داريا نيكيتين
وقت القراءة: 11 دقيقة
أ.
النسبة المئوية الصعبة من المعتاد أن نسمي التأثير عند إضافة اهتمام الفائدة إلى المبلغ الرئيسي وفي المستقبل أنفسهم يشاركون في إنشاء ربح جديد.
صيغة في المئة معقد - هذه هي صيغة التي تأخذ المبلغ النهائي في الاعتبار الرسملة (accrual الفائدة).
في هذه المقالة:
لاستيعاب تحسين حساب الفائدة المعقدة، دعونا ننظر إلى المثال.
تخيل أنك وضعت 10،000 روبل إلى البنك دون سن 10 في المائة سنويا.
بعد عام، فإن مجموع المجموع \u003d 10،000 + 10000 * 10٪ \u003d 11000 روبل سوف تكمن على حسابك المصرفي.
ربحك هو 1000 روبل.
قررت أن تغادر 11000 روبل للعام الثاني في البنك تحت نفس 10 في المئة.
بعد عامين، 11000 + 11000 * 10٪ \u003d 12 100 روبل تتراكم في البنك.
تمت إضافة الربح للسنة الأولى (1000 روبل) إلى المبلغ الرئيسي (10000R) وللعام الثاني في العام الثاني الذي تم إنشاؤه بالفعل من ربح جديد. ثم في السنة الثالثة، ستتم إضافة أرباح السنة الثانية إلى المبلغ الرئيسي وسيولد ربحا جديدا. إلخ.
عند إضافة جميع الأرباح إلى المبلغ الرئيسي وفي المستقبل، تنتج نفسها أرباحا جديدة.
مجموع \u003d x * (1 +٪) ن
أين
مجموع - المبلغ النهائي؛
X - المبلغ الأولي؛
٪ - سعر الفائدة، في المئة في المئة / 100؛
ن - عدد الفترات، سنوات (أشهر، أرباع).
حساب الفائدة المعقدة: مثال 1.
لقد وضعت 50،000 روبل إلى البنك أقل من 10٪ سنويا لمدة 5 سنوات. ما المبلغ الذي سيكون لديك منذ 5 سنوات؟ حساب صيغة النسبة المئوية المعقدة:
مجموع \u003d 50،000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 80 525، 5 روبل.
يمكن استخدام النسبة المئوية الصعبة عند فتح مساهمة عاجلة في البنك. في ظل ظروف العقد المصرفي، قد يتم فرض نسبة مئوية على سبيل المثال، ربع سنوي أو شهريا.
حساب الفائدة المعقدة: مثال 2.
دعونا نحسب ما ستكون المبلغ النهائي إذا وضعت 10،000 روبل لمدة 12 شهرا دون سن 10٪ سنويا مع فائدة شهرية.
مجموع \u003d 10،000 * (1 + 10/100/12) 12 \u003d 11047،13 فرك.
الربح المكياج:
الربح \u003d 11047،13 - 10000 \u003d 1047،13 روبل
كان العائد (في المئة في المئة):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
وهذا هو، مع وجود مصلحة شهرية مستحقة، يتحول العائد أكبر من المستحقات المئوية مرة واحدة خلال الفترة بأكملها.
إذا لم تقم بإزالة الربح، فستبدأ النسبة المئوية المعقدة في العمل.
في الواقع، فإن صيغة النسبة المئوية المعقدة فيما يتعلق بالودائع المصرفية أكثر تعقيدا إلى حد ما مما هو موضح أعلاه. يتم احتساب سعر الفائدة للإيداع (٪) على النحو التالي:
٪ \u003d P * D / Y
أين
p. - سعر الفائدة (في المئة سنويا في المئة) بالإيداع،
على سبيل المثال، إذا كان معدل 10.5٪، ثم p \u003d 10.5 / 100 \u003d 0.105;
د. - الفترة (عدد الأيام)، وفقا لنتائج الأحرف الكبيرة التي تحدث (تراكم الفائدة)،
على سبيل المثال، إذا كانت القيمة الشهرية شهريا د \u003d 30. أيام
إذا القيمة المطلية كل 3 أشهر، ثم د \u003d 90. أيام؛
y. - عدد الأيام في السنة التقويمية (365 أو 366).
وهذا هو، يمكنك حساب سعر الفائدة لفترات مختلفة من المساهمة.
تبدو صيغة النسبة المئوية المعقدة للودائع المصرفية مثل هذا:
Sum \u003d x * (1 + p * d / y) n
عند حساب الفائدة المعقدة، من الضروري مراعاة حقيقة أنه مع مرور الوقت، فإن الزيادة في الأموال يتحول إلى الانهيار. في جاذبية الاهتمام المعقد. تخيل حجم ثلج صغير الحجم مع قبضة، والتي بدأت في لفة من الجبل الثلجي. في حين أن الدورات المقطوعة، فإن الثلج العصي عليه من جميع الجوانب وسوف ستصل حجر الثلج الضخم إلى القدم. أيضا مع النسبة المئوية الصعبة. في البداية، الزيادة، التي أنشأتها النسبة المئوية الصعبة، غير محسوس تقريبا. ولكن بعد بعض الوقت، تظهر نفسها في كل مجدها. يمكن أن ينظر إليه بوضوح على المثال أدناه.
حساب الفائدة المعقدة: مثال 3.
النظر في 2 خيارات:
1. نسبة بسيطة. لقد استثمرت 50000 روبل لمدة 15 عاما بنسبة 20٪. لا مساهمات إضافية. جميع الأرباح التي تبادل لاطلاق النار.
2. النسبة المئوية المعقدة. لقد استثمرت 50000 روبل لمدة 15 عاما بنسبة 20٪. لا مساهمات إضافية. تتم إضافة نسبة كل عام من الأرباح إلى المبلغ الرئيسي.
|
المبلغ الأولي: 50 000 روبل |
||||
|
سعر الفائدة: 20٪ سنويا |
||||
| نسبة بسيطة | النسبة المئوية المعقدة | |||
| مجموع | ربح كل سنة |
مجموع | ربح كل سنة |
|
| بعد 1 سنة | 60 000R. | 10 000R. | 60 000R. | 10 000R. |
| بعد 2 سنوات | 70 000R. | 10 000R. | 72 000R. | 12 000R. |
| بعد 3 سنوات | 80 000R. | 10 000R. | 86 400R. | 14 400R. |
| بعد 4 سنوات | 90 000R. | 10 000R. | 103 680R. | 17 280R. |
| بعد 5 سنوات | 100 000R. | 10 000R. | 124 416R. | 20 736R. |
| بعد 6 سنوات | 110 000R. | 10 000R. | 149 299R. | 24 883R. |
| بعد 7 سنوات | 120 000R. | 10 000R. | 179 159R. | 29 860R. |
| بعد 8 سنوات | 130 000R. | 10 000R. | 214 991r. | 35 832R. |
| بعد 9 سنوات | 140 000R. | 10 000R. | 257 989R. | 42 998R. |
| بعد 10 سنوات | 150 000R. | 10 000R. | 309 587R. | 51 598R. |
| بعد 11 سنة | 160 000R. | 10 000R. | 371 504P. | 61 917R. |
| بعد 12 سنة | 170 000R. | 10 000R. | 445 805R. | 74 301R. |
| بعد 13 سنة | 180 000R. | 10 000R. | 534 966R. | 89 161R. |
| بعد 14 سنة | 190 000R. | 10 000R. | 641 959R. | 106 993R. |
| بعد 15 سنة | 200 000R. | 10 000R. | 770 351R. | 128 392R. |
| اجمالي الربح: | 150 000R. | 720 351R. |
تحت سعر الفائدة من المفهوم أن الكمية النسبية من الدخل لفترة محددة من الزمن.
فائدة تختلف في قاعدة بيانات الاستحقاقات الخاصة بهم. يستخدم قاعدة ثابتة أو باستمرار للحساب. في الحالة الأخيرة، تستخدم قاعدة البيانات المبلغ الذي تم الحصول عليه في المرحلة السابقة من المتزايد أو الخصم، أي. الفائدة تتراكم النسبة المئوية. على أساس دائم بسيط، مع تغير - تعقيدااسعار الفائدة.
تحت مبلغ واسعة القروض (الديون، الإيداع، الأنواع الأخرى الصادرة أو استثمرت الأموال) تفهم المبلغ الأولي مع الاهتمام المستحق بحلول نهاية فترة ولايته.
التأثير من خلال سعر الفائدة البسيط:
حيث S هو كمية واسعة؛ P هو المبلغ الأولي، N - مصطلح، ص معدل الزيادة (الكسر العشري).
التأثير في سعر الفائدة الصعب:
, (2)
حيث ي هو سعر الفائدة الصعب؛ ن هو عدد سنوات الزيادات، م هو عدد رسوم الفائدة سنويا.
العطاء الاسمي. - هذا معدل سنوي من الاهتمام المعقد في الفائدة لمرة واحدة مستحقة في السنة على معدل J.
عطاءات فعالة - هذا هو المعدل السنوي للفائدة المعقدة، مما يعطي نفس النتيجة مثل الاستحقاق لمرة واحدة من الاهتمام سنويا على المعدل.
التأثير في سعر الفائدة المستمر:
مع الإصابة المستمرة من الاهتمام، يتم تطبيق نوع خاص من سعر الفائدة - قوة النمو (). قوة النموإنه يميز الزيادة النسبية في المبلغ المتزايد لفترة زمنية صغيرة بلا حدود. يمكن أن يكون ثابتا أو تغير مع مرور الوقت.
, (3)
مصطلح خصم يتم استخدامه كوسيلة لتحديد أي قيمة Vale المتعلقة بالمستقبل، على بعض، جهة وقت سابق في الوقت المناسب.
غالبا ما تصادف الممارسات المالية بمهمة العائدات النسبة المئوية: عند مبلغ معين، والتي يجب أن تدفع بعد فترة من الوقت، من الضروري تحديد مبلغ القرض المعطى للقرض. قد يحدث هذا الوضع، على سبيل المثال عند تطوير العقد الظروف. الحساب P بواسطة S هو ضروري وعندما يتم احتساب النسبة المئوية من مجموع S إلى الأمام، I.E. مباشرة عند إصدار قرض. في هذه الحالة، قل هذا المبلغ S مخفضة أو اعتبر، عملية الاهتمام الاستحقاق وخصمها محاسبة، والاحتفاظ بالاهتمام - خصم.
اعتمادا على نوع أسعار الفائدة، يتم استخدام طريقتان الخصم - الخصم الرياضي و بنك(تجاري) المحاسبةوبعد في الحالة الأولى، يتم استخدام سعر إقامة، في الثانية - معدل المحاسبة.
الخصم الرياضي هو حل رسمي للمهمة، وعدم إدراج مبلغ القرض الأولي.
, (4)
بنك أو مؤسسة مالية أخرى قبل فترة الدفع على مشروع قانون أو أي التزام دفع آخر يكتسبها من المالك بسعر أقل من المبلغ المحدد في الفواتير، أي يشتري (يأخذ في الاعتبار) مع خصم (I.E.، بخصم). بعد تلقي الأموال حول حدوث الفواتير، ينفذ البنك الخصم. عند تطبيق الفواتير المحاسبية بنكأو المحاسبة التجارية، وفقا لهذه الطريقة، يتم استحقاق الفائدة على استخدام القروض في شكل خصم للدفع في نهاية المصطلح. في الوقت نفسه، يتم تطبيق معدل المحاسبة.
بالنسبة لمعدل التأثيرات، تتمثل المهمة المباشرة في تحديد مقدار المبلغ، عكس الخصم. بالنسبة لمعدل المحاسبة، على العكس من ذلك، المهمة المباشرة هي الخصم، معكوس - في زيادة.
معدل المهمة المباشرة المهمة
رديئة 
(6)
د. 
.
يعكس معدل المحاسبة عامل الوقت أكثر غضبا. على سبيل المثال، مع D \u003d 20٪، فإن مصطلح مدته 5 سنوات يكفي لمالك فاتورة الصرف بعدم تلقي أي شيء عند تسجيله.
مدة مصطلح القرض في السنوات التي نحصل عليها، وتحديد المعادلات (1) و (5) فيما يتعلق N:
في هذه المعادلات نفسها، يمكن تحديد أسعار الفائدة:
مدة فترة الدفع في السنوات التي نحصل عليها، ويقرر المعادلات (2) فيما يتعلق N:
, (11)
لذلك، يمكن تحديد المعادلة ومعدل الفائدة المعقد:
, (12)
مدة فترة الدفع في السنوات عند زيادة القوة المستمرة للنمو ومتغير النمو مع معدل ثابت، نحصل على معادلات (3) بالنسبة إلى N:
, (13)
لذلك، يمكن أيضا تحديد المعادلة وقوة النمو:
, (14)
سداد الديون على أقساط، واستلام الدخل الدوري من الاستثمارات، ودفع المعاشات التقاعدية، إلخ. - يتصل تدفقات الدفع.
تدفقات الدفع يمكن أن تكون منتظمة وغير منتظمة. في معدل تدفق غير منتظم، يكون الأعضاء إيجابية (مغامرات) وقيم سلبية (المدفوعات)، ويمكن إجراء المدفوعات المقابلة في فترات زمنية مختلفة.
تدفق المدفوعات، جميع أعضاء هي القيم الإيجابية، وفترات الزمنية بين المدفوعات هي نفسها، تسمى التأرجح المالي أو ببساطة تأجير.
يتميز الإيجار بالمعلمات التالية: عضو للإيجار - حجم دفع منفصل، فترة الإيجار - الفاصل الزمني بين اثنين من المدفوعات المتتالية، مصطلح الإيجار - الوقت من بداية الفترة الأولى للإيجار حتى نهاية الفترة الماضية، سعر الفائدة.
من خلال دفع أعضاء الأعضاء على مدار العام، يتم تقسيم الإيجار إلى سنوي P - واجد (ص - عدد المدفوعات في السنة)، مستمر (عدة مرات في السنة).
يفترض تحليل تدفق الدفع حساب أحد الخصائصين التعميمين: كمية واسعة أو تكلفة حديثة.
المبلغ الدقيق - سلامة جميع المدفوعات الأعضاء تدفق مع الفائدة المستحقة عليهم بحلول نهاية المصطلح.
دفع تدفق التكلفة الحديثة - مجموع جميع أعضائها مخفضة في بداية فترة الإيجار أو بعض لحظات استباقية.
لنفترض أن هناك عددا من المدفوعات المدفوعة بعد فترة من الوقت بعد نقطة أولية معينة في الوقت المناسب، الفترة الإجمالية لدفع N سنوات. من الضروري تحديد مقدار مبلغ تدفق الدفع الذي تم تمديده في نهاية المصطلح، إذا تم تحقيق النسب المئوية مرة واحدة في السنة في معدل صعب J، ثم:
, (15)
كما نرى، يتم الحصول على المبلغ الشامل في الشروط المحددة من خلال طريقة الحساب المباشر. ستجد القيمة الحالية لمثل هذا التدفق حسابا مباشرا - كأداة مدفوعات مخفضة. تعيين هذه القيمة ك A، نحصل على:
, (16)
أين هو عامل الخصم على سعر J.
بين قيم A و S، هناك اعتماد وظيفي:
(17)
من المهم للغاية التمييز بين الغضب في لحظة مدفوعات المدفوعات خلال الفترة. إذا تم تنفيذ المدفوعات في نهاية الفترات، فإن مثل هذه المستأجرة تسمى العادي أو postenorando، إذا تم إجراء الدفعات في بداية الفترات، فهي تسمى penumrando.
خلال N سنوات في البنك في نهاية كل عام، يتم إجراؤه على R RUB. تهمنا المجتمعات الفائدة المعقدة بمعدل٪ سنويا. جميع أعضاء الإيجار، باستثناء الأخير، إحضار الفائدة - إلى أول عضو في الإيجار (N-1) مرات، في الثانية (N-2)، إلخ.
مصلحة أسعار الفائدة والفائدة
الموضوع 3. أساسيات الرياضيات المالية
11.02.13
فائدة - هذا دخل من توفير رأس المال في الديون بأشكال مختلفة (قروض، قروض، إلخ)، أو على استثمارات الطبيعة الصناعية والمالية.
سعر الفائدة - هذه قيمة التي تميز شدة الفائدة الاستحقاق. يتم تعريفه على أنه نسبة الدخل المدفوع لاستخدام رأس المال على مدى فترة زمنية معينة إلى حجم هذه العاصمة.
وبالتالي، تعتمد قيمة الدخل المستلم، أي النسبة المئوية على قيمة رأس مال العاصمة، الفترة التي يمنحها الديون أو استثمرت وحجم ونوع سعر الفائدة.
مضاعف، أو عامل الزيادة- هذه هي القيمة التي تشير إلى عدد المرات التي نشأت فيها العاصمة الأولية.
فترة الاستحقاق - هذه هي فترة زمنية مستحقة الفائدة. قد يتم تقسيم فترة الاستحقاق إلى فترات استحقاق - هذه هي الفترة الدنيا التي تحدث بعدها الفائدة.
أسعار الفائدة يمكن أن تكون إما بسيطإذا تطبقوا على نفس المبلغ النقد الأولي خلال فترة الاستحقاق بأكملها، أو مركبإذا كان بعد كل فاصل استحقاق، فإنها تنطبق على مقدار الديون والمستحقة على فترات الفائدة السابقة.
تعاني معظم العمليات التجارية غير ضمنية على مدفوعات لمرة واحدة، ولكن تسلسل إيصالات نقدية أو مدفوعات لفترة معينة. يسمى مثل هذا التسلسل تدفق المدفوعات.يسمى تدفق المدفوعات أحادية الاتجاه مع فترات متساوية بينهما annudy، أو الإيجار المالي.
الأمثلة الأكثر شيوعا على الأقساط هي مساهمات منتظمة لصندوق المعاشات التقاعدية، وسداد قرض طويل الأجل، ودفع الاهتمام بالأوراق المالية (الأقساط يسمى توزيعات ارباح).
مصلحة بسيطة يستخدم عادة في المعاملات المالية قصيرة الأجل، عندما يتزامن الفاصل الزمني الاستحقاق مع الفترة الاستحقاق أو عندما يتم دفع الدائن بعد كل فاصل من الدائن.
ونحن نقدم التدوين التالية:
· P - الفائدة للفترة بأكملها
· P - المبلغ الأولي
· C - المبلغ الذي تشكلته نهاية المصطلح أو كمية واسعة
· معدل الفائدة في فكرة الكسر العشري
· عدد الفترات
يتم وصف عملية تغيير مبلغ الديون ذات النسب المئوية الواسعة عن طريق التقدم الحسابي:
P + P * A \u003d PP * (1 + A)
P * (1 + A) + P * A \u003d P * (1 + 2A)
C \u003d P * (1 + N * A)
يسمى هذا التعبير صيغة النسبة المئوية البسيطة والمضاعف (1 + ن * أ) - عامل النسبة المئوية المتزايدة.
إذا كانت النسبة المئوية للفائدة أقل من الفترة التي يتم بها إنشاء سعر الفائدة، فإن الصيغة الخاصة بالفائدة البسيطة يتم الحصول عليها:
C \u003d P * (1 + T / K * A),
حيث T هو عدد أيام القروض، ك - عدد الأيام في السنة
في قاعدة بيانات القياس الزمنية، غالبا ما تؤخذ مشرويا تتكون مشروطا من 360 يوما، أي 12 شهرا إلى 3 أشهر. في هذه الحالة، تحسب النسبة المئوية العادية أو التجارية. على النقيض من ذلك، يتم الحصول على النسبة المئوية الدقيقة عندما تأخذ قاعدة البيانات عدد صحيح من الأيام في عام 365 أو 366. بدوره، فإن تعريف عدد الأيام التي يمكن أن تكون قرض دقيق أو تقريبي. في الحالة الأولى، يتم احتساب العدد الفعلي من الأيام بين تاريخين، في الثانية، يتم تحديد مدة القرض من خلال عدد أعداد أعداد صحيحة وأيام القرض، والشهر يؤخذ يساوي 30 يوما.
في الحالة الأخرى، يعتبر تاريخ الإصدار وتاريخ السداد لمدة يوم واحد. في هذا الصدد، هناك 3 خيارات للحساب:
مئوية دقيقة مع عدد دقيق من أيام القروض
النسبة المئوية العادية ذات عدد محدد من أيام القروض
النسبة المئوية العادية مع عدد تقريبي من أيام القروض
الفائدة المركبة حاليا، هناك نوع شائع جدا من أسعار الفائدة المستخدمة في مختلف المعاملات المالية. إذا لم يتم دفع دخل الفاصل الزمني بعد كل إيرادات فاصل استحقاق، ولكن ينضم إلى المبلغ النقدي المتاح لبداية هذا الفاصل، فسيتم استخدام صيغة الفائدة المعقدة لتحديد المبلغ المبلغ الشامل.
وبالتالي، يمكن تمثيل حدوث الفائدة المعقدة باعتبارها إعادة استثمار للأموال المتسقة تحت النسب المئوية البسيطة لفترة واحدة من الاستحقاق.
النمو في الفائدة المعقدة هي عملية تتطور في تقدم هندسي:
P + P * A \u003d P * (1 + A)
P * (1 + A) ++ P * (1 + A) * A \u003d P * (1 + A) 2
ج \u003d ص * (1 + أ) ن
يسمى هذا التعبير صيغة الفائدة المعقدة، و (1 + أ) ن - عامل الاهتمام المتزايد.
يمكن تنفيذ الاستحقاق من الفائدة المعقدة على واحد، وعدة مرات في السنة. في هذه الحالة، يتم التفاوض بشأن سعر الفائدة الاسمي - هذا معدل سنوي، يحدد مقدار سعر الفائدة المطبق في كل فترة استحقاق.
ل م. فترات الاستحقاق المتساوية ومعدل الفائدة الاسمية تعتبر هذه القيمة تساوي / م. ثم سيتم عرض صيغة الفائدة المعقدة:
عدد سنوات القروض
م - عدد فترات الاستحقاق في السنة
من الممكن تحديد المعدل السنوي من الفائدة المعقدة، مما يعطي نفس النتيجة المالية كحضار لمرة واحدة في السنة A / M - يسمى هذا المعدل كفاءة ومصممة:
AE \u003d (1 + A / M) M - 1
غالبا ما تكون هناك مواقف عند الانتهاء من العقود المالية لفترة تختلف عن عدد صحيح من السنوات. إذا لم يكن إجمالي عدد فترات الاستحقاق عددا صحيحا، فيمكن تحقيق الفائدة من قبل إحدى طرقين:
وفقا لمخطط الفائدة المعقدة:
C \u003d P * (1 + A / M) N + L
وفقا لنظام مختلط، عندما يتم استخدام مخطط فائدة معقد لعدد صحيح من السنوات، وللغة جزء كسور من السنة - مخطط نسبة بسيطة:
C \u003d P * (1 + AN / M) N * M + P (1 + L * A / M)
n - عدد صحيح، L - جزء كسور من السنة
تسمى جميع النسب المئوية المنفصلة منفصلة، \u200b\u200bحيث يتم تنفيذ استحقاقها في فترة زمنية محددة (سنة، شهر، ربع، يوم). في الاتحاد الروسي، هذا النوع من الفائدة الاستحقاق هو الأكثر شيوعا. في الممارسة العالمية، يتم تطبيق ما يسمى الاستحقاق المستمر للفائدة المعقدة، وهذا هو، عندما يميل مدة الفاصل الاستحقاق إلى 0، وعددها إلى ما لا نهاية. في الاتحاد الروسي، لا تنطبق طريقة الاهتمام هذه التي تنطبق عمليا.
تعدد طرق أسعار الفائدة الاستحقاق تسبب الحاجة إلى مقارنةها الصحيحة. لهذا، عند حساب العمليات الحسابية التي يتم تنفيذها وفقا لمعاملات مالية مختلفة، يتم تحديد أسعار الفائدة المكافئة المزعومة.
أسعار الفائدة المكافئة - هذه هي أسعار الفائدة مثل أنواع مختلفة، والذي يعطي استخدامه في نفس الشروط الأولية نفس النتائج المالية. يجب أن تكون أسعار الفائدة المكافئة معروفة في الحالات التي يكون من الممكن تحديد شروط التشغيل المالي وتتطلب أداة للمقارنة.
للعثور على أسعار الفائدة المكافئة تستخدم معادلة المعادلةمبدأ تجميع ما يلي: القيمة التي يمكن حسابها عند استخدام أسعار الفائدة المختلفة. هذا هو عادة كمية واسعة النطاق. بناء على المساواة بين تعبيري لهذا الحجم، يتم وضع معادلة التكافؤ، والتي يتم الحصول عليها من خلال التحولات المقابلة، معربا عن العلاقة بين أسعار الفائدة من أنواع مختلفة.
Accrual الفائدة هي واحدة من العمليات الرئيسية في الاقتصاد و. أقرب مثال هو الودائع في البنك، حيث تستثمر الأموال في نهاية الفترة إلى المالك مع الربح.
وماذا سيحدث إذا كررت هذه الدورة مرارا وتكرارا؟ هنا ثم يظهر المفهوم بسيط و الفائدة المعقدةالتي هذه المقالة مخصصة.
ويواجه المستثمرون الذين يعملون يعملون على إعادة الاستثمار للأموال (إعادة الاستثمار) باستمرار. إذا كانت الودائع المصرفية تجلب مالكي الأرباح في غضون بضعة أشهر أو حتى عام، فستظهر / الخسارة في سوق العملات الأجنبية بعد كل معاملة.
لذلك، سوف يعمل جميع المهتمين بانتظام باهتمام بسيط ومعقد. دعونا معرفة ما تعني هذه المفاهيم.
نسبة بسيطة - تحقيق الربح على الودائع القابلة لإعادة الاستخدام في كل فترة من الزمن المستحقة دائما فقط في المبلغ الأولي.
مثال: إيداع 5000 دولار أقل من 20٪ سنويا. وفقا لنظام النسبة المئوية البسيطة وفي الأول، وفي المرتبة الثانية، في أي سنة أخرى، ستكون الأرباح 1000 دولار. لتعلم الربح ل N سنوات، ببساطة ضرب الأرباح في سنة واحدة بواسطة N.
يتم استخدام النسبة المئوية البسيطة في الحالات التي تكون فيها قاعدة الفائدة دائما يساوي المبلغ الأولي للاستثماروبعد هذه يمكن أن تكون رواسب مصرفية خاصة، فائدة على القرض. أيضا، يتم استخدام النسبة المئوية البسيطة عندما يعرض المستثمر بانتظام الأرباح - المبلغ الأولي يعمل في كل فترة زمنية.
النسبة المئوية المعقدة - يتم فرض الفوائد على الودائع القابلة لإعادة الاستخدام لكل فترة على المبلغ الأولي وجميع الأرباح تلقت من قبل.
مثال: إيداع 5000 دولار أقل من 20٪ سنويا. في السنة الأولى، سيكون الربح 5000 * 20٪ \u003d 1000 دولار، في الثانية (5000 دولار + 1000 دولار) * 20٪ \u003d 1200 دولار، في الثالث (5000 دولار + 1000 دولار + 1000 دولار) * 20 ٪ \u003d 1440 دولار ومزيد من ذلك.
في كل مرة يريد المستثمر "التمرير" أمواله عدة مرات من خلال أداة الاستثمار، فإنها تواجه نسبة صعبة. الربح الناتج في الجولة الأولى استثمارها والنسب المئوية مستحقة بالفعل على كمية أكبر.
في الاستثمارات في سوق الفوركس، يتم استخدام نسبة مئوية معقدة باستمرار، لأن كمية الاستثمارات تتغير باستمرار - في الواقع بعد كل معاملة. يستخدم العديد من المستثمرين تكتيكات "استثمرت ونسي،" ترك الأرباح المكتسبة للعمل مع مساهمة البداية.
الفرق بين النسب المئوية البسيطة والمعقدة للوهلة الأولى يبدو غير كبير جدا. ولكن كلما زاد الوقت يمر، أصبحت المساعي ميزة الفائدة المعقدة تصبح:
اهتمام بسيط ومعقد على جدول واحد
بالطبع، هذا هو كل النظرية وفي الممارسة العملية لتحقيق إعادة استثمار 30 أضعاف من الأرباح ليست سهلة. لكن الحقيقة لا تزال الحقيقة - فائدة معقدة يمكن أن تخدم خدمة مستثمر جيدة. ومن أجل استخدامها، تحتاج إلى النظر فيها بشكل صحيح، وسوف نساعد العديد من الصيغ المفيدة.
ونحن نسمي المبلغ النهائي للإيداع فقط K. يمكن حسابها من قبل الصيغة:
المبلغ النهائي عند حساب الفائدة المعقدة على الودائع
مثال المشكلة:وضع المستثمر P. على وديعة في بنك يبلغ 10،000 دولار أقل من 10٪ سنويا. ما الربح الذي سوف يحصل عليه خلال 5 سنوات؟
لتبدأ، دعنا نكتشف مبلغ الودائع النهائي من الصيغة:
K \u003d 10000 $ * (1 + 0.1) 5 \u003d 16105.1$
الربح (ع) هو الفرق بين المبلغ النهائي والبدء من الودائع. نحن نعتبر:
P \u003d K - إلى 0 \u003d 16105.1 $ - 1000 $ \u003d 6105.1$
P (٪) \u003d K / K 0 - 1 \u003d 16105.1 $ / 10000 $ - 1 = 61.05%
باستخدام صيغة الفائدة المعقدة، يمكنك دائما التنبؤ بنتيجة الاستثمار في المستقبل. ومع ذلك، هناك حالات عندما تحتاج إلى معرفتها ليس النهائي، ولكن المبلغ البداية من الودائع. يمكن العثور عليها في نفس الصيغة ذات الاهتمام المعقد على الودائع، ولكن من الضروري تغيير الأمر قليلا:
صيغة لحساب الفائدة المعقدة للبحث عن كمية البدء من الودائع
مثال المشكلة:يريد المستثمر الخامس معرفة مقدار ما يحتاج إلى الاستثمار في 20٪ سنويا الآن، من أجل أن تصبح مليونير روبل منذ 3 سنوات.
نستخدم الصيغة:
K 0 \u003d 1000000₽ / (1 + 0.2) 3 \u003d 578703.7₽.
بالإضافة إلى كمية الإيداع، يمكن العثور على المعلمات المتبقية من خلال الصيغة. على سبيل المثال، معرفة المبلغ البداية والنهائي، يمكنك معرفة سعر الفائدة أو عدد فترات إعادة الاستثمار.
لنبدأ بمعدل الفائدة:
صيغة لحساب الفائدة المعقدة للمساهمة في البحث عن سعر الفائدة المطلوب
مثال المشكلة:يريد المستثمر R. معرفة كيف يحتاج إلى مساهمة في سعر الفائدة المطلوب لكسب 10000 دولار لمدة 3 سنوات، استثمرت في البداية 20،000 دولار.
K \u003d إلى 0 + P \u003d 20000 $ + 10،000 دولار \u003d 30000$
والآن يمكنك استخدام الصيغة:
R \u003d (30000 دولار / 20،000 دولار) ^ 1/3 - 1 \u003d 14.47%
للحصول على هذه الربحية، لن يناسب الإيداع المصرفي، ولكن المحافظ هو تماما.
حساب الفائدة المعقدة على الإيداع - البحث عن العدد المطلوب من فترات إعادة الاستثمار
مثال المشكلة:كم سنة تحتاج للحفاظ على المال على وديعة في بنك أقل من 25٪ سنويا، لتحويل 50،000 روبل إلى 100000؟
نحن بديل في الصيغة:
ن \u003d سجل 1 + 0.25 100000/50000 \u003d 3.11 سنوات
بالمناسبة، إذا كنا نتحدث عن بنك، فسيتم تقريب 3.11 عاما حتى 4 - يمكنك عادة أموالك عادة حتى نهاية فترة الإيداع. يجب دائما النظر في ظروف أداة استثمار محددة عند حل هذه المهام.
بالإضافة إلى مهامنا، هناك مهام أكثر تعقيدا. على سبيل المثال، قصة شائعة إلى حد ما - المستثمر لديه مساهمة مع إمكانية تجديد الموارد. جزء من كل راتب يذهب هناك، ومن الضروري معرفة ما ستكون النتيجة في النتائج.
مثال المشكلة:استثمر المستثمر Z. 1000 دولار وتأجيل 50 دولارا كل شهر. سعر الفائدة - 1٪ شهريا. ما المبلغ المتراكم خلال 5 سنوات؟
لمعرفة النتيجة، تحتاج إلى إنشاء علامة:
حساب نتائج الاستثمار مع المؤامرات، مع مراعاة الاهتمام المعقد
في الشهر الأول، بلغت قيمة الاستثمارات 1000 دولار، 1٪ مستحقة عليها - إجمالي 1010 دولار. في الشهر الثاني، هناك بالفعل 1010 دولارا و 50 دولارا آخر، والذي جعل المستثمر بالإضافة إلى ذلك. المجموع - 1070.10. إلخ…
بالطبع، فكر في هذه العلامات في كل مرة - مرهقة للغاية، حل اللوغاريتمي - خاصة. لذلك، خاصة بالنسبة لك باستخدام برنامج Microsoft Excel، قمت بإجراء ملف صغير لحل مشاكل النسب المئوية المعقدة.
لا تنظر العديد من الصيغ ذات الاهتمام المعقد على الودائع في الآلة الحاسبة المعتادة - تحتاج إلى استخدام برامج أو مواقع خاصة. يتيح لك Microsoft Excel القيام بأي حسابات تطبيق تقريبا بسرعة وسهولة - فقط تحتاج إلى تنزيل الملف والعمل معه.
وفقا للصيغ من المقال، قمت بإجراء حاسبة صغيرة لحساب الفائدة المعقدة. هذه هي الطريقة التي يبدو فيها أحد الصفحات:
لقطة شاشة من آلة حاسبة معقدة في المئة مع الرسملة.
باستخدام الملف، يمكنك حل المهام التي شاهدناها على طول المقالة:
كيفية الحصول على حاسبة ذات أهمية معقدة من Bibinvest؟ سهل للغاية - استخدم النموذج أدناه:
SP-Force-Hide (عرض: Block؛ خلفية: #FFFFFF؛ الحشو: 10px؛ العرض: 450px؛ الحد الأقصى العرض: 100٪؛ حدود نصف قطرها: 0px؛ -moz-border -radius: 0px؛ -webkit- الحدود- RADIUS: 0PX؛ حدود اللون: RGBA (214، 189، 90، 1)؛ نمط الحدود: الصلبة؛ عرض الحدود: 2px؛ font-face: اريال، "helvetica neue"، sans-serif؛ خلفية-serif؛ عدم التكرار؛ موقف الخلفية: المركز؛ خلفية الحجم: تلقائي؛). إدخال نموذج SP (العرض: كتلة مضمنة؛ العتامة: 1؛ الرؤية: مرئي؛). SP -Form .SP-Form-Field (الهامش: 0 السيارات؛ العرض: 430px؛). SP-Form .SP-Form-Control-Control (الخلفية: #FFFFFFF؛ اللون الحدود: #CCCCCC؛ نمط الحدود: الصلبة؛ عرض الحدود: 1px؛ font-size: 15px؛ الحشو - اليسار: 8.75PX؛ الحشو الحق: 8.75PX؛ الحدود نصف قطرها: 4PX؛ -Moz-border-RADIUS: 4PX؛ -Webkit-Border-RADIUS: 4PX؛ الارتفاع: 35PX؛ العرض: 100٪؛) . sp-form. الملصقات الملصقات (اللون: # 4444444؛ حجم الخط: 13px؛ نمط الخط: عادي؛ خط الوزن: جريئة؛). SP - شكل .SP -Button (دائرة نصف قطرها) -MOZ -Border-RADIUS: 4PX؛ -Webkit الحدود دائرة نصف قطرها: 4PX؛ لون الخلفية: # B3901E؛ اللون: #FFFFFF؛ العرض: 100٪؛ خط الوزن: 700؛ نمط الخط: طبيعي؛ Font-Family: Arial، Sans-Serif؛ مربع الظل: لا شيء؛ -MOZ-Box-Shadow: لا شيء؛ -Webkit-box-الظل: لا شيء؛ خلفية: تدرج خطي (إلى الأعلى، # 7F6615، # DDB432)؛). SP-Form .SP-Button-Container (Text-Arign: Center؛ العرض: Auto؛)
إن وجود وفورات مهتمة بالحفاظ عليها واستقبال دخل إضافي. لذلك، من خلال تحديد بنك موثوق، ظروف دراسة المودعين وحساب الأرباح المحتملة. في معظم الحالات، تقدم الودائع المصرفية استحقاق الاهتمام المعقد.
ما هو، ما هي فائدة مثل هذا المخطط، وما هي صيغة الفائدة المعقدة على الودائع؟ قل لي أدناه.
ويسمى هذا المصطلح التأثير الذي يضاف فيه النسبة المئوية للأرباح إلى المبلغ الرئيسي للمساهمة. على سبيل المثال، مساهمة في المساهمة في مبلغ 100000 روبيل مصلحة شهرية.
لنفترض أن سعر الفائدة هو 10٪ سنويا، وفي الشهر الأول 833 روبل مستحقة. في الشهر المقبل، يتم تشكيل مبلغ 10،833 روبل بشأن المساهمة، وسيكرر البنك الاهتمام به.
وبالتالي، في الشهر الثاني، سيتلقى المودع دخل 840 روبل وما إلى ذلك. لذلك، وضع وديعة في البنك بأسماح القيمة، يمكنك الحصول على مزيد من الربح أكثر من النشر بإزالة مصلحة محتملة.
عدة مقالات حول الموضوع:
نعطي مثال بسيط لحساب الفائدة المعقدة للإيداع لمدة ثلاثة أشهر.
لنفترض أن مبلغ 100000 روبل أقل من 12٪ سنويا تم تقديمه. إذا نسيت النسبة المئوية الصعبة، فإن الربح المقدر يتم تحديده عند 2958 روبل.
لكننا نتذكر برسميا وإجراء حسابات، بالنظر إلى الاهتمام الشهري الاستحقاق. من أجل الوضوح، تخيل الحساب في الجدول:
| شهور | مجموع | معدل | أيام | فائدة | المبلغ مع الفائدة |
| كانون الثاني | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| شهر فبراير | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| مارس | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
وبالتالي، سيتلقى المودع 2988 روبل. إنه 40 روبل أكثر من خطة نسبة بسيطة.
لن يكون من الصعب إجراء أولئك الذين هم على دراية جداول Excel تقديم حسابات من أجل رواسبهم المصرفية.
يمكنك استخدام الصيغة الرياضية لحساب:
S هو المبلغ الإجمالي للمساهمة باهتمام (ما سيحصل عليه المساهم في نهاية فترة العقد)؛
على سبيل المثال، إبرام عقد مع بنك لمدة 12 شهرا بمعدل 12٪ سنويا، سيتلقى مالك الإيداع بسحب القيمة:
S \u003d 100 000 * (1 + 12/100/12) 12 \u003d 112829 RUB.
من القسم السابق، من الواضح أن المخطط باستخدام فائدة معقدة يمنح المزيد من الأرباح من الخيارات البسيطة. لكن يجب أن يدرك المودعون كيف يمكن للبنوك التعامل مع الأرقام.
الخدعة الأكثر شيوعا هي اقتراح لفتح مساهمة في الدخل الاستحقاق في نهاية المصطلح وزيادة الرهان في الإطالة. للوهلة الأولى، لا توجد خدعة: البنك سوف تتراكم اللجنة، سيزيد من التعريفة الموسعة المقبل.
ولكن على الأرقام يبدو أقل جاذبية: يتم إجراء الحسابات وفقا لصيغة نسبة مئوية بسيطة. الإيداع بمبلغ 100000 روبل بمعدل 12٪ من البنك السنوي سوف تتراكم إيرادات 12000 روبل. قد تحتوي شروط العقد على "المزالق".
على سبيل المثال، عند تمديد المساهمة لمدة عام آخر، ستكون التعريفة 12.5٪. وعند إنهاء العقد، يحتفظ البنك بالحق في الدخل الاستحقاق بمعدل 10٪ سنويا.
خيار آخر "مدخرات" موزعة في البنوك - بشأن المساهمة بالحالة الراسخة لتراكم الدخل الفصلية. من خلال الدخول في اتفاق مماثل، قد لا يفهم المستثمر ما هو خسارته. وحساب البنك بسيط: الفائدة على الوديعة مستحقة في نهاية كل ربع. وفقا لذلك، تحدث القيمة الرسمية أربع مرات في السنة، وليس اثنا عشر، كما هو الحال مع الاستحقاق الشهري.
هنا مثال على هذا النهج:
الجدول 1. الاستحقاق الشهري
| شهور | مجموع | معدل | أيام | فائدة | المبلغ مع الفائدة |
| كانون الثاني | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| شهر فبراير | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| مارس | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| أبريل | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| مايو | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| يونيو | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| تموز | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| أغسطس | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| شهر سبتمبر | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| اكتوبر | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| شهر نوفمبر | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| ديسمبر | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
الجدول 2. accrual الفصلية
| فترات | مجموع | معدل | أيام | فائدة | المبلغ مع الفائدة |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
كما يمكن أن ينظر إليه، الفرق هو 132 روبل لصالح البنك.
من المودعين الذين يرغبون في فتح وديعة قصيرة، على سبيل المثال، لعدة أيام عطلة رأس السنة الجديدة، عليك أن تعرف أن يوم إصدار الأموال لا يعتبر في إجمالي فترة الاستخدام.
كلمات بسيطة: فتح وديعة في 30 ديسمبر وأخذ المال في 12 يناير، سيتلقى العميل الدخل في 13 يوما، وليس لمدة 14 عاما: لن يتراكم البنك اهتماما في 12 يناير.
كقاعدة عامة، فإن الخيارات الأكثر ملاءمة للعميل رواسب ذات رأس المال، والاستحقاق الشهري ومع تجديد التجديد. لكن البنوك وضعت على هذه المساهمات ليست أعلى معدلات، والمعالجة الأرقام وتوجيه المودعين للتنسيب على المدى الطويل للأموال.
قد يكون هناك فروق فروق أخرى يجب أن تعرفها مسبقا. لذلك، اختيار بنك، تحتاج إلى التركيز ليس فقط على مقدار الفائدة على الودائع، ولكن أيضا على طريقة الاستحقاق، شروط الدفع والفرص الإضافية للمساهم.
