14 октября 2010 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт - человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал», обозначающим «структуру, состоящую из частей, в определенном смысле подобных целому» 1 . Теперь именно благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, как движущиеся облака или пламя, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдаются фракталы, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во Вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» 2 .
Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды , или упорядоченные во времени наблюдения характеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Среди них имеются как традиционные (геофизические, экономические, медицинские), так и те, которые стали известными относительно недавно (ежедневные колебания уровня преступности или ДТП в регионе, изменения количества показов определенных сайтов в интернете и т. д.). Эти ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, которые имеют самую различную природу. Однако у всех характер поведения повторяется на разных масштабах. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь цены акций и курсы валют).
Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся данные к недельным, дневным или же часовым изменениям». Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу. Однако именно Мандельброт разработал систему понятий, которая при соответствующей модификации, как оказалось, позволяет не только построить эффективный прогноз, но и предложить, видимо, единственное на данный момент эмпирическое обоснование классической теории финансов.
Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D , введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов чаще используют индекс Херста H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда. Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н = 0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; при Н > 0,5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H < 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен.
Однако для надежного вычисления H (так же как и D ) требуется слишком много данных, что исключает возможность использования этих характеристик в качестве показателей, определяющих локальную динамику временного ряда.
Как известно, базовой моделью финансовых временных рядов является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже. В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка (Effective Market Hypothesis , EMH ), на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию. Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка-Шоулза и др.) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе 3 .
К началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был Мандельброт. Действительно, если корректно вычислить значение показателя H для какой-либо акции, то оно, вероятнее всего, будет отлично от H = 0,5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось, это, с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви (Levi flight), а с другой - процессы, которые он назвал обобщенным броуновским движением (Fractional Brownian Motion). Поведение временного ряда, для которого (достаточно часто наблюдается на реальном рынке), можно обозначить с помощью любого из этих процессов.
Для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка (Fractal Market Hypothesis , FMH ), которую принято рассматривать в качестве альтернативы EMH. Концепция предполагает, что на рынке есть широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутридневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов. Устойчивым положением на таком рынке является режим, при котором «средняя доходность не зависит от масштаба, если не считать умножения на соответствующий масштабный коэффициент» 4 . Фактически речь идет о целом классе режимов, каждый из которых определяется своим значением показателя H . При этом значение H = 0,5 оказывается одним из многих возможных и, следовательно, равноправным с любым другим значением (). Эти и другие близкие соображения стали поводом для серьезных сомнений 5 относительно существования действительного равновесия на фондовом рынке.
Исследование фрактальных свойств цен российских (в индексе ММВБ) и американских (входящих в Dow Jones Internet Index) компаний вместе с соответствующими индексами за последние десять лет подчеркивает особое положение значения H = 0,5. Для этого, однако, необходимо использовать новый фрактальный показатель (индекс фрактальности), введенный авторами данной статьи в отдельной работе 6 . Он связан с показателем Н соотношением, однако для его определения с приемлемой точностью требуется на два порядка меньше данных, чем для показателя H, поэтому его можно рассматривать в качестве локальной фрактальной характеристики. Оказывается, что с помощью индекса фрактальности можно дать обоснование современной теории финансов, а также предсказать сильные колебания на фондовом рынке.
В первом приближении общая картина, наблюдаемая во всех рядах, оказывается следующей. Индекс фрактальности (и фрактальная размерность финансовых рядов) совершает квазипериодические колебания около положения = 0,5 (этот режим соответствует случайному блужданию). При этом временной ряд непрерывно изменяет свой режим, переходя из тренда (< 0,5) через состояние случайного блуждания во флэт (> 0,5) и обратно. Время от времени для каждого ряда появляются и исчезают состояния с относительно стабильными значениями, отличными от 0,5. При этом режим с = 0,5 занимает явно привилегированное положение. Для каждого временного ряда он является самым длительным на всех интервалах, содержащих восемь точек и более.
Следует заметить, что интерпретация колебаний цен, основанная на описании поведения рыночных агентов, может сильно различаться на разных масштабах. Так, например, внутри дня, где более половины сделок совершается торговыми роботами (на рынках США), поведение агентов, видимо, является очень близким к рациональному. На масштабах же от нескольких дней до нескольких месяцев существенную роль играет социальная психология, которая всегда содержит иррациональный элемент. Между тем неизменный характер колебаний с наиболее часто встречающимся режимом случайного блуждания воспроизводится на всех масштабах, начиная от самых малых. Это наводит на мысль о том, что в основе природы этих колебаний лежит, видимо, общий механизм запаздывания, сопутствующий самому способу принятия решений агентами на фондовом рынке. При этом основным состоянием цен является все же именно случайное блуждание, которое остается главным режимом притяжения на всех масштабах. Другими словами, несмотря на часто возникающие длительные локальные отклонения, цены стремятся вернуться к эффективному поведению, которое описывает модель случайного блуждания.
Наличие описанных фрактальных свойств ценового ряда, наблюдаемых в широком диапазоне масштабов, позволяет по-новому взглянуть на возможность прогнозирования фондового рынка. В общем, задача прогноза - определить качественные или количественные параметры будущего поведения временного ряда на основе всего массива исторических данных. При этом особый интерес представляет определение ранних предвестников критического поведения ряда.
Рассмотрим один из новых подходов к решению этой задачи, основанный на фрактальных свойствах цен. Было строго доказано 6 , что если ввести среднюю амплитуду колебаний как среднюю разность между максимальным и минимальным значениями цены, усредненными по сегментам размера t , то средняя амплитуда колебаний будет связана с масштабом наблюдения степенной зависимостью:
,Индекс (который, как и индекс, для своего определения требует на два порядка меньше данных, чем показатель H ) совпадает с H на тех участках, где H можно вычислить с приемлемой точностью. Зависимость средней амплитуды колебаний от масштаба наблюдений для разных значений Н представлена на графике 1.
Оказывается, что знание закона зависимости амплитуды колебаний от времени в разных режимах позволяет обосновать весьма любопытный эффект, который может стать ключом к прогнозу возникновения на рынке сильного движения. Действительно, предположим, что в данный момент рынок находится в переходном режиме от случайного блуждания к сильному тренду. Значит, через определенное время амплитуда колебаний на больших масштабах (например, несколько месяцев) станет существенно больше, чем текущая амплитуда (стрелка 2 на графике 1 показывает переход от случайного блуждания к тренду на больших временных масштабах). Это одновременно означает (в силу свойства степенной функции), что на малых временных масштабах (часы, дни недели) должно наблюдаться уменьшение амплитуды колебаний по сравнению с предыдущим периодом (стрелка 1 на графике 1 показывает такой переход на малых масштабах). Таким образом, наблюдая за поведением амплитуды на малых масштабах, в некоторых случаях можно прогнозировать существенное увеличение амплитуды колебаний цен в будущем.
Состояния рынка с увеличенной амплитудой колебаний обычно наблюдаются в корнерах (резких взлетах цен на рынке) или крахах (резких обвалах). Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных был теоретически обоснован авторами 6 . Как показало тестирование по всей указанной выше базе финансовых данных, этот эффект проявляется с вероятностью 70–80%. В тех же случаях, когда удается свести до минимума влияние внешних факторов, этот процент оказывается еще выше.
Наиболее интересным, конечно, является прогноз с помощью этого метода не локальных движений в отдельных акциях, а глобальных событий типа мирового финансового кризиса 2008 года. При анализе подобного рода, кроме поведения отдельных страновых индексов, следует учитывать также переток капитала на глобальном финансовом рынке, который сильно либерализовался за последние 20 лет. Поэтому мы выбрали девять наиболее крупных фондовых рынков 7 , как развитых (developed markets), так и развивающихся(emerging markets), построили для них индикаторы нестабильности и рассчитали средний по всем рынкам.
Результаты расчетов показаны на графике 2. Здесь страновые индикаторы для разных рынков изображены в виде линий разного цвета. Индикатор, усредненный по всем рынкам, изображен в виде широкой красной линии. Повышенное значение индикатора означает переход рынка к флэтовому режиму. Пониженное и разворот вверх - возможное увеличение будущей амплитуды колебаний и переход к трендовому режиму. На рисунке вполне четко различаются два типа поведения. С апреля 2001-го по апрель 2004 года отдельные страновые индикаторы вели себя достаточно независимо друг от друга, что приводило к тому, что средний индикатор колебался около нуля. На языке микроэкономики это, видимо, означало, что участники отдельных рынков принимали решения без существенного учета происходящего на соседних рынках. После апреля 2004 года начинается синхронизация отдельных индикаторов: все они снижаются и повышаются примерно в одно и то же время, что приводит к достаточно сильным колебаниям среднего индикатора. С мая 2009-го по май 2010 года также наблюдается довольно слабая синхронизация, а с мая 2010 года все страновые индикаторы одновременно начинают синхронно снижаться. Что же происходило при этом на фондовых рынках?
На графике 3 построенный выше средний индикатор (красная пунктирная линия) представлен вместе со средним агрегированным индексом исходного ряда (синяя сплошная линия), включающим фондовые индексы указанных рынков. Такой подход исключает фактор влияния фондовых рынков различных стран друг на друга, который связан с перетоком капитала на глобальном финансовом рынке. Из графика видно, что индикатор показал резкое уменьшение мелкомасштабных флуктуаций, начиная с 2001 года, два раза. Первый раз - в декабре 2004 года, после чего через полгода последовал бурный рост всех индексов, который продолжался около двух лет. Второй раз - в апреле 2008-го, после чего также примерно через полгода в связи с кризисом произошло резкое падение всех индексов.
Кроме того, из графика видно, что в настоящий момент активно идет формирование нового сигнала, который является предвестником сильных колебаний фондового рынка в среднесрочной перспективе (от полугода до одного года). И хотя индикатор ничего не говорит о том, в какую сторону произойдет движение, полученной информации может оказаться вполне достаточно, например, для построения успешной стратегии управления активами на фондовом рынке. Если определить прогноз более точно, то исходя из него получается, что восстановление будет либо быстрым с возможным выходом на исторические максимумы фондовых рынков уже в следующем году (минимальное значение индекса РТС, которое в этом случае будет достигнуто, составляет 2150 пунктов), либо фондовые рынки накроет нечто похожее на вторую волну кризиса (при этом сценарии минимальная цель по индексу РТС составит 1050 пунктов). Следует заметить, что прогноз находится в явном противоречии с общепринятым ожиданием «медленного выхода из рецессии».
С точки зрения теории, опирающейся на фрактальные свойства цен, снижение амплитуды колебаний на малых масштабах должно сопровождаться двумя наиболее существенными эффектами: общим снижением торговой активности на рынках и особой подстройкой участников под действия друг друга. Второе, увы, проверить независимыми от фрактального анализа методами на сегодня не представляется возможным. А вот торговая активность действительно снизилась. Так, средний еженедельный объем торгов российскими акциями, по данным ММВБ, сократился до 230 млрд руб. за январь-ноябрь 2010 года с 253 млрд руб. в аналогичном периоде 2009-го. В США снижение еще более значительное - с $5,5 млрд до $4,7 млрд за те же периоды.
В завершение этой статьи скажем несколько слов относительно эффекта увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. По существу, указанный эффект означает, что тенденции в сложных системах (природных, социальных, технологических), формирующиеся очень медленно и незаметно, но имеющие повышенную неуклонность, со временем часто становятся глобальными, определяя основной вектор развития таких систем. Заметим, что хорошо известный эффект затишья (подавление высокочастотной компоненты шума), который обычно предшествует природным катастрофам (например, землетрясениям), является частным проявлением указанного эффекта. Таким образом, многие глобальные тенденции в своей эволюции в действительности напоминают горчичное зерно из евангельской притчи, «которое, хотя меньше всех семян, но, когда вырастет, бывает больше всех злаков и становится деревом, так что прилетают птицы небесные и укрываются в ветвях его» (Мф. 13: 32).
1 История появления фрактальной геометрии достаточно подробно описывалась одним из авторов в статье «От MA до FRAMA через EMA и фрактал», опубликованной в D′ №15 за 23 августа 2010 года (algoritmus.ru/?p=2638).
2 Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1982.
3 См. Ширяев А. Н. «Основы стохастической финансовой математики». Т . 1. М .: «Фазис», 1998.
4 См. Mandelbrot B. Journal of Business . № 36, 1963; Mandelbrot B. & Van Ness SIAM Rev . № 10, 1968.
5 См. Полтерович В. М. «Экономическая наука современной России » . №1, 1998.
6 См. Dubovikov M. M., Starchenko N. S., Dubovikov M. S. Physica A 339 591, 2004.
7 США, Германия, Франция, Япония, Россия, Бразилия, Китай, Корея.
Поведение среднего фондового индекса (синяя линия, правая шкала, стартовое значение в апреле 2001 года принято за единицу) и среднего индикатора нестабильности (красная пунктирная линия, левая шкала)
Теория фракталов впервые была изложена французским математиком Б.Мандельбротом, который в соавторстве с Л.Хадсоном написал книгу о фрактальной революции в финансах. Метод привлек внимание исследователей и получил развитие в работах Э.Петерса и российского автора А.Алмазова. Фрактальный анализ на Форекс и товарно-сырьевых рынках нашел практическое применение. Первопроходцем стал , получивший широкую известность как успешный биржевой торговец и автор настольных книг для трейдеров.
Теоретики фрактального анализа рынка приняли за основу зависимость формирования будущих цен от их исторических изменений. Методы фрактального анализа базируются на теории фракталов и используют их свойства для прогнозирования ценообразования.
Рассматривая графики движения цен, новички обращают внимание на их хаотичное поведение. Чтобы уловить закономерности этого броуновского движения, надо вникнуть в суть понятия фрактала, который дает возможность увидеть в хаосе строгий порядок, а не беспорядочное блуждание.
Фрактал по Мандельброту является математическим понятием и представляет собой определенную геометрическую форму. При делении она образует мини-копии предыдущей формы.
Математические фракталы представляются как идеально точные образования, а в реальности существует множество отклонений и помех, которые, по мнению Мандельброта, являются действительно важными процессами (отклонениями рассматриваются упорядоченные структуры). Фракталы, с переменной размеренностью, Мандельброт назвал мультифракталами (пример Форекса – изменение динамики валютных пар). Именно самоподобие и размеренность характеризуют фрактал. По размеренности можно определить к какому временному промежутку принадлежит график. Независимо от исследуемых временных периодов, каждый элемент фрактала развивается по принципу подобных моделей.
Применение фрактального анализа в стратегии трейдера даст ряд преимуществ:
Фрактальный анализ Петерса рассматривает модели поведения для инвестиционных стратегий – фрактальные ряды, рынок капиталов, хаос шумов. Изучение работы Петерса придется по вкусу любителям математики – для остальных же, освоение теории Петерса будет труднодоступным занятием.
Фрактальный анализ Алмазова построен на практическом опыте автора, который с 2001 г.ода активно работает на бирже. В книге для начинающих трейдеров («Фрактальная теория»), Алмазов в доступной форме дает представление о сложных математических определениях (непериодический цикл, аттрактор, размерность и др.) Для определения значений цен и выявления графических моделей, предложена функция Вейерштрасса-Мандельброта.
Фрактальный анализ Рындыча. Профессиональный трейдер и знаток фрактального анализа валютных пар А.Рындыч, разработал множество стратегий для использования фрактальной теории на рынке Форекс. Фрактальная теория в трактовке Рындыча основывается на постулате о том, что нахождение фракталов на ценовом графике сводится к поиску разворотных углов, определяющих места разворота рынка. Фрактал здесь принимается как угол отражения, где цена начинает двигаться в противоположном направлении.
Фракталы и волны неразрывно связанные понятия на биржевом рынке. Волновая теория Эллиотта говорит о том, что рынок работает повторяющимися циклами. Умение найти подобные формации в ценах даст возможность спрогнозировать дальнейшее их развитие.
Фактически волны Эллиотта представляют собой фракталы и также могут быть разбиты на мелкие подобные подволны. С помощью фракталов Эллиотт разложил тренд на понятные составляющие части. Изучение фрактального анализа невозможно без понимания волновой теории Эллиотта, который применил теорию фракталов для анализа финансовых рынков.
Подобные последовательности, которые и являют собой временной ряд, встречаются в различных сферах жизнедеятельности (данные прикладных наук, социология, геология, финансовые рынки и многое др.). Влияния временных рядов на исторические изменения интересующих значений, привлекло внимание приверженцев фрактального анализа рынков, т.к. помогает с большей эффективностью познать фрактальную теорию. Прогнозирование и анализ структуры временных рядов относится к сфере сложных математических расчетов (методы определения и анализа устойчивых трендов, оценка параметров, моделей, корректировки сглаживанием и др. тонкости).
Многочисленные исследования поведения временного ряда подтверждают их определенную степень предсказуемости – именно на этой закономерности настаивает в своих работах Эллиотт. Более поздняя теория динамического хаоса утверждает, что ряды только имеют вид случайных и вполне могут давать прогноз ценообразования в краткосрочной перспективе, причем, чем выше уровень математического анализа закономерностей, тем точнее прогноз и выше размер возможной прибыли.
Ученые, занимающиеся исследованиями влияния размера фрактальности в экономике – в частности, фрактальная размерность тесно связана с реакцией рынка на инвестиционный климат, определяют числовой ряд как степень организованности, которая характеризует интересующий объект изучения. Используя методику R\S-анализа (показатель Херста (Н), индекс размерности), интерпретируются результаты, позволяющие выявить будущие тенденции.
Фрактальная размерность по показателю Н оценивает только общие свойства числового ряда, тогда как локальная структура остается незатронутой. Для определения особенностей поведения временного ряда, в таких случаях, проводится деление числового ряда и вычисление показателя Н различными математическими способами. Общие закономерности определяются путем усреднения полученных данных и применимы ко всему временному интервалу.
Обработка данных способом математических расчетов реализована в программе Fractan 4.4, авторства В.Сычева. Корректность работы программы подтверждается идентичностью расчетов, полученных ручным R\S-анализом и программным методом.
Программа Fractan работает под Виндовс 95\98\NT,МЕ занимает всего 460 кб и позволяет обрабатывать различные временные ряды в интервалах данных от 512 до 16384. При помощи программы можно вычислять показатель Херста, строить генератор В.Д.Поля, работать с функцией Вейерштрасса-Мандельброта, получать отображения Хенона, Лоренца, Ресслера, сохранять графики и использовать многие другие исследования. Скачать программу Fractan 4.4 можно бесплатно на сайте производителя impb. psn. ru.
Эффективность фрактального анализа зависит от умения правильно интерпретировать его сигналы в комбинации с другими индикаторами рынка (волны Эллиотта, уровни Фибоначчи).
Фрактальный анализ, книги о котором представлены рядом авторов: А. Алмазовым, Б.Мандельбротом, Б.Вильямсом и Э.Петерсом позволяет вникнуть в основы движения валютного рынка и остальных хаотичных процессов, трудно поддающихся точному анализу.
Актуальность теории означает то, что она должна соответствовать современным тенденциям и должна быть потенциально востребована, потому что является попыткой решения научной проблемы, которая подвергается исследованию. Актуальность фрактальной теории не вызывает сомнений.
Всегда существует необходимость предложить трейдеру подход для анализа ситуации на рынке, который годится именно для него. Возможность применить метод фрактального анализа миру подарил .
История возникновения подхода. Происхождение понятия фрактал.
Бенуа Мандельброт считается одним из основателей фрактальной геометрии. Именно ему принадлежит право считаться основоположником фрактального анализа . Который набирает силу в последнее время. До сих пор он не получил широкого распространения.
Ученый занимался исследованиями экономики. Однажды он заметил и изучил естество колебаний цены на рынке. Выяснилось, что они не имеют произвольного характера. При этом они не могут быть описаны стандартными кривыми. Но они могут поддаваться другому математическому описанию, которое искажается во времени.
Сделав это открытие, Мандельброт занялся изучением статистики цен хлопка за столетний период. Тогда он сделал открытие, которое говорило о симметрии длительных и краткосрочных валютных колебаний. Это достижение сыграло важную роль при развитии фрактального анализа.
Современные наблюдения показывают, что фракталы можно найти, где угодно вокруг нас. Это и очертания гор и извилистая линия морского берега.
Иногда мы может наблюдать непрерывно меняющиеся фракталы, например, в движущихся облаках или в мерцающем пламени. В это время, другие сохраняют свою структуру, которую они приобрели в процессе эволюции. Это относится к деревьям или сосудистой системе.
Понятие фрактала было введено в 1975 году французским учёным Бенуа Мандельбротом, чтобы обозначить нерегулярные, но самоподобные структуры, которыми он занимался.
Его работы используют результаты исследования других ученых, которые изучали бликие теме вопросы в 1875 – 1925 года. Это Пуанкаре, Кантор, Жюли, Хаусдорф.
А в наши дни все результаты исследований были объединены воедино. В результате было дано определение фрактала, как структуры, которая состоит из частей. Эти части в некотором смысле подобны целому.
Термин фрактал образуется от причастия латинского языка fractus. Ему соответствует глагол frangere, который можно перевести, как разламывать, ломать. Это значит создавать фрагменты с неправильной формой.
Основы фрактального анализа или свойства фракталов на рынке.
Фрактальные свойства помогают нам различать и предсказывать особенности окружающей действительности. До появления теории фракталов эти особенности оценивались приблизительно или на глаз.
Сегодня метода фрактального анализа помогает медикам при анализе фрактальных размерностей сложных сигналов, например энцефалограмм или шумов сердца помогают диагностировать тяжёлые заболевания на начальной стадии. Это способствует излечению больного до того, как болезнь станет неизлечимой. Также аналитики сравнивая поведение цен, может предвидеть будущее развитие, не допустив грубой ошибки прогнозирования.
Первое свойство фракталов – это нерегулярность. Если фрактал описывается функцией, то нерегулярность описывает её свойство негладкости ни в какой точке.
Мы можем легко подтвердить наличие этого свойство фракталов на рынке, потому что, колебания цен, порой, бывают так и подвержены такому резкому изменению, что это приводит большинство трейдеров к замешательству. Наша же задача разобраться в этом хаосе, приведя его к порядку.
Вторым свойством считают самоподобность фракталов, как объёктов. Говорят, что модель фракталов рекурсивна. Каждая её часть повторяет по развитию всю модель в целом и воспроизводит её в разных масштабах без особых изменений. Но изменения всё же присутствуют, и это значит, что мы может по-другому воспринять сам объект.
Самоподобие показывает, что объект не характеризуется масштабом. Потому, что если бы он был, то мы бы сразу отличили увеличенную часть фрагмента от исходника. Такие объёкты могут иметь бесконечное количество масштабов на любой вкус.
Если мы используем фрактальный анализ для работы на рынке, то значительно облегчаем себе работу. Фрактальный анализ, будучи достаточно сложным предметом, тем не менее, может помочь прогнозировать рост или падение цен, а, значит, ценообразование и движение рынка не будет для вас абсолютно непредсказуемым.
Но для освоения фрактального анализа необходимо усомниться в теории эффективности рынка.
Эта теория утверждает, что рыночная цена верно и практически без задержки отражает всю известную информацию и все ожидания рыночных участников.
Эта теория говорит о том, что рынок обыграть невозможно. Потому, что новая информация поступает случайно, а реакция рынка мгновенна. Поэтому, цена на бумаги в любой момент времени совершенно справедлива. А значит, бумаги не возможно ни переоценить, ни недооценить. Поэтому извлечь прибыль не возможно.
Из теории следует, что никакой анализ, фундаментальный или технический, не могут помочь увеличить доходность операции, так как цена уже вобрала в себя весь поток информации и не может отреагировать по-другому. Также, теория считает, что прошлые данные не влияют на будущие.
Это значит, что исследовать исторические данные техническим или бессмысленно.
Однако, теория не уточняет, что ожидания множества инвесторов основаны на прошлых ценах. Не говорится там, о том, что они пользовались и информацией об успехах компании для принятия решения об инвестициях. Раз цены определялись ожиданиями, то очевидно, что прошлые цены влияют на будущие.
В этом теория фракталов отличается от теории эффективности рынка. Теория фракталов позволяет уловить связь в приемлемых графических структурах.
Теорию фракталов вы можете проверить пользуясь услугами .
Фракталы достаточно популярны среди многих трейдеров. Интерес к фрактальному анализу появился после публикации нескольких трудов Билла Вильямса, посвященных данной теме. Фракталы были изобретены еще до него, но упоминались под другим названием. Вильямс, изучая финансовые рынки, пришел к выводу, что движения курсов многих финансовых инструментов являются хаотичными. В результате исследований он доказал, что график изменения стоимости хлопка подобен береговой линии и движению крови в организме человека.
В своих исследованиях Вильямс пришел к выводу, что рынки – хаотичные, а не прямолинейные системы, поэтому применение на них индикаторов, в основе которых используются линейные функции, бесполезно. По его мнению, стабильность на рынках присутствует лишь небольшую долю времени, а во всех других случаях на них царит хаос.
Фрактал – повторяющаяся формация, которая в том или ином виде встречается на любых ценовых графиках. У фракталов береговой линии, как и у фракталов фондового рынка, одинаковая природа. Фрактал состоит минимум из пяти баров.
Верхние и нижние фракталы могут находиться в одной и той же группе баров. Иногда верхний и нижний фрактал одновременно образуются на одном баре. Когда фрактал сформировался, то он наделяется всеми свойствами.
Оценивая верхний фрактал, необходимо обращать внимание на его максимум. При изучении нижнего, соответственно, минимум. Фрактальный старт формируется из двух последовательных фракталов, направленных в разные стороны. Фрактальный сигнал появляется на противоположной старту стороне. Фрактальный стоп находится за дальним фракталом. Если появляется противоположный сигнал, то он отменяет предыдущие.
Данная техника позволяет повысить процент прибыльных сделок, но средняя убыточная сделка будет больше. Так как стоп-лоссы при использовании такой стратегии будут нечастыми, то в итоге можно рассчитывать на хорошую прибыль. Фрактальный анализ рынка не дает всегда 100% прибыльных сделок. В связи с этим не следует применять в торговой системе только его. Для подтверждения сигналов или фильтрации рекомендуется использовать другие инструменты.
При использовании фрактального анализа также важно изучать данные с разных таймфреймов. Система, которую описывал в своих трудах Билл Вильямс, является трендовой. Чтобы правильно ее использовать, вначале следует определить доминирующую на рынке тенденцию, обратившись к старшему периоду.
В системе следует учитывать и «фрактальный рычаг». Так называется возможная амплитуда при откатах. Оценить «фрактальный рычаг» можно, пользуясь стандартными линиями Фибоначчи, которые имеются в MT4. Коррекции до 38% по Фибоначчи являются свидетельством сильного трендового движения. В данном случае фрактальный рычаг является сильным. Все наоборот, если откаты составляют 62% по фибо и более.
Фракталы можно использовать и совместно с волновой теорией. Ведь по своей сути фрактал – не что иное, как начало или конец импульсного движения или волны. Здесь появляется определенная сложность, потому что на разных периодах графиков формируются разные импульсы. Трейдерам, набравшимся опыта в использовании волновой теории, не составляет труда точно определять конкретную волну на определенном таймфрейме.
Если на одном и том же уровне образуется несколько групп фракталов, то в случае пробития данного уровня следует ожидать продолжительную и мощную тенденцию. Фрактальный анализ рынка дает очень хорошие результаты при наличии трендов. Когда цена долго находится в каналах, то стратегия на пробой фрактала приносит убытки. Сложность состоит в том, что распознать возникающий флет бывает достаточно сложно.
Следует торговать на пробой только в направлении ярко выраженного тренда. Не следует переживать из-за нескольких лоссов подряд. Будущий профит наверняка покроет все убытки, которые стратегия получила во время колебания в коридоре. Хороший эффект достигается при работе на мелких временных интервалах. Если трейдер входит на пробой фрактала, ориентируясь на дневной график, то стоп-лосс можно выставлять, основываясь на H4. Обычно чем больше фракталов располагается на одном уровне и чем дольше длится флет, тем более сильным и направленным окажется будущее движение.
Чтобы достоверно определять, является ли пробой фрактала истинным или ложным, можно пользоваться анализом пробойной свечи. Если пробойная свеча является «сильной», то есть обладает большим телом и уровень ее закрытия располагается далеко от скоплений фракталов, то существует большая вероятность того, что движение продолжится в выбранном направлении. Пользуясь данным выводом, можно с успехом торговать на мелких графиках с целью увеличения прибыли. К примеру, если вчера произошел пробой на D1, то сегодня можно рассматривать прорывы на четырехчасовом графике.
Если после пробоя скопления фракталов образовалась разворотная модель свечи, то в дальнейшем скорее всего на рынке будет царить флет, появятся новые фракталы. В связи с этим очень большое внимание следует уделить именно анализу пробойной свечи. Для повышения эффективности рекомендуется ознакомиться хотя бы с основами Price Action (свечной анализ).
Билл Вильямс рекомендовал смотреть не только на разворотную свечу, но и также анализировать объем. Если свеча имеет большое тело, но объем невелик, то сигнал является слабым. Сигналы, которые поступают от скоплений фракталов, являются сильными, когда они образуются на более долгосрочных графиках (как и в случаях со свечным анализом). Сам Вильямс рекомендовал смотреть D1. В то же время необходимо анализировать и другие таймфреймы. Как уже упоминалось в данной статье, фрактальный анализ лучше всего сочетать с чем-то еще, чтобы повысить прибыльность стратегии, потому что ни одни инструмент не способен похвастаться 100%-точными сигналами.
Видеоролик содержит полезную информацию по рассматриваемой теме.
| Брокер | Основан | Регулятор | Мин. депозит |
Фрактальный анализ - разновидность художественного восприятия объекта в границах тождественных геометрических фигур.
Например, хозяйка печет в духовке на прямоугольном противне пирог. Готовый продукт режет на одинаковые прямоугольники, напоминающие о форме целого изделия. У порционных кусочков цвет, вкус и состав тот же, что и у целого пирога. Фрагмент пирога и цельный пирог тождественны во всем. Разрезанный пирог можно назвать фракталом. Потому что целое состоит из подобных себе кусочков.
Принцип похожести применим и в биржевой торговле. Цены рыночных инструментов рассматривают на долгих и коротких тайм-фреймах и находят поразительное сходство в поведении графика на минутках и на днях, например.
Теория фрактального анализа зазвучала в последней четверти ХХ века. Новое слово ввёл в обиход рыночной науки математик Бенуа Мандельброт. Исследователь заменил набившее оскомину слово «рекурсия» латинским «фрактал». Американский и французский ученый дал финансовому миру способ исследования методом последовательного разбиения интервалов наблюдения и поиска симметрии на графиках длинного и короткого движения цены.
Фрактал как индикатор показывает минимальную и максимальную цену на нечетном количестве периодов выбранного временного интервала. Прижившееся на практике рациональное число периодов равно пяти.
Для комбинации из 5 свечей фрактал изображается, если зафиксирована симметричная фигура:
Количество свечей в комбинации можно увеличивать. Очевидно, что для 9 свечей группы свечей слева и справа состоят из четырёх периодов.
При наложении на график цены фрактал обозначают короткой стрелкой. Фрактал "вверх" показывает рост цены до максимума на выбранном периоде времени, а фрактал "вниз" отображает минимум на том же временном интервале.
Практика торгов систематизировала фракталы на:
Появление нестандартной свечи сигнализирует о столкновении интересов продавцов и покупателей. Рынок в этот момент должен выбрать одно из направлений движения.
Разбиение целого на множество подобных фигур применяется во многих отраслях знаний, например, таких как:
Наша статья адресована читателю с биржевыми интересами.
Все ценовые ряды обладают свойством статистической похожести. Минутные, часовые и дневные графики с фракталами выглядят одинаково настолько, что если исключить разметку координатных осей, то неизвестно, какой период рассматривается.
Для описания ценовых эволюций биржевого актива и последующего прогноза хода цены на любых временных периодах применяется математика фракталов на базе алгоритма R/S-анализа.
Безразмерная величина отношения размаха R наблюдаемого параметра к стандартной дельте наблюдений S - основа метода нормированного анализа.
Оценить силу тренда на графике актива и уровень случайных блужданий цены можно методом анализа нормированного размаха на предмет превышения значения 0,5.
Смысл вычислений и построений состоит в определении цвета информационного шума рынка. предполагает вычисление показателя Херста H - фрактальной характеристики анализируемого временного периода - а также качества шума:
Для «ручной» торговли это слишком обременительные построения. Сложная математика нужна для разработки торговых роботов.
На валютном рынке фрактальный анализ пары уместен и востребован в силу больших объёмов торгов.
Конечно, предпочтения в выборе у валютных трейдеров разнятся. Но для изучения полезно изучить графики популярных пар:
Для набивания руки откройте демосчет у любого брокера. Подключите торговую программу и выведите на экран отдельными листами графики валютных пар за текущий месяц (июнь). Обвесьте каждый график линиями Фибоначчи. Найдите характерные фигуры из пяти свечей - фракталы вверх и вниз.
Здесь объединились валюты двух систем - европейской и азиатско-тихоокеанской. Факторы влияния у каждой из валют свои. торгуется по речам Министерства финансов Японии, по отчетам банка "Танкан" и по спросу на технику японского производства с учётом таможенных сборов и квотирования ввоза североамериканским потребителям.
Хотя перечень влияющих на курс евро факторов займёт полстраницы, валюта Старого света - достаточно степенная денежная единица. "Японка", напротив, совершает резкие движения.
Значительные изменения курса иены в короткие торговые промежутки составляют повышенный риск, потому что котировка имеет точность в два знака после запятой. Для сравнения: связка с рублём имеет точность три знака, а в союзе со швейцарским франком достигает пяти знаков после запятой.
Но волатильность иены в течение дня делает прибыльной торговлю парой евро - иена. Самое результативное время операций для этого тандема - с 9 часов до 10 часов утра по московскому времени. В этот час работают и азиатские площадки, и европейские. Выставив заявку на покупку или продажу, следует не забывать про стоп-лосс. В торговой практике пары зафиксирован случай изменения цены на 600 пунктов в течение одной торговой сессии. Берегите депозит - ставьте ограничители на резкое изменение курса.
Итак, евро/иена. В качестве иллюстрации - скрин на 26 июня. Часовой тайм-фрейм. Ключевые уровни: 125.87, 125.54, 125.07, 124.71, 124.06, 123.81 и 123.40. У пары начиная с 15 июня формируется локальный восходящий тренд.
В случае пробоя уровня 125,07 цена уйдёт на консолидацию в интервале 124,54 - 125,87. Выше не видно.
При снижении цены до 124,06 возможна глубокая коррекция с проторговкой в диапазоне 123,81 - 123,40. Глубже пока не видно.
Достоинство фрактального анализа рынка заключается в применимости к любому инструменту:
На любом временном интервале можно проводить поиск и дробление. Но точность прогноза снижается с уменьшением периода: предсказание на дневных рисунках существенно точнее, чем на пятиминутках.
Недостаток состоит в том, что индикатор запаздывающий. Фрактал формируется только после появления следующей за минимумом или максимумом свечи. То есть возможна неправильная реакция на волатильность. Фрактальный метод лучше всего подходит для длительных периодов, когда неизбежные откаты не критичны для игрока. Корректировку можно использовать для изменения собственных объёмов. На коротких интервалах придётся применять фигуры в комбинации с другими способами построения прогноза.
Начинающим трейдерам следует ознакомиться с основными книгами по техническому анализу.
Первым в списке будет сочинение «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах» математиков по имени Мандельброт Б. и Хадсон Р. Это азбука фрактального анализа финансовых рынков. Предстоит на время забыть об упрощенных формах повседневного трейдерского сленга. Красивыми, местами даже с виньетками, предложениями писатель подробно разъясняет, что и зачем, где и почему перекладывается из теории в практику игры.
Ознакомившись с азами обнаружения фракталов на графике цены любого биржевого инструмента, следует позаботиться о психологической составляющей торговли. Поможет вторая книга с названием «Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора». Сочинитель Найман Э. расскажет, как устоять перед давлением рыночной толпы; как в разы увеличить вероятность положительного результата трезвым контролем собственного мнения; как уйти от нищеты и сохранить всяческую безопасность семьи.
Третье пособие трейдеру называется «Торговый хаос. Увеличение прибыли методами технического анализа» широко цитируемых трейдеров Вильямса Б. и Грегори-Вильямса Дж. Книга доказывает, что хаос - это самый великий порядок в сложной системе, в том числе в рыночной действительности.
Прощаясь с терпеливыми читателями, добавим: математика - голова всему мироустройству. Вслед за уровнями Фибоначчи, волнами Эллиотта и фракталами Мандельброта молодые просветлённые умы создадут ещё не одну теорию для развивающегося рыночного пространства.
