Тенденции развития современного общества привели к тому, что те понятия, которые не так давно использовались главным образом в учебниках по экономической теории, стали все чаще встречаться в повседневной жизни. Одним из таких терминов является аннуитет , который все более активно стали использовать в сфере кредитования. Данный инструмент является достаточно выгодным, поэтому есть смысл познакомиться с его отличительными особенностями и способами расчета более подробно. Об этом и пойдет речь в данной статье.
На практике с аннуитетом можно столкнуться при обращении к такой услуге, как . Под ним подразумевается форма погашения, которая осуществляется определенным образом. Данная схема предназначена, в первую очередь, для того, чтобы сделать заемные средства более доступными. Однако для того чтобы воспользоваться всеми преимуществами, необходимо иметь четкое представление о том, как функционирует принцип действия аннуитета. Несмотря на достаточно сложно название, которое используется в теории, на практике данный принцип погашения используется банками повсеместно.
Начать рассматривать данный вопрос стоит со знакомства с определением аннуитета. Любой справочник по экономике расскажет, что под аннуитетом подразумевается схема платежей, в соответствие с которой они производятся в одинаковом размере в соответствие с конкретным графиком выплат (а именно на постоянной основе через равные промежутки времени). Таким образом, можно представить аннуитет как поток одинаковых платежей, которые осуществляются через равные временные интервалы.
Использование аннуитета в качестве формы погашения кредита имеет перед стандартной схемой, в соответствие с которой выплаты по основному долгу производятся равными долями, существенное преимущество. Оно заключается в том, что аннуитет позволяет сделать величину платежа, который включает в себя не только проценты за период, но и часть основного долга, постоянной. Это дает возможность плательщику заранее оценить свои силы и запланировать выплаты определенной суммы денежных средств в течение оговоренного срока.
Основным отличием от так называемого дифференцированного платежа является то, что при использовании последнего в первую очередь выплачивается полная сумма начисленных за использование кредитных средств процентов, а потом уже основной долг.
Отметим, что принцип аннуитета используется не только в кредитовании, но и для лизинговых платежей.
Для лучшего понимания использования аннуитета следует рассмотреть, какие его виды существуют. Так, можно отметить наличие следующей классификации:
Если говорить об аннуитете, используемом в сфере кредитования, то здесь имеет место отложенный аннуитет.
Кроме этого, распространенно выделение различных видов стоимости аннуитета, а именно:
Такое деление обусловлено стремлением определить максимально объективную ценность денежных средств, которые направлены на кредитование. Как будущая, так и текущая стоимость аннуитета рассчитывается определенным образом с использованием конкретных формул. Проводимый расчет текущей стоимости аннуитета зависит от ряда факторов.
Стоит отметить, что в силу теории о том, что с течением времени денежные средства могут обесцениваться в силу , имеет место такое понятие, как настоящая стоимость аннуитета. Также здесь играет роль упущенная выгода, ведь если бы кредитор оставил выданные денежные средства у себя, то он имел бы возможность получать доход в виде процентов по вкладу.
Для расчета очередного платежа используется определенная формула аннуитета, которая в развернутом виде выглядит следующим образом:
R = (A * i) / (1* (1+i)n, где
R – искомый размер каждого платежа;
A – сумма взятого кредита;
i – ставка процента (месячная);
n – количество месяцев, в течение которых осуществляется погашение кредита.
Знание рассмотренной формулы позволяет провести требуемые расчеты, которые при наличии полных исходных данных не представляют собой особых сложностей. Очевидно, что для применения ее на практике необходимо учитывать некоторые принципиальные моменты. В их числе можно отметить, в первую очередь, принцип, по которому определяются доли основного долга и начисленных процентов в итоговом размере платежа. Для этого применяется определенная методика, которая предполагает прохождение несколько этапов расчета. Мы не будем на ней подробно останавливаться, отметим лишь общий принцип, в соответствии с которым производится расчет размера процентов и аннуитетного платежа, так же как и основного долга в виде разницы между этими двумя величинами для каждого месяца периода. При этом учитывается, что размер основного долга от месяца к месяцу снижается. Последний платеж требует отдельной корректировки в силу применения в процессе расчетов округлений.
Аннуитет - это термин, имеющий несколько значений. В широком смысле его можно понимать как финансовый инструмент. Например, как вид срочного государственного займа или договор со страховой компанией. Но чаще под этим словом подразумевают систему внесения или получения средств, при которой платежи осуществляются равными суммами и через равные промежутки времени.
Большинство людей, далеких от финансов, впервые слышат это слово, когда обращаются в банк за кредитом, где им предлагают аннуитетную схему погашения.
Но аннуитет - это не обязательно график платежей заемщика по кредиту. Так могут называться выплаты по договору страхования жизни, когда страховщик выплачивает клиенту определенные суммы с установленной периодичностью.
Аналогичным образом называется выплата ренты или пенсии. Или подобный график может составляться, когда ставится цель накопить к конкретной дате некоторую сумму денег, внося одинаковые взносы на вклад в банке.
Но обычно аннуитетом все же называют способ выплаты кредита, поэтому именно на таком значении концентрируется внимание в этой статье.
Сегодня в России осталось мало банков, которые используют иную схему погашения. Метод аннуитета гарантирует кредитной организации получение прибыли, поскольку график составлен так, что заемщик в первую очередь возвращает проценты по долгу, а только затем приступает к погашению так называемого тела кредита - основной суммы.
Несмотря на простоту графика, формула аннуитета достаточно сложная. Записать ее можно разными способами. Например, так:
Pl =(S *pr/12)/(1-1/(1+pr/12) N) , где
Сам платеж остается неизменным в разные периоды, однако структура платежей отличается. В первые месяцы он преимущественно представляет собой внесение процентов, а ближе к концу срока кредита аннуитетные платежи почти полностью состоят из основной суммы.
Чтобы узнать структуру конкретного платежа, можно воспользоваться формулой, которая показывает процентную часть текущей выплаты. Для этого достаточно умножить остаток основного долга на 1/12 годовой процентной ставки.
Вышеприведенная формула аннуитета станет понятнее, если разобрать ее на практическом примере.
Пусть клиент взял в банке кредит на 100 тыс. рублей сроком 12 месяцев и под 24% годовых. В таком случае ежемесячный аннуитетный платеж составит:
(100 000 * 0,24/12) / (1 - 1 / (1 + 0,24/12) 12 = 2000 / 0,2115 = 9 457
То есть 9 457 рублей заемщик будет ежемесячно перечислять в банк для возврата средств.
Теперь рассчитаем процентную часть для первого платежа:
100 000 * 0,24/12 = 2000 рублей - это сумма процентов, которые будут выплачены в первый месяц.
Поскольку общий платеж составляет 9 457 рублей, значит, 2000 рублей пойдут на погашение процентов, а 7 457 - на выплату основного долга.
В следующем месяце общая задолженность будет составлять: 100 000 - 7 457 = 92 543 рублей. Поэтому процентную часть нужно уже рассчитывать от этой суммы:
92 543 * 0,24/12 = 1851
Во втором месяце клиент заплатит 1851 рублей процентов и 5606 рублей основного долга.
Аналогичным образом делается расчет для каждого месяца.
Конечно, вручную производить вышеописанные вычисления трудоемко. Знать формулу аннуитета нужно лишь для понимания принципа его расчета. На практике необходимости сидеть с калькулятором нет смысла, поскольку этот процесс легко автоматизировать.
При оформлении кредита сотрудники банков распечатывают для заемщика график платежей. В нем даны все параметры каждого платежа: даты и размеры, а также отдельно суммы основного долга, процентов и дополнительных комиссий.
Также можно найти в сети Интернет специальные калькуляторы. Достаточно ввести в соответствующие поля сумму и срок кредита, а также процентную ставку. В режиме онлайн такой калькулятор выдаст не только размер ежемесячного платежа, но и примерный график погашения.
Наконец, если хорошо ориентируетесь в программе Excel, то можете рассчитать размер аннуитетного платежа с ее помощью, воспользовавшись функцией ПЛТ. Правда, график погашения таким способом не получить.
Для клиента метод не всегда выгоден, зато удобен, поскольку не возникает путаницы: если применяется аннуитет, платежи вносятся каждый месяц в одной и той же сумме. Не нужно перед каждой выплатой обращаться в банк для расчета очередного взноса.
Также этот способ хорош при невысоких доходах заемщика. Помимо аннуитетной, существует дифференцированная схема, когда платеж пересчитывается ежемесячно, поскольку каждый раз выплачивается сумма процентов от текущей суммы долга. По мере внесения средств эта сумма уменьшается, поэтому и величина уплачиваемых процентов тоже снижается. Получается, что с каждым месяцем приходится отдавать в счет кредита все меньше денег, зато первые платежи получаются достаточно высокими, и не каждый заемщик может себе их позволить.
В первую половину срока кредита в структуре платежей преобладают проценты. Поэтому аннуитет - это наиболее выгодная для банка схема выплат. И погашать досрочно кредиты с таким методом платежей целесообразно в первой половине срока займа. Далее это практически не имеет смысла, так как почти все проценты уже выплачены заранее. Поэтому полное досрочное погашение не даст заемщику экономии, ведь «процентную переплату» ему не вернут.
Если аннуитет рассматривается с точки зрения не заемщика, а кредитора или иного лица, в пользу которого осуществляются регулярные равные платежи (например, рента), то их необходимо оценивать для анализа поступлений.
На бытовом уровне мало кому пригождаются такие оценки. Они применяются при анализе и обосновании инвестиционных проектов, чтобы сопоставить текущие затраты и будущие денежные поступления.
Оценка аннуитетов производится с помощью следующих обобщающих показателей:
Будущая, или наращенная стоимость - сумма всех элементов аннуитета вместе с начисленными процентами на конец его срока. Элементы (или члены) аннуитета - это всего лишь те самые одинаковые платежи.
Показатель используется, если, например, нужно подсчитать сумму пополняемого вклада, которая будет накоплена к определенному моменту, если регулярно вносить средства под тот или иной процент.
Современная, или текущая стоимость аннуитета - это сумма элементов аннуитета, уменьшенных на момент начала его реализации. Показатель нужен для принятия решения о целесообразности инвестирования средств в актив, который будет приносить регулярный доход. То есть нужно выяснить, не окажется ли стоимость будущих доходов меньше цены актива.
Такие оценки также применяются, если необходимо подсчитать общую сумму переплаты при приобретении в кредит, чтобы понять, насколько выгоднее оплатить покупку сразу, не используя заемные средства. Или это нужно, чтобы сравнить два предлагаемых кредита с разными параметрами.
Таким образом, аннуитет - это серия платежей, вносимых или получаемых в равной сумме и через равные промежутки времени.
Аннуитеты представляют собой наиболее сложные алгоритмы начисления процента - предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).
1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула:
где SA pre - будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);
R
i
п
Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет; интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года);сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. eд.; используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).
будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:
2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо),
где SA post - будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
п - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.
будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:
Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.
3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо),
где РА pre - настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);
R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i
п
период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;
интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года);
сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. eд.;
используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).
Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:
настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна:
4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:
где PA post - настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);
R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
i - используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;
п - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:
настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:
Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантирована гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости,
5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:
где R - размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);
SA post - будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
п
6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:
где R - размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стоимости);
PA post
i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
п - количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени.
В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.
В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:
SA post = R × l A ,
где SA post - будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
l A - множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, о учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей.
Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:
PA post = R × D A ,
где PA post - настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);
R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;
D A - дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.
Использование стандартных множителей (коэффициентов) наращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.
Финансовое прогнозирование и планирование деятельности предприятий
Прогнозирование финансов служит основой последующей разработки долгосрочных и краткосрочных финансовых планов, а так же основой составления общего и финансового бюджетов.
Основные этапы финансового прогнозирования:
1. Разработка прогноза, спроса и выручки от реализации.
2. Прогноз инвестиций, достаточных для получения прогнозной выручки от реализации продукции.
3. Разработка прогноза переменных и постоянных затрат.
4. Прогнозирование объема и источников внешнего финансирования.
Целью финансового прогнозирования является определение ожидаемых финансовых результатов от деятельности компании в предстоящий период и потребности в финансировании. В литературе наряду с термином "финансовое прогнозирование" используется также термин "финансовое планирование".
Финансирование компании может осуществляться за счет как внутренних (прибыль, амортизация), так и внешних источников. Внутреннее финансирование производится в результате нормальной производственной деятельности компании, внешнее обусловлено капиталом, поступающим от инвесторов и банков.
При составлении финансового плана (прогноза) оцениваются результаты будущих коммерческих операций, приносящих доход, и связанные с ним расходы, что дает возможность заранее оценить потребность во внешнем финансировании.
Одним из методов планирования финансовых потребностей является метод процента от продаж , когда будущие расходы, активы и обязательства оцениваются на основе процента от предполагаемых продаж предстоящего периода. Получаемые таким образом данные используются для составления прогнозного балансового отчета. Превышение величины актива над пассивом (обязательствами и собственным капиталом) означает необходимость дополнительного внешнего финансирования
Метод процента от продаж является простым, но недостаточно точным, поскольку не учитывает возможного несовпадения будущих входящих и исходящих денежных потоков, что потребует дополнительного финансирования. Более точным будет метод составления сметы ожидаемых доходов и расходов (бюджета) компании.
Составление бюджета предприятия включает составление операционного, финансового и общего бюджетов, контроль и регулирование исполнения.
Бюджет содержит плановые значения доходов, расходов за определенный временной интервал и сумму капитала, необходимого для осуществления плановых целей.
Бюджеты различаются по своему назначению: бюджет производства, бюджет закупок и использования сырья, материалов – характеризует промежуточные операции; бюджет продаж, бюджет коммерческой себестоимости – содержит сведения о доходах или расходах; укрупненные бюджеты (бюджетный отчет о прибылях (убытках), бюджет денежных средств) – характеризуют доходы и расходы.
Основные функции бюджетов: планирование; коммуникация и координация (согласование целей и интересов подразделений); ориентация (определение целей производства); контроль.
Этапы разработки бюджета:
1. Разработка прогноза и бюджета продаж.
2. Расчет планового объема производства.
3. Планирование условно-переменных и условно-постоянных затрат на производство и реализацию продукции.
4. Анализ и планирование денежных потоков.
5. Составление финансовых отчетов.
Бюджеты всех видов составляются по формам, самостоятельно определенным предприятиями. Как правило, составляется общий бюджет с выделением операционного и финансового бюджетов.
Общий (основной) бюджет – план работы, координирующий деятельность подразделений и содержащий информацию для принятия решений в области финансового планирования.
Общий бюджет состоит из двух взаимосвязанных бюджетов: операционного и финансового . В свою очередь, операционный бюджет содержит:
Бюджет продаж . Содержит информацию о натуральных объемах реализации, ценах, выручке от реализации. Он служит источником информации для многих других бюджетов. Расчеты объема реализации осуществляются с помощью статистических методов, оптимизационных экономико-математических моделей и экспертных методов.
На основе бюджета продаж составляются: бюджеты производства; закупок и использования сырья и материалов; по труду; общецеховых расходов; бюджетный отчет о прибылях и убытках (с использованием бюджета коммерческой себестоимости) .
Названные бюджеты служат информационной базой составления бюджетов: общепроизводственных расходов, цеховой себестоимости, производственной себестоимости, коммерческих и административно-управленческих расходов.
По данным этого блока разрабатывается бюджет коммерческой себестоимости , служащий информационной базой для бюджетного отчета о прибылях и убытках. Последний служит информационной базой для бюджета движения денежных средств в составе финансового бюджета.
Для составления бюджетов в составе операционного бюджета необходимо: рассчитать объем затрат, составить калькуляции себестоимости по видам продукции и объемов реализации, определить нормативы общепроизводственных, коммерческих, административных расходов на планируемый период времени. Эта работа выполняется на крупных предприятиях при тесном взаимодействии работников планового отдела, производственно-технического отдела, отдела организации труда и заработной платы. В ней участвуют также специалисты цехов. Разработке плановых показателей должна предшествовать работа по комплексному анализу этих показателей в предшествующем периоде, а также их изменения во времени. Анализ проводится для выявления путей и резервов улучшения анализируемых показателей. На этой основе разрабатывается план мероприятий по повышению эффективности деятельности предприятия, служащий также информационной основой для разработки бюджета капитальных вложений.
Финансовый бюджет – определяет плановые объемы требующихся финансовых ресурсов, источники их получения и направление использования. В его составе разрабатывается бюджет движения денежных средств, бюджет капитальных вложений и в завершении составляется бюджетный бухгалтерский баланс.
В бюджете движения денежных средств определяются плановые объемы поступлений денежных средств и расходов их. При планировании важно синхронизировать поток поступлений и поток платежей так, чтобы недостаток денежных средств в какие-либо моменты времени не вызвал сбоев в производстве. В то же время временный избыток средств вызывает снижение эффективности их использования.
Под аннуитетом понимают возникающий через равные промежутки времени поток равных сумм средств.
С понятием аннуитета приходится сталкиваться довольно часто, хотя, как показывает практика, большинство людей даже не догадывается о его значении.
Примерами аннуитета являются РАВНЫЕ по размеру ежемесячные платежи по , аренды и , ежегодные взносы в накопительные программы, ежемесячные начисления по по правилам простых и т.п.
Скажем, если в конце каждого года вы получаете от одной конкретной в размере 1000 долл. в течение 10 лет, значит, вы имеете дело с аннуитетом.
Практическая ценность данного понятия заключается в том, что оно позволяет ПОТОКИ денежных средств, причем, главным образом, с точки зрения определения его стоимости.
О будущей стоимости инвестиций мы уже говорили на страницах нашего . Формула, с которой нам приходилось иметь дело, выглядела так:
S n = N*(1+k/100) n , где
S n – будущая стоимость инвестиции,
N – размер первоначального (инвестиции),
Расчет будущей стоимости аннуитета можно производить вручную, с помощью специальных таблиц либо посредством использования инвестиционных калькуляторов.
В широком смысле аннуитет представляет собой серию одинаковых по размеру платежей, которые осуществляются в течение определенного периода времени через равные интервалы. При этом понятие «настоящая стоимость аннуитета » происходит из концепции стоимости денег во времени (англ. Time Value of Money ), которая предполагает, что стоимость 1 у.е. в будущем будет ниже, чем ее стоимость сегодня. Хотя данное утверждение может показаться странным на первый взгляд, оно имеет под собой определенные основания. Действительно, деньги могут терять свою покупательную способность под воздействием инфляции . Другим аспектом является упущенная выгода. Например, инвестор может вложить 1000 у.е. на 1 год под 7% годовых и получить через год 1070 у.е., однако, отказавшись вкладывать эти средства инвестор «недополучит» прибыль в размере 70 у.е.
Определение настоящей стоимости аннуитета является широко распространенной практикой в финансовых расчетах, которые осуществляются как институциональными , так и частными инвесторами. Эта методика чрезвычайно полезна при оценке различных инвестиционных возможностей и при выборе формы кредитования. Чтобы лучше разобраться в проблеме, рассмотрим ее на примере.
Страховая компания предложила инвестору ежегодно выплачивать по 100 у.е. в течение 5-ти лет в обмен на единоразовый платеж в 400 у.е. При этом инвестору необходимо принять решение о целесообразности такой инвестиции, если для него требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return ) составляет 7% годовых.
Для того чтобы ответить на этот вопрос нам необходимо привести все денежные потоки к настоящему времени, то есть определить их настоящую стоимость (англ. Present Value ). Схематически этот процесс представлен на графике.
Инвестор последовательно получит 5 платежей по 100 у.е. с интервалом в один год. Чтобы определить их настоящую стоимость необходимо воспользоваться следующей формулой.
где FV – будущая стоимость денежного потока;
i
N – количество периодов.
Таким образом, настоящая стоимость каждого денежного потока составит.
PV 1 = 100/(1+0,07) 1 = 93,46 у.е.
PV 2 = 100/(1+0,07) 2 = 87,34 у.е.
PV 3 = 100/(1+0,07) 3 = 81,63 у.е.
PV 4 = 100/(1+0,07) 4 = 76,29 у.е.
PV 5 = 100/(1+0,07) 5 = 71,30 у.е.
Как мы можем видеть, настоящая стоимость первого денежного потока самая высокая, а последнего – самая низкая. При этом, каждая из них ниже, чем их номинальная стоимость в размере 100 у.е.
Для того чтобы определить настоящую стоимость аннуитета, нам необходимо сложить настоящую стоимость каждого денежного потока.
PVA = 93,46+87,34+81,63+76,29+71,30 = 410,09 у.е.
Учитывая, что настоящая стоимость аннуитета, предложенного страховой компанией инвестору, выше, чем сумма единоразового платежа в размере 400 у.е., то данная инвестиционная возможность является приемлемой. В противном случае (настоящая стоимость ниже, чем единоразовый платеж) она должна быть отвергнута.
где A – размер платежа;
i – процентная ставка за период (ставка дисконтирования или требуемая норма доходности);
N – количество периодов.
Подставив данные из предыдущего примера мы получим следующую сумму, которая совпадает с приведенными выше расчетами.
* - незначительное расхождение с предыдущей суммой возникло в результате округлений настоящей стоимость каждого денежного потока в приведенном выше примере.
Проблемы при применении данной методики на практике возникают при определении ставки дисконтирования или требуемой нормы доходности, от которых будут зависеть правильность принятого решения. Для их определения не существует никакой общепринятой методики или формулы, поэтому процесс ее оценки носит достаточно субъективный характер. Следует отметить, что на ее величину влияют такие факторы, как, например, сумма инвестиций, инвестиционный горизонт , склонность к риску , его финансовое положение и цели. Поэтому для одного инвестора требуемая норма доходности может составлять 5%, а для более склонного к риску, например, 13%.
В случае, когда аннуитетный платеж осуществляется в начале каждого периода, так называемый аннуитет пренумерандо, формула для расчета его настоящей стоимости имеет следующий вид.
Чтобы лучше разобраться в этой проблеме рассмотрим ее на простом примере.
Арендодателю поступило предложение о заключении договора аренды сроком на пять лет на следующих условиях:
Срок действия договора 5 лет;
- арендатор ежегодно осуществляет авансовые платежи в размере 500 у.е.
При этом арендодатель может продать объект аренды за 2000 у.е. и вложить эти средства под 8% годовых. Необходимо определить какое из этих предложений будет для него более выгодным. Чтобы ответить на этот вопрос надо найти настоящую стоимость аннуитета, что схематически будет выглядеть следующим образом.
Настоящая стоимость каждого денежного потока составит.
PV 1 = 500/(1+0,08) 0 = 500 у.е.
PV 2 = 500/(1+0,08) 1 = 462,96 у.е.
PV 3 = 500/(1+0,08) 2 = 428,67 у.е.
PV 4 = 500/(1+0,08) 3 = 396,92 у.е.
PV 5 = 500/(1+0,08) 4 = 367,51 у.е.
Следует отметить, что настоящая стоимость первого денежного потока совпадает с его номинальной стоимостью 500 у.е., поскольку арендный платеж носил авансовый характер, то есть был выплачен в 0 точке. Соответственно, все остальные полученные платежи также сдвинулись влево по временной шкале. Таким образом, настоящая стоимость аннуитета на таких условиях составит.
PVA = 500+462,96+428,67+396,92+367,51 = 2156,06 у.е.
