Владельцы и руководители компании после каждой сессии стратегического планирования решают непростой вопрос о том, какие из инициатив воплотить в реальные проекты бизнеса. В этом им помогают результаты финансового анализа и оценки проектных инвестиций. Оценки предложенных возможностей происходят на основании представленных NPV, PI, IRR, MIRR, которые позволяют обосновать выбор проектов и их вариаций. Решение принимается, исходя из эффектов, эффективности и временных выгод, которые сулят показатели.
Чистая приведенная стоимость инвестиций (NPV) и метод учета дисконтирования позволяют оценить проектную доходность с точки зрения превышения упущенной выгоды. Это обеспечивается основным принципом финансовой оценки инвестиционной эффективности. Внутренняя норма доходности (IRR) предлагает абстрагироваться от того, что доходность проектов реально не может быть неизменной, тем самым для финансовых вложений происходит условная фиксация данного параметра.
Для расчета IRR действует правило, по которому отбор инвестиционных мероприятий производится в соответствии с показателем, превышающим процентную ставку на рынке капитала. И как только внутренняя норма доходности приблизится к значению r, проектная инициатива становится непривлекательной, даже если NPV больше 0.
Все описанные здесь свойства хорошо иллюстрируются графически. Обычно сравнению по NPV и IRR подвергаются все стратегические инициативы. Мы же в интересах уяснения типовой ситуации рассмотрим пример сравнения двух близких по масштабам проектов. Обратите внимание на представленную диаграмму и сравнительную таблицу для двух вариантов с одинаковыми стартовыми инвестициями.
Пример диаграммы зависимости NPV от ставки дисконтирования r
Пример таблицы базовых параметров проектов P и L для сравнения
Анализируя представленный пример, мы имеем возможность рассчитать реальный финансовый эффект. Проект позволяет достичь его в ходе работ и зависит от принятого решения по предложенным инициативам. Этот эффект выявляется благодаря показателю NPV. При этом можно рассчитать его не для отдельного проекта, а для прогнозируемых CF всех проектных мероприятий компании. Таким образом, стратегия наполняется денежной оценкой своего потенциала. Ниже представлена традиционная формула NPV.
Формула NPV требует очень аккуратного обращения при подстановке значений. Связано это с тем, что стандартно основные инвестиции в проект производятся в первый год в самом начале (этот период принимают обычно нулевым для расчетов), а итоговый CF с положительным сальдо считается на конец первого года. Важно не перепутать со степенями и контролировать корректность расчетов. В нашем примере для проектной задачи P NPV составил 4390,55 тыс.руб., а для L – 4275,08 тыс.руб., т.е. проект Р выглядит предпочтительнее.
Если же мы посмотрим на параметр IRR, то его расчетные значения покажут иную картину. Так, при рассмотрении IRR L оказывается лучше (0,24 против 0,21 у IRR P). О чем говорит данное сравнение? Получается, что допустимое значение инвестиционных расходов у L выше, как и выше ожидаемая норма рентабельности инвестиционных вложений. Возникает некоторый парадокс: NPV ниже, а IRR выше. Для расчета внутренней нормы доходности применена стандартная формула.
Безусловно, системный анализ, основанный на комплексном рассмотрении показателей , вложений, чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности дает руководству отличное видение перспектив. Вместе с тем, каждый из указанных показателей обладает помимо достоинств рядом недостатков, которые важно учитывать. Нужно видеть экономическую суть показателя, понимать особенности финансовой модели проекта. Это позволит маневрировать на аналитическом поле и найти единственно правильное решение.
Расчет IRR не служит образцом безупречности в силу ряда оснований. Фундаментальная причина кроется в том, что внутренняя норма доходности является показателем относительным. С учетом возможной ошибки масштаба он способен вводить аналитика в заблуждение из-за ослабления бдительности или формального подхода к исследованию. Далее рассмотрим перечень неблагоприятных свойств IRR.
Присваивание спискам проектов рейтингов в очереди на выделение средств и реализацию стратегических инициатив часто приводит к таким конфликтам именно из-за процедур ранжирования. Для корректного и неконфликтного сочетания NPV и IRR в ее многообразии не может превысить величину IRR. Помимо этого недопустимо ранжировать мероприятия по максимальным значениям r без ее предварительного сравнения. Показательно, что именно показатель MIRR решает многие из реальных аналитических затруднений.
Невозможно преуменьшить значение показателя IRR благодаря его способности определить прочностной запас проекта в условиях нестабильности ставки по стоимости капитала. Это особенно актуально в новейшей российской ситуации, когда очень сильны внешние факторы. Стагнирующий рынок под срывами «нефтяной иглы» и ударами санкций, начиная со второй половины 2014 года, никак не оставляет места стабильным прогнозам.
Другой особенностью наступившей эпохи является факт уменьшения доли так называемых стандартных проектов, для которых свойственна модель единовременных стартовых инвестиций в проект и последующие положительные валюты Cash Flow в конце каждого проектного периода. Это также вызвано современной неопределенностью бизнес-событий. Такая ситуация губительно действует на применимость IRR.
Как нельзя кстати в таких условиях приходится возможность применения показателя MIRR (Modified Internal Rate of Return). Идея показателя основывается на определенном допущении. Оно состоит в том, что контролируя размер реинвестиций в проект в ходе реализации, можно удержать NPV в требуемых пределах. Ориентиром как всегда служит доходность, равная цене капитала. Получается, что мы как бы модифицируем сам проект, чтобы достигнуть заданных и оптимальных значений NPV. Для этого нужно переоценить доходность проекта в его модифицированной форме. Для введения в статью формул расчета MIRR рассмотрим состав требуемых значений:
Для того чтобы подготовиться к расчету MIRR, надлежит все выбытия ДС привести к нулевой точке времени (начало проекта), а все поступления ДС – к последнему периоду реализации проектной задачи. Далее CF денежного потока последнего периода следует привести к периоду стартовых вложений (к нулевому году) по ставке MIRR. В итоге математически сказанное выше выражается в следующих формулах:
Ключевые формулы MIRR
Приведенная формула, несмотря на кажущуюся громоздкость, позволяет легко рассчитать показатель практически вручную, не прибегая к средствам автоматизации. Табличный оператор Excel позволяет ускорить расчет благодаря функции МВСД (Модифицированная внутренняя норма доходности). Методику расчета MIRR отличает также то, что результирующие доходы по CF приводятся к концу задачи по WACC, а долгосрочные траты на проект в форме инвестиций и реинвестиций приводятся к ее началу по ставке r.
Интерфейс финансового блока Мастера функций Excel-2010 для выбора МВСД
Показатель MIRR вполне может быть рассмотрен в качестве нормативного значения доходов проекта. Для такого норматива все ожидаемые доходные поступления, если они приведены к моменту окончания работ над уникальной задачей, набирают стоимость, которая равна суммарному значению всех востребованных на проект затрат.
Модифицированная внутренняя норма доходности и ее формула имеют смысл для принятия взвешенного решения о судьбе инициативы, если накопленная сумма всех поступлений превышает сумму дисконтированных выбытий ДС. Большинство конкурентных конфликтов между проектами, сопоставимым по масштабам и объемам стартовых инвестиций, критерий MIRR позволяет безболезненно урегулировать. И в этом его большой плюс.
Оценка эффективности инвестиционного проекта нужна на трех стадиях его жизненного цикла: в момент принятия решения о его старте, в ходе мониторинга реализации проектных мероприятий и в ходе постпроектного анализа. Во всех трех случаях пользователем информации является высшее руководство компании. В этой связи ответственность за качество управленческого решения многократно возрастает. Показатель MIRR, дополнительно учитывая нюансы динамики ставки стоимости капитала и денежных потоков, повышает качество оценки, не умаляя при этом роли NPV и IRR как фундаментальных критериев.
Два основных метода оценки инвестиционных проектов — это NPV и IRR (чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности). Оба метода основаны на дисконтировании денежных потоков от проекта: NPV рассчитывает приведенную стоимость проекта при заданной ставке процента, IRR — дает представление о том, какая максимальная ставка кредита может быть принята для того, чтобы проект не был убыточным. Как пишут в учебниках финансового анализа, топ-менеджеры большинства компаний предпочитают оценивать потенциальные инвестиционные проекты в терминах % ставок доходности (т.е. IRR), а не в денежных суммах, приведенных к сегодняшнему моменту (т.е. NPV). И это вполне объяснимо.
Так можно ли говорить о преимуществах одного метода над другим, и какой метод лучше?
На самом деле, нет ничего удивительного в том, что внутренняя норма доходности (IRR) чаще используется на практике. Этому есть простое объяснение:
Конечно же, первый пункт из этого списка самый важный. Потому что определение стоимости капитала для компании (так называемая WACC), которая используется при расчете NPV, само по себе является непростой задачей.
И да, высокое значение внутренней нормы доходности (например, 20%) производит сильное впечатление на слушателя и кажется заманчивым, однако все эти эпитеты из области эмоций. А инвестиции — это не та категория, которая может оцениваться на основе критериев «привлекательности».
В любом учебнике написано, что NPV метод предпочтительнее, так как он показывает величину добавочной стоимости, которую создает инвестиционный проект. IRR является относительным показателем, который показывает только при какой стоимости капитала мы получим нулевую добавочную стоимость. Может быть не стоит беспокоиться, и оба метода всегда дадут одинаковый ответ?
Для независимых друг от друга проектов методы IRR и NPV всегда подскажут одно и то же решение: «принять» или «отклонить». Но мы живем в мире, где финансовые ресурсы (и не только они) ограничены. И всегда приходится выбирать между двумя взаимоисключающими проектами (построить дорогу в Якутии или отремонтировать мост в Волгограде). В этом случае нередки ситуации, когда метод IRR будет говорить нам, что стоит принять проект А, тогда как метод NPV будет «голосовать» за проект Б.
Возвращаясь к примерам из предыдущих статей про и , если проекты А и Б являются взаимоисключающими, то метод IRR всегда выберет проект А, так как 14,5%>11,8%. Но при ставке дисконтирования равной, например, 6% показатель NPV укажет на проект Б как на более предпочтительный:
Именно в этой точке (7,2%) графики зависимости NPV от ставки дисконтирования для проектов А и Б пересекаются между собой. Левее этой точки линия проекта Б (красная ) выше, чем линия проекта А (синяя ). Это значит, что при такой стоимости капитала (ниже 7,2%) проект Б сделает инвестора богаче, чем проект А.
О причинах такого положения дел я рассказывала в статье про расчет NPV инвестиционных проектов. Проект Б является долгосрочным, т.е. с течением времени денежные потоки от него увеличиваются. Проект А является краткосрочным с наибольшей отдачей в первые годы, а к концу проекта А поступления падают. Но чем дальше в будущее по времени от сегодняшнего момента, тем сильнее влияние ставки дисконтирования: через год увеличение ставки дисконтирования на 1% «съедает» 0,93% от денежного потока, а через 4 года рост ставки дисконтирование на 1% вызывает уменьшение денежного потока на 3,65%. Поэтому NPV долгосрочного проекта Б с ростом ставки дисконтирования падает быстрее, чем NPV проекта А, чьи денежные потоки максимальны в первые годы проекта. Это наглядно видно на рисунке: график проекта Б круче, чем график проекта А.
Получается, что методы NPV и IRR будут рекомендовать разные инвестиционные проекты, если есть разница по величине денежных потоков и по тому, как они распределены во времени: большие по величине в начале проекта или в конце. Это заложено в математику самого процесса дисконтирования.
Дело в том, что ставка дисконтирования работает в обе стороны времени — из будущего в настоящее (дисконтирование) и из настоящего в будущее (наращение). То есть если мы дисконтируем по 10% годовых, двигаясь из будущего к сегодняшнему дню, то мы можем и наращивать приведенные денежные потоки от сегодняшнего момента в будущее по этой же ставке. Внутренняя норма доходности, которую мы посчитаем методом IRR — это и ставка дисконтирования, и ставка инвестирования.
Так вот — когда мы рассчитываем IRR, мы предполагаем, что все денежные потоки инвестируются по этой ставке (как описано , его IRR равна ставке по депозиту).
Когда мы рассчитываем NPV, мы предполагаем, что денежные потоки дисконтируются и инвестируются по стоимости капитала компании. И это является более правильным с экономической точки зрения. Если мы получим IRR, равную 20%, это не означает, что мы можем найти банк или проект, который принесет нам ровно такую ставку доходности.
Все взаимоисключающие инвестиционные проекты с различающимися по времени денежными поступлениями правильнее сравнивать с помощью показателя NPV, который покажет вам прирост вашего богатства в абсолютной величине, а не потенциальную внутреннюю доходность, которую вы никогда, возможно, и не получите. Метод IRR для таких проектов может привести к неверному выбору, как в нашем примере при ставке 6%.
Преимуществом показателя IRR является возможность оценить «запас прочности» проекта (safety margin) перед возможным увеличением процентных ставок. Например, в России кредитные ресурсы одномоментно стали дороже на несколько процентов, когда в ночь на 16 декабря 2014 года Центробанк РФ резко повысил ставку рефинансирования до 17%. Если бы мы приняли проект А, IRR которого равна 14,5%, то в этом случае он за одну ночь стал бы нерентабельным. А если бы мы нашли проект с внутренней нормой доходности равной 20%, то даже такое резкое увеличение процентных ставок не сделало бы наш проект убыточным.
К недостаткам метода внутренней нормы доходности относится тот факт, что для нестандартных проектов могут быть получены несколько величин IRR. Стандартный проект — это когда есть один отрицательный денежный поток в самом начале (первоначальная инвестиция) и несколько положительных денежных потоков в будущем. Если положительные и отрицательные денежные потоки будут чередоваться, то математически мы получим столько IRR, сколько раз денежные потоки от проекта поменяют знак.
Например, для проекта с такими потоками: (10,000), 5 000, (2 000), 4000, 5 000 будет получено два показателя IRR.
Анализ инвестиционных проектов на основе метода внутренней ставки доходности (IRR) предполагает, что все денежные потоки проекта могут быть инвестированы по этой ставке, что нереально. Этот недостаток метода IRR устраняется при использовании так называемой модифицированной внутренней нормы доходности или сокращенно MIRR (M odified I nternal R ate of R eturn).
Суть расчета MIRR проста: все положительные денежные потоки от проекта наращиваются по % ставке, равной стоимости капитала компании (WACC), а затем находится ставка, дисконтируя по которой мы получим сумму нашей инвестиции. Возьмем для примера проект А, тот же самый, который использовался для расчета NPV и IRR ранее. Чтобы разобраться, как сделать расчет модифицированной внутренней нормы доходности, посмотрите на рисунок ниже:
Разберем всё по порядку.
Действие первое: все потоки от проекта инвестируются (наращиваются) по ставке 10% (мы помним, что это стоимость капитала для нашей компании).
Последний денежный поток не наращивается, это будет датой окончания нашего инвестиционного проекта. Итого получилось в четвертый год суммарный денежный поток должен быть равен 15,795.
После этого денежные потоки от проекта будут такими (в красной рамке):
В этой таблице рассчитан NPV проекта после «модифицирования» его денежных потоков. Как видно из таблицы, ничего не поменялось: NPV проекта А как и раньше равно 788 денежным единицам.
То есть у нас получилось, что вместо ежегодных денежных притоков остался только один положительный денежный поток в конце 4-го года и первоначальная инвестиция в сумме 10,000. Единственный денежный приток является эквивалентом четырех ежегодных положительных денежных потоков, что подтверждается неизменностью величины NPV.
Действие второе: теперь надо вычислить внутреннюю норму доходности для этих двух денежных потоков, которые эквивалентны первоначальному проекту А. Для этого лучше всего воспользоваться функцией ВСД в программе Excel (об этом подробно рассказано ):
IRR в данном случае получилось равной 12,1%, а не 14,5% как IRR для первоначального проекта А. Эта величина 12,1% и является модифицированной внутренней нормой доходности.
В программе Excel можно рассчитать показатель MIRR напрямую. В закладке Формулы—>Финансовые есть формула МВСД, которая и отвечает за расчет модифицированной нормы доходности. В ячейку «значение» нужно ввести ссылку на ячейки с денежными потоками, в ячейку «ставка_реинвест» — значение стоимости капитала, в нашем случае 10%.
Как видно из рисунка, функция МВСД дает то же самое значение показателя MIRR, которое было получено ранее расчетом из двух действий, а именно 12,1%.
Теперь можно посмотреть, как изменится решение о выборе из двух инвестиционных проектов А и Б.
Как видно из таблицы, при стоимости капитала (ставке дисконтирования и инвестирования) 10% оба метода «выбирают» проект А, при стоимости капитала 6% — оба метода также «голосуют» за один и тот же проект — проект Б (выделено синим). Сравните эту таблицу с предыдущей, где при тех же % ставках сведены вместе показатели NPV и IRR ().
Таким образом, метод модифицированной внутренней нормы доходности снимает конфликт между NPV и IRR при выборе между двумя взаимоисключающими проектами, поскольку уравнивает ставку реинвестирования денежных потоков. Однако, MIRR отменяет одно из преимуществ метода IRR — придется рассчитывать ставку дисконтирования равную стоимости капитала компании, что всегда вызывает затруднения.
Возможность принятия противоположных решения также сохраняется. Если два проекта имеют одинаковый масштаб и продолжительность, то да, методы NPV и MIRR всегда будут выбирать один и тот же проект из двух взаимоисключающих проектов. То же самое справедливо и в отношении проектов одинакового размера, но разной продолжительности. В этом случае надо рассчитывать эти показатели на основе самого длительного проекта, просто добавив нулевые денежные потоки к более короткому проекту. Однако, если взаимоисключающие проекты различаются по масштабу (величине денежных потоков), то конфликт между двумя методами все еще возможен. Поэтому применение метода NPV все-таки является предпочтительнее, чем расчет IRR или MIRR (обычной или модифицированной внутренней нормы доходности).
Если вы раздумываете над тем, надо ли что-то сделать или следует получше подготовиться — не тратьте всю жизнь на сомнения. Можно бесконечно анализировать информацию, просчитывать варианты, оценивать риски и строить графики зависимости результата от самых разных показателей. Но всё дело в том, что точно предсказать будущее не может никто.
Вы можете всё время откладывать начало проекта в ожидании лучших условий — более низких ставок по кредиту, роста экономики, укрепления курса национальной валюты. Однако, не надейтесь, что дождетесь идеальных условий для старта, они никогда не наступят. Потому что когда исчезает одно препятствие, вместо него всегда появляется другое. Идеальный день для начала любого проекта — это сегодня.
«Теоретики беспокоятся о том, чтобы принять хорошее решение. В бизнесе мы так же беспокоимся о том, чтобы сделать решения хорошими».
Нужно принимать решение, опираясь на ту информацию, которая имеется в наличии сегодня. По дороге к мечте всё равно придётся вносить коррективы, чтобы добиться результата. Самый лучший прогноз всегда оказывается неверным. Потому что невозможно предсказать последствия как ваших действий, так и изменения окружающей обстановки с течением времени. Это можно сделать только в единственном случае — если вы ничего не делаете.
В мире бизнеса имеет значение результат, а не бизнес-планы. Впрочем, это относится к любым сторонам нашей жизни. Никого не интересуют мечты, важно, сумели ли вы до них дотянуться.
«Каждый раз нужно прыгать со скалы и отращивать крылья по пути вниз» . Рэй Брэдбери
Лучше и не скажешь.
Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:
1 шаг
. Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF + n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC) +(N - n)
.
2 шаг
. Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF - n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r) -(n - 1)
.
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).
3 шаг . MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:
Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки нестандартные , то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.
При расчете денежных потоков в MIRR положительные суммы (CF + n) относятся к притокам, а отрицательные (CF - n) – к оттокам, со сменой знака, то есть в знаменателе всегда считается модуль числа. Если стоимость оттоков превышает сумму притоков, MIRR принимает отрицательное значение, если CF - n = 0, то ставка MIRR не рассчитывается.Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.
☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.
Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).
Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы . То есть, формула MIRR есть не что иное, как равноценное преобразование равенства .
☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.
Для нестандартных денежных потоков решение уравнения, соответствующего определению внутренней нормы доходности, в подавляющем большинстве случаев (возможны нестандартные потоки с единственным значением IRR) дает несколько положительных корней, т.е. несколько возможных значений показателя IRR. При этом критерий IRR > i не работает: величина IRR может превышать используемую ставку дисконтирования, а рассматриваемый проект оказывается убыточным (его NPV оказывается отрицательным).
Для решения данной проблемы в случае нестандартных денежных потоков рассчитывают аналог IRR – модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR (она может быть рассчитана и для проектов, генерирующих стандартные денежные потоки).
MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:
(1 + MIRR) n ∑ INV / (1 + i) t = ∑ CF k (1 + i) n-k
Критерий принятия решения - MIRR > i . Результат всегда согласуется с критерием NPV и может применяться для оценки как стандартных, так и нестандартных денежных потоков. Помимо этого, у показателя MIRR есть еще одно важное преимущество перед IRR: его расчет предполагает реинвестирование получаемых доходов под ставку, равную ставке дисконтирования (близкой или равной ставке среднерыночной доходности), что более соответствует реальной ситуации и потому точнее отражает доходность оцениваемого проекта.
Рентабельность – важный показатель эффективности инвестиций, поскольку он отражает соотношение затрат и доходов, показывая величину полученного дохода на каждую единицу (рубль, доллар и т.д.) вложенных средств.
Р = NPV / INV х 100 %
Индекс рентабельности (коэффициент рентабельности) PI - отношение приведенной стоимости проекта к затратам, показывает во сколько раз увеличиться вложенный капитал в ходе реализации проекта.
PI = [ ∑ CF k / (1 + i) k ] / INV = P / 100% + 1
Критерием принятия положительного решения при использовании показателей рентабельности является соотношение Р > 0 или, что то же самое, PI > 1. Из нескольких проектов предпочтительнее те, где показатели рентабельности выше.
Данный показатель особенно информативен при оценке проектов с различными первоначальными вложениями и различными периодами реализации.
Критерий рентабельности может давать результаты, противоречащие критерию чистого приведенного дохода, если рассматриваются проекты с разными объемами вложенного капитала. При принятии решения нужно учитывать инвестиционные возможности предприятия, а также то соображение, что показатель NPV более отвечает интересам акционеров в плане увеличения их капитала.
В случаях, когда возникает сомнение в корректности сравнения с использованием рассмотренных показателей проектов с разными сроками реализации, можно прибегнуть к методу цепного повтора
При использовании этого метода находят наименьшее общее кратное n сроков реализации n 1 и n 2 оцениваемых проектов. Строят новые денежные потоки, получаемые в результате нескольких реализаций проектов, предполагая, что затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне (начало следующей реализации совпадает с окончанием предыдущей). Показатели чистого приведенного дохода при многократной реализации изменятся, а вот показатели внутренней нормы доходности останутся прежними, независимо от количества повторов, хотя новые денежные потоки могут оказаться нестандартными, если первоначальные инвестиции больше, чем доходы в последний период реализации.
Использование данного метода на практике может быть связано со сложными расчетами, если рассматривается несколько проектов и для совпадения всех сроков, каждый нужно будет повторить по несколько раз.
Основным недостатком метода цепного повтора является предположение, что условия реализации проектов, а значит и требуемые издержки и получаемые доходы, останутся на прежнем уровне, что почти невозможно в современной рыночной ситуации. Также и сама повторная реализация проекта не всегда возможна, особенно, если он достаточно продолжителен или относится к сферам, где происходит быстрое технологическое обновление производимой продукции.
Помимо рассмотренных количественных показателей эффективности капиталовложений при принятии инвестиционных решений необходимо учитывать и качественные характеристики привлекательности проекта, соответствующие следующим критериям:
Соответствие рассматриваемого проекта общей инвестиционной стратегии предприятия, его долгосрочным и текущим планам;
Перспективность проекта в сравнении с последствиями отказа от реализации альтернативных проектов;
Соответствие проекта принятым нормативно-плановым показателям в отношении уровня риска, финансовой устойчивости, экономического роста организации и т.д.;
Обеспечение необходимой диверсификации финансово-хозяйственной деятельности организации;
Соответствие требований реализации проекта имеющимся производственным и кадровым ресурсам;
Социальные последствия реализации проекта, возможное влияние на репутацию, имидж организации;
Соответствие рассматриваемого проекта экологическим стандартам и требованиям.
Метод сетевого планирования управления в планировании НИОКР.
Создание и освоение производства новых видов продукции включают выполнение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проектирование технологического процесса, строительно-монтажные и наладочные работы, материально-техническое обеспечение и другие.
Для планирования работ и обеспечения эффективного оперативного контроля и регулирования в ходе их выполнения используется система сетевого планирования и управления (СПУ).
Система сетевого планирования и управления основана на графическом изображении комплекса работ, отражающем их логическую последовательность и взаимосвязь, а также длительность. Составленный план-график оптимизируется и используется для управления ходом работ при их выполнении. Система СПУ дает возможность:
обеспечивать планирование логической последовательности и взаимосвязи большого количества работ и исполнителей;
выявлять работы, определяющие срок выполнения всей подготовки производства и систематически контролировать их выполнение;
оптимизировать план выполнения работ, обеспечивая равномерную и рациональную загрузку исполнителей;
осуществлять контроль и оперативное регулирование хода выполнения работ в случае нарушения плановых сроков.
При применении СПУ модель процесса изображается в виде ориентированного графика, который называется сетевым графиком или просто сетью. График состоит из работ и событий. Работой называется процесс, требующий для ее выполнения трудовых затрат и времени. Например, разработка технического задания, изготовление макета и т.д. Событие завершает работу. По содержанию оно отражает результат предшествующей работы и не имеет продолжительности. работы в сетевом графике изображаются стрелками, события кружками.
При параллельном выполнении двух или более работ, имеющих единое исходное событие и ведущих к единому результирующему событию, вводится фиктивная работа, изображаемая на графике в виде пунктирной стрелки. Фиктивная работа означает, что для перехода от одного события к другому не требуется затрачивать ресурсы (временные, трудовые), она моделирует лишь логическую последовательность и взаимосвязь событий.
Каждому событию и работе присваивается свой шифр. Для события - это его порядковый номер, для работы - номера ее исходного и завершающего события. Содержание событий и работ необходимо отразить в краткой и четкой формулировке и занести в соответствующие таблицы, например:
0-1. Изучение существующих аналогов.
0-2. Разработка технического задания и т.д.
0. Решение о создании устройства принято.
1. Изучение существующих аналогов закончено.
2. Техническое задание выполнено и т.д.
В основе методики СПУ лежит анализ полных и частичных (промежуточных) путей сетевого графика. Полный путь представляет собой любую непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего. Из всех полных путей главное значение имеет максимальный, который называется критическим, так как он определяет длительность всей совокупности работ.
В сложных графиках может быть несколько критических путей. Сетевое планирование предусматривает, прежде всего, выявление работ, лежащих на критическом пути, с целью последующего первоочередного контроля хода выполнения этих работ.
Процесс СПУ состоит из следующих этапов:
построение сетевого графика и определение времени выполнения работ;
определение критического пути и резервов времени;
анализ и оптимизация сетевого графика;
применение сетевого графика для управления ходом выполнения работ.
Расчет сетевых графиков и их оптимизация могут выполняться вручную или с использованием средств вычислительной техники.
Оценка эффективности капитальных вложений статическими методами
При одноэтапных капитальных вложениях, небольшой величине расчетного периода и небольших нормах дисконта (0,05) дисконтирование результатов и затрат можно не проводить. Тогда для оценки эффективности капитальных вложений используются показатели абсолютной (общей) и сравнительной экономической эффективности.
К показателям общей экономической эффективности относятся :
– чистый доход (годовой экономический эффект);
– рентабельность инвестиций (индекс доходности, коэффициент эффективности);
– срок окупаемости капитальных вложений .
Чистый доход (годовой экономический эффект) рассчитывается по формуле
Рентабельность инвестиций устанавливается по формуле
где – годовая прибыль от реализации проекта (при оценке эффективности инвестиций вместо прибыли можно принимать экономию текущих затрат (расходов по основному виду деятельности) в результате реализации проекта ;– капитальные вложения в проектируемые объекты.
Расчетный срок окупаемости устанавливается по формуле
При расчете общей эффективности проект считается эффективным при соблюдении следующих условий:
Нормативный срок окупаемости принимается в зависимости от характера инвестиционного проекта (5–10 лет).
К показателям сравнительной экономической эффективности относятся:
– срок окупаемости дополнительных капитальных вложений;
– коэффициент сравнительной эффективности;
– приведенные строительно-эксплуатационные затраты
Срок окупаемости дополнительных капитальных вложений рассчитывается по формуле
где дополнительные капитальные вложения по одному из сравниваемых вариантов ();– прирост экономического эффекта (доходов).
Если результаты инвестиций различаются только текущими затратами и в расчетах не учитывается величина доходов от основной деятельности,срок окупаемости рассчитывается по формуле
где экономия текущих затрат (расходов по основной деятельности).
Коэффициент сравнительной эффективности (коэффициент эффективности дополнительных капитальных вложений) показывает изменение годового экономического результата при увеличении капитальных вложений:
Приведенные строительно-эксплуатационные затраты рассчитываются по формуле
или . (4.17)
Годовой экономический эффект () рассчитывается по формуле
При расчете сравнительной эффективности проект считается эффективным при соблюдении следующих условий:
При оценке эффективности инвестиционных проектов на железнодорожном транспорте, различающихся сроками доставки грузов, учитывается стоимость грузов, находящихся в пути следования:
где – стоимость сокращенной массы груза; – средняя цена 1 т груза, руб.; – годовое отправление грузов, т;– длина участка (расстояние перевозки) груза, км; – маршрутная скорость доставки груза, км/ч.
Данный показатель в расчетах суммируется с капитальными вложениями.
При оценке экономической эффективности инвестиций в проектах развития станций и узлов, стоимость массы груза в расчетах можно не учитывать.
При выборе варианта проектного решения и оценки эффективности инвестиций в строительство и развитие железнодорожных станций и узлов в случае, когда продолжительность строительства не рассматривается, могут использоваться любые статические показатели экономической эффективности. Выбор способа расчета зависит от характера исходной информации.
В дипломном проекте оптимальный вариант строительства или реконструкции станций следует выбирать по динамическим или статическим показателям коммерческой эффективности.
|
ДИСКОНТИРОВАНИЕ ЗАТРАТ |
||
|
приведение разновременных затрат при оценке эффективности инвестиционного проекта к затратам начального или конечного периода на основе использования сложных процентов; при расчетах по вкладам, займам, кредитам - определение общей суммы выплаты вкладчику или суммы возврата заемщиком кредита с учетом процентной ставки. |
||
|
<< Предыдушая |
Следующая >> |
|
|
Перейти к содержанию учебника = |
||
|
информация, релевантная "дисконтирование затрат " |
||
|
3.2.3. Определение ставки дисконтирования Метод дисконтирования денежных потоков основан на превращении в текущую стоимость будущих произвольно изменяющихся доходов от владения недвижимостью с использованием ставок дисконтирования, отражающих состояние и ожидания Ставка дисконтирования - норма сложного процента, применяемая при пересчете стоимости денежных потоков на определенный момент времени. Выбор ставки дисконтирования основан на анализе доступных альтернативных вариантов инвестирования с сопоставимым уровнем риска (альтернативная стоимость капитала). Рассмотрим некоторые методы определения ставки Дисконтирование нормами отдачи, скорректированными на риск. Нормы дисконтирования, которые учитывают все степени риска, могут корректироваться для компенсации инвестору взятия на себя дополнительного 3. Оценка затрат на капитал зарубежного подразделения Определить структуру капитала зарубежного подразделения Вычислить затраты на акционерный капитал Вычислить посленалоговые затраты на заемный капитал Использовать посленалоговые средневзвешенные затраты на капитал для дисконтирования денежных Дисконтирование будущей прибыли (Discounting of future income) -метод, применяемый при рассмотрении альтернативных вариантов инвестирования. Позволяет оценить планируемую прибыль с учетом текущей стоимости денежных средств. Операция дисконтирования заключается в приведении ожидаемой в будущем прибыли к ее эквиваленту в текущей стоимости, т. е. сумма будущей прибыли уменьшается с помощью коэффициента, который отражает Определение ставки дисконтирования. «Ставка дисконта - коэффициент, используемый для расчета текущей стоимости денежной суммы, получаемой или выплачиваемой в будущем». Ставка дисконтирования должна отражать взаимосвязь «риск - доход», а также различные виды риска, присущие этой недвижимости (коэффициент ка-питализации). Поскольку выделить безинфляционную составляющую для недвижимости довольно трудно, оценщику удобнее пользоваться Метод дисконтирования денежных потоков - оценка имущества при произвольно изменяющихся и неравномерно поступающих денежных потоках с учетом степени риска, связанного с использованием объекта. В этом случае стоимость недвижимости определяется как сумма текущих стоимостей будущих доходов путем раздельного дисконтирования каждого из периодических потоков дохода и спрогнозированной будущей стоимости недвижимости, за ко-торую она может Денежный поток - движение денежных средств, которое возникает в результате использования имущества. Метод позволяет учитывать текущую стоимость денежных потоков, которые могут произвольно изменяться и иметь различный уровень риска. Общая модель метода дисконтирования денежных потоков PV = J- + + + + In 1 + Y (1 + Y)2 (1 + Y)3 (1 + Y)n где PV - текущая стоимость, n - число периодов; Jn- доход n периода; Y Метод кумулятивного построения основан на предпосылке, что ставка дисконтирования является функцией риска и рассчитывается как сумма всех рисков, присущих каждому конкретному объекту недвижимости. Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка + Премии за риск. Премия за риск рассчитывается суммированием значений рисков, присущих данному объекту Метод инвестиционной группы (объединения инвестиций). Метод основан на определении доли заемного и доли собственного капитала в общем объеме инвестиций и требуемых ставок дохода на каждый из этих компонентов. Ставка процента и ставка дохода соотносятся с долей заемных и собственных средств, вкладываемых в процессе финансирования инвестиционного проекта, общая ставка дисконтирования определяется с учетом финансовых составляющих как средневзвешенная 2.7.4.2. Дисконтирование доходов (убытков) по различным инвестиционным проектам. При инвестировании одной из главных проблем является проблема критерия (чистой дисконтированной стоимости), то есть будут ли капиталовложения рентабельными. 1. Чистая дисконтированная стоимость - NPV - это разница между дисконтированными доходами и затратами. С - инвестиции; t - время, в течение которого идут инвестиции. Пусть в течение десяти лет мы получаем прибыль П1...П10. . Метод выделения - ставка дисконтирования, как ставка сложного процента, рассчитывается на основе данных о совершенных сделках с аналогичными объектами на рынке недвижимости. Обычный алгоритм расчета ставки дисконтирования по методу выделения следующий: моделирование для каждого объекта-аналога в течение определенного периода времени по сценарию наилучшего и наиболее эффективного использования потоков доходов и 3.2.3 Учет фактора времени при оценке экономической эффективности НИР и ОКР При выполнении экономических расчетов на этапах НИР и ОКР необходимо учитывать, что капиталовложения, как правило, осуществляются в годы, предшествующие началу производства новых изделий изготовителем и предшествующие началу эксплуатации этих систем. Поэтому все показатели доходов и затрат считаются приведенными к одному моменту времени - первому году расчетного перио- да(началу изготовления или Чистая настоящая стоимость - критерий, измеряющий превышение выгод от проекта над затратами с учетом текущей стоимости денег n Ct NPV =-Co + Г t=1(1+it Г где NPV - чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта; Со - начальные инвестиции; Q - денежный поток периода t; i, - ставка дисконтирования для периода t. Положительное значение NPV означает, что денежные поступления от проекта превышают затраты на его реализацию. Внутренняя норма рентабельности (IRR) Внутренняя норма рентабельности (внутренняя норма доходности, собственная норма прибыли, предельная капиталоотдача, или по-английски Internal Rate of Return) - это ставка дисконтирования, при которой сумма дисконтированных значений хозяйственных денежных потоков проекта равна его стоимости: n CF і=f 1 t. t=1(1 + IRR)1 Таким образом, внутреннюю норму рентабельности инвестиционного проекта можно 3.2.1. Дисконтирование денежных потоков При капитализации дохода по норме отдачи поток дохода рассматривается более подробно, чем при прямой капитализации, учитывается характер изменения денежных потоков, последовательно анализируются решения инвесторов, применяются более сложные расчетные модели. Основные методы капитализации дохода по норме отдачи: - метод дисконтирования денежных потоков, включающий подробный анализ потоков дохода 9.7.1 Метод расчета дисконтируемого срока окупаемости Под дисконтируемым сроком окупаемости инвестиционного проекта понимается время, необходимое для того, чтобы сумма дисконтирования была равна стоимости проекта. Экономический смысл дисконтирования заключается в учете альтернативных издержек (упущенных возможностей) размещения капитала. Ставка дисконтирования должна ориентировать разработчиков проектов на учет наиболее эффективных альтернативных Метод сравнения альтернативных инвестиций. В этом случае предполагается, что инвестиционные проекты с аналогичным уровнем риска должны иметь аналогичные ставки дисконтирования. Ставка дисконтирования проекта с аналогичной степенью риска называется альтернативной стоимостью капитала. Такую прибыль теряет инвестор, не вкладывая средства в проект с аналогичным риском. В качестве объекта сравнения для инвестиций в недвижимость выбирают норму Дисконтирование Discounting - определение текущего эквивалента денежных средств, ожидаемых к получению в определенный момент в Метод рыночного анализа. Метод основан на анализе рыночных данных, при наличии достаточной информации считается наиболее точным методом определения ставки дисконтирования, так как позволяет более точно учитывать мнение типичных продавцов и покупателей, риски, особенности местоположения, характеристики дохода. Мнение и предпочтение инвесторов учитываются посредством опроса или анализа реальных сделок. Ставка |
||
Для выбора варианта инвестиций используются показатели сравнительной экономической эффективности, которые участвуют лишь изменяющиеся по вариантам стоимостные части.
Показатели сравнительной экономической эффективности:
Сравнительная величина интегрального эффекта;
Срок окупаемости дополнительных инвестиций;
Коэффициент эффективности дополнительных инвестиций.
Сравнительная величина интегрального эффекта отличается от общей его величины тем, что не учитывает не изменяющиеся по вариантам составляющие. Если варианты отличаются только размерами потребных инвестиций и эксплутационными расходами (текущими затратами), то наиболее эффективное решение будет отвечать минимуму суммы приведенных строительно-эксплутационных затрат (З п).
При плановой экономике годовые приведенные затраты (З г):
З г = Е н · К + С, → min
где: Е н – постоянная норма дисконта (=0,12);
К – капитальные вложения (размер инвестиций);
С – годовые текущие затраты.
Разность приведенных строительно-эксплутационных расходов может быть представлена в виде:
З г = Е н (К 1 -К 2) + (С 1 -С 2),
где: К 1 и К 2 – размер инвестиций по вариантам.
Приведенные затраты (З п) при сравнении вариантов инвестицмонных вложений в настоящее время целесообразно рассчитывать в виде модифицированной формы в зависимости
где: С t – эксплутационные расходы (текущие затраты) в t-м году;
α – доля налоговых начислений на прибыль.
Срок окупаемости дополнительных инвестиций (Т) , показывает временной период за который дополнительные инвестиционные затраты в более дорогостоящий вариант окупаются счет прироста экономических результатов, обусловленного этими дополнительными инвестициями. Расчетный срок окупаемости (Т) определяется в общем случае из равенства:
где: R t , З t , K t – даны по вариантам в t-й год.
Коэффициент эффективности дополнительных инвестиционных вложений (коэффициент сравнительной эффективности) Э р показывает, какой эффект в виде превышения годовых результатов над затратами вызывает увеличение инвестиций:
где: R, З и К 0 – даны по вариантам.
Расчетное значение коэффициента эффективности Э р сравниваете с его нормативным значением (Е н), которое соответствует удовлетворяющей инвестора норме дохода на капитал. При Э р > Е н принимается более инвестиционноемкий вариант.
В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.
Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда равна нулю .
В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:
Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это , которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине , т.е. вложения окупаются, но не приносят .
Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой (), т.е. со .
Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.
Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:
где
NPV IRR
(Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF t
(Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC
(Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).
t
– период времени.
или же данную формулу можно представить в виде:
Внутренняя норма доходности применяется для оценки проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют .
| Значение IRR | Комментарии |
| IRR>WACC | У инвестиционного проекта внутренняя норма доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал, т.е. данный проект имеет инвестиционную привлекательность |
IRR| Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
|
|
| IRR=WACC | Внутренняя норма доходность проекта равна средневзвешенной стоимости капитала, т.е. данный проект находится на минимально допустимом уровне доходности, поэтому следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки |
| IRR 1 >IRR 2 | Инвестиционный проект №1 имеет больший потенциал для вложения чем проект №2 |
Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по , ставка по и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на в банк.
Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.
| Период, лет | Проект №1 | Проект №2 | Проект №3 |
| 0 | -10 000 | -10 000 | -10 000 |
| 1 | 1 000 | 1 000 | 4 000 |
| 2 | 4 000 | 1 500 | 3 000 |
| 3 | 2 000 | 3 000 | 2 000 |
| 4 | 4 000 | 4 000 | 1 000 |
| 5 | 2 000 | 3 000 | 1 000 |
Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.
На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.
Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.
Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.
Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае ), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).
Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.
Синтаксис функции ВСД:
ВСД(Значения;Предположение)где
Значения
- это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение
- это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:
Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):
В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.
Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.
Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ
ЧИСТВНДОХ(значения;даты;предположение)где
Значения
— ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты
— расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение
— величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.
Пример расчёта:
Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.
Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:
где
MIRR
– внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF t
– отток денежных средств в периоды времени t;
CIF t
– приток денежных средств;
r
– ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d
– процентная ставка реинвестирования капитала;
n
– количество временных периодов.
В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.
Синтаксис функции МВСД:
МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест)где
Значения
— массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс
— ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест
— ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.
К основным преимуществам IRR можно отнести:
Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:
