النظر في نسبة معقدة (الفائدة المركبة) - الفائدة الاستحقاق على حد سواء على المبلغ الرئيسي للديون والفائدة المستحقة في وقت سابق.
قليلا من النظرية
صاحب العاصمة، التي تزوده بوقت معين في الديون، تعتمد على تلقي الدخل من هذه الصفقة. يعتمد حجم الدخل المتوقع على العوامل الثلاثة: من قيمة رأس المال المنصوص عليه في الائتمان، من الفترة التي يتم بها توفير القرض، وعلى قيمة مصلحة القرض أو معدل الفائدة بطريقة أخرى.
هناك طرق مختلفة من الاهتمام. يتم تقليل اختلافهم الرئيسي إلى تعريف المبلغ الأصلي (القاعدة) المستحقة على الفائدة. يمكن أن يظل هذا المبلغ ثابتا خلال الفترة أو التغيير بالكامل. اعتمادا على ذلك، تتميز طريقة الاهتمام الاستحقاق والفائدة المعقد.
عند استخدام أسعار الفائدة المعقدة، فإن أموال الفائدة المستحقة بعد انضمام كل فترة استحقاق مبلغ الديون. وبالتالي، فإن القاعدة لصالح استحقاق الفائدة المعقدة على النقيض من استخدام التغييرات في كل فترة من الاستحقاق. يسمى مرفق الفوائد المستحقة بالمبلغ الذي يخدم كأساس لاستحقاقاتهم القصوى من الاهتمام. في بعض الأحيان تسمى هذه الطريقة النسبة المئوية النسبة المئوية.
يوفر ملف المثال الرسم بيانيا لمقارنة المبلغ الشامل باستخدام فائدة بسيطة ومعقدة.
في هذه المقالة، النظر في الاستحقاق للحصول على اهتمام معقد في حالة معدل ثابت. حول معدل المتغير في حالة الاهتمام المعقد.
دع المبلغ الأولي للمساهمة يساوي P، ثم بعد عام واحد مبلغ المساهمة مع النسبة المئوية المرفقة سيكون \u003d p * (1 + 1)، بعد 2 سنوات \u003d p * (1 + 1) * (1 + 1 I) \u003d P * (1 + 1) ^ 2، من خلال N سنوات - P * (1 + 1) ^ n. وبالتالي، نحصل على صيغة لزيادة الاهتمام:
S \u003d P * (1 + 1) ^ n
حيث S هو كمية واسعة
أنا - المعدل السنوي
ن - مصطلح القروض في سنوات،
(1+ I) ^ n هو عامل الزيادة.
في الحالة المذكورة أعلاه، يتم إنتاج القيمة 1 مرة في السنة.
مع القيمة القصيرة م مرة واحدة في السنة، تبدو صيغة المصالح المعقدة في هذا العام:
S \u003d P * (1 + I / M) ^ (n * m)
أنا / م هو معدل الفترة.
في الممارسة العملية، عادة ما يتم استخدام مصلحة منفصلة (الفائدة المستحقة في نفس الوقت الفواصل الزمنية: السنة (م \u003d 1)، نصف عام (م \u003d 2)، الربع (م \u003d 4)، شهر (م \u003d 12)).
في MS Excel، احسب المبلغ الشامل بحلول نهاية فترة الإيداع من خلال النسب المئوية المعقدة يمكن أن تكون بطرق مختلفة.
النظر في المهمة: دع المبلغ الأولي للمساهمة يساوي 20t.r.، المعدل السنوي \u003d 15٪، فترة الإيداع لمدة 12 شهرا. يتم إنتاج القيمة الشهرية شهريا في نهاية الفترة.
الطريقة 1. حساب باستخدام جدول مع الصيغ
هذه هي الطريقة الأكثر استهلاكا الوقت، ولكن أكثر بصرية. من خلال حساب قيمة المساهمة باستمرار في نهاية كل فترة.
في ملف العينة، يتم تنفيذ هذا على ورقة. معدل دائم.
خلال الفترة الأولى، سيتم تكريم الفائدة في المبلغ \u003d 20000 * (15٪ / 12)، لأن يتم تنفيذ القيمة الشهرية، وفي السنة، كما هو معروف، 12 شهرا.
عند الفوائد الاهتمام بالفترة الثانية، كقاعدة مشحونة بنسبة٪، من الضروري اتخاذ مبلغ غير مبدئي من المساهمة، ولكن مبلغ الودائع في نهاية الفترة الأولى (أو بداية الثانية ). وهلم جرا، كل 12 فترتين.
منهجية 2. حساب مع صيغة الفائدة المكثفة
نحن بديلا في صيغة المبلغ الواسع S \u003d P * (1 + 1) ^ n القيم من المهمة.
S \u003d 20000 * (1 + 15٪ / 12) ^ 12
يجب أن نتذكر أنه بمثابة سعر فائدة من الضروري الإشارة إلى رهان للفترة (فترة الرسملة).
خيار آخر لصيغة الكتابة - من خلال وظيفة الشهادة ()
\u003d 20000 * درجة (1 + 15٪ / 12؛ 12)
الطريقة 3. حساب باستخدام وظيفة BS ().
تتيح لك وظيفة BS () تحديد الاستثمار بموجب شرط المدفوعات المساواة الدورية وسعر فائدة ثابت، I.E. تم تصميمه في المقام الأول للحسابات في القضية. ومع ذلك، خفض المعلمة الثالثة (PLD \u003d 0)، يمكنك استخدامه لحساب الفائدة المعقدة.
\u003d -BS (15٪ / 12؛ 12؛ 20000)
أو نحو ذلك \u003d -BS (15٪ / 12؛ 12؛ 0؛ 20000؛ 0)
ملحوظة.في حالة معدل متغير للعثور على قيمة مستقبلي وفقا لطريقة النسبة المئوية المعقدة من Bzraszis ().
النظر في المهمة: وضع عميل البنك على إيداع 150،000 ص. لمدة 5 سنوات مع الاستحقاق السنوي للفائدة المعقدة بمعدل 12٪ سنويا. تحديد مقدار الفائدة المستحقة.
مقدار الفائدة المستحقة أنا يساوي الفرق بين قيمة المبلغ المتزايد S والكمية الأولية من R. باستخدام الصيغة لتحديد المبلغ الواسع S \u003d P * P * (1 + I) ^ n، نحصل على:
i \u003d s - p \u003d p * (1 + 1) ^ n - p \u003d p * (((1 + 1) ^ n -1) \u003d 150000 * ((1 + 12٪) ^ 5-1)
النتيجة: 114 351،25R.
للمقارنة: إن الاستحقاق على رهان بسيط سوف يعطي نتيجة 90 000R. (انظر ملف المثال).
النظر في المهمة: وضع عميل البنك على إيداع كمية معينة مع الاستحقاق السنوي للفائدة المعقدة بمعدل 12٪ سنويا. ما هو الوقت هو مقدار الإيداع المزدوج؟
LogARithming كلا أجزاء المعادلة S \u003d P * (1 + I) ^ n، حلها بالنسبة إلى المعلمة غير معروفة N.
يوفر ملف المثال القرار، الرد 6.12 سنة.
النظر في المهمة: وضع عميل البنك على إيداع 150،000 ص. مع الاستحقاق السنوي للفائدة المعقدة. في أي سعر سنوي، سوف يتضاعف مبلغ الودائع بعد 5 سنوات؟
يوفر ملف المثال الحل الحل والاستجابة 14.87٪.
ملحوظةوبعد حول سعر الفائدة الفعال.
يعتمد الخصم على مفهوم القيمة المالية في الوقت المناسب: الأموال المتاحة في الوقت الحاضر، تكلف أكثر من نفس المبلغ في المستقبل، نتيجة لإمكاناتها لضمان الدخل.
النظر في نوعين من المحاسبة: الرياضيات والخدمات المصرفية.
المحاسبة الرياضيةوبعد في هذه الحالة، تم حل مهمة الزيادة العكسية إلى الفائدة المعقدة، أي يتم إجراء الحسابات وفقا لصيغة P \u003d S / (1 + I) ^ n
يطلق على مقدار P الذي حصل عليه الخصم S. القيمة الحديثة أو الحالية أو قيمة معينة من S.
الكمالات P و S تعادل بمعنى أن الدفع في المبلغ S من خلال N سنوات يعادل مبلغ مبلغ العلاقات العامة. هنا يسمى الفرق D \u003d S - P خصم.
مثالوبعد بعد 7 سنوات، سيتم دفع المؤمن مبلغ 2000،000 روبل. تحديد المبلغ الحالي للمبلغ شريطة استخدام معدل الفائدة المعقدة في 15٪ سنويا.
وبعبارة أخرى، من المعروف:
ن \u003d 7 سنوات
S \u003d 2 000 000 فرك.،
أنا \u003d 15٪.
قرار. ص \u003d 2000000 / (1 + 15٪) ^ 7
ستكون قيمة التكلفة الحالية أقل افتتاح اليوم المساهمة في مقدار ص بالسمات القصوى السنوية بمعدل 15٪، حصلنا على 7 سنوات بمبلغ 2 مليون روبل.
يمكن الحصول على نفس النتيجة باستخدام Formula \u003d PS (15٪؛ 7؛؛ - 2000000؛ 1)
تقوم الدالة PS () بإرجاع القيمة (إلى الوقت الحالي) تكلفة الاستثمار و.
حساب البنكوبعد في هذه الحالة، يفترض استخدام حساب معقد. يتم تخفيض سعر الخصم المعقد من قبل الصيغة:
P \u003d S * (1- DSL) ^ n
حيث DC هو معدل محاسبي سنوي معقد.
عند استخدام معدل محاسبة معقدة، تحدث عملية الخصم مع تباطؤ تدريجي، نظرا لأن معدل المحاسبة يتم تطبيقه على المبلغ المنخفض في الفترة السابقة من خلال قيمة الخصم.
مقارنة صيغة زيادة في المئة في المئة S \u003d P * (1 + 1) ^ n وصيغة الخصم لمعدل المحاسبة المعقدة P \u003d S * (1- DSL) ^ N سنأتي إلى الاستنتاج الذي يحل محل الإشارة من المراهنة عن العكس، يمكننا حساب القيمة المخصومة لاستخدام جميع الطرق الثلاث لحساب النسب المئوية المتزايدة التي تمت مناقشتها في مقالات القسم الفائدة في المئة عدة مرات في السنة.
في هذه المقالة، سنخبر كيفية حساب الفائدة على الودائع ذات القيمة المطلقة ودون، وكذلك لحساب مقدار الدفعة الشهرية على القرض الذي تتخذه. كيف يمكنني تطبيق هذه المعرفة؟ أولا، يمكنك تقييم عائد الوديعة المصرفية. ثانيا، يمكن التحقق من ذلك مدى بصدق المؤسسة المالية تعتبر الاهتمام. نفس الشيء يمكن أن يقال عن القروض.
إذا تهم البنك مصلحة فقط في الهيئة الرئيسية للمساهمة، وحساب مقدار المدفوعات من الصيغة:
يمكن أخذ تاريخ أول في الاعتبار، وربما لا. والثاني، كقاعدة عامة، لا يؤخذ في الاعتبار.
النظر الآن مثال على حساب لهذه الصيغة. يساهم شخص في البنك بإيداع مبلغ 12000 روبل لمدة 120 يوما. سعر الفائدة المصرفي - 20٪ سنويا. كم عدد المودع سيحصل على الفترة بأكملها؟ نحن نستخدم الصيغة (1). SP \u003d (12000 * 0.2 * 119) / 365 \u003d 782،46 فرك. عند حساب ذلك، نأخذ 119، وليس 120، كما هو الحال، حيث يعود البنك إيداعا، لا يؤخذ في الاعتبار.
هنا مثال. يرسم العميل إيداع 75000 روبل سنويا أقل من 17٪ سنويا. كل شهر يدفع البنك فائدة مستحقة. كم من المال سوف يتلقى الشخص شهريا؟ مرة أخرى، نستخدم الصيغة (1).
مثال آخر. نشر المودع الأموال على الودائع بإمكانية تجديد الموارد وإزالتها، أقل من 12٪ سنويا. اعتبارا من 1 يناير، كان الإيداع 45000 روبل. في 15 يناير، تم تجديد الحساب بنسبة 7000 روبل، في 20 يناير، تم تصوير 18000 روبل من الحساب. سؤال: كم تحصل على عملاء البنك في يناير؟
الآن يمكنك تطبيق الصيغة (1) لحساب مقدار الفائدة: SP \u003d (45000 * 0.12 * 14) / 365 + (52000 * 0.12 * 5) / 365 + (34000 * 0.12 * 12) / 365 \u003d 207.12 + 85 ، 47 + 134،13 \u003d 346.72 روبل. هذا هو الكثير من المستثمر البنك سوف يتلقون في يناير.
الصيغة لحساب الفائدة المعقدة على وديعة مصرفية أكثر تعقيدا إلى حد ما. يتم تطبيق الفائدة المعقدة على حالة القيمة المئوية - عندما يكون الفائدة مستحقة على الاهتمام. هنا هذه الصيغة: 
يعتبر Q في الصيغة (2) كما يلي:
وعلى الفور مثال. يساهم الشخص في 60،000 روبل سنويا بنسبة 17٪ سنويا. في المئة رسملة شهرية. يتم طرحه: كم في المئة من المساهمة ستتلقى سنة؟ احسب سعر الفائدة الشهري وفقا للصيغة (3):
q \u003d 0.17 * 1/12 \u003d 0،0142
كم من الممكن لهذا العام؟ دعونا نعتبر:
إذا كنت تعرف كيفية استخدام برنامج Microsoft Excel، فيمكن حساب مبلغ مدفوعات الفوائد ذات القيمة الرسمية باستخدام وظيفة BS (التكلفة المستقبلية).
انقر فوق أي خلية في الجدول واتصل بإدراج الوظائف (FX). انتقل إلى فئة "المالية"، حدد BS. في حقل "معدل"، حدد سعر الفائدة للساهرة الشهرية. يمكنك أن تأخذ من المثال أعلاه - 0.0142. نسب - عدد فترات الرسملة، في حالتنا 12.
PLT - لا تدخل أي شيء. هذا الحقل ضروري إذا كان البنك يدفع مبلغ ثابت شهريا. PS هو مبلغ الإيداع الحالي، أي الأموال التي تضعها على الودائع. سيظهر البرنامج أنه في نهاية العام على الحساب سيكون 71 061 روبل. جنبا إلى جنب مع الفائدة المستحقة.
فرصة أخرى لحساب إيداع الوديعة عبارة عن آلة حاسبة نشرت على موقع المؤسسة المالية. لاستخدامها، من حيث المبدأ، يمكنك، إذا كنت تتذكر عن "المزالق".
لن تقول الآلة الحاسبة أي شيء عن الصيغة التي يستخدمها البنك للعد.
ربما سيكون هذا العدد مفيدا فقط إلى الجرة. لذلك، نوصي كل شيء بإعادة فحص، باستخدام الصيغ أعلاه أو Excel.
ننتقل الآن من رواسب إلى القروض. القروض المصرفية تأخذ كل شخص تقريبا. الديون للمؤسسة المالية هو الالتزام الذي يجب إجراءه في غضون وقت معين. لجعله من الواضح أنه وعندما تدفع، فإن عامل البنك هو جدول سداد. الخيار الأكثر شيوعا هو المدفوعات لنفس المبالغ طوال الفترة بأكملها (مدفوعات الأقساط).
a \u003d k * s (4)؛
يتم احتساب معامل الأقساط على النحو التالي:
احسب دفعتك الشهرية في MS Excel. للقيام بذلك، نستخدم وظيفة PPT. على سبيل المثال، دع مبلغ القرض الصادر - 30،000 روبل، هو 18٪ سنويا، فترة القرض هي 36 شهرا. حدد فئة "المالية". في حقل "معدل"، أدخل المعدل الشهري: 0.18 / 12 \u003d 0.015؛ cper - عدد فترات الدفع، في حالتنا، 36. PS هو مبلغ القرض. كل شيء آخر لا يستطيع تحديد. سيصدر البرنامج 1084.57 روبل.
مخطط سداد القرض السنوي هو الأكثر بساطة لعميل البنك: الشخص في جميع أنحاء العقد مع مؤسسة مالية يقدم نفس المبلغ. هناك طريقة أخرى لسداد المدفوعات المتباينة للقرض. على عكس الأقساط، ينخفض \u200b\u200bمقدار الدفع من شهر إلى شهر، حيث ينخفض \u200b\u200bمبلغ الفائدة.
سنقوم بحساب المدفوعات على نظام الدفع المتميلي:
ب \u003d S / N (6)؛
SN \u003d S - (B * T) (8)؛
يمكن أن تعمل الظروف في حياة شخص ما على وجه السرعة من الحصول على مبلغ كبير من المال. يتم تقديم أكثر الطرق شيوعا من هذا الوضع المالي في الحصول على قرض. ولكن قبل التسجيل، يستحق قراءة نص المستند بعناية وحساب مقدار ما يجب أن تدفع شهريا.
هناك نوعان من الاهتمام accrual على القروض: بسيطة ومعقدة. بسيطة - هذا هو عندما يدفع كل شهر المبلغ المحسوب + سعر الفائدة المستحق. وبالتالي، فإن مقدار المدفوعات لا يتغير طوال فترة الإقراض. والعميل يمكن أن يكون متأكدا من أن الشهر المقبل سوف يكون بالتأكيد قادر على دفع المبلغ كله، لأنه ثابت.
تعني صيغة الفائدة المعقدة على القرض نهجا مختلفا تماما للإقراض. وفقا لذلك، لا يتم إصلاح مبلغ المدفوعات الشهرية ويمكن أن يتغير بشكل كبير كل شهر. هناك مبلغ قرض كامل تلقيته في البنك. بالنسبة لمدفوعاتها، يحسب كل شهر مقدار الرصيد مضروب (سعر الفائدة 1 + على القرض في٪) وضرب قوس لفترات الفائدة الاستحقاق. لتسهيل فهم ذلك، نعطي صيغة الفائدة المعقدة على القرض للشهر الأول:
المبلغ النهائي \u003d مبلغ الديون + كمية الديون *٪ معدل الفترة
على سبيل المثال، أخذت قرضا قدره 100000 روبل لمدة 12 شهرا بنسبة 12٪ سنويا. ثم سيكون معدل الفترة 1٪. إذا كان المبلغ الكامل للخصم هو تقسيم فترة الائتمان، فسوف نتلقى مبلغ الديون. نحن نحل محل القيم في الصيغة والحصول على:
8 333 + 8 333 *1% = 8416.33
سيكون لهذا المبلغ أن يدفع ثمن الشهر الأول.
بالنسبة للسداد الثاني للصيغة سيكون على النحو التالي:
مبلغ في نهاية المطاف \u003d مبلغ الديون + مقدار الواجب *٪ معدل الفترة + ((كمية الديون + كمية الديون *٪ معدل الفترة) * معدل٪ للفترة)
8333+8333*1%+((8333+8333*1%)*1%)) = 8 417.9966
تدريجيا، ستزيد كمية المدفوعات، بشكل غير محسوس في الأصل، ثم أكثر أهمية بشكل متزايد.
على مر التاريخ، تساءل الناس عن مستقبلهم. رغبتهم الرئيسية في حماية أنفسهم وأقاربهم من المشكلات المالية، وبالتالي ضمان الثقة في المستقبل. يمكنك أن تبدأ بناء مؤسستك المالية الآن باستثمار مصرفي ثانوي نسبيا. لذلك فقط، ربما الحرية والاستقلال.
المبدأ الرئيسي للمعاملات المصرفية هو أن الموارد المالية يمكن أن تزيد فقط عندما يكون كل الوقت في الدورة الدموية. للتوجه الواثق في مجال الخدمات النقدية والاختيار الصحيح للظروف الأكثر ملاءمة، من المهم معرفة بعض المبادئ العادية. على سبيل المثال، قواعد عمل الفائدة على المدى الطويل، مما يسمح بضع سنوات من كمية صغيرة نسبيا من رأس المال لتلقي ربح خطير.
ولكن لهذا تحتاج إلى معرفة كيف يعمل النسبة المئوية المعقدة والصيغة لحساب نسبة معقد.
إجراء جميع الحسابات يجب أن تستند إلى الصيغ الموضحة أدناه.
ما هي النسبة المئوية المعقدة للودائع؟ النسبة المئوية الصعبة هي التأثير الشائع في الصناعة الاقتصادية والمالية عند إضافة سعر الفائدة بشأن الأرباح إلى المساهمة الأساسية، والنتيجة التي تم الحصول عليها في المستقبل يتحول إلى أساس لاستحقاق النسب المئوية الجديدة.
يمكن إضافة مصلحة الأموال المستثمرة كل يوم أو 30 يوما أو ربع أو سنة. يمكن دفعها في شكل أرباح في نهاية الفترة، ويمكن توجيه الاتهام إلى المساهمة الرئيسية. هذا يعني أنه في المرة القادمة سيتم التعامل مع السعر مقابل كمية كبيرة.
إن التوضيح الساطع لاستخدام رأس المال الفائدة هو إثارة الإنجيل حول امرأة فقيرة تفقد زوجها. في الوقت الذي عاش فيه يسوع المسيح، أحضرت أمواله في ملاذه وأعطتهم كضحية. كان لديها اثنين فقط من العملات المعدنية الصغيرة. يمكنك أن تتخيل الوضع أنه في ذلك الوقت قد تم تشكيل المؤسسات المصرفية بالفعل، كان من الممكن أن يصنع 1 من عملاته المعدنية إلى البنك. ومن المثير للاهتمام، بغض النظر عن المبلغ النهائي في حسابها اليوم، بالنظر إلى حقيقة أن المؤسسة توضح القيمة المهملة من الوسائل، على سبيل المثال، 5٪ سنويا؟
الحسابات التي سيتم تصنيعها تظهر مثال على طلب نسبة مئوية معقدة. خذ للحصول على معدل مثال قدره 5٪ سنويا، بعد السنة الأولى من تخزين الأموال في البنك، ستنمو مساهمة المرأة في (1 + 0.05) مرات. في السنة اللاحقة، سيتم إجراء الحساب ليس من بيني، ولكن من الحجم النهائي. يجب أن تزيد هذه النتيجة في (1 + 0.05) مرات. اتضح أن المساهمة مقارنة بالمبلغ الأولي يجب أن تنمو في (1 + 0.05) * 2 مرات. في السنة الثالثة (1 + 0.05) * 3.
بحلول عام 2017، يجب أن تزداد الأموال الأولية في (1 + 0.05) * 2016 مرات. مع بداية رأس المال، فقط 1 كوبيك بالفعل بحلول عام 2014 ستكون النتيجة أكثر من 52 روبل Dodecillion.
على سبيل المثال، قرر الشخص وضع الأموال إلى البنك (200000 روبل) لنسبة سنوية بنسبة 10٪. من أجل الاستفادة من الأموال بعد 10 سنوات، مما زاد بسبب الرسملة، من الضروري حساب المبلغ النهائي باستخدام الصيغة لحساب الفائدة المعقدة.
مهم! صيغة في المئة معقد إنه يعني أنه عند حساب، في نهاية كل قطعة زمنية (شهر، سنة، إلخ)، يجب إضافة الإدماج إلى المساهمة. الرقم النهائي هو الأساس للعمليات اللاحقة مع زيادة الأموال.
لإجراءات التسوية، يمكنك استخدام الصيغة:
تفسير:
S - حجم كامل (المساهمة والاهتمام) من الأموال التي سيتم إرجاعها إلى المودع في نهاية العقد؛
ص هو حجم الإيداع الأولي؛
ن هو عدد سفر من الإجراءات المتعلقة بمعدلات الرسملة لكامل فترة الاستخدام (في هذه الحالة هو بالضبط عدد السنوات)؛
أنا - معدلات سنوية.
إذا استبدلنا القيم المحددة إلى الصيغة المحددة، فسيتم الحصول على المثال التالي:
بالفعل بعد خمس سنوات، سيكون المبلغ يساوي 200،000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 322102 روبل
في مقطع لمدة عشر سنوات، سيكون حجم الأموال يساوي 200،000 * (1 + 10/100) 10 \u003d 518748،492 روبل.
إذا ما استخدمت صيغة في المئة معملية مع القيمة لفترة صغيرة من الزمن، ثم تكون القيم المرغوبة أكثر ملاءمة للعناية على المثال:
التفسيرات:
ك - عدد الأيام في السنة المختارة؛
ي - عدد الأيام في القطاع، وفقا للمؤسسة المصرفية التي ستجري رسملة من الفائدة المستحقة؛
المتغيرات الأخرى لم تتغير.
الاستحقاق الشهري وزيادة السعر هو الأكثر فائدة للعملاء. وهذه الطريقة التي يفكر فيها الكثيرون بجدية. من أجل حساب هذا بشكل صحيح صيغة الفائدة المعقدة.
المحدد وفي هذه الحالة يعني عدد جميع العمليات. ولكن الآن يتم التعبير عنها في أشهر. يجب تقسيم مؤشر النسبة المئوية إلى 12 عاما، لأنه في سنة واحدة 12 شهرا. نظرا لهذا، يمكنك بسهولة حساب سعر الفائدة الشهري.
نفس الصيغة، ولكن مع بعض التغييرات يمكن أن تعزى إلى استحقاقات الودائع في الفترة الفصلية. التغييرات هي أن النسبة المئوية المقدمة على مدار العام يجب تقسيمها إلى 12، ولكن بموجب 4. وما فوق المؤشر أعلاه ليس عدد العمليات، ولكن الاحتراق. مع نفس المنطق، يمكنك أن تأخذ نسبة مئوية من نصف عام. جنرال لواء صيغة الفائدة المعقدة على الودائع سيكون الأمر كذلك، ولكن يجب تقسيم سعر الفائدة إلى 2. ويشار عدد N إلى عدد النصف تقريبا.
على سبيل المثال، ساهم العميل في 100،000.00 روبل. في هذه الحالة، يتم اختيار القيمة المئوية الشهرية. بالنظر إلى ذلك، بعد خمس سنوات، سوف ينمو مبلغ الودائع على الرقم عام 172891.57 روبل. إذا كان ذلك في المساهمة الأولية، اختار العميل رسمولا سنويا للفائدة، فإن المبلغ النهائي في خمس سنوات سيكون 10000 روبل أقل. صيغة في المئة معقد مع القيمة الشهرية التالية.
بعد عشر سنوات، سيصل الكمية المضمنة من قبل العميل إلى 298914.96 روبل. إذا كانت القيمة المهملة سنوية، فإن المبلغ النهائي المشار إليه منذ عشر سنوات كان أقل من 15000 روبل أقل. هذه هي الطريقة التي يتم بها حساب المبلغ النهائي للمستحقات الاهتمام الشهري في عشر سنوات.
الإيرادات أثناء استحقاقات الاهتمام الشهري تتجاوز الدخل السنوي. إذا تم ترك الربح على الحساب، فسيستمر في العمل على المودع. هنا، في مثال مرئي، يمكنك رؤية الجدول الزمني الذي يتم فيه تحديد حساب الاهتمام بالسنوات وأشهر.
هذا هو السبب في أن العديد من المواطنين يفضلون رسملة الفائدة، والتي تحسب مرة واحدة في الشهر.
الصيغ المذكورة أعلاه مصنوعة حساب الفائدة المعقدة على الودائعهذا هو أكثر احتمالا مثالا مرئيا متاحا لفهم العملاء. لذلك يمكنهم بسهولة أن تكون على دراية بمبدأ الاستحقاق بأكمله. في الواقع صيغة الفائدة الكاملة للودائع المصرفيةأصعب قليلا.
في هذه الحالة، يتم استخدام مثل هذا الإجراء كمعامل نسبة مئوية في الودائع (P). يتم حسابها على النحو التالي:
استخدام صيغة الفائدة المعقدةيمكنك حساب الفائدة لفترات زمنية مختلفة.
يجب أن تعتمد النسبة المئوية لنفسها لنوع مختلف من المساهمة في البنك هذه الصيغة:
على أساس هذه الصيغة، يمكنك حساب مثال محدد. النسبة المئوية المعقدة، صيغة الذي يتم تقديمه أعلاه.
فرك. - هذا مبلغ كامل من المساهمة المتاحة، زاد لمدة خمس سنوات؛
فرك. - نفس المؤشر، ولكن لمدة عشر سنوات.
ومع ذلك، ينبغي أن يكون مفهوما أن هذه حسابات تقريبية فقط. من المهم أن تأخذ في الاعتبار العدد المختلفة من الأيام في أشهر وحقيقة أن بعض السنوات يمكن أن تكون قفزات.
عند مقارنة المؤشرات من الأمثلة الخاصة بتطبيق SIM، سيكون من الممكن اكتشاف أنهم أصغر قليلا. ومع ذلك، سيكون هذا كافيا لتقييم جميع فوائد الاهتمام. هذا هو السبب في أنه إذا كان هناك قرار قوي لفترة طويلة تضع المال في البنك، فمن الأفضل القيام بالحسابات الأولية عند استخدام الصيغة المصرفية. لذلك سيكون من الممكن تجنب جميع غير الدقة.
من بسيطة إلى معقدة ...
لماذا يحمل الشخص مدخراته في البنك؟ بالطبع، لضمان سلامتهم، والأهم من ذلك - الحصول على الإيرادات. وهنا هي معرفة الصيغة للفائدة العادية أو المعقدة، وكذلك القدرة على إجراء حساب أولي لصالح الإيداع كما لم يأت في متناول يدي. بعد كل شيء، ينتمي التنبؤ الفائدة على الودائع أو الفائدة على القروض إلى أحد مكونات الإدارة المعقولة لأموالها المالية. يتم تنفيذ هذه التنبؤ جيدا قبل توقيع العقود ولجنة المعاملات المالية، وكذلك خلال فترات الاستحقاق المصلحة المقبلة وحسابهم لمساهمات اتفاقية الإيداع المنفذة بالفعل.
إلى مصلحة الاستحقاق على الودائع (الودائع)، والقروض، أيضا، تنطبق الصيغ التالية:
معدل ثابت، وهذا هو عندما يتم تحديد سعر الفائدة الذي أنشأ في مساهمة البنك في معاهدة الإيداع ويبقى دون تغيير كل فترة الاستثمار، أي مثبت. قد يتغير مثل هذا الرهان فقط وقت الإطالة التلقائي للعقد لفترة ولاية جديدة أو في حالة الإنهاء المبكر للعلاقات التعاقدية ودفع الفائدة لفترة الوفيات الفعلية بناء على طلب "الطلب"، والذي يتم التفاوض عليه وبعد
معدل عائم، وهذا هو عندما يختلف سعر الفائدة الذي أنشئ بموجب العقد خلال فترة الاستثمار بأكملها. يتم التفاوض بشأن الشروط والإجراءات الخاصة بالأسعار المتغيرة في معاهدة الإيداع. يمكن أن تتغير أسعار الفائدة: نظرا للتغيرات في معدلات إعادة التمويل، مع تغيير في سعر صرف العملة، مع انتقال مبلغ الإيداع إلى فئة أخرى، وعوامل أخرى.
إلى مصلحة الاستحقاق بتطبيق الصيغ، تحتاج إلى معرفة معلمات المرفقات لحساب الودائع، وهي:
الآن دعونا نفكر في صيغ النسبة المئوية المعيارية المذكورة أعلاه تستخدم لحساب الفائدة على الودائع (الودائع).
يتم استخدام صيغة النسب المئوية البسيطة إذا تم إرفاق الفوائد المستحقة للمساهمة بالإيداع فقط في نهاية فترة الإيداع أو لا ترقيمها على الإطلاق، ولكن يتم ترجمتها إلى حساب منفصل، I.E.E. حساب الفائدة العادية لا ينص على القيمة المهملة.
عند اختيار وديعة، فإن أمر الاهتمام الاستحقاق هو الانتباه. عندما يكون مقدار المساهمة وفترة التنسيب مهمة، يتم تطبيق البنك من قبل الصيغة للحصول على مصلحة بسيطة، وهذا يؤدي إلى منح مقدار إيرادات الفوائد المودعة. يبدو أن الصيغة ذات الاهتمام البسيط على الودائع مثل هذا:
صيغة المئة العادية
صيغة مجموع النسبة المئوية البسيطة
قيمة الرمز:
SP - مقدار الفائدة (الدخل).
أنا - سعر الفائدة السنوي
ر - عدد أيام الاهتمام الاستحقاق للمساهمة التي جذبت
ك - عدد الأيام في السنة التقويمية (365 أو 366)
P - مجموع الأموال التي تنجذب إلى الودائع.
سأقدم الأمثلة الشرطية لحساب النسبة المئوية البسيطة ومقدار الوديعة المصرفية ذات أهمية بسيطة:
مثال 1. افترض أن البنك اعتمد وديعة بمبلغ 50000 روبل لمدة 30 يوما. معدل الفائدة الثابت - 10.5٪ "سنويا". تطبيق الصيغ، نحصل على النتائج التالية:
S \u003d 50000 + 50،000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 50431،51
SP \u003d 50000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 431،51
مثال 2. اعتمد البنك إيداعا في نفس المبلغ من 50000 روبل لمدة 3 أشهر (90 يوما) بمعدل ثابت قدره 10.5 في المائة من "سنويا". في الظروف، تم تغيير الموعد النهائي للاستثمار فقط.
S \u003d 50000 + 50،000 * 10.5 * 90/365/100 \u003d 51294،52
SP \u003d 50000 * 10.5 * 90/365/100 \u003d 1294،52
عند مقارنة مثالين، يمكن ملاحظة أن مجموع الفائدة المستحقة الشهرية على صيغة النسبة المئوية البسيطة لا يتغير.
431.51 * 3 أشهر \u003d 1294.52 روبل.
مثال 3. اعتمد البنك إيداع بمبلغ 50000 روبل لمدة 3 أشهر (90 يوما) بمعدل ثابت قدره 10.5 في المائة من "السنوي". يتم تجديد المساهمة، ويتم تجديد الوديعة بمبلغ 10000 روبل لمدة 61 يوما.
S1 \u003d 50000 + 50،000 * 10.5 * 60/365/100 \u003d 50863.01
SP1 \u003d 50،000 * 10.5 * 60/365/100 \u003d 863.01
S2 \u003d 60000 + 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 60517.81
SP2 \u003d 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 517.81
SP \u003d SP1 + SP2 \u003d 50000 * 10.5 * 60/365/100 + 60000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 863.01 + 517،81 \u003d 1380.82
مثال 4. اعتمد البنك إيداع بنفس المبلغ من 50000 روبل لمدة 3 أشهر (90 يوما)، عن طريق المعدل العائم. في الشهر الأول (30 يوما)، يكون سعر الفائدة 10.5٪، مقابل سعر الفائدة لمدة شهرين (60 يوما) المقبل - 12٪.
S1 \u003d 50000 + 50،000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 50000 + 431،51 \u003d 50431.51
SP1 \u003d 50000 * 10.5 * 30/365/100 \u003d 431،51
S2 \u003d 50000 + 50،000 * 12 * 60/365/100 \u003d 50000 + 986،3 \u003d 50986.3
SP2 \u003d 50000 * 12 * 60/365/100 \u003d 986.3
SP \u003d 50000 * 10.5 * 30/365/100 + 50000 * 12 * 60/365/100 \u003d 431،51 + 986،3 \u003d 1417.81
يتم استخدام صيغة الفائدة المعقدة إذا تم تنفيذ استحقاقات الاهتمام بالمساهمة على قدم المساواة في فترات الزمن (يوميا، شهريا، ربع سنوي) يتم احتساب الفائدة المستحقة للمساهمة، أي أن حساب الفائدة المعقدة يوفر نسبة الفائدة ( نسبة الفائدة الاستحقاق).
تقدم معظم البنوك الودائع ذات القيمة المقلدة الفصلية (Sberbank of Russia، VTB، إلخ)، I.E. مع الاستحقاق من الفائدة المعقدة. وبعض البنوك، من حيث الودائع، أنها توفر القيمة الرسمية في نهاية فترة الاستثمار، I.E. عندما يتم إطالة المساهمة في المرة القادمة، والتي، تشير إلى أنه ما يقال، تشير إلى خدعة إعلانية، مما يدفع المستثمر عدم اتخاذ الفائدة المستحقة، ولكن الفائدة استحقاق نفسها نفذت فعليا من خلال صيغة النسبة المئوية البسيطة. وأكررت عندما تكون مبلغ الإيداع وفترة التوظيف مهمة، لا تؤدي هذه "القيمة المكلفة" إلى زيادة قدر إيرادات الفوائد المودعة، لأن دخل الفوائد الواردة في الفترات السابقة.
تبدو صيغة النسبة المئوية المعقدة مثل هذا:
صيغة الفائدة المعقدة
سيظهر حساب الفائدة المعقدة فقط بمساعدة الصيغة مثل هذا:
حساب الفائدة المعقدة فقط
سأقدم مثالا مشروطا لحساب الفائدة المعقدة ومقدار إيداع بنكي ذات أهمية معقدة:
مثال 5. يتم اعتماد وديعة بمبلغ 50 ألف روبل. لمدة 90 يوما بمعدل ثابت قدره 10.5 في المئة سنويا. الاهتمام الاستحقاق - شهريا. وبالتالي، سيكون عدد العمليات المتعلقة بأصيل من الفائدة المستحقة (P) في غضون 90 يوما - 3. وعدد الأيام التقويمية في هذه الفترة، وفقا لنتائج البنك الذي يجعل البنك رسملة من الفائدة المستحقة (ي) سيكون 30 يوما (90/3). ماذا سيكون مقدار الفائدة؟
S \u003d 50000 * (1 + 10.5 * 30/365/100) 3 \u003d 51305.72
SP \u003d 5000 * (1 + 10.5 * 30/365/100) 3 - 50000 \u003d 1305.72
تأكد من أن مقدار الفائدة المحسوب بواسطة طريقة الفائدة المعقدة يمكن نقل الحساب باستخدام صيغة النسبة المئوية البسيطة.
للقيام بذلك، سنشارك مدة الوديعة لمدة 3 فترات مستقلة (3 أشهر) لمدة 30 يوما وحساب الفائدة لكل فترة، باستخدام صيغة النسبة المئوية البسيطة. سيتم التقاط مبلغ الوديعة في كل فترة محتوية بصالح الفائدة للفترات السابقة. نتيجة للحساب، اتضح:
لذلك، المبلغ الإجمالي للفائدة، مع مراعاة القيمة الشهرية (النسبة المئوية للاستحقاق الفائدة) هي:
SP \u003d SP1 + SP2 + SP3 \u003d 431،51 + 435،23+ 438.98 \u003d 1305.72
هذا يتوافق مع المبلغ المحسوب عن طريق الفائدة المعقدة في المثال رقم 5.
وعند حساب الفائدة في نفس الفترة وفقا لصيغة مصلحة بسيطة في المثال رقم 2، بلغ الدخل 1294.52 روبل فقط. جمع القيمة المئوية المقدمة إلى المورد بالإضافة إلى 11.2 روبل. (1305.72 - 1294.52)، أي يتم الحصول على ربحية كبيرة من الودائع ذات القيمة المهملة عند تطبيق الفائدة المعقدة.
عندما تتراكم الفائدة، من الضروري أن تأخذ في الاعتبار فارق صغير آخر. عند تحديد عدد أيام الاهتمام الاستحقاق لإيداع (T) أو عدد الأيام التقويمية في الفترة، وفقا لنتائج البنك الذي يقوم البنك بعملية القيمة المتراكمة (J)، يوم الإغلاق (الإزالة) لا تؤخذ المساهمة في الاعتبار. لذلك، على سبيل المثال، 02.11.07 قبل البنك إيداع لمدة 7 أيام. مصطلح كامل من الإيداع من الساعة 02.11.07 إلى 09.11.07، I.E. 8 أيام التقويم. وستكون النسبة المئوية للفائدة على الوديعة من 02.11.07 إلى 08.11.07، I.E. - 7 أيام التقويم. اليوم 09.11.07 غير مقبول في الحساب. يتم إرجاع الوديعة إلى العميل.
الانتهاء من المواد، أريد أن ألفت انتباهكم مرة أخرى إلى حقيقة أنه وفقا لصيغ الفائدة أعلاه، يمكن أيضا إجراء حسابات الفائدة على القروض. ناجح لك حساب الدخل والنفقات الخاصة بك.
