ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
ФИКСИРОВАННАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
ПЛАВАЮЩАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В ее роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фик-сированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.
Различают также НОМИНАЛЬНУЮ и РЕАЛЬНУЮ СТАВКИ ПРОЦЕНТА. Под номинальной ставкой понимается текущая рыночная процентная ставка. Реальная ставка представляет собой номинальную ставку, скорректированную на степень инфляционного обесценения денег. Взаимосвязь между реальной (г) и номинальной (і) ставками процента впервые была представлена Дж. Фишером:
где х - ожидаемый уровень инфляции.
В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.
Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки, устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.
Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.
Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инстру-ментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневрирования учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит кудешевлению и увеличению предложения кредитныхресурсов нарын- ке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратнонаправленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике "дешевых денег", так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды рестрикционной политики ЦБ РФ.
Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 ч утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.
Ставки "ПРАЙМ-РЕЙТ" - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.
И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.
В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике. Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИАКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемые Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ствки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), "базовые" процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.
Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты исподьзуются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом обший объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.
При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения обшей СУММЫ задолженности можно представить в виде:
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
Точные проценты с фактическим числомдней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,
Р - сумма выданного кредита - 100 000 руб.,
1 - ставка процента - 9% годовых.
К - точное число дней ссуды,
8 - наращенная сумма долга.
8 = 100 000 х (1+ 0,09% х 260 да.: 365 дн.) = 106 411 руб.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом слу-чае, так же как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364: 360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:
100 0 00 х (1 + 0,09% х 260 дн. : 360 дн.) = 106 499 руб.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (83), учитывая это:
100 0 00 х (1 + 0,09% х 257 дн.: 360 дн.) = 106 424 руб.
Приведенные расчеты показывают, что второй способ начисления процентов, а именно обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов. Например, смысл метода простых процентов заключается в том, что проценты начисляются все время на одну и ту же сумму - начальный долг (поэтому скорость начисления процентов постоянна). В отличие от этого, метод сложных процентов характеризуется фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заемщика возрастает в геометрической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент. Метод простых процентов используется прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный кредитным договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:
5= Р? (1 +« /),
где? - сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга; Р - первоначальный долг; п - срок пользования кредитом в днях к применяемой базе (360 или 365 дней); / - ставка процента.
Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. Здесь при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:
Р= 5: (1 + п /): 360.
Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн руб. сроком на три месяца при условии уплаты 12% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя составит:
Р = 100: (1 + 0,12 90) : 360 = 76,9 млн руб.
При процедуре учета векселей для определения суммы платежа до истечения срока их предъявления используется следующая формула:
5= Р(-с1) : 360,
где с/ - учетная ставка по векселю.
Например, банк учитывает вексель за 20 дней досрочно до установленной даты погашения обязательства. При этом вексельная сумма составляет 100 млн руб., а учетная ставка - 13% годовых. В этом случае сумма, по которой вексель учитывается, составит:
Р = 100 (1 - 0,13-20): 360 = 93 млн руб.
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В российской банковской практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по вкладам частных лиц.
Предположим, что вкладчик положил в банк сумму 50 под процентную ставку /". Тогда через год на его счету будет сумма 5(1) = = (1 + /)50. Если вкладчик решит не снимать деньги со счета, а снова их вложить с теми же условиями (реинвестировать), то уже через два года от даты совершения первого вклада на его счету будет сумма: 5(2) = (1 + /)51 = (1 + /)250. Продолжая в том же духе, за п лет вкладчик сможет получить сумму S(n) = (1 + /)л750.
Сумма вклада возрастает в геометрической прогрессии. Если обобщить этот пример, то можно сказать, что при использовании метода сложных процентов задолженность заемщика является показательной функцией от времени (показательная функция - это обобщение геометрической прогрессии): 5(0 = (1 + i)tS0.
Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тыс. руб. все в тот же банк, предлагающий вклады под 10% годовых. Если банк использует метод сложных процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма 5(12) = (1 +0,1) 12 100 000 = 104 881 руб. В этом и предыдущем примерах мы неявно полагали, что вклад на полгода имеет продолжительность 1/2 года. Если бы мы знали точные даты начала и окончания этой финансовой операции, то для получения правильного результата нам бы пришлось вычислять ее точную продолжительность в годах по методу «365/365».
Возможны различные варианты начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования кредитом и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней кредита может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней), либо приближенно к 369 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов.
В нашем примере приближенное число дней кредита равно 257 дням (53), учитывая это: 53 = 100 000 * (1 + 0,09% 257: 360) = = 106 424 руб.
Практика показывает, что второй вариант начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней кредита дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь в виду кредитору при оформлении кредита (дополнительный алгоритм вычислений процентов приведен в Приложении 6 (?5).
Начисление процентов может осуществляться одним из четырех способов:
Если в договоре не указывается способ начисления процентов, то начисление процентов осуществляется по формуле простых процентов с использованием фиксированной процентной ставки.
При начислении суммы процентов по привлеченным и размещенным денежным средствам в расчет принимается величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены денежные средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году (365 или 366 соответственно). {положение, утвержденное ЦБ РФ 24,12,98 №64-П (положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета)}
Рассмотрим формулы определения наращенной суммы долга по привлеченным (размещенным) средствам банков.
Формула простых процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:
S = P * (1 + I * T/K), где:
Т - количество дней начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам;
К - количество календарных дней в году;
P - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;
S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) средств, к которым добавляются начисленные проценты.
Пример 1. Определение начисленных процентов на сумму срочного депозита по формуле простых процентов.
Пример 2. Начисление процентов на сумму выданного кредита по фиксированной процентной ставке (см. формулу 19.1.). 11.08.99 г. банк выдает юридическому лицу (предприятию) кредит в сумме 250 тыс. руб. на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата суммы кредита и уплаты процентов по нему - 11.09.99 г. Полный срок кредита (11.08 - 11.09.99 г.) - 32 календарных дня, период начисления процентов по кредиту (11.08 - 10.09.99) - 31 календарный день. 11.09.99 г., согласно условиям кредитного договора, предприятие-заемщик погашает перед банком задолженность по кредиту и производит уплату процентов за пользование кредитом в сумме:
I - годовая процентная ставка;
J - количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
К - количество календарных дней в году (365 и 366);1 Положение, утвержденное ЦБ РФ 24.12.98 №64-П. (Положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета).
Р - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;
S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) денежных средств, к которым добавляются начисленные проценты.
Пример 3. Начисление процентов на сумму срочного вклада с условием ежемесячной капитализации процентов А.И. Ольшанский. Банковское кредитование / Российский и зарубежный опыт. М., РДЛ, 2006:
20.07.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 3 месяца (срок возврата вклада - 20.10.99 г.). Сумма вклада - 10 тыс. руб. Процентная ставка - 22%, 20-го числа каждого месяца действия договора производится капитализация начисленных процентов. Переоформление вклада по окончании срока действия договора на ранее действовавших условиях срочного вклада договором не предусматривается. Выплата начисленных к сумме вклада процентов осуществляется по истечении срока действия договора. В течение срока действия договора банк трижды, 20.08.99 г. 20.09.99 г., и 20.10.99 г., производит капитализацию начисленных процентов во вклад. 20.10.99 г. срок окончания договора срочного вклада, вкладчик не явился за вкладом в установленный договором срок. В этот же день, после окончания операционного дня, банк переоформляет указанный срочный вклад во вклад до востребования. 28.10.99 г. вкладчик получает сумму вклада до востребования и начисленные за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно (8 календарных дней) проценты по установленной ставке в 4%. Полный срок срочного вклада (20.07 - 20.10.99 г.) - 93 календарных дня, период начисления процентов по ставке срочного вклада - 22% (20.07 - 19.10.99) - 92 календарных дня.
Полный срок вклада до востребования (20.10 - 28.10.99) - 9 календарных дней. Период начисления процентов по ставке вклада до востребования - 4% (20.10 - 27.10.99) - 8 календарных дней.
Порядок начисления банком процентов на сумму вклада будет следующим:
Таким образом, общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит на 28.10.99 г. 10 574 руб. 09 коп., из которых 10 764 руб. 83 коп. - сумма срочного вклада с учетом капитализированных процентов и 9 руб. 26 коп. - проценты, начисленные за время, прошедшее с момента переоформления указанного срочного вклада во вклад до востребования.
Пример 4. Начисление процентов на сумму срочного вклада по формуле сложных процентов:
Пример 5. Начисление процентов на сумму депозита по плавающей процентной ставке:
Полный срок депозита (17 - 24.11.99 г.) - 8 календарных дней.
Итак, в 1 главе были рассмотрены особенности ценообразования на банковские услуги, из чего складывается цена кредита, представлены основные модели, используемые в зарубежной банковской практике. Кроме того, поэтапно проанализирована ценовая политика в сфере банковских услуг. А также подробно изучены основные аспекты стратегии цен, используемой банками.
В следующей главе все вышеперечисленное будет рассмотрено применительно к Сбербанку России.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. Сумма выплачиваемых процентов (I) за период d рассчитывается по формуле:
где P – сумма вклада (первоначальный долг);
i –размер процентов;
d – срок хранения вклада в днях;
k – количество дней в году.
Сумма вклада с процентами за хранение (S) рассчитывается по формуле:
Срок вклада в годах (n), срок вклада в днях (d) и годовая учетная ставка простых процентов (i) рассчитываются по формулам:
где S – наращенная с процентами сумма вклада;
Общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга можно также рассчитать по следующей формуле:
где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;
Р– первоначальный долг;
i –ставка процентов;
n–продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).
Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:
Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн. руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя (стоимость покупки) составит:
Особую важность в условиях высокого уровня инфляции приобретает определение реального дохода от депозитных (кредитных) вложений. Сумма вклада с процентами, пересчитанная с учетом инфляции (P t) рассчитывается по формуле:
где t r – уровень инфляции за срок хранения.
Уровень инфляции за срок хранения t r рассчитывается следующим образом:
где mn – количество месяцев в сроке хранения;
t m – месячный уровень инфляции.
Например, при условии, что размер вклада составил 100 тыс. руб. на срок 6 месяцев под 40 % годовых номинальный доход вкладчика составит:
Однако, при условии, что среднемесячный уровень инфляции за период хранения составит 5 %, то сумма реального дохода (пересчитанная с учетом инфляции), который получит вкладчик составит:
Таким образом, через полгода вкладчик получит 120 тыс. руб., покупательная способность которых составит 89750 руб.
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент (т.е. проценты начисляются на проценты). Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:
Наращенная сумма вклада с процентами рассчитывается по следующей формуле:
где S – наращенная сумма вклада с процентами;
n – срок хранения вклада в годах;
m – количество периодов начисления в году;
mn – количество периодов начисления за срок хранения.
Сумма начисленных процентов рассчитывается по формуле:
Рассмотрим условный пример.
Допустим, вкладчик планирует положить в банк на депозит 200 тыс. руб. сроком на 10 месяцев. При этом предлагаются следующие условия хранения:
банк начисляет на вклады 70 % годовых по простой процентной ставке;
банк начисляет проценты на вклады ежемесячно по сложной ставке 60 % годовых (начисленные после первого периода начисления проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме вклада).
Рассчитаем наращенную сумму вклада с процентами по 2-м вариантам:
Таким образом, несмотря на то, что при начислении по простой процентной ставке проценты, начисляемые банком по вкладам, выше (70 % годовых), чем при начислении по сложной процентной ставке (60 % годовых), доход, получаемый вкладчиком при существующих условиях будет больше при использовании второго варианта хранения.
Такие же методы начисления процентов могут использоваться при кредитовании банком своих клиентов. При этом банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,
Р – сумма выданного кредита – 100000 руб.,
i – ставка процента – 9% годовых.
K – точное число дней ссуды,
S – наращенная сумма долга.
Тогда, S = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 365 дн.) = 106411 руб.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:
S 2 = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 360 дн.) = 106499 руб.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:
S 3 = 10000 x (1 + 0,09% x 257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб.
Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.
Глава 12. Финансовый рынок
Существует два принципиально разных способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.
При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, исходя из суммы капитала, предоставленного на начало временного интервала. Декурсивная процентная ставка (i ) называется ссудным процентом и определяется по формуле:
i = I / PV,
где I PV – сумма денег на начало временного интервала.
При антисипативном способе начисления процентов они начисляются в начале каждого интервала начисления, исходя из наращенной суммы денег на конец интервала (включающей капитал и проценты). Антисипативная процентная ставка (d ) называется учетной ставкой и определяется по формуле:
d = I / FV ,
где I – процентный доход за определенный временной интервал; FV – наращенная сумма денег на конец временного интервала.
На практике наибольшее распространение получил декурсивный способ начисления процентов. Антисипативный способ применяется в операциях учета векселей и других денежных обязательств. Сумма денег на конец интервала начисления считается величиной получаемого кредита. Так как проценты начисляются в начале временного интервала, то заемщик получает сумму кредита за вычетом процентов. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке или банковским учетом. Дисконт – это разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой, то есть доход, полученный банком по учетной ставке.
Как при декурсивном, так и при антисипативном способах могут использоваться схемы начисления простых и сложных процентов. При использовании схемы простых процентов они начисляются на сумму первоначального вклада. Сложный процент предполагает капитализацию процентов, то есть начисление «процентов на проценты».
С точки зрения кредитора, при проведении финансовых операций краткосрочного характера (менее года) более выгодна схема простых процентов, а при долгосрочных операциях (более года) – схема сложных процентов. При долгосрочных операциях с дробным числом лет выгодна так называемая смешанная схема, когда в течение целого числа лет начисляются сложные проценты, а в течение дробной части года – простые проценты.
В табл. систематизированы формулы определения наращенной суммы денег, то есть будущей стоимости вклада, при декурсивном и антисипативном способах начисления процентов. При этом использованы следующие обозначения:
FV – будущая (наращенная) сумма денег;
PV – настоящая (текущая) сумма денег;
i – ставка ссудного процента;
d – учетная ставка;
n – число лет в интервале начисления процентов;
m – число внутригодовых начислений процентов;
t – продолжительность интервала начисления процентов при краткосрочных операциях, дней;
T – продолжительность года, дней;
w – целое число лет в интервале начисления;
f – дробная часть года в интервале начисления.
Таблица
Формулы расчета наращенной суммы денег при различных условиях начисления процентов
| Условия начисления процентов | Способ начисления процентов | |
| Декурсивный | Антисипативный | |
| простой процент, целое число лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + in) | FV = PV / (1 – dn) |
| сложный процент, целое число лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + i) n | FV = PV / (1 – d) n |
| простой процент, срок операции менее года |  |
|
| смешанная схема начисления процентов при дробном числе лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + i) w (1 + if) | FV = PV / [(1 – d) w (1 + if)] |
| сложный процент, внутригодовые начисления с целым числом лет в интервале начисления процентов | FV = PV´(1 +i/m) nm | FV = PV / (1 –d/m) nm |
