Komplex érdeklődés alkalmazzák hosszú távú pénzügyi és hitelezési műveletek, ha kamatot nem fizetik rendszeresen után azonnal elhatárolás az elmúlt időintervallumot, és csatlakozzon az adósság. A felhalmozott érdeklődését a definíciójának alapjául szolgáló összegre gyakran hívják tőkésítés százalék.
A növekvő százalékok képlete
Hagyja, hogy az adósság kezdeti összege egyenlő legyenP., akkor egy év elteltével az adósság összege lesz a leányvállalatokkalP.(1+ ÉN.) 2 év alatt P.(1+ ÉN.)(1+ ÉN.)= P.(1+ ÉN.) 2 át, át n. évek - P.(1+ ÉN.) N.. Így a komplex érdeklődésre számított lépések képletét kapjuk
S \u003d p (1 + i) n, (19)
hol S.- kiterjedt összegÉN. - az összetett kamat éves aránya,n. - Hitel, (1+ ÉN.) N. - Hiba tényező.
Gyakorlati számítások során a diszkrét kamatot főként használják, vagyis A kamat ugyanabba az időközönként (év, félév, negyed stb.). A komplex érdeklődés előfordulása a geometriai progresszió törvényének növekedése, amelynek első tagja egyenlőP.és a denominátor (1+ ÉN.).
Ne feledje, hogy a kifejezés alattn.<1 Egy egyszerű százalékos növekedés nagyobb eredményt ad, mint nehéz, és mikorn.>1 - Ellenkezőleg. Ezt nem nehéz ellenőrizni a konkrét numerikus példákat. A legnagyobb arányban meghosszabbított összeg meghaladja az összeget az összetett kamat (ugyanazzal a kamatlábúakkal) az időszak középső részén.
A növekvő százalékok képlete,
Amikor a tét időben változik
Abban az esetben, ha az összetett kamat időtartama időben megváltozik, a növekmény képlete a következő formában van
(20)
ahol i 1, i 2, ..., én k - az időszakokban működő kamatlábak szekvenciális értékein 1, n 2, ..., nk illetőleg.
6. példa.
A szerződés rögzített változó sebességgel komplex érdeklődés, meghatározott évi 20% plusz egy 10% -os árrés az első két évben, 8%, a harmadik évben 5% a negyedik évben. Határozza meg a jövedelem tényező nagyságát 4 évig.
Döntés.
(1+0,3) 2 (1+0,28)(1+0,25)=2,704
Képlet duplázási összeg
Annak érdekében, hogy értékelje a kilátásait, a hitelező vagy az adós csoda, hogy hány év múlva növeli a kölcsön összegétN. Százalékos arányban. Ez általában a befektetési lehetőségeinek előrejelzése során szükséges a jövőben. Meg fogom kapni a választ, ami a nagyságú befogadási tényezőt egyenlőN.:
A) rendes százalékra
(1+ nI. Egyszerű.) = N.Tól től!
. (21)
B) összetett érdeklődésre
(1+ ÉN. összetett.) N.= N.Tól től!
. (22)
Különösen gyakran használjákN.\u003d 2. Ezután a képleteket (21) és (22) duplázó képleteket nevezik, és a következő űrlapot veszi:
A) rendes százalékra
, (23)
B) összetett érdeklődésre
. (24)
Ha a (23) képletet könnyű alkalmazni a CAPEX számításokra, akkor a (24) képletet egy számológép használata megköveteli. Azonban kis kamatlábakkal (mondjuk kevesebb, mint 10%), lehetséges, hogy egyszerűbb hozzávetőleges. Könnyen kapható, ha úgy ítéli megln 2 0,7, és ln (1+ i) i. Azután
n."0.7 / ÉN.. (25)
7. példa.
Döntés.
a) egyszerű százalékkal:
évek.
b) összetett százalékos és pontos képlet:
Az év ... ja.
c) összetett érdeklődéssel és hozzávetőleges képlettel:
n."0.7 / ÉN. \u003d 0,7 / 0,1 \u003d 7 év.
Következtetések:
1) Az egyszerű és összetett százalék arányának azonos értéke teljesen eltérő eredményeket eredményez.
2) A komplex kamatláb kis értékeivel a pontos és hozzávetőleges képletek szinte ugyanazokat az eredményeket adják.
Az évek töredékes számának eredménye
A frakcionált számmal a kamat különböző módon kerül felhalmozódva:
1) összetett kamat formában
S \u003d p (1 + i) n, (26)
2) A vegyes módszer alapján, amely szerint összetett érdeklődést terhelnek egy egész számra, és a frakcionált - egyszerű
S \u003d p (1 + i) A (1 + BI), (27)
hol n.= a.+ b., a.- az évek száma,b.- Az év részlete.
3) Számos kereskedelmi bank esetében a szabály érvényes, amely szerint a százalékos időszakok nem kerülnek felszámolásra, a kamatláb nem felhalmozódott, vagyis
S \u003d p (1 + i) a. (28)
Névleges és hatékony kamatláb
Névleges ajánlat. . Engedje meg, hogy az éves aránya egyenlő legyenj.és évente az eredményszemléletű időszakok száma éventem.. Ezután minden alkalommal a százalékos arányt az árfolyamon felhalmozzuk.j / m. Mérték j.névleges néven. A névleges arányban az elhatárolási arányt a képlet végzi:
S \u003d p (1 + J / m) n, (29)
hol N. - az eredményszemléletű időszakok száma.
Ha a kölcsöntésidőt egy frakcionális számú eredménykimutatással mérik, akkorm. Egy évre szóló egyéves felhalmozódik egy év alatt, kiterjedt összeg kiszámítható többféleképpen, ami különböző eredményekhez vezet:
1) Összetett érdeklődéssel
S \u003d p (1 + J / m) n / T., (30)
hol N./ t. - a szám (esetleg frakcionált) érdeklődési időszakok,t. - százalékos elhatárolási időszak
2) Vegyes képleten
, (31)
hol a. - az eredményszemléletű időszakok száma (azaza.= [ N./ t.] - Az egész hitelállomány megosztottságának egész részeN. Az elhatárolási időszakrat.),
b.- az eredményszemléletű időszak fennmaradó részét ( b.= N./ t.- a.).
8. példa.
Hitelméret 20 millió rubel. 28 hónapig. A névleges arány évente 60%. Negyedévente töltés. Számítsa ki a kiterjedt összeget három helyzetben: 1), ha összetett érdeklődést terhelnek a frakcionált részen, 2), ha az egyszerű százalékok a frakcionálási részre kerülnek), ha a frakcionált rész figyelmen kívül marad. Hasonlítsa össze az eredményeket.
Döntés.
Negyedévente töltés. Összesen negyed.
1)
\u003d 73,713 millió rubel.
2) \u003d 73,875 millió rubel.
3) S \u003d 20 (1 + 0,6 / 4) 9= 70,358 millió dörzsölés .
A kiterjedt összegek feltérképezéséből látjuk, hogy eléri a legnagyobb értéket a második esetben, azaz Amikor az egyszerű százalékos frakcionálási részre kerülnek.
Hatékony ajánlat megmutatja, hogy az összetett kamat éves aránya ugyanazt a pénzügyi eredményt adjam. - Egy évre az aránybanj./ m..
Ha a százalékok aktiválva vannakm. Évente egyszer, minden alkalommal tétenj./ m., A definíció szerint az egyenlőséget rögzítheti a megfelelő lépések tényezőjéhez:
(1 + I E.) n \u003d (1 + j / m) mn, (32)
hol ÉN. E. - hatékony árfolyam, ésj. - Névleges. Innen beszerezzük, hogy a hatékony és a névleges arányok közötti kapcsolatot a kapcsolat fejezi ki
(33)
A fordított függőségnek van formája
j \u003d m [(1 + i E.) 1 / m -1].(34)
9. példa.
Számolja ki a tényleges kamatlábat, ha a Bank negyedévente a százalékos arányban, az évente 10% -os minősítési arány alapján.
Döntés
ÉN. E.\u003d (1 + 0,1 / 4) 4 -1 \u003d 0,1038, vagyis 10,38%.
10. példa.
Annak megállapítására, hogy melyiknek kell lennie a negyedéves érdeklődés szerinti nominális kamatláb, hogy évente 12% -os arányt biztosítson.
Döntés.
j.\u003d 4 [(1 + 0,12) 1/4 -1] \u003d 0,11495, vagyis 11.495%.
Számvitel (diszkontálás) egy nehéz kamatlábra
Itt, valamint egyszerű érdeklődés esetén kétféle számviteli fajtát fognak figyelembe venni - matematikai és banki tevékenység.
Matematikai számvitel . Ebben az esetben megoldják a hátrameneti befogadás feladatát nehéz százalékokban. Írjuk be a forrás képletet a növekedéshez
S \u003d p (1 + i) n
és viszonylag oldja megP.
, (35)
hol
(36)
fiók vagy kedvezményes tényező.
Ha a kamat kiszámításam.Évente egyszer, kapunk
, (37)
hol
(38)
kedvezményes tényező.
Nagyság P.kedvezményesS., Hívás modern vagy jelenlegi érték vagy korlátozott Érték S.. Összeg P. és S. azzal az értelemben, hogy az összegben fizetendőS.keresztül n. Évek egyenértékűek az összeggelP.jelenleg fizetett.
Különbség D.= S.- P. Hívás kedvezmény.
bankszámla. Ebben az esetben feltételezzük, hogy bonyolult fiókot használ. A komplex kedvezményes árfolyam kedvezményét a képlet végzi
P \u003d s (1-d Sl) N., (39)
hol d. Sl - komplex éves számviteli sebesség.
A kedvezmény ebben az esetben egyenlő
D \u003d S-P \u003d S-S (1-D Sl) n \u003d s.(40)
Ha komplex számviteli arány, a kedvezmény folyamat játszódik le a progresszív lassulás, mivel az árfolyamot alkalmaznak a csökkentett összeg az előző időszakban a kedvezmény mértékét.
Névleges és hatékony kamat hitelesítő adatok
Névleges számviteli sebesség . Azokban az esetekben, amikor a diszkontálást használjákm. Évente egyszer, használd névleges diszkontráta f.. Ezután minden időszakban egyenlő 1/ m. Az év részei, a diszkontálás nehéz számlán történikf./ m.. A komplex elszámolás diszkontálásának folyamatam. Évente egyszer a képlet írja le
P \u003d s (1-f / m) n, (41)
hol N. - a kedvezményes időszakok teljes száma (N.= mn.).
Nem egy, és m. Évente egyszer gyorsabb csökkenti a kedvezmény mennyiségét.
Hatékony számviteli sebesség. Hatékony számviteli ráta alatt megértik a névleges értékesített éves diszkontráta, egyenértékű (pénzügyi eredmények) egy adott számú diszkontálás éventem..
A hatékony számviteli ráta meghatározásával összhangban megtaláljuk a kapcsolatot az egyenlőséggel a kedvezményes létesítmények egyenlőségével
(1-F / m) mn \u003d (1-d Sl) N.,
amelyből következik, hogy
d. Sl\u003d 1- (1-F / m) m. (42)
Ne feledje, hogy a hatékony számviteli sebesség mindig kevesebb, mint a névleges.
A komplex diszkontráta fontossága. A növekedés az ellenkező feladat a hitelesítő adatok számára. A képletek a növekvő számviteli arányok rezolválásával a megfelelő akciós képletek (39 és 41) viszonyítottS.. Kap
nak,-nek P \u003d s (1-d sl) n
, (43)
és a P.= S.(1- f./ m.) N.
. (44)
11. példa.
Milyen összeget kell tenni a számlán, ha az összeg valós összege 20 millió rubel, a 2 év lejárata. A számlát a 10% -os komplex éves számviteli ráta alapján számítják ki.
Döntés.
millió rubel.
12. példa.
Az előző feladat megoldása, feltéve, hogy a komplex kedvezmény előfordulási gyakorisága nem egy, de évente 4-szer kerül végrehajtásra.
Döntés.
millió rubel.
Hatás és kedvezmény
A diszkrét százalékos arányt a képlet határozza meg
S.= P.(1+ j./ m.) Mn.,
hol j. - névleges kamatláb, ésm. - az évente százalékos időszakok száma évente.
A nagyobb m.Minél kisebb az időintervallumok a százalékos elhatárolások között. Határokonm.® ¥ van
S \u003d Lim P (1 + J / m) mn \u003d p lim [(1 + J / m) m] n. (45)
M. ® ¥ M. ® ¥
Ismert tény
lim (1 + J / m) m \u003d lim [(1 + J / m) m / j] j \u003d e j,
M. ® ¥ M. ® ¥
hol e. - a természetes logaritmusok alapja.
Ezzel a határértékben (45), végül megkapjuk, hogy az összeg kiterjedt az árfolyam folyamatos felhalmozódása eseténj. egyenlő
S.= PE JN.. (46)
Annak érdekében, hogy megkülönböztessük a folyamatos kamatlábat a diszkrét kamatlábaktól, azt a növekedés erejének és a szimbólum jelöli.d. Azután
S \u003d pe D. N.. (47)
Növekedési erejed. az értékelt kamatláb, amikorm.® ¥ .
A folyamatos kamatlábak alapján történő kedvezményt a képlet végzi
P \u003d se - D. N.. (48)
A diszkrét és folyamatos kamatlábak kommunikációja
A diszkrét és folyamatos kamatlábak funkcionális függőségben vannak, ami áttérhet a folyamatos százalékos számításból a diszkrétek és fordítva. Az egyenértékű átmeneti képlet bizonyos mértékig a másikra a megfelelő növekvő tényezővel egyenlő
(1 + I) n \u003d e D. N.. (49)
A rögzített egyenlőségből következik, hogy
d. = ln.(1+ ÉN.) , (50)
ÉN.= e. D.-1 . (51)
13. példa.
Az összetett kamat éves aránya 15%, ami egyenértékű az azzal egyenértékű növekedési erővel,
Döntés.
A (50) képletet használjuk
d. = ln.(1+ ÉN.)= ln.(1+0,15)=0,13976,
azok. Az azzal egyenértékű növekedési erő 13.976%.
A hitelek és kamatlábak kiszámítása
Számos gyakorlati feladatban a kezdeti (P) és végső (s ) A megadott mennyiségek a szerződés, és ez szükséges azonosítani sem a fizetési határidő, vagy a kamatláb, amely ebben az esetben szolgálhat olyan intézkedés összehasonlítása piaci mutatók és jellemzői a nyereségesség a hitelező működését. Ezeket az értékeket nem nehéz megtalálni a növekvő vagy diszkontálás kezdeti formuláiból. Valójában mindkét esetben az inverz feladat egy értelemben oldódik.
Terhelési idő
Kidolgozása során a paramétereket a megállapodást, és értékeli az időzítés a kívánt eredmény elérése, úgy kell meghatározni, hogy a művelet időtartama (futamidő) a többi tranzakció paramétereit. Tekintsük ezt a kérdést.
ÉN..
S \u003d p (1 + i) n
ezt követi
(52)
amennyiben a logaritmus bármilyen alapon vehető igénybe, mivel mind a számláló, mind a denominátorban elérhető.
m. Évente egyszer a képlettől
S \u003d p (1 + j / m) mn
kap
(53)
d.. A képlettől
P \u003d s (1-d) n
van 
(54)
m.évente egyszer. Nak,-nek
P \u003d s (1-f / m) mn
megérkezünk a képletre
(55)
Az állandó növekedési szilárdság növelése során. Alapuló
S.= Pe D. N.
kap
ln.( S./ P.)= d. n.. (56)
A kamatlábak kiszámítása
Ugyanezen forrásformák közül, amennyiben a fentiekben kifejezést kapunk kamatlábakra.
A) Nehéz éves arányban növekszikÉN.. A növekmény kezdeti képletéből
S \u003d p (1 + i) n
ezt követi
(57)
B) A névleges kamatláb növelése eseténm. Évente egyszer a képlettől
S \u003d p (1 + j / m) mn
kap 
(58)
C) Ha egy nehéz éves számviteli arányban kedvezményesd.. A képlettől
P \u003d s (1-d) n
van 
(59)
D) Ha a névleges számviteli sebességre kedvezményesm.évente egyszer. Nak,-nek
P \u003d s (1-f / m) mn
megérkezünk a képletre
(60)
E) az állandó növekedési erő növelése során. Alapuló
S.= Pe D. N.
kap
(61)
Érdeklődés és infláció
Az infláció következménye a pénzvásárlási erejének csökkenése, amely az időszakran. Az index jellemziJ.. Beszerzési teljesítmény index megegyezik az inverz árindexekkelJ P..
J.=1/ J P.. (62)
Árindex Megmutatja, hogy hányszor nőtt az árak a megadott időszak alatt.
Százalék
Ha hozzászokottn. évek a pénz összegeS.és az árindex egyenlőJ P., akkor reális pénzösszeg, figyelembe véve a beszerzési teljesítményüket, egyenlő
C \u003d s / j p. (63)
Hagyja, hogy a várt átlagos éves inflációs ráta (az év növekedésének jellemzése) egyenlő legyenh. . Ezután az éves árindex lesz (1+ h.).
Ha a növekményt állítják elő egy egyszerű téten alattn. években, akkor az inflációs ütemben való valós növekményh lesz
(64)
ha általában
(65)
és különösen az állandó árfolyamonh.,
J p \u003d (1 + h) n. (66)
A kamatláb, amely a szokásos százalékos terhelés során kompenzálja az inflációt, egyenlő
(67)
A pénzkárosodás kompenzálásának egyik módja az, hogy növelje a kamatlábakat az úgynevezett inflációs prémium.Az ilyen módon beállított sebességet hívják bruttó árfolyam. Bruttó árfolyam, amit a szimbólum jelölünkr.az egyenlőségre korrigált egyenlőségből származik, amely a tényező tényezőjének tényezőjének tényezője
(68)
tól től
(69)
Szállás
Meghatalmazott Összetett érdeklődéssel Az összeg a hitel időtartama végéig, figyelembe véve a pénz beszerzési erejének csökkenését (azaz állandó rubel)
(70)
ha az árindexet a (65) vagy (66) kifejezés határozza meg, attól függően, hogy az inflációs ráta állandóságától vagy állandóságától függően.
Ebben az esetben a pénzvásárlási erejének csökkenése kompenzálódik az árfolyamonÉN.= h.egyenlőség biztosításaC.= P..
Alkalmazott két módon kompenzációs veszteségeka pénzvásárlási erejének csökkentéséből a komplex érdeklődés alapján.
DE) A kamatláb kiigazításaamelyen nagyságrenddel felhalmozódik inflációs prémium.Az inflációs prémium által megnövelt kamatlábat bruttó árfolyamnak nevezik. Jelöljük egy szimbólummalr.. Figyelembe véve, hogy az éves inflációs ráta egyenlőh., Meg tudjuk írni a lépések megfelelő tényezőinek egyenlőségét
(71)
hol ÉN. - Valódi ajánlat.
Innen kapunk Fisher képletét
r \u003d i + h + ih. (72)
Ez az, hogy az inflációs prémium egyenlőh.+ iH..
B) A kezdeti összeg indexálása P. . Ebben az esetben az összegP. Egy előre elfogadott index mozgása szerint korrigált. Azután
S \u003d pj p (1 + i) n. (73)
Könnyű látni, hogy a) és a b) esetében azért jöttünk ugyanarra a növekményes képletre (73). Ban, az első két lény a jobb részben tükrözi a kezdeti összeg indexálását, és az utolsó kettő a kamatláb kiigazítása.
A valódi százalékos arány mérése
A gyakorlatban meg kell oldani az ellenkező feladat megoldását - az infláció feltételei során valós kamatot találni. Ugyanolyan kapcsolatok között a hatások tényezők között, nem nehéz visszavonni a képletet, amely meghatározza a valós kamatotÉN. Egy adott (vagy bejelentett) bruttó árfolyam szerintr.
Ha az egyszerű százalékot felhalmozta, az éves reálkamat megegyezik
(74)
A bonyolult érdeklődés esetén a tényleges kamatlábat a következő kifejezés határozza meg
(75)
Gyakorlati alkalmazások elmélet
Tekintsünk néhány gyakorlati alkalmazást a figyelembe vett elmélethez. Nézzük mutatják, hogy a képletek fent kapott alkalmazni, ha megoldása valós problémák kiszámítására hatékonysága bizonyos pénzügyi tranzakciók, összehasonlítjuk a különböző módszerek számításokat.
Valutaátváltás és kamatmeghatározás
Tekintsük az átalakítás (Exchange) pénznem és a növekmény kombinációját egyszerű százalék, hasonlítsa össze az eredményeket a rendelkezésre álló források közvetlen elhelyezéséből a betétekben vagy az előzetes csere után egy másik pénznemre. Összesen 4 százalékos lehetőség lehetséges:
1. Átalakítás nélkül. Árfolyam alapok kerülnek, mint a valuta betét, a hajlam az eredeti összeg végzik a valuta árfolyam közvetlen felhasználása a képlet egyszerű százalék.
2. Átalakítással. A kezdeti deviza források alakítjuk rubelt, az előfordulási jön a rubel árfolyam, a végén a művelet rubel összeg átalakított vissza az eredeti pénznem.
3. Átalakítás nélkül. A rubel összeg kerül a formájában rubel betét, ami érdeklődést a rubel aránya a képlet egyszerű százalékban van töltve.
4. Átalakítással. A rubel összegét bármilyen konkrét pénznembe alakítják át, amelyet pénznembe befektetnek. A százalékos arányt a devizaárfolyamon kell felhalmozni. A művelet végén a kiterjedt mennyiség rubelká alakul.
A konverzió nélküli műveletek nem jelentenek nehézségeket. A kettős konverziós műveletek két bevételi forrás: kamatszámítás és a változás mértéke. Ráadásul az érdeklődés elhatárolása feltétel nélküli forrás (az arány rögzítve van, ne tartsa az inflációt). Az árfolyam megváltoztatása mindkettő és más módon lehet, és ez lehet a további jövedelem forrása, és veszteségekhez vezethet. Ezután két változatra összpontosítunk (2 és 4), amely kettős átalakítást biztosít.
A következő jelölés előterjesztése:
P v. - befizetési összeg,
P R. - Befizetési összeg rubelben,
S V. - kiterjedt összeg pénznemben,
S R. - kiterjedt mennyiség rubelben,
K. 0 - árfolyam a művelet elején (devizaár rubel)
K. 1 - az árfolyam a művelet végén,
n. - a betéti idő,
ÉN. - a rubel összegek szállásának mértéke (decimális frakció formájában),
j. - egy adott pénznemben lévő szállás mértéke.
Opció: Valuta ® Rubles ® Rubles ® valuta
A művelet három szakaszból áll: valutaváltás rubel, rubel összegek, a rubel összeg visszafordítása az eredeti pénznemben. A pénznemben a művelet végén kapott kiterjedt összeg lesz
.
Amint láthatja, a művelet három szakaszát három tényező formájában tükrözte.
A növekvő kettős konverzió szorzója egyenlő
,
hol k.= K. 1 / K. 0 - az árfolyam növekedési üteme a működési időszakra.
Látjuk, hogy a növekedés tényezőjem. lineáris függőségÉN. és fordítsa vissza az árfolyamot a művelet végénK. 1 (VAGY az árfolyam-árfolyamk.).
A dupla átalakítási művelet teljes hozamának elméletileg függünk a devizaprogramnak megfelelően® Rubles ® Rubles ® Pénznem a véges és a kezdeti árfolyamok arányárólk. .
Könnyű éves kamatláb, amely a művelet hozamát jellemzi, egyenlő
.
Helyettesítse a korábban rögzített kifejezést erre a képletreS V.
.
Így növekszikk. hozamÉN. eff Hyperbola-t aszimptota -1-vel / n. . Lásd az 1. ábrát. 2.
Ábra. 2.
Megvizsgáljuk a görbe speciális pontjait. Vegye figyelembe, hogyk. =1 A művelet jövedelmezősége megegyezik a rubel sebességgel, azazÉN. eff = ÉN. . -Értk. >1 ÉN. eff < ÉN. , és mikork. <1 ÉN. eff > ÉN. . Ábrán. 1 kritikus értéken látható.k. amit jelölünkk. * A művelet hozama (hatékonysága) nulla lehet. Az egyenlőségtőlÉN. eff \u003d 0 találja meg eztk. * =1+ nI. mi viszontK. * 1 = K. 0 (1+ nI. ).
Következtetés 1: Ha a várt értékekk. vagyK. 1 meghaladják a kritikus értékeiket, a művelet egyértelműen veszteséges (ÉN. eff <0 ).
Most definiálja maximális megengedhető árfolyam a művelet végén K. 1 Amelyben a hatékonyság megegyezik a valuta betétek meglévő tétjével, és a kettős átalakítás használata nem ad további előnyöket. Ehhez egyenlővé tesszük a lépések tényezőjét két alternatív műveletre.
.
A rögzített egyenlőségből következik, hogy
vagy
.
Következtetés 2: A deviza befizetés rubel átalakításán keresztül nyereséges deviza betét, ha a művelet végén lévő árfolyam kevesebbet várnakmaxK. 1 .
Opció: Ruble® VALUTA® VALUTA® Rubel
Most tekintjük meg a kettős konverziós opciót, ha rubelben van forrásösszeg. Ebben az esetben a művelet három szakasza megfelel a következő kifejezésnek a növekvő összeg három tényezőjének
.
Itt a növekedés tényezője lineárisan függ az aránytól, de most a devizaárfolyamtól. A végső árfolyamon lineárisan függ.
A művelet hatékonyságának elméleti elemzését végezzük kettős átalakítással és meghatározni a kritikus pontokat.
.
Innen, helyettesíti a kifejezéstS R. Kap
.
A teljesítménymutató függéseÉN. eff tól tőlk. Lineáris, az 1. ábrán bemutatjuk. 3.
Ábra . 3.
-Ért k \u003d 1 i
eff
\u003d J.
,
-ért k\u003e 1 i
eff
J.
,
-ért k.<1
ÉN.
eff
Most kritikus fontosságot találunkk. * amibenÉN. eff =0 . Kiderül, hogy egyenlő
vagy .
Következtetés 3: Ha a várt értékekk. vagyK. 1 kevesebb, mint kritikus értékeik, akkor a művelet egyértelműen nem veszteséges (ÉN. eff <0 ).
A minimális megengedett értékk. (A növekedés üteme az árfolyam a teljes üzemeltetési időszak), amely biztosítja az azonos nyereségesség, mint a közvetlen hozzájárulása rubel határozza egyenlővé tényező a növekvő alternatív műveletek (vagy egyenlőségÉN. eff = ÉN. )
,
tól től min. vagymin. .
Következtetés 4: Befizetés rubel összegek átalakítás a valuta nyereséges rubel betét, ha az árfolyam a végén a művelet várhatóan többmin.K. 1 .
Most fontolja meg a valuta átalakítás és növekmény kombinációját Összetett százalék.Egy lehetőségre korlátozzuk magunkat.
Opció: Pénznem® Rubel® Rubel® VALUTAk. =1 ÉN. e. = ÉN. , P.k. >1 ÉN. e. < ÉN. , és mikork. <1 ÉN. e. > ÉN. .
Kritikus értékk. amelynél a működés hatékonysága nulla, vagyisÉN. e. =0 ,
ként meghatározottk. * =(1+ ÉN. ) n. Mit jelent az átlagos éves növekedési ütemének éves növekedési ütemének éves növekedési ütemének egyenlősége a rubel arányban: .
Következtetés 5: Ha a várt értékekk. vagyK. 1 több kritikus értékeik közül, majd a kettős átalakítással ellátott tárgyalt művelet egyértelműen nem nyereséges (ÉN. e. <0 ).
Maximális megengedett értékk. amelyben a művelet hozama megegyezik a közvetlen befektetési devizapénzeszközökkel kapcsolatos hozamok miatt
Kontúr pénzügyi művelet
A pénzügyi vagy hitelezési műveletek javasolják a befektetések egyensúlyát és a visszatérést. Az egyensúly koncepciója tisztázható a táblázatban.
Ábra. öt.
Hagyja, hogy a kölcsön mérete legyenD. 0 Időre kiadottT. . Ebben az időszakban az adósság visszafizetés történik például két közbenső kifizetésR. 1 ésR. 2 és a kifejezés végén fizet az adósság egyensúlyátR. 3 A művelet egyenlegének támogatása.
Az időintervallumbant. 1 Az adósság nagyságrendben nőD. 1 . Ebben a pillanatbant. 1 Az adósság csökkenti a nagyságrendetK. 1 = D. 1 - R. 1 stb. Befejezi a műveletet az adósság-egyenleg hitelezőjeR. 3 . Ezen a ponton az adósság teljes mértékben visszafizetendő.
Hívjuk a b típusú grafikonot) a pénzügyi művelet kontúrja. Kiegyensúlyozott működés szükségszerűen zárt vázlatot, azaz Az utolsó kifizetés teljesen lefedi az adósság egyensúlyát. A művelet áramkörét általában a részleges közbenső kifizetések által visszafizetett adósság alkalmazzák.
Az egymást követő részleges kifizetések segítségével a rövid lejáratú kötelezettségeket néha visszafizetik. Ebben az esetben két módszer létezik a kamat kiszámítására és az adósságegyenleg meghatározására. Az elsőnek hívják törvényes és főként az időszakban működő műveletekben használják több mint egy év. A második módszert hívják szabálykereskedő. Általában a kereskedelmi cégek a tranzakciók időszakában alkalmazzák legfeljebb egy év.
Megjegyzés: A felhalmozott kamat esetén a szokásos százalékokat hozzávetőleges időtartamú napok számával használják.
Aktuáriusi módszer
A biztosításmatematikai módszer az adósság tényleges összegére vonatkozó következetes kamatot foglal magában. A részleges kifizetés elsősorban a fizetés napján felhalmozott kamat visszafizetésére szolgál. Ha a kifizetés összege meghaladja az elhatárolt kamat összegét, akkor a különbség visszafizeti az adósság fő összegét. Az adósság fennmaradó egyenlege a következő időszakban az eredményszemléletű érdeklődés alapjául szolgál Ha részleges kifizetés kevesebb, mint az elhatárolt kamat, akkor az adósság összege nem történik. Az ilyen felvételt a következő kifizetés váltotta fel.
Az 1. ábrán bemutatott esetben. 5 b), a következő számított képleteket kapjuk az adósság egyenlegének meghatározásához:
K 1 \u003d D 0 (1 + T 1 I) -R 1; K 2. \u003d K 1 (1 + T 2 I) -R 2; K 2. (1 + T 3 I) -R 3 \u003d 0,
hol vannak az időtartamt. 1 , t. 2 , t. 3 - évek óta, és kamatlábÉN. - Éves.
Kereskedelmi szabály
A kereskedői szabály egy másik megközelítés a részleges kifizetések kiszámításához. Itt két helyzet lehetséges.
1) Ha a hitelezési idő nem haladja meg, az egész időszakra felhalmozott kamatozás összege változatlan marad a teljes visszafizetéshez. Ugyanakkor a részleges kifizetések felhalmozódása a rájuk felhalmozott kamatokkal a kifejezés végéig felhalmozódott.
2) abban az esetben, ha a kifejezés meghaladja az évet, a fenti számítások évi Irodazity. Az év végén a felhalmozott részleges kifizetések összegét levonják az adósság összegéből. A maradékot jövőre visszafizetik.
Általános hitelnyílássalT. £ 1 algoritmus a következőképpen írható.
,
holS. - az adósság fennmaradó része a kifejezés végén,
D. - növekvő összegű adósság,
K. - kiterjedt összegű kifizetések,
R J. - a részleges kifizetés összege,
t J. - időintervallum a fizetés pillanatától a kifejezés végéig,
m. - a részleges (közbenső) kifizetések száma.
Változó számlaösszeg és kamatszámítás
Tekintsük a helyzetet, amikor egy megtakarítási számla meg van nyitva a bank, és az összeget a számla változásokat a tárolási időszak alatt: készpénz eltávolítjuk, további hozzájárulásokat. Ezután a banki gyakorlatban, a kamat kiszámításakor, a számítási technika gyakran használja az úgynevezett kiszámítását Érdeklődési számok. Minden alkalommal, amikor a számlán bekövetkezett összeg megváltozik, a százalékos szám kiszámítása.C j. az elmúlt időszakbanj. amelynek során a számlán lévő összeg változatlan maradt, a képlet által
,
holt J. - Időtartamj. - nappali időszakban.
A teljes időszakra felhalmozott kamatmennyiség meghatározásához minden százalék hozzáadása és összegük állandó osztóra oszlik.D. :
,
holK. - ideiglenes alap (évi napok száma, azaz 360 vagy 365 vagy 366),ÉN. - az egyszerű százalék éves aránya (%).
A fiók bezárásakor a tulajdonos a törvény utolsó összegével egyenlő összeget kap, valamint a kamat összegét.
14. példa.
Legyen február 20-án, egy fiókot nyitottak meg az összegbenP. 1 \u003d 3000 rubel. A betét kamatlába egyenlő voltÉN. \u003d 20% évente. A fiókhoz való további hozzájárulás voltR. 1 \u003d 2000 rubel. és augusztus 15-én készült. EltávolításR. 2 \u003d -4000 RUB. Október 1-jén és november 21-én rögzítve a fiók zárva volt. Meg kell határozni a kamatmennyiség és a betétes által kapott összeget, amikor a fiók zárva van.
Döntés.
A számítás a rendszer (360/360) szerint történik. Három időszak van itt, amely alatt a számlán lévő összeg változatlan maradt: február 20-tól augusztus 15-ig (P. 1 =3000, t. 1 \u003d 10 + 5 * 30 + 15 \u003d 175), augusztus 15-től október 1-ig (P. 2 = P. 1 + R. 1 \u003d 3000 + 2000 \u003d 5000 rubel,t. 2
A számla bezárásakor fizetett összeg egyenlő
P 3 + i \u003d 1000 + 447.22 \u003d 1447 dörzsölés. 22 zsaru.
Most mutasd meg ezt a technikát az egyszerű százalék képletével. Fontolja meg az algebrai formában benyújtott példát.
C.umma fizetett egy fiók bezárásakor, az alábbiak szerint találjuk meg
Így megkaptuk a kifejezést, amelyből következik, hogy a fiók bezárása előtt a hozzáadott vagy eltávolított százalékos arányt a fiók bezárása előtt felhalmoztassa. Ez a rendszer megfelel a 6.2. Szakaszban tárgyalt kereskedői szabálynak.
A szerződéses feltételek módosítása
A gyakorlatban gyakran szükség van a szerződés feltételeinek módosítására: például az adós kérheti az adósság visszafizetésének halasztását, vagy éppen ellenkezőleg, hogy lezárja azt a vágyat, hogy korán visszafizeti, bizonyos esetekben szükség van felmerülhet (konszolidálja) több adósságkötelezettséget egy, stb. Mindezen esetekben a régi (cserélhető) és az új (cserélhető) kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elvét alkalmazzák. A szerződés feltételeinek megváltoztatásához szükséges problémák megoldása, az úgynevezett egyenértékűség, amelyben az egyik időpontra adott cserélhető kifizetések összegét az ugyanazon időpontra adott új kötelezettségvállalás összegével kell egyenlővé tenni. A rövid távú szerződésekre az egyszerű kamatlábakat alkalmazzák, valamint közepes és hosszú távú komplexumok esetén.
Nehéz százalék Szavazás, hogy felhívja a hatást, ha a kamat kamatai hozzáadódnak a fő összeghez, és a jövőben maguk is részt vesznek egy új nyereség létrehozásában.
Összetett százalék képlete - Ez egy olyan képlet, amelyhez a végső összeg figyelembe veszi a kapitalizációt (kamatmeghatározást).
A komplex érdeklődés egyszerű kiszámítása
Annak érdekében, hogy jobban kezeljük a komplex érdeklődés kiszámítását, nézzük meg a példát.
Képzeld el, hogy 10 000 rubelt helyeztél a bankra évente 10 százalék alatt.
Egy évvel később, az összeg összege \u003d 10 000 + 10 000 * 10% \u003d 11 000 rubel fekszik a bankszámláján.
A nyereséged 1000 rubel.
Úgy döntött, hogy 11 000 rubelt hagy a második évben a bankban a 10 százalék alatt.
2 év után, 11 000 + 11000 * 10% \u003d 12 100 rubel felhalmozódott a bankban.
Az első évre (1000 rubel) nyereséget (10000R) adtunk (10000R), és a második évben új nyereség már létrehozta magát. Ezután a harmadik évben a 2. év nyereségét hozzáadják a főösszeghez, és új nyereséget eredményez. Stb.
Ha az összes nyereséget hozzáadják a fő mennyiséghez, és a jövőben új nyereséget eredményez.
Formula komplex százalék:
SUM \u003d X * (1 +%) n
hol
Összeg - a végső összeg;
X - a kezdeti összeg;
% - kamatláb, százalék / 100;
N - Az időszakok, évek (hónapok, negyedek) száma.
A komplex érdeklődés kiszámítása: 1. példa.
Az 50 000 rubelt a bankhoz 5 évig terjedő 10% -kal csökkentette. Milyen összeg lesz 5 év alatt? Számítsa ki a komplex százalék képletét:
SUM \u003d 50 000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 80 525, 5 rubel.
Nehéz százalékot lehet használni, ha sürgősen hozzájárul a bankhoz. A banki szerződés feltételei szerint a százalékos arányt például negyedévente vagy havonta lehet felszámolni.
Összetett érdeklődés kiszámítása: 2. példa.
Számítsuk ki, hogy mi lesz a végső összeg, ha 10 000 rubel 12 hónap alatt 10% -kal évente 10% -kal, havi érdeklődéssel.
Sum \u003d 10 000 * (1 + 10/100/12) 12 \u003d 11047,13 RUB.
Nyereség állva:
Nyereség \u003d 11047,13 - 10000 \u003d 1047,13 rubel
A hozam (százalékban) volt:
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
Ez egy havi eredményszemléletű érdeklődés esetén a hozam nagyobb, mint ha az egész időszakban egyszer meghaladja a százalékot.
Ha nem távolítja el a nyereséget, akkor egy összetett százalék kezd dolgozni.
Teljes kamat képlet a bankbetétek számára
Tény, hogy a bankbetétek összetett százalékának képletét kissé bonyolultabb, mint a fent leírtak. A betét kamatlába (%) a következőképpen kerül kiszámításra:
% \u003d p * d / y
hol
p. - kamatláb (százalék / év százalék) betét esetén,
Például, ha az arány 10,5%, akkor p \u003d 10,5 / 100 \u003d 0,105;
d. - az időszak (napok száma), amelyek eredményei szerint tőkésítés következik be (kamatkőzés),
Például, ha a kapitalizáció havi, akkor d \u003d 30. Napok
Ha a tőkésítés 3 havonta, akkor d \u003d 90. napok;
y. - Napok száma a naptári évben (365 vagy 366).
Ez az, hogy kiszámíthatja a kamatlábat a hozzájárulás különböző időszakaira.
A bankbetétek összetett százalékának képlete így néz ki:
SUM \u003d X * (1 + P * D / Y) n
A komplex érdeklődés kiszámításakor figyelembe kell venni azt a tényt, hogy idővel a pénz növekedése lavinává válik. Ebben a komplex érdeklődésre számot tartó vonzereje. Képzeld el egy kis hócsomagot egy ököllel, amely a havas hegyről kezdődött. Míg a csomó tekercsek, a hó minden oldalról húzódik, és egy hatalmas hókő érkezik a lábra. Szintén nehéz százalékkal. Először is, a nehéz százalék által létrehozott növekedés szinte észrevehetetlen. De egy idő után minden dicsőségében megmutatja magát. Az alábbi példában egyértelműen látható.
A komplex érdeklődés kiszámítása: 3. példa.
Tekintsük 2 opciót:
1. Egyszerű százalék. 50 000 rubelt fektetett 15 évig 20% \u200b\u200b-kal. Nincs további hozzájárulás. Minden nyereség, amit lősz.
2. Komplex százalék. 50 000 rubelt fektetett 15 évig 20% \u200b\u200b-kal. Nincs további hozzájárulás. Minden évben a nyereség százalékos arányát adják hozzá a fő mennyiséghez.
A történelem során az emberek csodálkoztak a jövőjükkel. Fő vágya, hogy megvédje magukat és azok rokonait a pénzügyi bajokból, ezáltal biztosítva a bizalmat a jövőben. Elkezdheti a pénzügyi alapítvány építését egy viszonylag kisebb banki befektetéssel. Csak talán a szabadság és a függetlenség.
A banki tranzakciók fő elve az, hogy a pénzügyi források csak akkor növelhetők, ha mindig forgalomban vannak. A magabiztos tájékozódás terén a monetáris és szolgáltatások jobb kiválasztását a legkedvezőbb feltételekkel, fontos tudni, hogy egy hétköznapi elveket. Például a szabályokat a munka a hosszú távú érdeke, így néhány éve egy viszonylag kis mennyiségű kezdőtőkét kap egy komoly nyereséget.
De erre tudnia kell, hogyan működik Összetett százalék és képlet összetett százalékos arány kiszámításához.
Az összes számításnak az alábbiakban leírt formulákon kell alapulnia.
Mi a komplex betétek aránya? Nehéz százalékos hatása van közös gazdasági és pénzügyi szektor, ha a kamat nyereség adunk az alapvető hozzájárulást, és a kapott eredményt a jövőben válik egy alapot az eredményszemléletű új százalékok.
A befektetett alapok iránti érdeklődés minden nap, 30 nap, negyedév vagy év. Az időszak végén nyereség formájában fizethetők, és a fő hozzájárulásra kerülhetnek. Ez azt jelenti, hogy a következő alkalommal, amikor a sebességet nagy mennyiségben kezelik.
A világos illusztrációja használata kamattőkésítés példázata az Evangélium körülbelül egy szegény asszony, aki elvesztette a férjét. Abban az időben, amikor Jézus Krisztus élt, elhozta a pénzét a szentélyébe, és áldozatként adta nekik. Csak két kis érme volt. El tudod képzelni, hogy a helyzet abban az időben a bankintézmények már kialakultak, az 1-es érméből 1-et tett volna a banknak. Érdekes módon, függetlenül attól, hogy a végső összeg a számláján szerepel, figyelembe véve azt a tényt, hogy az intézmény az érdeklődésre számot tartó eszközökkel, például évente 5% -kal?
Számítások, amelyeket gyártanak, amely egy komplex százalékos példát mutat be. Vegyünk egy példát 5% -os évente évente, miután a pénzeszközök tárolásának első éve után a nők hozzájárulása növekedni fog (1 + 0,05) alkalommal. A következő évben a számítás nem egy fillért sem történik, hanem a végső nagyságból. Ez az eredmény (1 + 0,05) időpontban növekednie kell. Kiderül, hogy a kezdeti összeghez képest a hozzájárulás (1 + 0,05) * 2-szer nő. A harmadik évben (1 + 0,05) * 3.
2017-re a kezdeti alapoknak meg kell növelniük (1 + 0,05) * 2016-os alkalommal. A kezdő fővárosban csak 1 kopeck már 2014-ig az eredmény több mint 52 dodecillion rubel lesz.
Például egy személy úgy döntött, hogy pénzeszközöket ad a Banknak (200 000 rubel) 10% -os éves százalékra. Annak érdekében, hogy kihasználhassuk a pénzt 10 év elteltével, ami a tőkésítés miatt nőtt, a végső összeget kiszámítani a komplex kamat kiszámításának képletével.
Fontos! Összetett százalék képlete Ez azt jelenti, hogy az egyes időszegmensek végén (hónap, év stb.) Végül kiszámításkor a befogadást hozzá kell adni a hozzájáruláshoz. A végső szám az alapok növekvő pénzeszközeinek alapja.
Az elszámolási műveletekhez használhatja a képletet:
Magyarázat:
S - A TÁMOGATÁS TÖBB VÁLTOZÁSA (Hozzájárulás és kamat) a betétesnek a szerződés végén;
P az első betéti méret;
N a tőkésítési arányokról szóló cselekvések számát a teljes használati időszakra (ebben az esetben pontosan az évek száma);
I - Éves árak.
Ha a kiválasztott értékeket a megadott képlethez helyettesítjük, akkor a következő példát kapjuk:
Már öt évvel később az összeg 200 000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 322102 rubel
Tízéves szegmensben az alapok mennyisége 200 000 * (1 + 10/100) 10 \u003d 518748,492 rubel.
Ha használják a komplex százalék képlete tőkésítéssel Egy kis ideig, akkor a kívánt értékek kényelmesebbek a példa számításához:
Magyarázatok:
K - A választott év napja;
J - A szegmensben lévő napok száma, amely szerint a banki intézmény az elhatárolt kamatok tőkésítését végzi;
Más változók nem változtak.
A havi elhatárolási és növekedési ár az ügyfelek számára leginkább előnyös. És ez a módszer, hogy sokan komolyan fontosak. Az ilyen helyes kiszámításához Összetett érdeklődés képlete.
Meghatározott és ebben az esetben az összes művelet számát jelenti. De most már hónapokban fejeződik ki. A százalékos mutatót 12-re kell osztani, mert egy év 12 hónap alatt. Ennek köszönhetően könnyen kiszámíthatja a havi kamatlábat.
Ugyanazon a képlet, de egyes változásokkal a negyedéves időszakban a betétek elszámolásai tulajdonítható. A változások az, hogy az év során megadott százalékot 12-re kell osztani, de a 4. és a fenti mutató nem a műveletek száma, hanem az éghetőségek száma. Ugyanezzel a logikával egy fél év százalékát vehet igénybe. Tábornok a komplex kamatok képlete a betétekre Ez ugyanaz lesz, de a kamatlábat 2-be kell osztani, és az N számát a fél év számának jelzi.
Például az ügyfél hozzájárult 100 000,00 rubelhez. Ebben az esetben a százalékos kapitalizáció havonta van kiválasztva. Tekintettel arra, hogy öt év elteltével a betét összege nőni fog az ábrához 172891,57 rubel. Ha a kezdeti hozzájárulás, az Ügyfél választotta éves tőkésített kamatot, a végső összeg öt év lenne 10.000 rubelt kevesebb. A komplex százalék képlete tőkésítéssel Havi következő.
Tíz év elteltével az ügyfél által beágyazott összeg eléri a 298914,96 rubelt. Ha az érdekeltség kapitalizációja évente volt, a megjelölt végső összeg tíz évig kevesebb, mint 15 000 rubel kevesebb volt. Így számolják a havi kamatok végleges összegét tíz év alatt.
A havi kamat elhatárolása során a bevételek messze meghaladják az éves jövedelmet. Ha a nyereség a számlán marad, akkor továbbra is dolgozik a betétes. Itt, vizuális példában láthatja az ütemtervet, amelyen az évek és hónapok közötti kamatok kiszámítása meg van adva.
Ezért kedveli a legtöbb állampolgár a kamatlábizációt, amelyet havonta egyszer számítanak ki.
A fenti képletek készülnek a komplex érdeklődés kiszámítása a betétreez nagyobb valószínűséggel vizuális példa az ügyfél megértéséhez. Tehát könnyen tudatában lehetnek az eredményszemlélet teljes elvének. A valóságban teljes kamat képlet a bankbetétek számáraegy kicsit nehezebb.
Ebben az esetben egy ilyen intézkedést a betétek százalékos együtthatója (P). A következőképpen kerül kiszámításra:
Használ összetett érdekképviseleta különböző időtartamok iránti érdeklődést kiszámíthatja.
A bankhoz való más típusú hozzájárulás százalékos aránya a következő képletre számíthat:
E képlet alapján kiszámítható egy adott példa. Összetett százalék, képlet amelyet fent bemutatunk.
dörzsölés. - ez a rendelkezésre álló hozzájárulás teljes összege, öt évig nőtt;
Dörzsölés. - Ugyanez a mutató, de tíz évig.
Ugyanakkor meg kell érteni, hogy ezek csak hozzávetőleges számítások. Fontos figyelembe venni a különböző számú napok számát, és az a tény, hogy néhány év ugrik.
Ha összehasonlítja a mutatókat a SIM példáinak két példájából, akkor kimutatható, hogy kissé kisebbek. Ez azonban elég ahhoz, hogy felmérje az érdekelt előnyöket. Ezért van, ha hosszú ideig határozott döntés születik a bankba, akkor az előzetes számítások jobbak a banki formula használatakor. Tehát lehet elkerülni az összes pontatlanságot.
Ez a téma arra utal, hogy a befektetés, az építési tőke vagy csak a szükséges pénzösszeg felhalmozására kötelező. A pénzügyi szektorban szokásos megkülönböztetni az egyszerű és összetett érdeklődés kiszámításának elvét. Például a banki szférában komplex százalékot értünk a koncepció alatt. És a beruházások gyakran használják az "ReinVestment" szót.
Nehéz százalék Úgy hívják a mértani a pénzösszeget, amelyben az elhatárolt kamat nyereség adunk a bázis mennyisége, a következő időszakban az alap összegét növeli, és ez a részarány a felhalmozott már rajta. Ennek következtében a jövedelmezőség magasabb, mint egy egyszerű százalékkal.
Tőkésítés vagy újratelepítés - Ez az alapösszeggel felhalmozott kamat összege a kijelölt időszakban. A későbbi időszakban az alapösszeg a százalékos értékre változik, így a források összegének fokozatos vagy lavina-szerű növekedése érhető el. Egy egyszerű százalék képletének kiszámításakor az alapösszeg mindig változatlan marad.
Mindez az elmélet egy felkészületlen olvasó számára úgy tűnik, hogy időigényes és zavaros a chur. De biztosítjuk Önt, semmi sem emeli ki a komplex százalék képletét és az egyszerű különbségeket. Most elemezzük több feladatot, és minden a helyére kerül.
Az egyszerű és összetett százalék képlete a kis időszakban kisebb különbséggel rendelkezik. Fontolja meg a példákat.
1000 rubelt helyez el egy rendszeres betétszámlára 10% -ban évente 3 évig. 3 év után 1300 rubelt lősz. Így működik az egyszerű százalék.
1000 rubelt helyez be a betétszámlára, de a betét jellemzőiben "Az érdeklődésre számot tartó éves tőkésítéssel". Ugyanez - 10% évente, az időszak ugyanaz - 3 év. 3 év után már 1331 rubelt forgat. A komplex százalék hatásának köszönhetően több mint 31 rubelt kapott, mint az első esetben.
Az egyszerű százalékok már nem érdekesek számunkra, és a komplex képlete így néz ki:
S. - a végén levő összeg
B. - Alapösszeg
Pr. - Kamat
n. - ideiglenes időszak (esetleg évek és hónapokban)
Most tekintsünk most az összegek és a százalékos arányok közelségéhez, hogy érezze a különbséget teljes egészében.
Ebben az esetben a hozzájárulás iránti kamat éves tőkésítése megtörténik. Egyes bankok havi kapitalizációs szolgáltatást is tartalmaznak. Erről az alábbi feladatról.
A képletben havi százalékot kell alkalmazni, ehhez 8 12 hónapig osztunk. Kiderült 0,67% a hónap havi százalékos aránya. És figyeljen, a diploma most 48-nak van - ez a hónapok száma 4 év alatt. A képletben helyettesítjük:
-Ért havi Tőkésítés A hozzájárult jövedelme több mint 1736 rubel volt.
Annak érdekében, hogy egy összetett százalékos munkát végezzen, nem kell felhalmozódott érdeklődést, hagyja, hogy kihasználja a fiókot. Ezután több előnye lesz a betétből.
A fentiek szerint az összetett százalékos munkák egyszerűsített példáit tekintjük. Valójában a bankok egy kicsit bonyolult képletet használnak.
A kamatlábnak tűnik
g. - évente% -os árfolyam, 100-val osztva. Ha évente 8%, akkor kapunk g.=0,08
d. - azon napok száma, amelyeken keresztül a százalékok aktiválják az alapösszeget
y. - Évi napok száma
Univerzális formula, és lehetővé teszi számítás, hogy különböző típusú betétek. Így a fő képletünk kicsit bonyolultabbá vált:
A "geometriai progresszió" matematikai koncepciója segíti a banki hozzájárulást a tőkésítéssel való hatékonyabban, mint a tőkésítés nélkül. Az emberi agy nem mindig jelenítheti meg a különbséget, vagy először nem tűnik jelentősnek. Valójában jelentős időn belül egy összetett százalékban kezdődik, hogy hatalmas szerepet játszik a tőke építésében.
Vegyünk ugyanabban az időben 2 példát egyszerű és összetett százalékokkal, hogy a különbség vizuális volt. Mindkét kiviteli alaknál a kezdeti alapösszeg 10 ezer rubel lesz. 20 év alatt 10% évente. Az oszlopokban "összetett százalék" A kamatmennyiség minden évben hozzáadódik az alapösszeghez.
Ahogy hosszú időn keresztül láthatjuk, az érdeklődés kapitalizációja úgy néz ki, mint egy nagyon feltűnő eszköz! És minél nagyobb a mellékletek időtartama, annál meredebb a különbség. De fontoljunk egy még lenyűgözőbb példát.
A komplex százalékság leginkább lenyűgöző példája alacsonyabb lesz.
Képzeld el, hogy a bázis összege teljesen skála - 1000 rubel. De minden hónapban elhalaszthatja a fizetésekből 1000 rubel.
Most megbecsülem az opciókat, mely százalékok adnak rendelkezésre a rendelkezésre álló eszközöket évente megőrzésére és befektetésére:
Ne adjunk többet a képletnek, mivel már részletesen elmondtuk mindent. Most csak a végső figurák, amelyek befolyásolják a felkészületlen személy képzeletét.
Ahogy látjuk a lenyűgöző eredményeket, az összegek nőnek, mint egy hógolyó. Mindannyian ellenőrizheti a számológépet vagy az Excel-t, nincs csalás. Tényleg milliomos leszel, havonta csak 1000 rubel elhalasztása.
És mi van, ha elhalaszthat 10 000 rubel? Most próbálja meg a táblán mindenhol a címkén, és meglepte az eredményeket.
Azt állíthatja, hogy valóban érdekes összegek csak 20% -ban jelentenek évente. És nem tudod, hogyan kell befektetni raktáron. Valójában nem olyan nehéz foglalkozás .. Nagyon egyszerű befektetési stratégiák vannak raktáron. Nem kell gondolkodnia, hogyan válasszon készleteket, és minden nap vagy héten eladja őket, vagy vásároljon. Minden szinte olyan, mint egy bankbetét. Ön csak elhalasztja a pénzt, hogy minden hónapban megvásárolja őket, és ugyanazokat az állományokat vagy az alapítvány részvényeit. Ez a stratégia rövid lényege.
Miért a raktáron biztonságban fektet be? Miért lesz a részvények minden bizonnyal 20% -kal nőnek évente? Részletes információkat kap a stratégiáról és válaszairól ezekre a kérdésekre a webinarunkról, vagy inkább rögzítve ezt a webinárt.
Még mindig pár kiegészítő formulák vagyunk, amely hasznos lehet a személyes pénzügyi terv kidolgozásakor. Ezek a fent említettektől kifejezve vannak. Tekintsünk mindent a feladatok példáin.
Fizetés:
A válasz 10,03 százalék
Fizetés:
Válasz: 8,9 éves.
A tőkenyésztés szokásos és összetett százalékának ismertetett képletét aktívan használják a világ minden tájáról, függetlenül attól, hogy közös felhalmozódás vagy befektetés. Szakmai pénzügyi tanácsadók és a leggazdagabb emberek a világ beszél egyformán jól, és javasoljuk, hogy vegye igénybe nehéz érdeke, hogy javítsa pénzügyi helyzetét.
Amint láttuk, nem szükséges nagy mennyiségben, a legfontosabb dolog az, hogy rendszeresen elhalasztja a pénzt, és élvezze a jó százalékot.
Az ügyfél fellebbezésének fő célja, amely megtakarítással rendelkezik a banknak, hogy megőrizze és megszorozza a pénzt. A különböző szervezetek számos ajánlata közül választhat, a legkedvezőbb opciót önállóan kell képesnek kell lennie a befektetések jövőbeni hozamának kiszámítására. Gyakran előfordul, hogy az első pillantás az első pillantásra a leginkább jövedelmezőbb és érdekes, ne hozzon jó eredményeket. Ezért képesnek kell lennie arra, hogy megjósolhassa a tranzakció előtti hozzájárulás iránti érdeklődést.
A jövedelmezőség kiszámításához a hozzájárulás egyszerű és összetett kamatmódokat használ. Mindegyikük rendelkezik saját jellemzőivel és "buktatókkal", amelyet figyelembe kell venni. Tekintsük részletesebben, hogyan kell használni képletek a betét kamatának kiszámításáhozMit jelent az egyes komponensek, és fontolják meg az egyes módszerek hatékonyságát a példákon.
A gyakorlatilag bármilyen hozzájárulás hozama egymástól függetlenül kiszámítható, a számítási módszer ismerete. Ehhez ismernie kell a jövőbeni beruházások paramétereit, amelyre utal:
Ha az elhatárolt jövedelem a betét fő testéhez kapcsolódik a határidő végén, vagy nem csatlakozik, és megjelenik az aktuális fiókban vagy műanyag kártyán. Ez a kiszámítás iránti eljárás figyelembe veszi, ha hosszú ideig szilárd összeget helyeznek el. Általában, ebben az esetben a bankok a tőkésítés nélküli szálláslehetőséget használják, amelyek csökkentik a betétes teljes előnyeit.
A képlet egyszerű%:
Az összeg% az ITH időtartamán keresztül kapott jövedelem.
P a befektetések kezdeti összege.
t - a halálozási időszak.
T az évi napok száma.
Tekintsünk egy példát: 100 000 rubel után fél évig 12% -kal. Számítsa ki a kapott jövedelmet:
Így hat hónap elteltével 105,950,68 rubel eltávolítható a fiókból.
A bank befizetési gyakorlatában ritkábban alkalmazandó, de ilyen ajánlatokat találhat. A legtöbb betétes számára nem vonzóak, mivel azok a tények, hogy a rájuk alacsonyabb, mint a termékek, amikor a jövedelem csak a betétmegállapodás végén kerül felszámolásra. A jövedelemszerzés gyakorisága eltérő lehet: havonta egyszer, hetente egyszer, évente egyszer, évente. Ez magában foglalja a kamat százalékos kapitalizációt vagy elhatárolást.
A komplexum képlete%:
P az első befizetési összeg.
i - Befizetési éves ajánlat.
k - A napok száma azon időszakban, amelyen keresztül a jövedelem felszámítása.
T az évi napok száma.
n a jövedelem tőkésítése a teljes betéti időszak alatt.
Figyelembe véve az №1 példát: Helyezzen 100 000 rubel 12% -ra évente fél évre havi tőkésítéssel.
Így, hála a havi nagybetűs, a teljes eredmény a beruházások kiderült, hogy jövedelmezőbb, mint a kiviteli alak, amikor százalékokat tulajdonítják végén a kifejezés.
2. példa 2. szám: Helyezzen 100 000 rubelt 6 hónapig 12% -kal évente évente heti kapitalizációval.
A megszerzett érték megerősíti az Excel számítását.
Példa №3: Helyezzen 100 000 rubelt 1 évig, évente 12% -kal negyedéves tőkésítéssel.
A megszerzett érték megerősíti az Excel számítását.
