Знаете ли вы, что означает дисконтирование? Если вы читаете эту статью, значит, вы уже слышали это слово. И если вы пока не поняли до конца, что это такое, то эта статья для вас. Даже если вы не собираетесь сдавать экзамен Дипифр, а просто хотите разобраться в этом вопросе, прочитав эту статью, вы сможете прояснить для себя понятие дисконтирования.
Данная статья доступным языком рассказывает о том, что такое дисконтирование. На простых примерах в ней показана техника расчета дисконтированной стоимости. Вы узнаете, что такое фактор дисконтирования и научитесь пользоваться
Чтобы проще было объяснить понятие дисконтирования, начнём с другого конца. А точнее, возьмем пример из жизни, знакомый каждому.
Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим: $1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.
Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года: (1000*1,10)*1,10 = 1210
С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R) n
В данном примере 1000*(1,10) 2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12) 2 = 1254.4
Таким способом можно рассчитать величину вашего вклада в любой момент времени в будущем. Расчет будущей стоимости денег в английском языке называется «compounding». Данный термин на русский язык переводят как «наращение» или калькой с английского как «компаундирование». Лично мне больше нравится перевод данного слова как «приращение» или «прирост».
Смысл понятен – с течением времени денежный вклад увеличивается за счет приращения (прироста) ежегодными процентами. На этом, собственно говоря, построена вся банковская система современной (капиталистической) модели мироустройства, в которой время – это деньги.
Теперь давайте посмотрим на данный пример с другого конца. Допустим, вам нужно отдать долг своему приятелю, а именно: через два года заплатить ему $1210. Вместо этого вы можете отдать ему $1000 сегодня, а ваш приятель положит эту сумму в банк под годовую ставку 10% и через два года снимет с банковского вклада ровно необходимую сумму $1210. То есть эти два денежных потока: $1000 сегодня и $1210 через два года — эквивалентны друг другу. Не важно, что выберет ваш приятель – это две равноценные возможности.
ПРИМЕР 2. Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?
Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10) 2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.
Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).
Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока. В английском языке существуют специальные термины для обозначения сегодняшней (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV). В примере выше $1500 — это будущая стоимость FV, а $1240 – это текущая стоимость PV.
Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.
Когда мы наращиваем — мы идём от сегодняшнего дня в будущее.
Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.
Математическая в общем случае будет такая: FV * 1/(1+R) n = PV. Обычно её записывают в таком виде:
PV = FV * 1/(1+R) n
Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n называется фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель».
В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.
Таким образом:
Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени.
Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).
Надеюсь, что теперь, услышав фразу «понятие дисконтирования», вы сможете объяснить любому, что подразумевается под этим термином.
В предыдущем разделе мы выяснили, что
Не правда ли, в слове «дисконтирование» слышится слово «дисконт» или по-русски скидка? И действительно, если посмотреть на этимологию слова discount, то уже в 17 веке оно использовалось в значении «deduction for early payment», что означает «скидка за раннюю оплату». Уже тогда много лет назад люди учитывали временную стоимость денег. Таким образом, можно дать еще одно определение: дисконтирование – это расчет скидки за быструю оплату счетов. Эта «скидка» и является мерилом временной стоимости денег или time value of money.
Дисконтированная стоимость – это текущая стоимость будущего денежного потока (т.е. будущий платеж за вычетом «скидки» за быструю оплату). Ее еще называют приведенной стоимостью, от глагола «приводить». Говоря простыми словами, приведенная стоимость – это будущая денежная сумма, приведенная к текущему моменту.
Если быть точным, то дисконтированная и приведенная стоимость – это не абсолютные синонимы. Потому что приводить можно не только будущую стоимость к текущему моменту, но и текущую стоимость к какому-то моменту в будущем. Например, в самом первом примере можно сказать, что 1000 долларов, приведенные к будущему моменту (через два года) при ставке 10% равны 1210 долларов. То есть, я хочу сказать, что приведенная стоимость – это более широкое понятие, чем дисконтированная стоимость.
Кстати, в английском языке такого термина (приведенная стоимость) нет. Это наше, чисто русское изобретение. В английском языке есть термин present value (текущая стоимость) и discounted cash flows (дисконтированные денежные потоки). А у нас есть термин приведенная стоимость, и он чаще всего используется именно в значении «дисконтированная» стоимость.
Чуть выше я уже приводила формулу дисконтирования PV = FV * 1/(1+R) n , которую можно описать словами как:
Дисконтированная стоимость равна будущая стоимость, умноженная на некий множитель, который называется фактором дисконтирования.
Коэффициент дисконтирования 1/(1+R) n , как видно из самой формулы, зависит от ставки процента и количества периодов времени. Чтобы не вычислять его каждый раз по формуле дисконтирования, пользуются таблицей, показывающей значения коэффициента в зависимости от % ставки и количества периодов времени. Иногда она называется «таблица дисконтирования», хотя это не совсем правильный термин. Это таблица коэффициентов дисконтирования , которые рассчитываются, как правило, с точностью до четвертого знака после запятой.
Пользоваться данной таблицей коэффициентов дисконтирования очень просто: если вы знаете ставку дисконтирования и число периодов, например, 10% и 5 лет, то на пересечении соответствующих столбцов находится нужный вам коэффициент.
Пример 3. Давайте разберем простой пример. Допустим, вам нужно выбрать между двумя вариантами:
Что выбрать?
Если вы знаете, что банковская ставка по 5-летним депозитам составляет 10%, то вы легко можете посчитать, чему равна сумма 150,000 долларов к получению через 5 лет, приведенная к текущему моменту.
Соответствующий коэффициент дисконтирования в таблице равен 0,6209 (ячейка на пересечении строки 5 лет и столбца 10%). 0,6209 означает, что 62,09 цента, полученные сегодня, равны 1 доллару к получению через 5 лет (при ставке 10%). Простая пропорция:
Таким образом, $150,000*0,6209 = 93,135.
93,135 — это дисконтированная (приведенная) стоимость суммы $150,000 к получению через 5 лет.
Она меньше, чем 100,000 долларов сегодня. В данном случае, синица в руках действительно лучше, чем журавль в небе. Если мы возьмем 100,000 долларов сегодня, положим их на депозит в банке по 10% годовых, то через 5 лет мы получим: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10) 5 = 161,050 долларов. Это более выгодный вариант.
Чтобы упростить это вычисление (вычисление будущей стоимости при заданной сегодняшней стоимости), можно также воспользоваться таблицей коэффициентов. По аналогии с таблицей дисконтирования эту таблицу можно назвать таблицей коэффициентов приращения (наращения). Вы можете построить такую таблицу самостоятельно в Excele, если используете формулу для расчета коэффициента приращения:(1+R) n .
Из этой таблицы видно, что 1 доллар сегодня при ставке 10% через 5 лет будет стоить 1,6105 долларов.
С помощью такой таблицы легко будет посчитать, сколько денег нужно положить в банк сегодня, если вы хотите получить определенную сумму в будущем (не пополняя вклад). Чуть более сложная ситуация возникает, когда вы хотите не только положить деньги на депозит сегодня, но и собираетесь каждый год добавлять определенную сумму к своему вкладу. Как это рассчитать, читайте в следующей статье. Она называется формула аннуитета.
Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места
Дисконтирование базируется на знаменитом постулате «время — деньги» . Если задуматься, то эта иллюстрация имеет очень глубокий смысл. Посадите яблоню сегодня, и через несколько лет ваша яблоня вырастет, и вы будете собирать яблоки в течение многих лет. А если сегодня вы не посадите яблоню, то в будущем яблок вы так и не попробуете.
Всё, что нам нужно – это решиться: посадить дерево, начать свое дело, стать на путь, ведущий к исполнению мечты. Чем раньше мы начнем действовать, тем больший урожай мы получим в конце пути. Нужно превращать время, отпущенное нам в нашей жизни, в результаты.
«Семена цветов, которые распустятся завтра, сажают сегодня». Так говорят китайцы.
Если вы мечтаете о чем-то, не слушайте тех, кто вас отговаривает или подвергает сомнению ваш будущий успех. Не ждите удачного стечения обстоятельств, начинайте как можно раньше. Превращайте время вашей жизни в результаты.
Большая таблица коэффициентов дисконтирования (открывается в новом окне):
Инвестировать - это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?
В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя (в Excel, графический) и интерпретации полученных результатов. Два примера из жизни, с которыми сталкивается каждый человек
По своей сути ставка дисконтирования при анализе инвестиционных проектов — это ставка процента, по которой инвестор привлекает финансирование. Как ее рассчитать?
Дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к их стоимости на определенный момент времени, который называется моментом приведения (t0). Момент приведения может не совпадать с базовым моментом. Процедуру дисконтирования принято понимать в расширенном смысле, т.е. как приведение не только к более раннему моменту времени, но и к более позднему (в случае, если t0 > 0). В качестве момента приведения наиболее часто (но не всегда) выбирают либо базовый момент (t0 = t0), либо начало периода, когда в результате реализации инвестиционного проекта предприятие начнет получать чистую прибыль.
Проиллюстрируем наиболее часто применяемые моменты приведения на графике финансового профиля гипотетического инвестиционного проекта (рис. 5.1.).
Рис. 5.1
Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (E), выражаемая в долях единицы или в процентах в год.
Дисконтирование денежного потока на шаге m осуществляется путем умножения значения ДПm на коэффициент дисконтирования рассчитываемый по формуле
где tm - момент окончания m-го шага расчета,
t0 - момент приведения (в годах).
Данная формула справедлива для постоянной нормы дисконта, т.е. когда E неизменна в течение экономического срока жизни инвестиций или горизонта расчета.
Норма дисконта (Rate of Dicount) - с экономической точки зрения это норма прибыли, которую инвестор обычно получает от инвестиций аналогичного содержания и степени риска. Таким образом, это ожидаемая инвестором норма прибыли (Opportunity Rate of Return).
Норма дисконта (E) является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности инвестиционных проектов.
В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта), это может быть целесообразно в случаях:
переменного по времени риска;
переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности инвестиционного проекта;
переменной по времени ставке процента по кредитам и др.
Различаются следующие нормы дисконта:
коммерческая;
участника проекта.
Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной эффективности использования капитала. Иными словами, коммерческая норма дисконта - это желаемая (ожидаемая) норма прибыльности (рентабельности), т.е. тот уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые механизмы (банки, финансовые компании и т.п.), а не при использовании в данном инвестиционном проекте.
Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.
Существуют следующие методические подходы к выбору ставки дисконтирования:
Ставка дисконта приравнивается к ставке рефинансирования Банка России;
Ставка дисконта приравнивается к текущему уровню доходности государственных краткосрочных облигаций (ГКО);
Определение ставки дисконта по формуле И. Фишера
где: r - реальная процентная ставка;
i - номинальная процентная ставка;
Темп инфляции.
Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC);
Модель оценки капитальных активов (САРМ);
Кумулятивная модель (ССМ).
Модель средневзвешенной стоимости капитала
Для оценки коммерческой эффективности проекта в целом рекомендуют применять коммерческую норму дисконта, установленную на уровне стоимости капитала, которая представляет собой цену выбора или альтернативную стоимость его использования (apportunity cost). Вложение средств в определенный инвестиционный проект оказывается оправданным только в том случае, если это приносит доход больший, чем по альтернативным проектам с тем же уровнем риска.
Если инвестиционный проект осуществляется за счет собственного капитала фирмы, то коммерческая норма дисконта может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности вкладываемых средств, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности.
При экономической оценке инвестиционных проектов, осуществляемых за счет заемных средств, норма дисконта принимается равной ставке процента по займу.
Поскольку в большинстве случаев привлекать капитал приходится не из одного источника, а из нескольких (собственный капитал и заемный капитал), то обычно стоимость капитала формируется под влиянием необходимости обеспечить некий усредненный уровень прибыльности. Средневзвешенная стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital) может быть определена как уровень доходности, который должен приносить инвестиционный проект, чтобы обеспечить получение всеми категориями инвесторов дохода, аналогичного тому, что они могли бы получить от альтернативных вложений с тем же уровнем риска.
WACC формируется как средневзвешенная величина из требуемой прибыльности по различным источникам средств, взвешенной по доле каждого из источников в общей сумме инвестиций:
где n - количество видов капиталов;
E - норма дисконта i-го капитала;
di - доля i-го капитала в общем капитале.
Если представить данную формулу в расширенном виде, то норма дисконта может быть определена следующим образом:
E = k1 * (1 - h) * w1 + k2* w2 + k3 * w3
где: k1 (%) - стоимость привлечения заемного капитала;
h (%) - ставка налога на прибыль предприятия;
w1(%) - доля заемного капитала в структуре капитала предприятия;
k2 (%) - стоимость привлечения капитала в виде привилегированных акций (частное от деления установленной суммы годовых дивидендов на поступления от продажи акций);
w2 (%) -доля привилегированных акций в структуре предприятия;
k3 (%) - стоимость привлечения капитала в виде обыкновенных акций (требуемая собственником ставка отдачи на вложенный капитал);
w3 (%) - доля обыкновенных акций в структуре капитала.
В действительности слагаемых бывает больше вследствие того, что заемный капитал компании может быть представлен как облигациями, так и кредитами, различающимися по времени и процентным ставкам годовых, а собственный капитал зачастую включает помимо обыкновенных и привилегированных акций и нераспределенную прибыль.
Модель оценки капитальных активов (САРМ)
Норма дисконта на основе метода капитальных активов определяется следующим образом:
Ei=R +в*(Rm - R) + x + y + f
где: R (%) - безрисковая ставка доходности. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике обычно используют ставку дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам в силу того, что государство считается самым надежным гарантом. В качестве безрисковой ставки в России должна быть принята ставка, характеризующаяся наименьшим уровнем риска, по мнению некоторых специалистов, может быть взята ставка по валютным депозитам в Сбербанке;
в - коэффициент, измеряющий уровень систематических рисков, формирующихся за счет макроэкономических, а значит, неуправляемых факторов: он связывает изменчивость акций компании с общей доходностью фондового рынка в целом. Рассчитывается коэффициент исходя из амплитуды колебаний общей доходности акций конкретной компании по сравнению с общей доходностью фондового рынка. Коэффициент бета в мировой практике обычно рассчитывают путем анализа статистической информации фондового рынка. В России же в связи с низкой емкостью и ликвидностью фондового рынка, особенно - акций компаний второго эшелона, расчет коэффициента бета представляется малополезным и зачастую нецелесообразным.
Rm(%) - общая доходность рынка в целом, то есть средняя рыночная доходность всех акций на бирже;
(Rm - R) - рыночная страховая премия за риск;
Х (%) - премия, учитывающая риски вложения в малый бизнес. Она связана со сравнительной финансовой неустойчивостью и некредитоспособностью малого бизнеса, вызываемой возможной недостаточностью собственных средств для покрытия обязательств, в том числе вследствие небольшого размера уставного капитала и оборотных активов. Величина премии может достигать 75% от безрисковой ставки.
Y(%) - премия за закрытость компании, учитывающая риски, связанные с частичной или полной недоступностью информации о финансовом положении предприятия, текущих и перспективных управленческих решениях руководства. Величина премии может достигать 75% от безрисковой ставки.
F(%) - премия за страновой риск, включающая риски нестабильности экономической и политической ситуации в стране, риски изменения законодательства. Рассчитывается только для инвесторов-нерезидентов.
Величина станового риска может составлять до 200 - 250% ставки дисконта, рассчитанной с учетом всех других факторов.
Метод кумулятивного построения (ССМ)
При определении нормы дисконта данным методом к безрисковой ставке как базе добавляется совокупная премия за инвестиционные риски, относящиеся к рассматриваемому проекту и оцениваемые экспертным путем.
где: R (%) - безрисковая ставка доходности;
j = 1,..., J - множество учитываемых инвестиционных рисков;
Gj - премия за отдельный риск с номером j.
Включение поправки на риск обычно производится, когда проект оценивается при единственном сценарии его реализации. Норма дисконта, не включающая премии на риск (безрисковая норма дисконта), отражает доходность альтернативных безрисковых направлений инвестирования. Норма дисконта, включающая поправку на риск, отражает доходность альтернативных направлений инвестирования, характеризующихся тем же риском, что и инвестиции в оцениваемый проект.
Безрисковая коммерческая норма дисконта, используемая для оценки коммерческой эффективности инвестиционного проекта в целом, может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности вкладываемых средств, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности (после исключения инфляции), а также (в перспективе) ставки LIBOR по годовым еврокредитам, освобожденной от инфляционной составляющей, практически 4 - 6%.
Безрисковая коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности участия предприятия в проекте, назначается инвестором самостоятельно.
В величине поправки на риск в общем случае учитываются три типа рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта:
страновой риск;
риск ненадежности участников проекта;
риск неполучения предусмотренных проектом доходов.
Поправка на каждый вид риска не вводится, если инвестиции застрахованы на соответствующий страховой случай (страховая премия при этом является определенным индикатором соответствующего вида рисков). Однако при этом затраты инвестора увеличиваются на размер страховых платежей.
Страновой риск обычно усматривается в возможности:
конфискации имущества либо утери прав собственности при выкупе их по цене ниже рыночной или предусмотренной проектом;
непредвиденного изменения законодательства, ухудшающего финансовые показатели проекта (например, повышение налогов, ужесточение требований к производству или производимой продукции по сравнению с предусмотренными в проекте);
смены персонала в органах государственного управления, трактующего законодательство непрямого действия.
Величина поправки на страновой риск оценивается экспертно. Ежегодно публикуются рейтингов стран мира по уровню странового риска инвестирования, публикуемых специализированной рейтинговой фирмой BERI (Германия), Ассоциацией швейцарских банков, аудиторской корпорацией «Ernst & Yong» и т.д.
Риск ненадежности участников проекта обычно усматривается в возможности непредвиденного прекращения реализации проекта, обусловленного:
нецелевым расходованием средств, предназначенных для инвестирования в данный проект или для создания финансовых резервов, необходимых для реализации проекта;
финансовой неустойчивостью фирмы, реализующей проект (недостаточное обеспечение собственными оборотными средствами, недостаточное покрытие краткосрочной задолженности оборотом, отсутствие достаточных активов для имущественного обеспечения кредитов и т.п.);
недобросовестностью, неплатежеспособностью, юридической недееспособностью других участников проекта (например, строительных организаций, поставщиков сырья или потребителей продукции), их ликвидацией или банкротством.
Размер премии за риск ненадежности участников проекта определяется экспертно каждым конкретным участником проекта с учетом его функций, обязательств перед другими участниками и обязательств других участников перед ними. Обычно поправка на этот вид риска не превышает 5%, однако ее величина существенно зависит от того, насколько детально проработан организационно-экономический механизм реализации проекта, насколько учтены в нем опасения участников проекта.
Риск неполучения предусмотренных проектом доходов обусловлен прежде всего техническими, технологическими и организационными решениями проекта, а также случайными колебаниями объемов производства и цен на продукцию и ресурсы. Поправка на этот вид риска определяется с учетом технической реализуемости и обоснованности проекта, наличия необходимого научного и опытно-конструкторского задела и тщательности маркетинговых исследований.
Риск неполучения предусмотренных проектом доходов снижается в следующих случаях:
при получении дополнительной информации о реализуемости и эффективности новой технологии, о запасах полезных ископаемых и т.п.;
при наличии представительных маркетинговых исследований, подтверждающих умеренно пессимистический характер принятых в проекте объемов спроса и цен и их сезонную динамику;
в случае, когда в проектной документации содержится проект организации производства на стадии его освоения.
В нормально функционирующей рыночной экономике ставка дисконтирования, определенная различными методами, должна быть примерно одинаковой. Приняв в расчет все вышеуказанные факторы, аналитики обычно определяют единственно возможную ставку дисконтирования, которая, как правило, находится в диапазоне от 8% до 15%, хотя для более рискованных инвестиций эта цифра может достигать 20% и выше. Предположим, вышеописанные расчеты дают значение ставки дисконтирования на уровне 15%, но при этом компания, акции которой подвергаются оценке, относится к высокорискованному сектору, например технологическому или биотехнологическому. В этом случае ставка может быть существенно увеличена, с тем, чтобы учесть субъективные факторы, такие как неопределенность, связанная с внедрением новых продуктов на рынок, характеризующийся высоким уровнем конкуренции.
Контрольные вопросы:
Раскройте понятие «стоимости денег во времени».
Приведите формулу сложных процентов и объясните все входящие элементы.
В чем сущность понятия текущей (современной) стоимости будущих поступлений?
В чем сущность понятия «дисконтирование»?
В чем сущность понятия аннуитет?
Как определить будущую стоимость аннуитета?
Как определить текущую стоимость аннуитета?
В чем разнице между схемами начисления аннуитета постнумерандо и пренумерандо?
Момент приведения денежных потоков при дисконтировании.
Определение нормы дисконта.
Приведите формулу коэффициента дисконтирования.
Дайте характеристику показателю «взнос на амортизацию долга», как его определить?
Как определить фактор фонда возмещения, что он показывает?
Что понимается под стоимостью капитала?
Приведите формулу определения средневзвешенной стоимости капитала (WACC).
Через 5 лет вы планируете приобрести квартиру стоимостью 1200 тыс. руб. В этом случае, вам необходимо будет внести 50% от стоимости сразу. Вы планируете также через 3 года сменить свой автомобиль, потратив на это 300 тыс. руб. Каким должен быть взнос в банк, чтобы накопить требуемые суммы, если банк предлагает ставку в размере 6 %?
Через 5 лет ваш сын будет поступать в университет на коммерческой основе. В том случае, если оплата университетской программы осуществляется в момент поступления авансом за весь срок обучения, можно получить существенную скидку, а сумма требуемого платежа составит 300 000 руб. Вы планируете также через 3 года сменить свой автомобиль, потратив на это 400 000 руб. Каким должен быть взнос в банк, чтобы накопить требуемые суммы, если банк предлагает ставку в размере 6 %?
Предприниматель после выхода на пенсию намеревается обеспечить себе приемлемые условия проживания в течение 20 лет. Для этого ему необходимо иметь в эти годы ежегодный доход в сумме 500 000 руб. До момента выхода на пенсию осталось 25 лет. Какую сумму должен ежегодно вносить в банк предприниматель, чтобы данный план осуществился, если приемлемая норма прибыли равна 7%?
Вам необходимо накопить 1000 тыс. руб. за 5 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк (схема пренумерандо), если банк предлагает 6% годовых. Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?
Проект, требующий инвестиций в размере 150 тыс. руб., предполагает получение годового дохода в размере 30 тыс. руб. на протяжении 10 лет. Оценить целесообразность такой инвестиции, если ставка процентов установлена на уровне 10%.
Для ремонта системы отопления в квартире через 5 лет, по прогнозам специалистов, вам потребуется 200 тыс. руб. Вы решили накопить необходимую сумму, вложив в настоящий момент 100 тыс. руб. в банк под 18% годовых.
Определить:
Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:
План 1: вносить на депозит 50 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 6% годовых с полугодовым начислением процентов;
План 2: делать ежегодный вклад в размере 100 тыс. руб. на условиях 7% годовых при ежегодном начислении процентов.
Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
Норма дисконтирования – минимально допустимая для инвестора величина дохода в расчёте на единицу капитала, вложенного в реализацию проекта.
В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчёта (переменная норма дисконта). Это должна быть целесообразно в случаях:
Переменного по времен риска;
Переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности инвестиционного проекта.
Различают следующие нормы дисконта :
//Мет реком, стр25.
3. Концепции определения нормы дисконтирования
Все методы обоснования нормы дисконта можно разделить на две группы. В корне первого подхода лежит концепция альтернативной доходности, а в базе второй определение средневзвешенной стоимости капитала (рис 1).
3.1.Концепция ʼʼАльтернативной доходностиʼʼ
Концепция альтернативной доходности основывается на утверждении, что минимальный уровень доходности вложенных денежных средств должен быть равен проценту, который мы получаем от альтернативного безрискового вложения капитала.
Под безрисковой нормой доходности принято понимать уровень альтернативной доходности, который должна быть получен инвестором при вложении средств в инвестиционные направления с нулевым риском. В качестве таких направлений могут выступать следующие:
Среднегодовая ставка LIBOR по полугодовым еврокредитам в долларах США, евро или английских фунтах стерлингов, освобождённая от инфляционной составляющей (в настоящее время 2,3-3% годовых);
Скорректированная на годовой темп инфляции рыночная ставка доходности по долгосрочным (не менее 2 лет) государственным облигациям. Этот показатель целесообразно использовать в условиях достаточно конкурентного и близкого к равновесию рынка долгосрочных государственных облигаций;
Скорректированная на годовой темп инфляции годовая доходность вложений в операции на открытых для импорта конкурентных рынках относительно безрисковых
товаров и услуг;
Скорректированная на годовой темп инфляции ставка депозитного процента;
Внутренние нормы доходности альтернативных инвестиционных проектов, имеющиеся в ʼʼинвестиционном портфелеʼʼ.
3.2. Концепция средневзвешенной стоимости
Средневзвешенная цена капитала (WACC )- показатель, характеризующий относительный уровень общей суммы расходов на поддержание этой оптимальной структуры, как раз и характеризует цену капитала, авансированного в деятельность компании.
Цена капитала – общая сумма средств, которые нужно уплатить за использование определённого объёма финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объёму.
Дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к их стоимости на определенный момент времени, который называется моментом приведения и обозначается через t 0 . Момент приведения может не совпадать с базовым моментом (началом отсчета времени, t 0). Процедуру дисконтирования мы понимаем в расширенном смысле, т.е. как приведение не только к более раннему моменту времени, но и к более позднему (в случае, если t 0 >0). В качестве момента приведения наиболее часто (но не всегда) выбирают либо базовый момент (t 0 = t 0), либо начало периода, когда в результате реализации инвестиционного проекта предприятие начнет получать чистую прибыль.
Для большей ясности покажем наиболее часто применяемые моменты приведения на графике финансового профиля проекта гипотетического инвестиционного проекта (рис. 5.3).
Норма дисконта. Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (E), выражаемая в долях единицы или в процентах в год. Дисконтирование денежного потока на m–м шаге осуществляется путем умножения его значения ЧDП m (CF m) на коэффициент дисконтирования рассчитываемый по формуле
,
где t m – момент окончания m-го шага расчета, E выражена в долях единицы в год, а t m - t 0 – в годах. Формула (5.9) справедлива для постоянной нормы дисконта, т.е. когда E неизменна в течение экономического срока жизни инвестиций или горизонта расчета.
Норма дисконта
(E) является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности ИП. В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта), это может быть целесообразно в случаях:
- переменного по времени риска;
- переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности ИП;
- переменной по времени ставке процента по кредитам и др.
Классификация норм дисконта.
Различаются следующие нормы дисконта:
- коммерческая;
- участника проекта;
- социальная;
- бюджетная.
Коммерческая норма дисконта (E) используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной эффективности использования капитала. Иными словами, коммерческая норма дисконта – это желаемая (ожидаемая) норма прибыльности (рентабельности), т.е. тот уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые механизмы (банки, финансовые компании и т.п.), а не при использовании в данном инвестиционном проекте. Таким образом, E – это цена выбора (альтернативная стоимость) коммерческой стратегии, предполагающей вложение денежных средств в инвестиционный проект. Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта. Норма дисконта как стоимость капитала. Для оценки коммерческой эффективности проекта в целом зарубежные специалисты по управлению финансами рекомендуют применять коммерческую норму дисконта, установленную на уровне стоимости капитала. Говоря о стоимости капитала, мы должны всегда отдавать себе отчет в том, что она представляет собой цену выбора или альтернативную стоимость его использования (apportunity cost). Это вызвано тем, что деньги – это один из видов ограниченных (экономических) ресурсов, а потому, направляя их на финансирование одного типа коммерческих операций, мы делаем невозможным вложение этих средств в другие виды деятельности.Отсюда вытекает принципиально важное положение: вложение средств оказывается оправданным только в том случае, если это приносит доход больший, чем по альтернативным проектам с тем же уровнем риска. Если инвестиционный проект осуществляется за счет собственного капитала фирмы, то коммерческая норма дисконта, используемая для оценки коммерческой эффективности проекта в целом, может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности вкладываемых средств, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности.При экономической оценке инвестиционных проектов, осуществляемых за счет заемных средств, норма дисконта принимается равной ставке процента по займу. Поскольку в большинстве случаев привлекать капитал приходится не из одного источника, а из нескольких (собственный капитал и заемный капитал), то обычно стоимость капитала формируется под влиянием необходимости обеспечить некий усредненный уровень прибыльности. Поэтому средневзвешенная стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital) может быть определена как тот уровень доходности, который должен приносить инвестиционный проект, чтобы можно было обеспечить получение всеми категориями инвесторов дохода, аналогичного тому, что они могли бы получить от альтернативных вложений с тем же уровнем риска. В этом случае WACC формируется как средневзвешенная величина из требуемой прибыльности по различным источникам средств, взвешенной по доле каждого из источников в общей сумме инвестиций.Общая формула для определения средневзвешенной стоимости капитала имеет следующий вид:
WACC = , (5.10) где n – количество видов капиталов;
E – норма дисконта i–го капитала;
d i – доля i–го капитала в общем капитале.
Норма дисконта и поправка на риск
1. В зависимости от того, каким методом учитывается неопределенность условий реализации инвестиционного проекта при определении ожидаемой чистой текущей стоимости (NPV), норма дисконта в расчетах эффективности может включать или не включать поправку на риск. Включение поправки на риск обычно производится, когда проект оценивается при единственном сценарии его реализации. Норма дисконта, не включающая премии на риск (безрисковая норма дисконта
), отражает доходность альтернативных безрисковых направлений инвестирования. Норма дисконта, включающая поправку на риск, отражает доходность альтернативных направлений инвестирования, характеризующихся тем же риском, что и инвестиции в оцениваемый проект. 2. Норма дисконта, не включающая поправку на риск (безрисковая норма дисконта
), определяется в следующем порядке. Безрисковая коммерческая норма дисконта
, используемая для оценки коммерческой эффективности инвестиционного проекта в целом, может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности вкладываемых средств, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков первой категории надежности (после исключения инфляции), а также (в перспективе
) ставки LIBOR по годовым еврокредитам, освобожденной от инфляционной составляющей, практически 4 – 6%.Безрисковая коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности участия предприятия в проекте, назначается инвестором самостоятельно. 3. В величине поправки на риск
в общем случае учитываются три типа рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта:
- страновой риск;
- риск ненадежности участников проекта;
- риск неполучения предусмотренных проектом доходов. Поправка на каждый вид риска не вводится, если инвестиции застрахованы на соответствующий страховой случай (страховая премия при этом является определенным индикатором соответствующего вида рисков). Однако при этом затраты инвестора увеличиваются на размер страховых платежей. 4. Страновой риск
обычно усматривается в возможности:
- конфискации имущества либо утери прав собственности при выкупе их по цене ниже рыночной или предусмотренной проектом;
- непредвиденного изменения законодательства, ухудшающего финансовые показатели проекта (например, повышение налогов, ужесточение требований к производству или производимой продукции по сравнению с предусмотренными в проекте);
- смены персонала в органах государственного управления, трактующего законодательство непрямого действия.
Величина поправки на страновой риск оценивается экспертно:
- по зарубежным странам на основании рейтингов стран мира по уровню странового риска инвестирования, публикуемых специализированной рейтинговой фирмой BERI (Германия), Ассоциацией швейцарских банков, аудиторской корпорацией «Ernst & Yong»;
- по России страновой риск определяется по отношению к безрисковой, безынфляционной норме дисконта.
5. Риск ненадежности участников проекта
обычно усматривается в возможности непредвиденного прекращения реализации проекта, обусловленного:
- нецелевым расходованием средств, предназначенных для инвестирования в данный проект или для создания финансовых резервов, необходимых для реализации проекта;
- финансовой неустойчивостью фирмы, реализующей проект (недостаточное обеспечение собственными оборотными средствами, недостаточное покрытие краткосрочной задолженности оборотом, отсутствие достаточных активов для имущественного обеспечения кредитов и т.п.);
- недобросовестностью, неплатежеспособностью, юридической недееспособностью других участников проекта (например, строительных организаций, поставщиков сырья или потребителей продукции), их ликвидацией или банкротством.Размер премии за риск ненадежности участников проекта определяется экспертно каждым конкретным участником проекта с учетом его функций, обязательств перед другими участниками и обязательств других участников перед ними. Обычно поправка на этот вид риска не превышает 5%, однако ее величина существенно зависит от того, насколько детально проработан организационно–экономический механизм реализации проекта, насколько учтены в нем опасения участников проекта. 6. Риск неполучения предусмотренных проектом доходов
обусловлен прежде всего техническими, технологическими и организационными решениями проекта, а также случайными колебаниями объемов производства и цен на продукцию и ресурсы. Поправка на этот вид риска определяется с учетом технической реализуемости и обоснованности проекта, наличия необходимого научного и опытно-конструкторского задела и тщательности маркетинговых исследований.
Риск неполучения предусмотренных проектом доходов снижается:
- при получении дополнительной информации о реализуемости и эффективности новой технологии, о запасах полезных ископаемых и т.п.;
- при наличии представительных маркетинговых исследований, подтверждающих умеренно пессимистический характер принятых в проекте объемов спроса и цен и их сезонную динамику;
- в случае, когда в проектной документации содержится проект организации производства на стадии его освоения.
Процентные ставки. Процентные ставки по депозитным вкладам и заемным средствам часто являются базой (отправной точкой) при определении нормы дисконта. Кроме этого, принимая во внимание, что использование норм дисконта, учитывающих инфляционные ожидания инвесторов, является одним из методов учета инфляции при инвестиционном анализе, необходимо обратить внимание на такую экономическую категорию, как процентные ставки. Процентной ставкой (rate of interest) называется относительный (в процентах или долях) размер платы за пользование ссудой (кредитом) в течение определенного времени. Процентная ставка, взимаемая банком по кредитам, называется кредитной процентной ставкой P кр . Частным случаем кредитной процентной ставки является ставка рефинансирования Центробанка. Это ставка процента, под который Центробанк выдает коммерческим банкам кредит для пополнения их резервов. Процентная ставка, выплачиваемая банкам по депозитным вкладам, называется депозитной процентной ставкой P д . Кредитная и депозитная процентные ставки могут быть номинальными, реальными и эффективными. Номинальной (nominal interest rate) называется процентная ставка P н, объявленная кредитором. Она учитывает, как правило, не только доход кредитора, но и индекс инфляции. Реальная процентная ставка (real interest rate) P 0 – это номинальная процентная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т.е. скорректированная с учетом инфляции («очищенная от инфляции»). Связь между номинальной и реальной процентными ставками дается формулой Фишера:
, (5.11)
или в симметричном виде: , (5.12) где (все показатели выражаются в долях единицы):
P нш – номинальная процентная ставка за один шаг начисления процентов;
P 0ш – реальная процентная ставка за один шаг начисления процентов;
i ш – темп инфляции (темпы прироста цен), средний за шаг начисления процентов. Эффективная процентная ставка P ef
характеризует доход кредитора за счет капитализации процентов, выплачиваемых в течение периода, для которого объявлена номинальная процентная ставка.Так, если номинальная процентная ставка за год равна P н (в долях единицы), а выплата процентов по условию займа происходит m раз в год,то практически всегда банк определяет процент при каждой выплате равным P н/m . В этом случае эффективная процентная ставка P ef (в долях единицы) определяется по формуле
. (5.13)
