagylóhéj, közönséges brokkoli virágzat, napraforgóvirág, tűlevelű kúp és hasonlók. Ha tovább nézünk, látjuk a Fibonacci -sorozatot végtelen galaxisokban. Még egy személy is, akit a természet ihletett és átvette formáit, olyan tárgyakat hoz létre, amelyekben az említett sorozat nyomon követhető. Legfőbb ideje emlékezni az Aranymetszésre. A Fibonacci -törvénnyel együtt ennek az elméletnek az elvei is nyomon követhetők. Van egy verzió, amely szerint a Fibonacci -szekvencia egyfajta természetpróba, hogy alkalmazkodjon az Aranymetszet tökéletesebb és alapvető logaritmikus szekvenciájához, amely majdnem azonos, de nincs kezdete és végtelen. A természet szabályszerűsége olyan, hogy meg kell lennie a maga viszonyítási pontjának, amelyből ki kell kezdeni valami újat. A Fibonacci -sorozat első elemeinek aránya messze nem áll az Aranymetszés elveitől. Azonban minél tovább folytatjuk, annál inkább elsimul ez az eltérés. A sorrend meghatározásához ismernie kell három elemét, amelyek követik egymást. Az Arany sorozathoz kettő is elég. Mivel ez aritmetikai és geometriai progresszió is.
Ennek ellenére a fentiek alapján meglehetősen logikus kérdéseket tehet fel: "Honnan jöttek ezek a számok? Ki az egész világ eszközének szerzője, aki megpróbálta tökéletesíteni? Minden mindig úgy volt, ahogy akarta? ? Ha igen, miért nem sikerült? "Mi lesz ezután?" Ha megtalálod a választ az egyik kérdésre, megkapod a következőt. Megoldódott - további kettő jelenik meg. Miután megoldotta őket, további hármat kap. Miután foglalkozott velük, öt megoldatlan dolgot kap. Aztán nyolc, majd tizenhárom, huszonegy, harmincnégy, ötvenöt ...
Ez azonban nem minden, amit meg lehet tenni az aranymetszéssel. Ha elosztjuk az egységet 0,618 -mal, akkor 1,618 -at kapunk, ha négyzetet adunk, akkor 2,618 -at, ha négyzetet kapunk, akkor a 4,236 számot kapjuk. Ezek a Fibonacci bővítési arányok. Már csak a 3.236 szám hiányzik, amit John Murphy javasolt.
Valaki azt mondhatja, hogy ezek a számok már ismerősek, mert technikai elemző programokban használják a visszalépések és bővítések nagyságának meghatározására. Ezenkívül ugyanezek a sorozatok fontos szerepet játszanak Eliot hullámelméletében. Ezek számszerű alapjai.
Szakértőnk, Nikolay A Vostok befektetési társaság igazolt portfóliómenedzsere.
Maxim webmester blogja által biztosított anyag.
Hihetetlennek tűnik a matematika alapelveinek átfedése a különféle elméletekben. Talán fantázia vagy illeszkedés a végeredményhez. Várj és láss. Sok minden, amit korábban szokatlannak vagy nem lehetségesnek tartottak: például az űrkutatás mindennapossá vált, és senkit sem lep meg. Továbbá a hullámelmélet, amely lehet érthetetlen, idővel hozzáférhetőbbé és érthetőbbé válik. Ami korábban szükségtelen volt, egy tapasztalt elemző kezében, a jövőbeli viselkedés előrejelzésének hatékony eszközévé válik.
Most beszéljünk arról, hogyan cáfolhatja meg azt a tényt, hogy a Fibonacci digitális sorozat bármilyen természetű mintában részt vesz.
Vegyünk másik két számot, és építsünk fel egy sorozatot a Fibonacci -számokkal megegyező logikával. Vagyis a sorozat következő tagja egyenlő a két előző összegével. Vegyünk például két számot: 6 és 51. Most építsünk fel egy sorozatot, amelyet két 1860 -as és 3009 -es számmal fejezünk be. Vegye figyelembe, hogy e számok elosztásakor az aranymetszéshez közeli számot kapunk.
Ugyanakkor a többi pár elosztásával kapott számok az elsőtől az utolsóig csökkentek, ami azt jelenti, hogy ha ezt a sorozatot végtelenül folytatjuk, akkor az aranymetszéssel megegyező számot kapunk.
Így a Fibonacci -számok önmagukban nem emelkednek ki. Vannak más számsorok is, amelyekből végtelen sok van, és amelyek ugyanazon műveletek eredményeként a phi arany számot adják.
Fibonacci nem volt ezoterikus. Nem akart misztikát számokba önteni, csak egy hétköznapi problémát oldott meg a nyulakkal kapcsolatban. És írt egy számsort, amely a problémájából következett, az első, második és más hónapokban, hogy hány nyúl lesz a tenyésztés után. Egy éven belül megkapta ezt a sorozatot. És nem kötöttem kapcsolatot. Nem volt aranyarány, az isteni hozzáállás szóba sem jöhet. Mindezt a reneszánsz idején találták ki utána.
A matematika előtt Fibonacci érdemei óriásiak. Átvette az arabok számrendszerét, és bebizonyította annak érvényességét. Kemény és hosszú küzdelem volt. A római számrendszerből: nehéz és kényelmetlen számolni. A francia forradalom után eltűnt. Fibonaccinak semmi köze az aranymetszéshez.
Végtelen sok spirál létezik, a legnépszerűbbek: természetes logaritmus spirál, Archimedes spirál, hiperbolikus spirál.
Most nézzük meg a Fibonacci spirált. Ez a darabos kompozit adalékanyag egy kör több negyedéből áll. És ez nem spirál, mint olyan.
Bármennyi ideig is várjuk a Fibonacci -sorozat alkalmazhatóságának megerősítését vagy cáfolását a tőzsdén, ilyen gyakorlat létezik.
Hatalmas tömegek cselekszenek a Fibonacci vonalzó szerint, amely számos felhasználói terminálon megtalálható. Ezért akár tetszik, akár nem: a Fibonacci -számok befolyásolják, és ki tudjuk használni ezt a hatást.
Feltétlenül olvassa el a cikket -.
Hallottál már arról, hogy a matematikát "minden tudomány királynőjének" nevezik? Egyetért ezzel az állítással? Mindaddig, amíg a matematika unalmas feladatok sorozata marad a tankönyvben, addig alig érezheti ennek a tudománynak a szépségét, sokoldalúságát, sőt humorát is.
De vannak olyan témák a matematikában, amelyek segítenek kíváncsi megfigyeléseket tenni a számunkra közös dolgokra és jelenségekre. És még próbáljon is áthatolni Univerzumunk teremtésének titkainak fátyolán. Vannak furcsa minták a világon, amelyeket matematika segítségével lehet leírni.
Fibonacci számok hívja a numerikus sorozat elemeit. Ebben a sor minden következő számát a két előző szám összegzésével kapjuk meg.
Példa a sorozatra: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...
Írhatod így:
F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2
Fibonacci számok sorozatát negatív értékekkel indíthatja el. n... Ebben az esetben a szekvencia ebben az esetben kétoldalú (vagyis negatív és pozitív számokat takar), és mindkét irányban a végtelenség felé hajlik.
Példa egy ilyen sorozatra: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.
A képlet ebben az esetben így néz ki:
F n = F n + 1 - F n + 2 vagy más módon megteheti: F -n = (-1) n + 1 Fn.
Amit ma "Fibonacci -számoknak" nevezünk, az ókori indiai matematikusok már jóval azelőtt ismerték, hogy Európában használták volna őket. És ezzel a névvel általában egy folyamatos történelmi anekdota. Először is maga Fibonacci soha életében nem nevezte magát Fibonaccinak - ezt a nevet csak néhány évszázaddal a halála után alkalmazták Pisai Leonardóra. De beszéljünk mindenről rendben.
Egy kereskedő fia, aki matematikus lett, majd a leszármazottak elismerést kaptak Európa első nagy matematikusaként a középkorban. Nem utolsósorban a Fibonacci -számoknak köszönhetően (amelyeket akkor emlékezetünk szerint még nem így hívtak). Amit a XIII. Század elején írt le "Liber abaci" című művében ("Abakusz könyve", 1202).
Apjával Keletre utazott, Leonardo matematikát tanult arab tanároknál (és akkoriban ebben a szakmában, és sok más tudományban is az egyik legjobb szakember volt). Az ókori és az ókori indiai matematikusok műveit olvasta arab fordításokban.
Miután alaposan megértette mindazt, amit olvasott, és összekötötte saját kíváncsi elméjét, Fibonacci számos tudományos értekezést írt a matematikáról, köztük a már említett "Abacus könyvét". Rajta kívül megalkotta:
Nagy rajongója volt a matematikai bajnokságoknak, ezért traktátusaiban nagy figyelmet fordított a különféle matematikai problémák elemzésére.
Nagyon kevés életrajzi információ található Leonardo életéről. Ami a Fibonacci nevet illeti, amely alatt belépett a matematika történetébe, ez csak a XIX.
Fibonacci után sok probléma maradt, amelyek nagyon népszerűek voltak a matematikusok körében a következő évszázadokban. Megfontoljuk a nyulak problémáját, amelynek megoldásában Fibonacci -számokat használunk.
A nyulak nemcsak értékes szőrmék
A Fibonacci a következő feltételeket határozta meg: van egy pár újszülött nyúl (hím és nőstény), olyan érdekes fajta, hogy rendszeresen (a második hónaptól kezdve) utódokat szülnek - mindig egy új nyúlpárt. Továbbá, mint sejthető, férfi és nő.
Ezeket a feltételes nyulakat zárt térben helyezik el, és lelkesen szaporodnak. Azt is kikötötték, hogy egyetlen nyúl sem pusztul el valamilyen rejtélyes nyúlbetegség miatt.
Ki kell számolnunk, hogy hány nyulat kapunk egy évben.
A nyulak száma n-hónap = az előző hónap nyúlpárjainak száma + az újszülött párok száma (ugyanannyi nyúlpár van 2 hónappal a jelen előtt). És mindezt a képlet írja le, amelyet fentebb már megadtunk: F n = F n-1 + F n-2.
Így visszatérő (magyarázatot kapunk kb rekurzió- alább) egy numerikus sorozat. Amelyben minden következő szám megegyezik a két előző összegével:
A sorozatot sokáig folytathatja: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>... De mivel egy konkrét kifejezést - egy évet - határoztunk meg, minket érdekel a 12. "lépés" során elért eredmény. Azok. A sorozat 13. tagja: 377.
A válasz a problémában rejlik: 377 nyulat kapunk, ha az összes feltétel teljesül.
A Fibonacci számsor egyik tulajdonsága nagyon érdekes. Ha egy sorból két egymást követő párt vesz, és a nagyobb számot elosztja a kicsivel, az eredmény fokozatosan megközelíti aranymetszés(erről bővebben a cikkben olvashat).
A matematika nyelvén, "Kapcsolati korlát a n + 1 Nak nek a n egyenlő az aranymetszéssel ".
Több probléma a számelméletben
Javasoljuk, hogy ezekre a problémákra maga keressen választ. A lehetőségeket ránk hagyhatja a cikk megjegyzéseiben. És akkor megmondjuk, hogy helyesek -e a számítások.
Rekurzió- egy objektum vagy folyamat meghatározása, leírása, képe, amely magában foglalja az objektumot vagy folyamatot. Vagyis lényegében egy tárgy vagy folyamat önmaga része.
A rekurziót széles körben használják a matematikában és az informatikában, sőt a művészetben és a populáris kultúrában is.
A Fibonacci -számokat ismétlődési reláció segítségével határozzák meg. A számra n> 2 n- e szám az (n - 1) + (n - 2).
aranymetszés- az egész (például egy szegmens) felosztása részekre, amelyek a következő elv szerint kapcsolódnak egymáshoz: a nagyobb rész ugyanúgy utal a kisebbre, mint a teljes érték (például két szegmens összege) a nagyobb részt.
Az aranymetszés első említése Euklidész "Kezdetek" című értekezésében található (kb. Ie 300). Szabályos téglalap építésének összefüggésében.
A számunkra ismerős kifejezést 1835 -ben Martin Ohm német matematikus hozta forgalomba.
Ha megközelítőleg leírjuk az aranymetszést, akkor ez arányos felosztás két egyenlőtlen részre: körülbelül 62% és 38%. Számszerűen az aranymetszés a szám 1,6180339887 .
Az aranymetszés gyakorlati alkalmazást nyújt a vizuális művészetek (Leonardo da Vinci és más reneszánsz festők festményei), az építészet, a mozi (S. Ezenstein "Csatahajó Potjomkin") és más területeken. Sokáig azt hitték, hogy az aranymetszés a legesztétikusabb arány. Ez a vélemény ma népszerű. Bár a kutatási eredmények szerint a legtöbb ember vizuálisan nem érzékeli az ilyen arányt a legsikeresebb lehetőségnek, és túl hosszúnak (aránytalannak) tartja.
Most térjünk vissza a Fibonacci -számokhoz. Vegyünk két egymást követő kifejezést a sorozatából. Ossza el a nagyobb számot a kisebb számmal, hogy körülbelül 1,618 legyen. És most ugyanazt a nagyobb számot és a sorozat következő tagját (azaz még nagyobb számot) használjuk - arányuk korai 0,618.
Íme egy példa: 144, 233, 377.
233/144 = 1,618 és 233/377 = 0,618
Egyébként, ha ugyanazt a kísérletet próbálja meg elvégezni számokkal a sorozat elejétől (például 2, 3, 5), semmi sem fog működni. Majdnem. A sorozat kezdetekor szinte nem tartják be az aranymetszés szabályát. De nagyszerűen működik, ahogy halad a sor mentén, és növeli a számokat.
A Fibonacci -számok teljes sorozatának kiszámításához elegendő, ha ismerjük a sorozat három tagját, egymást követve. Láthatod magad!
Egy másik furcsa párhuzam a Fibonacci-számok és az aranymetszés között lehetővé teszi az úgynevezett "arany téglalap" megrajzolását: oldalai 1,618 és 1 arányban korrelálnak. De már tudjuk, mi a szám 1,618, ugye?
Vegyük például a Fibonacci sorozat két egymást követő tagját - 8 és 13 -, és készítsünk egy téglalapot a következő paraméterekkel: szélesség = 8, hossz = 13.
És akkor a nagy téglalapot kisebbekre osztjuk. Feltétel: a téglalapok oldalainak hosszának meg kell egyeznie a Fibonacci -számokkal. Azok. a nagyobb téglalap oldalhosszának meg kell egyeznie a két kisebb téglalap oldalainak összegével.
Ennek az ábrának a módja (a kényelem kedvéért a számokat latin betűkkel írják alá).
Egyébként fordított sorrendben építhet téglalapokat. Azok. az építést az 1. oldalú négyzetekkel kezdjük. Amire a fenti elv alapján a Fibonacci -számokkal egyenlő oldalak ábrázolása történik. Elméletileg ez a végtelenségig folytatható - elvégre a Fibonacci -sorozat formailag végtelen.
Ha az ábrán kapott téglalapok sarkát sima vonallal összekapcsoljuk, akkor logaritmikus spirált kapunk. Inkább különleges esete a Fibonacci spirál. Különösen az jellemzi, hogy nincs határa, és nem változtatja meg az alakját.
Hasonló spirál gyakran megtalálható a természetben. A kagylóhéj az egyik legszembetűnőbb példa. Ezenkívül néhány, a Földről látható galaxis spirál alakú. Ha figyel az időjárás -előrejelzésekre a tévében, akkor valószínűleg észrevette, hogy a ciklonok hasonló spirál alakúak, amikor műholdakról forgatják őket.
Kíváncsi, hogy a DNS -spirál is engedelmeskedik az aranymetszés szabályának - ennek megfelelő mintázat látható kanyarulatainak intervallumaiban.
Az ilyen elképesztő "véletlenek" csak izgathatják az elméket, és beszélgetéseket indíthatnak el egy bizonyos egységes algoritmusról, amelyhez az Univerzum életének minden jelensége engedelmeskedik. Most már érti, hogy miért hívják így ezt a cikket? És milyen csodálatos világokat nyithat meg előtted a matematika?
A Fibonacci -számok és az aranymetszés közötti kapcsolat érdekes mintákat sugall. Annyira kíváncsi, hogy csábító megpróbálni a Fibonacci -számokhoz hasonló sorozatokat találni a természetben, sőt a történelmi események során. És a természet valóban ilyen feltételezésekre ad okot. De vajon mindent meg lehet -e magyarázni és leírni életünkben a matematika segítségével?
Példák a Fibonacci -szekvenciával leírható élővilágra:
A Fibonacci -számokat széles körben használják a kombinatorikus problémák megoldásában.
Kombinatorika A matematika egyik ága, amely egy meghatározott halmaz elemeiből egy kijelölt halmazból, felsorolásból stb.
Nézzünk példákat a középiskolai szintre tervezett kombinatorikus problémákra (forrás - http://www.problems.ru/).
1. feladat:
Lesha felmászik a 10 lépcsős lépcsőn. Egyszerre vagy egy lépést vagy két lépést ugrik fel. Hányféleképpen tud felmenni Lesha a lépcsőn?
Lesha felmászhat a lépcsőn n lépések, jelölje és n. Ezért ebből következik a 1 = 1, a 2= 2 (elvégre Lesha vagy egy vagy két lépést ugrik).
Azt is kikötötték, hogy Lesha felugrik a lépcsőn n> 2 lépések. Tegyük fel, hogy először ugrott két lépést. Tehát a probléma állapotának megfelelően neki kell ugrani egy másikra n - 2 lépések. Ezután az emelkedő befejezésének módjait a következőképpen írjuk le a n - 2... És ha feltételezzük, hogy Lesha először csak egy lépést ugrott, akkor leírjuk a mászás befejezésének módjait: a n - 1.
Így a következő egyenlőséget kapjuk: a n = a n - 1 + a n - 2(ismerősnek tűnik, nem?).
Ha már tudjuk a 1és a 2és ne feledje, hogy a probléma feltétele szerint 10 lépés van, mindent sorrendben számítottunk ki a n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.
Válasz: 89 módon.
2. feladat:
Meg kell találni a 10 betű hosszú szavak számát, amelyek csak "a" és "b" betűkből állnak, és nem tartalmazhatnak két "b" betűt egymás után.
Jelöljük ezzel a n hosszú szavak száma n olyan betűk, amelyek csak "a" és "b" betűkből állnak, és nem tartalmaznak két "b" betűt egymás után. Eszközök, a 1= 2, a 2= 3.
Sorban a 1, a 2, <…>, a n minden következő kifejezést az előzőeken keresztül fogunk kifejezni. Ezért a hosszú szavak száma n olyan betűk, amelyek ráadásul nem tartalmaznak kétszeres "b" betűt, és "a" betűvel kezdődnek, ez a n - 1... És ha a szó hosszú n a betűk "b" betűvel kezdődnek, logikus, hogy egy ilyen szó következő betűje "a" (elvégre a problémajelentés szerint nem lehet két "b"). Ezért a hosszú szavak száma n betűket ebben az esetben úgy jelöljük a n - 2... Mind az első, mind a második esetben bármely szó (hosszúságú n - 1és n - 2 betűk), dupla "b" nélkül.
Meg tudtuk indokolni, hogy miért a n = a n - 1 + a n - 2.
Most számoljunk a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, a 10= a 9+ a 8= 144. És megkapjuk az ismerős Fibonacci -szekvenciát.
Válasz: 144.
3. feladat:
Képzelje el, hogy van egy szalag, amely cellákra van osztva. Jobbra megy, és végtelenül sokáig tart. Helyezzen szöcskét a szalag első négyzetére. A szalag bármelyik celláján van, csak jobbra mozoghat: vagy egy, vagy kettő. Hányféleképpen ugorhat a szöcske a szalag elejétől a n a sejt?
Jelöljük a szöcske öv mentén történő mozgatásának számos módját n th sejt mint a n... Ebben az esetben a 1 = a 2= 1. Szintén ben n + 1-edik ketrec, a szöcske bármelyiket megkaphatja n-edik sejt, vagy átugorva. Innen a n + 1 = a n - 1 + a n... Ahol a n = F n - 1.
Válasz: F n - 1.
Ön is létrehozhat hasonló problémákat, és megpróbálhatja megoldani őket matematikaórákon az osztálytársaival.
Természetesen egy ilyen szokatlan jelenség, mint a Fibonacci -számok, nem vonhatja magára a figyelmet. Még mindig van valami vonzó, sőt titokzatos ebben a szigorúan ellenőrzött mintában. Nem meglepő, hogy a Fibonacci -szekvencia valahogy "ki van világítva" a modern, különböző műfajú tömegkultúra számos művében.
Elmondunk néhányat közülük. És próbáld újra keresni magad. Ha megtalálod, oszd meg velünk kommentben - mi is kíváncsiak vagyunk!
0 A vonat elindult
1 Egy csukló kattant
1 Az egyik ujja megrándult
2 Minden, vedd meg a cuccot
Minden, vedd meg a cuccot
3 Forró vizet kérve
A vonat a folyóhoz megy
A vonat a taigában megy<…>.
Fibonacci sűrű étele
Csak a javukra ment, másként nem.
A feleségek a pletykák szerint mérlegeltek,
Mindegyik olyan, mint az előző kettő.
Reméljük, hogy ma sok érdekes és hasznos információt tudtunk elmondani. Például most keresheti a Fibonacci spirált a környezetében. Hirtelen te leszel képes megfejteni az "élet titkát, az univerzumot és általában".
A kombinációs problémák megoldásakor használja a Fibonacci képletet. A cikkben leírt példákra építhet.
blog. webhely, az anyag teljes vagy részleges másolásával, a forrás linkre van szükség.
Hallottál már arról, hogy a matematikát "minden tudomány királynőjének" nevezik? Egyetért ezzel az állítással? Mindaddig, amíg a matematika unalmas feladatok sorozata marad a tankönyvben, addig alig érezheti ennek a tudománynak a szépségét, sokoldalúságát, sőt humorát is.
De vannak olyan témák a matematikában, amelyek segítenek kíváncsi megfigyeléseket tenni a számunkra közös dolgokra és jelenségekre. És még próbáljon is áthatolni Univerzumunk teremtésének titkainak fátyolán. Vannak furcsa minták a világon, amelyeket matematika segítségével lehet leírni.
Fibonacci számok hívja a numerikus sorozat elemeit. Ebben a sor minden következő számát a két előző szám összegzésével kapjuk meg.
Példa a sorozatra: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...
Írhatod így:
F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2
Fibonacci számok sorozatát negatív értékekkel indíthatja el. n... Ebben az esetben a szekvencia ebben az esetben kétoldalú (vagyis negatív és pozitív számokat takar), és mindkét irányban a végtelenség felé hajlik.
Példa egy ilyen sorozatra: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.
A képlet ebben az esetben így néz ki:
F n = F n + 1 - F n + 2 vagy más módon megteheti: F -n = (-1) n + 1 Fn.
Amit ma "Fibonacci -számoknak" nevezünk, az ókori indiai matematikusok már jóval azelőtt ismerték, hogy Európában használták volna őket. És ezzel a névvel általában egy folyamatos történelmi anekdota. Először is maga Fibonacci soha életében nem nevezte magát Fibonaccinak - ezt a nevet csak néhány évszázaddal a halála után alkalmazták Pisai Leonardóra. De beszéljünk mindenről rendben.
Egy kereskedő fia, aki matematikus lett, majd a leszármazottak elismerést kaptak Európa első nagy matematikusaként a középkorban. Nem utolsósorban a Fibonacci -számoknak köszönhetően (amelyeket akkor emlékezetünk szerint még nem így hívtak). Amit a XIII. Század elején írt le "Liber abaci" című művében ("Abakusz könyve", 1202).
Apjával Keletre utazott, Leonardo matematikát tanult arab tanároknál (és akkoriban ebben a szakmában, és sok más tudományban is az egyik legjobb szakember volt). Az ókori és az ókori indiai matematikusok műveit olvasta arab fordításokban.
Miután alaposan megértette mindazt, amit olvasott, és összekötötte saját kíváncsi elméjét, Fibonacci számos tudományos értekezést írt a matematikáról, köztük a már említett "Abacus könyvét". Rajta kívül megalkotta:
Nagy rajongója volt a matematikai bajnokságoknak, ezért traktátusaiban nagy figyelmet fordított a különféle matematikai problémák elemzésére.
Nagyon kevés életrajzi információ található Leonardo életéről. Ami a Fibonacci nevet illeti, amely alatt belépett a matematika történetébe, ez csak a XIX.
Fibonacci után sok probléma maradt, amelyek nagyon népszerűek voltak a matematikusok körében a következő évszázadokban. Megfontoljuk a nyulak problémáját, amelynek megoldásában Fibonacci -számokat használunk.
A nyulak nemcsak értékes szőrmék
A Fibonacci a következő feltételeket határozta meg: van egy pár újszülött nyúl (hím és nőstény), olyan érdekes fajta, hogy rendszeresen (a második hónaptól kezdve) utódokat szülnek - mindig egy új nyúlpárt. Továbbá, mint sejthető, férfi és nő.
Ezeket a feltételes nyulakat zárt térben helyezik el, és lelkesen szaporodnak. Azt is kikötötték, hogy egyetlen nyúl sem pusztul el valamilyen rejtélyes nyúlbetegség miatt.
Ki kell számolnunk, hogy hány nyulat kapunk egy évben.
A nyulak száma n-hónap = az előző hónap nyúlpárjainak száma + az újszülött párok száma (ugyanannyi nyúlpár van 2 hónappal a jelen előtt). És mindezt a képlet írja le, amelyet fentebb már megadtunk: F n = F n-1 + F n-2.
Így visszatérő (magyarázatot kapunk kb rekurzió- alább) egy numerikus sorozat. Amelyben minden következő szám megegyezik a két előző összegével:
A sorozatot sokáig folytathatja: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>... De mivel egy konkrét kifejezést - egy évet - határoztunk meg, minket érdekel a 12. "lépés" során elért eredmény. Azok. A sorozat 13. tagja: 377.
A válasz a problémában rejlik: 377 nyulat kapunk, ha az összes feltétel teljesül.
A Fibonacci számsor egyik tulajdonsága nagyon érdekes. Ha egy sorból két egymást követő párt vesz, és a nagyobb számot elosztja a kicsivel, az eredmény fokozatosan megközelíti aranymetszés(erről bővebben a cikkben olvashat).
A matematika nyelvén, "Kapcsolati korlát a n + 1 Nak nek a n egyenlő az aranymetszéssel ".
Több probléma a számelméletben
Javasoljuk, hogy ezekre a problémákra maga keressen választ. A lehetőségeket ránk hagyhatja a cikk megjegyzéseiben. És akkor megmondjuk, hogy helyesek -e a számítások.
Rekurzió- egy objektum vagy folyamat meghatározása, leírása, képe, amely magában foglalja az objektumot vagy folyamatot. Vagyis lényegében egy tárgy vagy folyamat önmaga része.
A rekurziót széles körben használják a matematikában és az informatikában, sőt a művészetben és a populáris kultúrában is.
A Fibonacci -számokat ismétlődési reláció segítségével határozzák meg. A számra n> 2 n- e szám az (n - 1) + (n - 2).
aranymetszés- az egész (például egy szegmens) felosztása részekre, amelyek a következő elv szerint kapcsolódnak egymáshoz: a nagyobb rész ugyanúgy utal a kisebbre, mint a teljes érték (például két szegmens összege) a nagyobb részt.
Az aranymetszés első említése Euklidész "Kezdetek" című értekezésében található (kb. Ie 300). Szabályos téglalap építésének összefüggésében.
A számunkra ismerős kifejezést 1835 -ben Martin Ohm német matematikus hozta forgalomba.
Ha megközelítőleg leírjuk az aranymetszést, akkor ez arányos felosztás két egyenlőtlen részre: körülbelül 62% és 38%. Számszerűen az aranymetszés a szám 1,6180339887 .
Az aranymetszés gyakorlati alkalmazást nyújt a vizuális művészetek (Leonardo da Vinci és más reneszánsz festők festményei), az építészet, a mozi (S. Ezenstein "Csatahajó Potjomkin") és más területeken. Sokáig azt hitték, hogy az aranymetszés a legesztétikusabb arány. Ez a vélemény ma népszerű. Bár a kutatási eredmények szerint a legtöbb ember vizuálisan nem érzékeli az ilyen arányt a legsikeresebb lehetőségnek, és túl hosszúnak (aránytalannak) tartja.
Most térjünk vissza a Fibonacci -számokhoz. Vegyünk két egymást követő kifejezést a sorozatából. Ossza el a nagyobb számot a kisebb számmal, hogy körülbelül 1,618 legyen. És most ugyanazt a nagyobb számot és a sorozat következő tagját (azaz még nagyobb számot) használjuk - arányuk korai 0,618.
Íme egy példa: 144, 233, 377.
233/144 = 1,618 és 233/377 = 0,618
Egyébként, ha ugyanazt a kísérletet próbálja meg elvégezni számokkal a sorozat elejétől (például 2, 3, 5), semmi sem fog működni. Majdnem. A sorozat kezdetekor szinte nem tartják be az aranymetszés szabályát. De nagyszerűen működik, ahogy halad a sor mentén, és növeli a számokat.
A Fibonacci -számok teljes sorozatának kiszámításához elegendő, ha ismerjük a sorozat három tagját, egymást követve. Láthatod magad!
Egy másik furcsa párhuzam a Fibonacci-számok és az aranymetszés között lehetővé teszi az úgynevezett "arany téglalap" megrajzolását: oldalai 1,618 és 1 arányban korrelálnak. De már tudjuk, mi a szám 1,618, ugye?
Vegyük például a Fibonacci sorozat két egymást követő tagját - 8 és 13 -, és készítsünk egy téglalapot a következő paraméterekkel: szélesség = 8, hossz = 13.
És akkor a nagy téglalapot kisebbekre osztjuk. Feltétel: a téglalapok oldalainak hosszának meg kell egyeznie a Fibonacci -számokkal. Azok. a nagyobb téglalap oldalhosszának meg kell egyeznie a két kisebb téglalap oldalainak összegével.
Ennek az ábrának a módja (a kényelem kedvéért a számokat latin betűkkel írják alá).
Egyébként fordított sorrendben építhet téglalapokat. Azok. az építést az 1. oldalú négyzetekkel kezdjük. Amire a fenti elv alapján a Fibonacci -számokkal egyenlő oldalak ábrázolása történik. Elméletileg ez a végtelenségig folytatható - elvégre a Fibonacci -sorozat formailag végtelen.
Ha az ábrán kapott téglalapok sarkát sima vonallal összekapcsoljuk, akkor logaritmikus spirált kapunk. Inkább különleges esete a Fibonacci spirál. Különösen az jellemzi, hogy nincs határa, és nem változtatja meg az alakját.
Hasonló spirál gyakran megtalálható a természetben. A kagylóhéj az egyik legszembetűnőbb példa. Ezenkívül néhány, a Földről látható galaxis spirál alakú. Ha figyel az időjárás -előrejelzésekre a tévében, akkor valószínűleg észrevette, hogy a ciklonok hasonló spirál alakúak, amikor műholdakról forgatják őket.
Kíváncsi, hogy a DNS -spirál is engedelmeskedik az aranymetszés szabályának - ennek megfelelő mintázat látható kanyarulatainak intervallumaiban.
Az ilyen elképesztő "véletlenek" csak izgathatják az elméket, és beszélgetéseket indíthatnak el egy bizonyos egységes algoritmusról, amelyhez az Univerzum életének minden jelensége engedelmeskedik. Most már érti, hogy miért hívják így ezt a cikket? És milyen csodálatos világokat nyithat meg előtted a matematika?
A Fibonacci -számok és az aranymetszés közötti kapcsolat érdekes mintákat sugall. Annyira kíváncsi, hogy csábító megpróbálni a Fibonacci -számokhoz hasonló sorozatokat találni a természetben, sőt a történelmi események során. És a természet valóban ilyen feltételezésekre ad okot. De vajon mindent meg lehet -e magyarázni és leírni életünkben a matematika segítségével?
Példák a Fibonacci -szekvenciával leírható élővilágra:
A Fibonacci -számokat széles körben használják a kombinatorikus problémák megoldásában.
Kombinatorika A matematika egyik ága, amely egy meghatározott halmaz elemeiből egy kijelölt halmazból, felsorolásból stb.
Nézzünk példákat a középiskolai szintre tervezett kombinatorikus problémákra (forrás - http://www.problems.ru/).
1. feladat:
Lesha felmászik a 10 lépcsős lépcsőn. Egyszerre vagy egy lépést vagy két lépést ugrik fel. Hányféleképpen tud felmenni Lesha a lépcsőn?
Lesha felmászhat a lépcsőn n lépések, jelölje és n. Ezért ebből következik a 1 = 1, a 2= 2 (elvégre Lesha vagy egy vagy két lépést ugrik).
Azt is kikötötték, hogy Lesha felugrik a lépcsőn n> 2 lépések. Tegyük fel, hogy először ugrott két lépést. Tehát a probléma állapotának megfelelően neki kell ugrani egy másikra n - 2 lépések. Ezután az emelkedő befejezésének módjait a következőképpen írjuk le a n - 2... És ha feltételezzük, hogy Lesha először csak egy lépést ugrott, akkor leírjuk a mászás befejezésének módjait: a n - 1.
Így a következő egyenlőséget kapjuk: a n = a n - 1 + a n - 2(ismerősnek tűnik, nem?).
Ha már tudjuk a 1és a 2és ne feledje, hogy a probléma feltétele szerint 10 lépés van, mindent sorrendben számítottunk ki a n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.
Válasz: 89 módon.
2. feladat:
Meg kell találni a 10 betű hosszú szavak számát, amelyek csak "a" és "b" betűkből állnak, és nem tartalmazhatnak két "b" betűt egymás után.
Jelöljük ezzel a n hosszú szavak száma n olyan betűk, amelyek csak "a" és "b" betűkből állnak, és nem tartalmaznak két "b" betűt egymás után. Eszközök, a 1= 2, a 2= 3.
Sorban a 1, a 2, <…>, a n minden következő kifejezést az előzőeken keresztül fogunk kifejezni. Ezért a hosszú szavak száma n olyan betűk, amelyek ráadásul nem tartalmaznak kétszeres "b" betűt, és "a" betűvel kezdődnek, ez a n - 1... És ha a szó hosszú n a betűk "b" betűvel kezdődnek, logikus, hogy egy ilyen szó következő betűje "a" (elvégre a problémajelentés szerint nem lehet két "b"). Ezért a hosszú szavak száma n betűket ebben az esetben úgy jelöljük a n - 2... Mind az első, mind a második esetben bármely szó (hosszúságú n - 1és n - 2 betűk), dupla "b" nélkül.
Meg tudtuk indokolni, hogy miért a n = a n - 1 + a n - 2.
Most számoljunk a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, a 10= a 9+ a 8= 144. És megkapjuk az ismerős Fibonacci -szekvenciát.
Válasz: 144.
3. feladat:
Képzelje el, hogy van egy szalag, amely cellákra van osztva. Jobbra megy, és végtelenül sokáig tart. Helyezzen szöcskét a szalag első négyzetére. A szalag bármelyik celláján van, csak jobbra mozoghat: vagy egy, vagy kettő. Hányféleképpen ugorhat a szöcske a szalag elejétől a n a sejt?
Jelöljük a szöcske öv mentén történő mozgatásának számos módját n th sejt mint a n... Ebben az esetben a 1 = a 2= 1. Szintén ben n + 1-edik ketrec, a szöcske bármelyiket megkaphatja n-edik sejt, vagy átugorva. Innen a n + 1 = a n - 1 + a n... Ahol a n = F n - 1.
Válasz: F n - 1.
Ön is létrehozhat hasonló problémákat, és megpróbálhatja megoldani őket matematikaórákon az osztálytársaival.
Természetesen egy ilyen szokatlan jelenség, mint a Fibonacci -számok, nem vonhatja magára a figyelmet. Még mindig van valami vonzó, sőt titokzatos ebben a szigorúan ellenőrzött mintában. Nem meglepő, hogy a Fibonacci -szekvencia valahogy "ki van világítva" a modern, különböző műfajú tömegkultúra számos művében.
Elmondunk néhányat közülük. És próbáld újra keresni magad. Ha megtalálod, oszd meg velünk kommentben - mi is kíváncsiak vagyunk!
0 A vonat elindult
1 Egy csukló kattant
1 Az egyik ujja megrándult
2 Minden, vedd meg a cuccot
Minden, vedd meg a cuccot
3 Forró vizet kérve
A vonat a folyóhoz megy
A vonat a taigában megy<…>.
Fibonacci sűrű étele
Csak a javukra ment, másként nem.
A feleségek a pletykák szerint mérlegeltek,
Mindegyik olyan, mint az előző kettő.
Reméljük, hogy ma sok érdekes és hasznos információt tudtunk elmondani. Például most keresheti a Fibonacci spirált a környezetében. Hirtelen te leszel képes megfejteni az "élet titkát, az univerzumot és általában".
A kombinációs problémák megoldásakor használja a Fibonacci képletet. A cikkben leírt példákra építhet.
oldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásával, a forrás hivatkozása szükséges.
