Zdravo svima!
Očekivana vrijednost igra važnu ulogu u trgovanju. Mnogi ljudi potcjenjuju ovaj pokazatelj. Možete biti dobro upućeni u fundamentalnu i tehničku analizu, ali kada trgujete sa negativnim šah-matom. čekanjem, trgovac će biti osuđen na propast. Ali u isto vrijeme, mnogi sebi otežavaju zadatak i pokušavaju izračunati mat. čekanje tamo gde je potpuno nepotrebno i pod idealnim uslovima. Ovdje morate shvatiti jednu stvar, ne postoje idealni uslovi u trgovanju. U ovom članku vas neću opterećivati dosadnim formulama koje su opisane na drugim stranicama. Govoriću samo o tome kako, kada i u kojim slučajevima vredi uzeti u obzir partnera. očekivanje.
Navešću jednu formulu kao primjer, da shvatite suštinu. Ovo je jedna od opcija u kojoj se uzima u obzir indikator mat. očekivanja.
Prilikom proračuna prostirke. uzima se sljedeća formula: vjerovatnoća ostvarivanja profita * na prosječnu dobit od jedne trgovine minus vjerovatnoća primanja gubitaka * prosječni gubitak iz jedne trgovine. A ako, na primjer, uzmemo u obzir činjenicu da imamo 50 do 50 pozitivnih i negativnih transakcija, dok je prosječna dobit 500 bodova, a prosječan gubitak 250, onda ćemo dobiti formulu oblika: (0,5 * 500) - (0,5 * 250) = 250 - 125 = 125.
U ovom idealnom slučaju, mat. očekivanje je pozitivno. I u stvari, jako je čudno kada pokušavaju da uzmu idealne uslove i dokažu da treba to i to. Na primjer, da svaka trgovina mora biti najmanje 1 do 2 (gubitak za dobit). Ili je prosječna dobit nužno veća od prosječnog gubitka. Nikada ne možemo tačno odrediti vjerovatnoću dobitne/gubitne trgovine. Sve potrebne vrijednosti moći ćemo procijeniti tek naknadno na osnovu statistike. Trgovanje vam neće moći garantovati jednu ili drugu vjerovatnoću posla i profita.
Sve ovo vam govorim da pokušate izračunati pozitivan ili negativan mat. očekivanje nakon činjenice, imajući u vidu samo gore navedene pokazatelje, nije sasvim tačno. Postoji mnogo faktora koji utiču na pozitivne rezultate trgovanja. Važnije je samo ispravno voditi statistiku, zabilježiti detaljan rezultat i pokušati otkriti zašto je ispao ovaj ili onaj rezultat. Vjerovatno ima premalo pozitivnih trgovina u trenutnoj trgovačkoj formaciji. Ili, sa povećanjem indikatora rizika za nagradu, rezultat bi bio pozitivan. U ovom slučaju, važno je uzeti u obzir činjenicu da će pokazatelj profita koji nam je potreban zaista biti opravdan i posao će biti pokrenut. Pošto se čini sa stanovišta mat. sva očekivanja su se složila, ali u stvari, u realnom trgovanju, instrument neće dostići našu dobit, jer se ispostavilo da je precijenjen, ili nismo uzeli u obzir druge faktore.
Mogu reći i sljedeće da čak i ako sklapate poslove 1 prema 1, onda u nekim slučajevima oni mogu biti apsolutno opravdani ako ima više pozitivnih nego negativnih poslova. U nekim mojim formacijama ima 1 prema 1 dogovora, dok je rezultat kod ovih formacija pozitivan. Stoga, u nekim slučajevima, ne morate vjerovati svemu što je napisano. A kada vidim izjavu da se na tržištu može zaraditi samo kada rizik za profit nije manji od 1 prema 2, onda mi to zvuči čudno.
A sada, još jedan jednostavan primjer u kojim slučajevima vrijedi uzeti u obzir mat. očekivanje. Na primjer, kada koristite metriku kao što je ATR. Pretpostavimo da je instrument premašio svoj ATR za više od 100%, tada je u ovom slučaju glupo ulaziti u poziciju, jer sa stanovišta mat-a. očekivanja, vjerovatnoća preokreta je veća. Ili možete unijeti poziciju kada vam ATR ne dozvoljava da zatvorite poziciju, recimo, 1 do 3. Na primjer, ako shvatite da je instrument prošao 90% svog ATR-a i očigledno ne možete uzeti profit koji ste planirali bez lomljenje mat. očekivanje. Ovo je uobičajena matematika protiv koje je glupo ići.
U trgovanju uvek treba da pokušate da matirate. očekivanje je bilo pozitivno. I kada analizirate svoju statistiku, ne zaboravite na to i ispravno prilagodite svoje trgovanje.
Završiću na ovome. Nadam se da ste shvatili poentu iz mojih misli 🙂 Pretplatite se na vijesti stranice, doviđenja svima.
S poštovanjem, Stanislav Stanishevsky.
Pozdrav svima, dragi moji posjetioci i čitaoci! Danas ćemo govoriti o pozitivnom matematičkom očekivanju i zašto je ono od velikog značaja. U stvari, mnogi trgovci ne obraćaju dužnu pažnju ovom pitanju i to čine uzalud.
Po mom mišljenju, pozitivno matematičko očekivanje je od velike važnosti. Naravno, neću o tome, jer to ni ne miriše na pozitivno očekivanje. Činjenica je da je binarni ugovor u početku ograničen vremenski, iznosom dobiti i gubitka. Osim toga, prosječna stopa povrata je oko 75%. Odnosno, rizikujete da 100% vaše opklade dobijete samo 75%.
Stoga, ne morate biti matematički genije da biste shvatili da ćete i dalje gubiti čak i sa omjerom 50/50 dobitnih i gubitnih trgovina. Shodno tome, imate dva konceptualna puta unutar binarnih opcija.
Prvi način je da radite na preciznosti, odnosno da obavljate vrlo rijetke i namjerne trgovine, održavate broj svojih profitabilnih trgovina na nivou od najmanje 70% i tiho zarađujete malo, promatrajući pozitivan stav.
Drugi konceptualni način je da ga obilno koristite. Profitabilnost od toga je veća, ali su i potencijalni rizici veći. Stoga, ako Martina koristite nepromišljeno, očekujte nevolje - ispraznit ćete depozit.
Općenito, sve priče da je nevjerovatno jednostavno trgovati binarnim opcijama su iluzorne i ništa više. Ove priče se šire samo kako bi privukle što veći broj ciljne publike. Jasno je da hrčci, drogirani kul pričama o lakoći ovog kraja, dolaze ovamo i, naravno, rasipaju novac.
Jednostavno ima puno takvih priča, mislim da ste i sami čuli za takve priče. Razni forumi su jednostavno ispunjeni srceparajućim pričama o tome kako su ljudi izgubili novac, da je tržište sranje, dakle, nešto nije pozitivno, već upravo suprotno. itd. Ako govorimo o binarnim opcijama, onda, da, ovdje možete zaraditi. Ali u isto vrijeme, ne smijemo zaboraviti da su opcije nevjerovatno rizičan instrument sa svim posljedicama koje iz toga proizlaze.
Za bolje razumevanje partnera.
Reći ću vam da niko nije siguran od ovoga, a čak i iskusni trgovci s vremena na vreme trpe ozbiljne gubitke. Konkretno, ne postoje garancije da se u jednom trenutku nećete naći u nizu neisplativih trgovina, a tu će vas spasiti matematičko očekivanje.
Generalno, zamislimo na trenutak da je vaš omjer profitabilnih i neprofitabilnih trgovina 50 prema 50 u dugoročnom periodu. Razmotrimo ovaj omjer koristeći mali uzorak od 10 trgovina kao primjer. Trebali biste shvatiti da se u ovom uzorku vaš omjer transakcija može distribuirati na različite načine. Pogledajte primjer da vidite kuda idem:
Grubo govoreći, zašto su ove slike na stijenama? Ali ovo su samo varijacije uzorka, a takvih opcija može biti mnogo. Zapravo, sva ova 4 primjera su mogući uzorci u omjeru 50 prema 50 trgovina.
Nikada ne znate koliko će dugo P/L lanac biti u ovom uzorku. Ali ono što možete učiniti je da jasno slijedite svoje. Budimo iskreni, ako bismo imali 5 poraza zaredom, da li bi nas to učinilo emotivnim? Da li bi nas to nateralo da počnemo da razbijamo naš sistem?
Siguran sam da bi to bio slučaj u većini slučajeva! Pa, jedan dogovor, pa, dva posla bi se ipak nekako percipirali. Ali treća i kasnija četvrta neisplativa trgovina zaredom bi nas izbacila iz kolotečine. Ali to se jednostavno ne može uraditi, imate sistem i morate ga se pridržavati, bez obzira na sve! Najvažnije je da vaša očekivana vrijednost bude pozitivna!
Ako vaš prosječni profit premašuje prosječan gubitak, onda nemate o čemu da brinete. Ako ne verujete, hajde da brojimo! Na primjer, uzeli ste matematičko očekivanje od 1 do 4. U isto vrijeme, vaš stop na trgovinu je 10 bodova, a vaše preuzimanje je 40 bodova. Istovremeno, imate samo 30% profitabilnih trgovina, dobro ste čuli, samo 30%. Uzmimo 100 trgovina za uzorak, smatramo:
Ukupno, kao što vidite, čak i sa ogromnom većinom neprofitabilnih trgovina, uz tako pozitivna matematička očekivanja, i dalje biste ostvarili profit. Shodno tome, kao što vidite, u tehničkom smislu sve je jednostavno! Imate jasan sistem, postoje jasni MM, postoji matematičko očekivanje, i to je to, na konju ste.
Ali tu dolazi do izražaja ozloglašena psihologija. Jasno je da je veoma teško moralno pretrpeti gubitke! Ako mislite da iskusni trgovci ne kontrolišu ovo, onda ste u krivu. Ali pravi profesionalac shvaća da gubitak, apsolutno, kao i dobitak, nije konkretna lična pobjeda ili poraz, već prije svega statistika i ništa više.
Ne razmišljajte o gubicima i dobicima kao o pobjedama ili porazima. Iako treba razmišljati pozitivno! Sve ovo je prirodan rezultat vašeg rada. Istovremeno, čak i gubita trgovina ne znači da ste učinili nešto pogrešno. Ako se posao pokazao neisplativ, ali je obavljen jasno po sistemu, onda je to normalno i nema ništa tako loše i strašno u tome!
Najvažnije, zadržite pozitivan stav, slijedite svoj sistem i bit ćete sretni. Osim toga, nikada ne morate žuriti, što je veoma važno! Svaki vaš ulazak na tržište mora biti jasan i dobro utemeljen. Osim toga, ne zaboravite da je pozitivna matematička očekivanja alat koji će vam omogućiti da se osjećate samopouzdano čak i tokom perioda gubitka.
Svako mora sam odlučiti koja bi matematička očekivanja trebala biti. Ali po mom mišljenju, morate uzeti barem 1 do 2, ali ovdje, opet, na vama je!
Proširite sadržaj
Sažmi sadržaj
Jedan od najvažnijih koncepata u matematičkoj statistici i teoriji vjerojatnosti, koji karakterizira distribuciju vrijednosti ili vjerovatnoće slučajne varijable. Obično se izražava kao ponderisani prosjek svih mogućih parametara slučajne varijable. Široko se koristi u tehničkoj analizi, proučavanju numeričkih serija, proučavanju kontinuiranih i dugotrajnih procesa. Važan je u procjeni rizika, predviđanju indikatora cijena pri trgovanju na finansijskim tržištima, a koristi se u razvoju strategija i metoda igračkih taktika u teoriji kockanja.
Matematičko očekivanje je srednja vrijednost slučajne varijable, distribucija vjerovatnoće slučajne varijable se razmatra u teoriji vjerovatnoće.
Matematičko očekivanje je mjera srednje vrijednosti slučajne varijable u teoriji vjerovatnoće. Matematičko očekivanje slučajne varijable x označeno M (x).
Matematičko očekivanje je
Matematičko očekivanje je u teoriji vjerojatnosti, ponderirani prosjek svih mogućih vrijednosti koje ova slučajna varijabla može uzeti.
Matematičko očekivanje je zbir proizvoda svih mogućih vrijednosti slučajne varijable sa vjerovatnoćama ovih vrijednosti.
Matematičko očekivanje je prosječna korist od jednog ili drugog rješenja, pod uslovom da se takvo rješenje može razmatrati u okviru teorije velikih brojeva i velikih udaljenosti.
Matematičko očekivanje je u teoriji kockanja, iznos dobitka koji igrač može zaraditi ili izgubiti, u prosjeku, za svaku opkladu. Na jeziku kockara, to se ponekad naziva "prednošću igrača" (ako je pozitivna za igrača) ili "prednošću kazina" (ako je negativna za igrača).
Matematičko očekivanje je postotak dobiti od dobitaka pomnožen prosječnom dobiti, umanjen za vjerovatnoću gubitka pomnoženu prosječnim gubitkom.
Jedna od važnih numeričkih karakteristika slučajne varijable je matematičko očekivanje. Hajde da uvedemo koncept sistema slučajnih varijabli. Razmotrite kolekciju slučajnih varijabli koje su rezultati istog slučajnog eksperimenta. Ako je - jedna od mogućih vrijednosti sistema, onda događaj odgovara određenoj vjerovatnoći koja zadovoljava Kolmogorovljeve aksiome. Funkcija definirana za sve moguće vrijednosti slučajnih varijabli naziva se zajednički zakon distribucije. Ova funkcija vam omogućava da izračunate vjerovatnoće bilo kojeg događaja iz. Konkretno, zajednički zakon raspodjele slučajnih varijabli i, koji uzimaju vrijednosti iz skupa i, zadan je vjerovatnoćama.
Termin "matematičko očekivanje" uveo je Pjer Simon markiz de Laplas (1795) i nastao je iz koncepta "očekivana vrednost isplate", koji se prvi put pojavio u 17. veku u teoriji kockanja u delima Bleza Paskala. i Christian Huygens. Međutim, prvo potpuno teorijsko razumijevanje i ocjenu ovog koncepta dao je Pafnutij Lvovič Čebišev (sredina 19. stoljeća).
Zakon raspodjele slučajnih numeričkih vrijednosti (funkcija distribucije i distribucijski niz ili gustoća vjerovatnoće) u potpunosti opisuje ponašanje slučajne varijable. Ali u nizu zadataka dovoljno je poznavati neke od numeričkih karakteristika ispitivane veličine (na primjer, njenu prosječnu vrijednost i moguće odstupanje od nje) da bi se odgovorilo na postavljeno pitanje. Glavne numeričke karakteristike slučajnih varijabli su matematičko očekivanje, varijansa, mod i medijan.
Matematičko očekivanje diskretne slučajne varijable je zbir proizvoda njenih mogućih vrijednosti sa odgovarajućim vjerovatnoćama. Ponekad se matematičko očekivanje naziva ponderisanim prosjekom, jer je približno jednako aritmetičkoj sredini promatranih vrijednosti slučajne varijable za veliki broj eksperimenata. Iz definicije matematičkog očekivanja proizilazi da njegova vrijednost nije manja od najmanje moguće vrijednosti slučajne varijable i ne veća od najveće. Matematičko očekivanje slučajne varijable je neslučajna (konstantna) vrijednost.
Matematičko očekivanje ima jednostavno fizičko značenje: ako je jedinična masa postavljena na pravu liniju postavljanjem neke mase u neke tačke (za diskretnu distribuciju) ili je "razmazujući" određenom gustinom (za apsolutno kontinuiranu distribuciju), tada će tačka koja odgovara matematičkom očekivanju biti koordinata. "Centar gravitacije" je ravan.
Prosječna vrijednost slučajne varijable je određeni broj, koji je, takoreći, njen "predstavnik" i zamjenjuje ga u grubim približnim proračunima. Kada kažemo: “prosječno vrijeme rada lampe je jednako 100 sati” ili “središte udara je pomaknuto u odnosu na metu za 2 m udesno”, ukazujemo na određenu numeričku karakteristiku slučajne varijable koja opisuje njegovu lokaciju na numeričkoj osi, tj "Karakterizacija pozicije".
Od karakteristika pozicije u teoriji vjerovatnoće, najvažniju ulogu ima matematičko očekivanje slučajne varijable, koje se ponekad naziva jednostavno srednjom vrijednošću slučajne varijable.
Razmotrite slučajnu varijablu NS sa mogućim vrijednostima x1, x2, ..., xn sa vjerovatnoćama p1, p2, ..., pn... Moramo nekim brojem okarakterizirati položaj vrijednosti slučajne varijable na osi apscise, uzimajući u obzir činjenicu da te vrijednosti imaju različite vjerovatnoće. U tu svrhu, prirodno je koristiti takozvani "ponderisani prosek" vrednosti xi, a svaku vrijednost xi tokom usrednjavanja treba uzeti u obzir sa "težinom" proporcionalnom vjerovatnoći ove vrijednosti. Stoga ćemo izračunati srednju vrijednost slučajne varijable X, koje ćemo označiti M | X |:
Ovaj ponderisani prosjek naziva se matematičko očekivanje slučajne varijable. Stoga smo u razmatranje uveli jedan od najvažnijih koncepata teorije vjerovatnoće – koncept matematičkog očekivanja. Matematičko očekivanje slučajne varijable je zbir proizvoda svih mogućih vrijednosti slučajne varijable sa vjerovatnoćama tih vrijednosti.
NS povezan s posebnim odnosom s aritmetičkom sredinom promatranih vrijednosti slučajne varijable s velikim brojem eksperimenata. Ova zavisnost je istog tipa kao i zavisnost između učestalosti i verovatnoće, naime: kod velikog broja eksperimenata, aritmetička sredina posmatranih vrednosti slučajne varijable približava se (konvergira u verovatnoći) njenom matematičkom očekivanju. Iz prisustva veze između učestalosti i vjerovatnoće, kao posljedicu može se zaključiti postojanje sličnog odnosa između aritmetičke sredine i matematičkog očekivanja. Zaista, razmotrite slučajnu varijablu NS karakterizira distribucijski niz:
Neka se proizvede N nezavisni eksperimenti, u svakom od kojih je vrijednost X poprima određeno značenje. Pretpostavimo vrijednost x1 pojavio m1 vremena, vrijednost x2 pojavio m2 vremena, uopšteno značenje xi pojavio mi se puta. Izračunavamo aritmetičku sredinu posmatranih vrednosti X, što je, za razliku od matematičkog očekivanja M | X | mi ćemo odrediti M * | X |:
Sa povećanjem broja eksperimenata N frekvencija piće se približiti (konvergirati u vjerovatnoći) odgovarajućim vjerovatnoćama. Posljedično, aritmetička sredina promatranih vrijednosti slučajne varijable M | X | sa povećanjem broja eksperimenata, on će se približiti (konvergirati u vjerovatnoći) svom matematičkom očekivanju. Veza između aritmetičke sredine i gore formulisanog matematičkog očekivanja je sadržaj jednog od oblika zakona velikih brojeva.
Već znamo da svi oblici zakona velikih brojeva navode činjenicu da su određeni prosjeci stabilni za veliki broj eksperimenata. Ovdje govorimo o stabilnosti aritmetičke sredine iz serije opažanja iste veličine. Uz mali broj eksperimenata, aritmetička sredina njihovih rezultata je slučajna; s dovoljnim povećanjem broja eksperimenata, postaje "gotovo slučajan" i, stabilizirajući se, približava se konstantnoj vrijednosti - matematičkom očekivanju.
Svojstvo stabilnosti prosjeka s velikim brojem eksperimenata lako je eksperimentalno provjeriti. Na primjer, vaganjem tijela u laboratoriju na tačnoj vagi, svaki put dobivamo novu vrijednost kao rezultat vaganja; da bismo smanjili grešku u promatranju, vagamo tijelo nekoliko puta i koristimo aritmetički prosjek dobivenih vrijednosti. Lako se uvjeriti da daljnjim povećanjem broja eksperimenata (vaganja) aritmetička sredina sve manje reagira na to povećanje, a s dovoljno velikim brojem eksperimenata praktički prestaje da se mijenja.
Treba napomenuti da najvažnija karakteristika položaja slučajne varijable - matematičko očekivanje - ne postoji za sve slučajne varijable. Moguće je sastaviti primjere takvih slučajnih varijabli za koje matematičko očekivanje ne postoji, jer se odgovarajući zbir ili integral divergiraju. Međutim, za praksu takvi slučajevi nisu od značajnog interesa. Obično slučajne varijable s kojima se bavimo imaju ograničen raspon mogućih vrijednosti i, naravno, imaju matematičko očekivanje.
Pored najvažnijih karakteristika položaja slučajne varijable - matematičkog očekivanja - u praksi se ponekad koriste i druge karakteristike pozicije, posebno mod i medijan slučajne varijable.
Mod slučajne varijable je njena najvjerovatnija vrijednost. Termin "najvjerovatnija vrijednost", striktno govoreći, primjenjuje se samo na diskontinuirane količine; za kontinuiranu veličinu, mod je ona vrijednost pri kojoj je gustina vjerovatnoće maksimalna. Slike pokazuju način rada za diskontinuirane i kontinuirane slučajne varijable, respektivno.
Ako poligon distribucije (kriva distribucije) ima više od jednog maksimuma, distribucija se naziva "polimodalna".
Ponekad postoje distribucije koje imaju minimum, a ne maksimum u sredini. Takve distribucije se nazivaju "antimodalne".
U opštem slučaju, mod i matematičko očekivanje slučajne varijable se ne poklapaju. U konkretnom slučaju, kada je distribucija simetrična i modalna (tj. ima mod) i postoji matematičko očekivanje, onda se ono poklapa sa modom i centrom simetrije distribucije.
Često se koristi još jedna karakteristika pozicije - takozvani medijan slučajne varijable. Ova karakteristika se obično koristi samo za kontinuirane slučajne varijable, iako se formalno može odrediti za diskontinuiranu varijablu. Geometrijski gledano, medijana je apscisa tačke u kojoj je područje ograničeno krivom raspodjele prepolovljeno.
U slučaju simetrične modalne distribucije, medijana se poklapa sa matematičkim očekivanjem i modom.
Matematičko očekivanje je srednja vrijednost slučajne varijable - numerička karakteristika distribucije vjerovatnoće slučajne varijable. Na najopštiji način, matematičko očekivanje slučajne varijable X (w) je definiran kao Lebesgueov integral u odnosu na mjeru vjerovatnoće R u izvornom prostoru vjerovatnoće:
Matematičko očekivanje može se izračunati kao Lebesgueov integral od NS distribucijom vjerovatnoće px magnitude X:
Na prirodan način, možete definirati koncept slučajne varijable s beskonačnim matematičkim očekivanjem. Tipični primjeri su vremena povratka u nekim nasumičnim šetnjama.
Koristeći matematičko očekivanje, određuju se mnoge numeričke i funkcionalne karakteristike distribucije (kao matematičko očekivanje odgovarajućih funkcija slučajne varijable), na primjer, generirajuća funkcija, karakteristična funkcija, momenti bilo kojeg reda, posebno varijansa , kovarijansa.
Matematičko očekivanje je karakteristika lokacije vrijednosti slučajne varijable (prosječne vrijednosti njene distribucije). U tom svojstvu, matematičko očekivanje služi kao neki "tipični" parametar raspodjele i njegova uloga je slična ulozi statičkog momenta - koordinata težišta distribucije mase - u mehanici. Matematičko očekivanje razlikuje se od ostalih lokacijskih karakteristika, uz pomoć kojih se distribucija opisuje općenito, medijani, modovi, po većoj vrijednosti koju ono i odgovarajuća karakteristika raspršenja - disperzija - imaju u graničnim teoremama teorije vjerovatnoće. S najvećom potpunošću, značenje matematičkog očekivanja otkriva zakon velikih brojeva (Čebiševljeva nejednakost) i pojačani zakon velikih brojeva.
Neka postoji neka slučajna varijabla koja može uzeti jednu od nekoliko numeričkih vrijednosti (na primjer, broj bodova pri bacanju kocke može biti 1, 2, 3, 4, 5 ili 6). U praksi se često postavlja pitanje za takvu vrijednost: koju vrijednost uzima "u prosjeku" s velikim brojem testova? Koliki će biti naš prosječni prihod (ili gubitak) od svake od rizičnih operacija?
Recimo da postoji neka vrsta lutrije. Želimo da shvatimo da li je isplativo ili ne učestvovati u tome (ili čak učestvovati više puta, redovno). Recimo svaki četvrti dobitni tiket, nagrada je 300 rubalja, a cijena bilo kojeg tiketa je 100 rubalja. Uz beskonačno veliki broj učešća, to se dešava. U tri četvrtine slučajeva ćemo izgubiti, svaka tri gubitka koštaće 300 rubalja. U svakom četvrtom slučaju dobit ćemo 200 rubalja. (nagrada minus trošak), to jest, za četiri učešća gubimo u prosjeku 100 rubalja, za jedno - u prosjeku 25 rubalja. Ukupno, prosječna cijena naše ruševine bit će 25 rubalja po karti.
Bacamo kockice. Ako nije varanje (nema pomaka u centru gravitacije, itd.), koliko ćemo onda bodova u prosjeku imati u jednom trenutku? Pošto je svaka opcija jednako vjerovatna, uzimamo glupu aritmetičku sredinu i dobijamo 3,5. Pošto je ovo PROSEK, ne treba se negodovati što ni jedno konkretno bacanje neće dati 3,5 poena - pa ova kocka nema ivicu sa takvim brojem!
Sada da sumiramo naše primjere:
Pogledajmo upravo prikazanu sliku. Na lijevoj strani je tabela distribucije slučajne varijable. Vrijednost X može uzeti jednu od n mogućih vrijednosti (prikazano u gornjem redu). Druge vrijednosti ne mogu postojati. Svaka moguća vrijednost ispod je označena svojom vjerovatnoćom. Na desnoj strani je formula, gdje se M (X) naziva matematičko očekivanje. Značenje ove vrijednosti je da će s velikim brojem testova (sa velikim uzorkom) prosječna vrijednost težiti istom matematičkom očekivanju.
Vratimo se na istu kocku za igranje. Matematičko očekivanje broja poena pri bacanju je 3,5 (izračunajte sami koristeći formulu, ako ne vjerujete). Recimo da ste ga bacili nekoliko puta. Pali su 4 i 6. U prosjeku je ispalo 5, odnosno daleko od 3,5. Bacili su ga još jednom, pali 3, odnosno u prosjeku (4 + 6 + 3) / 3 = 4,3333 ... Nekako daleko od matematičkog očekivanja. Sada uradite ovaj ludi eksperiment - okrenite kocku 1000 puta! A ako prosek nije tačno 3,5, biće blizu toga.
Izračunajmo matematičko očekivanje za gore opisanu lutriju. Ploča će izgledati ovako:
Tada će matematičko očekivanje biti, kao što smo gore utvrdili .:
Druga stvar je da bi bilo teško koristiti istu „na prstima“, bez formule, da postoji više opcija. Pa, recimo da bi bilo 75% izgubljenih tiketa, 20% dobitnih tiketa i 5% ekstra dobitnih tiketa.
Sada neka svojstva matematičkog očekivanja.
Dokazati ovo je jednostavno:
Dozvoljeno je da se iz predznaka matematičkog očekivanja izvadi konstantni faktor, odnosno:
Ovo je poseban slučaj svojstva linearnosti matematičkog očekivanja.
Još jedna posljedica linearnosti matematičkog očekivanja:
to jest, matematičko očekivanje sume slučajnih varijabli je jednako zbiru matematičkih očekivanja slučajnih varijabli.
Neka su X, Y nezavisne slučajne varijable, zatim:
Ovo je takođe lako dokazati) XY sama po sebi je slučajna varijabla, dok bi početne vrijednosti mogle poprimiti n i m vrijednosti, dakle XY može uzeti nm vrijednosti. Vjerovatnoća svake od vrijednosti izračunava se na osnovu činjenice da se vjerovatnoće nezavisnih događaja množe. Kao rezultat, dobijamo ovo:
Kontinuirane slučajne varijable imaju takvu karakteristiku kao što je gustina distribucije (gustina vjerovatnoće). To, zapravo, karakterizira situaciju da slučajna varijabla češće uzima neke vrijednosti iz skupa realnih brojeva, neke rjeđe. Na primjer, razmotrite sljedeći grafikon:
Evo X je sama slučajna varijabla, f (x)- gustina distribucije. Sudeći po ovom grafikonu, u eksperimentima, vrijednost Xčesto će biti broj blizu nule. Šanse za prevazilaženje 3 ili biti manje -3 prilično čisto teorijski.
Na primjer, pretpostavimo da postoji uniformna distribucija:
Ovo je sasvim u skladu s intuitivnim razumijevanjem. Recimo, ako dobijemo mnogo slučajnih realnih brojeva sa uniformnom distribucijom, svaki segment |0; 1| , tada bi aritmetička sredina trebala biti oko 0,5.
Svojstva matematičkog očekivanja - linearnost i sl., primenljiva za diskretne slučajne varijable, su primenljiva i ovde.
U statističkoj analizi, uz matematičko očekivanje, postoji sistem međuzavisnih indikatora koji odražavaju homogenost pojava i stabilnost procesa. Indikatori varijacije često nemaju nezavisno značenje i koriste se za dalju analizu podataka. Izuzetak je koeficijent varijacije, koji karakteriše homogenost podataka, što je vrijedna statistika.
Stepen varijabilnosti ili stabilnosti procesa u statističkoj nauci može se mjeriti korištenjem nekoliko indikatora.
Najvažniji indikator koji karakteriše varijabilnost slučajne varijable je Disperzija, što je usko i direktno povezano sa matematičkim očekivanjem. Ovaj parametar se aktivno koristi u drugim vrstama statističkih analiza (testiranje hipoteza, analiza uzročno-posljedičnih veza, itd.). Kao i linearna srednja vrijednost, varijansa također odražava mjeru širenja podataka oko srednje vrijednosti.
Korisno je prevesti jezik znakova u jezik riječi. Ispada da je varijansa srednji kvadrat odstupanja. Odnosno, prvo se izračunava prosjek, zatim se uzima razlika između svakog originala i prosjeka, kvadrira, dodaje, a zatim dijeli s brojem vrijednosti u populaciji. Razlika između pojedinačne vrijednosti i srednje vrijednosti odražava mjeru odstupanja. Kvadira se tako da sva odstupanja postanu isključivo pozitivni brojevi i da se izbjegne međusobno uništavanje pozitivnih i negativnih devijacija kada se sabiraju. Zatim, sa kvadratima odstupanja, jednostavno izračunamo aritmetičku sredinu. Prosjek - kvadrat - odstupanja. Odstupanja se kvadriraju i uzima se u obzir prosjek. Rješenje magične riječi "varijansa" leži u samo tri riječi.
Međutim, u svom čistom obliku, kao što je aritmetička sredina ili indeks, varijansa se ne koristi. To je prije pomoćni i srednji indikator koji se koristi za druge vrste statističkih analiza. Ona čak nema ni normalnu jedinicu mere. Sudeći po formuli, ovo je kvadrat jedinice mjere izvornih podataka.
Izmjerimo slučajnu varijablu N puta, na primjer, mjerimo brzinu vjetra deset puta i želimo pronaći prosječnu vrijednost. Kako je srednja vrijednost povezana s funkcijom distribucije?
Ili ćemo baciti kockice veliki broj puta. Broj bodova koji će ispasti na kockici sa svakim bacanjem je slučajna varijabla i može uzeti bilo koju prirodnu vrijednost od 1 do 6. Aritmetička sredina ispuštenih bodova, izračunata za sva bacanja kockica, također je slučajna vrijednost , ali za velike N teži vrlo specifičnom broju – matematičkom očekivanju Mx... U ovom slučaju, Mx = 3,5.
Kako je nastala ova vrijednost? Pusti unutra N suđenja n1 jednom pao 1 bod, n2 puta - 2 boda i tako dalje. Zatim broj ishoda u koji je pao jedan bod:
Isto tako i za ishode kada se bacaju 2, 3, 4, 5 i 6 poena.
Pretpostavimo sada da znamo zakon raspodjele slučajne varijable x, odnosno znamo da slučajna varijabla x može imati vrijednosti x1, x2, ..., xk sa vjerovatnoćama p1, p2, ..., pk.
Matematičko očekivanje Mx slučajne varijable x je:
Matematičko očekivanje nije uvijek razumna procjena neke slučajne varijable. Dakle, za procjenu prosječne plate razumnije je koristiti koncept medijane, odnosno takve vrijednosti da je broj ljudi koji primaju manje od srednje plate i više isti.
Vjerovatnoća p1 da će slučajna varijabla x biti manja od x1 / 2 i vjerovatnoća p2 da će slučajna varijabla x biti veća od x1 / 2 su iste i jednake su 1/2. Medijan nije jednoznačno određen za sve distribucije.
Standardna ili Standardna devijacija u statistici, je stepen do kojeg podaci ili skupovi opservacija odstupaju od srednje vrijednosti. Označava se slovima s ili s. Mala standardna devijacija ukazuje da su podaci grupirani oko srednje vrednosti, dok velika standardna devijacija ukazuje da su početni podaci daleko od nje. Standardna devijacija jednaka je kvadratnom korijenu veličine koja se zove varijansa. To je prosjek zbira kvadrata razlika početnih podataka koji odstupaju od srednje vrijednosti. Srednje kvadratno odstupanje slučajne varijable naziva se kvadratni korijen varijanse:
Primjer. U uslovima testiranja kada pucate na metu, izračunajte varijansu i standardnu devijaciju slučajne varijable:
Varijacija- varijabilnost, varijabilnost vrijednosti osobine u jedinicama populacije. Pojedinačne numeričke vrijednosti neke karakteristike koje se nalaze u proučavanoj populaciji nazivaju se vrijednosnim opcijama. Nedovoljnost prosječne vrijednosti za potpunu karakteristiku populacije čini potrebnim da se prosječne vrijednosti dopune indikatorima koji omogućavaju procjenu tipičnosti ovih prosjeka mjerenjem varijabilnosti (varijacije) osobine koja se proučava. Koeficijent varijacije se izračunava po formuli:
Varijacija prevlačenja(R) je razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti osobine u proučavanoj populaciji. Ovaj pokazatelj daje najopćenitiju ideju o varijabilnosti osobine koja se proučava, jer pokazuje razliku samo između graničnih vrijednosti opcija. Ovisnost o ekstremnim vrijednostima osobine daje rasponu varijacije nestabilan, slučajan karakter.
Prosječna linearna devijacija je aritmetička sredina apsolutnih (modulo) odstupanja svih vrijednosti analizirane populacije od njihove prosječne vrijednosti:
Matematičko očekivanje je prosječan iznos novca koji kockar može dobiti ili izgubiti na datu opkladu. Ovo je vrlo važan koncept za igrača, jer je fundamentalan za procjenu većine situacija u igri. Očekivanje je također optimalan alat za analizu osnovnih rasporeda kartica i situacija u igri.
Recimo da igrate novčić sa prijateljem, kladeći se 1 dolar svaki put jednako, bez obzira na to šta se pojavi. Repovi - pobeđujete, glave - gubite. Šanse da će doći do pada su jedan prema jedan, a vi se kladite od 1 do 1 dolara. Dakle, vaša matematička očekivanja su nula, jer matematički gledano, ne možete znati da li ćete voditi ili gubiti nakon dva bacanja ili nakon 200.
Vaš dobitak po satu je nula. Dobitak po satu je iznos novca koji očekujete da ćete osvojiti za sat vremena. Možete baciti novčić 500 puta u roku od sat vremena, ali nećete pobijediti ili izgubiti, jer Vaše šanse nisu ni pozitivne ni negativne. Sa stanovišta ozbiljnog igrača, ovakav sistem klađenja nije loš. Ali ovo je jednostavno gubljenje vremena.
Ali pretpostavimo da neko želi da se kladi 2$ protiv vašeg 1$ u istoj igri. Tada odmah imate pozitivno očekivanje od 50 centi od svake opklade. Zašto 50 centi? U prosjeku dobijete jednu opkladu i izgubite drugu. Kladite se na prvi dolar i izgubite 1 dolar, uložite drugi i osvojite 2 dolara. Kladite se dvaput na 1$ i imate 1$ ispred. Dakle, svaka vaša opklada na jedan dolar dala vam je 50 centi.
Ako novčić ispadne 500 puta u jednom satu, vaš dobitak po satu će već biti 250 dolara, jer u prosjeku ste izgubili 1 250 dolara i osvojili 2 250 dolara. 500$ minus 250$ je 250$, što je ukupan dobitak. Imajte na umu da je očekivana vrijednost, što je iznos koji ste u prosjeku osvojili na jednoj opkladi, 50 centi. Osvojili ste 250 dolara tako što ste uložili dolar 500 puta, što je jednako 50 centi od uloga.
Očekivana vrijednost nema nikakve veze sa kratkoročnim rezultatom. Vaš protivnik, koji je odlučio da kladi 2$ protiv vas, mogao bi vas pobijediti u prvih deset bacanja zaredom, ali vi, s prednosti u klađenju 2:1, pod svim ostalim jednakim okolnostima, zarađujete 50 centi od svakog 1 $ opklada. Nije bitno hoćete li dobiti ili izgubiti jednu ili više opklada, ali samo ako imate dovoljno gotovine da mirno nadoknadite troškove. Ako nastavite da se kladite na isti način, tada će tokom dužeg vremenskog perioda vaš dobitak dostići zbir vaših očekivanja u pojedinačnim bacanjima.
Svaki put kada se kladite sa najboljim ishodom (oklada koja se može pokazati isplativom na duge staze), kada su kvote u vašu korist, sigurno ćete nešto dobiti na tome, i nije važno ako izgubite to ili ne u ovoj ruci. Suprotno tome, ako se kladite sa najgorim ishodom (oklada koja nije isplativa na duge staze), kada kvote nisu u vašu korist, gubite nešto bez obzira na to da li ste dobili ili izgubili u datoj ruci.
Kladite se sa najboljim ishodom ako su vaša očekivanja pozitivna, a pozitivna ako su kvote na vašoj strani. Kada stavite opkladu sa najgorim ishodom, imate negativna očekivanja, što se dešava kada su kvote protiv vas. Ozbiljni kockari se klade samo na najbolji ishod; u najgorem slučaju odustaju. Šta šanse znače u vašu korist? Možda ćete na kraju osvojiti više nego što donose stvarne kvote. Prave šanse za izostanak su 1 prema 1, ali dobijate 2 prema 1 zbog omjera opklada. U ovom slučaju, šanse su u vašu korist. Definitivno ćete dobiti najbolji ishod uz pozitivno očekivanje od 50 centi po opkladi.
Evo složenijeg primjera očekivane vrijednosti. Vaš drug upisuje brojeve od jedan do pet i kladi se 5 dolara protiv vašeg 1 dolara da nećete odrediti skriveni broj. Treba li pristati na takvu opkladu? Šta se tu očekuje?
U prosjeku ćete pogriješiti četiri puta. Na osnovu toga, šanse da ne pogodite broj su 4 prema 1. Šanse su da izgubite dolar u jednom pokušaju. Međutim, pobjeđujete 5 prema 1, ako možete izgubiti 4 prema 1. Dakle, kvote su u vašu korist, možete prihvatiti opkladu i nadati se boljem ishodu. Ako napravite ovu opkladu pet puta, u prosjeku ćete izgubiti četiri puta po 1 USD i jednom dobiti 5 USD. Na osnovu toga, za svih pet pokušaja, zaradit ćete 1 dolar uz pozitivnu očekivanu vrijednost od 20 centi po opkladi.
Igrač koji će dobiti više nego što se kladi, kao u gornjem primjeru, hvata kvotu. S druge strane, on uništava kvote kada očekuje da će dobiti manje nego što se kladi. Igrač koji se kladi može imati pozitivna ili negativna očekivanja, što zavisi od toga da li uhvati ili uništi kvotu.
Ako se kladite na 50 dolara da dobijete 10 dolara sa vjerovatnoćom pobjede 4 prema 1, dobićete negativno očekivanje od 2 dolara, jer u prosjeku četiri puta dobijete po 10 dolara i jednom izgubite 50 dolara, što pokazuje da je gubitak za jednu opkladu 10 dolara. Ali ako se kladite na 30 dolara da dobijete 10 dolara, sa istim šansama da dobijete 4 prema 1, onda u ovom slučaju imate pozitivno očekivanje od 2 dolara, jer ponovo osvajate četiri puta za 10 dolara i gubite jednom 30 dolara za profit od 10 dolara. Ovi primjeri pokazuju da je prva opklada loša, a druga dobra.
Očekivanje je centar svake situacije u igri. Kada kladionica ohrabruje ljubitelje fudbala da se klade na 11 dolara da bi dobili 10 dolara, oni imaju pozitivno očekivanje od 50 centi za svakih 10 dolara. Ako kazino isplati jednak novac iz linije za dodavanje u craps-u, tada je pozitivno očekivanje kazina otprilike 1,40 dolara za svakih 100 dolara, jer Ova igra je strukturirana na način da svako ko se kladi na ovu liniju u prosjeku gubi 50,7% i dobije 49,3% ukupnog vremena. Bez sumnje, upravo ovo naizgled minimalno pozitivno očekivanje donosi kolosalan profit vlasnicima kazina širom svijeta. Kako je primetio vlasnik Vegas World casina Bob Stupak, "hiljaditi deo procenta negativne verovatnoće na dovoljno velikoj udaljenosti uništiće najbogatijeg čoveka na svetu".
Poker je najilustrativniji i najilustrativniji primjer u smislu korištenja teorije i svojstava matematičkog očekivanja.
Očekivana vrijednost u pokeru je prosječna korist od određenog rješenja, pod uslovom da se takvo rješenje može razmatrati u okviru teorije velikih brojeva i velikih udaljenosti. Uspješna poker igra znači uvijek prihvaćanje poteza s pozitivnim očekivanjima.
Matematičko značenje matematičkog očekivanja pri igranju pokera je da se često susrećemo sa slučajnim varijablama prilikom donošenja odluke (ne znamo koje su karte u rukama protivnika, koje će karte doći u narednim rundama klađenja). Svako od rješenja moramo razmotriti sa stanovišta teorije velikih brojeva, koja kaže da će s dovoljno velikim uzorkom prosječna vrijednost slučajne varijable težiti njenom matematičkom očekivanju.
Među posebnim formulama za izračunavanje matematičkog očekivanja, u pokeru je najprikladnije sljedeće:
Kada igrate poker, očekivana vrijednost se može izračunati i za opklade i za pozive. U prvom slučaju treba uzeti u obzir fold equity, u drugom - sopstvene šanse pota. Kada procjenjujemo matematičko očekivanje poteza, treba imati na umu da fold uvijek ima nulto očekivanje. Stoga će odbacivanje karata uvijek biti isplativija odluka od bilo kojeg negativnog poteza.
Očekivanja vam govore šta možete očekivati (profit ili gubitak) za svaki dolar koji rizikujete. Kazina zarađuju jer matematička očekivanja od svih igara koje se u njima praktikuju idu u prilog kazinu. Uz dovoljno dugu seriju igara, može se očekivati da će klijent izgubiti novac, jer je "vjerovatnoća" u korist kazina. Međutim, profesionalni kazino igrači ograničavaju svoje igre na kratke periode, čime povećavaju šanse u svoju korist. Isto važi i za investiranje. Ako su vaša očekivanja pozitivna, možete zaraditi više novca tako što ćete napraviti mnogo trgovina u kratkom vremenskom periodu. Očekivanje je vaš procenat profita po pobjedi pomnožen prosječnim profitom minus vaša vjerovatnoća gubitka pomnožen prosječnim gubitkom.
Poker se takođe može posmatrati u smislu matematičkih očekivanja. Možete pretpostaviti da je određeni potez isplativ, ali u nekim slučajevima može se pokazati daleko od najboljeg, jer je drugi potez isplativiji. Recimo da ste pogodili punu kuću u pokeru sa pet karata. Vaš protivnik se kladi. Znate da će on odgovoriti ako podignete svoju ponudu. Stoga, podizanje izgleda kao najbolja taktika. Ali ako podignete opkladu, preostala dva igrača će definitivno odustati. Ali ako pozovete, bićete potpuno sigurni da će dva druga igrača nakon vas učiniti isto. Kada podignete opkladu, dobijate jednu jedinicu, ali jednostavnim callom - dvije. Dakle, izjednačavanje vam daje veća pozitivna matematička očekivanja i najbolja je taktika.
Matematičko očekivanje takođe može dati ideju o tome koje su taktike manje isplative u pokeru, a koje više. Na primjer, kada igrate određenu ruku, vjerujete da će vaši gubici u prosjeku iznositi 75 centi, uključujući ante, onda ovu ruku treba odigrati jer ovo je bolje nego odustati kada je ante 1 $.
Drugi važan razlog za razumijevanje suštine matematičkog očekivanja je taj što vam daje osjećaj mira bez obzira na to da li ste dobili opkladu ili ne: ako ste dobro uložili ili odustali na vrijeme, znat ćete da ste zaradili ili uštedjeli određeni iznos novca, koji slabiji igrač nije mogao uštedjeti. Mnogo je teže odustati ako ste uznemireni što je vaš protivnik napravio jaču ruku na razmjeni. Uz sve to, novac koji ste uštedjeli bez igranja, umjesto klađenja, dodaje se vašem dobitku po noći ili mjesečno.
Samo zapamtite da ako promijenite ruke, protivnik će vas zvati, a kao što ćete vidjeti u članku "Osnovna teorema pokera" ovo je samo jedna od vaših prednosti. Trebao bi biti sretan kada se ovo dogodi. Možete čak naučiti uživati u gubitnoj ruci, jer znate da bi drugi igrači na vašem mjestu izgubili mnogo više.
Kao što je spomenuto u primjeru igre s novčićima na početku, stopa povrata po satu povezana je s očekivanom vrijednošću, a ovaj koncept je posebno važan za profesionalne igrače. Kada ćete igrati poker, morate mentalno procijeniti koliko možete osvojiti za sat vremena igranja. U većini slučajeva morat ćete se osloniti na svoju intuiciju i iskustvo, ali možete koristiti i matematiku. Na primjer, igrate draw lowball i vidite da tri igrača klade 10 dolara, a zatim razmjenjuju dvije karte, što je vrlo loša taktika, mogli biste pomisliti da svaki put kada ulože 10 dolara gube oko 2 dolara. Svaki od njih to radi osam puta na sat, što znači da sva trojica gube oko 48 dolara po satu. Vi ste jedan od preostala četiri igrača, koji su približno jednaki, tako da ova četiri igrača (i vi među njima) morate podijeliti 48$, a dobit će svakog biti 12$ po satu. Vaša satnica u ovom slučaju je jednostavno vaš dio novca koji su izgubila tri loša igrača za sat vremena.
Tokom dugog vremenskog perioda, ukupna isplata igrača je zbir njegovih matematičkih očekivanja u pojedinačnim rukama. Što više igrate sa pozitivnim očekivanjima, više dobijate, i obrnuto, što više ruku sa negativnim očekivanjima igrate, više gubite. Kao posljedica toga, trebali biste odabrati igru koja može maksimizirati vaša pozitivna očekivanja ili negirati negativna tako da možete maksimizirati dobitke po satu.
Ako znate da brojite karte, možda ćete imati prednost u odnosu na kasino ako to ne vide i izbace vas. Kazina vole pijane kockare i ne podnose brojače karata. Prednost će vam omogućiti da pobijedite više puta tokom vremena nego što izgubite. Dobro upravljanje novcem korištenjem matematičkih izračuna očekivanja može vam pomoći da izvučete više iz svoje prednosti i smanjite gubitke. Bez prednosti, bolje je donirati novac u dobrotvorne svrhe. U trgovanju na berzi prednost ima sistem igre, koji stvara više profita nego gubitaka, razlika u cijeni i provizija. Nikakvo upravljanje novcem neće spasiti loš sistem igara.
Pozitivno očekivanje je definirano vrijednošću većom od nule. Što je ovaj broj veći, to je statističko očekivanje jače. Ako je vrijednost manja od nule, tada će i matematičko očekivanje biti negativno. Što je veći modul negativne vrijednosti, to je situacija gora. Ako je rezultat nula, onda je očekivanje neisplativo. Možete pobijediti samo kada imate pozitivna matematička očekivanja, razuman sistem igre. Igranje po intuiciji vodi do katastrofe.
Matematičko očekivanje je prilično tražen i popularan statistički pokazatelj u implementaciji berzanskog trgovanja na finansijskim tržištima. Prije svega, ovaj parametar se koristi za analizu uspjeha trgovine. Nije teško pretpostaviti da što je veća data vrijednost, to je više razloga da se proučavana trgovina smatra uspješnom. Naravno, analiza rada trgovca se ne može uraditi samo uz pomoć ovog parametra. Međutim, izračunata vrijednost, u kombinaciji s drugim metodama procjene kvaliteta rada, može značajno poboljšati tačnost analize.
Matematičko očekivanje se često izračunava u uslugama praćenja trgovačkih računa, što vam omogućava da brzo procijenite obavljeni posao na depozitu. Kao iznimke, mogu se navesti strategije koje koriste „odsjedanje“ od neprofitabilnih trgovina. Trgovac može imati sreće neko vrijeme, pa stoga možda neće biti nikakvih gubitaka u njegovom radu. U tom slučaju neće se moći kretati samo očekivanjem, jer se rizici koji se koriste u radu neće uzeti u obzir.
U trgovanju na tržištu, očekivanje se najčešće koristi kada se predviđa profitabilnost strategije trgovanja ili kada se predviđa prihod trgovca na osnovu statističkih podataka njegovih prethodnih trgovina.
Što se tiče upravljanja novcem, vrlo je važno shvatiti da kada se sklapaju trgovine sa negativnim očekivanjima, ne postoji šema upravljanja novcem koja definitivno može donijeti visok profit. Ako nastavite da igrate na berzi pod ovim uslovima, onda, kako god da upravljate svojim novcem, izgubićete ceo račun, ma koliko on bio veliki u početku.
Ovaj aksiom ne važi samo za igre ili trgovine sa negativnim očekivanjima, već je istinit i za igre sa jednakim kvotama. Stoga, jedini slučaj u kojem imate šansu da imate dugoročnu korist je kada sklapate poslove sa pozitivnom očekivanom vrijednošću.
Razlika između negativnih i pozitivnih očekivanja je razlika između života i smrti. Nije važno koliko su očekivanja pozitivna ili negativna; bitno je da li je pozitivan ili negativan. Stoga, prije razmatranja pitanja upravljanja novcem, morate pronaći igru s pozitivnim očekivanjima.
Ako nemate takvu igru, onda vas neće spasiti nikakvo upravljanje novcem na svijetu. S druge strane, ako imate pozitivna očekivanja, možete ga, dobrim upravljanjem novcem, pretvoriti u funkciju eksponencijalnog rasta. Nije važno koliko su ta pozitivna očekivanja mala! Drugim riječima, nije važno koliko je profitabilan sistem trgovanja jednim ugovorom. Ako imate sistem koji osvaja 10 USD po ugovoru u jednoj trgovini (nakon odbitka provizija i klizanja), možete koristiti tehnike upravljanja novcem da biste ga učinili profitabilnijim od sistema koji pokazuje prosječan profit od 1000 USD po trgovini (nakon odbitka provizija i proklizavanja).
Nije bitno koliko je sistem bio profitabilan, već koliko se sigurno može reći da će sistem u budućnosti iskazati barem minimalan profit. Stoga je najvažnija priprema koju trgovac može napraviti je osigurati da sistem pokazuje pozitivna matematička očekivanja u budućnosti.
Da biste imali pozitivna matematička očekivanja u budućnosti, veoma je važno da ne ograničavate stepene slobode vašeg sistema. Ovo se postiže ne samo eliminacijom ili smanjenjem broja parametara koji se optimizuju, već i smanjenjem što većeg broja sistemskih pravila. Svaki parametar koji dodate, svako pravilo koje napravite, svaka mala promjena koju napravite u sistemu, smanjuje broj stupnjeva slobode. U idealnom slučaju, trebate izgraditi prilično primitivan i jednostavan sistem koji će dosljedno generirati male profite na gotovo svakom tržištu. Opet, važno je da shvatite da nije važno koliko je sistem profitabilan, sve dok je profitabilan. Novac koji zaradite u trgovanju biće zarađen kroz efikasno upravljanje novcem.
Sistem trgovanja je jednostavno alat koji vam daje pozitivna matematička očekivanja tako da se može koristiti upravljanje novcem. Sistemi koji rade (pokazuju barem minimalni profit) na samo jednom ili nekoliko tržišta, ili imaju različita pravila ili parametre za različita tržišta, najvjerovatnije neće raditi u realnom vremenu dovoljno dugo. Problem kod većine trgovaca koji se bave tehnologijom je taj što troše previše vremena i truda na optimizaciju različitih pravila i vrijednosti parametara sistema trgovanja. Ovo daje potpuno suprotne rezultate. Umjesto da gubite energiju i kompjutersko vrijeme na povećanje profita trgovačkog sistema, fokusirajte svoju energiju na povećanje nivoa pouzdanosti ostvarivanja minimalnog profita.
Znajući da je upravljanje novcem samo numerička igra koja zahtijeva korištenje pozitivnih očekivanja, trgovac može prestati tražiti "sveti gral" trgovanja dionicama. Umjesto toga, može početi testirati svoju metodu trgovanja, saznati koliko je ova metoda logična, daje li pozitivna očekivanja. Ispravne metode upravljanja novcem primijenjene na bilo koju, čak i osrednju metodu trgovanja, sami će obaviti ostatak posla.
Da bi svaki trgovac uspio u svom poslu, potrebno je riješiti tri najvažnija zadatka:. Osigurati da broj uspješnih poslova premašuje neizbježne greške i pogrešne proračune; Postavite svoj sistem trgovanja tako da vam je prilika za zaradu što je moguće češće; Za postizanje stabilnosti pozitivnog rezultata vašeg poslovanja.
I tu nama, trgovcima koji rade, može pomoći matematičko očekivanje. Ovaj pojam u teoriji vjerovatnoće jedan je od ključnih. Uz njegovu pomoć možete dati prosječnu procjenu određene slučajne vrijednosti. Matematičko očekivanje slučajne varijable slično je centru gravitacije ako sve moguće vjerovatnoće zamislimo kao tačke sa različitim masama.
U primeni na strategiju trgovanja, za procenu njene efikasnosti najčešće se koristi matematičko očekivanje dobiti (ili gubitka). Ovaj parametar se definiše kao zbir proizvoda datih nivoa dobiti i gubitka i verovatnoće njihovog nastanka. Na primjer, razvijena strategija trgovanja pretpostavlja da će 37% svih transakcija donijeti profit, a ostatak - 63% - biti neprofitabilan. Istovremeno, prosječan prihod od uspješnog posla bit će 7 dolara, a prosječan gubitak 1,4 dolara. Izračunajmo matematičko očekivanje trgovanja koristeći sljedeći sistem:
Šta znači ovaj broj? Kaže da ćemo, po pravilima ovog sistema, u prosjeku dobiti 1.708 dolara od svake zatvorene trgovine. Pošto je dobijena procjena efikasnosti veća od nule, onda se takav sistem može koristiti za realan rad. Ako se kao rezultat izračunavanja matematičko očekivanje pokaže negativnim, onda to već govori o prosječnom gubitku i takva trgovina će dovesti do propasti.
Iznos profita po trgovini se takođe može izraziti kao relativna vrijednost u obliku %. Na primjer:
- procenat prihoda za 1 transakciju - 5%;
- procenat uspješnog trgovanja - 62%;
- procenat gubitka po 1 poslu - 3%;
- procenat neuspješnih transakcija - 38%;
Odnosno, prosječna trgovina će generirati 1,96%.
Moguće je razviti sistem koji će, uprkos rasprostranjenosti neprofitabilnih trgovina, dati pozitivan rezultat, budući da je MO> 0.
Međutim, samo čekanje nije dovoljno. Teško je zaraditi novac ako sistem daje vrlo malo trgovačkih signala. U ovom slučaju, njegova profitabilnost će biti uporediva sa bankarskom kamatom. Neka svaka transakcija daje u prosjeku samo 0,50 dolara, ali šta ako sistem pretpostavi 1000 transakcija godišnje? Ovo će biti veoma ozbiljan iznos u relativno kratkom vremenu. Iz ovoga logično proizilazi da se još jednom razlikovnom karakteristikom dobrog trgovačkog sistema može smatrati kratak period držanja pozicija.
dic.academic.ru - Akademski internetski rječnik
mathematics.ru - obrazovna stranica iz matematike
nsu.ru - obrazovna web stranica Novosibirskog državnog univerziteta
webmath.ru je obrazovni portal za studente, kandidate i školarce.
exponenta.ru obrazovna matematička web stranica
ru.tradimo.com - besplatna škola online trgovanja
crypto.hut2.ru - multidisciplinarni informativni resurs
poker-wiki.ru - besplatna enciklopedija pokera
sernam.ru - Naučna biblioteka izabranih publikacija prirodnih nauka
reshim.su - web stranica REŠIMO kontrolne zadatke kursa
unfx.ru - Forex na UNFX: obuka, trgovački signali, upravljanje povjerenjem
slovopedia.com - Veliki enciklopedijski rečnik Slovopedije
pokermansion.3dn.ru - Vaš vodič kroz svijet pokera
statanaliz.info - informativni blog "Statistička analiza podataka"
forex-trader.rf - Forex-Trader portal
megafx.ru - ažurna Forex analitika
fx-by.com - sve za trgovca
Ne biste trebali trgovati dok se ne pribave apsolutno uvjerljivi dokazi da će sistem trgovanja koji koristite biti profitabilan - ili, drugim riječima, da ima pozitivna matematička očekivanja u stvarnom trgovanju.
Očekivana vrijednost je iznos koji dodate na račun (ili izgubite) u prosjeku za svaku trgovinu. U teoriji igara, ovo je ono što se zove igračeva ivica (igrač igrača ako je rezultat pozitivan za igrača) ili prednost kuće (prednost kuće ako je rezultat negativan za igrača):
Očekivana vrijednost = vjerovatnoća pobjede * prosječna vrijednost pobjede + vjerovatnoća gubitka * prosječna vrijednost gubitka
U gornjem primjeru sa igrom od 50%, u kojoj je 2 $ gubitka predstavljalo 2 $ dobitka, matematičko očekivanje će biti:
(0.5*2)+(0.5*(-1))=1+(-0.5)=0.5
Dakle, matematičko očekivanje ove igre je 50 centi po potezu.
Procijenimo matematičko očekivanje za igru ruleta:
((1/38)*35)+((37/38)*(-1)) = -0.0526
Dakle, kada se igra rulet, matematičko očekivanje je minus 5,26 centi po potezu uz opkladu od 1 dolara. Ako je opklada 5 dolara, tada će u prosjeku biti izgubljeno 26,3 centa po potezu.
Pri različitim stopama, matematičko očekivanje će se razlikovati u vrijednosti kada je izraženo u bodovima, ali će biti isto kada se izrazi u procentima. Očekivanje serije opklada je zbir očekivanja pojedinačnih opklada. Ako se kladite na broj u ruletu, prvo 1 $, zatim 10 $, a zatim 5 $, tada će matematičko očekivanje biti:
(-0.526 *1)+ (-0.526*10)+ (-0.526*5)=-0.8416
Ovaj princip objašnjava zašto su sistemi zasnovani na promjeni veličine opklada u zavisnosti od veličine gubitka ili pobjede osuđeni na propast. Zbir negativnih očekivanja uvijek će ostati negativan. Martingale se može osvojiti samo s neograničenim iznosom kapitala.
Najvažniji zaključak u smislu upravljanja novcem je da uz negativna matematička očekivanja od sistema trgovanja, nijedan sistem upravljanja novcem ne može učiniti čuda i ostvariti profit.
Razlika između pozitivnih i negativnih matematičkih očekivanja je kao razlika između života i smrti. Nije toliko važno koliko je vaš sistem trgovanja uspješan, koliko je sigurnost da zaista ima pozitivna matematička očekivanja. Ako postoji makar i mala, ali čvrsta pozitivna matematička očekivanja, upotreba upravljanja novcem omogućava vam da postignete eksponencijalni rast kapitala. Stoga, najvažnija stvar koju trgovac može da uradi jeste da se na sve moguće načine uveri da će njegov sistem trgovanja zaista imati pozitivna matematička očekivanja u budućnosti.
Osnova za ovo uverenje je maksimalno moguće očuvanje stepena slobode vašeg trgovinskog sistema. Ovo se postiže ne samo smanjenjem broja optimizovanih parametara u vašem sistemu trgovanja, već i smanjenjem broja pravila što je više moguće. Svaki dodatni parametar, svako novo pravilo, mala poboljšanja i dorade uvedene u sistem - sve ograničava njegove stepene slobode i smanjuje povjerenje u njegov održivi pozitivan rezultat u budućnosti. U idealnom slučaju, morate imati vrlo jednostavan i čak primitivan sistem trgovanja koji tokom cijelog vremena trgovanja donosi, iako mali, ali profit, na gotovo svim nepovezanim tržištima.
Još jednom, nije toliko važno koliko je vaš sistem profitabilan, već koliko je profitabilan. Količina novca koju zarađujete je određena koliko su efikasne vaše metode upravljanja novcem. Sistem trgovanja je samo sredstvo za postizanje pozitivnog matematičkog očekivanja, na koje se dalje primjenjuje upravljanje novcem.
Sistem koji radi samo na jednom ili nekoliko tržišta, ili ima različita pravila i parametre za različita tržišta, vjerovatno neće biti profitabilan u stvarnom trgovanju još dugo vremena. Problem kod mnogih trgovaca orijentisanih na tehničku analizu je u tome što provode previše vremena prepucavajući svoje računare bezbrojnim testovima pokušavajući da dodaju novo pravilo svom sistemu trgovanja. Bolje je usmjeriti svoju energiju na to da sa najvećim mogućim povjerenjem tvrdite da će sistem trgovanja donijeti profit, ma koliko mali, u stvarnom trgovanju u budućnosti u budućnosti.
