Существует два принципиально разных способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.
При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, исходя из суммы капитала, предоставленного на начало временного интервала. Декурсивная процентная ставка (i ) называется ссудным процентом и определяется по формуле:
i = I / PV,
где I PV – сумма денег на начало временного интервала.
При антисипативном способе начисления процентов они начисляются в начале каждого интервала начисления, исходя из наращенной суммы денег на конец интервала (включающей капитал и проценты). Антисипативная процентная ставка (d ) называется учетной ставкой и определяется по формуле:
d = I / FV ,
где I – процентный доход за определенный временной интервал; FV – наращенная сумма денег на конец временного интервала.
На практике наибольшее распространение получил декурсивный способ начисления процентов. Антисипативный способ применяется в операциях учета векселей и других денежных обязательств. Сумма денег на конец интервала начисления считается величиной получаемого кредита. Так как проценты начисляются в начале временного интервала, то заемщик получает сумму кредита за вычетом процентов. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке или банковским учетом. Дисконт – это разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой, то есть доход, полученный банком по учетной ставке.
Как при декурсивном, так и при антисипативном способах могут использоваться схемы начисления простых и сложных процентов. При использовании схемы простых процентов они начисляются на сумму первоначального вклада. Сложный процент предполагает капитализацию процентов, то есть начисление «процентов на проценты».
С точки зрения кредитора, при проведении финансовых операций краткосрочного характера (менее года) более выгодна схема простых процентов, а при долгосрочных операциях (более года) – схема сложных процентов. При долгосрочных операциях с дробным числом лет выгодна так называемая смешанная схема, когда в течение целого числа лет начисляются сложные проценты, а в течение дробной части года – простые проценты.
В табл. систематизированы формулы определения наращенной суммы денег, то есть будущей стоимости вклада, при декурсивном и антисипативном способах начисления процентов. При этом использованы следующие обозначения:
FV – будущая (наращенная) сумма денег;
PV – настоящая (текущая) сумма денег;
i – ставка ссудного процента;
d – учетная ставка;
n – число лет в интервале начисления процентов;
m – число внутригодовых начислений процентов;
t – продолжительность интервала начисления процентов при краткосрочных операциях, дней;
T – продолжительность года, дней;
w – целое число лет в интервале начисления;
f – дробная часть года в интервале начисления.
Таблица
Формулы расчета наращенной суммы денег при различных условиях начисления процентов
| Условия начисления процентов | Способ начисления процентов | |
| Декурсивный | Антисипативный | |
| простой процент, целое число лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + in) | FV = PV / (1 – dn) |
| сложный процент, целое число лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + i) n | FV = PV / (1 – d) n |
| простой процент, срок операции менее года | |
|
| смешанная схема начисления процентов при дробном числе лет в интервале начисления | FV = PV´ (1 + i) w (1 + if) | FV = PV / [(1 – d) w (1 + if)] |
| сложный процент, внутригодовые начисления с целым числом лет в интервале начисления процентов | FV = PV´(1 +i/m) nm | FV = PV / (1 –d/m) nm |
1. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды и К равным 360 дней (360/360)- германский способ.
2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды и К равным 360 дней (365/360)- французский способ.
3. точные проценты. (365/365). При современной финансовой операции е продолжительность рассчитывается таким образом, что день выдачи и погашения ссуды принимается равным за 1 день.
Обычно сумма на счете меняется в результате поступления или снятия денежной суммы. Чтобы найти общую величину начисленных процентов за некоторый срок вначале определяют проценты числа за каждый промежуток времени когда сумма на счете не менялась. Для этого используется процентное число.
Процентное число = S*T/100 , где S- денежные средства, находящиеся на счете в течение периода; Т- период нахождения денежных средств на счете, дней.
Затем все проценты числа складываются и полученное значение делится на показатель называемый дивизор: D=K/R, где K- количество дней в году; R- годоваяставка процента, %.
Тогда годовой процентный доход равен: I= СуммаSi * Ti/ 100 * D.
St=Sₒ *(1+ Rt), отсюда следует, что St= Sₒ+ SₒRt,
Процентная ставка. Rt=(St- Sₒ)/ Sₒ
Sₒ= St*(1- Dt)
Процентная ставка применяется при начислении и удержании процентов после выдачи кредита. Наряду с процентными ставками используются учетные ставки, они применяются при начислении и удержании процентов в начале срока финансовой операции. Наиболее распространенная ситуация когда применяются учетные ставки является покупка векселя банком раньше срока его оплаты, данная операция называется дисконтированием или учетом векселя. Банк который досрочно учитывает этот вексель удерживает в свою пользу определенный доход, который называется дисконтом. Сумма,которая будет получена владельцем векселя, рассчитывается по формуле:
Sₒ= St*(1- Dt).
Дисконт определ-ся по формуле: Дисконт= Sₒ* T/K* Dt,
Dt- ставка дисконтирования, доли единиц. Между процентами и учетной ставкой существует взаимосвязь:
Rt= Dt/ (1- Dt)
Dt = Rt*(1 + Rt)
2. Особенности расчетов по инкассо.
Расчеты по инкассо - представляет собой банковскую операцию по средству которой банк эмитент по поручению и за счет клиента на основаниях расчетных документов осуществляют действия по поручению от плательщика платежа.
Расчеты по инкассо может быть производиться на основании одного из 2-х расчетных документов. 1 документ: платежное требования, 2 документ: инкассовое поручения.
Списание денег со счета плательщика по платежным требованиям без акцепта возможна если одновременно выполняются следующие условия:
1) Такая возможность предусмотрена в договоре банков счета
2) В банк переданный наименование фирм которое могут выставить платежные требования
3) Необходимость указать за какие товары и услуги производится оплата
Инкассовое поручение используется в следующих случаях:
а) списание денежных средств в счет оплаты недоимок по налогам и платежам во ВБФ
б) списание денежных средств по исполненным документам, поля называются документом указывая: № дела по которой указывается дата и № исполнительного листа
в) договором между контрагентами предусмотрена возможность бесспорного списание денег.
Билет № 32
1. Порядок расчета сложных процентов.
Начисление процентов по сложной схеме считается таковым,если доход за очередной период исчисляется не с исходной величины капитала, а с общей суммы, которая включает и начисленные проценты за прошлый период. В этом случае происходят капитализация процентов, т.е. их присоединение к первоначальной сумме. Т.о. база начиная с которой рассчитываются проценты все время растет. Следовательно, проценты на каждый очередной период тоже растут.
Наращенная сумма по схеме сложных процентов определяется:
St= Sₒ*(1+r)в степени t, где r- годовая процентная ставка, t - период наращения(срок кредитования).
Финансовые контракты часто заключаются на период, который отличается от целого числа лет, в этом случае проценты начисляются по комбинированной схеме. Для целого числа лет используется сложная схема, а для дробной части - простая схема. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:
St= Sₒ*(1+r)в степени[T] * (1+r*{T }), где[T]- целое число лет,{T }-дробная часть года, {T }=Т/К
Если проценты начисляются несколько раз в году, используется формула:
St= S0*(1+r/m)в степени T*m, где m- количество начислений процентов в году.
2. Особенности расчетов чеками.
Чек - ценная бумага содержащая распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в ней сумм чекодержателю.
Чекодержателем является юридическое лицо имеющая денежного средства в банке которыми он в праве распоряжаться путем выставления чеков. Чекодержатель юридическое лицо в пользу которого выдан чек.
Чек должен содержать все реквизиты которые установлены ст 878 ГК название чека, дата и место предприятия, сумма платежа, валюта платежа. Отсутствие каких-то реквизитов решает его силы чека.
Электронная форма чека может быть выражена виде :
1.Электронного сообщения составленного банком чекодержателем путем считывания всех или отдельных реквизитов чека.
2. Электронные записи в базе данных фиксированных права закрепления чеком.
Билет № 33
1. Финансовая рента.
Схемы начисления простых и сложных процентов используются и при оценке распределенных во времени денежных поступлений и выплат(денежных потоков). Важным частным случаем денежного потока является финансовая рента или аннуитет. Аннуитет- это однонаправленный денежный поток т.е. нет чередования оттоков и притоков, денежных средств с равными временными интервалами, между двумя последовательными поступлениями. Этот постоянный временный интервал называется периодом ренты или периодом аннуитета. А любой элемент денежного потока членом ренты или аннуитета. Рента, каждый член которой имеет место в конце соответствующего периода называется рентой постнумерандо. Рента, каждый член которой имеет место в начале соответствующего периода называется рентой пренумерандо.
2. Вексельная форма расчетов.
Вексель - финансовый инструмент который имеет очень широкую сферу применения.
Вексель - составленная по установленной законом форме, безусловная письменное долговое денежное обязательство выданное одной стороной векселедателем другой стороне векселедержателю.
Преимущество векселя по сравнению с другими цен. бумагами :
1.цен.бум. которая не требует наличие специальной правоспособности у участников вексельных отношений.
2. законодательство не требует обязательной регистрации выпуска векселей.
3.возможность облегченной переуступки права требования по векселю путем оформления индоссамента(передаточная надпись на векселе)
4. вексель может использоваться в качестве платежного средства при расчетах за товары и услуги причем новый обладатель векселя может также передать его третьему лицу поэтому количество таких передач неограничивается.
Соотношение с вексельным законом индоссант несет солидарную ответственность по исполнению обязательств по векселю.
Это только в том случае если индоссамент безоборотный. Вексель может быть выдан покупателям в качестве платежного обязательства заплатить соот-ю сумму денежных средств своему поставщику за полученные товары или оказанные услуги. По другому эти векселя называют товарные. На сегодня коммер.банки предоставляю след-ее услуги связанные с вексельным обращением:
1.выпуск векселей.
2.оплата или учет собственных векселей до наступления срока оплаты по векселю.
3.вексельное кредитование
4.кредитование под залог векселей
5.принятие векселей по инкассо для получения платежей и для оплаты векселей в срок.
Билет № 34
1. Понятие и структура платежного баланса.
Платежный баланс- это совокупность систематизированныхстатистических данныхв которых отражаются все валютные поступления из заграницы и платежи, произведенные данной страной другим странам. Он состоит из двух основных разделов:
1. текущие операции
на его базе можно определить соотношения между экспортом и импортом товаров и услуг.
2. операции с капиталом и финансовыми инструментами.
Он показывает ввоз и вывоз капитала, получение и предоставление международных кредитов.
Счет текущих операций состоит из следующих субсчетов:
· торговый баланс – экспорт, импорт.
· баланс услуг
· баланс доходов от инвестиций и оплаты труда. На нем отражаются доходы от предоставления резидентами факторов производства (труд, капитал)нерезидентам, и наоборот. Баланс состоит из 2 статей:1статья-оплата труда полученная - в ней отражаются поступления от работников, которые заняты за рубежом не более 183 дней в году, т.е. резидентов. – оплата труда выплаченная. 2статья – доходы от инвестиций к получению- доходы от собственности на иностранные финансовые активы, которые нерезиденты выплачивают резидентам.
· Текущие трансферты.
Трансферт- операция, при которой одна страна предоставляет товар, услугу, не получая ничего взамен.
Счет операции с капиталом и финансовыми инструментами включает международные сделки с долгосрочными и краткосрочными активами. Приток капитала происходит в форме увеличения активов нерезидента, по-другому наших обязательств. Второй формой притока капитала является сокращение зарубежных активов резидентов. отток капитала происходит в следующих формах:
1)увеличение зарубежных активов страны.
2)уменьшение иностранных активов в стране.
Счет с капиталом и финансовыми инструментами состоит из 2-х субсчетов:
· Капитальные трансферты. Они приводят к изменению в объеме активов или обязательств донора и получателя.
· Финансовый счет. Положительное сальдо по финансовому счету показывает чистое снижение иностранных обязательств. Отрицательное сальдо отражает чистое увеличение иностранных активов резидентов и снижение их иностранных обязательств.
Различают 4 группы активов или обязательств:
1. прямые инвестиции - резидент одного государства приобретает контроль над предприятием другой страны.
2. портфельные инвестиции. т.е. это покупка ценных бумаг с целью получения прибыли.
3. резервы - ликвидные иностранные активы Центробанка и министерства финансов РФ: наличная иностранная валюта, средства на счетах банка нерезидентов, ликвидные ценные бумаги иностранных государств, активы в международном валютном фонде.
4. прочие инвестиции- наличная валюта и депозиты, торговые кредиты, ссуды и займы, просроченная задолженность.
Сумма балансов текущих операций и баланса счета операций с капиталом и финансовыми инструментами за вычетом статьи «резервные активы» образуют баланс официальных расчетов или общий платежный баланс. Несбалансированность общего баланса устраивается изменением резервов и введением новой статьи «чистые ошибки и пропуски» или «статистическая погрешность».
2. Порядок подачи расчетных документов в банк и их отзыва.
Расчетные документы должны быть переданы в банк в течение 10 календарных дней со дня их выписки. Количество экземпляров расчетных документов должны быть достаточно для всех участников расчетов. При приеме документа банк проверяет правильность его заполнения. Деньги списываются со счета в пределах имеющегося на нем суммы. Исключение составляет случаем когда договор банковского счета предусматривает кредитный остаток. Клиенты банков могут отозвать документы которые не были оплачены из-за нехватки денег. Для этого в банк необходимо предоставить 2 экземплярах заявление, написанного в произв. форме.
Билет № 35
1. Принципы построения платежного баланса.
Платежный баланс строится на основе бухгалтерского принципа двойной записи. Т.е.каждая сделка отражается дважды: по кредиту одной статьи и дебету другой. Все операции в платежном балансе подразделяются на кредитовые(положительные,приток валюты) и дебетовые (отрицательные, отток валюты).
Правила отражения операций в платежном балансе.
2. Виды счетов, открываемых в коммерческих банках.
Самый главный счет 1.расчетный счет- его открывают предприятия независимо от организационно-правовой формы и формы собственности обладающим правом юр.лица. Расчетный счет предназначен прежде всего для совершения расчетов по основному виду деятельности. Сюда также могут быть зачислены и другие поступления (доходы от внер-ох операций, % доходы от сдачи в аренду имущества, суммы полученных кредитов, дивиденды). С этого же счета производятся расходы предприятия и погашения финансового общества. Отношения между банком и клиентом носят возмездный характер, если договор о банковском счете устанав-я начисление % на несмежные остатки.
2.Текущие остатки - они открываются организацией, предприятием и другим обособленным подразделением предприятий. По этому счету осуществляют следующие операции: 1) зачисление на текущий счет с расчет. счета головного предприятия для целей выдачи з/п и административ. хоз.расходы. В качестве зачислений тех. счета выступает- удержания из з/п, а также выплаты нал. деньгами для решения произв. задач и снятие денежных средств.
3.Бюджетные счета - открываются организацией за счет средств бюджета или внеб.фондов. Средства поступающие на бюджетные счета подлежат строгому целевому использованию.
4.Депозитные счета - они могут открываться как физическими, так и юридичес. Лицами. 5.Ссудные счета открываются юрид.лицами от-я его на суммы кредита выдаваемых.
Билет № 36
1. Регулирование платежного баланса.
Два основных счета платежного баланса компенсируют взаимно друг друга. В итоге образуется:
Бто+Бк=0, где Бто - баланс текущих операций; Бк – баланс движения капитала.
Бто+Бк+Е=0, где Е – статистическая погрешность.
Тождество общего баланса
Бто + (Бк - ▲Р)+Е +▲Р=0, где ▲Р – изменение официальных результатов.
Тождество баланса официальных расчетов:
Бто +(Бк - ▲Р)+Е= -▲Р
Оно показывает, что положительное и отрицательное сальдо суммарного баланса, счета текущих операций и счета движения капитала исключая официальные резервы, уравновешиваются операциями государства с официальными резервами.
2. Порядок открытия расчетного счета в банке.
Открыть расчетный счет можно только после регистрации. При открытие расчетного счета необходимо предоставить следующие документы:
1.заявление на открытие счета
2. карточка с образцами подписей лиц которые уполномочены распоряжаться счетом и оттиском печати,удостов нотариусом или уполномоченными работниками банка
3.заверенную подписью уполномоченного лица и печатью организации, копии выписки протокола, собрания учред. о назначении учред-я, копия приказа о назначение глав. бух. , копия приказа о назначение должностных лиц которые указаны в карточке с образцами подписей.
4.копия паспортов поименованных в карточке с образцами подписей лиц
5.копия учредительных документов, они также должны быть заверены
6.свидетельство о государственной регистрации (заверен.нотариусом)
7.свидетельство о постановке на учет в налоговый орган
8. анкета клиринг- даются краткие свед-я о деятельности организации.
9.некот банки треб. остатка расчета лимита остатка кассы
10.документы которые подвер-т действительность адреса нахождения предприятия.
11. свидетельство о регистрации
В качестве страх-я в фонде соц.страх и инфор-е письмо органов статистики о постановки на учет пред в единый госуд. реестр.пред.органии.
Билет № 37
1. Дефицит платежного баланса и способы его финансирования.
Методы устранения дефицита:
1. увеличение притока капитала через создание выгодных условий по привлечению прямых и портфельных инвестиций.
2. уменьшение официальных резервов. При активном платежном балансе официальные резервы возрастают, однако использование валютных резервов имеют ограниченные возможности.
3. использование иностранных займов.
4. прямой контроль над торговыми и финансовыми потоками.
5. валютное регулирование. Государство не должно допускать искусственного роста курса иностранных валют.
6. использование механизма процентных ставок.
2. Порядок списания денежных средств с расчетного счета.
Списание денежных средств со счета осуществляется банком на основании распоряжения банка. Без распоряжения владельца счета списание средств допускается только по распоряжении суда. Когда сумма средств на расчетном счете достаточно для удовлетворения всех требований пред-й к счету списание осуществляется в порядке поступления расчетных документов. Когда средства на расчетном счете не достаточно для удовлетворения всех требований то списание всех денежных средств сл счета производятся следующей очередности:
1.по исполнении документом предусматриваем перечисление и выдач денежных средств для удовлетворения требований о возмещение вреда причиненного жизни и здоровью, а также требований о взыскании алиментов.
2.списание денежных документов предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда
3.списывание денежных средств по расчетным документам предусмотренным платежи в бюджеты, а также перечисление или выдачи денежных средств для расчетов по оплате труда
4.по платежным документам предусмотренным перечисление и выдачи денежных средств для расчетов с внебюджетными фондами
5.списание по другим платежным документам в порядке календарной очередности.
6. По исполнительным документам, предусмотренных удовлетворению др ден.требованиям.
Билет № 38
1. Понятие валюты.
Валюта - национальная денежная единица страны, которая является средством обращения. В соответствии с законом «О валютном регулировании и валютном контроле» РФ №173 от 12.07.03. В соответствии с данным значением под валютой понимается:
1. денежные знаки в виде валют и монет банка России, находящиеся в обращении как законное средство платежа, а также изымаемое или изъятое из обращения, но подлежащая обмену указанные денежные знаки.
2. средства на банковских счетах и банковских вкладах.
Иностранная валюта:
· денежные знаки в виде валют, монет находящиеся в обращении и являющееся законным средством наличного платежа на территории соответствующего иностранного государства.
· Средства на банковских счетах и банковских вкладах, денежных единиц иностранных государств, а также международных денежных и расчетных единицах.
· Валютные ценности- это иностранные валюты и ценные бумаги номинированной центральным банком, а также драгоценные металлы и драгоценные камни.
2. Ответственность за правонарушения в сфере безналичных расчетов.
В течение 10 дней после открытия расчет.счета предприятие должно оповестить это в налоговый орган. В том случае если этого не произошло налагается штраф 20 тыс.руб. В случае если банк открывает счет без предъявления сведения о постав. на учет налагается штраф на банк в размере 10 тыс.руб. Если банк нарушает сроки исполнения о перечисления налога или сбора то это влечет за собой взыскание штрафа одной 150 ставки рефинансирования но не более 0.2 % за каждый день просрочки. Исполнение банком при наличие у него решения налогового органа о приостановки операции по счетам налогоплательщика или налогового агента его поручение на перечисление средств другому лицу не связанного с исполнением обязанностипо уплате налогов и сборов влечет взыскание штрафа в размере 20 % от суммы перечисленных в соответствие платежным поручением. Неправомерное неисполнение банком поручения налогового органа о перечисление налогов влечет взыскание штрафа в размере 1/150 ставки рефинансирования но не более 0.2% за каждый день просрочки. Совершение банком действий по созданию ситуаций, отсутствие денежных средств на сете влечет взыскание штрафа в размере 30% не поступившей суммы. Не предоставление банком выписки по операциям и счетам в налоговый орган влечет за собой взыскание штрафов 10 тыс. руб.
Билет № 39
1. Валютная система и ее элементы.
Валютная система- это форма организации валютных отношений на национальном или международном уровне.
В зависимости от условий проведения расчетов оценки эффективности инвестиционных проектов как дисконтирование, так и наращение осуществляются с применением простых и сложных процентов.
Простые проценты в практике используются в краткосрочных финансовых операциях сроком менее одного года, когда используется наиболее упрощенная система расчетных алгоритмов.
Базой для исчисления процентов за каждый плановый период при простых процентах является первоначальная (исходная) сумма сделки. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.
1. Будущая стоимость вклада К б с учетом начисленной суммы процента через t лет определяется по формуле
где Р – сумма процента за обусловленный период времени в целом;
К
t -
процентных платежей;
i – процентная ставка.
Множитель (1+ t х i ) называется множителем наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно больше единицы.
Сумма простого процента в процессе наращения стоимости капитала рассчитывается по формуле:
Р = К x t x i.
Пример . Определить будущую стоимость вклада и сумму простого процента за год при следующих условиях:
первоначальная сумма вклада – 5000 руб.;
Решение:
сумма процента составит
Р = 5000 х4х0,03 = 600 руб.;
Будущая стоимость вклада составит
К = 5000(1+4х0,03) = 5600 руб.
Пример . Определить период начисления при годовой процентной ставке i = 0,1, за который первоначальный капитал 100 тыс. руб. вырастет до 140 тыс. руб. по простым процентам.
Решение:
К б = К(1+ i х t),
t
= 
года.
Решение:
2. Настоящая стоимость денежных средств К н с учетом начисленной суммы простого процента определяется по формуле:
Множитель называется дисконтным множителем суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.
Сумма простого процента в процессе дисконтирования стоимости определяется по формуле
где D – величина дисконта за обусловленный период времени в целом;
К – первоначальная сумма денежных средств;
Пример . Определить настоящую (текущую) стоимость вклада и сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях:
конечная сумма вклада – 5000 руб.;
дисконтная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%.
Решение:
настоящая стоимость вклада составит
руб.;
Начисленная сумма дисконта составит
D руб.
Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком более одного года. Для расчета по сложным процентам используется более обширная система расчетных алгоритмов.
Базой для исчисления процентов за каждый плановый период при сложных процентах являются первоначальная (исходная) сумма сделки и к этому времени накопленные проценты.
1. При расчете будущей суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
где К б – будущая стоимость вклада по сложным процентам;
К – первоначальная сумма вклада;
t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей;
i – процентная ставка.
Соответственно начисленная сумма процента Р определяется по формуле
Р = К б – К.
Таким образом, если инвестиция осуществлена на условиях сложного процента, то годовой доход по определенной годовой ставке исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. исходная база все время возрастает.
Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления значительно выгоднее, поскольку вложенный капитал постоянно возрастает.
Проценты
 |
Рис. 5.2. Доходы по простым и сложным процентам
Рисунок 5.2 показывает, что за период менее 1 года выгодно вкладывать капитал по простым процентам. За период более 1 года – по сложным процентам. На период 1 год – одинаково.
Формула сложных процентов используется при оценке эффективности инвестиционных проектов. Выражение (1+i ) t называют мультиплицирующим множителем или множителем наращения сложных процентов.
Экономический смысл множителя состоит в следующем: он показывает будущую стоимость вложенного капитала через n лет при заданной процентной ставке i .
Пример. Определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:
первоначальная стоимость вклада – 5000 руб.;
процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%;
общий период инвестирования – 1 год.
Решение:
будущая стоимость составить
начисленная сумма процента равна
Р = 5627,5 – 5000 = 627,5 руб.
При вложении капитала на депозитный счет может быть ситуация, когда срок операции составляет не целое число лет. В этом случае кредиторы используют смешанный порядок начисления процентов: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке. Тогда будущая (наращенная) стоимость вложенного капитала определяется по формуле
где n – число полных лет в составе продолжительности операции;
n - число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год;
k – временная база.
Пример . Инвестор вкладывает 100 тыс. руб. на депозитный счет банка под 12% годовых. Действие договора распространяется на период с 1 го июня 2006 г. по 31 декабря 2009 г. Определить будущую стоимость первоначального капитала по формуле сложных процентов и по формуле, предусматривающей смешанный порядок исчисления процентов.
Решение:
в случае начисления сложных процентов за весь срок договора
Тыс. руб.;
при смешенном способе
Тыс. руб.
Таким образом, при смешанном методе начисления процентов инвестор получит на 3,6 тыс. руб. больше.
2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования(К н ) по сложным процентам используется следующая формула:
где К б – будущая стоимость вклада;
t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей;
i – процентная ставка.
Соответственно начисленная сумма дисконта D определяется по формуле:
D = К – К н.
Пример . Определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за 1 год при следующих условиях:
будущая стоимость вклада – 5000 руб.;
процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%.
Решение:
настоящая стоимость составить
руб.
начисленная сумма дисконта
D =5000 - 4440,0 = 560,0 руб.
3. При определении процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула
где i – процентная ставка;
К б – будущая стоимость вклада при его наращении по сложным
процентам;
К – первоначальная сумма денежных средств;
t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет
процентных платежей.
Пример . Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях:
номинал облигации, подлежащей погашению через 3 года, составляет 5000 руб.;
цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 3000 руб.
Решение:
годовая ставка доходности составит
Пример . Инвестор имеет 300 000 руб. и желает получить через 2 года 400 000 руб. Каково в этом случае должно быть минимальное значение годовой процентной ставки?
Решение:
пользуемся формулой
Следовательно, для того чтобы получить необходимую сумму нужно вложить денежные средства по годовой ставке не ниже 8%.
4. Эффективная процентная ставка в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам рассчитывается по формуле
где i э – эффективнаясреднегодовая процентная ставка при наращении
стоимости денежных средств по сложным процентам;
i – процентная ставка, используемая при наращении стоимости
денежных средств по сложным процентам.
Пример . Определить эффективнуюсреднегодовую процентную ставку при следующих условиях:
денежная сумма 5000 руб. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года;
годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 12%.
Решение:
эффективная среднегодовая процентная ставка составит
Результаты расчетов показывают, что условия размещения вклада на 2 года под 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов равнозначны условиям начисления этих процентов 1 раз в год под 12,5% годовых.
При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам надо иметь в виду, что на результат оценки оказывает влияние не только ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода.
Пример . Если вклад в сумме 100 000 руб. хранить в банке 2 года, то при годовой ставке 12% в зависимости от частоты начисления процентов накопленная сумма составит:
а) при начислении процента 1 раз в год
100 000(1+0,12) 2 = 125440,0 руб.;
б) при полугодовом начислении процентов
100 000(1+0,12/2) 2х2 = 100 000(1+0,06) 4 = 126247,69 руб.;
в) при ежеквартальном начислении процентов
100 000(1+0,12/4) 2х4 = 100 000(1+0,03) 8 = 126677,0 руб.;
г) при ежемесячном начислении процентов
100 000(1+0,12/12) 2х12 = 100 000(1+0,01) 24 = 126973,46 руб.
Пример . Перед инвестором стоит задача разместить 100 тыс. руб. на депозитный вклад сроком на 1 год. Первый банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 3% в квартал; второй - в размере 7% 2 раза в год, третий - 13% 1 раз в год. Определить? какой вариант лучше. Результаты расчетов приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Второй вариант лучший.
Временные периоды, которым соответствуют определенные по величине денежные потоки, обычно предполагаются равными. Одновременно предполагается, что денежные поступления имеют место либо в начале, либо в конце периода, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ, в начале или в конце года.
Поступления в начале года называются потоком пренумерандо , или авансом, в конце года - постнумерандо .
Разница между ними состоит в том, что в первом случае поступление денежных средств происходит параллельно с вложением инвестиций.
На практике относительно большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку финансовые результаты определяются обычно по окончании очередного отчетного года. Именно этот поток положен в основу методик анализа эффективности инвестиционных проектов. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.
Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.
По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.
Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.
Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
Схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.
Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.
В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).
Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами или
где d - годовая дисконтная ставка в долях единицы;t - продолжительность финансовой операции в днях;Т - количество дней в году;f - относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. Сумма выплачиваемых процентов (I) за период d рассчитывается по формуле:
где P – сумма вклада (первоначальный долг);
i –размер процентов;
d – срок хранения вклада в днях;
k – количество дней в году.
Сумма вклада с процентами за хранение (S) рассчитывается по формуле:
Срок вклада в годах (n), срок вклада в днях (d) и годовая учетная ставка простых процентов (i) рассчитываются по формулам:
где S – наращенная с процентами сумма вклада;
Общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга можно также рассчитать по следующей формуле:
где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;
Р– первоначальный долг;
i –ставка процентов;
n–продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).
Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:
Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн. руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя (стоимость покупки) составит:
Особую важность в условиях высокого уровня инфляции приобретает определение реального дохода от депозитных (кредитных) вложений. Сумма вклада с процентами, пересчитанная с учетом инфляции (P t) рассчитывается по формуле:
;
где t r – уровень инфляции за срок хранения.
Уровень инфляции за срок хранения t r рассчитывается следующим образом:
где mn – количество месяцев в сроке хранения;
t m – месячный уровень инфляции.
Например, при условии, что размер вклада составил 100 тыс. руб. на срок 6 месяцев под 40 % годовых номинальный доход вкладчика составит:
Однако, при условии, что среднемесячный уровень инфляции за период хранения составит 5 %, то сумма реального дохода (пересчитанная с учетом инфляции), который получит вкладчик составит:
Таким образом, через полгода вкладчик получит 120 тыс. руб., покупательная способность которых составит 89750 руб.
В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент (т.е. проценты начисляются на проценты). Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:
Наращенная сумма вклада с процентами рассчитывается по следующей формуле:
где S – наращенная сумма вклада с процентами;
n – срок хранения вклада в годах;
m – количество периодов начисления в году;
mn – количество периодов начисления за срок хранения.
Сумма начисленных процентов рассчитывается по формуле:
Рассмотрим условный пример.
Допустим, вкладчик планирует положить в банк на депозит 200 тыс. руб. сроком на 10 месяцев. При этом предлагаются следующие условия хранения:
банк начисляет на вклады 70 % годовых по простой процентной ставке;
банк начисляет проценты на вклады ежемесячно по сложной ставке 60 % годовых (начисленные после первого периода начисления проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме вклада).
Рассчитаем наращенную сумму вклада с процентами по 2-м вариантам:
Таким образом, несмотря на то, что при начислении по простой процентной ставке проценты, начисляемые банком по вкладам, выше (70 % годовых), чем при начислении по сложной процентной ставке (60 % годовых), доход, получаемый вкладчиком при существующих условиях будет больше при использовании второго варианта хранения.
Такие же методы начисления процентов могут использоваться при кредитовании банком своих клиентов. При этом банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.
Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:
1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,
Р – сумма выданного кредита – 100000 руб.,
i – ставка процента – 9% годовых.
K – точное число дней ссуды,
S – наращенная сумма долга.
Тогда, S = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 365 дн.) = 106411 руб.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:
S 2 = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 360 дн.) = 106499 руб.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.
В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:
S 3 = 10000 x (1 + 0,09% x 257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб.
Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.
