Nagy statisztikai összeg a statisztikában. Statisztikai összegek. Statisztikai alrendszerek

Fix hőmérsékleten, térfogatban és részecskék számában. Nagy kanonikus statisztikai összeg Ez egy nagy kánonikus statisztikai együttesre utal, amelyben a rendszer melegen és részecskékkel cserélheti a környezetet, a térfogat és a kémiai potenciált. Más helyzetekben más típusú statisztikai összegeket is meghatározhat.

Statisztikai összeget a kanonikus együttesben

Meghatározás

Tegyük fel, hogy a termodinamikai rendszer törvényei állandó termikus érintkezésben vannak, a hőmérséklet, amely hőmérséklete van texvc. és a rendszer térfogata és a részecskék komponenseinek száma rögzítve van. Ilyen helyzetben a rendszer a kanonikus együttesre utal. Jelöli pontos feltételei, amelyekben a rendszer lehet, keresztül Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): (J \u003d 1,2,3, \\ ldots) , és a rendszer teljes energiája képes Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): J - Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): E_J . Általában ezek a mikrosztázok a rendszer diszkrét kvantumállapotának tekinthetők.

Canonical statisztikai összeg - ez

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): Z \u003d sum_j e ^ (- \\ béta e_j),

ahol fordított hőmérsékleten Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Béta ként meghatározott

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Béta (1) (k_bt),

de Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): K_B - Ez egy állandó Boltzmann. BAN BEN klasszikus A statisztikai mechanika nem lenne helytelen, hogy meghatározzák a statisztikai összeget a diszkrét tagok mennyiségének formájában, mint a fenti képletben. A klasszikus mechanikában a részecskék koordinátái és impulzusai folyamatosan változhatnak, és sok mikrosztáz felesleges. Ebben az esetben szükség van a sejtek fázisterének kezelésére, azaz két mikrosztizet tekintünk azonosítani, ha a koordináták és impulzusok közötti különbségei nem túl nagyok. Ebben az esetben a statisztikai összeg az integrált típusú. Például a gáz statisztikai mennyisége Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. Klasszikus részecskék egyenlőek

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): Z \u003d \\ frac (1) (n! H ^ (3n)) \\ int \\ exp [- \\ béta h (p_1, \\ ldots, p_n, x_1, \\ ldots, x_n )] \\, d ^ 3p_1 \\ ldots d ^ 3p_n \\, d ^ 3x_1 \\ ldots d ^ 3x_n,

hol Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. - a dimenzionalitás bizonyos mérete (amely egyenlőnek kell lennie a kvantummechanikáknak való megfeleléshez szükséges állandó deszkával), és Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): H - Klasszikus Hamiltonianus. A multiplikátor megjelenésének okai Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. Magyarázta. Az egyszerűség érdekében ez a cikk a statisztikai összeg diszkrét típusát fogja használni, de a kapott eredmények ugyanolyan kapcsolódnak a folyamatos formához.

A kvantummechanikában statisztikai összeget írhatunk formálisan, mint az állami tér nyomkövetése (amely nem függ a bázis választásától):

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematikai / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): Z \u003d \\ mathrm (tr) \\, (e ^ (- \\ béta h)),

hol Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): H - Hamilton operátor. A kiállítót az üzemeltetőtől a power sorban lévő bomlás határozza meg.

Jelentés és jelentőség

Először fontolja meg, mitől függ. A statisztikai összeg egy funkció, elsősorban a hőmérséklet Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): T , és a Microstasses második energiájában Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): E_1, E_2, E_3 stb. A mikrosztázok energiáit más termodinamikai értékek határozzák meg, például a részecskék és térfogatok száma, valamint mikroszkópos tulajdonságok, például a részecskék tömege. A mikroszkópos tulajdonságoktól való függés a statisztikai mechanika fő. A rendszer mikroszkopikus komponens összetevői szerint kiszámíthatja a mikrostáció energiáját, ezért a statisztikai mennyiség, amely lehetővé teszi a rendszer összes többi termodinamikai tulajdonságainak kiszámítását.

A statisztikai mennyiség felhasználható a termodinamikai értékek kiszámításához, mivel nagyon fontos statisztikai jelentéssel bír. Valószínűség Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): P_J amellyel a rendszer mikrosztizációban van Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): J egyenrangú

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematikai / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): P_J \u003d Frac (1) (z) e ^ (- \\ béta e_j).

A statisztikai mennyiséget a Gibbs eloszlásában egy normalizált multiplikátor formájában (azt nem attól függ Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): J), biztosítva a valószínűségi összeg egyenlőségének biztosítását:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): \\ Sum_j p_j \u003d \\ frac (1) (z) \\ sum_j e ^ (- \\ béta e_j) \u003d \\ frac (1) (z) z \u003d 1.

A termodinamikai teljes energia kiszámítása

A statisztikai mennyiség hasznosságának bemutatásához kiszámítjuk a teljes energia termodinamikai értékét. Ez csak egy matematikai várakozás, vagy az energia átlagának átlaga, amely megegyezik a súlyokkal rendelkező mikrostaolák energiájának összegével:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematikai / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): \\ Langle e langle \u003d \\ sum_j e_jp_j \u003d \\ frac (1) (z) \\ sum_j e_j e ^ (- \\ beta e_j) \u003d - \\ frac (1)) \\ frac (\\ Részleges) (\\ részleges \\ béta) z (\\ Beta, \\; e_1, \\; e_2, \\; ldots) \u003d - \\ frac (\\ részleges \\ ln z) (\\ részleges \\ béta)

vagy ugyanaz

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Csík E \\ Rangle \u003d k_b t ^ 2 \\ frac (\\ részleges \\ ln z) (\\ részleges t).

Azt is meg lehet jegyezni, hogy ha a mikrosstrálás energiái a paramétertől függenek Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. mint

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): E_j \u003d e_j ^ ((0)) + \\ lambda A_J

mindenkinek Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): J , akkor átlagosan Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Setup Súgó segítségével.): A egyaránt

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Tolling a \\ range \u003d \\ sum_j a_jp_j \u003d - \\ frac (1) (\\ béta) \\ frac (\\ részleges) (\\ részleges \\ lambda) \\ ln z (\\ béta, \\ lambda).

Ez a recepción alapul, amely lehetővé teszi számos mikroszkopikus érték átlagos értékeinek kiszámítását. Szükséges, hogy mesterségesen hozzá kell adni ezt az összeget a Microstasses (Vagy a kvantummechanika nyelvén, a Hamiltonian nyelven) energiájához, új statisztikai összeget és átlagértéket kiszámítva, majd a végső kifejezést Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Lambda nulla. Hasonló módszert alkalmazunk a kvantummezőelméletben.

Ez a rész statisztikai mennyiségű kapcsolatot biztosít a rendszer különböző termodinamikai paramétereihez képest. Ezeket az eredményeket az előző szakaszban leírt módszerrel és különböző termodinamikai arányokkal lehet elérni.

Ahogy láttuk, az energia egyenlő

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): \\ Csík E \\ Riget \u003d - \\ frac (\\ részleges \\ ln z) (\\ részleges \\ béta). Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): C_v \u003d \\ frac (\\ részleges \\ langle e \\ range) (\\ részleges t) \u003d \\ frac (1) (k_b t ^ 2) \\ placle \\ delta e ^ 2 \\ villick . Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematikai / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): S \\ equiv-k_b \\ sum_j p_j \\ ln p_j \u003d k_b (\\ ln z + \\ b batla e \\ range) \u003d \\ frac (\\ részleges) (\\ részleges) (k_b t \\ l z) \u003d - \\ frac (\\ részleges f) (\\ részleges t),

hol Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): F - szabad energia meghatározott Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): F \u003d E-TS hol Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): E - teljes energia, és Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): S - entrópia, így

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): F \u003d Csík E \\ Riget-ts \u003d -k_b t \\ ln z.

Statisztikai alrendszerek

Tegyük fel, hogy a rendszer áll Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): N Alrendszerek, amelynek kölcsönhatása elhanyagolható. Ha az alrendszer statisztikai összegei egyenlőek Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Zeta_1, \\; \\ zeta_2, \\ ldots, \\; \\ zeta_n , akkor az egész rendszer statisztikai összege egyenlő munka Külön statisztikai összegek:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): Z \u003d prod_ (j \u003d 1) ^ n \\ zeta_j.

Ha az alrendszerek ugyanolyan fizikai tulajdonságokkal rendelkeznek, statisztikai összegeik megegyeznek: Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Zeta_1 \u003d \\ zeta_2 \u003d \\ ldots \u003d \\ zeta , és ebben az esetben

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): Z \u003d zeta ^ n.

Ebből a szabályból azonban van egy ismert kivétel. Ha az alrendszerek azonos részecskék, azaz a kvantummechanika elvein alapul, akkor azokat elvileg nem lehet megkülönböztetni, az általános statisztikai összeget fel kell osztani Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): N! :

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): Z \u003d frac (\\ zeta ^ n) (n. !}

Ez nem történik többször ugyanazt a mikro-ágyat.

Egy nagy kanonikus együttes statisztikai összege

Meghatározás

A kanonikus együttes kanonikus statisztikai mennyiségéhez hasonlóan meghatározható nagy kanonikus statisztikai összeg Egy nagy kanonikus együttes - rendszerek, amelyek egy közepes és melegséggel és részecskékkel cserélhetnek, és állandó hőmérséklete van Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): T hangerő Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. és kémiai potenciál Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Mu . Nagy kánonikus statisztikai mennyiség, bár nehezebb megérteni, egyszerűsíti a kvantumrendszerek számítását. Nagy kanonikus statisztikai összeg Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Mathcal (z) A kvantum tökéletes gázt rögzítünk:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Mathcal (z) \u003d \\ sum_ (n \u003d 0) ^ \\ ferty \\, \\ sum _ (\\ (n_i)) \\, \\ prod_i e ^ (- \\ béta n_i (Varepsilon_ii))))

hol Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): N - A részecskék teljes száma Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): V , index Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. Minden rendszer mikrostációt futtat, Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): N_I - A részecskék száma képes Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): I , de Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Varepsilon_I - az energia képes Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): I . Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ (N_i) - mindenféle mikrosztizáció betöltése, így Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Sum_i n_i \u003d n . Tekintsük például a Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. . Az egyik lehetséges betöltési számok lesznek Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ (N_i \\) \u003d 0, \\; 1, \\; 0, \\; 2, \\; 0, \\ ldots , hozzájárul a kifejezéshez Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): N \u003d 3 egyenlő

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematikai / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): \\ Prod_i e ^ (- \\ béta n_i (\\ lesepsilon_i- \\ \\ mu)) \u003d e ^ (- \\ béta (\\ leta (\\ laepsilon_1- \\ mu)) \\, e ^ (- 2) \\ béta (\\ varepsilon_3- \\ mu)). Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Mathcal (z) _i \u003d \\ sum_ (n_i \u003d 0) ^ \\ ferty e ^ (- \\ béta n_i (\\ lesepsilon_i- \\ \\ mu)) \u003d \\ frac (1) (1-e ^ (- \\ béta (\\ varepsilon_i))))) Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematemia / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Mathcal (z) _i \u003d \\ sum_ (n_i \u003d 0) ^ 1 e ^ (- \\ béta n_i (\\ lesepsilon_i- \\ \\ mu)) \u003d \\ frac (1) (1 + E ^ (- \\ béta (\\ varepsilon_i- \\ \\ mu))).

A Maxwell-Boltzmann gáz esetében helyesen kiszámolni kell az államokat és megosztani a Boltzmann faktort Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): E ^ (- \\ béta (\\ Varepsilon_ii))) a Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): N_I!

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematika / Readme - Súgó a beállításhoz.): \\ Mathcal (z) _i \u003d \\ sum_ (n_i \u003d 0) ^ \\ ferty \\ frac (e ^ (- \\ béta n_i (\\ varepsilon_ii)))) (N_I=\exp\left(e^{-\beta(\varepsilon_i-\mu)}\right). !}

Kommunikáció a termodinamikai értékekkel

A kanonikus statisztikai mennyiség mellett nagy kanonikus statisztikai mennyiséget lehet használni a rendszer termodinamikai és statisztikai értékeinek kiszámításához. Ahogy a kanonikus sokaságon, termodinamikai értékeket nem rögzített, de statisztikailag elosztva az átlagos érték körül. Jelzett Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Alpha \u003d - \\ béta , Megkapjuk a töltési számok átlagos értékeit:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Matematikai / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): \\ Lilling N_I \\ Arcle \u003d - \\ lib (\\ frac (\\ frac (\\ részleges \\ ln \\ mathcal (z) _I) (\\ részleges \\ alfa) \\ jobb) _ (\\ béta, \\ ; V) \u003d \\ frac (1) (\\ béta) \\ maradt (\\ frac (\\ részleges \\ ln \\ mathcal (z) _I) (\\ részleges \\ mu) \\ jobbra) _ (\\ béta, \\; v).

A Boltzmann részecskék esetében:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Csillogás n_i villick \u003d e ^ (- \\ béta (\\ léta (\\ laepsilon_i- \\ mu)).

Bosonok számára:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Pillence n_i \\ rangle \u003d \\ frac (1) (e ^ (\\ béta (\\ béta (\\ leta (\\ laepsilon_i)) - 1).

Fermiségek esetében:

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Csomag N_I \\ Rangle \u003d \\ frac (1) (e ^ (\\ béta (\\ béta)) + 1),

amely egybeesik a Maxwell - Boltzmann, Bose - Einstein statisztikák és Fermi statisztikák statisztikájának kánonikus együttesével kapott eredményekkel. (Degeneráció fok Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd a Math / Readme-t - Segítség a beállításhoz.): G_I ezeken az egyenletekben, az index óta Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): I Számok egyes államok, nem energiaszintek.)

A részecskék teljes száma

Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Langle n \\ rangle \u003d - \\ maradt (\\ frac (\\ frac (\\ részleges \\ ln \\ mathcal (z)) (\\ részleges \\ alfa) \\ jobbra) _ (\\ Beta, \\; V) \u003d \\ frac (1) (\\ béta) bal (\\ frac (\\ rész (\\ részleges \\ ln \\ mathcal (z)) (\\ részleges \\ mu) \\ jobbra) _ (\\ béta, \\; v). Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Langle p \\ range \u003d \\ frac (1) (\\ béta) \\ maradt (\\ frac (\\ részleges \\ ln \\ mathcal (z) (\\ részleges v) \\ Jobb) _ (\\ Mu, \\, béta). Nem lehet szétszerelni a kifejezést (végrehajtható fájl) texvc. nem található; Lásd: Matematika / Readme - Segítség a beállításhoz.): \\ Csík pv \\ range \u003d \\ frac (\\ ln \\ mathcal (z)) (\\ béta).

Írja meg véleményét a "statisztikai összeg" cikkről

Irodalom

• Cubo R. Statisztikai mechanika. - M.: Mir, 1967.
• Huang K. Statisztikai mechanika. - M.: Mir, 1966. (Huang, Kerson, Statisztikai mechanika, John Wiley & Sons, New York, 1967.)
• ISYHAR A. Statisztikai fizika. - M.: Mir, 1973. (Isihara A. Statisztikai fizika. - New York: Akadémiai sajtó, 1971.)
• Kelly, James J.
• Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Statisztikai fizika. 1. rész - Edition 5.. - m.: Fizmatlit, 2005. - 616 p. - ("Elméleti fizika", V. kötet). - ISBN 5-9221-0054-8..

Statisztikai összeget jellemző kivonat

- Hol van a házam? - Meglepgettem.
"Ez messze van ... A konstellációban Orion van egy csillag, csodálatos név Asta. Ez az Ön otthona, Isidor. Csakúgy, mint az enyém.
Megdöbbentem, nem tudtam elhinni. Sem is megérteni egy ilyen furcsa híreket. Nem illeszkedett a gyulladt fejembe bármely igazi valóságban, és úgy tűnt, hogy én, mint Karaff, fokozatosan őrült vagyok ... de az északi volt, és nem tűnt vicc. Ezért valahogy összegyűltek, sokkal nyugodtan kértem:
- Hogyan történt, hogy Karafa megtalálta? Van ajándéka?
- Nem, nincs ajándéka. De az elme, aki tökéletesen szolgálja őt. Így használta, hogy megtaláljon minket. Egy nagyon régi krónikában olvasott minket, amely ismeretlen, hogyan és hol van. De sokat ismer, higgy nekem. Van valamiféle csodálatos forrás, amelyből felhívja a tudását, de nem tudom, hol van, és hol találja ezt a forrást, hogy megvédje.
- Ó, ne aggódj! De nagyon jó vagyok erre! Tudom ezt a "forrás"! .. Ez a kampánykönyvtár, amelyben a legrégebbi kéziratok ésszerű mennyiségben vannak tárolva. Számukra, azt hiszem, és szükségem van Karaffe-ra a hosszú életére ... - szomorú voltam, hogy szomorúan és gyermekesben akartam sírni ... - Hogyan pusztítanánk őt, északra?! Nincs joga élni a földön! Ő egy szörny, amely több millió életet vesz igénybe, ha nem áll meg! Mit csináljunk?
- Nincs semmi, Isidor. Csak el kell hagynod. Meg fogjuk találni a módját, hogy megszabaduljon róla. Csak időre van szükséged.
- Ebben az időben az ártatlan emberek meghalnak! Nem, északra, csak akkor hagyom, ha nincs más választásom. Időközben ő, harcolni fogok. Még ha nincs remény.
Vigyázol a lányomra, vigyázzon rá. Nem tudom megmenteni ...
A fényes alakja teljesen átlátszóvá vált. És elkezdett eltűnni.
- Visszajövök, Isidor. - Pobedel szelíd hang.
"Farewell, North ..." Én is válaszoltam csendesen.
- De hogyan?! - Hirtelen felkiáltott Stella. - Nem is kérdezted a bolygót, akivel jött?! .. nem érdekelt?! Hogy hogy?..
Ahhoz, hogy őszinte legyek, alig ellenálltam, hogy ne kérdezd meg az iszidort ugyanolyannak! A szervezet kívülről jött, és még csak nem is kérdezte! .. De bizonyos mértékben valószínűleg megértettem, mert túl ijesztő volt az idejére, és halálosan félt azoknak, akik nagyon szeretnek, és ki Még mindig megpróbáltam megmenteni. Nos, és a ház - megtalálható és később, amikor nincs más választás, kivéve - amint elhagyják ...
- Nem, méz, nem kérdeztem, mert nem voltam érdekelt. És mivel akkor ez volt, ez nem olyan fontos, valahogy csodálatos emberek vannak. És meghaltak a brutális kínokban, amelyek lehetővé tették egy személyt. És nem volt joga a földünkön. Ez volt a legfontosabb. És minden mást később hagyhatnánk.
Stella elpirult, meghalt a burst és csendben suttogva:
- Sajnálod, kérlek, iszidor ...
És az Izidor már "balra" a múltjában, folytatva a csodálatos történetét ...
Amint az észak eltűnt, azonnal megpróbáltam mentálisan hívni az apámat. De valamilyen oknál fogva nem válaszolt. Ez egy kicsit elismert, de nem várt semmit rosszul, próbáltam újra - minden szintén nem volt válasz ...
Miután eldöntötte, hogy még nem adta meg az akaratát a gyulladt képzeletbe, és egyedül hagyta az apja idején, édes és szomorú emlékekre bízott Anna közelmúltbeli látogatásáról.
Még mindig emlékszem a törékeny testének illatára, a vastag fekete hajának és a rendkívüli bátorságának lágyságára, akivel találkozott a csodálatos tizenkét éves lányom gonosz sorsával. Majdnem büszke rá! Anna harcos volt, és azt hittem, hogy bármi történik, akkor harcol a végéig, amíg az utolsó sóhajig.
Még nem ismertem, hogy sikerül-e megmenteni, de megesküdtem magamnak, hogy mindent megteszek a hatalmamban, hogy megmentsem őt egy kegyetlen apa lánc mancsából.
Karafa néhány nap múlva visszatért, valami nagyon ideges, és nem adta át. Csak azt mutatta nekem, hogy kövessem őt. Engedelmeskedtem.
Miután több hosszú folyosót hozott, találtunk magukat egy kis irodában, amely (ahogy később megtanultam) a magánfogadása, amelyben ritkán meghívott vendégeket.
Karafa csendben rámutatott a székre, és lassan leült. Csendese Sinisternek tűnt, és ahogy már tudtam a saját szomorú élményemből, soha nem haladok meg semmit sem. Én, Miután találkoztam Anna-val, és az északi váratlan érkezése, megbocsáthatatlanul nyugodt, "Whipping" a szokásos éberség, és hiányzott a következő csapás ...
- Nincs ideje udvariasságra, Isidorra. Meg fogod válaszolni a kérdésekre, vagy valaki más fog szenvedni. Szóval, azt tanácsolom, hogy válaszoljon!
Karafa gonosz és bosszús volt, és egy ilyen időn átfordult, hogy valódi őrület lenne.
- Megpróbálom a szentségedet. Mit akarsz tudni?
- Ifjúságod, Isidor? Hogyan kaptad meg? Végül is, harmincnyolc éves vagy, de húsz és nem változik. Ki adta neked az ifjúságodat? Válasz!
Nem tudtam megérteni, mit kúsztam a Karaff? .. Már hosszú távú ismerősünk alatt soha nem kiabált, és nagyon ritkán elvesztette az irányítást. Most beszéltem velem lógott, aki kijött magamból, ahonnan bármit is várhat.
- Válasz, Madonna! Vagy várni fogsz egy másik, nagyon kellemetlen meglepetésre.
Egy ilyen alkalmazásból átmentem a hajam ... Megértettem, hogy nem tudnám meglátni a kérdést. Valami nagyszerűen szegélyezett Karaff, és nem próbálta elrejteni. Nem vette a játékot, és a vicc nem fog viccelni. Csak válaszolni, vakon remélve, hogy félig ...
- Évezett boszorkány, szentség, és ma - a legerősebbek. Az ifjúság örökléssel jött hozzám, nem kérdeztem tőle. Csakúgy, mint az anyám, nagymamám, és a boszorkányvonal többi része a családomban. Az egyikünknek kell lennie, az Ön szentsége, hogy megkapja. Ezen kívül, hogy a legértékesebb legyen.
- Nonszensz, Isidor! Tudtam, hogy az emberek, akik maguk érezték a halhatatlanságot! És nem született vele. Szóval vannak módok. És kinyitod őket nekem. Hidd el nekem.
Teljesen igaza volt ... voltak. De semmit sem nyitottam meg neki. Minden játékhoz.
- Bocsáss meg, a szentséged, de nem tudok adni valamit, amit nem kaptam magam. Lehetetlen - nem tudom, hogyan. De az Istened, azt hiszem, "örök életet" adna a bűnös földünkre, ha azt hittem, hogy megéri, nem? ..
Karafa eltolta és ellopta a gonoszt, mint egy készenléti kígyó támadásra:
- Azt hittem, okosabb, Isidor. Nos, nem fogok sokáig tartani, hogy megtörjél, amikor látod, hogy felkészültem neked ...
És élesen megragad engem, nagyjából húzódott, rémisztő pincében. Nem is voltam időm, hogy megijesztsem jól, ahogyan ugyanabban a vasajtóban találtuk magukat, amelyre a legutóbb a szerencsétlen kínos férjem megölték, a szegény jó Jiroolamo ... és hirtelen szörnyű, kitalálott, kitalálta, hogy levágta Az agy - apa !!! Ezért nem válaszolt az ismételt hívásomra! .. Biztosan megragadta és kínozta ugyanabban az alagsorban, előttem állva, rabbies, szörnyeteg, valaki más vérének és fájdalma "megtisztítja" minden célt!
- Nem, nem így! Kérlek, csak nem is !!! - Az én sebes lélek kiabálta az állati sírást. De már tudtam, hogy mi volt ... "Segítsen nekem valaki !!! Valaki! "... de valamilyen oknál fogva nem hallottam ... és nem segített ...
A nehéz ajtó kinyílt ... közvetlenül rám, tele van embertelen fájdalommal, széles körben elterjedt szürke szemmel nézte ...
A közepén egy ismerős, szagló a halál a szoba, egy tüske, vas szék, ülő, vérzés, a kedvenc apám ...
A csapás rettenetesnek bizonyult! .. shroking a vad sírni "No !!!", elvesztettem tudatát ...

* Megjegyzés: Nem kérem, hogy ne legyen zavaros (!) A Mateor kolostorok görög komplexumával Kalambakban, Görögországban. A Mateor nagyobb szerepet játszik a "lógása a levegőben", amely teljes mértékben megfelel a lenyűgöző kolostoroknak, mint például a rózsaszín gomba a szokatlan hegyek legmagasabb tetejére nőtt. Az első kolostor körülbelül 900 év alatt épült. És a 12. és 16. század között már 24. napjainkban az "élt" csak hat kolostor, amely még mindig rázta a turisták képzeletét.
Igaz, a turisták nem ismertek egy nagyon vicces elemet ... a Mateorban van egy másik kolostor, amely nem megengedett, amelyben "kíváncsi" ... épült (és a többi) egy tehetséges fanatikával volt Egyszer valódi mateurban és kiutasított tőle. Az egész világon átnyúlta, úgy döntött, hogy "az ő matora" felépít, hogy összegyűjtse ugyanazt a "megsértett", mint ő, és vezesse el a félreeső életét. Hogyan sikerült - ismeretlen. De azóta, az ő Mateurban, elkezdték összegyűjteni a matonok titkos üléseit. Mi történik évente egyszer és ezen a napon.
Kolostorok: Grand Matematon (nagy matonoron); Russano; Agios nicholas; Agia trios; Agias stefanos; Varlaam nagyon közel van egymástól.

37. ISIDOREM-3. Mateor.
Rettenetes, hideg alagsorban ébredtem, sűrűen impregnáltam a vér és a halálos szaglással ...
A számozott test nem figyelte meg és maradt, és nem akarta "ébredni" ... és a lélek a madarak Vitala könnyű az emlékek világos világa, visszatérve a kedvenc arcai emlékeiről és a boldogság napjaiból, amikor A szomorúság nem nézett be az életünkbe, és amikor nem volt hely a keserűség és a fájdalom ... ott, abban a gyönyörű "balra" világban, csodálatos férjem, giroolamo, ... ott a harang elmenekült a vidám nevetésnek Egy kicsit Anna ... Gyalogon mosolygott reggel a kedvesem, az édesanyám ... türelmesen tanított nekem az élet bölcsességét kedves és fényes apám ... Ez a világ boldog és napos volt, és a lelkem rohant vissza , Repülő tovább és távolabb ... Soha ne menj vissza ...
De valamilyen oknál fogva a gonosz valóság nem engedte, hogy menjek ... könyörtelenül kopogott, kényszerítette a gyulladt agyat, igényes hazatérést. A natív és tökéletlen földi világ segítséget nyújtott ... Karafa élt ... és miközben lélegzett - nem lehetett az öröm és a fény világában.
Itt az ideje, hogy menjen vissza ...
Sóhajtott mélyen, végül úgy éreztem, hogy fagyasztott teste fagyott egyedül - az élet vonakodva, visszaküldte őt szemcsékben ... csak aggódni ...
A szobában voltam, sűrű, lenyűgöző, vastag csend volt. Egy durva fából készült székben ültem, anélkül, hogy mozognának és nem nyitottam meg a szemet, és nem próbáltam megmutatni "azokat a jelenet" (ha vannak ott), ami felébredt. Minden tökéletesen érzés és meghallgatás, én feszülten "ellenőriztem", megpróbálom meghatározni, hogy mi történt körülötte.
Csendben jön az érzékeimbe, és elkezdem emlékezni, hogy mi történt, hirtelen nagyon fényesen láttam, ami a hirtelen és mélyen ájulás valódi oka volt.
Hideg horror éles látogatásokkal összenyomott szívvel, még anélkül, hogy teljesen felébredne!
Apa! .. A szegény, jó apám itt volt !!! Ebben a szörnyű, véres alagsorban - a szörnyű Lair of kifinomult halál ... Girolamo mellett volt ... meghalt. Egy baljós csapda Karaff Slap csapódott, lenyelte a tiszta lelket ...
Félelem, hogy látja a legrosszabb dolgot, még mindig összegyűltek, hogy teljesen elcsúszott bátorság egy ökölbe, és felemeltem a fejem ...
Az első dolog, amit magam előtt láttam, az égő karaff fekete szeme volt ... Apa a szobában kínzás nem volt.
Karafa állt, összpontosítva, Dranguming az arcomra nézve, mintha megpróbálta megérteni, hogy mi történik a törékeny lélek szenvedéseimben ... az okos, egy finom arc, a legnagyobb meglepetésem, az őszinte izgalom (!), Mindazonáltal nyilvánvalóan nem volt megmutatni nekem ... Látva, hogy felébredtem, Karaff azonnal "felhúzta" a szokásos, közömbös maszkját, és már minden mosolyogva, "szeretetteljes" mondta:

A kanonikus statisztikai együttesre utal, amelyben a rendszer rögzített hőmérsékleten, térfogatban és részecskék számában hővel cserélheti a környezetet. Nagy kanonikus statisztikai összeg Ez egy nagy kánonikus statisztikai együttesre utal, amelyben a rendszer melegen és részecskékkel cserélheti a környezetet, a térfogat és a kémiai potenciált. Más helyzetekben más típusú statisztikai összegeket is meghatározhat.

Statisztikai összeget a kanonikus együttesben

Meghatározás

Tegyük fel, hogy a termodinamikai rendszer törvényei állandó termikus érintkezésben vannak, a hőmérséklet, amely hőmérséklete van $T.$és a rendszer térfogata és a részecskék komponenseinek száma rögzítve van. Ilyen helyzetben a rendszer a kanonikus együttesre utal. Jelöli pontos feltételei, amelyekben a rendszer lehet, keresztül $j.$ $(J\; \backslash u003d\; 1,2,3,\; LDOTS)$, és a rendszer teljes energiája képes $j.$ - $E\_J.$. Általában ezek a mikrosztázok a rendszer diszkrét kvantumállapotának tekinthetők.

Canonical statisztikai összeg - ez

$Z\; \backslash u003d\; sum\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; e\_j),$

ahol fordított hőmérsékleten $\backslash \backslash \; Béta.$ ként meghatározott

$\backslash \backslash \; Beta\; \backslash \backslash \; enciv\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (k\_bt),$ $Z\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; mathrm\; (tr)\; \backslash \backslash ,\; (e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; h))))$

Jelentés és jelentőség

Először fontolja meg, mitől függ. A statisztikai összeg egy funkció, elsősorban a hőmérséklet $T.$, és a Microstasses második energiájában $E\_1,\; E\_2,\; E\_3$ stb. A mikrosztázok energiáit más termodinamikai értékek határozzák meg, például a részecskék és térfogatok száma, valamint mikroszkópos tulajdonságok, például a részecskék tömege. A mikroszkópos tulajdonságoktól való függés a statisztikai mechanika fő. A rendszer mikroszkopikus komponens összetevői szerint kiszámíthatja a mikrostáció energiáját, ezért a statisztikai mennyiség, amely lehetővé teszi a rendszer összes többi termodinamikai tulajdonságainak kiszámítását.

A statisztikai mennyiség felhasználható a termodinamikai értékek kiszámításához, mivel nagyon fontos statisztikai jelentéssel bír. Valószínűség $P\_j.$amellyel a rendszer mikrosztizációban van $j.$egyenrangú

$P\_j\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; e\_j).$

A statisztikai mennyiséget a Gibbs eloszlásában egy normalizált multiplikátor formájában (azt nem attól függ $j.$), biztosítva a valószínűségi összeg egyenlőségének biztosítását:

$Sum\_j\; p\_j\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; e\_j)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; z\; \backslash u003d\; 1.$

A termodinamikai teljes energia kiszámítása

A statisztikai mennyiség hasznosságának bemutatásához kiszámítjuk a teljes energia termodinamikai értékét. Ez csak egy matematikai várakozás, vagy az energia átlagának átlaga, amely megegyezik a súlyokkal rendelkező mikrostaolák energiájának összegével:

$\backslash \backslash \; Tangle\; e\; langle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\_jp\_j\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \backslash \; sum\_j\; e\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; beta\; e\_j)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges)\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; béta)\; )\; Z\; (\backslash \backslash \; béta,\; e\_1,\; \backslash \backslash ;\; e\_2,\; \backslash \backslash ;\; \backslash \backslash \; ldots)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; béta)$

vagy ugyanaz

$\backslash \backslash \; Langle\; e\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; k\_b\; t\; ^\; 2\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; (\backslash \backslash \; részleges\; t).$

Azt is meg lehet jegyezni, hogy ha a mikrosstrálás energiái a paramétertől függenek $Lambda.$ mint

$E\_j\; \backslash u003d\; e\_j\; ^\; ((0))\; +\; \backslash \backslash \; lambda\; a\_j$

mindenkinek $j.$, akkor átlagosan $A.$ egyaránt

$\backslash \backslash \; Tollangle\; \backslash u003d\; sum\_j\; a\_jp\_j\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; béta)\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges)\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges)\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; lambda)\; \backslash \backslash \; ln\; z\; (\backslash \backslash \; béta,\; \backslash \backslash \; lambda).$

Ez a recepción alapul, amely lehetővé teszi számos mikroszkopikus érték átlagos értékeinek kiszámítását. Szükséges, hogy mesterségesen hozzá kell adni ezt az összeget a Microstasses (Vagy a kvantummechanika nyelvén, a Hamiltonian nyelven) energiájához, új statisztikai összeget és átlagértéket kiszámítva, majd a végső kifejezést $Lambda.$ nulla. Hasonló módszert alkalmazunk a kvantummezőelméletben.

Ez a rész statisztikai mennyiségű kapcsolatot biztosít a rendszer különböző termodinamikai paramétereihez képest. Ezeket az eredményeket az előző szakaszban leírt módszerrel és különböző termodinamikai arányokkal lehet elérni.

Ahogy láttuk, az energia egyenlő

$Csúsztatás\; e\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; béta).$ $c\_v\; \backslash u003d\; frac\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; langlangle\; e\; \backslash \backslash \; range)\; (\backslash \backslash \; részleges\; t)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (k\_b\; t\; ^\; 2)\; \backslash \backslash \; tollange\; \backslash \backslash \; delta\; e\; ^\; 2\; \backslash \backslash \; t$ $S\; \backslash \backslash \; equiv-k\_b\; \backslash \backslash \; sum\_j\; p\_j\; \backslash \backslash \; ln\; p\_j\; \backslash u003d\; k\_b\; (\backslash \backslash \; ln\; z\; +\; \backslash \backslash \; b\; beta\; \backslash \backslash \; langle\; e\; rngle)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges)\; (\backslash \backslash \; részleges\; t)\; (k\_b\; t\; \backslash \backslash \; ln\; z)\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; frac\; (\; \backslash \backslash \; Részleges\; f)\; (\backslash \backslash \; részleges\; t),$ $\backslash \backslash \; Mathcal\; (z)\; \_i\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_\; (n\_i\; \backslash u003d\; 0)\; ^\; pumcy\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; n\_i\; (\backslash \backslash \; letepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; mu))\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (1-e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; (\backslash \backslash \; leta\; (\backslash \backslash \; béta)\; -\; MU)))$ $\backslash \backslash \; Mathcal\; (z)\; \_i\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_\; (n\_i\; \backslash u003d\; 0)\; ^\; 1\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; n\_i\; (\backslash \backslash \; letepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; mu))\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (1\; +\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; (\backslash \backslash \; béta)\; \backslash \backslash \; Mu))).$

A Maxwell-Boltzmann gáz esetében helyesen kiszámolni kell az államokat és megosztani a Boltzmann faktort $e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; mu))$ a $n\_I!$

$\backslash \backslash \; Mathcal\; (z)\; \_i\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; sum\_\; (n\_i\; \backslash u003d\; 0)\; ^\; \backslash \backslash \; ferty\; \backslash \backslash \; frac\; (e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; n\_i\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_ii)))\; (N\_I=\backslash exp\backslash left(e^\{-\backslash beta(\backslash varepsilon\_i-\backslash mu)\}\backslash right).!\}$

Kommunikáció a termodinamikai értékekkel

A kanonikus statisztikai mennyiség mellett nagy kanonikus statisztikai mennyiséget lehet használni a rendszer termodinamikai és statisztikai értékeinek kiszámításához. Ahogy a kanonikus sokaságon, termodinamikai értékeket nem rögzített, de statisztikailag elosztva az átlagos érték körül. Jelzett $\backslash \backslash \; Alpha\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; béta$, Megkapjuk a töltési számok átlagos értékeit:

$\backslash \backslash \; Langle\; n\_i\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; lib\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; rész\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z)\; \_I)\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; alfa)\; \backslash \backslash \; jobbra)\; \_\; (\backslash \backslash \; béta,\; \backslash \backslash ;\; v)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; Béta)\; \backslash \backslash \; Bal\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; l\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z)\; \_I)\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; mu)\; \backslash \backslash \; jobbra)\; \_\; (\backslash \backslash \; béta,\; \backslash \backslash ;\; v).$

A Boltzmann részecskék esetében:

$\backslash \backslash \; Pillence\; n\_i\; \backslash \backslash \; range\; \backslash u003d\; e\; ^\; (-\; \backslash \backslash \; béta\; (\backslash \backslash \; leta\; (\backslash \backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; mu)).$

Bosonok számára:

$\backslash \backslash \; Toll\; n\_i\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (e\; ^\; (\backslash \backslash \; béta\; (\backslash \backslash \; leta\; (\backslash \backslash \; leteepsilon\_i))\; -\; 1).$

Fermiségek esetében:

$\backslash \backslash \; Toll\; n\_i\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (e\; ^\; (\backslash \backslash \; béta\; (\backslash \backslash \; leta\; (\backslash \backslash \; leteepsilon\_ii))\; +\; 1),$

amely egybeesik a Maxwell - Boltzmann, Bose - Einstein statisztikák és Fermi statisztikák statisztikájának kánonikus együttesével kapott eredményekkel. (Degeneráció fok $gI.$ ezeken az egyenletekben, az index óta $ÉN.$ Számok egyes államok, nem energiaszintek.)

A részecskék teljes száma

$\backslash \backslash \; Langle\; n\; \backslash \backslash \; rangle\; \backslash u003d\; -\; \backslash \backslash \; lib\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; rész\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z))\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; alpha)\; \backslash \backslash \; jobbra)\; \_\; (\backslash \backslash \; béta,\; \backslash \backslash ;\; v)\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; béta)\; )\; balra\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; l\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z))\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; mu)\; \backslash \backslash \; jobbra)\; \_\; (\backslash \backslash \; béta,\; \backslash \backslash ;\; v).$ $\backslash \backslash \; Langle\; p\; \backslash \backslash \; range\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \backslash \; béta)\; \backslash \backslash \; maradt\; (\backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; rész\; (\backslash \backslash \; részleges\; \backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z))\; (\backslash \backslash \; részleges\; v)\; \backslash \backslash \; jobbra)\; \_\; (\backslash \backslash \; mu,\; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; \backslash \backslash \; béta).$ $Pv\; \backslash \backslash \; range\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; frac\; (\backslash \backslash \; ln\; \backslash \backslash \; mathcal\; (z))\; (\backslash \backslash \; béta).$

Írja meg véleményét a "statisztikai összeg" cikkről

Irodalom

• Cubo R. Statisztikai mechanika. - M.: Mir, 1967.
• Huang K. Statisztikai mechanika. - M.: Mir, 1966. (Huang, Kerson, Statisztikai mechanika, John Wiley & Sons, New York, 1967.)
• ISYHAR A. Statisztikai fizika. - M.: Mir, 1973. (Isihara A. Statisztikai fizika. - New York: Akadémiai sajtó, 1971.)
• Kelly, James J.
• Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Statisztikai fizika. 1. rész - Edition 5.. - m.: Fizmatlit, 2005. - 616 p. - ("Elméleti fizika", V. kötet). - ISBN 5-9221-0054-8..

Statisztikai összeget jellemző kivonat

- Alpatych! - Hirtelen felhívta az öregembert, akinek ismerős hangja.
- Battyushka, a koldusod - felelte Alpathych, azonnal megtanulta fiatal hercegének hangját.
Andrei herceg, esőkabátban, lovaglás a rone ló, a tömeg mögött állt, és Alpatićra nézett.
- Hogy vagy itt? - kérdezte.
- Az Ön ... Az agyagod, - mondta Alpatych, és eltemette ... - Az Ön, a tiéd ... vagy eltűntünk? Apa…
- Hogy vagy itt? - Ismétlődő herceg Andrei.
A láng fényesen villantott ebben a pillanatban, és megvilágította a fiatal barinjának sápadt és kiemelkedő arcát. Alpatych azt mondta, hogy küldték, és hogyan hagyhatja el Nasil.
- Mi a szégyenleted, vagy eltűntünk? Megkérdezte újra.
Andrei herceg, nem válaszol, kihúzva egy noteszgépet, és felemelte a térdét, kezdett írni ceruzát a szennyezett lapon. Ő írta húgát:
- Smolensk feladja, "írta:" A kopasz hegyeket az ellenség egy héten elfoglalja. Menj most Moszkvába. Válaszoljon rám azonnal, ha elhagyja, küld egy részleges rendet. "
Miután írja és átadja az Alpathi Leaf-ot, átadta neki, hogyan kell eldobni a herceg távozását, hercegnőjét és fiait a tanárral, és hogyan és hol válaszoljon neki azonnal. Még mindig nem volt ideje diplomással ezekből a megrendelésekből, mint lovaglási székhely, megfelelő megtartó, felkérte.
- Ön ezredes? - Kiabálta a székhelyet, egy német akcentussal, Andrei herceg ismerőseivel. - Az Ön jelenlétében gyullad otthon, és állsz? Mit is jelent ez? Meg fogsz válaszolni, - kiabálta Berg, aki az első hadsereg gyalogos csapatainak bal oldalán található asszisztens székhelye, - a hely nagyon kellemes és látható, ahogy Berg mondta.
Andrei herceg nézett rá, és anélkül, hogy válaszolt volna, folytatta az Alpatuchu-t:
"Mondd el nekem, hogy a tizedik nap előtt várok egy választ, és ha a tizedik nem fogom megkapni a híreket, hogy mindenki maradt, én magam kell dobni mindent, és menj a kopasz hegyekre.
"Én, a herceg, csak azért, mert azt mondom:" - mondta Berg, Andrew herceg tanult -, hogy meg kell felelniük a megrendeléseket, mert mindig pontosan teljesítem ... te, kérlek bocsáss meg - Berg indokolta.
Valami shrieked a tűz. Tűz prii egy pillanatra; Fekete füstklubok öntötték a tető alatt. Még mindig félelmetes volt valamivel a tűzben, és valami hatalmas esett.
- Urruro! - Az istálló második pajtaja, amelyből tétovázta az égett kenyér szagait az égett kenyérből, a tömegnek nevezte. A láng villogott, és megvilágította az élénk örömteli és kimerült arcokat a tűz körül.
Egy férfi egy frieze sinelben, felemelte a kezét, kiabálta:
- FONTOS! Elment húzni! Srácok, fontos! ..
"Ez a tulajdonos maga" - hallotta a hangokat.
- Szóval, szóval - mondta Andrei herceg, Alpatuchu felé fordult: "Mindenki azt mondja, hogyan mondtam el neked." "És sem egy szó, anélkül, hogy Bergre válaszolna, csendes mellette, megérintette a lovat, és a sikátorba vezetett."

Smolensk-tól a csapatok továbbra is visszavonultak. Az ellenség követte őket. Augusztus 10-én az ezred, akit Andrei herceg parancsolt, egy nagy út mentén, a múltbeli sugárúton, ami a kopasz hegyekhez vezetett. A hő és aszály több mint három hétig állt. Minden nap, göndör felhők mentek át az égen, néha villantott a nap; De este újra töröltem, és a nap leült Brouovato Red Mc-ben. Csak az erős harmat éjszaka frissítette a földet. A gyökéren maradt kenyér égett és öntött. Szárít. A szarvasmarhákat az éhségből üvöltötték, és nem találta meg a takarmányt az égett rétek mentén. Csak éjszaka és az erdőkben még mindig harmatban tartották, hűvös volt. De az úton, a nagy út mentén, amelyen a csapatok, még éjszaka is, még az erdőkben is, nem volt ez a hűvösség. Rosa nem volt észrevehető volt az út homokos porán, amely több mint egynegyede Arshri-t. Amint hajnalban, a mozgás megkezdődött. Gyakorlatok, a tüzérség csendben sétált a hub mentén, és a gyalogság a boka puha, duzzadt, nem hűtött egy éjszakán át, forró por. A homokos por egy része tudta a lábamat és a kerekeket, a másik felmászott, és felállt egy felhő a hadsereg fölött, miután a szemébe, a hajban, a fülében, az orrlyukban, a legfontosabb, hogy a tüdőben és az állatokban , mozog ezen az úton. Minél magasabb a nap felrekedve, annál magasabb a por felemelkedése, és ezen a vékony, forró por a nap, amely nem lezuhant a felhők, lehetséges volt, mint egy egyszerű szem. A napot egy nagy bugger labda mutatja be. A szél nem volt, és az emberek alapos ebben a mozdulatlan légkörben. Az emberek sétáltak, rámutatták az orrokat és a szájokat sálakkal. A faluba jön, minden rohant a kutakba. Voltak a vízért, és ivott a sárba.
Andrei herceg parancsolta az ezredet, és az ezred eszközét, népének jólétét, a megrendelések megszerzésének és helyreállításának szükségességét elfoglalták. Tűz Smolensk és elhagyta őt egy korszak a herceg Andrew. Az ellenség elleni megbénítás új érzése elfelejtette a bánatát. Mindannyian az ő ezredének ügyeire szentelték, gondoskodott az ő népe és tisztjei, és szeretettel velük. Az ezredben hercegünknek hívták, büszkék voltak és szerették őt. De jó és szelíd, ő csak az ő régiójával, Timokhin, stb., Az emberek teljesen újak és valaki más környezetében, azokkal az emberekkel, akik nem tudták és megértették a múltját; De amint átjutott valaki az ő korábbi, a személyzettől, azonnal szétszerelte; Rosszindulatú, gúnyos és megvetett. Minden, amit a múlthoz kapcsolódó emlékei, elrontották, és ezért megpróbálta az egykori világ kapcsolatait, csak nem igazságtalan és teljesítse kötelességét.
Igaz, minden a sötétben, a komor fényt Andrei bemutatta, különösen a Smolensk után (aki fogalma szerint lehetséges, és meg kellett volna védeni) augusztus 6-án, és az Atya után a betegnek futnia kell Moszkvába, és abbahagyja a kedvenc, elfogyasztott és lakott kopasz hegyeket; De annak ellenére, hogy a vastagságnak köszönhetően Andrei herceg gondolkodhatna, teljesen független az általános kérdésektől, az ezredéről. Augusztus 10-én az oszlop, amelyben az ezrede a Lysi-hegységgel állt. Herceg Andrei két nappal ezelőtt megkapta a hírt, hogy az apja, a fiú és a nővér Moszkvába ment. Bár a herceg Andrei és nem volt semmi köze a kopasz hegyekben, ő jellegzetes vágya, hogy elpusztítsa a bánatát, úgy döntött, hogy el kell mennie a kopasz hegyekre.
Elrendelte, hogy rendezze a lovát, és elment az Atya falujába az átmenetből, ahol született és gyermekkorát költött. Vezetés a tó mellett, amelyen mindig több tucat nő van, beszél, beszélget, megverte a görgőket, és öblítette a fehérneműt, és a herceg Andrei észrevette, hogy senki sem volt a tóban, és egy szakadt flotta, a fele a tó a közepén elárasztotta a tavacska. Andrei herceg az őrházhoz vezetett. A bejárat kővédőjétől senki sem volt, és az ajtó leválik. A kerti pályák már vastagok, és a borjak és a lovak átmentek az angol parkon. Andrei herceg az üvegházba vezetett; A szemüveg megtört, és a kádakban lévő fák néhány összecsapott, néhány szárított. Taras Gardener-t hívta. Senki sem válaszolt. Miután az üvegházat a kiállításra vitte, látta, hogy az apróra vágott kerítés minden törött és gyümölcs szilva gyűrű ágakkal. Az öregember (Andrei herceg látta őt gyermekkorban) ült, és repült a zöld padon.
Süket volt, és nem hallotta a herceg hercegét. Egy padon ült, amelyen szerette, hogy leülhette az öreg herceget, és a Lychko félelmetes volt a törött és szárított magnólia hibáin.
Andrei herceg a házhoz vezetett. Több lipa a régi kertben elismerték, az egyik Pegai egy csikó ló volt a ház előtt a rózsák között. A házat redőnyök vágták le. Az alján egy ablak nyitva volt. Az udvari fiú, látta a herceg Andrew, futott a házba.
Alpatych, családja egyedül maradt a kopasz hegyekben; Otthon ült, és élőben olvasott. Miután megtudta a herceg érkezését Andrei, ő, szemüveg az orr, rögzített, elhagyta a házat, sietve megközelítette a herceget, és nem mondtam, kiáltottam, csókolózva Andrew herceg a térdben.
Aztán elfordult a szívével a gyengeségével, és elkezdte jelenteni neki a helyzet állapotát. Minden értékes és drága Boguchachovo-ba került. Kenyér, akár száz kvartett is exportáltak; Hay és Sumarova, rendkívüli, mint Alpatych beszélt, az idei betakarítást zölden veszi, és a csapatok. A férfiak tönkrementek, néhányan Bogucharsovo-ban is maradtak, egy kis rész marad.
Andrei herceg, anélkül, hogy meghallgatta volna, megkérdezte, mikor maradt az Atya és a húga, persze, amikor Moszkvába mentem. Alpatych válaszolt, úgy vélte, hogy megkérdezték az indulást Bogucharovo, amely a hetedik, és ismét elterjedt a gazdaság ajtajairól, kérést kér.
- El kell mennie a zabkészletek kézhezvételére? Még mindig hatszáznegyed maradt - kérdezte Alpatych.
- Mit kell válaszolni neki? - Azt hittem, András herceg, nézett az öreg kárörvendő fejét a Nap és a kifejezés az arcán olvasni a tudat, hogy ő maga érti a incommodation ezeket a kérdéseket, de kérdés csak kiszorítják és bánatát.
- Igen, hadd menj - mondta.
- Ha eltávolították őket, hogy észrevették a riots a kertben - mondta Alpathić, lehetetlen volt megakadályozni: három polcot telt el és töltötte az éjszakát, különösen Draguns-t. Megírtam a parancsnokságot és a parancsnok címét.
- Nos, mit fogsz csinálni? Maradsz, ha az ellenség megteszi? - kérdezte Andrei hercegét.
Alpatych, arca az Andrei herceghez fordult, nézett rá; És hirtelen ünnepélyes gesztus felemelte a kezét.
- Ő a védőszentje, és lesz az akarata! - ő mondta.
A férfiak és az udvar tömege a réten sétált, nyitott fejekkel, közeledett a herceg Andrei.
- Nos, búcsút! - mondta Andrei herceg, az Alpathy felé hajolva. - Hagyja magát, sürgette magát, hogy tudsz, és az emberek Ryazanba vagy Moszkvában vezetett. - Alpatych nyomott a lábához és eltemetve. Andrew herceg gondosan elhúzta őt, és Tronow, galopp vezetett le a sikátorban.
A kiállításon minden közömbös, mint egy drága halott ember arcán, egy öregembert és egy kopogtatott a lapto-blokkban, és két szilva a podolokban, melyeket a narancsfákból szűkítették, Ott feküdt, és megbotlott Andrew hercegre. Miután látta a fiatal Barint, az idősebb lányt, aki az arcán fejezte ki, megragadta a kisebb ajánlattevőjét a kezéért, és elrejtette vele a nyírfa, nem volt ideje kiválasztani a szétszórt zöld szilvát.
Andrei herceg félelmesen elfordult tőlük, attól tartva, hogy észrevette őket, hogy látta őket. Sajnálom, hogy ez a nagyon megrémült lány. Attól tartott, hogy nézzen rá, ugyanakkor azt akarta, hogy leküzdhető legyen. Egy új, kellemes és nyugtató érzés ölelte őt, amikor ő, nézte ezeket a lányokat, megértette mások létezését, teljesen idegennek, és mint törvényes emberi érdekeket, valamint azok, akik elfoglalták. Ezek a lányok, nyilvánvalóan szenvedélyesen akartak - elvégezni és elvégezni ezeket a zöld szilvákat, és nem fogják elkapni, és a herceg Andrei együtt kívánta velük a vállalkozás sikerét. Nem tudott ellenállni, hogy ne nézzen újra őket. Miután biztosan biztonságos volt, kiugrottak a csapdából, és valami vékony hangon, melyet a segélyt tartottak, szórakoztak és gyorsan elmenekültek a réten a cserzett csupasz szőnyegekkel.
Andrei herceg egy kicsit friss, miután elhagyta a nagy út porterületét, amelyen a csapatok költöztek. De nem messze a Lysi-hegységtől, ismét az úton haladt, és elkapta az ezredével a privális, egy kis tó gátján. A fél nap után egy második óra volt. A nap, egy piros golyó por, elviselhetetlenül sült és égett vissza a fekete kabát. Por, ugyanaz, még mindig állt a Buzzing beszélgetésen, aki megállította a csapatokat. A szél nem volt, a gát áthaladásában Andrei herceg a tinát és a tó frissességét. A vízben akarta - bármi is piszkos volt. Visszatekintett a tóra, akiről kiáltották és nevetettek. Egy kis sáros zöld tó, látszólag egynegyedig emelkedett, kettőre, öntötte a gátot, mert tele volt emberi, katonákkal, alig zaklatott fehér testekkel, vörös kézzel, arcokkal és nyakkal. Mindez meztelen, fehér emberi hús nevetéssel és Gyorskával megzavarodott ebben a piszkos medencében, mint Karasi, töltött öntözés. Ez a fluestany szórakoztatta a szórakozást, és azért, mert különösen szomorú volt.

Az államok szerint (szinonimák - statisztikai mennyiség, statisztikai integrált) a kanonikus együttes eloszlásának funkciójának normalizálása. Ha a rendszer energia szintje ismert E I. és statisztikai súlyuk gI. (azaz az energiával rendelkező szintek száma E I.), az államok szerint az összeg:

hol T. - hőfok, V. - a rendszer volumene, N. - a részecskék száma. A név "összeg Az államok szerint" tükrözi azt a tényt, hogy a funkció Z.(T.,V.,N.) Ez a Boltzmann hibák összege az egyes energiaszintekre.

Néha az azonos részecskékből álló rendszernek megfelelő állományok összegét az integrált fázisterületen keresztül határozzák meg (így a név "statisztikai integrál"). Ha a hamilton rendszer ismert H.(p.,q.), az államok szerinti összeget a következőképpen határozzák meg:

ahol az integrált az összes koordináták és impulzusok által készítik N. Részecskék. Itt h. \u003d 6.63 10 -34 J. C - állandó Planck. Az integráció előtti szorzó figyelembe veszi a részecskék megkülönböztethetetlenségét és a bizonytalanság kvantum elveit.

Az államok szerinti összeg fő előnye, hogy tartalmaz minden termodinamikai információt a rendszerről. . Ha bármilyen módon (analitikusan vagy numerikusan) lehetett kiszámítani az összeget a rendszer állapota szerint, akkor meghatározhatja az összes termodinamikai funkciót, és megtalálhatja a rendszer állapotának egyenletét. Ilyen módon a statisztikai termodinamika fő feladata a termodinamikai rendszerek állapotainak összegének kiszámítására csökken .

Tulajdonságok összege államok

Az alábbi tulajdonságok mindegyike a definíciókból (11.1) és (11.2) kiáramlik.

1. Az államok szerinti összeg dimenziómentes érték. Ez a részecskék hőmérsékletétől, mennyiségétől és számától függ: Z. = Z.(T.,V.,N.). A hőmérséklet kifejezetten függ, és az energia szintje a részecskék mennyiségétől és számától függ: E I. = E I.(V.,N.).

2. Az államok szerinti összeg nem abszolút érték: egy állandó szorzó pontossággal van meghatározva, amely az energiaszpont kiválasztásától függ. Ha áthelyezi a referenciapontot, azaz Módosítsa az összes energiát az azonos értéken: E I. E I. +, Az összes Boltzmann Hiths ugyanolyan számú alkalommal (vagy csökken), és az államok szerint az államok ugyanabban az időben változnak:

Z.

Általában referenciakénti pontonként a rendszer energiáját abszolút nulla módon, U. 0 .

3. réteg T. 0 Az összes Boltzmann hűségesek általában 0, kivéve, hogy az alacsonyabb energia szintje megfelel az alacsonyabb energiaszintnek, így az államok szerinti összeg az e szint statisztikai súlyára törekszik:

Alacsony hőmérsékleten az államok mennyiségének hozzájárulása csak kis energiával járul hozzá ( E. ~ kt.).

4. réteg T. A definícióban (11.1) tartalmazó kiállítók 1, így az államok szerinti összeg az összes szint statisztikai mérlegének összegére törekszik:

,

amely az energiaszintek számától függően véges vagy végtelen lehet. Példa egy olyan rendszerre, amelynek végső határértéke az államok szerint az államok szerint - nukleáris pörgetések a külső mágneses mezőben.

5. Az államok szerinti összeg a hőmérséklet monoton növekvő függvénye. Ez abból a tényből következik, hogy a származék ( Z / t.) V, N, a definícióból (11.1) számított, pozitív bármilyen hőmérsékleten.

6. Ha a rendszer két alrendszerre osztható egymástól, úgy, hogy minden energiaszintet összegként képviseljék: E i \u003d e i1 + E I.2, az államok szerinti összeg tényezőkre oszlik (faktorizálódik): Z. = Z. 1Z. 2, ahol funkciók Z. 1 I. Z. 2 által meghatározott kifejezés (11.1), de az általa foglalt összegzés csak az alrendszer energiaszintjére vonatkozik.

7. Az államok szerint az összeg fő tulajdonsága a termodinamikai funkciókkal való kapcsolat.

A termodinamikai funkciókkal rendelkező államok összekapcsolása

A termodinamikai rendszer belső energiája átlagos energiaként jelenthető minden szinten, figyelembe véve a lakosságát:

,

hol U. 0 - energia abszolút nulla T. \u003d 0. A definíció jobb oldali részét az államok (11.1) szerinti összegek meghatározásával lehet átalakítani:

. (11.3)

Így az államok szerint az összeg ismerete, a belső energiát a hőmérséklet és a térfogat függvényében határozhatja meg.

Egy másik alaparány összekapcsolja az összeget a Helmholtz államai és energiája szerint:

. (11.4)

Differenciálási funkció F. Hőmérsékleten és térfogatban megtalálhatja az entrópiát és a nyomást:

. (11.6)

Az utolsó kapcsolat nem más, mint az állami termikus egyenlet, azaz Nyomásfüggőség a térfogat és a hőmérséklet.

Ratios (11,3) - (11.6) használatával bármilyen más termodinamikai funkciót találhat. Érdekes módon minden termodinamikai funkciót nem az államok szerint határozzák meg, hanem logaritmus.

Molekuláris mennyiség a tökéletes gáz állapota szerint

Az államok szerint az összeg sok tulajdonsága a termodinamikai rendszer fontos magánhatásának példáján tekinthető meg - tökéletes Gaza. Az ideális gáz állapota szerinti összeg N. Az azonos részecskék az egy részecske állapota mennyiségében fejezhetők ki Q.:

ahol az 1. tényező / N.! A részecskék megkülönböztethetetlenségének kvantum elve.

Sok esetben az ideális gáz molekulájának energiaszintjei a különböző típusú mozgásoknak megfelelő összetevőkre oszthatók - transzlációs, rotációs, oszcillációs, elektronikus és nukleáris anyagok: E. = E. Post +. E. Bp +. E. Ország E. EL +. E. méreg, így a molekuláris mennyiség az államok szerint faktorizálás:

Q. = Q. gyors Q. Bp Q. számol Q. Elpusztít Q. méreg (11.8)

a) Az államok szerinti progresszív összeget a (11.2) képlet alapján lehet kiszámítani a Hamilton funkcióval H.(p.,q.) = p. 2 / 2m. (m. - Tömeges molekula). Integráció a három koordinátára és a különálló impulzus három előrejelzéseire, és adja meg:

Q. Post \u003d, (11.9)

hol V. - a molekula mozgó kötet.

b) Az államok rotációs összege a molekula szimmetriájától függ. A legegyszerűbb esetben egy lineáris molekula esetében az energiaszint csak a forgási kvantumszámon függ J.: J. = hCBJ.(J.+1) hol B. - rotációs állandó (dimenzió - cm -1), amelyet a molekula tehetetlenségének pillanatában határoz meg, c. \u003d 3 10 10 cm / s - fénysebesség. Minden rotációs szint statisztikai súlya. g. J \u003d 2. J.+ 1. Nem túl alacsony hőmérsékleten ( T. >> B. / k.) Összegzés (11.1) helyettesíthető az integrációval J., mi ad:

Q. Bp \u003d (11.10)

A szimmetrikus molekulák esetében ezt az értéket a szimmetria számára kell osztani (a diatomikus homo-tenor molekulákhoz 2).

Alacsony hőmérsékleten a forgási mennyiséget több alacsonyabb érték összegzésével találja meg. J..

c) A magok oszcillációit egy harmonikus oszcillátor modell alkalmazásával írják le, amelyben az energiaszint lineárisan függ a oszcilláló kvantumszámtól: E N. = hC N., hol - az oszcilláció gyakorisága (CM -1-ben); A C. energiája n. \u003d 0 referenciaként elfogadott. Az energia oszcillációs szintje nem degenerált, a statisztikai súly 1. A harmonikus oszcillátor állapotainak összege egyenlő:

Q.= (11.11)

Ez az összeg csak akkor különbözik, ha az exponens kevesebb, mint 1 frakció az indikátorban, azaz. Hőmérsékletre T. > T. COUNT \u003d. hC./ k.. Az utóbbi értéket hatékony oszcillációs hőmérsékletnek nevezik ehhez az oszcillációhoz. Ha a hőmérséklet a vibrációs hőmérséklet alatt van, akkor az állam szerinti mennyiség majdnem 1.

Egy molekulában n. Az atomok 3 n.-6 (lineáris molekulában - 3 n.-5) különböző oszcillációk, mindegyik - gyakoriságával ÉN. Ezért a molekula állapota szerinti oszcillációs összeg megegyezik az egyes oszcillációk mindegyikének összegének összegével:

Q. COUNT \u003d. (11.12)

d) az elektronikus és a nukleáris energia szintje a molekulában általában eltávolítják nagyon messze egymástól, és a nem túl magas hőmérsékleten, a hozzájárulást a megfelelő mennyiségű készül állami csak a fő szinten, amelynek energiája vesszük egyenlő 0 . Az elektronikus és a nukleáris mennyiségek az államok szerint megegyeznek a nizhny elektronikus és nukleáris szint statisztikai skálájával:

Q. El \u003d. g. El, Q. Poison \u003d. g. méreg. (11.13)

Molekuláris összegek szerinti államok bizonyos típusú mozgást kiszámításához használt abszolút és relatív lakosság egyes energiaszintek a törvény szerint a Boltzmann-eloszlás:

. (11.14)

Példák

11-1. Példa. A molekula olyan szinten lehet, amelynek energiája 0 vagy három szinten energiával rendelkezik E.. Keressen egy molekuláris összeget az államok szerint, és kiszámítja a moláris belső energia függőségét a hőmérséklettől.

Döntés. Az államok molekuláris mennyiségét egyszerűen meghatározza:

Az államok teljes összege molekuláris kapcsolatban van (11.7). A moláris belső energia kiszámításához az összeg nem szükséges, de logaritmusa:

Ezt a kifejezést a hőmérsékleten és a képlet (11,3) alkalmazásával megkülönböztetjük:

(N. A - Avogadro száma).

11-2. Példa. Az egyes termodinamikai rendszer állapota szerinti mennyiség N. A részecskék egyenlőek:

Keressen belső energiát, entrópiát és a rendszer állapotának egyenletét.

Döntés. Keresse meg az összegek logaritmusát az Államok szerint:

és felhasználjuk a képleteket (11,3), (11,5) és (11,6):

,

hol S. 0 nem függ T.és V..

Ez a rendszer a tökéletes gáz.

11-3. Példa. Számítsa ki a molekuláris progresszív mennyiséget N 2-es állapotok szerint normál körülmények között, ha ismert, hogy a molekuláris progresszív összeg az államok szerint a H 2 esetében 298 k hőmérsékleten és 101,3 kPa nyomás 6,70 10 28.

Döntés. A progresszív összeg egyenlő:

Q. Post \u003d

A nyomás mindkét esetben ugyanaz, csak a molekulák és a hőmérséklet tömegei eltérnek egymástól. A progresszív összegek hozzáállása tömegek és hőmérsékletek tekintetében található:

tól től Q. Post (n 2) \u003d 42,1 6.70 10 28 \u003d 2.82 10 30 .

11-4. Példa. Kezdve, hogy melyik oszcillációs szint, a klórmolekula (\u003d 560 cm -1) populációja kevesebb, mint 1000 K-nál kevesebb lesz?

Döntés. A Boltzmann képlet (11.14) energiaszintekkel E. n \u003d hC N. és az oszcillációs összeg az államok szerint (11.11):

.

Számítsa ki az egyenlőtlenségben szereplő kiállítót:

Megoldási egyenlet

ad n. = 4.97 5.

Feladatok

11-1. Hagyja, hogy néhány molekula három állapotban van, energiával, E. és E.. Keressen kifejezést a molekuláris mennyiségnek az államok szerint Q. és moláris belső energia.

11-2. Hagyja, hogy néhány hipotetikus molekula magas hőmérsékleten molekuláris mennyisége egyenlő legyen: Q. = 2 - /(kt.). Keressen kifejezéseket: a) mól átlagos energia; b) mol entrópia; c) moláris izoormális hőteljesítmény. Magyarázza el, miért nem létezhet ilyen molekula.

11-3. Egyes termodinamikai rendszer statisztikai összege N. Ugyanazok a részecskék egyenlőek:

.

Keresse meg a belső energiát, a Helmholtz energiáját, az entrópiát és a rendszer állapotának egyenletét.

11-4. Két termodinamikai rendszert kapunk. Az egyik számára ismert, hogy a belső energia függése a hőmérsékletről ismert: U.(T.) = kt. + U. 0, a másikért - a Helmholtz energiájának függése a hőmérsékletről: F.(T.) = -kt. Ln. T. + U. 0 (- állandó szorzók, k. - állandó Boltzmann). Keresse meg a statisztikai összeg függőségét mindkét rendszerhöz.

11-5. Az állapotegyenlet felhasználásával találja meg a teljes összeg függését az ideális gáz állapota és a van der Waals gáz állapota szerint.

11-6. Az államok és a termodinamikai funkciók közötti kapcsolat felhasználásával fejezze ki a származékokat ( U./V.) T és ( S./V.) T nyomáson és származékai között.

11-7. Egyes termodinamikai rendszer (nem tökéletes gáz) esetében az összeg az államokról ismert, Z.(T.,V.). Keresse meg azt a munkát, amelyet ez a rendszer elvégzi, amikor a reverzibilis izotermikus bővítés V. 1 legyen V. 2 .

11-8. Számítsuk ki az O 2-es állapotok szerinti progresszív mennyiséget, 100 ° C-os hőmérsékleten és normál nyomáson, ha ismert, hogy a transzlációs összeg az államok szerint normál körülmények között 1,52. 10 29.

11-9. Mi az oszcillációs mennyiség a jód (\u003d 214 cm -1) állapota szerint 1200 K-os hőmérsékleten?

11-10. Számítsa ki a molekuláris vibrációs mennyiséget a szén-oxid (IV) állapota szerint 1500 K-nál. Oszcillációs frekvenciák: 1 \u003d 1388,2 cm -1, 2 \u003d 667,4 cm -1 (kétszeres degeneráció), 3 \u003d 2349,2 cm -1.

11-11. Számítsa ki a forgási mennyiséget az F 2 molekula állapota 0 ° C hőmérsékleten, ha ismert, hogy a 358 k-os molekula állapota szerinti állatok forgási összege 424 ° C. A fluor molekula távolsága 1,4-szer kevesebb, mint a klórmolekulában.

11-12 *. Hogyan változik a rotációs összeg az államok szerint, ha mindegyikből (2 J.+1) azonos energiával rendelkező szintek J. a szintek bizonyos értékekre növelik energiáját, J. A szintek csökkentik az energiát ugyanolyan értékekre, és egy energiaszint nem fog változni?

11-13. Számítsa ki a hidrogén molekula (\u003d 4400 cm-1) főként oszcillációs állapotát 4000 K-t.

11-14. Számítsa ki az atomi kén főként és az első izgatott elektronikus állapotok 1000 K-es, a következő adatokat:

Elektronikus termál	Energia (cm -1)	Statisztikai súly

11-15. Az előző feladat adatainak felhasználásával számolja ki az elektronikus összeget az államok szerint és a kénatom átlagos elektronikus energiájának 1000 K-nál.

11-16 *. Határozza meg az orto- és para-hidrogén egyensúlyi koncentrációját 120 K hőmérsékleten (rotációs állandó) B. \u003d 60,9 cm -1).

11-17. Keresse meg az N 2 molekula forgási energiáját ( B. \u003d 2,00 cm -1), amely a legmagasabb népességgel rendelkezik: a) T. \u003d 298 k, b) T. \u003d 1000 K.

11-18. Milyen hőmérsékleten van a forgási szint J. \u003d 10 Az O 2 molekula fő elektronikus és oszcillációs állapotában ( B. \u003d 1,45 cm -1) a legnagyobb népesség az összes rotációs szint között?

11-19. Tekintsük a települést J.- A két heed molekula rotációs szintje a hőmérséklet függvényében. Milyen hőmérsékleten ez a népesség maximális? (Rotációs állandó B.).

Statisztikai összeg (vagy Összeg az államok szerint ) - a legfontosabb paraméter a modell a kanonikus statisztikai együttest, amely leírására használt leggyakoribb típusa a statisztikai rendszerek - rendszerek termikus kapcsolatban vannak a termosztátot.

A statisztikai összegek hasznossága a megkülönböztető jellemzők számának köszönhető.

1) A statisztikai mennyiség numerikus jellemző, amely tömörítő formában tükrözi a statisztikai együttes eloszlásának funkcióját;

2) statisztikai összegeket multiplicativity - ha egy komplex rendszerben kiválaszthatja több gyengén kölcsönható alrendszerek statisztikai összeget a rendszer is képviselteti magát a termék a statisztikai összegeket alrendszerei;

Q. = q. 1 q. 2 … q. n.

3) Statisztikai mennyiségen keresztül kifejezheti a rendszer összes fő termodinamikai jellemzőit:

szabad energiaF. = – kt. Ln. Q.

belső energiaU.= (kt.) 2 d.(Ln. Q.) /d. (kt.)

entrópia. S. = k.  d. (kt. ln. Q.) / d. (kt.)

amely lehetővé teszi az anyag makroszkopikus jellemzőinek kiszámítását a molekulák és a külső feltételek (hőmérséklet stb.) Szerkezetére vonatkozó információk alapján.

Formális szempontból a statisztikai összeg a normalizációs szorzó szerepét játssza, ha a canonikus együttes modelljének valószínűségeit kiszámítja:

p.(E. ÉN.) \u003d (1 / Q) exp (- E. ÉN. / ), ahol q \u003d 

A valószínűséggel ellentétben p.(E. ÉN.), a statisztikai mennyiség értéke talán az alkalmazott energiaszálótól függ. Ezért, ha a számításokat különlegesnek kell használni statisztikai skála Amennyiben a nulla jel egybeesik az alacsonyabb energiaszintet a tanulmány alatt álló rendszer számára. Más szóval, statisztikai számítások szerint az úgynevezett nem veszik figyelembe. "Zéró energia" E. O, amely az összes kapcsolódó rendszert jellemzi. Ez az energia nem vehet részt a környezetvédelemmel (termosztát), ezért nem járul hozzá semmilyen hozzájárulást a termosztáttal kapcsolatos rendszer statisztikai viselkedéséhez. Így kiszámításakor a statisztikai összegeket, nem szükséges, hogy ezeket az értékeket az energia, hogy adjon kvantummechanikai modellek (potenciális doboz, oszcillátor, stb), és az értékeket korrigáltuk:

E. Stat \u003d E. szőrme - E. ról ről

Például egy egydimenziós potenciális fiók modellje a jól ismert képlet által kifejezett megengedett energiaértékekhez vezet:

E. n. \u003d ( 2  2/2 ml.)  n. 2  hol n. = 1, 2, …

Statisztikai skálán ez a kifejezés más nézetet szerez:

(E. n.) Stat \u003d E. n. – E. 1 \u003d ( 2  2/2 ml.)  (n. 2 – 1)

Mivel a statisztikai skálán az első megengedett energia értéke nulla, az első kiállító mindig egyenlő, és a statisztikai összeg kiszámításának képletét megszerzi az űrlapot:

Q \u003d 1 + 

ahol az összegzés megkezdődik ÉN.= 2.

Innen következik, hogy a statisztikai mennyiség lehetséges numerikus értékei mindig a tartományban fekszenek: 1< Q.<, причем равенствоQ= 1 наблюдается для чисто механических систем, изолированных от окружающей среды, для которых энергия может иметь единственное допустимое значение (в статистической шкале оно будет равно нулю)

Az alacsonyabb (első) energiaszint valószínűségét a képlet fejezi ki:

P. 1 \u003d 1 / q \u003d N. 1 /N.

és a statisztikai összeg meghatározható az összes együttes rendszer számának aránya ( N.) a rendszerek számát egy megvetetlen energiafeltételben ( N. 1):

Q \u003d N. /N. 1

Más szóval, ha az együttes rendszerek közül egyik sem izgatott (nincs kapcsolat a termosztáttal), akkor Q \u003d 1. Minél több együttes rendszerek is izgatott állapotokba kerülnek, annál inkább a statisztikai összeg lesz. Azt mondhatjuk, hogy a statisztikai összeg a termosztát hatása a termosztátos rendszer tulajdonságaira gyakorolt \u200b\u200bhatásának mértéke (a "statisztikák mértéke").

Tekintsünk néhány példát a statisztikai rendszerek jellemzőinek felhasználására.