В первую очередь привлекательность предложения по кредиту от любого кредитного учреждения мы оцениваем по величине процентной ставки. Банки это прекрасно знают и заманивают нас очередным уменьшением годового процента. Действительно, ставка является важнейшим параметром любого кредита, который влияет на его цену (итоговую переплату), но далеко не единственным, о чём мы подробно говорили . Более подробно о том, что она из себя представляет, о её разновидностях, и о том, как можно на неё повлиять, вы узнаете в этом обзоре.
Процентная ставка – это сумма, выраженная в процентном отношении к сумме выдаваемого кредита, которую платит заёмщик за использование заемных денег в расчете на определенный временной интервал (день, неделя, месяц, год и т.д.).
Обычно мы сталкиваемся с годовой процентной ставкой, то есть с суммой переплаты за год пользования кредитом, но часто можем встретиться и с ежедневной. Например, любая микрофинансовая организация указывает ежедневный процент по кредиту. Но по сути, процентная ставка по кредиту (далее – ПС) является синонимом годовой ПС.
Ради интереса проведите небольшой эксперимент. Откройте любой кредитный калькулятор (их нетрудно найти через любую поисковую систему: Яндекс или Гугл) и рассчитайте график платежей со следующими параметрами кредита: сумма – 100 000 руб.; срок – 1 год (12 месяцев); процент по кредиту – 10%; вид платежа – аннуитетный.В итоге вы получите переплату 5499 руб. Обратите внимание, что эта сумма непохожа на 10% от 100 тысяч (что составляет 10 тыс. руб.), а значительно меньше. Почему?
Всё просто. Дело в том, что график платежей рассчитан на ежемесячные погашения займа (об их разновидностях мы ещё скажем чуть далее). После очередного погашения, сумма долга (тела кредита) уменьшается на величину ежемесячного взноса, после чего процент начисляется уже на остаток задолженности, который с каждым месяцем становится всё меньше. Из-за этого суммарная переплата будет ниже заявленной.
Но в том случае, если бы вы выплатили всю сумму единоразово, то пришлось бы отдать 110 тысяч. Кстати, несмотря на то что банкам выгоднее второй, единоразовый, вариант погашения, любой заём выплачивается частями и в большинстве случаев каждый месяц. Это сделано не только для удобства клиента. Банки должны видеть, насколько своевременно заёмщик выполняет обязательства по договору, и в случае неуплаты, вовремя принять меры.
Факторов, влияющих на величину процентов по кредиту, множество. Но первоочередным из них является размер так называемой ключевой ставки Центрального банка РФ. На момент написания статьи она установлена в размере 9%, но её величина может меняться каждый квартал или даже месяц, а может и оставаться неизменной. Всё зависит от экономической ситуации в стране.
Ключевая ставка ЦБ РФ говорит нам о том, что ни одно банковское предложение с более низким годовым процентом не может быть реальностью. А если вы видите предложения банка с более низкими ставками, то, вероятно, в такие продукты финансовая организация включила массу других , которые выводят размер реально уплачиваемых процентов на среднерыночный уровень.
Поскольку банк выдает в кредит исключительно привлеченные средства, на уровень годового процента влияют:
В зависимости от различных переменных факторов и способа установления выделяют несколько видов ставок:
1. Фиксированная . Постоянная величина процентов по кредиту, установленная договором, которая не меняется с течением времени и не зависит от ситуации в экономике и прочих критериев.
2. Плавающая . Подлежит периодическому пересмотру в связи с изменением ключевой ставки, уровня инфляции и прочих событий в экономике страны.
3. Декурсивная . Процентные платежи взыскиваются единовременно вместе с основной задолженностью в конце срока кредитования. То есть в случае потребительского кредитования используется именно этот вид годовой ставки.
4. Антисипативная (или предварительная). Здесь ситуация прямо противоположна предыдущему виду. Сразу все проценты взимаются в момент выдачи кредита, а их величина рассчитывается исходя из общей суммы долга.
5. Текущая . Ставка, зафиксированная на определенную дату и действующая только для тех кредитов, которые выдаются в этот день. Через день, неделю, месяц будут действовать уже совершенно другие проценты годовых.
6. Форвардная . Она также фиксируется на определенную дату, но справедлива для всех обязательств, которые были оформлены после ее установления. Действует такая ставка до того дня, когда будет зафиксировано ее новое значение.
7. Регулируемая и нерегулируемая . Зависит от влияния государственных структур (в частности, Центробанка) на размер годовой процентной ставки. Нерегулируемые виды чаще присутствуют в коммерческих банках.
8. Аукционная . Это ставки по кредитным соглашениям, которые были оформлены через тендер на торговой площадке. Следовательно, прямое влияние на их величину оказали аукционные процедуры.
9. Банковская . Годовая процентная ставка по кредитам, которые выдаются прямым заемщикам (компаниям и частным лицам). Устанавливается непосредственно финансовой организацией.
10. Номинальная . Основана на текущем анализе активов банковского учреждения без учета рыночных процессов. По этому показателю производится расчет ставок для каждого процентного периода.
11. Реальная . Номинальный размер ставки, скорректированный с учетом колебаний цен.
Мы уже говорили, что ни одна ссуда, выдаваемая банками, не может стоить дешевле, чем привлеченные банковские ресурсы. Кто станет работать себе в убыток? Уж точно не банк! Деньги, по сути, такой же товар, за пользованием которого надо платить.
Рекламные ролики и проводимые акции всегда будут гласить о минимально возможной ставке кредитования, которая существует в банке, ведь первым делом финансовой организации нужно привлечь клиента. И только потом суметь его удержать и продать свои продукты. Поэтому, обращаясь за заявленным кредитом «под 12% годовых», вы, скорее всего, узнаете, что эта ставка применяется к льготным категориям (зарплатным клиентам, пенсионерам и т.п.) и чаще всего распространяется на краткосрочные виды займов (до года) – обычно минимальные ставки бывают у так называемых (для своих).
Для ваших же потребностей и возможностей у банка тоже найдется «очень выгодное» предложение с процентом годовых, допустим, «от 19%». Не спешите соглашаться, изучите предложения конкурентов.
Еще один рекламный трюк – маскировка. Часто реальную процентную ставку по кредиту банк пытается «спрятать» среди множества дополнительных услуг и связанных с ними сборов. В результате клиенту будет озвучен минимальный процент годовых, а вот про остальные «накрутки» он узнает потом. Как говорится, будет сюрприз.
Когда мы говорим о реальной ставке, то имеем в виду так называемую эффективную процентную ставку (хотя с 2008 года она так уже не называется), которая отражает (ПСК). ПСК в соответствии с законом должна быть указана крупным шрифтом в черной рамке в правом верху первой страница кредитного договора. Она включает в себя все расходы по обслуживанию взятого займа, и является, по сути, ценой кредита. Именно по этому параметру и надо сравнивать предложения от различных банков. Кстати, ПСК в обязательном порядке указывается в виде ГОДОВОЙ ставки.
И ещё один нюанс – ищите слово «годовых» в любом предложении. Часто можно увидеть рекламу, что финансовая организация предлагает кредиты «всего» под 2%, но рядом мелкими буквами будет приписано «в день». В результате такая ссуда обойдется как минимум в 730% годовых. А это уже настоящее грабительство, имеющее более «обтекаемое» название – ростовщичество.
О том, какой кредит самый выгодный, читайте .
Сумма, которую в итоге приходится отдавать банку, зависит и от вида платежа по нему – он бывает дифференцированный или аннуитетный.
При дифференцированной схеме погашения тело кредита делится на равные части, в зависимости от предполагаемого количества выплат (это можно узнать из графика платежей). К каждой равнозначной части прибавляются начисленные на остаток задолженности проценты, которые будут максимальными в первый платёж и минимальными в самый последний. Таким образом, сумма оплаты будет уменьшаться с каждым месяцем.
Аннуитетная схема делит все платежи одинаковыми. Проценты также начисляются на остаток задолженности, но при этом доля выплачиваемого тела кредита в первых платежах будет минимальной – основную часть платежа будет составлять процент по кредиту. Таким образом, сперва вы погасите вы проценты, о потом будете гасить основной долг.
О преимуществах и недостатках каждой схемы погашения вы можете прочитать в , скажем лишь, что в основном банки используют аннуитетную схему.
Для расчета ежемесячных платежей применяются следующие формулы (специально для интересующихся):
Суммарную переплату вы можете увидеть в графике платежей, выдаваемых банками в виде неотъемлемой части кредитного договора, или рассчитать в кредитном калькуляторе на сайте банка или на другом ресурсе интернета.
Какой бы ни была годовая процентная ставка по кредиту, всегда есть шансы ее снизить. Для этого необходимо соответствовать всем требованиям банка по возрасту, трудовому стажу и размеру доходов, а также быть готовым предоставить дополнительные документы. Если вы получаете заработную плату на зарплатную карточку, то у вас есть все шансы получить займ по льготным условиям, это же касается постоянных клиентов банка и вкладчиков, хотя кредитоваться в том же финансовом учреждении, в котором у вас открыт вклад не рекомендуется (если банк потеряет лицензию, то вклад вам не вернут, пока вы не погасите кредит).
Можно также воспользоваться «услугами» поручителя, или взять кредит с обеспечением.
Универсальный совет: если вы хотите, чтобы банки относились к вам лояльно всегда, то с самого начала вашей «кредитной жизни» будьте дисциплинированным заёмщиком, своевременно исполняя взятые на себя обязательства по договору, и не допускайте ухудшения вашей кредитной истории. Испортить её легко, а исправить уже сложнее.
История происхождения процентов началась еще в древности.
У народов Индии своя история появления процентов.
Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.
История появления процентов в Древнем Риме.
Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. дениги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.
В Средние века
очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.
Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись.
Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.
Употребление термина "процент"
в России
начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
История знака %
Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.
По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - % . Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.
На рынках, в банках, в магазинах без процентов там ни как.
Даже на улицах, на афишах все в процентах, а не в рублях.
Проценты очень нам удобны, мозги не надо напрягать.
Их без калькулятора можно даже посчитать.
Они помогают нам в работе и подсчитывают все.
Проценты - это то что надо, с ними все быстро и легко!
Проценты - это математическое понятие, которое, очень часто встречается в повседневной жизни. Область применения процентов широка: в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Часто мы читаем или слышим, например, что, в выборах приняли участие 60% избирателей, успеваемость в классе 95%, рейтинг победителей хит-парада равен 85%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.
Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать. Давайте рассмотрим сферы применения понятия "процент" и задачи которые можно встретить в той или иной области.
Важные замечания!
1. Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь:
2. Прежде чем на начнешь читать статью, обрати внимание на наш навигатор по самым полезным ресурса для
Знаю: наверняка ты терпеть не можешь слово «процент ». Но это чувство у тебя скоро исчезнет. Чтобы это произошло, разберем такой вопрос:
Откуда взялось это слово?
Все очень просто. Слово процент произошло от латинского per cent- на сотню, и означает оно «сотая доля» или «сотая часть». То есть один процент любого числа - это одна сотая этого числа.
И все. Этого достаточно, чтобы решать задачи, в которых присутствует это противное слово «процент».
Например: чему равны от числа?
Прочтем это задание по-другому: чему равны сотых доли числа? Элементарно, правда? Нужно разделить число на частей (чтобы узнать, чему равна одна сотая доля - один процент) и взять таких части:
Сколько процентов содержится в числе?
Снова перефразируем вопрос, заменив слово «процент » на «сотую часть»: Сколько сотых частей находится в числе? Ответ сразу становится очевидным: в любом числе или предмете находится ровно сто сотых частей (то есть, если разделить число или предмет на частей, сколько будет этих частей? Очевидно же, что).
Разберем еще несколько примеров.
Решения:
1) И снова избавимся от слова «процент ». Получим такой вопрос:
Чему равны сотых числа?
Может показаться странным, что у нас целых - ведь мы уже выяснили, что в числе всего. Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент - это всего лишь одна сотая от числа. Почему нельзя одну сотую числа взять раз? Можно, ведь по сути это - просто число.
2) Итак, от числа равны. Можем составить простенькое уравнение:
Ты заметил, что я сразу же вместо написал? И правда, один процент - это одна сотая, а значит, процентов - это сотых. Ты можешь тоже так делать.
3) Обозначим искомое количество процентов буквой. Тогда от числа равно. Или, что то же самое, сотых от числа равно:
В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать, или просто разделить на. То есть, - это то же самое, что; - это и так далее. Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.
Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.
Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов , смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % - и таким образом получаем обычное число. Данное правило будем теперь всегда применять сразу.
Например:
1) Чему равны от числа?
Вместо напишем что? . Итак, .
2) от какого числа равны?
Когда говорят, что число увеличилось на, это значит, что к числу надо прибавить.
Если же число уменьшилось на, это значит, что из числа надо вычесть.
Рассмотрим пример:
Цена холодильника в магазине за год увеличилась на. Какой стала цена, если изначально холодильник стоил р?
Решение:
Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае - увеличилась) стоимость холодильника. По условию - на. Но от чего? Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника (р). Получается, что нам нужно найти от р:
Теперь мы знаем, что цена увеличилась на р. Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:
Новая цена рублей.
Еще пример (постарайся решить самостоятельно):
Книга «Математика для чайников» в магазине стоит р. Во время акции все книги продаются со скидкой. Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?
Решение:
Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на.
На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)? Нужно найти от начальной ее стоимости в р:
Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:
Новая цена рублей.
Правда ведь просто?
Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!
Рассмотрим пример:
Увеличьте число на.
Чему равны от? Как мы уже выяснили раньше, это будет.
Теперь увеличим само число x на эту величину:
Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число. Обобщим это правило:
Пусть нам нужно увеличить число на.
от числа - это.
Тогда новое число будет равно: .
Например, увеличим число на:
А теперь попробуй сам:
Решения:
3) Пусть искомое количество процентов равно. Это значит, что если число увеличить на, получится:
Ответ: на.
Если число x надо уменьшить на, все аналогично:
Итак, правило:
Примеры:
1) Уменьшить число на.
2) На сколько процентов число меньше числа?
3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?
Решения:
2) Число уменьшили на x процентов и получили:
Ответ: на.
3) Пусть цена без скидки равна. Получается, что x уменьшили на и получили:
Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение:
Число больше числа на. На сколько процентов число меньше числа?
Что за странный вопрос: конечно же на! Правильно?
А вот и нет. Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого. Но с процентами так не прокатит! Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа, мы считаем от числа; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа, мы считаем от числа. А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!
Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:
Число больше числа на. Это значит, что если число увеличить на, получим число:
Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов , получим число:
Выразим число из равенства (1):
И подставим в (2):
Отсюда следует, что:
Итак, получаем, что число на меньше числа!
Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ.
Например:
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов , а во вторник подешевели на то же самое число процентов . В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение:
Пусть цена акции в понедельник была равна, а искомое количество процентов , записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на), равно.
Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:
При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены. То есть, если уменьшить на, получим:
Подставим, выраженное ранее:
Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:
Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов , то есть это количество процентов , деленное на. Чтобы перевести в проценты , нужно домножить на 100%:
Где мы используем проценты в жизни?
Чаще всего мы их видим в банковских продуктах: вкладах, кредитах и т.д.
Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты, и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту или сколько придётся переплатить, взяв ипотеку.
Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.
Теперь ты можешь обойтись без них.
Ну что же, теперь подведем итоги:
· Процент - это сотая часть, или одна сотая
· Решая задачи на проценты , старайся сразу избавляться от знака %, переводя проценты в десятичную дробь - число процентов нужно разделить на.
· Пользуйся упрощенными формулами, когда нужно увеличить или уменьшить число на сколько-то процентов : нужно домножить число на, если ты увеличиваешь его на, и на, если уменьшаешь.
Проценты - это легко! Удачи!
Один процент любого числа - это одна сотая этого числа.
1. Проценты и десятичные дроби
2. Изменение числа на сколько-то процентов
Допустим, нужно увеличить число на.
от числа - это.
Тогда, новое число будет равно: .
Чтобы увеличить число на, нужно умножить его на.
Если число надо уменьшить на, то:
Уменьшить число на какую-то величину - значит вычесть из него эту величину:
Чтобы уменьшить число на, нужно умножить его на.
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это - не главное.
Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...
Но, думай сам...
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время .
И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.
Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.
Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.
Как? Есть два варианта:
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.
Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.
И в заключение...
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.
Содержание урокаВ повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.
Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.
Процентом называется одна сотая часть чего-либо
Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.
От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.
Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.
Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:
Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:
1% = = 0,01
Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.
2% = = 0,02
Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.
Например, найти 2% от 10 см.
Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:
Найти от 10 см
А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.
Итак, делим число 10 на знаменатель дроби
Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби
0,1 × 2 = 0,2
Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:
0,2 см = 2 мм
Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.
Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.
Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.
Итак, делим 300 рублей 100
300: 100 = 3
Теперь полученный результат умножаем на 50
3 × 50 = 150 руб.
Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.
Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.
Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .
Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.
Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.
Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.
Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5
Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5
300 × 0,5 = 150
Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %
Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.
Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:
Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2
60 000: 2 = 30 000
Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.
Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.
Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.
Читаем первую часть правила:
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент
У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7
35: 7 = 5
Читаем вторую часть правила:
и полученный результат умножить на 100
У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100
5 × 100 = 500
500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Получили 35. Значит задача была решена правильно.
Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.
Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")
Что такое проценты в математике ? Как решать задачи на проценты ? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно… Когда выпускник читает задание ЕГЭ. И ставят его в тупик. А зря. Это очень простые понятия.
Единственно, что нужно запомнить железно – что такое один процент . Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще.
Один процент – это одна сотая часть какого-то числа . И всё. Нет больше никаких мудростей.
Резонный вопрос – а сотая часть какого числа ? А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент – это одна сотая часть цены. Если о скорости, один процент – это одна сотая часть скорости. И так далее. Понятно, что само число, о котором идёт речь, составляет всегда 100%. А если нет самого числа, то и проценты смысла не имеют…
Другое дело, что в сложных задачах само число так запрячут, что и не найдёшь. Но мы на сложное пока не замахиваемся. Разбираемся с процентами в математике .
Я не зря акцентирую слова один процент, одна сотая . Запомнив, что такое один процент , вы легко найдёте и два процента, и тридцать четыре, и семнадцать, и сто двадцать шесть! Сколько надо, столько и найдёте.
А это, между прочим, основное умение для решения задач на проценты.
Попробуем?
Давайте найдём 3% от 400. Сначала найдём один процент . Это будет одна сотая, т.е. 400/100 = 4. Один процент – это 4. А нам сколько процентов надо? Три. Вот и умножаем 4 на три. Получим 12. Всё. Три процента от 400 – это 12.
5% от 20 это будет 20 поделить на 100 (одна сотая – 1%), и умножить на пять (5%):
5% от 20 это будет 1. Всё.
Проще некуда. Давайте-ка быстро, пока не забылось, потренируемся!
Найдите, сколько будет:
5% от 200 рублей.
8% от 350 километров.
120% от 10 литров.
15% от 60 градусов.
4% отличников от 25 учащихся.
10% двоечников из 20 человек.
Ответы (в полном беспорядке): 9, 10, 2, 1, 28, 12.
Эти числа – количество рублей, градусов, учеников и т.д. Я не написал, сколько чего, чтобы решать интересней было…
А если нам нужно записать х% от какого-то числа, например, от 50? Да всё то же самое. Один процент от 50 – это сколько? Правильно, 50/100 = 0,5. А у нас этих процентов – х . Ну и умножим 0,5 на х ! Получим, что х% от 50 это – 0,5х.
Надеюсь, что такое проценты в математике вы уяснили. И легко сможете найти любое количество процентов от любого числа. Это просто. Вам сейчас по силам примерно 60% от всех задач на проценты! Уже больше половины. Ну что, добиваем оставшееся? Ладно, как скажете!
В задачах на проценты частенько встречаются обратная ситуация. Нам дают величины (какие угодно), а надо найти проценты . Освоим и этот нехитрый процесс.
3 человека из 120 – это сколько процентов? Не знаете? Ну, тогда, пусть это будет х процентов.
Вычислим х% от 120 человек. В человеках. Это мы умеем. 120 делим на 100 (вычисляем 1%) и умножаем на х (вычисляем х% ). Получаем 1,2х .
Осмыслим результат.
х процентов от 120 человек, это 1,2х человек . А таких человек у нас три. Остаётся приравнять:
Вспоминаем, что за икс мы брали количество процентов. Значит 3 человека от 120 человек – это 2,5%.
Вот и всё.
Можно и по-другому. Обойтись простой смекалкой, безо всяких уравнений. Соображаем, во сколько раз 3 человека меньше 120? Делим 120 на 3 и получаем 40. Значит, 3 меньше 120 в 40 раз.
Искомое количество людей в процентах будет во столько же раз меньше 100%. Ведь 120 человек – это и есть 100%. Делим 100 на 40, 100/40 = 2,5
Вот и всё. Получили 2,5%.
Есть ещё способ пропорций, но это, в сущности, то же самое в сокращенном варианте. Все эти способы – правильные. Как вам удобнее, привычнее, понятнее – так и считайте.
Опять тренируемся.
Посчитайте, сколько процентов составляют:
3 человека из 12.
10 рублей от 800.
4 учебника из 160 книг.
24 правильных ответа на 32 вопроса.
2 угаданных ответа на 32 вопроса.
9 попаданий из 10 выстрелов.
Ответы (в беспорядке): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%.
В процессе вычислений вы вполне можете столкнуться с дробями. В том числе и неудобными, типа 1,333333… А кто вам велел калькулятором пользоваться? Сами? Не надо. Считайте без калькулятора , как написано в теме «Дроби». Проценты всякие бывают…
Вот мы и освоили переход от величин к процентам и обратно. Можно браться за задачки.
В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В этом разделе мы работаем с простыми задачами. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Или наоборот. Это мы уже умеем. После этого задача становится понятной и легко решается. Не верите? Смотрите сами.
Пусть у нас есть такая задачка.
«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»
Как решать? Если мы узнаем, сколько 25% в рублях – то и решать-то нечего. Отнимем скидку от исходной цены – и все дела!
Но мы уже умеем это узнавать! Сколько будет один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Вот и умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Вот и всё. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:
14 – 3,5 = 10,5.
Десять с половиной рублей. Это ответ.
Как только от процентов перешли к рублям, всё стало просто и понятно. Это общий подход к решению задач на проценты.
Понятное дело, не все задачи одинаково элементарны. Есть и посложнее. Подумаешь! Мы и их сейчас порешаем. Сложность в том, что всё наоборот. Нам даны какие-то величины, а найти надо проценты. Например, такая задача:
«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»
Раз вопрос про проценты (а не рубли, килограммы, секунды и т.д.), то и переходим к процентам. Узнаем, сколько процентов Вася решал до поумнения, сколько процентов после – и дело в шляпе!
Считаем. Две задачки из 20 – это сколько процентов? 2 меньше 20 в 10 раз, правильно? Значит, количество задачек в процентах будет в 10 раз меньше, чем 100%. То есть 100/10 = 10.
10%. Да, немного решал Вася… На ЕГЭ делать нечего. Но вот он поумнел, и решает 16 задач из 20. Считаем, сколько это будет процентов? Во сколько раз 16 меньше 20? Навскидку и не скажешь… Придётся делить.
В 5/4 раза. Ну а теперь делим 100 на 5/4:
Вот. 80% это уже солидно. А главное – не предел!
Но это ещё не ответ! Читаем задачу снова, чтобы не ошибиться на ровном месте. Да, нас спрашивают, на сколько процентов поумнел Вася? Ну, это просто. 80% - 10% = 70%. На 70%.
70% - это правильный ответ.
Как видите, в простых задачках достаточно перевести заданные величины в проценты, или заданные проценты – в величины, как всё и проясняется. Ясное дело, что в задачке вполне могут быть и дополнительные навороты. Которые, часто, к процентам отношения и не имеют вовсе. Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачку. Об этом мы в следующей теме поговорим.
Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада! Многие в неё попадают, да… Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задачка.
«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»
Ну, как? Элементарно?
Если вы стремительно и радостно дали ответ «40 рублей!», то вы попали в засаду…
Фокус в том, что проценты всегда считаются от чего-то .
Вот и считаем. На сколько рублей продавец взвинтил цену? 25% от 40 рублей - это 10 рублей. То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей. Это понятно, да?
А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.
Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50! ) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:
45 – 6,75 = 38,25 рубля.
Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. И то, правда. Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале…
Кстати, теперь вы можете подумать, зачем в задачке про умного Васю написана последняя фраза? Вот эта: «За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач»? Вроде и так всё ясно… Э-э-э… Как сказать. Если этой фразы не будет, Вася вполне может посчитать за 100% свои начальные успехи. То есть две решённые задачки. А 16 задач – в восемь раз больше. Т.е. 800% ! Вася сможет вполне оправданно говорить о собственном поумнении аж на 700%!
А ещё можно и 16 задач взять за 100%. И получить новый ответ. Тоже правильный…
Отсюда вывод: самое главное в задачах на проценты – чётко определить, от чего надо считать тот или иной процент.
Это, кстати, и в жизни надо. Там, где проценты используются. В магазинах, банках, на акциях всяких. А то ждёшь 70% скидки, а получаешь 7%. И не скидки, а удорожания… И всё честно, сам просчитался.
Ну вот, представление о процентах в математике вы получили. Отметим самое важное.
Практические советы:
1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу !
2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!
3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!
Решите несколько задач на проценты. Для закрепления, так сказать. В этих задачках я постарался собрать все главные трудности, которые поджидают решающих. Те грабли, на которые чаще всего наступают. Вот они:
1. Элементарная логика при анализе простых задачек.
2. Правильный выбор величины, от которой нужно считать проценты. Сколько народу споткнулось на этом! А ведь есть оч-ч-чень простое правило...
3. Проценты от процентов. Мелочь, а смущает здорово...
4. И ещё одни вилы. Связь процентов с дробями и частями. Перевод их друг в друга.
«В олимпиаде по математике принимали участие 50 человек. 68% учеников решили мало задач. 75% оставшихся решили средне, а остальные – много задач. Сколько человек решило много задач?»
Подсказка. Если у вас получаются дробные ученики – это неправильно. Читайте внимательно задачу, есть там одно важное слово… Ещё задачка:
«Вася (да-да, тот самый!) очень любит пончики с повидлом. Которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей. А в булочной шла акция «Скидка на всё – 30%!!!». Вопрос: сколько дополнительных пончиков не смог купить Вася из-за своей лени (мог бы и пешком прогуляться, правда?)»
Короткие задачки.
На сколько процентов 4 меньше 5?
На сколько процентов 5 больше 4?
Длинная задача...
Коля устраивался на несложную работу, связанную с расчётом процентов. При собеседовании начальник с хитрой улыбкой предложил Коле два варианта оплаты труда. По первому варианту Коле сразу назначалась ставка 15000 руб в месяц. По второму Коле, если он согласится, первые 2 месяца будут выплачивать пониженную на 50% зарплату. Типа, как новичку. Зато потом увеличат его пониженную зарплату аж на 80%!
Коля посещал один полезный сайт в Интернете... Поэтому, подумав шесть секунд, с лёгкой улыбкой выбрал первый вариант. Начальник улыбнулся в ответ и установил Коле постоянную зарплату в 17000 руб.
Вопрос: Сколько денег в расчёте за год (в тысячах рублей) Коля выиграл на этом собеседовании? Если сравнивать с самым неудачным вариантом? И ещё: что они всё время улыбались-то!?)
Опять короткая задачка.
Найти 20% от 50%.
И снова длинная.)
Скорый поезд №205 "Красноярск - Анапа" сделал остановку на станции "Сызрань-город". Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал... Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон. Вопрос: успел бы в этих условиях заскочить в вагон чемпион мира по бегу?
Считаем, что в обычных условиях чемпион мира бежит на 30% быстрее Василия и Кирилла. Однако, стремление догнать вагон (он был последний), угостить Лену мороженым и съесть гамбургер, увеличило их скорость на 20%. А мороженое с гамбургером в руках чемпиона и шлёпанцы на ногах уменьшили бы его скорость на 10%...
А вот задачка без процентов... Интересно, зачем она здесь?)
Определить, сколько весит 3/4 яблока, если всё яблоко весит 200 граммов?
И последняя.
В скором поезде №205 "Красноярск - Анапа" попутчики разгадывали сканворд. Лена отгадала 2/5 всех слов, а Василий отгадал одну треть оставшихся. Затем подключился Кирилл и разгадал 30% всего сканворда! Серёжа отгадал последние 5 слов. Сколько всего слов было в сканворде? Верно ли, что Лена отгадала больше всех слов?
Ответы в традиционном беспорядке и без наименований единиц. Где пончики, где ученики, где рубли с процентами – это вы уж сами…
10; 50; да; 4; 20; нет; 54; 2; 25; 150.
Ну и как? Если всё сошлось - поздравляю! Проценты - не ваша проблема. Можно смело идти работать в банк.)
Что-то не так? Не получается? Не умеете быстро считать проценты от числа? Не знаете очень простых и понятных правил? От чего считать проценты, например? Или, как перевести дроби в проценты?
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
